Física 9no Grado. Perfeccionamiento

FÍSICA
noveno grado

FÍSICA
noveno grado

FÍSICA
noveno grado
M. Sc. Rosa María González Lastra
M. Sc. Zulema Pérez Gómez
Dra. C. Susana Acosta Hernández
Lic. Ramón de Jesús Loo Kim

Este material forma parte del conjunto de trabajos dirigidos al Tercer Perfeccionamiento
Continuo del Sistema Nacional de la Educación General. En su elaboración participaron maestros,
metodólogos y especialistas a partir de concepciones teóricas y metodológicas precedentes, adecuadas y enriquecidas en correspondencia con el fin y los objetivos propios de cada nivel educativo, de las exigencias de la sociedad cubana actual y sus perspectivas.
Ha sido revisado por la subcomisión responsable de la asignatura perteneciente a la Comisión Nacional Permanente para la revisión de planes, programas y textos de estudio del Instituto Central de
Ciencias Pedagógicas del Ministerio de Educación.
Queda rigurosamente prohibida, sin la autorización previa y por escrito de los titulares del
copyright y bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra
por cualquier medio o procedimiento, así como su incorporación a un sistema informático.
Material de distribución gratuita. Prohibida su venta

Colaboradores:
► Lic. Juan José Llovera González, Dr. C. Profesor Titular Consultante
► Dra. C. Nelsy Perfecto Pérez Ponce de León
► M. Sc. Laura Alfonso González
► M. Sc. Alexis Gómez Zoque

Edición y corrección:
► M. Sc. Yemelys Rieche Barrueta

Diseño:
► Instituto Superior de Diseño: (ISDi)

Ilustración y cubierta:
► Camila Noa Clavero

Emplane:
► Elier Guzmán Lajud

© Ministerio de Educación, Cuba, 2025
© Editorial Pueblo y Educación, 2025
ISBN 978-959-13-5077-0 (Versión impresa)
ISBN 978-959-13-5080-0 (Versión digital)
EDITORIAL PUEBLO Y EDUCACIÓN
Av. 3.a A No. 4601 entre 46 y 60,
Playa, La Habana, Cuba. CP11300.
epueblo@epe.gemined.cu

ÍNDICE
1

Oscilaciones y Ondas mecánicas

► 1.1 Introducción
► 1.2 Oscilaciones y ondas mecánicas. Importancia del estudio de las

oscilaciones y las ondas ondas mecánicas para la vida, la sociedad
y la tecnología
► 1.3 Oscilaciones periódicas
► 1.3.1 Magnitudes que caracterizan a las oscilaciones
► 1.3.2 Factores que determinan las características de las oscilaciones
► 1.4 Ondas mecánicas. Magnitudes que caracterizan a las ondas
mecánicas
► 1.4.1 Producción y propagación del sonido
► 1.4.2 Fenómenos: absorción, reflexión y difracción del sonido
► 1.4.3 Percepción del sonido por el hombre. Cualidades: tono,
intensidad y timbre

► 1.5 Aplicaciones del ultrasonido. Contaminación ambiental
por ruido

2

Electricidad y circuitos eléctricos

► 2.1 Introducción
► 2.2 Importancia de la electricidad en la vida del hombre
► 2.3 Electrización de los cuerpos

2.3.1 Características principales de la interacción eléctrica
2.3.2 Naturaleza de la electricidad. Campo eléctrico
► 2.4 Corriente eléctrica
► 2.4.1 Circuito eléctrico
► 2.4.2 Cambios producidos por la corriente eléctrica
► 2.5 Magnitudes básicas en los circuitos eléctricos
► 2.5.1 Intensidad de la corriente eléctrica
► 2.5.2 Tensión eléctrica
►
►

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2.5.3 Resistencia eléctrica. Ley de Ohm para una porción
de un circuito
► 2.5.4 Potencia eléctrica
► 2.5.5 Trabajo efectuado por la corriente eléctrica
► 2.6 Circuitos eléctricos: serie y paralelo
► 2.7 Medición y ahorro de energía eléctrica
►

3

Magnetismo e inducción electromagnética

► 3.1 Introducción
► 3.2 Importancia del magnetismo en la vida del hombre
► 3.3 Imanes e interacciones magnéticas
► 3.4 Campo magnético
►

3.4.1 Campo magnético de la Tierra

169
187
194
196
212

235
235
236
238
246
256

► 3.5 Corriente eléctrica y magnetismo. Relación entre el campo

magnético y la corriente eléctrica (experimento de Oersted)
► 3.5.1 Características de la acción magnética de un conductor
rectilíneo, una espira y una bobina por los que circula
corriente eléctrica
► 3.5.2 Utilización práctica del efecto magnético de la corriente
eléctrica
► 3.6 Inducción electromagnética
► 3.6.1 Ley de inducción electromagnética de Faraday
► 3.6.2 Utilización práctica de la inducción electromagnética
► 3.7 Ondas electromagnéticas

4

Luz y dispositivos ópticos

► 4.1 Introducción
► 4.2 La luz y su importancia
► 4.3 Dirección de propagación de la luz

4.3.1 Propagación de la luz en medios homogéneos
► 4.3.2 Propagación de la luz en medios no homogéneos.
Difracción de la luz
► 4.4 Incidencia de la luz sobre los cuerpos
► 4.4.1 Visibilidad de los cuerpos
► 4.4.2 Independencia de los haces luminosos
► 4.4.3 Coloración de los cuerpos
► 4.5 Regularidades en la reflexión y refracción de la luz
► 4.5.1 Reflexión de la luz. Leyes de la reflexión
► 4.5.2 Espejo plano. Formación de imágenes en espejos planos
►

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335

4.5.3 Espejos esféricos. Formación de imágenes en los espejos
esféricos
► 4.5.4 Refracción de la luz. Leyes de la refracción de la luz.
Reflexión total interna
► 4.5.5 Lentes. Formación de imágenes por medio de lentes
► 4.6 Dispositivos ópticos. Su importancia y funcionamiento
►

339
352
358
367

Prólogo

T

e damos la bienvenida a este libro de texto de Física, diseñado especialmente para estudiantes de noveno grado. En estas páginas te
adentrarás en un fascinante viaje para comprender las leyes que rigen el universo. La Física no solo es una disciplina científica, sino también
un puente entre la curiosidad humana y la sorprendente complejidad de
la naturaleza.
A lo largo de este libro encontrarás una estructura que facilita la conexión entre conceptos teóricos y su aplicación práctica. Cada tema se
presenta a través de ejemplos claros y accesibles, permitiéndote explorar
fenómenos que van desde lo cotidiano hasta lo extraordinario; estimula
así tu pensamiento crítico y tu creatividad. La práctica y la experimentación son pilares fundamentales en nuestro enfoque; por esta razón, hemos
incluido actividades que te invitan a observar, preguntar y descubrir, lo
que convierte el aprendizaje en una experiencia activa y significativa.
Cada capítulo inicia con una introducción que te orienta sobre los conocimientos previos necesarios y la relevancia del tema en el contexto de
tu vida diaria y del mundo que te rodea. Al concluir cada unidad, encontrarás un espacio dedicado a la autoevaluación, donde podrás reflexionar
sobre tu progreso y consolidar tus aprendizajes.
En cada epígrafe se pueden encontrar las secciones siguientes:
Conéctate con la historia: se exponen referentes históricos relacionados con el contenido a tratar, que te permitirán adquirir una cultura
científica.
Reflexiona: presenta situaciones problémicas prácticas o preguntas de
interés que posibilitan la adquisición y reactivación del conocimiento, en
las que debes aplicar todo el caudal de conocimiento que tienes para encontrarle una solución.
¿Sabías que…?: actualiza y enriquece el conocimiento con informaciones relevantes en el tema que se trata, expresadas brevemente: una
noticia, un descubrimiento o una aplicación.

Recuerda que…: reafirma los contenidos (definiciones, leyes, procedimientos, etc.) adquiridos con anterioridad, que permiten la comprensión
del nuevo contenido a tratar y forman parte del caudal de conocimiento
acumulado para el pensamiento lógico.
¡Atención!: constituye una alerta de posibles errores que no se pueden cometer e ideas erradas que se tienen de algunos fenómenos.
Investiga: propone tareas para investigar y así enriquecer el conocimiento con el aprendizaje de nuevos procedimientos.
Saber más: aporta informaciones, procedimientos y aplicaciones de
mayor nivel de complejidad, relacionadas con el contenido que se trata.
Física en acción: propone actividades experimentales extraclases, por
lo general, para realizar con útiles del hogar o de tu entorno.
Experimenta y aprende: actividades experimentales que, en su gran
mayoría, pueden ser realizadas en equipo, actividad práctica o trabajo de
laboratorio.
Actividad: tareas de aprendizaje que te permitirán desarrollar habilidades en el tema tratado.
Ejercicio resuelto: actividades que se resuelven en el libro, para modelar un algoritmo o procedimiento de trabajo.
Un instante con la tecnología: propuestas de actividades que aparecen en el portal CubaEduca, o en otro sitio digital, y se orientan para
resolver los ejercicios de autoevaluación que aparecen en el módulo.
Autoevalúate: actividades que aparecen al final del capítulo, donde
puedes comprobar los conocimientos adquiridos.
Tarea: preguntas finales del epígrafe.
Tareas finales del capítulo: preguntas finales de cada capítulo.
Queremos agradecer sinceramente a todos los docentes y expertos que
han colaborado en la creación de este material, en especial a M. Sc. Juan
José Llovera González, M. Sc. Alexis Gómez Zoque, M. Sc. Laura Alfonso González, Dra. C. Nelsy Perfecto Pérez Ponce de León y M. Sc. Yamilé
Marín Rodríguez. Su dedicación y compromiso han sido esenciales para
asegurar que este libro no solo cumpla con los estándares educativos, sino
que también inspire a jóvenes como tú a explorar el mundo de la Física con
entusiasmo y curiosidad.

Este libro ha sido elaborado con esmero, con la esperanza de que sea
una herramienta valiosa tanto para ti como estudiante, como para tus
maestros y tu familia. Te invitamos a aprovechar cada página, a formular
preguntas y a permitirte asombrarte por los misterios del universo.
Los autores

CAPÍTULO 1
Oscilaciones y Ondas mecánicas

1.1 Introducción
La Física estudia los cambios que ocurren en los sistemas que forman el
universo. En octavo grado estudiaste uno de estos cambios: el movimiento
mecánico, que está asociado al cambio de posición de un cuerpo respecto
a otro que se toma como referencia.
El movimiento de un auto por una carretera, de la pelota después de
ser bateada en un juego de béisbol, los satélites alrededor de la Tierra, las
partículas que conforman los cuerpos, la circulación de la sangre por nuestro organismo, el ritmo cardíaco, el balanceo de un niño en un columpio,
las partes de un tambor al golpear el cuero, el giro de un ventilador, las
cuerdas de una guitarra al pulsarlas, entre otros, son movimientos mecánicos, pero entre estos existen grandes diferencias.
En este capítulo estudiarás un caso particular de los movimientos mecánicos que ocurren en diversas situaciones (fig. 1.1), como cuando te meces
en un columpio.
El análisis de este tipo de fenómeno es de gran importancia, debido a la
gran variedad de situaciones en las que tienen lugar, como es el caso de la
construcción de diferentes sistemas arquitectónicos fundamentalmente en
zonas sísmicas (edificios y puentes), en la fabricación de los instrumentos
musicales, equipos de radio y televisión para la transmisión-recepción del
sonido, así como el montaje de numerosos equipos médicos.

1

FÍSICA

Fig. 1.1 Fenómenos y dispositivos en los cuales están presentes las oscilaciones
y ondas mecánicas

El desarrollo de los temas relacionados con este tipo de movimiento
mecánico te permitirá dar respuesta a preguntas relacionadas con situaciones de la vida cotidiana, que hoy no sabes a qué deben su ocurrencia.
¿Qué se debe tener en cuenta para la construcción de puentes y edificios en zonas sísmicas?
¿Por qué durante una descarga eléctrica primero se observa el relámpago y después se escucha el trueno?
¿Cómo se orientan los delfines?
¿Qué es el sonido?
¿A qué se debe que existan tantos sonidos diferentes?
El estudio del contenido de esta unidad te permitirá responder estas
preguntas y muchas otras.

1.2 Oscilaciones y ondas mecánicas. Importancia
del estudio de las oscilaciones y las ondas
mecánicas para la vida, la sociedad y la tecnología
Estudiaste que los cuerpos, al cambiar de posición a lo largo del tiempo,
modifican su estado mecánico, lo cual conoces como movimiento mecánico. Recuerda que, al moverse, los cuerpos describen una trayectoria. Por
ejemplo, piensa en el recorrido de un auto por una carretera, en el despegue de un avión, o simplemente al dejar caer uno de los cuerpos de
las medidas de masa que tienes en el laboratorio o al suspenderla de un
cordel y girarla alrededor de nuestra mano.

2

CAPÍTULO ⁄
Reflexiona
Si observas el movimiento de un columpio (fig. 1.2 a) o el que realiza el
péndulo de un reloj similar al que aparece en la figura 1.2 b, ¿qué características presentan estos movimientos, qué los diferencian de otros
estudiados anteriormente?

a

b

Fig. 1.2 Oscilaciones mecánicas: a) columpio; b) reloj de péndulo
(foto tomada en la casa de Carlos Manuel de Céspedes
en la provincia Granma)

Para responder esta interrogante, modela el movimiento del péndulo
de un reloj con un cuerpo del conjunto de mecánica (B), suspendido de un
cordel. Este cuerpo se desplaza de su posición de equilibrio (o), como aparece en la figura 1.3 y su movimiento será similar al del péndulo del reloj
(a este tipo de sistema se le denominará péndulo).

Fig. 1.3 Péndulo

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FÍSICA
Si observas la trayectoria seguida por el cuerpo B en su movimiento, te
percatarás que describe un arco de circunferencia desde la posición inicial
(A) hasta un punto determinado (A’), regresa nuevamente al lugar donde
comenzó este movimiento (A) y se repite el recorrido.

Reflexiona
¿El movimiento modelado es rectilíneo?

Conoces que este movimiento no es rectilíneo porque su trayectoria es
un arco de circunferencia; en este caso el cuerpo se mueve repetidamente
de un lado a otro y describe una trayectoria curva.

Actividad
1.

Cita ejemplos de cuerpos que se muevan con una trayectoria similar
a la descrita anteriormente.

En tu cuerpo, los brazos se balancean al caminar. Cuando empleas una
balanza de dos platos esta se mueve hasta que estén en equilibrio, permitiéndote realizar la lectura que indica la escala. Al mecerte en un columpio
o en una hamaca (fig. 1.4), tú también experimentas este movimiento. Todos estos cuerpos realizan un movimiento de vaivén, por lo tanto, vibran
y oscilan.

Fig. 1.4 Ejemplos de cuerpos que oscilan

Reflexiona
¿Crees que los valores de las magnitudes físicas también pueden oscilar?

En la gráfica de la figura 1.5 se muestra el consumo de energía eléctrica
en kilowatts hora de un hogar en Cuba a lo largo de varios meses en el
año 2023.

4

CAPÍTULO ⁄

Fig. 1.5 Gráfica que representa el consumo de energía eléctrica en kilowatts
hora de una casa a lo largo de los meses de marzo a octubre

Analiza la representación gráfica. En los meses de marzo a octubre el
consumo de energía aumentó y disminuyó su valor varias veces, o sea,
osciló.

Reflexiona
¿Qué magnitudes consideras que oscilan en el movimiento de un cuerpo
que cuelga de un cordel y se balancea?

La posición varía constantemente de un lugar a otro, pero también
otros valores de magnitudes cambian, como la energía potencial gravitatoria, la energía cinética y el valor de su velocidad.
Si analizas el péndulo que aparece en la figura 1.6, al mover el cuerpo
hacia la izquierda (posición A) y mantenerlo en esa posición (cuerpo en
reposo), su valor de energía potencial gravitatoria es máxima y la velocidad es cero, por tanto, su energía cinética también es cero. Ahora, al
soltar el cuerpo, comienza a moverse, aumenta su velocidad, la cual alcanza su mayor valor en la posición B (posición de equilibrio). En este punto,
la energía cinética será máxima, pero la energía potencial gravitatoria se
hará cero (por no poseer altura con respecto al valor tomado inicialmente
como nivel cero). El cuerpo no detiene su movimiento, sino que el valor de
su velocidad comienza a disminuir hasta detenerse brevemente en la posición C, por lo que la energía cinética se hará cero y la energía potencial
gravitatoria tomará un valor máximo nuevamente.

5

FÍSICA
Este proceso se repetirá periódicamente en torno a la posición en que
se encontraba el cuerpo antes de oscilar (posición B), conocida como posición de equilibrio, donde la fuerza resultante es nula y esto no significa
que el cuerpo esté en reposo siempre que se encuentre en dicha posición,
como se ha analizado con anterioridad. A partir de esta posición B se le
suministra energía al sistema y comienza a oscilar alrededor de este lugar
que tomamos como referencia.
Si analizas el movimiento realizado por el péndulo (fig. 1.6), te percatarás de que han oscilado las magnitudes: posición, velocidad, energía
potencial gravitatoria y energía cinética.

Fig. 1.6 Péndulo que oscila, donde se pueden analizar algunas magnitudes
que están relacionadas con este movimiento que también oscilan

En general llamamos oscilaciones a los cambios que experimenta determinada magnitud, alrededor de cierto valor.

¿Sabías que…?
En las antenas emisoras de radio y televisión se producen oscilaciones eléctricas en las que oscilan otras magnitudes distintas a las que se producen
en el péndulo. Estas oscilaciones las estudiarás en capítulos posteriores.

En el mercado, el precio de los productos puede variar de acuerdo
a su demanda o la fecha de vencimiento. El rango de notas que obtienes generalmente en el transcurso de los tres grados de la secundaria
básica no es el mismo, por la complejidad del contenido de las asignaturas o tu preferencia. La temperatura durante el transcurso del día
también cambia, en dependencia de la hora o las estaciones del año.

6

CAPÍTULO ⁄
En todos estos ejemplos existen variaciones alrededor de un cierto
valor promedio.
Analiza otros ejemplos. Si sujetas una cuerda (soga) por sus extremos
(estirada horizontalmente) y por una de sus puntas se realiza un movimiento oscilatorio, o si tocas la superficie del agua con un dedo o dejas
caer un cuerpo pequeño en un recipiente que contenga agua, ocurre lo
que se muestra en la figura 1.7 a y b.

a

b
Fig. 1.7 Formación de ondas: a) en una cuerda;
b) el agua

Puedes apreciar que en ambos casos de la figura 1.7 a y b las oscilaciones provocan ondas y en el caso específico del agua estas ondas son
superficiales, por tanto, estas oscilaciones se transmiten de un lugar a otro
a través del agua.
Se denomina onda a la propagación de las oscilaciones de un lugar a
otro.

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FÍSICA
Reflexiona
Observa a tu alrededor, ¿qué otros cuerpos realizan movimientos ondulatorios? (fig. 1.8).

Fig. 1.8 La hoja de un árbol toca la superficie del agua
y ocurren movimientos ondulatorios

El movimiento ondulatorio en la naturaleza se puede apreciar, de cierta manera al observar algunas olas marinas, al percibir las vibraciones del
suelo al paso de un vehículo pesado.
Los conocimientos sobre los movimientos oscilatorios y ondulatorios le
han permitido al hombre crear dispositivos tales como: el martillo neumático (fig. 1.9 a), el limpiaparabrisas (fig. 1.9 b), los pistones de los motores
de combustión, los equipos para describir los movimientos de algunos fenómenos naturales que ocurren en el interior de la Tierra.

a

b

Fig. 1.9 Dispositivos: a) martillo neumático; b) limpiaparabrisas

También se crearon los sismógrafos, que permiten detectar, registrar y medir movimientos sísmicos, se pueden predecir riesgos y diseñar estructura

8

CAPÍTULO ⁄
antisísmicas; asimismo para el estudio de diferentes órganos del cuerpo
humano como el corazón o el cerebro se emplean equipos como el electrocardiógrafo (EKG) y el electroencefalógrafo (EEG), que pueden determinar
los impulsos eléctricos que se producen en cada órgano respectivamente
(fig. 1.10).

Fig. 1.10 Electrocardiógrafo y el electroencefalógrafo

Este tipo de movimiento se puede observar en las cuerdas de una guitarra, la superficie de los instrumentos de percusión, determinadas piezas
de los equipos de ultrasonido, como en ciertos equipos médicos utilizados
para el tratamiento de enfermedades óseas, la limpieza de las piezas dentales, la destrucción de cálculos renales, entre otros.

Física en acción
1. Amarra un cordel de unos 2,0 m o 3,0 m a un clavo en una pared o muro
y realiza un movimiento oscilatorio en el otro extremo del cordel (fig.
1.11). Si las ondas mecánicas son la forma en que se propagan las oscilaciones, identifica qué cuerpo oscila y cuál es la posición de equilibrio.
Representa en tu libreta el movimiento que observaste de la cuerda.

Fig. 1.11 Movimiento oscilatorio de un cordel que ocasiona
la propagación de ondas a lo largo de la cuerda

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FÍSICA
Tareas
1.

Menciona ejemplos de movimientos oscilatorios y ondulatorios.
Explica las características que te permiten identificar cada tipo de
movimiento.

2.

Investiga acerca de los aspectos que se reflejan en la figura 1.12
en relación con la importancia del estudio de las oscilaciones y
las ondas mecánicas. Realiza una búsqueda en internet en sitios
confiables y actualizados, que te permitan profundizar en el
tema.

Fig. 1.12 Algunos aspectos que permiten argumentar la importancia del estudio
de las oscilaciones y las ondas mecánicas

1.3 Oscilaciones periódicas
Reflexiona
Los cuerpos que aparecen representados en la figura 1.13 a, b y c son sistemas que oscilan. ¿Qué tienen en común y en qué se diferencian sus modos
de oscilación?

10

CAPÍTULO ⁄

a

b

c

Fig. 1.13 Sistemas que oscilan: a) metrónomo1;
b) cuerdas de la guitarra; c) tambor

Si un péndulo oscila, su posición varía alrededor de cierto punto, se repite este proceso hacia un lado y otro; para que pueda oscilar fue necesario
sacarlo de su equilibrio. Estas oscilaciones se repiten cada determinado
intervalo de tiempo de tiempo y ocupa la misma posición al completar un
ciclo o período.

 Saber más
En el péndulo el valor de velocidad del cuerpo que cuelga varía, esto se debe a que sobre este actúa una fuerza
resultante, donde intervienen dos fuerzas: la tensión del
hilo (T) que siempre tira en dirección al punto de apoyo
y la fuerza de gravedad (Fg). La combinación de esas dos
fuerzas determina una fuerza resultante que siempre
está dirigida hacia la posición de equilibrio. Sin esta condición el sistema no oscila de modo libre (fig. 1.14).
Fig. 1.14 Fuerzas que actúan sobre el cuerpo que cuelga del cordel
1

Metrónomo: dispositivo utilizado por los músicos para mantener el ritmo; no es
más que un péndulo invertido que emite un sonido en cada oscilación.

11

FÍSICA
Si comparas cómo se mueven los cuerpos en los ejemplos mencionados anteriormente (fig. 1.13) y el péndulo, se puede concluir que estos
cuerpos realizan oscilaciones periódicas: los valores de posición, velocidad,
energía potencial y energía cinética de un péndulo se repiten en iguales
intervalos de tiempo, mientras que los valores de temperatura ambiente
y de demanda de electricidad, en general, no se comportan de ese modo,
porque no son sistemas oscilatorios periódicos, los cuales pueden realizar
oscilaciones no periódicas debido a su complejidad o a otros factores. La
oscilación de una magnitud se denomina periódica cuando sus valores se
repiten con las mismas características en iguales intervalos de tiempo.
Movimiento oscilatorio periódico es aquel en que los valores de la posición del cuerpo o de sus partes (o los valores de cualquier magnitud) varían
alrededor de cierto valor y se repiten en iguales intervalos de tiempo.
Estudiarás las oscilaciones mecánicas periódicas porque son frecuentes
en la vida práctica y su naturaleza es más sencilla de comprender.
Todas las oscilaciones no son periódicas, por ejemplo, la variación de
temperatura en el transcurso de un día, los precios de los productos del
mercado, la vibración de los platillos musicales que se emplean en las bandas de música (fig. 1.15). No toda variación de incremento y decrecimiento
corresponde a un movimiento oscilatorio.

Fig. 1.15 Platillos musicales que se emplean en las bandas de música

12

CAPÍTULO ⁄
En la figura 1.16 puedes apreciar la representación gráfica de algunas
oscilaciones periódicas y no periódicas. En las oscilaciones periódicas, los
cambios vuelven a repetirse en un mismo orden, de manera que cuando
el cuerpo oscilante parte de la posición inicial y regresa a esta, se ha producido un ciclo.

Fig. 1.16 Representación de oscilaciones periódicas y no periódicas

Oscilación completa o ciclo: proceso que ocurre entre el momento en
que el cuerpo tiene determinada posición y velocidad hasta que dicha
posición y velocidad vuelven a ser las mismas, tanto en sentido como en
dirección del movimiento.

Actividad
1.

¿Cuántos ciclos u oscilaciones completas se representan en las gráficas a y b de la figura 1.16?

En la figura 1.17 aparece un esquema que resume los contenidos que
has abordado hasta el momento.

Fig. 1.17

13

FÍSICA
1.3.1 Magnitudes que caracterizan a las oscilaciones
Los movimientos oscilatorios se diferencian, de acuerdo con los valores
de las diversas magnitudes, que lo caracterizan.

Experimenta y aprende
1. Diseña una actividad experimental que te permita realizar el estudio
de dos sistemas oscilatorios sencillos como el péndulo (fig. 1.18) y un
sistema formado por un cuerpo suspendido de un resorte (fig. 1.19). Haz
oscilar los sistemas. Analiza y responde:
a) Determina la distancia recorrida por los cuerpos desde la posición
de equilibrio a la máxima separación de este.
b) Calcula cuántas veces se repite esa oscilación en una unidad de
tiempo (fig. 1.20).
c) Determina el tiempo que demora un ciclo o de una oscilación completa en los dos casos.
2. Realiza el análisis de las incertidumbres en las mediciones que has realizado.

Fig. 1.18 Péndulo

Fig. 1.19 Cuerpo suspendido
de un resorte

Fig. 1.20 Péndulo y cronómetro

14

CAPÍTULO ⁄
Amplitud
La solución del primer inciso de la sección “Experimenta y aprende”
te permite determinar la longitud de la distancia recorrida por los dos
cuerpos que oscilan, el péndulo y el cuerpo resorte desde la posición de
equilibrio hasta su máxima separación.
El valor máximo que alcanza cierta magnitud, medida a partir de aquel
valor alrededor del cual oscila, se le denomina amplitud (A).
La magnitud amplitud en el caso de estos dos sistemas que se estudiarán en este curso (péndulo y un cuerpo resorte) se expresa en unidades de
longitud.

Frecuencia
En el inciso b debes determinar la cantidad de veces que se repite una
oscilación en una unidad de tiempo. Para esto, contarás una cantidad
determinada de oscilaciones completas y las dividirás por el tiempo que
duraron estas oscilaciones. El valor que obtengas será el número de veces
que ocurre la oscilación completa en un intervalo de tiempo específico,
en este caso, un segundo. A este valor se le llama frecuencia (para el caso
de las oscilaciones periódicas), que indica la rapidez con que se repite el
movimiento.

Reflexiona
Menciona la frecuencia con que recibes en la semana clases de las asignaturas:
Matemática.
Física.

Seguro que tu respuesta es que en Matemática tiene una frecuencia de
cinco horas-clase semanal y en Física tres veces a la semana. En general el
término frecuencia en el lenguaje común tiene un sentido similar al que se
emplea como magnitud física que caracteriza los movimientos oscilatorios,
aunque se trata de fenómenos de distinta naturaleza.
La frecuencia te indica la cantidad de veces que se repite algo en un
intervalo de tiempo determinado, por tanto:
La frecuencia de un movimiento oscilatorio es el número o cantidad de
oscilaciones completas que se producen en una unidad de tiempo determinado.

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FÍSICA
¿Cómo se puede determinar la frecuencia de un movimiento oscilatorio?
Para determinar la frecuencia de las oscilaciones (se denota con una
f) se calcula el cociente entre el número de oscilaciones completas (n) en
determinado intervalo de tiempo (t):
f=

n
(1)
t

La frecuencia es la razón entre el número de oscilaciones que ejecuta
un sistema y el intervalo de tiempo durante el cual transcurren dichas
oscilaciones.
Si con la ayuda de un cronómetro determinas que ocurren cinco oscilaciones en 4,5 s, ¿qué unidades de medida intervienen para calcular la
frecuencia de las oscilaciones?
Analiza:
f=

n 5 osc
=
= 1,1 1/s
t 4 ,5 s

La frecuencia se expresa en la unidad que representa una oscilación
1
por cada segundo ( ), la cual se denomina hertz (Hz), en honor a Heinrich
s
Hertz.
Por lo que el resultado anterior quedaría como:
f = 1,1 Hz

 Conéctate con la historia
Heinrich Hertz (fig. 1.21) (1857-1894). Físico alemán,
fue el primero en crear un transmisor y un receptor
de ondas electromagnéticas, hecho que constituyó la
base de las comunicaciones modernas (telegrafía y
telefonía inalámbricas, radio, televisión, entre otros).
Fig. 1.21 Heinrich Hertz

Las oscilaciones de un péndulo o de un cuerpo que cuelga de un
resorte como las analizadas hasta el momento tienen una frecuencia relativamente pequeña, de tan solo fracciones de hertz o varios
hertz.

16

CAPÍTULO ⁄
En la naturaleza y en la tecnología se realizan oscilaciones cuya frecuencia es muchísimo mayor a las analizadas con anterioridad. Así, la
frecuencia de las oscilaciones de las cuerdas de una guitarra puede ser de
cientos o miles de veces mayor que la de un péndulo y las de un procesador de computadora o las producidas en las antenas transmisoras de radio
y televisión, millones de veces mayor que la de la cuerda de la guitarra. Por
eso, junto al hertz, también se emplean otros múltiplos como: kilohertz,
megahertz y gigahertz.
1 kilohertz (1 kHz) = 1 000 Hz
1 megahertz (1 MHz) = 1 000 000 Hz
1 gigahertz (1 GHz) = 1 000 000 000 Hz

¿Sabías que...?
Se puede diferenciar un oscilador de otro por la frecuencia de las oscilaciones, por ejemplo, las abejas hacen oscilar sus alas con una frecuencia
de 440 veces por segundo y un mosquito lo hace a razón de 500-600 veces
cada segundo. Esto significa que la frecuencia de las alas de la abeja es de
aproximadamente 440 Hz y la del mosquito es de 500 Hz o 600 Hz.

Período
El análisis del inciso c de la sección “Experimenta y aprende” es similar
al del inciso b. ¿Cómo puedes determinar el tiempo que demora una oscilación completa o un ciclo? Conoces el valor del número de oscilaciones
y el tiempo en que transcurren. Puedes realizar la operación inversa a la
determinada en el inciso anterior, es decir, calcular el cociente entre el
tiempo y el número de oscilaciones; este resultado caracteriza al período
de las oscilaciones. El significado de la palabra período es conocido por
todos; se refiere a una etapa del tiempo, por ejemplo: período de vacaciones, período escolar, período menstrual o ciclo menstrual.
En la ciencia y la tecnología, lo más común es que la palabra período
se utilice para caracterizar la duración de procesos que se repiten regularmente, como el período de rotación de la Tierra sobre su eje, el de
traslación de la Tierra alrededor del Sol, o el de las oscilaciones de un péndulo, entre otros.
El período de las oscilaciones es la razón entre el intervalo de tiempo
durante el cual transcurren las oscilaciones que ejecuta un sistema y dicho
número de oscilaciones.

17

FÍSICA
Reflexiona
¿Cómo determinar el período de oscilación de un péndulo o sistema formado por un cuerpo suspendido de un resorte, si utilizas un cronómetro?

Puedes intentar medir el tiempo que demora en efectuarse una oscilación completa, pero como el intervalo de tiempo es tan pequeño, la
medición realizada tendría una incertidumbre grande, ¿cómo determinar
este intervalo de tiempo con una menor incertidumbre en la medición?
Para calcular el período de las oscilaciones (T) se determina la razón
entre el tiempo (t) correspondiente a determinado número de oscilaciones
y el valor de la cantidad de las oscilaciones completas (n).
La ecuación queda expresada como:
T=

t
(2)
n

si utilizas los datos anteriores donde el oscilador realiza cinco oscilaciones en un tiempo de 4,5 s; sustituimos los datos en la ecuación dos.
=
T

4 ,5 s
= 0, 9 s
5 osc

La unidad básica en que se expresa la magnitud física período es el
segundo (s).
La frecuencia de las oscilaciones y su duración están íntimamente relacionadas.
f

n
t

1

T=

t
(2)
n

Si observas las ecuaciones para calcular la frecuencia (1) y período (2)
se puede afirmar que una magnitud física se determina con el cálculo del
recíproco de la otra, o sea:
=
f

1
1
=
T
T
f

Mientras menor sea la duración, mayor será la frecuencia. Debido a
esto, para caracterizar la rapidez con que se realizan las oscilaciones, es
suficiente conocer el valor de una sola de estas magnitudes. Conocida una,
inmediatamente puedes determinar la otra.

18

CAPÍTULO ⁄
Ejercicios resueltos
1.

Un oscilador periódico realiza 30 oscilaciones en 20 s, con una amplitud de 5 cm.
a) Determina la frecuencia de este oscilador.
b) ¿Qué valor tendrá el período de las oscilaciones de este equipo?
c) ¿Qué significado físico tienen los resultados obtenidos?
d) Representa en la gráfica de la figura 1.22 los valores de amplitud
y período.

Fig. 1.22

Respuesta del inciso a
Datos: Solución:
f=

n = 30 oscilaciones
t = 20 s

n
t

f-?
T-?
Se sustituyen los valores conocidos de las magnitudes
f =

30 osc
20 s

f =1,5 Hz
El resultado se expresa en hertz (Hz) ya que al operar con las unidades
1
que es precisamente el Hz.
de medida se expresa como
s
Respuesta: La frecuencia del oscilador periódico es de 1,5 Hz.

19

FÍSICA
Respuesta del inciso b
Primera variante:
Datos: Solución:
n = 30 osc

T=

t
n

t = 20 s

T=

20 s
30 osc

T-? T = 0,6 s
Respuesta: El período del oscilador es de 0,6 s.
Segunda variante:
Si conoces que entre la frecuencia y el período existe una relación inversa.
Datos: Solución:
T-? T =
f = 1,5 Hz

1
1,5 Hz

T = 0,6 s

La respuesta al inciso c en el caso de una frecuencia de 1,5 Hz significa
que el oscilador realiza 1,5 oscilaciones por cada segundo.
Un período de 0,6 s significa que el oscilador demora 0,6 s en realizar
una oscilación completa.
Respuesta del inciso d

Fig. 1.23

2.

20

Las máquinas de coser transforman el movimiento circular en un movimiento vaivén de la aguja, similar al oscilatorio de modo que en
determinadas condiciones pueden aplicarse los conocimientos que
aprendiste de este tipo de movimiento, como el siguiente. La aguja

CAPÍTULO ⁄
de una máquina de coser en movimiento oscila con una frecuencia
de 5 Hz durante 10 s. ¿Qué cantidad de oscilaciones experimenta la
aguja durante ese tiempo?
Datos: Solución:
f = 5 Hz

Si conoces que
n
n
o 5 Hz =
t
10 s
Despeja el número de oscilaciones (n)
f=

t = 10 s
n-?

n = f · t = 5 Hz · 10 s
si 1 Hz =
n = 5

1
s

1
 10 s = 50 osc
s

Respuesta: La aguja de la máquina de coser realiza 50 oscilaciones durante 10 s.

Experimenta y aprende
1. Determina el período y la frecuencia de las oscilaciones de un sistema
oscilatorio (fig. 1.24 a y b).

a

b

Fig. 1.24 a) Péndulo; b) cuerpo-resorte

21

FÍSICA
Física en acción
1. Los médicos en ocasiones miden la frecuencia cardiaca contando las
pulsaciones en la articulación de la muñeca (fig. 1.25). Estas son el resultado de las contracciones del corazón.
a) Determina la frecuencia de tus pulsaciones.
b) Halla el período de las oscilaciones ocasionadas por las contracciones del corazón.
c) Corre de un extremo a otro de la casa y vuelve a medir las pulsaciones de tu corazón; realiza nuevamente cada uno de los incisos
anteriores. Investiga el porqué de la diferencia de los resultados
obtenidos.
d) Menciona las principales fuentes de incertidumbre en el resultado
obtenido.

Fig. 1.25 Medición de las pulsaciones en la articulación de la muñeca

Tareas
1.

¿Serán periódicas las oscilaciones efectuadas por un cuerpo que cuelga de un resorte y oscila durante un tiempo breve? ¿Qué magnitudes
oscilan?

2.

Analiza la gráfica de la figura 1.26 y selecciona la respuesta correcta
en cada una de las actividades propuestas.

22

CAPÍTULO ⁄

Fig. 1.26

a) En la gráfica se representan:
__Cuatro oscilaciones completas
__Diez oscilaciones completas
__Cinco oscilaciones completas
b) La amplitud de las oscilaciones es:
__3,5 s
__5 s
__5 cm
c) La frecuencia aproximada de las oscilaciones es de:
__0,5 Hz
__3,5 s
__0,57 Hz

3.

Interpreta físicamente las expresiones siguientes:
a) 10 Hz
b) 4 kHz
c) 8 MHz

4.

La gráfica de la figura 1.27 representa el comportamiento de las
magnitudes que caracterizan el movimiento de un péndulo.
a) ¿A qué distancia de la posición de equilibrio se separó el cuerpo
antes de ponerlo a oscilar a partir del reposo? ¿A qué magnitud
corresponde?
b) ¿Cuál es la frecuencia del oscilador?
c) ¿Cuántas oscilaciones completas se registraron en la gráfica?
d) ¿Cuántas veces pasa el cuerpo oscilante por la posición de máxima
energía cinética?

23

FÍSICA

Fig. 1.27

5.

Un sistema cuerpo-resorte oscila rítmicamente. La gráfica de la figura 1.28 muestra la forma en que ocurren estas oscilaciones al
transcurrir el tiempo. Analiza la gráfica, con los datos que te ofrece,
sin realizar cálculos, responde las preguntas siguientes:
a) ¿Pudiera conocerse la separación que alcanza el cuerpo en
la posición A? En caso de ser afirmativa tu respuesta, ¿cuál
sería ese valor? Justifica el valor negativo de uno de los resultados.
b) ¿Cuál es el valor de la frecuencia de oscilación?
c) ¿Cuál es el valor del período de oscilación? Fundamenta tu respuesta.

Fig. 1.28

1.3.2 Factores que determinan las características
de las oscilaciones
Un jugador de baloncesto que realiza correctamente su drible, puede
perder el control con facilidad.

24

CAPÍTULO ⁄
Reflexiona
¿Qué relación guarda esta maniobra realizada en el baloncesto, con los
contenidos aquí tratados? (fig. 1.29).

Fig. 1.29 Drible que realiza un jugador de baloncesto

Sabes calcular la frecuencia y el período de un sistema oscilatorio, un
péndulo o un sistema cuerpo resorte, ¿influirán en estas magnitudes algunas características propias del sistema que oscila, tales como, la longitud
del cordel, la masa del cuerpo que oscila, entre otras?

Experimenta y aprende
1. Diseña y realiza un experimento que te permita comprobar si existe
o no dependencia entre la frecuencia y la amplitud con que oscila un
péndulo (fig. 1.30).

Fig. 1.30 En un péndulo, al aumentar la amplitud de oscilación,
la frecuencia permanece constante

25

FÍSICA
Para realizar la actividad experimental, debes inicialmente poner a oscilar el sistema y determinar la frecuencia, por ejemplo, en el primer caso
con una amplitud de 3,0 cm y posteriormente una de 5,0 cm, siempre se
mantiene en estos casos la misma masa del cuerpo que cuelga y la longitud
del cordel, los resultados obtenidos los podrás recoger en la tabla 1.1.
Tabla 1.1
Amplitud (cm)

Frecuencia (Hz)

3
5

Los valores de frecuencia obtenidos, han sido muy aproximados o iguales, en dependencia de la incertidumbre en la medición.
¿A qué conclusiones puedes arribar de esta actividad experimental?
La frecuencia de las oscilaciones no depende de la amplitud si esta no
es muy grande comparada con la longitud del péndulo.
Si realizas esta actividad experimental con un sistema cuerpo resorte
obtendrás el mismo resultado, por lo que en ambos sistemas la frecuencia
no depende de la amplitud.
¿Qué otros factores pueden modificar las magnitudes que lo caracterizan?

Experimenta y aprende
1. Diseña y realiza un experimento que te permita analizar la relación
que existe entre la frecuencia y:
a) la masa de los cuerpos qu e cuelgan en un péndulo
b) la longitud del péndulo.

Si utilizas dos cuerpos, uno de 50 g y otro de 100 g (dos de 50 g) si se
mantiene constante la longitud del cordel (distancia entre el punto de
suspensión y el centro del cuerpo que cuelga) a unos 30 cm, la amplitud
en ambos casos debe ser de aproximadamente 5,0 cm. Los resultados del
experimento se recogerán en la tabla 1.2.
Tabla 1.2
Masa del cuerpo (g)
50
100

26

Frecuencia (Hz)

CAPÍTULO ⁄
Los valores de frecuencia obtenidos son aproximados o iguales dentro
de la incertidumbre de las mediciones, por lo que para cuerpos con masas
diferentes puedes concluir que:
La frecuencia de las oscilaciones no depende de la masa en el péndulo
en movimiento.
A continuación, observa cómo varía el número de oscilaciones que efectúa
el sistema en un mismo tiempo, cuando se alarga la longitud del péndulo,
puede ser 40 cm, 60 cm y 100 cm, si se mantiene constante la masa del cuerpo.
Cuando la longitud del cordel es mayor, y la masa del cuerpo se mantiene constante, al oscilar el cuerpo notarás que la frecuencia es menor, por
lo que se puede concluir que:
A mayor longitud del cordel, menor es la frecuencia de las oscilaciones
en el péndulo.
Este comportamiento es válido para un fleje que pueda oscilar sostenido por
uno de sus extremos al borde de una mesa, a medida que acortamos la porción
que vibra el número de oscilaciones se hace mayor en igual intervalo de tiempo.

Reflexiona
¿De qué factores crees que dependan las características de las oscilaciones
en un sistema formado por un cuerpo suspendido de un resorte?

Los factores que pueden modificarse pueden ser: el cuerpo, de modo
que la masa sea diferente o el resorte sustituirlo por otro con características
diferentes. Observa qué sucede al analizar la dependencia entre la masa y la
frecuencia en el sistema formado por un cuerpo suspendido de un resorte.

Experimenta y aprende
1. Utiliza un cuerpo de masa 50 g y posteriormente otro de 100 g (dos de
50 g) con un montaje similar al que muestra la figura 1.31. Compara la
frecuencia obtenida en los dos casos.

Fig. 1.31 Cuerpos de diferentes masas que cuelgan
de resortes iguales

27

FÍSICA
2. Emplea el mismo montaje que el representado en la figura. 1.31, mantén un mismo valor de masa (100 g) pero utiliza resortes con diferente
grado de elasticidad (fig. 1.32), uno más rígido y otro más elástico.
3. Compara la frecuencia obtenida en los dos casos.

Fig. 1.32 Resortes con distinta elasticidad

En el primer caso no es necesario medir el tiempo pues te das cuenta a
simple vista que mientras mayor es la masa del cuerpo que oscila menor es
la frecuencia de oscilación, luego la frecuencia en el sistema formado por
un cuerpo suspendido de un resorte depende de la masa del cuerpo que
oscila, para un mismo resorte cuanto mayor sea esta, menor es la frecuencia de oscilación.
El segundo experimento te permite comprobar que cuando utilizas resortes de diferentes tipos se obtiene un sistema que realiza mayor número de
oscilaciones que el otro en un mismo tiempo, al examinar con detenimiento
los resortes notarás que uno es más rígido que el otro, incluso su grosor es diferente, luego la frecuencia de las oscilaciones en el sistema formado por un
cuerpo suspendido de un resorte, depende de las características del resorte.
Las características de las oscilaciones dependen de los factores siguientes:
La frecuencia y, por tanto, el período depende de ciertas características propias del sistema: por ejemplo, de la longitud del péndulo; para
los sistemas cuerpo-resorte de la masa del cuerpo suspendido, y de las
propiedades elásticas del resorte. Para el caso de los flejes depende de su
longitud y de las propiedades del material de que está hecho.
La amplitud depende de condiciones impuestas desde el exterior como
por ejemplo la disposición inicial del sistema, por lo tanto, la energía de

28

CAPÍTULO ⁄
las oscilaciones tiene una relación intrínseca con la amplitud. Por ejemplo,
mientras mayor sea la amplitud con que se hace oscilar la cuerda de una
guitarra o las ramas de un diapasón, mayor será la energía de las oscilaciones, lo cual se manifiesta en el hecho de que se originan sonidos cada vez
más intensos.

Reflexiona
¿Por qué la amplitud de las oscilaciones en los sistemas oscilantes va disminuyendo paulatinamente?

Las oscilaciones que se efectúan por sí solas no duran indefinidamente,
se amortiguan; su amplitud va decreciendo, por lo que la energía relacionada con el movimiento también disminuye, esta energía se transforma
y se transmite al medio que rodea al sistema oscilante, rozamiento con el
aire, fricción entre los cuerpos que oscilan, entre otros (energía disipada);
este tipo de oscilaciones recibe el nombre de oscilaciones amortiguadas.
Para mantener estás oscilaciones se requiere transmitir constantemente
energía al sistema, en ocasiones esto se hace por el hombre directamente,
pero la mayoría de las veces se realiza con ayuda de determinados dispositivos, como por ejemplo, en los relojes antiguos de cuerda o batería, esto
hace que la frecuencia del sistema oscilante dependa de un agente externo, a dichas oscilaciones se les denomina oscilaciones forzadas donde para
mantener un sistema oscilando es preciso restaurar la energía mecánica
disipada y para esto se requiere de una fuerza externa (fig. 1.33).

Fig. 1.33 Oscilación forzada

29

FÍSICA
En los casos en que, un niño se mece en un columpio empujado por
una persona, en las oscilaciones del papel de la bocina o del diafragma de
un audífono, en las membranas del tímpano, cuanto más se aproxime la
frecuencia del agente exterior a la del propio sistema oscilante, más fácilmente se producirán las oscilaciones y viceversa, mientras más diferentes
sean estas frecuencias con más dificultad se producirán.
Cuando la frecuencia de la fuerza externa coincide con la frecuencia
propia de oscilación de un sistema se produce el fenómeno conocido
como resonancia, entonces se requiere poca energía para que la amplitud
de estas crezca.

¿Sabías que…?
En la destrucción del puente de Tacoma (fig. 1.34), en el estado de
Washington, el 7 de noviembre de 1940, en esa época los investigadores
concluyeron que fue debido al fenómeno de la resonancia. Se plantea que
la frecuencia de oscilación de los vientos de escasa fuerza coincidió con la
frecuencia de oscilación propia del puente e hizo que estas aumentaran su
amplitud provocando el desastre en pocos minutos. En la actualidad existen otros estudios que platean que, aunque el fenómeno de la resonancia
está presente, no fue la verdadera causa de su destrucción.
Investiga este hecho.

Fig. 1.34 Tacoma, relacionado con el fenómeno
de la resonancia

Para evitar estos desastres, tanto los puentes como las edificaciones
deben construirse de manera tal que exista un margen de oscilación que
tienda a amortiguarse y evitar su ruptura.
En la actualidad se construyen puentes antisísmicos, pues las oscilaciones de la corteza terrestre provocan continuamente pérdidas humanas y
materiales. El hombre ha usado el fenómeno de la resonancia a lo largo de

30

CAPÍTULO ⁄
su existencia, en las industrias, algunas fábricas y sobre todo en equipos e
instrumentos musicales.

 Saber más
En la práctica, para construir diversos sistemas oscilantes, se debe tener en
cuenta ciertas precauciones para que no se produzcan efectos adversos,
por ejemplo, al situar tablones en la cama de un camión, o llevarlas en
carretilla, si la carga sobresale mucho comienza a oscilar y puede voltearse
o hacernos difícil su traslado, por lo que debes acomodarla para que las
vibraciones sean mínimas.
Cuando se transita por puentes colgantes de escasa solidez el paso de un
grupo de personas no puede ser rítmico para evitar la resonancia mecánica
entre la frecuencia del movimiento de las personas y la frecuencia propia
de oscilación del puente; de ocurrir esto puede provocarse un incremento
en la amplitud de las oscilaciones del puente y causar accidentes.

Te habrás percatado de que en ocasiones el paso de un auto en las cercanías de tu hogar hace que las tapas de las ollas y otros objetos comiencen
a vibrar, la resonancia en ocasiones es la responsable de tal evento físico.
En el caso de los jugadores de baloncesto, al driblear deben lograr igualar
la frecuencia con que oscila la mano que golpea la pelota y la que oscila la
pelota al moverse entre la mano y el suelo, si se logra igualar ambas frecuencias podrá dominar fácilmente el balón y controlarlo, si no se lo logra,
perderá el control de la pelota.

Física en acción
1. Sujeta una regla plana de plástico o metal, sobre el borde de una mesa
(fig. 1.35):

Fig. 1.35 La frecuencia con que oscila la regla varía al disminuir la longitud
de la parte que oscila
a) Coloca la regla de manera que sobresalga su mitad; hazla vibrar.
b) Desplaza la regla de manera que sobresalga menos que la mitad
de esta; hazla vibrar.

31

FÍSICA
c)

Realiza la misma operación, pero en esta ocasión que sobresalga
más de la mitad de la regla; hazla vibrar.
d) Compara los sonidos en cada caso e intenta dar una explicación a
lo ocurrido.
e) Selecciona en cuál de los tres momentos puedes medir el número de
oscilaciones y el tiempo en que ocurren estas oscilaciones con mayor
facilidad y mide de forma directa estas dos magnitudes durante la
oscilación. Determina la frecuencia y el período en este caso.
f) Si se pudiera determinar la frecuencia y el período de la oscilación
en los otros dos casos no seleccionados por ti, ¿qué ocurriría con estos valores comparados con los ya calculados? Justifica tu respuesta.

Tareas
1.

¿Cuáles son los factores que determinan la frecuencia con la que oscilan las cuerdas de una guitarra y la amplitud de sus oscilaciones?

2.

En el patio de la casa puedes montar un columpio y cuentas con
todos los materiales para hacerlo, pero quieres que los movimientos
del columpio sean lo más rápido posible. ¿Qué debes hacer? Justifica
tu idea.

3.

Cuando te balanceas libremente en un sillón de la sala de tu casa,
el período de las oscilaciones es de un segundo y medio, aproximadamente. Si otra persona de tu hogar tiene una masa el doble de
la tuya, ¿cambiará dicha frecuencia? Verifica experimentalmente y
explica lo ocurrido. (Al hacer oscilar el balance no debes actuar sobre
él durante la medición del tiempo.)

4.

Si se deja oscilar por sí solo un columpio, un cuerpo que cuelga de
un resorte o un fleje, las oscilaciones se amortiguan, la amplitud de
estas decrece poco a poco. Explica este hecho desde el punto de vista
de la energía.

5.

Menciona ejemplos en que la resonancia desempeña un papel positivo y casos en que es perjudicial.

6.

En la figura 1.36 se representan las gráficas de la posición en función
del tiempo para dos osciladores cuerpo-resortes, A y B, con resortes
iguales, pero de masas colgantes diferentes. A partir de las gráficas,
selecciona la respuesta correcta en cada caso:

32

CAPÍTULO ⁄
a) ¿Cuál es el valor de la amplitud en los dos casos?
___– 4
___4 cm
___6 s
b) ¿Cuál es el período de las oscilaciones en ambas gráficas?
__en los dos 4 s
__en A, 2 s y en el B, 1 s
__en A, 6 s y en B, 4 s
c) ¿Qué gráfica se corresponde con el sistema oscilante que posee
mayor masa?
___A
___B
___Ambos oscilan con igual frecuencia

Fig. 1.36

1.4 Ondas mecánicas. Magnitudes que caracterizan
a las ondas mecánicas
Reflexiona
En la temporada de fuertes vientos comienza el tiempo de empinar papalotes y un niño quiere que el suyo haga piruetas en el aire. ¿Cómo lograrlo
si entre él y su papalote lo único que los comunica son varios metros del
cordel con que lo empina?

33

FÍSICA
Muchas oscilaciones pueden propagarse de un lugar a otro, proceso
que se denomina onda, que representa la energía que se transmite de un
sitio a otro más distante.
Como conoces, las oscilaciones están caracterizadas por tres magnitudes básicas: la amplitud, la frecuencia y el período.

Reflexiona
¿Qué magnitudes pudieran caracterizar a las ondas mecánicas?

Una onda consiste en la propagación de las oscilaciones, es natural que
entre las magnitudes que la caracterizan estén la frecuencia, el período y
la amplitud de los puntos del medio que oscilan.
Por otra parte, como las ondas mecánicas son oscilaciones que viajan
de un lugar a otro también habrá que caracterizarlas por su velocidad de
propagación.
¿De qué factores dependerán estas magnitudes en un movimiento ondulatorio?
Supón que haces oscilar una cuerda en uno de sus extremos, como
muestra la figura 1.37.

Fig. 1.37 Onda originada al hacer oscilar de forma continua el extremo
de la cuerda por el movimiento de la mano hacia arriba y hacia abajo

Las oscilaciones efectuadas en el punto A se propagan hasta el punto
B de modo que, este punto empezará a vibrar con iguales características
que el inicial al transcurrir el tiempo y así, cada punto de la cuerda lo hará.
La frecuencia de la onda estará determinada por las características del
emisor de las oscilaciones. Si se hace un análisis más detallado de lo ocurrido al propagarse las oscilaciones tendrás que:
► No ha ocurrido transporte de la sustancia que compone la cuerda (no

son pedacitos de la cuerda que se mueven, pues esta queda intacta),
cada punto de esta oscila perpendicular a la dirección de propagación
de la onda en este ejemplo (fig. 1.37) de arriba hacia abajo en su lugar.

34

CAPÍTULO ⁄
► Lo que se propaga son las oscilaciones, la energía, las ondas existen en

el medio, o sea en ese medio existen oscilaciones que se propagan.
Entonces, ¿qué se transmite? Se trasmite la energía a través de la cuerda, la que provoca que cada punto de esta comience a vibrar. En todos los
casos la energía se transforma, en el movimiento ondulatorio, en sonido
si el movimiento realizado lo provoca, por ejemplo, el látigo que se usa
con los animales en el circo, o en otro tipo de energía ratificando la ley de
conservación y transformación de la energía.
En una onda se propaga energía no partículas.
La frecuencia y el período en el movimiento ondulatorio guardan una
estrecha relación al igual que en el movimiento oscilatorio.

Frecuencia, amplitud y velocidad de la onda
Las variaciones de frecuencia que ocurren en el punto inicial se propagan hasta los diversos puntos de la cuerda. Por tanto, si quieres que un
papalote haga zigzag en pleno vuelo debes mover la mano (el emisor) que
sostiene el cordel para que las variaciones de frecuencia en ella se trasmitan al cordel y lleguen al papalote.
La frecuencia en el movimiento ondulatorio lo constituyen el número
de oscilaciones completas que realiza una onda en determinado intervalo
de tiempo.

Reflexiona
Observa con detenimiento la propagación de las oscilaciones que se producen al tocar con el dedo la superficie de una masa de agua tranquila
(fig. 1.38). ¿Qué le ocurre a la altura de las pequeñas olas así formadas a
medida que se desplazan?

Fig. 1.38 Ondas mecánicas en el agua al tocar con el dedo la superficie

35

FÍSICA
La perturbación al principio se propaga en todas direcciones en forma de círculos concéntricos formando circunferencias de mayor diámetro
creciente por lo que la energía tiene que distribuirse en áreas cada vez
mayores, en consecuencia, la energía que le corresponde a cada punto y
con ella su amplitud decrecen.
Incluso cuando la oscilación se propaga en una sola dirección, como,
por ejemplo, en el caso de una cuerda (fig. 1.37), el número de puntos que
participa no aumenta, sin embargo, su amplitud también disminuye; esto
ocurre en el caso que el movimiento de la mano hacia arriba y hacia abajo
sobre la cuerda se realice una sola vez. De modo similar a las oscilaciones
de un péndulo o de un sistema cuerpo-resorte, las oscilaciones que se propagan de un lugar a otro se amortiguan.
La amplitud de una onda es la máxima separación “respecto a la posición de equilibrio” con que oscilan las partículas del medio por el cual se
propaga la onda.

 Saber más
La energía y la información pueden transmitirse de un sitio a otro distante
mediante ondas mecánicas, así la ocurrencia de un tsunami en un lugar
remoto del océano puede propagarse hasta tierras cercanas y provocar un
desastre. La explosión de una bomba puede provocar una onda de choque
que barra parte de un poblado.
Quizás no te hayas percatado de que cuando ves la televisión u oyes la
radio, o haces uso de tu celular para mandar o recibir archivos, es gracias
a la transmisión de información a través de las ondas que estas pueden ser
captadas y luego de decodificada esta señal, recibir el mensaje (fig. 1 39).
Estas ondas no son mecánicas, son electromagnéticas, se profundizará en
estas en próximos capítulos.

Fig. 1.39 Componentes básicos de un sistema habitual de comunicación

36

CAPÍTULO ⁄
Velocidad de propagación de las ondas mecánicas
Reflexiona
¿Por qué cuando ocurre una descarga eléctrica atmosférica, como un rayo,
percibes primero el destello luminoso y luego el sonido que lo acompaña?

Las ondas mecánicas, en su recorrido por los diferentes medios, se mueven a cierta velocidad, la cual está determinada por la estructura interna
de estos. Incluso para un mismo medio, la velocidad de estas ondas puede
ser diferente, como en el caso de las ondas sísmicas y las sonoras.
En los sólidos, la velocidad de transmisión de la onda es mayor que
en los líquidos y los gases debido a que las partículas que los constituyen
están más cerca entre sí, lo que permite que la energía se transmite más
rápidamente. Incluso, en dependencia de los factores externos como la
temperatura y la presión, las propiedades de un mismo medio pueden
variar, lo que afecta la velocidad de propagación de la onda.
La tabla 1.3 muestra las velocidades de algunas ondas mecánicas de
valor práctico que emplearás en tus clases.
Tabla 1.3
Tipo de onda y medio

Velocidad aproximada

Onda sonora en el aire a temperatura
y presión normal

340 m/s

Onda sonora en el agua

1 500 m/s

Onda sonora en la madera

3 700 m/s

Onda sonora en el acero

6 100 m/s

Ondas sísmicas
en el aire
en el agua
en el granito

578 m/s
1 450 m/s
5 000 m/s

Bajo determinadas circunstancias puede suponerse la propagación de
las ondas mecánicas con un movimiento rectilíneo uniforme por lo que se
puede determinar la velocidad mediante la expresión conocida por ti en
octavo grado válida solo para este tipo de movimiento:
v=

d
t

37

FÍSICA
Si conoces dos de las magnitudes que intervienen en la ecuación, puedes hallar la tercera.
Ejemplos:
► Determinar la distancia aproximada a la que cae un rayo luego de oír

el trueno.
► Determinar la profundidad de un pozo por el tiempo que demora en
percibirse el sonido de una piedra lanzada al fondo.
► Medir el tiempo que requiere un tsunami o sismo en alcanzar las costas
de un territorio, entre otros.
Velocidad de propagación de la onda: es la velocidad con que se transmiten
las oscilaciones en un medio.
La amplitud y la frecuencia de la onda dependen del foco que emite las
oscilaciones, mientras que su velocidad está determinada por el medio en
que se propaga.

¿Sabías que…?
Los aviones supersónicos (fig. 1.40) son aquellos que viajan a velocidades
mayores que la del sonido, la huella dejada por estos aviones se forma por
el vapor de agua que se condensa.

Fig. 1.40 Avión supersónico que deja una huella a su paso al viajar
a velocidades iguales o superiores a la velocidad del sonido en el aire

El estudio de la velocidad de las ondas mecánicas ha permitido al
hombre conocer las velocidades de propagación de diferentes tipos

38

CAPÍTULO ⁄
de ondas sísmicas, determinar el lugar donde se originan los sismos y
efectuar estudios geológicos; en los submarinos, la determinación de la
profundidad y la detección de obstáculos se basa en el conocimiento de
la velocidad de la onda sonora en el agua; la velocidad del movimiento
de algunos cuerpos, por ejemplo, de las pelotas de béisbol durante el
lanzamiento y la de los vehículos, puede determinarse a partir de la
velocidad de propagación de las ondas mecánicas, aunque en la actualidad la mayoría de las veces se emplean los rayos LASER que son ondas
electromagnéticas.

 Saber más
Las mediciones de la velocidad de propagación de la onda electromagnética han permitido la conclusión de que su valor en el vacío no
depende de la velocidad del cuerpo emisor que se toma como referencia, es una constante universal aproximadamente 300 000 km/s, hace
unos años se tomó como valor de esta constante 299 792 458 m/s.
¡Impresionante verdad!

Período y longitud de onda
Reflexiona
Las oscilaciones y las ondas mecánicas están caracterizadas por el período.
¿Qué significado tienen en cada caso?

En los procesos oscilatorios el período representa el tiempo que
transcurre en realizarse una oscilación completa, al propagarse estas
oscilaciones (ondas mecánicas) también ocurren en un tiempo determinado.
Se denomina período de la onda al tiempo transcurrido en que se produce una oscilación completa, hasta que se genera la siguiente.
Si observas el recorrido que realiza la onda, similar a una huella
plasmada en una hoja de papel verías que se producen sucesivas formaciones que asemejan crestas y valles, depresiones y puntos en los
que la amplitud es cero, el período en estos casos corresponde al intervalo de tiempo transcurrido en que se repite una configuración y
la siguiente.
En las gráficas que aparecen en la figura 1.41 puedes determinar el
tiempo que demora la onda en alcanzar la misma configuración, o sea,

39

FÍSICA
en efectuarse una oscilación completa. El período de la onda en la figura 1.41 a, es de 2 s y en la b, 5 s.

Fig. 1.41 Representación gráfica de ondas en diferentes medios

En ese tiempo, la oscilación que ya se ha emitido y la siguiente, la onda
recorre una distancia la cual se denomina longitud de onda.
Se denomina longitud de onda a la distancia recorrida por la oscilación
en la dirección de propagación, en el intervalo de tiempo de un período.
La longitud de onda se puede representar por la letra griega lambda (λ).
Generalmente la longitud de las ondas mecánicas se encuentra entre
los rangos de varios metros hasta porciones sumamente pequeñas como
los milímetros o menor como verás posteriormente en la figura 1.42, donde se observa ondas mecánicas concéntricas en la superficie del agua. Los
círculos más brillantes corresponden a las crestas y los más oscuros a los
valles. De ese modo se puede medir con cierta aproximación la longitud,
tomando la distancia entre dos crestas sucesivas. También podría ser entre
dos valles sucesivos.

Fig. 1.42 Medición de la longitud de la onda mecánica en una cubeta de onda

40

CAPÍTULO ⁄
¡Atención!
El período se expresa en unidades de tiempo y la longitud de onda en unidades de longitud, la cual no debe confundirse con la distancia recorrida
(d) por la onda.
El período de la onda puede registrarse en un gráfico de posición en
función del tiempo x = f (t) de los puntos del medio donde se propaga
la onda, sin embargo, para representar la longitud de onda se debe emplear un gráfico espacial y = f (x) donde se representen las coordenadas
de los puntos del medio en un instante dado. En el eje y se colocan, las
sucesivas posiciones de la partícula que oscila (puntos), y en el eje x la
distancia que recorre la oscilación, pues no hay movimiento de sustancia
en el eje x (fig. 1.43).

Longitud de onda es la distancia entre: dos crestas sucesivas, dos valles o la longitud que recorre la onda en el tiempo que dura un período
(fig. 1.43).

Fig. 1.43

Como sabes, en el tiempo de un período, la oscilación se propaga
a cierta distancia, denominada longitud de onda de acuerdo con la
ecuación d = v · t, la relación entre la longitud de onda y el período
es:
λ = v · T (ecuación I)
De ahí que la velocidad de propagación de la oscilación se determina
por la ecuación,
λ
T
l representa la longitud de onda, v la velocidad de propagación de la
onda y T el período de esta.
v=

41

FÍSICA
Otra posibilidad de determinar la longitud de la onda, es empleando el
valor de la frecuencia:
1
(ecuación II), sustituyes la ecuación II en I:
Como T =
f
l=v·T
l=v·

1
f

v
f
La expresión anterior permite que, para un tipo de onda mecánica determinada cuya velocidad sea conocida (tabla 1.3), se calcule la longitud
de onda a partir de la frecuencia, o a la inversa.
l=

¿Sabías que…?
Las emisoras radiales tanto analógicas como digitales suelen informar la
frecuencia o la longitud de onda en que transmiten, así si deseas sintonizar
tu emisora favorita y buscas en el dial o de forma digital una de estas cifras
el proceso se efectúa más rápido.

Ejercicio resuelto
En un concierto realizado en el teatro Karl Marx, uno de los equipos de
sonido genera una frecuencia de 1 200 Hz.

1.

Determina la longitud de esta onda sonora.

2.

Determina la distancia que recorre esta onda en dos segundos.
Datos Ecuación
v
f = 1 200 Hz
l=
f
V del sonido en el aire = 340 m/s
340 m/s
l=
1 200 Hz

λ -? l =

340 m/s/
1 200 1/s/

l = 0,28 m
Respuesta: La longitud de esta onda sonora es de 0,28 m.

42

CAPÍTULO ⁄
t = 2 s

d=v·t

d -? d = 340 m/ s · 2 s
d = 680 m
Respuesta: La distancia recorrida por la onda es de 680 m.

Física en acción
1. Coloca en el suelo una cuerda estirada de aproximadamente de 1,5 m
de longitud, sostén una de sus puntas y sin levantarla realiza movimientos oscilatorios.
a) Efectúa las mediciones necesarias que te permitan completar la
gráfica de la figura 1.44.
Nota: Realiza esta actividad experimental con ayuda de algunos de tus
compañeros de aula.

Fig. 1.44

Tareas
1.

En un movimiento ondulatorio, ¿realmente qué es lo que se propaga?

2.

Menciona ejemplos en los que la propagación de energía mediante
ondas mecánicas sea beneficiosa y otros en que sea perjudicial.

3.

Reflexiona sobre el posible interés que, para la ciencia, la tecnología,
o la vida en general, puede tener medir la velocidad de propagación
de las ondas mecánicas. Redacta un párrafo donde expreses tus ideas.

4.

Utiliza los valores de frecuencia del ejercicio resuelto en este epígrafe para determinar la longitud de onda y la distancia recorrida por la
onda, si el medio en el que se propaga el sonido es el agua.

43

FÍSICA
1.4.1 Producción y propagación del sonido
Has estudiado que el sonido está asociado con las oscilaciones o vibraciones producidas en los cuerpos. Intenta dar una respuesta a las
interrogantes siguientes.

Reflexiona
Los perros al igual que el hombre perciben el sonido con claridad, pero
algunos cazadores disponen de un silbato que emite ondas mecánicas que
son percibidas por los perros y no por los humanos, esto ocurre también en
muchas especies de murciélagos que emiten y perciben ese tipo de onda
(fig. 1.45), ¿a estas ondas mecánicas se les llamará sonido?

a

b

Fig. 1.45 Especies que perciben un tipo especial de ondas mecánicas:
a) perros; b) murciélagos

Gracias a los sonidos el hombre conoce parte del mundo en el que vive,
por medio del oído percibe constantemente información. El lenguaje es la
forma más antigua de comunicación los animales emiten diferentes sonidos que constituyen señales de comunicación entre estos. Esto es posible
gracias a la existencia de los fenómenos acústicos, los cuales determinan
la producción, transmisión y los efectos que el sonido produce sobre los
objetos que lo reciben.

Reflexiona
¿Qué condiciones deben cumplirse para que un cuerpo emita un sonido?

Realiza algunos experimentos sencillos, que te ayudarán a encontrar la
respuesta a esta interrogante.

44

CAPÍTULO ⁄
Experimenta y aprende
1. Utiliza un diapasón, con su percutor (fig. 1.46), un recipiente con
agua y un soporte universal con una liga y realiza las acciones siguientes:

Fig. 1.46 Un diapasón al ser golpeado emite un sonido
a) Golpea con un percutor sobre una de las ramas o lengüeta de un
diapasón. ¿Qué ha ocurrido?
b) Acerca el diapasón a un recipiente con agua y vuelve a golpear
una de sus ramas, después introdúcelo en el recipiente (fig. 1.47).
Observa lo que ocurre.

Fig. 1.47 Diapasón que después de ser golpeado se introduce en agua
c)

Sujeta una liga a un soporte (fig. 1.48), estira la liga y púlsela en su
parte central. Estira la liga hasta lograr percibir un sonido (fig. 1.49).

45

FÍSICA

Fig. 1.48 Liga que se estira sujeta a un soporte

Fig. 1.49 Representación: al pulsar la liga esta emite un sonido
d) Analiza cada una de las acciones realizadas en esta sección e intenta
establecer una relación entre los sonidos y el movimiento oscilatorio.

Cuando se golpea el diapasón el sonido se escucha a cierta distancia. Al
introducir el diapasón en el agua, se observan salpicaduras, lo que demuestra que la lengüeta está vibrando. En la última actividad te percatarás que
la liga comienza a oscilar y emitir cierto sonido el cual varía cuando se estira.
Si observas la liga se aprecia que oscila. En los dos casos se puedes decir que:
► Hay cuerpos que vibran y emiten sonidos.
► La liga cuando vibra a baja frecuencia no emite sonido, pero al aumen-

tar este si lo hace.
► Por lo tanto, un cuerpo se puede convertir en emisor de sonido cuando

vibra.
Las vibraciones producidas en los cuerpos, están asociadas a las oscilaciones y al sonido.

46

CAPÍTULO ⁄
Reflexiona
¿Por qué en un péndulo y un sistema cuerpo-resorte que oscila o una liga
que vibra a baja frecuencia no se puede escuchar ningún sonido?

Esto se debe a que el oído humano es sensible (puede escuchar),
solamente vibraciones que están comprendidas en el rango de 20 Hz a
20 000 Hz (20 kHz).
Las oscilaciones por debajo de 20 Hz no provocan una sensación de sonido
para el oído humano, a dichas oscilaciones se le conocen como infrasonidos,
las que están por encima de los 20 kHz tampoco provocan una sensación auditiva en el ser humano y son conocidas como ultrasonidos, los perros pueden
captar los ultrasonidos aunque no los pueden emitir, esto ha permitido desarrollar silbatos para llamarlos sin ser escuchados por el hombre, en cambio
muchas especies de murciélagos emiten y perciben ultrasonidos. El tímpano
del hombre no está apto para percibir frecuencias superiores a 20 000 Hz.
Se denomina sonido a aquella parte de las oscilaciones a las que el
oído humano es capaz de percibir.
La parte de la Física que se relaciona con el estudio de los sonidos se
denomina acústica.

Reflexiona
Menciona algunas formas de producir sonidos (fig. 1.50). ¿De cuántas formas
puedes producir sonido? ¿Qué tienen en común las formas mencionadas?

Fig. 1.50 Instrumentos musicales de percusión y de cuerda

47

FÍSICA
Es fácil llegar a la conclusión de que se puede producir sonido de varias
formas (fig. 1.51 a, b y c):
Desplazando el objeto de
la posición de equilibrio.
Por ejemplo, cuando se
pulsan las cuerdas de una
guitarra, puedes moverlas
de la posición de equilibrio
con los dedos.

Golpeando los cuerpos.
Por ejemplo, cuando se
golpea con la baqueta
los platillos y las baterías.

Rozamiento con el cuerpo. Por ejemplo, cuando
con el arco de un violín se
rozan sus cuerdas.

a

b

c

Fig. 1.51 Producción de sonido: a) las cuerdas de la guitarra; b) los platillos
y las baterías; c) el arco y las cuerdas del violín

Existen varias formas de originar un sonido (fig. 1.51), pero ¿cómo se
produce en nuestros oídos la sensación sonora relacionada con una fuente
de sonido que se encuentra a cierta distancia de nosotros?
En primer lugar, un cuerpo puede emitir sonido cuando vibra en un
rango de frecuencia de 20 Hz a 20 kHz, cuando esto sucede las oscilaciones
afectan al medio en el cual se encuentran, por ejemplo, el aire. Observa en
detalle este proceso.
Sujeta una lengüeta metálica o plástica a una mesa; si se saca de su
posición de equilibrio (fig. 1.52) y se suelta, comenzará a vibrar, lo que
provoca compresiones y enrarecimientos2 del aire circundante próximo a
esta, estas se transmiten de molécula a molécula a través de este medio.

Fig. 1.52 Vibración de un fleje (regla de plástico o metal) que provoca
la compresión y enrarecimiento del aire circundante próximo a esta
2

Disminución de la presión o densidad del aire en una región determinada.

48

CAPÍTULO ⁄
Estas compresiones y enrarecimiento del aire se propagan, generando
oscilaciones en la presión del aire, de modo que:
Son las partículas que integran los medios las encargadas de transmitir
el sonido.

¿Sabías que…?
En las guerras independentistas nuestros mambises podían conocer con
antelación la llegada de tropas españolas; se acostaban sobre la tierra y
colocaban un oído en esta, el sonido producido por el galope de los caballos en el suelo viaja más rápido de lo que lo hace a través del aire y así,
se preparaban con mayor antelación para un eventual ataque (fig. 1.53).

Fig. 1.53 El sonido producido por el galope de los caballos viaja
más rápido por el suelo que en el aire

Fig. 1.54 Si apoyas el oído encima de una mesa y por el otro extremo das unos
golpecitos suaves se oirá el sonido que ha viajado a través de la mesa (sólido)

49

FÍSICA
Reflexiona
Imagina que buceas en las profundidades del mar con otra persona y deseas llamar su atención sin tocarlo, ¿Cómo podrías lograrlo?

Si en un recipiente con agua introduces dos varillas de acero y haces
interactuar una contra la otra, se puede escuchar un sonido (fig.1.55). De
esta manera, podrás llamar la atención de alguien que bucea contigo si
chocas dos piedras o conchas.

Fig. 1.55 La interacción entre dos varillas de acero dentro del agua
provoca un sonido que llega a nuestros oídos

¿Sabías que…?
Algunos animales perciben mejor el sonido en medios diferentes al aire,
como, por ejemplo, el topo del desierto, del tamaño de una pelota de pingpong, se entierra en la arena para percibir mejor el sonido emitido por sus
futuras presas, respecto a la misma señal sonora transmitida por el aire. El
tiburón percibe sonidos emitidos a más de un kilómetro de distancia. El oído
de las tortugas marinas es muy sensible a las vibraciones transmitidas por el
terreno y por el agua, pero no detecta los sonidos que se propagan por el aire.

En todos los casos analizados está presente un medio determinado
donde se propaga el sonido (aire, agua, entre otros). ¿Qué ocurrirá cuando no exista un medio?

50

CAPÍTULO ⁄
Experimenta y aprende
1. Coloca un timbre dentro de una campana de vacío y ponlo a funcionar
(fig. 1.56).
a) ¿Puedes escuchar las vibraciones que emite?
b) Se extrae el aire que se encuentra dentro de la campana, ¿se escucha algún sonido, qué ha ocurrido?

Fig. 1.56 Timbre que se pone a funcionar dentro de la campana
de vacío, con o sin aire

Inicialmente el sonido se percibe claramente, posteriormente al poner
en marcha el equipo y extraer el aire que rodea al timbre dentro de la campana, notarás que el sonido se va debilitando hasta que ya no lo escuchas.
Cuando quitas el equipo y permites la entrada del aire, se escucha paulatinamente el sonido. ¿A qué conclusión puedes arribar?
Para que el sonido se transmita hace falta la presencia de un medio
sólido, líquido o gaseoso. En el vacío no se transmite. Por lo que puedes
concluir que:
El sonido son ondas mecánicas emitidas por los cuerpos al vibrar, que
se propagan en un medio (sólido, líquido o gaseoso) y pueden ser captadas por el oído humano.

Fig. 1.57

51

FÍSICA
A diferencia de las ondas sonoras, las de radio y luminosas (ondas electromagnéticas) no necesitan de un medio para su propagación, pueden
hacerlo en el vacío el cual está desprovisto de sustancia, por ejemplo, en el
espacio interestelar, donde apenas existe sustancia.
Las velocidades aproximadas de propagación del sonido en diferentes
medios aparecen en la tabla 1.4.
Tabla 1.4
Estado de agregación

Gaseoso

Líquido

Sólido

Medio

Velocidad (m/s)

Aire (20 °C)

340

Hidrógeno (0 °C)

1 286

Oxígeno (0 °C)

317

Helio (0 °C)

972

Agua (25 °C)

1 493

Agua de mar (25 °C)

1 533

Aluminio

5 100

Cobre

3 560

Hierro

5 130

Plomo

1 322

Caucho vulcanizado

54

¿Sabías que…?
Para la construcción de locales que necesitan determinadas características
acústicas se utiliza el caucho vulcanizado, esto se debe a que la velocidad
de propagación del sonido en este es inferior a los otros medios relacionados en la tabla 1.4, debido a su estructura molecular.

Si analizas la propagación de los sonidos según el estado de agregación
correspondiente a cada medio, desde el punto de vista de las partículas
que lo constituyen (tabla 1.4), puedes analizar que los sólidos transmiten
los sonidos a mayor velocidad que en los otros estados de agregación; la
causa es que en estos las partículas que lo constituyen están muy próximas
y fuertemente ligadas entre sí.

52

CAPÍTULO ⁄

 Saber más
¿Qué sucede al llegar los sonidos hasta nuestros oídos?
Los sonidos son recogidos por el pabellón auditivo (1) (fig. 1.58) y conducidos por el canal auditivo (2) hasta llegar a una membrana muy delicada
denominada membrana del tímpano (3) la cual vibra según la intensidad
sonora a una frecuencia similar a la del emisor de sonido, luego estas oscilaciones se transmiten por medio de una cadena de huesecillos (4) hasta
encontrarse con el nervio auditivo (5) que conduce el sonido convertido en
impulso eléctrico hasta el cerebro donde se interpreta como sonido.

Fig. 1.58 Partes del sistema auditivo

Actividad
1.

Te encuentras en condiciones de responder la primera reflexión de
este epígrafe.

Física en acción
1. Construye un sencillo “teléfono”, que no utilice electricidad y sirva
para comunicarse dos personas situadas entre sí a una distancia de
unos pocos metros (fig. 1.59).

Fig. 1.59 Teléfono rústico

53

FÍSICA
Tareas
1.

Describe un experimento que muestre que las ondas sonoras no se
transmiten por igual en todos los medios.

2.

¿Por qué en el vacío no se produce la transmisión del sonido?

3.

Describe desde el punto de vista microscópico el proceso de transmisión del sonido en los sólidos.

4.

Un péndulo y un sistema cuerpo-resorte oscilan y, sin embargo, no se
escucha que produzcan sonido. ¿Cómo se explica esto?

5.

Cuando se golpea un diapasón fuera de su caja el sonido que se
produce es relativamente débil, sin embargo, si se apoya sobre la
superficie de una mesa se intensifica el sonido. ¿Por qué ocurre esto?

6.

El rango de frecuencias de las vibraciones audibles para el hombre
(las que propiamente se denominan sonido) está entre 20 Hz y 20
kHz, aproximadamente. Calcula las longitudes de onda correspondientes a esas frecuencias para la propagación del sonido en el aire.
Analiza las principales fuentes de incertidumbre en los resultados
obtenidos.

1.4.2 Fenómenos: absorción, reflexión y difracción
del sonido
Reflexiona
¿Por qué te tapas los oídos cuando ocurre un sonido intenso o ruido?

Absorción
Cuando se propaga el sonido en un espacio abierto su intensidad
disminuye no solo debido a que la energía inicial de las oscilaciones se
distribuye en una región cada vez mayor, sino también a que parte de esta
se transforma en energía térmica del medio, la absorción depende de las
propiedades del medio en que se propaga el sonido y de los obstáculos
con que interactúan con este. A mayor frecuencia del sonido, mayor será
la absorción y por tanto el amortiguamiento de la onda.

54

CAPÍTULO ⁄
Las ondas de mayores frecuencias se atenúan o son absorbidos con mayor facilidad. Por ejemplo, mientras que la intensidad de un sonido de
20 000 Hz disminuye a la mitad luego de recorrer 50 km en el agua, o 5 m
en el aire, una onda de 1 000 000 Hz disminuye su intensidad a la mitad
luego de recorrer tan solo veinte metros en el agua, o unos pocos centímetros en el aire. Estos datos también ponen de manifiesto que todos los
medios en los que se propaga la onda no absorben por igual el sonido, por
ejemplo, el aire lo hace en mucha mayor medida que el agua.
La distribución de la energía al propagarse el sonido en todas direcciones, puede atenuarse con la utilización de conductores, por ejemplo,
tuberías. Los primeros teléfonos, utilizados para la comunicación entre
oficinas de un mismo edificio, se basaban en esta idea. Este método es
utilizado en los estetoscopios (fig. 1.60) que emplean los médicos.

Fig. 1.60 Estetoscopio

La absorción consiste en que parte de la energía de la onda, o toda,
es transmitida (absorbida) al medio sobre el cual incide o por el cual se
propaga.
El diseño de un salón de conciertos o un teatro, con buenas condiciones
acústicas, exige que, desde todos los puntos de este, los sonidos se perciban
lo más uniformemente posible sin experimentar ecos, ni otros sonidos, sin
alteraciones que interfieran en la audición proveniente de la fuente sonora.
En ocasiones ciertos sonidos muy intensos llegan a nuestros oídos e instintivamente te los tapas, logrando que el sonido se debilite.
Un obrero que rompe la calle por medio de un martillo neumático
(fig. 1.61) está expuesto a sonidos ensordecedores que pueden provocarle
daños a su organismo, si te percatas, ellos llevan puesto en sus oídos algo

55

FÍSICA
semejante a unos audífonos. Este aditamento no es precisamente para oír
música, se basa en la absorción de los sonidos por parte de un material,
el cual está construido con esponja o un filtro muy tupido que absorbe o
amortigua la energía de la onda.

Fig. 1.61 Medidas tomadas por los trabajadores que utilizan el martillo
neumático para evitar ser afectados por la contaminación por ruido

Para reducir los sonidos pueden emplearse varios métodos en los que
se interponen entre la fuente sonora y el órgano de los sentidos de la audición algún medio que impida que estos te lastimen (fig. 1.61).
Los pisos de las salas de teatro o conciertos se cubren con alfombras, así como los butacones por medio de materiales mullidos para
lograr un sonido de mejor calidad. En las cabinas de las emisoras de
radio donde se encuentran los locutores o se graba un programa, se
colocan entre esta sala y la de máquinas en la que se encuentran los
equipos de grabación y de controles paredes de vidrio que absorben
sonidos indeseados que puedan influir en las grabaciones o emisiones
radiales.

Reflexiona
En ocasiones al entrar a una cueva, en zonas montañosas o en lugares con
determinadas características, puedes escuchar voces o ruidos hechos por
nosotros cierto tiempo después de haberlos emitido, ¿cómo se produce
este fenómeno? ¿Qué condiciones deben cumplirse?

56

CAPÍTULO ⁄
Reflexión
Cuando una onda incide sobre un cuerpo, una parte es absorbida y
otra devuelta, reflejada (fig. 1.62 a). Si has provocado ondas mecánicas en
la superficie del agua de un recipiente, seguramente habrás observado la
reflexión de estas en sus paredes (fig. 1.62 b).

a

b

Fig. 1.62 Reflexión de las ondas: a) onda sonora;
b) ondas en la superficie del agua

Si te paras frente a un muro, un edificio o una elevación extensa a una
distancia superior a los 17 m, notarás un tipo particular de reflexión del
sonido llamado eco. Al emitir un “aaah” prolongado, percibirás, al cabo
de un breve tiempo, la repetición de este sonido un poco más atenuado.
¿Por qué ocurre esto? Recuerda que los sonidos, en su recorrido por el
medio se atenúan al interactuar con los objetos que se encuentran a su
paso, una parte de estos se absorbe y la otra parte es devuelta como eco
(fig. 1.63).

Fig. 1.63 Recorrido seguido por el sonido al interactuar con obstáculos

57

FÍSICA
Si se percibe un sonido como eco debe existir una distancia mínima
entre el emisor y el obstáculo. Para poder diferenciar el sonido original del
eco se requiere que los cuerpos con los cuales se enfrenta la onda sonora
se encuentren a una distancia mayor que 17 m, debido a que el sonido
persiste en el oído humano durante una décima de segundo (0,1 s), tiempo en el cual el sonido viajará a razón de 340 m/s, en dependencia de las
condiciones atmosféricas, una distancia:
d = v · t, o sea, d = 340 m/s∙0,1s
Esto significa unos 34 m; 17 m de ida y 17 m de regreso y así se podrán
percibir por separado el sonido directo y su eco (repetición), sin confundirlos.
Cuando esta distancia es menor que 17 m emites un sonido y su
reflejo llega en un tiempo menor que el que ese sonido permanece en
tu oído por lo que se superponen y no se percibe con claridad cuál fue
el sonido emitido y el devuelto, lo cual indica que todo eco constituye
un ejemplo de reflexión, pero no toda reflexión del sonido produce un
eco.
La reflexión es la parte de la onda, que es devuelta por la superficie sobre la cual incide, generalmente con menor intensidad, debido a la
absorción.
La reflexión tiene gran aplicación en la ciencia, la técnica y la naturaleza: los ecosondas y equipos de sonar son dispositivos que se emplean
en los barcos para determinar las profundidades a que se encuentran
los fondos acuáticos en un momento dado, tal vez habrás observado en
alguna película o documental cómo se hacía esto en otros tiempos, se
solía arrojar una soga con ciertos nudos separados a una distancia conocida y al llegar al fondo del mar se podía saber si estaba más o menos
profundo. En la actualidad se puede conocer su profundidad emitiendo
un sonido hacia el fondo marino y al reflejarse, en fracciones de segundos conocer exactamente la distancia de este. Si en el camino de ida el
sonido intercepta una mancha de peces se puede determinar también
si vale la pena arrojar las redes o si por el contrario es solo un pequeño
cardumen*3, ya que el sonar puede dejarse conectado y estudiar una zona
más o menos amplia.
3

Cardumen: grupo cohesionado de peces.

58

CAPÍTULO ⁄

 Saber más
Los equipos de sonar constituyen sistemas de detección basados en la
reflexión de las ondas sonoras bajo el agua mientras que los radares se
fundamentan en la reflexión de las ondas de radio en el aire.
Los sonares emiten pulsos de ultrasonido mediante dispositivos sumergidos especiales y su eco es percibido por un micrófono sensible (hidrófono)
(fig. 1.64).

Fig. 1.64 Ecolocalización

Difracción
Reflexiona
Trata de explicar los hechos siguientes:
Se habla en el interior de una habitación con la puerta abierta el sonido se
escucha en el exterior no solo justamente delante de la puerta, sino también en lugares a la izquierda y a la derecha de esta.
Cuando hablas delante de una pared el sonido se escucha detrás de esta.

Otro fenómeno muy importante en la naturaleza relacionado con la
propagación de las ondas mecánicas lo constituye la propiedad que poseen estas de bordear o contornear los cuerpos que encuentran a su paso.
En el estudio de la reflexión de las ondas mecánicas has supuesto las
superficies reflectoras muy grandes (paredes, edificaciones, elevaciones), sin
embargo, las ondas mecánicas en su camino encuentran pequeños obstáculos, en comparación con la longitud de onda, en nuestro caso la del sonido.

59

FÍSICA
La relación que existe entre la longitud de onda y las dimensiones de
los obstáculos determina el comportamiento de la onda.
Cuando el obstáculo es mucho mayor que la longitud de la onda se produce la reflexión y si las dimensiones de este es menor o aproximadamente
del mismo valor que la longitud de las ondas mecánicas, la difracción se
produce de un modo muy evidente. Si los obstáculos son mayores que la
longitud de onda, también ocurre, pero solo se aprecian a distancias mayores, por lo que se requiere en ese caso sonidos muy intensos.
Esto último lo puedes comparar con el efecto que se produce en el mar
cuando, las olas contornean una roca que sobresale del agua.
Las ondas sonoras contornean fácilmente los objetos con que convivimos, tú puedes escuchar una conversación que tiene lugar en una
habitación y encontrarte en otra parte de la casa. Esto ocurre porque las
ondas sonoras experimentan la difracción al bordear las puertas, ventanas
y otros objetos que se encuentran durante su propagación.
La difracción es la desviación de las ondas al pasar por el borde
de un obstáculo o abertura; este fenómeno ocurre cuando las ondas
mecánicas contornean los objetos que encuentran durante su propagación (fig. 1.65).

Fig. 1.65 Fenómeno de la difracción que ocurre cuando la onda contornea
un obstáculo o al pasar por una ranura

60

CAPÍTULO ⁄
Mientras menor sea la frecuencia de las ondas mecánicas, mayor será
la desviación.

Experimenta y aprende
1. Diseña con tu equipo y algunos utensilios que tienes en el laboratorio,
sencillos experimentos que te permitan demostrar la presencia de estos fenómenos (absorción, reflexión y difracción del sonido).
2. Confecciona tu propia hoja de trabajo para la actividad experimental
y al finalizar se expondrán los resultados alcanzados.

Ahora puedes responder, por qué al ocurrir un sonido particularmente molesto instintivamente te tapas los oídos. Esto se debe a que de esa
manera se reduce ese sonido, se manifiesta la absorción acústica, pero de
todas formas escuchas el sonido gracias a la difracción del sonido, lo que
menos intenso.

Física en acción
1. Sitúate a distancias diferentes de una pared o elevación y emite un
sonido de pocas sílabas por ejemplo oyeee, ¿qué puedes percibir?
¿Se escucha el sonido de igual manera para las diferentes posiciones
frente a la pared? Explica lo ocurrido basándote en los conocimientos
adquiridos hasta el momento.

Tareas
1.

¿Qué consideraciones debes hacer al utilizar la ecuación d = v · t para
calcular la distancia que recorre una onda sonora en un medio determinado?

2.

¿Por qué es necesario estar situado a una distancia mayor que 17 m
de una gran pared (por ejemplo, un edificio) para escuchar el eco?

3.

Un barco con un equipo de ecosonda investiga la fauna y flora marinas, envía hacia el fondo marino ondas mecánicas y recibe el eco 4 s
después. Determina la profundidad en este punto.

4.

¿Será posible que te comuniques por medio de sonidos emitidos por
alguien que se encuentra al otro lado de una pared no muy alta?
¿Qué fenómeno se manifiesta?

61

FÍSICA
5.

¿Cómo explicarías desde el punto de vista físico, la función que tienen
en el estetoscopio los conductos que van de la cápsula auscultadora
hasta los oídos?

1.4.3 Percepción del sonido por el hombre.
Cualidades: tono, intensidad y timbre
Cuando escuchas un sonido conocido, es fácil identificar quién o qué
lo produce, con qué tonalidad se escucha y si el sonido es adecuado para
nuestro gusto, esto se debe a determinadas cualidades que este presenta.

Reflexiona
Escucha con atención las voces de las personas que te rodean en el aula.
¿Qué comparación puedes establecer entre estas?

Seguramente dirán que algunas voces son más fuertes o intensas, débiles o menos intensas, que unas son más chillonas y otras más roncas, así
como disímiles características que pueden ser mencionadas.
En la vida cotidiana, especialmente los sonidos poseen frecuencia, período, amplitud, velocidad, longitud de onda y dependen del medio en el que
se transmiten, pero se diferencian además atendiendo a tres cualidades según su percepción por los humanos que se llaman tono, intensidad y timbre.

Intensidad
Cuando hablas cerca de una persona lo debes hacer de forma moderada sin gritar, pero si necesitas ser escuchado en el aula por todos los
compañeros, recitar un poema en el matutino de la escuela o al entonar el
Himno de Bayamo, lo haces mucho más fuerte o intenso.

Reflexiona
¿A qué cualidad se hace referencia en estos casos? ¿De qué magnitud de
las oscilaciones y las ondas mecánicas depende esta cualidad?

La cualidad que está relacionada con estos ejemplos mencionados es
la intensidad del sonido. Pero si se quiere conocer las magnitudes relacionadas con esta cualidad debes colocar un osciloscopio a la salida de un
generador de sonido y visualizar la forma que adoptan las ondas mecánicas de un sonido menos intenso y otro más intenso (fig. 1.66).

62

CAPÍTULO ⁄

Fig. 1.66 Representación de las oscilaciones observadas en el osciloscopio
de sonidos con diferente intensidad

Las investigaciones realizadas te permiten concluir que la intensidad de
los sonidos depende de la amplitud de las oscilaciones.
La intensidad está relacionada con el volumen del sonido, o sea, con
la energía que posee y, por tanto, está relacionada con la amplitud de la
onda. Más energía, más amplitud, más intensidad.

Tono
Cuando escuches hablar a tus compañeros, profesores o familiares puedes darte cuenta de que unos hablan más “grueso” y otros más “fino”,
generalmente la voz de las hembras es más aguda que la de los varones,
la cual se considera grave (o gruesa). Averigua de qué depende el tono del
sonido.
El osciloscopio muestra que para una misma intensidad del sonido, al
variar la frecuencia, la amplitud de la señal permanece igual, pero varía el
número de oscilaciones por unidad de tiempo (la distancia entre los picos
de la onda varían) (fig. 1.67).

Fig. 1.67 Representación de las oscilaciones observadas en un osciloscopio
al variar la frecuencia de la onda sonora

63

FÍSICA
Podrás observar que los sonidos más “finos”, nombrados agudos, tienen
mayor frecuencia de sus oscilaciones mientras que aquellos más “gruesos”,
nombrados graves, presentan una frecuencia menor.
El tono corresponde a la frecuencia del sonido; a las frecuencias altas
se les denomina sonidos agudos y cuando la frecuencia es baja se les denomina grave.
Esta misma escala se aplica para clasificar a los cantantes, y las voces
de las personas. A cada nota musical corresponde una frecuencia, que la
caracteriza o múltiplos de esta, por ejemplo, a la nota (La) pueden corresponder frecuencias de 220 Hz, 440 Hz y 880 Hz.
El tono de los sonidos depende de la frecuencia de sus oscilaciones.

Timbre
Experimenta y aprende
1. Un estudiante se coloca en la parte frontal del aula de cara a la pizarra,
ahora indica a varios estudiantes que digan una frase sin alterar o modificar su voz. El que se encuentra frente a la pizarra, debe identificar
a quién pertenece cada voz.

Este fenómeno permite a los músicos diferenciar los sonidos de variados instrumentos musicales, aunque toquen las mismas notas. Sin
ser músicos, de la experiencia cotidiana conoces que cuando se tienen
dos sonidos de la misma intensidad y mezcla de diferentes frecuencias
emitidos por instrumentos musicales distintos en general producen
en el oído sensaciones diferentes. Este resultado sugiere que en los
sonidos debes tener en cuenta un tercer factor o cualidad que no
depende de la amplitud (intensidad) ni de la frecuencia (tono). Por
la voz puedes distinguir a personas conocidas o reconocer a los cantantes; incluso puedes diferenciar estados de ánimo según el colorido
o matiz que le imprima el sujeto a la voz. Esta nueva cualidad es el
timbre.
El timbre se debe a que los sonidos emitidos por los instrumentos musicales en muchos casos no son puros como los del diapasón, sino que están
integrados por varios tonos distintos llamados armónicos. En dependencia
de la cantidad de armónicos que acompañan al sonido, su timbre será diferente y se percibe de forma diferente.

64

CAPÍTULO ⁄
Mientras que la intensidad y el tono dependen fundamentalmente de forma cuantitativa de ciertas magnitudes, el timbre está dado
por la mezcla de diferentes sonidos simples que acompañan al fundamental.
El timbre está relacionado con el material en el cual se produce el sonido, así como de sus dimensiones y su forma, por lo que una nota musical
de igual tono e intensidad suena distinta si la emite un violín o una flauta,
pues en la primera es por vibración de cuerdas al frotarlas con la varilla y
en la segunda por columnas de aire que oscilan dentro de un cuerpo que
puede ser de metal o madera y este material le imprime diferencias al sonido emitido. (fig. 1.68).

Fig. 1.68 Sonidos emitidos por diferentes instrumentos musicales,
pero con igual tono e intensidad

Física en acción
1. Realiza con tu equipo una investigación sobre las cualidades del sonido y diseña sencillos experimentos que te permitan mostrar en clase
cada una de estas, así como puedes además seleccionar algún video
relacionado con este tema.

Tareas
1.

¿De qué magnitud física depende el tono de un sonido emitido por
un cuerpo oscilante, y de cuál su intensidad?

2.

¿Cómo pudieras mostrar por medio de una actividad experimental
las cualidades del sonido?

3.

¿Qué le sucede a la intensidad del sonido emitido por un diapasón a
medida que se reduce la amplitud de sus oscilaciones?

65

FÍSICA
4.

¿Qué cualidad del sonido te permite identificar solo por su voz a un
cantante?

5.

Analiza las situaciones siguientes y completa el espacio en blanco con
la cualidad de sonido que se pone de manifiesto.
El _________ permite identificar los instrumentos que se escuchan en
una orquesta.
El _________ permite identificar qué sonidos son graves y cuáles son
agudos.
La _________ depende directamente de la energía de la onda.
El fenómeno sonoro que se pone de manifiesto es:
La _______ provoca el eco bajo determinadas condiciones.
La_______ que ocurre al moverse una onda sonora por una habitación es la causante de que al final del local se escuche este sonido
más bajo.
La _______ es una de las causas de que se pueda escuchar un sonido
fuera de una habitación.

1.5 Aplicaciones del ultrasonido.
Contaminación ambiental por ruido
Reflexiona
La visión de los murciélagos es muy pobre, además de tener costumbres
nocturnas y habitar lugares oscuros como las cuevas o cavernas, en estas
condiciones deben orientarse sin tropezar con otros miembros de su especie o con las paredes, además de alimentarse ¿Cómo lo logran?

Como recordarás, los sonidos audibles están comprendidos en el rango
de 20 Hz a 20 000 Hz y se emplean en la comunicación humana, en la música,
entre otros, por encima de este valor se encuentran los ultrasonidos ¿dónde
los puedes encontrar, qué características poseen y qué utilidad presentan?
La naturaleza ha dotado a algunos animales como los murciélagos de
chillidos que pueden alcanzar entre los 34,5 kHz y los 39,6 kHz. Quizás en
alguna ocasión habrás escuchado directamente algunos de estos chillidos,
pero esos no corresponden a sonidos ultrasónicos pues estos se emiten con
una frecuencia variable de corta duración que puede alcanzar los valores

66

CAPÍTULO ⁄
antes citados y otros que son audibles para el hombre, estos chillidos actúan como una especie de radar. La tecnología de localización de objetos
mediante la reflexión de las ondas, similar a como lo hacen los radares
es conocido como ecolocalización, las ondas mecánicas viajan por el aire
e interactúan con los cuerpos circundantes, al regresar la onda emitida
pueden detectar un obstáculo, si no el camino está libre, todo esto en
fracciones de segundo. Este complejo sistema lo emplean también para
localizar a sus presas en la mayoría de los casos insectos.
Por otra parte, a lo largo de la evolución y adaptación de las especies al
medio, algunos insectos han desarrollado un cuerpo capaz de evitar ser detectados como determinadas mariposas nocturnas que poseen una cubierta en
su cuerpo muy sedosa que absorbe gran parte de la energía de la onda emitida por los murciélagos y así pueden escapar de sus depredadores (fig. 1.69).

Fig. 1.69 Los delfines, ballenas y murciélagos emiten ondas ultrasónicas
para orientarse y detectar a sus presas

 Saber más
El murciélago detecta “sonidos” entre 1 000 Hz y 120 000 Hz, mientras es
capaz de generar “sonidos” entre 10 000 Hz y 120 000 Hz. El perro genera
“sonidos” entre 450 Hz y 1 080 Hz y escucha “sonidos” entre 15 Hz y 50 000 Hz.

Los delfines hacen uso de este sistema natural de localización, al buscar
su alimento en la arena fangosa emiten este tipo de onda y lo reciben
como eco en una zona de su amplia frente conectada a su sistema auditivo
y así detectan sus presas.

67

FÍSICA
En los estudios relacionados con el mar se ha empleado con éxito estas
ondas para conformar mapas relacionados con el relieve marino mediante
el empleo del sonar, la detección de manchas de peces, la presencia de
icebergs en zonas de difícil navegación entre otros.
La metalurgia emplea estas ondas de alta frecuencia para encontrar
defectos sumamente pequeños y grietas en el interior de piezas metálicas
que se utilizarán en la fabricación de aviones, máquinas y equipos que requieran buena solidez, naves cósmicas, turbinas de grandes generadores
de electricidad que deben rotar a altísima velocidad y en las que el defecto
más mínimo puede hacerlas desintegrar en su movimiento, entre otros
ejemplos que puedes investigar.
Hacia 1900 el ultrasonido aún era una novedad, sin embargo, en los
años de las décadas de 1960 y 1970 se había convertido en poderosa herramienta de la Física y la ingeniería, en rival de los rayos X en medicina y
en un método de localización bajo el agua (sonar). Hoy se generan ultrasonidos con frecuencias de hasta miles de millones de hertz.
Los ultrasonidos pueden provocar acciones biológicas y fisiológicas. Las
semillas expuestas a la acción de estos aumentan su poder germinativo,
la leche sometida a la acción de los ultrasonidos se protege durante largo
tiempo de la fermentación.
La primera imagen de tu hermanito o sobrino la puedes ver en las fotos
tomadas al hacer un ultrasonido, hechos en el vientre materno, así pueden
detectarse problemas en su formación o simplemente estudiar el desarrollo del feto a lo largo del embarazo, probablemente los padres querrán
conocer de antemano si será hembra o varón y en los primeros meses de la
gestación puede conocerse esto por esta vía y despejar la duda (fig. 1.70).

Fig. 1.70 Ultrasonido fetal

68

CAPÍTULO ⁄
También es posible detectar ciertos cálculos en los riñones, vejiga,
los cuales pueden ser destruidos con determinadas frecuencias ultrasónicas.

 Saber más
Los infrasonidos
¿Qué sucede con aquellas vibraciones inferiores a los 20 Hz? Por supuesto
que estas no provocan sensación sonora en nuestros oídos, son los llamados infrasonidos y pueden ser emitidos por algunos animales como los
elefantes para comunicarse entre sí, estos pueden captarlos a cientos de
metros de distancia. Los motores de las máquinas que contienen pistones
o que oscilan a escasas vibraciones por segundo constituyen también fuentes de este tipo de onda. Durante los tiempos de tormenta o mal tiempo
se generan potentes ondas infrasónicas que a pesar de no ser audibles
producen en ciertas personas sensaciones de dolor en sus articulaciones,
en la espalda, etcétera.
Otras fuentes de infrasonidos lo constituyen las erupciones de los volcanes,
los terremotos y tornados, los motores en funcionamiento, los aviones a
reacción.
Se aplican en la detección de objetos debido a la escasa absorción de estas
ondas mecánicas por el medio.
Los infrasonidos pueden alcanzar largas distancias cuando atraviesan objetos sólidos.
El cuerpo humano produce infrasonidos de baja potencia: cuando los
músculos se contraen y se mueven unos contra otro, en el corazón en funcionamiento se producen con una frecuencia de unos 20 Hz, frecuencia
límite de audición, este es escasamente escuchado por la mayoría de los
seres humanos y que no debes confundir con los latidos que pueden ser
auscultados por medio de los estetoscopios.
Aunque los infrasonidos no son conscientemente perceptibles pueden
provocar estados de ansiedad, tristeza, temblores, ocasionan, además, mareos, náuseas y cefaleas.

El ruido
Reflexiona
La contaminación ambiental es producida no solo por desechos vertidos al
medio ambiente, sino también por energía dispersada en ella en forma de
ondas. ¿Por qué puedes afirmar esto?

69

FÍSICA
► Durante un paseo por tu ciudad te habrás enfrentado a la situación si-

guiente: se rompe la calle para mejorar las conexiones hidráulicas ¡qué
ruido tan ensordecedor el del martillo neumático!
► Cuando concluye la clase varios estudiantes al pararse arrastraron sus
sillas y comenzaron a gritar, pues no podían escucharse.
► El arribo de un avión al aeropuerto genera un gran ruido.
En estas situaciones se han producido sonidos molestos, que reciben el
nombre de ruido, ¿cuáles características lo describen?
El ruido es un sonido inútil o no deseado (excesivo y molesto) que suele estar asociado a oscilaciones muy complejas y de muy alta intensidad,
que no tienen orden ni regularidad (fig. 1.71).

Fig. 1.71 Contaminación por ruido

En la actualidad se considera también como ruido cuando el “volumen” de la música es muy alto, como el caso de ciertos autos en los que
dentro de un espacio muy reducido se escucha un nivel de sonido ensordecedor y en los equipos de música que se escuchan en fiestas, entre
otros ejemplos.
Los sonidos articulados muy intensos como los ruidos tienen efectos
nocivos en el medio ambiente (fig. 1.72).

70

CAPÍTULO ⁄

Fig. 1.72 Umbral de audición

 Saber más
El decibel (dB) es una unidad empleada en acústica y en telecomunicaciones, que sirve para la comparación de niveles de potencia en acústica y
tensión en electrónica.

Según estudios en el ser humano estos ruidos pueden provocar: nerviosismo, ansiedad, estrés, sordera, irritabilidad, mareos, elevación de la
presión arterial, insomnio, vértigo, náuseas, y hasta vómitos.
Las explosiones que ocurren para construir presas o embalses de agua,
en las guerras, en zonas altamente ruidosas como aeropuertos, provoca la
huida de ciertas especies de animales sensibles a estos ruidos, que ocasionan dificultades a nivel de ecosistema.
Una práctica perseguida por la guardia costera en otros países consiste
en provocar explosiones en el mar efectuadas por pescadores furtivos que
las realizan con el objetivo de recoger de forma fácil los peces que flotan
aturdidos en la superficie del mar, ¿cuál es el inconveniente de tal práctica?,
que se destruye parte de la formación coralina en esa zona, además, existen

71

FÍSICA
múltiples especies que son desechadas por no constituir el objetivo de la
pesca y son devueltas al mar ya muertas o con severos daños para su vida.
Cuando una situación ruidosa afecta al entorno se dice que esta provoca una contaminación ambiental por ruido.
Entre las diversas leyes para la protección y conservación de los ecosistemas la ley 81 de 1997 del “Medio ambiente” en nuestro país exige el uso
de fuentes acústicas que no rebasen ciertos valores que puedan afectar
tanto al hombre como al medio en general.

Física en acción
1. Identifica en tu comunidad o en casa las fuentes de contaminación por
ruido, estima apoyándote en la figura 1.72 los decibeles aproximados
en que es emitido ese ruido. Determina cuántos decibeles hay por encima de lo aconsejable.
a) ¿Qué acciones pudieras hacer para disminuir este tipo de contaminación?

Tareas
1.

Los diversos equipos de ultrasonido utilizados en medicina, generan
oscilaciones mecánicas que se transmiten a través del cuerpo humano. ¿Por qué no escuchas el “sonido” de tales oscilaciones?

2.

Describe algunas aplicaciones del ultrasonido en la medicina y en la
ingeniería.

3.

Indaga qué es el sonar y cuál es el principio físico de su funcionamiento.

4.

A la mayoría de las personas les agrada escuchar música, pero les
molesta el ruido. ¿Cuál es la diferencia física entre el sonido musical
y el ruido?

5.

Menciona algunas fuentes de contaminación sonora del medio ambiente y el perjuicio que esto ocasiona.

Autoevalúate
1.

72

El corazón de un corredor de velocidad, en el momento de mayor
carga de entrenamiento puede realizar 120 oscilaciones por minuto.

CAPÍTULO ⁄
1.1. Marca con una equis (x) la respuesta correcta:
a) La frecuencia con que oscila el corazón del corredor es de:
____20 Hz _____120 Hz ______2 Hz _____2 s
b) El movimiento oscilatorio realizado por el corazón del corredor se
puede clasificar en:
___forzada ___amortiguadas ____resonancia
c) Terminado el entrenamiento el corredor toma un tiempo de descanso, al cabo de un tiempo prolongado el período de oscilación
de su corazón:
__disminuye __es igual __aumenta
d) Justifica la selección anterior basándote en los conocimientos adquiridos en esta unidad.

2.

Completa los espacios en blanco, con las palabras que aparecen al
final en el ejercicio:
a) Al transcurrir un tiempo la _______ de las oscilaciones libres del
péndulo disminuye pues su _______se transforma haciendo que
estas sean ________. Para lograr que el péndulo continúe su movimiento es necesario que se aplique una ________ que mantenga
el movimiento __________, en este caso las oscilaciones serán
_________.
b) La______ permite que oigas la llamada de una persona que se
encuentra en otra habitación a pesar de estar con las puertas
cerradas.
c) La ________ posibilita escuchar el eco.
d) La __________ provoca que cuando golpeas una campana a medida
que te encuentras más lejos de esta, más débil escuchas el sonido.
Palabras: fuerza, amplitud, absorción, oscilatorio, difracción,
energía, forzadas, amortiguadas, reflexión.

3.

Marca con una equis (x) la respuesta más completa:
Selecciona de los casos siguientes cuál se refiere al ruido. Argumenta
con dos razones los daños que provoca el ruido en general.

73

FÍSICA
__Movimiento de vaivén de un cuerpo respecto a cierta posición de
equilibrio.
__Perturbación sonora compuesta por un conjunto de sonidos de
amplitud y frecuencia muy variadas, de muy alta intensidad, cuya
mezcla deja de ser periódica.
__Aquella parte de las oscilaciones a las que el oído humano es capaz
de percibir.

Tareas generales del capítulo
1.

En la sala de concierto de un teatro se escuchan armoniosamente las
combinaciones de los instrumentos musicales de una orquesta:
a) ¿Cómo llamarías a esa armoniosa combinación que nuestro oído
percibe? ¿Por qué?
b) ¿Escucharías esta agradable combinación de sonidos si estuvieras
sumergidos en el agua? Argumenta.

2.

¿Cuántas veces por período, la oscilación de un péndulo pasa de
energía potencial gravitatoria a energía cinética, y de energía cinética a energía potencial gravitatoria? acompaña tu explicación con
una representación en tu libreta.

3.

Lee detenidamente y responde:
Un péndulo A tarda 2 s en realizar 15 oscilaciones periódicas, mientras que otro péndulo B demora 3 s en realizar el mismo número de
oscilaciones. Clasifica en verdadero (V) o falso (F) las proposiciones
siguientes y justifica las que consideres falsas.
_____El péndulo que oscila con menor frecuencia es el A.
_____El período de oscilación del péndulo B es de 0,2 s.
_____El péndulo A es de mayor longitud que el péndulo B.
_____Si se aumenta la amplitud de la oscilación, la frecuencia y el
período se mantienen iguales.
_____Al aumentar la masa del cuerpo del péndulo A y lo pones a oscilar la frecuencia disminuye.

4.

74

El esquema (fig. 1.73) representa la forma que adopta una cuerda,
fija por su extremo a la pared al hacerla oscilar. Identifica las proposiciones falsas y conviértelas en verdadera.

CAPÍTULO ⁄
_____El movimiento que se propaga por la cuerda es ondulatorio.
_____La longitud de onda de este movimiento es de 0,425 m.
_____La amplitud de la oscilación es de A hasta B.
_____La figura representa dos oscilaciones completas.

Fig. 1.73

5.

Marca con una equis (x) la respuesta correcta:

5.1 Si una onda sonora viaja por el aire con una frecuencia de 440 Hz,
entonces su longitud de onda será:
a) ____77,0 m b) ____7,70 m c) ____0,77 m

5.2 El eco está relacionado con la:
a) ____Refracción del sonido
b) ____Absorción del sonido
c) ____Reflexión del sonido.

6.

Un péndulo A realiza tres oscilaciones cada segundo, mientras que
un péndulo B solo realiza dos en el mismo tiempo. ¿Cuál de estos
oscila con una mayor frecuencia?

7.

Si presionas el extremo saliente de un fleje (el cual es uniforme en
toda su extensión), este realiza 1 750 oscilaciones durante 70 s.
a) Calcula la frecuencia de estas oscilaciones.

75

FÍSICA
b) El sonido que emite el fleje y que llega a nuestros oídos depende
de la energía de la oscilación. ¿Qué cualidad del sonido se pone
de manifiesto? Justifica.
c) ¿Esta cualidad con qué característica de las oscilaciones se relaciona?
d) Si se escucha un eco al incidir estas ondas sonoras sobre las paredes, ¿cuál de los fenómenos sonoros estudiados está relacionado
con lo ocurrido? Justifica.
e) Al incidir esta onda sobre la superficie una parte se refleja ¿Qué
ocurre con la otra parte de la onda?
f) Cuando se ponen a oscilar un columpio, un cuerpo que cuelga de
un resorte, o un fleje, la amplitud de las oscilaciones decrece poco
a poco. Explica este hecho desde el punto de vista de la energía.
g) Si aumentas la parte saliente del fleje y lo pones a oscilar, ¿qué
ocurrirá con el período de las oscilaciones comparándolo con los
resultados anteriores? (fig. 1.74).

Fig. 1.74 Oscilación de un fleje con diferentes longitudes

8.

Un péndulo A tarda un segundo en realizar una oscilación y un péndulo B demora cuatro segundos. ¿Cuál de estos oscila con menor
período y cuál posee una mayor longitud?

9.

Cierto equipo genera sonido con una frecuencia de 1 000 Hz. ¿Cómo
será el valor de la frecuencia de las oscilaciones, en el aire y en el
agua, comparado con el emitido por el equipo?, ¿y la longitud de
onda? Calcula los valores de longitud de onda en cada caso.

76

CAPÍTULO ⁄
10. Bajo la campana de una máquina de hacer el vacío se coloca un timbre eléctrico. Este sonido se escucha con claridad, pero al extraer aire
de la campana deja de escucharse. ¿Cómo se explica lo ocurrido?

11. Describe hechos de la vida práctica los cuales pongan de manifiesto
que el sonido no se propaga de un lugar a otro instantáneamente,
sino que se requiere determinado tiempo para esto. ¿De qué factores depende la velocidad de su propagación?

12. Explica desde el punto de vista de la energía, por qué cuando el
sonido se propaga en medios abiertos, por ejemplo, en el aire circundante, su intensidad disminuye mucho al aumentar la distancia
respecto a la fuente. ¿Cómo pudiera transmitirse el sonido de un
lugar a otro sin grandes pérdidas de intensidad?

13. Si te encuentras de excursión en una zona montañosa, al gritar frente a una de las elevaciones vuelves a escuchar el sonido al cabo de
ocho segundos. Analiza y responde:
a) ¿A qué distancia te encuentras de la montaña?
b) ¿Qué fenómeno está presente?
c) Uno de los estudiantes refiere que este fenómeno se escucharía muy bien si fueras a la Luna y te pararas frente a uno de sus
grandes cráteres, al gritar podrías calcular su profundidad por el
mismo método del inciso a ¿Estás de acuerdo? Justifica.

14. Describe ejemplos en los que se pongan de manifiesto la absorción
y la reflexión del sonido. ¿Qué importancia tiene el estudio de estos
fenómenos para la vida del hombre?

15. Indaga acerca de la ecolocalización y su empleo por el hombre y los
animales.

16. ¿Por qué al hablar frente a un objeto que parece impedir el paso del
sonido a través de él, como en el caso de una gruesa pared, de todos
modos, se escucha el sonido del otro lado?

17. ¿Sería posible escuchar un concierto en la superficie de la Luna? Explica tu respuesta.

77

FÍSICA
18. Párate frente a una pared alta y ancha e intenta determinar la
distancia a que se encuentra, para esto utiliza el principio de la ecolocalización.

19. Se sabe que la duración de una descarga eléctrica atmosférica (rayo)
es de tan solo fracciones de segundo. ¿Por qué entonces el sonido
que la acompaña (trueno) se prolonga un tiempo mucho mayor?

20. Un observador escuchó el silbido de una locomotora detenida después de 1,5 s de haber advertido el humo blanco que sale de su
silbato. ¿A qué distancia se hallaba el observador de la locomotora,
en el instante de la emisión de la señal sonora?

21. ¿Cuál se mueve más rápido, un automóvil que viaja a una velocidad
de 120 km/h o el sonido cuya velocidad es de 340 m/s?

22. Un hombre que tiene apoyado un oído sobre un raíl de acero percibe
el sonido de un martillazo, medio segundo después de ser golpeado
el raíl.
a) ¿A qué distancia de él se golpeó el raíl?
b) ¿Cuánto tiempo después de producido el martillazo recibe el
hombre el sonido a través del aire?
c) ¿Cuáles serán las longitudes de onda de este sonido cuya frecuencia es de 440 Hz, en el aire y en el acero?
d) Calcula el rango de longitudes de onda correspondientes a la
propagación del sonido en el acero.

23. ¿Cuál cualidad del sonido te permite identificar los sonidos graves y
agudos de los distintos instrumentos? Argumenta tu respuesta.

24. En un parque de diversiones se encuentran dos niños, uno de ellos se
monta en un columpio y el otro empuja repetidamente el columpio
y observa que este se aleja y posteriormente regresa después que lo
empuja, si esto lo realiza 10 veces en 12 s.
a) ¿Qué tipo de movimiento oscilatorio se pone de manifiesto? Argumenta.
b) Determina el tiempo que tarda el columpio en realizar cada viaje
de vaivén.

78

CAPÍTULO ⁄
25. Un equipo genera un sonido con frecuencia de 1 000 Hz. Determina la longitud de onda si conoces que el sonido se propaga en el
aire.
a) Cómo será la longitud de onda de estas oscilaciones en el agua:
_mayor _menor _igual Justifica.

26. En una práctica de laboratorio se estudió el movimiento de un péndulo. Para determinar una de las magnitudes que caracterizan a las
oscilaciones se procedió del modo siguiente.
“(…) se midió la máxima distancia que alcanza el cuerpo con respecto a la posición de equilibrio y se obtuvo un cierto valor”.
a) ¿Cuál de las magnitudes que caracterizan las oscilaciones puede
determinarse del modo antes descrito?
b) ¿Qué otras magnitudes caracterizan estas oscilaciones? ¿Qué relación existe entre estas?

27. En la vida cotidiana sueles utilizar la palabra ruido. Reflexiona acerca de las fuentes de contaminación ambiental por ruido. Ejemplifica
dos de estas. ¿Qué perjuicio provoca este fenómeno?

28. En la clase de Educación Física se realiza la prueba de eficiencia física
y uno de los estudiantes al terminar de correr mide sus pulsaciones y
escucha 110 pulsaciones en un minuto.
a) Determina el período con que ocurren estas pulsaciones.
b) El estudiante plantea que antes de la carrera la frecuencia de sus
pulsaciones fue:
__Menor
__Igual
__Mayor
c) Justifica tu selección anterior.

29. Si una onda sonora se propaga en el aire y su período es de 0,01s:
a) Calcula la longitud de esta onda.
b) ¿Qué fenómenos pueden ocurrir si esta onda se encuentra con un
obstáculo? Argumenta.
c) Será audible al oído humano esta onda. Justifica.

79

FÍSICA
30. La velocidad de propagación de la onda sonora en el agua es
de 1 500 m/s.
a) ¿Cuál será la longitud de onda si su frecuencia es de 20 Hz?
b) Cuando escuchas esta onda sonora en el aire, puedes identificar
qué o quién produce el sonido debido a una cualidad. ¿A cuál nos
referimos? Justifica.
c) Si comparas la velocidad de propagación de la onda de este sonido
en el agua con la velocidad en el aire puedes notar la diferencia
¿De qué depende la velocidad de su propagación?
d) Si se emite otro sonido con las mismas características que el anterior
en una habitación con la puerta abierta este se escucha en el exterior
no solo justamente delante de la puerta, sino también en lugares a
la izquierda y a la derecha de esta, explica este fenómeno físico.

31. Un péndulo que se mueve libremente se desplaza pasando por las
posiciones uno, dos y tres como se ilustra en la figura 1.75.

Fig. 1.75

a) ¿Cuál de las posiciones representadas en la figura 1.75 es la de
equilibro?
b) ¿Qué forma de energía posee en la posición dos?
c) ¿En cuál de las posiciones adquiere la mayor energía cinética?
d) Se analizan 10 oscilaciones en 15 s. Determina el período de las
oscilaciones.
e) ¿Qué tipo de oscilación se pone de manifiesto?

80

CAPÍTULO ⁄
32. Si bajo la campana de una máquina al vacío, se coloca un timbre
eléctrico, este se escucha con claridad. Sin embargo, al extraer el aire
de esta, el sonido deja de escucharse.
a) ¿Cómo se explica esto?
b) Determina la longitud de onda del sonido en el aire del timbre si
conoces que tiene una frecuencia de 460 Hz.
c) ¿El valor de la longitud de onda obtenido, sería el mismo para
esta onda al viajar por el agua? ¿Por qué?

33. Clasifica en verdaderos (V) o falsos (F) los planteamientos siguientes:
____Las magnitudes que caracterizan a las oscilaciones son: período,
frecuencia y amplitud.
____Una oscilación ocurre cuando cierta magnitud no sufre cambios
alrededor de cierto valor.
____La transmisión de las oscilaciones de un lugar a otro se denomina onda.
____La frecuencia, período, amplitud y la velocidad son todas las
magnitudes que caracterizan a las ondas mecánicas.
a) Convierte los planteamientos falsos en verdaderos.

34. Cuando se golpea un diapasón fuera de su caja el sonido que se
produce es relativamente débil, sin embargo, si se apoya sobre
la superficie de una mesa se intensifica. ¿Cómo se explica esto?
Este fenómeno en ocasiones provoca efectos negativos, ponga
ejemplos.

35. Se conoce que un diapasón A realiza 5 280 oscilaciones al transcurrir 12 s y el diapasón B realiza 300 oscilaciones en el mismo
tiempo.
a) ¿Cuántas veces es mayor la frecuencia de las oscilaciones de uno
de los diapasones con respecto al otro?
b) ¿Cuál de los diapasones emitirá el sonido más agudo? Argumenta
tu respuesta.
c) Calcula la longitud de onda del sonido que emite el diapasón A en
un experimento realizado en el aire.

81

FÍSICA
36. Un grupo de estudiantes en una secundaria básica ensayan con una
guitarra la presentación del matutino de la escuela.
a) Uno de los estudiantes se percata de que, al pulsar una cuerda
de la guitarra de longitud (L) emite un sonido, pero si se pone un
dedo para acortar la longitud de la cuerda, la frecuencia del sonido emitido varía. Justifica este hecho.
b) Si la cuerda realiza 220 oscilaciones en un segundo, ¿cuánto tiempo demora la cuerda en realizar una oscilación completa?
c) Si se quiere lograr que la guitarra emita sonidos más intensos,
¿qué acción debe hacer el estudiante? Argumenta tu respuesta.

82

CAPÍTULO 2
Electricidad y circuitos eléctricos

2.1 Introducción
En nuestros días es difícil imaginarse la vida de la humanidad sin el
empleo de la energía eléctrica. El nivel de desarrollo de un país está muy
relacionado con la capacidad que tenga este de generar, transmitir y distribuir la energía eléctrica. En la figura 2.1 se muestran algunos equipos
que es imposible que existieran si la humanidad no hubiera aprendido a
generar esta forma de existencia de la energía.

Fig. 2.1 Equipos relacionados con la energía eléctrica

El papel que desempeña en la ciencia, la tecnología, la sociedad y el
medio ambiente los fenómenos estudiados por la Física relacionados con
la electricidad y sus aplicaciones constituyen los nuevos conocimientos a
los que se dedicará este capítulo.

83

FÍSICA

2.2 Importancia de la electricidad en la vida
del hombre
En la asignatura Ciencias Naturales de la Educación Primaria se comenzaron a estudiar los diferentes tipos de energía; en octavo grado se
profundizó en el estudio de las diferentes formas de energía y en las vías
mediante las cuales se transforma y transmite esta energía; además, se
planteó la ley para la transformación y conservación de la energía.

Reflexiona
¿Por qué preocuparse en ahorrar y hacer un uso eficiente de la energía, si
de todos modos la energía se conserva?

En los primeros siglos de nuestra era las fuentes luminosas las constituían los faroles de brea, las antorchas, las velas de cera, lámparas de
aceite, en general sobre base de grasa animal, resinas o madera, hoy son
las diferentes lámparas que conoces que existen en la actualidad (fig. 2.2 a).
El Sol, las estrellas y las brújulas se han utilizado desde la antigüedad para
orientarse en la Tierra, en la actualidad se emplean los GPS (Sistema de
Posicionamiento Global, por sus siglas en idioma inglés) como los que aparecen en la figura 2.2 b.

a)

b)

Fig. 2.2 Avances tecnológicos

84

CAPÍTULO 2
Reflexiona
Imagina cómo sería la vida de los seres humanos sin la utilización de la
electricidad. Para esto, puedes apoyarte en la figura 2.3. Menciona ejemplos de las actividades que realizas en tu hogar, en el entorno y en el
centro de estudio donde empleas la electricidad.

Fig. 2.3 Actividades realizadas por el hombre en las
que se involucra la electricidad

Innumerables son los cambios o procesos originados por el ser humano
que se relacionan con la electricidad; en más de dos siglos de aplicaciones
(fig. 2.4) prácticas como rama de la ciencia y la tecnología ha influido más
en la vida de los seres humanos que cualquier otra rama de la física.

 Conéctate con la historia
En 1882 se utilizó una central eléctrica para el alumbrado de unas
1 000 lámparas en la ciudad de Londres, lo cual fue ideado por Thomas Alva
Edison (gran inventor y científico). Los primeros refrigeradores domésticos,
utilizados en la década de 1850, eran armarios que contenían bloques de
hielo y los primeros aires acondicionados, empleados en esa misma época,
consistían en bloques de hielo sobre los cuales se hacía incidir aire.

85

FÍSICA

Fig. 2.4 Descubrimientos, invenciones y aplicaciones
relacionados con la electricidad

 Saber más
En Cuba el teléfono comenzó a utilizarse en La Habana en septiembre de
1881. El siete de septiembre de 1889 se inauguró oficialmente, en Cárdenas, el alumbrado eléctrico. La radio se inauguró en octubre de 1922
y la televisión, el 24 de octubre de 1950. Compara las fechas de los descubrimientos científicos de la figura 2.4 con su implementación en Cuba.
¡Interesante verdad!

Para nuestro país es fundamental que todo el proceso vinculado con
la generación y el consumo de energía eléctrica, se realice de forma
eficiente y racional, debido a que no posee grandes recursos económicos y naturales, además de las consecuencias que trae para el medio
ambiente este derroche de energía y de todo tipo de recurso natural.
Esto adquiere gran relevancia, si se tiene en cuenta que la política del
gobierno revolucionario, siguiendo el Programa del Moncada, se ha
encaminado a llevar la energía eléctrica a la totalidad de los asentamientos poblacionales.
El Estado ha invertido en la construcción de centrales eléctricas, montaje
de grupos electrógenos y las líneas de transmisión para llevar la electricidad a los lugares más alejados, incluso a los de más difícil acceso, como la

86

CAPÍTULO 2
Sierra Maestra, donde se han construido minihidroeléctricas y se han instalado paneles solares. Estos últimos hoy se han expandido por toda Cuba.

Investiga
Realiza una investigación sobre los descubrimientos, invenciones y aplicaciones relacionados con la electricidad que ocurrieron en los siglos xviii, xix
y xx, que no han sido mencionados y compara las fechas de su aplicación
en Cuba con la de su descubrimiento.

Estás en condiciones de responder la interrogante inicial del epígrafe, que se refería a la razón de por qué preocuparse en ahorrar y
hacer un uso eficiente de la energía, si de todos modos la energía se
conserva.
Conoces que la mayor parte de la producción de electricidad implica la
producción de grandes cantidades de vapor de agua mediante la combustión de combustible fósil como el petróleo, proceso que provoca graves
consecuencias para la salud de los seres vivos, y para la preservación de
los diferentes ecosistemas a escala planetaria. Esta es una poderosa razón
para preocuparse por ahorrar y explotar eficientemente los recursos energéticos.

 Recuerda que…
En octavo grado estudiaste que en general, de toda la energía inicial
disponible, los sistemas emplean solo una parte de esta en producir los
cambios deseados (energía útil), la otra parte se degrada (energía disipada), pues se emplea en producir otros cambios para los cuales no se
dispuso la energía inicial.

Utilizar menos energía significa no solo economizar el portador energético, sobre todo si este es no renovable, sino, además, reducir los recursos
necesarios para hacer funcionar los sistemas de transformación y transmisión de la energía, en los cuales, como sabes, una parte es aprovechada
(energía útil) y la otra es empleada en transformaciones no necesarias
(energía disipada o degradada). Esto implica que al consumir la energía
eléctrica esta no se destruye, se reduce su capacidad para realizar trabajo
útil, este es uno de los motivos por los cuales todos deben contribuir al
empleo más racional y eficiente de cualquiera de las fuentes de energía
que se utiliza.

87

FÍSICA
Física en acción
1. Recopila los recibos de pago de electricidad de los meses de julio, agosto y septiembre de tu hogar.
2. Compara el consumo eléctrico que aparece en el recibo de los dos primeros meses recopilados con el recibo del mes de septiembre.
3. Analiza las causas de los diferentes valores que presentan los recibos
en relación con el consumo eléctrico en los tres meses y reflexiona si
has contribuido a reducir el consumo respecto a otros meses del año y
qué puedes hacer para minimizar estas diferencias.
Nota: Puedes utilizar la aplicación actual para realizar el pago de electricidad, como transfermóvil.

Tareas
1.

Si conoces que para producir 1 kWh de energía eléctrica en una termoeléctrica cubana se emiten unos 80 g de dióxido de carbono (CO2)
a la atmósfera, calcula con los valores recopilados en la sección anterior de “Física en acción”, ¿cuánto gas de ese tipo contribuyeron a
emitir a la atmósfera en estos tres meses?

2.

Selecciona uno de los descubrimientos relacionados con la electricidad que ocurrieron en los tres últimos siglos antes del actual (fig. 2.4)
e investiga si aconteció algún hecho relevante de la historia universal
en la fecha aproximada en que ocurría este descubrimiento y si existió alguna relación entre estos hechos. Puedes utilizar algún medio
informático que tengas a tu alcance.

3.

Indaga en qué consiste la Tarea Vida, cuál es el objetivo y las metas
que se corresponden a la Agenda 2030 para el Desarrollo Sostenible
relacionado con la energía.
a) Redacta un texto donde se explique qué acciones se han propuesto en nuestro país para contribuir al cumplimiento de las metas
que responden al objetivo siete de dicha agenda.

2.3 Electrización de los cuerpos
En el invierno cuando la temperatura son muy bajas los vellos de la piel
se erizan al quitarse el abrigo o manta y, en ocaciones, puedes escuchar

88

CAPÍTULO 2
chasquidos que se emiten por la fricción entre tu camisa o blusa y el abrigo
o si te encuentras en la oscuridad puedes observar chispas al separar las
dos prendas de vestir. Asimismo, en ocasiones el pelo de tu cabeza se pega
al peine cuando está seco y te peinas.

Reflexiona
¿Por qué ocurrirá el fenómeno de las situaciones mencionadas y el que
observas en la figura 2.5?

Fig. 2.5 Fenómeno de la electrización

Desde pequeño te has relacionado con los fenómenos eléctricos,
puede que hasta por descuido hayas tenido experiencias negativas que
están relacionadas con la corriente eléctrica: si has sufrido alguna sacudida al tocar indebidamente algún equipo eléctrico con corriente
eléctrica, entonces es porque has servido de “puente a tierra” en el
sistema.
Te propongo realizar acciones similares a las hechas por los griegos
para explicar algunos fenómenos relacionados con la electrización de los
cuerpos, con el uso de materiales que estén a tu alcance.

Experimenta y aprende
1. Corta una hoja papel en pequeños pedazos.
2. Frota con papel o tela de seda un peine, una varilla de vidrio, una regla
plástica y una varilla metálica (fig. 2.6 a).

89

FÍSICA
3. Después de frotar cada uno de los objetos anteriores acércalo a los
pequeños pedazos de papel (fig. 2.6 b)
4. Describe lo que sucede con los papelitos al acercarles cada uno de los
objetos.

a

b
Fig. 2.6 a) Electrización por frotamiento
b) interacción entre un cuerpo electrizado y pequeños papeles

Puedes decir que algunos cuerpos después de ser frotados (peine,
regla plástica, varilla de vidrio) atraen notablemente a otros cuerpos
(ligeros) que antes no los atraían. Los efectos observados en los experimentos realizados reciben el nombre de interacción electrostática y
los cuerpos en estos casos que atraen a otros cuerpos se dice que se
han electrizado, o que se han cargado eléctricamente, o han adquirido
carga eléctrica.
Como primera conclusión puedes plantear que:
Un cuerpo se puede electrizar o cargar eléctricamente cuando, después de ser frotado, adquiere la propiedad de atraer a otros cuerpos.

90

CAPÍTULO 2
El caso particular de los llamados fenómenos electrostáticos que son los
relacionados con los cuerpos cargados en los cuales las partículas que portan las cargas no se desplazan distancias considerables en el interior del
propio cuerpo o al pasar de un cuerpo a otro, tiene una gran importancia
como base para el estudio de los fenómenos electromagnéticos y por sus
múltiples aplicaciones en la ciencia y la técnica.

 Recuerda que…
En la asignatura Química en octavo grado estudiaste que cada átomo se
compone de un núcleo y una envoltura. En el núcleo se encuentran protones (p+) y neutrones (n), mientras que en la envoltura se haya uno o
más electrones (e-). La cantidad de neutrones es, en muchos casos, igual o
mayor que la de protones.
La carga eléctrica de los protones es positiva y la de los electrones negativa, en tanto los neutrones no tienen carga. El número de electrones
en la envoltura de un átomo es igual al de protones en su núcleo, por lo
que el átomo es eléctricamente neutro. La envoltura del átomo es la región que rodea al núcleo, es aproximadamente 100 000 veces mayor que
este, los electrones se mueven en esta envoltura formando una “nube” de
partículas con carga eléctrica negativa (fig. 2.7). El núcleo, a pesar de ser
muy pequeño con respecto a la envoltura, concentra casi toda la masa del
átomo.

Fig. 2.7 Átomo

Es fácil electrizar varillas de vidrio, ebonita (material plástico preparado
con caucho endurecido por la adición de azufre), plástico y otros materiales, al ser frotados con cuerpos hechos de un material distinto al de la
varilla (fig. 2.8 a).

91

FÍSICA
En estos casos (fig. 2.8 b) la electrización es por frotación.

Fig. 2.8 a) Varilla de ebonita y agitador de vidrio;
b) electrización por frotamiento

Experimenta y aprende
1. Frota de manera simultánea por uno de sus extremos dos varillas de vidrio con seda, dos reglas plásticas y dos láminas de nailon o de acetato
con papel.
2. Cuelga una varilla de cada material por su centro de forma que quede en
posición horizontal y acerca en cada caso la varilla del mismo material.
3. Aproxima una varilla de un material con otra de otro material, hasta
realizar todas las combinaciones posibles, deben garantizar que se hayan frotado primero, o sea, que estén electrizados.
4. Describe lo sucedido entre las varillas en cada caso.

Reflexiona
¿Qué papel desempeña el frotamiento durante la electrización de los
cuerpos?

La electrización por frotamiento se debe en realidad al contacto de los
cuerpos, al frotar un cuerpo con otro, lo que haces es aumentar las partes
en contacto entre los cuerpos, lo que contribuye a aumentar el número
de puntos de contacto. Esta fricción provoca que disminuya la humedad
debido al aumento de la temperatura, aunque si se hace un buen contacto
también se electrizan los cuerpos, este contacto permite el intercambio de
electrones de un cuerpo a otro.

92

CAPÍTULO 2

 Saber más
En la práctica en algunas instalaciones industriales donde se emiten partículas contaminantes a la atmósfera, se emplean filtros electrostáticos1
para su captura. Mediante la electrización se logra atraer porciones de
hollín y otras sustancias contaminantes que son retenidas en estos y luego
desechadas convenientemente, esto permite escapar una menor cantidad
de contaminantes al medio ambiente (fig. 2.9).

Fig. 2.9 Empleo de filtros electrostáticos en las industrias para reducir
las emanaciones de partículas contaminantes a la atmósfera

Los cuerpos electrizados adquieren la propiedad de atraer visiblemente
a otros cuerpos; por la interacción entre estos no puede diferenciarse el
tipo de carga eléctrica adquirida por un cuerpo, o sea, de una varilla de
vidrio frotada con seda, de la regla plástica frotada con papel, entre otras.
Las varillas al ser electrizadas atraen pequeños pedazos de papel, cuando
acercas otros cuerpos que se han electrizado observas diferentes manifestaciones, por ejemplo: las dos varillas de vidrio, las dos reglas pláticas y las
láminas de nailon son del mismo material, no se atraen, sino se repelen. Si
acercas la varilla de vidrio electrizada a la regla plástica o a las láminas de
nailon electrizadas, estas se atraen.

Reflexiona
¿Son diferentes las cargas que adquieren los cuerpos de distintos materiales al ser electrizados?

1

Filtros electrostáticos: dispositivos cargados eléctricamente.

93

FÍSICA
Si aproximas dos láminas de acetato o de nailon que han sido frotadas
con papel, observas que estas se repelen (fig. 2.10). En estos casos puedes
decir que, los cuerpos a los que se han transmitido tipos de electricidad
igual, se repelen mutuamente.

Fig. 2.10 Cuerpos electrizados del mismo material (láminas de acetato)

Acerca ahora la varilla de vidrio que fue frotada con una tela de seda
a una pequeña regla plástica frotada con un papel, que cuelga de un cordel, observa qué ocurre, (fig. 2.11). Se puede observar que los cuerpos se
atraen, lo mismo ocurre si acercas una varilla de vidrio que fue frotada con
una tela de seda y una varilla de plástico o ebonita frotada con papel.
En estos casos puedes decir que, los cuerpos a los que se les ha transmitido tipos de carga eléctrica diferente, se atraen mutuamente.

Fig. 2.11 Interacción entre dos cuerpos electrizados

94

CAPÍTULO 2

 Conéctate con la historia
Según cuenta la historia, los antiguos griegos conocían que al frotar con
piel un trozo de resina fósil que llamaban electrón (en la actualidad se
conoce como ámbar, resina fósil transparente de color amarillo, producida por árboles que crecieron en la Tierra hace cientos de miles de años),
esta adquiría la propiedad de atraer a otros cuerpos de materiales ligeros
como: pajas, plumas de aves. Mucho después, más de 2 000 años, el físico y
médico inglés William Gilbert (fig. 2.12 a), quien vivió entre los años 1544
y 1603 en Londres, Inglaterra, encontró que existen otros muchos materiales que también poseen esa propiedad. Benjamin Franklin (fig. 2.12 b),
(1706-1790) político, escritor y científico norteamericano, después de realizar experimentos con diferentes materiales propuso denominar a las
cargas eléctricas positivas y negativas, clasificación que fue un gran avance
en la comprensión de los fenómenos eléctricos.

a

b

Fig. 2.12 a) William Gilber, b) Benjamin Franklin

Múltiples experimentos realizados por diferentes científicos y las demostraciones anteriores con los cuerpos de materiales iguales y diferentes, nos
permiten llegar a la conclusión de que solo existen dos tipos de carga eléctrica.
La carga eléctrica obtenida por el vidrio (diamante, la amatista, la esmeralda) frotado con seda se denomina positiva (+) y si la clasificas de acuerdo
con el tipo de material del que está constituido el cuerpo se denomina vítrea.
La carga obtenida por la regla de plástico (ebonita, plexiglás, ámbar,
caucho, resina) al frotarse con papel, se llama negativa (-) y si la clasificas de acuerdo con el tipo de material del que está constituido el cuerpo
se denomina resinosa. Estas denominaciones son convencionales y se han
mantenido hasta nuestros días.

95

FÍSICA
De ese modo, los experimentos han demostrado que existen dos tipos
de cargas eléctricas, que convencionalmente se les denominó: positivas y
negativas (fig. 2.13).

Fig. 2.13 Dos tipos de cargas eléctricas, negativa (-) y positiva (+)

Si analizas las interacciones entre estos cuerpos electrizados puedes decir
que, los cuerpos electrizados interactúan de diferentes modos de acuerdo
con el tipo de electricidad o de carga eléctrica que posea cada uno.
Ley
Ley cualitativa de las interacciones eléctricas
Los cuerpos electrizados con el mismo tipo de carga eléctrica (de un
mismo signo), se repelen y los electrizados con diferente tipo de carga
eléctrica (signos diferentes), se atraen.
En la figura 2.14 a se representan las interacciones eléctricas entre cuerpos que poseen iguales tipos de electricidad o de carga eléctrica, los cuales
se repelen.

a

b
Fig. 2.14 Representación de las interacciones entre cargas eléctricas:
a) entre cargas iguales, las cuales se repelen;
b) entre cargas diferentes, las cuales se atraen

En la figura 2.14 b se representan las interacciones eléctricas entre cuerpos que poseen diferentes tipos de carga eléctrica los cuales se atraen.

96

CAPÍTULO 2

 Saber más
Para determinar si un cuerpo está cargado eléctricamente e, incluso, en algunos casos saber qué tipo
de carga posee se emplea un instrumento que se denomina electroscopio, así como el electrómetro que
además de detectar si el cuerpo está cargado mide
la carga eléctrica. Analiza con tu profesor cómo está
constituido y su funcionamiento (fig. 2.15).
Fig. 2.15 Electroscopio

Estás en condiciones de responder la pregunta de la reflexión inicial;
la niña que se observa en la imagen (fig. 2.5) se encuentra bajo los efectos de tener su cuerpo cargado eléctricamente, en su cabeza cada cabello
adquiere carga y ejerce una fuerza de repulsión sobre los demás, que resulta en el erizamiento que se observa. Lo mismo ocurre con los ejemplos
expuestos en el inicio del epígrafe, si te ocurre un fenómeno similar te
permitirá afirmar que estás en presencia del fenómeno de la electrización.

Física en acción
1. Acerca un cuerpo electrizado (regla plástica, peine, pedazo de tubería plástica) a un chorro fino de agua que caiga por la llave de agua
(fig. 2.16 a), ¿qué ocurre? Justifica lo ocurrido.
2. Toma dos globos inflados, frota uno contra otro, amárralos a una
cuerda e intenta unirlos, posteriormente, después de frotarlos nuevamente acerca uno de los globos a los pedacitos de papel (fig. 2.16 b),
¿qué ocurre, por qué sucede esto?

Fig. 2.16 Ejemplos de electrización:
a) chorro fino de agua que es atraído por una varilla electrizada;
b) globo electrizado que atrae pequeños papeles

97

FÍSICA
Tareas
1.

Cita ejemplos de fenómenos eléctricos similares a los que se describen en el texto. ¿Qué característica común está presente en todos
estos?

2.

¿Qué experimento realizarías para demostrar que un cuerpo que ha
sido frotado adquiere carga eléctrica?

3.

¿Cómo demostrar que la carga eléctrica que adquiere una varilla de
vidrio frotada con seda es distinta a la carga que adquiere una varilla
de plástico frotada con papel?

4.

¿Qué sucede si dos varillas de plástico se electrizan con papel y se
aproximan una a la otra? Justifica basándote en la ley correspondiente.

5.

Identifica en los dos casos que se representan en la figura 2.17
(caso A y B) qué tipo de carga eléctrica posee cada uno de los
cuerpos y el tipo de interacción. ¿En qué te basaste para tu selección?
Caso A

98

CAPÍTULO 2
Caso B

Fig. 2.17 Interacción entre cuerpos electrizados

2.3.1 Características principales de la interacción eléctrica
Después de haber realizado algunos experimentos en el epígrafe anterior, te debes haber percatado de que algunos cuerpos, aunque los frotas
fuertemente, no se electrizan.

Reflexiona
¿Por qué unos cuerpos se electrizan al ser frotados y otros no?

Para responder esta pregunta realiza algunas actividades experimentales que te permitirán responderla. Frota nuevamente la varilla de metal y
acércala a pequeños pedazos de papel. ¿Qué ha ocurrido?
Existen materiales que tienen la propiedad de distribuir su carga por
toda su superficie y transferirla a otros cuerpos, por ejemplo, los metálicos.
Si se frota la varilla metálica con las manos esta distribuye la carga eléctrica
por toda su superficie y la transfiere del cuerpo humano a la Tierra, si lo
haces con el guante esta no pasa a tierra pues el guante evita que esto
ocurra.

99

FÍSICA
Algunos materiales conducen la electricidad mejor que otros, los
plásticos habituales conducen muy mal la electricidad, sin embargo,
el cuerpo humano conduce la electricidad regularmente y los metales son muy buenos conductores de la electricidad. Por esta razón,
es posible que una persona pueda mantener electrizado un cuerpo
de plástico que sostenga con la mano, mientras que uno metálico no
(fig. 2.18).

 Saber más
Una de las características que diferencian a los conductores (metales) y
los aisladores (plásticos, vidrios, porcelanas, entre otros), se basa en su capacidad para conducir la electricidad. Todos los materiales no distribuyen
la carga eléctrica a través de su superficie, solamente los conductores en
equilibrio electrostático mantienen la carga eléctrica en su superficie exterior.

Fig. 2.18 Distintos materiales, conductores, aislantes y semiconductores

100

CAPÍTULO 2
Si utilizas los aros metálicos que se encuentran en el laboratorio de física, estos se mueven libremente porque cuelgan de una aguja fina que se
sostiene por una estructura de plástico (fig. 2.19).

Fig. 2.19 Interacción entre una varilla electrizada y los aros metálicos

Si a uno de los aros le acercas una varilla previamente electrizada, puede ser de vidrio o de plástico; observa que en los dos casos ocurre lo mismo.
Se atraen y posteriormente se repelen.

Reflexiona
¿Qué explicación puedes dar a la interacción que ocurre entre la varilla y
los aros metálicos?
Realiza un experimento similar al anterior.

Experimenta y aprende
1.
2.

Acerca una varilla plástica electrizada a un tubito de papel metálico
que cuelga y es enrollado de un cordel aislante. Describe lo observado.
Acerca ahora una varilla de vidrio electrizada al papel metálico. ¿Qué
ocurre?

Cuando acercas una de las varillas (de plástico o de vidrio), al cilindro
de metal (fig. 2.20) este es atraído por la varilla en los dos casos, por inducción electrostática, solo inicialmente. (Sobre este tipo de electrización

101

FÍSICA
profundizaremos más adelante). Transcurrido un breve tiempo, se pone en
contacto el cilindro de metal y cada una de las varillas y se repelen.

a

b

Fig. 2.20 Interacción entre cuerpo metálico neutro con varillas
de distinto material electrizadas (a y b)

Lo descrito anteriormente evidencia que el cilindro de papel metálico
adquiere el mismo tipo de carga eléctrica que la varilla al ponerse estos
dos cuerpos en contacto. El cilindro de papel metálico (buen conductor de la electricidad) y debidamente aislado, se electriza, por lo que
adquiere el mismo tipo de carga que la varilla. Entre estos dos cuerpos
electrizados existe una fuerza de repulsión, hecho que se justifica por
la ley cualitativa de las interacciones eléctricas estudiada en el epígrafe
anterior.
Si la varilla de plástico es la que se acerca al cilindro de papel metálico y
se ponen en contacto, y los dos cuerpos quedan cargados negativamente
(fig. 2.21 a, b y c), se repelen (fig. 2.21 d), si es la varilla de vidrio, los dos
cuerpos al ponerse en contacto quedan cargados positivamente y también
se repelen.

Fig. 2.21 Representación sobre la interacción entre varilla electrizada
y cuerpo buen conductor neutro

102

CAPÍTULO 2
Sin embargo, si acercas la varilla de vidrio electrizada al cilindro de
papel metálico que interactuó con la varilla plástica, se atraen, por tener
cargas eléctricas diferentes.
Los materiales buenos conductores de carga eléctrica (por ejemplo, los
metales) tienen también la propiedad de adquirir la carga que le ceden
otros cuerpos cargados con cualquier tipo de carga (positivo o negativo).
Si se toca con la mano el cilindro de papel metálico que estaba con
carga eléctrica, vuelve a ser neutro, porque la carga eléctrica excedente
pasa a tierra a través de nuestro cuerpo, que como sabes, puede conducir
la electricidad.
La estructura de los átomos permite comprender el origen de la electrización de los cuerpos, dada por transferencia de partículas con carga eléctrica.
En condiciones normales, un átomo tiene igual número de electrones que
de protones, esto significa que son eléctricamente neutros (fig. 2.22).

Fig. 2.22 Representación de un cuerpo eléctricamente neutro

Por otra parte, al ser electrizado tanto por frotamiento, inducción electrostática (inducción) o por contacto (fig. 2.23), se puede deducir que uno de
los cuerpos que se ponen en contacto capta o cede electrones al otro cuerpo.

Fig. 2.23 Tipos de electrización, por frotamiento,
contacto e inducción electrostática

103

FÍSICA
Si un cuerpo neutro adquiere electrones de otro cuerpo posee una cantidad excesiva de electrones en comparación con la cantidad de protones,
en estos casos está cargado negativamente.
En cambio, si un cuerpo neutro pierde electrones, tendrá una mayor
cantidad de protones que electrones, en este caso está cargado positivamente.
Cuando una varilla de ebonita se frota con un paño de lana se carga negativamente, mientras que el paño de lana queda cargado positivamente.
En este caso, los átomos del paño de lana retienen menos los electrones
que están en su composición que los átomos de la varilla de ebonita, por
eso los electrones pasan del paño de lana a la varilla de ebonita. De este
modo el paño de lana tiene carencia de electrones, en tanto que la varilla
de ebonita tiene exceso de estos.
Todos los cuerpos están compuestos por átomos y estos son neutros
pues poseen la misma cantidad de protones (+) en el núcleo que de electrones (-) en la envoltura. El cuerpo que se carga negativamente posee
exceso de electrones y se carga positivamente si existe defecto de estas
partículas.
Analiza el caso en el que se atrae inicialmente el cilindro de papel metálico con cualquiera de las varillas, si la interacción es entre un cuerpo
neutro y un cuerpo electrizado (fig. 2.24 A).
Los electrones se pueden desplazar con cierta facilidad dentro del átomo,
por lo que, al acercar la varilla de plástico, con un exceso de carga eléctrica
negativa, al cilindro de papel metálico, los electrones en este se alejan ligeramente del extremo más cercano a la varilla, queda ese extremo con carga
positiva. (fig. 2.24 B). Por esta causa se manifiestan fuerzas de atracción entre el cilindro de metal y la varilla de plástico (por inducción).

Fig. 2.24 Modelo de la atracción entre varilla de plástico electrizada
y cuerpo buen conductor, neutro

104

CAPÍTULO 2
Si se ponen en contacto los dos cuerpos (fig. 2.24 C) la varilla cede electrones al cuerpo metálico y estos se distribuyen por toda la superficie.
Transcurrido un breve tiempo la carga eléctrica llega a la zona de contacto
y el conductor (cilindro de metal) se repele con la varilla, esto se debe a
que adquiere un exceso de carga eléctrica negativa. Los dos cuerpos tienen cargas eléctricas de igual tipo (signo) por lo que se repelen.

 Conéctate con la historia
En el siglo xvi William Gilbert encontró que otros muchos materiales tenían
la propiedad de atraer a otros cuerpos al ser frotados, y por eso los denominó “eléctricos”, es decir, semejantes al electrón (al ámbar). En sus ensayos
Gilbert halló que una serie de materiales no adquirían la propiedad de
atraer otros cuerpos al ser frotados y denominó a tales materiales no eléctricos. Durante los siglos xvi, xvii y xviii otros muchos científicos también se
ocuparon de la electrización, entre ellos Newton, el cual, desde 1675 y hasta
principios del siglo xviii, llevó a cabo múltiples experiencias de este tipo.

Reflexiona
En todas estas actividades experimentales realizadas te pudiste percatar
de que los cuerpos que se han electrizado, con el tiempo vuelven a estar
neutros, ¿cómo pudieras explicar este efecto?

En Cuba la humedad del aire (la cantidad de vapor de agua que contiene el aire), suele ser muy alta, lo cual dificulta apreciar la electrización
de los cuerpos.
La electrización de los cuerpos puede lograrse con mayor facilidad cuando:
► colocas los materiales que se van a utilizar previamente al Sol,
► realizas las actividades experimentales a la luz del Sol o en una habita-

ción con aire acondicionado,
► calientas previamente los materiales en una fuente de calor.
Estas acciones permiten disminuir la humedad del aire, la cual provoca que
los cuerpos electrizados pierdan con facilidad su electrización por ser medianos
conductores de la electricidad. Sin embargo, aún en condiciones de alta humedad se electrizan bien las láminas de acetato al ser frotadas con papel, también
las reglas y bolígrafos plásticos. En los países fríos donde la humedad relativa es
baja estas experiencias son mucho más comunes y fáciles de realizar.

105

FÍSICA
Física en acción
1. Frota un globo inflado con una prenda de lana o con tu pelo y acércalo a
la pared, a tu pelo nuevamente o puedes dejarlo subir, que se pegará en
el techo. Lo curioso es que al cabo de cierto tiempo se despega de donde
estuvo adherido. ¿Por qué sucede esto? Apóyate en la figura 2.25.

Fig. 2.25 El globo cariñoso

Tareas
1.

¿Por qué puedes electrizar una tira recortada de una bolsa de nailon
o plástico, frotándola con un papel, y no así una varilla de metal que
sujetas con la mano?
a) ¿Qué pudieras hacer para intentar electrizar una varilla metálica?

2.

En los esquemas de la figura 2.26 se representan cuerpos electrizados
que interactúan.
a) Completa en el esquema, el tipo de carga eléctrica que posee
cada uno de los cuerpos según el movimiento que se indica o representa el movimiento de estos, si se tiene en cuenta los tipos de
carga eléctrica de los cuerpos que interactúan. Justifica cada caso.

Fig. 2.26

106

CAPÍTULO 2
3.

En la figura 2.27 se representa la interacción que se produce entre
dos péndulos electrizados A y B y una barra de caucho frotada con
papel que se ha logrado electrizar.
a) ¿Cuál es el tipo de carga eléctrica de la barra de caucho? Justifica
tu respuesta
b) ¿Qué tipo de carga eléctrica tienen los dos péndulos? En qué basaste tu identificación.
c) ¿Qué le ocurre a la esfera A que se encuentra electrizada si la tocas con la mano? Justifica tu respuesta

Fig. 2.27

d) Explica qué le ocurrirá al péndulo A al transcurrir un tiempo relativamente largo.

2.3.2 Naturaleza de la electricidad. Campo eléctrico
En octavo grado estudiaste que las fuerzas que se manifiestan entre los
cuerpos son el resultado de la interacción entre estos.

Reflexiona
Los tiburones tienen la habilidad de localizar a sus presas, aunque estas se
encuentren totalmente escondidas en el fondo del océano. ¿Por qué esto
es posible?

En muchos casos la interacción se produce por contacto directo, por
ejemplo, cuando empujas un carrito con la mano o existe un accidente
entre dos vehículos de transporte, un resorte comprimido empuja a un
bloque, entre otros muchos ejemplos.

107

FÍSICA
Estudiaste que puede producirse interacción entre los cuerpos, sin que
exista contacto directo, como es el caso de la interacción que se produce entre la Tierra y los cuerpos que se encuentran en sus proximidades,
interacción que se lleva a efecto a través del campo gravitatorio. En general vimos que la Tierra interactúa con los cuerpos a través del campo
gravitatorio mediante la fuerza de gravedad, además conoces que entre
las moléculas y los átomos que son partículas que integran los cuerpos se
manifiestan fuerzas de atracción y repulsión, sin necesidad de que estas
partículas estén en contacto directo, ya que como sabes, están separadas a
cierta distancia todo el tiempo.
Los experimentos realizados nos evidencian que la electrización de los
cuerpos se manifiesta en el hecho de que estos ejercen fuerzas sobre otros
cuerpos, las cuales pueden ser de atracción o de repulsión (fig. 2.28). Estas fuerzas se manifiestan estando los cuerpos separados, por ejemplo, al
acercar una varilla de plástico electrizada a otra.

Fig. 2.28 La electrización de los cuerpos se manifiesta en el hecho de que estos
ejercen fuerzas sobre otros cuerpos

En cada uno de los ejemplos se manifiesta la acción de los cuerpos electrizados sobre otros.

Reflexiona
¿Cómo se transmite la acción de un cuerpo electrizado a otro? ¿La acción
de un cuerpo electrizado se transmite a otro cuerpo instantáneamente?

Si se acercan dos cuerpos electrizados, sin estar en contacto estos se
atraen o se repelen, por lo que resulta lógico pensar que estas interacciones se producen mediante el aire que los circunda, los experimentos
al vacío demuestran que las interacciones eléctricas se transmiten sin que

108

CAPÍTULO 2
exista el aire u otro tipo de sustancia, necesitan de un medio para realizarse. Es conocido que la Tierra atrae a los cuerpos mediante el campo
gravitatorio y entre estos existe cierta distancia.
En todos los experimentos realizados sobre electrización, existe una
distancia entre los cuerpos que interactúan. Detengámonos en los que
se ilustran en la figura 2.28. A pesar de mediar una distancia entre el
cuerpo suspendido y la varilla electrizada, existen fuerzas de atracción
y de repulsión, en dependencia del tipo de carga eléctrica que poseen
estos cuerpos.
¿Por qué sucede esto?
La región que rodea a un cuerpo electrizado, adquiere la propiedad
de ejercer fuerzas sobre otros cuerpos cargados eléctricamente, aspecto
que no ocurre en la región que rodea a los cuerpos eléctricamente neutros. Esa propiedad se expresa en Física mediante el concepto de campo
eléctrico. La fuerza con que el campo eléctrico actúa sobre el cuerpo cargado eléctricamente, recibe el nombre de fuerza eléctrica.
De lo anterior y de numerosas investigaciones se puede concluir que en
todo el espacio que rodea a un cuerpo electrizado existe un campo eléctrico de la misma manera que se habla de un campo gravitatorio al espacio
que rodea a la Tierra.
Aunque aparentemente no percibimos directamente el campo eléctrico por nuestros sentidos, sí puedes conocer de su existencia por los
efectos que se manifiestan en los cuerpos próximos a este, incluido el
tuyo.
Si se toman dos cuerpos electrizados y los acercas uno al otro, la
fuerza entre estos aumenta, no instantáneamente. Los experimentos
realizados a grandes distancias demuestran que las interacciones necesitan de un tiempo para transmitirse; este es muy breve para distancias
relativamente pequeñas. En las naves espaciales que son dirigidas y
controladas desde la Tierra, las señales de radio que envía una nave
que se acerca al planeta Marte demoran aproximadamente cinco minutos en recibirse en la Tierra, en este caso la distancia es tan grande que
el tiempo en transmitirse la acción es apreciable aun con instrumentos
ordinarios.
Los cuerpos electrizados tienen asociado un campo eléctrico a través
del cual se transmiten las fuerzas que se ejercen entre estos.

109

FÍSICA

 Conéctate con la historia
El eminente científico británico Michael Faraday
(1791-1867), defendió sus ideas acerca del campo frente a la opinión de científicos de mayor
preparación que él en la época, como Andrés
María Ampere. De simple encuadernador de
libros, se convirtió en uno de los hombres
de ciencia más relevantes del siglo xix y aún hoy
asombra el alcance de su pensamiento científico, dado su bajo nivel académico.
Fig. 2.29 Michael Faraday

El campo eléctrico es el encargado de las interacciones entre los cuerpos electrizados.

¿Sabías que…?
Los tiburones logran descubrir a sus presas porque detectan los débiles
campos eléctricos producidos por sus contracciones musculares, esto se
debe a la sensibilidad de los tiburones a los campos eléctricos ya que su
cuerpo está lleno de canales que contienen una sustancia gelatinosa, un
campo eléctrico, aunque débil genera una carga eléctrica que fluye por
estos canales y dispara una señal en el sistema nervioso del tiburón, lo que
provoca la orientación adecuada para encontrar a su presa.

Las interacciones eléctricas no se transmiten instantáneamente, sino emplean un tiempo muy corto y apenas perceptible por el hombre, pues la
velocidad a la que ocurre es de aproximadamente 300 000 km/s en el vacío.

Experimenta y aprende
1. Electriza una varilla de plástico y acércala a otra varilla de plástico también electrizada que cuelga de un cordel ambas frotadas con papel
(fig. 2.30).
a) Acerca la varilla de plástico a la varilla que cuelga del cordel a una
distancia de aproximadamente tres centímetros. Estima la distancia a la que se separa la varilla que cuelga de su posición inicial.

110

CAPÍTULO 2
b) Repite la actividad, esta vez acerca más la varilla de plástico. Estima
la distancia a la que se separa la varilla que cuelga de su posición
inicial.
c) Frotar nuevamente cada una de las varillas con papel fuertemente
y acércalas, mantén la misma distancia inicial entre las varillas que
en el inciso anterior, ¿qué observas?

Fig. 2.30 Representación de la interacción entre dos varillas
de plástico electrizadas

Numerosas investigaciones realizadas nos permiten plantear que
la acción del campo eléctrico del cuerpo electrizado depende de la
distancia a la que se encuentren los cuerpos que interactúan con este
y de la cantidad de carga que tenga cada uno de los cuerpos electrizados (fig. 2.30).

¿Sabías que…?
El descubrimiento de la dependencia con la distancia a la que se encuentren los cuerpos electrizados y de la cantidad de carga que tenga
cada uno estos, se debe al físico francés Charles Agustín Coulomb
(1736-1806). Se recuerda por haber descrito de manera matemática
la ley de atracción y repulsión entre cuerpos cargados eléctricamente.
En su honor la unidad de carga eléctrica lleva el nombre de coulomb
(C). Fue el primer científico en establecer las leyes cuantitativas de la
electrostática, además de realizar muchas investigaciones sobre: magnetismo, rozamiento y electricidad.

111

FÍSICA
Actividad
1.

Busca la tabla periódica de tu libro de texto de Química. Anota los
números atómicos de los elementos siguientes: hidrógeno, helio, oxígeno, sodio, silicio y cloro. Compare estos números atómicos y dibuja
el diagrama de distribución electrónica de estos elementos químicos.

La ciencia ha propuesto varios modelos que permiten formar una
imagen del átomo en la que los electrones (partículas con carga eléctrica negativa) se encuentran en movimiento a gran velocidad en torno a
un núcleo en el cual se hallan partículas con carga eléctrica positiva (los
protones) y otras sin carga eléctrica (los neutrones), como estudiaste en
la asignatura Química. Muchas de las propiedades físicas y químicas de
las sustancias son consecuencias de la forma en que los electrones ocupan esta última capa. El conjunto de capas de electrones que rodean
al núcleo se denomina envoltura electrónica. Los átomos que tienen
pocos electrones (uno; dos o tres) en su capa más externa, los retienen débilmente, mientras que los que poseen un número mayor los
retienen con mayor fuerza. Dicha fuerza es tanto mayor cuanto más
próximo a ocho electrones hay en la capa externa y menos capas tiene el átomo. Por esta causa, en determinadas condiciones los primeros
pueden perder con facilidad los electrones, mientras que los que tienen
cinco o más electrones en su última capa pueden capturar electrones
adicionales (los que tienen cuatro no son propensos ni a capturar ni
ceder electrones).
Aquellos átomos que han perdido uno o varios electrones dejan de ser
neutros y predominan en estos la carga positiva, entonces se denominan
cationes o iones positivos. Los átomos a los que se les agrega uno o varios
electrones adquieren carga negativa en exceso y se convierten en aniones
o iones negativos (fig. 2.31).
La explicación de los fenómenos sobre la electrización, analizados hasta el momento y que sirve de base para todo el estudio posterior de los
fenómenos eléctricos y electromagnéticos, ocurre en la propia naturaleza
de la estructura de la sustancia, donde al frotar un cuerpo se suministran
o quitan electrones a los cuerpos que quedan electrizados. Por efecto del
frotamiento se produce intercambio de electrones entre los cuerpos que
se frotan y se electrizan.

112

CAPÍTULO 2

Fig. 2.31 Representación de átomos de diferentes sustancias

Reflexiona
¿Cómo pudieras explicar la electrización de los cuerpos, si sabes que en el
interior de estos hay electrones y protones?

En los cuerpos sólidos cristalinos, los átomos se distribuyen en un orden
estrictamente determinado, por todo su volumen, forma una red espacial
en la que los átomos quedan ubicados muy cerca unos de otros.
En el caso de los metales, los átomos poseen pocos electrones en su
capa más externa, los cuales están débilmente enlazados a su núcleo, por
lo que existe un número elevado de electrones libres que pueden desplazarse en su interior con cierta facilidad. Estos electrones reciben el nombre
de libres o de conducción y son los responsables de la conducción de la
corriente eléctrica en los materiales.
En el caso de los aisladores no hay posibilidad de encontrar electrones
libres en la sustancia como es el caso del vidrio, el plástico y el papel entre muchas. Otras sustancias forman iones como en el caso del cloruro de
sodio (NaCl) en estado sólido, en los que la fuerza de atracción eléctrica
entre sus iones le confiere gran estabilidad, que al disolverse en agua son

113

FÍSICA
conductores debido a la separación de sus iones. En condiciones normales
los gases como, por ejemplo, el aire, son aisladores, a altas temperaturas,
por lo general no lo son.

Reflexiona
¿Cómo se explica desde el punto de vista de la estructura interna de los
cuerpos, la atracción que ejerce un cuerpo electrizado sobre uno neutro?

El conocimiento de la estructura y el comportamiento de los componentes del átomo, así como las características de las sustancias aisladoras y
de las sustancias conductoras permite explicar los fenómenos de la electrización de diferentes tipos de sustancias.
Los protones, por estar ubicados en los núcleos de los átomos que integran a los cuerpos sólidos, no se pueden desplazar con la misma facilidad
que los electrones, los únicos capaces de trasladarse de un átomo a otro, o
a través de la estructura de los cuerpos, son los electrones libres.
Analiza qué sucede cuando electrizamos una varilla plástica. Sabes
que, al frotar la varilla con papel, esta se carga negativamente y el papel
positivamente, estos dos cuerpos son aisladores, por tanto, no tienen
electrones libres, atraen a los electrones de la última capa con diferente
intensidad.
En la varilla plástica los núcleos de los átomos atraen con mayor fuerza
a los electrones de su última capa, comparados con el papel en la cual los
núcleos de los átomos no atraen con tanta fuerza a los electrones de su
última capa.
Si se pone en contacto la varilla con el papel, en la zona de contacto,
los núcleos de los átomos del plástico atraen (arrancan) electrones de la
capa más externa de los átomos del papel, como consecuencia se produce una transferencia de electrones de los átomos del papel a los de la
varilla de plástico, los cuales los retienen en su última capa sin posibilidad
de que puedan desplazarse libremente por el interior de su estructura
por ser materiales no conductores de la electricidad. Esta es la razón de
que en la varilla de plástico la carga eléctrica es negativa en la zona de
contacto (capta electrones), mientras que el papel adquiere una carga
igual, positiva (cede electrones). En los dos cuerpos la carga adquirida
permanece aislada en esa zona de contacto sin poder trasladarse de esta
(fig. 2.32).

114

CAPÍTULO 2

 Saber más
En un sistema eléctricamente aislado, la suma de las cargas de todas las
partículas permanece constante. Este hecho se conoce como ley de conservación de la carga eléctrica.

Cuando una varilla de plástico es frotada con un papel, se transfieren
electrones del papel a la varilla, debido a la conservación de la carga, cada
electrón añade carga negativa a la varilla plástica, y una cantidad igual de
carga positiva queda atrás en el pedazo de papel (fig. 2.32).

Fig. 2.32 Modelo de electrización por frotamiento

Reflexiona
¿Por qué al cabo de cierto tiempo se descargan eléctricamente los cuerpos
electrizados?

Durante el proceso de electrización no se crean cargas eléctricas, solo
ocurre una redistribución de estas, o sea, se transfieren de un cuerpo a otro.
Los cuerpos electrizados expuestos al aire libre se descargan paulatinamente debido a que ceden o captan electrones del aire que los rodea. Si
la atmósfera contiene un alto grado de humedad este proceso se acentúa
o incluso hace imposible la electrización de los cuerpos, debido a que sobre
su superficie se forma una película delgada de humedad que interactúa con
los electrones que se van a transferir de un cuerpo al otro. Las superficies en
contacto deben estar libres de polvo, grasa o suciedad que puedan ocasionar la imposibilidad de cargarlos eléctricamente.
¿Qué ocurre al tratar de electrizar un cuerpo metálico debidamente
aislado?
Toma un papel metálico y enróllalo formando un tubito o cilindro metálico, cuélgalo de un cordel aislante (fig. 2.33.a).

115

FÍSICA
Si le acercas al tubito metálico neutro una varilla cargada negativamente (con exceso de electrones), sin tocarlo, la varilla cargada
negativamente repele los electrones libres del metal, los que se mueven
hacia el extremo más alejado del tubito (fig. 2.33 b). Como resultado,
el extremo del cilindro más cercano a la varilla queda con carga eléctrica positiva (por déficit de electrones). El cilindro en su conjunto sigue
siendo neutro, ya que no ha ganado ni perdido electrones, solo se ha
redistribuido su carga. En este caso la electrización es por inducción. Las
cargas en el cilindro se separan temporalmente debido a la influencia de
la varilla cargada, por esta forma de electrización se le llama también por
influencia. Si se aleja la varilla del cuerpo metálico los electrones vuelven
a su distribución original.
Debido a la atracción entre la varilla y el tubito metálico se tocan, los
electrones excedentes de la varilla pasan al tubito y ocurre una electrización por contacto (fig. 2.33 c), los dos cuerpos con cargas del mismo tipo se
repelen y el tubito se aleja de la varilla (fig. 2.33 d).

Fig. 2.33 Modelo simplificado para ilustrar el proceso de atracción
de un material conductor con un cuerpo electrizado previamente

Estos electrones no se quedan localizados en la zona de contacto, como
sucede con los aisladores, sino que se distribuyen entre los átomos que forman el cuerpo (tubito de papel metálico) y no escapan a la tierra porque
el cordel no es conductor de la carga eléctrica y el papel metálico queda
electrizado negativamente y se repelen.
Si se transfiere carga eléctrica de una esfera metálica electrizada (1) a
otra esfera neutra (2) igual a la primera, la carga se dividirá en dos partes
iguales. Si la esfera no cargada eléctricamente, tiene mayor tamaño que la
primera, más de la mitad de la carga pasará a la esfera (2). Mientras mayor

116

CAPÍTULO 2
es el cuerpo al que se transmite carga eléctrica, mayor parte de la carga
eléctrica de la esfera (1) pasará a la esfera de mayor tamaño. En esto se
basa el llamado “pase a Tierra”, donde se transfiere carga a nuestro planeta por medio de un conductor metálico.
La esfera terrestre es muy grande en comparación con los cuerpos que
se encuentran sobre esta. Por eso un cuerpo cargado negativamente al
ponerse en contacto con la Tierra, cede a esta prácticamente toda su carga
de modo que se convierte en un cuerpo eléctricamente neutro. Por el contrario, si el cuerpo está cargado positivamente, pasará carga de la Tierra al
cuerpo neutralizándolo eléctricamente.

 Saber más
En la vida cotidiana los camiones (fig. 2.34) que deben transportar líquidos inflamables van cargándose eléctricamente por la fricción con el aire
y el roce interior del líquido con el tanque, mientras que las gomas están
hechas a base de caucho que impide que esta carga en aumento vaya a
Tierra, lo que puede provocar una descarga eléctrica en forma de chispa que inflame el combustible. ¿Cómo evitar que ocurra una explosión a
causa de una posible chispa que pueda producirse ocasionalmente? Quizás hayas notado que de la parte metálica trasera del camión cuelga una
cadena hasta tocar el suelo y es arrastrada por este a medida que se desplaza por las calles. Su finalidad es la de permitir que la carga eléctrica
acumulada por fricción en el camión pase a Tierra o se neutralice según sea
el caso, de modo que el sistema camión combustible va “descargándose”
continuamente.

Fig. 2.34 Camión que arrastra por el suelo o pavimento una cadena
que permite que la carga eléctrica acumulada por fricción
en el camión se neutralice

117

FÍSICA
Actividad
1.

La figura 2.35 muestra la interacción que se produce entre un péndulo metálico (A) aislado por un cordel de seda y una varilla de ebonita
(B) que se ha frotado con un pedazo de papel.

Fig. 2.35

a) ¿Qué tipo de carga eléctrica posee la varilla?
b) ¿Qué tipo de interacción se producirá entre estos cuerpos, transcurrido un tiempo? Fundamenta tu respuesta.
c) ¿Qué medio hace posible estas interacciones?
d) ¿En qué condiciones eléctricas queda la esfera (A) al retirar la varilla?
e) ¿Qué ocurre al tocar con el dedo la esfera?

 Saber más
Un ejemplo de electrización que no puedes dejar de mencionar es el que
ocurre al apagar un televisor de cañón electrónico (como el del Panda).
Normalmente durante su funcionamiento la parte frontal del tubo de pantalla está bombardeada por electrones emitidos por el cañón electrónico
(parte posterior) los que al llegar a este producen una iluminación que se
traduce en imágenes. Luego de este recorrido los electrones son enviados
por un proceso electrónico la “tierra” del equipo. Si en el momento de
apagarlo acercas un brazo a la pantalla notarás que los vellos se erizan y si
la habitación está oscura podrás observar pequeñas chispitas saltar de esta
a tus dedos si la distancia es pequeña. Te aconsejamos no repetir el proceso de encendido y apagado para no dañar este útil equipo. Esta forma de
electrización no corresponde a las estudiadas anteriormente (la producida
por contacto, fricción o la de inducción), en este caso se corresponde al
bombardeo de electrones, es otra forma de adquirir cargas eléctricas.

118

CAPÍTULO 2
Investiga
Realiza una búsqueda sobre el principio de funcionamiento de las impresoras que se usan en la actualidad y debate con tus compañeros en el aula
cómo lo estudiado hasta el momento ha sido útil para comprender su funcionamiento.

Física en acción
1. ¿Qué sucederá si acercas una varilla electrizada a un huevo vacío?
(fig. 2.36)
Materiales:
Un huevo al que se le ha extraído cuidadosamente todo su interior, a
través de un pequeño orificio.
Un pedazo de tubería plástica previamente electrizada (puede ser peine plástico, bolígrafo plástico, o material similar).

Fig. 2.36 La varita mágica
2. Acerca el cuerpo plástico previamente electrizado a dos centímetros
aproximadamente del huevo vacío, repite la actividad, en este caso se
aleja un poco más el cuerpo plástico.
3. Repite la actividad, esta vez electriza el cuerpo levemente y posteriormente intensifica la electrización frotando más fuertemente, acerca el
cuerpo plástico en los dos momentos, a la misma distancia
4. Observa lo ocurrido en todos los casos, explica con tus palabras lo
ocurrido basándote en lo estudiado en este epígrafe.

119

FÍSICA
Tareas
1.

Realiza la actividad experimental siguiente:
Medios: regla de 1,0 m o cualquier regla grande u objeto similar liso,
bombillo o cualquier cuerpo esférico pulido (para que la fuerza de
rozamiento sea mínima) y una varilla cargada eléctricamente. Coloca
la regla encima del bombillo en equilibrio estático (fig. 2.37).

Fig. 2.37

a) Acerca la varilla electrizada a la regla. ¿Qué ocurre con la regla?
Justifica lo observado.

2.

¿En qué se diferencia el espacio que rodea a un cuerpo electrizado,
del espacio que rodea al mismo cuerpo cuando no está electrizado?

3.

En el esquema de la figura 2.38 se representa una varilla de vidrio frotada con seda que interactúa con dos péndulos electrizados (1 y 2).
Selecciona la respuesta más completa:
a) ¿Qué tipo de carga eléctrica tiene la varilla?
___positiva ___negativa ____neutra
b) ¿Qué tipo de carga eléctrica tienen los péndulos?
______1 y 2 negativa ____1 y 2 positiva___1 positiva y 2 negativa

Fig. 2.38

120

CAPÍTULO 2
c) ¿Qué le ocurre al péndulo dos transcurrido un tiempo?
____queda cargado eléctricamente
____se descarga por la interacción con los otros cuerpos
____se descarga por la humedad que lo rodea
d) ¿En qué condiciones eléctricas quedan los péndulos al transcurrir
un tiempo?
___electrizados ____neutros ____libres
e) ¿Cuál es el medio que hace posible estas interacciones?
_____campo eléctrico ___campo gravitatorio ___el aire
f) ¿Qué ocurre con la interacción del campo eléctrico de la varilla y
del péndulo dos si se alejan uno con respecto al otro?
____la interacción es más fuerte por tener más carga.
____la interacción entre los dos cuerpos es más débil porque la
acción del campo eléctrico de la varilla sobre dos y del campo eléctrico de dos sobre la varilla es menos intensa por estar a mayor
distancia.
____la interacción es más débil porque se encuentra más alejado
de dos.

3.1 Justifica tu selección en cada uno de los incisos.
4.

Un pequeño tubo de cobre colgado por un cordel de seda y otro
igual al anterior que se ha colgado con un fino alambrito de aluminio, cada uno se sujeta de la mano, se ponen en contacto con dos
varillas de plástico electrizadas previamente. Explica por qué el primer cuerpo se carga eléctricamente y el segundo no. ¿Qué tipo de
carga adquiere el primer cuerpo y que interacciones se manifiestan?
Justifica tu respuesta.

5.

La figura 2. 39 representa una varilla de plástico frotada con papel
que se electriza y dos esferas de
poliespuma (poliestireno) electrizadas, a la esfera A se le acerca la
varilla y luego interactúa con la esfera electrizada B.
Fig. 2.39

121

FÍSICA
5.1 ¿Qué tipo de carga tiene la varilla?
5.2 ¿Qué tipo de carga tienen las esferas A y B con relación al tipo de
interacción? Fundamenta tu respuesta.

5.3 ¿Qué le ocurre a la intensidad de la interacción de las esferas A y B
con la varilla si esta se aleja? Justifica tu respuesta.

6.

Compara los aspectos esenciales que caracterizan la atracción eléctrica y la gravitatoria.

7.

Explica la atracción de un cuerpo electrizado sobre otro neutro a
partir de la estructura interna de los cuerpos, si este es:
a) un cuerpo metálico
b) un cuerpo plástico o pequeños papeles.

8.

Observa el esquema de la figura 2.40 que representa la interacción
entre dos esferas de vidrio A y B cargadas eléctricamente y responde:
a) ¿Qué tipo de carga eléctrica tienen los cuerpos A y B? Justifica tu
respuesta.
b) ¿Dónde será mayor la intensidad del campo eléctrico que rodea a
la varilla, en A o en B? Justifica tu respuesta.

Fig. 2.40

9.

122

Se tienen cuatro péndulos electrizados y aislados que interactúan
entre sí de modo que el péndulo A repele al B, al mismo tiempo que
el A atrae al C y este último repele al D. Si el péndulo D se electrizó al
ponerlo en contacto con una varilla de vidrio después de ser frotada
con un paño de seda (concurso):

CAPÍTULO 2
a) Explica desde el punto de vista de la estructura de la sustancia el tipo de carga eléctrica que adquirió la varilla de vidrio
al ser frotada y la que adquirió el péndulo D por contacto
con esta.
b) ¿Qué tipo de carga eléctrica tiene el péndulo B? Justifica tu respuesta y haz un dibujo que ilustre la interacción electrostática
entre los cuatro péndulos al ser tocado el péndulo D con la varilla
electrizada.

10. Dos esferas conductoras metálicas neutras se encuentran en
contacto, apoyadas sobre una superficie aislante. Una varilla de
vidrio, previamente electrizada con seda, se aproxima a una de
las esferas por el extremo contrario a su punto de contacto con la
otra esfera.
a) Describe lo que debe ocurrir al acercar la varilla a la esfera (apóyate en un esquema para tu explicación).
b) Si se tiene otra varilla electrizada, que acciones realizarías para
determinar el tipo de carga eléctrica que presenta, con los materiales que cuentas en esta actividad.

2.4 Corriente eléctrica
Reflexiona
¿Será correcto decir que se ha ido la luz cuando hay un apagón?

El término corriente generalmente se relaciona con el flujo o movimiento de algo en determinada dirección (corriente de agua, de aire,
corriente sanguínea, entre otras). De modo similar, la corriente eléctrica significa flujo o movimiento de portadores de carga eléctrica en
determinada dirección y sentido, sabes que al electrizar un cuerpo
sólido estas fluyen de un cuerpo a otro, muy bien en los metales. En
los gases, por ejemplo, en el aire atmosférico durante la “caída de un
rayo”, pueden fluir no solo electrones, sino en general iones, positivos o negativos, en los líquidos conductores de la electricidad lo que
fluyen son también iones.

123

FÍSICA
Corriente eléctrica es el movimiento de partículas portadoras de carga
eléctrica (electrones, iones u otras partículas cargadas) en determinada
dirección y sentido (fig. 2.41).

a

b
Fig. 2.41 Representación esquemática de: a) el movimiento desordenado
de las partículas de un sólido metálico; b) el movimiento de la partícula
al circular corriente eléctrica

En la tabla 2.1 se relacionan estados de agregación de las sustancias y
sus portadores de carga.
Tabla 2.1
Estado de agregación
del conductor

Portadores móviles
de cargas

Sólidos (metal)

electrones

Líquidos

iones positivos y negativos

Gases

iones positivos y negativos

Investiga
Investiga sobre el descubrimiento del pararrayo y su funcionamiento. ¿En
qué consiste el “rayo”?

124

CAPÍTULO 2

 Saber más
El mástil metálico en la parte superior del edificio Empire State, el rascacielos más alto del mundo por más de 40 años hasta 1972, con 443,2 m de
altura, (fig. 2.42) actúa como pararrayos. El edificio es azotado por rayos
hasta 500 veces al año.

Fig. 2.42 Edificio Empire State

Las partículas de los cuerpos están en constante movimiento desordenado, los electrones y los iones de los materiales conductores también lo
están. Este movimiento desordenado es el movimiento térmico de las partículas.
La corriente eléctrica es el movimiento del conjunto de las partículas en
una dirección y sentido definido (movimiento ordenado).

Reflexiona
¿A qué velocidad se moverán estos electrones al poner en funcionamiento
una linterna? ¿Será instantáneo el movimiento de estas partículas o necesita de un tiempo?

La velocidad de traslación del movimiento de los electrones en un conductor metálico es pequeña, de aproximadamente algunos milímetros por
segundo. De esta forma se mueven los electrones libres de un átomo a
otro impulsados por el campo eléctrico al accionar el interruptor.
Sin embargo, como el campo eléctrico se propaga dentro de un conductor metálico a una velocidad muy grande, del orden aproximadamente

125

FÍSICA
de los 300 000 km/s (varía de acuerdo con el medio), prácticamente al
accionar el interruptor los electrones libres comienzan a moverse casi instantáneamente a todo lo largo del conductor. Precisamente la velocidad
de propagación del campo eléctrico a lo largo del circuito es la que determina que, al cerrar el interruptor, los equipos eléctricos comiencen a
funcionar casi simultáneamente con el cierre del circuito (incluso el pequeño retardo que a veces se nota, se debe a otros factores).

Reflexiona
¿Cómo puedes generar corriente eléctrica? ¿Qué condiciones tendrán que
existir para que circule una corriente eléctrica? Sugiere algún procedimiento para “producir” corriente eléctrica.

Supón que se tienen dos varillas electrizadas, una de plástico (cargada negativamente) y otra de vidrio (cargada positivamente) separadas a
cierta distancia. Ahora une ambas varillas por medio de un conductor metálico. Durante un tiempo muy breve circulará una corriente eléctrica de
una varilla a la otra hasta ocurrir un equilibrio de las cargas en este sistema
(fig. 2.43).

Fig. 2.43 Varillas electrizadas unidas por medio de un conductor metálico

El montaje del circuito como el que se muestra en las figuras 2.44 a y
b, permite generar corriente eléctrica si utilizas dos cuerpos, uno de estos
con cierto exceso de cargas eléctricas con respecto al otro. Los cuerpos se
ponen después en contacto directo o se conectan entre sí mediante un
conductor.

126

CAPÍTULO 2

a
b
Fig. 2.44 Cuerpos idénticos que poseen diferentes cantidades de electricidad
se conectan entre sí mediante un conductor

La generación de corriente eléctrica desde el punto de vista de la energía pudiera consistir en lo siguiente: cuando los cuerpos se electrizan
almacenan cierta cantidad de energía eléctrica. Esto es análogo a levantar
un cuerpo a cierta altura sobre una superficie, de modo que este adquiere
energía potencial gravitatoria.
En el caso del cuerpo eléctricamente cargado se dice que tiene energía potencial electrostática debido a la distribución de cargas en su superficie, dicha
energía puede transformarse en energía de la corriente eléctrica, al conectarse
a otro cuerpo que tenga potencial diferente, de modo análogo a cómo puede
transformarse en energía cinética, la energía potencial gravitatoria de un cuerpo. Sin embargo, como sabes, la corriente eléctrica que se obtiene en este caso
es de muy corta duración, entonces, ¿por qué estos electrones se mueven de
una varilla a la otra? Por supuesto que esto ocurre debido al campo eléctrico.
Para que circule la corriente eléctrica por un conductor es necesaria la
existencia de un campo eléctrico que actúe sobre las partículas cargadas
del conductor.

Reflexiona
¿Cómo generar corriente eléctrica continuamente?
¿Cómo lograr que una corriente eléctrica de mayor duración sea capaz de
poner en funcionamiento un bombillo, por ejemplo, cinco horas?

Para generar corriente eléctrica continuamente se requiere, pues, mantener la energía eléctrica de los cuerpos mediante algún dispositivo de
modo que una parte esté a mayor potencial que la otra. Tales dispositivos

127

FÍSICA
se denominan fuentes o generadores (fig. 2.45). Ejemplos de estos son, las
habituales pilas, baterías y celdas solares, y los generadores utilizados en
las centrales eléctricas.

Fig. 2.45 Fuente de corriente eléctrica conectada con conductores a dos cuerpos,
uno con exceso de electricidad con respecto al otro

La función de las fuentes o generadores es provocar un exceso de carga
eléctrica (electricidad) en cierta parte de un circuito en relación con otra
que provoca, un campo eléctrico a través de él y restablecer continuamente la energía potencial electrostática que se transforma en energía de la
corriente eléctrica.
Las fuentes de corriente eléctrica son dispositivos capaces de mantener
un campo eléctrico de mayor duración donde se necesita establecer una
corriente eléctrica. En estas se acumulan las partículas con carga eléctrica
negativa en el polo negativo y las positivas en su polo o extremo opuesto.
Al unir mediante un conductor los extremos circula una corriente eléctrica
debido al campo eléctrico.
Análogamente con el campo gravitatorio, en el cual un cuerpo a cierta
altura sobre una superficie posee energía potencial gravitatoria que puede
transformarse en energía cinética, es necesario que un agente realice trabajo para que el movimiento continúe. Esto ocurre cuando el cuerpo alcanza
la superficie, realiza el trabajo y es trasladado de nuevo a la altura inicial.
La fuente de energía eléctrica tiene esa misma función, pero con un
proceso muy diferente al gravitatorio, como se explica a continuación.
La acumulación de cargas eléctricas en los polos se realiza a expensas de
la energía química (en pilas y acumuladores), la energía generada en centrales eléctricas (como hidroeléctricas) y de la enrgía solar (celdas fotoeléctricas)
(fig. 2.46). Estas restablecen continuamente la energía potencial eléctrica que
constantemente pasa a otra forma en los consumidores. Los tomacorrientes

128

CAPÍTULO 2
que usualmente empleas en tu casa o escuela no constituyen fuentes de
corriente eléctrica, son tomas cuya energía proviene de una fuente de electricidad que se encuentra más distante, por ejemplo, una termoeléctrica.

Fig. 2.46 Fuentes de corriente eléctrica, acumulador, pilas, baterías, dinamo,
tendido eléctrico

Reflexiona
Menciona los tipos de pilas y baterías que conoces. ¿Cómo funciona cada
una de estas desde el punto de vista de la energía?

Pilas secas (fig. 2.47), pilas de los relojes, los acumuladores o baterías,
las pilas recargables, las pilas o celdas solares. Todos estos tipos de pilas y
baterías pueden clasificarse en dependencia del tipo de energía que emplean para restablecer la energía eléctrica entre sus terminales: energía
química o de enlace de las moléculas y átomos; luminosa; térmica.

Fig. 2.47 Pilas utilizadas en el hogar

129

FÍSICA
Pilas electroquímicas

 Conéctate con la historia
Durante los siglos xviii y xix se idearon varios mecanismos basados en la
electrización por frotamiento denominados máquinas electrostáticas que
permitían mantener un campo eléctrico un tiempo relativamente mayor,
debido a las pérdidas por rozamiento, y la poca eficiencia de estas máquinas, no se generalizó como fuentes habituales de corriente eléctrica. En el
año 1800 fue inventada por Alejandro Volta la primera pila eléctrica.

El fundamento de las pilas electroquímicas es la electrización de los metales al entrar en contacto con los electrólitos. Todos los metales tienden
a disolverse en los electrólitos. Si se introduce, por ejemplo, una lámina
de zinc en agua acidulada con ácido sulfúrico, pasan iones de zinc a este,
queda la lámina cargada negativamente (el zinc, si es puro, reacciona con
el ácido solo inicialmente, pues pronto los iones de hidrógeno forman alrededor de él una capa aisladora). Si en el electrólito se introduce una
lámina de cobre, apenas pasan iones a la disolución.
Por eso, si el zinc y el cobre se unen mediante un conductor (lo cual ocurre
en algunas pilas comerciales de 1,5 V) se produce una corriente eléctrica. En
este caso, la energía para el funcionamiento continuo de la pila se obtiene
mediante la reacción química, la cual solo tiene lugar cuando el cobre y el
zinc se conectan entre sí, en una disolución generalmente pastosa (fig. 2.48).

Fig. 2.48 Reacción química, donde el cobre y el zinc se conectan entre sí,
en una disolución generalmente pastosa

130

CAPÍTULO 2
Los metales y las soluciones utilizados en las pilas electroquímicas pueden ser diversos. A principios del siglo xix llegaron a construirse pilas de
hasta 2 100 pares de placas de zinc y cobre.
El invento de Volta ejerció una gran influencia no solo sobre el desarrollo de la electricidad, sino sobre el progreso de la civilización humana
en general. A partir de entonces el auge de sus aplicaciones prácticas fue
grandioso. La pila de Volta es precursora de las modernas pilas electroquímicas. Entre estas se encuentran las no recargables, como la clásica pila
seca de zinc carbón (la única comercialmente extendida hasta alrededor
de 1940); la alcalina, también de zinc-carbón, pero diferente electrólito y
la de mercurio (zinc-óxido de mercurio), utilizadas en calculadoras y relojes. Entre las típicas recargables están el clásico acumulador o batería,
utilizada en medios de transporte y que emplea placas de plomo y ácido.
Inventada en 1859, se denomina incorrectamente acumulador, debido a
que luego de ser utilizado su función generadora puede ser restituida al
pasar por él una corriente eléctrica en sentido contrario, “cargándolo”;
se denomina batería porque se compone de una serie o batería de vasos,
(habitualmente seis), conectados entre sí. Son recargables también las de
níquel-cadmio, inventadas en 1909 y mejoradas en 1950.
En la actualidad una pila como la analizada anteriormente sería difícil
de emplear en los distintos dispositivos electrónicos, en vez de estas se han
desarrollado y perfeccionado diversos tipos y modelos de pilas secas en
las que se ha reemplazado la disolución ácida por compuestos en forma
de pasta más o menos compactos que permiten usar las pilas en cualquier
posición sin peligro de derrame de sus componentes.

 Saber más
Las llamadas pilas y las baterías se fabrican según criterios de duración y
protección del medio ambiente, pues al agotar su vida útil estas deben
reciclarse o eliminarse de forma tal que sus compuestos no contaminen la
Tierra donde se vierten por lo que ya no se fabrican a partir de sustancias
como el cadmio y el mercurio, altamente nocivos.

Pilas o celdas solares
Además de las pilas electroquímicas, en la actualidad se ha extendido el
uso de las pilas o celdas solares. Una explicación notablemente simplificada del funcionamiento de estas pilas puede consistir en lo siguiente: si se
unen dos materiales semiconductores apropiados, en la zona de contacto

131

FÍSICA
uno se electriza positivamente y el otro negativamente. En consecuencia,
al unir mediante un conductor los extremos libres de los materiales, circularía una corriente eléctrica de muy corta duración. La corriente eléctrica
se mantiene si se transmite energía a la unión, al hacer incidir radiación
sobre estas.
La primera aplicación de la pila solar fue en las naves espaciales
(fig. 2.49). En la actualidad se utilizan en calculadoras de mano y en paneles solares que pueden abastecer de corriente eléctrica a pequeñas
localidades, en el laboratorio cuentas con el carrito solar (fig. 2.49) y en
Cuba tiene una amplia utilidad sobre todo en lugares montañosos. Su utilización es cada vez más extendida, por ejemplo, en las señalizaciones del
tránsito pueden jugar un papel importante, pues el funcionamiento de la
señal luminosa no depende de un posible corte de la corriente eléctrica
por déficit o por una avería. En general hoy se construyen para recargar
una amplia gama de equipos (radios, reproductores de música, linternas y
lámparas, entre muchas otras).

Fig. 2.49 Paneles solares en naves espaciales y el carrito
solar de nuestros laboratorios

Investiga
Indaga acerca de diversas aplicaciones de las celdas solares en la actualidad.

Además de las pilas electroquímicas, el empleo de celdas solares se ha
extendido notablemente, al incidir la radiación solar en estas se produce
la transformación de energía luminosa en eléctrica. Su uso se extiende
desde aplicaciones en la vida diaria como en las calculadoras con celdas

132

CAPÍTULO 2
solares incorporadas, radios, paneles solares en escuelas donde no llega
la red eléctrica en lugares muy intrincados y de difícil acceso, y diversos
centros de trabajo hasta novedosas técnicas ecológicas como autos que en
el futuro transitarán por nuestras calles con su parte superior convertida
en un panel solar.
En el cosmos funcionan durante años satélites espaciales como el telescopio espacial Hubble cuya principal fuente de energía se obtiene de
celdas solares y se acumula mediante baterías o acumuladores.
En las pilas, la energía necesaria para mantener la corriente eléctrica se obtiene mediante reacciones químicas, elevación de temperatura,
radiación. La región de la pila donde se acumula carga positiva se denomina terminal (o polo) positivo y la región donde se acumula carga
negativa, terminal (o polo) negativo.

¿Sabías que…?
Quizás hayas oído o conocido que ciertas personas llevan un marcapasos en su cuerpo. Este dispositivo es altamente costoso en nuestro país,
ya que debe comprarse en el exterior, y en estos momentos se nos dificulta obtenerlo directamente del país productor. Sin embargo, se coloca
gratuitamente a los pacientes necesitados. Este dispositivo permite un
funcionamiento más efectivo del corazón y funciona con una batería que
debe durar un tiempo considerable, ya que no sería conveniente cambiarla
anualmente, y someter a las personas a continuas cirugías.

Otras fuentes de corriente eléctrica están constituidas por los acumuladores (fig. 2.50), los cuales tienen una gran utilización en la técnica
moderna.

Fig. 2.50 Acumuladores

133

FÍSICA
En los automóviles, los acumuladores ponen en funcionamiento el motor de arranque y permiten encender los faroles en las ciudades y otros
útiles para comodidad de los pasajeros.
Estas fuentes de energía eléctrica han permitido al hombre descender
a increíbles profundidades marinas en los batiscafos2 y submarinos. Su uso
combinado con celdas solares permite emplear la energía eléctrica cuando
los días están nublados o en las noches.
Son precisamente las fuentes de corriente eléctrica las que posibilitan
que se mantenga el campo eléctrico necesario para que se produzca el
movimiento de las partículas cargadas por el circuito.

Física en acción
1. Busca en la casa o en la comunidad donde vives uno de los dispositivos
estudiados en este epígrafe, el cual ya no funcione, intenta descubrir
cómo está compuesto en su interior. Manipúlalos de forma cuidadosa,
pues contienen productos que pueden dañar tu ropa. Describe cómo
está formado en su interior.

Tareas
1.

¿Consideras que el flujo de partículas que se desplazan de un cuerpo a otro durante la electrización por frotamiento y las descargas
eléctricas atmosféricas pueden ser consideradas corrientes eléctricas?
Argumenta tu respuesta.
a) ¿Qué partículas se desplazan en el conductor metálico bajo la acción del campo eléctrico?
b) ¿Por qué el movimiento térmico propio de la sustancia no produce una corriente eléctrica, si realmente las partículas se mueven?
c) ¿Cómo se logra en la práctica mantener un campo eléctrico duradero?

2.4.1 Circuito eléctrico
Todas las instalaciones eléctricas, desde una tan simple como la empleada para el funcionamiento de una linterna hasta otras mucho más
complejas, como las requeridas para transmitir la electricidad generada
en las centrales termoeléctricas, nucleares o de otro tipo, requieren de los
circuitos eléctricos para su funcionamiento.
2

Batiscafo: embarcación sumergible destinada a la exploración de las profundidades marinas, soportando la enorme presión del agua.

134

CAPÍTULO 2
Reflexiona
Intenta realizar un diagrama del circuito eléctrico (fig. 2.51) de una linterna.

Fig. 2.51 Linterna

Para realizar este diagrama es necesario que reflexiones acerca de
cómo llega la electricidad (la energía eléctrica) al bombillo de la linterna e
intenta precisar los elementos principales que intervienen.

Experimenta y aprende
1. Si analizas una linterna común (fig. 2.52), ¿cuáles son las partes que la
conforman?

Fig. 2.52 Linterna común
2. Utiliza la maleta del set de electricidad (fig. 2.53), intenta seleccionar
los dispositivos necesarios para realizar un montaje que se corresponda con el de una linterna. ¿Consideras que tienes todo lo necesario?

Fig. 2.53 Set de electricidad

135

FÍSICA
Compara el sistema eléctrico realizado por ti con el que aparece en la
figura 2.54 e intenta rectificar los posibles errores cometidos.

Fig. 2.54 Montaje de un circuito eléctrico sencillo

Reflexiona
¿Qué entiendes por circuito eléctrico?

Como puedes observar este sistema eléctrico está formado por un conjunto de componentes, la fuente de corriente eléctrica, el interruptor, el
bombillo y los conductores, este sistema es un caso de circuito eléctrico.
Analiza diferentes equipos eléctricos utilizados diariamente e intenta
precisar los elementos principales que intervienen.
Uno de los dispositivos más importante en las diversas instalaciones eléctricas son las fuentes de corriente eléctrica, al cual dedicamos un epígrafe. La
energía eléctrica que generan estas fuentes es aprovechada por otros componentes para iluminar, calentar u otra necesidad, a estos se les suele denominar
receptores o consumidores de corriente eléctrica y en estos se transforma la
energía eléctrica en otros tipos. Ejemplos de consumidores pueden ser las
lámparas o bombillos, los motores, timbres, cocinas eléctricas entre otros.
La energía eléctrica puede regularse y según las necesidades puede
circular por estos equipos o no. Aquel elemento que permite controlar el
paso de la corriente eléctrica recibe el nombre de dispositivo de control,

136

CAPÍTULO 2
son ejemplo de estos los interruptores, “cuchillas”, breakers, controles de
volumen, fusibles y termostatos entre otros.
Todos estos componentes deben estar conectados entre sí formando
una trayectoria cerrada pues la corriente eléctrica fluye de un extremo de
la fuente, atraviesa los diversos dispositivos y llega al otro extremo de esta.
¿Cómo lograr esto? En la práctica son los conductores los encargados de
permitir el paso de la corriente eléctrica de un lugar a otro, como ejemplo
típico de conductores tienes los alambres y los cables, su diferencia la estudiaste en el capítulo tres de Educación Laboral en octavo grado.
Tienes todos los componentes necesarios para formar circuitos eléctricos.
Se denomina circuito eléctrico al conjunto de elementos eléctricos conectados entre sí que forma una trayectoria cerrada.
Los componentes básicos de todo sistema eléctrico son:
1. Generador o fuente de corriente eléctrica (central termoeléctrica, pila
eléctrica, acumulador, dínamo de bicicleta, celda solar).
2. Conductores para la transmisión de la energía eléctrica (conductores
del tendido eléctrico subterráneo o aéreo, del interior de la casa, del
interior de los equipos eléctricos).
3. Consumidores (lámparas, radio, televisor, hornilla eléctrica, ventilador,
etcétera).
4. Dispositivos de control (interruptores centrales o asociados a diferentes
equipos, fusibles, termostatos de plancha, de acondicionador de aire,
de refrigerador, relé, etcétera).

¿Sabías que…?
La energía eléctrica, desde que se genera hasta que se transforma en los
consumidores, se convierte en energía útil (luz, movimiento, sonido, entre otros), y de esta a energía degradada (calor de un foco, vibraciones
de un motor, entre otros), esta es irreversible, es prácticamente imposible
recuperarla, pues los dispositivos necesarios para convertirla de nuevo en
energía útil habría que consumir una cantidad de energía aun mayor que
la que se podría obtener.

La ciencia y la tecnología emplean determinados símbolos para representar los diferentes componentes, esto facilita el entendimiento y, además,
permite la comunicación, incluso cuando se hablan diferentes idiomas, los
diagramas de los circuitos constituyen una especie de lenguaje.
En la práctica se han diseñado símbolos que permiten llevar a un plano
las conexiones correspondientes a cualquier circuito eléctrico. Al terminar la

137

FÍSICA
secundaria tienes la posibilidad de optar por alguna especialidad relacionada
con la electricidad o la electrónica donde profundizarás más en estos temas.
En la Tabla 2.2 se presentan imágenes de dispositivos de un circuito
eléctrico, así como algunos símbolos eléctricos con los que trabajarás en
las próximas clases.
Tabla 2.2
Nombre del dispositivo

Ejemplo de dispositivo

Símbolo

Interruptor
Bombillo
Timbre
Fuente de electricidad
Fusible
Resistor
Motor

Te encuentras en condiciones de realizar el esquema de un circuito eléctrico de una linterna (fig. 2.55).

Fig. 2.55 Circuito eléctrico de una linterna

138

CAPÍTULO 2
Física en acción
1. Realiza el montaje de un circuito eléctrico con materiales que tengas a
tu alcance. Se creativo en tu diseño y presenta tu proyecto en el aula o
en algún evento científico.

Tarea
1.

Dibuja los esquemas de circuitos eléctricos con los componentes principales de los casos siguientes:
a) motor de arranque de un auto;
b) timbre eléctrico;
c) lámpara del alumbrado de la casa;
d) ventilador;
e) hornilla eléctrica.

2.

Explica desde el punto de vista de la energía cuál es la función de los
consumidores en un circuito eléctrico.

3.

Menciona tres tipos de consumidores que conozcas y determina cuáles transformaciones de energía ocurren en estos.

4.

Identifica los elementos que están representados en el circuito que
aparece en la figura 2.56.

Fig. 2.56

5.

Analiza el circuito eléctrico de una habitación y completa la tabla 2.3.

139

FÍSICA
Tabla 2.3
Fuentes de corriente
eléctrica

Dispositivos de control

Consumidores

2.4.2 Cambios producidos por la corriente eléctrica
En el epígrafe anterior estudiaste que el movimiento ordenado de
las cargas eléctricas da origen a la corriente eléctrica y que para que
ocurra es necesario una fuente de corriente, la cual puede ser pilas,
baterías, celdas solares, o los generadores utilizados en las centrales
eléctricas, entre otros dispositivos. La simple observación de lo que te
rodea, te permite conocer las diferentes consecuencias que la corriente
eléctrica provoca.

Reflexiona
¿Cómo puedes comprobar si existe corriente eléctrica cuando llegas a casa
o conectas la plancha al tomacorriente y quieres determinar si la temperatura es la adecuada?

Cuando quieres saber si existe corriente eléctrica en un lugar y tienes
cerca un interruptor conectado a un equipo, lo que haces es accionar el
interruptor. Para saber si la plancha está caliente, la tocas ligeramente o
simplemente la pasa por una prenda para determinar si la temperatura
es la adecuada. Esto quiere decir que te vales de los efectos que provoca
el paso de la corriente eléctrica por un consumidor para conocer su existencia.

Experimenta y aprende
1. Retoma el montaje realizado de la linterna e intenta determinar qué
efectos se ponen de manifiesto.

140

CAPÍTULO 2
2. Conecta un alambre de nicromo de 10 a 30 cm de longitud muy fino
a los extremos de una fuente y coloca encima de éste algunas tirillas
finas de papel, ahora deja que circule corriente eléctrica por el conductor y observa qué le sucede (fig. 2.57).

Fig. 2.57 Circuito eléctrico para demostrar el efecto térmico

En el primer caso es muy sencillo de determinar el efecto luminoso,
pues al cerrar el interruptor en el circuito puedes ver cómo el bombillo
se prende e ilumina. En la vida cotidiana este efecto provocado por la
corriente eléctrica es muy común, al entrar a nuestro cuarto y accionar el
interruptor que permite que el bombillo sea, incandescente, ahorrador o
led, ilumine; al encender el televisor y hasta en los celulares. El efecto luminoso de la corriente eléctrica se manifiesta a través de la emisión de luz
en los diferentes dispositivos.
En el segundo caso, al inicio cuando no se cierre el interruptor las tirillas
finas de papel que cuelgan del alambre se mantienen intactas, al cerrar
el interruptor y dejar pasar corriente eléctrica por el conductor se puede
observar que al transcurrir un breve tiempo las tirillas empiezan a quemarse, ¿cuál es la causa? Puedes concluir que al pasar corriente eléctrica por
el conductor este se calienta, o sea se manifiesta el efecto térmico de la
corriente eléctrica. Lo mismo ocurre con la primera actividad experimental
al cerrar el interruptor al transcurrir un tiempo si tocas el bombillo este se
calienta por lo que se manifiesta en este caso no solo el efecto luminoso
sino también el térmico.
El efecto térmico tiene extraordinaria aplicación tecnológica, en las cocinas eléctricas que poseen un elemento calefactor, en los cautines con los
que se realizan soldaduras ligeras, en equipos electrónicos, un principio

141

FÍSICA
similar lo utilizan los equipos de pirograbado en madera, la plancha eléctrica, las duchas eléctricas y los secadores para pelo.
Los electrones libres en los metales al trasladarse bajo la acción del
campo eléctrico chocan con los átomos o moléculas del conductor y le
transmiten parte de su energía, aumenta el movimiento térmico de las
partículas, por lo que aumenta la energía interna del conductor, este se
calienta y ocurre la transformación de la energía eléctrica en calorífica
(fig. 2.58).

Fig. 2.58 Equipos donde se emplea el efecto térmico

 Saber más
El calentamiento de los conductores eléctricos debe su cuantificación a los
científicos James P. Joule y Emile Lenz al concluir que este fenómeno por
el cual, si en un conductor circula corriente eléctrica, parte de la energía
cinética de los electrones se transforma en energía termina (movimiento
térmico de la sustancia) debido a los choques que sufren con los átomos
del material conductor por el que circulan y se eleva su temperatura.

El efecto térmico se manifiesta a través de la variación de las temperaturas en los dispositivos (resistores de planchas, calentadores y calentamiento
de los conductores eléctricos).

142

CAPÍTULO 2

 Saber más
Al circular corriente eléctrica a través de
un líquido (electrólito) también ocurre
un calentamiento de este, en este caso el
movimiento de los iones es el responsable.
Este efecto es aprovechado en los calentadores de inmersión sin elemento calefactor
(constituido por dos cilindros o dos placas
metálicas aisladas entre sí separadas a una
pequeña distancia) y en los vaporizadores
(fig. 2.59) empleados para desobstruir las
Fig. 2.59 Vaporizador
vías respiratorias superiores a los que se les
puede agregar una pequeña porción de mentol y mantener un ambiente
ligeramente húmedo y cálido.

Los efectos luminoso y térmico de las descargas eléctricas atmosféricas
ocurren desde antes de la existencia del hombre, en los que se puede ver el
efecto luminoso que producen a través del relámpago y también el efecto
térmico al incendiar los árboles sobre los cuales impactan, en ocasiones, sin
saber que son producidos por una gigantesca corriente eléctrica.

Experimenta y aprende
1. Monta un circuito con una fuente de corriente eléctrica, un bombillo, un interruptor, conductores de efecto punta y dos recipientes con
agua uno de estos con sal.
a) Introduce los conductores de punta en el recipiente con agua
(fig. 2.60 a y b).

a

b
Fig. 2.60

143

FÍSICA
2. Repite la actividad, en este caso con el recipiente que contiene agua
con sal (fig. 2.61 a y b). Compara los resultados obtenidos.

a

b

Fig. 2.61 Experimento para demostrar el efecto químico

En el primer circuito al cerrar el interruptor se observa que el bombillo
no ilumina, en cambio al introducir el conductor de punta en la disolución
con sal, se logra que el bombillo alumbre.
En el segundo caso en la disolución, los iones de la sal, tanto aniones
como cationes, se desplazan hacia los electrodos de signos contrarios, lo
que provoca la acumulación de estos iones en los electrodos. Este fenómeno
genera el paso de la corriente eléctrica y se conoce como efecto químico.
Este efecto se aprovecha en la industria para obtener metales puros a partir
de sus sales. En este mismo fenómeno se basa el niquelado y cromado de
piezas metálicas para protegerlas contra la corrosión, a esta técnica se le
conoce como galvanoplastia. El efecto químico se manifiesta en las disoluciones acuosas, ácidos, y álcalis3 más conocidos como electrólitos.

 Saber más
La galvanoplastia o electro plateado es el proceso basado en el traslado de iones metálicos desde un ánodo4 hasta un cátodo5 en un medio
Álcalis: sustancia que presenta propiedades alcalinas, en disolución acuosa aporta iones OH- al medio.
4
Ánodo: es un electrodo con carga positiva en el que se produce una reacción de
oxidación.
5
Cátodo: es un electrodo con carga negativa en el que se produce una reacción
de reducción.
3

144

CAPÍTULO 2
líquido, compuesto fundamentalmente por sales metálicas y ligeramente acidulado6. Desde el punto de vista de la Física, es la electrodeposición
de un metal sobre una superficie para mejorar sus características. De
esta forma se consigue proporcionar dureza, duración, o ambas. Otra
de las importantes aplicaciones de la galvanoplastia es la de reproducir
por medios electroquímicos objetos de muy finos detalles y muy diversos, innumerables esculturas a lo largo de la historia universal fueron
realizadas con este procedimiento.

Experimenta y aprende
1. Selecciona una bobina, o sea, un conductor enrollado varias veces en
torno a un núcleo.
2. Introduce un cuerpo ferroso en la bobina.
3. Acerca la bobina con el cuerpo ferroso a pequeños clavos o tornillos
como se ilustra en la (fig. 2.62), ¿qué ocurre con estos?
4. Cierra el circuito y acerca nuevamente la bobina con el cuerpo ferroso
a pequeños clavos o tornillos, ¿qué ocurre ahora?

a
b
Fig. 2.62 Experimento para demostrar el efecto magnético

En el primer caso no se produce ningún efecto (fig. 2.62 a), al cerrar
el circuito se logra que circule una corriente eléctrica por la bobina, al
acercarla a los cuerpos metálicos (clavos o tornillos), verás que los atrae
(fig. 2.62 b), en este caso se manifiesta el efecto magnético de la corriente
eléctrica, si se abre el circuito dejan de ser atraídas. Este efecto se aprovecha en la construcción de electroimanes los que tienen aplicación en el
extremo de grúas para levantar materiales ferrosos, relés, electroimanes
para recoger chatarra. En cabezales de grabación y borrado magnético,
timbres, entre otros.
6

Acidulado: sustancia aditiva que se utiliza para modificar la acidez.

145

FÍSICA

 Saber más
El efecto magnético lo descubrió, en
1820, el físico y químico danés Hans
Christian Oersted (1777-1851) (fig. 2.63),
al parecer casualmente, mientras realizaba algunas experiencias durante
una conferencia. La experiencia, conocida como experimento de Oersted
(fig. 2.64), consiste en lo siguiente: si sobre una aguja magnética orientada con
el campo magnético de la Tierra (brújuFig. 2.63 Hans Christian Oersted
la), se coloca, paralelamente a esta, un
conductor con corriente eléctrica, entonces, la aguja se desvía. El experimento pone de manifiesto que la corriente eléctrica provoca sobre la
aguja un efecto similar al de un imán. Si el conductor con corriente aislado
se enrolla alrededor de un cuerpo ferroso (electroimán), entonces el efecto magnético se refuerza.

Fig. 2.64 Experimento realizado por Christian Oersted

Puedes resumir que hasta el momento has estudiado cuatro efectos de
la corriente eléctrica: el térmico, el luminoso, el magnético y el químico
(fig. 2.65).

146

CAPÍTULO 2

Fig. 2.65 Efectos de la corriente eléctrica: el térmico, el luminoso,
el magnético y el químico

Reflexiona
Si en el caso del bombillo que se encuentra conectado a una fuente de
corriente eléctrica invertimos la conexión a los extremos de esta y no se
notan cambios, significará esto que, ¿se moverán los electrones en algún
sentido preferente o este puede ser arbitrario?

Realiza el experimento de Oersted e invierte las conexiones, ¿qué
ocurre?
El efecto producido varía, la aguja magnética se desvía hacia el lado
opuesto. De forma similar, al invertir la conexión en los terminales de
un electroimán (fig. 2.62), aunque este continúa con la atracción de
los cuerpos de metal ferroso, su polo norte pasa a ser sur y a la inversa, lo que puede comprobarse con ayuda de una brújula. El efecto
químico también depende del sentido de la corriente eléctrica. Por
ejemplo, en la electrólisis (descomposición de una sustancia debido al
paso de la corriente eléctrica) de una disolución de cloruro de sodio
en agua, después de invertir la conexión a los extremos de la fuente,
donde se libera dicloro, se liberará dihidrógeno y viceversa, si se tiene
en cuenta la conexión.

147

FÍSICA
El sentido de la corriente eléctrica no influye en el funcionamiento de
ciertos equipos y dispositivos, digamos, en el de un bombillo o una hornilla eléctrica. Es decisivo en muchas otras situaciones de la vida práctica:
durante la electrólisis, al cargar una batería recargable, al colocar las pilas
en el mando de un televisor, entre otros.
La corriente eléctrica en los metales tiene un “sentido real”, que es el
verdadero sentido de movimiento de los electrones (portadores de carga)
y el sentido convencional, tomado por razones históricas.
En el circuito conectado a la fuente de corriente eléctrica el flujo de
partículas con carga eléctrica toma un sentido o el contrario si se invierte
la conexión en los terminales o polos de esta.
En algunos casos el sentido de la corriente eléctrica determina el efecto
de esta, como en el efecto magnético y el efecto químico durante la electrólisis si se invierte la conexión en los terminales de la fuente de corriente
eléctrica, deja de ocurrir el cromado o niquelado de una pieza.
En la mayoría de los casos estudiados la corriente eléctrica fluye del terminal o polo negativo (exceso de partículas con carga eléctrica negativa)
al positivo (defecto de partículas con carga eléctrica positiva) mediante un
campo eléctrico.
Convencionalmente se adoptó por sentido de la corriente eléctrica el
del terminal (o polo) positivo de la fuente al negativo, (o sea en sentido
contrario al movimiento de los electrones, partículas con carga negativa),
convenio que se mantiene hasta nuestros días.

¿Sabías que...?
La existencia del electrón y el protón se conoció mucho después de haber
establecido este convenio.

De este modo, aunque en un conductor metálico los electrones se muevan del polo negativo de la fuente al positivo, el sentido convencional de
la corriente eléctrica es el contrario: del terminal positivo al negativo.
En las fuentes de corriente eléctrica estudiadas hasta el momento puedes comprobar que en sus terminales o polos se mantiene el mismo tipo
de electricidad por lo que al conectarlos a un circuito eléctrico la corriente
siempre fluye en un mismo sentido.
Se denomina corriente directa a aquella en la cual el flujo de partículas
con carga se realiza en un solo sentido.

148

CAPÍTULO 2
La figura 2.66 representa un circuito eléctrico, donde la fuente de
corriente eléctrica representada es directa, el borne que se representa de
mayor longitud será el positivo y el otro borne, el negativo.

Fig. 2.66 Representación de un circuito eléctrico con una fuente de corriente
directa, con sus bornes negativos y positivos

Para representar el sentido convencional de la corriente eléctrica, se
utilizan flechas que indiquen la dirección y el sentido de la corriente eléctrica (fig. 2.67).

Fig. 2.67 Representación de un circuito eléctrico donde se muestra el sentido
convencional de la corriente eléctrica del borne positivo al negativo

Reflexiona
¿Existirá alguna diferencia entre la corriente eléctrica proporcionada por
las pilas y los acumuladores y la que se obtiene de los tomacorrientes habituales de la red eléctrica?

149

FÍSICA
Una pila o una batería producen corriente continua, cuya característica
fundamental es que los portadores de carga eléctrica fluyen siempre en el
mismo sentido (fig. 2.68).

Fig. 2.68 Representación gráfica del comportamiento de la corriente directa

La corriente eléctrica producida por las pilas, acumuladores y otros generadores, como los utilizados hasta el momento, se denomina directa (CD).
Estas fuentes de corriente eléctrica mantienen en sus terminales el mismo
tipo de electricidad, positiva o negativa, por lo que, al conectarlos a un circuito, fluyen los portadores de carga siempre en un mismo sentido.
No solo existe la corriente directa, pues en el caso de que conectes el televisor o un ventilador a la fuente de corriente del circuito eléctrico nacional que
se encuentra en la mayoría de los hogares, centro de estudio y trabajo, puedes observar que, aunque se invierten los terminales de los tomacorrientes
en estos casos no afecta su efecto, lo que se debe a que la corriente eléctrica
varía su sentido constantemente de manera oscilatoria. Los generadores de
las termonucleares, termoeléctricas, entre otros, producen corriente alterna,
caracterizada porque fluye alternativamente en uno y otro sentido (fig. 2.69).
Se denomina corriente alterna a aquella que varía su sentido constantemente y de manera oscilatoria.

Fig. 2.69 Representación gráfica del comportamiento de la corriente alterna

150

CAPÍTULO 2
Investiga
Realiza una búsqueda sobre los generadores fotovoltaicos y eólicos.

En los tomacorrientes de la red eléctrica que se encuentran en tu hogar, centros de trabajo y estudio, uno de los terminales sí es 110 V (el
comúnmente llamado “vivo”) o dos si es de 220 V varía constantemente
de positivo a negativo y viceversa, con cierta rapidez. En consecuencia,
cuando se conecta algún equipo al tomacorriente, la corriente eléctrica
producida realiza oscilaciones, alternando entre un sentido y el otro. De
ahí que esta corriente se denomine alterna (CA). En los países europeos se
utiliza como corriente alterna habitual una cuya frecuencia es de 50 Hz, en
nuestro país la frecuencia de esta es de 60 Hz lo cual significa que varía su
sentido 60 veces en un segundo. En la actualidad se fabrican equipos tanto
industriales como domésticos que funcionan indistintamente con una y
otra frecuencia.
Se utilizará, al representar la corriente alterna en un circuito, el símbolo
que aparece en la figura 2.70 a. Además, la figura 2.70 b muestra uno de
los tomacorrientes de corriente alterna.

a

b

Fig. 2. 70 Elementos de corriente alterna: a) símbolo de la corriente alterna en
un circuito; b) tomacorriente de corriente alterna

Física en acción
1. Confecciona un listado de los equipos electrodomésticos de tu casa
que aprovechan para su funcionamiento:
a) el efecto térmico,
b) el efecto magnético.
1.1. Identifica con cuál frecuencia trabaja cada uno de estos.

151

FÍSICA
Tareas
1.

¿Cómo se puede conocer la existencia de la corriente eléctrica en un
circuito?

2.

Indaga acerca de importantes inventos relacionados con cada uno de
los efectos de la corriente eléctrica que estudiaste en este epígrafe.

3.

¿Cuál es el sentido que se adopta para la corriente eléctrica? ¿Cómo
se denomina? Investiga, ¿cuál es el sentido real de la corriente eléctrica en los metales, electrólitos, gases y los semiconductores?

4.

En la figura 2. 71 se representan dos circuitos. Analiza y responde:
a) Representa el sentido de la corriente (convencional) en cada uno
de los circuitos eléctricos.
b) Identifica cada uno de los elementos representados.
c) ¿Qué efecto se pone de manifiesto en el consumidor?
d) ¿Influirá en el funcionamiento del consumidor el sentido en que
circula la corriente eléctrica? De ser afirmativa tu respuesta, argumenta.

Fig. 2.71

2.5 Magnitudes básicas en los circuitos eléctricos
Reflexiona
Los equipos eléctricos poseen una placa (etiqueta con datos), figura 2.72, donde aparecen varios valores de magnitudes físicas que están
relacionadas con su funcionamiento. Sabes a qué magnitudes se refieren estos datos.

152

CAPÍTULO 2

Fig. 2.72 Placa o etiqueta con los datos
de un equipo eléctrico (TV panda)

Existe un conjunto de magnitudes relacionadas con la electricidad
que deben tenerse en consideración al diseñar un dispositivo eléctrico.

2.5.1 Intensidad de la corriente eléctrica
Estudiaste los efectos de la corriente eléctrica, y pudiste observar diferentes manifestaciones y la dimensión que alcanza estos efectos.

Reflexiona
¿De qué dependerá que una plancha eléctrica pueda estar más o menos
caliente en determinado tiempo y una lámpara suministrar más o menos
luz?

Para dar respuesta a esta interrogante, analiza que al circular corriente eléctrica por el conductor, en unos casos circula un mayor número de
partículas cargadas que en otros en igual tiempo en dependencia de la
fuente de electricidad utilizada y las características concretas del circuito,
por lo que la intensidad de los efectos producidos por la corriente eléctrica
depende de la cantidad de partículas portadoras de carga eléctricas que
se mueven orientadamente en la unidad de tiempo a través de la sección
transversal (fig. 2.73 a) de un conductor. Dicha cantidad se denomina intensidad de corriente eléctrica.

153

FÍSICA
Si le realizaras un corte transversal imaginario al conductor, podrías
representarlo como se muestra en la figura 2.73 b y c.

a

b

c

Fig. 2.73 Representación de la intensidad de corriente eléctrica en:
a) conductor con cortes transversales imaginarios; b) mayor intensidad
de corriente eléctrica; c) menor intensidad de corriente eléctrica

La vista de la sección transversal de un conductor con corriente eléctrica, en
el primer caso (fig. 2.73 b), representa mayor intensidad de corriente eléctrica
y en el segundo (fig. 2.73 c) hay una menor intensidad de corriente eléctrica.
De este modo, puede decirse que los efectos de la corriente eléctrica
dependen de su intensidad. Dicha conclusión, es parcial pues existen otras
magnitudes de las que dependen ciertos efectos de la corriente eléctrica
y no solo de su intensidad. La intensidad de la corriente eléctrica es una
magnitud física que caracteriza este fenómeno en los conductores.
Por lo que la intensidad de la corriente eléctrica, no es más que la
razón entre la cantidad de carga que pasa por la sección transversal de un
conductor y el tiempo que demora en atravesarla.

Atención
El concepto de intensidad no se refiere a cualquier movimiento de las partículas cargadas, sino al movimiento orientado, este movimiento de las
partículas puede ser oscilatorio y el desplazamiento muy pequeño, mucho
menor, por ejemplo, que un milímetro por segundo.

154

CAPÍTULO 2
La intensidad de la corriente eléctrica se representa con una I mayúscula.
La unidad básica de intensidad de corriente eléctrica se denomina ampere (A) en honor al físico André-Marie Ampere.
En la práctica frecuentemente se utilizan submúltiplos y múltiplos del
ampere: el miliampere (mA), el microampere (mA) y el kiloampere (kA).
1 mA = 0,001 A
1 mA = 0,000001 A
1 kA = 1 000 A

 Saber más
Para que tengas una noción de lo que representa 1 A, puedes decir que
cuando por un conductor metálico circula este valor de corriente eléctrica,
por cada segundo atraviesan su sección transversal alrededor de 6 ∙10¹8 electrones. Si comparas este número con la cifra de personas en el mundo, que
en el 2024 fue de aproximadamente 8 000 000 000 habitantes o sea 8 109,
pequeña la población mundial comparada con la cantidad de electrones.
Esta unidad es una de las siete unidades base del sistema internacional.
Quizás consideres que 1 A; 3 A constituyen valores inofensivos por lo
que representan esas cifras, en el caso de la electricidad corresponden a
corrientes intensas, usualmente la intensidad de la corriente eléctrica es
de algunos miliamperes en la mayoría de los equipos salvo los motores
eléctricos, cocinas eléctricas, planchas eléctricas, entre otros.

Si designas con q el valor de la carga eléctrica que pasa por la sección
transversal de un conductor y t el intervalo de tiempo en que circula esta
carga, entonces puedes determinar la intensidad de la corriente eléctrica
de la manera siguiente:
La intensidad de la corriente eléctrica se determina por el cociente entre la cantidad de carga que atraviesa la sección transversal del medio a
través del cual circula y el intervalo de tiempo que demora en hacerlo.
Cantidad de electrones (q)
tiempo ( t )

I=

q
t

La cantidad de carga (q) se mide en Coulomb (C) y el tiempo (t) en se1C
gundo (s) por lo que 1 A =
1s
Si analizas el comportamiento de esta magnitud física en el caso de
la pila o una batería que producen corriente continua, denominada

155

FÍSICA
también directa (CD) cuya característica fundamental es que fluye
siempre en el mismo sentido se puede representar como aparece en
la figura 2. 74.

Fig. 2.74 Representación gráfica del comportamiento de la corriente directa

En el caso de la corriente eléctrica que llega a los hogares, como la
corriente eléctrica varía su sentido constantemente de manera oscilatoria y produce corriente alterna, se puede representar como aparece en
la figura 2.75.

Fig. 2.75 Representación gráfica del comportamiento de la corriente alterna

 Conéctate con la historia
André-Marie Ampere. Fue un matemático y físico francés, generalmente considerado como uno de los descubridores del electromagnetismo.
Es conocido por sus importantes aportes al estudio de la corriente eléctrica y el magnetismo, que contribuyeron, junto con los trabajos del

156

CAPÍTULO 2

danés Hans Christian Oersted, al desarrollo del electromagnetismo. Sus teorías e
interpretaciones sobre la relación entre
electricidad y magnetismo se publicaron
en 1822, en su Colección de observaciones sobre electrodinámica y en 1826, en su
Teoría de los fenómenos electrodinámicos.
Ampere descubrió las leyes que hacen posible el desvío de una aguja magnética por
una corriente eléctrica, lo que hizo posible el
funcionamiento de los actuales aparatos de
Fig. 2.76
medida. Descubrió las acciones mutuas entre
corrientes eléctricas, al demostrar que dos conductores paralelos por los que
circula una corriente en el mismo sentido, se atraen, mientras que, si los sentidos de la corriente eléctrica son opuestos, se repelen. La unidad de intensidad
de corriente eléctrica, el ampere, recibe este nombre en su honor.

Para medir la intensidad de la corriente en un circuito eléctrico se emplea
un instrumento denominado amperímetro. Su símbolo de representación
en los circuitos es el que aparecen la figura 2.77 a y los instrumentos que
permiten medir la intensidad de la corriente eléctrica en el laboratorio se
encuentran representados en la figura 2.77 b.

a

b

Fig. 2.77 Símbolos e instrumentos para medir la intensidad de corriente eléctrica:
a) símbolo del amperímetro;
b) instrumentos de medición de la intensidad de corriente eléctrica

157

FÍSICA
Experimenta y aprende
1. Diseña una actividad experimental donde se mida la intensidad de la
corriente eléctrica en diferentes partes de un circuito eléctrico, con
la ayuda de un amperímetro (fig. 2.78 a y b).

a

b

Fig. 2.78 Montaje y equipos para medir la intensidad de corriente eléctrica:
a) circuito sencillo con un amperímetro; b) equipos utilizados en laboratorio

Los amperímetros se conectan en los circuitos en una conexión conocida como en serie, donde el terminal que representa el negativo se conecta
al conductor que viene desde el polo negativo de la fuente y el terminal
que representa el positivo a la parte positiva de la fuente, esto significa
que debes intercalar uno a continuación de otro cada elemento por lo que
en una conexión donde hay varios componentes debes abrir una parte del
circuito y colocar el amperímetro y su indicación tendrá el mismo valor
independientemente del lugar donde se conecte, sea antes o después de
los consumidores. Nunca se conectan directamente a la fuente si no hay un
consumidor de por medio (fig. 2.79).

Fig. 2.79 Representación de la conexión de un amperímetro a un circuito eléctrico

158

CAPÍTULO 2
Investiga
Indaga con tu profesor sobre el efecto de la corriente eléctrica que está
presente en el amperímetro.

En la vida cotidiana, la ciencia y la técnica pueden encontrarse disímiles
valores de intensidad de la corriente eléctrica. La tabla 2.4 relaciona algunos valores de intensidad que pueden ser de tu interés.
Tabla 2.4
Hecho o dispositivo de interés

Valores aproximados

Impulso nervioso

10 mA

Led común

20-30 mA

Valor a partir del cual es peligrosa para el organis0,1 A
mo humano
Bombillo incandescente

0,5 A

Bombillo de linterna

0,8 A

Bombillo del alumbrado de 100 W

0,9 A

Motor para elevar agua en una casa

5A

Hornilla eléctrica

5-9 A

Límite permisible en un fusible para una vivienda

30 A

Motor de arranque de un auto

30-75-100 A

Descarga eléctrica atmosférica

20 kA

Valores más bajos de corriente eléctrica que pue10-17 A
den ser detectados (63 electrones por segundo)

 Saber más
En los hospitales es posible ver cómo se
revive a un paciente con la utilización de
un desfibrilador (fig. 2.80). Las paletas del
desfibrilador se aplican sobre el pecho
del paciente y se hace pasar una descarga
eléctrica a través de la cavidad torácica, el
objetivo en esta maniobra es restaurar el
patrón rítmico normal del corazón.

Fig. 2.80 Desfibrilador

159

FÍSICA
Física en acción
1. Confecciona una tabla donde relaciones dos o tres equipos eléctricos
de tu hogar y su correspondiente valor de intensidad con los datos que
aparecen en la tabla 2.4. En caso de no aparecer en la tabla puedes
realizar una búsqueda tanto en libros de consulta como fuentes digitales. Determina en cada caso aproximadamente cuántos electrones
atraviesan la sección transversal del conductor metálico cuando circula
corriente eléctrica en cada segundo. Compara los resultados obtenidos.

Tareas
1.

Observa cuidadosamente las escalas que aparecen en la figura 2.81
correspondientes a un amperímetro.
a) Determina la menor división de la escala en cada uno de los instrumentos de la figura 2.81.
b) Realiza la lectura indicada en cada uno de estos instrumentos.
c) ¿Podría medirse con el segundo instrumento la medición del primer instrumento?

Fig. 2.81

2.

Un amperímetro se conectó a un circuito tal como se representa en la
figura 2.82 a, la indicación del instrumento fue de 0,5 A. Selecciona
en cada caso la respuesta correcta.
a) ¿Cuál será la indicación del amperímetro si se conecta al mismo
circuito, de la forma que muestra la figura 2.82 b?
_____5 A _____0,5 A ___no se sabe
b) Si quieres expresar el valor de la intensidad de la corriente eléctrica en mA, el resultado sería:
_____5 mA ___0,05 mA ____500 mA
c) El amperímetro es un instrumento que su funcionamiento está
relacionado con el efecto:
______térmico _______luminoso __________magnético

160

CAPÍTULO 2

Fig. 2.82

3.

Dibuja el esquema de un circuito formado por dos bombillos (uno a
continuación del otro), un interruptor y conductores. ¿Cómo serán
las lecturas al ubicar el amperímetro en serie, en cualquier parte del
circuito? Fundamenta tu respuesta.

2.5.2 Tensión eléctrica
Los efectos de la corriente eléctrica son más evidentes mientras mayor es
la intensidad de la corriente eléctrica, existen otras magnitudes que están
muy relacionadas con los efectos de esta. Analiza la situación siguiente:

Reflexiona
Si observas con atención la tabla 2.4 te percatarás de que la intensidad
de corriente eléctrica en una lámpara del alumbrado público puede ser
aproximadamente igual a la de un bombillo de linterna, ¿A qué crees se
deba el hecho de que a pesar de circular igual intensidad de corriente eléctrica en los dos circuitos una lámpara ilumina más que la otra? (fig. 2.83).

Fig. 2.83 La intensidad de la corriente eléctrica en los dos circuitos
es aproximadamente igual, pero una lámpara ilumina más que la otra

161

FÍSICA
Para que circule corriente eléctrica no basta la existencia de electrones
libres, es necesaria la presencia de un campo eléctrico.

Reflexiona
¿Cuál es la función del campo eléctrico?

El campo eléctrico tiene que realizar trabajo para desplazar las cargas
eléctricas a través del circuito.
¿Cuáles son los factores de que depende este trabajo?
En primer lugar, dependerá de la cantidad de cargas que tiene que
desplazar.
La cantidad de cargas eléctricas en movimiento está asociada a la intensidad de la corriente eléctrica, por tanto, el trabajo del campo eléctrico
depende de la intensidad de la corriente.
Puedes observar que la lámpara que ilumina menos se ha conectado a
una batería y la de mayor iluminación a la red de alimentación de una casa
(fig. 2.83). ¿Qué significa esto?
El trabajo del campo eléctrico depende también de otra magnitud física
denominada tensión eléctrica o diferencia de potencial y que caracteriza
la capacidad del campo eléctrico para realizar el trabajo de desplazar las
cargas eléctricas entre dos puntos del campo.
El campo eléctrico ejerce fuerza sobre las partículas cargadas, de modo
que al mover una partícula o cada una de estas a cierta distancia realiza
trabajo. Para una distancia dada ese trabajo depende solo del campo eléctrico, por lo tanto, la mayor o menor cantidad de trabajo que este realiza
depende solo de sí mismo. Para caracterizar esa propiedad del campo se
asumió el concepto de tensión eléctrica también llamado diferencia de potencial, porque ese trabajo depende de la energía potencial electrostática.
Se denomina tensión eléctrica a la magnitud que mide la energía
potencial eléctrica, que, en promedio, le corresponde a cada una de las
partículas en exceso de una parte del circuito respecto a otra.
Por lo que se puede plantear que la tensión eléctrica es la razón entre
el trabajo que debe realizar el campo eléctrico sobre las partículas cargadas al pasar de un punto a otro del circuito y la cantidad de carga que se
mueve.
La tensión eléctrica se representa con la letra U, el trabajo que realiza
el campo eléctrico, W (magnitud física conocida desde octavo grado), y

162

CAPÍTULO 2
la carga eléctrica que es necesario desplazar, q, te permitirá plantear la
ecuación siguiente:
W
U=
Existe una tensión de un volt cuando el campo eléctrico realiza
q
un trabajo de un joule para desplazar un coulomb de carga eléctrica en la
porción de circuito correspondiente.
La unidad de tensión eléctrica es el volt (V), en honor al científico italiano Alessandro Volta.

 Conéctate con la historia
Alessandro Volta (1745-1827). Físico-químico italiano, uno de los fundadores de
la teoría de la corriente eléctrica, estudió
la electricidad atmosférica, confeccionó la
primera pila electroquímica con lo que dio
comienzo al estudio de la electricidad.
Fig. 2.84 Alessandro Volta

Si analizas el funcionamiento de las fuentes de corriente eléctrica puedes
ver que su esencia radica en crear un exceso de partículas cargadas eléctricamente (electrones) en uno de sus terminales o polos el de mayor potencial.
El potencial más alto de una pila es el borne positivo y el más bajo es el
negativo, todo esto son convenios, realmente lo importante es la diferencia de potencial.
Las partículas en exceso de los terminales de una fuente al entrar en contacto con un conductor metálico se mueven por el conductor (a una velocidad
de aproximadamente algunos milímetros por segundo) bajo la acción del
campo eléctrico. Puedes concluir que estas se mueven mediante una fuerza.
Para medir la tensión se utiliza un instrumento denominado voltímetro,
el cual se representa en los esquemas por una V encerrada en un círculo.
En ocasiones te encontrarás a los electricistas con un instrumento de
medición llamado multímetro que les permiten determinar entre otras
magnitudes la tensión o la intensidad de la corriente eléctrica, en dependencia de lo que se necesite medir.

163

FÍSICA

a

b

Fig. 2.85 Medición de la tensión eléctrica: a) símbolo del voltímetro;
b) instrumentos que permiten medir la tensión de la corriente eléctrica

Experimenta y aprende
1. Diseña una actividad experimental donde se mida la tensión de
la corriente eléctrica en diferentes partes de un circuito eléctrico
(fig. 2.86), con la ayuda de un voltímetro.

Fig. 2.86 Montaje de un circuito eléctrico donde se mide la tensión eléctrica

164

CAPÍTULO 2
Los voltímetros se diseñan por las características de la magnitud que
miden, para conectarlos en paralelo a la parte del circuito que se quiere
medir su tensión eléctrica, o sea, a los extremos de los consumidores o de
las fuentes y nunca a los extremos de un fusible, interruptor o conductor,
los voltímetros están construidos de manera que la corriente eléctrica
que pasa por estos es pequeña en comparación con la que circula por el
circuito (fig. 2. 87).

Fig. 2.87 Representación de la conexión de un voltímetro
a un circuito eléctrico

En la práctica es usual emplear unidades menores o mayores que el
volt, como son el milivolt (mV) y el kilovolt (kV).
1 mV = 0,001 V
1 kV = 1 000 V
Al igual que la intensidad de la corriente eléctrica, la tensión eléctrica
tiene su clasificación: baja tensión y alta tensión.

¿Sabías que…?
La alta tensión puede provocar efectos graves y mortales en los seres humanos, produciéndole graves quemaduras e incluso la muerte, debido a
las complicaciones cardiovasculares. También hay que tener precaución
cuando se trabaja con tensiones más bajas, pues incluso una tensión, del
orden de las decenas de volt puede resultar peligrosa si la corriente eléctrica es fuerte.

165

FÍSICA
La tabla 2.5 recoge algunos valores usuales de tensión en la vida
cotidiana.
Tabla 2.5
Hecho o dispositivo de interés

Valores aproximados

Valor medido en un electrocardiograma

5,0 mV

Pila recargable

1,2 V

Pila común de linterna

1,5 V

Batería de celular

3,7 V

Acumulador de auto

12 V

Valor a partir del cual es peligrosa para el organis36 V
mo humano
Red eléctrica de las viviendas

110-220 V

Valor que puede generar el pez anguila eléctrica

600 V

Generador de una central eléctrica

26 kV

Líneas de transmisión de una red de energía eléctrica 138-765 kV
Descarga eléctrica atmosférica

Hasta 1 000 000 kV

 Saber más
La electromiografía (fig. 2.88) es una técnica importante para diagnosticar enfermedades neurológicas y neuromusculares, en un músculo, de la
mano se inserta una aguja fina que tiene dos electrodos y un voltímetro
sensible para medir la diferencia de potencial entre los electrodos, de esta
forma el médico puede conocer la actividad eléctrica de los músculos.

Fig. 2.88 Electromiografía

166

CAPÍTULO 2
Física en acción
1. Selecciona algunos equipos eléctricos de tu hogar e investiga el valor
de tensión eléctrica con que funcionan, anótalo y compara estos valores con los que se encuentran en la tabla 2.5.

Tareas
1.

Dos lámparas se conectaron a dos circuitos eléctricos por los que
circulan iguales intensidades de corriente eléctrica. Sin embargo, una
lámpara ilumina más que la otra. ¿A qué se debe esto?

2.

Dibuja el esquema de un circuito compuesto por dos lámparas, conductores, fuente de corriente eléctrica, interruptor y un voltímetro
que se colocará para medir la tensión:
a) de la primera lámpara
b) de la segunda lámpara
c) a la que están sometidas ambas lámparas.

3.

La figura 2.89 representa un circuito eléctrico.

3.1 Identifica cada uno de los dispositivos representados
3.2 Señala el sentido convencional de la corriente eléctrica.
3.3 ¿Qué efectos de la corriente eléctrica se ponen de manifiesto en los
consumidores representados en la fig. 2. 89?

Fig. 2.89

167

FÍSICA
3.4 ¿Serán iguales las lecturas del instrumento A1 y A2? Fundamenta tu
respuesta.

3.5 Si mantienes los mismos dispositivos en el circuito y aumenta el valor
de la lectura de A2, ¿qué le ocurrió a V1 y qué le ocurrirá a A1? Fundamenta tu respuesta.

4.

El esquema de la figura 2.90 representa un circuito eléctrico.

4.1 Señala el sentido convencional de la corriente eléctrica.
4.2 ¿Qué efecto de la corriente eléctrica se pone de manifiesto en los
consumidores?

4.3 ¿Qué le ocurrirá a la tensión en el motor de la porción de A1 si la
lectura de este aumentara?

Fig. 2.90

5.

Analiza las escalas de los voltímetros representados en la figura 2.91
y realiza la lectura de los valores de tensión indicados:

Fig. 2.91

168

CAPÍTULO 2
2.5.3 Resistencia eléctrica. Ley de Ohm para una porción
de un circuito
Conoces que los efectos producidos por la corriente eléctrica se manifiestan con mayor o menor intensidad según la variación de las magnitudes que
caracterizan la corriente en un circuito eléctrico. La intensidad de corriente
en los consumidores depende de la tensión aplicada a sus terminales.

Reflexiona
¿Qué le ocurrirá a la intensidad de la corriente eléctrica en un conductor si se
varía la tensión en los extremos de este? ¿Cómo lograrlo si en las fuentes de
corriente eléctrica solo puede variar la tensión eléctrica que se va a suministrar?

Sabes que la corriente eléctrica es el movimiento dirigido de las partículas cargadas por la acción del campo eléctrico. Mientras más intenso
es el efecto del campo eléctrico sobre las partículas, mayor es la corriente
eléctrica en el circuito. El efecto del campo eléctrico se caracteriza por una
magnitud física, la tensión, por lo que la intensidad de la corriente tiene
una relación de proporcionalidad con la tensión, lo cual puedes comprobar mediante la actividad experimental siguiente.

Experimenta y aprende
1. Realiza el montaje de un circuito con los elementos representados en
la figura 2.92 a, utiliza consumidores A y B (fig. 2.92 b) y un reóstato
(fig. 2.92 c). Trabaja con las tensiones de 1 V, 2 V y 3 V respectivamente.
2. Coloca en el circuito el consumidor A en los terminales a-b y cierre el
interruptor, se desliza el cursor del reóstato de manera que se logre las
tensiones 1 V; 2 V y 3 V respectivamente, realiza las lecturas del amperímetro, anota en la tabla 2.6.
3. Realiza la actividad nuevamente, coloca el consumidor B en los terminales
a-b. Realiza la lectura nuevamente y anote los resultados en la tabla 2.6.
4. Determina la razón entre los valores obtenidos, de tensión e intensidad, en los casos A y B. Analiza los resultados.

Tabla 2.6
Resistor A
Medición Tensión Intensidad

Resistor B
U/I

Tensión Intensidad

U/I

1
2
3

169

FÍSICA

a

b

c

d

Fig. 2.92 Representación de: a) un circuito eléctrico con reóstato;
b) resistores; c) reóstato y su símbolo;
d) montaje de un circuito eléctrico con reóstato

U
, es constante para los distintos valores de
I
tensión en cada consumidor, si comparas el resultado debe coincidir con
el valor escrito en el consumidor (fig. 2.92 b). Se comprueba que entre
la intensidad y la tensión existe una relación de proporcionalidad directa
debido a que el cociente es constante. Cualquier aumento o disminución
de la tensión provoca una acción semejante en la intensidad porque esta
depende de la tensión eléctrica como se planteó con anterioridad. Si se
aumenta la tensión en un conductor entonces la intensidad aumentará
también.
Los resultados obtenidos deben ser aproximados a los que aparecen al completar la tabla 2.7, en caso de no coincidir, se debe analizar
la incertidumbre en la medición realizada debido a diferentes factores, tanto por el instrumento utilizado, su calibración, como por
el propio resistor que no tenga en realidad la resistencia eléctrica
señalada.
El resultado obtenido de

170

CAPÍTULO 2
Tabla 2.7
Resistor A
Medición

Tensión Intensidad

Resistor B
U/I

Tensión Intensidad

U/I

1

1V

0,02 A

50

1V

0,01 A

100

2

2V

0,04 A

50

2V

0,02 A

100

3

3V

0,06 A

50

3V

0,03 A

100

Se representa los resultados obtenidos en una gráfica para los resistores A y B como aparecen en la figura 2.93.

Fig. 2.93 Gráfica donde se relacionan los valores de intensidad de la corriente
eléctrica y la tensión eléctrica para los resistores A y B

La gráfica en los dos casos son líneas rectas que comienzan en el origen
de coordenadas, lo cual confirma que entre la tensión y la intensidad de
la corriente eléctrica existe una relación de proporcionalidad directa (a
medida que aumentan los valores de la tensión, aumenta los valores de
intensidad de la corriente eléctrica).

 Conéctate con la historia
El comportamiento de estas magnitudes se analiza de manera experimental. George Simon Ohm (fig. 2.94) (1789-1854) físico y matemático
alemán que aportó a la teoría de la electricidad la Ley de Ohm, conocido
principalmente por su investigación sobre las corrientes eléctricas. Estudió la relación que existe entre la intensidad de una corriente eléctrica,

171

FÍSICA
su fuerza electromotriz y la resistencia
eléctrica, formulando en 1827 la ley que
lleva su nombre. También se interesó por
la acústica, la polarización de las pilas
eléctricas y las interferencias luminosas.
La unidad de resistencia eléctrica, el Ohm,
recibe este nombre como reconocimiento
a su trabajo.
Fig. 2.94 George Simon Ohm

En su honor, este resultado experimental se conoce con el nombre de
ley de Ohm para una porción de circuito, la cual establece que existen
materiales que bajo determinadas condiciones tienen una resistencia
eléctrica constante (elementos óhmicos, como los metales). En estos materiales la intensidad de la corriente es directamente proporcional a la
tensión a que sean sometidos.

Reflexiona
Conoces la estrecha relación entre la intensidad de la corriente y la tensión
eléctrica, ¿por qué si están sometidos a las mismas variaciones de tensión,
los resultados de las mediciones en estos casos no son iguales?

Como puedes observar en la figura 2.93, cada dispositivo cumple que
la relación entre la tensión y la corriente eléctrica es una magnitud constante, pero diferente para cada uno de estos. Este es un hecho esencial en
Física, pues indica que estás en presencia de alguna nueva propiedad que
puede caracterizarse mediante una magnitud física.
Como se aprecia, para los mismos valores de tensión, por el dispositivo B
siempre circula menos intensidad de corriente, de modo que puedas afirmar
que la propiedad a que se hizo referencia antes, está relacionada con la oposición o resistencia que el dispositivo ofrece al paso de la corriente eléctrica.
Comprobaste que la intensidad de la corriente en un conductor depende de la tensión en sus extremos, pero la intensidad no solo depende
de la tensión, sino también de las propiedades del propio conductor (o
consumidor).

172

CAPÍTULO 2
U
para cada conducRetoma los valores que determinaron las razones
I
tor en el experimento anterior.
Para el receptor (consumidor) de corriente eléctrica A, 50 Ω y para el
B 100 Ω, los valores permanecieron constantes a pesar de ocurrir variaciones en la tensión e intensidad.
En los conductores metálicos en los cuales la temperatura sea aproximadamente constante, la relación entre la tensión y la intensidad de la
corriente que circula a través de estos, es un valor constante al que denotarás por resistencia R.
La resistencia eléctrica es la magnitud física que caracteriza la oposición de los medios al paso de la corriente eléctrica.
Esta constante para cada caso (R) es una magnitud física denominada
resistencia eléctrica.
El origen de esta magnitud radica en que los portadores de carga
(ejemplo electrones) al moverse interactúan con los átomos o los iones
que componen el material, produce produce el mismo efecto que el de la
fuerza de rozamiento, o sea, frena el movimiento de los electrones.

 Recuerda que…
Las partículas que constituyen los cuerpos sólidos, líquidos y gaseosos: electrones o iones, se mueven desordenadamente. Esto tiene lugar, aunque no
haya corriente eléctrica, este movimiento recibe el nombre de movimiento
térmico y no favorece el paso de la corriente eléctrica, sino que disminuye
el flujo de esta por los conductores ofrece resistencia a su paso. En la práctica se emplean dispositivos llamados resistores los cuales se fabrican de
diversas sustancias con el propósito de regular la intensidad de la corriente
y la tensión en diferentes partes de los circuitos.

Se adoptó como unidad de resistencia eléctrica, la que existe en un
conductor cuando al aplicársele una tensión de un volt entre sus extremos,
circula por él una corriente con una intensidad de un ampere. A esta unidad se denominó Ohm en honor a George Simon Ohm y se denota con la
letra griega omega (Ω).
1 volt
1 ohm =
1 ampere
1Ω = 1

V
A

173

FÍSICA
En la práctica además del Ohm se utilizan unidades de resistencia múltiplos de esta como el kiloohm y el megaohm.
1 kiloohm (kΩ) = 1 000 Ω = 10³ Ω
1 megaohm (1MΩ) = 1 000 000 Ω = 106 Ω
La resistencia eléctrica puede ser medida directamente mediante un
instrumento denominado óhmetro u ohmímetro, la cual puede determinarse si se conoce la intensidad de la corriente y la tensión en los extremos
del dispositivo.
Generalmente los resistores que se utilizan en los equipos electrónicos
actuales poseen muy pequeñas dimensiones, algunos menores que 0,5 cm,
¿cómo anotar en tan reducido espacio valores de resistencia eléctrica de
varios miles de Ohm o incluso millones de Ohm?
Si analizas con cuidado los resistores utilizados en la sección “Experimenta y aprende” (fig. 2.92 b) verás que en estos se han trazado
unos anillos de colores, los cuales representan cifras de resistencia
para los cuales existe un código de colores internacionalmente convenido (fig. 2.95).

Fig. 2.95 Resistores para los cuales existe un código de colores

¿Sabías que…?
Es habitual escuchar las expresiones: la resistencia de la cocina, la resistencia de la plancha; en realidad estos equipos electrodomésticos utilizan un
conductor apropiado generalmente de nicromo u otra aleación capaz de
soportar una corriente intensa sin destruirse para transformar la energía
eléctrica en energía calorífica, otros dispositivos que los poseen son los
cautines (fig. 2.95) y los secadores de pelo.

Todos los conductores poseen resistencia eléctrica, incluso las disoluciones (salinas, básicas y ácidas), pues esta propiedad es general para todas
las sustancias.
El cuerpo humano por su parte, posee aproximadamente una resistencia eléctrica de más de 3 000 Ω entre los puntos de contacto seco, como es
el caso de las manos y los pies.

174

CAPÍTULO 2
Cuando se realiza el montaje de un circuito eléctrico nunca puede
faltar, además de la fuente, un consumidor, el cual tiene una resistencia apreciable pues si solo consta de una fuente de corriente eléctrica y
conductores, por ejemplo de cobre, cuya resistencia es muy pequeña,
estos dejarían pasar una corriente intensa que puede provocar la destrucción de la batería o fuente en general, a esto se le conoce como un
cortocircuito y debe tenerse en cuenta, pues a veces se cometen errores
en el diseño o montaje de circuitos, provoca un cortocircuito que ocasiona daños irreparables.
En ocasiones se necesitan resistores cuyo valor de resistencia pueda
variarse sin tener que sustituirlos en el circuito, para esto se utilizan los
llamados resistores variables, como los que se muestran en la figura 2.96.

Fig. 2.96 Resistores variables, su representación

El análisis de la gráfica que aparece en la figura 2.93 en la que se relacionan las magnitudes físicas, intensidad de la corriente y tensión eléctrica
representa una función lineal, entonces se puede determinar el cociente
U
entre el valor de las magnitudes en cada punto de la recta ( ) que es el
I
valor de la resistencia eléctrica; este resultado es el mismo en cada punto,
luego la ecuación de la recta sería:
U=R·I
Al despejar la magnitud de la intensidad se obtiene la expresión matemática que corresponde a la ley de Ohm, donde el valor de intensidad de
la corriente eléctrica es igual al cociente entre el valor de la tensión eléctrica y el valor de la resistencia eléctrica, que es una constante.
I=

U
R

¿Puedes emplear la ley de Ohm para determinar cualquiera de las magnitudes involucradas en la expresión anterior, por ejemplo, en una cocina

175

FÍSICA
eléctrica o una plancha eléctrica en funcionamiento a pesar de que ambas
se calientan?
Un tiempo después de cerrar el circuito no varía la temperatura, este
proceso tiende a estabilizarse y la temperatura del conductor se mantiene
constante en el tiempo, el campo eléctrico cede continuamente energía
al conductor; sin embargo, la energía interna de este último se mantiene
constante, el conductor entrega a los cuerpos circundantes determinada cantidad de calor por lo que dicha ecuación puede emplearse en esos
casos.
Las líneas de transmisión eléctrica transportan energía de los generadores de corriente eléctrica a los hogares, centros de estudio y trabajo. La
energía se transfiere a una tensión muy elevado, en ciertos casos hasta
cientos de miles de volts. A pesar de que las líneas de transmisión (conductores) resulten muy peligrosas, la elevada tensión tiene como resultado
una menor pérdida de energía (energía disipada), debido a la resistencia
en los alambres o conductores (fig. 2.97).

Fig. 2.97 Líneas de transmisión eléctrica

176

CAPÍTULO 2
Ejercicio resuelto
1.

Un consumidor cuya resistencia eléctrica es de 20 Ω se encuentra conectado a una tensión de 60 V. ¿Cuál es la intensidad de la corriente
eléctrica que circula por el mismo?
Si se supone que la temperatura permanece constante en el consumidor entonces
Datos Solución
R= 20 Ω
U= 60 V
I-?

Si empleas la ecuación que relaciona
la tensión, la intensidad y la resistencia
en una porción de circuito eléctrico.
U
I =
R

Se sustituye los valores
60 V
I 
20 
I = 3 A
Respuesta: La intensidad de la corriente que circula por el consumidor es de 3 A.

2.

¿Cuál es el valor de la tensión que existe entre los extremos de
un bombillo cuyo filamento tiene una resistencia de 50 Ω y por este
circulan 0,2 A?
Datos Solución

Aplica la ecuación que relaciona
la tensión, la intensidad y la resistencia
en una porción de circuito eléctrico.
U
I =
R
U = I · R
U = 0,2 A · 50 Ω
U = 10 V
U-?
R = 50 Ω
I = 0,2 A

Respuesta: La tensión que existe entre los extremos de este bombillo
es de 10 V.

177

FÍSICA
Factores de los que depende la resistencia eléctrica
Reflexiona
Observa con atención las conexiones eléctricas que llevan la corriente eléctrica hasta tu hogar, en los equipos dentro de tu hogar, así como las que se
emplean en las actividades experimentales realizadas en clase. ¿Qué diferencias encuentras entre los conductores empleados para esto (fig. 2.98)?

Fig. 2.98 Diferentes tipos de conductores

Estudiaste que los conductores metálicos poseen resistencia eléctrica, al
determinar su valor para diferentes conductores has visto que no han sido
los mismos. La resistencia de A es de 50 Ω y la resistencia de B es de 100 Ω
(fig. 2.92 b). ¿A qué se debe esto? ¿Por qué los conductores tienen diferentes resistencias eléctricas?
Si observas los conductores metálicos empleados en las instalaciones
eléctricas de tu casa, en las líneas telefónicas, etc. verás que en estos las
dimensiones no son iguales: los hilos telefónicos son más finos que los
empleados en los bombillos que nos iluminan y los conductores que son
empleados por la Empresa Eléctrica para llevar la electricidad hasta nuestros
metro contadores son, por lo general, más gruesos que los utilizados en las
instalaciones eléctricas en el interior de las viviendas. Además, en casi todos
los casos que observas a diario, el conductor metálico empleado es de cobre.
Todo esto te sugiere que la resistencia eléctrica de los conductores metálicos puede estar relacionada con las propias dimensiones de estos, así
como de la sustancia que los constituye.
Primero se analizó la dependencia de la resistencia eléctrica de un
conductor metálico cilíndrico con sus dimensiones. Para esto se utilizaron
tres conductores de un material llamado Constantán7 (aleación de cobre
7

Constantán: aleación de cobre y níquel, con resistencia eléctrica constante en un
rango de temperatura amplio, se utiliza en la fabricación de monedas.

178

CAPÍTULO 2
y níquel) de 1,0 m de longitud y cuyas secciones transversales eran igual
(fig. 2.99), las mediciones se realizaron primero con un conductor, luego
dos para obtener 2,0 m y finalmente tres conductores, uno a continuación
del otro para obtener 3,0 m.

Fig. 2.99 Comprobación de la dependencia de la resistencia eléctrica
con la longitud del conductor

Al aplicar entre los puntos A y B del circuito eléctrico, una tensión de 4 V y medir la intensidad de la corriente que circula por cada
conductor metálico se registraron los valores que aparecen en la tabla 2.8.
Tabla 2.8
l (m)

U (V)

I (A)

R (Ω)

1

4,0

0,6

6,7

2

4,0

0,3

13,3

3

4,0

0,2

20,0

En dependencia de la resistencia de los conductores con su longitud (fig. 2.100), se puede notar que entre estas dos magnitudes
existe una relación de proporcionalidad directa, lo cual significa que,
si la longitud de un conductor se incrementa y se mantiene constante
su temperatura, la sustancia que lo compone y el área de su sección
transversal; su resistencia eléctrica se incrementa en la misma proporción. Por lo que este es un ejemplo del cumplimiento de una ley más
general que consiste en que la resistencia de un conductor es proporcional a su longitud.
Mientras mayor sea la longitud de un conductor, mayor será su resistencia eléctrica.

179

FÍSICA

Fig. 2.100 Representación de la gráfica de resistencia eléctrica
en función de la longitud de un conductor

Posteriormente se analizó la dependencia que existe entre la resistencia de un conductor metálico y el área de su sección transversal (S). Se
utilizaron tres conductores de igual longitud y material, con áreas de diferentes secciones transversales (S, 2S y 3S) (fig. 2.101).
En el circuito, se intercaló cada conductor en el orden indicado
en la figura 2. 101. Circuito que permitió determinar la dependencia
entre el área de la sección transversal de un conductor y la resistencia
eléctrica.

Fig. 2.101

En los extremos de los conductores al aplicar una misma tensión de
4 V, la intensidad de la corriente eléctrica que circuló por cada uno fue
diferente: mayor en los casos en el que la sección transversal era mayor,

180

CAPÍTULO 2
esto significa que la resistencia eléctrica de los conductores disminuye al
aumentar el área de su sección transversal.
La gráfica de la figura 2.102, construida con los datos recogidos en la
tabla 2.9, muestra un comportamiento de las magnitudes inversamente
proporcionales, por lo que puedes afirmar que si la temperatura, la longitud y la sustancia de la cual está constituido el conductor no varían, su
resistencia eléctrica será inversamente proporcional al área de su sección
transversal.
Tabla 2.9
L (m)

S

U (V)

I (A)

R (Ω)

1

S1

4,0

0,6

6,7

1

2 S1

4,0

1,3

3,1

1

3 S1

4,0

1,8

2,2

Mientras mayor es el área de la sección transversal de un conductor,
menor será su resistencia eléctrica.

Fig. 2.102 Dependencia de la resistencia eléctrica con el área
de la sección transversal del conductor

Existe una relación de proporcionalidad directa entre la resistencia
eléctrica y el inverso de la sección transversal del conductor.
Para conocer si la resistencia de los conductores depende de la naturaleza
de su sustancia se emplearon tres conductores: Constantán, hierro y cobre,

181

FÍSICA
todos de igual longitud y área de sección transversal a partir del mismo circuito anterior y la medición correspondiente de la intensidad de la corriente
eléctrica, se comprobó que la resistencia era diferente en los tres casos.
La resistencia eléctrica de los conductores depende del tipo de sustancia de la que están constituidos.
La magnitud física que caracteriza la propiedad que tienen los conductores metálicos de cada sustancia de ofrecer resistencia a la circulación de
la corriente eléctrica a través de estos es una constante que se simboliza
con la letra griega ρ (rho) y que recibe el nombre de resistencia específica.
Por tanto:
► La resistencia es directamente proporcional a la longitud del conductor.
► La resistencia es directamente proporcional al recíproco de la sección

transversal.
De estas premisas se obtiene la conclusión:
– La resistencia es directamente proporcional a la razón (cociente) enL
tre la longitud y la sección transversal o sea simbólicamente: R ∝
S
L
R
– Si R ∝ entonces su cociente es constante, o sea:
   constante 
L
S
L
S
de donde resulta que R  
S

Física en acción
1. Realiza la actividad experimental siguiente:
Instrumento y materiales: siete grafitos de lápiz común, un conductor de
cobre con igual sección transversal a la del grafito común, un amperímetro, una fuente de corriente eléctrica, conductores con punta de prueba.
a) Construye una maqueta con los conductores con que cuentas y basados en el esquema de la figura 2.103.
b) Comprueba la dependencia de la resistencia de un conductor en
cuanto a:
•
•
•

longitud del conductor
grosor del conductor
material de que está compuesto.

Nota: Cuando varías uno de estos parámetros los otros dos tienen que
mantenerse constantes.

182

CAPÍTULO 2

Fig. 2.103
I-

Dos grafitos (A y B) con la misma sección transversal, pero longitud
diferente
II- Cuatro grafitos, con igual longitud, tres de estos unidos (D) para formar un conductor con mayor sección transversal.
III- Un grafito (E) y un conductor de cobre (F), con igual sección transversal
y longitud.

Tarea
1.

Realiza la lectura de los datos técnicos de algunos equipos eléctricos
de tu hogar con ayuda de otra persona; efectúa los cálculos necesarios para comparar los valores de resistencia de cada uno. Apóyate
de las tablas 2.4 y 2.5.

2.

Expresa en Ohm (Ω) los valores de resistencia eléctrica de cada uno
de los resistores que se muestran en la figura 2.104.

Fig. 2.104

3.

Completa la tabla 2.10, referida a un experimento realizado con un
consumidor conectado a una fuente de corriente eléctrica a temperatura constante.

183

FÍSICA
Tabla 2.10

U (V)

I (A)

20

0,4

40
0,9
1,2

4.

En un bombillo de linterna con una tensión aplicada de 3,5 V, la
intensidad de la corriente eléctrica que circula es de 0,28 A. Halla la
resistencia del filamento del bombillo en estas condiciones.

5.

Determina el valor que indican los instrumentos cuyo valor se desconoce en cada una de las porciones de circuito representadas en la
figura 2.105.

Fig. 2.105

6.

La gráfica de la figura 2.106 muestra la dependencia entre la intensidad de la corriente eléctrica y la tensión de dos conductores diferentes.
¿Cuál de los conductores posee mayor resistencia eléctrica? ¿Por qué?

Fig. 2.106

184

CAPÍTULO 2
7.

Dibuja el esquema de un circuito eléctrico sencillo que su consumidor
sea un bombillo de los que se encuentran en el set de electromagnetismo del laboratorio escolar.

7.1 Señala el sentido de la corriente eléctrica en el circuito esquematizado anteriormente.

7.2 Menciona qué efecto de la corriente eléctrica se pone de manifiesto
en este consumidor.

7.3 Ubica un voltímetro para medir la tensión en los extremos del bombillo y un amperímetro que te permita saber el valor de intensidad
que se lee en el circuito.

8.

En la mañana en ocasiones se necesita planchar alguna prenda de
ropa y conectas la plancha eléctrica al tomacorriente, que tiene una
tensión de 110 V. Si la resistencia eléctrica del elemento calefactor es
de 12 Ω. Analiza y responde:
a) ¿Qué valor tendrá la intensidad de la corriente eléctrica que circula por la plancha?
b) Investiga cual es la resistencia de la plancha que se utiliza en casa
y calcula el valor de la intensidad de la corriente eléctrica
c) ¿Por qué es necesario acumular ropa para planchar?

9.

La figura 2.107 muestra dos conductores de igual longitud y material
a temperatura constante. ¿En cuál de los dos casos será mayor la resistencia eléctrica?

Fig. 2.107

10. La figura 2.108, representa un circuito eléctrico.
Señala el sentido convencional de la corriente eléctrica.
a) ¿Qué efecto de la corriente eléctrica se pone de manifiesto?
b) Calcula la resistencia en el circuito si la tensión es de 12 V y la intensidad es de 3,0 A.

185

FÍSICA
c) Coloca instrumentos que te permitan comprobar los valores proporcionados en el inciso anterior.

Fig. 2.108

11. La figura 2.109 representa un circuito eléctrico.
a) ¿Cuáles son sus componentes?
b) Señala el sentido convencional de la corriente eléctrica.
c) Si el instrumento V se lee 0,5 V y en A se lee 0,1 A, ¿qué resistencia
posee el consumidor?
d) Representa en el circuito otra forma de conectar los instrumentos
que te permita obtener los mismos resultados.

Fig. 2.109

12. En el laboratorio de Física el profesor orienta realizar el montaje de
un circuito como el representado en la figura 2.110.
a) Menciona los componentes que conforman este circuito eléctrico.
b) Señala en el circuito eléctrico representado el sentido convencional de la corriente eléctrica.
c) ¿Qué efecto de la corriente eléctrica se pone de manifiesto en el
consumidor?

186

CAPÍTULO 2
d) El profesor orienta ubicar en el circuito un amperímetro y un voltímetro. Represéntalo.

Fig. 2.110

2.5.4 Potencia eléctrica
Reflexiona
En días lluviosos en ocasiones ocurren fuertes descargas eléctricas atmosféricas (rayos) (fig. 2.111), a veces estos pueden destruir árboles y parte de
algunas edificaciones, ¿qué es lo que los hace tan mortíferos, la tensión o
la intensidad de la corriente que los caracteriza?

Fig. 2.111

Los valores usuales de tensión e intensidad que puede llegar a alcanzar
un rayo, tanto uno como el otro valor son realmente grandes.
Como has visto anteriormente, la función de las fuentes o generadores
de electricidad es transformar algún tipo de energía (interna, como en las
pilas electroquímicas; cinética, como en las turbinas de las centrales; radiación, como en los paneles solares; etcétera), en energía potencial eléctrica.
A su vez en los diversos consumidores su función es transformar esta

187

FÍSICA
energía potencial en algún otro tipo de energía (de radiación luminosa,
como en las lámparas eléctricas; cinética, como en los motores, etcétera).
En octavo grado estudiaste que la rapidez con que ocurren las transformaciones de energía se caracteriza mediante el concepto de potencia
E
(P = , donde E es la energía transformada en el tiempo t).
t
¿Cuáles son los factores de que depende la potencia eléctrica?
Analiza un circuito constituido por una fuente de corriente eléctrica,
un consumidor cualquiera y un interruptor.

Experimenta y aprende
1. Realiza el montaje de un circuito en el que los consumidores son bombillos distintos (fig. 2.112 a y b).
2. Conecta los bombillos como aparece en la figura 2.112 a y analiza el
comportamiento de las magnitudes tensión e intensidad de la corriente eléctrica para cada uno de los bombillos. Anota los resultados.
3. Conecta los bombillos uno a continuación del otro, como muestra la figura 2.112 b, y analiza el comportamiento de las magnitudes de tensión
e intensidad de la corriente eléctrica para cada uno de los bombillos.

a)

b)
Fig. 2.112

188

CAPÍTULO 2
El primer experimento muestra que el bombillo por el cual fluyen los
portadores de carga eléctrica ilumina más, lo que apoya la idea de la dependencia directa entre la intensidad de la corriente y la potencia. La
magnitud física relacionada con las transformaciones energéticas en un
circuito eléctrico es la potencia eléctrica, definida como el trabajo que se
realiza por la corriente eléctrica en la unidad de tiempo. En la segunda
actividad pudiste comprobar que el bombillo en cuyos terminales es mayor
la tensión ilumina más.
Las observaciones y experiencias realizadas conducen a la conclusión de
que, mientras mayores sean la intensidad de corriente (I) que pasa por un
consumidor y la tensión en sus terminales (U), mayor será la potencia (P),
o rapidez con que transforma energía eléctrica en otro tipo de energía.
Por consiguiente, potencia eléctrica es la rapidez con que se transforma
o transfiere la energía eléctrica. En las fuentes o generadores, la energía
no eléctrica (química, mecánica,termica, entre otras) se convierte en energía eléctrica. En los consumidores la energía eléctrica se transforma en
otras formas de energía..
U=

Sabes que:

W
(I)
q

Despejar W en (I)
W = q · U (II)
Sustituir II en
P=
P

W
t

Uq
q
(III) o P  U 
t
t
Como I =

q
(IV)
t

Sustituir IV en III
P=U·I
Esto sugiere que para calcular la potencia puede utilizarse la ecuación:
P=U·I
Los fabricantes generalmente indican la tensión para la que son diseñados los equipos, así como la potencia de estos. Una tensión mayor que la
indicada puede conducir a su rotura.

189

FÍSICA
Si la tensión es igual, la potencia eléctrica de distintos consumidores es
mayor mientras mayor es la intensidad de la corriente eléctrica.
En octavo grado estudiaste que la unidad de potencia en el sistema
internacional (SI) es el watt en honor a James Watt (1736-1839).

 Conéctate con la historia
James Watt (1736-1819). Nació en Gran Bretaña, fue ingeniero mecánico, contribuyó al
desarrollo de la máquina de vapor, concibió la
propulsión de barcos a vapor, en su honor se
denominó watt a la unidad de potencia.
Fig. 2.113

La potencia eléctrica es una magnitud física cuya unidad de medida
es el watt (W) y 1 W = 1 V · 1 A. Para medirla se emplea un instrumento
llamado vatímetro.
En la práctica frecuentemente se utilizan múltiplos y submúltiplos
del watt,.
1 w= 1 V · 1 A
1 miliwatt (1 mW) = 0,001 W
1 kilowatt (1 kW) = 1 000 W
1 megawatt (1 MW) = 1 000 000 W

Atención
Al trabajar con las unidades de tensión e intensidad debes tener presente que deben ser el volt y el ampere (en el SI) para así obtener la unidad
fundamental de potencia o sea el watt, puedes luego expresarla en una
unidad múltiplo o submúltiplo de esta e incluso trabajar con valores expresados en notación científica.

Ejercicio resuelto
1.

190

Determina aproximadamente, la potencia que puede tener una descarga eléctrica atmosférica. Apóyate de las tablas 2.4 y 2.5.

CAPÍTULO 2
Datos:
Ecuación: P = U · I
I = 20 000 A
P = 1 000 000 000 V · 20 000 A
U = 1 000 000 000 V
P = 20 000 000 000 000 W
P - ¿? P = 2· 1013 W
P = 2 0 000 000 MW
P = 2 · 107 MW
R/: La descarga eléctrica atmosférica desarrolla una potencia de 2 · 107 MW.
Puedes concluir que, en un rayo, su efecto tan destructivo lo caracteriza
su elevada potencia de corriente eléctrica.
En la tabla 2.11, se muestra valores de potencia de algunos equipos
eléctricos.
Tabla 2.11
Dispositivo o instalación eléctrica Valores aproximados de potencia
Auricular

5mW

Led común

30 m W

Bombillo de linterna

5W

Lámpara ahorradora

10 W

Tubos fluorescentes

20-40 W

Lámparas de filamento

25-100 W

Ventilador común

60 W

Televisor

50-100 W

Televisor plasma

88 W

Refrigerador

180 W

Lavadora

360 W

Plancha eléctrica

1 000 W

Hornilla eléctrica

600-1 000 W

Acondicionador de aire BK-1500

1,5 kW

Split

1,05 kW

Primeras centrales eléctricas (1882)

12 k W

Mayores centrales eléctricas

1 300 MW

191

FÍSICA
¿Sabías que…?
Las rayas eléctricas (fig. 2.114) dan electrochoques para aturdir a sus presas y
ahuyentar a sus predadores, las descargas son producidas por células planas
llamadas electroplacas que provoca una
tensión de 8 V hasta 220 V aproximadamente causando una corriente eléctrica
impresionante de 30 A por unos cuanFig. 2.114 Rayas eléctricas
tos milisegundos. En la antigua Roma
los médicos la utilizaban como terapia, colocando la raya sobre los pacientes
para curar dolores de cabeza y gota.

Física en acción
1. Calcula la potencia desarrollada por la raya, con los valores que aparecen en la sección ¿Sabías que...?, e investiga la potencia de algunos
equipos de tu hogar y con los datos recogidos, compara los valores de
potencia de estos equipos con los que provoca la raya.

Tareas
1.

Calcula la potencia de:
a) Un pez torpedo eléctrico cuando genera una tensión de 50 V y
una intensidad de corriente eléctrica de 4,4 A.
b) Una batería de auto de 12 V cuando genera una corriente eléctrica de 30 A.

1.1 Compara los valores obtenidos.
2.

Diseña un experimento para hacer el estudio energético de:

a

b
Fig. 2.115

192

CAPÍTULO 2
– Un bombillo incandescente (fig. 2.115 a) de 100 W
– Un bombillo ahorrador (fig. 2.115 b) de 20 W
a) Compara los resultados obtenidos.
b) Analiza las implicaciones del empleo de los bombillos ahorradores
para la economía del país, centros de trabajo, escuela y familia.
Observaciones:
En el diseño del experimento debes realizar el análisis energético
con el empleo de la ecuación:
P=

E
t

3.

Calcula la energía consumida por una plancha cuya potencia es de
1 000 W y se mantiene funcionando durante 10 min.

4.

El bombillito de una bicicleta desarrolla una potencia de 3,0 W y la
intensidad de la corriente eléctrica producida por una dinamo cuando está conectada a este bombillo es de 0,5 A.
a) Calcula la tensión a la que es sometido este bombillito.

5.

En la figura 2.116 se muestran algunos de los datos que aparecen en
la placa de un ventilador. Si consideras los datos de la placa, ¿cuál es
el valor de la intensidad de la corriente que circula por el ventilador?

Fig. 2.116 Ventilador

193

FÍSICA
2.5.5 Trabajo efectuado por la corriente eléctrica
Reflexiona
A tu juicio, ¿cuál de las lámparas siguientes “gasta” mayor electricidad,
una de 60 W funcionando durante una hora o una de 20 W durante una
jornada de ocho horas seguidas?

Conoces que la potencia de la corriente eléctrica es la razón entre
la cantidad de energía transformada y el tiempo en que esto ocurrió,
o sea, que cuanto mayor es la potencia de la corriente al circular por
un conductor, mayor es su efecto y por tanto debe haber un mayor
consumo de electricidad, ¿cómo influye el tiempo en que está funcionando?
En un circuito eléctrico cerrado, la energía eléctrica se puede transformar en otros tipos de energía ver figura 2.117 (mecánica, calorífica,
luminosa, entre otras) y durante esta el campo eléctrico realiza trabajo
para desplazar las cargas eléctricas por estos, vinculada al trabajo está la
potencia eléctrica, la cual caracteriza la rapidez con que se realiza un trabajo.

Fig. 2.117

La ecuación general de la potencia permite investigar de qué depende
el trabajo que realiza la corriente eléctrica cuando circula por un consumidor.
P=

194

W
(I)
t

CAPÍTULO 2
P: representa a la potencia eléctrica
W: trabajo efectuado por el campo eléctrico
t: tiempo durante el cual circula la corriente eléctrica por este
Despeja en I el trabajo (W)
W = P · t (II)
Si se analiza las unidades de medida de las magnitudes relacionadas en
la ecuación II.
1J=1W·s
En la práctica para expresar el trabajo de la corriente se utilizan múltiplos de esta unidad para tiempos más apreciables desde el punto de vista
práctico como son el watt hora, el kilowatt hora y el megawatt hora.
1 Wh = 3 600 J
1 kWh = 1000 Wh = 3 600 000 J
1 MWh =1 000 000 Wh = 3 600 000 000 J
Por ejemplo, 1 kWh representa la energía producida por un generador eléctrico durante una hora o la energía eléctrica consumida (energía
transformada en otro tipo) en las cocinas eléctricas, refrigeradores, entre
otros.
A veces escuchas en la radio o televisión que se pronostica un déficit
de energía eléctrica de unos 150 MWh y si se observa el valor numérico puedes considerar que es poco ese valor, este representa en realidad
150 000 000 Wh que nuestras centrales eléctricas no pueden ofrecer por lo
que es necesario aplicar el molesto “apagón”.
En la práctica, el trabajo de la corriente eléctrica se mide con instrumentos denominados contadores eléctricos.
Ahora se puede responder la interrogante inicial:
Trabajo efectuado por la corriente en la lámpara de 60 W durante una
hora.
W = 60 W ·1 h = 60 W · h
Trabajo efectuado en la lámpara de 20 W durante ocho horas.
W = 20 W · 8 h = 160 W · h
La lámpara de 20 W “gastó” más energía que la de 60 W, de aquí puedes
concluir que no solo la potencia eléctrica influye en el consumo de corriente eléctrica sino también el tiempo empleado en su funcionamiento, así,
un equipo eléctrico normalmente diseñado para una pequeña potencia

195

FÍSICA
eléctrica puede derrochar mayor electricidad si se deja conectado durante
un tiempo grande indiscriminadamente, no cometas el error de afirmar
que no importa que un equipo de bajo consumo se quede conectado si
en fin “no gasta nada” pues ese derroche de energía no útil provoca un
déficit de recursos al país.

Física en acción
1. Con los conocimientos adquiridos hasta el momento puedes llegar a la
conclusión de que en tu casa, siempre que sea posible, se deben sustituir los bombillos ahorradores por bombillos LED.
a) Representa el esquema y reúne con tu equipo los medios necesarios para construir un circuito eléctrico sencillo en la próxima clase,
que te permita realizar las mediciones necesarias para los dos tipos
de bombillos donde puedas demostrar la veracidad de este cambio
de bombillos.
b) Revisa los datos técnicos de cada bombillo y con las mediciones
realizadas determina ¿cuál de los dos bombillos ilumina más?

Tareas
1.

Menciona algunos consumidores de tu hogar que a pesar de tener
poca potencia funcionan sin utilidad alguna, sé crítico.

2.

Analiza cómo podrías contribuir al ahorro de energía eléctrica, al
utilizar:
a) las “luces” en tu hogar,
b) el televisor,
c) el cargador de un celular.

3.

Determina el trabajo que desarrolla la corriente eléctrica en un aire
acondicionado (tabla 2.11) cuando funcionan desde las 10 p.m. hasta
las 6 a.m. del otro día.

2.6 Circuitos eléctricos: serie y paralelo
Las conexiones en serie y paralelo se estudiaron en epígrafes anteriores
al conectar un amperímetro o un voltímetro, ¿qué características tienen
estos tipos de conexión?

196

CAPÍTULO 2
Reflexiona
Las luces de un automóvil están conectadas de tal forma que en cada bombillo se logra un máximo de brillo, y si en algún momento uno de estos
se rompe los otros siguen funcionando, ¿cómo se explica este hecho si
conoces que los bombillos están conectados al sistema eléctrico del auto?

Conexión de consumidores en serie
La situación planteada con anterioridad la has visto en otros momentos
(fig. 2.118), como es el caso de la guirnalda de los arbolitos de navidad
donde en algunos casos al fundirse un bombillo los demás se apagan, en
ocasiones solo dejan de funcionar los más cercanos al que se fundió y los
otros siguen funcionando.

Fig. 2.118

Reflexiona
¿Por qué un solo bombillo de un árbol de navidad se funde si se conecta
a 110 V, mientras que una guirnalda a pesar de estar constituida por estos
bombillitos no?

Conoces que los circuitos eléctricos están formados por diferentes
componentes que se conectan entre sí de diversas formas y también
sabes que puede existir más de un consumidor. Según sea el tipo de conexión, será el comportamiento de las magnitudes básicas de la corriente
eléctrica en estos.
En un circuito formado por dos bombillos, una fuente y un interruptor
¿De cuántas formas diferentes puedes conectarlos? (fig. 2.119)

197

FÍSICA
Experimenta y aprende
1. Monta un circuito eléctrico con varios consumidores los cuales se conectarán en diferentes posiciones, utiliza los instrumentos para medir intensidad
y tensión para determinar el comportamiento de los valores de estas dos
magnitudes en dependencia de cómo se conecten los consumidores.

Fig. 2.119

Si analizas el paso de la corriente eléctrica en cada uno de los circuitos eléctricos formados observas que en los tres primeros circuitos la corriente sigue un
solo camino, en cambio, en los tres restantes al llegar a un punto determinado
la corriente hace varios recorridos a la vez, se ramifica y se desvía.
El circuito en el cual la corriente eléctrica sigue un solo camino o recorrido
obligatoriamente se le llama circuito en serie, y aquel en el cual la corriente
eléctrica toma varios caminos, circuito en paralelo, como ocurre en la conexión del voltímetro a los extremos de un consumidor.
Analiza primeramente la conexión en serie.
¿Qué sucede al quitar un bombillo de uno de los portalámparas del
circuito de la figura 2.119 a, b y c?
Se interrumpe el paso de la corriente y, por tanto, no circula esta. Lo
mismo sucede si a uno de estos se le funde el filamento.
Quizás has pensado que pudiera presentarse la situación siguiente
(fig. 2.120).

Fig. 2.120

198

CAPÍTULO 2
En ninguno de los circuitos representados circula corriente eléctrica, si
el circuito se encuentra abierto en cualquier parte antes o después de la
lámpara siguiendo el recorrido que haría la corriente, entonces esta no
circula, por lo que el bombillo representado no puede estar encendido
(fig. 2.120).
Por eso cuando una lámpara de una de las ramas de una guirnalda de
navidad se daña no circula corriente por esta y todas las lámparas de un
tramo determinado permanecen apagadas.

Reflexiona
¿Qué características presentan las magnitudes básicas de la corriente eléctrica, en una conexión en serie?

Experimenta y aprende
1. Monta un circuito como el representado en la figura 2.121.
a) Cierra el circuito y realiza la lectura de cada uno de los amperímetros.
b) Desconecta uno de los bombillos. Observa lo que ocurre.

Fig. 2.121

Cuando se cierra el interruptor k, todos los amperímetros indican el
mismo valor de intensidad de la corriente, y al abrirlo o quitar cualquiera

199

FÍSICA
de los bombillos, los amperímetros indican que no circula corriente eléctrica. Por tanto, puedes plantear que:
En un circuito en serie, la intensidad de la corriente eléctrica es la misma en todas sus partes.
I = I1 = I2

Experimenta y aprende
1. Realiza el montaje del circuito, esta vez con los resistores de 50 Ω y
100 Ω conectados en serie (fig. 2.122).
a) Mide la tensión en los extremos de los resistores (V), anota los resultados.
b) Mide nuevamente la tensión en cada uno de los terminales de los
resistores (V1 y V2). Anota los resultados.
c) Compara el valor de la tensión entre a y d con la suma de las dos
anteriores. ¿A qué conclusión puedes llegar?

Fig. 2.122

Se comprueba que la tensión entre los extremos de R1 y R2 es igual a la
suma de la tensión existente entre a y d.
En la conexión de consumidores en serie, la tensión aplicada a la conexión es igual a la suma de las tensiones que hay en cada uno de los
consumidores que componen el circuito:
U = U1 + U2
Si empleas la ecuación que relaciona la tensión, la intensidad y la resistencia en una porción de circuito eléctrico, puedes hallar una expresión
que te permita conocer qué le ocurre a la resistencia total del circuito en
una conexión en serie, y proceder a su cálculo.

200

CAPÍTULO 2
U
se despeja la tensión (U)
R

U = I · R (I)
Como I =



U1 = I1 · R1 (II)



U2 = I2 · R2 (III)

Como UT = U1 + U2 (IV)
Se sustituye I, II y III en IV
I · R = I1 · R1 + I2 · R2
Como IT = I1 = I2 , se divide cada uno de los términos de la igualdad por I,
I  R I1  R1 I2  R2


I
I
I
Y se obtiene que:
RT = R1 + R2
Cuando dos o más consumidores están conectados en serie, la resistencia total del circuito es igual a la suma de las resistencias de cada uno de
los consumidores conectados a este.

¿Sabías que…?
La suma de las resistencias que forman una porción del circuito en serie
tiene gran utilidad en la práctica, esta característica permite sustituir un
resistor con un valor dado y que no contamos con este en ese momento,
por dos o más resistores cuya suma sea igual al valor equivalente, lo mismo
sucede con resistores cuyo valor no se fabrican industrialmente.

Si conectas dos consumidores en serie, estos se comportan como si aumentara la longitud del conductor, y como la resistencia es directamente
proporcional a la longitud, la resistencia del circuito es mayor que cuando
existe un solo conductor.

Ejercicio resuelto
1.

Dos lámparas de resistencia R1 = 15 Ω y R2 = 60 Ω están conectadas
en serie. Si la tensión en los bornes de la fuente de alimentación es
de 6 V (fig. 2.123), determina:
a) la resistencia total del circuito;

201

FÍSICA
b) la intensidad de la corriente eléctrica en el circuito;
c) la tensión en cada una de las lámparas.

Fig. 2.123

Datos: Solución:
R1 = 15 Ω

a) Como las lámparas están conectadas

R2 = 60 Ω

en serie:

U = 6 V

RT = R1 + R2

R-?; I-?; U1-? y U2-?

RT = 15 Ω + 60 Ω



RT = 75 Ω

Respuesta: La resistencia total del circuito es de 75 Ω.
b) Como la intensidad de la corriente eléctrica en el circuito es la misma en
todas partes, puedes determinar su valor con la ecuación que relaciona
la tensión, la intensidad y la resistencia en una porción de circuito eléctrico:
Al sustituir los valores tienes: I =

U
R
6V
75 



I



I = 0,08 A

Respuesta: La intensidad de la corriente eléctrica en el circuito es de 0,08 A.
c) La tensión en los extremos de cada lámpara se puede determinar mediante cualquiera de estas dos variantes:

202

CAPÍTULO 2
Primera variante:
Como se conocen I, R1, y R2, al aplicar la ecuación que relaciona la tensión, la intensidad y la resistencia en una porción de circuito eléctrico se
pueden determinar las tensiones en cada lámpara:
U1 = I · R1
U1 = 0,08 A · 15 Ω
U1 = 1,2 V
U2 = I . R2
U2 = 0,08 A . 60 Ω
U2 = 4,8 V
Segunda variante para calcular U2:
Como la tensión en los bornes de la fuente se conoce y se sabe que en
un circuito en serie U = U1 + U2 tendrás que:
U1 = U - U2

o

U2 = U - U1

Si se conocen dos de los términos, se puede determinar el tercero:
U1 = 6 V - 4,8 V
U1 = 1,2 V
Respuesta: Las tensiones en las lámparas son de 1,2 V y 4,8 V respectivamente.

Conexión de consumidores en paralelo
Reflexiona
Observa con detenimiento la conexión que hay dentro de tu casa y
reflexiona. ¿Qué sucedería si la conexión de los diversos equipos electrodomésticos estuviera en serie?

Te imaginas llegar a la casa y cerrar un interruptor y que todos los equipos comiencen a funcionar.
Analiza la conexión de las guirnaldas de navidad (fig. 2.123) y verás
que estas cuentan con los dos tipos de conexiones, una en serie y la otra
en paralelo.
Como puedes observar los bombillitos de cada rama están conectados en serie entre sí y las ramas están conectadas en paralelo entre estas,

203

FÍSICA
por lo que en el caso de una de las ramas que están conectadas en serie
(fig. 2.124) al dañarse un componente, se apagan todos los de ese tipo
de conexión, la otra rama sigue su funcionamiento y esto ocurre porque
están conectados en paralelo.

Fig. 2.124

En nuestros hogares el tipo de conexión que forman las luces en los
diversos locales que la componen, el refrigerador, la cocina eléctrica y todos los equipos electrodomésticos presentan conexiones en paralelo de lo
contrario tendrían que estar funcionando todos a la vez.
Analiza las características que presentan las magnitudes básicas de la
corriente eléctrica en este tipo de conexión en paralelo.

Experimenta y aprende
1. Monta un circuito como el representado en la figura 2.125.
a) Cierra el circuito y realiza la lectura de cada uno de los amperímetros. Anota los resultados obtenidos.
b) Desconecta una de los bombillos. Observa lo que ocurre.

Fig. 2.125

Si se cierra el interruptor k ambas lámparas se iluminan lo que indica
que la corriente eléctrica circula por ambas y los amperímetros registrarán

204

CAPÍTULO 2
una intensidad I1 e I2. Si desconectas uno de los bombillos, el otro bombillo
sigue iluminando. Lo mismo ocurre al hacer el experimento a la inversa,
o sea, deja conectada la primera lámpara y desconecta ahora la segunda.
Si observas los valores de intensidad de la corriente verás que la corriente
que registra el amperímetro exterior a la conexión en paralelo es igual a la
suma de las corrientes que circulan por separado en cada una de las lámparas.
Por tanto:
I = I1+ I2
La intensidad total de la corriente eléctrica del circuito en paralelo es
igual a la suma de las intensidades de las corrientes que se ramifican por
cada uno de los consumidores.
Analiza qué sucede con los valores de tensión eléctrica.

Experimenta y aprende
1.
2.
3.
4.

Realiza el montaje del circuito representado en la figura 2.126.
Mide la tensión en cada uno de los terminales de los bombillos (V1 y V2).
Mide la tensión en los extremos de los bombillos (V).
Compara el valor de tensión en cada uno de los terminales de los
bombillos con la tensión en los extremos de los dos bombillos. ¿A qué
conclusión puedes llegar?

Fig. 2.126

La tensión registrada por cada uno de los voltímetros es igual. Es decir,
U = U1 = U2
Experimentos realizados comprueban que, entre los extremos de los
consumidores conectados en paralelo, existe siempre el mismo valor de
tensión.

205

FÍSICA
Si aplicas la ecuación que relaciona la tensión, la intensidad y la resistencia en una porción de circuito eléctrico.
I=

U
ecuación I
R

I1 =

U1
ecuación II
R1

I2 =

U2
ecuación III
R2

Obtendrás:

Ya conoces que:
I = I1 + I2 ecuación IV
Se sustituye I, II, y III en la ecuación IV
U U1 U2


R R1 R2
Y como
U = U1 = U2
Divide los términos de la igualdad por U,
U
U
U
 1  2
RU R1U R2 U
obtendrás:
1 1 1
 
R R1 R2
En una conexión de consumidores en paralelo, el inverso de la resistencia total de la asociación es igual a la suma de los inversos de los valores
de las resistencias que componen esta asociación.
Cuando se conectan dos o más consumidores en paralelo, la resistencia total del circuito disminuye, pues aumenta el área de la sección
transversal por donde circula la corriente eléctrica, y la resistencia eléctrica es inversamente proporcional al área de la sección transversal del
conductor.
En los circuitos en serie la resistencia total es mayor que cualquiera de
los valores de cada componente, sin embargo, en los circuitos en paralelo
la resistencia total es menor que el menor de los valores de los resistores
empleados.

206

CAPÍTULO 2
Si empleas resistores de igual valor en las conexiones en paralelo la
resistencia total será equivalente al valor de una de estas dividido por el
número de resistores empleados (fig. 2.127).

Fig. 2.127 Valores aproximados de resistencia total en resistores en paralelo

 Saber más
Si se determina la resistencia total de una asociación en paralelo con resistores de diferentes valores se hace engorrosa debido al procedimiento
matemático que es necesario emplear, se puede facilitar si se tiene en
cuenta lo siguiente:
La resistencia total para un paralelo se determina por:
1
1
1


R R1 R2
Si determinas el mínimo común múltiplo
1
R



R2  R1
R1  R2

Si hallas el recíproco de

1

RT 

R1  R2

R
R1  R2
Esta expresión es válida solo para dos consumidores conectados en paralelo, al trabajar con más de dos resistores debe emplearse la fórmula general
1
R



1
R1



1
R2

+…

Un ejemplo ampliamente conocido es el que se muestra en la figura 2.128, es el caso de una extensión, en este caso cada uno de las
tomas de corriente se encuentran conectadas en paralelo.

Fig. 2.128 Extensión

207

FÍSICA
Ejercicio resuelto
1.

Dado el circuito representado en la figura 2.129, determina:
a) la resistencia total
b) la tensión en el voltímetro.

Fig. 2.129

Datos:
R1 = 6 Ω

1 1 1
 
R R1 R2

R2 = 9 Ω

1 1 1
 
R 6 9

1 5
=
R 18
U-? R = 3,6 Ω

I = 2 A
R-?;

a) Como los conductores están conectados en paralelo:
Respuesta: La resistencia total del circuito eléctrico es de 3,6 Ω.
b) La tensión en los extremos de los resistores tendrá el mismo valor
debido a que en la porción de un circuito en paralelo la tensión es la
misma, entonces:
I=

208

U
R

CAPÍTULO 2
Se despeja la tensión
U = I · R siendo R la resistencia total.
U = 2 A · 3,6 Ω
U = 7,2 V
Respuesta: La tensión del circuito eléctrico es de 7,2 V.
Se puede resumir:
Circuito en serie: los consumidores se disponen de manera continuada.
IT = I1 = I2= …

UT = U1 + U2+ …

La resistencia equivalente en un circuito en serie:
R = R1 + R2
Circuito en paralelo: los extremos de cada consumidor están conectado a
un mismo punto del circuito y el otro extremo de cada consumidor a otro
mismo punto.
UT = U1 = U2=…

IT = I1 + I2 +…

La resistencia equivalente de dos resistores en un circuito en paralelo:
R

R1  R2
R1  R2

Reflexiona
El circuito de una vivienda y otras instalaciones se dispone de tal modo que
cuando se conecten varios receptores queden en paralelo. ¿Qué ventajas
representa este tipo de conexión con respecto a la conexión en serie?

Este tipo de conexión tiene como ventaja que puedas hacer uso
de la electricidad según la necesidad que tengas de utilizarla o no.
Gracias a la conexión en paralelo, es que puedes iluminar una sola
habitación de tu hogar, mientras las otras están apagadas. Por otra
parte, la conexión en paralelo garantiza que la tensión sea la misma
en cualquier parte del circuito. En la red urbana de electricidad, en
Cuba, generalmente la tensión es de 110 V o de 220 V, y los equipos
eléctricos que utilizas funcionan con estas tensiones, o usas trasformadores para obtenerlo.
Estás en condiciones de responder la reflexión inicial del epígrafe
donde los faros de los carros son conectados en paralelo para que funcionen independientes. En caso de encontrarnos en la situación de que

209

FÍSICA
uno de los faros se rompa el otro sigue funcionando y permite al conductor continuar su movimiento por una carretera, pero cuidado, debe
ser cambiado el bombillo defectuoso en breve tiempo para evitar accidentes.

Física en acción
1. Elabora un esquema de las instalaciones eléctricas de un cuarto de tu
casa. Determina qué elementos se encuentran en serie y cuáles en paralelo.

Tareas
1.

Identifica qué tipo de conexión es la utilizada en los casos siguientes.
Argumenta tu selección:
a) En una extensión de las utilizadas para conectar varios equipos.
b) Entre una lámpara y su interruptor.

2.

Observa detenidamente los esquemas que representan diagramas de
los circuitos eléctricos (fig. 2.130).
a) Menciona los elementos representados en los casos A y B.
b) Menciona el tipo de conexión de cada caso y di dos razones
que demuestren la ventaja de la conexión B, con respecto a la
conexión A.

Fig. 2.130

3.

Un circuito consta de dos conductores unidos en serie cuyas resistencias son 4 Ω y 6 Ω respectivamente. ¿Cuál es el valor de la resistencia
total del circuito?

4.

Determina en el circuito representado (fig. 2.131) el valor de la tensión existente en los extremos del resistor.

210

CAPÍTULO 2

Fig. 2.131

5.

El esquema de la figura 2.132 representa un circuito eléctrico donde
el amperímetro registra 10 A, el resistor 1, una resistencia de 4,0 Ω
y el 2 una de 6,0 Ω.
a) Determina la resistencia total del circuito eléctrico.
b) ¿Cuál será la lectura del voltímetro representado en este circuito
eléctrico? ¿Cuál será el valor de la tensión en los consumidores 1 y 2?
c) Determina la intensidad de la corriente eléctrica en los consumidores.

Fig. 2.132

6.

La figura 2.133 representa circuitos eléctricos en los cuales se deben
calcular las magnitudes incógnitas (¿?).

Fig. 2.133

211

FÍSICA
7.

Determina en el circuito que aparece en la figura 2.134, los valores
que indican el voltímetro V y el amperímetro A2, así como el valor de
las resistencias eléctricas R1 y R2.

Fig. 2.134

8.

Dos resistores de 4 Ω y 8Ω están unidos en paralelo. Si la tensión es de
4 V, determina la intensidad de la corriente eléctrica en cada resistor
y la intensidad total de la corriente en el circuito.

9.

Dos lámparas de 15 Ω y 60 Ω están conectadas en serie. Si la tensión
en los bornes de la fuente es de 6,0 V responde:
a) Dibuja el esquema del circuito correspondiente.
b) Calcula la resistencia total del circuito, la intensidad de la corriente y la tensión de cada una de las lámparas.

2.7 Medición y ahorro de energía eléctrica
Mensualmente en nuestros hogares leen el metro contador de electricidad y pagamos a la Empresa Eléctrica el consumo. Este equipo mide el
trabajo realizado por la corriente eléctrica, que es a su vez la cantidad de
energía eléctrica transformada (degradada, consumida).

Reflexiona
¿Cómo se efectúa este proceso?

Para el uso racional de la energía eléctrica y su ahorro, resulta indispensable su medición, tanto durante la generación como en el consumo.

212

CAPÍTULO 2
En octavo grado conociste dos unidades de energía, el joule y la caloría. Sin embargo, al referirse a la cantidad de energía “consumida” o
“generada” por consumidores y fuentes conectados a la red nacional de
electricidad, es usual emplear otra unidad con la cual resulta más cómodo
trabajar, el watt . hora (Wh). Esta unidad permite relacionar fácilmente la
cantidad de energía con la potencia desarrollada por los equipos e instalaciones, y el tiempo de funcionamiento de estos. Por ejemplo, la energía
consumida al cabo de una hora por una lámpara de 20 W es, simplemente,
20 Wh y la generada en un día por una planta de 100 MW, es:
100 MW · 24 h= 2 400 MWh.
La Empresa Eléctrica mide la energía “consumida” por los equipos eléctricos en las viviendas y en otras instalaciones mediante un instrumento
denominado contador de electricidad (fig. 2.135), también llamado reloj de
electricidad. Generalmente consta de un disco que gira con mayor o menor
rapidez, en dependencia de la corriente eléctrica que circula por este. En
consecuencia, el número de vueltas que realiza el disco está determinado
por la intensidad de la corriente eléctrica y el tiempo durante el cual fluye
los portadores de carga eléctrica. Resulta que la energía consumida también está determinada por esas mismas magnitudes, por esto, el número
de vueltas realizadas por el disco puede ser empleado para medir la energía utilizada. Eso es precisamente lo que hacen los contadores, miden la
energía contando el número de vueltas realizadas por el disco.

a

b
Fig. 2.135

213

FÍSICA
En nuestro país se utilizan fundamentalmente dos tipos de contadores
eléctricos: los de esferitas y el contador digital.

Investiga
Investiga cómo se realiza la lectura del contador analógico que se estudió
en octavo grado en la asignatura de Educación Laboral.

El contador eléctrico digital indica directamente la cifra completa
(fig. 2.135). Si el número de la derecha es de un color distinto al del resto
de los números o está separado de estos por un cuadro de distinto color o
por una coma, no se anota, este número por sí solo, no indica nada.
Para determinar el valor de la energía eléctrica consumida en un intervalo de tiempo dado, debes realizar dos lecturas de los contadores, una
al inicio y otra al final del intervalo de tiempo escogido, el cual generalmente es de un mes. La energía consumida se calcula restando la primera
lectura de la segunda.

Reflexiona
¿Cuánto se debe pagar por la energía consumida?

Según la tarifa actual (2019) (tabla 2.12) en dependencia de la energía
consumida se puede determinar cuánto debes pagar a la empresa eléctrica.
Tabla 2.12

214

Rango de consumo (kWh)

Precio ($)

0-100

0,33

101-150

1,07

151-200

1,43

201-250

2,46

251-300

3,00

301-350

4,00

351-400

5,00

401-450

6,00

CAPÍTULO 2
451-500

7,00

501-600

9,20

601-700

9,45

701-1 000

9,85

1 001-1 800

10,80

1 801-2 600

11,80

2 601- 3 400

12,90

3 401-4 200

13,95

4 201-5 000

15,00

Más de 5 000

20,00

Así, por ejemplo, un consumo de 120 kWh puede descomponerse en las
cifras siguientes.



120 kWh = 100 ∙ $ 0,33 + 20 ∙ $ 1,07
= $ 33,00 + $ 21,40
= $ 54,40

El costo de la energía consumida es de $ 54,40.
Un consumo mayor implica que debes abonar una mayor cantidad de
dinero, así, al consumir 280 kWh debes pagar:
250 kWh = 100 ∙ $ 0,33 + 50 ∙ $ 1,07 +50 ∙ $ 1,43 + 50 ∙ $ 2,46

= $ 33,00 + $ 53,50 + $ 71,50 + $ 123,00

= $ 281,00
Por eso cada familia debe saber medir y calcular el costo de la energía
consumida.
Este proceso se determina en breves segundos por parte de un obrero encargado de leer los relojes contadores mediante un equipo digital en el cual
aparecen, en su base de datos la dirección, nombre del propietario del contador y la lectura del mes anterior. Si colocas la lectura actual este equipo realiza
las operaciones necesarias para registrar la energía consumida y su costo.
En los centros laborales una persona designada por la administración
chequea periódicamente el consumo efectuado, pues existe una cuota
asignada a cada escuela, fábrica y otras instituciones.

215

FÍSICA
En la actualidad se provee de metros contadores a estas dependencias
en las cuales un personal calificado los ajusta de modo tal que, asignada
una cantidad determinada de electricidad a consumir, este equipo va descontando la energía consumida y al llegar a cero corta el suministro de
electricidad al lugar.

Reflexiona
¿Por qué se producen los “apagones”?

En ocasiones, debido a una avería o a un déficit en la generación de
corriente eléctrica, la demanda de energía eléctrica es mayor a la capacidad generadora del sistema. Debido a tal motivo se hace necesario apagar
(desconectar) de la red eléctrica algunos sectores (circuitos) de la población e incluso industrias, hasta reestablecer los parámetros correctos del
sistema.
Entre las 6.00 p.m. y las 10.00 p.m. ocurre un mayor consumo de electricidad (horario pico) y alcanza su punto máximo a las 8.00 p.m.
Si se quiere satisfacer esta demanda es necesario poner en funcionamiento todo el sistema eléctrico, incluso generar en centrales poco
eficientes y las que consumen un combustible más caro, lo que encarece el
precio de la energía eléctrica.
Nuestro país para contribuir al ahorro de la electricidad, adopta medidas encaminadas a disminuir las pérdidas inevitables por transmisión, pues
con el aumento de las distancias entre los generadores y los consumidores
esta energía se disipa en forma de calor en los conductores, por lo que son
sustituidos periódicamente si se tiene en cuenta la sección transversal del
conductor y el tipo de material del cual está constituido. Para contribuir al
ahorro de energía, se ha ido incrementando la utilización de las luminarias
LED en el alumbrado público, y la venta de tubos LED de alta calidad a la
población.
Existen programas encaminados a fomentar una cultura ahorrativa en
nuestra población por lo que se trabaja arduamente en el PAEC (Programa
de Ahorro de Electricidad en Cuba) el cual contempla además, realizar
ajustes en la producción de lámparas con un ligero menor consumo como
en el caso de las lámparas fluorescentes de 18 W en sustitución de las de
20 W y de 36 W en sustitución de las de 40 W, lo que significa un valor considerable al tener en cuenta las miles de estas encendidas en todo el país;

216

CAPÍTULO 2
la sustitución de lámparas incandescentes por ahorradoras, entre otros.
En el sistema educacional, el Ministerio adopta medidas de tipo educativo
para formar en la nueva generación una cultura encaminada al ahorro de
energía por medio del PAEME (Programa de Ahorro de Electricidad del
Ministerio de Educación).
En la actualidad el desarrollo alcanzado por la tecnología ofrece la ventaja del empleo de lámparas LED, con un consumo de 9 W en sustitución
de las tradicionales de 20 W, y 19 W en lugar de las de 40 W para el formato de lámparas tipo luz fría con un período de vida útil relativamente
grande y el empleo de menos recursos eléctricos para su funcionamiento.
El ahorro de electricidad no solo atañe a nuestro país, pues múltiples
naciones adoptan las medidas necesarias para evitar su derroche. Un mayor consumo de energía eléctrica implica otro tanto en combustibles y,
por tanto, mayor contaminación ambiental ocasionada por la emisión de
gases y metales pesados en suspensión resultantes de la combustión de
hidrocarburos empleados en el proceso de generación de electricidad, la
emisión de gases a su vez incrementa el efecto de invernadero, y algunos
de estos al combinarse con otros gases producen lluvias ácidas que destruye la vegetación, los monumentos de ahí la importancia del empleo de
tecnologías limpias en sustitución paulatina de aquellas tecnologías contaminantes y poco eficientes.

Física en acción
1. Realiza la lectura de tu metro contador dos días consecutivos en dos
momentos diferentes, uno entre semana y el otro el fin de semana,
determina el consumo de un día en estas dos ocasiones e intenta determinar qué equipos utilizas en casa que provocan ese aumento de
consumo de corriente eléctrica. Propón medidas para disminuir los niveles de consumo.

Un instante con la tecnología
Consulta el tema “Electricidad y circuitos eléctricos” que aparece en el Portal CubaEduca y resuelve los ejercicios de autoevaluación que ahí aparecen.

Tarea
1.

Investiga algunas de las acciones realizadas por nuestro gobierno revolucionario relacionadas en la revolución energética.

217

FÍSICA
2.

¿Por qué es necesario saber medir la energía consumida en nuestros
hogares y centros de trabajo?

3.

Lee el contador eléctrico de tu casa y anota la lectura. Repite
la lectura al transcurrir una semana. ¿Cuál fue el consumo de
energía en esa semana? ¿Cuál fue el costo de la energía eléctrica
consumida?

4.

Si se conoce que, en Cuba, para producir 1 kWh de electricidad en
una termoeléctrica, se emiten aproximadamente 80 g de CO2 a la atmosfera. Determina cuánto de ese gas contribuyeron a emitir al usar
la energía eléctrica en una semana.
a) Si en tu casa o algún vecino tiene una motorina o triciclo eléctrico
y este se recarga desde la línea de distribución nacional, ¿Cuánto
CO2 se emite a la atmosfera cada vez que consume 50 kWh de
energía eléctrica?
b) Valora si al recargarlas, esos equipos son tan ecológicos como se
dice en los medios.

AUTOEVALÚATE
1.

Estudiaste que existen dos tipos de carga eléctrica (una positiva y
otra negativa) y su explicación desde el punto de vista de la estructura interna de la sustancia. Aplica tus conocimientos para completar
los espacios en blanco:
a) Se dice que un cuerpo está electrizado positivamente si tiene
______________ de electrones.
b) Se dice que un cuerpo está electrizado negativamente si tiene
______________ de electrones.
c) Si se unen con un conductor un cuerpo A cargado positivamente con otro B cargado negativamente pasan_______________
del_________ para el_________ hasta que queden__________.
d) Se estableció entre A y B una_______________ ________________,
que es el flujo de__________ ____________
e) La corriente eléctrica para que sea duradera se necesita de
una________ de energía eléctrica.

218

CAPÍTULO 2
f) Actualmente se conoce que la corriente eléctrica viaja del polo_____
al _____ pero por convenio asumimos que va del______ al_______.
g) La corriente eléctrica es invisible, sabes si circula por sus efectos, los cuales son, _______________, ___________, ___________y
__________.
h) La ______________depende de las características de la fuente.
i) La _____________depende de las características del conductor y de
su temperatura.
j) La _____________depende de la tensión y de la resistencia.

2.

Enlaza los efectos de la corriente eléctrica de la columna A con sus
aplicaciones en la columna B según convenga:
A

B

Efecto

Aplicación

Químico

funcionamiento de los bombillos

Térmico

plateado de las prendas

Magnético

funcionamiento de las planchas eléctricas

Luminoso

funcionamiento de los motores eléctricos

Tareas generales del capítulo
1.

¿Por qué los cables eléctricos, así como las herramientas de los electricistas poseen forros de goma?

2.

El agua destilada no es conductora de la corriente eléctrica. Argumenta este planteamiento

3.

Analiza la representación del circuito eléctrico de la figura 2.136.
a) Representa el sentido convencional de la corriente eléctrica en el
circuito.
b) ¿Cómo puedes variar el recorrido en este?
c) ¿Cuál es el nombre y la función en el circuito de los dispositivos
enumerados?
d) ¿A cuál de las conexiones estudiadas corresponde este circuito?

219

FÍSICA

Fig. 2.136

4.

La figura 2.137 reproduce las escalas de un amperímetro en dos rangos diferentes, ¿cuál de estos pudiera ser el que se empleó para medir:
• La intensidad de la corriente de un LED habitual que se utiliza en
un televisor.
• La intensidad de la corriente en el motor de una turbina empleada en una casa?
a) ¿Cuál es la lectura que muestra cada escala según la conexión
efectuada en sus bornes?

Fig. 2.137

5.

Si se tiene una resistencia eléctrica de 6 Ω, ¿cuál debe ser el valor de
la tensión para que la intensidad de la corriente eléctrica sea de:
a) 1 A
b) 2 A
c) 0,5 A

220

CAPÍTULO 2
6.

Determina la intensidad de la corriente eléctrica aproximada que
circula por una parte del circuito de un auto cuya batería es de 12 V
y la resistencia es de 3 Ω.

7.

Una tostadora de pan se conecta a un tomacorriente de nuestro hogar. Determina el valor de la resistencia eléctrica en este equipo, si se
conoce que su potencia es de 0,64 kW.

8.

Un bombillo de linterna tiene entre sus datos técnicos que su tensión de trabajo es de 6 V y que para esta tensión la intensidad de la
corriente que admite es de 0,1 A. ¿Cuál es el valor de la resistencia
eléctrica de su filamento en esas condiciones?

9.

Si la intensidad de la corriente eléctrica a través de un voltímetro no
debe sobrepasar los 0,01 A, ¿qué resistencia posee este si está calculado para 150 V?

10. La longitud de un conductor es igual a 20 cm, y la de otro, a 1,6 m.
El área de la sección transversal y el material de los conductores son
iguales. ¿En cuál de los conductores la resistencia es mayor? ¿Cuántas
veces? Justifica tu respuesta.

11. En la figura 2.138 aparecen dos posiciones del cursor de un resistor
variable.
a) ¿En cuál de las dos posiciones del cursor la iluminación es más
intensa? Fundamenta tu respuesta.
b) ¿Hacia dónde debes mover el cursor para que el bombillo alumbre con mayor intensidad?

Fig. 2.138

221

FÍSICA
12. En la figura 2.139 se representan dos circuitos eléctricos. Di qué valor
debe indicar cada uno de los instrumentos conectados que tienen
signos de interrogación:
a) en el circuito 1
b) en el circuito 2

12.1 Si se cierra el interruptor en los dos circuitos eléctricos (1 y 2), se
observa que uno de los dos bombillos ilumina más que el otro. De
acuerdo con los cálculos realizados determina cuál de los dos bombillos ilumina más en cada circuito. Argumenta tu respuesta.

Fig. 2.139

13. Dos bombillos iguales están conectados en serie a una red de 127 V
y la intensidad total de la corriente eléctrica en el circuito es de
0,5 A. ¿Qué tensión habrá en cada uno de los bombillos? Determina
la resistencia total y la de cada bombillo en el circuito.

14. Dos bombillos incandescentes con una resistencia de 240 Ω cada uno,
están unidos en serie y conectados a la red de 220 V, ¿cuál será el
valor de la intensidad de la corriente en cada bombillo?

15. Dos resistores de valor R1 = 2 Ω y R2 = 3 Ω están unidos en serie. La intensidad de la corriente es igual a 1 A. Determina la resistencia total
del circuito, la tensión en cada resistor y la tensión total del circuito.

16. La porción de un circuito consta de dos resistores conectados en paralelo. Si el valor de estos es de 3 Ω y 6 Ω respectivamente, ¿cuál es el
valor de la resistencia total en cada uno?

222

CAPÍTULO 2
17. Dos bombillos cuyas resistencias eléctricas son iguales a 200 Ω y 300 Ω
respectivamente, están unidos en paralelo. Determina la intensidad
de la corriente eléctrica en el segundo bombillo, si en el primero esta
es igual a 0,6 A.

18. Dos conductores cuyas resistencias son de 5 Ω y 20 Ω respectivamente,
están unidos en paralelo y conectados a un circuito donde la tensión
es igual a 40 V. Determina la intensidad de la corriente eléctrica en
cada uno de los conductores, la intensidad de la corriente eléctrica
total en el circuito y la resistencia total de la porción del circuito.

19. El diagrama de la figura 2.140 representa el diseño de un circuito
eléctrico donde cada uno de los instrumentos registra valores diferentes.
a) ¿Qué nombre recibe el instrumento A, para qué se utiliza? Establece la comparación entre las indicaciones que deben registrarse
entre los instrumentos A y A1.
b) Sitúa un instrumento que te permita medir la tensión total en el
circuito.
c) Si cada elemento de la fuente suministra una energía de 12 V, y
el bombillo presenta una resistencia de 40 Ω. Determina la indicación de A1.
d) Realiza los ajustes necesarios en el circuito, que te permita
desconectar cualquiera de los consumidores de forma independiente.

Fig. 2.140

223

FÍSICA
20. Para lograr utilizar la energía eléctrica se necesita de todo un sistema
eléctrico formado por un generador, conductores y dispositivos para
la transmisión de energía, dispositivos de control y los propios consumidores.
a) ¿Cómo se le llama a este conjunto?
b) Representa los símbolos de cada uno de los elementos siguientes:
c) Fuente_______ Bombillos________ Interruptor________ Timbre_____
Fusible_______ Resistores________ Motor eléctrico______.

20.1 ¿Cómo se transforma la energía eléctrica en: la fuente, el bombillo,
el radio y el motor?

21. El esquema de la figura 2.141 representa una varilla C de caucho
frotada con papel que interactúa con dos cilindros metálicos A y B
sostenidos con un cordel de seda, todos electrizados.
a) ¿Qué tipo de carga tiene la varilla C?
b) ¿Qué tipo de carga tienen los cilindros A y B? Fundamenta tu respuesta.
c) ¿Dónde es más intensa la acción del campo eléctrico de la varilla
C, en A o en B? Justifica tu respuesta.
d) ¿En qué condiciones eléctricas quedan los cilindros al cabo de un
tiempo prolongado después de retirar la varilla?
e) Explica que les ocurre a los cilindros si el cordel de seda que los
sostiene si se sustituye por uno metálico.

Fig. 2.141

22. El esquema de la figura 2.142 representa un circuito eléctrico.
a) Señala el sentido convencional de la corriente eléctrica.

224

CAPÍTULO 2
b) ¿Qué efecto de la corriente eléctrica se pone de manifiesto en el
consumidor?
c) Ubica un amperímetro que te permita medir la intensidad de la
corriente del circuito.
d) Calcula el valor de resistencia ofrecida en la porción del consumidor si el amperímetro ubicado denota una lectura de 2,5 A y el
voltímetro de 5,0 V.

Fig. 2.142

23. El esquema representa (fig. 2.143) la interacción de una varilla de
ebonita frotada con papel que interactúa con un péndulo A neutro
y otro metálico B electrizado, aislados con cordel de seda.
a) ¿Qué tipo de carga eléctrica tiene la varilla?
b) ¿Qué tipo de carga eléctrica tiene el péndulo B? Fundamenta tu
respuesta.
c) Explica qué le ocurre al péndulo A al transcurrir un tiempo.
d) ¿Qué le ocurre al péndulo B si se toca con el dedo? Justifica
e) ¿En qué condición eléctrica quedaría el péndulo A si retiras la varilla transcurrido un tiempo?

Fig. 2.143

225

FÍSICA
24. Observa el circuito eléctrico y responde (fig. 2.144):
a) ¿Cómo están conectados los consumidores?
b) ¿Cuál es la lectura del amperímetro con signos de interrogación?
Justifica tu respuesta.
c) Calcula la resistencia total del circuito.
d) Acopla un instrumento para medir la tensión del circuito.

Fig. 2.144

25. En el circuito eléctrico de la figura 2.145:
a) ¿Qué tipo de conexión es la de los resistores 1 y 2?
b) Calcula la resistencia total de esta conexión.
c) Determina la lectura que indicará el amperímetro A1.
d) ¿Cuánto marcará el amperímetro A2?

Fig. 2.145

26. En el circuito eléctrico de la figura 2.146, el voltímetro V1 marca 3 V.
a) ¿Cómo están conectados los resistores 1 y 2?
b) ¿Cuánto marca el voltímetro V2?

226

CAPÍTULO 2
c) Calcula la resistencia total de la conexión.
d) Determina la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el
resistor 1.

Fig. 2.146

27. El esquema de la figura 2. 147 representa un circuito eléctrico. Determina:
a) La resistencia total del circuito.
b) La indicación del amperímetro uno.
c) ¿Qué valor indicará el amperímetro dos? Justifica tu respuesta.
d) Acopla un voltímetro para el resistor dos.

Fig. 2.147

28. La figura 2.148 representa un circuito eléctrico.
a) Señala el sentido convencional de la corriente eléctrica.
b) Menciona los componentes del circuito.

227

FÍSICA
c) ¿Qué efecto primario se pone de manifiesto en cada consumidor?
d) ¿Qué tipo de conexión existe entre los consumidores?
e) Ubica un voltímetro que te permita medir la tensión del circuito
y determina la lectura del amperímetro A si el voltímetro registra
12 V y la resistencia en el circuito es de 40 Ω.

Fig. 2.148

29. En el esquema de la figura 2.149 aparece un péndulo electrostático que
fue electrizado por el cuerpo A y que ahora lo repele. Sin embargo, si se
le acerca la varilla B que es plástica y se frotó con papel, lo atrae:
a) ¿Qué tipo de carga tienen la varilla y el péndulo? Justifica tu respuesta.
b) ¿Qué tipo de interacción hay entre el cuerpo A y el péndulo y entre éste y la varilla B? Argumenta tu respuesta.
c) Clasifica el tipo de carga eléctrica de la varilla B de acuerdo con el
material de que está compuesta.

Fig. 2.149

30. La varilla A del esquema de la figura 2.150 es plástica y ha sido frotada con papel. Si se acerca la varilla A los cuerpos B y C electrizados se
produce la interacción representada en este. Observa detenidamente dicha interacción.

228

CAPÍTULO 2
a) Identifica con qué tipo de electricidad están electrizados todos los
cuerpos. Justifica todas tus respuestas.
b) Estas interacciones se transmiten a través de qué.
c) ¿Dónde es más intensa la acción de este medio de A, sobre los
cuerpos C o B? Justifica tu respuesta.

Fig. 2.150

31. Analiza los casos que te presentamos a continuación y selecciona
aquellos casos donde se electriza la varilla. Explica cada uno:
____Una varilla de cristal frotada con seda.
____Una varilla de hierro frotada con papel.
____Una varilla de plástico que ha sido frotada con papel.

32. Observa la figura 2.151, el diagrama de un circuito eléctrico.
a) Calcula cuánto marcará el amperímetro si el voltímetro indica:
___0 V

___ 3 V ___ 6 V

b) Menciona los componente del circuito.
c) Menciona los dispositivos representados.
d) Analiza qué le fue pasando a la intensidad de la corriente eléctrica en el inciso a), a medida que fue aumentando la tensión. ¿Qué
relación de proporcionalidad se establece entre la intensidad de
la corriente y la tensión, cuando la resistencia y la temperatura del
conductor son constantes?
e) ¿De qué depende la resistencia eléctrica?

Fig. 2.151

229

FÍSICA
33. Si tuvieras que hacer una instalación eléctrica y necesitaras que la Intensidad de la corriente eléctrica fuera máxima, ¿cuál de los conductores
representados en la figura 2.152 utilizarías? Justifica tu respuesta.

33.1 Si después de seleccionar el conductor adecuado, lo cambias por
otro de igual longitud y grosos por uno de otro material, ¿cambiarían los resultados? Justifica tu respuesta.

Fig. 2.152

34. Se tiene una varilla de vidrio electrizada con seda, que se aproxima
a dos esferas previamente cargadas eléctricamente. La esfera A se
aleja de la varilla y la esfera B se acerca a la varilla.
a) Representa en un esquema lo antes descrito y coloca en cada uno
de los cuerpos la carga que presentan.
b) Justifica el hecho de que los cuerpos A y B se mueven en los sentidos representados.
c) ¿Cómo se le denomina a ese tipo de carga eléctrica de acuerdo
con el material de la varilla?

35. Se tiene un cilindro de metal que cuelga de un cordel aislante al
que se le acerca una varilla de plástico previamente electrizada con
papel.
a) ¿Qué carga adquirió la varilla de plástico? Justifica tu respuesta.

230

CAPÍTULO 2
b) Clasifica la carga eléctrica de la varilla atendiendo al tipo de
material.
c) ¿Qué ocurre con el cilindro metálico cuando se le aproxima la varilla de plástico?
d) Si el cilindro de metal se electriza, ¿qué ocurre al cabo de un tiempo? Justifica tu respuesta.
e) Si quieres comenzar el experimento y deseas que el cilindro se
encuentre neutro, ¿qué procedimiento realizarías?

36. En una práctica de laboratorio, el profesor les pide a sus estudiantes
que monten un circuito eléctrico cuya conexión sea en serie, con los
dispositivos siguientes eléctricos: fuente de alimentación de 6 V, dos
bombillos cuya resistencia total es de 75 Ω; un interruptor y cables de
transmisión.
a) Realiza el esquema del circuito eléctrico.
b) Identifica los dispositivos eléctricos dados con los componentes
eléctricos de un circuito.
c) Determina el valor numérico de intensidad de la corriente eléctrica total del circuito.
d) ¿Cuánto deberá marcar el instrumento que sirve para medir dicha
magnitud, en el bombillo uno? Justifica tu respuesta.
e) Di un efecto de la corriente eléctrica que se manifiesta en los
bombillos.

37. Menciona qué tipo de conexión es la utilizada en los casos siguientes
(argumenta tu respuesta):
a) En una extensión eléctrica diseñada para conectar diversos equipos.
b) Entre una lámpara de la casa y su interruptor.
c) Entre determinado equipo y su fusible de protección.
d) Entre los bombillos de una guirnalda de las utilizadas en Navidad.
e) Si conectas un amperímetro en un circuito.
f) Si conectas un voltímetro en un circuito.

38. Se conoce que una varilla de material plástico al frotarla con un pedazo de papel queda electrizada.
a) ¿Cómo se comprueba esto?

231

FÍSICA
b) Explica desde el punto de vista de la estructura de la sustancia
cómo ocurre la electrización de la varilla.
c) Los cuerpos electrizados interactúan con otros cuerpos electrizados a distancia, al igual que como lo hacen los imanes. ¿Cómo se
explica esta interacción?

39. La figura 2.153 muestra un circuito eléctrico constituido por una
fuente, dos bombillos e instrumentos de medición. Determina las
lecturas que indican cada uno de los instrumentos, mostrados en la
figura. Debe tener en cuenta los valores suministrados de tensión en
la fuente y la potencia de cada bombillo.

39.1 Justifica en cada caso los valores que asignaste a cada instrumento
de medición.

Fig. 2.153

40. Un calentador de agua se conecta a un tomacorriente de nuestro
hogar y se conoce que la potencia de este equipo es de 0,64 kW.
a) Determina el valor de la resistencia eléctrica en este equipo.
b) Realiza el esquema de este circuito.
c) Si se conoce que, en Cuba, la frecuencia con que oscila la corriente
eléctrica que llega a nuestros hogares por uno de los terminales
(el vivo) es de 60 Hz, ¿cuál es el tiempo en que esta corriente eléctrica se mantiene en un mismo sentido? Exprese el resultado en
notación científica.

232

CAPÍTULO 2
41. Conoces que el plástico frotado con papel se carga negativamente y
que debido a la conservación de la carga el papel queda cargado positivamente. Idea y pon en práctica más de un modo de verificar esto
experimentalmente. Para ello debes tener además de papel y objeto
de plástico, hilo aislante.
Nota: recuerda que la suciedad y humedad de los medios que vas a
usar, incluidas tus manos, afectan negativamente la realización de
este tipo de experimentos.

42. Investiga qué es una tabla triboeléctrica. Con los resultados de la tarea anterior, y objetos de distintos materiales, papel, bolsas de nailon
y de plástico, tela de algodón, pedazos de poliespuma, madera o
cualquier otro material que tengas a mano y elabora tu propia tabla
triboeléctrica.

43. Un electroscopio es en esencia una varilla metálica a la que se unen
finas láminas de papel metálico, semejante al que se muestra en la
figura. 2.14. Ese conjunto se coloca dentro de un recipiente de vidrio
para evitar al máximo la humedad del ambiente. Analiza el esquema
y responde.
a) ¿Por qué en la parte superior de la varilla se ha colocado una esferita metálica?
b) ¿Qué debe ocurrir con las láminas de papel del electroscopio
cuando se acerca un cuerpo cargado eléctricamente? Explica.
c) ¿Solo con este resultado puedes conocer el tipo de carga que tiene el cuerpo que se acerca? Explica.
d) Si tienes una varilla de vidrio frotada con papel y la acercas a
la esferita superior del electroscopio hasta que este próxima
¿Qué crees que sucede con las láminas de papel metálico? Explica.
e) Si en esas condiciones tocas brevemente con el dedo la esferita,
¿Qué crees que sucede con las láminas de papel metálico durante
el contacto? Explica.
f) Cuando retiras el dedo y alejas la varilla, ¿qué crees que sucede
con las láminas de papel metálico? ¿Qué carga adquiere el electroscopio en este caso? Explica.

233

FÍSICA
g) ¿Qué carga adquiere el electroscopio si se toca la esferita metálica
superior con la varilla de vidrio cargada? Explica.
h) Elabora un párrafo donde expongas la utilidad que este medio
puede tener para el estudio de la electrostática.

Fig. 2.154

234

CAPÍTULO 3

Magnetismo e inducción electromagnética
3.1 Introducción
Los seres humanos no concebimos la vida sin la electricidad, esta tiene una estrecha relación con el magnetismo y es en lo que se sustenta la
mayor parte de los procesos de generación, transmisión y utilización de la
energía eléctrica. Estos fenómenos tanto la electricidad como el magnetismo tienen una gran importancia para el desarrollo de los países, desde
el punto de vista científico, técnico y social (fig. 3.1). En este capítulo profundizarás en algunos dispositivos cuyo funcionamiento se apoya en el
magnetismo y su relación con la electricidad. Además, encontrarás las respuestas a las interrogantes siguientes: ¿Qué es un imán? ¿Cuáles son las
características de la acción magnética de los imanes y de los conductores
por los que circula corriente eléctrica? ¿Qué características posee el medio
donde se transmite la acción magnética de un cuerpo sobre otro? ¿Cuáles
son algunas de las aplicaciones del electromagnetismo?

Fig. 3.1 Fenómenos o dispositivos en los cuales está presente el magnetismo

235

FÍSICA

3.2 Importancia del magnetismo en la vida
del hombre
Conoces desde octavo grado que la Física investiga sistemas y cambios
que ocurren en la naturaleza y el universo; entre estos se encuentran los
relacionados con el magnetismo, el cual tiene grandes implicaciones en el
diseño y funcionamiento de dispositivos y equipos de uso práctico (fig. 3.2).

Fig. 3.2 Aplicaciones del magnetismo en la tecnología, en otras ciencias
y en general en la vida

Uno de estos dispositivos es la brújula, el cual es un instrumento de
orientación (fig. 3.3). Puedes haberlo empleado en las actividades de
exploración y campismo, también desde la Educación Primaria en las asignaturas Ciencias Naturales y Geografía, donde estudiaste su utilización.

Reflexiona
Te has preguntado, ¿por qué la aguja de la brújula se orienta en determinada dirección y sentido?

Fig. 3.3 Brújula

236

CAPÍTULO 3
Son innumerables las aplicaciones del magnetismo para la ciencia,
la tecnología y la sociedad; la inmensa mayoría de estas aplicaciones
están claramente asociadas con la electricidad, como es el caso de
los motores, los transformadores y los electroimanes, entre otros
usos.
En los últimos cien años han surgido numerosas aplicaciones del
magnetismo y de los materiales magnéticos o magnetizados, que han
influido notablemente en la revolución de las computadoras, las cuales
han permitido mejorar los sistemas modernos de comunicación, como
herramientas esenciales en campos de investigación y el mundo de la alta
tecnología.
Los imanes grandes y potentes son cruciales en muchas tecnologías
modernas, tales como los trenes de levitación magnética; la exploración
mediante resonancia magnética nuclear (RMN) y la tomografía axial computarizada (TAC) empleadas en medicina; los imanes superconductores se
emplean en los aceleradores de partículas más potentes en los centros de
investigación de altas energías para el estudio de la microestructura de la
sustancia.

Física en acción
1. Investiga dónde está presente el magnetismo en tu entorno, menciona
el nombre de los equipos que encontraste y su utilidad social.

Tareas
1.

Describe ejemplos de necesidades humanas, materiales y espirituales
que el magnetismo haya contribuido a satisfacer.

2.

¿Qué es el magnetismo? Realiza una búsqueda de los criterios de
varios científicos sobre el tema.

3.

Prepara una ficha bibliográfica de personalidades relevantes en el
estudio del magnetismo, como: Tales de Mileto, Nikola Tesla, Michael Faraday, Hans Christian Oersted; apóyate en el procedimiento
estudiado en la asignatura Español y Literatura en octavo grado para
realizar la ficha bibliográfica.

237

FÍSICA

3.3 Imanes e interacciones magnéticas
Reflexiona
¿Por qué algunos destornilladores y tijeras tienen magnetizadas sus puntas? ¿Qué utilidad tiene? (fig. 3.4)

Fig. 3.4 Instrumentos útiles para el hombre,
a los que se les ha magnetizado la punta

Para responder la situación anterior, necesitas estudiar el término magnetizada y debes remontarte a la antigüedad, pues fueron
posiblemente los griegos quienes primero reflexionaron sobre las sorprendentes propiedades de la magnetita, un mineral que, incluso en
estado natural, tiene la propiedad de atraer determinados materiales.
En la figura 3.5 se ilustra una muestra de este material que atrae limaduras de hierro.

Fig. 3.5 Magnetita

238

CAPÍTULO 3
Conéctate con la historia
Una de las leyendas relacionadas con el magnetismo es que el pastor Magnes
se quedó pegado a la tierra porque los clavos de sus zapatos fueron atraídos
por la magnetita.
Lo cierto es que la evidencia encontrada en documentos de la antigua China
sugiere que desde el año 2000 a. n. e., el magnetismo había sido observado.
Los antiguos griegos desde el año 700 a. n. e., conocieron la existencia de
los fenómenos eléctricos y magnéticos, las fuerzas magnéticas al observar la
magnetita (Fe3O4), piedra de origen natural (fig. 3.6 b). La palabra magnético proviene de Magnesia (fig. 3.6 a), nombre de la provincia griega donde
se encontró magnetita por primera vez.

Fig. 3.6

Experimenta y aprende
1. Diseña y realiza una actividad experimental para estudiar la interacción de los imanes entre sí y sobre otros cuerpos. Dibuja lo observado
en cuanto a las interacciones entre los imanes y anota los resultados
obtenidos durante la investigación.

Pudiste observar que el imán atrae a unos cuerpos y a otros no; solo
atrae a determinados objetos metálicos, los cuales son ferromagnéticos1.
Además, al aproximar dos imanes, notamos que en algunas posiciones estos se atraen y en otras se repelen.
Los imanes con los que interactuaste en el experimento o los que
observas en la figura 3.7 son construidos por el hombre; puedes verlos
1

Es aquel que exhibe propiedades magnéticas fuertes y puede ser atraído por un
imán.

239

FÍSICA
en las juntas de los refrigeradores, ciertos cuerpos que se adhieren a las
puertas de los refrigeradores con el fin de adornarlas, en las bocinas, las
agujas de las brújulas, entre otros. Estos imanes pueden ser permanentes:
se elaboran con compuestos que bajo determinadas condiciones pueden
magnetizarse por un tiempo más o menos prolongado.

Fig. 3.7 Distintos tipos de imanes

La magnetita es uno de los imanes naturales que se conoce. Nuestro
planeta, la Tierra, y otros muchos astros pueden considerarse imanes naturales gigantescos.
Existen otros tipos de materiales que solo cuando circula corriente eléctrica alrededor de estos se convierten en electroimanes (fig. 3.8).

240

CAPÍTULO 3

Fig. 3.8 Potente electroimán que atrae chatarra

 Saber más
Si mantienes por un tiempo prolongado objetos de materiales ferrosos
bajo la acción de un imán, trascurrido un tiempo adquieren las propiedades de los imanes.

Si observas un imán de los que has utilizado en las actividades experimentales, puedes ver que tiene dos partes o extremos llamados polo norte
y polo sur. Se colorean generalmente para diferenciar los polos magnéticos, aunque en la realidad no exista una división exacta. Por ejemplo, no
importa cuántas veces se rompa un imán; cada pieza resultante será un
imán con un polo norte y un polo sur, como muestra la figura 3.9 a. Hasta
el momento no se conocen polos magnéticos aislados. En el caso de los
imanes, es fácil saber la existencia del campo magnético por la atracción
o repulsión entre estos o la atracción sobre determinados cuerpos, pero

241

FÍSICA
cómo saber si en un lugar específico existe campo magnético, por ejemplo,
la Tierra.

a

b

Fig. 3.9 Propiedades del magnetismo: a) cuando se rompe un imán, cada pieza
resulta ser un nuevo imán con un polo norte y un polo sur, b) aguja magnética

Existe un imán muy particular y de gran interés que utilizarás en las
clases para el estudio de las peculiaridades del magnetismo: la aguja magnética (fig. 3.9 b).

Experimenta y aprende
1. Diseña y realiza una actividad experimental para estudiar la interacción
entre una aguja magnética con diferentes tipos de imanes, diferentes
cuerpos como metales ferrosos2, así como a un conductor por donde
circule corriente eléctrica. Describe, auxiliándote de esquemas, lo observado en cada caso.

Si observas detenidamente la aguja magnética, te percatarás de que, si se
encuentra lejos de imanes, cuerpos de hierro y conductores por los que circula
corriente eléctrica, siempre se va a orientar aproximadamente en una misma
dirección, la parte que indica el norte de la aguja magnética se alinean hacia
el polo norte geográfico. Si la haces cambiar de posición (cerca de 180o), la
aguja gira hasta situarse en la posición inicial. Esta sencilla demostración pone
de manifiesto que los extremos de la aguja magnética no tienen las mismas
propiedades, por lo que no se pueden cambiar uno por el otro. Por esta característica que posee la aguja magnética, constituye la parte fundamental de
la brújula, muy utilizada para orientarte geográficamente. La brújula permite
determinar con facilidad la dirección o polaridad de un campo magnético.
2

Son aquellos metales que contienen hierro (Fe).

242

CAPÍTULO 3
¿Sabías que…?
La primera brújula fue probablemente una cuchara hecha de magnetita
que se podía mover en la superficie pulida de un tablero (fig. 3.10).

a

b
Fig. 3.10 Brújula en forma de cuchara

 Conéctate con la historia
El sabio Shen Kuo (1031-1095) escribió sobre la brújula de aguja magnética
y mejoró la precisión en la navegación empleando el concepto astronómico del norte absoluto. Hacia el siglo xii, los chinos habían desarrollado la
técnica para utilizar la brújula en la mejora de la navegación.

Reflexiona
Has experimentado que, al interactuar un imán con algunos cuerpos, unos
son atraídos y otros no. ¿Cómo explicar lo ocurrido?

En las dos secciones de “Experimenta y aprende” de este epígrafe pudiste constatar que los cuerpos atraídos por un imán están formados por

243

FÍSICA
materiales con determinadas características. A estos materiales se les llama ferromagnéticos, tales como hierro, cobalto, níquel (Fe, Co, Ni), entre
otros, que pueden presentar una fuerte magnetización.
Los científicos determinaron que los materiales ferromagnéticos son de
amplio uso en imanes permanentes, electroimanes, memorias magnéticas
y transformadores de tensión.
Existen varios tipos de imanes, los naturales como la magnetita y los
creados por el hombre, que pueden ser permanentes (fig. 3.11) o los electroimanes, en los que profundizarás en su estudio.

Fig. 3.11 Tipos de imanes

Al realizar las actividades experimentales, puedes llegar a la siguiente conclusión: los polos magnéticos de diferente tipo, se atraen y al aproximarlos
por los polos magnéticos de igual tipo, se repelen (fig. 3.12). Pueden ser de
igual tipo, pero de diferente “fortaleza” y se repelen pero no son “iguales”).

Fig. 3.12 Interacción entre imanes por sus polos de igual y diferente tipo

244

CAPÍTULO 3
Actividad
1.

Estás en condiciones de responder la primera reflexión de este epígrafe. ¿Qué otros ejemplos puedes plantear en el que se emplee este
conocimiento en la vida cotidiana?

Física en acción
1. Selecciona en tu hogar algunos imanes (imanes permanentes, agujas
magnéticas), diseña una actividad con estos imanes que te permita
demostrar lo aprendido en este epígrafe.

Tareas
1.

Completa las ideas de forma correcta, con las palabras que te ofrecemos en la lista:
a) La piedra de magnetita es un tipo de imán___________.
b) La junta de los refrigeradores puede tener imanes __________.
c) Los imanes interactúan entre sí de manera que polos magnéticos del mismo tipo se____________ y los de diferentes tipos
se___________.
Lista: permanentes, electroimanes, naturales, atraen, repelen.

1.1. Representa las interacciones siguientes:
Si se acercan:
► Los polos norte de dos imanes rectos.
► El polo norte de un imán recto al polo sur de una aguja magnética.
► El polo sur de un imán recto al polo norte de una aguja magnética.
► El polo sur de un imán recto al polo sur de una aguja magnética.

2.

En la figura 3.13 se muestran los imanes A y B en posiciones diferentes:

Fig. 3.13 Dos imanes que interactúan en posiciones diferentes

245

FÍSICA
2.1 ¿Qué tipo de interacción se produce entre los imanes en cada uno de
los casos representados? Justifica tu respuesta.

3.4 Campo magnético
Reflexiona
Si acercas un imán a una aguja magnética, esta gira sin tocarla. ¿Cómo
ocurren estas interacciones? ¿Cómo se transmite la acción magnética de
un cuerpo sobre otro?

El comportamiento del campo magnético que rodea los cuerpos se puede estudiar con muchos experimentos sencillos. Un ejemplo lo constituye
cuando se acerca a una aguja magnética un imán (fig. 3.14 a); se observa
que la aguja magnética gira en dependencia de la posición y distancia a
la que se encuentra respecto al imán. También ocurre lo mismo cuando
interactúan dos imanes (fig. 3.14 b).

a

b

Fig. 3.14 Interacción entre imanes: a) un imán permanente recto y una aguja
magnética; b) dos imanes permanentes rectos

Cuando acercas un cuerpo de hierro a un imán, se observa que entre
ambos exiten fuerzas de atracción. Sin lugar a duda, esta interacción es
evidente (fig. 3.15).

246

CAPÍTULO 3

Fig. 3.15 Interacciones entre un imán y cuerpos metálicos

Reflexiona
Las interacciones eléctricas no se transmiten instantáneamente, sino a una
velocidad aproximada de 300 000 km/s en el vacío. ¿La interacción magnética se producirá a la misma velocidad?

Los experimentos y observaciones realizadas sobre diversos fenómenos
electromagnéticos permitieron determinar que estas interacciones no son
instantáneas; transcurren en un tiempo considerablemente pequeño. Estas interacciones magnéticas se trasmiten a través de un campo (como se
estudiió para las interacciones eléctricas en el capítulo anterior) a una velocidad de aproximadamente 300 000 km/s.

Experimenta y aprende
1. Realiza las actividades siguientes:
Selecciona: dos imanes del set de electromagnetismo, la aguja magnética,
el recipiente pequeño de limaduras
de hierro (fig. 3.16) y una hoja blanca.
– Haz interactuar uno de los imanes
con la aguja magnética en varias posiciones. Representa lo observado.
– En la hoja de papel, polvorea las limaduras de hierro y coloca un imán
por debajo de la hoja. Observa el
comportamiento de las limaduras
Fig. 3.16 Aguja magnética
de hierro. Dibuja lo ocurrido.
y recipiente con limaduras
– Según lo observado en la activide hierro
dad anterior, ¿dónde consideras
que la acción del imán es mayor, en sus lados o extremos?

247

FÍSICA
Cuando se riegan limaduras de hierro sobre una lámina de acetato
(o una hoja blanca) colocada encima de un imán (recto o en forma de
herradura), estas se distribuyen de un modo característico, como muestra
la figura 3.17.
En estos ejemplos, las limaduras de hierro se acumulan más en sus extremos o puntas, que son los polos del imán.

Fig. 3.17 Las limaduras de hierro se acumulan más en sus extremos,
que son los polos magnéticos del imán

Reflexiona
¿Por qué las limaduras de hierro se distribuyen de esta forma?

La disposición que adoptan las limaduras de hierro te permite plantear
que alrededor de estos imanes existe un medio en el que ocurren estas
interacciones. Recuerda que en el espacio que rodea a un cuerpo electrizado existe un campo eléctrico; de igual manera, se puede decir que en
el espacio que rodea un cuerpo magnetizado existe un campo magnético.

248

CAPÍTULO 3
Puedes concluir que alrededor de los cuerpos con propiedades magnéticas existe un campo magnético que se manifiesta por medio de la fuerza
magnética y se comporta de manera muy específica.
El campo magnético se representa con líneas, las cuales se denominan
líneas del campo magnético o líneas de inducción magnética, convencionalmente por fuera del imán; salen del polo norte magnético del imán y
entran en el polo sur magnético (fig. 3.18). Este es muy débilmente perceptible por tus sentidos. Conoces su existencia por sus efectos al interactuar
entre imanes o con cuerpos que tienen determinadas características.

Fig. 3.18 Representación de las líneas de inducción del campo magnético

Por analogía con las interacciones eléctricas estudiadas en el capítulo
anterior, las cuales tienen asociado un campo eléctrico, puedes plantear
que una barra imantada puede influir en otros materiales magnéticos sin
tocarlos físicamente porque los objetos magnéticos tienen asociado un
campo magnético.
El campo magnético tiene la propiedad de transmitir las interacciones
magnéticas.
Los campos magnéticos suelen representarse mediante líneas del campo magnético o líneas de inducción magnética.
Se denominan las líneas de inducción del campo magnético, porque
portan información sobre la dirección y el sentido de la fuerza magnética.
Mientras mayor es del campo magnético mayor será la densidad de las
líneas en la zona y, en consecuencia, mayor la fuerza magnética sobre otro
cuerpo con similares propiedades. En el caso de una barra imantada, las
líneas de inducción del campo magnético, como vimos para los imanes,
salen de un extremo y se curvan para llegar al otro extremo. Esas líneas no
tienen principio ni final, pues en el interior del imán o la barra imantada

249

FÍSICA
estas se cierran sobre si mismas orientándose de sur a norte, según el convenio adoptado.

¿Sabías que…?
Para obtener campos magnéticos de gran intensidad, se manejan materiales ferromagnéticos como algunos aceros y el hierro que se utilizan para confeccionar los núcleos de los motores y transformadores
(fig. 3.19).

Fig. 3.19 Transformadores y motores

En los extremos del imán, donde las líneas de inducción del campo
magnético están más próximas, el campo magnético es más fuerte; en
los lados del imán, donde estas líneas están más separadas, el campo
magnético es más débil. Según su forma y sus características magnéticas, en los distintos tipos de imanes son diferentes los esquemas donde
se representan las líneas del campo magnético; la estructura de estas
puede ser visualizadas con el uso de una brújula o limaduras de hierro,
en el caso de un imán o en cualquier objeto que origine un campo
magnético.
Los imanes tienden a orientarse en la dirección de las líneas del
campo magnético. Por tanto, una brújula, que como sabes es un pequeño imán que puede rotar libremente, se orientará en la dirección
de las líneas. A diferencia de las líneas de fuerza del campo eléctrico,
(que estudiaras en próximos grados, que pueden ser cerradas o abiertas), las líneas de inducción de los campos magnéticos son cerradas,
no tienen principio ni fin, debido a que no existen polos magnéticos
aislados, estas líneas nunca se cruzan (fig. 3.20).

250

CAPÍTULO 3

Fig. 3.20 Representación de las líneas del campo magnético de un imán recto

El comportamiento de la interacción entre dos imanes es particular: si
sus polos magnéticos son de igual tipo, se repelen (fig. 3.21 a y c) y si sus
polos magnéticos son de diferente tipo, se atraen (fig. 3.21 b y d).

a

c

b

d

Fig. 3.21 Representación de las líneas del campo magnético durante
las interacciones magnéticas entre dos imanes rectos:
a y c) por sus polos de igual tipo, b y d) por sus polos de diferente tipo

251

FÍSICA
Actividad
1. Representa las líneas de inducción del campo magnético según las
interacciones entre los distintos tipos de imanes en cada caso
(fig. 3.22 a y b).

a

b

Fig. 3.22 Interacción entre imanes rectos y agujas magnéticas

 Conéctate con la historia
Pedro de Maricourt (1200-1299). El
Peregrino escribió Carta sobre los
imanes (1269), en la cual, después
de describir el método experimental,
indica cómo pueden reconocerse los
imanes y determinar sus polos. En su
obra sobre el astrolabio, Nova compositio astrolabii biparticularis, explica
la necesidad de combinar el método matemático con el experimental,
y cómo al cálculo es preciso añadir
la habilidad manual, única capaz de
corregir errores que la física y la matemática no logran subsanar.

Fig. 3.23 Pedro de Maricourt

La fortaleza de la interacción magnética se cuantifica con la magnitud
inducción magnética la cual caracteriza al campo magnético, cuya unidad
es el Tesla (T); en honor a Nikola Tesla (1856-1943), en la tabla 3.1 aparecen
algunos valores.

252

CAPÍTULO 3
Tabla 3.1 Campo magnético en el interior de algunos cuerpos
e instalaciones
Cuerpo o instalación

Valores aproximados
de la inducción magnética (T)

A 10 cm de un conductor recto y largo
(I = 1 A)

2 mT

A 1 cm de un conductor recto y largo
(I = 1 A)

20 mT

En la superficie de la Tierra

25 mT-65 mT

En la superficie de Júpiter

400 mT

En el interior de una bobina de 1 000
espiras (I = 1 A)

1 mT

Cerca de un imán de barra

10 mT

Cerca de un electroimán mediano

1,5 T

Reflexiona
Si los imanes permanentes son creados por el hombre, ¿se podrán desmagnetizar?

Una de las formas de desmanetizar estos imanes permanentes es calentalos hasta cierto valor de temperatura (temperatura de Curie) o al
golpearlos (fig. 3.24). Los átomos que conforman los materiales magnéticos constituyen diminutos imanes alineados y acoplados entre sí y forman
microscópicas regiones denominadas dominios. En un material no magnetizado, dichas porciones están orientadas de manera desordenada. Los
cuerpos magnetizados tienen a la mayoría de sus imanes atómicos orientados de acuerdo con una dirección y sentido determinado.

Fig. 3.24 Formas de desmagnetizar un imán permanente

253

FÍSICA
En los materiales ferromagnéticos estas temperaturas suelen ser elevadas,
aumenta el movimiento desordenado de las partículas que los componen
y los dominios magnéticos3 pierden su orientación, por lo que el material
pierde la magnetización. Igual ocurre si el cuerpo magnetizado se golpea,
en este caso los golpes contra el cuerpo magnetizado hacen que los diminutos imanes atómicos pierdan su orientación y el cuerpo se desmagnetice.

Física en acción
1. Construye tu propia brújula magnética con materiales que tengas en
casa, realiza un esquema que te permita el análisis de la actividad experimental realizada. Comparte en clase los resultados obtenidos.

Tareas
1.

Clasifica en verdadero (V) o falso (F) los planteamientos siguientes,
relacionados con el comportamiento de los imanes.
_____Al acercar los imanes siempre existe interacción magnética.
_____Siempre existe atracción entre los imanes.
_____Cuando los imanes se alejan, la acción entre estos aumenta.
_____Los polos de igual tipo se repelen, y los polos opuestos se atraen.

1.1 Establece una analogía entre los cuerpos electrizados y los imanes,
así como entre las interacciones de estos.

2.

Analiza la figura 3.25, donde interactúan un imán y una aguja magnética.

Fig. 3.25 Interacción entre cuerpos magnetizados
3

Regiones microscópicas dentro de un material ferromagnético, cada uno actúa
como un mini-imán con su propio polo norte y sur.

254

CAPÍTULO 3
a) Identifica los polos de la aguja magnética.
b) Justifica tu selección.

2.1 Selecciona la opción correcta.
Si el cuerpo dos se aleja del cuerpo uno, la acción del campo magnético:
___aumenta ____disminuye
____no varía _____se anula.
c) Representa las líneas del campo magnético en cada uno.

3.

Una aguja magnética y un imán interactúan de la forma ilustrada
(fig. 3.26).
a) Ubica los polos magnéticos en la aguja magnética.
b) ¿Qué tipo de interacción magnética se efectuó entre el polo norte
del imán recto y la parte más cercana a este de la aguja magnética?
Explica lo ocurrido.

Fig. 3.26

c) Representa en el imán recto las líneas del campo magnético.

4.

En un experimento de laboratorio se regaron limaduras de hierro
sobre una cartulina colocada encima de un imán, y se observó que
estas limaduras se distribuyeron de un modo peculiar. Analiza y responde:
a) ¿Por qué en los extremos del imán, llamados polos, las limaduras
de hierro están más agrupadas que en otras partes del imán?
b) ¿Qué indican las líneas formadas por las partículas de hierro en la
cartulina?
c) ¿Cómo varía la acción magnética sobre las limaduras a medida
que estas están más alejadas de los polos del imán?

255

FÍSICA
3.4.1 Campo magnético de la Tierra
Reflexiona
Si polos magnéticos de igual tipo se repelen, ¿por qué el polo norte de la
brújula se orienta hacia el polo norte geográfico (fig. 3.27)?

Fig. 3.27 Polos magnéticos y geográficos

Un extenso campo magnético rodea a la Tierra, como si el planeta tuviera un enorme imán en su interior, cuyo polo sur magnético estuviera cerca
del polo norte geográfico y viceversa. Por paralelismo al polo de la aguja
magnética que se orienta hacia el norte geográfico se le llamó norte, y al
que se orienta hacia el sur geográfico se le llamó sur. Luego, al profundizarse los conocimientos del magnetismo y considerar a la Tierra como un
gigantesco imán, se llegó a la conclusión que se pueden representar como
aparece en la figura 3.28.

Fig. 3.28 Representación esquemática de las líneas del campo magnético
de la Tierra

256

CAPÍTULO 3
Los polos magnéticos de la Tierra tienden a trasladarse hacia el oeste
alrededor de 10 a 15 km por año. La ubicación del campo magnético
se ha desplazado a través del tiempo con respecto a los continentes,
pero se opina que el eje sobre el que gira la Tierra ha sido siempre el
mismo (fig. 3.29). En los estudios realizados en rocas y en las anomalías
magnéticas de las cuencas de los océanos, se ha calculado que el campo
magnético ha variado alrededor de 170 veces en los últimos 100 millones de años.

Fig. 3.29 Ubicación en la esfera terrestre de los polos magnéticos y geográficos

 Saber más
La forma de propagarse las ondas sísmicas4 nos dice que la Tierra tiene en
el centro un núcleo líquido denso, que ocupa la mitad del radio terrestre,
y dentro de este un núcleo interno sólido. Se cree mayoritariamente que
su centro está constituido de hierro fundido, posiblemente mezclado con
trazas de níquel y azufre. Esta composición aparenta ser la adecuada y
el hierro, que de entre todos los elementos es el que tiene el núcleo más
estable, se concentra en el centro de la Tierra.

El magnetismo de la Tierra es el efecto del movimiento que se produce dentro de esta. La teoría apunta a que el núcleo de hierro es líquido
(excepto en el mismo centro, donde la presión solidifica el núcleo) y que
4

Es un tipo de oscilación que se propaga desde una fuente de energía (ejemplo
terremoto) a través de un medio elástico (rocas, materiales terrestres) transformando energía mecánica en movimiento ondulatorio.

257

FÍSICA
las corrientes de convección, que se manifiestan dentro de este, crean un
gigantesco campo magnético (fig. 3.30).

Fig. 3.30 Capas internas de la Tierra

¿Sabías que…?
Los imanes naturales que se encuentran en la corteza terrestre son el resultado indirecto del proceso geológico que ocurre en el núcleo de la Tierra,
donde las corrientes eléctricas generadas por el movimiento del hierro líquido crean un campo magnético que se extiende por todo el planeta. Este es
el responsable de la formación de imanes naturales (magnetita), los cuales
llegan a la corteza terrestre a través de la actividad volcánica, la cristalización de magmas, la meteorización de rocas y la formación de minerales.

Lo estudiado anteriormente te permite plantear que el magnetismo es
el fenómeno por el cual las corrientes eléctricas que circulan en los materiales interactúan entre sí.
Los estudios permanentes que se realizan en cualquier observatorio muestran que el campo magnético terrestre no es constante, sino que cambia
continuamente. Hay una variación pequeña y bastante regular de un día a
otro (variación diurna). La naturaleza del campo magnético de la Tierra no
está del todo esclarecida, pero se ha comprobado que protege a su superficie
de la radiación cósmica, cuya acción sobre los organismos vivos es perjudicial.
El campo magnético de la Tierra tiene importancia para el levantamiento
geológico y en las comunicaciones. La interacción del Sol con el campo magnético de la Tierra produce en ocasiones tormentas magnéticas que tienen
efecto sobre las comunicaciones. Se supone que el campo magnético de la
Tierra se utiliza por muchas aves para orientarse durante el vuelo; se afirma
incluso que influye sobre el sistema nervioso de los seres humanos.

258

CAPÍTULO 3

 Saber más
Una aurora polar (fig. 3.31) o aurora austral en el hemisferio sur y boreal en
el hemisferio norte, se produce cuando una eyección5 de partículas solares
cargadas choca con la magnetósfera6 de la Tierra. Esta “esfera” que nos
rodea obedece al campo magnético generado por el núcleo de la Tierra,
que al igual que los imanes, este campo magnético se representa por líneas
que parten de los polos. Cuando las partículas provenientes del sol chocan
con nuestra esfera protectora, estas radiaciones solares, también conocidas
con el nombre de viento solar, se desplazan alrededor de dicha esfera. En
el hemisferio que se encuentra en la etapa nocturna de la Tierra, en los
polos, donde están las otras líneas de inducción del campo magnético, se
almacena dicha energía hasta que no se puede acumular más, y esta energía
almacenada se dispara en forma de radiaciones electromagnéticas sobre la
ionosfera terrestre, creadora, principalmente, de dichos efectos visuales.

Fig. 3.31 Auroras boreales
Eyección: expulsar, impulsar con fuerza hacia fuera mediante un mecanismo automático.
6
Magnetósfera: región alrededor del planeta, que forma un escudo protector
contra las partículas cargadas provenientes del Sol.
5

259

FÍSICA
Física en acción
Realiza el montaje que se observa en la figura 3.32 a y b. Explica lo que
observas con los conocimientos adquiridos hasta el momento.

a

b
Fig. 3.32

Tareas
1.

Como conoces, los polos magnéticos se encuentran a una considerable distancia de los polos geográficos. El polo sur magnético se
encuentra cerca de la isla de Bathurst, en el norte de Canadá, a unos
1 600 km del polo norte; el polo norte magnético se encuentra cerca
de la Tierra Adelia de la Antártica, a unos 2 600 km del polo sur.
a) Localiza en el mapa de contorno de tu cuaderno de mapas los polos magnéticos y geográficos del planeta Tierra o de la geosfera.
b) Representa las líneas del campo magnético de la Tierra en el mapa
de contorno, de acuerdo a tu localización.

3.5 Corriente eléctrica y magnetismo. Relación
entre el campo magnético y la corriente eléctrica
(experimento de Oersted)
En el capítulo anterior estudiaste los efectos producidos por la corriente eléctrica, analizaste un caso particular relacionado con el experimento
de Oersted.

260

CAPÍTULO 3
Reflexiona
¿Por qué al acercar una aguja magnética a un conductor por donde circula
corriente eléctrica esta se desvía?

El conocimiento del magnetismo se mantuvo limitado a los imanes hasta
el experimento de Hans Christian Oersted, mencionado en el capítulo anterior, donde descubrió que un hilo conductor sobre el que circulaba una
corriente eléctrica que ejercía una perturbación magnética a su alrededor,
puede mover una aguja magnética situada en ese entorno (fig. 3.33).
Oersted demostró la existencia de una relación entre la electricidad
y el magnetismo, al mover una brújula cerca de un cable que conducía
corriente eléctrica, la aguja tendía a orientarse para quedar en una posición perpendicular a la dirección del cable.

Fig. 3.33 Experimento de Hans Christian Oersted

Experimentos realizados demuestran que los cuerpos por los que se
mueven cargas eléctricas (corriente eléctrica) tienen a su alrededor un campo magnético, mediante el cual interactúan con otros por los que circula
corriente eléctrica o sobre imanes. Los físicos han llegado a saber que en
todo lugar donde exista corriente eléctrica existe un campo magnético a su
alrededor.

 Saber más
El magnetismo está estrechamente relacionado con el fenómeno eléctrico; los
átomos de ciertas sustancias magnéticas, como las ferromagnéticas, que están
organizados en “dominios magnéticos” en su movimiento, son, en efecto,
diminutos imanes con polos norte y sur. Este efecto de la corriente eléctrica
se diferencia del efecto químico y del efecto luminoso, los cuales demandan
determinados medios para producirse, mientras que, en el caso del efecto
magnético, siempre que circule corriente eléctrica, estará presente.

261

FÍSICA
Puedes concluir que:
• En las inmediaciones de un conductor con corriente eléctrica se detecta
la existencia de un campo magnético.
• La orientación de una aguja magnética que se sitúe próxima a un
conductor con corriente eléctrica depende del sentido de la corriente
eléctrica.
• El campo magnético es mayor en las proximidades del conductor por
el que circula corriente eléctrica y, si se aumenta la intensidad de la
corriente eléctrica, la interacción entre el conductor y la aguja magnética es más intensa.

Reflexiona
¿Qué ocurre al esparcir limaduras de hierro en torno a conductores por los
que circula corriente eléctrica y con diferentes configuraciones?

Si riegas limaduras de hierro en torno a un conductor recto por el que
circula corriente eléctrica, aprecias que las líneas del campo magnético son
circunferenciales, como muestra la figura 3.34.

Fig. 3.34 Líneas del campo magnético de un conductor recto por el que circula
corriente eléctrica

Cuando realizas la misma acción alrededor de una espira y una bobina,
el campo magnético se comporta de manera similar al ejemplo anterior.
Si observas las figuras 3.35 a, te percatas de que las limaduras de hierro

262

CAPÍTULO 3
forman circunferencias alrededor de los conductores por donde circula
corriente eléctrica (espira y bobina); su sentido depende del sentido de
la corriente eléctrica (fig. 3.35 b, c y d). Por su comportamiento, se pueden
representar como líneas del campo magnético. Las zonas donde se unen
más las limaduras de hierro son porque la acción del campo magnético es
mayor debido a la cercanía del conductor y a la intensidad de la corriente
que circula por el conductor.

a

c

b

d

Fig. 3.35 Ejemplos del campo magnético: a y b) líneas del campo magnético
de una espira y en una bobina; c y d) orientación de las agujas magnéticas
al circular corriente eléctrica en uno u otro sentido

Si realizas las actividades experimentales anteriores, te puedes percatar
de que a medida que aumenta la distancia al conductor, la intensidad de
las acciones magnéticas sobre las limaduras disminuye y esto se observa
en el hecho de que, al aumentar la distancia al conductor, las limaduras
están más espaciadas; hay menor concentración de estas.

263

FÍSICA
Si aumenta la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el
conductor, la intensidad de la acción magnética sobre las limaduras aumenta en la misma proporción. En lenguaje matemático, la intensidad de
las acciones magnéticas es directamente proporcional a la intensidad de
la corriente eléctrica que circula por el conductor recto.
En el caso particular de una bobina que está formada por varias espiras, el campo magnético se hace más intenso en la bobina si aumenta su
número de espiras, cuando aumenta la intensidad de la corriente eléctrica
que circula por esta o al introducirse un material ferromagnético, dando
lugar a un electroimán.

 Saber más
Un electroimán (fig. 3.36) es un tipo de imán en el que el campo magnético se incrementa mediante el flujo de una corriente eléctrica.
En 1825 se construyó un electroimán de 200 g que podía sostener una
carga de 6 kg.

Fig. 3.36 Electroimán

Experimenta y aprende
1. Construye un electroimán:
Materiales necesarios: alambre de cobre, material ferromagnético y
una batería (pila eléctrica).
Indicaciones: enrolla el alambre de cobre forrado con un aislante en el
material ferromagnético y cierra el circuito eléctrico con la pila, similar
a la figura 3.37.
a) Acerca el cuerpo ferromagnético enrollado a diferentes objetos metálicos como tachuelas o presillas, abre y cierra el circuito.

264

CAPÍTULO 3
b) Anota lo observado y debate en el aula con el resto de los estudiantes
sobre lo ocurrido.

Fig. 3.37 El clavo magnético

Este tipo de dispositivo magnético es útil cuando necesitamos activar o
desactivar sus efectos magnéticos, por ejemplo: en los timbres eléctricos,
en los frenos y embragues electromagnéticos de los automóviles, los vibradores de pecera, las guitarras eléctricas, los relés, en algunos micrófonos
y bocinas, en los cabezales de equipos de audio y video, en los cabezales
de las unidades de discos de computadoras, en los equipos para detectar
armas en los aeropuertos, en pesadas grúas para levantar chatarra, entre
otros ejemplos. (fig. 3.38).

Fig. 3.38 Dispositivos magnéticos: cabezales de las unidades de discos de computadoras, guitarras eléctricas y grúas para levantar chatarra

265

FÍSICA
Física en acción
1. Construye tu propio electroimán y preséntalo en la próxima clase.

Tareas
1.

La figura 3.39 representa una reproducción de los experimentos de
Oersted realizados en 1820. Inicialmente, se observa que la aguja
magnética está alineada con el campo magnético terrestre, situada
paralelamente al conductor que se encuentra conectado a una pila
o batería, al cerrar el interruptor y circular corriente eléctrica por el
conductor.
a) ¿Qué cambio se observará en la orientación de la aguja magnética?
b) ¿Por qué se obtiene este resultado experimental?
c) ¿Qué ocurre si se abre el interruptor o si ocurre un problema eléctrico que secciona el conductor en cualquier parte del circuito?

Fig. 3.39

2.

Estudiaste la forma que adoptan las limaduras de hierro cuando se
esparcen sobre una cartulina, que es atravesada por un conductor
rectilíneo por el que circula corriente eléctrica.

2.1 ¿Qué orientación tenían las limaduras y qué forma tienen las líneas
que caracterizan a este campo magnético?

2.2 ¿Cómo varía la intensidad de las acciones magnéticas sobre las limaduras?
a) A medida que las limaduras se encuentran en puntos más alejados
del conductor.
b) Aumenta la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el
conductor.

266

CAPÍTULO 3
3.5.1 Características de la acción magnética de un conductor
rectilíneo, una espira y una bobina por los que circula
corriente eléctrica
Reflexiona
¿Cómo determinar la polaridad y la representación de las líneas de inducción del campo magnético?

Puedes conocer el sentido de las líneas del campo magnético de la
corriente eléctrica si aplicamos la regla de la mano derecha.
La intensidad de la corriente eléctrica que circula por un conductor son
las partículas cargadas eléctricamente que se desplazan a través de este en
el transcurso del tiempo. Si el pulgar de la mano derecha se coloca en la
dirección y el sentido de la corriente eléctrica (sentido de la corriente directa) por el conductor recto, entonces, al rodear el conductor con la mano
derecha (cerrar los restantes dedos), en su rotación la punta del resto de
los dedos indicará el sentido de las líneas del campo magnético.
En el caso de la espira o bobina (formada por un conjunto de espiras),
se coloca la mano derecha de forma que el pulgar señale el sentido de la
corriente eléctrica y el resto de los dedos de forma imaginaria “abrace”,
cuando se cierra la mano, la espira o las espiras en el caso de la bobina, y
señale el sentido de las líneas del campo magnético.
El dedo pulgar indica el sentido de la corriente continua; si cierras la mano,
el resto de los dedos indicarán el sentido de las líneas de inducción del
campo magnético (fig. 3.40 a y b).

a
b
Fig. 3.40 Representación de las líneas del campo magnético
aplicando la regla de la mano derecha

267

FÍSICA
Recuerde que el campo magnético se representa con las líneas del campo
magnético que se comportan de una manera particular, las cuales, por fuera del
imán, salen del polo norte magnético y entran por el sur magnético; lo mismo
ocurre en los conductores por los que circula corriente eléctrica (fig. 3.40 b).

Actividad
1.

La figura 3.41 representa un conductor al
cual se le ha realizado un “corte transversal”;
en el primer caso, la corriente eléctrica entra
al plano de la figura y en el segundo sale.
Aplica la regla de la mano derecha para representar las líneas del campo magnético.

Fig. 3.41

3.5.2 Utilización práctica del efecto magnético
de la corriente eléctrica
Reflexiona
El magnetismo tiene gran influencia en el mundo moderno. ¿Qué aplicaciones tiene este fenómeno en el desarrollo de la ciencia, la técnica y en
la vida cotidiana?

El teléfono y el telégrafo fueron inventos significativos (1880), estos
eran activados por baterías y basados en el descubrimiento de Oersted.
También el motor eléctrico y el dínamo son equipos que emplean el magnetismo para su funcionamiento (fig. 3.42).

Fig. 3.42 Teléfonos y el telégrafo

268

CAPÍTULO 3
En la actualidad el desarrollo de la microelectrónica y otras áreas de
alta tecnología que utilizan los elementos del electromagnetismo, en el
diseño de algunos dispositivos para almacenar datos, sensores y detectores, entre otros (fig. 3.43).

Fig. 3.43 Equipos que emplean el magnetismo para su funcionamiento

 Conéctate con la historia
Nikola Tesla (1856-1943), ingeniero de origen
croata, a quien se deben múltiples invenciones
e innovaciones relacionadas con la generación
y transmisión de la corriente alterna.

Fig. 3.44

Relé electromagnético
Una de las aplicaciones del efecto magnético de la corriente eléctrica es
el relé electromagnético.
Este dispositivo consiste en uno o varios interruptores que son accionados, en lugar de manualmente, mediante un electroimán. El relé (fig. 3.45)
posibilita controlar dispositivos y circuitos de grandes potencias con otro

269

FÍSICA
de mucha menor potencia; trabaja con una baja tensión y corrientes en el
orden de los miliamperes.

Fig. 3.45 Relé electromagnético

Bocina electromagnética
Consta de una bobina cilíndrica ligera, vinculada a un diafragma, y colocada muy cerca de un imán también cilíndrico. Si por la bobina se hace
pasar, por ejemplo, la corriente eléctrica (amplificada) procedente de un
micrófono, entonces es atraída y repelida por el imán de acuerdo con las
oscilaciones de la intensidad de la corriente eléctrica, haciendo vibrar el
diafragma. De este modo, las bocinas convierten las variaciones de intensidad de corriente en vibraciones de su diafragma (fig. 3.46).

Fig. 3.46 Bocina electromagnética

270

CAPÍTULO 3
Grabación magnética
El almacenamiento de información vía grabación magnética se realiza
en cintas magnéticas, discos flexibles y discos duros. Los cabezales empleados en la grabación magnética son pequeños electroimanes (material
magnético de alta permeabilidad alrededor del cual pasa una corriente
eléctrica por un alambre): estos actúan sobre una diminuta área de las cintas o discos. En las cintas de sonido, dichas áreas pueden tener 0,0025 mm
de ancho y 0,5 mm de largo.
Si se cambia la dirección de la corriente eléctrica, se pueden magnetizar diferentes regiones del medio en direcciones opuestas y, por tanto, se tiene un
código de información binario. Para leer esta información, se mueven la cabeza
y el medio en relación una con el otro y, al interceptar la cabeza al campo magnético del medio, se generan pulsos eléctricos. Bajo la acción del electroimán,
estos pequeños imanes se orientan en una dirección, teniendo en cuenta las características del sonido. Posteriormente, se somete la cinta a un intenso campo
magnético alterno con una frecuencia del orden de los 100 000 Hz, de modo
que los pequeños imanes pierden la orientación inicial (fig. 3.47).

Fig. 3.47 Representa una diminuta cinta de sonido, donde las flechas indican
la alineación de los momentos magnéticos que codifican la información

Investiga
En la actualidad, existen formas más modernas de grabación. Realiza una
búsqueda para actualizarte sobre este tema y presenta en clase los resultados de tu investigación.

271

FÍSICA
Motor eléctrico
El funcionamiento de un motor eléctrico se fundamenta en la interacción
entre un conductor por el que circula corriente eléctrica y un imán, hecho
que, como conoces, se puso de manifiesto por primera vez en el experimento de Oersted. La espira con corriente eléctrica se coloca entre los polos del
imán, como indica la figura 3.48. Por la interacción entre los polos de igual
y diferente tipo, la espira puede rotar alrededor de un eje y gira. Para que
este movimiento continúe, se interrumpe la circulación en un sentido de la
corriente eléctrica y cambia su sentido; esto se puede lograr mediante dos
semianillos metálicos que se conectan en los terminales de la espira.

Fig. 3.48 Representación del funcionamiento de un motor eléctrico

Estos transforman energía eléctrica en mecánica, por lo que se utilizan
ampliamente en (fig. 3.49): los medios de transporte, para generar tracción; en la industria y en la vida, en batidoras, lavadoras, máquinas de
afeitar, entre otros equipos.

Fig. 3.49 Motor de tracción

272

CAPÍTULO 3

 Saber más
En la provincia Santiago de Cuba se encuentra el Centro Nacional de
Electromagnetismo Aplicado; es una institución científica de carácter multidisciplinario, fundada el 16 de enero de 1992. Es una entidad de Ciencia
e Innovación Tecnológica de la Universidad de Oriente, que investiga y
aplica el electromagnetismo en la industria, la medicina, la agricultura y
el medio ambiente, con calidad y profesionalidad, para lograr impactos
sociales de referencia nacional e internacional.

Física en acción
1. Representa un circuito eléctrico sencillo; realiza el montaje con los medios del laboratorio o con otros a tu alcance. Determina y representa el
sentido de las líneas del campo magnético de uno de los conductores
rectos por el que circula la corriente eléctrica.

Tareas
1.

Representa las líneas del campo magnético en cada uno de los casos
de la figura 3.50.

Fig. 3.50

2.

En el esquema de la figura 3.51 interactúan una bobina por la que
circula corriente eléctrica y una aguja magnética.

Fig. 3.51

273

FÍSICA
2.1 Representa:
► el campo magnético de la bobina
► los polos magnéticos de la bobina
► los polos de la aguja.

2.2 Justifica cada una de las representaciones realizadas.
2.3 ¿Cómo se puede aumentar el campo magnético de la bobina?
2.4 Menciona aplicaciones en la técnica de los electroimanes.
3.

Si observas detenidamente la forma que adoptan las limaduras de
hierro en el interior de la bobina cuando por esta pasa corriente eléctrica.
a) ¿Qué semejanza tiene el campo magnético debido a la corriente
eléctrica que circula por un solenoide con el campo magnético de
un imán?
b) ¿Qué características tiene el campo magnético debido a la corriente eléctrica que circula por la bobina en su centro, de acuerdo con
la disposición de las limaduras de hierro en esta parte del campo?

4.

¿Por qué se considera que el motor eléctrico fue un gran paso de
avance en el desarrollo de la ciencia y la técnica?

5.

Realiza el esquema de un circuito eléctrico, con los conocimientos
adquiridos, cuyo consumidor es el timbre eléctrico. Describe su funcionamiento. Menciona algunas de sus aplicaciones.

3.6 Inducción electromagnética
Reflexiona
Si la corriente eléctrica que circula por un conductor determina alrededor
de este un campo magnético, ¿no podrá existir el fenómeno inverso, se
podrá obtener una corriente eléctrica en un conductor con la ayuda de un
campo magnético?

Una interrogante similar la planteó el físico Michael Faraday al estudiar y experimentar distintos fenómenos electromagnéticos con los cuales
comprobó la estrecha relación entre los campos magnético y eléctrico.

274

CAPÍTULO 3

 Saber más
Michael Faraday (1791 a 1867). Físico y químico británico, conocido principalmente
por sus descubrimientos de la inducción
electromagnética y de las leyes de la electrólisis.

Fig. 3.52

Conoces que, mediante el aumento de la temperatura, las radiaciones
luminosas y reacciones químicas, se puede obtener corriente eléctrica y los
diferentes efectos producidos por la corriente eléctrica, como los luminosos, térmicos, químicos y magnéticos.
La inducción electromagnética tiene innumerables aplicaciones para la
ciencia, la tecnología y la sociedad, como en los generadores de corriente eléctrica, los transformadores, los hornos de inducción, determinados
controles (en los motores, sistemas de levantamiento, sensores) y frenos
magnéticos (trenes y otros vehículos) (fig. 3.53).

Fig. 3.53 Tren de levitación magnética

En estos casos, cuando hay un campo magnético variable, se “genera”
un campo eléctrico.
En los próximos epígrafes profundizarás en el procedimiento de obtención de la corriente eléctrica con ayuda del campo magnético.

275

FÍSICA
3.6.1 Ley de inducción electromagnética de Faraday
Reflexiona
Cuando pedaleas en una bicicleta que tiene un dinamo, puedes observar
que cuando la lámpara está encendida, mientras más rápido pedaleas, aumenta la intensidad de la luz del bombillo. Si revisas la bicicleta, verás que
no tiene ninguna fuente de corriente eléctrica conocida. ¿Cuál es la causa
de que exista esta corriente eléctrica?

Experimenta y aprende
1. Realiza un montaje con tu equipo de estudio como el que aparece en
la figura 3.54 a.
1.1 Observa atentamente la aguja indicadora del galvanómetro.
1.2 Toma un imán de barra e identifica sus polos magnéticos.
1.3 Dibuja el imán, señala sus polos magnéticos y representa las líneas del
campo magnético.
1.4 Acerca el imán a una de las caras de la bobina. Observa las indicaciones
del galvanómetro.
1.5 Acerca y aleja el imán a una de las caras de la bobina (como indica la
figura 3.54 b).
1.6 Describe brevemente lo ocurrido.

a

b
Fig. 3.54 Representación de un: a) galvanómetro conectado a una bobina;
b) montaje de una bobina, conductores y galvanómetro, instrumento
que permite detectar o medir corrientes eléctricas pequeñas

276

CAPÍTULO 3
Puedes concluir que circula corriente eléctrica en la bobina al acercar
y alejar el imán a la bobina porque la aguja del galvanómetro se desvía a
un lado u otro, al dejar de mover tanto la bobina como el imán una con
respecto a la otra, el galvanómetro se mantiene en cero.

Experimenta y aprende
1. Mantén conectada la bobina al galvanómetro y monta un circuito con
otra bobina conectada a la fuente de corriente eléctrica y al interruptor (fig. 3.55).
a) Une las dos bobinas con el núcleo de hierro.
b) ¿Cómo lograr circulación de corriente eléctrica en la bobina?

Fig. 3.55 Representación de una version del experimento
de Faraday sobre la inducción electromagnética
2. Abre y cierra el interruptor varias veces y observa la deflexión de la
aguja en el galvanómetro (fig. 3.56). Describe lo ocurrido.

Fig. 3.56 Montaje de un circuito donde se obtiene corriente
eléctrica inducida, abriendo y cerrando un interruptor

Puedes concluir que al abrir y cerrar el interruptor en el circuito conectado a la fuente de corriente eléctrica se genera en la otra bobina
conectada al galvanómetro, una corriente eléctrica, lo que provoca que la

277

FÍSICA
aguja se desvía (se desplace a un lado u otro). Sin embargo, al mantener el
circuito cerrado o abierto, el galvanómetro se mantiene en cero.
Repite la actividad anterior con el interruptor cerrado y mueve las dos
bobinas, una con respecto a la otra (fig. 3.57), mantén el núcleo de hierro
dentro de las bobinas, el cual permite aumentar y concentrar el campo
magnético que se genera cuando la electricidad pasa por la bobina. Observa la deflexión de la aguja en el galvanómetro.

Fig. 3.57 Montaje de un circuito donde se obtiene corriente eléctrica inducida,
moviendo una bobina con respecto a la otra

Escribe los resultados obtenidos en los experimentos.
Si se conoce que la cantidad de líneas del campo magnético que atraviesa la unidad de área se denomina flujo del campo magnético, podemos
de forma resumida plantear la:
Ley de inducción electromagnética
Cuando cambia el flujo de campo magnético que atraviesa el área limitada por un conductor cerrado o espira, surge en dicho conductor una
corriente eléctrica. Mientras mayor sea la rapidez con que varía el flujo
del campo magnético que atraviesa la espira, mayor será la intensidad de
la corriente inducida.
En estos casos la corriente eléctrica surge cuando varía el flujo magnético que atraviesa la superficie limitada por un conductor cerrado.
La intensidad de la corriente eléctrica que se obtiene producto de la variación del campo magnético depende de la rapidez con que varía el flujo
magnético y recibe el nombre de corriente eléctrica inducida y al fenómeno de su producción fenómeno de inducción electromagnética.

278

CAPÍTULO 3
Física en acción
1. Construye un circuito donde pongas en práctica los conocimientos que
has adquirido en este epígrafe y preséntalo en la próxima clase.

Tareas
1.

En el esquema aparecen dos bobinas; por una de las bobinas circula
corriente eléctrica al cerrar el interruptor, en la otra se ha conectado
un galvanómetro (fig. 3.58).
a) Representa el sentido de la corriente eléctrica al cerrar el circuito
y los polos magnéticos en la bobina en B.
b) ¿Cómo se logrará registrar una corriente eléctrica en la bobina A
que no está conectada a la fuente de corriente eléctrica?
c) ¿Cómo pudiéramos intensificar el campo magnético de la bobina
B por la que circula corriente eléctrica?
d) Explique la aparición de corriente eléctrica en la bobina A en los
momentos en que se cierra y se abre el interruptor incluido en el
circuito donde está la bobina B, y la falta de dicha corriente cuando el interruptor se deja cerrado y cuando está abierto.

Fig. 3.58

2.

Se tiene una bobina conectada a un galvanómetro:
a) Refiere una de las formas en que pudieras lograr corriente eléctrica en la bobina si solo cuentas con un imán para lograrlo.
Represéntalo en un esquema.
b) ¿Qué nombre recibe la corriente que se obtiene?
c) ¿Qué ley se pone de manifiesto?
d) Describe dos acciones que podrían aumentar el campo magnético
de la bobina al circular la corriente eléctrica.

279

FÍSICA
3.6.2 Utilización práctica de la inducción electromagnética
Reflexiona
Sabes que el descubrimiento de la inducción electromagnética fue un paso
de avance en el siglo xix. ¿Qué aplicaciones tiene en la vida actualmente?

La imagen de la figura 3.59 muestra que la inducción electromagnética
tiene incontables aplicaciones en la ciencia, la tecnología y la sociedad. A
continuación, analizaremos algunas de estas.

Fig. 3.59 Aplicaciones de la inducción electromagnética en la ciencia,
la tecnología y la sociedad

Generador de corriente eléctrica
En las plantas termoeléctricas, hidroeléctricas, aerogeneradores y grupos electrógenos se emplean generadores de corriente eléctrica.
¿En qué consisten los generadores de corriente eléctrica?
El funcionamiento de los generadores de corriente eléctrica consiste
en variar el flujo del campo magnético que atraviesa una bobina. Es un
dispositivo que permite la obtención de una corriente inducida en forma
mantenida, es decir, en este se provoca y se mantiene durante el tiempo
que se desee el fenómeno de inducción electromagnética. Un modelo sencillo lo constituye el generador de corriente directa. Su principio básico
es transformar energía mecánica en eléctrica al hacer rotar en un campo
magnético una armadura que contiene espiras (fig. 3.60).

Fig. 3.60 Representación de un generador

280

CAPÍTULO 3
En el caso de uno de los generadores de corriente continua está formado por:
• Un conjunto de espiras, las cuales, al rotar, cortan las líneas de inducción del campo magnético del inductor.
• Un imán, inductor.
• Escobillas: son contactos que se deslizan por conjunto de fragmentos
de anillos que están soldados a los extremos del inducido y que en
conjunto reciben el nombre de colector y tienen la función de llevar la
corriente eléctrica al exterior.

Transformadores
En las salidas de las plantas eléctricas se emplean dispositivos para elevar la tensión eléctrica con vistas a disminuir las pérdidas de energía; estos
son los transformadores, que permiten elevar o reducir el valor de la tensión.
Partes de un transformador:
• Núcleo de hierro
• Circuito primario
• Circuito secundario
Un transformador simple (fig. 3.61) consiste en dos bobinas de diferente número de espiras enrolladas alrededor de un núcleo de hierro.
La corriente eléctrica variable en una de las bobinas del transformador
(entrada o primario) se detecta la existencia de un campo magnético
variable en su núcleo. El número de líneas del campo magnético que
atraviesa la segunda bobina (salida o secundario) cambia con el tiempo
(variaciones del flujo magnético) y esto induce una corriente eléctrica en
esta bobina.
El transformador permite ajustar los niveles de tensión y corriente eléctrica cuando:
• En el circuito primario el número de espiras es mayor y en el circuito secundario es menor, el transformador es reductor, por lo que la tensión
se reduce en la salida con respecto a la entrada y la corriente eléctrica
se incrementa en proporción inversa a la tensión.
• En el circuito primario el número de espiras es menor y en el circuito secundario es mayor, el transformador es elevador, por lo que la tensión

281

FÍSICA
se incrementa en la salida con respecto a la entrada y la corriente eléctrica se reduce.

Fig. 3.61 Transformador reductor y elevador

Los transformadores son muy utilizados en radios, computadoras, teléfonos móviles y en las fuentes de electricidad que utilizas en las prácticas
de laboratorio.
En los postes que soportan el tendido eléctrico (fig. 3.62) existen
los transformadores reductores, los cuales convierten la alta tensión
de la corriente alterna en las líneas de transmisión en una tensión baja
(120 V) de corriente alterna, que luego se distribuye en los hogares y
oficinas cercanos.

Fig. 3.62 Transformadores reductores del tendido eléctrico

Los adaptadores de corriente alterna doméstica convierten en corriente
directa de baja tensión, que puede utilizarse en algunos aparatos electrónicos como los celulares, computadora (fig. 3.63), cargadores de baterías,
que contienen en algunos casos un transformador reductor para reducir
la tensión.

282

CAPÍTULO 3

Fig. 3.63 Cargador de batería de una laptop (transformador reductor)

Actividad
1.

Investiga en la actualidad qué cambios ha tenido la tecnología de los
generadores y transformadores eléctricos.

Física en acción
1. Diseña con tu equipo un sencillo montaje de un transformador o un
generador con los útiles del laboratorio o con otros medios a tu alcance.

Tareas
1.

Las cocinas de inducción (fig. 3.64) son muy utilizadas en la vida social. Explica brevemente su funcionamiento.

Fig. 3.64

2.

¿Cómo se garantiza la rotación de los generadores en los grupos
electrógenos?

3.

Explica brevemente las transformaciones energéticas en las dinamos
de las bicicletas.

283

FÍSICA

3.9 Ondas electromagnéticas
Reflexiona
¿Cómo se transmiten el sonido y las imágenes que recibes en tu televisor?

Las imágenes que observas en tu televisor son el resultado de un complejo proceso en el que profundizarás en grados posteriores; sin embargo,
el principio general es relativamente simple.
Te has familiarizado con fenómenos en los que un cambio que ocurra
en uno de los cuerpos provoca cambios en otro, a pesar de que entre estos
exista cierta distancia. Un ejemplo de esto es la interacción entre cuerpos
electrizados (fig. 3.65).

Fig. 3.65 Interacción entre cuerpos electrizados

Un cuerpo electrizado positivamente atrae a otro con un exceso de cargas negativas a pesar de encontrarse separados entre sí. Esta interacción
requiere de determinado tiempo.
De forma análoga y con un código previamente establecido, es posible enviar información desde las antenas transmisoras a las receptoras de
radio y televisión. Este es un principio básico de las telecomunicaciones;
debe existir un emisor de ondas y un receptor de estas. Los elementos
esenciales de este proceso se muestran en el ejemplo ilustrado en la figura 3.66.

284

CAPÍTULO 3

Fig. 3.66 Elementos esenciales de las telecomunicaciones

En la antena transmisora se hace que los electrones oscilen con determinada frecuencia y generen un campo eléctrico variable, al que le es
inherente un campo magnético igualmente variable en fase (las oscilaciones en estos campos están sincronizadas en el tiempo) con este que se
propaga en forma de onda.
De acuerdo con la ley de inducción de Faraday, un campo eléctrico oscilante a alta frecuencia se puede propagar en forma de onda acompañado
del campo magnético que le es propio. A este fenómeno se le denomina
onda electromagnética (fig.3.67).

Fig. 3.67 Representación gráfica de una onda electromagnética donde se muestran ambos campos y la dirección de propagación

La ley de inducción descubierta por Faraday entre otras leyes que estudiaras en próximos grados, permiten explicar la relación que existe entre
los componentes del campo electromagnético. El campo que se induce se
debe a la interacción con los otros campos inductores y en esa interacción
está siempre mediando la componente magnética del campo.

285

FÍSICA
El campo electromagnético se propaga y llega a la antena receptora y provoca en esta una corriente eléctrica variable, que después es descodificada
para ser percibida como sonido e imágenes. El proceso de recepción de la
onda electromagnética en la antena de tu televisor se ilustra en la figura 3.68.
En la actualidad existen diferentes sistemas de televisión con variadas formas,
pero en todas las partes representadas en la figura 3.68 están presentes.

Fig. 3.68 Proceso de recepción de la onda electromagnética
en la antena del televisor

A la propagación de las oscilaciones del campo electromagnético se
le denomina onda electromagnética y su velocidad de propagación en el
vacío es aproximadamente 300 000 km/s; en el aire es muy similar, pero en
otros medios, por ejemplo, en el agua y en el vidrio, la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas es menor.

 Conéctate con la historia
James Clerk Maxwell. Físico escocés
(1831-1879); predijo la existencia de las
ondas electromagnéticas de las cuales la
luz era solo un tipo de estas ondas, antes
de que se conociera la existencia de las
ondas de radio, las que descubrió Heinrich Hertz en 1890.

Fig. 3.69

286

CAPÍTULO 3

 Saber más
Las ondas electromagnéticas se clasifican en varios tipos, por su modo de
generación, desde las de mayor longitud de onda y menor frecuencia en
ese orden.
Electrones acelerados en antenas… radioondas (ondas de radio, de TV y
microondas).
Excitación y desexcitación de moléculas… microondas de alta frecuencia y
alguna radiación térmica infrarroja.
Transiciones atómicas: espectro visible y ultravioleta.
Frenado de electrones al impactar en un metal … rayos X.
Procesos de desintegración radiactiva… rayos gamma.

Esta gama de ondas electromagnéticas forma lo que se conoce con el
nombre de espectro de las ondas electromagnéticas, representado en la
figura 3.70.

Fig. 3.70 Escala de las ondas electromagnéticas7

 Saber más
El espectro electromagnético se puede organizar de acuerdo con la frecuencia correspondiente de las ondas que lo integran, o de acuerdo con
sus longitudes. Hacia un extremo del espectro se agrupan las ondas más
largas, mientras que en el otro extremo se agrupan las ondas extremadamente más cortas, pero con mayor energía y mayor frecuencia en Hertz,
como las pertenecientes a las radiaciones gamma.

7

Wikipedia, la enciclopedia libre.

287

FÍSICA
Las ondas electromagnéticas tienen diversas aplicaciones en la ciencia,
la técnica y la vida cotidiana, por ejemplo:

Microondas
Entre las aplicaciones de las microondas se encuentran los hornos
ampliamente utilizados en nuestros hogares y centros de trabajo. Las telecomunicaciones y el radar son otras dos aplicaciones de las microondas;
con los radares podemos controlar el tráfico aéreo, pronosticar el tiempo
y emitir o recibir señales de radio y televisión.
El funcionamiento del microonda se basa en el hecho de que la radiación electromagnética genera una onda electromagnética con una
frecuencia similar a la frecuencia de excitación8 de las moléculas de
agua que integran los alimentos y las hacen excitarse de modo que, al
desexcitarse, el calentamiento se produce desde el interior del propio
alimento. Es por esto que todos los materiales no pueden ser “calentados” en un horno de este tipo, como los recipientes metálicos, las
frutas, vegetales y otras comidas que pierden sus propiedades o pueden
explotar.

 Saber más
¿Qué es un teléfono celular?
Son dispositivos móviles e inalámbricos con sistema digital; básicamente son radiotransmisores capaces de cambiar de canal constantemente
y conectarse con diversas bases. Se catalogan como dispositivos duales
porque utilizan una frecuencia para hablar y otra para escuchar. Los
móviles pueden detectar con su cámara la radiación infrarroja que
emiten los telecomandos; es una forma de comprobar si estos funcionan o no.

Infrarrojos
Los rayos infrarrojos se utilizan comúnmente en tu vida cotidiana:
cuando pones en funcionamiento el televisor (fig. 3.71) y cambias de canal
con tu mando a distancia; en el supermercado, tus productos se identifican
con la lectura de los códigos de barras; ves y escuchas los discos compactos
8

Proceso en el que las moléculas absorben energía y pasan a un estado de mayor
energía.

288

CAPÍTULO 3
(que en este caso los rayos infrarrojos son LASER), todo gracias a los rayos
infrarrojos. Estas son solo algunas de las aplicaciones más simples, porque
también se utilizan en sistemas de seguridad, estudios oceánicos, medicina, etcétera.

Fig. 3.71 Mando a distancia

Rayos X
Los rayos X (fig. 3.72) se emplean sobre todo en los campos de la investigación científica, la industria y la medicina. Se utiliza métodos de difracción
de rayos X es posible identificar las sustancias cristalinas y determinar su
estructura. Se utilizan en el diagnóstico de determinadas enfermedades,
en el caso de tratamientos se emplea radiaciones con isótopos radiactivos,
como la radioterapia para tratar determinadas enfermedades.

Fig. 3.72 Radiografías

289

FÍSICA

 Saber más
Trasmisión y recepción de ondas en medios de comunicación
Las ondas electromagnéticas son campos eléctricos y magnéticos variables que
se propagan en el espacio. Las que se producen para transportar información,
al llegar a las antenas receptoras de los equipos de comunicación generan en
estas corrientes eléctricas variables cuyos patrones son decodificados y convertidos en información que nos llega en forma de imágenes o sonidos (fig. 3.73).

Fig. 3.73
Los televisores, los teléfonos celulares, los bluetooth, los equipos GPS
(fig. 3.74), son ejemplos de la tecnología más moderna de la recepción
de información que aplican diferentes leyes entre las que se destaca la
ley de inducción electromagnética de Faraday, además de muchos otros
conocimientos de la electrodinámica tanto clásica como cuántica en el
siglo xxi.

Fig. 3.74

290

CAPÍTULO 3
Investiga
¿Cómo actúa el control (mando) a distancia del televisor que utilizamos
para encender o cambiar de canal?

Tareas
1.

¿Por qué la amplitud de las ondas transmitidas por las antenas disminuye durante su propagación?

2.

Menciona efectos provocados por ondas electromagnéticas de distintas frecuencias.

3.

¿Cuál es el principio de funcionamiento de los radares?

4.

Profundiza en la utilización de los rayos infrarrojos en los sistemas
de seguridad, estudios oceánicos y medicina apoyándote en el Portal
CubaEduca o el software educativo de la asignatura.

5.

Averigua las frecuencias en que transmiten algunas emisoras de radio que se escuchan en tu localidad y calcula las longitudes de onda
correspondientes a esas frecuencias. Menciona las posibles fuentes
de incertidumbre en los resultados obtenidos.

AUTOEVALÚATE
1.

Clasifica en verdaderas (V) o falsas (F) las proposiciones siguientes.
Fundamenta las proposiciones falsas:
____Un metal después de ser magnetizado no se puede desmagnetizar.
____Todo imán por muy pequeño que sea tiene dos polos.
____Las líneas del campo magnético, por fuera del imán, salen del
polo norte magnético y entran por el sur magnético.
____En los imanes la acción del campo magnético tiene la misma intensidad en todas sus partes.
____En la aguja magnética los polos magnéticos se orientan en dirección a los polos geográficos opuestos.

291

FÍSICA
2.

La corriente eléctrica tiene asociado un campo magnético, si un conductor cerrado se coloca bajo la influencia de un campo magnético
variable en este aparecerá una corriente eléctrica.
a) ¿Cómo se llama esta corriente eléctrica?
b) ¿Qué nombre recibe este fenómeno físico?
c) Menciona algunas de sus aplicaciones en la ciencia, la técnica y la
sociedad.

Tareas generales del capítulo
1.

El esquema representa una aguja magnética que interactúa con un
objeto magnetizado (fig. 3.75).
a) ¿Por qué la aguja magnética no gira? Justifica.
b) Representa las líneas del campo magnético en la aguja.
c) ¿Cómo se puede hacer girar la aguja sin tocarla?
d) ¿Dónde la acción del campo magnético de la aguja magnética es
más intensa?
e) ¿Qué pasaría si el objeto no está magnetizado?

Fig. 3.75

2.

Representa las líneas del campo magnético en el conductor rectilíneo
por el que circula la corriente eléctrica. (fig. 3.76).

Fig. 3.76 Conductor rectilíneo por el que circula la corriente eléctrica

292

CAPÍTULO 3
3.

Explica brevemente cómo determinar el sentido de las líneas del
campo magnético de la corriente eléctrica que circula por una espira.
¿Se podrá comprobar también usando una aguja magnética?

4.

Señala el sentido de la corriente eléctrica en la bobina y los polos
magnéticos (fig. 3.77).

Fig. 3.77

5.

Los electroimanes se utilizan en algunas industrias. ¿Con qué objetivo? Menciona algunos ejemplos.

6.

Existen transformadores elevadores y reductores:
a) ¿Cuál es la función de cada uno?
b) ¿Cómo se diferencia uno del otro?

7.

Si se conoce que por una bobina circula corriente eléctrica y para
esto solo se cuenta con un imán, ¿cuál es la causa de su origen? ¿Qué
nombre recibe esta corriente?

8.

En la figura 3. 78 se representa una espira conectada a un galvanómetro y un imán que se mueve en ambos sentidos:
a) ¿Qué nombre recibe la corriente registrada por el galvanómetro?
Explica cómo surge dicha corriente.

293

FÍSICA
b) ¿Qué acciones se deben realizar para aumentar el valor de la intensidad de la corriente eléctrica?

Fig. 3.78

9.

En la figura 3.79 se muestran en dos posiciones diferentes los imanes A y B.
a) ¿Cómo se manifiestan las interacciones entre los imanes representados en los dos casos? ¿Por qué?
b) Señala las líneas del campo magnético en ambos casos.
c) Dibuja entre el imán B del primer caso y el imán A del segundo
caso una aguja magnética e indica la polaridad de esta.

Fig. 3.79

10. La figura 3.80 representa una bobina conectada a un galvanómetro
en un circuito cerrado por la que no circula corriente eléctrica.
a) Describe cómo obtener corriente eléctrica en la bobina, si no dispones de una fuente de corriente. (Describir los casos posibles)
b) Realiza el esquema de cada caso para obtener corriente eléctrica
en la bobina.
c) ¿Qué nombre recibe la corriente que se obtiene?
d) ¿Qué nombre recibe la ley que se manifiesta?

294

CAPÍTULO 3
e) Describe qué acciones podrían intensificar el campo magnético de
la bobina por la que circula corriente eléctrica.
f) Menciona una de sus aplicaciones.
g) ¿A qué velocidad ocurren las interacciones magnéticas, cómo se
transmiten?

Fig. 3.80

11. La figura 3.81 representa una bobina por la que circula corriente
eléctrica y un imán que interactúa con esta.
a) Señala los polos magnéticos de la bobina por la que circula corriente eléctrica
b) Determina si se atraen o se repelen la bobina y el imán representados. Argumenta tu respuesta.
c) Representa el campo magnético del imán en la figura.
d) Describe dos acciones que podrían intensificar el campo magnético de la bobina por la que circula corriente eléctrica.

Fig. 3.81

12. La figura 3.82 representa un imán que interactúa con una bobina
conectada a un galvanómetro en un circuito cerrado.
a) Describe cómo obtener corriente eléctrica en la bobina, si no dispones de una fuente de corriente.

295

FÍSICA
b) ¿Qué nombre recibe la corriente que se obtiene?
c) ¿Qué ley se pone de manifiesto?
d) Menciona una de las aplicaciones de este fenómeno en la técnica.
e) Representa el campo magnético del imán que aparece en la figura.

Fig. 3.82

13. El esquema de la figura 3.83 representa dos circuitos:
a) ¿Cómo obtener corriente eléctrica en el primer circuito?
b) ¿Qué nombre recibe esta corriente?
c) ¿Qué ley lo fundamenta? Enúnciala.
d) ¿Cómo pudiéramos intensificar el campo magnético de la bobina
por la que circula corriente eléctrica?
e) Menciona una de sus aplicaciones.
f) ¿El primer diagrama constituye un circuito eléctrico? Argumenta
tu respuesta.

Fig. 3. 83

14. Las bobinas uno y dos se han situado de la forma ilustrada en la
figura 3.84. Por la bobina uno circula corriente eléctrica al cerrar el
interruptor. En la bobina dos se ha conectado un galvanómetro.

296

CAPÍTULO 3
a) ¿El diagrama dos constituye un circuito eléctrico? Argumenta tu
respuesta.
b) ¿Cómo pudiera registrarse una corriente eléctrica en la bobina dos?
c) ¿Cómo se puede intensificar el campo magnético de la bobina por
la que circula corriente eléctrica?

1

2
Fig. 3.84

15. Si cuentas con una bobina de 250 espiras y otra de 1 000 espiras,
¿cómo construirías un transformador para aumentar la tensión? Represéntalo mediante un esquema.

297

CAPÍTULO 4
Luz y dispositivos ópticos

4.1 Introducción
El ser humano y el resto de los animales reciben gran parte de la información del mundo que los rodea por medio de la luz; esta nos orienta
sobre nuestra ubicación en el espacio, y el lugar de los objetos que poseen
un interés para nosotros.
Los fenómenos ópticos tienen una inmensa importancia en la vida de
la sociedad actual, desde el punto de vista científico, técnico y social. ¿En
qué consisten estos fenómenos? ¿Qué aplicaciones tienen? ¿Qué relación
pueden tener con tu futura profesión? ¿Cómo se forman las imágenes en
los espejos? ¿Cuál es el principio de funcionamiento del microscopio, el
telescopio y la cámara fotográfica?
En este capítulo estudiarás los fenómenos relacionados con la Óptica
geométrica, que es la parte de la Física que se dedica a estudiar varios aspectos relacionados con la naturaleza de la luz, algunas de las leyes que rigen los
fenómenos luminosos y varios de los procesos de interacción de la luz con la
sustancia, para su estudio te apoyarás en el modelo de rayo de luz (fig. 4.1).

298

Fig. 4.1 Ramas de la óptica

CAPÍTULO 4

4.2 La luz y su importancia
El concepto de onda electromagnética y su espectro lo conoces del capítulo anterior (fig. 3.70).

Reflexión
¿Qué parte de este espectro es visible al ojo humano y permite la visión?
¿Cómo se manifiesta el ojo humano al percibir las radiaciones que componen el espectro de ondas electromagnéticas?
¿Qué se entiende por luz?

Sabes que el oído humano detecta las ondas sonoras comprendidas en
el rango de frecuencias entre 20 Hz y 20 kHz, de modo similar, el ojo humano es sensible a las ondas electromagnéticas comprendidas en cierto
rango de frecuencias, entre 7,5 · 1014 Hz y 4,3 ·1014 Hz; estas frecuencias
son más de diez mil millones de veces mayores que las de las ondas sonoras
audibles.
El espectro de luz visible también puede analizarse según los valores
de longitud de onda. En la figura 4.2 se ha representado este espectro y
aparecen los valores de longitud de onda de cada uno de los colores que
lo componen.

Fig. 4.2 Rango de longitud de onda correspondiente a los colores del espectro
de luz visible

El ojo humano no detecta las radiaciones infrarrojas (la longitud de
onda está por debajo de aproximadamente 400 nm1), como las ondas de
radio y televisión; tampoco detecta radiaciones ultravioletas (la longitud
de onda está por encima de aproximadamente 700 nm), como los rayos X.
1

Unidad de medida de longitud, nanómetro (nm).

299

FÍSICA
Entre las radiaciones infrarrojas y ultravioletas, se encuentra toda una
gama de radiaciones que, al incidir en el ojo, producen las sensaciones de
diversos colores: rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, índigo (añil), violeta y sus diferentes tonalidades.

¿Sabías que…?
La radiación que emiten algunos cuerpos se hace visible al ojo humano a
partir de que la temperatura de estos sobrepase los 500 °C. Esta es la razón por la cual no podemos ver las radiaciones que emite nuestro cuerpo.
La radiación infrarroja que emitimos es invisible para el ojo humano.

Luz visible es aquella parte del espectro de las ondas electromagnéticas a la que el ojo humano es sensible y que es capaz de producir la
visión.

Reflexiona
Menciona hechos relacionados con la luz. Reflexiona acerca de la importancia de estos.

En la figura 4.3 se muestran algunos fenómenos y dispositivos ópticos
relacionados con la luz.

a

b

c

d

e

f

Fig. 4.3 Fenómenos y dispositivos relacionados con la luz: a) aspecto que
tiene un arcoíris; b) coloración azul del cielo; c) ojo que permite la visibilidad
de los objetos; d) eclipse lunar; e) formación de imagen en un espejo; f) utilización de microscopios

300

CAPÍTULO 4

 Saber más
La palabra láser es un acrónimo2 que significa amplificación de la luz por
emisión estimulada de radiación (fig. 4.4).
Los equipos capaces de emitir luz láser funcionan para amplificar una fuente de luz y convertirla en un estrecho haz de luz potente y concentrado.

Fig. 4.4 Fotografía de un equipo capaz de emitir luz láser
Debido a las propiedades particulares del láser (radiación luminosa con
gran potencia concentrada), hace de este una herramienta ideal para muchas aplicaciones donde se precise de una fuente controlada y localizada
de energía. Algunas de estas aplicaciones se presentan a continuación:
Industria: en la fundición de metales, en la soldadura y molde de máquinas herramientas, recortar componentes microelectrónicos, calentar chips
semiconductores, en la industria textil para el corte de telas, entre otras.
Investigación científica: se han empleado para determinar con precisión la
distancia entre la Tierra y la Luna, así como en experimentos de relatividad.
Comunicaciones: los láseres resultan ideales para las comunicaciones, tanto terrestres como espaciales. Para la comunicación terrestre se emplean,
en sistemas telefónicos y redes de computadoras.
Medicina: el láser puede actuar como un bisturí muy agudo que se utiliza
en cirugías muy delicadas, pues con la luz láser es posible cortar y cauterizar ciertos tejidos en una fracción de segundo sin dañar al tejido sano
circundante. Se ha empleado en la oftalmología, reparación de lesiones en
diversos tejidos y cauterizar vasos sanguíneos. También es utilizado como
terapia para diferentes afecciones del cuerpo.

2

Abreviatura formada por letras iniciales de un grupo de palabras y se pronuncia
como una sola.

301

FÍSICA
Otros usos: en la lectura de los códigos de barras que aparecen en las etiquetas de las mercancías, en la lectura de los discos ópticos y CD.

Fig. 4.5 Algunas aplicaciones del láser

Tareas
1.

Realiza una búsqueda acerca de los principales descubrimientos e
investigaciones relacionadas con la luz, en qué época ocurrieron y
quiénes fueron los científicos que participaron en estos.

2.

¿A qué llamamos luz visible?

3.

¿Qué efectos tiene sobre los organismos vivos el llamado “agujero
de la capa de ozono”?

4.

Investiga sobre las principales hipótesis relacionadas con la naturaleza de la luz que han prevalecido a lo largo de la historia hasta
nuestros días.

4.3 Dirección de propagación de la luz
Múltiples situaciones de la vida podrás explicarlas si conoces cómo
se propaga la luz en diferentes medios. La dirección de su propagación incide directamente en fenómenos tan importantes como la
explicación de la visibilidad y de cómo observas los objetos, la formación de imágenes en diferentes dispositivos ópticos, entre otros
aspectos.

302

CAPÍTULO 4
4.3.1 Propagación de la luz en medios homogéneos
Reflexiona
Para evitar que la luz del Sol nos moleste, colocamos entre este y nuestros
ojos una mano u otro objeto opaco. ¿Por qué al colocar un objeto delante
de los ojos, impedimos que nos incidan los rayos del Sol?

Ejemplos como el descrito en la reflexión inicial sugieren que la luz se
propaga desde la fuente, en este caso, el Sol, hasta tus ojos en línea recta. Si no fuese así, entonces la luz proveniente del astro de todas formas
incidiría sobre tus ojos, aunque coloques tu mano en su camino (fig. 4.6).

Fig. 4.6 Ejemplo de la vida que ilustra la propagación rectilínea de la luz

 Recuerda que…
Un medio es homogéneo cuando sus propiedades no varían al considerar
porciones cualesquiera de este.

Fig. 4.7 Representación de la dirección de propagación de la luz

303

FÍSICA
¿Sabías que…?
La idea de la propagación rectilínea de la luz en medios homogéneos constituye una de las más antiguas formuladas en el campo de la Óptica y se
le atribuye a Euclides (300 años antes de nuestra era), aunque probablemente fue conocida y utilizada mucho antes. Esta idea se reafirma cuando
observas la luz procedente de una fuente en la oscuridad que se refleja en
el polvo o una superficie, tal como se muestra en la figura 4.7. En ambos
casos, los bordes rectos de los haces luminosos apoyan la imagen de que la
luz viaja en línea recta.

Los científicos describen la propagación de la luz en rayos y haces, lo
que te permite entender y modelar cómo se comporta la luz al moverse
por diferentes medios y al interactuar con superficies. Se puede plantear
que las líneas rectas que indican la dirección de propagación de la luz
se denominan rayos de luz o rayos luminosos, y la zona dentro de la cual se
propaga se llama haz de luz (fig. 4.8).

Fig. 4.8 Haz de luz en medios homogéneos

Los haces luminosos pueden considerarse como conjuntos de rayos luminosos y pueden tener forma cónica (fig. 4.9 a y b) o cilíndrica (fig. 4.9 c),
y ser divergentes (fig. 4.9 a) o convergentes (fig. 4.9 b).

Fig. 4.9 Diferentes formas de haces luminosos

¿Cómo representar un haz de luz y algunos de los rayos que lo componen?

304

CAPÍTULO 4

Fig. 4.10 Se representa un haz de luz divergente y algunos de los rayos que lo
componen

Si en el camino de propagación del haz luminoso divergente se coloca
una pantalla que en el centro posee un pequeño orificio, es posible obtener otro que es tan extremadamente estrecho que puede considerarse un
rayo de luz (fig. 4.11).

Fig. 4.11 Experimento que ilustra la propagación rectilínea de la luz

¡Atención!
La idea presentada en el experimento de la figura 4.11 se cumple siempre
que el orificio que se practique en la pantalla uno no sea muy pequeño.
Cuando esto sucede y la luz pasa por este, se comporta de modo diferente. En estos casos ocurre un fenómeno que estudiarás en próximos
epígrafes.

305

FÍSICA
Aceptada la idea de que la luz se propaga en línea recta, puedes apoyarte en esta propiedad para explicar diversos fenómenos, entre estos, la
formación de sombras.

Experimenta y aprende
1. Proyecta la luz de una linterna sin lente sobre una pantalla, por ejemplo, una hoja de papel, y a continuación coloca un cuerpo opaco entre
la linterna y la pantalla.
a) ¿Qué sucedería con la forma de la sombra del cuerpo si la luz no se
propagase en línea recta?
b) Observa cómo varía el tamaño de la sombra en dependencia de las
distancias entre la linterna, el cuerpo y la pantalla.
c) Explica los resultados obtenidos con ayuda de un esquema.

Las sombras resultan de la interposición de un cuerpo opaco en el
camino de los rayos luminosos procedentes de un foco. Si la luz no se propagara en línea recta, entonces no se formarían sombras, de ahí que este
fenómeno sea una consecuencia de esta propiedad de la luz.
El fenómeno de las sombras es diferente si la fuente de luz puede considerarse como un punto o no. En el primer caso (fig. 4.12), la luz pasa por el
borde del cuerpo sin transición. Existe entonces una zona iluminada frente
al foco puntual y otra en sombra de la parte opuesta del cuerpo. Detrás
del cuerpo opaco hay una región de oscuridad que es el cono de sombra,
el cual al ser intersecado por una pantalla (P) forma en esta la sombra del
cuerpo.

Fig. 4.12 Formación de sombras

Cuando el foco no es puntual (fig. 4.13), las rectas tangentes a este y
al cuerpo opaco determinan tanto en el espacio detrás del cuerpo como

306

CAPÍTULO 4
en la pantalla P1 las mismas regiones que cuando el foco es puntual, pero
entre estas existe, en el cuerpo y en la pantalla, una región llamada de
penumbra. En la práctica, cada una de esas zonas se funde gradualmente
en la otra sin mostrar una línea clara de separación. En la figura 4.13 se
puede observar que en la pantalla P1 la región de penumbra rodea a la de
sombra que es la central.

Fig. 4.13 El proceso de formación de sombras y penumbras

Actividad
1.

En la figura 4.14 se ha modelado un eclipse de los que se producen
periódicamente en nuestro universo. ¿Es un eclipse de Sol o de Luna?
Reflexiona al observar la zona de sombra y la de penumbra.

Fig. 4.14 Representación de un eclipse

En general, cuando la luz viaja por un medio homogéneo y transparente, lo hace en línea recta.

307

FÍSICA
Física en acción
1. Un hecho astronómico que siempre resulta de interés son los eclipses.
Modela un eclipse de Luna y otro de Sol; utiliza una linterna y dos
cuerpos, uno mayor que el otro.

Tareas
1.

¿Cuál es la función, desde el punto de vista de la Física, de las viseras de una gorra? Explica cómo su diseño ayuda a cumplir este
propósito.

2.

Una de las consecuencias de la propagación rectilínea de la luz son
los eclipses de Luna y de Sol.
a) Investiga en qué consisten.
b) Explica cómo se produce el eclipse de Sol, con el uso del modelo
de rayo de luz.
c) Indaga sobre las precauciones que se deben tomar al observar los
eclipses de Sol y los efectos en la salud que puede ocasionar observarlo directamente.

3.

Cuando se anuncia el advenimiento de un eclipse total de Sol, la
comunidad científica que estudia este tipo de fenómeno se moviliza
y acude con los dispositivos necesarios al lugar donde se producirá.
Investiga qué tipo de información pueden obtener de la observación
de los eclipses de Sol.

4.3.2 Propagación de la luz en medios no homogéneos.
Difracción de la luz
Reflexiona
Para realizar observaciones astronómicas, se suelen colocar los observatorios en lugares secos y altos; incluso en la actualidad, algunas de estas
observaciones se obtienen con telescopios situados en el exterior de la atmósfera terrestre. ¿Por qué los dispositivos ópticos utilizados se emplazan
en lugares con estas características?

Antes de dar respuesta a la interrogante inicial precisemos algunos elementos sobre los observatorios espaciales.

308

CAPÍTULO 4

 Saber más
Un observatorio astronómico (fig. 4.15) es un lugar elegido para poder
observar los cuerpos celestes y los fenómenos que en el espacio exterior
se producen (fig. 4.15). Estas instalaciones no son nada nuevas; se han
construido desde hace miles de años y han evolucionado al transcurrir el
tiempo. Un ejemplo de esto son los observatorios creados desde la época
prehispánica por los mayas, los cuales les permitían estudios relativamente
detallados de algunos cuerpos celestes. Estudiaron, entre otros aspectos,
el movimiento de algunos planetas, así como el Sol, la Luna y otros fenómenos astronómicos.
En los modernos observatorios astronómicos terrestres existen enormes
telescopios encargados de “recoger” la luz proveniente de los cuerpos celestes y ordenadores para el procesamiento de los datos.

Fig. 4.15 Observatorios terrestres

Uno de los problemas a los que se enfrentan los astrónomos es que
las imágenes obtenidas, por la mayoría de los telescopios terrestres, no
son lo suficientemente nítidas, si las comparas con las obtenidas por telescopios ubicados en el espacio, y en ocasiones están distorsionadas. En
el epígrafe 4.2.1 estudiaste que la luz se propaga en línea recta; si esto es
así, ¿por qué dichas imágenes tienen esas características? ¿Se propaga la
luz en línea recta en cualquier medio?
Encontrar la respuesta a la segunda de las interrogantes, te permitirá
responder la primera.
Como puedes apreciar en la figura 4.16, si hacemos incidir un estrecho
haz de luz con cierta inclinación sobre la superficie del agua contenida en
un recipiente, se observa un haz reflejado y otro que penetra en su interior, el cual se desvía bruscamente.

309

FÍSICA

Fig. 4.16 Dirección de propagación de la luz en medios no homogéneos

El experimento confirma la idea de que la luz no siempre se propaga
en una misma dirección; lo hace en la misma dirección mientras viaja por
el mismo medio siempre que este sea homogéneo y se desvía al variar sus
propiedades, o sea, en un medio no homogéneo. En este caso, cuando
incide sobre la superficie del agua y al penetrar en esta.
De lo anterior, puedes concluir que:
• En todo medio homogéneo y transparente, la luz se propaga en línea
recta, pero al pasar de un medio homogéneo a otro, generalmente se
desvía en otra dirección.
• La desviación en la dirección de propagación de la luz observada al pasar de un medio a otro se debe precisamente a que su velocidad varía.
• El cambio de velocidad de la luz al pasar de un medio a otro se denomina refracción de la luz (fig. 4.16).

 Saber más
En el caso de los telescopios terrestres, la luz proveniente de los diferentes astros que llega a estos, tiene que atravesar la turbulenta atmósfera de la Tierra,
de modo que las propiedades del medio por donde viaja la luz cambian paulatinamente e incluso bruscamente, esto provoca un cambio en la dirección de su
propagación. El resultado son imágenes estelares turbias, aunque en la actualidad se han realizado adaptaciones para minimizar la distorsión de estas.

Lo estudiado sobre el modo en que se propaga la luz en medios no
homogéneos y el conocimiento sobre la existencia y características de
la atmósfera en la Tierra te permitirá explicar por qué los observatorios
astronómicos se ubican en lugares altos y secos o en órbitas en la parte
exterior de la atmósfera.

310

CAPÍTULO 4
¿Sabías que…?
El 25 de diciembre de 2021 se produjo el lanzamiento del mejor instrumento (hasta este momento) creado por el ser humano para observar el
espacio: el Telescopio Espacial James Webb.

Fig. 4.17 Telescopio espacial James Webb
Webb observa el universo en luz infrarroja a casi 1,5 millones de kilómetros de la Tierra. La nitidez y alcance de las imágenes que se obtienen
permiten ver detalles que son imposibles de detectar con nuestros propios
ojos al utilizar telescopios normales desde la Tierra.
La NASA tiene grandes expectativas con este observatorio; entre otros propósitos, asegura que Webb podrá observar desde dentro de las atmósferas
de los exoplanetas y otros cuerpos celestes, así como a algunas de las primeras galaxias creadas después del comienzo del universo.
Con el propósito de comparar la calidad de la imagen que se obtiene, se
tomaron dos imágenes de la Gran Nube de Magallanes y el nuevo telescopio entrega detalles sin precedentes.

Fig. 4.18 Imágenes obtenidas sobre un mismo punto del espacio
utilizando diferentes telescopios

311

FÍSICA
Reflexiona
Sabías que la luz es una onda electromagnética y que una característica
esencial de esta es su velocidad. Investiga cuál es la velocidad de propagación de la luz en diferentes medios.

Aprendiste que la luz captada por los telescopios permite conformar
la imagen de los astros que se observan; sin embargo, la imagen obtenida no informa sobre lo que está sucediendo en ese preciso momento en
el astro.
La estrella más cercana a nosotros es el Sol; su luz demora unos
ocho minutos en llegar a la Tierra y la estrella más próxima fuera
del Sistema Solar se nombra Próxima Centauri. La luz proveniente de
esta demora aproximadamente cuatro años en viajar desde la estrella
hasta nosotros. Así, el tiempo que demora la luz que emite cualquier
estrella hasta nuestro planeta dependerá de la distancia a la que se
encuentre y de la velocidad de propagación de la luz, que en el vacío
es constante.
La velocidad de propagación de la luz en el vacío es de 299 792 458 m/s,
aproximadamente 300 000 km/s.
Sin embargo, la luz se propaga con diferentes velocidades en los disímiles medios. En la tabla 4.1 se proporcionan los valores aproximados de la
velocidad de la luz en determinados medios.
Tabla 4.1
Velocidad aproximada de la luz en diferentes medios
Medio por el que viaja la luz

Velocidades aproximadas de propagación

vacío y el aire

300 000 km/s

agua

220 000 km/s

diamante

124 000 km/s

Puedes preguntarte cómo fue posible determinar una velocidad tan
grande, aspecto en el que tienes razón. Para su medición, han sido varios
los experimentos realizados a lo largo de la historia. Uno de estos se presenta en la reflexión siguiente.

312

CAPÍTULO 4
Reflexiona
Cuenta la historia que Galileo trató de medir la velocidad de la luz a principios de 1600. Para esto situó a dos personas, cada una en la cúspide de
una montaña, separadas una de la otra unos 19 km. Cuando la primera
encendiera su lámpara y la segunda la viese, esta encendía la suya. Llegó
a la conclusión que no podía decir cuál era su valor. ¿A qué crees que se
deba este resultado?

Galileo, con su experimento, no pudo determinar el valor de la
velocidad de la luz; sin embargo, llegó a la conclusión de que este
valor tenía que ser muy grande. Experimentos posteriores pudieron
determinar este valor, que, como conoces es de aproximadamente
300 000 km/s. Esto significa que en cada segundo la luz recorre en el
vacío 300 000 km.
Solo para que tengas una idea de lo que significa este valor, si la distancia de la Tierra a la Luna es de aproximadamente 384 000 km, la luz
procedente de este satélite demora solo algo más de un segundo en llegar
a la Tierra.
Indiscutiblemente, el experimento de Galileo no podía resultar. Hubo
que esperar hasta mediados del siglo xix para que la tecnología permitiera
medirla desde la superficie de la Tierra.

Actividad
1.

Busca información y haz un resumen de cómo se midió la velocidad
de la luz y el valor que esta tiene en el vacío.

Reflexiona
¿Por qué la mayoría de las sombras que observamos diariamente no tienen
los bordes bien definidos?

Otro fenómeno cotidiano es la formación de sombras y el carácter,
muchas veces no bien definido, de sus bordes. Esto se debe a que, en la formación de la mayoría de las sombras observadas, comúnmente intervienen
fuentes de luz extensas, o más de una fuente; en estos casos la definición de
las sombras es mala. El borde de la sombra aparece definido cuando la fuente de luz es una sola (fig. 4.19) y puede considerarse puntual (de pequeñas

313

FÍSICA
dimensiones en comparación con la distancia al cuerpo opaco que produce
la sombra).

Fig. 4.19 La fuente de luz es una sola, la sombra es definida

Sin embargo, si colocas la pantalla lejos del objeto, de modo que la
sombra sea lo suficientemente grande, o simplemente la miras con una
lupa, notarás que los bordes no están tan bien definidos (fig. 4.20).

Fig. 4.20 La sombra no está bien definida y es de mayor tamaño

Existe una propiedad de la luz que también influye en la obtención de
“sombras” y en la iluminación de algunos espacios. Para comprender esa
propiedad, es necesario recordar que al estudiar el sonido conociste que
las ondas pueden desviar la dirección de su propagación al pasar por los
bordes de una abertura o de un obstáculo; se difractan.

314

CAPÍTULO 4
Reflexiona
¿Durante la propagación de la luz ocurrirá el fenómeno de la difracción?

Los experimentos realizados por los físicos Thomas Young y Auguste
Fresnel confirmaron la idea de que la luz también puede desviarse y lograron explicar los fenómenos de interferencia y difracción. Los resultados
de sus investigaciones, permititeron explicar la naturaleza ondulatoria de
la luz, descubrimiento que revolucionó la investigación científica de los
siglos xviii y xix.
Analicemos algunos hechos que evidencian la difracción de la luz.
Cuando las ondas de luz bordean un objeto, sucede la difracción.
En la figura 4.21 se ilustra un experimento en el cual la luz blanca
que proviene de un pequeño orificio o rendija estrecha, practicado
en un objeto, y se recoge el haz de luz sobre una pantalla que puede
mostrar bordes coloreados por este fenómeno. El fenómeno de la
difracción también se manifiesta al observar por medio de una lupa
la sombra obtenida de un objeto iluminado con una fuente de luz
puntual; en realidad sus bordes no están tan bien definidos como
parece.

Fig. 4.21 Experimentos que demuestran la difracción de la luz

Experimentos como los anteriores revelan que la difracción también es
característica de la propagación de la luz, si bien no es tan evidente como
en el caso del sonido o las ondas en la superficie del agua.
La desviación que experimenta la luz al pasar por el borde de un
obstáculo es la causa de que los bordes de las sombras no estén bien
definidos; este fenómeno se denomina difracción de la luz.

315

FÍSICA
Física en acción
1. Diseña y realiza un experimento con el propósito de comprobar que
en los medios no homogéneos la dirección de propagación de la luz no
es recta.

Tareas
1.

Menciona ejemplos de medios homogéneos y no homogéneos.

2.

Describe un experimento que ponga de manifiesto el hecho de que
en un medio homogéneo la luz se propaga en línea recta y otro que
muestre que en uno no homogéneo puede desviarse.

3.

Prepara una solución de agua con azúcar, en un recipiente transparente de modo que disminuya su concentración de abajo hacia
arriba. Comprueba que la trayectoria del haz de luz que penetra en
un medio no homogéneo no es recta.

4.

¿Por qué suele pensarse que la luz se propaga de un lugar a otro instantáneamente? ¿Cuál es, aproximadamente, la velocidad de la luz
en el aire?

5.

Describe un experimento que evidencie cómo la luz se desvía al pasar
por el borde definido de un obstáculo.

4.4 Incidencia de la luz sobre los cuerpos
¿Por qué los objetos que nos rodean son visibles?, ¿cuál es la causa
de que se observen los cuerpos de diferentes colores?,¿será la incidencia
de la luz sobre los cuerpos la causa de que puedas ver los objetos y sus
colores?

4.4.1 Visibilidad de los cuerpos
Reflexiona
¿De qué depende la visibilidad de los cuerpos que te rodean?

Para responder esta interrogante debes analizar algunas situaciones
que te permitan comprender este proceso.

316

CAPÍTULO 4
Reflexiona
Cuando entras en una habitación oscura no puedes ver los objetos que se
encuentran en esta, sin embargo, al conectar una lámpara o encender un
fósforo se hacen visibles. ¿Cómo se explica esto?

La luz procedente de la lámpara o del fósforo, incide sobre los objetos
de la habitación y estos devuelven (reflejan) parte de dicha luz, enviándola en todas direcciones; al llegar a nuestros ojos se produce la sensación
visual, la visión de los objetos.
Aunque en la vida cotidiana se emplea con frecuencia el vocablo
reflexión, por ejemplo, cuando te refieres al reflejo de un paisaje en
la superficie tranquila de un lago, o cuando dices que la imagen que
ves al mirarte en un espejo es tu reflejo, el fenómeno de la reflexión
es mucho más importante que esto, pues está presente en el proceso
de la visión.
Pero no todos los objetos reflejan la luz por igual. Investiga el comportamiento de la luz en dos superficies con diferentes propiedades.

Experimenta y aprende
1. Diseña una actividad experimental donde puedas lograr que un
fino haz de luz incida sobre un espejo y luego sobre una superficie
opaca. Observa en cada caso la “huella” del haz sobre una hoja de
papel blanco. Determina las diferencias entre la reflexión en cada
caso (fig. 4.22).

Fig. 4.22 Experimentos que ilustran el fenómeno
de la reflexión de la luz cuando incide en diferentes superficies,
un espejo y un cuerpo opaco

317

FÍSICA
El experimento realizado confirma la idea de que la reflexión de la luz
en las superficies que son más pulidas difiere de dicho fenómeno (la reflexión) cuando la superficie no tiene esa característica.
Cuando enciendes un fósforo o pones en funcionamiento una lámpara, la luz que estos emiten incide sobre los objetos de la habitación y se
refleja.
Todos los cuerpos poseen la propiedad de reflejar (devolver) parte de
la luz que incide sobre estos, aunque unos la poseen en mayor grado que
otros.
La propiedad de los cuerpos de reflejar la luz que incide sobre estos
tiene especial importancia, sobre todo para los seres humanos. Puedes ver
la inmensa mayoría de los objetos que te rodean gracias a esta propiedad.
Observa la luz emitida por una vela, el Sol, las estrellas o un fósforo, debido a que estos emiten luz por sí mismos y esta llega a tus ojos; pero la
mayor parte de los objetos, los paisajes, las paredes de una habitación, la
Luna, los árboles, entre otros, son visibles solo cuando reciben luz de otros
cuerpos y la reflejan.
Los cuerpos que emiten luz por sí mismos se denominan fuentes de luz
propia (fig. 4.23 a) y los que la reflejan, fuentes de luz reflejada (fig. 4.23 b).
Las fuentes de luz “propia” existen en número relativamente pequeño
comparado con las fuentes de luz reflejada; ejemplo: el Sol, las estrellas,
las lámparas, la llama de un fósforo o de una vela.

a
b
Fig. 4.23 Ejemplos de fuentes de luz: a) luz propia, como una vela;
b) luz reflejada, como en un paisaje

Son ejemplos de fuente de luz reflejada: la Luna, el paisaje, las obras
de arte, todos los cuerpos que aprecias y que no emiten luz propia, son
visibles debido a que reflejan la luz que reciben de otros.

318

CAPÍTULO 4
En general, vemos los objetos solo cuando:
1. emiten luz, sea propia o reflejada y
2. dicha luz llega a nuestros ojos y se produce la visión.
La calidad de la visibilidad de los objetos que te rodean también depende de la cantidad de luz que les llega. La cantidad de luz, evaluada por
tus ojos, que llega a determinada área de una superficie, se caracteriza
mediante el concepto de iluminación.
Experimentalmente se comprueba que:
• Mientras mayor sea la intensidad luminosa de la fuente (cantidad de
luz que emite una fuente en una dirección determinada) mayor será la
iluminación.
• Mientras mayores sean, la distancia de la fuente a la superficie y la inclinación del haz de luz con respecto a la perpendicular a la superficie,
menor será la iluminación.
Otro factor, del que depende la visibilidad de un cuerpo, es el contraste
entre el color que emite un cuerpo y el de sus alrededores. En la figura 4.24
se aprecia que en el fondo negro se lee mejor la palabra contraste que en
el fondo azul. Esta es la razón del por qué se ven mejor las imágenes del
televisor cuando la habitación está oscura que cuando está iluminada.

Fig. 4.24 Las letras de color blanco se aprecian con mayor nitidez en el fondo
negro que en el azul

Para lograr mayor contraste debes tener presente que los cuerpos del
mismo color del fondo son poco visibles. Por ejemplo, un paño rojo puede
ser casi indistinguible sobre un fondo del mismo tono de rojo.
No siempre es conveniente un contraste elevado, en ocasiones es beneficioso que no se distinga con facilidad el objeto de su entorno de fondo,
el camuflaje es un ejemplo de esto y es utilizado por los humanos en algunas actividades. También es utilizado por algunas especies de animales.

319

FÍSICA
Actividad
1.

El camuflaje es una estrategia fascinante que demuestra la adaptabilidad y creatividad de la naturaleza. Investiga en qué consiste y
pon ejemplos de cómo muchos animales y también el ser humano lo
utilizan en su beneficio.

¿Sabías que…?
El ojo humano no es capaz de detectar las llamadas luces infrarrojas y
ultravioletas emitidas o reflejadas por los cuerpos, mientras algunos animales logran hacerlo (fig. 4.25). ¿Te has preguntado por qué los perros y
los gatos ven en la oscuridad?

Fig. 4.25 Algunos animales que detectan luces infrarrojas o ultravioletas,
emitidas o reflejadas por los cuerpos

Física en acción
1. ¿De qué factores dependerá la iluminación de determinada superficie? Diseña y lleva a cabo algunos experimentos para apoyar tus
suposiciones.

Tareas
1.

320

Menciona ejemplos de fuentes de luz propia y luz reflejada, diferentes a las presentadas en el texto.

CAPÍTULO 4
2.

¿Por qué en una habitación oscura no puedes ver los cuerpos que se
encuentran en esta?

3.

Menciona las condiciones necesarias para que un objeto sea visible.

4.

Cuando por el día abres las ventanas de una habitación, observa los
objetos que se encuentran en su interior sin necesidad de iluminarlos
con una lámpara. ¿Cómo explicas esto?

5.

¿Cómo se aplica en la vida el concepto del contraste de luz?

6.

Los observatorios astronómicos suelen ubicarse en zonas alejadas de
las ciudades. Argumenta esta afirmación.

4.4.2 Independencia de los haces luminosos
Reflexiona
Cuando miras un objeto cualquiera, la luz procedente de este llega a nuestros ojos; inevitablemente, en su camino se ha cruzado con la luz emitida
por otros muchos cuerpos. ¿Por qué esto no influye en la visión de los
cuerpos de forma independiente?

Si analizas la problemática inicial, puedes suponer que esto es posible
si la luz proveniente de los objetos que observas, aunque se crucen en su
camino a los ojos, con otras emitidas por los otros objetos, no se desvía ni
se mezcla. Esta es la esencia de una importante propiedad de la luz que
permite explicar el proceso de la visión.
Cuando varios haces luminosos se cruzan entre sí, estos no se modifican; se comportan de modo independiente.
Esta propiedad es conocida como independencia de los haces luminosos y no se limita solo a la luz visible, sino a todas las ondas del espectro
electromagnético.
Esta importante propiedad se pone de manifiesto cuando observas juegos de luces en un centro recreativo. En la figura 4.26 puedes apreciar
cómo los haces luminosos provenientes de diferentes fuentes que iluminan con luces de diferentes colores, a pesar de cruzarse, no interfieren uno
con otro; estos se comportan de modo independiente.

321

FÍSICA

Fig. 4.26 Haces luminosos que se cruzan

Experimenta y aprende
1. Selecciona dos cartulinas blancas y recorta un pequeño agujero cuadrado de aproximadamente 2 cm en el centro de cada una de las
cartulinas.
2. Cuelga las dos cartulinas una frente a la otra, separadas a una distancia de 50 cm.
3. Selecciona dos lámparas del equipo de óptica, colócalas detrás de cada
una de las cartulinas y enciende la fuente de luz de manera que la luz
pase a través del agujero central de cada cartulina y se proyecte en la
otra cartulina sin que los haces de luz se crucen entre sí.
4. Observa la sombra en la cartulina opuesta.
5. Mueve una de las cartulinas hacia un lado, de forma que los haces de
luz se crucen entre sí en el aire, sin obstáculos.
6. Observa nuevamente las sombras proyectadas en la cartulina opuesta.
¿Notas alguna diferencia entre estas sombras y las anteriores?

Esta propiedad de la luz tiene gran importancia, pues si los haces de luz
no se comportarán de modo independiente, observarías al objeto que miras
con un aspecto diferente cada vez que cambian los cuerpos que lo rodean.

Física en acción
1. Diseña y lleva a cabo un experimento diferente a los realizados en
clases para comprobar la independencia de los haces luminosos al cruzarse entre sí.

322

CAPÍTULO 4
Tareas
1.

¿En qué consiste la independencia de los haces luminosos?

2.

La capacidad de controlar y manipular los haces de luz por sus características de ser independientes es crucial para el desarrollo
científico-técnico. Menciona algunas aplicaciones en la práctica de la
independencia de los haces luminosos en la vida cotidiana, la tecnología y la investigación científica.

4.4.3 Coloración de los cuerpos
Cuando observas a tu alrededor, te percatas de una gran variedad de
colores: el verdor de los árboles, el azul del cielo, casas pintadas de diferentes colores, y generalmente seleccionas la ropa que te vas a poner en
función del color de tu preferencia o te combinas la ropa de acuerdo a los
colores.

Reflexiona
¿Cómo explicarías esta gran variedad de colores que observas a tu alrededor, si la luz que emiten los cuerpos proviene de la misma fuente,
el Sol?

La coloración variada de los cuerpos tal vez te resulte tan común
que nunca te has preguntado a qué se debe y qué es lo que verdaderamente sucede, y es lógico, pues la humanidad demoró siglos en
poderlo hacer. A diferencia de esto, tú tienes la ventaja de haber estudiado durante el curso de Física algunos elementos que te ayudarán
a la reflexión.
Si intentaras elaborar una hipótesis (una suposición bien argumentada) que facilite la respuesta a la problemática planteada, en esta
tendrías que tener en cuenta algunos de los aspectos estudiados en
este capítulo.
Conoces que observamos los objetos cuando la luz que estos emiten (ya
sea propia o reflejada) llega a nuestros ojos, y que al incidir la luz sobre
los objetos, una parte de esta es reflejada y otra parte es absorbida por el
cuerpo.

323

FÍSICA
Analiza las suposiciones siguientes y determina, cuál de estas permite
dar solución a la interrogante inicial, relacionada con la gran variedad de
colores que observas a tu alrededor.
Suposición 1. La luz visible es una gama de luces de diferentes colores
y al incidir sobre el objeto este refleja solo la que se corresponde con su
color y absorbe las otras.
Suposición 2. La luz visible al llegar a los objetos estos le adicionan
algo, tiñéndola del color que este posea y se refleja hasta llegar a nuestros ojos.
Te puedes percatar que la suposición más lógica es la primera. Es posible que aún no comprendas cómo ocurre este fenómeno.
Comprobemos la primera suposición y así comenzarás el estudio relacionado con la composición de la luz.
Estudiaste que cuando la luz incide sobre ciertos objetos transparentes, en ocasiones pueden observarse varios colores simultáneamente. Un
ejemplo de esto es el arcoíris, que se forma al incidir la luz del Sol sobre las
gotas de agua de lluvia (fig. 4.27).

Fig. 4.27 Arcoíris

Este fenómeno también lo apreciarán cuando la luz solar incide sobre
las gotas de agua dispersadas por un regadío (fig. 4.28).

324

CAPÍTULO 4

Fig. 4.28 El espectro en el regadío

 Conéctate con la historia
El primero en estudiar la descomposición de la luz en haces de colores fue
Isaac Newton. En 1666 hizo incidir sobre un prisma la luz solar procedente
de un orificio o rendija. La imagen recrea la escena donde se produjo este
importante descubrimiento (fig. 4.29).

Fig. 4.29 Experimento realizado por Newton

Te propongo realizar una actividad experimental similar a la que hizo
Newton.

325

FÍSICA
Utiliza un prisma, una fuente de luz y una pantalla, describe lo que
acontece cuando un haz de luz atraviesa el prisma triangular, que incida
de forma oblicua.3
Cuando un haz de luz incide oblicuamente sobre una de las caras de un
prisma, se refracta (desvía) y lo atraviesa. El haz de luz que emerge del prisma es más ancho, divergente y se descompone en varios haces de diferentes
colores. Esto se debe a que la velocidad de la luz en el prisma no es la misma
para todos los colores; la luz de cada uno de los colores posee diferentes
velocidades; así, para el violeta es menor y para el rojo, mayor (fig. 4.30). Lo
que se observa en la pantalla se denomina espectro visible o espectro de la
luz. El fenómeno que se pone de manifiesto es la dispersión de la luz.

Fig. 4.30 Experimento que ilustra la descomposición de la luz

Este fenómeno solo puede explicarse si consideras que la luz visible está
formada por haces de diferentes colores, los cuales son separados por el
prisma. Esta suposición se confirmaría si logras reunir de nuevo los haces
de colores y obtener el haz de luz blanca como el inicial.

Fig. 4.31 Al colocar un segundo prisma en la trayectoria de los haces que emergen del primer prisma, se obtiene un único haz de luz blanca
3

Oblicua: con inclinación o desviación de la línea recta, que no incida perpendicular
a la superficie.

326

CAPÍTULO 4
Cuando se unen los haces de colores procedentes de un prisma y se
obtiene nuevamente la luz incidente, se confirma que la luz es una mezcla
de ondas de diferentes frecuencias, que son interpretadas por el cerebro
como colores (fig. 4.31).
Comprueba experimentalmente la segunda parte de la primera suposición uno, referida al comportamiento de los objetos al incidir la luz sobre
estos.

Experimenta y aprende
1. Proyecta el espectro de colores de la luz visible en una pantalla
y coloca sobre este, alternativamente, tiras de tela de diferentes
colores.

Si colocas tiras de tela de diferentes colores en la pantalla donde
se observa el espectro de colores producto de la descomposición de la
luz, observas que, según el color de la tela, solo se aprecian algunos
colores, mientras que otros tienden a desaparecer. ¿Cómo explicar lo
que sucede?
Las luces que observas son las reflejadas por los pedazos de tela,
y las correspondientes a la zona oscurecida son absorbidas por las telas. Así, un cuerpo iluminado con luz blanca se ve rojo cuando refleja
mejor la luz roja que la de otros colores; verde, cuando refleja mejor
la luz verde, y así sucesivamente. En cada caso, las ondas cuyas frecuencias corresponden a las no reflejadas por la tela son absorbidas
por esta.
El conocimiento de que la luz visible está compuesta por luces de
diferentes colores y que, al incidir sobre los cuerpos, una parte de esta
puede ser absorbida o reflejada, te permite responder la interrogante
inicial:
¿Cómo explicar la variada coloración que aprecias en los cuerpos que
te rodean?
El color de un objeto iluminado con luz visible está determinado por
las ondas cuyas frecuencias corresponden a los colores del espectro que
refleja. Así, en un objeto se percibe el color rojo cuando refleja la onda
cuya frecuencia corresponde a la luz roja, mejor que la de otros colores;
verde, cuando refleja mejor la onda cuya frecuencia correspondiente a la
luz verde, entre otros.

327

FÍSICA

 Saber más
El arcoíris es un conjunto ordenado de arcos de colores, todos con el mismo centro para cada observador (cada observador ve un arcoíris diferente
según su posición). Aparece en el cielo cuando cesa la lluvia o llovizna y las
últimas gotas de lluvia existentes en el ambiente son traspasadas por los
rayos del Sol (fig. 4.32).

Fig. 4.32 Formación del arcoíris
Cuando la luz incide en la gota de lluvia, parte de esta se refracta al entrar
en la gota de agua y se refleja en su interior; luego se refracta nuevamente para al salir de la gota, donde se separan los colores que componen el
rayo de luz, lo que produce un efecto muy similar a lo que sucede cuando
hacemos incidir luz en un prisma. Debido a estas refracciones, el rayo se
desvía hacia la parte del cielo en que está el Sol y el arcoíris se observa en
el lado opuesto.

Física en acción
1. Comprueba experimentalmente la afirmación siguiente:
“Un haz de luz blanca, después de atravesar un vidrio azul, aparece
después un haz de luz azul”.
2. Explica lo ocurrido y socializa con tus compañeros de aula tus resultados.

328

CAPÍTULO 4
Tareas
1.

Investiga y escribe en tu libreta el significado de la palabra hipótesis.

2.

Describe un experimento que confirme que la luz habitual está compuesta por haces de diferentes colores.

3.

¿A qué se debe la separación de los haces de colores al atravesar un
prisma?

4.

¿Cómo se explica la variada coloración de los objetos que nos rodean?

5.

¿Qué ondas cuya sensación visual corresponden a los colores reflejan
mejor las superficies blancas? ¿Y las negras?

4.5 Regularidades en la reflexión y refracción
de la luz
Has profundizado en la naturaleza de la luz, las características de su
propagación y alcanzaste una visión general del modo en que se produce
la visibilidad de los objetos.

Reflexiona
¿Cómo se producen las sombras? ¿Cuándo se producen los eclipses de
Sol y de Luna? ¿Por qué el cielo es de color azul? ¿Cómo se forma el
arcoíris?

Los conocimientos estudiados sobre la naturaleza de la luz te permitirán responder estas interrogantes.
Sin embargo, existen hechos de la vida cotidiana que con los conocimientos que posees aún no podrás explicarlos; este es el caso de la
formación de imágenes en los espejos y en las lentes. Para poder explicar
estos fenómenos, es preciso estudiar los fenómenos de la reflexión y la
refracción de la luz.
Estos fenómenos ópticos tienen una importancia especial en el proceso
de la visibilidad de los objetos. ¿En qué consisten estos fenómenos? ¿Cómo
se manifiestan en el proceso de la visión? Son interrogantes que lograrás
resolver con los próximos conocimientos que estudiarás.

329

FÍSICA
4.5.1 Reflexión de la luz. Leyes de la reflexión
Reflexiona
En una de las acampadas donde participan estudiantes de noveno grado para obtener una de las especialidades en el Movimiento de Pioneros
Exploradores, dos tropas que se encontraban a cierta distancia una de la
otra, realizaron ejercicios de señales y avisos. ¿Cómo podría un pionero de
una de las tropas enviar una señal luminosa a uno de la otra tropa, con un
espejo y la luz del Sol? Auxíliate de un dibujo para modelar el recorrido de
uno de los rayos del haz de luz.

La situación que se presenta no resulta nueva para ti, pues debes haberlo visto hacer en numerosos documentales, películas y hasta es probable
que lo hayas hecho en tu vida cotidiana. En todos los casos necesitarías
utilizar una superficie pulida para lograr el efecto deseado. Sin embargo,
solo desviar el haz de luz no garantizaría que esta incida exactamente en
un punto determinado, por ejemplo, en uno de los compañeros de la otra
tropa. Para lograr un conocimiento más amplio de este fenómeno, es necesario que conozcas las leyes de la reflexión de la luz.

 Saber más
Un heliógrafo es un equipo para hacer señales telegráficas por medio de
la reflexión de los rayos de Sol en un espejo movible o bien mediante la
interposición de una especie de persiana cuya abertura o cierre hace que
los rayos del Sol lleguen y se reflejen en el espejo o no.

Experimenta y aprende
1. Dirige un fino haz de luz sobre
un espejo (superficie reflectora),
coloca detrás de este conjunto
(haz de luz y espejo) una cartulina donde el borde que se pone
en contacto con el espejo debe
ser recto; de esta forma, puedes
recoger la “huella” dejada por el
haz de luz en su recorrido (fig.
4.33). Dibuja sobre la cartulina
la “huella” dejada por los haces
incidentes y reflejados.

330

Fig. 4.33

CAPÍTULO 4
Repite el experimento, pero ahora varía el plano donde se encuentra el
haz incidente. Esto lo logras si varías la posición de la lámpara y el espejo;
coloca la cartulina de modo que recojas la “huella” dejada por el haz incidente y el reflejado.
¿Cómo se relaciona la dirección del haz reflejado con la del haz incidente?

El experimento anterior, te permitió notar que, al variar la dirección del
haz incidente también varió el haz reflejado; luego, la dirección del haz reflejado depende de la dirección del haz incidente, también te mostró que
solo es posible observar al mismo tiempo los haces incidentes y reflejados
cuando la cartulina es perpendicular al espejo en el punto de incidencia.
Este resultado será el mismo para cualquier dirección del haz incidente.
Primera ley de la reflexión
El rayo reflejado y el rayo incidente están en el mismo plano y este es
perpendicular al espejo (fig. 4.34).

Fig. 4.34 Experimento que ilustra la primera ley de la reflexión

Las leyes de la reflexión al igual que otras leyes se cumplen siempre, ya
seas el observador o seas tú quien haga incidir el haz de luz sobre el espejo.

Experimenta y aprende
1. Utiliza la cartulina del experimento anterior, en la cual se ha marcado
la “huella” dejada por el haz de luz que incidió sobre el espejo.
a) Dobla la cartulina por la línea trazada por el punto donde el rayo
incidente choca con el espejo y que es perpendicular al correspondiente borde de la cartulina donde el rayo incidente llega al espejo
y se desvía.

331

FÍSICA
Si doblas el papel o cartulina donde aparece la “huella” dejada por el
haz luminoso, por el punto donde el haz incidente se desvía, observarás
que se forman dos ángulos: uno está formado por el rayo incidente y la
perpendicular al punto de incidencia, llamada normal, y el otro, por el
rayo reflejado y la normal.

 Saber más
El término normal en Física proviene del latín normalis, que significa perpendicular.
En octavo grado, estudiaste: que a la fuerza que actúa perpendicularmente
a cierta superficie de apoyo o de sostén se le denomina fuerza normal (N)
y que en óptica se utiliza para referirse a una línea imaginaria que es perpendicular a la superficie de un espejo o cualquier otro objeto reflectante.

¿Cómo es la amplitud de los ángulos que forman el rayo incidente y el
reflejado con respecto a la normal?
El ángulo formado por la normal y el rayo incidente se llama ángulo
de incidencia (i), el formado por la normal y el rayo reflejado, ángulo de
reflexión (r) (fig. 4.35).
Los experimentos realizados con distintos ángulos de incidencia permiten arribar a que los dos ángulos formados son iguales (fig. 4.36).
Segunda ley de la reflexión
El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia (r = i ) .

Fig. 4.35 Experimento que ilustra la segunda ley de la reflexión

El conocimiento de estas leyes tiene gran importancia, su empleo te
permite predecir lo que ocurrirá con determinado fenómeno. Así, cuando
aplicas las leyes de la reflexión, si se conoce la dirección de propagación de
un haz de luz incidente, puedes determinar el recorrido del haz reflejado
y viceversa, sin necesidad de realizar el experimento.

332

CAPÍTULO 4
¿En qué se diferencia la reflexión de la luz en un espejo de la que
ocurre en la mayoría de los objetos que nos rodean?
Cuando un haz de luz incide sobre un espejo, el agua o sobre una superficie metálica bien pulida, el haz reflejado está bien definido (fig. 4.36).
Este tipo de reflexión se denomina reflexión regular o especular.

Fig. 4.36 Ejemplo del cumplimiento de las leyes de la reflexión en la reflexión
regular

No sucede lo mismo cuando un haz de luz incide sobre superficies rugosas; los haces incidentes se reflejan en todas las direcciones. A este tipo de
reflexión se le llama reflexión irregular o difusa (fig. 4.37). Es importante destacar, que sobre la superficie rugosa los rayos de luz inciden y forman ángulos
diferentes; esta es la causa de que los rayos reflejados se propaguen en direcciones diversas, pero siempre cumpliendo con las leyes de la reflexión.

Fig. 4.37 Ejemplo del cumplimiento de las leyes de la reflexión
en la reflexión difusa

333

FÍSICA
La mayoría de los objetos se pueden observar debido a la reflexión irregular o difusa. La superficie de los objetos, por lo general, es irregular; cuando
la luz incide sobre cada una de esas irregularidades, se refleja en diferentes
direcciones hasta llegar a tus ojos y así se produce la sensación visual.

Actividad
1.

Completa los esquemas en los cuales se muestra el recorrido de diferentes rayos incidentes (fig. 4.38). Determina el valor de los ángulos que
forman los rayos incidentes y reflejados con la normal para cada caso.

Fig. 4.38 Esquema que muestra el recorrido de los rayos que inciden sobre una
superficie reflectora (espejo) en diferentes direcciones

Física en acción
1. Realiza una ranura en una cartulina y fija esta al cristal de una linterna.
a) Enciende la linterna y logra que incida un haz de luz sobre un espejo.
b) Logra que incida un haz de luz sobre una superficie opaca.
2. Observa en cada caso la “huella” dejada sobre una hoja de papel. ¿En
qué se diferencia la reflexión en el espejo de la que se produce en la
superficie opaca?

Tareas
1.

Describe los experimentos mediante los cuales se establecen las leyes
de la reflexión de la luz.

2.

Realiza los esquemas en los cuales se representan varios espejos planos,
así como las direcciones y sentidos de los haces incidentes o reflejados
(fig. 4.39). Traza los haces que faltan en cada uno de estos esquemas.

Fig. 4.39 Esquema que ilustra el rayo incidente o el reflejado para que completes el recorrido de la luz aplicando las leyes de la reflexión

334

CAPÍTULO 4
4.5.2 Espejo plano. Formación de imágenes en espejos
planos
Reflexiona
Cuando observas tu imagen y la de otros cuerpos en un espejo plano, ¿qué
características posee la imagen si la comparas con el objeto que se coloca
frente al espejo? ¿Cómo explicas que veas el objeto en un lugar donde
realmente no está?

Si te sitúas frente a un espejo plano, observas que detrás de este se
forma un retrato fiel a ti mismo, es tu imagen reflejada en el espejo. ¿Qué
características posee esta imagen?
Te proponemos realizar una actividad experimental con el propósito de
encontrar la respuesta a la interrogante anterior.

Experimenta y aprende
1. Coloca una vela en una de las casillas de una cartulina cuadriculada,
enciéndela y sitúa un espejo frente a esta (fig.4.40).
a) ¿Cuántas cuadrículas separan la vela del espejo?
b) ¿Cuántas separan a la imagen de este?
c) ¿A qué conclusión puedes llegar?

Fig. 4.40 Posición de la imagen de la vela situada frente a un espejo plano

335

FÍSICA
Si observas la imagen de la vela producida por el espejo (fig. 4.40),
notas que esta se encuentra a la misma distancia del espejo que la vela.
Esto se aprecia fácilmente al tener en cuenta la posición de la vela y su
imagen sobre la cartulina cuadriculada. Del experimento anterior, puedes
afirmar que tanto el objeto (vela) como su imagen son simétricos respecto
al espejo.
¿Será derecha o invertida la imagen de la vela que se observa con
respecto a esta? Resulta fácil percatarte de que la imagen de la vela es derecha pues tiene la misma orientación espacial que el objeto. Si te fijas en
la figura el extremo de la llama de la vela está hacia arriba y en la imagen,
la llama también lo está.
¿Podrás encender un fósforo con la imagen de la vela formada
en el espejo? Si bien puedes lograrlo con la vela (objeto), no puedes
conseguirlo con la imagen, pues no posee energía; no existe independientemente de tu sensación visual. En estos casos, se dice que la
imagen es virtual.
En general, las imágenes que se obtienen con el uso diversos dispositivos ópticos pueden ser reales (cuando la imagen posee energía
luminosa y pueden recogerse en una pantalla) o virtuales, cuando no
reúnen las condiciones anteriormente mencionadas, estas son producto
de nuestra sensación visual. En el caso de los espejos planos siempre
son virtuales.

Reflexiona
Sabes que ves un objeto cuando la luz procedente de este llega a tus ojos.
¿Cómo explicas entonces que veas la imagen del objeto en el espejo si
realmente no es el propio objeto el que ves, sino su imagen?

Considera un objeto muy pequeño (O) colocado frente a un espejo plano y traza los rayos exteriores de un haz de luz divergente que salen de (O)
y llegan al espejo (fig. 4.41 a).
Si aplicas la segunda ley de la reflexión a cada uno de estos rayos incidentes, puedes encontrar la trayectoria seguida por el haz de luz al incidir
sobre el espejo y reflejarse. Cuando colocas el ojo de la manera que se
ilustra en la figura (fig. 4.41 b), parece que la luz se origina en el punto I.
En las figuras 4.41 b y c se muestra cómo se obtiene la imagen del objeto
que emite luz.

336

CAPÍTULO 4

Fig. 4.41 Esquema que ilustra cómo se forma una imagen en un espejo plano
aplicando las leyes de la reflexión

El punto I se denomina imagen del objeto y geométricamente se
obtiene por la prolongación (representada con líneas discontinuas) de
los rayos reflejados. Cuando los rayos que se cortan no son los propios rayos reflejados, sino sus prolongaciones, entonces la imagen es
virtual.
La imagen que se forma en los espejos planos se encuentra situada a
la misma distancia del espejo que el propio objeto. Esta importante característica puedes comprobarla en la figura 4.41 c, con una regla graduada
mides la distancia que hay entre el espejo y el objeto, así como del espejo
a la imagen.
Puedes imaginar que un objeto, por ejemplo, una vela, un lápiz o simplemente una persona, está formado por muchos objetos puntuales de
acuerdo con la forma y el tamaño que tenga. Si aplicas las leyes de la
reflexión a cada uno de los objetos puntuales que conforman un objeto y
procedes del modo realizado para el punto (O), obtendrás la posición de
cada uno de estos y de la imagen del objeto en su totalidad.

Experimenta y aprende
1. Escribe en una hoja de papel una palabra, coloca la hoja frente a un espejo. Presta atención a la palabra reflejada en el espejo ¿Qué observas?

La razón de que la imagen de la palabra muestre las letras invertidas
lateralmente (se intercambian los lados del objeto de izquierda a derecha)
al mirarlas a través de un espejo es que, en el caso de los cuerpos tridimensionales como la vela, queda rotada 180 o. De ese modo la imagen de una
persona o animal queda cara a cara con la persona o animal. Eso implica
que los términos derecha o izquierda se invierten.

337

FÍSICA
Física en acción
1. En una hoja de papel coloca un portaobjeto o un rectángulo de una
lámina de acetato, perpendicular a la hoja.
2. Traza en la hoja una cruz en uno de los semiplanos cerca del portaobjeto o de un rectángulo de una lámina de acetato.
3. Observa por el portaobjeto, hasta lograr visualizar la imagen del objeto y marca con una cruz la posición de la imagen.
4. Compara las distancias del objeto al espejo y de este a la imagen, llega
a conclusiones.

Tareas
1.

El letrero de identificación de muchas ambulancias tiene escrita la
palabra ambulancia al revés, o sea, de derecha a izquierda. Justifica
este hecho.

2.

Sitúa un objeto (O) en forma de flecha frente a un espejo plano
(fig. 4.42). Determina la imagen que se forma, aplica las leyes de la
reflexión y utiliza la propiedad de simetría. Analiza las características
de esta imagen en relación con el objeto.

Fig. 4.42 Esquema donde aparece un objeto O situado delante
de un espejo plano

3.

338

Determina gráficamente la imagen en un espejo plano de un objeto
que se encuentra frente a este. Considera que el objeto es un segmento de recta AB.

CAPÍTULO 4
4.5.3 Espejos esféricos. Formación de imágenes
en los espejos esféricos
Reflexiona
Cuenta la leyenda que el célebre Arquímedes, a petición del rey Herón de
Siracusa, diseñó y preparó la defensa de la ciudad, la cual se encontraba
asediada por guerreros romanos y logró incendiar las naves enemigas con
la luz del Sol. Para esto colocó grandes espejos esféricos en la muralla de
la ciudad. ¿Cómo explicarías este hecho?

Como estudiaste, las imágenes que se forman en los espejos son el resultado de que la luz se refleja al incidir sobre estos, de tal modo que se cumplen
las leyes de la reflexión de la luz. Es lógico que pienses que, si la leyenda fuera
cierta, la causa de que se hayan incendiado las naves depende de algunas de
las características propias de los espejos utilizados. Sin embargo, esa suposición no es rigurosa; tal vez sea que la luz, al incidir sobre los espejos esféricos,
tenga un recorrido peculiar. De cualquier forma, no podemos revisar los espejos utilizados en esa ocasión, pero sí podemos indagar si el comportamiento
de la luz al incidir en los espejos esféricos nos permite explicar el hecho.
Entonces ¿Qué son los espejos esféricos? ¿Cómo se comporta la luz ante
un espejo esférico?
Los espejos que no tienen la superficie reflectora plana, son curvos. De
estos, la mayoría usados en aplicaciones prácticas, son esféricos.
Un espejo esférico es el que puede considerarse como parte de una esfera
reflectora. El centro de la esfera a la cual pertenece la superficie reflectora,
se denomina centro óptico (C), (fig. 4.43). El vértice del espejo se denomina
polo (P) y la línea que une al centro óptico con el espejo, eje óptico principal.

Fig. 4.43 Partes de un espejo esférico

339

FÍSICA
El espejo se denomina cóncavo si la parte de la superficie reflectora (sobre
la que incide la luz) de la superficie esférica es la interna (fig. 4.44 a). Si la
porción exterior es la reflectora, entonces el espejo es convexo (fig. 4.44 b).

Fig. 4.44 Superficie reflectora de los espejos esféricos, cóncavos y convexos

¿Sabías que…?
La historia del incendio de las naves en la defensa de Siracusa ¿mito o
realidad?
Sobre la veracidad o no de la leyenda de la defensa de Siracusa y de cómo
Arquímedes derrotó a la flota romana con espejos ustorios (cóncavos) y así
consiguió hacer arder los barcos de la flota invasora, a lo largo de la historia ha sido motivo de discrepancia, entre diferentes personalidades de las
ciencias, las cuales llegan hasta nuestros días (fig. 4.45).
Entre los filósofos que defendieron el hecho se encuentran: Luciano de
Samosata y Athanasius Kircher.

Fig. 4.45 Pintura de Giulio Parigi representando el incendio
de una nave romana utilizando un espejo ustorio durante
el sitio de Siracusa (Galería de los Uffizi, Florencia)

340

CAPÍTULO 4
El célebre René Descartes fue uno de los que no aceptaban el hecho.
Entre los argumentos que dan los que no aceptan la idea se destaca el
tiempo transcurrido entre el año en que se produjo este hecho histórico y
el período en que se hace público este ingenio de Arquímedes. Samosata,
por ejemplo, nació más de 100 años después de que este hecho pudiera
ocurrir.
Otro punto en contra de su veracidad podríamos encontrarlo en la ausencia de citas sobre el hecho en la obra de historiadores admiradores de los
trabajos de Arquímedes.

¿Cómo se refleja la luz cuando incide sobre espejos esféricos?
Según la dirección de su propagación, determinados rayos luminosos al
incidir sobre la superficie reflectora de un espejo esférico, siguen trayectorias peculiares, las que han sido resumidas en unas pocas reglas, fáciles de
recordar y utilizar, a estos finos haces luminosos, se les conoce como rayos
característicos o notables.
Analicemos el comportamiento de los rayos característicos.

Experimenta y aprende
1. Haz incidir rayos luminosos sobre un espejo esférico cóncavo con las
siguientes características (fig. 4.46):
– rayo paralelo al eje óptico principal.
– rayo después de pasar por su foco.
– rayo después de pasar por su centro óptico.

Fig. 4.46 Obtención de rayos de luz que siempre se comportan
de igual modo (característicos)

Los rayos luminosos que inciden sobre el espejo paralelamente al eje
óptico principal, se reflejan y pasan por un punto que está situado sobre
dicho eje. En este punto todos los rayos reflejados convergen y se nombra
foco del espejo (fig. 4.47).

341

FÍSICA

Fig. 4.47 Representación de los rayos incidentes paralelos
al eje óptico principal

En la representación esquemática se debe tener presente que en cada
uno de los rayos paralelos incidentes cuando llegan al espejo se reflejan y
debe aplicarse las leyes de la reflexión.
La amplitud del ángulo de reflexión es igual a la amplitud del ángulo
de incidencia (fig. 4.48).

Fig. 4.48 Representación de los rayos incidentes paralelos a eje óptico principal

El punto en el cual convergen estos rayos se denomina foco principal (F)
y la distancia entre este y el polo del espejo, distancia focal.
La experiencia muestra que el foco se encuentra en el punto medio
entre el centro óptico del espejo y el polo del espejo. Esta propiedad permite determinar con facilidad el foco principal en el esquema de un espejo
esférico.
En la práctica esta propiedad se tiene en cuenta en la construcción de
dispositivos ópticos, por ejemplo, en algunos telescopios se utilizan espejos aproximadamente esféricos para concentrar la luz procedente de
ciertas fuentes luminosas muy distantes como las estrellas.

342

CAPÍTULO 4
En la figura 4.49 puedes observar lo que ocurre cuando los rayos incidan sobre el espejo cóncavo después de pasar por su foco.

Fig. 4.49 Recorrido del haz de luz al pasar por el foco del espejo

Los rayos que pasan por el foco, o que parten de este, después de
incidir sobre el espejo se propagan paralelamente al eje óptico principal
(fig. 4.50).

Fig. 4.50 Representación esquemática de los rayos incidentes que pasan por el
foco y se reflejan paralelos al eje óptico principal

¿Sabías que…?
En los faros o focos de los automóviles en algunos casos se emplea una
especie de espejos esféricos cóncavos. El bombillo se coloca aproximadamente en el foco de dicho espejo y de este modo, los haces que divergen
de este, después de reflejarse, son casi paralelos.

343

FÍSICA
Analiza lo que ocurrió en el tercer caso, cuando los rayos inciden sobre
el espejo después de pasar por su centro óptico (fig. 4.51).

Fig. 4.51 Representación esquemática de los rayos que pasan
por el centro óptico

Los rayos que inciden perpendicular a la superficie del espejo después
de pasar por el centro de su superficie esférica, no cambian de dirección,
al reflejarse en el espejo, lo hacen en la misma dirección que el rayo incidente, solo cambia la saeta que indica la dirección de su propagación
(fig. 4.51).
Los espejos esféricos también pueden ser convexos.

Reflexiona
¿Cuál es el comportamiento de los rayos característicos en los espejos convexos? (fig. 4.52)

Fig. 4.52 Representación del comportamiento de los rayos característicos
en los espejos convexos

Lo estudiado hasta ahora sobre los espejos esféricos, te permite comprender que fueron cóncavos los espejos utilizados por Arquímedes en la

344

CAPÍTULO 4
defensa de Siracusa, pues en estos tipos de espejos es posible concentrar la
luz que incide sobre estos en un punto (el foco principal del espejo) y como
resultado incendiar las naves.

Física en acción
1. Utiliza una cuchara como espejo esférico y la luz del Sol e intenta reproducir la estrategia seguida por Arquímedes en Siracusa.

Formación de imágenes en espejos esféricos cóncavos
Reflexiona
Existen espejos que se utilizan para la limpieza de cutis, sacarse las cejas,
afeitarse (figura 4.53), que proporcionan una imagen ampliada de la cara.
Al tocarlos notas que no son planos, sino curvos. ¿Cómo y por qué las imágenes que se observan se ven de mayor tamaño?

Fig. 4.53 Espejo esférico donde las imágenes que se obtienen
son de mayor tamaño que el objeto (la persona)

De acuerdo con las características que deseas, seleccionas el tipo de
espejo que puedes utilizar. Así, si quieres ver detalles de tu rostro, es
conveniente emplear un espejo cóncavo, como el utilizado en la problemática planteada inicialmente para que un ser humano se afeite el
rostro. ¿Se verá siempre agrandada la imagen cuando utilizas un espejo
de este tipo?
Intenta indagar en la respuesta a esta interrogante de forma experimental.

345

FÍSICA
Experimenta y aprende
1. Observa tu rostro en una cuchara cuya superficie sea lo más esférica
posible. Describe lo que observas en función de:
a) La distancia a que se encuentra tu cara de la cuchara.
b) La parte de la cuchara que utilizas.

La imagen de tu rostro, pudiste apreciarla en la cuchara con diferentes
características en función de la distancia a que estuviera la cuchara (espejo) de ti y de la parte de la cuchara que utilizaras para mirarte. En unos
casos la imagen es derecha, en otras posiciones, invertida; en unos casos de
mayor tamaño y en otros de menor tamaño (fig. 4.54).

Fig. 4.54 Uso de una cuchara como espejo esférico

En este grado, estudiarás el proceso de formación de imágenes en los
espejos cóncavos.
¿Cómo explicar las características de las imágenes que aprecias en los
espejos cóncavos?
Para el estudio de las propiedades de la imagen de un objeto situado
frente a un espejo cóncavo nos auxiliamos de un esquema. En este se modela el espejo esférico y sus partes con las características que posean en
cuanto a: distancia focal, posición del objeto, parte reflectora, entre otros
aspectos. Generalmente los objetos que se sitúan frente a los espejos son
lineales, por ejemplo, una flecha. (fig. 4.55) y si buscas la imagen de los dos

346

CAPÍTULO 4
puntos extremos del objeto, es posible trazar la posición de la imagen y
analizar sus características.

Fig. 4.55 Representación esquemática de un espejo esférico

Para encontrar la imagen A’B’ de AB en el espejo cóncavo, se halla la
imagen de los puntos extremos A y B del segmento AB. Conocido la posición de la imagen y de los puntos extremos resulta fácil trazar la imagen
de todos los puntos que conforman al objeto AB, bastará unir con un segmento de recta las imágenes A’ y B’, de A y B, para tener la imagen de AB.
Esta unión se hace con una línea continua si la imagen es real y con línea
discontinua si la imagen es virtual.
Para simplificar el esquema, la flecha que constituye el objeto se suele colocar perpendicular al eje óptico principal. De este modo, puedes percatarte
claramente si la imagen es derecha o invertida en relación con el objeto. En la
figura 4.56, obtienes la imagen real de un objeto AB con un espejo cóncavo.
Para esquematizar la formación de imágenes en los espejos cóncavos,
tendrás en cuenta lo explicado anteriormente en relación con la obtención
de la imagen, el tipo de líneas que se van a utilizar y emplearás los rayos
notables o característicos estudiados.

Reflexiona
Supongamos que tienes un objeto situado frente a un espejo cóncavo del
que se conocen el centro de curvatura (C), el foco (F) y el polo (P). ¿Cómo
procederás para determinar esquemáticamente la imagen del objeto?

• Dibujar el objeto en forma de flecha sobre el eje óptico principal en
determinada posición.
• Seleccionar los rayos característicos que vamos a emplear (con dos es
suficiente).

347

FÍSICA
• Trazar a cada punto extremo del objeto, con los instrumentos necesarios, los rayos característicos seleccionados.
• En el punto donde se interceptan los rayos reflejados o sus prolongaciones, se encontrará la imagen del punto desde donde partieron los
rayos incidentes.
• Trazar e identificar las características de la imagen.
Ejercicio resuelto
Representa la imagen de un objeto AB situado entre el centro óptico y
el infinito.
La imagen A’B’ obtenida (fig. 4.56) tiene como características que:

Fig. 4.56 Objeto AB situado después del centro óptico C

• Es de menor tamaño que el objeto AB.
• Es invertida en relación con la posición del objeto AB (observa que la
saeta de la flecha AB, está dirigida hacia arriba, mientras que la de A’B’
está dirigida hacia abajo).
• Es real, esto no puedes apreciarlo, pero experimentos demuestran que,
si la imagen es invertida, entonces es real porque se forman donde se
cortan los rayos reflejados, además puede recogerse en una pantalla.

Actividad
1.

Dibuja, con un compás, un espejo cóncavo de distancia focal 5,0 cm.
Señala el polo, el foco y el centro óptico del espejo. Sitúa un objeto
AB, que tiene forma de flecha, y uno de sus extremos se encuentra
sobre el eje óptico principal, en las posiciones siguientes:
– Objeto AB en el foco (F)
– Objeto AB entre F(foco) y el espejo
– Objeto AB entre F(foco) y el C (centro óptico)

348

CAPÍTULO 4
a) Obtén la imagen del objeto AB en cada posición con el uso de los
rayos notables.
b) Menciona las características de cada imagen.
c) ¿Las características de las imágenes obtenidas en cada caso fueron
iguales?
d) Analiza la posición del objeto en cada caso y la imagen que se
obtuvo.
Según la posición del objeto sobre el eje óptico principal, las imágenes
poseen diferentes características y en ocasiones estas no se forman, sencillamente no hay imágenes.
Realicemos el esquema de algunos ejemplos de cómo se forma la imagen de un objeto colocado frente a un espejo cóncavo, con el uso de los
rayos característicos estudiados.
En la figura 4.58 el objeto se encuentra entre el foco (F) y el centro
óptico (C), la imagen A’B’ es de mayor tamaño que el objeto AB, es invertida y real.

a

b

c
Fig. 4.57 Obtención esquemática de la imagen de un objeto AB situado:
a) entre el foco (F) y el centro óptico (C);
b) en el centro óptico (C); c) en el foco (F)

349

FÍSICA
En el caso de la figura 4.57 b el objeto AB se encuentra en el centro
óptico, se puede apreciar que la formación de la imagen A’B’ es de igual
tamaño que el objeto, es invertida y real.
En el caso de la figura 4.57 c el objeto se sitúa en el foco del espejo,
te percatarás que los rayos reflejados son paralelos entre sí y no se cortarán en ningún punto, por esta razón, en estos casos no obtendrás una
imagen.
En los espejos esféricos convexos, se obtienen imágenes virtuales y derechas, lo pudiste comprobar cuando te miraste por la parte externa de
la cuchara, sin embargo, estas imágenes son más pequeñas que el objeto.
Este tipo de espejo es utilizado en tiendas, supermercados y diferentes
lugares donde el tránsito es controlado, pues permite tener una visión
global de lo que acontece.

Reflexiona
¿Podrá ser convexo el espejo que se utiliza para afeitarse o para la limpieza del cutis?

Fig. 4.58 Espejo convexo

Para que sea más fácil afeitarse el rostro o sacarse las cejas, no se debe
utilizar un espejo convexo (fig. 4.58), sino uno cóncavo, esto se debe a que
se desea obtener una imagen derecha y de mayor tamaño que el rostro, lo
cual es reflejado por el espejo cóncavo solo cuando el objeto se coloca en
la posición adecuada.

350

CAPÍTULO 4
En estos casos, el objeto está situado entre el espejo cóncavo y el foco
como aparece en la figura 4.60, los rayos reflejados no se interceptan; por
lo tanto, se prolongan los rayos con líneas discontinuas detrás del espejo
hasta que se interceptan, donde se encontrará la imagen (fig. 4.59).

Fig. 4.59 Representación del recorrido de los rayos característicos de un objeto
situado frente a un espejo cóncavo, ubicado entre el foco y el espejo

Observa que la imagen A’B’ es virtual (se forma por la proyección de los
rayos reflejados), de mayor tamaño que el objeto AB, además es derecha,
tal como se desea para afeitarse el rostro o realizar la limpieza de cutis.

Física en acción
1. Utiliza una cuchara, una vela y un pedazo de plástico o de cartulina,
diseña y realiza un experimento con el propósito de mostrar que las
imágenes de los objetos situados frente a un espejo esférico, cuando
son reales se pueden recoger en una pantalla y cuando son virtuales
eso no es posible.

Tareas
1.

Dibuja el esquema de un espejo cóncavo y traza su eje óptico principal, su polo y su foco principal.

2.

Una cuchara pulida funciona como un espejo. ¿Cuál de sus caras lo
hace como un espejo cóncavo y cuál como convexo?

3.

¿Por qué crees, que los espejos cóncavos también pudieran denominarse convergentes y los convexos, divergentes? Apoya tu explicación
mediante la realización de alguna actividad práctica, por ejemplo,
con el uso de una cuchara y la luz solar.

351

FÍSICA
4.

Haz un resumen de las características de las imágenes obtenidas en
un espejo cóncavo cuando el objeto se encuentra ubicado:
a) después de C (centro óptico) sobre el eje óptico principal
b) en C (centro óptico)
c) entre F (foco) y C (centro óptico)
d) en F (foco)
e) entre F (foco) y P (polo del espejo).

4.1 Realiza el esquema que argumente el porqué de las características
señaladas en cada caso.

5.

Investiga acerca del valor de la distancia focal de los espejos empleados en algunos telescopios y en la función que estos cumplen al
realizar investigaciones astronómicas.

4.5.4 Refracción de la luz. Leyes de la refracción de la luz.
Reflexión total interna
Reflexiona
¿Por qué cuando miras el fondo de una piscina tienes la sensación de que
es menos honda de lo que en realidad es? (fig. 4.60)

Fig. 4.60 Los órganos de los sentidos nos pueden engañar

Sabes que percibes los objetos porque la luz que emiten, sea propia o
reflejada, llega a tus ojos, la luz se propaga en línea recta en un mismo medio, siempre que este sea transparente, y que no se comporta de ese modo
pues cambia de dirección y continúa en línea recta cuando en su recorrido
cambia de medios, por ejemplo, del agua al aire o del aire al agua. En estos

352

CAPÍTULO 4
casos cambia la dirección de su propagación en la superficie de separación
entre los medios, en estos casos se refracta.
Por esta razón, la luz que vemos del fondo de la piscina cambia bruscamente la dirección de su propagación en la superficie, se refracta y la
mayoría de sus rayos se desvían al pasar del agua al aire.
Para comprender el fenómeno de la refracción de la luz, realicemos la
actividad experimental siguiente:

Experimenta y aprende
1. Coloca una moneda en el centro de un recipiente que no sea transparente (fig. 4.61 a).
2. Baja la cabeza poco a poco hasta que la moneda deje de verse (fig. 4.61 b).
En esa posición, otro compañero vierte agua en el recipiente, la moneda se
hará visible nuevamente.
a) ¿Qué observas?
b) ¿Cómo se explica lo ocurrido?

Fig. 4.61 Un experimento de interés para estudiar la refracción de la luz

La moneda que hasta el momento no veías cuando el recipiente no
tenía agua, se hizo visible. ¿Se encuentra la moneda realmente en el lugar
donde la observas al echar agua en el recipiente?
Piensas que la moneda que observas en este caso no es real, pues tú
mismo la colocaste en el fondo y esta no flota en el agua, sin embargo, no
puedes explicar lo que sucede.
Para explicar de qué modo se forma la imagen de un objeto en un lugar donde realmente no está, debemos estudiar con más detalle cuál es
la trayectoria que siguen los haces luminosos al pasar de un medio a otro.
Primera ley de la refracción
El rayo refractado está en el plano determinado por el rayo incidente y
la perpendicular a la superficie en el punto de incidencia.

353

FÍSICA
Los experimentos te permiten establecer, además, la relación conocida
como la segunda ley de la refracción, que relaciona el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción con respecto a la normal (la perpendicular al
plano en el punto de incidencia).
Aunque existe una ecuación que sintetiza esta relación, en este grado, te limitarás a describir cualitativamente algunos aspectos de esta
ley.
Segunda ley de la refracción
1. Si el ángulo de incidencia es de 0°, el ángulo de refracción también es
de 0° (fig. 4.62 a), a medida que aumenta el ángulo de incidencia, también aumenta el ángulo de refracción (fig. 4.62 b).
2. Cuando el haz de luz pasa de un medio a otro en que su velocidad es
menor (por ejemplo, del aire al agua o al vidrio), el rayo refractado se
acerca a la normal (fig. 4.62 c). Si pasa de un medio a otro en que su
velocidad es mayor (por ejemplo, del agua o vidrio al aire), el rayo refractado se aleja de dicha perpendicular (fig. 4.62 a).

a

b

c

Fig. 4.62 Representación esquemática de la segunda ley de la refracción

Si aplicas las leyes de la refracción a la solución del experimento de la
moneda, podrás comprender la aparición de esta en un lugar donde no se
encuentra realmente.
La comprensión del aparente cambio de la posición de la moneda se
muestra en el esquema de la figura 4.63. En este esquema, se ha representado un haz que diverge del punto O de la moneda. Debes trazar las
perpendiculares a la superficie de separación entre los medios (normales)
en los puntos de incidencia de los rayos uno y dos (fig. 4.63 b).
Cuando la luz pasa del agua al aire, los rayos cambian la dirección de su
propagación, se alejan de la normal en cada caso.

354

CAPÍTULO 4
Cuando colocas tu ojo como se muestra en la figura 4.63 c, sobre este
incide un haz de luz divergente. Tu ojo percibe este haz de luz como si procediera del punto I, y se produce así la sensación visual de que la moneda
se encuentra en ese lugar. La imagen que obtienes es virtual, al igual que
las formadas en los espejos planos.

Fig. 4.63 Explicación esquemática del porqué la moneda se aprecia elevada
en el experimento

Un caso particular de la refracción de la luz es el fenómeno conocido
como reflexión total interna.

Reflexiona
Si aumentas el ángulo de incidencia en la situación representada en la
figura 4.64, ¿qué sucederá con los rayos reflejado y refractado?

Fig. 4.64 Representación de los rayos incidentes, reflejado y refractado
cuando pasa de un medio a otro en que su velocidad es mayor

355

FÍSICA
Realiza el experimento (fig. 4.65).

a

b

c
Fig. 4.65 Haces luminosos obtenidos de diferentes posiciones al incidir
la luz con diferentes ángulos

En la figura 4.65 a, observas simultáneamente el haz incidente, el refractado y el reflejado, de un haz de luz que se propaga del vidrio al aire;
a medida que aumenta el ángulo de incidencia, aumenta el ángulo de
refracción; para determinado ángulo de incidencia, llamado ángulo límite,
el ángulo de refracción es de 900 (fig. 4.65 b).
Un aumento posterior del ángulo de incidencia provoca la desaparición
del haz refractado, solo se puede observar el haz reflejado con mayor intensidad luminosa (fig. 4.65 c). El fenómeno se denomina reflexión total
interna.
En general, para que ocurra el fenómeno de la reflexión total interna,
la luz debe viajar de un medio con menor velocidad de propagación a otro

356

CAPÍTULO 4
de mayor velocidad por ejemplo, del vidrio al aire, e incidir con un ángulo
mayor que el ángulo límite (fig. 4.66).

Fig. 4.66 El fenómeno de la reflexión total

 Saber más
El principio de funcionamiento de las denominadas fibras ópticas (conductores de luz) es la reflexión total interna, las cuales tienen múltiples
aplicaciones en algunas técnicas médicas y en las comunicaciones.
En esencia, si por uno de los extremos de la fibra entra un haz de luz este
realiza múltiples reflexiones.
Un experimento sencillo que ilustra el principio de funcionamiento de una
fibra óptica se presenta en la figura 4.67.

Fig. 4.67 En la fibra óptica se manifiesta el fenómeno
de reflexión total e interna

357

FÍSICA
Física en acción
1. Llena un vaso con agua e introduce un lápiz. Mira lateralmente el
lápiz.
a) Describe lo observado.
b) Explica lo que acontece, con la aplicación de las leyes de la refracción de la luz.

Tareas
1.

Identifica el ángulo de incidencia y el de refracción, en el esquema
de la figura 4.64.

2.

Completa el recorrido del rayo luminoso según corresponda en los
cuerpos de vidrio representados en la figura 4.68.

Fig. 4.68 Diferentes cuerpos transparentes sobre los que inciden o se reflejan
rayos luminosos

3.

Representa el ángulo de incidencia y el de refracción de un rayo de
luz que emerge de una piedra que se encuentra en el fondo del mar
y que es vista por una persona desde fuera del agua.

4.5.5 Lentes. Formación de imágenes por medio de lentes
Reflexiona
Los protagonistas de la novela de Julio Verne, La Isla misteriosa, abandonados en tierra, sin ni siquiera tener un fósforo, lograron encender fuego
por medio del Sol. ¿Cómo lo hicieron? Se cuenta en la novela, que un
experto ingeniero que pertenecía al grupo, unió con arcilla el vidrio de su
reloj con el de otro de los compañeros después de haber llenado de agua
la cavidad que había entre estos, logró que un puñado de musgo seco ardiera. ¿Cómo explicarías lo ocurrido?

358

CAPÍTULO 4
El ingeniero del grupo de protagonistas de la citada novela, gran conocedor de la Física, había construido una lente y logrado con esto concentrar
los rayos del Sol en un punto y encender el ansiado fuego.
Después de leer esta historia, convertida para ti en problemática que
debes resolver, te formarás muchas interrogantes en tu mente, entre las
que sin duda se encuentran:
¿Qué es una lente? ¿Cómo logra la lente concentrar los rayos del Sol en
un punto?
Los proyectores de películas, los microscopios, las cámaras fotográficas
y algunos telescopios son dispositivos ópticos que utilizan lentes de vidrio
o de plástico transparentes. Las lentes que los componen generalmente
modifican la dirección de la luz que los atraviesa.
Como estudiaste antes, el fenómeno que generalmente provoca cambios en la dirección de propagación de la luz cuando esta lo hace por dos
medios transparentes con diferentes velocidades de propagación, es la refracción. Por ejemplo, en las lentes de los espejuelos, la luz se propaga por
el aire, atraviesa la lente y después vuelve al aire, ocurriendo así múltiples
refracciones.
Si se tiene en cuenta el efecto que provocan las lentes sobre los rayos
luminosos que los atraviesan, pueden clasificarse en dos grupos: convergentes y divergentes (fig. 4.69).

Fig. 4.69 Tipos de lentes

Una forma de identificar si la lente es convergente o divergente es
cuando se hace incidir dos haces luminosos paralelos entre sí sobre estas
(fig. 4.70). En la lente convergente, una vez que los haces luminosos la
atraviesen, se cortan en un punto (fig. 4.70 a).
Cuando los haces inciden sobre una lente divergente no sucede lo mismo, estos divergen después de atravesar la lente (fig. 4.70 b).

359

FÍSICA
Las características físicas de las lentes permiten también identificar el
tipo de estas. Las que tienen mayor grosor en el centro que en los bordes
son convergentes y las que son más finas en el centro que en los extremos
son divergentes.

Fig. 4.70 Método para identificar si la lente es convergente o divergente

En este grado, estudiaras las lentes convergentes con mayor profundidad.
Las lentes esféricas son cuerpos transparentes (generalmente de vidrio), limitados por dos superficies, de las que al menos una es parte de
una esfera. En la figura 4.71, se representan las circunferencias a las cuales
pertenecen las superficies de la lente. La línea que une los centros de las
superficies esféricas se denomina eje óptico principal.

Fig. 4.71 Composición y estructura de una lente convergente

Las lentes son objetos transparentes, uno de los fenómenos que se manifiesta en estos es la refracción de la luz. Un rayo de luz incide sobre la
lente y se refracta, o sea, la atraviesa y generalmente se desvía. En todos
los casos se aplican las leyes de la refracción de la luz.
En las lentes también existen rayos que siempre se comportan de igual
modo, al igual que en los espejos esféricos, son los rayos característicos,

360

CAPÍTULO 4
por eso se emplean para esquematizar la formación de las imágenes a
través de estas.
¿Cuáles son los rayos característicos y las trayectorias que estos siguen
al refractarse en una lente convergente?
Los rayos luminosos que inciden sobre la lente paralelamente al eje
óptico principal, convergen en un punto que está situado sobre dicho
eje (fig. 4.72).

Fig. 4.72 Esquema del comportamiento del comportamiento en las lentes,
de los rayos luminosos que inciden paralelos al eje óptico principal

El punto en el que convergen los rayos refractados se denomina
foco principal (F) y la distancia entre este y la lente, distancia focal (f),
(fig. 4.72).
Ahora puedes comprender cómo los protagonistas de la novela de Julio
Verne se apoyaron en estas características y lograron que el musgo seco
ardiera. Ellos utilizaron una lente convergente y colocaron el musgo en la
posición donde se encontraba el foco de la lente, de ese modo, consideraron que en el foco se concentran los rayos de luz, con la energía de estos
lograron que el musgo seco ardiera.

Reflexiona
¿Cómo lograr encender una fogata si no posees fósforos ni ningún dispositivo que provoque fuego en la fogata?
¿Por qué es peligroso dejar frascos de vidrio que contienen líquidos en
bosques y donde exista vegetación?

361

FÍSICA
Las lentes la estudiaremos de manera análoga al análisis que se realizó con
los espejos esféricos según los rayos característicos, en este caso de las lentes.
Los rayos luminosos que inciden sobre la lente después de pasar por
su foco, o que parten de este, se propagan paralelamente al eje óptico
principal (fig. 4.73).

Fig. 4.73 Representación de los rayos incidentes que pasan por el foco

Los rayos de luz que inciden por el centro óptico de la lente, la atraviesan sin desviarse (fig. 4.74).

Fig. 4.74 Representación de los rayos incidentes que pasan
por el centro óptico de la lente

Formación de imágenes en lentes convergentes
Reflexiona
Las lentes se utilizan para la construcción de diversos dispositivos ópticos
(lupa, microscopio, proyectores, cámaras fotográficas, telescopio, entre
otros), estos permiten observar imágenes con diferentes características
respecto al objeto que se observa, ¿qué características tienen estas lentes
y las imágenes formadas por estas?

362

CAPÍTULO 4
El tipo de lente utilizada en los dispositivos ópticos depende del propósito para el que se usa, así, lo que se quiere con una lupa y en un
microscopio es ver agrandada la imagen del objeto que se observa; mientras que en una cámara fotográfica se pretende recoger la imagen de un
objeto en una película o en la pantalla de la cámara si esta es digital. En
cualquier caso, la imagen debe ser de menor tamaño que el objeto real.
Por otra parte, si la lente forma parte de un telescopio, la intención es
otra, los objetos deben verse de mayor tamaño a como lo vemos normalmente, por tanto, debe colocarse en otra posición frente a la lente, a como
lo hacemos en la cámara fotográfica.
En general, si se utilizan las lentes, se pueden apreciar imágenes con las
diversas características y en esto influye tanto el tipo de lente empleada,
como la distancia a la que se encuentra el objeto de la lente.

Experimenta y aprende
1. Diseña y lleva a cabo una actividad experimental que te permita corroborar las afirmaciones anteriores. Anota las características que posee
la imagen en cada posición.

Si utilizas diferentes tipos de lentes y una pantalla traslúcida4 permite
analizar las características de las imágenes que se forman.
En la figura 4.75 se muestran imágenes del mismo objeto situado a diferentes distancias de una lente convergente.

Fig. 4.75 Estudio de las características de las imágenes al utilizar
lentes convergentes
4

Traslúcida: un cuerpo que permite el paso de la luz, pero difuminándola por
difusión o refracción, de tal modo que no ofrece una imagen nítida.

363

FÍSICA
¿Qué diferencias existen en las características de la imagen de un cuerpo situado muy alejado de una lente y cuando este se ubica muy próximo
a esta?
Analiza esquemáticamente cómo se forman las imágenes en las lentes,
lo cual te permitirá conocer las características de la imagen y compararlas
con lo observado en la actividad experimental; para esto emplearás los
rayos característicos estudiados anteriormente.
Como estudiaste en los espejos esféricos, basta con utilizar dos de los
rayos característicos para encontrar la imagen del punto en el cual estos
se originaron.
En la figura 4.76 se muestra el esquema de la dirección de propagación
de dos de los rayos característicos, el que sale paralelo al eje óptico principal,
se desvía al atravesar la lente y pasa posteriormente por el foco, y el que
pasa por el centro de la lente que no se desvía al atravesarla.
La imagen A’ del punto A estará donde se interceptan los rayos refractados; después trazas la flecha correspondiente, debes conocer que el otro
punto del cuerpo AB se encuentra sobre el eje óptico principal y la imagen
se encuentra perpendicular a este.

Fig. 4.76 Esquema de la formación de la imagen del objeto AB situado después
del doble del foco sobre el eje óptico principal

Cuando comparas el objeto con la imagen puedes apreciar que la imagen A’B’ es de menor tamaño que el objeto AB, es invertida y real. Estas
características de la imagen coinciden con la obtenida en la sección, “Experimenta y aprende” cuando el cuerpo se encontraba alejado de la lente.

364

CAPÍTULO 4
Ahora si colocas el objeto AB muy próximo a la lente, entre esta y el
foco (fig. 4.77). Observa que la imagen obtenida (A’ B’), es mayor que
el objeto AB y es derecha, pues tiene la misma orientación espacial que el
objeto. En relación con su tercera característica puedes comprobarlo experimentalmente.

Fig. 4.77 Esquema de la formación de la imagen del objeto AB situado
entre el foco y la lente sobre el eje óptico principal

¿Qué sucedió cuando acercaste mucho el objeto a la lente? No lograste
recoger la imagen en la pantalla traslúcida. Esto es una prueba experimental que cuando el objeto se coloca en esta posición la imagen que se
obtiene no es real, es virtual.

Actividad
1.

Construye el esquema de una lente convergente de distancia focal
igual a 3,0 cm. Coloca un objeto AB en forma de flecha de 1,5 cm
de alto perpendicular al eje óptico principal y el punto B se encuentra situado sobre dicho eje a una distancia del centro óptico
de 4,5 cm.

2.

Traza el recorrido de dos de los rayos característicos y construye la
imagen A’ B’ del objeto AB. ¿Qué características tiene la imagen
obtenida? ¿Cuál de los dispositivos ópticos, de los enunciados en
la problemática inicial, puede explicarse con un esquema como
este?

365

FÍSICA
Física en acción
1. Realiza las actividades experimentales siguientes.
Materiales:
Recipiente de vidrio lleno de agua
Hoja de papel o cartulina blanca
Vela
Procedimiento:
a) Utiliza el recipiente de vidrio lleno de agua y logra que un haz de
luz solar atraviese el recipiente, concentra la luz sobre la superficie
de papel o cartulina blanca colocada detrás del recipiente.
b) ¿Qué nombre recibe el punto donde se concentra la luz?
c) Repite el experimento desde la cara opuesta del recipiente.
d) ¿Qué observas?
e) Repite la actividad experimental, pero con una vela encendida;
desplázala de modo que ocupe posiciones cada vez más cercanas
al recipiente.
f) Haz un resumen de lo observado.

Tareas
1.

Dibuja el esquema de una lente esférica y traza su eje óptico principal.

2.

¿Cómo pueden distinguirse en la práctica las lentes convergentes de
las divergentes?

3.

Dibuja el esquema de una lente convergente y la trayectoria que
sigue cada uno de los rayos característicos después de incidir en esta.

4.

¿Por qué no deben quedar trozos de vidrio en los campos, en particular bosques y zonas de pasto?

5.

Completa la tabla 4.2 siguiente:
Tabla 4.2

Posición del objeto
Después del doble de
la distancia focal (2F)
hacia el infinito (∞)

366

Esquema donde se construye
Características
la imagen utilizando
de la imagen
los rayos característicos

CAPÍTULO 4
Entre el foco y 2F
En el foco (F)
Entre la lente y el foco (F)

6.

En qué posición debe colocarse frente a las lentes en los dispositivos
ópticos (proyectores, cámaras fotográficas), de acuerdo a su uso:
a) una persona que se va retratar
b) la película en un proyector de los utilizados en el cine.

6.1. Argumenta en cada caso.

4.6 Dispositivos ópticos.
Su importancia y funcionamiento
Reflexiona
Las lupas, microscopios, cámaras fotográficas y los telescopios son dispositivos ópticos que en dependencia de si utilizan lentes o espejos, su
funcionamiento se basa en los fenómenos de reflexión o refracción de la
luz según corresponda (fig. 4.78). ¿Para qué se utiliza cada uno de estos
dispositivos? ¿Cuál es el principio de su funcionamiento?

Fig. 4.78 Dispositivos ópticos

Para el diseño de estos dispositivos ópticos según su fin de utilización se
emplea lentes o espejos con el propósito dirigir los haces luminosos en determinadas direcciones y obtener imágenes con las características deseadas.

367

FÍSICA
Reflexiona
¿Para qué se utilizan los dispositivos ópticos mencionados en la primera reflexión de este epígrafe? ¿Qué tipo de lente o espejo se debe utilizar en
función del uso de cada dispositivo? ¿Cuál es el principio de funcionamiento?

Lupas y microscopios
Existen diversos tipos de microscopios, así como diferentes criterios de
clasificación, según el sistema de iluminación, estos pueden ser: ópticos y
electrónicos.
Los microscopios ópticos, de acuerdo con el tipo de lentes, se clasifican en simples y compuestos. Los simples disponen de una única lente y
son más comúnmente conocidos como lupas, mientras que los compuestos
cuentan con al menos dos o más lentes (fig. 4.79).

Fig. 4.79 Microscopios

La lupa (fig. 4.80) y el microscopio se utilizan para obtener imágenes
amplificadas de un cuerpo, o partícula en general. La diferencia entre estos radica en cuanto mayor es la imagen obtenida.
En el caso del microscopio electrónico, se emplea para obtener grandes
aumentos (de varios cientos de veces) de objetos o partículas que no puedes observar a simple vista, como por ejemplo las células de los seres vivos.
Mientras que con la lupa el aumento que observas es mucho menor que
con un microscopio.
En la lupa el aumento que observas es mucho menor que con un microscopio, esta se utiliza, por ejemplo, para ver letras muy pequeñas que a

368

CAPÍTULO 4
simple vista nos es difícil distinguirlas, o simplemente ver detalles de una
imagen, entre otros ejemplos.

Fig. 4.80 La lupa

El uso de estos dispositivos ópticos es aumentar el tamaño de la imagen
y necesitas ver la imagen del objeto derecha, debes utilizar lentes o sistemas de lentes convergentes.
¿Cuál es la diferencia entre una lupa y un microscopio?
La lupa común te permite observar un objeto entre tres a diez veces
más grande. El microscopio óptico usa dos o más lentes que pueden
ampliar las imágenes aproximadamente mil veces y el electrónico hasta doscientos millones de veces.
La función que realiza la lupa se muestra en la figura 4.81, este dispositivo se coloca entre el objeto y tu ojo. La imagen que se forma con esta
lente de aumento es mayor y derecha en comparación con el objeto.

Fig. 4.81 Utilización de la lupa para ampliar la imagen de un objeto

369

FÍSICA
En los microscopios ópticos la muestra es iluminada mediante luz
visible. Está compuesto, básicamente, por dos lentes convergentes,
una denominada objetivo, forma una imagen aumentada del objeto,
el otro sistema, llamado ocular, debido a que el ojo observa por este
se utiliza en calidad de lupa para observar la imagen formada por el
objetivo (fig. 4.82).

Fig. 4.82 Los microscopios y sus partes

El esquema de la formación de imágenes en el microscopio óptico compuesto, se puede observar en la figura 4.83. El objetivo proporciona una

370

CAPÍTULO 4
imagen real del objeto y el ocular facilita una imagen virtual, estas mucho
mayores que el objeto. Observa que el objetivo tiene la distancia focal
pequeña comparada con el ocular. El microscopio se regula hasta que el
objeto se ubique a una distancia mayor que la distancia focal de la lente (objetiva). Esta lente forma una imagen real I1 mayor que el objeto.
Esta imagen debe formarse a una distancia menor que la distancia focal del ocular, va a ser el objeto que incide sobre el ocular, que formará
una imagen I2. Observa que el ocular funciona como una lupa, formando una
imagen virtual del objeto ampliando considerablemente el tamaño de
la imagen final I2.

Fig. 4.83 Formación de imágenes utilizando un microscopio óptico

 Saber más
Los microscopios electrónicos son muy utilizados en la actualidad para
diferentes investigaciones (fig. 4.84). Solo con un propósito cultural
debes saber que este tipo de microscopio la muestra no es iluminada
con luz, sino que se utilizan electrones los cuales impactan contra la
muestra dentro de una cámara de vacío. Los microscopios electrónicos
permiten obtener un nivel muy superior de aumento a los logrados
con lo que son ópticos. Solo por poner un ejemplo con un microscopio
electrónico es posible ver la estructura de una célula o los átomos en
un pedazo de oro.

371

FÍSICA
Otros tipos de microscopios son los de luz ultravioleta, de fluorescencia, de
luz polarizada, los que utilizan rayos X, gases y láser, entre otros.

Fig. 4.84 Microscopio electrónico

Cámara fotográfica
Registrar las experiencias diarias en una imagen les encanta a muchas
personas, tomar fotografías las cuales puedes ver en cualquier momento,
es muy gratificante, en la actualidad nos resulta muy fácil si consideras que
el dispositivo que utilizas te acompaña siempre, el teléfono celular. Pero
no siempre fue así. Las cámaras fotográficas han recorrido un largo camino
hasta llegar a las que usas hoy en día. Sin embargo, en esencia, el principio
de su funcionamiento ha permanecido igual desde sus inicios hasta ahora:
encontrar una buena fuente de luz, encuadrar, enfocar y disparar.

Reflexiona
Alguna vez te has preguntado, ¿cómo funciona una cámara fotográfica?

El antecedente de la cámara fotográfica es la cámara oscura (fig. 4.85).
¿Cómo funciona una cámara oscura?
Esta consiste en una caja con un pequeño orificio en una de sus caras,
a través del cual penetra la luz procedente del exterior, de esta forma se
proyecta la imagen de los objetos sobre la cara opuesta. En la figura 4.86
puedes observar cómo una vela situada fuera de la cámara oscura se refleja en su interior después de que la luz que emite atraviesa el pequeño
orificio. Debido a que la luz se propaga en línea recta, la imagen A’ de la
punta de la llama de la vela (objeto A) se forma en la cara opuesta a donde

372

CAPÍTULO 4
se encuentra el orificio. Sin embargo, el orificio debe ser pequeño; si lo
haces más grande, aumenta la cantidad de luz que penetra en la cámara y
la imagen se vuelve borrosa. Si en lugar del orificio colocas una lente convergente, entonces la imagen que se forma es mucho más nítida.

Fig. 4.85 Cámara oscura

En este principio básico se sustenta el funcionamiento de las cámaras
fotográficas con independencia del tipo que sea.
Antes que existieran las modernas cámaras digitales se usaban las cámaras análogas o de rollo.
Las cámaras digitales al igual que las analógicas son una cámara oscura.
La diferencia más importante entre estas dos tecnologías es el modo en que
los equipos obtienen las imágenes, mientras que en las analógicas (fig. 4.86 a)
la imagen del objeto se forma en la película impregnada de una sustancia
fotosensibles (sensible a la luz) y se revelan posteriormente mediante un
proceso químico; en las digitales (fig. 4.86 b) las imágenes son capturadas
por un sensor electrónico compuesto por múltiples unidades fotosensibles y
desde allí se guardan en otro dispositivo electrónico llamado memoria.

a

b

Fig. 4.86 Cámaras fotográficas: a) análoga; b) digital

373

FÍSICA
Reflexiona
¿Cómo se capta una imagen en las cámaras fotográficas?

Esquemáticamente se puede representar la formación de la imagen de
un objeto fotografiado por una cámara simple tal como se ilustra en la figura 4.87. En esta se representa la trayectoria seguida por dos de los rayos
característicos que parten de uno de los extremos del cuerpo.

Fig. 4.87 Trayectoria seguida por dos de los rayos característicos que parten
de uno de los extremos del cuerpo

 Saber más
¿Cuáles son los componentes de una cámara digital?
En la figura 4.88 se muestran los componentes, por la parte anterior y posterior, de una cámara digital.

Fig. 4.88 Partes de una cámara digital

374

CAPÍTULO 4
Una lente por la cual pasa la luz que formará la imagen a fotografiar la
cual puede ser fija o intercambiable.
•
•
•
•

El visor por el cual se pueda encuadrar el objeto a retratar.
El flash encargado de iluminar la zona cuando existan condiciones de
baja luminosidad.
Un disparador para capturar la imagen.
Un elemento (sensor) que sea sensible a la luz para permitir la captura
de las imágenes.

Un elemento (memoria) que sirva para almacenar las imágenes fotografiadas.

Telescopio
Desde que Galileo Galilei en 1610 lo usara para observar la Luna, el
planeta Júpiter y las estrellas su utilización ha permitido adentrarnos en el
conocimiento de la verdadera naturaleza de los cuerpos celestes.
Los telescopios se utilizan con la finalidad de observar los cuerpos celestes que no pueden ser observados a simple vista (fig. 4.89).

Fig. 4.89 Telescopio

Estos recogen cierta cantidad de luz proveniente del espacio, por ejemplo, de una estrella y la concentra en un punto lo que permite ver objetos
muy lejanos con mucho más detalle que a simple vista.
Los telescopios se dividen en dos grupos, según el tipo de objetivo que
utilizan se clasifican en reflectores y refractores.
Los telescopios reflectores se constituyen de un espejo principal (espejo primario u objetivo), que es un espejo cóncavo de forma parabólica
(no esférica) que permite concentrar la luz en un punto. En la figura 4.90

375

FÍSICA
puedes observar la estructura básica y el funcionamiento de los telescopios
reflectores.

Fig. 4.90 Estructura básica y el funcionamiento de los telescopios reflectores

El diámetro del espejo primario influye notablemente en el área que
es posible observar en el espacio. Mientras mayor sea su diámetro, mayor
será el área colectora. Por tal motivo, los telescopios ópticos se caracterizan por el diámetro del espejo primario.

¿Sabías que…?
El telescopio James Webb se ha convertido en el principal observatorio del
espacio profundo y en las próximas décadas explorará todas las fases de la
historia cósmica.
Este observatorio es un telescopio reflector, su espejo es el encargado de
reflejar la luz infrarroja la cual es recibida por los instrumentos científicos.
Es el espejo más grande que jamás se haya lanzado al espacio, cuenta con
18 segmentos hexagonales, cada uno de 1,3 m de ancho, que unidos funcionan como un único espejo de 6,5 m (fig. 4.91).

Fig. 4.91 Estructura del espejo primario del telescopio James Webb

376

CAPÍTULO 4
Los telescopios refractores poseen como objetivo una lente o serie
de lentes, la cantidad varía según el diseño y calidad que, de forma
análoga al funcionamiento de una lupa, concentran la luz en el foco
(fig. 4.92).

Fig. 4.92 Parte y funcionamiento básico de los telescopios refractores

En astronomía se utilizan los dos tipos de telescopios, cada uno con sus
propias ventajas y limitaciones.

Ojo humano
El ojo humano, el dispositivo óptico más notable que se conoce, es el
receptor que te permite distinguir los cuerpos que te rodean.

Reflexiona
¿Cómo se forma la imagen de los objetos que observas? ¿Cuál de los dispositivos ópticos estudiados coincide con la forma en cómo se representa
la imagen en el ojo?

Para responder estas preguntas primero debes conocer la composición
del ojo humano y la función de cada una de sus partes en el proceso de la
visión.
En la figura 4.93 se presenta la estructura del ojo humano desde lo
externo, sus partes son: el iris, la córnea, la pupila y la esclerótica. Cada
una de estas cumple una función en la visibilidad de los objetos que te
rodean.

377

FÍSICA

Fig. 4.93 Estructura del ojo humano

El ojo tiene la forma de un globo aproximadamente esférico, de un diámetro comprendido entre 2,3 y 2,5 cm (fig. 4.94). Los medios transparentes
que lo constituyen (córnea, humor acuoso, cristalino y humor vítreo) actúan,
en conjunto, como una lente convergente de 1,7 cm de distancia focal, aproximadamente. La luz penetra en el ojo por la pupila, la cual es una abertura
que hay en el iris. Mientras menor sea la iluminación de los objetos que observamos, mayor será la abertura de la pupila. Este mecanismo de regulación
se realiza automáticamente, sin que seamos conscientes de esto. En la retina,
la cual constituye una especie de pantalla se forma una imagen invertida del
objeto que miramos. La sensación visual se produce cuando la luz incide en
las terminaciones nerviosas de la retina pasando a través del nervio óptico al
cerebro que es el encargado de rectificar la imagen y reinterpretarla.

Fig. 4.94 Formación de la imagen en el ojo

378

CAPÍTULO 4
Desde el punto de vista óptico, el ojo humano, puede representarse
como una lente convergente y la pantalla que es la retina. La distancia
entre la lente y la pantalla es fija y no varía al mirar objetos a diferente
distancia, unos más cercanos y otros más alejados.
El ojo humano tiene un sistema complejo y altamente sofisticado
que le permite enfocar los objetos a diferentes distancias y asegurarse
de que la imagen se produzca claramente sobre la retina, independientemente de la distancia del objeto. Este proceso se conoce como
acomodación y se logra mediante ajustes en la forma del cristalino y la
convergencia de los ejes visuales.

Actividad
1.

Investiga qué función realiza cada uno de los elementos señalados
en la figura 4.94 y cómo el ojo regula que la imagen se produzca
sobre la retina, independientemente de la distancia objeto.

Existen personas que presentan diferentes afectaciones en la visibilidad de los objetos, para solucionar estos defectos visuales usualmente se
utilizan lentes que forman parte de lo que comúnmente conocemos como
espejuelos. En función de la discapacidad se emplean diferentes tipos de
lentes.
Los problemas visuales más comunes y que son corregibles con lentes
son la miopía y la hipermetropía.
La miopía se debe a una deformación por alargamiento del globo ocular. El ojo miope enfoca correctamente en la retina los objetos cercanos.
Sin embargo, el punto focal correspondiente a la visión lejana se forma
delante de la retina. La consecuencia es una visión borrosa de los objetos
alejados. Se corrige con el uso de lentes divergentes (fig. 4.95).

Fig. 4.95 Formación y corrección de la imagen en una persona que padece
de miopía

379

FÍSICA
Por otra parte, la hipermetropía, es la alteración opuesta a la miopía. El
segundo punto focal del ojo se encuentra detrás de la retina. El ojo hipermétrope ve bien de lejos (debe acomodarse) pero mal de cerca. Se corrige
con el uso de lentes convergentes (fig. 4.96).

Fig. 4.96 Formación y corrección de la imagen en una persona que padece
de hipermetropía

Otros problemas visuales que pueden corregirse con el uso de lentes
son el astigmatismo (imperfección en la curvatura del ojo que causa visión
borrosa), para el que se utilizan lentes cilíndricas, para la Vista cansada o
presbicia (pérdida gradual de la capacidad para ver objetos de cerca, debido al envejecimiento) se utilizan gafas bifocales o cristales progresivos que
pueden considerarse como un conjunto de diversas lentes de diferente
potencia.
Después de estudiados algunos de los dispositivos ópticos más utilizados te habrás podido percatar de la similitud que existe entre la formación
de imágenes en el ojo humano y una cámara fotográfica.

Un instante con la tecnología
Más información sobre los fenómenos luminosos y Óptica en general puedes encontrarla en el sitio de Física en el Portal CubaEduca en el tema de
dedicado al estudio de la Óptica. Además de aspectos relacionados con
el tema podrás acceder a videos y galerías de imágenes relacionados con
dicho contenido.

Física en acción
1. Construye una cámara oscura tal como se presentó anteriormente y coloca un cristal de aumento en el orificio (puede ser de unos espejuelos
en desuso) o una lupa. ¿Qué características tiene la imagen obtenida en
la superficie traslúcida posterior a la cara donde se encuentra el orificio?

380

CAPÍTULO 4
Tareas
1.

Compara entre sí la formación de imágenes en una cámara fotográfica y en la retina del ojo humano.

2.

Un objeto situado cerca del ojo no puede enfocarse en la retina, pero
si entre estos se coloca una lupa, entonces queda enfocado y se ve
aumentado. ¿Cómo se explica esto?

3.

Explica el principio de funcionamiento de: un microscopio y de un
telescopio reflector.

Autoevalúate
1.

Completa los espacios en blanco
Denominas luz visible a aquella parte del espectro de las ondas
______________ a la que el ojo humano es sensible, es decir, que es
capaz de producir la visión.
La rama de la física que estudia los procesos relacionados con la luz
se denomina ______________.
Las ondas electromagnéticas de frecuencias inferiores a las que provocan la sensación de rojo se denominan ______________ y las de
frecuencias superiores a las que producen la sensación de violeta,
______________.

2.

Selecciona la o las ideas correctas.
a) _____ Para ver los objetos basta con que el cuerpo emita luz o refleje la luz que incide sobre esta.
b) _____ Un objeto parece rojo cuando refleja la luz roja mejor que
la de otros colores.
c) _____ La visibilidad de los objetos que nos rodean también depende de la iluminación y del contraste.

3.

Selecciona la respuesta correcta.
Al mirar un objeto cualquiera, la luz procedente de este que llega a
nuestros ojos inevitablemente se ha cruzado en su camino con la luz
emitida por otros muchos cuerpos. ¿Influirá esto en la visión del cuerpo?
a) _____ Sí, porque en su recorrido hasta nuestros ojos la luz procedente de otros cuerpos se mezclan cuando se cruzan.

381

FÍSICA
b) _____ No, porque la luz que emite se propaga en línea recta y al
cruzarse con otros haces luminosos en su recorrido hacia nuestros
ojos se produce una interferencia.
c) _____ No, porque los haces luminosos se comportan de forma independiente, aunque se crucen en su recorrido no se mezclan.

4.

Relaciona el tipo de espejo con las características de la imagen que
corresponde (tabla 4.3.).
Tabla 4.3
Tipo de espejo

Característica de las imágenes

a) Cóncavo

______La imagen siempre es virtual, derecha y menor
que el objeto.

b) Plano

____La imagen puede ser real o virtual e invertida o
derecha.

c) Convexo

____La imagen es virtual, simétrica y derecha.

5.

Selecciona la respuesta correcta.
¿Cuáles son las condiciones necesarias para que en un espejo cóncavo se obtenga una imagen con las características siguientes: real,
invertida y menor que el objeto?
a) ___Cuando el objeto se encuentra entre el foco y el espejo.
b) ___Cuando el objeto se encuentra entre el foco y el centro óptico (C).
c) ___Cuando el objeto se encuentra después del centro óptico (C).

6.

La figura 4.97 representa el recorrido de un haz de luz que atraviesa
dos medios ópticamente diferentes. Selecciona las respuestas correctas de acuerdo a los detalles que se muestran en la figura.

Fig. 4.97 Recorrido de la luz al incidir en la superficie de separación entre dos
medios con diferentes propiedades ópticas

382

CAPÍTULO 4
a) Están representados los fenómenos de reflexión y refracción de la
luz.
b) Cuando el haz de luz pasa del aire al agua, el ángulo de refracción
es menor que el de incidencia.
c) El nombre que reciben los rayos representados es:
1 (rayo refractado)
2 (rayo reflejado)
3 (rayo incidente)

7.

La figura 4.98 representa un espejo plano y una parte de la trayectoria seguida por un rayo de luz que incide sobre este.

Fig. 4.98 Parte de la trayectoria seguida por un rayo de luz

a) ¿Cuál de las representaciones siguientes (fig. 4.99 a, b y c) corresponde al fenómeno representado?

a

b

c

Fig. 4.99 Posibles trayectorias de la dirección de propagación
del rayo luminosos representado en la figura 4.97

383

FÍSICA
8.

La figura 4.100 representa el recorrido de tres rayos característicos
que salen del extremo A del objeto en forma de flecha AO. Selecciona la respuesta correcta.

8.1 Selecciona el dispositivo óptico utilizado:
– lente convergente.
– espejo cóncavo.

8.2 ¿Este diagrama puede corresponder al utilizado en una cámara fotográfica? Argumenta.

Fig. 4.100 Formación de la imagen a través de una lente convergente

9.

La figura 4.101 representa la obtención de la imagen (I) de un objeto
(O) situado frente a una lente convergente (L). ¿Qué le ocurriría a la
imagen del objeto (O) si fuese traslado hasta el punto X?

9.1 Seleccione la respuesta correcta:
–
–
–
–
–

La imagen aumentaría de tamaño y continuaría invertida.
La imagen continuaría del mismo tamaño y continuaría invertida.
La imagen continuaría del mismo tamaño y fuera derecha.
La imagen disminuiría de tamaño y continuaría invertida.
La imagen disminuiría de tamaño y fuera derecha.

Fig. 4.101 Modelación de cómo se forma la imagen en una lente convergente

384

CAPÍTULO 4
9.2 Argumenta tu selección.
10. Uno de los componentes principales de un proyector de cine, es
la lente. ¿Qué tipo de lente se emplea y dónde debe colocarse la
película para que la imagen que aparece en la pantalla tenga las
características que posee?
a) La lente debe ser convergente y la película se colocaría entre la
lente y el foco.
b) La lente debe ser convergente y la película se colocaría entre el
foco (F) y el doble foco (2F).
c) La lente debe ser convergente y la película se colocaría después
de doble foco (F2).
d) La lente debe ser divergente y la película se colocaría entre el foco
(F) y el doble foco (2F).

Tareas finales del capítulo
1.

Describe cómo verías los objetos que te rodean si no tuvieran la propiedad de reflejar la luz.

2.

¿Cómo es posible que si la luz del Sol no penetra directamente por la
ventana de una habitación esta se vea con tanta claridad?

3.

Dibuja el esquema de la llama de una vela y de una pantalla situada
en frente a esta. Traza el esquema de un pedazo de cartulina con un
orificio, colocado entre la llama y la pantalla.
a) Traza una línea que comience del extremo superior de la llama y
otra de su extremo inferior, de modo que pasen a través del orificio y lleguen hasta la pantalla.
b) ¿Qué propiedad de los haces luminosos has tenido en cuenta,
cuando trazaste las líneas anteriores?
c) ¿Qué puedes decir a partir del diagrama, acerca de las características que tendría la imagen en la pantalla si se realizara el
experimento? ¿Sería derecha o invertida? ¿Aumentaría o disminuiría su tamaño al alejar la pantalla del orificio?

4.

En la pantalla de una “cámara obscura” se obtienen las imágenes de dos
objetos situados frente al orificio. Realiza el esquema del experimento y
explica cómo se manifiesta la independencia de los haces luminosos.

385

FÍSICA
5.

¿Qué colores son mejor reflejados al incidir la luz del Sol sobre los
objetos siguientes?
a) una hoja de papel blanco;
b) la saya o pantalón de tu uniforme;
c) una hoja de papel negro.

6.

Realiza los esquemas de:
a) una superficie perfectamente plana;
b) una superficie rugosa (con ondulaciones).

6.1 Representa en cada caso el esquema de un haz luminoso ancho que
incide sobre la superficie con cierto ángulo. Utiliza la segunda ley de
la reflexión y representa la trayectoria que siguen varios de los rayos
luminosos cuando inciden sobre las superficies.

7.

Si todos los objetos que hay en tu aula tuvieran las superficies pulidas
(fueran espejos) te sería difícil tener visión de estos.
a) ¿Qué tipo de reflexión se produciría en estos objetos?
b) ¿Qué importancia tiene que dichas superficies sean rugosas?
c) ¿Qué tipo de reflexión se produce en estas superficies?

8.

La observación de la superficie del mar desde un submarino que
se encuentra a poca profundidad, o de un campo de batalla desde
un refugio, se realiza con un instrumento denominado periscopio
(fig. 4.102). Explica su funcionamiento.

Fig. 4.102 Periscopio

386

CAPÍTULO 4
9.

Selecciona la respuesta correcta:
Una pecera esférica de paredes finas se coloca dentro de otra pecera
rectangular. Dos rayos de luz atraviesan ese sistema (fig. 4.103), que
representa una sección transversal del conjunto.
La pecera esférica desempeña la función de:
–
–
–
–
–

espejo cóncavo
espejo convexo
prisma
lente divergente
lente convergente.

Fig. 4.103 Pecera esférica

10. Un objeto AB, que tiene forma de flecha, se coloca de modo que
uno de sus extremos se encuentra sobre el eje óptico principal de
un espejo cóncavo cuya distancia focal es igual a 3 cm. Construye
la imagen del objeto AB cuando este se encuentra a las distancias
siguientes del polo del espejo:
a) 2,0 cm
b) 5,0 cm
c) 8,0 cm

11. En la figura 4.104 tenemos un objeto O y su imagen I producida por
un espejo esférico de eje e.
a) ¿Este espejo esférico es cóncavo o convexo? Justifica tu respuesta.
b) Gráficamente, determina el vértice, el foco, y el centro de curvatura del espejo esférico.

387

FÍSICA

Fig. 4.104 Representación del objeto y su imagen formada frente a un espejo
esférico

12. La figura 4.105 representa un objeto AB y su imagen A’B’, obtenida
en reflexión por un espejo cóncavo de eje óptico e y foco (F). Determina gráficamente, el centro de curvatura (C) del espejo, el vértice
(V) y el valor del radio de curvatura del espejo.

Fig. 4.105 Representa el objeto y su imagen obtenida en un espejo esférico

13. Cuando la luz llega a un cuerpo opaco se produce fundamentalmente
el fenómeno de la reflexión de la luz, sin embargo, cuando incide en
la superficie de separación entre dos medios transparentes con diferentes velocidades de propagación de la luz, gran parte de la misma
cruza de un medio a otro y se refracta. Aplica las leyes de la refracción
y continúa la trayectoria aproximada del rayo de luz representado en
la figura 4.106. Justifica en cada caso.

Fig. 4.106 Trayectoria de un rayo de luz que incide en la superficie
de separación entre dos medios

388

CAPÍTULO 4
14. Observa la figura 4.107 que muestra la trayectoria de un rayo de luz
que pasa del aire al vidrio y responde.
a) ¿Está el vidrio a la derecha o a la izquierda del dibujo?
b) ¿La luz incide desde la derecha o desde la izquierda?

Fig. 4.107 Trayectoria de un rayo de luz que pasa del aire al vidrio

15. En la figura 4.108 aparece un pececito en una pecera que es observado desde la posición que se indica.
a) Representa el recorrido realizado por el haz de luz que permite que el observador vea al pez desde la posición que se
encuentra.
b) ¿Por qué la imagen que percibe el observador es virtual?

Fig. 4.108 Pececito nadando en una pecera

16. Los rayos incidentes (i) y refractados (R) en la superficie de
separación entre el medio (1) y los medios (2) y (3), respectivamente se observan en la figura 4.109. Representa gráficamente

389

FÍSICA
la refracción de un rayo de luz que pase de un medio como el (2)
a otro como el (3).

Fig. 4.109 Representación de rayos de luz incidentes (i) y refractados (R) en la
superficie de separación entre dos medios

17. Las lentes son cuerpos transparentes limitados por caras curvas y en
estas se produce fundamentalmente la refracción de la luz.
a) ¿Qué tipos de lentes conoces?
b) ¿Por qué se le llaman así?
c) Representa cada una de las lentes mencionadas con sus puntos
notables y ejemplifica en estas los rayos notables.

18. Dibuja una lente convergente con una distancia focal de 2,5 cm.
a) Localiza la imagen de un objeto AB situado a 4 cm de la lente; utiliza los rayos notables estudiados. ¿Cuáles son las características
de la imagen?
b) Repite el inciso anterior cambiando la posición del objeto AB
para:
Un punto entre F y 2F.
Un punto entre F y la lente.
En el propio 2F.
Diga las características en cada caso.
c) ¿Cuál de los casos anteriores se corresponde con el ejemplo de la
lupa? Argumente su respuesta.

19. Selecciona con una equis (x) la respuesta correcta:

390

CAPÍTULO 4
19.1 La lente en un proyector de cine tiene una distancia focal f. Durante
la proyección, el filme debe estar situado a una distancia de la lente:
–
–
–
–
–

igual a la distancia focal f
igual al doble de la distancia focal 2f
mayor que el doble de la distancia focal f
menor que el doble de la distancia focal 2f mayor que 2f
menor que f

19.2 Argumente tu selección.
20. Selecciona con una equis (x) el elemento óptico fundamental que
utiliza una lupa o un microscopio:
–
–
–
–
–

un prisma
una lente convergente
un espejo esférico convexo
un espejo esférico cóncavo
una lente divergente.

21. En la figura 4.110 se muestran varios de los fenómenos estudiados en
el capítulo 4.
a) Identifícalos.
b) Caracterízalos.
c) Describe un hecho donde se ponga de manifiesto cada uno de
estos.

Fig. 4.110 Fenómenos ópticos

22. Menciona las diferencias que existen entre la propagación de las
oscilaciones sonoras y las electromagnéticas (ondas de radio y televisión, luz).

391

ANEXO
Guía para el Trabajo Experimental en el Laboratorio
de Física
Introducción
El estudio de la Física no solo implica comprender teorías, sino también
explorar el mundo a través de la experimentación. Este anexo te guiará
en la realización de actividades científico-investigativas, con el aprovechamiento los recursos del laboratorio de tu escuela. Aprenderás a:
•
•
•
•

Manipular equipos e instrumentos con seguridad y precisión.
Diseñar montajes experimentales.
Analizar datos y elaborar informes científicos.
Minimizar errores en tus mediciones.

Estructura del Informe de Laboratorio
Los resultados de cada práctica experimental se recogen en un informe
que incluye:
1. Título del trabajo: Breve y descriptivo.
2. Objetivos: Qué se pretende demostrar o medir.
3. Materiales e instrumentos: Lista detallada.
4. Esquema del montaje: Dibujo o diagrama de la instalación.
5. Procedimiento: Pasos seguidos y datos recopilados (usar tablas).
6. Cálculos y análisis: Respuestas a preguntas, gráficos (si aplica).
7. Conclusiones: Reflexiones sobre los resultados obtenidos y las posibles
fuentes de error.
Nota: El informe se comienza a elaborar durante la clase y se entrega
cuando indique el profesor.

393

FÍSICA
Reglas para el uso de instrumentos de medición
Reglas generales
1. Conocimiento de su funcionamiento, escalas y cuidados de cada uno.
2. Aseguramiento de las mediciones precisas y evitar daños.
Reglas específicas
1. Elige el instrumento de acuerdo a la magnitud que vas a medir (ejemplo: amperímetro para medir la corriente eléctrica).
2. Identifica cada uno de los componentes que lo conforman.
3. Caracterízalo técnicamente:
– Nombre del instrumento.
– Magnitud que mide y su unidad.
– Escalas y rango (ejemplo: amperímetro con escalas de 5 A, 50 mA,
500 mA).
– Valor de la menor división: Se calcula la resta de dos valores consecutivos y se divide entre cantidad de divisiones que posee (ejemplo:
escala de 5 A-0.1 A por división).
4. Verifica que el indicador esté en cero antes de medir (ajuste del cero).
5. Posición correcta del observador (evitar error de paralaje).
6. Expresar correctamente el resultado con la unidad y la magnitud adecuada (ejemplo: 19.1 cm o 191 mm para la longitud de un lápiz).
Causas de incertidumbre y cómo reducirlas
1. Instrumento defectuoso: Usa equipos en buen estado y calibrados.
2. Limitaciones del observador: Mantén concentración, buena visión y
postura adecuada.
3. Método correcto: Dominio del algoritmo para la medición antes de comenzar.
4. Condiciones ambientales: Controla luz, ruido, humedad y vibraciones.
Consejo clave: Realiza múltiples mediciones y calcula el promedio para
mayor exactitud.
Exactitud y Precisión
– Exactitud: Depende de la menor división del instrumento (ejemplo: una
regla milimetrada es más exacta que una graduada en centímetros).
– Precisión: Se logra al repetir mediciones en condiciones controladas.

394

ANEXO
Tablas de Organización para el estudio
Tabla 1: Magnitudes físicas básicas
Magnitudes

Símbolo

Unidades
de medida

Instrumentos
de medición

Símbolo

Unidades
de medida

Instrumentos
de medición

Ejemplo:
Magnitudes
Tiempo

t

Segundo (s)

Cronómetro

Intensidad de la
Corriente eléctrica

I

Amperio (A)

Amperímetro

Actividad: Completa esta tabla con otras magnitudes estudiadas.
Tabla 2: Caracterización de Instrumentos
Nombre del instrumento:
Escala

valor menor

Magnitud
física

Unidad
de medida

valor mayor

Menor división

Magnitud física:
Intensidad
de la corriente
eléctrica

Unidad
de medida
Amperios (A)

Ejemplo:

Nombre del instrumento:
Amperímetro
Escala

valor menor

valor mayor

Menor división

0–5 A

0A

5A

A

0–50 mA

0 mA

50 mA

1,0 mA

0–500 mA

0 mA

500 mA

10 mA

395

FÍSICA
Prácticas de Laboratorio
Hojas de trabajo
Trabajo de laboratorio 1: Período y Frecuencia de un Péndulo.
Objetivo: Medir el período (T) y la frecuencia (f) de de un sistema oscilatorio (péndulo o cuerpo-resorte).
Materiales: Soporte universal, hilo (cordel), cuerpo metal (diferentes
masas), resorte (diferentes), cronómetro, regla graduada.
Procedimiento:
1. Montaje:
Caso uno: Cuelga el cuerpo de metal en el cordel de 15 cm y 30 cm.
Caso dos: Cuelga el cuerpo de metal en un resorte.
2. Seleccione:
• La posición respecto a la cual se comenzará a medir el tiempo, amplitud (A), menos de 5 cm, para esto se utiliza la regla graduada.
• La cantidad de oscilaciones completas que se debe realizar (hasta 10).
Indicaciones para realizar el trabajo:
1. Observa el instrumento de medición y completa la tabla de caracterización (tabla 3).
2. Comienza la actividad y determina el tiempo que demora la cantidad
seleccionada de oscilaciones completas que se deben producir. Anota el
resultado en la tabla 3 y repite la actividad al menos 3 veces.
3. Determina el valor de la frecuencia de las oscilaciones, emplee los datos
obtenidos para su ecuación.
4. Halla el período de las oscilaciones, emplee las dos posibilidades con las
ecuaciones y complete la tabla 3.
Registra datos en la tabla 3:
Número de
actividades
1
2
3

396

Número de
oscilaciones
(n)

Tiempo
empleado
(s)

Frecuencia
(Hz )

Período
(s)

ANEXO
Conclusión: Se realiza un resumen con los resultados de las actividades
propuestas, es importante tener en cuenta las incertidumbres en la medición.
Trabajo de laboratorio 2: Electrización de Cuerpos.
Objetivo: Observar interacción entre los cuerpos electrizados.
Materiales: Peine o tubo de plástico, agitador de vidrio, papelitos, péndulo que cuelga una poliespuma o un pequeño tubito de papel metálico,
papel periódico, tela de seda.
Procedimiento:
1. Frota el peine (tubo de plástico) con papel periódico y el agitador de
vidrio con tela de seda, acércalos a los papelitos. ¿Qué ocurre?
2. Usa ambos péndulos para detectar si los cuerpos están electrizados y
contesta:
– ¿Por qué los objetos se atraen o repelen?
– ¿Cómo se transfiere la carga eléctrica?
– Justifica en cada caso.
Conclusión: Se realiza un resumen con los resultados de las actividades
propuestas.
Trabajo de laboratorio 3: Circuitos eléctricos sencillos.
Objetivo: Construir circuitos eléctricos sencillos.
Normas de Seguridad:
–
–
–
–

Manos secas.
Realizar la actividad en superficie secas y alejada de recipientes con agua.
Usa fuente de 12 V (comienza en voltaje mínimo).
El bombillo debe estar encendido solo el tiempo necesario para su uso,
de esta forma se evita el sobrecalentamiento y como medida de ahorro.
– Mantenga el puesto de trabajo organizado para evitar la rotura de algún instrumento o material por descuido.
Materiales: Conjunto de electricidad, fuente de corriente eléctrica, conductores, portabombillo, bombillo e interruptor.
Montaje:
1. Dibuja el circuito de una linterna (fuente-interruptor-bombillo).
2. Selecciona los dispositivos de electricidad aquellos que debes utilizar,
apóyate en el esquema. Comprueba que la fuente se encuentre en su
mínimo valor.

397

FÍSICA
3. Monta el circuito sin conectar la fuente, espere verificar si la conexión
es correcta en cada puesto de trabajo.
4. Conecta la fuente y eleve el voltaje hasta 4 V, enciende la fuente y
cierra el circuito. Observa y describe lo ocurrido.
Conclusión: Se realiza un resumen con los resultados de las actividades
propuestas.
Trabajo de laboratorio 4: Medición de la intensidad de la corriente eléctrica en diferentes partes del circuito. El amperímetro.
Objetivo: Medir la intensidad de la corriente eléctrica en diferentes
partes de un circuito eléctrico simple, con la ayuda de un amperímetro.
Instrumentos y materiales necesarios: Conjunto de electricidad, fuente
de corriente, conductores, portabombillo, bombillo, interruptor y amperímetro.
Indicaciones para el trabajo:
1. Observa el instrumento de medición y completa la tabla de caracterización (tabla 4).
Nota: El amperímetro debe estar conectado en el campo de mayor
alcance de su escala al inicio de la realización del experimento como
medida de protección.
2. Dibuja en la libreta el esquema de un circuito eléctrico compuesto por
los equipos y materiales mencionados anteriormente, donde el amperímetro quede instalado a la derecha del bombillo.
3. Realiza el montaje del circuito. Conéctelo.
4. Mide la intensidad de la corriente según la indicación del amperímetro.
Registra el resultado en la tabla 4.
Tabla 4
Magnitud física

Primera ubicación
del amperímetro

Segunda ubicación
del amperímetro

Intensidad de la corriente

5. Desconecta el circuito.
6. Instala el amperímetro en la parte izquierda del bombillo. Conecta
nuevamente el circuito.
7. Mide la intensidad de la corriente según la indicación del amperímetro.
Registra el resultado en la tabla.

398

ANEXO
8. Desconecta el circuito.
9. Responde las siguientes preguntas:
a) ¿Para qué se utiliza el amperímetro?
b) ¿Cómo se conecta al circuito?
c) ¿Existieron diferencias en los valores de las dos mediciones realizadas?
Conclusión: Se realiza un resumen con los resultados de las actividades
propuestas, es importante tener en cuenta las incertidumbres en la medición.
Trabajo de laboratorio 5: Medición de la tensión eléctrica en diferentes
partes del circuito. El voltímetro.
Objetivo: Medir con la ayuda de un voltímetro la tensión eléctrica en
diferentes partes de un circuito eléctrico simple.
Instrumentos y materiales necesarios: Fuente de corriente, dos
bombillos de 6 V, interruptor, conductores de unión y voltímetro (ver
anexo 2).
Indicaciones para el trabajo:
1. Observa el instrumento de medición y completa la tabla de caracterización (tabla 5).
Nota: El voltímetro debe estar conectado en el campo de mayor alcance
de su escala, al inicio de la realización del experimento como medida
de protección.
2. Dibuja el esquema de un circuito eléctrico compuesto por los
equipos y materiales anteriormente seleccionados. Coloca los
bombillos en serie, el voltímetro se representará en paralelo al
primer bombillo.
3. Realiza el montaje del circuito. Conecta el circuito y mide la tensión
según la indicación del voltímetro. Registra el resultado en la tabla 5.
Tabla 5
Magnitud
física

Primera
ubicación
del voltímetro

Segunda
ubicación
del voltímetro

Tercera
ubicación
del voltímetro

Tensión de la
corriente

399

FÍSICA
4. Desconecta el circuito.
5. Instala el voltímetro en el otro bombillo. Mide la tensión según la indicación del voltímetro. Registra el resultado.
6. Desconecta el circuito.
7. Instala el voltímetro en los extremos de los dos bombillos (terminales).
Conecta nuevamente el circuito. Mide la tensión de la corriente según
la indicación del voltímetro. Registra el resultado en la tabla.
8. Desconecta el circuito.
9. Responde las siguientes preguntas:
a) ¿Para qué se utiliza el voltímetro?
b) ¿Cómo se conecta al circuito?
c) ¿Existieron diferencias en los valores de las tres mediciones realizadas?
Conclusión: Se realiza un resumen con los resultados de las actividades
propuestas, es importante tener en cuenta las incertidumbres en la medición.
Trabajo de laboratorio 6: Estudio de relación entre la intensidad de la
corriente y la tensión en un resistor.
Objetivo: Demostrar experimentalmente la relación que existe entre la
tensión y la intensidad de la corriente en un resistor.
Instrumentos y materiales necesarios: fuente de corriente, dos resistores de diferente resistencia (o un resistor de resistencia variable o
reóstato), interruptor, conductores de unión, amperímetro y voltímetro
(ver anexo 2).
Indicaciones para realizar el trabajo:
1. Dibuja el esquema de un circuito eléctrico compuesto por los equipos y
materiales mencionados anteriormente, donde se utilice el resistor de
menor resistencia.
2. Instala un amperímetro que mida la intensidad en el circuito y un voltímetro que mida la tensión en los terminales del resistor.
Experimento 1: Seleccione en la fuente el voltaje de 4 V y lea en los
instrumentos correspondientes la tensión en el resistor y la intensidad de
la corriente en el circuito. Anote los resultados en la tabla 6 a. Repite la
operación, pero cambia el voltaje de la fuente a 6 V y a 8 V, y completa la
tabla.

400

ANEXO
Experimento 2: Cambia en el circuito el resistor por otro de resistencia
diferente. Si utilizaste un resistor variable, cambia el selector de la resistencia a otra posición. Repite las mediciones realizadas en el experimento
anterior y completa los datos en la tabla 6 b.
Tabla 6 a
Experimento 1 Con el primer resistor de menor resistencia (50 Ω)
Tensión U (V)

Intensidad I (A)

U/I (Ω)

Tabla 6 b
Experimento 2 Con otro resistor de mayor resistencia (100 Ω)
Tensión U (V)

Intensidad I (A)

U/I (Ω)

3. ¿Qué relación de dependencia existe entre la tensión y la intensidad de la corriente en cada caso? ¿Es igual en cada resistor este
cociente? ¿Cómo se denomina esta relación? ¿En qué unidades se
expresa?
Conclusión: Se realiza un resumen con los resultados de las actividades propuestas, es importante tener en cuenta las incertidumbres en la
medición.
Trabajo de laboratorio 7: Ley de inducción electromagnética de Faraday.
Objetivo: Demostrar experimentalmente la ley de inducción electromagnética de Faraday.
Instrumentos y materiales necesarios: fuente de corriente, imán recto
(el que aparece en el set de electromagnetismo), conductores, galvanómetro, dos bobinas y núcleo de hierro.

401

FÍSICA
Indicaciones para realizar el trabajo:
1. Conecta una bobina al galvanómetro. Mueve el imán dentro de la bobina. Observa la deflexión de la aguja en el galvanómetro. Explica lo
ocurrido.
2. Mantén conectada la bobina al galvanómetro y monta un circuito con
otra bobina conectada a la fuente de corriente y al interruptor. Une ambas con el núcleo de hierro. Abre y cierra el interruptor varias veces y
observa la deflexión de la aguja en el galvanómetro. Explica lo ocurrido.
3. Repite la actividad anterior con el interruptor cerrado y mueve ambas
bobinas, una con respecto a la otra, mantén el núcleo de hierro dentro
de las bobinas. Observa la deflexión de la aguja en el galvanómetro.
Explica lo ocurrido.
Conclusión: Se realiza un resumen con los resultados de las actividades
propuestas.
Trabajo de laboratorio 8: Propagación rectilínea de la luz.
Objetivo: Comprobar el carácter rectilíneo de la luz en su propagación.
Instrumentos y materiales necesarios: Banco óptico compuesto por:
dos carriles, una escala graduada, cuatro soportes de sujeción, fuente de
corriente de 12 V, foco de 12 V, pantalla, objeto en forma de 1.
Indicaciones para realizar el trabajo:
1. Coloca en el banco óptico en este orden: el foco, el objeto en forma de
1 y la pantalla.
2. Conecta el foco a la fuente, enciéndala y responde:
– ¿Qué observas en la pantalla?
– ¿Qué tamaño tiene la imagen obtenida comparada con él objeto en
forma de 1?
– ¿Qué se ha demostrado?
3. Mueve el objeto y la pantalla y repite la actividad. ¿Qué observas?
Conclusión: Se realiza un resumen con los resultados de las actividades
propuestas, es importante tener en cuenta las incertidumbres en la medición.
Trabajo de laboratorio 9: Formación de imágenes en lentes convergentes.
Objetivo: Obtener imágenes en lentes convergentes con la utilización
de los dispositivos ópticos.

402

ANEXO
Instrumentos y materiales necesarios: banco óptico compuesto por:
dos carriles, una escala graduada, cuatro soportes de sujeción, fuente de
corriente de 12 V, foco de 12 V, dos lentes convergentes, pantalla, objeto
en forma de 1, lápiz, pantalla traslúcida. (Ver anexo 2).
Indicaciones para el trabajo:
1. Selecciona de la caja de óptica, dos lentes convergentes (2 cada equipo)
y un estudiante sostendrá una lente con la mano a cierta distancia de
sus ojos (40 cm) y otro estudiante hará lo mismo con la otra lente.
– Con la otra mano, sostiene el lápiz en posición vertical hasta lograr
visualizar su imagen nítida a través de la lente.
– Luego, mueve el lápiz alejándolo o acercándolo a la lente hasta que
para ambos casos logres visualizar el lápiz.
– Describe las características de la imagen observada, en cada caso,
completa la tabla siguiente (tabla 7).
Tabla 7
Posición del objeto

Características

Cerca de la lente
Lejos de la lente

2. Localiza con la lente la cara de tu compañero:
– Diga las características de la imagen.
– Coja la pantalla traslúcida en la otra mano y desplázala entre la
lente y tus ojos hasta observar una imagen nítida de la cara de tu
compañero.
– Describe las características de esta imagen ¿Cómo se explica su formación?
3. Realiza el montaje en el banco óptico con los siguientes elementos:
• Acopla:
–
–
–
–

El foco a la varilla y al primer soporte de sujeción.
El cuerpo objeto a la varilla y al segundo soporte de sujeción.
La lente convergente a la varilla y al tercer soporte de sujeción.
La pantalla a la varilla y al cuarto soporte de sujeción.

403

FÍSICA
• Coloca:
– La lente convergente que coincida con los 40 cm de la escala.
– El foco y el objeto frente a frente, ubica la lente a 25 cm del foco.
• Encienda la fuente.
• Mueve la pantalla hasta localizar una imagen nítida en ella.
• Completa las características de la imagen obtenida en la tabla 7.
Realiza el esquema en la libreta.
• Apaga la fuente.
• Coloca la lente a 20 cm del objeto.
• Mueve la pantalla hasta localizar la imagen nítida en ella.
• Completa las características de la imagen obtenida en la tabla 7.
Realiza el esquema en la libreta.
• Apaga la fuente.
• Coloca la lente a 15 cm del objeto.
• Enciende la fuente.
• Completa las características de la imagen obtenida en la tabla 8.
Realiza el esquema de la obtención de la imagen.
Tabla 8
Posición del objeto

Características

25 cm de la lente
20 cm de la lente
15 cm de la lente

Conclusión: Se realiza un resumen con los resultados de las actividades
propuestas, es importante tener en cuenta las incertidumbres en la medición.
Anexo 1 Algunas unidades de medida empleadas
Unidades de tiempo
1 día equivale a 24 horas
1 hora equivale a 60 minutos
1 minuto equivale a 60 segundos
1 nanosegundo (1 ns) = 10-9 s

404

ANEXO
Unidades de longitud
1 milímetro (1 mm) = 10-3 m
1 centímetro (1 cm) = 10-2 m
1 kilómetro (1 km) = 103 m
1 nanómetro (1 nm) = 10-9 m
Unidades de Masa
1 gramo (1 g) = 10-3 kg
Anexo 2 Tabla de equipos e instrumentos
Tabla 9
Nombre del equipo

1

Resorte Slinky

2

Grupo de estudio de las leyes de
la Óptica

Instrumento

405

FÍSICA
Nombre del equipo

3

Diapasón caja resonancia 440 Hz
Diapasón caja resonancia 220 Hz

4

Metrónomo electrónico

406

Instrumento

ANEXO

5

Amplificador de microcorrientes

6

Equipo de interacciones de las
corrientes paralelas y antiparalelas

407

FÍSICA
Nombre del equipo

7

Carrito con Celda solar

8

Contador digital multifunción

408

Instrumento

ANEXO

9

Bomba de vacío

10

Fuente de alta tensión

409

FÍSICA
Nombre del equipo

11

Juego de aditamentos de la vía
de aire

12

Juego Universal de Física
Incluye las partes:
Juego de varilla cilíndricas de metal d
Presilla tipo G
Presilla doble tipo A
Presilla simple.
Tabla elevadora

410

Instrumento

ANEXO

13

Galvanómetro con amperímetro

411

FÍSICA
Nombre del equipo

14

Galvanómetro

15

Generador de ondas sonoras

412

Instrumento

ANEXO

16

Voltímetro

413

FÍSICA
Nombre del equipo

17

Balanza de tres brazos

18

Balanza de dos platos

414

Instrumento

ANEXO

19

Cubeta de ondas

20

Campana para la bomba de vacío
y timbre

415

FÍSICA
Nombre del equipo

21

Fuente de tensión AC DC 0-20 V

22

Fuente de baja tensión 0-12 V

416

Instrumento

ANEXO

23

Kit para el estudio de fuerza estática

24

Equipo demostrativo de ondas
hertzianas

417

FÍSICA
Nombre del equipo

25

Osciloscopio de pantalla grande

26

Dispersión cromática y composición de la luz blanca

418

Instrumento

ANEXO

27

Conjunto electromagnetismo

419

FÍSICA
Nombre del equipo

28

Núcleo de hierro y bobinas para
el Transformador

29

Set de electromagnetismo 8

420

Instrumento

ANEXO

30

Grupo básico de estudio de la óptica

421

FÍSICA
Nombre del equipo

31

Reóstato

32

Set de mecánica

422

Instrumento

ANEXO

33

Cajita de masas

34

Caja con cuerpos y cordel

423

FÍSICA
Nombre del equipo

35

424

Regla con orificio central y tornillos de ajuste

Instrumento

ANEXO

36

Beaker de 100 ml

37

Erlenmeyer de 100 ml

425

FÍSICA
Nombre del equipo

38

Cronómetro

39

Juego de resortes (8 cajas de 5)

426

Instrumento

ANEXO

40

Termómetro de alcohol (8)

41

Semicírculo (8)

427

FÍSICA
Nombre del equipo

42

428

Juego de cables

Instrumento