MATEMÁTICA OCTAVO GRADO
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-
MATEMÁTICA OCTAVO GRADO
-
2024
-
PDF
-
ESPAÑOL
-
EDITORIAL PUEBLO Y EDUCACIÓN
-
ISBN 978-959-13-4759-6 (Versión digital)
-
MATEMÁTICA
octavo grado
MATEMÁTICA
octavo grado
M. Sc. Susana Acosta Hernández
M. Sc. Oscar Domínguez Escobar
M. Sc. Margarita Gort Sánchez
M. Sc. Lourdes Báez Arbesú
Dr. C. Aurelio Quintana Valdés
M. Sc. Rita M. Cantero Pérez
Dra. C. Luisa García de la Vega
Dra. C. Cristina González Dogil
M. Sc. Jesús Cantón Arenas
Este material forma parte del conjunto de trabajos dirigidos al Tercer Perfeccionamiento
Continuo del Sistema Nacional de la Educación General. En su elaboración participaron maestros,
metodólogos y especialistas a partir de concepciones teóricas y metodológicas precedentes, adecuadas y enriquecidas en correspondencia con el fin y los objetivos propios de cada nivel educativo, de las exigencias de la sociedad cubana actual y sus perspectivas.
Ha sido revisado por la subcomisión responsable de la asignatura perteneciente a la Comisión Nacional Permanente para la revisión de planes, programas y textos de estudio del Instituto Central de
Ciencias Pedagógicas del Ministerio de Educación.
Queda rigurosamente prohibida, sin la autorización previa y por escrito de los titulares del
copyright y bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra
por cualquier medio o procedimiento, así como su incorporación a un sistema informático.
Material de distribución gratuita. Prohibida su venta
Edición y corrección:
► M. Sc. Susana Acosta Hernández
Diseño y cubierta:
► Instituto Superior de Diseño (ISDi)
► Anelís Simón Sosa ♦ María Paula Lista Jorge ♦ Sara Sofía Delgado Méndez ♦ Isell
Rodríguez Guerra ♦ Daniela Domínguez Ramírez ♦ Amanda Serrano Hernández
♦ Rocío de la C. Ruiz Rodríguez ♦ Evelio de la Sota Ravelo ♦ Ana Laura Seco Abreu ♦
Arianna Ruenes Torres ♦ Reynier Polanco S omohano ♦ Celia Carolina Céspedes
Pupo ♦ Elizabeth Diana Fajardo Céspedes ♦ Laura Rosa Armero Fong ♦ Elizabeth
Blanco Galbán ♦ Laura Reynaldo Jiménez ♦ Daniela Arteaga Martínez ♦ Daniela Alpízar Céspedes ♦ Roberto Pérez Curbelo ♦ Ariel Abreu Ulloa ♦ M. Sc. Maité
Fundora Iglesias ♦ Dr. C. Ernesto Fernández Sánchez ♦ D.I. Eric Cuesta Machado ♦
D.I. Julio Montesino Carmona
Ilustración:
► Dariel A. Hernández Pérez
Emplane:
► Yaneris Guerra Turró
© Ministerio de Educación, Cuba, 2024
© Editorial Pueblo y Educación, 2024
ISBN 978-959-13-4758-9 (Versión impresa)
ISBN 978-959-13-4759-6 (Versión digital)
EDITORIAL PUEBLO Y EDUCACIÓN
Ave. 3.ª A No. 4601 entre 46 y 60,
Playa, La Habana, Cuba. CP 11300.
epueblo@epe.gemenide.cu
ÍNDICE
1
El conjunto de los números reales, las estadísticas
y estadística descriptiva��������������������������������� 1
► 1.1 Repaso sobre los números racionales������������������������������� 1
► 1.2 Nuevos números������������������������������������������������� 10
► 1.3 Estadística descriptiva�������������������������������������������� 23
2
Geometría plana y cálculo de cuerpos�������������� 59
2.1 Ángulos en la circunferencia•••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 59
► 2.2 Longitud de la circunferencia y área del círculo••••••••••••••••••••• 88
► 2.3 Igualdad de figuras geométricas en el plano•••••••••••••••••••••• 123
► 2.4 Prisma y pirámide••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 142
►
3
Variables, ecuaciones y funciones������������������ 183
3.1 Sistematización de la traducción de situaciones de la vida al lenguaje
algebraico y viceversa••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 183
► 3.2 Operaciones con monomios y polinomios••••••••••••••••••••••••• 196
► 3.3 Profundización sobre las ecuaciones lineales•••••••••••••••••••••• 217
► 3.4 Funciones lineales••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 246
►
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS •••••••••••••••••••••••• 366
ANEXO������������������������������������������������������������ 427
CAPÍTULO 1
El conjunto de los números reales,
la estadística y estadística descriptiva
“Con el inicio del curso”
¡
Qué vacaciones! ¡Las mejores de mi vida, pues me ocurrieron cosas maravillosas! Y, además, las primeras desde que estoy en secundaria. Ahora,
que dentro de poco comenzará el curso escolar, pienso que tendré nuevas
asignaturas y se mantendrán otras; entre estas la Matemática, asignatura que
siempre me preocupa, aunque en séptimo grado obtuve buenos resultados y
espero que también sea así en octavo grado; haré todo lo posible para lograrlo”.
¡Ya estás en octavo grado! Comienza este capítulo reactivando lo estudiado
de aritmética en séptimo grado; después, conoceremos peculiares números y
ampliaremos lo estudiado sobre la estadística descriptiva.
¡Claro está!, que no faltarán momentos con la Historia, con la cual, pretendemos, y esperamos que así se logre, hacerte más placentero tu aprendizaje y
enriquecer tu cultura, lo que implica que serás un estudiante mejor.
¡Bienvenido seas a este nuevo curso escolar! ¡Éxitos para ti! Esta frase de
nuestro José Martí te llenará de aliento cuando lo necesites: “[…] los estudios
hechos no inspiran más que una profunda vergüenza por lo que todavía nos
queda que estudiar”.1
1.1 Repaso sobre los números racionales
Recordemos algunas de las características más importantes de estos
números.
Ramiro Valdés Galarraga: Diccionario del pensamiento martiano, Editorial de Ciencias
Sociales, La Habana, 2012, p. 198.
¹
1
MATEMÁTICA
En séptimo grado, estudiaste el conjunto de los números racionales, los
a
cuales se pueden representar en la forma , donde: a, b ∈ Z; b ≠ 0.
b
Pensemos, mediante el conocido diagrama de Venn2 (fig. 1.1), qué conjuntos son subconjuntos del conjunto de los números
Q
racionales, por ejemplo:
Q
+
{–0,3; –4} ⊂ Q; {5; –1} ⊄ N; Q+ ⊂ Q; N ⊂ Q; Z ⊂ Q
N
El conjunto de los números racionales es infinito,
Z
pero ya debes haber recordado algunos elementos
que pertenecen a dicho conjunto.
Fig. 1.1
De dos números racionales diferentes, es menor
el que está situado más a la izquierda en la recta
numérica.
16
Por ejemplo, en el fragmento de recta numérica
10
de la figura 1.2 es fácil percatarse de que:
2
16
4
< − ; 1 > –2; 0 > –2; 0 < 1.
1 < 2; −
–2 –1 0
1 2
5
10
5
En el conjunto de los números racionales:
► la adición, la sustracción, la multiplicación, la
división (excepto la división por cero) y la potenciación (con las restricciones que ya conoces),
siempre se pueden realizar; por ejemplo:
4
5
1
2
5
Fig. 1.2
4
1
1 1
1
q ; si el
− ; –7 : 3; –90 : (–2) tienen solución en Q;
81
4 2
3
exponente es cero, la base tiene que ser diferente de cero para poder
efectuar la potenciación; (b0 = 1, con b ≠ 0).
► la extracción de las raíces cuadrada y cúbica no siempre puede realizarse,
pues como sabes la raíz cuadrada de un número racional negativo no
existe en el conjunto de los números racionales, también sucede que la
raíz cuadrada de un número racional no siempre es un número racional,
algo que también puede ocurrir al extraer la raíz cúbica, por ejemplo:
las raíces cuadradas de 144 son 12 y –12, {12; –12} ⊂ Q, pero
como
5 ∉ Q ; la raíz cúbica de –125 es –5 ∈ Q; 3 7 ∉ Q .
17 ∉ Q , así
John Venn (1834-1923) matemático británico. Se destacó por sus investigaciones en la
rama de la Lógica Matemática. Es especialmente conocido por su método de representación gráfica de proposiciones (según su cualidad).
2
2
CAPÍTULO 1
► Las operaciones de adición y de multiplicación en Q son conmutativas y
1
1
1 3
3 1
y 2, 7 5 5 2, 7 .
5 8
8 5
2
2
► La operación de multiplicación en Q es distributiva con respecto a la
asociativas; por ejemplo:
adición, por ejemplo,
2
5 2
2 5
1, 3 1, 3 .
15
4 15
15 4
Recuerda que...
En ejercicios donde aparecen operaciones combinadas con números racionales, hay que tener en cuenta el orden en que se realizan, así como si
intervienen signos de agrupación:
► Primero se calculan las potencias y raíces en el orden en que aparecen.
► Segundo se realizan las multiplicaciones y divisiones en el orden en que
aparecen.
► Tercero se realizan las sumas algebraicas que resultan al final.
► Si intervienen signos de agrupación (paréntesis, corchetes y llaves)
se resuelven estos primero manteniendo el orden establecido anteriormente.
Por ejemplo:
Calcula:
a) 3 22 : (–0,12) + 1
b)
3 64 1 151
= 3 4 : (–0,12) + 1
= 4 1
= 12 : (–0,12) + 1
= 5
= –100 + 1
= −
1
3
1
15
1
15
c) 32 – 12 : 6 + 7
=9–2+7
=7+7
= 14
= –99
Si coleccionaste porcentajes, tal y como te sugerimos en el capítulo 1
del libro de séptimo grado, debes tener una buena cantidad de estos; pues
en incontables circunstancias ilustran y ayudan a comprender fenómenos.
Es muy valioso que tú sepas interpretar la información que se expresa
en tanto por ciento y que significa tantos de cada 100, es decir, la cantidad
3
MATEMÁTICA
de elementos que se toman de cada conjunto de 100. Esta es otra oportunidad de comprenderla ¡No la desperdicies!
Hallar el tanto por ciento de un número.
Ejemplo 1:
En mi grupo de séptimo grado, el 95 % de los estudiantes aprobó la prueba
final de Matemática. Si en total éramos 40, ¿cuántos aprobamos?
95
95 % de 40 =
· 40
100
19
40
20
= 38
Respuesta: Aprobaron 38 estudiantes
¿Qué tanto por ciento es un número de otro?
Ejemplo 2:
Mi grupo de séptimo grado tenía una matrícula de 35 estudiantes y 28 obtuvimos la máxima puntuación en la pregunta de Geometría en la prueba
final. ¿Qué porcentaje de la matrícula logró ese buen resultado?
.
28
100 80
35
Respuesta: El 80 % de los estudiantes alcanzó la máxima calificación en
dicha pregunta.
Hallar el número, conocido un tanto por ciento de él.
Ejemplo 3:
En mi grupo de séptimo grado, 16 estudiantes, lo que representa el 40 % de
la matrícula, tuvieron faltas de ortografía en la prueba final de Matemática.
¿Cuántos estudiantes tenía mi grupo de séptimo grado?
16 :
.
40 16 100
40
100
40
Respuesta: Mi grupo tenía 40 estudiantes.
Con lo estudiado sobre números racionales, puedes resolver los más
variados problemas, proponerte solucionar aquellos que te representen un
mayor reto, pensando en estos todo el tiempo que necesites; ese tiempo
será muy provechoso para mejorar tu sagacidad, por eso:
4
CAPÍTULO 1
► Antes de hacer, trata de entender.
► Busca tu estrategia y llévala adelante.
► Examina a fondo el resultado obtenido.
► Reflexiona acerca de la manera en que pensaste y llega a conclusiones
para el futuro.
Ejercicios
1.
El pequeñísimo gusano del diablo es el organismo terrestre pluricelular
que vive a más profundidad en el planeta; esta especie fue descubierta
a 1,3 km bajo tierra en una mina de oro en Sudáfrica, […], a lo mejor
algún día se encuentre ese u otro organismo en la mina más profunda
del mundo con sus 3 377 m bajo tierra y que también es sudafricana.3
a) Escribe el texto de forma tal que aparezcan números negativos,
representados en una recta numérica vertical que apoye la información.
b) ¿Cuántos metros tendría que trasladarse ese raro gusano para
llegar al punto más bajo de la mina más profunda?
Nota: supón que están dadas todas las condiciones y que va en línea
recta.
c) La catarata más alta de África está en Sudáfrica, es Tugela con
948 m, ¿cuál será la distancia entre el punto en que se ubica el
curioso gusano y el más alto de esta impresionante caída de agua?
Nota: considera que están en una línea recta perpendicular al nivel
del mar.
2.
Si diez niños de cada 100 usan espejuelos, ¿cuántos no usan espejuelos
en un grupo de 400 niños?
3.
Una botella y un tapón cuestan $1,10. La botella cuesta $1,00 más
que el tapón. ¿Cuánto cuesta la botella?
4.
Sean A = – 24 + 35,3
C
3 5 7
16 8 10
B = 18,1 – 3,85 · 6
D
1 3
81
729 :
3
7
Ríos Rodríguez, Marta y Rosa Leiva Gutiérrez: El mundo. Sus banderas, 2009 y Órgano
de prensa Juventud Rebelde, 1.º de junio de 2012.
3
5
MATEMÁTICA
Selecciona la respuesta correcta y márcala con una cruz (X) en la línea
dada.
4.1. En la recta numérica A, B, C y D quedan ubicados aproximadamente como se muwestra en la figura 1.3.
b) ___ DC
a) ___ CD
0 6
c) ___
12 18
CD B
0
6
12
AB
18
A
0 6
d) ___
12
B D C
–6 0 6
18 A
12
B
A
18
4.2. El conjunto formado por A, B, C y D:
a) ___ es subconjunto de los números enteros,
b) ___ solo tiene dos elementos que son números racionales,
c) ___ es infinito,
d) ___ es subconjunto del conjunto de los números racionales.
4.3 Entre los valores de B y D hay:
a) ___ nada más cuatro números racionales,
b) ___ infinitos números racionales menores que –6,
c) ___ solamente cuatro números racionales mayores que –5,
d) ___ cuatro números enteros.
4.4 El opuesto de A y el de C son dos números:
a) ___ racionales mayores que –20
b) ___ racionales menores que –20
c) ___ racionales positivos d) ___ enteros.
5.
Sean E 2 16
G
2
2
3
45
2
17 1 3
2
16 3 28
170 ; F = (–73,44)2 : 4,082 – 331;
Completa de forma tal que se obtenga una proposición verdadera.
a) El conjunto numérico más restringido al que pertenecen los valores
de E, F y G es el de los números _______________.
b) El conjunto formado por los valores de E, F y G es _______________
conjunto de los números _________________.
c) Al compararlos podemos afirmar que E y F son números____________.
d) De E, F y G, el mayor valor es el de ___ porque _____________________.
e) El antecesor de E es _____.
f) El sucesor de F es ______.
6
CAPÍTULO 1
g) El valor de F se ubica entre los números enteros consecutivos ____
y ____.
h) El opuesto de E es igual al ________ de F.
i) Una propiedad de la potencia utilizada para hallar E es
________________.
j) Entre los valores de F y G hay ____ números enteros.
6.
¿Cuál es el valor de la expresión: 25 % de 14?
7.
2
5
Sean: A 8,5 144 y B
12
17
35 33
4
618
a) Calcula A + B
b) ¿A qué dominio numérico más restringido pertenece el resultado
obtenido?
8.
2 3
-2
2
Sean: A 2; ; - ; - 2, 3; 3, 2; - 3; 3 ; - 3
3
2
B 1, 32 12, 986 : 4 , 3
327 4 4 332
49
yC
4
1
7
2 4 19
2
4
0
12
8.1 Ordena los elementos del conjunto A de manera decreciente y
determina:
a) Las parejas de números que multiplicados sean igual al mayor
número entero negativo.
b) La diferencia entre el primer y último número.
c) La base de la potencia que resulta del producto entre los dos
últimos números.
d) El resultado de sustraer el menor negativo no entero del
mayor positivo.
8.2 ¿Entre qué números naturales consecutivos se encuentra el valor
de B?
8.3 ¿Qué fracción hay que adicionarle al valor de C para completar
la unidad?
7
MATEMÁTICA
9.
Las rosas del Ecuador son sus bellas embajadoras ante el mundo. El
sector florícola ecuatoriano ingresó en 2016 cerca de 802 461,25 miles
de dólares, resultado de sus exportaciones. Rusia fue la segunda mejor
compradora con el 14,24 %, aproximadamente 114 246, 96 USD.4
Verifica la información subrayada con los recursos que te brinda el
cálculo porcentual.
10. Desde que, en 2010, en Cuba se amplió el trabajo no estatal, suman
385 775 los trabajadores en este sector, de los cuales 73 118 son jóvenes de entre 18 y 35 años. 5 ¿Qué porcentaje representa dicha cifra
del total?
11. El comercio exterior de China aumentó un 9,7 % interanual en 2018
y llegó a un récord histórico de 30,51 billones de yuanes (4,5 billones
de dólares) por encima del resultado del año 2017.6
¿Cuánto sumó el comercio exterior chino en el año 2017?
12. Francia contaba con sesenta y siete millones doscientos mil habitantes
al concluir el año 2017 y la tasa de empleo de la población de entre
15 y 64 años de edad se establecía en el 65,7 %. 7 ¿Cuántas personas
estaban laborando en el país al concluir el año 2017?
13. Imagina que eres dueño(a) de una
cafetería y parte del anuncio es
como se muestra en la figura 1.4.
a) Si el viernes se paga más que el
sábado y el sábado menos que
el domingo; propón valores
para cada uno de los espacios.
b) ¿Cómo quedaría tu idea si en
vez de decir se reduce a, dijera
se reduce en?
Cafetería Fin de Semana
horas
24
Lo que tengas que pagar se reduce a un:
%
¡Qué te aproveche!
el viernes
el sábado
el domingo
Fig. 1.4
Banco Central del Ecuador. Elaborado por Subgerencia de Análisis e Información.
Google, 20 de marzo de 2019.
4
5
Órgano de prensa Juventud Rebelde, 17 de junio de 2012.
6
Buscado en Google, 20 de marzo de 2019 (http://spanish.peopledaily.com.cn).
Buscado en Google, 20 de marzo de 2019 (http://www.mitramiss.gob.es/es/mundo/
consejerias/francia/trabajar/contenidos/DatosEst.htm).
7
8
CAPÍTULO 1
14. a) Un dependiente vende en la primera hora de trabajo el 20 % de los
60 pomos de perfume que tiene exactamente una caja; si en la segunda hora vende las dos terceras partes del resto, ¿cuántos pomos
quedan en la caja?
b) Si en dos meses se han vendido 320 pomos de perfume, ¿cuántas
cajas se han abierto durante ese tiempo?
15. Una maestra jubilada tenía 196 libros, el 25 % lo entregó a la biblioteca de la secundaria básica más cercana y la tercera parte del
resto la donó a un preuniversitario de la localidad. ¿Con cuántos
libros se quedó?
a) Di si la proposición siguiente es verdadera (V) o falsa (F).
A la secundaria y al preuniversitario la profesora entregó igual
cantidad de libros.
b) Completa para que la proposición sea verdadera:
La profesora se quedó con el ____ % de los libros que tenía.
16. En una lámina de metal se corta un trozo que constituye el 60 % de
dicha lámina. Si el pedazo que queda tiene una masa de 24,2 kg, ¿cuál
es la masa del trozo cortado?
17. Eduardo tiene cuatro botellones de 30 litros cada uno y los quiere
llenar en una fuente que arroja 20 litros por minuto. ¿Cuántos minutos
tardará en hacerlo?
18. Una fábrica produce 24 000 instrumentos agrícolas en un mes. El
30 % de esta producción es de machetes, las tres cuartas partes del
resto en guatacas y lo que queda en otros instrumentos.
a) ¿Cuántos instrumentos de cada tipo se producen en un mes?
b) ¿Qué porciento del total de instrumentos producidos en el mes
corresponden a las guatacas?
c) ¿En qué razón se encuentran el total de otros instrumentos con
respecto al total de guatacas?
19. Cristina dice estar cumpliendo 18 años. Si sabemos que Cristina se
rebaja la cuarta parte de su edad, menos un año, ¿qué edad en años
y meses tiene Cristina?
9
MATEMÁTICA
20. Un trabajador por cuenta propia vende a singulares precios; él tiene
432 dulces, si la cuarta parte son tartaletas y la novena parte del resto
son pasteles, ¿cuántos dulces no son ni tartaletas ni pasteles?
a) Si compra las tartaletas a $15,00 y logra vender todas las que tiene
a $20,00, ¿cuál es su ganancia?
b) Un día tuvo una ganancia de $180,00 por la venta de cierta cantidad
de pasteles que compró a $15,00. Halla la cantidad de pasteles, si
los vendió a $25,00.
21. En un quiosco de mi barrio hay 140 revistas; el vendedor, un profesor
de Matemática jubilado, ha querido medir mi habilidad para resolver
problemas, por eso me ha dicho:
“Las dos séptimas partes de las revistas que tengo son Somos Jóvenes, el
20 % de las que quedan son Juventud Técnica y me quedan 80 revistas”.
¿Tendrá sentido lo que dice?
22. El 75% de los 40 integrantes de un círculo de interés pedagógico
quiere ser maestro primario, la quinta parte del resto, profesores de
matemática y los otros profesores de inglés.
a) ¿Cuántos quieren ser profesores de inglés?
b) ¿Qué porcentaje representa del total, los que quieren ser profesores
de matemática?
23. Forma el número 68, sumando, restando, multiplicando y dividiendo
con estos cinco números: 1 2 3 14 32
24. ¿Cuántas bolas de 10 cm de diámetro pueden introducirse en una
caja vacía de 100 cm de lado?
1.2 Nuevos números
¿Hay más números? ¿Cuáles son? ¿Para qué?
Reflexiona un instante
No se sabe cuándo ni dónde sucedió esta historia, 8 lo más seguro es que
nunca ocurrió, pero… sea un hecho real o producto de la imaginación, esta
historia que vamos a relatar es casi una fábula y vale la pena conocerla:
8
Elaborada por la M. Sc. Rita María Cantero Pérez, 2013.
10
CAPÍTULO 1
Dicen que sucedió en un lejano pueblito, que cuentan, se distinguía por sus
recursos naturales y el buen uso que se hacía de estos; la belleza del entorno y el nivel cultural de sus habitantes adultos; nivel cultural entre comillas,
pues de Matemática solo querían saber de: adicionar, sustraer, multiplicar y
dividir números racionales, algo de tanto por ciento, otro poco de figuras
geométricas y de mediciones, nada más. ¿Te imaginas, qué sabrían los niños?
Comentaban que con eso bastaba, tratándose de Matemática. En múltiples
ocasiones tuvieron que pedir colaboración a especialistas de los pueblos
vecinos para solucionar problemas cotidianos que se presentaban, siempre
salían victoriosos, pues todos quedaban resueltos; de ahí que, al oír hablar
un poquito más de esta ciencia, decían:
–¿Y eso para qué sirve?
Hasta que un día… llegó al pueblo un pícaro que conocía de los saberes
matemáticos de los que vivían en ese peculiar pueblito; por eso, puso en el
lugar más concurrido un cartel como se muestra en la figura 1.5.
¡Un millón de dolarines!
si responde esta pregunta:
¿Cuál es el número racional
que multiplicado por sí mismo
da como resultado 2?
¡Apurese, estaré aquí 15 días!
Según el momento en que
llegue, pagará para inscribirse
¡Solo pueden concursar 26!
Fig. 1.5
Expresó ser un filántropo y enamorado de la Matemática y difundió su
propuesta por todos los medios que pudo; no pocos quedaron seducidos
por el fascinador anuncio.
Dadas las condiciones no era fácil concursar; había pocas cuotas y las últimas
eran muy costosas, el primero en inscribirse pagó 0,02 D; el segundo, 0,04 D;
el tercero, 0,08 D; pero el vigésimo sexto, abonó 671 088,64 D, sin embargo,
era una excelente oferta la del millón de dolarines (D).9
9
Dolarín (D): Moneda del pueblito, válida en las cinco naciones más cercanas.
11
MATEMÁTICA
Todos, concursantes o no, buscaban día y noche con sus escasos conocimientos matemáticos, el dichoso número, a veces creían tenerlo porque
se aproximaban, más se exigía exactitud en el resultado, dos y no otro.
Quien no concursaba y encontrara la respuesta, podía darla a un participante
que estuviera dispuesto a compartir el premio; de ahí que el apasionamiento
fue general.
No, no pidieron ayuda, todos creían poder encontrar la solución.
Así transcurrieron los días, en los que nadie se daba cuenta de la aritmética burla, nadie imaginó que el pícaro al decimocuarto día huyera con la
fastuosa cifra de: ¡1 342 177,26 D!, resultado de su concurso, eso sí, de la
respuesta nada; él sabía que su astuto acertijo no tenía solución.
Al enterarse, todos se sintieron estafados, veintiséis perdieron su dinero y
todos, su tiempo. Nunca más supieron de él.
Tres días después, llegó al pueblo un director de cine con el propósito de
crear condiciones para la filmación de un documental sobre aquel lugar; el
alcalde de allí, por cierto, uno de los más burlados, le contó lo sucedido y
Félix Andrés, el hijo del cineasta, al escucharlo, explicó:
No existe número racional que multiplicado por sí mismo, dé como resultado
dos. Mi profesor lo ha dicho en las clases de séptimo grado, ha comentado otros ejemplos parecidos y ha dicho, además, que pronto sabremos el
porqué.
Ustedes fueron engañados por no saber nada del cuadrado y la raíz cuadrada de un número racional no negativo, espero que hayan aprendido la
lección y que ya tengan una buena cantidad de respuestas a la pregunta:
Y eso, ¿para qué sirve?
Reflexiona un instante
Seguramente leíste esta historia con todo esmero, por eso ahora queremos
que pienses un minuto en un vocablo que te permita caracterizarla.
El vocablo que pensaste para caracterizar la historia tiene que ver por
lo que comprendiste de esta. A propósito, algunos comentarios que valen
la pena:
Al hallar el valor numérico del término 0,01 · 2x, siendo x el número que
indica el lugar que se ocupó para concursar, se hallaba el dinero que se debía
entregar al rufián ¡claro está!, aquella gente no lo sabía y el vil ladrón se
valió de otro recurso para explicar cuánto tenían que abonar cada uno de
12
CAPÍTULO 1
los veintiséis participantes, y no por gusto hizo la aclaración, el veintisiete
tenía que abonar ¡1 342 177,28 D!
¡Más de lo que él ofrecía como premio!
Y sí, lo que estafó el promotor es la suma de todos los abonos.
¡Compruébalo tú mismo(a)!
Félix Andrés convenció a todos del papelazo que habían hecho, se valió
de sus conocimientos y le sirvió, además, para hacerles ver que la matemática que nos enseñan en la escuela, provee de conceptos, teoremas, reglas,
relaciones y procedimientos que nos sirven en esa etapa y en el futuro.
Tú también puedes dar una respuesta correcta ante una situación como
esa, pues ya en séptimo grado resolviste ejercicios en los que te enfrentaste
a la búsqueda de raíces cuadradas y/o cúbicas de un número racional y en
varias ocasiones seguro que tu profesor o profesora, o tu monitor o monitora te puntualizaron:
“En este caso la raíz cuadrada no es un número racional, busquemos la
raíz cuadrada de dos y verás que posee infinitas cifras no periódicas”
Si tienes alguna duda, piensa en los números racionales más próximos
al valor dado, cuyas raíces cuadradas sean exactas.
Los números racionales no cubren totalmente la recta numérica.
También encontraste advertencias parecidas a esas al hallar las raíces cúbicas.
Recuerda que…
► A todo número racional le corresponde un punto en la recta numérica,
sin embargo, no a todo punto de la recta numérica le corresponde un
número racional.
► La extracción de la raíz cuadrada de un número racional no negativo, no
siempre puede realizarse dentro del conjunto de los números racionales.
Y a lo mejor tuviste que resolver el famoso ejercicio del charlatán:
x·x=2
x: número racional buscado
2
x =2
x= 2
Respuesta: No existe número racional que multiplicado por sí mismo dé
como resultado dos.
13
MATEMÁTICA
Piensa que
1 = 1 y que
4 = 2 , por tanto, ¿dónde hallar un
número racional que elevado al cuadrado dé dos?,
2 no es
un número racional, es una expresión decimal infinita no periódica
2 1,41421356237309504880168872420969... ..Gracias a las reglas de re-
dondeo, que ya estudiaste, se puede adoptar la aproximación 2 ≈ 1,41. .
¡Con ustedes el burlador hubiese salido burlado!
Ha llegado el momento de conocer qué números son esos, de ampliar
tus horizontes matemáticos, de conocer nuevos números.
Saber más
Los números que se representan mediante expresiones decimales infinitas no
periódicas, reciben el nombre de números irracionales, se denotan por I, por
ejemplo: π = 3,1415926535897932384626433832795…
11 = 3, 31662479035539984911493273667... .
De la historia
Teodoro de Cirene (siglo v a.n.e), famoso geómetra, uno de los maestros
de Platón, fue uno de los primeros en
plantear una teoría de los números
irracionales que sería recogida en los
Elementos de Euclides.
De su autoría es la conocida espiral
que representa longitudes irracionales
como hipotenusas de triángulos rectángulos (fig. 1.6), cuyas longitudes de
catetos fueron seleccionadas inteligentemente.10 ¿Te diste cuenta? Atrévete y
complétala, llegarás hasta la raíz cuadrada de 17.
1
3
1
2
1
1
Fig. 1.6
Ejemplos tienes muchísimos, pero aquí te proponemos otros:
Carlos Sánchez Fernández y Rita Roldán Inguanzo: Números y figuras en la historia,
primera parte, Curso Universidad para todos, Editora Política, p. 14.
10
14
CAPÍTULO 1
19 3
7
; −25 ; − 0, 3 ; 3 ; − 3 1,1.
2
8
¡Embúllate y busca sus aproximaciones!
Son múltiples los ejemplos que corroboran la necesidad de introducir
un nuevo conjunto numérico.
Reflexiona un instante
¿Cuál es el número del conjunto de los números racionales Q que satisface
la igualdad a3 = –12?
La longitud (en centímetros) del lado de un cubo cuya área total es 12 cm,2
¿es un número que pueda ser ubicado en la recta numérica?
De la historia
Pitágoras de Samos (582-501 a.n.e.) (fig. 1.7) es un
famoso filósofo y también un notable matemático,
de la antigüedad, vasta fue su obra.
En Crotona, ciudad al sur de Italia, crea la Escuela
Filosófica de los Pitagóricos; en esta, enseña entre
otras materias Aritmética y Geometría.
El conocimiento para el maestro significa matemática. Todo es número, era la idea primordial de
Pitágoras y para sus discípulos, número expresaba
Fig. 1.7
número racional positivo. A todo lo físico o espiritual, los pitagóricos le asignaban un número y una
forma.
Los pitagóricos partían de la idea de que la razón entre las longitudes de
dos segmentos cualesquiera es siempre un número racional, lo cual resumían
con el planteamiento de que: todos los segmentos son conmensurables;
es decir, que se puede encontrar una unidad común a ambas longitudes,
siendo estas múltiplos de dicha unidad, para ellos su existencia estaba garantizada siempre.
Por ejemplo: Los segmentos de longitud 6,0 cm y 12,0 cm tienen como
unidad común el segmento de longitud 6,0 cm.
Los segmentos de longitud 24,0 dm y 60,0 dm tienen como unidad común
el segmento de longitud 12,0 dm.
15
MATEMÁTICA
Irónicamente, se supone que son los propios pitagóricos, en la figura de Hípaso
de Metaponto11 (fig. 1.8), quienes descubren los inconmensurables (entre 450 a.n.e. y 375 a.n.e.) y con
estos números que no eran racionales.
No se sabe con exactitud en qué objeto matemático se realizó este descubrimiento, que fue el más
difícil para Pitágoras y los geómetras griegos; es
este hallazgo el que desmoronará toda su teoría.
Cuenta la leyenda que a Hípaso le costó la vida, sus
disgustados compañeros lo lanzaron al mar, por
hacer público tan demoledor descubrimiento, lo
Fig. 1.8
cual violaba las estrictas leyes de esta hermandad y
como si fuera poca su deslealtad, se valió de cierto recurso que en nuestras
pinceladas históricas conocerás.
Hípaso descubrió que no todos los segmentos son conmensurables, lo dio
a conocer y contribuyó, quizás sin quererlo, a la destrucción de la famosa
asociación; pero dejó un legado al desconocido mundo de los números. Ya
verás por qué.12
Saber más
Los números racionales y los números irracionales forman el conjunto de
los números reales, que se denota por R.
Al retomar lo estudiado sobre conjuntos, tenemos que:
q ⊂ R, I ⊂ R, q ∪ I = R y q ∩ I = ∅
El diagrama de Venn de la fi-
gura 1.9 muestra la relación entre
los conjuntos numéricos estudiados.
Q+
n
7
2
Q
z
3
r
19
25
Fig 1.9
Hípaso de Metaponto (siglo VI a.n.e.) fue un matemático, teórico de la música y filósofo
presocrático, miembro de la Escuela pitagórica. Se encuentra entre los más renombrados
de los pitagóricos de la época más temprana.
11
12
Turnbull, Herbert W.: Grandes matemáticos, Editorial Científico-Técnica, La Habana, 1984.
16
CAPÍTULO 1
Ahora sabemos que el número para el que tiene sentido la igualdad
a3 = –12, es el número irracional 3 −12 .
x
2u
Para responder la segunda reflexión, es necesario conocer que:
A los números irracionales se les puede hacer corresponder un punto
en la recta numérica.
Como verás a continuación, al número
irracional 2 se le hace corresponder un
punto en la recta numérica; para esto trans1u
portaremos sobre una recta numérica la
3
longitud del lado x = 2 de un triángulo 0 1u 1 2 2
rectángulo e isósceles, tal como se ilustra en
Fig 1.10
la figura 1.10.
De la historia
El filósofo Aristóteles sugiere que la demostración de la irracionalidad de
2 se realizó al asumir como hipótesis que es un número racional y llegar
a una contradicción. Un número es par e impar a la vez. Esta es una inteligente manera de probar proposiciones matemáticas verdaderas.13 Cuando
se llegó a la conclusión de que este número no se podía expresar como
cociente de dos números enteros, se quedaron espantados y les pareció
tan contrario a toda lógica que lo llamaron algo así como: improcedente,
incierto, o sea, irracional.
Los babilonios utilizaron la relación pitagórica en triángulos con hipotenusa
irracional, y sus aproximaciones a las raíces cuadradas pueden considerarse
pasos hacia el descubrimiento que nunca hicieron. En una tablilla que se
conserva en la Universidad de Yale aparece la aproximación (muy parecida
al valor que hoy conocemos):14
2 1
24 51
1, 414 213
60 603
Los griegos encontraron la forma de descubrir una expresión para los números irracionales; aunque no tenían un sistema de numeración decimal,
emprendieron esa colosal tarea y nos regalaron un maravilloso ejemplo de
aritmética antigua.
13
Herbert W. Turnbull: Ob. cit.
14
Sánchez Fernández, Carlos y Rita Roldán Inguanzo: Ob cit, p. 14.
17
MATEMÁTICA
Saber más
En la recta numérica existen puntos a los cuales se les puede hacer corresponder números irracionales, a estos los denominaremos puntos irracionales.
De la historia
Sabemos que no se conoce con certeza cómo tuvo lugar el descubrimiento
de los irracionales, aunque pueden citarse dos primitivos ejemplos:
1. Si un segmento es el lado de un cuadrado y el otro es una de las diagonales,
no tiene sentido la búsqueda de la medida común, eso bien lo sabes.
2. Si el segmento a es dividido en dos partes
b
c
b y c (fig. 1.11) de forma tal que a : b = b : c,
c
a=b+c
aparece que: a : b 5 1 : 2 , y ya sabes
a
que esa no puede ser la medida común,
Fig. 1.11
pues 5 es un número irracional.
Dicen que Hípaso descubrió lo inconmensurable al ver las longitudes de a, b y c en las tres partes
en que quedan divididas las cinco líneas del pentagrama
(fig. 1.12), símbolo de la orden de los pitagóricos.15
Este irracional:
5 +1
, se llama número de oro, por eso,
2
Fig. 1.12
los números a y b del segundo ejemplo están en proporción o razón áurea.
Desde principios del siglo XX se denota con la letra griega φ (Fi) en homenaje al escultor griego Fidias (siglo V a.n.e.), quien la usó sistemáticamente
en sus obras; una evidente muestra de ello lo tenemos en el hecho de que
es un rectángulo áureo el frente del Partenón, obra majestuosa ideada y
supervisada por ese creativo escultor.
El dorado número es sinónimo de belleza, perfección, equilibrio y valor estético máximo; por eso muchas construcciones antiguas y modernas siguen
cánones áureos.16
Investiga y aprende
Cómo construir un rectángulo de dimensiones
5 1 cm y 2,0 cm.
No es complicado, manos a la obra.
15
Herbert W. Turnbull: Ob. cit.
16
Sánchez Fernández, Carlos y Rita Roldán Inguanzo: Ob. cit., p. 15.
18
CAPÍTULO 1
Reflexiona un instante
¡El conjunto de los números reales es denso! ¿Por qué?
En disímiles ocasiones has operado, sin saberlo, con números reales,
para resolver problemas propios de la asignatura y de la práctica, para esto,
los has aproximado, siguiendo las reglas correspondientes y has utilizado
todo lo estudiado sobre los números racionales, así seguirás trabajando en
octavo grado.
Los números irracionales que has estudiado en este epígrafe, aparecen
por la extracción de raíces cuadradas y cúbicas, y son ejemplos de irracionales algebraicos.17
Saber más
En los números irracionales no siempre se cumple que al multiplicar dos
números irracionales se obtenga un número irracional, por ejemplo,
y
8 son números irracionales, pero
2
2 8 16 4 y cuatro no es un
número irracional.
Existe otro tipo de expresiones decimales infinitas no periódicas, se les llama
números trascendentes, uno de los más conocidos de esta excepcional familia
lo conocerás en el capítulo dos de este libro.
Los números reales harán más atractivo tu quehacer matemático y están
muy cerca de nosotros, ¡más de lo que te imaginas!
George Cantor (1845-1908) (fig. 1.13)
y Richard Dedekind (1831-1916)
(fig. 1.14), matemáticos alemanes, con
sus diferentes maneras de introducir
el conjunto de los números reales, son
los verdaderos responsables de que
los números irracionales adquirieran
el permiso de residencia en el reino de
Fig. 1.13.
Fig. 1.14.
los números.18
Los números irracionales algebraicos surgen de resolver alguna ecuación algebraica
y se escriben con un número finito de radicales libres o anidados. En general, las raíces
no exactas de cualquier orden se encuentran dentro de este conjunto, es decir las raíces
cuadradas, cúbicas, etc. (Buscado en Google, 23 de mayo de 2019)
17
18
Sánchez Fernández, Carlos y Rita Roldán Inguanzo: Ob. cit., p. 14.
19
MATEMÁTICA
Ejercicios
1.
Rodrigo dice que un número irracional es un número que no puede
x
ser expresado como una fracción , donde x, y ∈ Z, con y ≠ 0; ¿Tendrá
y
razón? ¿Por qué?
2.
Coloca, en el espacio en blanco, según convenga: ∈, ∉, ⊂, ⊄, ∩, ∪.
a) Z ___ R
b) 15 ___ N
c) R ___ Q
d) 5 ___ R
e) N ___ R
f) –3,217 ___ I
g) 2,0 ___ N
h) 3 19 ___ Q
i) Q+ ___ R
j) 6,2830 ___ Q+
k) R ___ I = I
l) Q ___ R = Q
n) 3 −8 ___ Z
1
ñ) ; 0,19; 0 ___ I
2
m)
3.
−25 ___ R
Clasifica las proposiciones siguientes en verdaderas (V) o falsas (F). De
las que consideres falsas, justifica por qué lo son.
a) ___ Q ⊂ Q ⊂ R
b) ___ I ∈ R
c) ___ F 2 ; 3 4 ; 3 9 R
3
7
22
⊄ I f) ___
∉ R g) ___ Q ∩ II = { }
7
7
h) ___ Cualquier expresión decimal infinita es un número racional.
d) ___ 145 ∈ I e) ___
k) ___ 2,71 ∈ R
i) ___ 1,414 2… ∈ Q+ j) ___ {1,73} ⊂ I
l) ___ Si la raíz cuadrada aritmética de un número racional, es irracional, la raíz cúbica también lo es.
m) ___ Si r es un número real, entonces r es racional o es irracional.
n) ___ I ∈ R
ñ) ___ El cubo de un número irracional nunca es un número racional.
o) ___ El cuadrado de un número irracional puede ser un número
racional.
p) ___ La suma algebraica de dos números irracionales, siempre es un
número irracional.
q) ___ El conjunto de los reales es denso.
4.
20
Indica el dominio numérico más restringido al cual pertenece cada
uno de los números siguientes:
3
a) – 0,37 ___
b) 89 ___
c) 4 ___
7
CAPÍTULO 1
5.
d) –2,44 ___
e) – 91 ___
g) 2,71 ___
h) 3
1
___
125
f)
21
___
5
i) 1,112 ___
2
1
Sea el conjunto A ; 3; 5; 0,4; 4; 4 ; 0;6, 0;1 ; 5,6
3
3
a) Determina el conjunto numérico más restringido de cada uno de
los elementos que forman el conjunto A.
b) Ordena los elementos de A de manera decreciente, conociendo
que: 5 ≈ 2, 23607
c) Forma:
► El conjunto B que contiene a todos los números racionales que
están en el conjunto A.
► El conjunto C formado por todos los números fraccionarios negativos que están en el conjunto A.
► El conjunto D integrado por los elementos que están en el conjunto A y sean, a la vez, enteros y fraccionarios.
► El conjunto E integrado por los elementos del conjunto A,
formado por todos los números enteros que sean mayores
que el menor elemento del conjunto A y menores que el mayor
elemento de dicho conjunto.
d) Con el conjunto A y los conjuntos B, C, D y E formados anteriormente y con la utilización de las relaciones entre conjuntos; completa
los espacios en blanco de manera que obtengas proposiciones
verdaderas:
1) B__A
2) C__D
3) E__D
4) D__B
5) C__B
e) Cuántos números reales hay entre los dos menores números naturales del conjunto A. Fundamenta
6.
¿Qué harías para ubicar en la recta numérica el número real – 17 ?
7.
La diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto de elementos que
pertenecen a A, pero no a B. Se denota la diferencia de A y B por
A \ B (A – B), que se lee “A diferencia B” o simplemente “A menos B”.
Halla: R \ Q
R\I
Q\I
I\Q
21
MATEMÁTICA
8.
En el siglo XX se han estudiado otros números irracionales que por la
forma que se definen constituyen una generalización del número de
oro. Son los llamados números metálicos que son determinados
2
por la ecuación n n 4 .19 Verifica que para n = 1, obtienes
n
2
el número áureo y halla el número de
plata y el de bronce sustituyendo por
n = 2 y n = 3 respectivamente en la ecuación dada.
9.
Gilberto y Estefanía participan en el concurso “Unámonos a favor del PAURA”
con la caricatura de la figura 1.15. Emite
tu criterio sobre esta.
10. Elabora un texto que responda al con-
Fig. 1.15
tenido de esta cuarteta; debe tener
como mínimo 150 palabras y puedes
utilizar la bibliografía de los aspectos históricos dados.
Al de Metaponto
Pitágoras en su escuela,
una verdad defendía,
pero un día el sabio Hipaso,
la verdad destruiría.
11. Si tuvieras la posibilidad de tener un cubo de 3,0 cm3 de volumen,
¿qué harías para representar en la recta numérica, 3 3 ?
12.* Busca tríos de valores (l, a, h) de números racionales para las dimensiones del
ortoedro (fig. 1.16), de forma tal, que
el segmento PQ, en centímetro, tenga:
a) Un número racional de centímetros.
b) Un número irracional de centímetros.
Fig 1.16
19
Carlos Sánchez Fernández y Rita Roldán Inguanzo: Ob. cit., p. 16.
22
CAPÍTULO 1
1.3 Estadística descriptiva
En séptimo grado estudiaste aspectos relacionados con el procesamiento de datos,
conociste sobre sus orígenes en las civilizaciones antiguas, sobre su historia en
diferentes regiones del mundo y cómo ha ido evolucionando hasta nuestros días.
Aplica tus conocimientos
La gráfica muestra el medallero de los cuatro primeros lugares en el XVII
Campeonato Mundial de Atletismo celebrado en la capital de Catar, desde
el 27 de septiembre al 6 de octubre de 2019.
a) ¿Qué países alcanzaron la misma cantidad de medallas de oro y plata?
b) ¿Cuál fue el número de medallas que más se alcanzó?
c) ¿Qué países no obtuvieron algún tipo de medalla?
d) ¿Qué tanto porciento representa la cantidad de medallas alcanzadas por
China con relación a las 25 medallas de Oro que en total se alcanzaron
en el mundial de atletismo?
e) ¿Cómo calcular
cular la media aritmética del total de medallas alcanzadas por China?
f) Identifica el tipo de gráfica utilizada (fig. 1.17)
Fig. 1.17
De la historia
En China aparecen innumerables documentos con referencias a poblaciones,
censos, recuentos bienes agrícolas, ganaderos, de origen militar. Por ejemplo,
en uno de sus clásicos “Shu-King” escrito hacia el año 550 a.C., nos narra cómo
23
MATEMÁTICA
el Rey Yao en el año 2238 mandó hacer una estadística agrícola, industrial
y comercial en todos sus dominios.
En muchos monumentos egipcios se encontraron interesantes estelas, jeroglíficos, en una palabra, “documentos” en los que se puede interpretar una
gran organización y administración estatal en lo que se refiere a contabilización de riqueza, movimientos poblacionales, censos, etcétera.
Grecia, la cuna del pensamiento occidental, también tuvo importantes observaciones estadísticas en lo que refiere a distribución de terreno, servicio militar,
etcétera. Es en Roma donde puede decirse que la Estadística adquiere un gran
desarrollo. La burocracia romana utiliza la Estadística como instrumento de
apoyo a la gran capacidad organizativa política, jurídica y administrativa
del imperio. Una muestra es el Census que se realizaba cada 5 años y que
tenía por objeto no sólo saber el número de habitantes, sino también su
cantidad de bienes.20
Los hechos anteriores demuestran que, desde los tiempos más remotos, los
pueblos sintieron la necesidad de contar sus pobladores y sus recursos para
organizar su vida.
Con el transcurso de los siglos, la organización de los pueblos y sus modos
de contar se fueron perfeccionando. Los pueblos se convirtieron en estados y nació una parte importante de las matemáticas, la estadística, que se
ocupó, principalmente, de enumerar y describir las situaciones de interés
para el Estado.
Saber más
El nombre estadística se derivó del latín status en sus dos sentidos:
► el estado en cuanto a la situación geográfica,
► y el estado en cuanto a entidad política.
En la actualidad la estadística está muy difundida; su uso es inevitable y se
manifiesta en la recopilación, procesamiento y análisis de la información
relacionada con datos económicos, políticos, sociales, biológicos, geográficos, psicológicos, físicos, químicos, en las investigaciones, etc.; procesos
estos que se han ido perfeccionando con el desarrollo de la informática
y las posibilidades crecientes de comunicación, a la vez que se dispone de
eficaces sistemas, tabuladores electrónicos y asistentes matemáticos para
el procesamiento estadístico.
20
https://proyectodescartes.org. Buscado en Google, 18 de octubre de 2019.
24
CAPÍTULO 1
La estadística es la ciencia que provee de métodos que permiten recolectar,
organizar, resumir, presentar y analizar datos relativos a un conjunto de
individuos u observaciones, con la finalidad de extraer conclusiones válidas
y tomar decisiones lógicas basadas en los análisis.
La estadística de cualquier naturaleza se caracteriza por:
► No estudia hechos aislados, como la edad de una persona, el precio de
un artículo en un día determinado, las calificaciones de un estudiante en
un examen, entre otros.
► Trabaja con datos relativos a conjuntos de datos, individuos u observaciones (de personas, objetos, hechos, etc.) lo más numerosos posible y
ocurridos en diferentes instantes de tiempo.
Reflexiona un instante
Al estudiar:
► La calidad de las piezas producidas por una fábrica durante un año de trabajo.
► Los índices de natalidad de un país durante los diez últimos años.
► Las características personales de los pobladores de una determinada región de un país.
► La preferencia de los jóvenes por la práctica de deportes.
► La temperatura promedio en los meses de verano en una zona determinada de un país.
► La frecuencia con que una parte de la población asiste a los teatros.
¿Las características del estudio son iguales?
Definición de estadística descriptiva
La estadística descriptiva es la parte de la estadística que se ocupa de recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos relativos a un conjunto
de individuos u observaciones con el objetivo de describirlos o caracterizarlos,
para poner de manifiesto, de forma gráfica o analítica, sus propiedades.
Atención
La estadística descriptiva, estudia una población a partir de considerar todos los elementos que la integran, sin derivar conclusiones sobre un grupo
mayor que esta.
25
MATEMÁTICA
1.3.1 Conceptos básicos
Reflexiona un instante
En la asamblea de rendición de cuentas de una circunscripción, los electores
manifestaron opiniones y solicitudes sobre la atención médica que reciben
en el consultorio. ¿Cómo realizarías el estudio que te permita hacer una
valoración sobre los criterios manifestados por los electores en esa asamblea?
Recuerda que...
Para realizar el estudio de una problemática o analizar una situación o
fenómeno, el procedimiento general para el procesamiento de los datos es:
1. Analizar la situación inicial que es objeto de estudio.
2. Obtener los datos
3. Simplificar los datos.
4. Comunicar los resultados
Para simplificar los datos debes primero organizar los datos recopilados,
tabularlos, cuantificarlos y representarlos en tablas y gráficos
► La distribución de frecuencia es la organización de los datos en una
tabla convenientemente preparada, de manera que exprese un conjunto
de puntuaciones ordenadas en un grupo de categorías establecidas.
► La frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que aparece
repetido este.
► La frecuencia relativa es el cociente de la frecuencia absoluta entre el
tamaño de la muestra.
Reflexiona un instante
Para realizar el procesamiento de datos, podrás recopilar la información de
todas las personas que pertenecen a tu consultorio del médico de la familia,
¿entrevistarás a todos?
Definición de población y de muestra:
► Población es el conjunto de individuos (objetos, sucesos o procesos)
que poseen entre sus características una común y que va hacer objeto
de estudio.
► Muestra es cualquier subconjunto de una población, o sea la parte de la
población que se estudia.
26
CAPÍTULO 1
Atención
La muestra tiene que ser representativa de la población, no solo por su
tamaño, sino porque realmente representa todas las características de la
población.
Ejemplo 1:
En una fábrica de la industria ligera se producen 30 400 unidades diariamente de jabones de tocador. Para efectuar un control de calidad se analizan
7 600 unidades de la producción registrada en un día.
Solución:
Población: la producción diaria de jabones que, en este caso, es de
30 400 unidades.
Muestra: unidades seleccionadas para realizar el control que, en este
caso, son 7 600, como tamaño de la muestra.
Al estudiar distintos hechos o fenómenos seguramente te has dado
cuenta que están relacionados con características que tienen los elementos (individuos) de una población, las que son de diferentes tipos y que no
necesariamente son valores numéricos; por ejemplo, cuando realizamos el
estudio del sexo de un grupo de personas, determinamos como característica
que sean masculinos o femeninos; al realizar el estudio del comportamiento
de la temperatura durante un día en una región de Cuba, la característica
es el valor de la temperatura en la mañana y en la tarde.
Definición de variable estadística
Variable estadística es cualquier característica o propiedad de los miembros de una población susceptible de tomar determinados valores mediante
un procedimiento de medición, de modo que dichos valores pueden ser
clasificados de forma exhaustiva en un cierto número de categorías posibles.
Ejemplo 2:
Son variables estadísticas las siguientes:
a) La profesión de las personas (profesor, médico, mecánico, etcétera).
b) La cantidad de estudiantes de un grupo o de una escuela (15, 30, 230,
400, 500, ...).
c) El color de los ojos de un grupo de personas (verdes, azules, pardos).
27
MATEMÁTICA
d) El promedio de la cantidad de lluvia caída en una determinada zona de
un país durante los 12 meses del año (cualquier valor real no negativo).
e) El número de habitantes en determinadas regiones de un país o de un
país (35 550; 150 800; 10 835 500; 150 200 100; …).
f) El rendimiento académico de un grupo de estudiantes de una escuela
(bajo, medio, alto).
g) La magnitud de los terremotos en la escala de Richter (cualquier valor real
mayor que cero) ocurridos en los últimos diez años en el continente asiático.
Reflexiona un instante
¿En qué se diferencian las características de las variables estadísticas descritas
en el ejemplo dos?
Definición de variable estadística cualitativa
Las variables estadísticas que se refieren a las características o atributos que
expresan una cualidad se denominan variable estadística cualitativa.
Ejemplo 3:
Son variables estadísticas cualitativas las variables estadísticas de los incisos
a), c) y f) del ejemplo dos.
Definición de variable estadística cuantitativa
Las variables estadísticas que se refieren a las características o atributos
que expresan una cantidad o cantidad de magnitud (valores numéricos) se
denominan variable estadística cuantitativa.
Ejemplo 4:
Son variables estadísticas cuantitativa las variables estadísticas de los
incisos b), d), e), g) del ejemplo dos.
Reflexiona un instante
Observa los valores numéricos que pueden tomar las variables cuantitativas
del ejemplo cuatro, todos los valores tienen las mismas características.
28
CAPÍTULO 1
Definición de variable estadística discreta
Las variables estadísticas que alcanzan un número finito o a lo sumo numerable de valores que suelen coincidir con números enteros se denominan
variables estadísticas discretas.
Ejemplo 5:
Son variables estadísticas cuantitativas discretas las variables estadísticas de
los incisos b) y e) del ejemplo dos.
Ejercicios
1.
Selecciona cuáles de las proposiciones siguientes corresponden a estudios realizados dentro de la estadística descriptiva y fundamenta
tu selección en cada caso.
a) La calidad de la producción de huevos de una granja avícola en un día.
b) La nota promedio de los estudiantes de un grupo de octavo grado
en la asignatura Matemática es superior a 85 puntos.
c) La cantidad de países que votan a favor por poner fin al bloqueo
contra Cuba aumentó en el período comprendido del año 1990
al 2013.
d) La preferencia por los programas musicales de un estudiante de
Secundaria Básica.
e) La cantidad de lluvia caída como promedio en La Habana durante
los 12 meses del año 2012 fue de 185 mL de agua.
2.
Determina la población y la muestra en cada caso:
a) Del total de estudiantes de octavo grado de una escuela secundaria básica, se seleccionaron 40 para hacer un estudio sobre sus
preferencias en materia de deportes.
b) En una fábrica de lámparas LED se producen 12 100 unidades
diariamente. Para efectuar un control de calidad de estas, se
analizan 3 025 unidades de la producción registrada en un día.
c) En las viviendas de un consejo popular se realiza un estudio del
consumo eléctrico durante un mes con el objetivo de reducirlo;
para esto, se realizan controles al reloj tres veces por semana al
20 % del total de las viviendas.
29
MATEMÁTICA
d) En agosto ingresaron en un hospital 540 pacientes por diferentes
motivos y 135 de estos fueron seleccionados para hacer un estudio
sobre el colesterol en sangre.
e) Una prueba hecha en Pensilvania por científicos pertenecientes a la
Escuela de Medicina de la Universidad de esta localidad a 200 personas
que practican el mal hábito de fumar, demostró que el 80 % concentró su atención por mucho tiempo en imágenes de enfermedades,
resultado de esa adicción.21
3.
Menciona tres ejemplos de cada tipo de variables estadísticas estudiadas (cualitativas, cuantitativas, y cuantitativa discreta).
4.
En el periódico Juventud Rebelde se destacó la información siguiente:
“De los 760 074 niños nacidos en Cuba desde 2010 hasta 2015, un
total de 10 052 fueron resultado de partos o cesáreas gemelares, es
decir, 5 026 pares de gemelos en ese período”.22
a) ¿La cantidad de gemelos referida en la información corresponde
a la población o a la muestra? Justifica tu respuesta.
b) Investiga en tu consultorio del médico de la familia, la cantidad
de partos en los últimos cuatro años.
c) Investiga cuales son las causas biológicas que propician este tipo
de embarazo desde el punto de vista genético.
5.
Analiza y escribe en la línea dada si estás de acuerdo o no con las proposiciones siguientes, si no estás de acuerdo, fundamenta tu respuesta.
a) ___ La edad es una variable estadística cuantitativa.
b) ___ La cantidad de estudiantes que asisten a una escuela en la
sesión de la mañana no es una variable cuantitativa discreta.
c) ___ La variable cantidad de juegos ganados y perdidos por un
equipo de béisbol en las últimas cuatro series nacionales es una
variable cualitativa.
d) ___ Es una variable cualitativa la preferencia por las carreras pedagógicas de los estudiantes de noveno grado de un municipio.
e) ___ La efectividad de un medicamento en el tratamiento de una
determinada enfermedad a un grupo de individuos es una variable
cualitativa.
21
Semanario Orbe, 23 al 29 de junio de 2012.
22
Órgano de Prensa Juventud Rebelde, 14 de diciembre de 2016.
30
CAPÍTULO 1
f) ___ La calidad de las clases que imparten los monitores de Matemática de una escuela es una variable cuantitativa.
6.
En una granja avícola trabajan 25 personas, diariamente se recogen
aproximadamente 6 000 huevos; si se quiere hacer un estudio de la
eficiencia de la granja durante el primer trimestre del año selecciona
cuál de los índices siguientes es el adecuado:
► Promedio de la cantidad de huevos que ponen diariamente las
gallinas durante el trimestre.
► Nivel cultural de los trabajadores.
► Cantidad de ausencias de cada trabajador durante el trimestre.
► Organización de los trabajadores por turnos de trabajo.
a) ¿Cuál será la población y la muestra que seleccionarías para el
estudio que se va a realizar?
b) Completa la tabla 1.1 identificando la variable estadística en cada
caso, el tipo de variable y los valores que puede tomar cada variable.
Tabla 1.1
Variable
Tipo de
variable
Valores
de la variable
Promedio de la cantidad de huevos diarios que ponen las gallinas en el trimestre
Nivel cultural de los trabajadores
Cantidad de ausencias de cada trabajador durante el trimestre
Organización de los trabajadores por
turno de trabajo
c) Investiga cuáles son las variables que se analizan para determinar
la calidad de la producción de huevos en una granja avícola y los
criterios para seleccionar la muestra a la cual se le aplicarán los
parámetros de calidad.
7.
Identifica cuáles de las proposiciones siguientes son falsas. Conviértelas en verdaderas.
a) ___ Las distribuciones de frecuencia se clasifican en numéricas y
categóricas.
31
MATEMÁTICA
b) ___ La frecuencia absoluta de un dato es el cociente del número
de veces que se repite el dato por la cantidad total de estos.
c) ___ La suma de las frecuencias absolutas coincide con el número
de veces que aparece este dato en la población.
d) ___ La frecuencia relativa de un dato es el número de veces que
aparece repetido este dato.
e) ___ La suma de las frecuencias relativas es igual a la cantidad total
de datos.
f) ___ La suma de las frecuencias relativas es igual a la unidad cuando
se expresa en porcentaje.
g) ___ Las distribuciones de frecuencia se confeccionan con el propósito de condensar grandes grupos de datos y mostrarlo de una
manera fácil de interpretar.
8.
Clasifica la distribución de frecuencia en las situaciones siguientes.
Escribe su nombre en la línea dada.
a) El estudio que realiza un director del rendimiento académico de
los estudiantes de un grupo. ____________________
b) El estudio de la cantidad de estudiantes que asisten a los concursos de
conocimientos y habilidades en un municipio. ___________________
c) El estudio de la calidad de los helados que produce la fábrica de
helados Coppelia. ____________________
d) El estudio de la cantidad de puntos anotados por un equipo de
baloncesto, en cada uno de los juegos celebrados en un torneo.
__________________
e) El estudio del nivel cultural de las personas que viven en tu cuadra
de acuerdo al título académico que poseen. _________________
f) El estudio de la estatura promedio de los integrantes de los equipos
de voleibol que participan en un torneo. _________________
9.
Un estudiante realiza un estudio sobre la cantidad de hermanos que
tienen los compañeros de su grupo. La información la recoge en una
hoja donde aparecen los valores referidos por cada uno como muestra
la lista siguiente:
200125224410122231105223046214
a) Construye una tabla de distribución de frecuencia.
32
CAPÍTULO 1
b) ¿Cuántos estudiantes tienen más de dos hermanos? ¿Qué porciento
representan estos?
10. La tabla 1.2 muestra información sobre la trayectoria del deportista
cubano Javier Sotomayor (fig. 1.18) el ser humano que más ha saltado con sus propios pies.23
Fig. 1.18
a) ¿Qué acciones de la construcción de una tabla de frecuencia se
muestran en esta tabla?
b) Completa la tabla 1.2.
c) ¿Cuál es el salto que realizó con más frecuencia?
d) ¿Cuál es la altura promedio de los saltos realizados?
e) Investiga cuántas medallas de oro, plata y bronce obtuvo en su
trayectoria deportiva y en que evento alcanzó su récord mundial
el príncipe de las alturas.
Tabla 1.2. Historia de un recordista
Salto de
altura
(m)
Conteo
2,30
//// //// //// //// ////
//// //// //// //// //// /
2,31
//// //// //// //// /
Frecuencia
absoluta
(Fi)
Frecuencia
relativa
decimal
(fi)
Frecuencia
relativa
porcentual
(fi%)
Velázquez Videaux, Juan: “Mis estadísticas y las otras”, en Sotomayor el saltanubes,
Editora Política, La Habana, 1997, pp. 103-111.
23
33
MATEMÁTICA
Salto de
altura
(m)
Conteo
2,32
//// //// ////
2,33
//// //// ///
2,34
//// //// //// ///
2,35
//// //// //// //// /
2,36
//// //// //// //
2,37
//// //// ////
2,38
//// //
2,40
//// //// ///
Frecuencia
absoluta
(Fi)
Frecuencia
relativa
decimal
(fi)
Frecuencia
relativa
porcentual
(fi%)
11. La cantidad de flores que tenían los ramos vendidos, el Día de las
Madres, en una florería se muestra en la lista siguiente:
24 6 12 18 24 12 10 18 24 6 12 10 12 18 12
10 10 6 10 10 12 12 24 18 12 10 6 10 18 12
a) Identifica la variable estadística objeto de estudio. Clasifícala.
b) Clasifica el tipo de distribución de frecuencia.
c) Organiza la información en una tabla de distribución de frecuencias, donde aparezcan la frecuencia absoluta y la frecuencia
relativa (expresada como expresión decimal).
d) ¿Cuál de los tipos de ramos fue el más vendido?
e) ¿Qué tanto por ciento representa la cantidad de ramos que tenían
una docena de flores del total de ramos vendidos?
f) Si fueras a representar la distribución de frecuencia en un gráfico,
¿cuál utilizarías? ¿Por qué?
12. La tabla 1.3 muestra la distribución de frecuencias por edades de un
grupo de jóvenes que asistieron el fin de semana a una base de
campismo. Marca con una X cuáles de las proposiciones siguientes
consideras correcta.
34
CAPÍTULO 1
Tabla 1.3
Edades (años)
Cantidad de jóvenes
13
20
14
15
15
30
16
40
17
55
a) ___ La variable estadística objeto de estudio es la cantidad de jóvenes que asistieron a la base de campismo.
b) ___ La edad media de los jóvenes que asistieron es de 32 años.
c) ___ La frecuencia relativa correspondiente a la edad de 16 años es
el 25 %.
d) ___ La distribución de frecuencia se clasifica como categórica.
13. En una secundaria básica que tiene una matrícula de 500 estudiantes
se quiere investigar acerca de la motivación que sienten los estudiantes por el estudio de las matemáticas; entre otros instrumentos, se
aplicó una encuesta en la que, aparece en una de las preguntas: ¿Te
sientes motivado por el estudio de las matemáticas? Para responder
la pregunta se dan los ítems siguientes:
Siempre (S) Casi siempre (CS) A veces (AV) Casi nunca (CN) Nunca(N)
El registro de las respuestas fue el siguiente:
CS
AV
CN
AV
CN
CS
AV
AV
CS
S
AV
CN
AV
CN
S
S
AV
CS
CS
CN
AV
S
AV
CN
N
AV
CN
AV
CN
CN
CN
CN
S
N
S
CS
S
AV
AV
AV
a) Determina la población y la muestra de la situación anterior
b) Identifica la variable objeto de estudio. Clasifícala.
c) Construye una tabla de distribución de frecuencias donde la frecuencia relativa este expresada en tanto por ciento.
d) Clasifica la distribución de frecuencias en correspondencia con la
característica de la variable.
e) ¿Cuál es la categoría más y menos frecuente?
35
MATEMÁTICA
f) ¿Es posible calcular el promedio del conjunto de datos? Fundamenta tu respuesta.
g) Analiza los resultados obtenidos y escribe tu valoración en cuanto
a la motivación que sienten los estudiantes encuestados por el
estudio de la Matemática.
h) Realiza una Investigación en tu grupo sobre la problemática
planteada y compara los resultados con la información ofrecida
anteriormente. Sugiere recomendaciones para elevar la motivación
por el estudio de esta ciencia.
14. En un concurso de conocimientos de habilidades matemáticas, contra
reloj, se aplicaron 20 problemas. La tabla 1.4 muestra la frecuencia
relativa de la cantidad de problemas resueltos por los 20 concursantes.
Tabla 1.4
Problemas resueltos
fi
20
3
20
15
7
20
12
10
1
10
5
3
20
a) Cuál es la variable objeto de estudio? Clasifícala.
b) ¿Cuál es la frecuencia absoluta correspondiente a los concursantes
que resolvieron 15 problemas? Fundamenta tu respuesta.
c) ¿Cuántos estudiantes resolvieron 12 problemas? Explica el procedimiento que aplicaste para llegar a la respuesta.
d) Completa la tabla.
e) ¿Qué parte del total de concursantes resolvió menos de 12 problemas?
f) Si para aprobar se necesitaba tener 12 problemas resueltos, ¿qué
tanto por ciento de los participantes aprobó?
g) ¿Cuál fue el promedio de la cantidad de problemas resueltos por
los concursantes?
36
CAPÍTULO 1
1.3.2 Construcción de gráficos (de barras y poligonales)
Investiga y aprende
Sofía necesita representar en un gráfico la información relacionada con las
edades de los estudiantes de su secundaria básica y otro con la asistencia de
los estudiantes de su grupo en una semana, puedes ayudarla, qué algoritmo
de trabajo debe realizar para la construcción de estos gráficos.
Recuerda que...
► Una de las formas de presentar la distribución de frecuencias es median-
te gráficos los cuales permiten una fácil e inmediata captación visual
que facilita describir inmediatamente las características del fenómeno
que es objeto de estudio.
► Los gráficos, se confeccionan con el propósito de condensar grandes
grupos de datos.
► El gráfico de barras es recomendable para la comparación de datos
organizados por categorías y consiste en un conjunto de columnas o
rectángulos en los cuales cada categoría se representa por una columna.
► El gráfico poligonal es recomendable para el análisis de tendencias de un
determinado fenómeno y consiste en una gráfica de segmentos en que
las categorías aparecen en el eje horizontal y en el vertical, la frecuencia.
Ejemplo 1:
Construye una gráfica de barras que ilustre los resultados de una encuesta
aplicada a los 390 estudiantes de una secundaria básica, con el objetivo
de conocer su opinión sobre la transmisión televisiva de la Serie Nacional de Béisbol en el horario de la telenovela, los que se describen en la
tabla 1.5 de frecuencia absoluta.
Tabla 1.5
Categoría
Fi
A favor
120
En contra
180
Indiferentes
60
No respondieron
30
37
MATEMÁTICA
Solución:
Pasos para construir un gráfico de barras con el uso de los instrumentos
de trazado:
1. Construir un sistema de coordenadas rectangular en el primer cuadrante.
2. Colocar en el eje de las abscisas las diferentes categorías de la característica medible.
3. Ubicar en el eje de las ordenadas los valores de las frecuencias absolutas
en una escala adecuada.
4. Trazar barras perpendiculares, todas de igual ancho, cuya altura sea
igual al valor de la frecuencia absoluta.
5. Escribir el nombre de los ejes en correspondencia con la información de
la tabla y el título de la gráfica de acuerdo a la variable.
En la gráfica mostrada en la figura 1.19, se puede observar que las
cuatro categorías fueron ubicadas en el eje de las abscisas y que la frecuencia absoluta (cantidad de estudiantes que dan su opinión por categorías)
fue ubicada en el eje de las ordenadas.
Frecuencia absoluta
Opinión sobre el horario de transmisión de la
Serie Nacional de Béisbol vs Telenovela
200
150
100
50
0
A favor
En
Indiferentes
No
contra
respondieron
Fig. 1.19
Aplica tus conocimientos
Construye un gráfico de barras con los datos del ejemplo uno, utilizando
aplicaciones informáticas o un asistente matemático.
Es importante que sepas que la disposición de los ejes puede variar de
acuerdo con la posición que se elija para las barras (vertical u horizontal).
38
CAPÍTULO 1
Ejemplo 2:
Construye una gráfica poligonal que ilustre el indicador de natalidad de
Cuba en los años del período comprendido de 2015-2020, los cuales se
describen en la tabla 1.6. 24
Tabla 1.6
Año
Natalidad
por 1000 habitantes
2015
11,1
2016
10,4
2017
10,2
2018
10,4
2019
9,8
2020
9,4
Solución:
Pasos para construir una gráfica poligonal:
1. Construir un sistema de coordenadas rectangular en el primer cuadrante.
2. Colocar en el eje de las abscisas las diferentes categorías de la característica medible.
3. Ubicar en el eje de las ordenadas los valores de las frecuencias absolutas
en una escala adecuada.
4. Asociar cada categoría con su frecuencia absoluta correspondiente mediante pares ordenados de la forma (x; y), (x: representa la categoría,
y: la frecuencia absoluta correspondiente) y así se ubica el punto que
determina cada par ordenado en el sistema de coordenadas rectangular.
5. Trazar los segmentos rectilíneos que se forman de la unión de los puntos
representados y así queda construida la línea poligonal.
6. Escribir el nombre de los ejes en correspondencia con la información de
la tabla y el título de la gráfica de acuerdo a la variable.
Puedes observar en la gráfica de la figura 1.20 que fueron ubicadas en
el eje de las abscisas los años que se analizan y en el eje de las ordenadas,
los índices de natalidad.
24
Anuario estadístico de salud, 2020.
39
MATEMÁTICA
Natalidad por 1 000 habitantes
11,5
11
10,5
11,1
10,4
10
9,5
10,4
9,8
10,2
9
9,4
8,5
2015 2016 2017 2018 2019 2020
Años
Fig. 1.20
Ejercicios
1.
En la tabla 1.7 se muestra información sobre las tasas de mortalidad
infantil de seis países de Las Américas al finalizar el año 2017.25
Tabla 1.7
País
Tasa de Mortalidad
Colombia
13,6
Cuba
4,4
Estados Unidos
5,8
Haití
46,8
México
11,6
República Dominicana
17,5
a) Identifica la variable estadística y clasifícala.
b) Investiga cómo se calcula la tasa de mortalidad infantil.
c) ¿Por qué nuestro país es el que menor tasa de mortalidad tiene?
Responde con tres elementos.
d) Construye un gráfico de barra que muestre la información que se
brinda en la tabla.
25
www.indexmundi.com, Google, 1 de abril de 2019
40
CAPÍTULO 1
2.
La tabla 1.8 corresponde a la cantidad de plazas ofertadas por el
Ministerio de Educación Superior para el curso escolar 2020-2021.26
Tabla 1.8
Carreras
Curso diurno
Ciencias Pedagógicas
8 818
Ciencias Médicas
11 487
Ciencias Técnicas
6 001
Ciencias Económicas
1 850
Ciencias Sociales y Humanidades
2 470
Ciencias Agropecuarias
1 554
Ciencias Naturales y Matemática
1 415
Cultura Física
1 548
Arte
166
Relaciones Internacionales
35
Carreras Militares
3 400
a) ¿Cuál es el total de plazas ofertadas en este curso?
b) ¿De cuál carrera se ofertó mayor cantidad de plazas? ¿Por qué?
c) ¿Qué tanto por ciento representan las carreras brindadas para las
ciencias médicas del total de carreras ofertadas en este curso?
d) Ilustra en una gráfica la información que se brinda en la tabla.
e) Actualiza la información que se brinda en la tabla.
3.
En la tabla 1.9 se muestran los datos que se han recopilado como
el resultado de medir la temperatura ambiental durante diez horas
consecutivas de un día invernal en Chile.
Tabla 1.9
Hora (p.m.)
26
1
2
3
4
5
6
7
8
Temperatura °C 5,5
5
4,5
3
1
0
–1 – 0,5
9
10
–2
–3
www.mes.gob.cu Google, 8 de abril de 2022.
41
MATEMÁTICA
a) Representa la variación de temperatura en una gráfica poligonal.
b) ¿Cuándo hubo más frío, a las 8:00 p.m. o a las 10:00 p.m.? Fundamenta tu respuesta.
c) ¿Cuántos grados descendió la temperatura desde la 1:00 p.m. hasta
las 10:00 p.m.?
4.
La tabla 1.10 muestra las temperaturas, en grado Celsius, registradas
en una ciudad durante distintas horas del día.
Tabla 1.10
Temperatura
Fi
38
2
37
6
36
10
35
8
34
4
Marca con una X la respuesta correcta.
4.1. Se puede afirmar que:
a) ___ La variable objeto de estudio es la ciudad en que registró
la temperatura
b) ___ La temperatura se registró cinco veces en el día.
c) ___ La frecuencia relativa correspondiente a los 37 °C es 0,2.
d) ___ La temperatura promedio fue 36 °C.
4.2. ¿Qué significado tiene la frecuencia absoluta correspondiente
a la temperatura de 38ºC?
4.3. Construye un gráfico poligonal que represente la información
de la tabla
5.
42
Únete con un grupo de compañeros de tu aula y crea un equipo de
no más de cinco estudiantes para que investiguen en la escuela y en
su comunidad: ¿Por qué comienzan a fumar los jóvenes? Te sugerimos
que cada uno de los integrantes del equipo entreviste a 20 jóvenes y
complete la tabla 1.11 en correspondencia con la respuesta que den
los jóvenes entrevistados.
CAPÍTULO 1
Tabla 1.11
Motivos27
Cantidad de
estudiantes
Estímulo y desafío: rebelión contra los padres o la
sociedad, curiosidad, emoción y placer.
Formación de la propia identidad y necesidad de
autoestima: sentirse bien, parecer más adulto y moderno, creer tener mejor apariencia.
Pertenecer a un grupo: necesidad de ser apr obado
y aceptado, de evitar desaprobación o rechazo.
Seleccionen un responsable del equipo que reúna la información en
una tabla de frecuencia absoluta y relativa.
Una vez recogidos los datos:
5.1. Completen los espacios en blanco:
a) La variable estadística es: ______________________
b) Se clasifica como: _____________________
c) El motivo más frecuente es: ______________________
5.2. ¿Qué tanto por ciento de los encuestados refiere que es por
la necesidad de pertenecer a un grupo? ¿Cuál es tu opinión al
respecto?
5.3. Construyan un gráfico que ilustre los resultados anteriores.
6.
Haciendo uso de los recursos informáticos construye:
a) Un gráfico de barras que ilustre en porcentaje los resultados de
las pruebas de ingreso de Matemática al Instituto Preuniversitario
Vocacional de Ciencias Exactas en tu escuela durante los últimos
cinco años.
b) Un gráfico poligonal que ilustre en porcentaje el comportamiento de la asistencia de los estudiantes de octavo grado de lunes a
viernes de la semana pasada.
27
Plegable del Centro Nacional de Promoción y Educación para la Salud, Mayo 2013.
43
MATEMÁTICA
1.3.3 Medidas de tendencia central (media, moda
y mediana)
Reflexiona un instante
Utiliza en las dos situaciones siguientes los conceptos de media aritmética
y moda que estudiaste en grados anteriores en la resolución de ejercicios
y problemas sencillos que te exigían hacer descripciones y análisis del comportamiento de datos.
Situación A
El director de una secundaria básica con la finalidad de evaluar el rendimiento de los estudiantes de dos grupos de octavo grado, aplicó una prueba
diagnóstico en la asignatura Matemática, a 17 estudiantes del grupo 8o.1 y
a 24 del grupo 8o.2. La calificación se registró con las categorías de MB (muy
bien), B (bien), R (regular) y M (mal). Los resultados de cada estudiante se
corresponden con los datos siguientes:
Grupo 8º.1
Estudiante
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
11 12 13 14 15 16
17
Calificación MB MB M M
R
B
R
B
M M
MB B
R
R
4
5
6
7
8
9 10
11 12 13 14 15 16
17
Calificación M
M R R
B
B MB MB M M
M R
M
Estudiante
18
19 20 21 22 23 24
Calificación R
R MBMB MB MB B
R MB M
Grupo 8º.2
Estudiante
1
2
3
R
R MB MB
► ¿Cuál grupo consideras obtuvo mejor rendimiento? ¿Por qué?
Para responder esta pregunta se analiza el comportamiento de las calificaciones obtenidas por cada estudiante en cada grupo.
En el primer grupo cuatro estudiantes fueron evaluados de MB, dos
de B, cinco de R y también cinco de M, por tanto, los valores más frecuentes,
o sea, la moda de los datos son las calificaciones de R y M. En el segundo
grupo ocho estudiantes fueron evaluados de MB, tres de B, siete de R y seis
de M, por tanto, la moda de los datos es la calificación de MB.
La media aritmética de las calificaciones no es posible calcularla porque
los datos son variables cualitativas.
44
CAPÍTULO 1
► ¿Consideras que con el análisis de la moda en ambos grupos es su-
ficiente para dar un criterio sobre el grupo de mejor rendimiento?
Fundamenta tu respuesta.
Situación B
Con la finalidad de evaluar los conocimientos sobre Historia de Cuba de los
estudiantes de los grupos 8o.3 y 8o.4 el director de la misma escuela aplicó
una prueba de conocimientos y habilidades a los 23 estudiantes del grupo
8o.3 y a los 30 estudiantes del grupo 8o.4, pero en este caso calificó la prueba
de los estudiantes en una escala de cero (0) a diez (10). Una vez calificados
los trabajos, registró en su libreta de control las calificaciones obtenidas
por cada estudiante de la forma siguiente:
Grupo 8º.3
Estudiante
1
2
3
4
5
6
7
Calificación
Estudiante
Calificación
8
9
10
11
12 13 14 15
10
5
6
10
4
5
16
10
4
4
5
10
5
17 18 19 20 21 22
23
5
7
5
8
4
8
7
6
Estudiante
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 13 14 15
Calificación
6
5
8
3
9
7
9
4
10
6
3
8
Estudiante
16
Calificación
4
17 18 19 20 21 22
23 24 25
26
27 28 29 30
7
9
3
9
6
5
4
Grupo 8º.4
6
9
3
9
5
4
8
5
6
4
5
3
4
Analiza el comportamiento de las calificaciones obtenidas a los estudiantes de los grupos 8o.3 y 8o.4 de manera análoga al realizado en la situación A.
► ¿Qué grupo consideras tú que obtuvo mejores calificaciones?
► ¿Cuál es el valor de la media aritmética de las calificaciones obtenidas
en cada grupo?
► ¿Cuál es el valor de la moda en cada grupo?
Para dar respuesta a las interrogantes anteriores se calcula el valor de la
media aritmética y determinas la moda de cada grupo. En el grupo 8o.3 el valor
de la media aritmética es la calificación de seis puntos, pero más del 50 % de
los estudiantes están desaprobados (12 estudiantes), por haber obtenido una
calificación inferior a seis puntos y la moda es la calificación de cinco puntos,
mientras en el grupo 8o.4 el valor de la media aritmética es, aproximadamente, la calificación seispuntos, sin embargo, 16 de los estudiantes del grupo
(más del 50%) están aprobados y la moda es la calificación de nueve puntos.
45
MATEMÁTICA
¿Cuál es tu criterio sobre el conocimiento de la Historia de Cuba en estos
dos grupos después de analizar el comportamiento de la media aritmética
y de la moda? Fundamenta tu respuesta.
¿Serán los resultados obtenidos de la media aritmética y la moda valores suficientes para demostrar cuál de los grupos posee más conocimiento
sobre la Historia de Cuba?
Investiga y aprende
Investiga si existe otra medida de tendencia central que te permita emitir
un criterio más certero sobre cuál de los dos grupos obtuvo mejores calificaciones. La mediana es otra de las medidas de tendencia central que
te permite realizar un análisis de los datos para que tu criterio sobre las
situaciones anteriores sea más certero.
Definición de mediana
La mediana Me de un conjunto de datos x1, x2, x3,…, xn dispuestos en orden
creciente (o decreciente) es:
► el valor que equidista de los extremos, si n es impar,
► la media aritmética de los valores centrales, si n es par.
Pasos para calcular la mediana de un conjunto de datos simples
1. Ordenar los datos en forma creciente o decreciente atendiendo a la
presencia o intensidad de la característica medible.
2. Contar la cantidad de datos.
► Si la cantidad de datos es un número impar, el dato que representa la
mediana tendrá la misma cantidad de elementos delante y detrás de
n +1
.
este y es el que ocupa la posición
2
► Si la cantidad de datos es un número par y:
a) expresan una cantidad o cantidad de magnitud (valores numéricos),
la mediana es la media aritmética de los dos datos centrales.
b) expresan una cualidad, se le hace corresponder a cada valor de los
datos un número de orden de manera tal que se forme una sucesión ordenada de números. La mediana en este caso es la media
aritmética de los dos valores centrales.
46
CAPÍTULO 1
Ejemplo1:
En las situaciones dadas a continuación, calcula la mediana de los datos en
cada caso.
a) La cantidad de personas que asistieron a un bufete colectivo de lunes
a viernes por día fue:
Día de la semana:
L
M
M
J
V
Cantidad de personas: 25
23
22
30
28
b) En la lista siguiente se muestra la masa en Kg de un grupo de niños de
un Consejo Popular
Nombre del niño: David Ana
Oscar Luisa
Raúl
Félix
Masa (Kg):
46
51
45
48
43
40
c) Para conocer la frecuencia con que las personas que integran un núcleo
familiar observan el Noticiero Dominical, se aplicó una encuesta de opinión, donde los participantes debían seleccionar una de las categorías
siguientes: Siempre (S), Frecuentemente (F), A veces (AV), Casi nunca
(CN) y Nunca(N.
Los resultados de la encuesta fueron:
S
S
F
CN
N
N
a) Los datos ordenados son: 22
23
Solución:
25
28
30
la cantidad de datos n = 5 (impar)
22 23 25 28 30
Entonces la mediana del conjunto de datos es Me = 25.
b) Los datos ordenados son: 40 43 45 46 48 51
la cantidad de datos n = 6 (par)
La mediana del conjunto de datos se calcula de la forma siguiente:
45 46
Me
45,5
2
c) En este caso para determinar la mediana, se hace corresponder a cada
uno de los valores de los datos, una sucesión ordenada de números:
Siempre ---5; Frecuentemente ---4; A veces ---3; Casi nunca ---2; Nunca ---1
Se sustituye los datos cualitativos por su correspondiente número.
S
S
F
CN
N
N
5
5
4
2
1
1
47
MATEMÁTICA
Los datos ordenados son: 5, 5, 4, 2, 1, 1 y la cantidad de datos es seis
(par), por tanto, se calcula la media aritmética de los dos valores
centrales.
Me
4 2
3
2
Como la media de los valores centrales es tres, entonces de acuerdo
con la sucesión ordenada de números que se le hizo corresponder a cada
categoría, la mediana es la categoría A veces.
Saber más
La mediana de un conjunto de datos se caracteriza por:
► Es aplicable a cualquier tipo de datos que puedan ser ordenados.
► Se puede utilizar en distribuciones de frecuencias numéricas y categóricas.
► Siempre que existe, es única.
► No varía fácilmente al modificar los valores extremos.
► Es apropiada para un grupo pequeño de datos.
► Es fácil de determinar.
Aplica tus conocimientos
Determina la mediana de las situaciones A y B que aparecen en la sección
“Reflexiona un instante”, al inicio de este epígrafe.
Atención
La media aritmética, la moda y la mediana son medidas necesarias que de
cierto modo caracterizan o representan al conjunto de datos, son valores
que tienden a ocupar una posición alrededor de la cual se agrupa el mayor
número de datos que facilitan la descripción de la variable (o variables) que
es objeto de estudio. Estas medidas son llamadas medidas de tendencia
central o de posición.
Ejercicios
1.
48
Clasifica las proposiciones siguientes en verdaderas o falsas. Justifica
las que sean falsas.
CAPÍTULO 1
a) ___ La media aritmética es el valor promedio alrededor del cual se
encuentran los datos de un conjunto de datos.
b) ___ La media aritmética se puede calcular cuando la distribución
de frecuencia es categórica.
c) ___ La moda es el dato que tiene mayor frecuencia absoluta en un
conjunto de datos.
d) ___ La moda siempre existe en un conjunto de datos.
e) ___ La media aritmética se calcula sumando los valores medidos
en un conjunto de datos y dividiéndolos por dos.
f) ___ La mediana siempre ocupa el valor central de un conjunto
de datos.
g) ___ La media aritmética es única.
h) ___ La moda puede no ser única.
i) ___ La moda se calcula adicionando la frecuencia absoluta de cada
uno de los datos y dividiéndola por el total de estos.
j) ___ La moda se utiliza únicamente en el análisis de situaciones en
que intervienen variables cualitativas
2.
Formula tres problemas en los que, para resolverlos, sea necesario
calcular la media aritmética, y otros tres donde sea preciso determinar la moda.
3.
Un estudiante sabe que la media de sus calificaciones en los concursos a nivel de escuela en Historia, Matemática, Español, Biología y
Física es 94,8 y que los resultados en las cuatro primeras asignaturas
son, 100, 95, 97 y 92 puntos respectivamente. Su calificación en el
concurso de Física es:
a) ___ 57,84 puntos
b) ___ 72,3 puntos
c) ___ 90 puntos
d) ___ 96 puntos
4.
En una secundaria básica fueron encuestados 30 estudiantes de
noveno grado para conocer su interés en relación con la continuidad de estudios de acuerdo a las especialidades del nivel medio
superior y del nivel de educación técnica profesional. Las categorías
utilizadas para conocer los resultados se agruparon en: Instituto
Preuniversitario Vocacional de Ciencias Exactas (IPVCE), Instituto
Preuniversitario del MININT (IPM), Instituto Preuniversitario Urbano
49
MATEMÁTICA
(IPU), Escuelas Militares Camilo Cienfuegos (EMCC), Instituto Politécnico (ETP).
Los resultados obtenidos en la encuesta fueron:
IPVCE IPVCE EMCC ETP
ETP
IPU
ETP
IPM
IPVCE IPU
IPM
IPM
IPM
ETP
IPVCE IPVCE EMCC EMCC
IPVCE PVCE EMCC PU
EMCC IPM
IPVCE ETP
ETP
EMCC EMCC IPVCE
a) ¿Será posible calcular la media aritmética para conocer sus preferencias en relación con la continuidad de estudios? Fundamenta
tu respuesta.
b) Construye una tabla de distribución de frecuencias.
c) Determina la moda. Justifica tu respuesta.
d) Representa los datos en un gráfico.
5.
Se desea conocer la preferencia que tiene un grupo de jóvenes por
la música. Para esto se aplica una encuesta de opinión y se tabulan
los resultados.
¿De la media aritmética y la moda, cuál sería la que utilizarías para
hacer el análisis de estos resultados? Fundamenta tu respuesta.
6.
Analiza la situación propuesta en el ejercicio tres y di si es posible
determinar la moda. Argumenta tu respuesta.
7.
Un profesor propone analizar los resultados del aprendizaje en las
pruebas finales de Matemática del curso anterior de 15 de sus estudiantes y los registra en la pizarra de la forma siguiente:
100; 70; 50; 90; 90; 80; 60; 60; 90; 70; 90; 60; 50; 50; 70
A continuación, le propone a los estudiantes que hagan algunas reflexiones sobre la media y la moda de los resultados anteriores.
► María considera que la moda es 100 porque es la mayor nota que
se obtuvo.
► Luis supone que la media aritmética es 60 porque es el valor
central.
► José responde que la moda es 90 porque es la nota más frecuente.
► Beatriz plantea que la media aritmética no es representativa para
hacer el análisis de las notas.
¿Cuál de los cuatro estudiantes tiene la razón?
50
CAPÍTULO 1
a) ___ Beatriz
b) ___ María
c) ___ José
d) ___ Luis
8.
Elena y Marcos respondieron la tarea evaluativa de Matemática
donde tenían que calcular la mediana de los datos siguientes:
16; 18; 5; 3; 12; 15.
Selecciona cuál de ellos respondió correctamente, sin hacer los cálculos.
Elena, responde que la mediana de los datos es cuatro.
Marcos expresa que la mediana de los datos es 13,5.
9.
Determina la mediana de los datos siguientes:
a) 2,84; 1,3; 18; 0,7; 1,26; 15,09; 15,2; 0,82.
3
2
b) a ; 6a; a ; a; 2a.
8
3
c) a + 7; a + 1; a + 12; a – 1; a – 3.
10. Escribe tres ejemplos de situaciones de la vida donde sea necesario la
determinación de la mediana y no del cálculo de la media aritmética.
11. Identifica las proposiciones verdaderas y escribe un ejemplo en que
se cumpla.
a) ___ La mediana es siempre igual a la moda.
b) ___ La mediana es siempre distinta de la media aritmética.
c) ___ La mediana es siempre distinta de la moda y de la media aritmética.
d) ___ Mediana, media aritmética y moda pueden ser iguales.
12. El Comité Estatal de Finanzas, realiza un estudio de los salarios mensuales de los médicos, estomatólogos y enfermeras de un policlínico
según su categoría, los que se relacionan a continuación:
$5 810; $5 560; $5 310; $5 060; $4 810; $4 610; $4 410; $4 610; $4 410;
$4 010; $3 810
Si tuvieras que identificar cuál es el salario más representativo de los
trabajadores de este policlínico, ¿cuál seleccionarías? ¿Por qué? ¿En
qué medida de tendencia central te auxiliaste para tomar tu decisión?
13. Una encuesta para saber el uso de aplicaciones matemáticas Geómetra y GeoGebra en las clases, se aplicó a estudiantes de octavo
grado escogidos al azar de cinco secundarías básicas; se pudo constatar que, de los encuestados, 45 estudiantes respondieron que
casi nunca lo usan, 22 refirieron que lo usaban frecuentemente,
51
MATEMÁTICA
25 que nunca lo usaban, diez que lo usaban siempre y 35 que lo
utilizaban a veces.
¿Cuál es tu opinión sobre el uso de estas aplicaciones matemáticas en
las clases en estas cinco escuelas? Justifica tu respuesta basándote en
el cálculo de alguna medida de tendencia central.
Ejercicios del capítulo
1.
En la recta numérica de la figura 1.21 están representados los números d, c, cero, a y b (todas las subdivisiones son iguales).
d
c
0
a
b
Fig. 1.21
Señala cuál de las relaciones dadas es la que se cumple:
a) ___ b = d
2.
c) ___ −c > a
d) ___ c + d > 0
En una competencia de pioneros exploradores de una secundaria
básica se enfrentaron dos tropas de noveno grado. La tropa Avispa
3
obtuvo
del total de puntos, entonces esta tropa obtuvo el:
5
__ 40 %
3.
b) ___ 2a < d
__ 60 %
__ 20 %
__ Ninguno de los anteriores
De un tanque que contiene agua y se encuentra lleno completamente,
se saca 1 de su capacidad para cocinar, el 50 % del resto para lavar
3
y el resto del agua para limpiar.
Se puede afirmar que:
a) ___ Se utilizó mayor cantidad de agua para limpiar que para lavar
y cocinar.
b) ___ Se utilizó la mitad de la cantidad de agua para limpiar y cocinar.
c) ___ Se utilizó la misma cantidad de agua para las tres actividades.
d) ___ Se utilizó mayor cantidad de agua para lavar que para limpiar.
4.
52
En una Cooperativa de Producción Agropecuaria (CPA) un campesino
separó las guayabas buenas de las que se echaron a perder. De las
buenas la tercera parte estaban maduras y el resto pintonas. Si entre
las guayabas buenas y las que se echaron a perder había 180 guayabas
CAPÍTULO 1
y de ellas el 20 % estaban echadas a perder, la cantidad de guayabas
pintonas es:
a) ___ 36
b) ___ 48
c) ___ 96
d) ___ 144
5.
Para la limpieza de una piscina que contiene aproximadamente
3 750,3 m3 de agua se programa hacer tres extracciones. En la primera extracción se desagua la tercera parte del agua contenida en la
piscina y en la segunda se desaguan 387 400 dm3 más. La cantidad de
agua que quedó en la piscina previo a la tercera extracción fue de:
a) ___ 2 112,8 m3
b) ___ 2 112,8 dm3
c) ___ 21 128 dm3
d) ___ ninguna de las anteriores
6.
Una fuente ha tardado 10 minutos en llenar un barril de 300 litros.
¿Cuánto tardará en llenar una cisterna de 12 000 litros?
7.
Un camión sin carga tiene una masa de 3 950 kg. ¿Cuál será su peso
total si se cargan 180 sacos de 46 kg cada uno? ¿Cuál será su masa
después que hayan bajado el 70 % de la cantidad de sacos?
8.
Un ómnibus sale de su primera parada con 60 pasajeros. En la segunda parada se baja el 5 % de las personas que estaban en el ómnibus
y suben la tercera parte de los que se mantuvieron en el ómnibus.
La cantidad de pasajeros que se bajan en la tercera parada excede
en uno a los que se bajaron en la parada anterior y sube entonces el
12,5 % de los pasajeros que quedaron en el ómnibus.
a) ¿Cuántos pasajeros viajaban en el ómnibus de la tercera a la cuarta
parada?
b) ¿Qué por ciento representan los pasajeros que viajaban al término de la tercera parada con relación a los que salen en la
primera parada?
9.
Sean: P
6
5 y Q = 2 400 000 000
3
10003
125
13, 2 2,5
a) Compara los valores numéricos de P y Q.
b) El promedio de P y Q es:
___ 2,22
___ 2,4
___ 4,44
___ Ninguno de los anteriores
53
MATEMÁTICA
10. Por cada minuto que pasa, una araña estira su hilo 10 mm, pero
el hilo se encoge 2,0 mm. Su hilo habrá sobrepasado los 3,0 m, al
cabo de ____ horas.28
11. Determina
el
valor
numérico
de
la
expresión
2
950 320
950 320
9
D 3
y di a qué conjunto numérico más
121
121
3
3
restringido pertenece el resultado obtenido.
12. Selecciona la respuesta correcta marcando con una cruz (X).
0, 236 0, 264
1 2 15 2
y B
Si A 3 :
, entonces se cumple que:
100
2 3 6 3
1
5
___ A > B
___ A < B
___ A = B
13. Simplifica las expresiones siguientes:
a)
a2 b 3 c 4
y
b)
, dando el resultado:
25 ⋅ 32 ⋅ 57 ⋅ 73
a 1 b 2 c 6
6 ⋅ 33 ⋅ 352
13.1 De forma que todos los exponentes sean positivos.
13.2 De forma que no aparezca cociente de potencias.
2
1523 57 314
1
14. Sean A 3 1, 44 : 0, 4 y B
2
2
3
15 8 6
14.1 Representa en la recta real el valor obtenido al calcular A.
14.2 Determina el valor de B. ¿A qué conjunto numérico más
restringido y más amplio pertenece este resultado?
15. Se conoce que la media aritmética de tres números es 2,5·104, siendo
dos de los números 1,2·104 y 5,6·104; entonces el tercer número escrito
en notación científica es:
___ 1,82·104
___ 0,7·104
___ 7,02·104
___ Ninguno de los anteriores
Cantón Arenas, Jesús: Ejercicios y problemas integradores de Matemática para los
estudiantes de Secundaria Básica, Ed. Pueblo y Educación, La Habana, 2011, p. 110.
28
54
CAPÍTULO 1
16. Si X
215 2 45
4
29
,Y
229 511
a) ___ Z > Y > X
10
30
yZ
22,5 3
8 ; entonces se cumple que:
5
___ Y < Z < X
___ Z = Y > X
___ X = Y = Z
b) El conjunto numérico más restringido al que pertenece el valor
de X es: ___
17. Dados los conjuntos M = {x ∈ R; x ≥ –3}; N = {x ∈ R; x – 3 < x < 2}
y P: conjunto de los números naturales pares.
Completa los espacios en blanco, utilizando los símbolos ∈, ∉, ⊂, ⊄;
de forma tal que se obtenga una proposición verdadera.
a) 2 ___ P b) 6 ___ M
c) M ___ N
d) –2 ___ M
e) P ___ M
f)
2 __N
g) 5 ___ P
h)
3 ___ N
i) N ___ P
18. Lee detenidamente la información que muestra la tabla 1.12.29
Tabla 1.12
Medallero Juegos olímpicos Tokio 2020
Países
Oro
Plata
Bronce
Total
Estados Unidos
39
41
33
113
China
38
32
18
88
Japón
Reino Unido
ROC
27
22
20
14
21
28
17
22
23
58
65
71
Australia
17
7
22
46
Países Bajos
Francia
10
10
12
12
14
11
36
33
Alemania
Italia
Canadá
Brasil
Nueva Zelanda
10
10
7
7
7
11
10
6
6
6
16
20
11
8
7
37
40
24
21
20
Cuba
7
3
5
15
Hungría
6
7
7
20
Buscado en Google. 20 de septiembre de 2022. https://es.wikipedia.org/wiki/
Anexo:Medallero_de_los_Juegos_Ol%C3%ADmpicos_de_Tokio_2020.
29
55
MATEMÁTICA
18.1 Completa los espacios en blanco de forma tal que se obtenga
una proposición verdadera para cada caso:
a) El total de medallas doradas de China excede en ___ a las de
Oro de Francia.
b) El porciento que representa el total de medallas de plata con
respecto al total de medallas obtenidas por estos 15 países
es______.
c) Los países que tienen una cantidad impar de preseas de oro
son _____.
d) Si Brasil hubiera obtenido tres medallas de plata menos, entonces representaría la ___________ parte del total de medallas
brasileñas.
e) Cuba obtuvo el ___% de medallas de plata.
f) El total de medallas de Cuba es al total de medallas de bronce
de los cuatro primeros países como uno es a ____.
18.2 Haciendo uso de los recursos informáticos construye:
a) Un gráfico de barras que ilustre la cantidad de medallas de
Oro de los 15 países.
b) Un gráfico poligonal que ilustre la cantidad de medallas de
Plata de los 15 países.
Para la autoevaluación
Reflexiona sobre lo aprendido
1.
¿Qué es un número irracional?
2.
¿Qué es un número real?
3.
¿Qué conjuntos numéricos son subconjuntos del conjunto de los números reales?
4.
¿Qué operaciones sabes hacer con números reales?
5.
¿Conoces los pasos que se deben seguir para resolver un ejercicio de
operaciones combinadas de números reales?
6.
¿Sabes qué es la estadística?
7.
¿Qué importancia tiene la estadística para la sociedad?
56
CAPÍTULO 1
8.
¿Sabes identificar cuando una variable estadística es cuantitativa o
cualitativa? ¿Qué características tiene cada una?
9.
¿Consideras más ventajoso presentar datos en forma gráfica que en
forma de tablas? ¿Por qué?
10. ¿Será posible calcular la mediana en cualquier tipo de distribución?
11. ¿Qué información te aporta la mediana al hacer el análisis de un
conjunto de datos?
12. ¿Cómo calcular la mediana cuando los datos están representados en
una tabla de frecuencias?
13. ¿Por qué es importante dominar el procedimiento general para el
procesamiento de datos?
Ponte a prueba
1.
2.
Después de un tornado, los trabajadores de la Empresa de Telecomunicaciones de Cuba S. A. (ETECSA) arreglaron una buena cantidad de
líneas telefónicas en una localidad afectada, exactamente, 165. El
primer día repararon el 20 % de los números afectados; el segundo
5
del resto y el tercer día las dos terceras partes de lo que se
día
12
hizo el primer día.
a) Si la reparación duró cuatro días, ¿cuántos números telefónicos
hubo que reparar el último día?
b) ¿Qué porcentaje del total representa el trabajo realizado el segundo día?
1 2
810
3
2
Calcula 2 3 30 ( 2) (1,5)
1 2
2
2 3
a) Indica el dominio numérico más restringido al cual pertenece el
resultado obtenido.
3.
Escoge el conjunto de datos que se ajustan a la descripción dada.
La media aritmética es tres; no tiene moda, la mediana es tres.
57
MATEMÁTICA
A = {3; 3; 3; 3}
B = {5; 4; 3; 0}
C = {0; 3; 6}
Describe las medidas de tendencia central que caracterizan los conjuntos de datos que no cumplen la condición dada.
4.
Un profesor propone analizar en su grupo de entrenamiento, la cantidad de respuestas correctas que los 15 estudiantes que se entrenan
para participar en las olimpiadas populares de Matemática respondieron y para eso las registra en la pizarra de la forma siguiente:
10; 7; 5; 9; 9; 8; 6; 6; 9; 7; 9; 6; 10; 5; 7
Pide a sus estudiantes que analicen las medidas de tendencia central.
► María dice que la mediana es seis.
► Luis dice que la moda es cuatro.
► José responde que la moda es 9 y que la media aritmética está muy
próxima a 7,5.
► Beatriz plantea que la mediana es siete y que la media aritmética es ocho.
¿Cuál de los cuatro estudiantes tiene la razón?
5.
La mediana de los resultados de María en las tres pruebas realizadas
para su ingreso al Instituto Preuniversitario Vocacional de Ciencias
Exactas fue 90 puntos. Si su promedio fue de 92 puntos y no hubo
coincidencia en ninguna de las calificaciones. Determina las posibles
calificaciones obtenidas por María en las tres pruebas realizadas.
(Las calificaciones se otorgan en números enteros).
58
CAPÍTULO 2
Geometría plana y cálculo de cuerpos
E
n este capítulo vas a ampliar el estudio de algunas de las figuras
planas que conoces desde la Educación Primaria, nuevos conceptos
de ángulos relacionados con la circunferencia, así como otras figuras
que te permitirán resolver diferentes problemas geométricos de cálculo,
demostración y construcción.
Consejos útiles
Para estar en condiciones de enfrentar con éxito el estudio de los ángulos
en la circunferencia, te proponemos repasar los elementos de la circunferencia que estudiaste en séptimo grado, tales como el centro, el radio, el
diámetro, los arcos y todas las propiedades relacionadas con estos. Después
completarás tu estudio resolviendo los cinco primeros ejercicios del primer
epígrafe u otros similares que te oriente tu profesor.
2.1 Ángulos en la circunferencia
Investiga y aprende
Claudia invita a los estudiantes de su grupo a su
cumpleaños, Vivian se detiene a observar el cake
de la fiesta y piensa si la parte superior del cake es
semejante a una circunferencia, ¿existirá alguna
propiedad geométrica para cortar este en ángulos como los que se ilustran en la figura 2.1?
Fig. 2.1
59
MATEMÁTICA
El estudio de nuevos conceptos de ángulo, relacionados con la circunferencia, que ahora iniciaremos te permitirá responder esta y otras
muchas interrogantes.
Reflexiona un instante
¿Cuántas posibilidades existen de que dos rectas se corten y que al
mismo tiempo sean secantes a una circunferencia? ¿Puedes dibujar
todos los casos?
Estarás de acuerdo con que hay cuatro posibilidades y en cada una de
estas existe un ángulo particular (fig. 2.2).
1
2
3
4
Fig. 2.2
2.1.1 Ángulos centrales en la circunferencia
Investiga y aprende
Observa la figura 2.2. ¿Qué distingue al ángulo determinado en el caso 1? ¿Cuál
es la posición de su vértice respecto a la circunferencia trazada?
Definición de ángulo central:
Cualquier ángulo que tenga su vértice en el centro de la circunferencia y
las semirrectas que constituyen sus lados tengan origen común en el centro
de la circunferencia se denomina ángulo central.
Ejemplo 1:
En la figura 2.3, el ángulo AOB es un ángulo central de la circunferencia dada.
Observa que su vértice O coincide con el centro de la circunferencia y
que los puntos A y B de intersección de sus lados con la circunferencia
60
CAPÍTULO 2
determinan su arco correspondiente AB situado en el interior de dicho
ángulo y también su cuerda correspondiente AB.
A
o
B
Fig. 2.3
Ejemplo 2:
En la figura 2.4, aparece señalado el ángulo central COD. Observa que C y D
son los puntos de intersección de sus lados con la circunferencia y que determinan su arco correspondiente CMD, situado en el interior de dicho ángulo y
su cuerda correspondiente CD.
D
M
O
C
Fig. 2.4
Definición de arco y de cuerda correspondiente a un ángulo
central y amplitud del ángulo central:
El arco correspondiente a un ángulo central es el arco que determinan
sus lados al cortar la circunferencia a la cual pertenece el ángulo y cuyos
puntos están contenidos en el interior de dicho ángulo.
La cuerda correspondiente a un ángulo central es el segmento que determinan los puntos de intersección de sus lados con la circunferencia a la
cual pertenece el ángulo.
61
MATEMÁTICA
La amplitud de un ángulo central es la amplitud de su arco correspondiente y recíprocamente la amplitud de un arco de circunferencia es la
misma que la de su ángulo central.
Con las amplitudes de los arcos puedes operar de la misma forma que
sabes hacerlo con las amplitudes de los ángulos.
Ejemplo 3:
En la figura 2.5, los puntos A, D, C y B están
dispuestos consecutivamente en una de las semicircunferencias de la circunferencia de centro
O y diámetro AB ∢AOD = 30º; ∢DOC = 120º;
= 30 º.
CB
Calcula la amplitud del AC .
C
D
A
O
B
Fig. 2.5
Solución:
DC
AC
Primera vía de solución (por suma de amplitudes de arcos: AD
DC
AC
30 º 120 porque la amplitud del arco es la de su ángulo
AD
central
150 º
150 º
AC
CB
AB
Segunda vía de solución (por diferencia de amplitudes de arcos: AB
)
CB
180 º 30 º
AB
150 º
AC
= 150 º.
Respuesta: La amplitud del arco AC
Ejemplo 4:
En un informe del CITMA1 aparece reflejado que cuando los colonialistas
españoles llegaron a Cuba aproximadamente el 85 % de su superficie estaba
constituida por bosques y que al triunfo de la Revolución el área de bosques
había descendido al 12 % del total de nuestra superficie.
a) Identifica el tipo de gráfica donde se representan los datos.
b) ¿Cuál es aproximadamente la amplitud del ángulo central correspondiente
a la superficie que representan los bosques en 1492?
c) Reflexiona, ¿cómo puedes contribuir a preservar los árboles de la comunidad
en que está ubicada tu escuela?
1
CITMA: Ministerio de Ciencia Tecnología y Medio Ambiente.
62
CAPÍTULO 2
Área de bosques en 1942
15 %
85 %
Bosques
Sin vegetación
Fig. 2.6
Solución:
a) El tipo de gráfica utilizada es gráfica circular o de pastel.
b) Primera vía de solución (por tanto por ciento).
Determinar el 85 % de 360º : 85 360 º 306 º
100
Segunda vía de solución (por proporcionalidad).
Si denotamos por xº la amplitud del ángulo central que corresponde
al ángulo del sector angular que representa el 85 % de la superficie de
bosques en 1492, entonces:
100 % 360 ”
85 360 ”
306 ”
de donde x
85 % x ”
100
Tercera vía de solución (por tanteo).
A un 75 % de la gráfica le correspondería un arco de:
50 % 25 % 75 %
180 ” 90 ” 270 ”
1
es el 5 % de la gráfica total
5
y su doble es el 10 %, que debemos calcular para sumarlo al 75 % y
Del 25 % restante, que representa 90º,
1
obtener el 85 %, por tanto: 2 90 º 2 18 º 36 º.
5
Así, al 85 % de la gráfica correspondería un arco de (270º + 36º) = 306º.
63
MATEMÁTICA
Cuarta vía de solución (por porcentajes cómodos).
85 % = 75 % + 10 %
3
1
y 10% =
Luego, como: 75% =
4
10
3 1
85% 360° 360 ”,
4 10
= 270º + 36º = 306º
pues:
1
3
360 º 36 º
360 º 270 º y
10
4
Respuesta: El ángulo central correspondiente al 85 % de la gráfica es de 306º.
Teoremas sobre relaciones entre ángulos centrales, arcos y cuerdas
Teorema sobre la relación entre ángulos centrales y arcos iguales
En una circunferencia o en circunferencias iguales a ángulos centrales iguales
corresponden arcos iguales.
Demostración del teorema
Premisa: En la C(O;OB), ∢AOB y ∢COD ángulos centrales tales que: A, D y C
pertenecen a la circunferencia y ∢AOB = ∢COD (fig. 2.7 a)).
Tesis: AB = CD
B
B
D
A
O
D
A
C
O
a)
C
b)
Fig. 2.7
Demostración:
∢AOB = ∢DOC por lo tanto existe un movimiento mediante el cual ∢AOB se
transforma en el ∢DOC. Consideremos que este movimiento es una rotación
de centro O y ángulo de rotación de amplitud a = ∢BOC.
64
CAPÍTULO 2
Por este movimiento se tiene que:
► El punto O es el vértice común de esos dos ángulos y su imagen coinciden.
► La semirrecta OB al recorrer el ángulo de rotación ∢BOC se transforma
necesariamente en la semirrecta OC.
Como además se cumple que:
∢BOC = ∢BOD + ∢DOC por suma de amplitudes de ángulos
= ∢BOD + ∢AOB sustituyendo ∢AOB = ∢DOC
= ∢AOB + ∢BOD por propiedad conmutativa de la adición de
amplitudes de ángulos
= ∢AOD por suma de amplitudes de ángulos
Es decir: ∢AOB = ∢BOC. De esta igualdad de ángulos: ∢AOD se transforma
en ∢BOC por el movimiento considerado y como sabemos que la semirrecta
OB se transforma por ese movimiento en la semirrecta OC, se puede afirmar
que la semirrecta OA se transforma en la semirrecta OD (fig. 2.7 b). Así:
A se transforma en un punto de la semirrecta OD. ¿En cuál?
B se transforma en un punto de la semirrecta OC. ¿En cuál?
► Como OA = OD y OB = OC por ser radios de la circunferencia, la imagen
del punto A es el punto D y la imagen del punto B es el punto C.
es imagen de AB
y AB
= CD
.
► Luego por el movimiento considerado, CD
Recíproco del teorema sobre la relación entre ángulos centrales
y arcos iguales
En una circunferencia o en circunferencias iguales, a arcos iguales corresponden ángulos centrales iguales.
Te proponemos que realices la demostración del teorema de manera
análoga a la del teorema anterior.
Ejemplo 5:
En la figura 2.8, las circunferencias
C1 (O1 ; O1 A ) y C2 (O2 ; O2 C ) son iguales y
∢AO1B = ∢CO2D
Entonces se cumple que: AB = CD
D
A
O1
C
O2
B
Fig. 2.8
65
MATEMÁTICA
Teorema sobre la relación de ángulos centrales y cuerdas iguales
En una misma circunferencia o en circunferencias iguales, a ángulos centrales
iguales corresponden cuerdas iguales.
Recíproco del teorema sobre la relación entre ángulos centrales
y cuerdas iguales
En una misma circunferencia o en circunferencias iguales, a cuerdas iguales
corresponden ángulos centrales iguales.
Atención
El teorema y el recíproco sobre la relación entre ángulos centrales y arcos
iguales, podrás demostrarlos fácilmente cuando estudies el epígrafe de
igualdad de triángulos.
Ejemplo 6:
En la circunferencia de centro O y diámetro BD de la C
figura 2.9: ∢AOB = ∢COD
D
O
Entonces se cumple que: AB = CD
B
A
Fig. 2.9
Aplica tus conocimientos
Formula ahora de manera análoga a las parejas de teoremas anteriores,
el teorema sobre la relación entre arcos y cuerdas iguales y su recíproco.
Como no siempre los arcos o las cuerdas son iguales vamos a formular
también un teorema que te permitirá comparar los arcos o las cuerdas;
veámoslo a continuación.
Teorema sobre la relación de comparación entre arcos y cuerdas
En una misma circunferencia o en circunferencias iguales, al arco del mayor
de dos ángulos centrales corresponde la mayor cuerda.
66
CAPÍTULO 2
Ejemplo 7:
En la figura 2.10:
A, B y C son puntos de la circunferencia de centro
O y diámetro AB ∢AOC = 75º.
C
A
B
O
Fundamenta que: BC > AC
Solución:
∢AOC = 75º por datos
∢COB = 105º por ser ángulo adyacente con el
ángulo ∢AOC
∢COB > ∢AOC
Fig. 2.10
Como en una circunferencia, a mayor ángulo central corresponde mayor
arco: BC > AC y por este teorema le corresponde también la mayor cuerda: BC > AC.
Ejercicios
1.
En la figura 2.11 aparecen una circunferencia y los puntos A, B,
C y D puntos que pertenecen a esta; O ∈ AF; O punto medio del
diámetro DB.
Enlaza la columna A con la B según corresponda.
A
Radio
Arco
Diámetro
Recta tangente
Recta secante
Cuerda
Centro
2.
B
O
D
E
AF
F
AC
A
AD
AO
C
AB
B
ED
Fig. 2.11
En la figura 2.12: A, B y C puntos de la
circunferencia de centro O y radio AO; O
punto de AC , OC ⊥ CD .
Completa los espacios en blanco de forma
tal que obtengas una proposición verdadera:
a) Son radios de la circunferencia, ___, ___
y ___.
A
O
B
C
D
Fig. 2.12
67
MATEMÁTICA
b) Son cuerdas de la circunferencia, ___, ___ y ___.
c) La cuerda ____ es el doble del radio.
d) El arco que mide 180º es _____.
e) Los arcos que miden menos de 180º son ___ y ___.
f) La recta que contiene los puntos C y D recibe el nombre de
_______________.
3.
Forma proposiciones verdaderas aplicando los conceptos estudiados
al completar los espacios en blanco.
a) La longitud de la cuerda mayor de una circunferencia de radio
igual a 1,5 cm es ____________.
b) La tangente a una circunferencia en un punto A y el radio de contacto en este punto forman un ángulo de amplitud igual a _______.
c) La recta que no tiene puntos comunes con una circunferencia se
denomina recta _______________.
d) La recta que tiene dos puntos comunes con una circunferencia se
denomina recta _______________.
4.
Di si son verdaderas o falsas las siguientes proposiciones y fundamenta
tu respuesta en caso de ser falsas.
a) ___ Si dos circunferencias tienen el mismo centro, entonces son iguales.
b) ___ Dos puntos cualesquiera de una circunferencia son centralmente simétricos con respecto al centro de esta circunferencia.
c) ___ La longitud del radio de una circunferencia es igual al 50 % de
la longitud del diámetro de esta circunferencia.
d) ___ Una circunferencia es simétrica respecto a cualquier recta que
pase por su centro.
5.
Construye una circunferencia de 0,2 dm de radio e indica dos puntos
A y B, que pertenezcan a esta. Traza la
� la secante OB y una tangente
E
D
cuerda AB,
por el punto A.
6.
En la figura 2.13, los puntos C y D pertenecen a la circunferencia de centro O y
diámetro AB Enlaza con una flecha, el arco
de la columna I con el ángulo central que
le corresponde de la columna II.
68
A
O
C
Fig. 2.13
B
CAPÍTULO 2
I
II
CBD
∢COA
AC
CD
BD
7.
∢DOB
∢AOD
∢DOC
B
La circunferencia de centro O y radio AO
de la figura 2.14 contiene los puntos B, C y
D, con:
AB = CD, ∢BOC = 38º y ∢AOD = 82º
Completa los espacios en blanco de forma tal
que se obtenga una proposición verdadera.
= ___ y BC
= ____
a) Los arcos AD
C
O
A
D
Fig. 2.14
= ____
b) Los arcos AB = ___ y CD
B
8.
9.
A
c) La amplitud de ∢AOB = ___ y ∢COD = ___
En la figura 2.15, los puntos A, B, C y D
pertenecen a la circunferencia de centro O
y radio OD que también cumple que:
► AB = CD
► ∢AOB= 65,7º
Calcula las amplitudes del ∢COD y AB.
C
O
D
Fig. 2.15
En la figura 2.16, se tiene una circunferencia de centro O y de 2,0 cm de radio, AB es
una cuerda, la semirrecta CB es tangente a la
circunferencia en el punto B, los puntos A, O,
D y C están alineados y ∢OCB = 30º.
a) Calcula las amplitudes de ∢COB, ∢DAB,
∢ABO, ∢ABC y BDA.
C
D
O
B
A
Fig. 2.16
69
MATEMÁTICA
10. En la figura 2.17, S, Q y P son puntos de la
Selecciona la respuesta correcta:
a) El triángulo OSQ es:
acutángulo obtusángulo rectángulo
RQ
RQ
,
, SR
b) SR
SR RQ
c) La amplitud de PR es:
105º 140º 175º Otra amplitud
11. En la figura 2.18:
C1 O1 ; O1 B C 2 O2 ; O2 C
A punto de C1 O1 ; O1 B
Q
O
P
Fig. 2.17
B
O1
D punto de C 2 O2 ; O2 C
C
R
Fig. 2.18
A, B, C y D puntos de los lados del
triángulo O1RO2 isósceles de base
O1O2 .
Si ∢R = 40º, calcula AB y CD.
A
rencia de centro O y radio OD
30°
CD
AB =
CD ; BD
=
y AB
C
B
O
D
Determina las amplitudes de:
, DC
, ABC
y DOC .
AC
Fig. 2.19
13. En la figura 2.20 se han trazado una circun-
B
ferencia de centro O, radio OC, cuerdas AB
� = 140º.
y BC iguales y AB
�
a) Calcula AC.
b) Clasifica el ∆ABC según la longitud de
sus lados.
14. ¿Qué amplitud tiene el ángulo menor formado por las agujas del reloj a las 8:00 a.m.?
O2
D
A
12. En la figura 2.19, dada una circunfe-
70
R
S
circunferencia de centro O y radio
OR , OR SQ y SOQ 70 .
O
C
A
Fig. 2.20
CAPÍTULO 2
15. En la figura 2.21, los puntos A, B, D y E pertenecen a la circunferencia
= 3 AB
de centro O y radio OC, tal que se cumple: AB
= CD
= 36 º y AED
Entonces la amplitud del ∢AOC es: 144º 108º 72º 216º Otra amplitud.
16.* En la figura 2.22: AB y DC son cuerdas de la circunferencia de centro
= BD
.
O y radio OC, AC
Demuestra que son iguales AB y CD.
D
D
A
C
C
B
E
A
Fig. 2.21
C
B
Fig. 2.22
2.1.2 Ángulos inscritos en la circunferencia
Reflexiona un instante
Piensa de nuevo en las posibilidades que dibujaste al inicio del epígrafe
sobre dos rectas que se corten y al mismo tiempo sean secantes a una circunferencia (fig. 2.2).
► No es difícil para ti identificar en el primer caso dos parejas de ángulos
centrales.
► ¿Qué distingue al ángulo determinado en el tercer caso?
► ¿Cuál es la posición del vértice del ángulo determinado en este caso?
Definición de ángulo inscrito:
Cualquier ángulo que tenga su vértice en la circunferencia y las semirrectas
que constituyen sus lados son secantes de la circunferencia se denomina
ángulo inscrito a la circunferencia.
Ejemplo 1:
En la figura 2.23, el ∢ABC es un ángulo inscrito en la circunferencia de centro O. Observa que su vértice es el punto B que pertenece a la circunferencia
� es el arco
y los lados la intersecan en los puntos A y C, entonces el arco AC
71
MATEMÁTICA
correspondiente al ángulo inscrito ABC. Es correcto
decir que, al ángulo inscrito ABC le corresponde la
� también se puede expresar
cuerda AC o el arco AC,
� le corresponde el
que a la cuerda AC o el arco AC
ángulo inscrito ABC.
Ejemplo 2:
¿Cuál es la posición del centro de una circunferencia
con respecto a sus ángulos inscritos? Dibuja todos
los casos posibles.
B
O
A
C
Fig. 2.23
Solución:
Los casos posibles puedes observarlos en la figura 2.24.
B
B
O
O
C
B
C
O
A
C
A
A
Fig. 2.24
Teorema sobre la amplitud de un ángulo inscrito
La amplitud de un ángulo inscrito en una circunferencia es igual a la mitad
de la amplitud de su arco correspondiente.
Demostremos este teorema, para lo cual consideremos un ángulo inscrito ABC
.
en una circunferencia cualquiera de centro O, cuyo arco correspondiente es AC
AC
Tesis: ABC =
2
Atención
Este ángulo puede ocupar diferentes posiciones en la circunferencia, por lo que
es conveniente ahora hacer una diferenciación de casos, como la que aparece
en la figura 2.24 del ejemplo dos y demostrar por separado cada caso.
Caso A
El centro de la circunferencia está sobre un lado del ángulo.
Demostración (Fig. 2.25).
72
CAPÍTULO 2
B
Tracemos el radio OC y obtenemos el ∆OBC.
AC
y ∢AOC tienen la misma amplitud por tratarse de
un ángulo central y su arco correspondiente.
∢AOC = ∢OBC + ∢OCB por la propiedad del ángulo
exterior en el ∆OBC
∢AOC = 2∢OBC porque ∢OCB = ∢OBC por ángulos
base del ∆OBC isósceles
∢AOC = 2 ∢ABC porque ∢OBC = ∢ABC, porque O ∈ AB
O
C
A
Fig. 2.25
AOC
= ABC .
De donde:
2
Y, por tanto, ABC =
AC
2
Caso B
El centro de la circunferencia es un punto interior del ángulo ABC
Demostración (Fig. 2.26):
Haremos la demostración basándonos en el caso A.
Trazamos la semirrecta BD que pasa por O, el ∢ABC
queda dividido en dos ángulos: ∢ABD y ∢DBC y el
en los arcos AD
y DC
.
arco AC
AD
DC
y ABC ABD DBC (I)
Luego: AC
=
ABD
AD
DC
=
( II ) y DBC
2
2
B
O
A
C
D
( III ) por el caso A
Fig. 2.26
ya demostrado.
Sustituyendo (II) y (III) en (I) se llega a la tesis por suma de arcos:
ABC
AD
2
DC
2
AC
luego
2
ABC =
AC
.
2
Caso C
El centro de la circunferencia es un punto exterior
al ángulo ABC.
B
O
C
Demostración (Fig. 2.27):
La demostración podemos hacerla también basándonos en el caso A.
A
D
Fig. 2.27
73
MATEMÁTICA
Traza el diámetro BD y prolóngalo para formar los ∢ABD y ∢CBD, ambos
inscritos.
∢ABC = ∢CBD – ∢ABD (I) por diferencia de amplitudes de ángulos.
CD
( II )
Se cumple, por el caso A ya demostrado: CBD =
2
Se cumple, por el caso A ya demostrado: ABD =
Sustituyendo (II) y (III) en (I): ABC
Se llega a la tesis: ABC =
AC
2
CD
2
AD
2
AD
AC
2
( III )
2
por diferencia de arcos
.
Investiga y aprende
La profesora de Matemática dejó de tarea una
actividad para investigar, en la cual pidió construir una circunferencia, determinar en esta un
arco cualquiera y trazar algunos ángulos inscritos correspondientes a él.
Para medir todos los ángulos trazados y a partir
de esto arribar a una conclusión con respecto a
sus amplitudes, Alicia construyó una figura similar a la figura 2.28, en la cual ∢ABE,
ABE ∢ACE
ABE,
ACE y ∢ADE
.
son inscritos correspondientes al arco AE
C
D
B
O
A
E
Fig. 2.28
Raúl dijo que no era necesario hacer mediciones porque se podía aplicar
directamente a los tres ángulos el teorema de la amplitud de un ángulo
inscrito. Haz tú también una figura similar a la de Alicia y compara el
procedimiento seguido por ella con la idea dada por Raúl y saca tu propia
conclusión.
Teorema sobre ángulos inscritos en el mismo arco
Los ángulos inscritos en una circunferencia a los cuales les corresponde el
mismo arco son iguales.
Respuesta: Cuando se revisó la tarea, se pudo apreciar que este teorema
confirma los resultados que obtuvo Alicia al resolver la tarea de Matemática.
74
CAPÍTULO 2
Esteban también llegó a igual resultado que Alicia, pero la profesora le
dijo que, sin proponérselo, al mismo tiempo encontró otro teorema, ¿saben
por qué? Pues, porque el arco que corresponde a los ángulos inscritos que
dibujó Esteban es una semicircunferencia. El teorema siguiente es al que se
refería la profesora y cuando lo leas podrás entender mejor lo que ella dijo.
Teorema de Tales
Si a un ángulo inscrito en una circunferencia le corresponde un arco que
es una semicircunferencia o su cuerda correspondiente es un diámetro,
entonces es un ángulo recto.
Observa que el teorema de Tales es un caso particular del teorema sobre
la amplitud de un ángulo inscrito.
Ejemplo 3:
En la figura 2.29, el ∢ACB está inscrito en la circunferencia de centro O y diámetro AB: Halla la
amplitud del ∢ACB.
Solución:
AB
ACB =
2
C
A
O
B
por ser un ángulo inscrito, pero el
es una semicircunferencia, luego
arco AB
AB = 180 º y ∢ACB = 90º
Fig. 2.29
Recíproco del teorema de Tales
Si un ángulo inscrito en una circunferencia es recto, entonces su arco correspondiente es una semicircunferencia y la cuerda correspondiente es
un diámetro.
De la historia
¿Quién fue Tales?
Tales de Mileto (625-546 a.n.e.) (Fig. 2.30) nació en
Mileto. Hijo de un rico comerciante, realizó en su
juventud muchos viajes por Egipto y Babilonia, quizás sea esta una de las principales fuentes de sus
conocimientos matemáticos.
Fig. 2.30
75
MATEMÁTICA
Se consideró por los helenos como un hombre de inteligencia superior.
Entre sus principales aportes científicos están: el cálculo de la altura de la
pirámide de Keops, el cálculo de la distancia de una nave en el mar respecto
a la costa, el teorema que acabas de estudiar, entre otros.
Fue también un excelente astrónomo, pues predijo el eclipse solar que
ocurrió en el año 585 a.n.e.2 Por todos estos motivos se le califica como el
primero de los siete sabios de la Antigua Grecia.
Reflexiona un instante
Traza en tu cuaderno de trabajo, un ángulo central
y un ángulo inscrito que les corresponda el mismo
arco, como puedes observar en la figura 2.31, luego
mide sus amplitudes con el semicírculo graduado y B
compáralas. ¿A qué conclusión llegaste? ¿Se cumplirá
siempre esta relación?
A
C
Fig. 2.31
Teorema sobre la relación entre ángulo central y ángulo inscrito
Si a un ángulo central y a un ángulo inscrito en una circunferencia les corresponde el mismo arco, entonces la amplitud del ángulo inscrito es igual
a la mitad de la amplitud del ángulo central.
Ejemplo 4:
En la circunferencia de la figura 2.32, el ∢ABC = 68°.
Determina la amplitud del ∢ADC.
Solución:
Por el teorema anterior su amplitud es igual a la
amplitud del ángulo central que le corresponde
A
el mismo arco:
ADC
ABC 68
34
2
2
D
B
C
Fig. 2.32
Respuesta: La amplitud del ∢ADC es 34º.
2
Davidson San Juan, Luis J.: Ecuaciones y matemáticos. Ed. Pueblo y Educación,
La Habana, 2008.
76
CAPÍTULO 2
Analiza de nuevo la figura 2.2 del inicio del epígrafe sobre las posibilidades de dos rectas que se cortan y al mismo tiempo son secantes a una
circunferencia.
¿Qué distingue al ángulo determinado en el segundo y cuarto caso?
¿Cuál es la posición del vértice del ángulo determinado en estos casos respecto a la circunferencia?
¿Puedes clasificar los ángulos en el segundo y cuarto caso como uno de
los ángulos estudiados? Por supuesto que no.
B
Ejercicios
1.
2.
3.
En la figura 2.33: A, B, C y D son puntos
de la circunferencia de centro O y diá = 94 º . Selecciona de las A
metro AC y AD
afirmaciones siguientes cuál es la verdadera.
a) ___ ∢ABC = 94º
b) ___ ∢ACD = 94º
c) ___ ∢ACD = 47º
En la figura 2.34, ∢ACB y ∢ADB están inscritos en la circunferencia de centro O y
radio OC, ∢ACB = 35º. Enlaza los ángulos
de la columna I con la amplitud que les
corresponde en la columna II de forma tal
que se obtenga la respuesta correcta.
I
II
∢AOB
35º
70º
AB
En la figura 2.35, los puntos A, B, C, D y E
pertenecen a la circunferencia de centro
O y radio OB.
∢ABE + ∢ACE + ∢ADE = 84º, entonces AE
es igual a:
a) ___ 84º b) ___ 28º c) ___ 56º d) ___ Falta
información
C
O
D
Fig. 2.33
C
D
O
A
B
Fig. 2.34
C
D
B
O
E
A
Fig. 2.35
77
MATEMÁTICA
4.
5.
6.
En la figura 2.36, P y Q son puntos de la
circunferencia de centro O y diámetro MN;
∢MQP = 40º.
Selecciona la respuesta correcta:
a) El triángulo MNP es:
Acutángulo obtusángulo rectángulo
b) La amplitud del ∢PMN es:
40º 90º 50º
En la figura 2.37, los puntos S y R pertenecen a la circunferencia de centro O y radio
OP, QROP es un cuadrado.
La amplitud del ∢RSP es igual a:
a) ___ 22,5º
b) ___ 45º
c) ___ 90º
M
O
P
Q
N
Fig. 2.36
S
P
O
Q
R
Fig. 2.37
En la figura 2.38, C y B; pertenecen a la
circunferencia de centro O y radio OA;
∢AOB = 2∢ABO, entonces la amplitud
del ∢ACB es igual a:
a) ___ 92º
b) ___ 60º
c) ___ 45º
d) ___ Otra amplitud
O
A
7.
En la figura 2.39, A, B, C y D son
puntos de la circunferencia de centro
O y radio OE; C punto medio de AE
y ∢A = ∢E.
Si el ∢B = 40º, calcula ∢AOE.
8.
78
C
B
Fig. 2.38
B
C
O
A
E
En la figura 2.40: B, C y D son puntos de
la circunferencia de centro O y radio OAB,
E, O, D puntos alineados.
C
Fig. 2.39
CAPÍTULO 2
B
8.1. Completa el espacio en blanco:
a) Un ángulo central es ∢____
b) Un ángulo inscrito es ∢____
8.2. Selecciona la respuesta correcta:
Si el ∢AOC = 110º, entonces ABC
tiene una amplitud de:
a) 55º
b) 110º
c) 250º
d) No se puede determinar
9.
E
O
A
C
D
Fig. 2.40
P
En la figura 2.41, P es un punto de la circunferencia de centro O y diámetro MN.
Si ∢PMN = 3x + 15º y ∢MNP = 5x –5º
a) Halla la amplitud del arco NP.
M
b) Clasifica el triángulo MNP según la longitud de sus lados.
N
O
Fig. 2.41
C
10. En la figura 2.42, se trazó una circunferencia de centro O y radio OB; AB es una
cuerda de 0,4 dm de longitud, la semirrecta CB es tangente a la circunferencia en
el punto B, el punto O pertenece a AC y
∢COB = 60º.
a) Calcula la amplitud de ∢OAB y ∢ABC.
b) Calcula la longitud de CB.
11. En la figura 2.43, AC es un diámetro de
O
A
Fig. 2.42
B
la circunferencia de centro O; EB es una
cuerda.
A
100 y AC BE
EC
.
Calcula ∢ABE, ∢ABC y BC
B
O
C
E
Fig. 2.43
79
MATEMÁTICA
12. En la circunferencia de centro O y radio OR de
la figura 2.44: OR ⊥ SQ y ∢SOQ = 70º.
R
S
� si SQ es una cuerda y PQ es un
Calcula PR
diámetro.
O
P
13. En la figura 2.45: AD y CB son diámetros de
la circunferencia de centro O y radio OC, AB
= 60º y AD = 4,2 cm
AB
� y DB.
�
a) Calcula la amplitud de los arcos CD
b) Calcula el perímetro del ∆AOB.
Q
Fig. 2.44
A
B
O
C
D
Fig. 2.45
14. En la figura 2.46: A, B y C puntos de la cir-
A
cunferencia de centro M y radio MD, AD
= 140º y ∢C = 50º.
bisectriz de ∢A; AC
a) Calcula la amplitud del ∢BAC y los ar y ABD
.
cos BDC
b) ¿Puede ser AD un diámetro de la circunferencia? Fundamenta.
B
O
D
Fig. 2.46
B
15. En la figura 2.47: B y D son puntos de la
circunferencia de centro O y diámetro AC;
= 80º.
∢ACB = 50º y AD
a) Halla la amplitud del ∢B.
b) Prueba que DB es un diámetro de la circunferencia.
A
80
C
O
D
Fig. 2.47
16. En la figura 2.48:
P, R son puntos de la circunferencia de centro
O y diámetro MN .
= 90º, demuestra que PR es la biseca) Si MR
triz del ∢MPN
b) Si MN = 4,0 cm y NP = 3,0 cm, calcula el
área del triángulo MNP
c) Calcula el perímetro del triángulo MNP.
C
P
M
C
R
Fig. 2.48
N
CAPÍTULO 2
D
17. En la figura 2.49: C y D son puntos de la circun-
C
ferencia de centro O y diámetro AB, OD ⊥AB,
∢OBC = 70º.
A
Halla la amplitud de los ∢ODC y ∢BCD.
Sugerencia: traza el radio OC
B
O
Fig. 2.49
18. En la figura 2.50, los puntos A, B
y C pertenecen a la circunferencia
de centro O y radio AO, las intersecciones de la recta AB con las
semirrectas CA y CB son respectivamente los puntos A y B, que
determinan los ángulos a = 80º
y β = 50º.
Halla la amplitud del ángulo AOB.
C
O
A
a
B
β
Fig. 2.50
2.1.3 Ángulos seminscritos
Investiga y aprende
Dibuja todos los casos posibles en que dos rectas se corten y que a su vez
corten a una circunferencia dada y al menos una de las rectas que se cortan
sea también tangente a la circunferencia dada.
Analicemos los casos que dibujaste.
Existen cinco posibilidades:
Caso 1: Ambas rectas tangentes a la circunferencia
Observa la ilustración del caso 1 en la figura 2.51
¿Cuál es aquí la posición del vértice del ángulo formado respecto a la circunferencia?
En el resto de los casos posibles, que están representados en la figura 2.52, solamente una de las rectas
es tangente a la circunferencia.
Fig. 2.51
81
MATEMÁTICA
Caso 2
Caso 3
Caso 4
Caso 5
Fig. 2.52
¿Cuál es la posición del vértice del ángulo formado en cada uno de
estos casos respecto a la circunferencia? ¿Qué propiedades geométricas
aparecen en estos?
En los casos dos, tres y cuatro, el ángulo formado tiene como vértice a un punto de la circunferencia, uno de sus lados es tangente a la
circunferencia y el otro lado secante. Este tipo de ángulo se define a
continuación:
Definición de ángulo seminscrito:
Cualquier ángulo que tenga su vértice en la circunferencia y las semirrectas
que constituyen sus lados una de estas sea tangente a la circunferencia y la
otra sea secante se denomina ángulo seminscrito.
Ejemplo 1:
En la figura 2.53:
BC es tangente a la circunferencia de centro O y diámetro
AB en el punto B.
es su arco
El ángulo ABC es seminscrito y el AB
correspondiente, ya que el arco correspondiente a un A
ángulo seminscrito es el que está en su interior, comprendido desde su vértice hasta el punto de intersección de
la circunferencia con el lado secante del ángulo.
En la figura 2.52 identifica todos los casos de ángulos
seminscritos que se han representado.
O
B
C
Fig. 2.53
Ejemplo 2:
¿Cuál es la posición del centro de una circunferencia con respecto a todos
los casos de ángulos seminscritos que se pueden presentar?
Solución (fig. 2.54).
82
CAPÍTULO 2
A
A
O
B
D
B
O
D
C
C
O
B
A
Fig. 2.54
Teorema sobre la amplitud del ángulo seminscrito
La amplitud de un ángulo seminscrito en una circunferencia es igual a la
mitad de la amplitud de su arco correspondiente.
Vamos a demostrar este teorema, para lo cual consideremos en una
circunferencia cualquiera de centro O y radio OB un ángulo seminscrito
ABC, de arco correspondiente AB.
Premisa: ∢ABC seminscrito Tesis: ABC =
AB
2
Como este ángulo seminscrito puede ser de tres tipos diferentes según
analizamos en el ejemplo dos, vamos a realizar la demostración por separado
para cada uno de esos casos, en los que se añade otra condición a la premisa.
Caso A (Ver figura 2.54 a)
El centro de la circunferencia está en el lado AB del ∢ABC que es una cuerda,
por eso este es un diámetro.
Premisa: ∢ABC seminscrito; O ∈ AB.
Demostración:
∢ABC = 90º (I) por propiedad de la tangente
AB = 180º por ser una semicircunferencia
AB = 2 ⋅ 90º descomponiendo el producto
AB
= 90° (II) despejando.
2
AB
Luego, de I y II: ABC =
2
Caso B (Ver figura 2.54 b)
El centro de la circunferencia es un punto interior al ángulo.
Premisa: ∢ABC seminscrito
O punto interior del ∢ABC
83
MATEMÁTICA
Demostración:
Vamos a trazar un diámetro por el vértice A para reducir este al caso anterior.
∢ABC = ∢ABD + ∢DBC (I) por suma de amplitudes de ángulos
AD
DB
(II) por ángulo inscrito y DBC =
(III) por el caso A.
Pero ABD =
2
2
AB
DB
Luego sustituyendo (II) y (III) en (I): ABC
2
2
2
AB
Por suma de arcos: ABC =
AD
2
Para demostrar el caso C te recomendamos considerar un diámetro
por el vértice del ángulo, para reducirlo al caso A y aplicar diferencia de
amplitudes de los arcos correspondientes para llegar a la tesis. ¿Te atreves?
Teorema sobre la relación entre ángulo inscrito-seminscrito y central
► Si a un ángulo inscrito y a un ángulo seminscrito en una circunferencia les
corresponde el mismo arco, entonces sus amplitudes son iguales.
► Si a un ángulo inscrito o a un ángulo seminscrito en una circunferencia
les corresponde el mismo arco que a un ángulo central, entonces la amplitud del ángulo inscrito o seminscrito es igual a la mitad de la amplitud
del ángulo central.
En los ejemplos siguientes podrás aplicar el teorema anterior:
Aplica tus conocimientos
Davel y sus amigos pertenecen al grupo de educación energética; ellos han
construido nada menos que un ventilador casero que quieren acoplar a un
panel solar. Para presentar el diseño del enrejado de las aspas, que puedes
apreciar en la figura 2.55, necesitan calcular la amplitud de algunos ángulos.
¿Puedes ayudarlos en este empeño?
7
8
Fig. 2.55
84
12 3
65 4
CAPÍTULO 2
Se sabe que en el dibujo:
∢1 = ∢2 = ∢3, que la flecha representa una línea tangente y que las líneas
continuas son diámetros.
La línea discontinua es una cuerda que parte del punto de tangencia hasta
el extremo de uno de los diámetros trazados.
Solución:
Los ángulos 1, 2, 3, 4, 5, 6 son iguales (por datos y porque forman parejas
de ángulos opuestos por el vértice). A su vez cada uno mide 60º, ya que son
360
60
seis ángulos centrales consecutivos:
6
Al ∢7 le corresponde el mismo arco que un ángulo central a = ∢1 + ∢6 = 120º
120
y 7
60 por ser ángulo seminscrito. Al ∢8 le corresponde el mismo
2
60
arco que al ángulo central ∢5, luego: 8
30 por ser un ángulo inscrito.
2
Respuesta: Los ángulos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 son iguales a 60º y el ∢8 = 30º.
Aplica tus conocimientos
Q
R
En la figura 2.56, la recta RQ es tangente
a la circunferencia de centro T y radio TP;
TP
los puntos P,
P S y Q están alineados.
Demuestra que los triángulos PQR y SQR
son equiángulos.
T
S
P
Fig. 2.56
Saber más
La palabra equiángulo se forma añadiendo a la palabra ángulo el prefijo:
equi, que significa igual, por eso equiángulo significa de iguales ángulos.
Por tanto, debemos probar que ambos triángulos tienen respectivamente
iguales sus ángulos.
Solución:
∢PQR = ∢SQR (por ser ángulo común).
∢RPQ = ∢QRS (por inscrito y seminscrito correspondientes al mismo arco).
∢QRP = ∢RSQ (por terceros ángulos).
85
MATEMÁTICA
De las tres igualdades anteriores se cumple que ambos triángulos tienen
sus ángulos respectivamente iguales, es decir, son equiángulos.
D
Ejercicios
1.
2.
En la figura 2.57, los puntos D y G pertenecen a la circunferencia de centro M
y diámetros EB y CF. Las rectas CH y BI
son tangentes a la circunferencia dada
respectivamente en los puntos C y B.
a) Nombra los ángulos inscritos.
b) Nombra los ángulos seminscritos.
C
M
E
B
F
H
G
I
Fig. 2.57
M
En la figura 2.58, la recta AD es tangente a la
circunferencia de centro O y diámetro CB en el
punto A; ∢M = 50º y AM = MB cuerdas.
C
Calcula la amplitud de los ángulos: ∢DAB;
∢AOB; ∢CAB.
O
B
D
Fig. 2.58
3.
Fundamenta o refuta la afirmación siguiente:
“Un ángulo seminscrito cuyo arco correspondiente es una semicircunferencia es recto”.
A
Utiliza una figura análoga a la 2.59 en tu análisis.
O
B
C
Fig. 2.59
4.
En la figura 2.60, las rectas ON y NP que se
cortan en un punto N, exterior a la circunferencia de centro Q y radio PQ son al mismo tiempo
tangentes a dicha circunferencia, en los puntos O y P respectivamente. Fundamenta que el N
cuadrilátero NPQO tiene dos ángulos iguales.
O
Q
P
Fig. 2.60
86
CAPÍTULO 2
5.
6.
El punto M pertenece a la circunferencia de
centro P y radio PB de la figura 2.61; la recta
AT es tangente a dicha circunferencia en el
punto A y ∢TAB = 70º.
Calcula la amplitud del AB y del ∢AMB.
T
A
P
En la figura 2.62, los puntos B, C y D pertenecen
a la circunferencia de centro O y radio OA
∢ADB = 2x + y; ∢DCA = x + y – 9º
∢DBA = 2x + y – 34º; ∢ACB = 2x – y + 40º
D
∢AMB = 5x – y – 1º
Calcula las amplitudes del ∢AMB y del
∢AOB.
¿Qué tipo de ángulo es cada uno de estos?
M
Fig. 2.61
C
M
O
A
7.
Demuestra que en una circunferencia cualquiera de centro O y radio OB, todo ángulo
seminscrito ABC de arco correspondiente
� con el centro de la circunferencia punto
AB,
exterior al ángulo ABC, cumple que:
AB
ABC =
(ver figura 2.54 c)
M
B
Fig. 2.62
C
A
T
2
8.
9.
En la figura 2.63, la recta AT es tangente
a la circunferencia de centro O y diámetro CB, en el punto A, ∢M = 46º y
= AM
.
AB
Calcula la amplitud de los ángulos:
∢ABM; ∢BAT; ∢MAB; ∢AOB
Demuestra que, si a un ángulo inscrito
o a un ángulo seminscrito en una circunferencia les corresponde el mismo
arco que a un ángulo central, entonces
D
la amplitud del ángulo inscrito o seminscrito es igual a la mitad de la amplitud
del ángulo central, fig. 2.64.
B
O
B
Fig. 2.63
C
E
B
A
Fig. 2.64
87
MATEMÁTICA
10. En la figura 2.65, se han trazado desde
O
el punto R dos tangentes a la circunferencia de centro A y radio AK, en los
R
puntos Q y K, respectivamente.
A
H
¿Quién hizo la afirmación correcta Rosa
o Pepe? ¿Por qué?
K
Rosa: ∢RQH = 90º porque RQ es tangente
a la circunferencia en Q, según los datos.
Fig. 2.65
Pepe: ∢RQH ≠ 90º porque, aunque RQ
es tangente a la circunferencia en Q,
el ángulo recto se forma con el radio en el punto de tangencia y el
lado QH del ángulo no contiene un radio
2.2 Longitud de la circunferencia y área del círculo
De la historia
Hace mucho tiempo los hombres se esforzaron por calcular el perímetro
y el área de figuras planas, entre las que se encontraba la circunferencia,
por la importancia en la vida práctica de distintos objetos circulares, tales
como el torno de alfarero, la rueda de hilar, la rueda de las carretillas u
otros objetos rodantes.
Estos cálculos se remontan aproximadamente a 2000 años a.n.e. en el Antiguo Egipto, según se pudo conocer en los papiros egipcios con contenidos
matemáticos, como el denominado Papiro de Rhind, nombre que le fue dado
por el científico inglés que lo descubrió y que se encuentra actualmente
en el Museo de Londres. Este papiro contiene 84 problemas de aplicación
práctica, entre los que aparece el cálculo del área del círculo.
La cultura babilónica aplicó también el cálculo en la circunferencia y el
círculo. Babilonia era una región situada entre los ríos Tigris y Éufrates,
aproximadamente donde se encuentra actualmente la República de
Irán. Los aportes científicos de los babilónicos llegaron a nuestra época
por tablillas de barro de contenido matemático, que se conservan diseminadas en famosos museos del mundo y muchas de las cuales aún no
han sido descifradas.
En este epígrafe aprenderás cómo calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo, procedimientos que están basados en las ideas
básicas que sobre esto tuvieron estas antiguas civilizaciones.
88
CAPÍTULO 2
2.2.1 Polígonos inscritos y circunscritos
Investiga y aprende
La inscripción de polígonos fue una de las primeras ideas del hombre para
determinar la longitud de la circunferencia.
¿Qué significa esta idea? ¿Cuándo está inscrito un polígono en una circunferencia?
Definición de polígono inscrito:
Un polígono está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices
son puntos de dicha circunferencia.
Si un polígono está inscrito en una circunferencia, entonces se dice que la
circunferencia está circunscrita al polígono.
Ejemplo 1:
Juan Pablo observa la figura 2.66 y le dice a Rosario:
“En la figura existen dos polígonos y están inscritos
en la circunferencia”. Pero Rosario le refuta:
“Te equivocas, hay tres polígonos, pero solo el pentágono ABCDE está inscrito en esta, el cuadrilátero
AODE y el pentágono ABCDO no lo están, porque
su vértice O no es un punto de la circunferencia”.
¿Quién hizo la afirmación correcta? ¿Por qué?
E
A
D
O
B
C
Fig. 266
Solución:
Rosario hizo la afirmación correcta, porque solamente está inscrito el pentágono ABCDE, en los otros dos el punto O no pertenece a la circunferencia,
por lo cual el cuadrilátero AODE y el pentágono ABCDO no están inscritos
en la circunferencia.
Definición de polígono circunscrito:
Un polígono está circunscrito a una circunferencia si sus lados son tangentes
a dicha circunferencia.
Si un polígono está circunscrito a una circunferencia, entonces se dice que
la circunferencia está inscrita en el polígono.
89
MATEMÁTICA
D
Ejemplo 2:
En la figura 2.67, el polígono ABCD está circunscrito
a la circunferencia de centro O y radio OB. Podemos
también, en este caso, decir que la circunferencia está
inscrita en el polígono.
C
O
A
B
Fig. 2.67
Reflexiona un instante
¿Cómo inscribir o circunscribir un polígono?
Si pensamos en el polígono más sencillo: el triángulo, siempre es posible
inscribir o circunscribir un triángulo cualquiera. Un procedimiento para esto
se basa en el estudio de sus rectas notables. Veamos cómo.
Ejemplo 3:
Dado un triángulo cualquiera ABC inscribe una circunferencia en él.
Solución:
1. Traza las bisectrices de dos de sus ángulos,
del ∢B y del ∢C. Sea I el punto de intersección de ambas bisectrices.
2. Construye la perpendicular desde I a uno de
los lados del triángulo. Es este el radio r de
la circunferencia inscrita, porque I equidista
de los lados del triángulo.
3. Construye la circunferencia inscrita al
∆ABC, con centro en I y radio r (fig. 2.68).
A
I
C
B
Fig. 2.68
El trazado de las bisectrices te permite
inscribir una circunferencia en un triángulo, pues el punto en que estas se
cortan es el centro de la circunferencia inscrita, cuyo radio está determinado por la distancia de este punto a uno de los lados del triángulo. Con
el centro y el radio ya está determinada de manera única la circunferencia
inscrita y puedes trazarla.
Ejemplo 4:
Dado un triángulo cualquiera ABC traza la circunferencia que lo circunscribe.
90
CAPÍTULO 2
Solución:
1. Traza las mediatrices de dos de sus lados,
del lado AB y AC. Sea M el punto de intersección de ambas mediatrices.
2. Determina el radio r de la circunferencia
circunscrita desde M a uno cualquiera de
los vértices del triángulo.
3. Construye la circunferencia circunscrita al ∆ABC, con centro en M y radio r
(fig. 2.69).
A
M
C
B
Fig. 2.69
El trazado de las mediatrices te permite circunscribir una circunferencia a un
triángulo, pues el punto en que estas se cortan es el centro de la circunferencia
circunscrita, cuyo radio está determinado por la distancia de este punto a uno
de los vértices del triángulo. Con el centro y el radio ya está determinada de
manera única la circunferencia circunscrita y puedes trazarla.
Aplica tus conocimientos
¿Cómo inscribir o circunscribir otros polígonos?
Nuestro estudio estará limitado a inscribir o circunscribir solamente polígonos regulares.
A continuación, te presentaremos algunos ejemplos sobre esto, pero antes
vamos a definir algunos elementos importantes sobre los polígonos regulares inscritos o circunscritos y a enunciar algunas de sus propiedades.
Ejemplo 4:
En la figura 2.70 se han trazado las circunferencias inscrita y circunscrita
de un polígono regular ABCD de cuatro lados, por supuesto, se trata de un
cuadrado. En este se destacan el centro O, el radio r y la apotema a.
Elementos
Descripción
Centro
Punto en que coinciden los centros de
la circunferencia inscrita, la circunscrita
y del polígono regular.
Apotema
Segmento que une el centro del polígono regular con uno cualquiera de sus
vértices. Es también el radio de la circunferencia circunscrita al polígono.
D
C
O
A
B
Fig. 2.70
91
MATEMÁTICA
Radio
Segmento perpendicular a un lado trazado desde el centro. La apotema es el
radio de la circunferencia inscrita a un
polígono.
¿Cuál es la amplitud de los ángulos centrales que se asocian al cuadrado ABCD, inscrito en la circunferencia trazada con la línea continua en la
figura 2.70?
Recuerda el procedimiento que aplicaste para determinar esta amplitud,
porque lo vamos a utilizar en el ejemplo 5.
Teorema sobre la existencia de polígonos regulares inscritos
y circunscritos a una circunferencia
Dada una circunferencia cualquiera, siempre se puede inscribir o circunscribir
en esta un polígono regular.
El problema de construir un polígono regular de n lados inscrito a una
circunferencia de centro O y de radio r dada, se reduce a dividir la circunferencia en arcos iguales, utilizando el semicírculo. Para esto solo basta
hallar la amplitud de un ángulo central a de la circunferencia dada, cuya
360
amplitud se calcula de la forma: ±
n
Con este valor no hay más que tomar este ángulo sucesivamente
n veces alrededor del centro de la circunferencia. Los radios trazados dividirán a la circunferencia en n arcos iguales cuyos extremos son los vértices
del polígono deseado.
Ejemplo 5:
Construye un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 2,0 cm
de radio.
Solución:
Describiremos los pasos de esta construcción:
1. Trazar la circunferencia con centro en O y radio igual a 2,0 cm.
2. Calcular la amplitud de los ángulos centrales a para: n = 5 en la
360°
.
expresión:
n
360
Luego:
72
5
92
CAPÍTULO 2
3. Trazar consecutivamente con centro O
cinco ángulos centrales de 72°, para esto
puedes utilizar el semicírculo. De este
modo, el ángulo completo en O quedará dividido en cinco ángulos iguales,
cuyos lados al cortar la circunferencia
determinarán cinco puntos.
4. Unir mediante segmentos los cinco puntos obtenidos sobre la circunferencia,
que son los vértices del polígono inscrito que se desea construir. Así, queda
determinado el pentágono ABCDE de
la figura 2.71.
B
C
Ejemplo 6:
Construye un pentágono regular circunscrito a una circunferencia de 2,0 cm de radio.
Solución:
I
De forma análoga al ejemplo 5, para trazar
un pentágono, describiremos los pasos de
esta construcción, que puedes apreciar en
la figura 2.72:
1. Por los puntos A, B, C, D y E trazar las
tangentes a la circunferencia de centro O
y radio OA.
A
72º 72º
72º O
72º 72º
D
E
Fig. 2.71
H
B
G
C
72º 72º
A
72º O
72º 72º
F
D
E
J
Fig. 2.72
2. Donde se cortan las tangentes se determinan cinco puntos que son los
vértices del pentágono FGHIJ.
Aplica tus conocimientos
Utiliza algún asistente matemático, por ejemplo, el GeoGebra, para realizar
las construcciones de los ejemplos 5 y 6; comprueba que el lado del hexágono(1) regular es igual al radio de la circunferencia circunscrita.
La Real Academia de la Lengua Española, adoptó la acepción hexágono para el polígono
de 6 lados, aunque aún se acepta exágono, como aparece en el libro de texto de séptimo
grado (N. del E.)
1
93
MATEMÁTICA
Ejercicios
1.
Identifica el término que se define en cada afirmación y escríbelo en
las cuadrículas horizontales del acróstico (fig. 2.73).
1
P
O
2
L
3
4
I
G
5
O
6
7
N
8
O
Fig. 2.73
1) Segmento perpendicular trazado desde el centro de un polígono
regular a uno de sus lados.
2) Paralelogramo que tienen cuatro lados iguales.
3) Segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono.
4) Recta perpendicular que pasa por el punto medio de un segmento.
5) Nombre del polígono de cinco lados.
6) Nombre del polígono cuando sus vértices son puntos de una circunferencia.
7) Nombre del polígono cuando sus lados son tangentes a una circunferencia.
8) Nombre del polígono de seis lados.
2.
94
De las siguientes proposiciones, determina cuáles son falsas y conviértelas en verdaderas.
a) Todo pentágono es un polígono regular.
b) Los ángulos centrales de los polígonos de 10 lados miden 36°.
c) Un triángulo es un polígono regular si todos sus ángulos son iguales.
d) Todo polígono se puede inscribir a una circunferencia.
e) Todo polígono regular se puede circunscribir a una circunferencia.
CAPÍTULO 2
3.
Construye polígonos regulares inscritos en una circunferencia como
se te indica en cada inciso.
a) Un triángulo equilátero en una circunferencia de radio igual a 2,0 cm.
b) Un cuadrado y un octágono en una circunferencia de diámetro
igual a 25 mm.
c) Un hexágono de perímetro igual a 1,2 dm.
4.
Construye la circunferencia circunscrita al hexágono del ejercicio 3 c).
5.
Trabaja con el asistente matemático Geómetra, construye varios polígonos inscritos y circunscritos a una circunferencia de radio r.
6.
Completa los espacios en blanco de manera que se obtenga una
proposición verdadera:
a) La suma de las amplitudes de los ángulos interiores de un polígono
regular de 11 lados es _______________.
b) La suma de las amplitudes de los ángulos interiores de un polígono regular es igual a 1 260º, entonces el número de sus lados es
_____________.
c) La amplitud de un ángulo interior de un polígono regular de
15 lados es _____________.
P
D
C
7.
En la figura 2.74, los lados del cuadrado
ABCD son tangentes a la circunferencia
de centro O y radio r = 3,0 cm en los puntos M, N, P y Q.
Selecciona la respuesta correcta:
a) La longitud de la apotema OM es:
___ 1,5 cm ___ 3,0 cm ___ 6,0 cm
b) El perímetro del cuadrado ABCD es:
___ 12 cm ___ 24 cm2 ___ 24 cm
c) El área del cuadrado ABCD es:
___ 9,0 cm2 ____ 24 cm2 ____36 cm2
8.
En la figura 2.75, el cuadrado ABCD está
inscrito en la circunferencia de centro O
y diámetro AC = 10,0 cm Calcula el área
del cuadrado ABCD.
Q
N
A
M
B
Fig. 2.74
A
D
O
B
C
Fig. 2.75
95
MATEMÁTICA
9.* Demuestra que la longitud de la diagonal
E
D
de un cuadrado inscrito a una circunferencia es igual al diámetro de esta.
10. En la figura 2.76 está inscrito un polígono
F
C
O
regular en la circunferencia de centro O y
diámetro AD = 10,0 cm.
11. Completa los espacios en blanco de
A
B
Fig. 2.76
forma que se obtenga una proposición
verdadera.
a) El triángulo AEF según sus lados se clasifica en ________________
b) El triángulo ADE según sus ángulos se clasifica en: _______________.
c) La amplitud del arco AFD es igual a: _______.
d) La amplitud del arco ACE es igual a: _______.
El perímetro del polígono ABCDEF es igual a: _______.
2.2.2 Longitud de la circunferencia
Saber más
La palabra perímetro proviene de las voces griegas peri que quiere decir
alrededor y metron que quiere decir medida, esto se traduce como la
medida del borde. En el caso de la circunferencia, que estudiaremos en
este epígrafe, al perímetro se le denomina longitud de la circunferencia.
Investiga y aprende
Desde la Antigüedad el hombre se percató que en la medida que una circunferencia era mayor se hacía también mayor su diámetro, lo que los llevó
a pensar que seguramente existía determinada relación entre ambos. Te
proponemos indagar sobre esa relación.
Reflexiona un instante
Enrique y Ricardo tomaron diferentes objetos de la vida cotidiana en forma
de círculo como los que aparecen en la figura 2.77, para indagar lo que
mide la longitud de su borde. ¿Cómo lo hicieron? Rodearon cada uno de
96
CAPÍTULO 2
estos objetos con un hilo, que después estiraban cuidadosamente sobre una regla
para medir su longitud.
Ricardo tomó la moneda de un peso y al
estirar el hilo obtuvo un segmento de 8 cm
de longitud, que consideró la longitud de
la circunferencia de la moneda. Enrique
tomó la moneda de 5 centavos y obtuvo
que la longitud de la circunferencia descrita por esa moneda es 6,8 cm (Fig. 2.78).
Fig. 2.77
Al comprobar que en la medida que se tomaba una circunferencia de mayor diámetro la
longitud de la circunferencia era mayor, les hizo suponer que la longitud de una
circunferencia depende de la longitud de su diámetro y decidieron determinar
cuántas veces está contenido el diámetro de una circunferencia en su longitud.
Longitud de la moneda de $0.05
1
4566
1
11
1
11
Longitud de la moneda de $0.05
1
4566
Fig. 2.78
Así verificaron que en cada circunferencia que midieron el diámetro está
contenido completamente tres veces en su longitud y sobraba un pedazo
pequeño, como puedes observar en la figura 2.79.
C1
C2
C3
B
A
Fig. 2.79
97
MATEMÁTICA
Siguiendo este procedimiento, al dividir la longitud de la moneda de $1,00,
que es 8,0 cm, entre su diámetro de 2,55 cm obtuvieron:
L
8
≈
≈ 3 ,137254901 ≈ 3 ,1
14
d 2 ,5
55
Aplica tus conocimientos
Las circunferencias construidas con un asistente matemático de la figura 2.80,
también cumplen la misma relación.
Longitud
d C1(O ; OB ) 8, 0
00
0 ccm Longitud C 2 (O ; OD
OD ) 10,00
, 00 cm
AB 2, 55
5 cm
8
LC1
3,1
14
55
AB 2, 5
A
18
CD 3,1
8 cm
LC 2 10, 00
3,1
14
4
3,1
18
8
CD
O
C
B
O
D
Fig. 2.80
Utiliza un asistente matemático para comprobar esta relación en otras
circunferencias.
¿Se obtendrán los mismos resultados?
De la historia
En Grecia, allá por los años 287-212 a.n.e., el más
genial de los matemáticos de la Antigüedad,
Arquímedes de Siracusa (fig. 2.81), utilizó este
mismo procedimiento para calcular la longitud de
la circunferencia, según el cual el cociente
de la longitud de una circunferencia cualquiera y
la longitud de su diámetro es siempre el mismo.
Arquímedes también se percató, que el diámetro
de una circunferencia estaba contenido en estas
98
Fig. 2.81
CAPÍTULO 2
tres veces y un “pedacito” y que ese pedacito es un séptimo del diámetro.
Estos fueron aproximadamente sus cálculos (fig. 2.82).
Fig. 2.82
L
1
1 22
3 ;3
3 ,141
14159
59
d
7
7 7
L
3 ,14159...
d
De aquí surgió la idea para la ecuación de la longitud de la circunferencia.
L
La razón
es un número que universalmente se designa con la letra
d
griega π.
Este número es una constante que representa una expresión decimal
infinita no periódica: π ≈ 3,141 59…, por tanto, este número es irracional.
En los cálculos en que interviene lo tomaremos con un valor aproximado
π ≈ 3,14.
De esta expresión:
L
se deduce que: L = π ⋅ d = π ⋅ 2r = 2πr.
d
Aplica tus conocimientos
Para calcular la longitud L de una circunferencia de centro O, diámetro
d y radio rr, podemos utilizar cualquiera de las expresiones del recuadro
siguiente, ¿por qué?
L=π·d
r
r)
L = π · (2r)
L = 2πr
Ejemplo 1:
Calcula la longitud de una circunferencia de centro A, cuyo radio tiene una
longitud r = 2,5 cm.
99
MATEMÁTICA
Solución:
L = 2πr
L = 2·3,14·2,5
L = 15,7 cm
L ≈ 16 cm
Respuesta: La circunferencia mencionada tiene aproximadamente 16 cm
de longitud.
Ejemplo 2:
La longitud de una circunferencia es igual 31,4 cm. Calcula la longitud del
radio.
Solución:
L = 2πr
31,4 = 2·3,14·r
31,4 = 6,28·r
=
r
31, 4
= 5 , 00 cm
6 , 28
Respuesta: La longitud del radio de la circunferencia es igual a 5,00 cm.
Ejemplo 3:
El tronco de un árbol tiene 4,0 m de diámetro. ¿Cuántos hombres se necesitan
para abrazarlo, si cada hombre con las manos extendidas abarca 1,60 m
aproximadamente?
Solución:
L = π·d = 3,14·4,0 m = 12,56 m
12,56 : 1,60 = 7,85
Respuesta: Se necesitan ocho hombres para abrazar el árbol con las manos
extendidas.
Longitud de un arco de circunferencia
Reflexiona un instante
Beatriz mece a su hermanita en un columpio con mucho cuidado, siempre
tratando de recorrer un pequeño arco para que no ocurra un accidente
(fig. 2.83).
100
CAPÍTULO 2
Fig. 2.83
¿Cómo se podrá calcular aproximadamente la longitud del arco recorrido
por el columpio?
Para calcular esta longitud, se debe determinar
B
una relación entre la longitud del arco que recorre el columpio y la longitud de la circunferencia
a
A
correspondiente a este arco. Representemos esta
O
situación geométrica en una circunferencia de
centro O y radio r (fig. 2.84), en la cual:
Fig. 2.84
► La longitud del arco considerado a se denota como b.
► La amplitud del ángulo central correspondiente al
arco de longitud b, como a.
► La longitud de la circunferencia dada, con la letra L y la amplitud del
ángulo completo de toda la circunferencia, como 360º.
La longitud b de un arco de circunferencia que corresponde a un grado
de amplitud es: b L .
360
L
.
Luego para un arco de amplitud aº su longitud sería: b
b
.
De lo anterior podemos formar la proporción:
L 360
360
Ahora, Beatriz podrá calcular aproximadamente la longitud del arco
recorrido por el columpio utilizando la proporción anterior.
Ejemplo 4:
¿Cuál es la longitud de un arco correspondiente a un ángulo central de
amplitud 60º en una circunferencia de radio 12,0 cm?
101
MATEMÁTICA
Solución:
Se conocen la amplitud del ángulo a y la longitud del radio; luego, para aplicar
la proporción
b
hay que calcular la longitud de la circunferencia (L).
L 360
L= 2πr = 2·3,14·12 = 6,28·12 = 75,36 cm
Sustituyendo en la proporción para calcular la longitud de b, obtenemos:
b
60
=
75 , 36 360
b 75 , 36
60
12 ,56 b 12 , 6 cm
360
Respuesta: La longitud de un arco correspondiente para ese ángulo central
de 60º es de aproximadamente 12,6 cm.
Aplicación práctica de la relación longitud
de la circunferencia-radio
Investiga y aprende
En el desplazamiento de los vehículos rodantes se
establece una determinada relación entre la longitud de las circunferencias de sus ruedas y sus
respectivos radios.
Veamos algunos ejemplos. El primero con las ruedas
de un tractor, equipo motorizado de suma importancia para el desarrollo de la agricultura en nuestro
país. Fíjate en la figura 2.85 que sus ruedas traseras
no tienen igual diámetro que las delanteras.
Fig. 2.85
¿Dan la misma cantidad de vueltas ambos tamaños
de ruedas cuando el tractor ha avanzado un trayecto de 100 m?
Con el estudio que vamos a realizar podemos darle respuesta a la interrogante antes planteada; vamos a realizar el análisis a partir del cálculo de la
longitud de diferentes circunferencias.
Ejemplo 5:
Observa en la tabla 2.1 la variación de la longitud de la circunferencia,
cuando la longitud de su radio varía. O sea, a medida que la longitud del
102
CAPÍTULO 2
radio aumenta, la longitud de la circunferencia aumenta, por lo cual, a
mayor diámetro, será mayor también la longitud de la circunferencia.
Tabla 2.1
Circunferencias
Longitud
del radio
Longitud
de la circunferencia
C1
1,0 cm
2
C2
2,0 cm
4
C3
3,0 cm
6
C4
4,0 cm
8
Recuerda que...
Cuando dos magnitudes están relacionadas de modo que los valores de
una de estas se obtienen multiplicando por un mismo número los valores
correspondientes de la otra, se dice que son directamente proporcionales.
En una proporcionalidad directa, dos cantidades cualesquiera de una magnitud y su correspondiente en la otra, forman una proporción.
Ejemplo 6:
Observa que en la ecuación L = 2πr, si
hacemos k = 2π, obtenemos la ecuación
L = kr, donde el factor de proporcionalidad es 2π.
Luego decimos que la longitud de la
circunferencia es directamente proporcional a la longitud de su radio. Esta
relación se puede representar en un
sistema de coordenadas rectangulares,
toma para esto las cantidades proporcionales de la tabla 2.1 y confecciona
una gráfica en la figura 2.86.
L
8π
6π
4π
2π
0
1
2
3
4
r
Fig. 2.86
Ejemplo 7:
El radio de la rueda delantera de una bicicleta de circo mide 20 cm y de la
rueda trasera 30 cm.
103
MATEMÁTICA
a) Al recorrer una determinada distancia, ¿qué rueda habrá dado más
vueltas? Argumenta.
b) Cuando la rueda trasera da una vuelta completa, ¿cuántas habrá dado
la rueda delantera?
Solución:
a) Habrá dado más vueltas la rueda delantera por tener menor radio.
b) Ld = 2π·20 = 40π.
Lt = 2π·30 = 60π
Lt 60 3
1,5
Ld 40 2
Respuesta: La rueda delantera habrá dado 1,5 vueltas.
Ahora podrás responder el problema relacionado con las ruedas de un
tractor.
Solución: Las ruedas delanteras del tractor darán mayor cantidad de vueltas
que las traseras en un trayecto de 100 m.
Ejercicios
1.
Calcula la longitud de una circunferencia cuyo diámetro mide:
a) 3,5 cm
b) 4,0 dm c) 60,0 mm
2.
Calcula la longitud de una circunferencia cuyo radio es igual a:
a) 1,0 km b) 6,0 dm c) 1,4 m
3.
Calcula el radio de una circunferencia cuya longitud es igual a:
a) 6,28 m b) 22 km
c) 125,6 cm
4.
El radio de la esfera terrestre tiene
6 370 km. Determina la longitud
aproximada del arco del horizonte
correspondiente a un ángulo de 30º
de la circunferencia que se obtendría al proyectar paralelamente la
esfera terrestre en un plano, como
se representa en la figura 2.87.
104
Fig. 2.87
CAPÍTULO 2
5.
La longitud del radio de las ruedas traseras de un tractor mide 0,60 m.
¿Cuántos kilómetros avanza el tractor cuando cada rueda ha dado
400 vueltas?
6.
Las ruedas de un auto tienen 25 cm de radio. ¿Cuántas vueltas tiene
que dar cada rueda para recorrer 78,5 m?
7.
Una parte de la lona de la caseta que utilizaron los pioneros en la
acampada aparece sombreada en la figura 2.88 de manera que:
— Los puntos A, B, C y D donde se fijó al suelo están alineados, siendo
AB = 1 .
C el punto medio del segmento AD y
2
AC
8.
Los puntos E y F en que se fijó al
techo, se ubicaron en estacas a una
altura de 2,0 m formando el cuadrado CDEF.
También está representada la puerta ajustada al marco ED.
Calcula la suma de las longitudes de
los cinco arcos que aparecen en la
figura.
9.
A
B
F
E
C
D
Fig. 2.88
Completa la tabla 2.2 sabiendo que los datos de cada fila corresponden
a la misma circunferencia.
L: longitud de la circunferencia.
d: diámetro de la circunferencia
r: radio de la circunferencia
b: longitud de un arco
a: amplitud de un ángulo central al que le corresponde el arco de longitud b
Tabla 2.2
L
d
r
b
13,2 cm
a
50º
7,8 cm
200º
5,00 m
3,93 m
14,8 cm
10,0 cm
2,5 m
0,43 cm
60º
30º
105
MATEMÁTICA
10. Calcula la longitud de una circunferencia conociendo que uno de sus
arcos cuya amplitud es igual a 20º tiene una longitud de 5,4 cm.
C
11. En la figura 2.89, el triángulo ABC es equilátero y está inscrito en la circunferencia de
centro O y radio igual a 9,0 cm. Selecciona
la respuesta correcta.
es igual a
La longitud del arco AB
a) __ 120º
b) ___ 19 cm
c) __ 9,4 cm
d) ___ No se puede determinar por falta de datos.
O
A
B
Fig. 2.89
C
12. En la figura 2.90, el triángulo ABC está
inscrito en la circunferencia de centro O,
diámetro AB = 4,0 dm y la amplitud del
ángulo CAB es igual a 36º.
Selecciona la respuesta falsa y conviértela
en verdadera.
a) La longitud del radio es igual a 20 cm.
b) El ángulo ACB tiene amplitud igual a 90º.
c) La longitud del arco BC es igual a 1,256 dm.
es igual a 108º
d) La amplitud del arco AC
B
O
A
Fig. 2.90
13. En la figura 2.91, A, B y C son puntos
= 120º y ∢CAB
de la circunferencia, AC
= 30º.
a) Clasifica el ∆ABC según la amplitud
de sus ángulos.
A
AB
para
b) ¿Qué representa la cuerda
la circunferencia? Argumenta.
c) Si AB = 2,4 cm, calcula la longitud de
la circunferencia.
C
O
B
Fig. 2.91
14. Los brazos de un columpio miden 1,8 m de largo y pueden describir
como máximo un ángulo de 120º (fig. 2.92). ¿Cuál es el recorrido del
asiento del columpio cuando el ángulo es máximo?
106
CAPÍTULO 2
Fig. 2.92
15. El minutero de un reloj tiene 6,0 cm de longitud. ¿Cuántos centímetros
recorre su extremo libre al avanzar 20 min?
2.2.3 Área del círculo
Reflexiona un instante
El disco es un implemento deportivo que se
emplea desde la Antigüedad en uno de los
eventos de lanzamiento del atletismo. Su masa
es de 2,0 Kg y su sección circular, similar a la
que se ilustra en la figura 2.93 con un diámetro
de 219 a 221 mm en la categoría masculina y
en la femenina, de 180 a 182 mm.
Fig. 2.93
¿Cuál es el área que ocupa un disco de lanzamiento de diámetro 220 mm
sobre el terreno?
El estudio de este epígrafe te permitirá responder esta interrogante.
Área de un polígono regular de n lados
Aplica tus conocimientos
¿Cómo calcular el área de un hexágono regular de n lados?
107
MATEMÁTICA
Considera un hexágono regular de lado l; para calcular el área
de este polígono, puedes descomponerlo en triángulos y obtener
seis triángulos equiláteros cuya F
altura es la apotema del polígono
y de base uno de los lados iguales.
El área del polígono ABCDEF es la
suma de las áreas de los seis triángulos formados como se muestra
en la figura 2.94.
E
D
o
O
C
a
a
A
I
B
A
I
B
Fig. 2.94
Área del hexágono ABCDEF:
AE 6 A ABC
Área del triángulo ABO: A ABC
l a
2
Se sustituye la ecuación para calcular el área del triángulo ABC en la ecuación para calcular el área del hexágono y obtenemos:
l a
AE 6
2
El perímetro del hexágono es igual a: PE = 6 · l
Al sustituir la ecuación del perímetro del hexágono en la ecuación para
a
calcular su área, obtenemos una nueva relación: AE P .
2
Como se puede apreciar esta última ecuación depende de la apotema y
del perímetro del polígono cuya área se desea calcular, de lo cual se deduce
la ecuación para calcular el área de cualquier polígono regular.
cuación del área de un polígono regular:
Ecuación
El área de un polígono regular es igual al semiproducto3 del perímetro por
la apotema: APr
P a
2
Semiproducto: significa en matemática que es la mitad del producto, o sea el producto
se divide por dos.
3
108
CAPÍTULO 2
Área del círculo
Para obtener una ecuación para calcular el área del círculo, considera varios
polígonos regulares inscritos en una circunferencia de radio r y apotema a,
como se muestra en la figura 2.95.
o
n=5
o
r
a
n=6
o
r
a
r
a
n=7
a
o
a
n=8
o
r
a
o
r
n=9
a
r
n = 10
Fig. 2.95
Aplica tus conocimientos
Observa qué sucede con la circunferencia y el polígono regular inscrito
en esta, si continúas aumentando cada vez más el número n, de lados del
polígono, responde después las interrogantes siguientes:
1. ¿Qué relación existe entre la longitud de la apotema y la longitud del
radio?
Respuesta: La longitud de la apotema a se aproxima cada vez más a la
longitud del radio r, hasta llegar a ser la apotema igual a la longitud del
radio de la circunferencia.
2. ¿Qué relación existe entre el perímetro del polígono inscrito de n lados
y la longitud de la circunferencia?
Respuesta: El perímetro n·l del polígono se aproxima cada vez más a la
longitud L de la circunferencia hasta llegar a ser el perímetro del polígono
igual a la longitud de la circunferencia.
3. ¿Qué relación existe entre el área del polígono inscrito y el área del
círculo?
Respuesta: El área del polígono se aproxima también cada vez más al
área del círculo hasta llegar a ser: AP = AC.
109
MATEMÁTICA
¿Cómo calcular el área del círculo?
Sabes que el área del polígono Ap se aproxima cada vez más al área del
círculo Ac, por eso podemos utilizar la ecuación del área de un polígono
de n lados para calcular el área del círculo:
P a
A
pero P L
P
2
L a
A
pero a r y L 2 r
P
2
2 r r
A
P
2
A r2
C
Ecuación del área de un círculo:
AC = π · r2
d
Si sustituimos el radio por la expresión: r = , obtenemos otra ecuación
2
que no es necesario que memorices, porque puedes obtenerla fácilmente,
cuando tengas en los datos el diámetro en lugar del radio. ¿Te atreves
a intentarlo?
Ejemplo 1:
a) Calcula el área de un círculo de radio igual a 10,0 dm.
Solución:
Sustituimos r = 10,0 dm en la ecuación estudiada:
AC = π⋅ r2
AC = 3,14 ⋅ 102
AC = 3,14 ⋅ 100
AC = 314 dm2
Respuesta: El área del círculo es 314 dm2.
Ejemplo 2:
a) Halla el radio del círculo cuya área es igual a 78,5 dm2.
Ac = 78,5 dm2
Ac = π · r2
78,5 = 3,14 · r2
110
CAPÍTULO 2
r2 =
78 ,5
3 ,14
r 2 = 25
r = 5 , 00 dm
Respuesta: El radio del círculo es 5,00 dm.
Consejos útiles
No olvides que el resultado final del cálculo de áreas de figuras planas y
longitudes de segmentos se debe expresar con el menor número de cifras
significativas que posean los valores de los datos.
Solución del problema planteado para calcular el área de un disco de lanzamiento de diámetro igual a 220 mm:
Datos
d = 220 mm
Utilicemos la ecuación: AC
d2
4
Sustituyendo:
AC 3 ,14
Ac 3 ,14
2202
4
48 400
4
Ac 3 ,14 12 100
Ac 37 994 mm2
Ac 380 cm2
Respuesta: El área del disco de lanzamiento del atletismo es aproximadamente 380 cm2.
Área de la corona circular
Reflexiona un instante
De una pieza metálica en forma de círculo, de diámetro igual a 8,0 mm, como
se muestra en la figura 2.96 se quiere fabricar una arandela para un tornillo
111
MATEMÁTICA
de diámetro igual a 2,0 mm. ¿Qué
área ocupará la arandela sobre
una superficie plana? ¿Qué forma geométrica tiene la arandela
fabricada?
Fig. 2.96
Esta forma geométrica, nueva para ti, se denomina anillo; veamos su
definición.
Definición de corona circular:
El conjunto de puntos del plano limitado por dos círculos concéntricos de
diferentes radios, en el cual también se incluyen sus circunferenciasborde,
se llama corona circular.
Aplica tus conocimientos
Busca qué ecuación te permite calcular el área de la corona circular utilizando la ecuación estudiada para determinar el área del círculo.
Ejemplo 3:
En la figura 2.97, tenemos que: r1 es el radio del círculo
uno y r2 es el radio del círculo dos. Entonces, se expresan
las ecuaciones para calcular las áreas de los dos círculos
en función de r1 y r2, con r2 > r1.
r1
o r2
AC r12 ; AC2 r22
1
Acorona A C AC 1
2
Acorona A corona r22 r12
Fig. 2.97
A corona r22 r12
Así, se obtiene que el área de la corona circular es igual a la diferencia entre
2
2
el área del círculo mayor y el área del círculo menor: A corona r2 r1 .
112
CAPÍTULO 2
Solución del problema relacionado con la arandela para un tornillo
utilizando la ecuación del área de la corona circular:
Datos:
r2 = 4,0 mm
r1 = 1,0 mm
Aarandela = 3,14·(42 – 12)
A corona r22 r12
Aarandela = 3,14 · (16 – 1)
Aarandela = 3,14 · 15
Aarandela = 47,1 mm2
Aarandela ≈ 47 mm2
Respuesta: El área de la arandela será aproximadamente 47 mm2.
Ejemplo 4:
Calcula el área de un anillo circular determinado respectivamente por las
circunferencias de radio r1 = 2,0 dm y r2 = 30,0 cm.
Datos:
r1 = 2,0 dm = 20 cm
r2 = 30 cm
A corona ( r22 r12 )
Acorona = 3,14 (302 – 202)
Acorona = 3,14 (900 – 400)
Acorona = 3,14 ⋅ 500
Acorona = 157,0 cm2
Acorona = 15,70 dm2
Acorona ≈ 16 dm2
Respuesta: El área del anillo circular determinado es aproximadamente
16 dm2.
Área del sector circular
Reflexiona un instante
En la figura 2.98 se tiene un círculo de centro O
y radio OA = 2,0 cm, los radios OA y OB forman
un ángulo de 120º.¿Puedes identificar la figura
geométrica que representa la parte sombreada
en el círculo? ¿Cuál será su área?
B
o
A
Fig. 2.98
113
MATEMÁTICA
Definición de sector circular:
Se llama sector circular al conjunto de puntos del círculo limitado por los
lados de un ángulo central y su arco correspondiente, que incluye también
a los puntos contenidos en estos.
Para calcular el área de un sector circular (ASC) de un ángulo de amplitud a
en un círculo de área (AC), planteamos la proporción que representa la igualdad
entre la razón de las áreas de dos sectores circulares en la misma unidad de
medida y la razón entre sus amplitudes correspondientes expresadas en grados.
Como en toda proporción, conociendo el valor de tres de sus cuatro
términos puedes hallar el cuarto término (fig. 2.98).
ASC
360
AC
360
ASC r 2
360
ASC AC
Ejemplo 5:
En un círculo de radio igual a 4,0 dm se ha trazado un sector circular de 60º
de amplitud. Halla su área.
Solución:
ASC
AC
360
360
60
ASC 50 ,24
360
1
ASC 50 ,24
6
ASC AC
ASC 8 , 4 dm2
Cálculo auxiliar:
Ac = Área del círculo
Ac = πr2
Ac = 3,14·42
Ac = 3,14·16
Ac ≈ 50,24 dm2
Respuesta: El área del círculo es aproximadamente 8,4 dm2.
En la figura 2.98 puedes identificar que la parte que aparece sombreada
es un sector circular y determinar su área.
Datos:
r = 2,0 cm
114
CAPÍTULO 2
ASC
AC
360
ASC AC
360
ASC 12 , 56
ASC 12 , 56
120
360
1
Cálculo auxiliar:
Área del círculo
Ac = πr2
Ac = 3,14·22
Ac = 3,14·4
Ac = 12,56 cm2
3
ASC 4 , 2 cm2
Aplica tus conocimientos
Construye el gráfico que aparece en la figura 2.99 con instrumentos de dibujo o con
alguna aplicación informática.
La composición de la superficie terrestre
es (fig. 2.99):
► Las tres cuartas partes corresponden
a agua.
► La cuarta parte corresponde a tierra.
Fig. 2.99
Consejos útiles
Observa que los datos que se muestran en la figura 2.99 son fracciones con
igual denominador, por tanto, es fácil representarlos en un gráfico circular,
solo basta dividir el círculo en cuatro partes iguales, trazando dos diámetros
perpendiculares, luego se selecciona la cuarta parte que le corresponde a
la tierra y las tres cuartas partes que le corresponden al agua.
Reflexiona un instante
¿Cómo proceder para construir un gráfico circular o de pastel cuando los
datos son fracciones con diferentes denominadores?
Ejemplo 6:
En una secundaria básica la matrícula es de 600 estudiantes, 150 cursan el
séptimo grado, 200, el octavo grado y 250, el noveno grado. Representa la
información en un gráfico circular (Ver figura 2.100).
115
MATEMÁTICA
Solución:
Matrícula por grados
Séptimo grado:
150
1
360 360 90
600
4
150
250
Octavo grado:
200
1
360 360 120
600
3
8vo
200
Noveno grado:
7mo
9no
Fig. 2.100
250
5
360
360 150
600
12
Pasos para construir un gráfico de pastel
1. Determinar la medida del ángulo central correspondiente al sector
multiplicando la frecuencia relativa por 360º.
2. Comprobar que las amplitudes obtenidas suman 360º.
3. Trazar un círculo de radio r.
4. Trazar en el círculo los sectores circulares obtenidos con ayuda de un
semicírculo.
5. Identificar en el gráfico los datos objeto de análisis en el problema.
Se puede construir fácilmente una gráfica de pastel utilizando aplicaciones informáticas o un asistente matemático, para insertarla en un
documento con los recursos informáticos. Para esto sigue los pasos que se
describen a continuación.
Ejemplo 7:
a) Abre el documento en el que vas a insertar la gráfica o un nuevo documento en un procesador de texto.
b) Da clic con el mouse en la opción: Insertar (fig. 2.101).
Fig. 2.101
116
CAPÍTULO 2
c) Después en la opción: Gráfico.
d) Selecciona ahora: Circular y allí el tipo de gráfico circular que deseas y
a seguidas: Aceptar (fig. 2.102).
Fig. 2.102
e) Rellena la tabla que se abre en la hoja de cálculo con los datos necesarios, (fig. 2.103); para cada dato toma una fila. En el caso del ejemplo 6,
estos datos serían: 150, 200 y 250, que son las cantidades de educandos
de cada grado y reescribe el nombre del gráfico.
Fig. 2.103
Aplica tus conocimientos
En una secundaria básica la matrícula es de 600 educandos, 150 cursan el
séptimo grado, 200 el octavo grado y 250 el noveno grado. Representa la información en un gráfico circular utilizando un asistente matemático (GeoGebra).
Ejercicios
1.
Enlaza la ecuación de la columna II para calcular la longitud o área
que se muestra en la columna I.
117
MATEMÁTICA
I
► Área del sector circular
π·d
► Longitud del arco de circunferencia
► Longitud de una circunferencia
► Área de un círculo
► Área de un anillo circular
► Amplitud de un arco de circunferencia
2.
II
d2
4
r22 r12
L
360
b
360
AC
360
L
Identifica cuál de las proposiciones siguientes es verdadera.
a) ___ El número irracional p = 3,14.
b) ___ La parte del círculo limitada por un arco y los lados del ángulo
central correspondiente se calcula utilizando la relación.
c) ___ El área del círculo se puede calcular utilizando la relación
d2
.
4
d) ___ La longitud de la circunferencia se puede calcular utilizando
la relación: L = 2πd.
3.
Calcula el área de un círculo cuyo radio es igual a:
a) r = 7,00 cm
b) r = 5,0 m
c) r = 100 mm
4.
Dada la longitud del diámetro de un círculo, calcula su área.
a) d = 30,0 cm
b) d = 1,7 m
c) d = 13,0 mm
5.
Determina la longitud de los elementos del círculo indicados entre
paréntesis conocido el valor de su área en cada inciso:
a) A = 24 mm2, (r)
b) A = 314 cm2, (d)
c) A = 19,6 dm2, (r y d)
6.
Si conoces las longitudes de los radios de dos circunferencias concéntricas.
¿Cuál será el área de la corona circular que se forma en cada caso?
a) r1 = 1,0 dm y r2 = 12,0 cm
b) r1 = 0,30 m y r2 = 4,5 dm
118
CAPÍTULO 2
7.
Halla las longitudes y áreas indicadas, utilizando los datos dados en
cada caso.
a) Dados AC = 36p m2 y a = 45º, (r, d y ASC)
b) Dados L = 14,8 cm y b =120 mm, (r, d, AC y a) D
C
c) Dados r = 5,0 cm y b = 60 mm, (a, AC , ASC y L)
8.
En la figura 2.104, la circunferencia de centro
O y radio r está inscrita al cuadrado ABCD de
lado igual a 4,0 cm. Calcula el área de la parte sombreada.
A
B
Fig. 2.104
9.
En la figura 2.105, el cuadrado ABCD de 5,00 cm
de lado está inscrito en una circunferencia de
70 mm de diámetro. Calcula el área sombreada.
D
C
A
B
Fig. 2.105
10. En la figura 2.106, la circunferencia de centro
Q
P
M
N
O y radio r1 está inscrita al cuadrado MNPQ de
lado igual a 8,0 cm. La circunferencia menor
tiene su centro en O y su radio es r2 = 2,0 cm.
Calcula el área sombreada.
Fig. 2.106
11. En la circunferencia de centro O y radio ON = 2,2 m (fig. 2.107), el ángulo
∢MON = 90º. Calcula el área sombreada.
N
M
O
Fig. 2.107
119
MATEMÁTICA
12. La superficie de una mesa está formada
por una parte central cuadrada y dos semicírculos adosados en dos lados opuestos
(fig, 2.108). Calcula el área de la superficie
de la mesa.
80 cm
Fig. 2.108
13. El minutero de un reloj tiene 12 mm de
largo. ¿Qué parte de la superficie barre al pasar de las 2:00 p.m. a
las 2:35 p.m.?
14. En un parque infantil de forma circular de 50 m de radio, hay situada
una fuente concéntrica a él de forma circular de 5,0 m de radio. ¿Cuál
es el área que disponen los niños para jugar?
15. Se tienen dos figuras S1 y S2 de cartulina con forma de sector circular.
S1 tiene 2,0 cm de radio y un ángulo de 60º y S2 tiene 3,0 cm de radio
y un ángulo de 30º. Halla la razón entre las superficies de S1 y S2.
16. Se trazan tres circunferencias concéntricas cuyos respectivos radios
tienen longitud: r1 = 4,0 cm, r2 = 6,0 cm y r3 = 9,0 cm. ¿Cuántas veces
es mayor la superficie comprendida entre las circunferencias dos y tres
que la superficie comprendida entre las circunferencias uno y dos?
17. Una pizza familiar circular es cortada en varios trozos (sectores) iguales
con un ángulo central igual a 45º.
a) ¿En cuántos trozos (sectores) se cortó la pizza?
b) Si la superficie de uno de los trozos es de aproximadamente
88,3 cm2, ¿cuál es la longitud aproximada de la pizza?
18.* En la figura 2.109, se tiene un hexágono regular
de 6,9 cm de apotema inscrito en una circunferencia de 8,0 cm. Calcula el área sombreada.
Fig. 2.109
120
CAPÍTULO 2
19.* En la figura 2.110, se tiene una circunfe-
C
rencia de longitud igual a L = 12,56 cm
inscrita en un triángulo equilátero. Calcula
el área de la parte sombreada.
A
B
Fig. 2.110
20.* En la figura 2.111, se tienen tres circunferencias iguales, tangentes entre sí, de centros en
O1, O2 y O3 de radio igual a r = 20 mm. Calcula
el área de la parte sombreada.
O2
O1
O3
Fig. 2.111
B
21.* En la figura 2.112, AB es una cuerda de la
circunferencia de centro O; AO ⊥ OB.
Calcula el radio de la circunferencia si el área
A
sombreada es de 1,14 cm2.
O
Fig. 2.112
22. En la figura 2.113, AD es diámetro y E es un
B
punto de la circunferencia de centro O. La
recta BC es tangente a la circunferencia en
el punto F. ABCD es un rectángulo. Calcula el
área sombreada si se conoce que AE = 1,6 dm
y DE = 12 cm
A
F
C
O
D
E
Fig. 2.113
23. En la tabla 2.3 se muestran los resultados de la actuación de Cuba en
los juegos panamericanos de Lima 2019.
121
MATEMÁTICA
Tabla 2.3
Medallas
Cantidad
Oro
Plata
27
Bronce
38
Total
98
a) ¿Cuántas medallas de oro obtuvo Cuba?
b) Calcula la frecuencia relativa en cada caso.
c) Representa la información en un gráfico de pastel.
24. En la tabla 2.4 se muestra el tanto por ciento de estudiantes de una
secundaria básica incorporados a círculos de interés.
Tabla 2.4
Círculos de interés
Porciento de incorporados
Gastronomía
20
Salud Pública
33
Deportes
27
No incorporados
a) ¿Qué tanto por ciento de la matrícula está aún sin incorporarse a
los círculos de interés?
b) Si la matrícula de la escuela es de 520 estudiantes, ¿cuántos de
ellos prefieren el círculo de interés de gastronomía?
c) Representa la información en un gráfico de pastel.
25. En un trabajo práctico de Matemática relacionado con los datos de un consultorio médico
de la familia aparece una gráfica como la que
muestra la figura 2.114, sobre la distribución
de sus pacientes.
Obsérvala y responde cada una de las preguntas siguientes:
a) Selecciona la respuesta correcta.
122
Niños
Hombres 25 %
Mujeres
40 %
Fig. 2.114
CAPÍTULO 2
► La mayor cantidad de pacientes está representada por:
___ Mujeres
___ Hombres
___ Niños
► La expresión: “Los niños representan el 25 %” significa que:
__ En el consultorio atienden a 25 niños.
__ La cuarta parte de los pacientes que se atienden son niños.
__ De cada 1 000 pacientes que se atienden, 25 son niños.
b) Si en el consultorio se atienden 240 pacientes, determina la cantidad de pacientes que corresponde a niños, mujeres y hombres.
26. Investiga en tu consultorio médico de la familia la cantidad de personas de la tercera edad que:
a) Padecen de hipertensión arterial.
b) Son diabéticos.
c) Son cardiópatas.
27. Construye un gráfico de pastel con los datos recopilados con el uso
de una aplicación informática o un asistente matemático.
2.3 Igualdad de figuras geométricas en el plano
Reflexiona un instante
En séptimo grado aprendiste cómo dada una figura geométrica puedes
construir otras figuras iguales a partir de los diferentes movimientos del
plano y de las construcciones geométricas. Ahora tenemos ante nosotros
otra nueva interrogante:
¿Si se tienen dos figuras geométricas, cómo podremos determinar si son iguales?
Atención
La veracidad de una proposición no debe asegurarse por “lo que parezca”,
solamente podemos afirmar que una proposición matemática es verdadera
si puede ser fundamentada o demostrada a partir de los axiomas considerados o de otras proposiciones verdaderas.
Resolver la interrogante anterior es el propósito fundamental de este
epígrafe; recordemos antes las propiedades fundamentales de los movimientos del plano.
123
MATEMÁTICA
2.3.1 Sistematización de los movimientos del plano
Observa los cuatro ejemplos de diferentes figuras que fueron construidas aplicando los movimientos del plano que estudiaste en séptimo grado (fig. 2.115).
I. Simetría axial o reflexión de eje m
M
M´
N
Q
Q´
C´
N´
A
B´
B
E
D
F
G
P = P´
m
III. Traslación de vector AC
C = A´
II. Simetría central o reflexión de
centro O
O
F´
G´
E´
D´
IV. Rotación de centro O y ángulo a
A→C
B → B´
Ψ
C → C´
a
Ψ´
O
Fig. 2.115
Recuerda que...
Cada movimiento del plano posee una propiedad fundamental:
► Reflexión respecto a una recta: el eje de simetría es la mediatriz de todo
segmento determinado por un punto y su imagen.
► Reflexión respecto a un punto: el centro de simetría es el punto medio
de todo segmento determinado por un punto y su imagen.
► Traslación: todo punto del plano y su imagen en una misma traslación
determinan segmentos paralelos, de igual longitud y sentido.
► Rotación: todo punto P y su imagen P’ equidistan del centro de rotación
O y al unir estos puntos con el centro de rotación se determinan ángulos
iguales de la forma ∢POP’, con vértice en el centro de rotación. Orientamos
los ángulos de rotación siempre en sentido antihorario.
124
CAPÍTULO 2
Ejercicios
1.
Identifica en cada uno de los cuatro ejemplos de movimiento de la
figura 2.115 los elementos siguientes:
► Los puntos fijos
► Una recta y su imagen
► Un segmento y su imagen
► Un ángulo y su imagen.
2.
Construye la imagen de las figuras que se describen en cada inciso
por el movimiento que se indica:
a) La mediana del lado AB en un triángulo acutángulo ABC; su imagen
por la simetría axial de eje r, donde r es la recta que contiene al
lado AB.
b) Un triángulo MNP rectángulo en el vértice M; su imagen por la
simetría central con centro en el ortocentro de dicho triángulo.
c) La bisectriz del ángulo agudo ∢QPR; su imagen por la traslación
que transforma el punto P en el punto Q.
3.
Traza el eje s de la simetría axial
que transforma al segmento MN
en el segmento PQ, de modo que
Q es la imagen de M (fig. 2.116).
M
N
Q
P
Fig. 2.116
2.3.2 Figuras iguales
Reflexiona un instante
En la vida cotidiana aplicamos movimientos para obtener otras figuras
iguales, pero también comprobamos si dos figuras son iguales, tratando
de “mover” una figura hasta que coincida con la otra.
Por ejemplo:
a) En la figura 2.117 se observa cómo un artesano pudo, con la plantilla que
se encuentra a la derecha, dibujar otras figuras iguales en una pieza
de tela, es decir, “movió” la figura para obtener otras figuras iguales
en la tela.
125
MATEMÁTICA
Fig. 2.117
b) Si “movemos” la palma de la
mano hasta hacerla coincidir
con la otra, comprobamos que
son iguales (fig. 2.118).
c) Construimos figuras iguales
para los diagramas de bloque
(fig. 2.119).
Fig. 2.118
Fig. 2.119
d) Los pasteles de la dulcería se confeccionan también a partir de moldes
iguales (fig. 2.120).
Fig. 2.120
Cuando “movemos” una figura del plano utilizando una hoja de papel
transparente, obtenemos una figura igual a la original y en ese caso se hace
corresponder a cada punto de esta, un único punto en la figura imagen y
viceversa, decimos entonces que ambas figuras son iguales.
En los casos anteriores, dada una figura se obtuvo otra igual aplicando
un movimiento. Ahora tenemos ante nosotros una problemática diferente,
tenemos dos figuras y debemos determinar si son iguales.
126
CAPÍTULO 2
Definición de figuras iguales:
Dos figuras son iguales si existe un movimiento que transforma una en la otra.
Observa los dos polígonos dados en la figura 2.121.
D
C
A
D´
B
C´
A´
B´
Fig. 2.121
Parecen iguales, pero no se debe decir que lo son a partir de una simple
apreciación visual, tampoco se tiene información acerca de algún movimiento que haga que estas figuras coincidan ni podemos recortar o doblar la
página del libro para comprobarlo porque esto es inadmisible.
Al superponer dos polígonos iguales por un movimiento podemos apreciar que sus lados tienen respectivamente la misma longitud y sus ángulos
tienen respectivamente la misma amplitud, porque los movimientos conservan la distancia entre dos puntos y las amplitudes de los ángulos. Esta
idea conduce a definir en particular, la igualdad de polígonos.
Definición de polígonos iguales:
Dos polígonos son iguales si sus ángulos interiores tienen respectivamente
la misma amplitud y si los lados opuestos a estos ángulos tienen respectivamente la misma longitud.
Resulta de interés para esta temática de la igualdad de figuras, cómo
fundamentar si son diferentes dos segmentos o dos ángulos. Por supuesto,
en el caso de los segmentos, sucede si sus longitudes son diferentes y en el
caso de los ángulos, si sus amplitudes son diferentes.
Reflexiona un instante
¿Y si no conocemos sus longitudes o amplitudes cómo justificar si son diferentes dos segmentos o dos ángulos? Veamos.
127
MATEMÁTICA
Comparación de longitudes de segmentos y amplitudes de ángulos
a) Si un punto B pertenece a un segmento AC,
AC determina el segmento AB en él
(fig. 2.122); y para las longitudes de estos
segmentos se cumple que: AB < AC
b) Si una semirrecta BD está contenida en el interior de un ángulo ABC,
determina en él al ángulo ABD
(fig. 2.123); y para las amplitudes de
estos ángulos se cumple que:
A
B
C
Fig. 2.122
C
∢ABD < ∢ABC
B
D
Una semirrecta está contenida en
el interior de un ángulo si su origen
A
coincide con el vértice del ángulo y
existe un segmento que corta a los
lados del ángulo que corta también
Fig. 2.123
a esa semirrecta.
Para un ángulo llano basta con que el origen de la semirrecta coincida con el vértice del ángulo y que la semirrecta esté contenida en el
semiplano que ese ángulo llano determina.
Esta propiedad se aplicará en demostraciones que realizaremos en los
próximos epígrafes.
Ejercicios
1.
Cita ejemplos de figuras iguales a tu alrededor y cómo compruebas
en la práctica que realmente lo son.
2.
Confecciona un resumen con todas:
a) Las propiedades geométricas que conozcas y que te permitan asegurar que dos segmentos son iguales.
b) Las propiedades geométricas que conozcas y que te permitan asegurar que dos ángulos son iguales.
c) Las propiedades de los triángulos.
2.3.3 Igualdad de triángulos
Sabes lo importante que son los triángulos para la vida práctica y también
para la matemática, por ejemplo, para el cálculo de áreas de figuras planas
y en la demostración de propiedades geométricas.
128
CAPÍTULO 2
Aplica tus conocimientos
Estudiaste cuándo dos polígonos son iguales, entonces puedes definir cuándo dos triángulos son iguales.
Definición de triángulos iguales:
Dos triángulos son iguales si sus ángulos interiores tienen respectivamente
la misma amplitud y si los lados opuestos a estos ángulos tienen respectivamente la misma longitud.
Investiga y aprende
El significado del vocablo homólogos. Busca sus sinónimos
Elementos homólogos de triángulos iguales:
► Los lados y ángulos homólogos de dos triángulos iguales son los
elementos que se corresponden por el movimiento que generó estos
triángulos iguales y son siempre respectivamente iguales.
► Se cumple siempre que, en triángulos iguales, a lados respectivamente
iguales (lados homólogos) se oponen ángulos respectivamente iguales
(ángulos homólogos) y recíprocamente, a ángulos respectivamente
iguales (ángulos homólogos) se oponen lados respectivamente iguales
(lados homólogos).
Reflexiona un instante
De la definición anterior se deduce que para fundamentar que dos triángulos son iguales deben justificarse seis igualdades geométricas: las tres
igualdades referidas a sus lados y las tres igualdades referidas a sus ángulos.
¿Existirá una vía más racional para fundamentar que dos triángulos son
iguales?
Esta vía se concreta en los denominados criterios de igualdad de
triángulos, pero queremos que tú mismo llegues a encontrar las exigencias que estos plantean, a partir de la búsqueda de relaciones entre
sus elementos.
129
MATEMÁTICA
Investiga y aprende
Confecciona plantillas de varios triángulos de diferentes tipos, agrúpalas
según tengan iguales:
► Un lado, dos lados y tres lados
► Un ángulo, dos ángulos y tres ángulos
► Combinaciones de lados iguales con ángulos iguales.
Consejos útiles
Comprueba ahora que la exigencia declarada para formar cada grupo basta
para asegurar que todos los triángulos del grupo son iguales, es decir, que
al superponer los triángulos con tal exigencia coinciden, lo cual significa
que el resto de sus lados y ángulos son también respectivamente iguales.
Este análisis es el mismo que se plantea a continuación, en el cual los
elementos iguales se señalaron en los triángulos dados con la misma marca.
Caso 1: Exigencias respecto a igualdades de ángulos.
a) Triángulos con un ángulo respectivamente igual. ¿Es suficiente esta condición para plantear la igualdad de los triángulos dados en la figura 2.124?
2
1
Fig. 2.124
b) Triángulos con dos ángulos respectivamente iguales. ¿Es suficiente esta
condición para que los triángulos dados en la figura 2.125 sean iguales?
4
3
Fig. 2.125
130
CAPÍTULO 2
c) Triángulos con tres ángulos respectivamente iguales, es la misma situación que el caso anterior. ¿Por qué?
Primera conclusión: no es suficiente tener los ángulos respectivamente
iguales para que los triángulos dados sean iguales.
Caso 2: Exigencias respecto a igualdades de lados.
a) Triángulos con un lado respectivamente igual. ¿Es suficiente esta condición para plantear la igualdad de los triángulos dados en la figura 2.126
1
3
2
Fig. 2.126
b) Triángulos con dos lados respectivamente iguales. ¿Es suficiente esta
condición para plantear la igualdad de los triángulos dados en la
figura 2.127?
1
2
Fig. 2.127
c) Triángulos con tres lados respectivamente iguales. ¿Es suficiente esta
condición para plantear la igualdad de los triángulos dados en la
figura 2.128?Segunda conclusión: Parece que los triángulos dados
son iguales cuando tienen respectivamente iguales sus tres lados.
1
2
Fig. 2.128
131
MATEMÁTICA
Caso 3: Exigencias respecto a igualdades de lados y ángulos.
a) Triángulos con un lado y un ángulo respectivamente iguales.
b) Triángulos con dos lados y un ángulo respectivamente iguales.
c) Triángulos con un lado y dos ángulos respectivamente iguales.
Combina plantillas de triángulos con las exigencias planteadas en el
caso tres y arriba tú mismo a la tercera conclusión. Resume todas las conclusiones y responde:
¿En qué casos se pudo afirmar que los dos triángulos dados son iguales?
Atención
De las conclusiones a que arribamos en el análisis anterior se obtienen los
criterios de igualdad de triángulos, conocidos también como teoremas de
igualdad de triángulos, pero hasta el momento, para nosotros son solamente suposiciones porque han sido planteadas sobre la base del análisis con
dos o tres triángulos particulares y eso no es suficiente para afirmar que se
cumplirán para todos los triángulos. Es necesario para hacer esta afirmación
demostrar las suposiciones planteadas, lo cual veremos a continuación.
Criterios o Teoremas de igualdad de triángulos
► Si dos triángulos tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo
comprendido entre estos, entonces son iguales.
► Si dos triángulos tienen respectivamente iguales un lado y los dos ángulos
adyacentes a ese lado, entonces son iguales.
► Si dos triángulos tienen respectivamente iguales tres lados, entonces son
iguales.
Sobre la demostración de los criterios de igualdad de triángulos
En el recuadro anterior vamos a adoptar el primer criterio como un
nuevo axioma, es decir, la igualdad de dos triángulos cuando tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo comprendido entre estos y que vamos
a incluir en nuestro grupo de axiomas, que formulamos en séptimo grado.4
En otras teorías este axioma se asume como teorema y se le reconoce como Teorema
lal. La decisión de seleccionar un determinado sistema de axiomas para desarrollar una
teoría no es arbitraria, puesto que los sistemas de axiomas deben cumplir determinados
requisitos. El sistema de axiomas aquí considerado es del texto Geometría elemental
del autor A. V. Pogorelov, Editorial MIR.
4
132
CAPÍTULO 2
Esto significa que su veracidad se acepta en la teoría geométrica sin
demostración. A partir de este se demuestran los dos teoremas restantes
de igualdad de triángulos.
Aquí se presentará solamente la demostración del teorema de la igualdad de triángulos: por tener respectivamente iguales un lado y los dos
ángulos adyacentes a ese lado o criterio a.l.a, pero de la misma forma se
demuestra también el teorema de la igualdad de triángulos: por tener
respectivamente sus tres lados iguales o criterio l.l.l. Para la demostración
emplearemos el método indirecto, que conoces de séptimo grado y el
axioma l.a.l.
Criterio de igualdad de triángulos a.l.a
Tesis: ABC = A’B’C’
Demostración (del teorema):
C´
B
C
Sean ABC y A’B’C’, dos triángulos
cualesquiera (fig. 2.129).
Premisa: AB A B ; ∢CAB = ∢C’A’B’ y
∢ABC = ∢A’B’C’
A
B´
A´
Fig. 2.129
Para probar la igualdad de los dos
triángulos a partir del teorema lal, son necesarias, de las premisas, las que
se relacionan con una pareja de ángulos iguales y con los lados en que
están comprendidos los ángulos, en ese caso están dos de las premisas dadas: AB A B y ∢CAB = ∢C’A’B’
Por lo cual, bastaría probar que es igual la otra pareja de lados en que
está comprendido respectivamente cada ángulo que es igual, o sea, bastaría probar A´B solamente que: CA C A .
Vamos a probarlo por el método indirecto, supongamos: CA C A ,
entonces: CA C A o CA C A . Supongamos que: CA C A
Transportemos C ′A′ (supuesto como el menor de los dos lados
considerados) sobre CA y así, queda determinado el punto C’’ tal que:
C CA y C A C A
Esto se ilustra en la figura de análisis 2.130. Unamos los puntos C′′ y B,
de esta forma queda determinado otro triángulo: ABC′′, que vamos a
comparar con el A’B’C’.
133
MATEMÁTICA
En esos triángulos se cumple
C´
que: AB = A’B’y ∢C’A’B’ = ∢CAB C
B´
B
(por premisa) y C A C A (por
el transporte del segmento reaC´´
lizado entonces ABC = A’B’C’
por teorema l.a.l
De esta igualdad de triángulos
A
A´
Fig. 2.130
se obtiene que: ∢ABC′′ = ∢A’B′C’
por elementos homólogos y como ∢A’B’C’ = ∢ABC por premisa, se cumple que:
∢ABC′′ = ∢ABC por transitividad (1)
Pero también ∢ABC′′ < ∢ABC porque el primero de estos ángulos tiene
un lado contenido en el interior del segundo ángulo. ¡Contradicción con (1)!
De igual forma se prueba que es falsa la segunda desigualdad: CA C A
por lo cual se cumple el teorema.
¿Cómo aplicamos los criterios de igualdad de triángulos?
Ejemplo 1:
En la figura 2.131: R punto medio de AB;
∢ARP = ∢QRB y PRQ isósceles de base PQ.
Si P ∈ AC y Q ∈ BC . Demuestra que ABC
es isósceles.
Solución:
► Si los triángulos ARP y RBQ fueran iguales
sus ángulos ∢A y ∢B serían respectivamente iguales y con esto ABC es isósceles. A
Probémoslo:
C
Q
P
R
B
Fig. 2.131
En los triángulos ARP y RBQ se cumple que:
(1) AR = RB porque R es punto medio de AB
(2) PR = RQ porque PRQ es isósceles de base PQ
3) ∢ARP = ∢QRB por datos
Por tanto: ARP = RBQ por tener dos lados y el ángulo comprendido
respectivamente iguales.
Como ∢A = ∢B son elementos homólogos por ser ángulos opuestos a
lados iguales, entonces ABC es isósceles.
Ejemplo 2:
Dania y Maritza han dibujado cada una en el croquis de la figura 2.132
dos recorridos diferentes. El recorrido de Dania va desde el punto B hasta
134
CAPÍTULO 2
B
el punto P y está representado C
por la poligonal BDCP en línea
O
discontinua. El recorrido de
Maritza va desde el punto A
hasta el punto C y está repreA
sentado por la poligonal ABPC
D
P
con una línea continua fina.
Fig. 2.132
Ellas necesitan saber si estos
recorridos están determinados
por segmentos de la misma longitud y solamente conocen que: O es punto
medio de CP y DB; D, P, A alineados y DBA isósceles de base DA, trazado
con línea continua más oscura. ¿Puedes ayudarlas a resolver esta interrogante con los datos dados?
Solución:
Si comparas los segmentos que forman ambos recorridos puedes apreciar
que tienen un segmento común: CP y un par de segmentos respectivamente
iguales: DB = AB porque constituyen los lados iguales del triángulo isósceles
DAB según los datos.
Descontando estas partes, la comparación de los recorridos depende
de la relación entre los segmentos DC y PB. Vamos a probar que estos son
elementos homólogos de los triángulos iguales DOC y OPB y, por tanto,
son también iguales.
En DOC y OPB se cumple que:
(1) CO = OP y (2) DO = OB porque O es punto medio de CP y de DB por datos.
(3) ∢DOC = ∢BOP por opuestos por el vértice.
Por tanto: ARP = RBQ por tener dos lados y el ángulo comprendido respectivamente iguales y como DC y PB se oponen a ángulos iguales,
entonces son elementos homólogos.
Respuesta: Ambos recorridos son iguales porque el último tramo también es
igual debido a la igualdad de los triángulos que contienen estos segmentos.
Ejemplo 3:
Para medir la distancia entre los puntos F y G entre los cuales hay un obstáculo que impide medirla, los pioneros exploradores del destacamento de
8.ºA clavaron unas estacas en esos puntos y amarraron a estas unos cordeles
135
MATEMÁTICA
dispuestos como se observa en
la figura 2.133, de manera que:
CD = FC y EC = CG. Así, fijaron
los extremos restantes a otras
estacas en los puntos E y D, respectivamente. Alberto, el jefe
de Destacamento asegura que la
longitud de FG es la misma que
la de ED.
F
E
O
G
D
Fig. 2.133
¿Puedes explicar por qué Alberto hizo esta afirmación y en qué se fundamenta esta?
Solución:
Puede probarse con los datos dados que los triángulos GFC y CDE son
iguales. De esta forma los segmentos FG y ED serían iguales por elementos
homólogos y quedaría resuelta la problemática planteada.
Respuesta: La igualdad de los triángulos GFC y CDE es el fundamento de
que las longitudes de los segmentos FG y ED sean iguales.
Ejercicios
1.
En la figura 2.134 los elementos iguales de los diferentes triángulos
se han señalado con la misma marca.
Identifica todas las parejas de triángulos que consideres iguales y
fundamenta qué criterio de igualdad de triángulos te permite hacer
esa afirmación.
1
5
6
7
Fig. 2.134
136
4
3
2
8
CAPÍTULO 2
2.
Considera en los triángulos dados en la figura 2.135 que los elementos iguales tienen la misma marca y señala las parejas de triángulos
que no cumplen ninguno de los criterios de igualdad de triángulos.
Fundamenta tu respuesta
C
P
O
1
2
A
7
B
R
6
3
5
4
8
Fig. 2.135
3.
Selecciona entre las igualdades dadas a continuación, las que sean a
tu juicio necesarias, para que los triángulos de la figura 2.136 sean
iguales. Fundamenta qué criterio de igualdad de triángulos aplicaste
en cada caso.
T
a)
= PQ = EM
R
b)
= PR = ET
c)
Q = M
d)
4.
RQ = MT
E
A
P
M
Fig. 2.136
¿Cuáles de las igualdades siguientes seleccionarías para probar que los
triángulos ADC y DBC de la figura 2.137 sean iguales? Si D ∈ AB.
a)
AD = DB
b)
ACD = DCB
c)
AB = BC
C
A
d)
CAD = CBD
D
B
Fig. 2.137
137
MATEMÁTICA
5.
En la figura 2.138: MNPQ es un
trapecio isósceles, RSPQ es un
rectángulo y MS = RN. Completa los espacios en blanco para
demostrar que: MRQ = SNP.
Demostración: En los triángulos
MRQ y SNP se tiene que:
Igualdades
6.
R
S
N
Fig. 2.138
Fundamentación
______________________________
por ser lados opuestos en el rectángulo RSPQ.
(c) ________
porque son segmentos que tienen como
longitud, la diferencia de las longitudes de
segmentos respectivamente iguales.
(d) Por tanto:
MRQ = SNP
por: __________________________
El triángulo EFG de la figura 2.139 es isósceles
rectángulo de base FG y con ángulo recto en
E, EH es la mediana relativa del lado FG.
Llena los espacios en blanco para completar
las igualdades o fundamentaciones necesarias
para demostrar que: EFH = GEH
Demostración: En los triángulos EFH y GEH
se cumple que:
a) HGE = ∢EFH
138
P
(a) MQ = PN
(b) ________
Igualdades
7.
M
Q
G
H
E
F
Fig. 2.139
Fundamentación
___________________________________
b) GH = HF
___________________________________
c) ____________
porque son lados iguales del EFG isósceles
d) Por tanto:
EFH = GEH
por el teorema: ______________________
D
Gretel observó la figura 2.140, en la cual ABCD
es un rectángulo; AE ⊥ BD ; CF ⊥ BD y afirmó:
“Hay tres parejas de triángulos iguales”.
Nombra las tres parejas de triángulos iguales
A
que vio Gretel y explica por qué son iguales.
C
E
F
Fig. 2.140
B
CAPÍTULO 2
8.
9.
En la figura 2.141:
AD BC y AD = BC . O punto medio de AB
y DC.
a) Prueba que AOD = COB.
b) ¿Qué otros criterios de igualdad de
triángulos diferentes puedes aplicar
para resolver este ejercicio?
D
B
O
A
C
Fig. 2.141
Completa los espacios en blanco convenientemente, según los elementos homólogos de las parejas de triángulos iguales que señaló
en el ejercicio 7.
a) El lado homólogo al lado BC es el lado ___ en los triángulos
___ y ___.
b) El lado AE es homólogo al lado ___ en los triángulos ____ y _____.
10. En la figura 2.142, MNPQ rectángulo,
Q
MNR isósceles de base MN y R punto
de QP.
a) Demuestra que MQR = NPR.
b) Demuestra que R es punto medio de
QP
c) Si el área del MNR es de 12 cm2
y MN = 60 mm, calcula el perímetro del
rectángulo MNPQ.
M
D
R
P
Fig. 2.142
F
N
C
11. En la figura 2.143, ABCD rectángulo, E y F
puntos de AB y DC respectivamente, EB = DF
y AECF paralelogramo.
A
a) Demuestra que ADF = BCE.
b) Clasifica el triángulo ADF de acuerdo
con la amplitud de sus ángulos.
D
c) Si AD = 4,0 cm, AB = 7,0 cm y AE = 5,0 cm,
calcula el área del triángulo ADF.
E
B
Fig. 2.143
C
E
12. En la figura 2.144 se tiene que:
ABCD es un rectángulo.
► ABEC es un paralelogramo.
► D, C y E punto alineados.
►
Fig. 2.144
139
MATEMÁTICA
a) Prueba que ADC = BCE.
b) Si AB = 8,0 dm y el área del paralelogramo ABEC es igual 72 dm2,
calcula la longitud de BC
F
13. En la figura 2.145, se cumple que:
C pertenece a la circunferencia de centro
O y diámetro AB
A
B
► D ∈ AB
O
D
► AF tangente a la circunferencia en el
punto A
C
► FD || AC
Fig. 2.145
► AC = AD
a) Prueba que AF = BC
b) Si la longitud d la circunferencia es igual a 10π dm y AC = 8,0 dm,
calcula el área sombreada.
S
Q
P
►
14. En la figura 2.146, MNPQ paralelogramo, S
punto de QP, R punto de MN y ∢MRQ = ∢PSN
a) Prueba que QR = NS
b) Si ∢SNR = 72º y ∢MQR = 28º, halla la
amplitud de los ángulos interiores del
paralelogramo MNPQ.
R
M
N
Fig. 2.146
C
D
E
B
15. En la figura 2.147, se cumple que:
Triángulo ABC equilátero
► Los puntos C, D, E y B están alineados
► ∢CAE = ∢DAB
a) Prueba que ABE = ACD
b) Calcula el área del triángulo ABC si conocemos que su perímetro es igual a 6,0 dm
y su altura mide 17 cm.
►
A
Fig. 2.147
B
16. En la figura 2.148 se cumple que:
B y D puntos de la circunferencia de centro O A
y diámetro AC
► AC bisectriz del ∢BAD
a) Prueba que ABC = ADC
b) Selecciona la respuesta correcta:
►
140
C
O
D
Fig. 2.148
CAPÍTULO 2
es:
Si ∢BAC = 32,5º, entonces la amplitud del arco AB
a) ___ 32,5º
c) ___ 115º
las anteriores
b) ___ 65º
d) ___Ninguna de
B
E
D
17. En la figura 2.149:
ABC isósceles de base AC
BF altura del ABC relativa al lado AC
► DE paralela media de del ABC
a) Prueba que AFD = CFE
b) Si AC = BF = 4,0 cm, halla el área del
ro mbo BDFE.
►
►
18. En la figura 2.150, se cumple que:
A
Fig. 2.149
C
B
E
D
A
O
B y C puntos de la circunferencia de centro O.
AD diámetro.
BC ⊥ AD en el punto E.
C
a) Prueba que las cuerdas AB y AC son
Fig. 2.150
iguales.
b) Si la amplitud del arco BD es igual a 60º, entonces el triángulo ABC
es equilátero. Argumenta esta afirmación.
F
19. En la figura 2.151, ABC equilátero, inscrito
en la circunferencia de centro O y radio , además se cumple:
► BD mediana del ABC relativa al lado AC.
► AF mediatriz del segmento BC
► A, O, E y F puntos alineados.
► ∢F = 30º
a) Prueba que ABD = CEF
b) *Demuestra que el polígono ABFC es un
rombo.
E
C
D
A
B
O
Fig. 2.151
20. Formula un ejercicio de igualdad de triángulos en que se aplique la
propiedad de la bisectriz y el teorema ala.
21. Investiga los criterios de igualdad de triángulos rectángulos.
141
MATEMÁTICA
2.4 Prisma y pirámide
Reflexiona un instante
En séptimo grado comenzaste el estudio de los cuerpos geométricos, aprendiste a calcular el volumen del cubo y el ortoedro; ahora trabajaremos,
además, con otros cuerpos geométricos.
Pero, ¿qué es un cuerpo geométrico?
Definición de cuerpo geométrico:
Llamamos cuerpo geométrico a la región del espacio limitada por superficies
planas o curvas o por la combinación de estas superficies.
Ejemplo 1:
Desde la Antigüedad el hombre ha utilizado los cuerpos geométricos en
sus construcciones. Observa las imágenes de la figura 2.152.
Fig. 2.152
Otros ejemplos de cuerpos geométricos pueden ser: tu lápiz, el libro de
Matemática, la caja de tizas de tu profesor, los edificios y otros muchos que
tú y tus compañeros pueden encontrar.
En este grado nos ocuparemos del estudio de dos cuerpos geométricos
particulares: el prisma y la pirámide.
142
CAPÍTULO 2
Definición de prisma
Llamamos prisma al cuerpo geométrico limitado por dos polígonos iguales
de n lados situados en planos paralelos, llamados bases, y por n paralelogramos, llamados caras laterales.
De los cuerpos de la figura 2.152 del ejemplo uno, ¿cuáles, según la
definición dada, representan prismas? Te darás cuenta que son: el libro
de Matemática, la caja de tizas de tu profesora, la computadora, la caja
de colores, los bloques de letras y el tipo de lápiz que aparece dibujado
en la figura.
Los prismas se denominan por el número de lados de los polígonos de
sus bases. Así si las bases son triángulos, se llama prisma de base triangular;
si son cuadrados prisma de base cuadrada; si son pentágonos, prima de
base pentagonal, etcétera.
Investiga y aprende
Observa las alturas de los cuerpos de la figura 2.153, ¿notas alguna diferencia entre estas?
R
F
D
E
C
A
Q
P
O
B
M
N
S
Fig. 2.153
En efecto, en el prisma ABCDEF las alturas coinciden con las aristas laterales, mientras que no ocurre así en el prisma MNOPQR. ¿Por qué crees
que pasa esto?
Recuerda que en un polígono la altura es el segmento de perpendicular
que parte de uno de los vértices y llega hasta el lado opuesto.
143
MATEMÁTICA
Elementos del prisma (tabla 2.5)
Tabla 2.5
Prisma ABCDEF
Prisma MNOPQR
Bases
ABC, DEF
MNO, PQR
Caras laterales
ABED, BCFE, ACFD
MNQP, NORQ, MORP
de la
base
AB, BC, CD, DE, EF, FD
MN, NO, OM, PQ, QR, RP
laterales
AD, BE, CF
MP, NQ, OR
Vértices
A, B, C, D, E, F
M, N, O, P, Q, R
Altura
AD = BE = CF
QS
Aristas
Analicemos, ¿por qué en el prisma MNOPQR la altura no coincide con
las aristas laterales? Claro que esto se debe a que en este prisma las aristas
laterales no son perpendiculares a la base, en este caso decimos que es un
prisma oblicuo y en caso contrario, prisma recto.
Ejemplo 2:
¿Qué tipo de paralelogramo serán las caras de un prisma recto? Observemos
la figura 2.154: por ejemplo, la arista lateral AD es perpendicular al plano
de la base ABC y por tanto, es también perpendicular a la arista AB, luego
el ángulo ∢DAB = 90º. De aquí podemos afirmar que el paralelogramo ABDE
es un rectángulo, pues es un paralelogramo con un ángulo recto.
D
E
A
B
Fig. 2.154
144
CAPÍTULO 2
Definición de prisma regular:
Un prisma regular es un prisma recto cuyas bases son polígonos regulares.
Recuerda que...
Un polígono regular tiene todos sus lados de igual longitud y todos sus
ángulos interiores de igual amplitud (por ejemplo: un triángulo equilátero,
un cuadrado, un pentágono regular, etcétera).
Las caras de un prisma regular son rectángulos iguales, pues todas las
aristas de las bases son iguales y también lo son las aristas laterales.
Definición de ortoedro
Un prisma recto de base rectangular se denomina ortoedro.
Ejemplo 3:
a) Observa en la figura 2.155a un ortoedro.
Para nombrarlo primero planteas los vértices de la base inferior y
después en ese mismo orden sus vértices correspondientes en la base
superior.
Así el ortoedro de la figura lo nombramos MNOPQRST.
¿Conoces qué nombre recibe el prisma recto formado por seis cuadrados
iguales?
Efectivamente, es el cubo.
El cubo de la figura 2.155b lo denotamos MNOPQRST.
T
Q
S
R
R
Q
M
N
Fig. 2.155 a
O
P
O
P
S
T
M
N
Fig. 2.155b
145
MATEMÁTICA
Veamos ahora la pirámide.
La Gran Pirámide de Keops en Gizéh, fue construida hace más de
5000 años. En esta se empleó el trabajo de más de 100 000 hombres y su
construcción duró treinta años (Figura 2.156).
Fig. 2.156
Definición de pirámide:
Denominamos pirámide al cuerpo limitado por un polígono cualquiera
de n lados contenido en un plano a y por n triángulos, uno por cada
lado del polígono, los cuales concurren en un vértice común que no
pertenece al plano a.
Ejemplo 4:
Observa en la figura 2.157 ejemplos de pirámides.
Para nombrarlas, primero planteas los vértices de la base y después el vértice en que concurren sus aristas laterales.
Así, las pirámides de la figura las nombramos ABCDE y HIJKN.
E
N
a = 90º C
D
F
A
B
M
Fig. 2.157
146
K
β = 90º
P J
I
CAPÍTULO 2
Elementos de la pirámide (tabla 2.6)
Tabla 2.6
Pirámide ABCDE
Pirámide HIJKN
Base
ABCD
HIJK
Caras laterales
ABE, BCE, CDE, DAE
HIN, IJN, JKN,
KHN
de la
base
AB, BC, CD, DA
HI, IJ, JK, KH
laterales
AE, BE, CE, DE
HN, IN, JN, KN
Vértice
E
N
Altura
EF
NP
Aristas
Analicemos, como en el caso del prisma, las diferentes posiciones que
puede ocupar la altura. En la pirámide ABCDE su altura parte del vértice E
y llega hasta el centro de la base ABCD, el punto F, que es su circuncentro.
En este caso decimos que es una pirámide recta. No ocurre así, en la pirámide HIJKN, donde la altura corta a la base HIJK en un punto diferente al
centro de la base; entonces decimos que se trata de una pirámide oblicua.
Definición de pirámide regular
Una pirámide regular es una pirámide recta cuya base es un polígono
regular.
Saber más
E
Las caras de una pirámide regular son triángulos isósceles iguales. La altura de estos
triángulos recibe el nombre de apotema
(fig. 2.158).
Altura
Apotema
D
A
C
B
Fig. 2.158
147
MATEMÁTICA
Se denomina tetraedro a una pirámide de
cuatro triángulos, que puedes ver representada
en la figura 2.159. El prefijo tetra significa cuatro, es decir, el nombre está relacionado con el
número de caras del cuerpo.
Fig. 2.159
2.4.1 Representación geométrica del prisma y la pirámide
Como te habrás dado cuenta, la representación de los cuerpos del espacio no
refleja de forma exacta todas sus características, por ejemplo, en la figura 2.155a
la cara NORS es un rectángulo, pero en la figura se ha representado como un
paralelogramo. Esto hace necesario precisar una forma para representar los
cuerpos en el plano, una de las más usadas es la perspectiva caballera.
Procedimiento para representar cuerpos en perspectiva caballera
Para representar un cuerpo en perspectiva caballera debes seguir las indicaciones siguientes:
1. Los segmentos en la dirección del ancho y la altura se representan con la misma
dirección y longitud que tienen en el cuerpo que queremos representar.
2. Los segmentos en la dirección de la profundidad se trazan formando un
ángulo de 45º con la horizontal y con la mitad de la longitud que tienen
en el cuerpo (fig. 2.160 a) y b)).
S
T
T
R
Q
S
R
Q
Altura
O
P
M
P
Profundidad
Ancho
N
Fig. 2.160 a y b
148
y = 45º
M MN = 2 cm N
O
NO = 1 cm
CAPÍTULO 2
Ejemplo 1:
Representa en perspectiva caballera un ortoedro de base cuadrada si sabes
que las aristas de las bases miden 2 u y la altura 4,5 u.
Solución:
Denotemos por ABCD y EFGH las bases del ortoedro (fig. 2.161).
D
CD= 2
C
DA = 2
A
H
BC = 2
AB = 2
G
GH = 2
FG = 2
HE = 2
E
B
EF = 2
F
Fig. 2.161
B
A
1. Representemos la arista AB (ancho) (fig. 2.162).
AB = 7
Fig. 2.162
2. Construyamos a partir del segmento AB un ángulo
de 45º de vértice A (fig. 2.163).
A
a = 45º
B
Fig. 2.163
D
3. Determinemos en la semirrecta obtenida el punto D, tal que AD = 1 cm (fig. 2.164).
A
a = 45º
AB = 2
B
Fig. 2.164
4. Tracemos la paralela a AB por el punto D (fig. 2.165).
D
AD = 1
a = 45º
A AB = 2
B
Fig. 2.165
5. Tracemos la paralela a AD por el punto B
(fig. 2.166).
D
AD = 1
A
a = 45º
AB = 2
B
Fig. 2.166
149
MATEMÁTICA
6.
Denotemos por C el punto de intersección
de ambas paralelas (fig. 2.167).
D
AD = 1
A
a = 45º
AB = 2
C
B
Fig. 2.167
7.
Tracemos la recta perpendicular a AB que
pasa por A (fig. 2.168).
AE = 4,5
D
A
C
B
Fig. 2.168
8.
E
Determinemos en la recta obtenida el
punto E, tal que AE = 4,5 u (fig. 2.169).
AE = 4,5
D
A
C
B
Fig. 2.169
9.
Tracemos la recta perpendicular a AB que pasa por E
B (fig. 2.170).
H
AE = 4,5
D
A
150
B
Fig. 2.170
C
CAPÍTULO 2
E
10. Determinemos en la recta obtenida el
punto F, tal que BF = 4,5 u (fig. 2.171).
H
AE = 4,5
BH = 4,5
D
C
A
B
Fig. 2.171
E
H
11. Tracemos la recta perpendicular a DC
que pasa por C (fig. 2.172).
AE = 4,5
BH = 4,5
D
C
A
B
Fig. 2.172
G
12. Determinemos en la recta obtenida el punto G, tal que CG = 4,5
u (fig. 2.173).
E
F
CG = 4,5
AE = 4,5
BF = 4,5
D
A
C
B
Fig. 2.173
151
MATEMÁTICA
13. Tracemos la recta perpendicular a
CD que pasa por D (fig. 2.174).
G
E
F
CG = 4,5
AE = 4,5
BF = 4,5
D
C
A
B
Fig. 2.174
14. Determinemos en la recta obtenida el punto H, tal que DH = 4,5 u
(fig. 2.175).
G
H
E
F
CG = 4,5
DH = 4,5
AE = 4,5
BF = 4,5
C
D
A
B
Fig. 2.175
15. Unimos los puntos que determinan
el cuadrilátero EFGH (fig. 2.176).
G
H
F
E
CG = 4,5
DH = 4,5
AE = 4,5
BF = 4,5
D
A
152
B
Fig. 2.176
C
CAPÍTULO 2
16. Como las aristas AD, DC y DH no son
visibles, se representan con líneas discontinuas (fig. 2.177).
G
H
E
F
Hemos representado el ortoedro
ABCDEFGH.
CG = 4,5
DH = 4,5
AE = 4,5
BF = 4,5
D
A
C
B
Fig. 2.177
Ejemplo 2:
Representa en perspectiva caballera una pirámide recta de base rectangular
que tiene 6 u de ancho, 4 u de profundidad y 5 u de altura.
Solución:
Sea MNOP la base de la pirámide.
1.
2.
Representemos la arista MN
(ancho) (fig. 2.178).
M
MN = 6
N
Fig. 2.178
Construyamos a partir del sega = 45º
mento MN un ángulo de 45º de M
vértice M (fig. 2.179).
MN = 6
N
Fig. 2.179
MP = 2
3.
Determinemos en la semirreca = 45º
ta obtenida el punto P, tal que M
MP = 2 u (fig. 2.180).
MN = 6
N
Fig. 2.180
P
4.
Tracemos la paralela a MN
por el punto P (fig. 2.181).
MP = 2
a = 45º
M
MN = 6
N
Fig. 2.181
153
MATEMÁTICA
5.
Tracemos la paralela a MP
por el punto N (fig. 2.182).
P
MP = 2
a = 45º
M
N
MN = 6
Fig. 2.182
6.
O
P
Denotemos por O el punto
de intersección de ambas
paralelas (fig. 2.183).
MP = 2
a = 45º
MN = 6
Fig. 2.183
M
N
O
P
7.
Tracemos las diagonales
del rectángulo MNOP
(fig. 2.184).
MP = 2
a = 45º
M
N
MN = 6
Fig. 2.184
8.
P
Determinemos el punto S
de intersección de las diagonales (fig. 2.185).
S
a = 45º
M
9.
O
Fig. 2.185
N
Tracemos la recta perpendicular a MO que pasa por S (fig. 2.186).
10. Determinemos en la perpendicular trazada el punto Q tal que SQ = 5 u
(Fig. 2.187)
Q
P
S
Fig. 2.186
154
O
S
N
M
P
O
N
M
Fig. 2.187
CAPÍTULO 2
Q
11. Tracemos las aristas laterales del
prisma (fig. 2.188).
O
P
S
N
M
Fig. 2.188
Q
12. Representemos con líneas discontinuas los segmentos no visibles: OP,
PM, NP, MO, SQ, MQ (fig. 2.189).
Hemos representado la pirámide
MNOPQ.
O
P
S
M
N
Fig. 2.189
Cuando la base del cuerpo geométrico es un polígono que no contiene
ángulos rectos, nos auxiliamos del trazado de su altura, por ejemplo, ¿cómo
construir un prisma triangular regular?
Ejemplo 3:
Construye un prisma recto cuya base es un triángulo equilátero de 4 u de
lado si su altura tiene una longitud de 3,5 u.
J
Solución:
Sean HIJKLM el prisma y HIJ la base inferior.
1. Representemos el triángulo HIJ (fig. 2.190).
H
Fig. 2.190
I
155
MATEMÁTICA
2. Tracemos la altura relativa al lado HI, como el
triángulo es equilátero, esta pasa por el punto
medio del lado HI. Denotemos este punto por X
(fig. 2.191).
J
H
X
I
Fig. 2.191
3. Representemos en perspectiva caballera el
triángulo HIJ. Tracemos el segmento HI = 4 u y
determinemos su punto medio X (fig. 2.192).
4. Representemos la altura del triángulo HIJ.
Para esto comenzamos por construir el ángulo ∢IXJ = 45º (fig. 2.193).
H
X
I
Fig. 2.192
a = 45º
H
X
I
Fig. 2.193
5. Determinemos el punto J. Para esto necesitamos medir la longitud del segmento
XJ (fig. 2.194).
► XJ = 3,46 u
1
► 3 , 46 u 1, 73 u
2
J
XJ = 1,73
a = 45º
H
X
I
Fig. 2.194
Luego, la representación del segmento XJ en
perspectiva caballera debe medir 1,73 u.
J
6. Tracemos los segmentos IJ y HJ (fig. 2.195).
a = 45º
H
X
Fig. 2.195
156
I
CAPÍTULO 2
7. Tracemos las aristas laterales del prisma
(fig. 2.196).
M
L
K
J
H
X
a = 45º
I
Fig. 2.196
M
8. Tracemos la base superior KLM (fig. 2.197).
K
L
J
H
X
a = 45º
I
Fig. 2.197
M
9. Representemos en líneas discontinuas los
segmentos no visibles: HJ, XJ, IJ, MJ (fig.
2.198).
L
K
Hemos representado el prisma HIJKLM.
J
H
X
I
Fig. 2.198
Aplica tus conocimientos
Construye los cuerpos geometricos que realizamos en perspectiva caballera
con el uso de un asistente matemático, utilizando un asistente matemático.
157
MATEMÁTICA
Ejercicios
1.
Determina cuáles de las proposiciones siguientes son falsas. Fundamenta tu respuesta.
a) Las caras laterales de una pirámide son cuadrados.
b) El número de caras laterales de un prisma coincide con el número
de lados de que tengan sus bases.
c) Los lados de las caras de un prisma se denominan aristas.
d) Las aristas de las caras laterales de una pirámide reciben el nombre
de apotema.
e) En un prisma oblicuo la altura es menor que la arista lateral.
2.
¿Cuál es el menor número de caras laterales que puede tener una
pirámide? ¿Por qué?
3.
El número de caras que tiene una pirámide con siete vértices es:
a) Ocho caras
b) Seis caras
c) Siete caras
4.
Dibuja en perspectiva caballera:
a) Un prisma de base cuadrada de 2,4 cm de lado, cuya altura
mide 5,2 cm.
b) Una pirámide de 4,0 cm de altura, cuya base es un triángulo isósceles de lados a, b, c (a = b = 5,0 cm; c = 3,0 cm).
2.4.2 Cálculo de áreas de prismas y pirámides
Reflexiona un instante
Para regalarle a una amiga un pomo de perfume por su cumpleaños, Gabriela necesita saber si
el pliego de papel de colores que su hermana le
proporcionó le alcanza para forrar el estuche del
perfume que tiene la forma de la figura 2.199.
¿Qué debe calcular Gabriela para saber si el pliego
de papel le alcanza?
Fig. 2.199
158
CAPÍTULO 2
Gabriela debe determinar el área del cuerpo geométrico que posee el
pomo de perfume para saber la cantidad de papel que necesitará y poder
responder.
¿Cómo calcular las áreas de estos cuerpos geométricos, si estos poseen
caras laterales y bases?
Definición de área lateral de un cuerpo geométrico:
El área lateral de un cuerpo geométrico es la suma de las áreas de cada
una de sus caras laterales.
Resulta muy útil el desarrollo de un cuerpo para calcular su área; esto
no es más que el resultado de “abrir” el cuerpo y extenderlo en un plano,
lo cual aplicaremos en el ejemplo siguiente.
Ejemplo 1:
Representa el desarrollo de la pirámide
MNOPQ de base rectangular (fig. 2.200).
Q
Solución:
AL = AMNQ + ANOQ + AOPQ + APMQ
Como la base es un rectángulo, las caras MNQ
y OPQ son triángulos iguales, lo mismo ocurre
con las caras NOQ y PMQ (fig. 2.201), luego:
P
O
I
M
N
Fig. 2.200
AL = 2 AMNQ + 2 ANOQ
P
O
M
N
Fig. 2.201
Ejemplo 2:
Representa el desarrollo del prisma HIJKLM donde la base es un triángulo
equilátero (fig. 2.202).
159
MATEMÁTICA
Solución:
AL = AHILK + AIJML + AJHKM
En este caso, como las bases son triángulos equiláteros, las caras laterales
son rectángulos iguales.
AL = 3 AHILK
El desarrollo del prisma HIJKLM queda como se muestra en la figura 2.203.
M
K
L
J
H
X
I
Fig. 2.203
Fig. 2.202
Definición de área total de un cuerpo geométrico
El área total de un cuerpo geométrico es igual a la suma del área lateral
y el área de las bases.
Ejemplo 2:
¿Mediante qué ecuación se puede calcular el área total de una pirámide?
Q
Solución:
Se calcula mediante la ecuación:
AT = AB + AL
En el caso de la pirámide MNOPQ
(fig. 2.204), que la base es un paralelogramo sería:
AT = AMNOP + AL
AT = AMNOP + 2 AMNQ + 2 ANOQ
O
P
S
M
N
Fig. 2.204
160
CAPÍTULO 2
Ejemplo 3:
¿Mediante qué ecuación se puede calcular el área total de un prisma?
Solución:
Observa que los prismas tienen dos bases (por ejemplo, ver fig. 2.177), que
son polígonos iguales, por eso su área total se calcula mediante la ecuación:
AT = 2 AB + AL.
En el caso del prisma HIJKLM (ver figura 2.202) cuya base es un triángulo
equilátero, sería:
AT = 2 AHIJ +3 AHILK
Como puedes apreciar, el cálculo de las áreas de prismas y pirámides se reduce
al cálculo del área de figuras planas, que ya conoces de grados anteriores.
Ejemplo 4:
Dado el prisma ABCDEFGH, si conoces que sus bases son rectángulos de
lados iguales a 3,5 cm y 2,0 cm respectivamente y su altura tiene una longitud de 5,0 cm, represéntalo en perspectiva caballera y calcula su área
lateral y su área total.
H
Solución (fig. 2.205):
AL = AABFE + ABCGF + ACDHG + ADAEH
G
E
F
AL = 2 AABFE + 2 ABCGF (Como la base es un rectángulo ABFE = CDHG
y BCGF = DAEH)
AABFE = AB · AE
AABFE = 3,5 cm·5 cm
AABFE = 17,5 cm2
ABCGF = BC · BF
ABCGF = 2 cm · 5 cm
ABCGF = 10 cm2
AL = 2 AABFE + 2 ABCGF
AL = 2 · 17,5 cm2 + 2 · 10 cm2
AL = 35 cm2 + 20 cm2
AL = 55 cm2
C
D
a = 45º
A
AB = AABCD
B
Fig. 2.205
AB = AB · AD
AB = 3,5 cm · 2 cm
AB = 7,0 cm2
Como AABCD = AEFGH, entonces:
161
MATEMÁTICA
2 AB = 2 AABCD
2 AB = 2 · 7,0 cm2
2 AB = 14 cm2
AT = 2 AB + AL
AT = 14 cm2 + 55 cm2
AT = 69 cm2
Ejemplo 5:
Dada la pirámide cuadrangular regular RSTUV, cuya arista de la base tiene 2,0
cm de longitud y la altura de cada cara es de 5,1 cm, represéntala en perspectiva
caballera y calcula su área lateral y su área total.
Solución:
AL = ARSV + ASTV + ATUV + AURV
AL = 4 ARSV (como la base es un cuadrado, todas sus caras son iguales)
(fig. 2.206).
V
1
ARSV RS XV
2
1
ARSV 2 cm 5 ,1 cm
2
ARSV 5 ,1 cm2
AL = 4 ARSV
AL = 4 ⋅ 5,1 cm2
AL = 20,4 cm2 AB = ARSTU
U
AB = RS2
AB = (2 cm)
AB = 4 cm2
T
a = 45º
2
AT = AB + AL
AT = 4 cm2 + 20,4 cm2
S
R
Fig. 2.206
AT = 24,4 cm2
AT ≈ 24 cm2
Ejemplo 6:
Calcula el área total de los cuerpos representados en las figuras 2.207
y 2.208.
162
CAPÍTULO 2
20 cm
3,0 cm
6,0 cm
Fig. 2.207
Solución:
La figura 2.207 representa un ortoedro cuyas dimensiones son:
a = 6,0 cm; b = 3,0 cm y c = 20 cm,
entonces:
AT = 2 AB + AL
Calculemos primero el área de la
base. Como es un rectángulo utilizaremos la ecuación:
AB = a·b = 6,0·3,0
AB = 18 cm2
Para calcular el área lateral debemos tener en cuenta que las caras
son rectángulos y que las caras
opuestas son iguales, por consiguiente:
AL = 2 (a · c) + 2 (b · c)
AL = 2 (a · c + b · c)
AL = 2 (6,0 · 20 + 3,0·20)
AL = 2 (120 + 60)
AL = 2 · 180
AL = 360 cm2
h
a
a = b = 4,2 cm
h = 10,2 cm
b
Fig. 2.208
Solución:
En este caso se trata de una pirámide recta de base cuadrada
(fig. 2.208). Las aristas de la base
miden 4,2 cm y la apotema de las
caras mide 10,2 cm. Utilizaremos
la ecuación:
AT = AB + AL
La base es un cuadrado, luego:
AB = a2
AB = (4,2)2
Las caras laterales son triángulos
isósceles iguales, entonces el área
lateral será igual a cuatro veces el
área de una de las caras.
AL = 4 Acara
1
AL 4 b h
2
1
AL 4 ( 4 , 2 10 , 2 )
2
1
AL 4 42 , 84
2
AL = 4 21,42
AL = 85,68 cm2
163
MATEMÁTICA
AT = 2 AB + AL
AT = AB + AL
AT = 2 · 18 + 360
AT = 17,64 + 85,68
AT = 36 + 360
AT = 103,32 cm2
AT = 384 cm2
AT ≈ 1,0 dm2
AT ≈ 4,0 dm2
Ejemplo 7:
Halla el área lateral de un prisma recto cuya altura mide 5,4 m si la base es
un rombo cuyas diagonales miden 6,0 m y 8,0 m.
Solución:
Para calcular el área lateral necesitamos conocer
la longitud del lado del rombo (fig. 2.209).
Las diagonales d1 y d2 dividen la figura en cuatro triángulos rectángulos iguales, donde la
hipotenusa es el lado a del rombo y los catetos
corresponden a la mitad de cada una de las
diagonales.
D
A
C
B
Fig. 2.209
Entonces, aplicando el teorema
de Pitágoras se tiene:
2
d
d
a 1 2
2
2
2
2
2
6 ,0
8 ,0
2
2
a2
a2 = 3,02 + 4,02
a2 = 9,0 + 16
a2 = 25
a = 5,0 m
164
2
El área lateral será:
AL = 4·ah
AL = 4·5·5,4 = 108 m2
AL ≈ 1,1 dm2
CAPÍTULO 2
Ejercicios
1.
2.
El área lateral de un prisma recto de 2,5 dm de altura, cuya base es
un rectángulo de 1,6 m por 90 cm es igual a:
b) 1,2 m2
a) 125 cm2
–3
2
c) 1,25 ⋅ 10 km
d) Ninguno de los anteriores
Un prisma recto de base rectangular tiene una altura de 6,8 cm y las
dimensiones de la base son 3,2 cm y 4,1 cm. Calcula su área lateral.
3.
Calcula el área total de un prisma recto de 2,0 m de altura, cuya base
es un cuadrado de 50 cm de lado.
4.
Halla el área total de una pirámide cuadrangular regular si la altura
de cada cara mide 8,15 dm y cada lado de la base mide 52,0 cm.
5.
Determina el área total de un prisma cuya base rectangular tiene
90,00 cm de perímetro y 450,00 cm2 de área y cuya altura mide 25,00 cm.
6.
Las áreas total y lateral de un prisma son 3,629 cm2 y 0,201 dm2 respectivamente. ¿Cuál es el área de la base?
7.
Las áreas total y lateral de una pirámide de base cuadrada miden
435 cm2 y 2,91 dm2 respectivamente. Calcula la longitud del lado de
la base.
8.
Si la altura de un prisma es de 6,6m y su base es un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 5,0 m y uno de sus catetos mide 3,0 m.
Calcula el área de este cuerpo geométrico.
9.
¿Cuál es el área lateral de una pirámide triangular si cada lado de la
base mide 10,0 m y la altura de cada cara es de 14,82 m?
10. Las aristas de un ortoedro miden 32, 54 y 8 cm. Calcula la diferencia
entre el área total del ortoedro dado y la de un cubo que tenga el
mismo volumen que el ortoedro.
11. Obtén una ecuación para calcular el área total de un cubo cuya arista
es de longitud a.
165
MATEMÁTICA
2.4.3 Volumen del prisma
Investiga y aprende
¿Qué volumen tendrá el acuario más
pequeño del mundo, si conoces que
este acuario lo creó el artista ruso
Anatoly Konenko, especialista en la
construcción de réplicas a menor escala, con un tanque de 30,0 mm de
longitud, 14,0 mm de ancho y 24,0 mm
de altura5?
Fig. 2.210
En séptimo grado estudiaste el volumen del cubo y
del ortoedro. El volumen del cubo se calcula mediante la
ecuación V = a·a·a = a3, donde a representa la longitud
de una cualquiera de las aristas del cubo (fig. 2.211).
a
a
a
Fig. 2.211
Para calcular el volumen del ortoedro se utiliza la
ecuación V = a·b·c, donde a, b y c representan las longitudes del largo, el ancho y la altura del ortoedro (fig. 2.212).
En ambos casos el producto de los dos primeros
factores corresponde al área de la base de los cuerpos
correspondientes; la base del cubo es un cuadrado y el
producto a·a = a2 representa su área; análogamente el
producto a·b es el área del rectángulo determinado por
el largo y el ancho del ortoedro, es decir, su base.
c
a
b
El último factor de cada ecuación representa la longiFig. 2.212
tud de la altura, para el cubo es a y para el ortoedro es c.
Estos cuerpos son prismas rectos y, en general, podemos utilizar la misma ecuación para calcular el volumen de cualquier
Google, 16 de abril de 2012 y órgano de prensa Juventud Rebelde, 25 de septiembre
de 2011
5
166
CAPÍTULO 2
prisma. El área de la base se calcula en dependencia de cuál es el polígono
de la base del prisma.6 Por consiguiente en ambos casos la ecuación para
calcular el volumen puede escribirse como:
Ecuación del volumen del prisma:
V = AB·h
Ejemplo 1:
Halla el volumen de un cubo de 3,5 cm de arista.
Solución:
V = a3 = (3,5 cm)3 ≈ 42,88 cm3
V ≈ 43 cm3
Ejemplo 2:
Halla el volumen de un ortoedro que tiene 4,00 cm de ancho, 6,00 cm de
profundidad y 8,00 cm de altura.
Solución:
V = a·b·c
= (4,0 cm)·(6,0 cm)·(8,0 cm)
= 192 cm3
= 0,19 dm3
Ejemplo 3:
El área total de un cubo es igual a 96 cm2. Halla su volumen.
Solución:
AT = 6 a2 = 96 cm2
V = a3
a2 = 96 cm2 : 6 = 16 cm2
V = (4 cm)3
a = 4 cm
V = 64 cm3
Ejercicios
1.
6
Halla el volumen de un prisma de 10,0 cm de altura, que tiene por
base un cuadrado de 12,0 cm de lado.
Colectivo de autores: Matemática 7º grado, Ed. Pueblo y Educación, La Habana, 1989, p. 183.
167
MATEMÁTICA
2.
¿Cuánto mide la altura de un prisma cuyo volumen es de 6,75 dm3 si
el área de la base es de 15 dm2?
3.
La base de un prisma recto es un triángulo rectángulo cuyos catetos
miden 6,0 cm y 8,0 cm respectivamente. Halla el volumen del prisma
sabiendo que su arista lateral mide 20 cm.
4.
¿Qué volumen de aire hay en una habitación herméticamente cerrada
de 7,50 m de largo, 5,40 m de ancho y 3,20 m de altura?
5.
¿Cuántos metros cúbicos de hormigón serán necesarios para construir
una cisterna de forma cúbica con capacidad para 8 000 L de agua si
las paredes han de tener 0,20 m de grueso y el fondo, 0,12 m?
6.
¿Qué cantidad de arena se necesita para cubrir un parque rectangular
de 15 m de largo y 38 m de perímetro con una capa de 1,0 dm de
altura?
7.
Un ortoedro tiene 12 in7 de largo y su ancho y altura están en la razón 4:3. Halla su área total si se conoce que su volumen es de 576 in3.
8.
Se quiere construir un estanque en forma de prisma cuya base tenga
6,0 m2 de área. ¿Qué altura debe tener el estanque si este debe almacenar hasta 15 m3 de agua?
9.
*Un cubo de 5,0 cm de arista ha sido construido con una cierta cantidad de cubos blancos de 1,0 cm de arista. Luego se pinta de negro
el cubo construido.
a) ¿Cuántos cubos blancos forman el cuerpo?
b) ¿Cuántos cubos hay totalmente blancos?
c) ¿Cuántos cubos hay con una sola cara negra?
d) ¿Cuántos cubos hay con dos caras negras?
e) ¿Cuántos cubos hay con tres caras negras?
2.4.4 Volumen de la pirámide
Para obtener una relación entre el volumen de la pirámide y el del prisma
podemos realizar el experimento siguiente:
7
En el Sistema Internacional de Unidades la pulgada se representa por in, del inglés inch.
168
CAPÍTULO 2
Aplica tus conocimientos
Construyamos un prisma y una pirámide de igual base y altura, de modo
que podamos llenarlos de arena.
Llenamos de arena la pirámide y la vertemos en el prisma, así comprobaremos que será necesario hacer esta operación tres veces para que el
prisma quede totalmente lleno.
Esto significa que el volumen del prisma es tres veces el volumen de la
pirámide:
1
Vprisma = 3·Vpirámide, de donde: VpirÆmide = Vprisma8
3
Podemos obtener así una expresión para calcular el volumen de la pirámide.
Ecuación del volumen de la pirámide:
V
1
AB h
3
Veamos ahora otra forma de obtener esta relación:
En el prisma recto ABCDEF de base triangular, tracemos la diagonal
AE de la cara ABED, la diagonal CE de la cara BCFE y la diagonal AF
de la cara ACFD. De esta manera el prisma se descompone en las pirámides
oblicuas AFDE, ABCE y ACFE (fig. 2.213).
D
F
C
B
a)
F
F
E
E
A
F
D
E
C
A
A
B
b)
c)
C
A
d)
Fig. 2.213
8
Colectivo de autores: Matemática 7º. grado, Ed. Pueblo y Educación, La Habana, 1989, p. 184.
169
MATEMÁTICA
El volumen de la pirámide
AFDE es igual al volumen de la
pirámide ABCE, ya que sus caras
ABC y DEF son iguales, según la
definición de pirámide, y sus alturas AD y BE también son
iguales, por ser aristas laterales
del prisma recto (fig. 2.214).
D
F
E
E
C
A
A
B
Fig. 2.214
Además, el volumen de la pirámide ABCE es igual al volumen
de la pirámide ACFE, porque sus
caras BCE y CFE son iguales, ya
que la diagonal CE divide al rectángulo BCFE en dos triángulos
iguales, como puedes observar
en la figura 2.213 (a) y la altura A
AC es común a ambas pirámides
(fig. 2.215).
E
F
E
C
B
A
C
Fig. 2.215
Por consiguiente, según la propiedad transitiva se cumple que el volumen de la pirámide AFDE es igual al volumen de la pirámide ACFE, es decir,
las tres pirámides tienen igual volumen.
El volumen del prisma ABCDEF es igual a la suma de los volúmenes de las
tres pirámides, o sea, es igual al triplo del volumen de cualquiera de estas y, por
tanto, el volumen de una de estas pirámides es la tercera parte del volumen
del prisma.
V
=
AFDE
170
V
=
ABCE
VACFE =
1
V
3 ABCDEF
CAPÍTULO 2
Este resultado puede ser generalizado para pirámides cuya base sea
cualquier polígono, lo cual podrás demostrar en grados posteriores, es decir:
1
VpirÆmide = Vprisma
3
V
1
A h
3 B
Ejemplo 1:
Halla el volumen de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de
4,0 m de lado y cuya altura mide 12 m.
Solución:
1
A h
3 B
1
V a2 h
3
V
2
1
4 , 0 m 12 m
3
1
V 16 12
3
V 64 m3
V
Ejemplo 2:
Sobre dos caras opuestas de un cubo de 4,0 cm
de arista se construyen dos pirámides regulares
de 2,7 cm de altura. Halla el volumen del sólido
formado (fig. 2.216).
Solución:
El volumen del sólido formado es la suma de los volúmenes del cubo y de las dos pirámides; estas tienen
igual volumen, pues sus bases son iguales (por ser
caras del cubo) y sus alturas tienen igual longitud.
Vcubo = a3 = (4,0)3 = 64 cm3
Fig. 2.216
1
1
1
VpirÆmide aB h a2 h 42 2 ,7 14 , 4 cm3
3
3
3
Vsólido = Vcubo + 2 Vpirámide
Vsólido = 64 + 14,4 = 78,4 cm3
Vsólido ≈ 78 cm3
171
MATEMÁTICA
Ejemplo 3:
De un cubo de 6,0 cm de arista se corta la
porción ABCD. Halla el volumen de la porción restante del cubo (fig. 2.217).
Solución:
El volumen del cuerpo restante es igual a la
diferencia entre el volumen del cubo y el volumen de la pirámide ABCD. La base de esta
pirámide es el triángulo BCD, rectángulo en
C, ya que BC y CD son aristas consecutivas
del cubo.
Entonces:
AB
A
D
B
C
Fig. 2.217
1
1
BC CD 6 , 0 6 , 0 18 cm2
2
2
Otra forma de calcular el área de la base es teniendo en cuenta que
el triángulo BCD es la mitad de una cara del cubo, cuya área es igual a
a2 = 36 m2, con lo cual se tiene que AB = 18 cm2.
1
1
VpirÆmide AB h 18 m2 6 ,0 36 cm3
3
3
Vcubo = a3 = (6,0)3 = 216 cm3
Vresultante = 216 – 36 = 180 m3 = 1,80 dm3 ≈ 1,8 dm3
Ejercicios
1.
El volumen de una pirámide de 9,60 m de alto, siendo el área de su
base de 5,0 m2 es:
b) 16 m3
c) 24 m3
d) 1.6 m3
a) 48,0 m3
2.
Una pirámide de base triangular posee una altura de 2,10 m, si las
dimensiones del triángulo son base 0,40 m y altura 0,36 m. Calcula el
volumen de la pirámide.
3.
Calcula el volumen de una pirámide hexagonal regular de arista lateral
26,0 dm y lado de la base, 10,0 dm.
172
CAPÍTULO 2
4.
La base de una pirámide es un trapecio
cuyas bases miden 4,0 y 2,5 dm respectivamente, y la altura 30 cm. La altura
de la pirámide es de 5,0 m. Halla su volumen.
5.
A una pirámide de 72,2 cm3 de volumen
se le da un corte paralelo a su base, de
forma tal que se obtienen dos cuerpos
(fig. 2.218). Si uno de estos es una pirámide de 4,3 cm de altura, cuya área
de la base mide 12,6 cm2, calcula el volumen del otro cuerpo.
Fig. 2.218
6.
Al preparar una línea de ferrocarril se
Fig. 2.219 (2)
levantó un terraplén de 80 m de largo
y 3,0 m de altura. Su ancho superior es de 5,0 m y
el inferior mide 10 m (fig. 2.219). Halla el volumen
de tierra acumulada en el terraplén.
7.
Un monumento está formado por un prisma de base
cuadrada de 2,5 m de lado y 6,00 m de altura y por
una pirámide apoyada sobre la base superior del
prisma de modo que ambas bases coinciden. Halla
el volumen del si su altura es de 15,5 m (fig. 2.20).
Fig. 2.220
8.
Una pieza en forma de pirámide tiene un agujero cúbico de 20 mm de arista. La base de la
pirámide es un cuadrado de 5,3 cm de lado y
la altura de la pieza es de 8,0 cm (fig. 2.221).
¿Cuál es el volumen de la pieza?
Fig. 2.221
173
MATEMÁTICA
9.
Una cisterna mide 15 dm de largo, 12 dm de ancho y 75 cm de altura.
Si usamos un recipiente de 12 L para extraer el agua, ¿cuántas veces
será posible llenar el recipiente?
10. Una de las famosas pirámides de Egipto tiene una altura de 1,38 hm
y uno de los lados de su base cuadrada mide 2,24 hm. ¿Cuál es su
volumen?
EJERCICIOS DEL CAPÍTULO
1.
El ojo humano abarca horizontalmente un ángulo de 120º. Imagina
una persona situada en el vértice de un pentágono regular. Haz la
construcción y responde:
a) ¿Cuántos de entre los demás vértices sería capaz de ver simultáneamente?
b) ¿Y si se sitúa en el vértice de un hexágono regular?
2.
Construye las tres mediatrices de un triángulo rectángulo inscrito en
una circunferencia.
a) ¿Dónde se cortan estas mediatrices?
b) Observa detenidamente la construcción que realizaste y menciona
todas las propiedades geométricas que se evidencian en esta.
3.
Traza una circunferencia.
a) Ubica en esta, cinco puntos que formen cinco arcos iguales.
b) Une cada punto para formar un polígono.
c) Nombra el polígono obtenido y calcula la amplitud de sus ángulos
y de los arcos que determinan las cuerdas que forman sus lados.
4.
Selecciona la respuesta correcta.
4.1. Observa la esfera de un reloj, si el horario señala al número 12
y el minutero al número cinco, la amplitud del ángulo comprendido entre las agujas del reloj es:
a) ___ 180º
b) ___ 120º
c) ___ 150º
d) ___ 210º
4.2. La amplitud del arco correspondiente al ángulo determinado
anteriormente es de:
a) ___ 30º
b) ___ 210º
c) ___ 150º
d) ___ 300º
174
CAPÍTULO 2
La figura 2.222 representa una instalación para practicar atletismo,
los puntos A y B son los centros respectivamente de dos semicircunferencias concéntricas iguales donde el radio de la semicircunferencia
exterior es de 49,70 m.
99,40 cm
5.
R
R = 49,70 m
R
74,34 m
Fig. 2.222
a) ¿Qué longitud recorre un deportista que se mueva de C a D, sobre
el borde de la semicircunferencia mayor?
b) ¿Cuál es el área de superficie que ocupa la instalación?
6.
Sabiendo que el radio terrestre mide 6,378·103 km, calcula la longitud
del Ecuador de la Tierra.
7.
En un segmento AB con centro en A se traza una circunferencia de
5,0 cm de radio y con centro en B otra de 4,0 cm de radio. Completa
este problema para que resulten dos problemas diferentes y resuélvelos.
8.
Traza una circunferencia con un vaso. Determina el radio de esta
circunferencia y elabora un problema.
9.
Alberto no conoce la cantidad de cartulina que necesita para confeccionar un juego de fichas que tengan la misma superficie que las
monedas de un peso. Completa los datos que le faltan a Alberto,
elabora con estos un problema y resuélvelo.
10. La rueda de un camión tiene 90 cm de radio. ¿Cuánto avanza el camión
cuando la rueda ha dado 100 vueltas?
11. En la cocina de la casa de Mariana hay un estante de 2,0 m de longitud
para colocar platos como muestra la figura 2.223. ¿Cuantos platos cuyo
diámetro es de 25 cm se pueden colocar en este estante?
175
MATEMÁTICA
Fig. 2.223
12.* Laura, Raúl y Alex están sentados en el borde de una piscina circular.
Raúl y Alex se encuentran en puntos diametralmente opuestos. Ambos se lanzan a nadar en línea recta en dirección a Laura. Cuando ya
han nadado 10 m, Raúl está junto a Laura y a Alex aún le faltan 14 m.
¿Qué longitud tiene el borde de la piscina?
13. De las proposiciones siguientes marca las que son falsas y enuncia la
propiedad verdadera para cada una.
a) ___ Dos triángulos cualesquiera son iguales si tienen respectivamente iguales sus tres ángulos.
b) ___ El diámetro es la mayor de todas las cuerdas de una circunferencia.
c) ___ El sector circular es la porción del círculo determinada por un
ángulo inscrito.
d) ___ En una circunferencia las cuerdas que equidistan de su centro
son diferentes.
e) ___ Desde un punto exterior a una circunferencia se trazan dos
tangentes a la circunferencia y los segmentos determinados por
el punto exterior y los puntos de tangencia son iguales.
f) ___ El volumen de un prisma de base rectangular es igual a la suma
del doble del área de la base más el área lateral.
g) ___ Dos triángulos rectángulos son iguales si tienen respectivamente iguales los catetos.
h) ___ La amplitud de todo ángulo inscrito o seminscrito es igual a la
del arco que determinan.
i) ___ La longitud de una circunferencia se determina por la ecuación
L = 2πd.
j) ___ El centro de la circunferencia circunscrita a un polígono regular
es el centro del polígono.
176
CAPÍTULO 2
14. En la figura 2.224, aparecen represen-
F
E
tados diferentes elementos de una
circunferencia.
Define cada uno de los que se mencionan a continuación:
Cuerda, diámetro, ángulo central, arco,
ángulo inscrito, ángulo seminscrito, recta tangente.
DC
B
G
H
Nombra también algunos ejemplos de
estos.
I
J K
A
L
Fig. 2.224
15. Para inscribir un círculo en un triángulo se trazan sus:
a) ___ bisectrices
d) ___ diagonales
b) ___ alturas
e) ___ mediatrices
c) ___ medianas
16. Completa los espacios en blanco, analizando los da-
Q
tos de la figura en cada caso:
R
P, Q están en la circunferencia
Si ∢PRQ = 145º, entonces PQ = ____
P
14
5º
a) R centro de la circunferencia (fig. 2.225).
Fig. 2.225
A
b) A, B, C están en la circunferencia (fig. 2.226).
Si ∢ACB = 60º, entonces = AB____
60º C
B
Fig. 2.226
c) P, R están en la circunferencia (fig. 2.227).
R es también un punto de la recta RQ
Si PR = 50º, entonces ∢PRQ = ____
R
P
Fig. 2.227
Q
177
MATEMÁTICA
d) A, B, C están en la circunferencia (fig. 2.228).
Si AB = 42º entonces ∢ACB = ____
e) R centro de la circunferencia (fig. 2.229).
P, Q están en la circunferencia
= 240º entonces ∢PRQ = ____
Si PQ
B
P
R
Q
A
240º
C
Fig. 2.228
Fig. 2.229
16.1.Nombra el tipo de ángulo representado en la figura de cada
inciso.
17. En la circunferencia (fig. 2.230) de centro O y diámetro BC, AH y AM
altura y mediana relativa a BC y BH respectivamente, ∆AMC isósceles
de base AC
Calcula la amplitud de los ángulos 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
18. La C(O; OC) (fig. 2.231), AB diámetro, BC = OC, BD tangente a la circunferencia en B.
a) Demuestra que: ∆ACO = ∆BCD.
b) Si AB = 8,2 cm calcula el área sombreada.
19. En la C(O; OA) (fig. 2.232), P, Q ∈ C, AB: diámetro; MN: tangente en
A
B
60º
M
62
O H
3 C
A
B
C
Fig. 2.231
A a la circunferencia dada y PQ || MN.
178
A
N
D
Fig. 2.230
P
M
5 41
C
O
Q
Fig. 2.232
B
CAPÍTULO 2
Prueba que: ∆BPQ es isósceles.
20. En la figura 2.233, ∆ACB isósceles de base
B
AC, DFBE es un cuadrado cuya diagonal
BD es altura del ∆ACB y AM = CN .
Prueba que:
E
b) ∆DBM = ∆DNB
A
F
N
M
a) EA = CF
C
D
Fig. 2.233
21. Demuestra que en todo paralelogramo los
lados opuestos son iguales.
22. Demuestra que en todo paralelogramo los ángulos opuestos son
iguales.
23. Demuestra que en todo paralelogramo las diagonales se bisecan.
24. Demuestra que si un triángulo ABC es isósceles de base AB, entonces
los ángulos de la base son iguales.
25. Demuestra que si un triángulo ABC es isósceles de base AB, entonces
la mediana de AB es bisectriz del ángulo ACB y también altura de
dicho lado AB.
26. Sea ABCD un rectángulo, F es el punto
medio de AD y rBF ∩ rCD = {E} (fig. 2.234).
a) Prueba que F es también el punto medio de BE.
b) Si DF = 4,4 cm y DC = 3,5 cm, calcula
el área del trapecio BCDF.
c) Clasifica el triángulo BCE según sus
ángulos. Fundamenta tu respuesta.
E
A
F
D
C
B
Fig. 2.234
27. Una de las técnicas que comúnmente se usan para el tratamiento
del cultivo del tabaco consiste en protegerlo con una tela que se
coloca sobre el campo de modo semejante a un mosquitero en
forma de prisma.
179
MATEMÁTICA
Halla la cantidad de tela necesaria
para cubrir un campo de 104 m de
largo y 78 m de ancho si la tela debe
alcanzar una altura uniforme de 2,5 m.
28. Un pionero explorador ha levantado
una tienda de campaña cuya forma
aparece representada en la figura
2.235. La tienda de campaña tiene
Fig. 2.235
dos caras triangulares iguales de 1,8
m de base y 1,2 m de altura. Las otras caras son rectangulares y miden
ambas 2,4 m de largo y 1,5 m de ancho. Halla la cantidad de lona que
se necesitó para confeccionar la tienda.
(Fig. 2.235)
29. Halla el área total de un cubo equivalente a un ortoedro de 18 cm de
largo, 16 cm de ancho y 6,0 cm de alto.
30. ¿Qué cantidad de tierra hay que extraer para abrir una cisterna en
forma de ortoedro de 8,10 m de largo, 5,40 m de ancho y 1,80 m de
profundidad?
31. Dos pirámides tienen igual altura. Sus bases son cuadradas, siendo
el lado de uno de los cuadrados el doble que el lado del otro. ¿Qué
relación existe entre sus volúmenes?
32. En La Habana hay una piscina llamada Complejo Baraguá que su base
tiene forma rectangular, su perímetro es 150 m y uno de sus lados tiene
un largo de 50 m. Diga cuál de las siguientes respuestas corresponde
al ancho de la base de la piscina.
a) 100 m
b) 25 m
c) 50 m
d) 150 m
33. Una piscina cuya forma es de prisma recto de base rectangular tiene
50 m de largo, 25 m de ancho y 400 cm de profundidad.
a) ¿Cuál es, en litros, su capacidad?
b) Si está hecha completamente con azulejos cuadrados de 0,04 m2
de superficie, ¿cuántos azulejos se utilizaron?
180
CAPÍTULO 2
34. Se quiere construir una columna de 20 m de altura y base h exagonal.
Si los lados del hexágono miden 1 m, calcula, en metros cúbicos, el
cemento necesario para construirla.
Para la autoevaluación
Reflexiona sobre lo aprendido
1.
¿Cuáles son los tipos de ángulos que respecto a una circunferencia
puedes trazar?
2.
¿Qué características tienen cada uno de los ángulos que trazaste?
3.
¿Qué ecuación se utiliza para calcular la longitud de una circunferencia?
4.
¿Qué ecuación se utiliza para calcular el área de un círculo?
5.
¿Qué expresión matemática empleamos para determinar la longitud
de un arco de circunferencia?
6.
¿Qué expresión matemática empleamos para determinar el área de
un sector circular?
7.
¿Cuáles son los criterios de igualdad de triángulos que estudiaste?
8.
¿Qué ecuación se utiliza para calcular el volumen de todo prisma? ¿Y
cuál para su área total?
9.
¿Qué ecuación se utiliza para calcular el volumen de toda pirámide?
¿Y cuál para su área total?
Autoexamen
1.
La circunferencia de un círculo cuyo diámetro tiene el valor de 1 cm
es de longitud:
a) 1 cm
b) 6,48 cm
c) 3,14 cm
2.
Se desea rodear de coníferas un jardín circular. El terreno ocupa una
superficie de 314 m2. ¿Cuántos pinos se pueden sembrar a una dis-
181
MATEMÁTICA
tancia de 6,28 m cada uno? Considere un punto el lugar que ocupará
cada pino.
a) 50 pinos
b) 20 pinos
c) 100 pinos d) 10 pinos
3.
Demuestra que los puntos medios de los lados de un triángulo isósceles ABC de base AB son vértices de otro triángulo isósceles.
4.
Sea O el centro de una circunferencia C de radio OQ. Q, P son
puntos de C; N punto exterior de
C donde se cortan las rectas QP y
MO con PN = OP; ∢N = 40º (fig.
2.236).
a) Calcula la amplitud de ∢PON,
∢OQP.
b) Determina la amplitud del arco
QP.
c) ¿Cuál es la amplitud del
∢MOQ?
5.
182
Q
P
N
O
M
Fig. 2.236
Una cisterna mide 15 dm de largo, 12 dm de ancho y 7,5 dm de altura. Si usamos un recipiente de 12 L para llenarla, ¿ cuantas veces será
necesario rellenar este recipiente?
CAPÍTULO 3
Variables, ecuaciones y funciones
3.1 Sistematización de la traducción de situaciones
de la vida al lenguaje algebraico y viceversa
Reflexiona un instante
Lee detenidamente la información siguiente y traduce las situaciones de la
vida al lenguaje algebraico:
Los Objetivos de Desarrollo del Milenio (ODM) se establecieron en el
año 2000 en la llamada Cumbre del Milenio que organizó la ONU y fueron
ocho en total: reducir a la mitad la pobreza extrema y el hambre; lograr
la enseñanza primaria universal, igualdad de género y la autonomía de la
mujer; disminuir la mortalidad infantil en dos tercios, mejorar la salud materna y combatir efectivamente el sida, el paludismo y otras enfermedades.1
Recuerda que...
Para realizar la traducción del lenguaje común al lenguaje algebraico se
deben identificar las palabras claves en el texto para expresarlas en el código
de las variables, designando una variable a cada incógnita.
Para traducir del lenguaje algebraico al común se le debe asignar a las
variables un significado.
Ejemplo 1:
Escribe en el lenguaje algebraico las situaciones prácticas siguientes
señalando en cada caso el significado de la variable utilizada:
1
Tomado de Cubadebate, 13 de junio de 2013.
183
MATEMÁTICA
a) La cantidad de estudiantes que solicitan ingresar a las escuelas pedagógicas es cuatro veces la cantidad de los estudiantes que solicitan
gastronomía.
b) La tercera parte de los asistentes a una asamblea pioneril son hembras.
c) La cantidad de especies de anélidos aumentado en 81 500 representa
la cantidad de especies de moluscos.
d) El 70 % de la población mundial se encuentra en Eurasia.
e) La cantidad de hembras de un grupo excede en 10 a la cantidad de
varones.
Solución:
a) Palabras claves: cuatro veces
Traducción al lenguaje algebraico:
cantidad de estudiantes que solicitan gastronomía: 4x
cantidad de estudiantes que solicitan ingresar a las escuelas pedagógicas: 4x
b) Palabras claves: tercera parte
Traducción al lenguaje algebraico:
Asistentes a una asamblea pioneril: y
1
y
Cantidad de asistentes son hembras: y o
3
3
c) Palabra clave: aumentado en
Cantidad de especies de anélidos: a
Cantidad de especies de moluscos: m
Traducción al lenguaje algebraico: a + 81 500 = m
d) Palabra clave: 70 %
Población mundial: p
Traducción al lenguaje algebraico:
70
7
po
p.
Población en Eurasia: .
100
10
e) Palabras claves: excede en
Cantidad de hembras: h
Cantidad de varones: v
Traducción al lenguaje algebraico:
h – 10 = v
h = v + 10
h – v = 10
184
CAPÍTULO 3
Ejemplo 2:
Traduce al lenguaje común las expresiones algebraicas siguientes:
w
+ 5
d) 3e
a) x + 5
b) 2(a+b)
c)
10
Solución:
a) x: la cantidad de municipios de la provincia Cienfuegos
Traducción al lenguaje común: La cantidad de municipios de la provincia
Cienfuegos aumentado en cinco.
Otro ejemplo: la estatura de Luis aumentada en cinco.
b) a: longitud del ancho de un rectángulo
b: longitud del largo de un rectángulo
Traducción al lenguaje común: la ecuación del perímetro de un rectángulo.
Otro ejemplo:
a: edad de un hermano
b: edad de otro hermano
Traducción al lenguaje común: el duplo de la suma de las edades de
dos hermanos.
c) w: cantidad de árboles sembrados
Traducción al lenguaje común: la décima parte de los árboles sembrados
aumentada en cinco.
Otro ejemplo: w: es un número
Traducción al lenguaje común: el 10% de un número aumentado en cinco.
d) e: consumo de electricidad de febrero
Traducción al lenguaje común: El triplo de electricidad consumida
en febrero.
Otro ejemplo: El triplo de la cantidad de latas de mermeladas producidas por una Mipyme.
Ejercicios
1.
Expresa utilizando variables las situaciones siguientes:
a) El cuádruplo de un número.
b) Seis veces un número.
c) Las tres quintas partes de un número.
d) El antecesor de un número natural.
e) Un número impar.
f) El 25 % de un número.
g) Dos números naturales consecutivos.
185
MATEMÁTICA
h) Un múltiplo entero de ocho.
i) Un número excede en cinco a otro número.
j) El triplo de un número aumentado en el 40 % de otro.
2.
Traduce al lenguaje algebraico las situaciones prácticas siguientes:
a) La cantidad de piezas producidas por una fábrica.
b) Reducir a la mitad de la pobreza extrema y el hambre.
c) La quinta parte del área de un terreno se dedica al cultivo de cebollas.
d) La suma de las amplitudes de los ángulos interiores de un triángulo
isósceles.
e) El perímetro de un rombo.
f) La empresa provincial de construcción y mantenimiento (EPCOMA)
de Guantánamo cerró el 2012 con una ganancia un 6 % superior
a lo que había planificado.2
g) La cantidad de playas arenosas de la costa norte de Cuba excede
en 61 a la cantidad de playas de la costa sur
h) El área de un triángulo rectángulo.
i) El 80 % de los gastos de una empresa.
j) Los índices de desocupación han crecido en Portugal en cinco años
en un 10 %.3
k) El incremento de la promoción de una escuela en un 20 %.
l) El 90 % de los fumadores empiezan a fumar antes de los 19 años.4
m) Las dos terceras partes de los estudiantes de una escuela secundaria
saben jugar ajedrez.
n) Al 60 % de los estudiantes de un grupo les gusta la asignatura
Matemática.
3.
En cada uno de los incisos siguientes selecciona, marcando con
una X, la expresión algebraica correcta que refleja la situación
planteada:
3.1 Si y es la longitud en centímetros de un segmento MN, ¿cómo
puedes representar la longitud de otro segmento que excede en
3,0 cm a la mitad de la longitud del segmento MN?
y
a) ___ 2y + 3
b) ___ + 3
2
2
Órgano de Prensa Trabajadores, 25 de marzo de 2013.
3
Ibidem, 20 de mayo de 2013.
4
Ibidem, 27 de mayo de 2013.
186
CAPÍTULO 3
d) ___ y – 3
2
3.2 Si p es el perímetro en metros de un terreno rectangular, ¿cómo
puedes representar el perímetro de otro terreno que es mayor en
2,5 metros a la tercera parte de l perímetro del terreno rectangular?
c) ___ 2y – 3
a) ___ 3p + 2,5
p
b) ___ 3p – 2,5
p
+ 2, 5
3
3
3.3. Si x es la cantidad de lápices que tiene Daniel, ¿cómo puedes
representar la cantidad de lápices que tiene Laura, si sabes que
tiene cuatro lápices menos que el triplo de los que tiene Daniel?
c) ___
– 2, 5
a) __ x – 4
d) ___
b) __ 3x + 4
c) __ 3x – 4
d) __ 4x – 3
3.4 Tres paquetes de caramelos pesan 9 lb, el paquete (y) pesa el doble
de lo que pesa el paquete (x), disminuido en media libra, y el paquete
(z) pesa 1,5 lb más de lo que pesa el x. Si asumes que x, y, z son los
pesos respectivos de los paquetes, la afirmación correcta es:
a) ___ x = y = z
b) ___ y x 1
2 2
1
d) ___ y = 2x – 0,5
c) ___ z x
5
3.5 La edad de Josefina es x años, la edad de Pedro excede en cinco
años al triplo de la edad de Josefina. La edad de Pedro puede
expresarse como:
a) ___ 3x + 5
b) ___ 3x – 5
c) ___ x – 5
d) ___ x + 5
3.6 Carlos necesita representar utilizando el lenguaje algebraico el
quíntuplo de la cuarta parte de un número aumentada en uno. Si x
representa el número, ¿cuál de las expresiones siguientes debe utilizar?:
a) ___ 5 x + 1
b) ___ 5 x 1
4
4
c) ___ 5 x 1
4
d) ___ Ninguna de las anteriores
3.7 La expresión algebraica, que significa el 75 % de un número n,
disminuido en su duplo más cinco:
a) __ 3 n – 2n + 5
4
b) __ 3 n – 2 n 5
4
187
MATEMÁTICA
3
1
3
c) __. n – n + 5
d) __ n – (2n + 5)
4
2
4
3.8 La tercera parte de un número es 36. Esta afirmación puede expresarse como:
1
36
=x
a) ___ x = 36
b) ___
3
3
c) ____ x = 36
d) ___ 3x = 36
3.9 El sucesor del cuádruplo de un número natural puede expresarse
como:
a) ____ 4x – 1
1
c) ____ x + 1
4
4.
b) ___ 4x + 1
1
d) ___ x − 1
4
Completa la tabla siguiente:
Tabla 3.1
Situación
matemática
Área de
un cuadrado
El perímetro de
un triángulo
equilátero
Significado
de la variable m
m: longitud del
lado del cuadrado
Expresión
algebraica en
función de la
variable m
m2
3
m
5
El producto de
un número natural
y su sucesor
1
m 3
2
188
Valor
numérico de
la expresión
para m = 5
CAPÍTULO 3
3.1.1 Sistematización y profundización
sobre las expresiones algebraicas
Aplica tus conocimientos
Por el Día del amor y la amistad el grupo de octavo
grado, se propuso elaborar un buzón para que los estudiantes depositaran sus mensajes de felicitación a la
persona deseada. Un estudiante trajo de su casa una
caja como la que aparece en la figura 3.1 para forrarla
con papeles de colores.
a) ¿Cómo puede saber el estudiante la cantidad de
papel que tendría que utilizar para forrar la caja?
b) Escribe la expresión algebraica que le permita al
estudiante calcular la cantidad de papel necesaria.
Fig. 3.1
Para saber la cantidad de papel que tendría que utilizar para forrar la
caja, el estudiante tiene que calcular el área total de la caja, que en este
caso es un ortoedro (fig. 3.1), luego, necesita calcular primero el área de la
base y el área lateral.
Para escribir la expresión algebraica que le permite calcular el área
total de la caja tiene primero que designar variables a las dimensiones del
ortoedro o sea a las incógnitas o datos desconocidos.
a: longitud del ancho del ortoedro
b: longitud del largo del ortoedro
h: longitud de la altura del ortoedro
La expresión algebraica para calcular el área total es: 2ab + 2ah + 2bh
Recuerda que...
► Una variable o combinaciones de variables y números por una o varias
operaciones suelen llamarse expresiones algebraicas.
► Un monomio es un número, una variable o cualquier combinación de números
y variables relacionados por las operaciones de multiplicación y potenciación,
en la que las variables solo están elevadas a un exponente natural.
► Un polinomio es la suma de dos o más monomios que no son semejantes.
La expresión algebraica que permite calcular el área total de la caja que
utilizarán como buzón los estudiantes está formada por tres monomios,
189
MATEMÁTICA
si observas estos monomios recordarás que tienen un coeficiente y una
parte literal, por ejemplo, en el monomio 2ab, el coeficiente es 2 y la parte
literal es ab.
Investiga y aprende
Observa los exponentes de las variables que aparecen en la parte literal de
los monomios siguientes:
Determina si todos tienen los mismos valores.
Adiciona los exponentes de las variables que aparecen en la parte literal de
cada monomio y averigua qué nombre recibe la suma obtenida.
a) 2ab
b) – 3,75m2n
c) 97
Atención
La suma de los exponentes de las variables que aparecen en la parte literal
de un monomio se le denomina grado del monomio.
Ejemplo 1:
Determina el grado de los monomios siguientes.
2 2
a) – 5,8t
b) 4 m
c) xy2z
3
d) 17
Solución:
a) Como la parte literal solo está conformada por la variable t que está
elevada al exponente uno, entonces el monomio es de grado uno o de
primer grado.
b) El grado del monomio es dos o de segundo grado.
c) En este monomio como la parte literal tiene tres variables adicionamos sus
exponentes. Luego, el monomio xy 2z es de grado cuatro o de cuarto grado.
d) El monomio 17 es de grado cero.
Atención
El monomio que no tiene parte literal su grado es cero, pues la parte literal
se considera que está elevada al exponente cero, recuerda que xxº = 1 para
todo x ∈ ℝ con x ≠ 0.
190
CAPÍTULO 3
En general todos los números reales son monomios de grado cero.
Cuando los monomios tienen más de una variable puede determinarse su grado con respecto a una variable, por ejemplo, para el monomio
2p 4 r 3
su grado es cuatro con respecto a la variable p y tres con respecto
3
a la variable r.
Reflexiona un instante
¿Cuál será el grado de la expresión algebraica siguiente?
4p2 + 8q5 – 16m3
En este caso la expresión algebraica está formada por tres monomios
que no son semejantes, el monomio 4p 2 es de segundo grado, el monomio 8q 5 es de quinto grado, el monomio 16m 3 es de tercer grado;
entonces, el grado de esta expresión algebraica que constituye un
polinomio será el mayor grado de los monomios que lo componen.
En este caso, el polinomio es de quinto grado.
Ejemplo 2:
Determina el grado de los polinomios siguientes:
b) 2m2 + m – 5
d) 7xy – x2y2 + 1 + 8xy2 – 3x
a) 5x + 2
c) 6p – 3 + 11p5 – p3
Solución:
a) Tabla 3.2 (a)
Monomio
Grado
5x
1
2
0
Luego, el término de mayor grado es 5x,
por tanto, el polinomio es de grado uno
o de primer grado.
b) Tabla 3.2 (b)
Monomio
Grado
2m
2
2
m
1
–5
0
El término de mayor grado es 2m2, luego
el grado del polinomio es dos o es un
polinomio de segundo grado.
191
MATEMÁTICA
c) Tabla 3.2 (c)
Monomio
Grado
6p
1
–3
11p
El monomio de mayor grado es 11p5,
luego el grado del polinomio es cinco o
es un polinomio de quinto grado.
0
5
p3
5
3
d) Tabla 3.2 (d)
Monomio
Grado
7xy
1
– x2y2
2
1
1
8xy
1
– 3x
0
Observa que en este caso los monomios
que conforman el polinomio tienen
más de una variable, luego para determinar el grado de cada uno de estos
hay que adicionar los exponentes de
las variables.
Luego, el polinomio es de cuarto grado.
Atención
El grado de un polinomio es el mayor grado de los monomios que lo
componen.
De la historia
El álgebra simbólica es la fase moderna del desarrollo
del álgebra que se inicia con los trabajos del matemático francés Francoise Viéte (1540-1603) (fig. 3.2) al
ser el primero en utilizar las letras para las incógnitas
y desarrollar una notación que combinaba símbolos
con abreviaturas y letras, llevando al álgebra a su fase
simbólica tal y como hoy se emplea.
Fig. 3.2
Aplica tus conocimientos
Si las dimensiones de la caja para el buzón del día del amor de la situacion
inicial fueran: 20,0 cm de ancho, 35,0 cm de largo y 50,0 cm de altura, ¿qué
cantidad de papel necesitaría el estudiante para forrar la caja?
192
CAPÍTULO 3
Para calcular la cantidad de papel necesario, determinaste el valor numérico de la expresión algebraica que se utiliza para determinar el área
total del ortoedro (caja).
Ejemplo 3
Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, para los
valores de la variable que se indican.
a) 5mn2 para m = 5, n = –1
3
b) a 5a para a 5a
5
c) 2xy2 + x2y – 11 para x = 2, y = – 3
d)
p r
2
− para p = 4, q = – 1, r = , s = – 2
3q s
3
Solución:
a) 5mn2
= 5 · 5·(–1)2
= 25
3
b) a – 5a
5
3
= –5 – 5 –5
5
Sustituir las variables por el valor asignado y
efectuar las operaciones indicadas.
Sustituir las variables por el valor asignado
Efectuar las operaciones indicadas.
= – 3 + 25
= 22
Sustituir las variables por el valor asignado.
c) 2xy2 + x2y – 11
2
2
= 2 · 2 · (– 3) + 2 · (– 3) – 11 Efectuar las operaciones indicadas.
= 36 – 12 – 11
= 13
Sustituir las variables por el valor asignado.
p r
−
d)
Efectuar las operaciones indicadas.
3q s
2
2
4
2 1 1
3
=
3
3 -1 -2
-2
3 2 3
4 2 1
=
3 3 2
4 1
= = –1
3 3
193
MATEMÁTICA
Ejercicios
1.
Determina el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes
para los valores de las variables que se indican.
a) 3,5xy para x = 3, y = –1
b) – 2x + 3 para x = 8
1
1
c) 0, 4a + para a
d) 5a + b –1 para a = – 4, b = 2
2
4
1
e) – 2,5c2 + 4b – 0,5 para c = 2, b = 2
4
f) 3(x +5) – x para x = 2,7
g) 6s3t2 – 3ts2 + s para s = –1, t = 2
2
h) 5pq + r – 2 para p = , q = – 3, r = 1
5
1
i) 2m – n2 para m = , n = – 2
4
2
z − 8z
j)
para z = – 4
2
1
1 −1
2 2
k) 36a b − a b para a = , b = –3
2
2
2.
Completa la tabla siguiente:
Tabla 3.3
Expresión
algebraica
m=2
m = –1
1
m –
4
m = 1,5
–3m
2m – 7
4m2 – 1
m2 + 3m + 2
3.
194
Marca en cada uno de los incisos siguientes con una X, la respuesta
correcta.
a) El valor numérico del polinomio 4x + 5y 2z para x = 4, y = –1,
z = 2, es:
____ 6 ____ 76
____ 26
____ 36
m
es:
b) Si m = 7 y n = – 7, entonces el valor numérico de
m−n
CAPÍTULO 3
____ 0
____ 2
____
1
2
____ No se puede calcular
c) Para p = –1, q = 2 el valor numérico de
q−2
es:
pq
3
3
____ −
2
2
1
d) Cuando – y = el valor numérico de – 6 (y2 – y)
2
3
____
____ 9
____ – 3
____ – 9
2
2
2
2
____ 1
4.
____ 0
____
es:
Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes
para los valores dados de las variables y determina al conjunto numérico más restringido al que pertenece.
a) 5mn2 – 10 para m = – 2,5 y n = 0,5
2
xy
b)
7, 8 para x = 3, y = – 4
8
c) 3(ab – 1) + a2b – 2,2 para a = 1,2; b = 3,4
d) 8rs + t – 5 para r =
1
1
2
;s = ;t = –
4
3
3
5.
¿Cuál es el valor numérico de la expresión algebraica 8mn + 4m2 + 4n2
si m = 0,75 y n = – 0,25?
6.
Comprueba que el valor numérico del polinomio 9x2 + 6xy + y2 para
1
x = – , y = – 5, es un múltiplo de cuatro.
3
7.
Determina el grado de los monomios siguientes:
3
b) a
c) 8xy
d) 2,7
a) – 5x2
5
4 3 5
a3b2c4 g)
11pq3r2
h) −2 w r
e) 2m2n f)
7
8.
Selecciona el monomio de mayor grado. Fundamenta tu respuesta.
a) ____ 7b8
c) ___
9.
5 2 4
m n
11
b) ___ – 3,2x2y2z3
d) ___ 4a2b4c3
Determina el grado de los polinomios siguientes:
c) 5m2 – 7m + 8
a) 5p – 1
b) p2 + 3p – 1
d) 2,8a3 + 1,5a + 3
e) 4x2 + 4xy + y2
f) – r2t2 + 6rt2 + 9t2
g) m2n2ñ3 – 8mnñ2 +16ñ
195
MATEMÁTICA
10. Escribe un polinomio y argumenta tu respuesta:
a) de primer grado
b) de segundo grado c) de tercer grado
3.2 Operaciones con monomios y polinomios
Investiga y aprende
¿Cómo encontrar la expresión algebraica que se
obtiene al dividir el área lateral y el perímetro
de la base de un cuerpo geométrico como el que
aparece en la figura 3.3 que permite calcular la
longitud de su altura?
h
a
b
Fig. 3.3
Para buscar la idea de la solución te sugerimos escribir el área lateral
de este cuerpo geométrico y su perímetro como una expresión algebraica
e investigar cómo se pueden dividir los polinomios que se obtienen.
3.2.1 Adición y sustracción de polinomios
Aplica tus conocimientos
Escribe la expresión algebraica más reducida que te permite calcular el perímetro de
la figura 3.4 formada por un rectángulo, un
cuadrado y un triángulo rectángulo, si se conoce que: la longitud del lado más pequeño
del rectángulo es dos unidades menor que la
Fig. 3.4
longitud del lado del cuadrado, la longitud de
la hipotenusa del triángulo es una unidad mayor que el lado del cuadrado
y la longitud del cateto menor es una unidad menos que la longitud del
lado del cuadrado.
Recuerda que...
Los términos o monomios semejantes tienen su parte literal igual.
Para reducir polinomios debes primero identificar los términos o monomios
semejantes y luego reducirlos, o sea operar con estos.
196
CAPÍTULO 3
Ejemplo 1
Reduce las expresiones algebraicas siguientes:
a) 2,4c + 5 – 1,2c
b) 5y – 4z + 0,7z – 8y + y
1 3 3
2 3
3 3
2 3
c) 4m n m n 4m n 3 n m
2
d) – 5,3a + 3b – 7c +2,5a + 1,7c – 8b + abc
Solución:
a) 2,4c + 5 – 1,2c = 1,2c + 5
b) 5y – 4z + 0,7z – 8y + y = – 2y – 3,3z
1 3 3
1 3 3
2 3
3 3
2 3
c) 4m n m n – 4m n 3 n m 4 m n
2
2
d) – 5,3a + 3b – 7c +2,5a +1,7c – 8b + abc
= – 2,71a – 5b – 5,3c + abc
Reflexiona un instante
¿Cómo adicionar o sustraer dos o más polinomios, si en séptimo grado
aprendiste a reducir términos de una expresión algebraica con la aplicación
de los procedimientos para adicionar y sustraer números racionales, que
constituyen el coeficiente de cada término semejante?
Ejemplo 2:
Adiciona los polinomios siguientes:
a) (3m + n) + (m – 2n)
b) (2ab + c – 1) + (ab + 3c + 5)
c) (5y2 + 2y – 3) + (5y + 3)
d) (zt – 3t) + (2zt + t – z) + (3zt + 5t + 2z – 3)
Solución:
a) (3m + n) + (m – 2n) = 3m + n + m – 2n = 4m – n
b) (2ab + c – 1) + (ab + 3c + 5) = 2ab + c – 1 + ab + 3c + 5 = 3ab + 4c + 4
c) (5y2 + 2y – 3) + (5y + 3) = 5y2 + 2y – 3 + 5y + 3 = 5y2 + 7y
d) (zt – 3t) + (2zt + t – z) + (3zt + 5t + 2z – 3)
197
MATEMÁTICA
Cuando los polinomios tengan más de tres monomios o términos, puedes colocar los sumandos en columna, ubicando los términos que son
semejantes en la misma columna:
zt – 3t
2zt + t – z
3zt + 5t + 2z – 3
6 zt + 3t + z – 3
Atención
Para adicionar polinomios se reducen los términos semejantes.
La adición de polinomios es asociativa y conmutativa, es decir, los paréntesis en la adición de tres polinomios se pueden colocar indistintamente y el
orden en que se tomen los sumandos no altera el resultado, es decir, para
A, B y C polinomios se cumple que (A + B) + C = A + (B + C) y A + C = C + A.
Para sustraer dos polinomios se procede de manera análoga a la sustracción de números racionales, es decir al polinomio que es el minuendo se le
adiciona el polinomio que es el sustraendo cambiándole el signo a cada
uno de sus términos y después se reducen los términos semejantes.
Ejemplo 3:
Sustrae los polinomios siguientes:
a) (2m + 3n) – (m + n)
b) (5x + 3) – (x – 6)
c) (3x3y2 + 5x2y – 2x) – (x3y2 + 2x2y – x)
d) (abc – 3ab + bc – 8) – (– 4abc + 2ab – 3bc + 3)
Solución:
a) (2m + 3n) – (m + n)
= 2m + 3n – m – n (se cambia el signo de los términos del sustraendo)
= m + 2n (se reducen los términos semejantes).
b) (5x + 3) – (x – 6)
= 5x + 3 – x + 6 = 4x + 9
c) (3x3y2 + 5x2y – 2x) – (x3y2 + 2x2y – x)
= 3x3y2 + 5x2y – 2x – x3y2 – 2x2y + x
= 2x3y2 + 3x2y – x
198
CAPÍTULO 3
d) (abc – 3ab + bc – 8) – (– 4abc + 2ab – 3bc + 3)
= abc – 3ab + bc – 8 + 4abc – 2ab + 3bc – 3
= 5abc – 5ab + 4bc – 11
Investiga y aprende
Conoces que la adición de polinomios es conmutativa, ¿será la sustracción
de polinomios también conmutativa? Te sugiero investigar con la comprobación de varios ejemplos.
Atención
Observa que los polinomios se encuentran escritos entre paréntesis; en la
práctica se están eliminando los paréntesis, para lo que siempre debes tener
en cuenta que cuando los paréntesis están precedidos de:
► un signo más (+) se eliminan dejando cada término del polinomio con el
mismo signo.
► un signo menos (–) se eliminan cambiando el signo de cada término del
polinomio.
Ejemplo 4:
Calcula:
8x2 – (7xy – x2 + 3xy2) + (xy – 2y2)
Cambia el signo de cada término
= 8x2 – 7xy + x2 – 3xy2 + xy – 2y2
= 9x2 + 6xy – 3xy2 – 2y2
No hay cambio de signo de cada término
De la historia
El uso de los paréntesis en Matemática fue introducido por primera vez por el francés Albert Girard
(1595-1632) en su libro Invention Nouvelle en Algebre
(Fig. 3.5), donde también enuncia el teorema fundamental del álgebra, y usa la raya colocada entre el
numerador y el denominador.
2x - (x + 2)
Los paréntesis se utilizan en Matemática, entre otras
cosas, para el cálculo numérico y con variables donde
Fig. 3.5
199
MATEMÁTICA
es importante el orden operacional. También se utilizan otros signos de
agrupación como el corchete y la llave.
Ejemplo 5:
Elimina los paréntesis y reduce términos semejantes.
a) x2y + (3x2y + xy2)
c) (7b – 2) – (3b – 5)
b)2rt – (5 + rt)
d) 3ab + (7 – 4ab) – 5ab – (2ab +3)
Solución:
a) x2y + (3x2y + xy2) = x2y + 3x2y + xy2 = 4 x2y + xy2
b) 2rt – (5 + rt) = 2rt – 5 – rt = rt – 5
c) (7b – 2) – (3b – 5) = 7b – 2 – 3b + 5 = 4b + 3
d) 3ab + (7 – 4ab) – 5ab – (2ab +3) = 3ab + 7 – 4ab – 5ab – 2ab – 3 = – 8ab + 4
Para facilitar la realización de las operaciones con polinomios, en ocasiones es conveniente asociar algunos de sus términos con la utilización de
los paréntesis, que pueden estar precedidos de signo “+” o de signo “–“.
En este caso se dice que se introducen los paréntesis.
Atención
Si se introduce un paréntesis que estará precedido por el signo:
► más (+) los términos que se colocan dentro del paréntesis mantienen su
signo.
► menos (–) los términos que se colocan dentro del paréntesis cambian su
signo.
La introducción de paréntesis es el procedimiento inverso de la eliminación de paréntesis.
Eliminación de paréntesis
8x
2
8x2
7 xy
x
2
3y
2
7 xy x 2 3 y 2
1442443
Cambia el signo
de cada término
200
Introducción de paréntesis
2
8x2
7 xy
xy 2 y 2
1424
3
8x2
7 xy x 2 3 y 2
144
42444
3
xy
2y
No hay
cambio de
signo
x2
3y 2
Cambia el signo
de cada términ
no
xy
2y 2
xy 2 y 2
14243
No hay
cambio de
signo
CAPÍTULO 3
Ejemplo 6:
En el polinomio 3x3 + 5x2 – x + 2
a) Introduce en un paréntesis, que esté precedido por el signo +, al segundo
y tercer término del polinomio.
b) Encierra en un paréntesis, que esté precedido por el signo –, al tercero
y cuarto términos del polinomio.
Solución:
a) 3x3 + 5x2 – x + 2 = 3x3 + (5x2 – x) + 2
b) 3x3 + 5x2 – x + 2= 3x3 + 5x2 – (x – 2)
Reflexiona un instante
En la práctica muchas veces es necesario que polinomios que se encuentran
entre paréntesis se incluyan dentro de otros paréntesis; para evitar confusiones se emplean otros signos de agrupación como son los corchetes ([ ]) y las
llaves ({ }), incluidos unos dentro de otros, pero ¿cómo eliminar estos signos de
agrupación? ¿Consideras que el procedimiento sea análogo al que se utiliza
con los paréntesis, por cual signo de agrupación se debe comenzar a eliminar?
Te propongo eliminar los signos de agrupación del ejercicio siguiente,
de manera que comiences por el signo de agrupación interior o el que se
encuentra adentro y otro estudiante de tu grupo lo haga comenzando por
el signo de agrupación exterior o el que se encuentra afuera.
Procedimiento para eliminar los signos de agrupación “de adentro hacia afuera”
7q + {3p – [2q – (q + p)] – 11}
= 7q + {3p – [2q – q – p] –11}
= 7q + {3p – [q – p] – 11}
= 7q + {3p – q + p] – 11}
= 7q + {4p – q – 11}
= 7q + 4p – q – 11
= 6q + 4p – 11
Eliminar paréntesis
Reducir términos semejantes
Eliminar corchetes
Reducir términos semejantes
Eliminar llaves
Reducir términos semejantes
Procedimiento para eliminar los signos de agrupación “de afuera hacia adentro”
7q + {3p – [2q – (q + p)] – 11}
= 7q + 3p – [2q – (q + p)] – 11
= 7q + 3p –2q + (q + p) – 11
= 5q + 3p + (q + p) – 11
= 5q + 3p + q + p – 11
= 6q + 4p– 11
Eliminar llaves
Eliminar corchetes
Reducir términos semejantes
Eliminar paréntesis
Reducir términos semejantes
201
MATEMÁTICA
Atención
Las expresiones algebraicas que contienen varios signos de agrupación incluidos uno dentro de otros suele decirse que tienen paréntesis superpuestos.
Los signos de agrupación superpuestos sucesivamente se pueden eliminar de adentro hacia afuera o de afuera hacia dentro, siempre observando
el signo (“+” , “–”) que precede al signo de agrupación que se va a eliminar.
También es conveniente que reduzcas los términos semejantes que aparecen dentro del signo de agrupación antes de eliminarlo, porque reduce el
número de términos que hay que extraer y facilita el trabajo.
Ejemplo 7:
Simplifica las expresiones algebraicas siguientes:
a) m – [2n + (5n + m)]
b) 3xy + [5 – (2xy + 3)]
c) 5p + [2p – (p – 1) ]
d) 7 – [2a – (3b – 5)] + 8a
Solución:
a) m – [2n + (5n + m)] = m – [2n + 5n + m]= m – [7n + m]
= m – 7n – m = – 7n
b) 3xy + [5 – (2xy + 3)] = 3xy + [5 – 2xy – 3]
= 3xy + [2 – 2xy ]
= 3xy + 2 – 2xy
= xy + 2
c) 5p + [2p – (p – 1)]= 5p + [2p – p + 1 ]= 5p + [p + 1 ]
= 5p + p + 1 ]= 6p + 1
d) 7 – [2a – (3b – 5)] + 8a = 7 – [2a – 3b + 5] + 8a
= 7 – 2a + 3b – 5 + 8a
= 2 + 6a + 3b
Ejemplo 8:
Sea la expresión algebraica 7uv2 – [5 – (2uv2 – 3u) – 7u].
a) Elimina los signos de agrupación en la expresión algebraica.
b) Calcula el valor numérico de la expresión obtenida para v = 0,5 y
u = – 2.
202
CAPÍTULO 3
Solución:
a) 7uv2 – [5 – (2uv2 – 3u) – 7u] = 7uv2 – [5 – 2uv2 + 3u – 7u]
= 7uv2 – [5 – 2uv2 – 4u]
= 7uv2 – 5 + 2uv2 + 4u
= 9uv2 – 5 + 4u
2
b) 9uv – 5 + 4u
= 9 · (– 2) · (0,5)2 – 5 + 4 · (– 2)
= – 18·0,25 – 5 – 8
= – 17,5
Ejemplo 9:
Sean H = 11m3n2p + 7n2p – 3 y K = 5m3n2p – 13.
Calcula: H – K.
Solución:
H–K
= (11m3n2p + 7n2p – 3) – (5m3n2p – 13)
= 11m3n2p + 7n2p – 3 – 5m3n2p + 13
= 6m3n2p + 7n2p + 10
(Para sustituir las letras por los polinomios se introducen paréntesis
porque es una sustracción de polinomios y se debe diferenciar el
minuendo del sustraendo)
Ejercicios
1.
Reduce los términos semejantes en las expresiones algebraicas siguientes:
2
1 1
2
a) 7p – 3p + 5p
b) d d 3d
3
3 3
3
3
2
3
c) 4jk + 8 + 2jk – 6 – 7jk
d) q + 2q – 2q + 7q – 5q2+ 1
e) 2w2 – 6wv + wv –v2
f) a2b – ab +a2b +3ab – 6ab2
g) 12x3y2 – 4x2y + x3y3 – 3x3
h) 5,6 e2g2h + 0,3 eg2h + 1,2 e2g2h – 7,8 eg2h
i) – st + 8s2t – 5st + 3st2 + 2st – 10st
2 3 2
1 3 2
3 2
3 2
3 3 3
j) a bc 5 3a b c a bc 2a b c 10 a b c
5
5
2.
Elimina los signos de agrupación en las expresiones algebraicas
siguientes:
a) 2st + [3st – (2 + 8st)]
b) 3z – [4 + (7z – 3)]
203
MATEMÁTICA
e) 3mn2 mn mn2 mn 5 8mn2
2
2
d) 8 x 4 xy x xy 2 x
c) – 5q – [2q + 8 – (p – 3)]
2
f) 7p q – 2 pq 3p q – 8 p q 5 pq – 5 – p q
2
3
2
2
3
2
2
2
2
g) 14 9 ,5 z 8 , 3 5 , 75 z 10 7 , 25 z 3 z
h) 5, 4a 2ab 3, 8a a b 1,2a
2
2
i) 5p + 3[(p + 2) – (p – 2) + (2p + 1)]
3.
Simplifica las expresiones algebraicas siguientes y calcula su valor
numérico para los valores indicados de las variables:
a) 11,8g – [– 2,3g + (5,5g – 7)] para g = –1.
b) 4hkj + [5 – (9hkj + 3)] para h = 2, k = – 2, j = 3.
4.
Comprueba que se cumplen las igualdades siguientes:
a) w + [5w – (v – w) + 2v] = 7w + v
b) 8 + 15zt – [5 + (2 – 3zt) + 18zt] = 1
5.
Si A = 2a – 7b + 5, B = 1,3a – 3b +1,5, C = 11a – 3,2b + 2 y D = 1,4a + b – 7,
calcula:
a) A + B
b) C – D
c) B + D
d) D – A – B
e) A + C – D
f) A – B + C
6.
Dados los polinomios:
3 3
2
H = x x 3 x 3, K = x – 7 y J = 4x4 + x3 + x2 – x – 3, calcula:
4
a) H + (K – J)
b) H – (K – J)
7.
Sean M = 5pq2, N = pq2 – 2, Q = – 3pq2 + 5.
a) Calcula M – (N + Q).
1
b) Halla el valor numérico de M – (N + Q) para p = , q = – 5.
5
8.
204
En la figura 3.6, ABCD es un cuadrado de
perímetro igual a x centímetros, A, B, G
puntos alineados, BEFG rectángulo con E
punto medio de BC y B punto medio de AG.
a) Expresa en el lenguaje algebraico el perímetro de la figura AGFECD.
D
A
C
E
F
B
C
Fig. 3.6
CAPÍTULO 3
b) Si x = 48,0 cm halla el perímetro y el área de la figura AGFECD.
9.
Sean A = 2x3 – 7x2 + 2x – 1 y B = 4x2 + 3.
a) Halla un polinomio C para que se cumpla que A – C = B.
b) ¿Qué grado tiene el polinomio resultante C?
10. Escribe dos polinomios R y S tal que:
a) R + S = x2 – 2x + 1
b) R + S = x3
c) R + S sea un polinomio de grado uno.
11. Dados los polinomios P = 2x3 – 3x + 4 y Q = 5x – 7 + 2x2.
a) Calcula S = P – Q.
b) Indica el grado del polinomio resultante S.
c) Halla el valor numérico de S para x = – 3,5
12. Sean M = x3 – 2x2 + 7 y N = x3 – 2x + 1.
a) Encuentra un polinomio P tal que P + M = N.
b) ¿Cuál es el grado de P?
3.2.2 Multiplicación de polinomios
Aplica tus conocimientos
Las páginas del libro de Física de Sofía tienen 5,0 cm más de ancho que de
largo, las dimensiones de las páginas del libro de Educación Laboral son
tres centímetros más grandes que las del libro de Física.
Escribe las expresiones algebraicas que le permitirán a Sofía calcular las
superficies de las páginas de los dos libros.
Para escribir las expresiones que te permiten calcular las superficies de
las páginas de los libros, aplicarás los conocimientos adquiridos en la multiplicación de polinomios en séptimo grado.
Recuerda que...
Para multiplicar monomios por monomios y polinomios por monomios se
aplica:
► el producto de números racionales para multiplicar los coeficientes y el
producto de potencias de igual base para multiplicar la parte literal.
► la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición.
205
MATEMÁTICA
Ejemplo 1:
Calcula:
a) 2(a + b)
d) (4m – 7)(m + 2)
g) (x2 + x3)(x2 – 5x + 1)
b) 5a(a+ 2)
c) (p + 2)(3 + 2p)
2
f) (2q2 + 3qt + t)(2q + 3)
e) (x – 2)
h) (w2 + v2 + wv)(w2 – wv + v2)
Solución:
a) 2(a + b) = 2a + 2b
b) 5a(a+ 2) = 5a2 + 10a
c) (p + 2)(3 + 2p)
= (p + 2)(3 + 2p)
= 3p + 2p2 + 6 + 4p = 7p + 2p2 + 6
(Multiplicar el monomio p por cada uno
de los términos del binomio (3 + 2p) y
multiplicar el monomio 2 por cada uno
de los términos del binomio (3 + 2p)
= 2p2 + 7p + 6
d) (4m – 7)(m + 2) = 4m2 + 8m – 7m – 14 = 4m2 + m – 14
e) (x – 2)2 = (x – 2)(x – 2) = x2 – 2x – 2x + 4 = x2 – 4x + 4
f) (2q2 + 3qt + t)(2q + 3)
= (2q2 + 3qt + t) 2q + (2q2 + 3qt + t) 3
= 2q2 · 2q + 2q2 · 3 + 3qt · 2q + 3qt · 3 + t · 2q + t · 3
= 4q3+ 6q2 + 6q2t + 9qt + 2qt + 3t
= 4q3 + 6q2 + 6q2t + 11qt + 3t
g) (x2 + x3)(x2 – 5x + 1
= x2 · x2 + x2(– 5x) + x2+ x3 x2 + x3(– 5x) + x3
= x4 – 5x3 + x2 + x5 – 5x4 + x3
= x5 – 4x4 – 4x3 + x2
h) (w2 + v2 + wv)(w2 – wv + v2).
w 2 v 2 wv
w 2 wv v 2
w 4 w 2v 2 w 3v
w 2v 2 w 3v wv 3
w 2v 2
wv 3 v 4
w 4 w 2v 2
v4
Cuando los polinomios tienen muchos
términos es más aconsejable al efectuar
la multiplicación realizar la operación
en columna. Colocas en cada fila los
productos de los términos del primer
polinomio por los términos del segundo, polinomio de manera tal que en
cada columna queden ubicados los términos que son semejantes.
Luego, (w2 + v2 + wv)(w2 – wv + v2) = w4 + w2v2 + v4
206
CAPÍTULO 3
g) (x2 – 9)(3x + 1)
x2 9
3x 1
3x 3
x2
27 x
9
3 x x 27 x 9
2
2
Por tanto: (x2 – 9)(3x + 1) = 3x3 + x2 – 27x – 9.
Atención
Al multiplicar dos polinomios efectuamos la multiplicación de cada término
del primer polinomio por cada término del segundo polinomio.
La multiplicación de polinomios también es asociativa y conmutativa,
es decir, para A, B y C polinomios se cumple que:
(A · B)C = A·(B · C) y A · B = B · A.
Ejercicios
1.
2.
Efectúa:
a) 3hk2 · 5hk
b) 2,8g3·(– 1,7g4s2)
c) 5k(k + 2)
d) 3v5(x2 – 9)
e) – 2zp(z + zp)
f) 8,3n(n2 – 3n + 2)
g) 3w(w3 + 2w2 – 4)
h) h2k2(h2k + hk2 – 3hk)
i) (h + 9)(5 + h)
j) (a – 7)(a + b)
k) (8m + 2n)(m + n)
l) (2q – r)(q2r – 2r3)
m) (xy + 3z)(xy + 3z)
n) (k + 5)(k2 + k + 1)
ñ) (v – 1)(v2 +3v + 2)
o) (5m + 2)(m2 – 2m + 4)
p) (3ab + 5)(a2 + 2ab + b2)
q) (2d2c + 1)(c2d2 – 2cd + 5)
r) (1,4x2 – 0,2)(5x2 +2x – 5)
s) (4p2 +3p – 2)(2p3 – p +2)
t) (2q3 – q + 2p)(q – p)
u) (4z – 2t)(z2 – t2 – 3)
v) (3x + 4)(x – 2y +1)
w) (2x3 – x + 2)(4x2 – 1)
Completar la tabla siguiente:
207
MATEMÁTICA
Tabla 3.4
A
B
C
x + 7x + 10
x + 10x + 25
x+5
x2 – 6x – 7
x2 – 9x + 14
x–7
2x2 + 3x – 2
2x3 – x2 – 8x + 4 2x – 1
2
2
5x2 + 23x + 12 10x2 + 11x + 3
5x + 3
– x2 + 12x – 11 – x2 – x + 2
1–x
3.
A – (B + C) (A + B)C A + B · C A · C + B
Sean las expresiones algebraicas siguientes:
N = 7a(2 – b + 3ab), T = 5ab, Q = 32a2b + b – 12.
a) Calcula N + T.
b) Efectúa T · Q
c) Halla el valor numérico de la expresión Q para a = –
4.
1
, b = 0,5.
4
Si P = x – 2y, W = x2 – 2xy + y2, R = x + 3y, calcula:
5.
a) P · R
b) W · R
d) P · W + R
e) (P – R)W
c) P · W
Sea A = 7k2 – 1, B = 3k + 7, C = 2k2 + 3k. Halla:
a) B – C
b) 3A + C
c) C – 2A
d) (A + B) – C
6.
Prueba que:
a) (p – q)(p + q) = p2 – q2
e) C + A · B
b) (p –1)(p + 2) = p2 + p – 2
c) (p + q)(p + q) = p2 + 2pq + q2 d) (3p + 1)(p + 2)= 3p2 + 7p + 2
t
2
Fundamenta que: 3t 9 t 2 t 7 2 t t 7 0
3
Demuestra que A + 2a · A = A · B si A = a – 3b y B = 2a + 1.
7.
8.
9.
Determina el polinomio que adicionado a 3x2y2 + 5xy2 – x2y da como
resultado 2x2y2 + 7xy2 – 4 x2y.
3.2.3 División de polinomios
Recuerda que...
El cociente de dos monomios es otro monomio que resulta de dividir el
coeficiente del monomio dividendo por el del divisor y sus partes literales
aplicando la propiedad del cociente de potencias de igual base.
208
CAPÍTULO 3
Ejemplo 1:
Halla el resultado de las divisiones siguientes:
a)
d)
21m
b)
7m
11d 5 c 3
44d 5 c 5
c)
7,5w 3 k 6 − 3,5w 2 k 4
0,5w 2 k 4
2bh + 2ah
h
e) (24p5q3r2 – 56 p3q2r + 72 p2q):(8pq)
Solución:
a)
21m
7m
=3
c3
1
d5
3 5
2
y
c
c
d 0 1, para d 0, c 0
5
2
5
c
c
d
b)
11d 5 c 3
1
1
c 2 2
44d 5 c 5 4
4c
c)
2bh 2ah 2bh 2ah
2b 2a 2 b a
h
h
h
d)
7,5w 3 k 6 3,5w 2 k 4
0,5w 2 k 4
7,5w 3 k 6 3,5w 2 k 4
0,5w 2 k 4 0,5w 2 k 4
= 15wk 2 7
e) (24p5q3r2 – 56p3q2r + 72p2q) : (8pq)
= 24p5q3r2 : 8pq – 56p3q2r : 8pq + 72p2q : 8pq
= 3p4q2r2 – 7p2qr + 9p
Reflexiona un instante
Un grupo de estudiantes pertenecientes al círculo de interés Amigos del
medio ambiente se propusieron hacer una recogida de botellas vacías para
reciclarlas y devolverlas a la industria. En total recogieron 519 botellas y
disponen de cajas en las que se pueden envasar 24 botellas solamente y
quieren saber cuántas cajas se podrán llenar con las botellas recogidas. Para
esto se auxiliaron de la matemática y calcularon:
dividendo
519 24
divisor
48 21
39
24
15 resto
En esta división 519 es el dividendo, 24
es el divisor, 21 es el cociente y 15 el
resto o residuo.
209
MATEMÁTICA
► Conoces la relación entre estos componentes de la división:
► Dividendo es igual a la suma del producto del cociente por el divisor más
el resto, donde el resto es menor que el divisor.
► En este caso 519 = 21 · 24 + 15.
► Luego, pueden llenar 21 cajas y quedarían 15 botellas.
Recuerda que...
La relación entre el dividendo, divisor, cociente y resto nos permite comprobar que el resultado de la división es correcto (D = d · c + r).
r
Investiga y aprende
¿Será posible efectuar la división de polinomios por binomios aplicando
este mismo procedimiento?
Probemos efectuar la división de (x2 + 5x +8) por (x + 3).
1. Se divide x2 por x y el resultado es x.
2. Se coloca el resultado x en el cociente.
x 2 3 x
x
3. Se multiplica x por todo el divisor (x+ 3)
2x
y se obtiene x2+3x.
4. Se realiza la sustracción (x2+ 5x) – (x2+3x) y
Dividendo
Divisor
se obtiene 2x.
x2 5x 8 x 3
5. Se considera como dividendo a 2x + 8.
x 2 3x
x 2 Cociente 6. Se divide 2x por x y se obtiene 2.
2x 8
7. Se coloca el resultado de esta división en
2 x 6
el cociente.
2 Cociente
8. Se multiplica 2 por todo el divisor (x+ 3)
y se obtiene 2x + 8.
9. Se realiza la sustracción (2x + 8) – (2x + 6) y
se obtiene 2.
10. Como el resultado de la sustracción, es decir,
el resto, es un polinomio constante su grado
es cero, por lo tanto, es de un grado menor
que el divisor y se termina la división.
x2 5x 8 x 3
En esta división el dividendo es el polinomio (x2 + 5x +8), el divisor es
(x +3), el cociente es (x + 2) y el resto es 2.
210
CAPÍTULO 3
Luego para comprobar que la división está correcta se verifica que
D = d · c + r, por tanto: (x + 3)(x + 2) + 2 = x2 + 2x + 3x + 6 + 2 = x2 + 5x +8.
Ejemplo 2:
Calcula:
a) (5x2 + 4x – 3) : (x + 2)
b) (3x2 + x – 10) : (x + 2)
c) (8a2 + 14a + 10) : (2a + 3)
d) (2b3 – 5b2 – 2b + 12) : (b – 3)
e) (5b4 + 11b2 – 8) : (b + 1)
Solución:
a) (5x2 + 4x – 3):(x + 2)
5x2 4 x 3 x 2
5 x 2 10 x
5x
6x
5x2 4 x 3 x 2
5 x 2 10 x 5 x
6x 3
6 x 12
9
Observa que al dividir el primer término del dividendo por el primer término del divisor obtienes
5x. Multiplicas 5x por el divisor y se obtiene
5x2 + 10x. Ahora debes sustraer al dividendo el
binomio 5x2 + 10x, para esto se coloca el opuesto
de este binomio, es decir, – 5x2 – 10x debajo del
dividendo. Como el resto que obtienes en esta
sustracción es – 6x y el grado de este monomio
es igual al grado del divisor tienes que continuar
el procedimiento, repitiendo los mismos pasos.
Divides el primer término del resto – 6x por el
primer término del divisor y se obtiene – 6. Se multiplica – 6 por el divisor y el resultado es – 6x – 12
y como tienes que sustraer al resto este resultado,
colocas debajo del resto obtenido el opuesto del
binomio que es 6x + 12. Al efectuar la sustracción
obtienes como resto un monomio de grado cero,
por lo que se concluye la división.
Comprobación:
(x + 2)(5x – 6) + 9
= 5x2 – 6x + 10x – 12 + 9
= 5x2 + 4x – 3
211
MATEMÁTICA
b) (3x2 + x – 10) : (x + 2)
Al igual que en la división de números naturales cuando el resto es cero significa que el
dividendo es un múltiplo del divisor y se dice
que el polinomio del dividendo es divisible por
el polinomio del divisor. En este caso el polinomio 3x2 + x – 10 es divisible por x + 2
Comprobación:
(x + 2)(3x – 5) = 3x2– 5x + 6x – 10 = 3x2 + x – 10
3x 2
x 10 x 2
2
3x 6 x
5x
5 x 10
5 x 10
0
c) (8a2 + 14a + 10) : (2a + 3)
Comprobación:
(2a + 3)( 4a + 1) + 7 = 8a2 + 2a + 12a + 3 + 7
= 8a2 + 14a + 10
8a2 14a 10 2a 3
8a2 12a
4a 1
2a 10
2a 3
7
d) (2b3 – 5b2 – 2b + 12):(b – 3)
8b3 5b2 8b 12 b 3
2b3 6b2
4a 1
b2 8 b
b2 3b
5b 12
5b 15
3
Comprobación:
– 3 = 2b3 + b2 – 5b –
(b – 3)(2b2 + b – 5)
2
6b – 3b + 15 – 3
= 2b3 – 5b2 – 8b + 12
e) (5b4 + 11b2 – 8):(b + 1)
5b4
11b2
4
3
5b 5b
5b3 11b2
5b3
212
5b2
16b2
1 6 b2
8
b 1
5b3 5b2 16b 16 Cuando no aparecen
en el dividendo todas
las potencias consecutivas de la variable debe
16b
dejarse el espacio en el
16b 8
lugar que le corresponda
16b 16
8
CAPÍTULO 3
Comprobación:
(b + 1)(5b3 – 5b2 + 16b – 16) + 8
= 5b4 – 5b3 + 16b2 – 16b + 5b3 – 5b2 + 16b – 16 + 8
= 5b4 + 11b2 – 8
En la división de polinomios el grado del dividendo es mayor o igual que
el grado del divisor porque, de lo contrario, el cociente tendría exponentes
negativos y entonces no sería un polinomio.
Pasos para dividir un polinomio por un binomio:
1. Ordenar el dividendo y el divisor en potencias decrecientes de la misma
variable.
2. Dividir el primer término del dividendo por el primer término del divisor.
Colocar el resultado en el lugar del cociente.
3. Multiplicar el divisor por el resultado obtenido en el paso previo (el primer término del cociente). Escribir el resultado debajo de los primeros dos
términos del dividendo.
4. Sustraer a los términos correspondientes del dividendo original el producto obtenido en el paso anterior y escribir el resultado.
5. Agregar al resto obtenido el próximo término del dividendo.
Repetir los pasos dos, tres y cuatro, utilizando como dividendo el resultado
obtenido en el paso anterior, hasta obtener un resto cuyo grado sea menor
que el grado del divisor.
De la historia
La división por galera (o por el método de la
galera) es un antiguo algoritmo de división, utilizado de manera corriente por lo menos hasta
el siglo XVII, y que fue sustituido progresivamente por el método actual de la división larga.
El nombre deriva del parecido gráfico que se
genera con este método y una galera (fig. 3.7).
Fig. 3.7
Una versión primitiva de este método fue
utilizada en el año 825 por Al-Khwarizmi, por lo que se cree que su origen
puede ser árabe o hindú; sin embargo, las investigaciones de Lam Lay Yong
señalan que el método de división por galera se originó en la antigua
China. El matemático italiano Tartaglia (siglo xvi) lo describe en su Trattato
di numeri et misure.
213
MATEMÁTICA
¿Sabías que…?
Se pueden efectuar operaciones combinadas con polinomios en las que debes tener en cuenta el orden en que se realizan las operaciones al igual que
con la adición, sustracción, multiplicación y división de números racionales.
Ejemplo 3:
Sea H = – 2 w3 t2, K = 5wt3 – 4w2t, L = 9w4t5 – 4w5t3 + 3w2. Calcula L + H·K
Solución:
L+H·K
= (9w4t5 – 4w5t3 + 3w2) + (– 2w3 t2) · (5wt3 – 4w2t)
= (9w4t5 – 4w5t3 + 3w2) + (– 10w4 t5 + 8w5t3)
= 9w4t5 – 4w5t3 + 3w2 – 10w4 t5 + 8w5t3
= – w4t5 + 4w5t3 + 3w2
Nota que al sustituir L, H y K por las expresiones dadas se colocaron
paréntesis y que el resultado de la multiplicación está entre paréntesis.
Ejemplo 4:
Prueba que 3m m 2 m 2 2m 1 m2 3m 2
Solución:
3m m 2 m 2 2m 1 m2
= 3m2 +6m – (2m2 – m + 4m –2) – m2
= 3m2 +6m – (2m2 + 3m –2) – m2
= 3m2 +6m – 2m2 – 3m +2 – m2
= 3m + 2
Es necesario introducir un paréntesis, porque delante de la
multiplicación de binomios existe
un signo menos.
Ejemplo 5:
12 x 3 y 2 6 x 2 y
Simplificar la expresión algebraica
5 x 2 y 3 x xy 1 y calcular
3 xy
1
su valor numérico para los valores de las variables x = ; y = – 2.
3
Solución:
12 x 3 y 2 6 x 2 y
=
3 xy
12 x 3 y 2
3 xy
5 x 2 y 3 x xy 1
6x2 y
3 xy
5x 2 y 3x 2 y 3x
= 4 x 2 y 2 x 2 x 2 y 3 x = 6x2y + x
214
CAPÍTULO 3
Para calcular el valor numérico:
2
1
1
1
4 1
1
6 2 6 2 1
3
9
3
3 3
3
Ejemplo 6:
Sean los polinomios A = 4 x 2 19 x 10 , B = 4 x − 2, C = 2 x 2 + 3 x + 8 .
Calcula A : B – B · C.
Solución:
A:B–B·C
= 4 x 2 19 x 10 :(4 x − 2) – (4 x − 2) · (2 x + 3 x + 8 )
2
2 1
3
2
= x x 5 8 x 8 x 26 x 16
2
=x
2
1
2
x 5 8 x 8 x 26 x 16
3
2
Cálculo auxiliar:
4x3
4 x 2 x 2
= 8 x 7 x 25,5 x 21
3
19 x 10 4 x 2
3
2
x2
2 x 2 19 x
2x2
x
20 x 10
20 x 10
0
1
x 5
2
2
(4x – 2)(2x + 3x + 8 )
= 8x3 +12x2 + 32x – 4x2 – 6x – 16
= 8x3 + 8x2 + 26x – 16
Ejercicios
1.
Calcula
a) 14p2 : 2p
b) 32m3n2 : (–8mn)
c) 10,58w5v3 : 2,3w2v3
d) (8p2 + 12p) : 4p
e) (9x3 + 6x) : 3x
f) (a2 + a4 + a3) : a2
g) (c – 3d2) : 2c
h) (2a3b – 2ab3) : 3ab
i) (10z2 – 5z) : 5z
j) (2h3k2 – h5k – h2k3) : (–h3k2)
k) (10q4p5 – 5q3p6 – q4p5) : 5q4
l) (6x3y3 + 12x2y3 – 4x4y2 + 3x2y2) : 12xy
2.
Halla el cociente y el resto de las divisiones siguientes:
b) (w2 + w – 2w3 + 5) : (w – 2)
a) (m2 + 5m –14) : (m + 7)
d) (2d2 + 7d + 13) : (d – 3)
c) (t2 – t + 9) : (t + 2)
2
f) (a3+5a2+10a+14) : (a+3)
e) (2q + 11q + 5) : (2q + 1)
h) (6p2 – 7p – 6) : (2p – 1)
g) (2x3 + x2 – 2x – 8) : (x – 1)
215
MATEMÁTICA
i) (k3 – 2k – 4):(k – 2)
j) (8y2 + 3y3 + 13y + 7):(3y + 2)
8
9
4
2
k) x 3 x 2 x 6 : x 1
5
5
5
5
3.
Completar los cuadrados en blanco según convenga:
b) x( +
a) 4( +
) = 4x2 + 4x
) = 6x2 + 2x
c) 2y(
d) (x + 3)( –
) = 6xy + 4y
e) (2x + 1)( – +
) = 4x4 + 2x3 – 6x2 + x + 2
f) ( –
) (3x + 2) = 3x4 + 2x3 – 15x – 10
+
) = x2 – 2x – 15
4.
Halla la expresión algebraica que multiplicada por 2ab2c3 dé como
resultado 14a3b3c5 – 6a3b4c4 + 18ab2c3.
5.
Encontrar el polinomio que multiplicado por m – 5 da como resultado
m2 – m – 20.
6.
¿Cuál es el resto de la división del polinomio 2x2 + 3x – 11 por x – 2?
7.
Si se sabe que el dividendo en una división es 10x2 + 11x – 1, el cociente
es 5x – 2 y el resto es 5, ¿cuál es el divisor?
8.
Sean A = x3 – 2x2 + x – 2 y B = x – 2.
Halla el polinomio C tal que C · B = A.
9.
Completa la tabla 3.5 siguiente:
Tabla 3.5
Dividendo
Divisor
x2 – x + 8
x–2
2x2 + 7x + 3
x3 + 1
Cociente
Resto
2x + 1
0
x+3
2
x+2
x–1
10. Sean los polinomios M = 2x3 + 3x2 – 32x + 15, P = 3x2 – 7x + 8, N = 2x – 1.
Halla:
a) M : N + P
d) N2 – P
216
b) (M – N) – P
e) M – N·P
c) N · P – M
CAPÍTULO 3
11. Completa la tabla 3.6:
Tabla 3.6
A
B
C
x2 + 7x + 10
x2 + 10x + 25
x+5
x2 – 6x – 7
x2 – 9x + 14
x–7
2x2 + 3x – 2
2x3 – x2 – 8x + 4
2x – 1
5x2 + 23x + 12
10x2 + 11x + 3
5x + 3
– x + 12x – 11
–x – x + 2
1–x
2
2
12. Halla el polinomio A si
A + B· C
A· C + B
A
= 2x + 1.
x −3
a) Indica el grado del polinomio A.
x 2 7x 8
y N = (x + 2)(x – 2)
x 8
a) Calcula: M – N + 3.
b) Indica el grado del polinomio resultante.
c) Halla el valor numérico del resultado obtenido para x = – 1,5.
13. Sean M
14. Prueba que en un prisma recto de base rectangular el producto del
perímetro de una de las bases por su altura es igual al área lateral.
3.3 Profundización sobre las ecuaciones lineales
Aplica tus conocimientos
En un triángulo isósceles, la longitud del lado base
es igual al triplo de la longitud de los lados no base
disminuido en 15 cm, si el perímetro del triángulo es
de 40 cm, escribe la ecuación que te permite calcular
la longitud de cada lado.
¿Es la ecuación obtenida una ecuación lineal? Fundamenta tu respuesta.
X
X
3X - 15
Fig. 3.8
217
MATEMÁTICA
Si designas por x la longitud de los lados no base del triángulo isósceles, entonces al traducir del lenguaje común al algebraico la relación “la
longitud del lado base es igual al triplo de la longitud de los lados iguales
disminuido en 15 cm”, se obtiene que la longitud de lado base es 3x – 15.
Como el perímetro de un triángulo es igual a la suma de las longitudes de
sus tres lados y el de este triángulo es 40 cm, entonces obtienes la ecuación
x + x + 3x – 15 = 40.
Definición de ecuación lineal con una variable:
Una ecuación se denomina ecuación lineal con una variable o de primer
grado con una variable si y solo si puede reducirse mediante las transformaciones equivalentes a la forma ax
x b 0 con a, b números
racionales y a ≠ 0.
Atención
Las transformaciones equivalentes que se realizan en una ecuación permiten obtener una ecuación equivalente. Son transformaciones equivalentes:
intercambiar los miembros de la ecuación, adicionar (sustraer) el mismo
término a ambos miembros de la ecuación y multiplicar (dividir) ambos
miembros de la ecuación por un número distinto de cero.
Reflexiona un instante
¿Cómo transformar las ecuaciones:
10
a) (2xx – 1)(3x
1)(3x + 2) =6x(x
=6x(x
(x – 4) + 28 b) 3 x 4 x 5 3 - 2 x 1 4 x 1
(x
para que se obtenga una ecuación de la forma axx b 0 con a, b números
racionales y a ≠ 0?
Atención
La eliminación de los signos de agrupación y la reducción de términos semejantes tambien son transformaciones equivalentes.
Cualquier término de una ecuación se puede transponer de un miembro
a otro cambiándole el signo.
218
CAPÍTULO 3
Ejemplo 1:
Determina cuáles de las ecuaciones siguientes son lineales en una variable.
2
c) x 3 x 4 x x 2
a) x + x + 3x – 15 = 40
b) 3m + 5 = 2m – 7
d) 8 x 2 x 1 3 x x 1
e) (2y – 3)(y + 2) + 5y = 12 + y(2y + 1)
f) 3 x 4 x 5 3 2 x 1 4 x 10
Solución:
a) x + x + 3x – 15 = 40
5x – 15 = 40
5x – 55 = 0
Reducir los términos semejantes en el miembro izquierdo
Adicionar – 40, a ambos miembros de la ecuación luego, x + x + 3x – 15 = 40 es una ecuación
lineal en una variable pues se transforma en
la ecuación equivalente 5x – 55 = 0
b) 3m + 5 – 2m +7= 0
Adicionar – 2m y 7, a ambos miembros de la
ecuación.
Reducir los términos semejantes en el miembro
izquierdo.
Por tanto, 3m + 5 = 2m – 7 es una ecuación
lineal en una variable pues se transforma en
la ecuación equivalente m + 12 = 0
m + 12 = 0
Eliminar el paréntesis en el miembro derecho
aplicando la propiedad distributiva de la mulx 2 3x 4 x 2 2 x
tiplicación.
x 2 3x 4 x 2 2 x 0
Adicionar – x2 y 2x a ambos miembros de la
5 x 4 0 ecuación.
Reducir los términos semejantes en el miembro
izquierdo.
2
Entonces, x 3 x 4 x x 2 es una ecua-
c) x 2 3 x 4 x x 2
ción lineal en una variable pues se transforma
en la ecuación equivalente 5 x 4 0.
Consejos útiles
Cuando aparecen términos iguales (sus signos son iguales) en los dos
miembros de la ecuación, estos se pueden eliminar para racionalizar el
procedimiento.
219
MATEMÁTICA
d)
8 x 2 x 1 3 x x 1 Eliminar paréntesis en ambos miembros
Reducir los términos semejantes en el
miembro izquierdo.
10 x 2 3 x 2 3 x
Adicionar – 3x2 y – 3x, a ambos miembros
10 x 2 3 x 2 3 x 0
de la ecuación o transponer los términos
del miembro derecho con signo opuesto
para el miembro izquierdo. Reducir los
términos semejantes.
8 x 2 x 2 3x 2 3x
e) (2y - 3)(y + 2) + 5y = 12 + y(2y + 1)
2y2 + 4y – 3y – 6 + 5y = 12 + 2y2 + y Efectuar las multiplicaciones indicadas en cada miembro.
2y2 + 6y – 6 = 12 + 2y2 + y
2y2 + 6y – 6 –12 – 2y2 – y = 0
Reducir los términos semejantes.
Adicionar –12, – 2y2, –y, a ambos
miembros de la ecuación o transponer los términos del miembro
derecho con signo opuesto para el
miembro izquierdo
5y – 18 = 0
Reducir los términos semejantes
Por tanto, la ecuación (2y – 3)(y + 2) + 5y = 12 + y(2y + 1) es una ecuación
lineal en una variable pues se transforma en la ecuación equivalente
5y – 18 = 0.
f) 3 x 4 x 5 3 2 x 1 4 x 10
3 x 4 x 5 3 2 x 1 4 x 10 Eliminar el paréntesis
Reducir términos semejantes dentro del
3 x 4 x 5 2 2 x 4 x 10
corchete
3 x 4 x 10 10 x 4 x 10
Eliminar el corchete.
3 x 6 x 10 4 x 10
Reducir términos semejantes dentro de
la llave.
3x + 10 – 6x = 4x + 10
3x + 10 – 6x – 4x – 10 = 0
– 7x = 0
Eliminar la llave.
Reducir los términos semejantes.
Entonces la ecuación 3 x 4 x 5 3 2 x 1 4 x 10 es una ecuación lineal en una variable pues se transforma en la ecuación
equivalente – 7x = 0.
220
CAPÍTULO 3
Recuerda que…
La solución de una ecuación depende del conjunto numérico al que pertenece la variable, pues hay ecuaciones que tienen solución en un conjunto
numérico y en otros no.
Ejemplo 2:
Determina el conjunto solución de las ecuaciones lineales siguientes para
cada conjunto numérico al que pertenece la variable como se indica.
Tabla 3.7
Ecuación
a) 5 x
7
3 x 1
b) 4 x 1
c)
5
3
x
2x
1
m 2
3
3 x
2
3
d) 2a – (a +2)(a + 5) = 6 – a(a – 3)
Solución:
a) 5 x 7 3 x 1
5 x 7 3x 3
5 x 3x 3 7
2x = – 4
4
x
2
x=–2
b) 4 x 1 x 2 x 3 x
4 x 4 x 2x 3 x
3x 4 x 3
3x x 3 4
2x 1
1
x
2
Dominio de la variable
n
z
q+
q
z
q+
z
q
Como 2 n entonces el conjunto solución de
la ecuación es S = ∅ para cuando la variable
pertenece al conjunto de los números naturales. Pero como 2 z, entonces para el
conjunto de los números enteros la ecuación
tiene como conjunto solución a S= {–2}.
Cuando el conjunto numérico de la variable
es el de los números fraccionarios, como
1
Q , entonces el conjunto solución de la
2
1
ecuación es S = ∅. Pero como q + , enton2
ces en el conjunto de los números racionales
1
el conjunto solución de la ecuación es − .
2
221
MATEMÁTICA
c) 5
3
5
3
Cuando el conjunto numérico de la variable
es el de los números enteros el conjunto solución de la ecuación es S 9 , pero cuando
1
2
m 2
3
3
1
m
2
2
3
3
3
el conjunto numérico de la variable es el de
7 1
2
los números fraccionarios el conjunto solu m
3 3
3
ción de la ecuación es S = ∅.
1
2 7
m
3
3 3
1
9
m
3
3
9
m 3
3
m 9
d) 2a – (a +2)(a + 5) = 6 – a(a – 3)
Entonces, el conjunto solución de la
2
2
2a – (a +7a + 10) = 6 – a + 3a
ecuación es S = {–2} para cuando el
2a – a2 – 7a – 10 = 6 – a2 + 3a
conjunto numérico de la variable es
– a2 – 5a – 10 = 6 – a2 + 3a
el de los números enteros, como el de
– a2 – 5a + a2 – 3a = 6 + 10
los números racionales porque – 2 ∈ z
– 8a = 16
y – 2 ∈ Q.
a=–2
Atención
Siempre que en un ejercicio no se especifique cuál es el conjunto numérico
al que pertenece la variable se asume que la variable pertenece al conjunto
numérico de los números reales.
El procedimiento para resolver las ecuaciones lineales lo aprendiste en
séptimo grado, ahora solo debes aplicar las nuevas transformaciones equivalentes para determinar la solución de estas ecuaciones.
Ejemplo 3:
Resuelve la ecuación siguiente: 5y2 – (y + 2)(y – 6)
– 4y2 = 4 – 7(y – 2)
Solución:
5 y 2 y 2 y 6 4 y 2 4 7 y 2
5 y y 4 y 12 4 y 18 7 y
5 y 2 y 2 6 y 2 y 12 4 y 2 4 7 y 14 Multiplicar los polinomios
2
2
2
5 y y 4 y 12 4 y 18 7 y
2
222
2
2
Reducir los términos semejantes
Eliminar paréntesis
CAPÍTULO 3
4 y 12 18 7 y
4 y 7 y 18 12
Reducir términos semejantes
Adicionar 7y y − 12, a ambos
miembros de la ecuación
Reducir términos semejantes
Dividir ambos miembros de la
ecuación por 11
11y = 6
y=
6
11
Recuerda que...
Cuando se resuelven ecuaciones lineales no es obligatorio realizar la comprobación siempre que se apliquen correctamente las transformaciones
equivalentes, aunque es importante para estar seguro de que no se cometen
errores en la solución de la ecuación.
Investiga y aprende
¿Por qué cuando el conjunto numérico de la variable es el conjunto de los
números racionales o reales toda ecuación lineal tiene una única solución?
Ejemplo 4:
Sea la ecuación 2 a 1 x 2 ax 1 con a ∈ Q y a ≠ 0. Halla el valor de a si la
1
solución de la ecuación es x = .
2
Solución:
1
1
2 a 1 2 a 1
2
2
1
y resolver la ecuación
2
resultante para la variable a.
Sustituir la variable x por
a
1
2
a
a 1 1
2
a
a
1 1
2
2a a
2
2
a
2
2
a 4
a 1 2
223
MATEMÁTICA
Ejercicios
1. Clasifica las proposiciones siguientes en verdaderas o falsas. Escribe
(V o F) en la línea dada. Justifica las que sean falsas.
a) ___ Toda ecuación lineal admite solo una solución.
b) ___ La ecuación 4x + 2 = 0 tiene solución en el conjunto de los
números naturales.
1
c) ___ La ecuación x = 0,5x tiene solución.
2
d) ___ La ecuación 0 x 2 tiene infinitas soluciones.
1
e) ___ La solución de la ecuación x 4 0 es x = 12.
3
f) ___ Existen ecuaciones lineales que no tienen solución en el conjunto de los números reales.
g) ___ La ecuación − 2x + 5 = 8 tiene solución en el conjunto de los
números fraccionarios.
h) ___ La ecuación x 2 3 x 2 x 2 4 es una ecuación lineal en
una variable.
i) ___ Toda ecuación de la forma ax + b = 0 con a, b ∈ Q y a ≠ 0 tiene
solución única en el conjunto de los números racionales.
1
1
15
j) ___ El conjunto solución de la ecuación 5 x 2 es S
3
2
2
2.
Resuelve las ecuaciones lineales siguientes:
a) 4m +1 – 8m = 5
b) 0,4p + 0,2p = − 1,2
c) 5x + 3 – 7x = 4 – 5x
d) 2a a 1 3a 5
5
1
e) 2x + 2(x – 3) = 14
f)
x 2, 5
2
2
g) 2 q 3 3 q 24
h) 5 x 3 10 2 x
i ) 5 x 3 x 8 15 2 x
j) 1 t 6 6t 15 t
k ) b 3 b 8 2 b 5 b 2
l) p 2 p 8 14 5 p 2 17 p
m)
n 5 n 2 3 n 5 2 n n) 7 1, 4 y 2 6 4 y 2, 4 y 3
ñ ) 4 17 m 8 9 3 2 m 5 m 12 2 m 3
o ) d(d – 3) + 2d – 15 = 8d + (d – 7)(d – 1)
p) (w + 5)(w + 1) + 2w – 3 = w(w – 2) + 4
3.
224
Halla el conjunto solución de las ecuaciones lineales siguientes:
b) 3 x 5 8 x 5 8 2 x
a) 14 3 p 6 0
CAPÍTULO 3
c)
y y 2 5 y 1 y 3
d) 8 b 1 5 3 2 b 1
e) 1 5 s 6 6 s 15 s
f) 4 b 9 12 b 2 10 b 1
g) 6 a 2 a 1 3 a
h) 6 n 10 3 n 1 60
i) 2 t 2 t 1 1 3 2 t 9
j) 8 + (5x – 1)(x – 2) + 9x = x(5x + 3) – 2x + 1
k) – 5w + (w – 3)2 + 6 = 2w(2 – w) + 3w2
l) 4 p p 2 p 1 3 4 p 6
m) (m + 6)(2m – 1) – 3(4m – 3) – 10m = 2m(m + 3) + 3(1 – 2m)
4.
Encuentra los valores de la variable que satisfacen las ecuaciones
lineales siguientes:
b) 4 x 5 2 x 100
a) 5,6p − 2,11p = 1,5
c) 8 b 1 7 b 2 2
d) 4 a a a 5 3
e) 0 6 q 11 q 2 q 2
f) 3x + 2(x − 1) = x + 2
g) 3 x 1 x 2 3 x x 1 x 2
h) 3 n 2 2 n 4 n n 1
i) 2 p 3 4 p 5 5 p 2 p 11
j) 2 y 2 8 y 2 y 3 y 4
k) 7d – (2d + 1)(3d – 2) + 12 = 3d(5 – 2d) – 9d
l) 4m2 + m – (2m + 1)2 = 2(m + 2) + 5m
5.
Enlaza la ecuación de la columna A con su solución correspondiente
en la columna B.
3
x 5 4
4
A
4(x + 1) + 12 = 8 + 5 (x + 1)
x x
5
2 3
3(x – 3) = 5(x – 3)
3x – (x – 3)(x + 2) = 5(x – 1) – x2
B
S = {1}
S = {12}
S = {3}
S = {6}
27
S=
4
S = {11}
225
MATEMÁTICA
7.
1
¿Para qué valores de la variable la ecuación − x + 3 = x + 1 se trans2
forma en una proposición verdadera?
8.
¿Para qué valores de la variable la ecuación 3 x 2 x 1 4 3 x x
se transforma en una proposición falsa?
9.
Escribe una ecuación que se pueda transformar a la forma ax + b = 0
1
con a, b números reales y a ≠ 0 que su solución sea x = − .
4
10. Construye una ecuación que se pueda transformar a la forma
ax + b = 0 con a, b números reales y a ≠ 0 y que su conjunto solución sea:
b) S -2
a) S 8
1
c) S -3
d) S 1,5
3
11. Encuentra una ecuación que se transforme en la forma ax + b = c
con a, b, c números racionales y a ≠ 0, tal que:
2
a) su solución sea x .
3
b) el conjunto solución sea S = 4 .
c) no tenga solución en Z.
d) el conjunto solución sea S = ∅.
1
3
12. ¿Qué valor debe tomar a para que la solución de la ecuación ax 8
sea x =
2
?
3
13. ¿Para qué valor de b, con b un número racional, la ecuación
3
2(x – 2) – b = x tiene la solución x = − ?
2
14. Selecciona la respuesta correcta, marcándola con una X.
13.1 La solución de la ecuación 5(x + 2) = 5 + 4x es:
a) __ – 3,5
b) __ – 5
c) __ – 2
d) __ 1
13.2 El conjunto solución de la ecuación 2 3 x 7 5 x es:
a) __ S 18
b) __ S 8
c) __ S 8
d) __ S 6
13.3 De las ecuaciones siguientes cuál es la que tiene como solución
al número 47,4:
a) ___ 1 x 3, 74 b) ___ 2 x 0, 005 9, 45
c) ___ 4 x 1 10 d) ___ x = 94 , 8
0,5
226
CAPÍTULO 3
13.4 Cuál de las ecuaciones siguientes tiene como conjunto solución
S = {–1}:
a) ___ 2 a 4 3 a 6 a
b) ___ 4 a 4 a a 1
c) ___ 2 a 8 3 a 2 a
d) ___ a 4 5 a 2 3 a 1
12. Determina el número que satisface la ecuación 2 x 3 1 5 que
pertenezca al conjunto de números:
a) naturales.
b) fraccionarios.
c) racionales.
15. ¿Qué número fraccionario satisface la ecuación 5 x 2 4 x 4 x 9 ?
Fundamenta tu respuesta.
16. Completa la tabla siguiente:
Tabla 3.8
Conjunto solución
Ecuación
para el dominio de la variable
n
5x
2
3 x
4 2 a
5a
2 y
3,1
z
q+
q
2
2a 9
2 1,1 4 y
2y
(3d + 1)(d – 2) = 3d2 + 7d – 26
(2p +3)(p – 4) – 8 = 2p(p – 1)
17. Determina tres ecuaciones equivalentes a la ecuación y 16 32.
18. Verifica si las dos ecuaciones tienen el mismo conjunto solución. Fundamenta tu respuesta.
a) 4x + 3 = x – 3
b) 4x = 4x + 2
3x = – 6
x=2
c) 7(x – 5) – 7x + 5 = x + 3
0=x+3
19. Sea la ecuación 2(p – 1)x – p(x – = 2p + 3 (p ∈ Q)
a) ¿Para qué valor de p, la ecuación dada no tiene solución en Q?
227
MATEMÁTICA
b) Halla tres valores de p, de manera que la ecuación dada tenga
solución en N.
c) Determina el valor de p, para que el conjunto solución de la ecua 3
ción sea S .
4
3x
1
1 x 1
20. Sean las ecuaciones 2(a x )
5 con a ∈ Q y x
2
2
3 4 12
¿Para qué valor de a estas ecuaciones son equivalentes?
3.3.1 Despeje de variables en ecuaciones
Reflexiona un instante
Los científicos y tecnólogos utilizan diferentes medios para realizar sus
investigaciones, uno de estos son las ecuaciones. Las ciencias utilizan ecuaciones para calcular los valores de diferentes magnitudes; en la asignatura
Física estudiaste la ecuación que relaciona las magnitudes distancia y tiempo
para determinar el valor de la velocidad de un cuerpo que su movimiento
es rectilíneo uniforme.
Analiza y responde:
Si conoces los valores de la velocidad del cuerpo y el tiempo transcurrido
para recorrer una determinada distancia, puedes calcular el valor de la
distancia recorrida. Fundamenta tu respuesta.
Aplica tus conocimientos
El papá de Andrés asistirá a un evento científico en el Palacio de las Convenciones de la provincia La Habana que comienza a las 2:00 p.m. Si su centro
de trabajo se encuentra a 50 km del lugar del evento y la velocidad máxima
a la que puede viajar por la carretera, teniendo en cuenta las regulaciones
del tránsito y el tipo de automóvil que posee, es de 75 km/h, ¿qué tiempo
empleará el papá de Andrés, para llegar a este evento? ¿Para asistir puntualmente al evento, cuál es la hora más tarde que puede salir de su centro
laboral el papá de Andrés?
Consejos útiles
Aplica las transformaciones equivalentes para obtener las ecuaciones que te
permiten calcular los valores de las magnitudes en las situaciones anteriores.
228
CAPÍTULO 3
En la práctica es necesario en muchas ocasiones aislar una variable de
una ecuación para calcular su valor; a este procedimiento se le denomina
despejar una variable de la ecuación
Ejemplo 1:
b.h
a) En la ecuación del área de un triángulo A =
, donde la variable b
2
tiene el significado de la longitud de la base del triángulo y h la longitud
de la altura, despeja la altura.
b) La ecuación para calcular la energía cinética Ec que posee un cuerpo en
1
movimiento es: EC = mv 2, donde la variable m tiene el significado de
2
la masa del cuerpo, la variable v el valor de su velocidad, despeja la masa.
c) En la ecuación del perímetro del rectángulo P = 2(a + b), donde la variable a tiene el significado de la longitud del lado mayor y la variable b
la longitud del lado menor, despeja la variable b.
a c h, en la que a y c son las
d) En la ecuación del área del trapecio A
2
bases del trapecio y h su altura, despeja a.
Solución:
a)
b.h
2
Identificar en la ecuación la variable que se despejará.
2A = b •h
Multiplicar ambos miembros de la ecuación por dos.
2A
=h
b
Dividir ambos miembros de la ecuación por b, que es distinto de cero por ser la longitud de un lado de un triángulo.
A=
1
mv 2 Identificar en la ecuación la variable que se despejará
2
2EC = mv 2 Multiplicar ambos miembros de la ecuación por dos.
b) EC =
Dividir ambos miembros de la ecuación por v2, que es
distinto de cero por ser la velocidad respecto al cuerpo
tomado como referencia.
c) P = 2(a +b) Identificar en la ecuación la variable que se despejará.
2Ec
=m
v2
P = 2a +2b Eliminar paréntesis aplicando propiedad distributiva.
P – 2a = 2b Adicionar a ambos miembros de la ecuación el término
– 2a o transponer con signo opuesto al otro miembro el
término 2a.
P 2a
b Dividir ambos miembros de la ecuación por dos.
2
229
MATEMÁTICA
P
Observa que también puedes realizar el despeje de la
a b
2
variable b de la manera siguiente: P 2 a b .
P
a b
2
Identificar en la ecuación la variable que se despejará.
a c h
d) A
2
a h c h
Eliminar paréntesis.
A
2
Multiplicar ambos miembros de la ecuación por dos.
2A a h c h
2A c h a h
2A c h
a
h
Sustraer a ambos miembros de la ecuación el término
c ⋅ h.
Dividir ambos miembros de la ecuación por h.
Observa que también puedes despejar de la manera siguiente:
A
a c h
2
2A a c h
2A
a c
h
2A
c a
h
Atención
Para despejar una variable en una ecuación primeramente identificamos
la variable que vamos a despejar y después aplicamos las transformaciones
equivalentes, respetando el orden operacional.
Ejercicios
1. Despeja la variable que se indica en las ecuaciones siguientes:
a) Fg g m; (g)
e) AL 2 r h; (h)
h) L = 2πr; (r)
b) t
Q
; (Q)
m
1
AB h; (h)
3
i) D = c.d + r; (d)
f) V
c) A = l ; (l)
2
d) P =
W
; (t)
t
g) s s0 Vt ; (t)
j) v v 0 at ; (t)
k) A 2ab 2 a b h; (h)
l) an al n 1 d ; (d)
d d
m) A 1 2 ; (d1) n) A r g r ; (g)
2
230
CAPÍTULO 3
2.
Selecciona la respuesta correcta, marcándola con una X.
at c
2.1 En la ecuación M
si despejamos la variable t, se obtiene:
b
Mb
a) __ t = bM – c – a
b) __ t
a t
M c b
bM c
a
a
2.2. Al despejar la variable t en la ecuación s v 0t s0, se obtiene:
a) __ t s s
b) __ t s s v
0
0
0
v0
s s0
s
c) __ t
d) __ t
v0
v 0 s0
b(n − 1)
2.3. Si despejamos la variable d en la ecuación A =
, obtenemos
b−d
la expresión:
b( A n 1)
b(n − 1)
a) __
b) __
A
Ab
A
b( A − n)
c) __ b –
d) __
b(n − 1)
A
c) __ t
d) __ t
3.
¿Cuál es la longitud del radio de una circunferencia que tiene 25,0 cm
de longitud?
4.
Completa los espacios en blanco de manera que obtengas una proposición verdadera:
1
4.1 Al despejar la variable q en A h p q r se obtiene
2
_______________
C F 32
4.2 Cuando despejamos en la ecuación
la variable F se
5
9
obtiene _______________.
b
4.3 En la ecuación
al despejar la variable L se obtiene
L 360
___________.
5.
Despeja la variable que se indica en las expresiones algebraicas siguientes:
b) m 2 m 5 a; (a)
a) c a c 3 d ; (d)
c) p
3 m n
5
n; (n)
231
MATEMÁTICA
3.3.2 Sistematización y profundización en la resolución
de problemas que conducen a ecuaciones lineales
Aplica tus conocimientos
Un arquitecto debe realizar el plano de dos habitaciones de igual superficie,
pero en la primera habitación la longitud del largo debe tener el doble de
la longitud del ancho, mientras en la segunda habitación la longitud de su
largo debe ser seis unidades menos que el largo de la primera habitación
y la longitud del ancho debe medir cuatro unidades más que el ancho de
la primera habitación. ¿Cuáles serán las dimensiones de cada habitación?
Recuerda que...
Para resolver un problema que conduce a una ecuación lineal con una variable debes seguir los pasos siguientes:
1. Leer el texto detenidamente cuantas veces te sea necesario.
2. Identificar lo dado y lo buscado, designando una variable a la incógnita.
3. Traducir al lenguaje algebraico las relaciones que se plantean en el texto
(palabras claves).
4. Plantear una ecuación.
5. Resolver la ecuación planteada.
6. Comprobar que la solución de la ecuación satisface las condiciones que
aparecen en el texto del problema.
7. Redactar la respuesta a la pregunta del problema.
Ejemplo 1:
La suma de dos números es 38 y la diferencia de sus cuadrados es 532.
¿Cuáles son los números?
Solución:
El problema trata sobre la búsqueda de dos números que cumplen dos
relaciones entre sí.
La primera relación es que la suma de los dos números es 38, pero
como no conoces cuáles son los números, entonces debes designar una
variable a uno de los números, por ejemplo, si al primer número le
asignas la variable x, entonces el segundo número sería: 38 – x, según
plantea esta relación.
232
CAPÍTULO 3
Los datos del problema pueden quedar de la manera siguiente:
Valor del primer número: x
Valor del segundo número: 38 – x
La segunda relación se refiere a que la diferencia de los cuadrados de
estos números es 532, por tanto, el cuadrado del primer número es x2 y el
del otro número es: (38 – x)2, además como la diferencia de los cuadrados
es 532, la ecuación resultante es: x2 – (38 – x)2 = 532.
Ahora se resuelve la ecuación:
x2 – (38 – x)2 = 532
x2 – (38 – x)(38 – x) = 532
x2 – 1 444 + 76x – x2 = 532
– 1444 + 76x = 532
76x = 532 + 1 444
76x = 1 976
x = 1 976 : 76
x = 26
Como x = 26 entonces, para calcular el otro número efectúas 38 – 26 = 12.
Después debes comprobar en el texto del problema que los números
obtenidos cumplen las dos relaciones:
La suma de dos números es 38: 26 + 12 = 38
La diferencia de sus cuadrados es 532:
(26)2 = 676, (12)2 =144 y 676 – 144 = 532.
Respuesta: Los números son 26 y 12.
Ejemplo 2:
Un huerto dedicado a la siembra de vegetales de forma rectangular tiene
5,0 metros más de largo que de ancho. Se quiere para la próxima cosecha
aumentar la producción de vegetales, para esto es necesario ampliar las
dimensiones del terreno. Si se incrementa en cuatro metros el largo y el
ancho del terreno, entonces el área del terreno aumentaría en 72 metros
cuadrados. ¿Cuáles serían las dimensiones del huerto en la próxima cosecha?
Solución:
Este problema se refiere al aumento de las dimensiones de un huerto de
forma rectangular para incrementar la producción de vegetales. En el texto del problema se explica la relación que existe entre el largo y el ancho
233
MATEMÁTICA
del huerto y que al aumentar el largo y ancho respectivamente, se incrementará su área. Aparecen las palabras claves más que, incrementa en,
aumentaría en y área.
Para facilitar la búsqueda de la so4
lución del problema te puedes auxiliar
X+4
de un esbozo del huerto (fig. 3.8a).
X
a) Si designas por la variable x a la
X+5
4
longitud del ancho del huerto entonX+9
ces su largo tiene de longitud x + 5.
Como el largo y el ancho se incremenFig. 3.8a
tan en cuatro metros, entonces las
dimensiones del huerto para la próxima cosecha serán (x + 4)m de ancho y
(x + 9)m de largo.
En el texto del problema se plantea una relación entre el área del huerto
inicial y el área del huerto que se utilizará para la próxima cosecha.
Para escribir la ecuación que solucionará el problema debes utilizar la
ecuación que permite calcular el área de un rectángulo. El área del huerto
inicial es x(x + 5) y la del huerto ampliado: (x + 4)(x + 9).
Los datos del problema pueden quedar de la manera siguiente:
Tabla 3.9
Al inicio
Después de la ampliación
Ancho
x
x+4
Largo
x+5
x+9
Área
x(x + 5)
(x + 4)(x + 9)
Después debes traducir del lenguaje común al algebraico la relación
entre las áreas de los huertos y así obtener la ecuación que resolverá el
problema, que se puede expresar de tres formas diferentes, todas equivalentes entre sí:
1) x(x + 5) + 72 = (x + 4)(x + 9)
2) x(x + 5) = (x + 4)(x + 9) – 72
3) x(x + 5) – (x + 4)(x + 9) = 72
234
CAPÍTULO 3
x(x + 5) + 72 = (x + 4)(x + 9)
x2 + 5x + 72 = x2 + 9x + 4x + 36
x2 + 5x + 72 = x2 + 13x + 36
5x + 72 = 13x + 36
5x – 13x = 36 – 72
– 8x = – 36
x = 4,5
Como x = 4,5 entonces el ancho del huerto en la próxima cosecha será
4,5 + 4 = 8,5 y el largo 4,5 + 9 = 13,5.
Comprueba en el texto del problema:
Ancho del huerto al inicio: 4,5.
Largo del huerto al inicio: 9,5
9,5 – 4,5 = 5
Área del huerto al inicio: 4,5 m·9,5 m = 42,75 m2
Área del huerto ampliado: 8,5 m·13,5 m = 114,75 m2
114,75 – 42,75 = 72
Respuesta: El huerto en la próxima cosecha tendría 8,5 m de ancho y
13,5 m de largo.
Ejemplo 3:
Rolando se prepara para la prueba final de Matemática de octavo grado y
comenzó a resolver ejercicios. El lunes resolvió la tercera parte del total de
ejercicios, el martes el 25 % del resto y aún le quedan por resolver 21 ejercicios,
el miércoles. ¿Cuántos ejercicios resolverá Rolando para estar preparado
para la prueba final de matemática?
Solución:
El problema trata sobre la cantidad de ejercicios que resuelve Rolando en
tres días. En el texto se plantea la cantidad de ejercicios que resuelve cada
día y hay que determinar el total de ejercicios que resolverá Rolando. En el
texto aparecen las palabras claves tercera parte y 25 % del resto, mediante
las cuales se describe la cantidad de ejercicios que resuelve cada día Rolando. Si designas por la variable x la cantidad de ejercicios que resolverá
Rolando, entonces como el lunes resolvió la tercera parte del total de ejerx
x
cicios, este día resolvió ejercicios. El martes resuelve el 25 % del resto,
3
3
235
MATEMÁTICA
x
2
pero como el lunes resuelve , entonces el resto es x. Por tanto, el martes
3
3
1 2x x
resuelve
ejercicios. Luego, como el total de ejercicios que resolvió
4 3
6
Rolando es igual a la suma de la cantidad de ejercicios que resuelve cada
uno de los tres días y para el tercer día le quedaban 21, resulta la ecuación:
x x
x 21
3 6
Datos:
Cantidad de ejercicios que resolvió Rolando: x
x
Cantidad de ejercicios resueltos el lunes:
3
1 2x x
Cantidad de ejercicios resueltos el martes:
4 3
6
Cantidad de ejercicios que le quedan por resolver: 21
x x
x 21
3 6
6x = 2x + x + 126
6x = 3x + 126
6x – 3x = 126
3x = 126
x = 42
Comprobación en el texto del problema:
La tercera parte de 42 es 14. El resto es 28 (42 – 14 = 28) y el 25 % de
28 es 7. Por último 14 + 7 + 21 = 42.
Respuesta: Rolando resolverá 42 ejercicios para prepararse para la prueba
final de Matemática.
Ejemplo 4:
La edad de la madre de Margarita es cinco veces la edad de ella, dentro de
seis años la madre tendrá el triplo de la edad que tendrá Margarita en ese
momento. ¿Cuál es la edad actual de Margarita?
Solución:
El problema trata sobre las edades de una madre y su hija, la incógnita es la
edad de Margarita (hija); existen dos relaciones la primera se corresponde
con la edad actual de la madre y la hija y la otra con lo que sucederá dentro
de seis años con las edades de ellas. Las palabras claves son: cinco veces,
el triplo, dentro de seis años.
236
CAPÍTULO 3
El análisis de las palabras dentro de seis años te permite pensar que
han transcurrido seis años, luego las dos personas tendrán seis años más
que su edad actual.
Si designas por la variable x, la edad de la hija (Margarita), entonces
puedes traducir del lenguaje común al algebraico cada relación y solucionar
el problema.
Datos (es conveniente utilizar una tabla para diferenciar los dos momentos en que se manifiestan las relaciones):
Tabla 3.10
Edad actual
Dentro de seis años
Margarita
x
x+6
Madre de Margarita
5x
5x + 6
La ecuación se obtiene de la segunda relación: dentro de seis años la
madre tendrá el triplo de la edad que tendrá Margarita en ese momento,
luego escogemos los datos de la tercera columna y la igualdad nos quedará:
5x + 6 = 3(x+6)
5x + 6 = 3x+18
5x – 3x = 18 – 6
2x = 12
x = 6 y la edad de la madre sería: 5 · 6 = 30
Comprobación en el texto del problema:
La edad actual de la madre es el quíntuplo de la edad de Margarita porque 30 es cinco veces seis además 6 + 6 = 12, 30 + 6 = 36 y 36 es tres veces 12.
Respuesta: Margarita tiene seis años.
Investiga y aprende
Busca otras vías de solución para resolver el problema relacionado con la cantidad de ejercicios que resolvió Rolando para la prueba final de matemática.
Atención
Cuando resuelvas problemas analiza la posibilidad de utilizar los procederes
explicados en los ejemplos anteriores para encontrar la ecuación que te
permita resolver el problema.
237
MATEMÁTICA
Si la relación se refiere a la adición o sustracción de dos cantidades puedes escribir una cantidad que dependa de la otra con el uso de la propiedad
de las operaciones inversas.
También puedes esbozar la situación planteada mediante una figura o
utilizar tablas que te facilitan encontrar la ecuación.
Reflexiona un instante
Es posible que con una misma ecuación puedas resolver varios problemas;
¿serías capaz de elaborar un problema cuya solución se obtenga con la
ecuación del ejemplo cuatro?
Atención
Para elaborar un problema es necesario seleccionar los datos apropiados y
determinar las relaciones matemáticas que se establecen entre estos, para
expresarlas en lenguaje común teniendo en cuenta el uso correcto de los
signos de puntuación, de manera que la redacción no tenga errores y la
interpretación del texto no sea la deseada.
Ejemplo 5:
El perímetro de un rectángulo es de 30 cm.Completa el enunciado del problema, si debe originar la ecuación: 2x + 2(x + 5) = 30.
Solución:
Debes primero buscar las relaciones que se establecen en la ecuación,
observa que el texto refiere el perímetro de un rectángulo y para su
cálculo se necesitan las longitudes de sus lados. La ecuación que permite determinar el perímetro de un rectángulo es la suma del duplo del
ancho y el duplo del largo; la variable se le debe asignar a uno de los
lados, pudieras decir que a la longitud del largo se le designa la variable
x y entonces como la otra expresión algebraica que aparece es x + 5, la
longitud del ancho es cinco unidades más que la longitud del largo, por
tanto, el problema puede ser:
El perímetro de un rectángulo es de 30 cm, si la longitud del ancho es
cinco unidades más que la longitud del largo, ¿cuáles son las dimensiones
de este rectángulo?
238
CAPÍTULO 3
Investiga y aprende
Busca en los medios de comunicacion informaciones sobre el medallero
de los ultimos Juegos Panamericanos y determina las relaciones entre sus
datos para que elabores un problema que conduzca a una ecuacion lineal
con una variable.
Ejercicios
1.
Selecciona la respuesta correcta marcándola con una X.
1.1 Un pionero quiere representar mediante una ecuación la situación
siguiente: La tercera parte de la matrícula de su grupo excede
en 21 a los 12 miembros del equipo de voleibol de su escuela.
Si la variable x representa la matrícula de su grupo, entonces la
ecuación que escribió el pionero es:
1
b) ___ 3x – 21 = 12
a) ___ x 21 12
3
1
d) ___ 3x + 21 = 12
c) ___ x 21 12
3
1.2 Para representar mediante una ecuación la situación siguiente:
la cuarta parte de un número m excede en tres a 18, la ecuación
que se escribe es:
a) ____ 4m – 3 = 18
b) ___
c) ___ 4m + 3 = 18 d) ___
1
4
1
4
m 3 18
m 3 18
1.3 En un puesto de frutas las 83 guayabas que hay exceden en siete
al triplo de la cantidad de piñas. Si x es la cantidad de piñas que
hay en el puesto de frutas, entonces la ecuación que representa
la situación anterior es:
a) ___ 3x – 7 = 83
b) ___ 83 = 3x + 7
1
1
x 7 83 d) ___ x 7 83
3
3
1.4 Alina quiere expresar mediante una ecuación la información siguiente: el quíntuplo de los estudiantes que participaron en el concurso de
dibujo de la casa de cultura aumentado en 12 es 72. Si t representa
la cantidad de estudiantes que participaron en el concurso, cuál de
c) ___
239
MATEMÁTICA
las siguientes ecuaciones es la traducción del lenguaje común al
algebraico de esta situación:
a) ___ 5t – 12 = 72
b) ___ 5t + 12 = 72
5t
1
= 72
d) ___
c) ___ t 12 72
12
5
1.5 De un grupo de octavo grado se conoce que el triplo de los
participantes en el concurso de Matemática excede en siete a
los catorce que participaron en el concurso de Historia. Si x es la
cantidad de participantes en el concurso de Matemática, entonces
esta situación se puede expresar por la ecuación:
1
a) ___ x 7 14
b) ___ 3x + 7 = 14
3
1
c) ___ 3x – 7 = 14
d) ___ x 7 14
3
1.6 Cuatro veces un número n aumentado en cinco da como resultado
35. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa esta relación?
a) __ 4n – 5 = 35
c) __ 4n·5 = 35
2.
b) __ 4n + 5= 35
d) __ 4(n + 5) = 35
Dadas las siguientes ecuaciones escribe en el lenguaje común las relaciones que representan:
a) y – 5 = 20
b) 2 x 15 3 x
c)
1
q 2 7
3
d) p
p
3p 15
2
3.
Si la base de un rectángulo tiene una longitud de x centímetros y se
conoce que su altura es tres veces la longitud de la base, entonces:
3.1 su perímetro se representa por _______________.
3.2 su área se representa por _________________.
4.
Si se dobla un alambre de 15 cm para formar un triángulo isósceles
cuya base mida 6 cm, ¿cuánto miden los otros lados?
5.
De una varilla de 2,50 m de largo se serrucharon cuatro pedazos
iguales y queda un pedazo de 10 cm. ¿Qué longitud tiene cada
pedazo serruchado?
6.
En un mercado agropecuario hay un puesto de venta que tiene en
exhibición 135 frutas entre naranjas, mangos, guayabas y limones.
La cantidad de limones es el doble de la cantidad de naranjas, la
240
CAPÍTULO 3
de guayaba es la cuarta parte de la cantidad de naranjas y son
cinco los mangos. ¿Cuántos limones, guayabas y naranjas hay en
el puesto de venta?
7.
En las elecciones pioneriles de este curso fueron propuestos Camilo y
Gabriela para jefe de colectivo. Después de realizada la votación se
contaron en total 220 votos válidos. Si Gabriela recibió 19 votos menos
que el duplo de la cantidad de votos recibidos por Camilo, ¿cuál de
los pioneros fue elegido jefe de colectivo?
8.
Para ayudar a la repoblación forestal de un municipio los estudiantes
de dos secundarias básicas sembraron 536 posturas de árboles. Los
estudiantes de la secundaria básica Antonio Maceo sembraron 25 posturas menos que el duplo de la cantidad de posturas que sembraron
los estudiantes de la secundaria Lidia Doce. ¿Cuál fue la secundaria
básica que menos árboles sembró?
9.
Como parte del ejercicio Meteoro 2013 realizado con el propósito
de fortalecer la capacidad del país para enfrentar huracanes de gran
intensidad y otros eventos extremos, una secundaria movilizó trabajadores, padres y estudiantes para realizar labores de higienización
como parte de la lucha anti vectorial. Si se conoce que participaron
115 estudiantes más que trabajadores y el número de padres fue la
mitad de la cantidad de trabajadores, qué cantidad de estudiantes,
padres y trabajadores participaron en el ejercicio Meteoro 2013 en
esa secundaria, si en total participaron 170 personas.
10. Un pionero compró en la feria del libro realizada este año, un libro de
cuentos que tiene 126 páginas y decidió leerlo en tres días. El primer
día leyó el doble de la cantidad de páginas que las que leyó el tercer
día y el segundo día leyó la mitad de la cantidad de páginas que las
que leyó el tercer día. ¿Cuántas páginas leyó por día?
11. Los estudiantes de un grupo de octavo grado de una secundaria básica
se propusieron recuperar papel y cartón para entregar a la empresa
de recuperación de materias primas de su municipio. Del total de
libras de papel y cartón recuperadas, 151 corresponden a cartón, lo
que excede en 15 libras a la mitad del total de libras de papel y cartón
241
MATEMÁTICA
recuperadas. ¿Qué cantidad de libras de papel y cartón recuperaron
estos estudiantes?
12. En la constitución de las asambleas provinciales del Poder Popular
del XI periodo de mandato (2013 – tomaron posesión de sus cargos
los 1 269 delegados provinciales elegidos por el pueblo. Dos veces la
cantidad de mujeres delegadas provinciales excede en 26 al duplo
de la cantidad de delegados hombres. ¿Qué por ciento del total de
delegados provinciales representa la cantidad de mujeres delegadas?
13. La diferencia entre las longitudes de las bases de un trapecio es de
2,0 dm, su altura mide 40 cm y su área es igual al triplo de la longitud
de la base mayor aumentada en la longitud de la altura. Calcula el
área del trapecio.
14. El triplo del ancho de un rectángulo excede en 9,0 dm al largo. Determina el área del rectángulo si se conoce que su perímetro mide 460 cm.
15. En un triángulo escaleno la amplitud del ángulo menor es el 75 %
de la amplitud del ángulo mediano y la del ángulo mayor excede en
1000 a la diferencia de las amplitudes de los otros dos ángulos. Halla
la amplitud de los ángulos del triángulo.
16. En un frigorífico hay papas almacenadas, de estas la tercera parte es
para el consumo de hospitales, el 25 % del resto para el consumo de
escuelas y círculos infantiles y las 150 000 toneladas restantes para
el consumo de la población. ¿Cuántas toneladas de papas fueron
destinadas al consumo de hospitales?
17. El 25 % de las caballerías de un trabajador agrícola, está dedicado
3
del resto a la
5
cosecha de viandas y las cuatro caballerías restantes a la siembra de
al cultivo de hortalizas, la mitad al cultivo de frutas,
flores. ¿Cuántas caballerías se emplearon en el cultivo de frutas y
cuántas a viandas?
18. En una secundaria básica se aplicó una encuesta a 288 estudiantes
de octavo grado para conocer sus intereses en la continuidad de estudios. La encuesta arrojó que hay 13 estudiantes menos interesados
242
CAPÍTULO 3
en matricular en un tecnológico que en una escuela pedagógica y la
cantidad de interesados en matricular en un tecnológico excede en 22
al 60 % de los que quieren matricular en un preuniversitario. ¿Cuántos
estudiantes están interesados en matricular en la escuela pedagógica?
19. En una competencia de ajedrez la cantidad de ajedrecistas del sexo
masculino triplicó la cantidad de ajedrecistas femeninos. Si hubieran
participado 25 mujeres más y 25 hombres menos, entonces tendrían
la misma cantidad de participantes por sexo. ¿Qué cantidad de ajedrecistas femeninas participaron en la competencia?
20. Un tanque tiene cierta cantidad de litros de refresco. Durante la mañana se vendió las tres quintas partes del total de litros y en la tarde
el 75 % de lo que le quedaba, quedando aún en el tanque 30 L.
a) ¿Cuántos litros de refresco tenía el tanque al inicio?
b) ¿Cuántos litros se vendieron en la mañana?
c) Si la cantidad de refresco en el tanque inicialmente representaba
las tres cuartas partes de su capacidad, ¿cuál es la capacidad del
tanque?
21. En un terreno hay sembradas varias hectáreas de col, lechuga y tomate. De col hay sembradas la tercera parte del total de hectáreas, de
lechuga el 30 % del resto y de tomate, hay sembradas 28 hectáreas.
a) ¿Cuántas hectáreas hay sembradas de lechuga?
b) Si ya se recogieron la mitad de las hectáreas de col, el 25 % de las
de lechugas y 15 hectáreas de tomate, ¿cuántas hectáreas en total
faltan por recoger?
22. Joanna visitó la Feria del Libro. Durante su estancia allí, invirtió
el 60 % del dinero que llevaba en la compra de varios libros, un
cuarto de lo que le quedaba lo destinó para merendar y regresó
a la casa con $30.00.
a) ¿Cuánto dinero llevó Joanna a la Feria?
b) Si los cinco libros que compró tenían el mismo precio, ¿qué precio
tenía cada libro?
c) ¿Qué tanto por ciento del dinero que llevó Joanna a la Feria destinó
a la merienda?
243
MATEMÁTICA
23. En una secundaria, el 25 % de la matrícula de la escuela es de séptimo
grado, el 40% del resto cursa el octavo grado y hay 270 estudiantes
en noveno grado.
a) ¿Cuál es la matrícula de la escuela?
b) Si cada grupo de la secundaria tiene como máximo 40 estudiantes,
¿cuántos grupos de cada grado hay en la escuela?
24. En una secundaria básica se utilizaron dos aulas para la escuela de
padres. En un aula había el doble de sillas que en la otra. Para tener
la misma cantidad de sillas en cada aula de la escuela de padres fue
necesario trasladar 8 sillas del aula que más sillas tenía para la otra.
¿Cuántas sillas tenían cada aula antes de realizar la escuela de padres?
25. La cantidad de integrantes del Círculo de Interés Pedagógico es el triplo de la cantidad de estudiantes pertenecientes al círculo de interés
de Medicina Natural y Tradicional. Si se incorporan cinco estudiantes
más al círculo de interés de Medicina Natural y Tradicional, entonces
este círculo tendría la mitad de integrantes que tiene el Círculo de
Interés Pedagógico. ¿Cuántos integrantes tiene cada uno de estos
círculos de interés?
26. En las elecciones pioneriles de un destacamento de octavo grado
fueron propuestas tres estudiantes para jefa de destacamento: Brenda, Laura y Claudia. Al realizar el conteo de votos se comprobó que
todos los presentes votaron y que todos los votos fueron válidos, que
Brenda obtuvo las dos quintas partes del total de votos, que Laura
obtuvo 7 votos más que Claudia y que Brenda obtuvo el doble de los
votos obtenidos por Claudia.
a) ¿Cuántos pioneros participaron en la votación?
b) ¿Qué pionera fue elegida como jefa de destacamento?
27. En la figura 3.9 α y β ángulos adyacentes.
Si ∠ α = 5x + 1º y ∠ β = 2x – 17º. Calcula las
amplitudes de los ángulos α y β.
28. De dos números se conoce que uno es menor
en tres que el otro. Si al quíntuplo del mayor
se le sustrae 30 se obtiene el duplo del número menor, ¿cuáles son los números?
244
Fig. 3.9
CAPÍTULO 3
29. En la figura 3.10 ABEF cuadrado
F
E
y ACDG rectángulo, con A, B y
C puntos alineados. La longitud
G
del lado AC excede en 24 centímetros a la longitud del lado
del cuadrado y la longitud de
A
B
DC es 12 centímetros menor que
la longitud de EB. Cuáles son las
Fig. 3.10
longitudes de los lados del rectángulo si el cuadrado y el rectángulo tienen la misma área.
D
C
30. Redacta un problema cuya resolución conduzca al planteamiento de
la ecuación siguiente:
a) x + 21 = 2x;
b) x 5 4 602;
c) [(3x + 2) + x] = 36
31. Elabora problemas utilizando la información de las figuras 3.11 a la
3.14 siguientes:
C
D
X
2x B
D
x + 48o
3x + 6o
A
Fig. 3.11
A
C
B
Fig. 3.12
A
x
S
n
B
(2x + 1)(x - 1) + 10
2x(x - 1)
3x
m
C
Fig. 3.13
Fig. 3.14
245
MATEMÁTICA
32. Enuncia un problema relacionado con las edades de dos personas que
conduzca a la ecuación siguiente: 4x + 5 = 3(x + 5)
33. Elabora tres problemas que conduzcan a una ecuación lineal con una
variable y que estén vinculados con la geometría plana.
3.4 Funciones lineales
Los medios de comunicación acostumbran a utilizar tablas y gráficos para
transmitir informaciones y hacerlas más fácilmente comprensibles. Por ejemplo, para reflejar la evolución en el tiempo de la población mundial, la
proporción del total de energía consumida por sectores, costo de teléfonos
celulares por meses, el cálculo de oferta y demanda de un determinado producto, se puede calcular el consumo de un servicio, por ejemplo, agua, luz,
gas, teléfono, etc. En la ciencia, en general, se utilizan con mucha frecuencia,
por ejemplo, para hallar tasas de variación tales como: el cálculo de velocidades o en el estudio de reacciones químicas. También se usan para efectuar
cambios de unidades de medida como la conversión de kilómetros a millas,
o de grados centígrados a grados Fahrenheit y para realizar predicciones.
Aplica tus conocimientos
Mateo necesita saber la cantidad de dinero del saldo que tiene en su teléfono celular que consumirá si realiza una llamada a su madre en la mañana. Si
él conoce que la llamada desde un celular prepago a un número en Cuba,
según ETECSA cuesta 0.35 centavos en horario regular, por cada minuto
íntegro, con sus 60 segundos, ¿de qué manera puede Mateo conocer cuánto
dinero gastará en la llamada a su mamá?
Desde la Educación Primaria has estudiado las relaciones entre cantidades, que se pueden escribir en proporciones, pero también puedes utilizar
tablas o gráficos donde se muestre el comportamiento de los valores de las
magnitudes que intervienen en una situación que se te presente en la vida.
En este caso, las magnitudes presentes en esta situación son: la cantidad
de minutos que habla Mateo cuando realiza la llamada y la cantidad de
dinero que consume del saldo por minuto.
En este epígrafe recordaremos las diferentes formas de representar
las correspondencias o relaciones que se establecen entre magnitudes y
246
CAPÍTULO 3
estudiarás uno de los conceptos más importantes de la Matemática para
designar la dependencia entre los valores de las magnitudes que intervienen
en una proporcionalidad directa.
3.4.1 Sistematización de razones y proporciones
Reflexiona un instante
Ana quiere saber cuántas veces es más alta su hija mayor Rosa que la más
pequeña Ada; ella conoce la estatura de cada una de sus hijas, Rosa mide
1,50 metros y Ada 75 centímetros.
Existen varias formas de comparar dos números o cantidades, se puede
hallar la diferencia o el cociente entre estos.
Ana debe primero expresar las estaturas en la misma unidad de medida
para poder compararlas, p uede llegar a la conclusión de que Rosa tiene
0,75 m más de estatura que su hermana (1,50 m – 0,75 m = 0,75 m) o que
la estatura de Rosa es dos veces (el doble de) la de Ada, también puede
decir que la estatura de Ada es la mitad que la de Rosa pues calcula el
1, 50 m
150 cm
cociente:
= 2,
= 2.
0, 75 m
75 cm
Recuerda que...
La razón de dos números a y b es la fracción
Esta razón también puede escribirse a:b.
a
b
, con b ≠ 0, y se lee a es a b.
Para hallar la razón entre dos números, formas el cociente entre estos y lo
puedes simplificar tanto como sea posible.
De la historia
Desde la Antigüedad clásica, matemáticos, filósofos y artistas han creído en
la existencia de una razón privilegiada o divina que fue llamada número
áureo.
Este número se suele indicar con la letra griega (fi) Φ y es un número irracional aproximadamente igual a 1,618
Pitágoras y sus seguidores ya habían descubierto este número al calcular la
razón entre la longitud del lado de un pentágono y su diagonal.
247
MATEMÁTICA
Los griegos también consideraban que un rectángulo cuyos lados a y b
estén en la relación a : b = Φ era especialmente armonioso y lo llamaron
rectángulo áureo o de oro.
Razón aurea
a
=
= 1,618 033... b
b
a
Fig. 3.15
Este rectángulo lo emplearon los arquitectos griegos en las construcciones
de templos y edificios, como el Partenón de Atenas, por considerarlo de
mayor atractivo artístico.
También pintores famosos han utilizado en sus obras la igualmente llamada
proporción divina.
Como Leonardo Da Vinci, en su dibujo titulado El hombre ideal, donde
la razón entre la distancia desde la cabeza hasta el ombligo y desde éste
hasta los pies, es la misma que la razón entre la distancia desde el ombligo
hasta los pies y desde la cabeza hasta los pies, además sobre el rostro y el
cuerpo se aprecian rectángulos de oro.
Aparece igualmente en pinturas de Salvador Dalí, como la Venus de
Boticelli.
Esta razón también la usaron en sus producciones artistas del Renacimiento.
Por ejemplo, en España, en el Palacio de La Alhambra.
Aplica tus conocimientos
Luisito tiene seis bolas azules y tres bolas rojas; Aldo tiene diez bolas amarillas y cinco bolas verdes. Halla las razones entre las bolas que tiene cada
niño y compara los resultados.
248
CAPÍTULO 3
Recuerda que...
La igualdad entre dos razones recibe el nombre de proporción.
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de
los medios.
En una proporción al intercambiar los medios o los extremos y al invertir
las razones se obtiene una proporción equivalente.
Ejemplo 1:
Las razones que se obtienen entre las bolas de Luisito y Aldo son iguales,
por tanto forman una proporción.
6 10
es una proporción.
Podemos decir entonces que =
3 5
También puede escribirse 6 : 3 = 10 : 5.
En ambos casos se lee: 6 es a 3 como 10 es a 5.
Observa también qué sucede si intercambiamos los medios o los extremos
de una proporción:
6 3
= es una proporción, porque 6 · 5 = 10 · 3
10 5
5 10
=
es una proporción, porque 5 · 6 = 3 · 10
3 6
Y si se invierten ambas razones:
3 5
=
es una proporción, porque 3 · 10 = 6 · 5.
6 10
De la historia
La teoría de las proporciones fue desarrollada por el gran matemático griego Eudoxio, que nació en la ciudad de Cnido en el Asia Menor en el año
408 a.n.e. Su obra original no llegó hasta los tiempos actuales, pero gracias
a uno de los más ilustres sucesores, Euclides de Alejandría, se pudo conocer
dicha teoría, pues la recogió en su libro V de los Elementos.
Fig. 3.16
Fig. 3.17
249
MATEMÁTICA
Ejemplo 2:
En el Estadio Latinoamericano, del municipio Cerro, de la provincia La Habana se efectuó un juego de béisbol entre dos equipos de la serie nacional,
asistieron 12 000 niños. Si la razón entre el número de niños y adultos que
observaron el juego fue de 3 es a 7:
a) ¿Cuántos adultos asistieron al estadio?
b) ¿Cuántas personas asistieron en total?
Solución:
a) Representas por x la cantidad de adultos que asistieron al estadio.
La razón entre el número de niños y el de adultos se puede expresar
12 000
.
como
x
3
Como la razón es igual a , puedes plantear la siguiente proporción:
7
12 00 3
=
aplicas la propiedad fundamental de la proporción y resuelx
7
ves la ecuación:
12 000 · 7 = x · 3
12 000 ⋅ 5
= 28 000
2
Respuesta: Asistieron al estadio 28 000 adultos.
x=
b) 12 000 + 28 000 = 40 000.
Respuesta: Asistieron un total de 40 000 personas al juego.
Ejemplo 3:
Un destacamento pioneril de octavo grado tiene 28 estudiantes; la razón entre
la cantidad de hembras y la cantidad de varones es 4 : 3. ¿Cuántos varones y
cuántas hembras tiene el destacamento?
Solución:
Este problema puedes resolverlo por varias vías:
Primera vía:
Datos:
cantidad de hembras:
v cantidad de varones: h
Total de estudiantes: 28
250
CAPÍTULO 3
Como conoces la razón entre la cantidad de hembras y la de varones,
planteas la razón dada y la amplías hasta que la suma del numerador y el
denominador sea 28.
4 8 12 16
= =
=
3 6 9 12
Respuesta: El destacamento tiene 16 hembras y 12 varones.
Segunda vía:
Como el total de estudiantes es 28 y no se conoce la cantidad de hembras
y varones, puedes aplicar el procedimiento estudiado, asignando a una de
las cantidades buscadas una variable y utilizando la propiedad de operación
inversa para designar a la otra cantidad.
Datos:
Cantidad de hembras: x
Cantidad de varones: 28 – x
Como la razón entre la cantidad de hembras y varones es 4 : 3, planteamos la proporción siguiente:
x
4
28 x 3
3x = 4(28 – x) aplicando la propiedad fundamental de las proporciones.
3x = 112 – 4x
3x + 4x = 112
7x = 112
x = 16 (cantidad de hembras) 28 – 16 = 12 (cantidad de varones)
Respuesta: El destacamento tiene 16 hembras y 12 varones.
Ejercicios
1.
Halla la razón entre:
a) 20 y 4
b) 4 y 20
f) 4 y
2.
1
2
g) 0,25 y 0,75
c) 4 y 10
h) 8 y
2
7
d) 10 y 4
i)
2 3
y
5 10
1
y4
2
3 27
j)
y
4
2
e)
Busca tres pares de números que estén en la razón:
4
1
3
a)
b)
c)
d) 3 : 7
5
3
2
251
MATEMÁTICA
3.
a)
Cada figura que se muestra (fig. 3.18 está dividida en figuritas iguales
más pequeñas, unas de color blanco y otras de color negro. Halla en
cada inciso la razón entre:
b)
c)
Fig. 3.18
3.1 El número de figuritas blancas y el de figuritas negras.
3.2 El número de figuritas blancas y el total de figuritas.
3.3 El número de figuritas negras y el total de figuritas.
4.
En qué razón se encuentran:
a) Las edades de dos jóvenes de 16 y 18 años respectivamente.
b) Las longitudes de dos segmentos AB = 15 cm y CD = 5,0 cm
c) El área de dos triángulos que miden 20 dm2 y 4000 mm2.
d) Las amplitudes entre los ángulos α y β, si α es un ángulo llano y β
un ángulo recto.
5.
Selecciona cuáles de los pares de números dados están en la razón
cinco es a 1.
2
a) 7 y 2
b) 15 y 3
c) 20 y 5
d) 1,1 y 5,5
e) 2 y
5
6.
¿Cuántos cuadraditos del cuadrado
en blanco hay que sombrear para que
las partes sombreadas de las figuras
(fig. 3.19), del mismo tipo, estén en
la misma razón?
7.
Completa la serie de dibujos de la figura 3.20, conociendo que la razón
entre las partes sombreadas en cada
2
figura es .
3
252
Fig. 3.19
CAPÍTULO 3
Fig. 3.20
8.
Selecciona cuáles de los pares de razones siguientes forman una proporción.
1 4
5 0, 2
y
b) 30 : 7 y 15 : 3,5
c)
y
d) 2,4 : 3,2 = 0,5 : 2
a)
3 5
10 0, 4
9.
Calcula el valor de la variable en cada caso en las siguientes proporciones:
x
5
80
a
=
a)
=
b) 3 : y = 1,2 : 8,4
c)
2 30
a 20
10. Dos números están en la relación de cinco a tres. Si el mayor es 655,
¿cuál es el menor?
11. En una secundaria básica hay 140 pioneros categorizados como pioneros Mambí. Si la razón entre los categorizados como Mambí y Rebelde
es 4 : 3¿Cuántos pioneros están categorizados como Rebeldes?
12. En una acampada pioneril, la razón del número de varones y de
5
. Si hay 126 hembras. ¿Cuántas hembras más que
6
varones hay en la acampada?
hembras es de
13. En un juego de baloncesto por cada siete tiros se anotaron tres canastas. Si en total hubo 63 tiros. ¿Cuántas canastas se dejaron de anotar?
14. Cinco de cada seis personas que asistieron a una base de campismo
son adultos. Si asistieron 55 adultos. ¿Cuántas personas asistieron
al campismo?
15. Cuando María abrió su alcancía encontró que tenía 63 monedas entre
medios y pesetas. Si por cada siete monedas hay cuatro medios. ¿Qué
cantidad de dinero había en la alcancía? (ten en cuenta que todas las
pesetas son de 20 centavos).
253
MATEMÁTICA
3.4.2. Sistematización de proporcionalidad.
Proporcionalidad directa e inversa
Reflexiona un instante
Alicia, la mamá de Carlos, le preparará un pastel para su cumpleaños, que
compartirá, además, con su papá y su hermano mayor.
La receta de un pastel de vainilla indica que para cuatro personas se necesitan 200 g de harina, 150 g de mantequilla, cuatro huevos y 120 g de azúcar.
Carlos le dice a su mamá que invitará a comer pastel a su mejor amigo,
Tony. Ahora la mamá debe preparar para cinco personas y no para cuatro
como lo había previsto ¿Cómo adaptará Alicia la receta para cinco personas?
Es evidente que se debe aumentar en la receta a cada ingrediente una
cantidad determinada de gramos y también la cantidad de huevos a utilizar.
¿Pero será posible hacerlo sin una medida adecuada? Por supuesto que no,
porque el pastel no quedaría con la calidad necesaria.
En esta situación es necesario que la cantidad de cada ingrediente sea
correspondiente al número de personas.
Analicemos la correspondencia que existe entre dos cantidades o magnitudes, donde una depende de la otra:
a) El precio de una libra de malanga en el mercado agropecuario es de
$60,00; si una persona quiere comprar dos libras su precio sería $120,00,
si comprará tres libras su precio sería $180,00 y así sucesivamente.
b) Al cumplir cinco años, Raúl medía 95 cm; a los ocho años, su estatura
era de 110 cm y ahora, que tiene 11 años mide 135 cm.
c) Un campesino deshierba un campo en 10 días, dos campesinos, trabajando al mismo tiempo, lo deshierban en cinco días.
La cantidad de dinero a pagar por la compra de malanga depende de la
cantidad de libras que se compren. La estatura de una persona en edad de
crecimiento depende o está relacionada con su edad. El tiempo que tarda
desyerbar un terreno depende del número de personas que participen en
esta tarea.
En realidad, hay muchas situaciones de la vida que se pueden expresar
como correspondencias de una magnitud con otra.
Si tuvieras que saber: cuánto sería el precio de cuatro libras de malanga, la estatura de Raúl a los 15 años o la cantidad necesaria de campesinos
254
CAPÍTULO 3
para desyerbar el campo en un día, además de identificar que magnitud
depende de la otra, necesitamos saber cuál es el criterio de correspondencia
que existe entre las magnitudes.
Si a los 11 años Raúl medía 135 cm, es razonable pensar que a los 15 años
haya crecido, pero ¿cuánto más? No es posible determinarlo.
Si una libra de malanga cuesta $60,00, cuatro libras, cuanto le costaría,
(el cuádruplo cuatro veces su precio) costará $240. La correspondencia en
este caso es más sencilla y calculas el precio a pagar multiplicando por cuatro
el precio de una libra.
Si un campesino deshierba un campo en diez días y dos campesinos
(el doble), lo hacen en cinco días (la mitad); ¿Cuántos campesinos se necesitan para desyerbarlo en un día (la décima parte)? La correspondencia
en esta ocasión también se puede calcular solo que, a diferencia del caso
anterior, lo hacemos dividiendo por diez la cantidad de días que demora
un solo campesino.
Atención
Dos magnitudes son proporcionales cuando multiplicando o dividiendo una
de estas por un número, la otra queda multiplicada o dividida (o viceversa)
por el mismo número.
Aplica tus conocimientos
En la figura 3.21 se muestra la cantidad de naranjas y su precio.
$0,50
$1,00
$1,50
?
$7,50
Fig. 3.21
¿Qué magnitudes se relacionan en la ilustración?
¿Cómo calcular los datos desconocidos en la ilustración?
Establece las razones entre los valores de la primera magnitud y sus valores
correspondientes de la segunda magnitud y compara los resultados.
255
MATEMÁTICA
Como ves, aquí aparecen relacionadas dos magnitudes: cantidad de
naranjas y precio.
Es evidente que existe una relación entre ambas magnitudes, que nos
permite completar los valores desconocidos:
Puedes observar que:
► Si una naranja cuesta $0,50 y dos naranjas cuestan $1,00, al aumentar en
el doble la cantidad de naranjas, el precio es el doble.
► Si una naranja cuesta $0,50 y tres naranjas cuestan $1,50, al aumentar en
el triplo la cantidad de naranjas, aumenta al triplo el precio.
Puedes calcular el precio de ocho naranjas, utilizando la correspondencia
de que para una naranja su precio es $0,50, por tanto, ocho naranjas sería
multiplicar 0,50 por ocho; entonces, cuestan $4,00 y para determinar cuántas naranjas cuestan $7,50 divides este precio por el precio de una naranja,
obteniendo 15 naranjas.
Recuerda que...
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando:
► Aumenta una magnitud (doble, triple, …) y la otra aumenta de igual
manera (doble, triple, …).
► Disminuye una magnitud (mitad, tercio, …) y la otra disminuye de la
misma forma (mitad, tercio, …).
El factor de proporcionalidad directa es el cociente que se obtiene dividiendo
cualquier cantidad de la segunda magnitud entre la cantidad a la cual le
corresponde la primera.
Puedes apreciar que en todos los casos el precio de las naranjas se obtiene multiplicando la cantidad de naranjas por un mismo valor, 0,50; que
recibe el nombre de factor de proporcionalidad
Atención
De manera general esta correspondencia entre magnitudes se puede
expresar como y = k·x, donde k es el factor de proporcionalidad
directa.
256
CAPÍTULO 3
Las razones entre dos valores de la magnitud cantidad de naranjas y
sus valores correspondientes a sus precios son iguales, por tanto, forman
una proporción.
1 0,50
2
1
3 1,50
8
4
=
=
=
=
2
1
3 1,50
8
4
15 7,50
La proporcionalidad directa se aplica en la vida frecuentemente
para resolver problemas donde aparecen magnitudes que se relacionan entre sí, por ejemplo: los
Precio
porcentajes, las escalas y el
reparto proporcional.
40
Si representas esta corres30
pondencia en un sistema de
coordenadas, puedes comprobar
20
que los puntos que se obtienen al
15
representar cada par de valores correspondientes, están sobre una
0
1
2
3
4 Cantidad
de naranjas
misma recta (fig. 3.22).
Fig. 3.22
Ejemplo 1:
Una llave abierta completamente durante 5 min hace que el nivel del agua
de un tanque suba 20 cm. ¿Cuánto subirá el nivel del agua si se abre completamente la llave durante 15 min?
Solución:
Asignas la variable x al nivel del
agua en el tanque a los 15 min.
Puedes representar los datos del
problema en una tabla:
Tabla 3.11
Tiempo (minutos)
5
15
Nivel del agua (centímetros)
20
x
Como dos valores de una
magnitud y sus correspondientes
en la otra forman una proporción, puedes plantear la siguiente proporción:
5 20
=
x
15
Para calcular el término desconocido aplicas la propiedad fundamental de las proporciones
20 ⋅ 15
= 60 cm
5
Respuesta: Si se abre la llave completamente durante 15 min, el nivel
del agua subirá hasta los 60 cm.
x=
257
MATEMÁTICA
Recuerda que también puedes resolver el problema hallando el factor
20
de proporcionalidad, que es
= 4 y multiplicas 4 ⋅ 15 = 60.
5
Ejemplo 2:
La Torre Eiffel (fig. 3.23) símbolo de Francia, es
una estructura de hierro pudelado diseñada por
el ingeniero francés Gustave Eiffel.
En un museo se muestra una maqueta de Paris
donde aparece la Torre Eiffel. La maqueta fue
elaborada a escala 1 : 1 620, por lo que la altura
de la torre en la maqueta alcanza solo 20 cm.
¿Cuál es la altura real de la Torre Eiffel?
Fig. 3.23
Solución:
La escala 1 : 1 620 nos indica que por cada centímetro de la maqueta, en
la realidad son 1 620 cm.
Para hallar las medidas reales basta con multiplicar por 1 620 las medidas
que aparecen en la maqueta.
También se puede proceder al cálculo de la altura a partir de una proporción:
1 1620 aplicando la propiedad fundamental de las proporciones
=
h
20
20 1620
h
= 32 400 cm.
1
La respuesta es más adecuada si la expresas en metros por lo que debes
realizar la conversión de unidades de longitud.
Respuesta: La altura real de la Torre de Eiffel es 324 m.
Ejemplo 3:
El Programa de Agricultura Urbana, Suburbana y Familiar, permite a las familias cubanas sembrar en patios y parcelas productos alimenticios. Tres familias
invirtieron $700 en la compra de varias posturas de hortalizas. La primera
familia compró dos posturas de tomate, la segunda cinco y la tercera siete.
Solución:
Datos:
x: Cantidad de dinero invertido por la primera familia
y: Cantidad de dinero invertido por la segunda familia
z: Cantidad de dinero invertido por la tercera familia
258
CAPÍTULO 3
Como el reparto se hizo proporcional al total de dinero invertido, puedes
plantear la proporción siguiente:
x y z
= =
=k
2 5 7
Igualando cada razón a k por separado y despejando la variable obtienes:
x = 2k
y = 5k
z = 7k
Adicionando cada miembro, obtienes:
x = 2k
y = 5k
+ z = 7k
x + y + z = 14k
Como el total de dinero invertido es $70, entonces: x + y + z = 70.
Sustituyes en el miembro izquierdo de la última igualdad y obtienes:
700 = 14k, de donde k = 50.
Conociendo k, ya es posible calcular la cantidad de dinero invertido:
x = 2 · 50 = 100
y = 5 · 50 = 250
z = 7 · 50 = 350
Respuesta: La primera familia invirtió $100.00, la segunda, $250.00.
y la tercera, $350.00.
Reflexiona un instante
En la tabla 3.12 siguiente se muestra el tiempo, en minutos que demora en
llenarse un tanque (fig. 3.24) según la cantidad de llaves que se utilicen, las
cuales vierten igual cantidad de litros de agua por minuto.
Tabla 3.12
T
Cantidad de llaves
1
2
3
4
…
?
Tiempo en minutos
60
30
?
15
5
…
1
10
Calcula mentalmente los valores desconocidos.
¿Qué magnitudes se relacionan en la tabla?
Completa la tabla y deja escrito tus calculos.
Fig. 3.24
259
MATEMÁTICA
Establece las razones entre los valores de la primera magnitud y sus
valores correspondientes de la segunda magnitud y compara los resultados.
Si una llave llena el tanque en 60 minutos y dos llaves lo hacen en
30 minutos, al aumentar en el doble la cantidad de llaves, disminuye en el
doble el tiempo de llenado.
Si una llave llena el tanque en 60 minutos, al aumentar en el triplo la
cantidad de llaves, disminuye en el triplo el tiempo de llenado, por lo que
tres llaves lo harán en 20 minutos.
Mientras que, si el tiempo disminuye seis veces, la cantidad de llaves aumenta seis veces y el tanque se llenará en 10 minutos si se utilizan seis llaves.
Recuerda que...
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando:
► Al aumentar una magnitud (en el doble, el triplo, …), la otra disminuye
de igual manera (doble, triplo, …).
► Disminuye una magnitud (mitad, tercio, …), la otra aumenta de la
misma forma (mitad, tercio, …).
En una proporcionalidad inversa la razón entre dos cantidades cualesquiera
de una magnitud y el recíproco de la razón de sus correspondientes en la
otra, forman una proporción.
En una proporcionalidad inversa, el factor de proporcionalidad se halla
multiplicando cualquier cantidad de la segunda magnitud por la
cantidad a la cual le corresponde la primera.
De la tabla puedes observar que:
1
1
1
60 = 1· 60; 30 = · 60; 20 = · 60; 15 = · 60
2
3
4
Puedes apreciar que en todos los casos el tiempo que demora en
llenarse el tanque se obtiene multiplicando por 60, los recíprocos de la
cantidad de llaves utilizadas, luego este valor, 60, es el factor de proporcionalidad inversa.
Atención
De manera general esta correspondencia entre magnitudes se puede expresar como y = k ⋅
260
1
, donde k es el factor de proporcionalidad inversa.
x
CAPÍTULO 3
Volvamos a la tabla ya completada:
Tabla 3.13
Cantidad de llaves
1
2
3
4
…
6
Tiempo en minutos
60
30
20
15
…
10
Calculamos las razones entre dos valores de una misma magnitud y los
recíprocos de su razón correspondiente para comparar los resultados:
1 30
2 20
3 15
4 10
=
=
=
=
2 60
3 30
4 20
6 15
Las razones en cada caso son iguales,
o sea, se forma una proporción.
En este ejemplo el factor de proporcionalidad es 60, pues el número por el cual
se multiplica cada recíproco de la cantidad de llaves para obtener el tiempo en
minutos que demora en llenarse el tanque.
También puedes representar gráficamente la relación entre magnitudes
inversamente proporcionales (fig. 3.25).
Tiempo
60
30
20
15
0
1
2
3
4 Cantidad
de llaves
Fig. 3.25
De la historia
Pitágoras (siglo VI a.n.e.) hizo famoso el monocordio,
instrumento que utilizó para identificar y definir los
intervalos musicales y en la enseñanza de la teoría
pitagórica de la relación entre los números y la música; entre otras cosas demostró que la frecuencia
del sonido es inversamente proporcional a la
longitud de la cuerda.
La primera referencia escrita sobre el monocordio
se atribuye a Boecio (siglo VI n.e.); según su relato:
Pitágoras, obsesionado por explicar matemáticaFig. 3.26
mente los intervalos, al pasar por una herrería quedó
sorprendido por el sonido rítmico del golpe de los martillos en el yunque.
Entró, observó y experimentó utilizando cinco martillos.
261
MATEMÁTICA
Comprobó que uno, que rompía la escala perfecta de sonidos, tenía un peso
sin relación numérica con el resto, por lo que lo eliminó.
Con los restantes, obtuvo las siguientes conclusiones: sus pesos estaban en
la proporción 12, 9, 8 y 6; el mayor (12), de peso doble del más pequeño
(6), producía un sonido (una octava) más bajo que el menor.
El peso de los otros dos martillos (9 y 8) correspondía a la media aritmética
y armónica respectivamente de los de peso (12 y 6), por lo que dedujo que
darían las otras notas fijas de la escala.
Ejemplo 4:
En las tablas de la 3.14 a la 3.16, identifica en cuáles se representa una
proporcionalidad inversa y calcula, de ser posible, los valores que faltan.
a) La tabla 3.14 muestra la correspondencia que se establece entre la longitud del largo y la longitud del ancho, en centímetros, de varios
rectángulos de 36 cm2 de área.
Tabla 3.14
Largo (cm)
1
2
Ancho(cm)
36
18
3
4
b) La tabla 3.15 muestra la correspondencia que se establece entre
los valores de las escalas de temperatura expresados en grados centígrados (ºC) y en grados Fahrenheit (ºF), conocimiento muy
importante y necesario para el ser humano que se determina por
F 32 C
la expresión:
9
5
Tabla 3.15
grados centígrados (ºC)
5
10
grados Fahrenheit (ºF)
41
50
15
68
c) La tabla 3.16 muestra la correspondencia que se establece entre la velocidad de un auto y el tiempo que demora en hacer su recorrido.
262
CAPÍTULO 3
Solución:
Tabla 3.16
Velocidad del auto (km/h)
15
Tiempo (horas)
6
60
2
90
1
a) Para comprobar si es una proporcionalidad inversa puedes proceder de
varias formas:
Primera vía:
Compruebas si los valores de una de las magnitudes se obtienen
multiplicando por un mismo número los recíprocos de los valores correspondientes de la otra.
1
36 = 1·36; 18 = ·36; se cumple, luego las magnitudes son inversamente
2
proporcionales y el factor de proporcionalidad inversa es 36.
Segunda vía:
Compruebas si los valores de la tabla forman una proporción, para esto
comparas la razón entre los valores de una magnitud (la longitud del
largo) y el recíproco de la razón de sus valores correspondientes en la
otra (la longitud del ancho):
1
Razón entre dos valores de la longitud del largo:
2
36
Razón entre dos valores de la longitud del ancho:
18
18
Recíproco de la razón entre dos valores de la longitud del ancho:
36
1 18
Comparación: =
, son iguales, luego las magnitudes son inver2 36
samente proporcionales.
Tercera vía:
Multiplicas cualquier valor de la segunda magnitud por su correspondiente en la primera y verificas si se obtiene el mismo resultado.
1 ⋅ 36 = 36 y 2 ⋅ 18 = 36; se obtiene el mismo resultado.
Hemos comprobado por tres vías diferentes que la correspondencia es
una proporcionalidad inversa y es posible hallar los valores que faltan
en la tabla.
1
Como el factor de proporcionalidad es 36, multiplicando 36 · = 12.
3
263
MATEMÁTICA
Respuesta:
Largo (cm)
1
2
3
9
Ancho(cm)
36
18
12
4
36
= 9.
4
b) Para comprobar si es una proporcionalidad inversa aplicas uno de los
procedimientos anteriores.
Multiplicas los valores de la segunda magnitud (escala grados
Fahrenheit (ºF)) por sus valores correspondientes de la primera (escala
grados centígrados (ºC) y verificas si se obtiene el mismo resultado.
41 ⋅ 5 = 205 y 50 ⋅ 10 = 500 (no se obtiene el mismo valor, por lo que
dicha correspondencia no es una proporcionalidad inversa)
El otro valor lo hallamos dividiendo
c) Compruebas si es una proporcionalidad inversa por una de las vías conocidas:
15 ⋅ 6 = 90 y 90 ⋅ 1 = 90
Se obtiene el mismo valor, por lo que esta correspondencia es una proporción y es posible hallar los valores que faltan en la tabla.
Como el factor de proporcionalidad es 90, para hallar la velocidad del
1
auto cuando han transcurrido 2 horas, multiplicamos 90 ⋅ = 45.y se
2
coloca en la tabla.
En el otro caso, dividimos 90 : 60 = 1,5 y se coloca en la tabla.
En la vida frecuentemente es necesario resolver problemas donde
aparecen magnitudes que se relacionan entre sí mediante una proporcionalidad inversa.
Ejemplo 5:
Para descargar un contenedor en
cuatro horas son necesarios seis
operarios.
a) ¿Cuántos operarios se necesitan
para descargarlo en dos horas?
b) ¿Y para descargarlo en 20 min?
Fig. 3.27
Solución:
a) Designas por x la cantidad de operarios que se necesitan para descargar
el contenedor en dos horas.
264
CAPÍTULO 3
Se puede confeccionar la siguiente tabla:
Tabla 3.17
Cantidad de operarios
6
x
Tiempo (hora)
4
2
El problema se puede resolver por varias vías:
Primera vía:
6 2
► Formas una proporción:
=
x 4
4 6
► Hallas el valor de x : x =
12
2
Segunda vía:
► Hallas el factor de proporcionalidad: multiplicas 4 ⋅ 6 = 24.
1
► Multiplicas el factor hallado por el recíproco del valor conocido: 24 12.
2
Tercera vía:
(Reducción a la unidad) – Buscas cuánto demora un operario: 1 operario
→ x horas
► 4 operarios → 6 horas
1 6
► Formas la proporción: =
4 x
► Resuelves: x = 24.
► Divides 24 por el tiempo necesario, dos horas y se obtiene 12 operarios.
Respuesta: Para descargar el contenedor en dos horas se necesitan 12 operarios.
b)
4 operarios
→
360 minutos
x operarios
→
20 minutos
Formas la proporción:
x 360
=
4
20
360 ⋅ 4
= 72.
Hallas el valor de x: x =
20
Respuesta: Se necesitan 72 operarios para descargar el contenedor
en 20 minutos.
265
MATEMÁTICA
Ejercicios
1.
Di cuáles de los pares de magnitudes siguientes son directamente
proporcionales:
a) La cantidad de entradas compradas para el cine y el dinero pagado
por estas.
b) La edad de una persona y su peso.
c) La distancia recorrida por un camión que viaja a 80 km/h y el tiempo
que tarda en recorrerla.
d) La talla de un pantalón y su precio.
e) El tiempo que permanece abierto una pila de agua y la cantidad
de agua que vierte.
f) El grosor de un libro y su precio.
g) La longitud de una circunferencia y la longitud de su radio.
h) El volumen del agua y su peso.
2.
De las correspondencias representadas en las tablas de la 3.18 a la
3.20, cuál de las correspondencias representadas en las tablas es una
proporcionalidad directa.
Tabla 3.18
3.
Tabla 3.19
a) x
2
7
8
y
3
10,5
12
b)
Tabla 3.20
x
2
10
15
y
5
4
35
c)
x
–3
4
-7
y
15
-20
35
Los datos representados en las tablas 3.21 a 3.23 corresponden a
magnitudes directamente proporcionales. Halla en cada caso el factor
de proporcionalidad y calcula los valores que faltan.
Tabla 3.21
Libras de tomate
1
Costo en peso
1,60
2
17,60
Tabla 3.22
Distancia recorrida por un auto (en km)
Litros de gasolina consumidos
266
50
100
8,5
120
CAPÍTULO 3
Tabla 3.23
Horas trabajadas
25
Salario que devenga en pesos
4.
126
120,5
450
Selecciona la respuesta correcta marcando con una X en cada caso.
4.1 Un cuerpo de cobre de 1dm3 de volumen tiene una masa de 8,9 kg.
Un objeto de cobre con una masa de 53,4 kg tiene un volumen de:
a) ___6,0 dm3
c) ___ 60 dm3
b) ___ 475,26 dm3
d) ___47526 dm3
4.2. Un ciclista recorre 54 km en 3 horas; si le faltan por recorrer
72 km, ¿cuántas horas en total se tardará si mantiene la misma
velocidad?
a) ___ 4 h
b)
___ 1,28 h
c) ___ 7 h
d) ___ 2 268 h
5.
Una máquina elabora 180 piezas en tres horas.
a) ¿Cuántas piezas elabora en 18 horas?
b) ¿Cuántas horas necesita para elaborar 9 000 piezas?
6.
El salario de un técnico es $1,25 por hora.
a) ¿Cuál es su salario por 40 horas de trabajo?
b) ¿Cuánto tiempo, en horas, ha trabajado si cobra $215,00?
7.
Un auto consume cuatro litros de gasolina por cada 55 km recorridos.
¿Qué distancia puede recorrer con 20 litros de gasolina?
8.
Si cuatro libros, que tienen igual precio, cuestan $20,00, ¿cuánto
costarán tres docenas de libros a ese mismo precio?
9.
Una torre de 25,05 m da una sombra de 33,40 m. ¿Cuál será, a la misma
hora, la sombra de una persona cuya estatura es 1,80 m?
10. Un auto recorre 206,85 km en 3,5 horas con una velocidad constante.
¿Qué distancia recorre en cinco horas?
11. Un medicamento tiene como dosis 2 mg por cada kilogramo de masa
del paciente. Si la doctora recetó a Luis 32 mg de dicho medicamento,
¿cuánto pesa Luis?
267
MATEMÁTICA
12. En una secundaria básica de los 40 estudiantes de un grupo, el 15%
pertenecen al Círculo de Interés Pedagógico. ¿Cuántos estudiantes
del aula pertenecen a dicho círculo?
13. En una CPA fueron sembradas 80 ha de boniato. Si ya han sido cosechadas 45 ha, ¿qué tanto por ciento del total de hectáreas falta por
cosechar?
14. Un estudiante ha resuelto ya 27 ejercicios de la guía de matemática,
lo que representa el 30% del total de ejercicios de la guía. ¿Cuántos
ejercicios tiene la guía?
15. En un mapa, cada centímetro medido representa 32 km en la realidad.
Se dice que el mapa está hecho a escala 1:32.
a) ¿A qué distancia se encuentran dos ciudades en realidad, si en el
mapa están a 120 cm una de la otra?
b) ¿A cuántos centímetros en el mapa se encuentran dos capitales
que en la realidad están a 464 km de distancia?
16. Descompón el número 78 en tres sumandos proporcionales a los números tres, cuatro y seis respectivamente.
17. Las longitudes de los lados de un triángulo son proporcionales a dos,
cuatro y cinco. Si su perímetro es 16,5 cm, ¿cuánto miden sus lados?
18. En tres campamentos fueron plantados 60 árboles de forma tal que
la cantidad de árboles sembrados en cada campamento es proporcional a tres, cuatro y cinco. ¿Cuántos árboles se sembraron en cada
campamento?
19. Confecciona una tabla en la que relaciones dos magnitudes directamente proporcionales con cinco columnas y en las que sea necesario
completarla con un valor de cada magnitud
20. Elabora tres problemas donde utilices magnitudes directamente proporcionales de las seleccionadas en el ejercicio uno de este epígrafe.
21. Cuáles de los pares siguientes de magnitudes son inversamente proporcionales:
a) La velocidad de un auto y el tiempo que tarda en recorrer la distancia entre dos ciudades.
268
CAPÍTULO 3
b) La edad de un atleta y la velocidad a la que corre.
c) El precio de las naranjas y los kilogramos que puedo comprar
con $120,00.
d) El número de personas que descargan un vagón y el tiempo que
demoran en hacerlo.
e) La cantidad de llaves que se utilizan para llenar un depósito de
agua y el tiempo que demoran en hacerlo.
f) El precio de un libro y la cantidad de páginas que tiene.
22. De las tablas 3.24 a la 3.30, di cuál(es) corresponde(n) a una proporcionalidad inversa.
Tabla 3.24
a)
Tabla 3.25
x
2
3
4
y
12
8
6
b)
Tabla 3.26
x
0,1
2,5
4
y
80
3,2
2
c)
x
-1
1
-0,5
y
0,5 -2
2
23. Los datos representados en las tablas 3.27 y 3.28 corresponden a magnitudes inversamente proporcionales. Halla en cada caso el factor de
proporcionalidad y calcula los valores que faltan.
Tabla 3.28
Tabla 3.27
25
Litros de agua que
recibe un tanque
por minuto
Tiempo necesario
para llenarse
20
50
Velocidad de
un auto
Tiempo de
demora
del viaje en
horas
60
9
90
1,5
24. Selecciona en cada caso la respuesta correcta marcando con una X.
24.1. Una escuela se reparó por diez hombres en seis días. Se necesita
pintarla en cuatro días laborando al mismo ritmo de trabajo, entonces la cantidad de hombres que se necesita para pintarla es:
a) ___ 2
b) ___ 8
c) ___ 12
d) ___ 15
24.2. Un niño recorre del brazo de su padre cierta distancia.
La tabla 3.29 muestra la longitud del paso de cada uno de
estos al caminar y la cantidad de pasos que dio el niño.
269
MATEMÁTICA
Tabla 3.29
Longitud del paso
Cantidad de pasos
Niño
20 cm
120
Padre
50 cm
El dato que faltó en la tabla es:
a) ___ 300
b) ___ 48
c) ___ 480
d) ___ 60
24.3. Una Brigada de nueve mecánicos puede realizar la reparación
de una planta en 45 horas. ¿En qué tiempo pueden realizar este
trabajo, al mismo ritmo, con seis mecánicos más?
a) ___ 27 h
b) ___ 75 h
c) ___ 67,5 h
d) ___ 30 h
25. Un albañil tarda cinco días en levantar una pared de 84 m². ¿Cuánto
tardarán dos albañiles trabajando al mismo ritmo que el primero?
26. Una brigada de diez albañiles levanta las paredes de una casa en
cuatro días de trabajo, ¿cuántos albañiles más se necesitarán para
1
levantarlas en 2 días, trabajando al mismo ritmo?
2
27. Un móvil tarda tres horas para ir de un pueblo a otro si viaja a 60 km/h.
¿Qué tiempo demorará en recorrer esa misma distancia si viaja a una
velocidad de 90 km/h?
28. Nueve hombres recogen un campo de piña en cinco días.
a) ¿Cuántos hombres más se necesitarán para recogerlo en un día,
trabajando al mismo ritmo?
b) ¿Cuántos hombres menos para recogerlo en 15 días?
29. Un tanque puede llenarse en 18 minutos por una llave que vierte
15 litros por minuto. ¿Cuánto tardará en llenarse por otra llave que
vierte diez litros por minuto?
30. Fui ayer al agromercado y compré, con los $ 60,00 que llevaba, diez
aguacates. Al cabo de una semana volví con el mismo dinero y solo
pude comprar seis, ya que el precio había subido. ¿En cuánto aumentó
el precio de una semana a otra de un aguacate?
270
CAPÍTULO 3
31. Confecciona una tabla en la que relaciones dos magnitudes inversamente proporcionales con cinco columnas y en las que sea necesario
completarla con un valor de cada magnitud
32. Elabora tres problemas donde utilices magnitudes inversamente proporcionales de las seleccionadas en el “ejercicio 1” de este epígrafe.
3.4.3. Sistema de coordenadas cartesiano
Reflexiona un instante
Un arqueólogo se dispone a salir del campamento hacia la cueva que va a explorar.
Dispone de un mapa que muestra la ubicación de la cueva y necesita saber a cuántos
kilómetros se encuentra para llevar suficientes provisiones. ¿Cómo saber la distancia del
campamento a la cueva (fig. 3.28)?
Fig. 3.28
La necesidad de orientarse condujo a los seres humanos, desde la antigüedad más lejana, a confeccionar mapas o cartas geográficas y a relacionar
los puntos de una superficie mediante números.
Para elaborar una gráfica nuestra primera necesidad es contar con
un sistema de referencia que nos permita orientarnos en el espacio. Esta
condición no es de reciente data y enfrentarnos a esta nos condujo, como
especie, a confeccionar desde tiempos muy remotos múltiples sistemas de
referencia.
De la historia
Históricamente uno de los sistemas de referencia que con mayor frecuencia
empleamos es el sistema cartesiano, de Cartesius, nombre latinizado de René
Descartes, matemático francés y filósofo del siglo xvii al que se le atribuye
su invención, a pesar de que la idea de este sistema fue desarrollada en
1637 de forma paralela e independiente en dos escritos diferentes, uno
perteneciente a Descartes y otro atribuido a Pierre de Fermat.
271
MATEMÁTICA
Un amplio número de las gráficas que hoy en día podemos crear son
construidas sobre un sistema de coordenadas cartesianas, en una, dos o
tres dimensiones.
Reflexiona un instante
En grados anteriores aprendiste a asignarle coordenadas a puntos de un
plano, donde los valores de las coordenadas pertenecían al conjunto de los
números fraccionarios.
¿Será posible que los valores de las coordenadas pertenezcan al conjunto
de los números reales; podrán ser estos valores números negativos?
Ejemplo1:
En el sistema de coordenadas de la figura 3.29a
aparecen representados dos puntos:
a) Determina las coordenadas de los puntos A y B.
b) Representa los puntos de coordenadas M(2;4),
N(7;1,5), P(– 2;– 5)
A
B
Solución:
a) Para determinar las coordenadas de un punFig. 3.29a
to del plano debes proceder de la forma
siguiente:
1.
Trazas una perpendicular desde
el punto A hasta el eje x, de esta forma
obtienes el valor de la primera coordenada del punto, el valor es uno.
2.
Trazas una perpendicular desA
de el punto A hasta el eje y, de esta
forma obtienes el valor de la segunB
da coordenada del punto, el valor es
Fig. 3.29b
cinco (fig. 3.29b).
3.
Escribes las coordenadas del
punto A(1;5).
Análogamente por el punto B trazas perpendiculares a los ejes,
como se muestra en la figura, y obtienes las coordenadas del punto
B(3;3).
272
CAPÍTULO 3
b) Para representar el punto M(2;4) procedes
de la forma siguiente:
1. Trazas una perpendicular, con líneas
discontinuas, al eje x por el valor dos
(primera coordenada del punto).
2. Trazas una perpendicular, con líneas discontinuas, al eje y por el valor cuatro
(segunda coordenada del punto).
3. Denota por M al punto donde se intersecan las perpendicular trazadas
De forma análoga (fig. 3.30) procedes
con el punto de coordenadas N(7;1,5).
M(2;4)
N(7;1,5)
Fig. 3.30
¿Cómo procedes para representar el punto P (– 2;– 5)? Los valores de las
coordenadas de este punto son números negativos, por tanto, es necesario
ampliar los ejes coordenados y trazar rectas numéricas como aprendiste
para representar los números racionales.
Atención
Las dos rectas numéricas perpendiculares entre sí,
reciben el nombre de ejes cartesianos (fig. 3.31).
La recta numérica horizontal se llama eje de las
“x” o eje de las abscisas y suele representarse con
la letra x a la derecha.
La recta numérica vertical se llama eje de las “y”
o eje de las ordenadas y suele representarse con
la letra y en la parte superior.
Fig. 3.31
El punto de coordenadas (0;0), donde se cortan
ambas rectas se llama origen de los ejes de coordenadas.
Para representar el punto P (– 2; – 5) se
amplían los ejes de coordenadas como se
muestra en la figura 3.32, colocando a la izquierda en el eje x y hacia abajo en el eje y
del punto origen del sistema de coordenadas,
los números negativos y luego se procede de
manera análoga para ubicar los valores de
Y
5
4
3
2
1
1234 5 6 X
-5 -4 -3 -2-1 0
-1
-2
-3
-4
-5
P(-2;-5)
Fig. 3.32
273
MATEMÁTICA
cada coordenada del punto P y donde se interceptan las perpendiculares
que se deben trazar, se denota el punto.
Atención
El sistema de coordenadas queda dividido en cuatro cuadrantes y cada
eje en dos mitades (semiejes), con una parte donde aparecen los números
positivos (semieje positivo) y otra donde aparecen los números negativos
(semieje negativo).
Las coordenadas de los puntos en cada cuadrante tendrán los signos:
► I cuadrante: (+;+)
► II cuadrante: (–;+)
► III cuadrante: (–;–)
► IV cuadrante: (+;–)
Ejemplo 2:
En el sistema de coordenadas de la figura 3.33:
a) Representa los puntos de coordenadas
A(–1;4); B(– 3;– 1,5); C(5;– 2);
D(0;– 1) y E(5;0).
b) Determina las coordenadas de los
puntos T, Q, R y S.
Solución:
y
5
4
3 S
T 2
R 1
-5 -4 -3 -2-1-1 0 1 2 3 4 5 6 x
-2
-3
Q
-4
-5
Fig. 3.33
a) Para representar estos puntos se procede análogamente al procedimiento del ejemplo uno, solo debes observar detenidamente el signo
del valor de cada coordenada para trazar la perpendicular a cada eje.
En el caso de los puntos D y E, que
tiene una coordenada igual a cero,
quedan representados sobre el eje
cuya coordenada es distinta de cero.
Esto se debe a que una de las rectas
perpendiculares trazadas, la que se
traza por cero, coincidirá siempre
con uno de los ejes de coordenadas.
Observa (fig. 3.34) que:
Fig. 3.34
274
CAPÍTULO 3
► Los puntos A, B y C quedan representados sobre uno de los cuadran-
tes, A en el segundo; B en el tercero y C en el cuarto. Esto se debe a
que las coordenadas de cada uno de estos puntos son diferentes de
cero.
► Los puntos D y E quedan representados sobre los ejes. Esto se debe
a que una de las coordenadas de dichos puntos tiene valor cero.
► El punto A se encuentra a cuatro unidades del eje “x“ y a 1 unidad
del eje “y“; ya que al determinar el punto A de coordenadas (– 1;4) se
forma un rectángulo de lados 4 u y 1u. De manera análoga, el punto
B se encuentra a 1,5 u del eje “x“ y a 3u del eje “y“.
► Los puntos C y E tiene igual abscisa, por lo que quedan situados sobre
la recta vertical que pasa por x = 5.
b) Para determinar las coordenadas
de los puntos T y Q, utilizas el mismo proceder, trazas desde el punto
perpendiculares a los ejes como se
muestra en la figura 3.35 y obtienes las coordenadas de los puntos:
T (– 3; 2) y Q (3; – 2).
Los puntos R y S, que se encuentran
situados sobre los ejes de coordenadas, tendrán una coordenada
igual a cero y la otra toma el valor
del número donde queda situado
sobre ese eje.
Fig. 3.35
Atención
Los puntos de la forma P1(x
((x;0)
xx;0)
;0) están situados sobre el eje “
“x”,
x”, mientras que los
yy), están situados sobre el eje “
“y”.
y”.
puntos de la forma P2(0;y),
Los valores absolutos de las coordenadas de un punto representan las
distancias de este a los ejes de coordenadas.
Los puntos de igual abscisa (ordenada) están situados en una recta vertical o paralela al eje “y” (horizontal o paralela al eje “x”) y recíprocamente
todos los puntos de igual abscisa (ordenada) están contenidos en una recta
vertical o perpendicular al eje “x” (horizontal o perpendicular al eje “y”).
275
MATEMÁTICA
Ejemplo 3:
En el sistema de coordenadas
(fig. 3.36) aparecen representados
los puntos A y C, que son dos de los
vértices de un triángulo ABC.
Y
3
2
1
A
a) Representa el vértice B(6;0) y
traza el triángulo ABC.
b) Si conoces que CD es la mediana
relativa al lado AB, halla las coordenadas del punto D.
c) Calcula el área del ∆ABC.
-3
0
-1
-2 -1
1
2
3
4
5
6
5
6
X
-2
Fig. 3.36
Solución:
a) El vértice B tiene
coordenadas (x;0) y conoces que los puntos
que tienen esta forma
están situados sobre el
eje de x, luego el vértice B queda situado
sobre el 6 en dicho eje
(fig. 3.37).
Unes los puntos A, B y C
y tenemos el triángulo.
C
4
y
4
3
2
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
-1
-2
Fig. 3.37
b) Las coordenadas del punto D son (2;0).
Como sabes la mediana relativa a un lado del triángulo es el segmento cuyos extremos son el vértice opuesto a este lado y el punto
medio del lado, por lo que D debe estar situado en el punto medio
entre los vértices A y B. El valor numérico en el eje de las abscisas
que está a la misma distancia de las coordenadas del punto A(– 2;0)
y de B(6;0) es el valor dos, por lo que la abscisa del punto D es dos.
Como los vértices A y B tienen ordenada igual a cero, porque se encuentran situados sobre el eje “x” y D es un punto que pertenece a
AB, también su ordenada es cero.
276
CAPÍTULO 3
b⋅h
para calcular el área del triángulo ABC,
2
la base es el segmento AB y su altura relativa es el segmento de perpendicular trazado desde C al lado AB (fig. 3.37).
La longitud del lado AB se calcula determinando la suma de los valores
absolutos de las abscisas de A y B que representan las distancias de estos
puntos al eje “y”, por tanto, si la distancia de A al eje “y” es 2 u y la de
B es de 6 u, la longitud de AB es de 8 u.
Para calcular la longitud de la altura (segmento perpendicular a la base)
relativa a la base AB, como la base está contenida sobre el eje “x” entonces la distancia de C a la base AB coincide con el valor absoluto de
la ordenada del vértice C, o sea 4 u.
8⋅4
= 16 u2.
El área del triángulo es A =
2
c) Aplicando la ecuación A =
Ejercicios
1.
Representa en un sistema de coordenadas rectangulares los puntos
cuyas coordenadas son:
a) (1;3)
b) (5;2,5)
c) (0,5;8)
d) (7;0)
1 5
f) ;
g) (0;0)
h) (0;3)
e) 9 ;0
2
4 2
4
i) 0;
j) (– 2;3)
k) (– 4,2;5,3)
l) 2 ; 0
5
8
o) (6; – 5)
m) (– 2; – 5)
n) (– 1,3; – 5,5)
ñ) 0;
3
1
2 3
r) ; .
p) (3,3; –3,3)
q) 7,4;
5
7 5
2.
Determina las coordenadas de los
puntos A, B, C, D, E, F y G que aparecen representados en la figura 3.38:
Fig. 3.38
277
MATEMÁTICA
3.
Determina las coordenadas
de los vértices de los polígonos representados en la
figura 3.39:
a) Clasifícalos y calcula su
área.
4.
Determina, sin representarlos,
en qué cuadrantes se encuentran ubicados los puntos
siguientes:
a) A(– 2 ; 5)
b) B(2,5 ; – 2)
c) C(– 1,2 ; – 3)
1 3
d) D
;
2 2
1 5
f) F 2 ;
3 4
5.
7
e) E ; 6
8
Fig. 3.39
Traza en un sistema de coordenadas los segmentos que tienen como
extremos los puntos:
a) A(2;5) y B(– 2; – 4) b)
C(0;0)
y D(3; – 3)
c) E(– 4;1) y F(– 1;5)
d)
y H(6;0)
G(0;3)
6.
Traza en un sistema de coordenadas rectangulares un segmento:
a) AB que tenga 4 u de longitud y sea paralelo al eje “x“.
b) CD que tenga 2,5 u de longitud y sea paralelo al eje “y“.
c) MN que tenga 1 u de longitud y esté contenido en el eje “x“.
d) PQ que tenga 1,2 u de longitud y esté contenido en el eje “y“.
6.1. Escribe en cada caso las coordenadas de los segmentos que trazaste.
7.
En el sistema de coordenadas siguiente aparecen
representados los segmentos MN, paralelo al eje “x”
y NP, donde P es un punto
del eje “x” (fig. 3.40).
a) Determina las coordenadas de un punto
Q, para que el cuadrilátero MNPQ sea un
paralelogramo.
278
y
4
3
2
1
-3 -2 -1 0
-1
1
2
3
Fig. 3.40
4
5
6
x
CAPÍTULO 3
b) Ubica el punto Q en la figura y completa el paralelogramo.
c) Calcula el área del paralelogramo.
8.
Representa en un sistema de coordenadas el triángulo cuyos vértices
son: A(– 3; – 2); B(1;4) y C(– 5;0). Determina qué tipo de triángulo es
atendiendo a la longitud de sus lados.
9.
Comprueba gráficamente que los puntos cuyas coordenadas son
(5; – 3); (4; – 10); (– 3; – y (– 2; – están situados en una circunferencia
con centro en el punto M(1; – 6).
10. Representa en un plano coordenado los puntos cuyas coordenadas
se indican.
a) P(2;3) y P’ simétrico de P respecto al eje de las ordenadas.
b) R(5; – 2) y R’ simétrico de R respecto al eje de las abscisas.
c) M(– 4; – 1) y M’ simétrico de M respecto al origen de coordenadas.
11. Traza las rectas que pasan por los puntos:
a) A(2;0) y B(0;4)
b) M(– 3;0) y N(0;4)
c) P(– 2;0) y B(0; – 4,5)
11.1 Determina, en cada caso, cuántos puntos de coordenadas enteras
se encuentran en el interior del triángulo limitado por la recta
trazada y los ejes de coordenadas.
3.4.4 Concepto de función
Reflexiona un instante
En la vida cotidiana, y en los distintos campos de la ciencia, se presentan
situaciones en las que se relacionan o se hacen corresponder cantidades de
magnitudes que reflejan las interacciones de los fenómenos que ocurren
en el universo, tales como: a cada estudiante de un grupo le corresponde
un número de lista, a cada madre le corresponde un número determinado
de hijos; a cada número real le corresponde su duplo, a cada persona le
corresponde un número de carné de identidad y una fecha de nacimiento,
el costo de un envío postal varía según el peso de la carta, el costo de un
estacionamiento depende del tiempo que está estacionado el vehículo, el
aumento de la masa corporal de un animal depende del tipo de alimento
que consuma, el número de personas que contraen una enfermedad contagiosa depende del tiempo transcurrido desde que se detectó esta, etcétera.
279
MATEMÁTICA
En el campo de las ciencias, uno de los aspectos más importante de estas
es el establecimiento de las correspondencias que existen entre los fenómenos
que ocurren en el universo; por ejemplo, los relacionados con crecimientos
demográficos, con aspectos económicos, como la inflación o la evolución
de los valores bursátiles, con todo tipo de fenómenos físicos, químicos o
naturales, como la variación de la presión atmosférica, la velocidad y la aceleración, la gravitación universal, las leyes del movimiento, la desintegración
de sustancias radiactivas o la reproducción de especies vegetales y animales.
En las situaciones antes mencionados existe una relación o correspondencia entre dos conjuntos cuyos elementos pueden ser números u objetos
del mundo que nos rodea.
Reflexiona un instante
En las correspondencias siguientes:
a) Determina:
► La cantidad de conjuntos que se relacionan
► La ley o regla por la que se establece la relación entre sus elementos.
► La cantidad de elementos del conjunto de partida
► La cantidad de elementos del conjunto de llegada
► La cantidad de elementos del conjunto de llegada con los que se relaciona
cada elemento del conjunto de partida.
b) Analiza los resultados anteriores teniendo en cuenta sus semejanzas y
diferencias.
1) La correspondencia que a cada madre le hacen corresponder sus hijos.
Como la cantidad de elementos del conjunto madres y la del conjunto
hijos son infinitos, hacemos un diagrama solo con algunos elementos
que nos muestre el comportamiento de esta relación (fig. 3.41).
Fig. 3.41
280
CAPÍTULO 3
Esta correspondencia que se expresa literalmente, relaciona dos conjuntos:
Conjunto de partida: El conjunto de todas las madres.
Conjunto de llegada: El conjunto de todos los hijos.
Regla o Ley: A cada madre se le hace corresponder sus hijos.
Relación entre los elementos: Una madre puede tener uno o varios hijos,
luego, cada elemento del conjunto de partida se relaciona con uno o
más elementos del conjunto de llegada.
2) La correspondencia que a cada hijo le hace corresponder su madre.
En este caso la cantidad de elementos de cada conjunto es amplia,
hacemos un diagrama solo con algunos elementos que nos muestre el
comportamiento de esta relación (fig. 3.42).
Fig. 3.42
La correspondencia se expresa literalmente y relaciona dos conjuntos:
Conjunto de partida: El conjunto de todos los hijos
Conjunto de llegada: El conjunto de todas las madres
Regla o Ley: A cada hijo se le asocia su madre.
Relación entre los elementos: Un hijo tiene una madre, luego, cada
elemento del conjunto de partida se relaciona con un único elemento
del conjunto de llegada.
3) La correspondencia de ℝ en ℝ en la que a cada número real se le asocia
su duplo.
La cantidad de elementos de cada conjunto es infinita porque se correspon
den con el conjunto de los números reales.
Se relacionan dos conjuntos:
Conjunto de partida: El conjunto de los números reales.
Conjunto de llegada: El conjunto de los números reales.
Regla o Ley: Cada número real se multiplica por dos.
Relación entre los elementos: Todo número real tiene duplo y es único,
luego en esta correspondencia cada elemento del conjunto de parti-
281
MATEMÁTICA
da se relaciona con un único
elemento del conjunto de
llegada.
Sodio
O
Oxígeno
Na
4) La correspondeica que a
Nitrógeno
N
cada elemento del conjunto
Cobre
Cu
A = {sodio, oxígeno, nitrógeno, cobre} asocia su símbolo
Fig. 3.43
químico en B = {O, Na, N, Cu}
(fig. 3.43).
La cantidad de elementos de cada conjunto es finito, pues existen cuatro
elementos en cada conjunto.
Conjunto de partida: El conjunto de elementos químicos.
Conjunto de llegada: El conjunto formado por sus símbolos.
Regla o Ley: A cada elemento se le asocia su símbolo químico.
Relación entre los elementos: A cada elemento químico corresponde
un único símbolo, luego en este caso, cada elemento del conjunto de
partida se relaciona con un único elemento del conjunto de llegada.
5) La correspondencia que a cada elemento del conjunto
A = {Mario Benedetti, Juan Ramón Jiménez, Nicolás Guillén}
asocia su obra literaria en el conjunto
B = {¡Oh triste coche viejo! , “Esa boca”, “El piano”. “Platero y yo”,
“Nieve”, “Presidio modelo”}.
Platero y yo
“Mario Benedetti”
“El Piano”
Presidio Modelo
“Juan R. Jiménez”
Esa boca
“¡Oh triste coche viejo!”
“Nicolás Guillén”
“Nieve”
Fig. 3.44
282
CAPÍTULO 3
Realizamos un diagrama (fig. 3.44) con dos columnas A y B y realizamos
el enlace.
En este ejemplo el conjunto A está formado por tres elementos, o sea, es
un conjunto finito, al igual que el conjunto B, formado por seis elementos.
La correspondencia se expresa mediante dos columnas que relacionan
dos conjuntos:
Conjunto de partida: El conjunto formado por los autores.
Conjunto de llegada: El conjunto formado por sus obras.
Regla o Ley: A cada autor se le asocia su obra.
Relación entre los elementos: Cada elemento del conjunto de partida
se relaciona con uno o dos elementos del conjunto de llegada.
6)
Tabla 3.30
Tiempo (s)
0
1
2
3
4
Cantidad de bacterias (m)
1
2
4
8
16
Las bacterias se reproducen por bi0
1
partición. Al colocar una bacteria
1
2
en un recipiente y observar este
proceso durante cuatro minutos,
2
4
se pudo confeccionar la tabla 3.30
3
8
siguiente:
4
16
La correspondencia de la tabla la
expresamos mediante el diagraFig. 3.45
ma siguiente (fig. 3.45):
Observa que se relacionan elementos de dos conjuntos:
Conjunto de partida: El conjunto formado por los valores del tiempo
transcurrido.
Conjunto de llegada: El conjunto formado por la cantidad de bacterias.
Regla o Ley: A cada valor de tiempo se le hace corresponder la cantidad
de bacterias en el recipiente.
Relación entre los elementos: Cada minuto que transcurre, en el recipiente aparece una cantidad de bacterias, luego a cada elemento del
conjunto de partida (tiempo) se le asocia un único elemento del conjunto de llegada (cantidad de bacterias).
283
MATEMÁTICA
7) La gráfica de la figura 3.46 muestra la distancia recorrida por un auto que
se mueve con movimiento rectilíneo uniforme (MRU), en metros, en función
d(m)
del tiempo transcurrido, en segundos.
La correspondencia se expresa mediante una
gráfica en la que aparecen relacionadas dos 1
magnitudes, tiempo y distancia recorrida. 0,5
Conjunto de partida: El conjunto formado 0,25
por el tiempo transcurrido (t).
0
2 t(s)
0,5
1
Conjunto de llegada: El conjunto formado
por la distancia recorrida (d).
Fig. 3.46
Regla o Ley: A cada segundo transcurrido se le
hace corresponder la cantidad de metros recorridos por el auto.
Relación entre los elementos: Cada elemento del conjunto de partida se
relaciona con un único elemento del conjunto de llegada, porque a cada
valor del tiempo le corresponden un único valor de distancia recorrida.
En las correspondencias anteriores se puede encontrar las semejanzas
y diferencias siguientes:
Semejanzas:
En todas:
► se relacionan dos conjuntos, el de partida y el de llegada
► existe una regla o ley que relaciona los elementos del conjunto de partida
con los elementos del conjunto de llegada.
Diferencias:
► En todas las correspondencias los elementos del conjunto de partida no se
relacionan con la misma cantidad de elementos del conjunto de llegada.
► En la segunda, tercera, cuarta, sexta y séptima los elementos del conjunto
de partida se relacionan con un único elemento del conjunto de llegada.
► En la primera y la quinta los elementos del conjunto de partida se relacionan con uno o más elementos del conjunto de llegada.
Definición de función
Una función es una correspondencia en la que a cada elemento de un conjunto de partida se le asocia un único elemento del conjunto de llegada.
De acuerdo a esta definición puedes concluir que las correspondencias
dos, tres, cuatro, seis y siete son funciones.
284
CAPÍTULO 3
El conjunto de partida se denomina dominio de la función y a sus elementos se les llaman argumentos o preimágenes, los cuales se denotan
generalmente utilizando la variable x (fig. 3.47).
x
Ley
y
Dominio
Conjunto imagen
x: argumentos o
preimágenes
y: imágenes
Fig. 3.47
A los elementos del conjunto de llegada que se corresponden con algún
elemento del conjunto de partida se les llaman imágenes, y el conjunto de
estos se denomina conjunto imagen de la función. Las imágenes suelen
denotarse por la variable y.
Ejemplo 1:
Determina el dominio y el conjunto imagen de las correspondencias identificadas anteriormente:
2) La correspondencia que a cada hijo le hace corresponder su madre.
3) La correspondencia de R en R que a cada número real le asocia su duplo.
4) La correspondencia que a cada elemento del conjunto A = {sodio, oxígeno, nitrógeno, cobre} asocia su símbolo químico en B = {O, Na, N, Cu}.
6) Las bacterias se reproducen por bipartición. Al colocar una bacteria en
un recipiente y observar este proceso durante cuatro minutos, se pudo
confeccionar la tabla siguiente:
Tabla 3.31
Tiempo (minutos)
0
1
2
3
4
Cantidad de bacterias
1
2
4
8
16
285
MATEMÁTICA
Solución:
Para el caso dos, el dominio es: el conjunto formado por todos los hijos y el
conjunto imagen es el conjunto formado por todas las madres.
Para el caso tres, tanto el dominio como el conjunto imagen es el conjunto
de los números reales.
Para el caso cuatro, el dominio es: el conjunto formado por los elementos
químicos del conjunto A y el conjunto imagen es el conjunto formado por
todos los símbolos químicos que se corresponden con cada elemento químico del conjunto A.
Para el caso seis, el dominio es: el conjunto formado por los minutos en que
las bacterias estuvieron en el recipiente y el conjunto imagen es el conjunto
formado por la cantidad de bacterias que se reproducen en cada uno de
los cuatro minutos que se observó el proceso.
De la historia
Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la
vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de
cualquier área social donde haya que relacionar variables. Cuando se va al
mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un conjunto
de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en pesos
para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos
escribir esta correspondencia en una ecuación de función “x” como el precio
y la cantidad de producto como “y”.
El concepto de función o simplemente función, es sin duda, el más importante y utilizado en Matemática y en las demás ramas de la Ciencia.
Este concepto está implícito en las matemáticas de las primeras civilizaciones
y ello puede inferirse del estudio de las tablillas de barro babilónicas de la
colección Plimpton, que datan del año 1 900 a.n.e.
No fue fácil llegar a él y muchas mentes muy brillantes han dedicado enormes esfuerzos durante
siglos para que tuviera una definición consistente
y precisa.
Desde los tiempos de Galileo, que fue uno de los
primeros en usarlo (aunque no en la forma que
nosotros lo conocemos actualmente), pasando por
el gran Newton y Leibniz (fig. 3.48), que fue el primero que en 1 673 usó la palabra “función” para
286
Fig. 3.48
CAPÍTULO 3
referirse a la relación de dependencia de dos variables o cantidades, Euler,
que le dio su formulación moderna y = f(x)
f(x
f(
(xx)) en su obra Commentarii de San
Petersburgo en 1 736, Cauchy, Dirichlet o Gauss, las mejores mentes de la
Historia de la Humanidad le dedicaron su atención y sus desvelos.
Ejemplo 2
Analiza cuáles de las correspondencias siguientes son funciones y cuáles
no. Fundamenta tu respuesta. En el caso de ser función señala el dominio
y la imagen.
a) A cada elemento del conjunto P = {España, Venezuela, Bolivia, Rusia, China,
Portugal} asocia su capital C = {Caracas, Moscú, Beijing, Tokio, La Paz, Lisboa,
Madrid, Quito}.
b) La correspondencia definida de n en n que a cada número natural asocia
su antecesor.
c) La que a cada personalidad del conjunto P = {Fidel Castro, José Martí, Antonio
Maceo, Frank País, José A. Echevarría} asocia el hecho histórico en que participó en H = {Protesta de Baraguá, Asalto al Cuartel Moncada, Alzamiento
en Santiago de Cuba, Triunfo de la Revolución, Alegato La Historia me
Absolverá, Asalto al Palacio Presidencial, Fundación del PRC}.
d) La definida de ℝ en ℝ, que a cada número real asocia su valor absoluto.
Solución:
a) La correspondencia es una función, pues cada país le corresponde una
única capital. Para el análisis se puede realizar un diagrama con dos
columnas (fig. 3.49).
Caracas
España
Moscú
Venezuela
Beijing
Bolivia
Tokio
Rusia
La paz
China
Lisboa
Portugal
Madrid
Fig. 3.49
287
MATEMÁTICA
Atención
Todos los elementos del conjunto de llegada no es necesario que estén
relacionados con algún elemento del conjunto de partida. Este elemento
no formará parte del conjunto imagen de la función.
El dominio de esta función es el conjunto formado por los países del
conjunto de partida P y la imagen el conjunto formado por sus capitales, exceptuando a Tokio.
A
n n – 1
B
b) La correspondencia definida n en n que a
0
0
cada número natural asocia su antecesor.
1
1
Como el conjunto de los números naturales
2
3
2
es infinito, confeccionamos el diagrama,
4
3
solo para algunos elementos (fig. 3.50).
Esta correspondencia no es una función,
Fig. 3.50
porque se establece de N a N y el antecesor
de cero es –1, que no es un número natural; por lo que no aparece en el
conjunto de llegada.
Si la correspondencia se estableciera de z en z ¿sería una función?
c) La correspondencia que a cada personalidad del conjunto P = {Fidel Castro,
José Martí, Antonio Maceo, Frank País, José A. Echevarría} asocia el hecho
histórico en que participó en H = {Protesta de Baraguá, Asalto al Cuartel Moncada, Alzamiento en
Protesta de Baragúa
Santiago de Cuba, Triunfo Fidel
Asalto al Cuartel Moncada
de la Revolución, Alegato La
Martí
Historia me Absolverá, Asalto
Alzamiento en Santiago
al Palacio Presidencial, Funda- Maceo
Triunfo de la Revolución
ción del PRC}.
Frank
Observa el diagrama siguiente
La Historia me absolverá
José
con el enlace de los elementos
Asalto al Palacio
de cada columna (fig. 3.51).
Esta correspondencia no es
Fundación del PRC
función, porque hay elemenFig. 3.51
tos del conjunto de partida
(Fidel esta relacionado con tres hechos )que le corresponden más de un
elemento del conjunto de llegada, por lo queno satisface una de las
características del concepto de función.
288
CAPÍTULO 3
d) La correspondencia definida
de ℝ en ℝ, que a cada número
real asocia su valor absoluto.
Como el conjunto de los
números reales es infinito,
confeccionemos un diagrama para algunos elementos
(fig. 3.52).
0
0
1
1
-1
2
2
0,5
-0,5
Fig. 3.52
Esta correspondencia es una función, porque a cada número real le
corresponde un único valor absoluto o módulo.
Observa que a 1 y a – 1 le corresponde un único elemento en el conjunto B,
aunque es el mismo para ambos.
En este caso el dominio y la imagen de la función es el conjunto de los
números reales.
Las funciones cuyo dominio e imagen son conjuntos numéricos, se les
llama funciones numéricas.
Para denotar las funciones se utilizan
x
letras minúsculas: f, g, h, p, etcétera. Para
indicar que entre dos conjuntos se estableció una función escribes f : A → B y lees:
f es una función de A en B. Para denotar
el elemento y del conjunto imagen que
le corresponde al elemento x del dominio
f(x)
por la función f, escribes y = f(x) y lees
“efe de equis”.
Fig. 3.53
Podemos imaginar que una función
es como una máquina que toma una alimentación (entrada) x y la trasforma o
4
convierte en alguna de salida f(x), como
se muestra en la figura 3.53.
Por ejemplo, la máquina siguiente
x-3
)=2
x
(
f
convierte el número cuatro de entrada
en el número cinco de salida a partir de
la función que a cada número real asocia
5
su duplo disminuido en tres (fig. 3.54).
Fig. 3.54
289
MATEMÁTICA
Es posible expresar formalmente la relación existente entre los elementos
de los conjuntos A y B, al representar la función por una ecuación cuando se
realiza la traducción del lenguaje común al lenguaje algebraico.
En la correspondencia representada anteriormente, que a cada número
real se le asocia su duplo, la función puede expresarse por las ecuaciones:
y = 2x o f(x) = 2x
Precisamente estas dos últimas relaciones te muestran otra de las formas
de representar las funciones numéricas, las ecuaciones.
Esta notación es útil para calcular la imagen de cualquier valor del dominio.
Ejemplo 3:
Calcula la imagen de x = 2 por la función f(x) = 2x:
Solución:
Sustituye en la ecuación el valor de x y calcula el valor numérico de su
imagen:
f(x) = 2x
f(2) = 2(2) = 4
f(2) = 4 (que se lee “f de dos es igual a cuatro”)
También esta notación nos permite realizar el procedimiento inverso,
calcular el argumento o preimagen de un valor del dominio conocida la
imagen que le corresponde.
Ejemplo 4:
2
Calcula el valor del dominio (argumento o preimagen) cuya imagen es
3
por la función f(x) = 2x.
Solución:
Sustituye en la ecuación el valor de y (imagen) y calcula el valor numérico
del dominio:
f(x) = 2x
2
= 2x
3
2
x : 2
3
1
x=
3
2 1
f
3 3
290
CAPÍTULO 3
Ejemplo 5:
Dada la función f representada por la ecuación f(x) = 2x – 1, con x ∈ ℝ:
a) Calcula el valor de la imagen para cada una de las preimagenes siguientes: 2,4 y – 5.
b) Determina el valor de la preimagen o argumento para cada una de las
imágenes siguientes: – 2,2 ; 0.
Solución:
a) Para x = 2,4
f(x) = 2x – 1
f(2,4) = 2(2,4) – 1
= 4,8 – 1
= 3,8
f(2,4) = 3,8
Para x = – 5
f(x) = 2x – 1
f(–5) = 2(– 5) – 1
= –10 – 1
= – 11
f(–5) = –11
b) Para f(x) = – 2,2 (y = – 2,2)
f(x) = 2x – 1
– 2,2 = 2x – 1
– 2,2 + 1 = 2x
– 1,2 = 2x
1, 2
x=−
2
x = – 0,6
f(– 0,6) = – 2,2
Para f(x) = 0 (y = 0)
f(x) = 2x – 1
0 = 2x – 1
0 + 1 = 2x
1 = 2x
1
x=
2
1
f =0
2
Observa que el valor de la imagen (variable y), en cada inciso, depende
del valor que se le asigne a la preimagen (variable x) en la ecuación de la
función dada.
En las funciones, la variable x, que representa los elementos del dominio,
se llama variable independiente; mientras la variable y, que representa
los elementos del conjunto imagen, es la variable dependiente, por lo
que es usual decir que y está en función de x o y depende de x.
Atención
Cuando una función se representa por una ecuación, su dominio será el
subconjunto de los números reales para los cuáles está definida la ecuación,
291
MATEMÁTICA
o sea cuando no está definido el dominio de la función se debe analizar los
valores para los cuales la ecuación de dicha función tiene solución.
Ejemplo 6:
Determina el dominio de las funciones siguientes:
1
a) y = 3x b) f(x) = 9x – 4 c) g(x) = x2 d) h x
x
Solución:
a) Para la función: y = 3x, el dominio es el conjunto de los números reales
(x ϵ ℝ)
b) Para la función: f(x) = 9x – 4, el dominio es el conjunto de los números
reales (x ϵ ℝ)
c) Para la función: g(x) = x2, el dominio es el conjunto de los números reales
(x ϵ ℝ)
1
d) Para la función: h x , el dominio es el conjunto de los números
x
reales distintos de cero (x ϵ ℝ, x ≠ 0 porque el valor del denominador de
una fracción no puede ser igual a cero).
Las correspondencias analizadas al inicio del epígrafe se representaron de diferentes formas: descriptiva la primera y la segunda, mediante diagramas la tercera,
cuarta y quinta, como tablas la sexta y con un gráfico la séptima. Las funciones
también se pueden representar de estas mismas formas.
Ejemplo 7:
Representa la función: a cada número real se le asocia su duplo, expresada
en forma descriptiva, por las formas siguientes:
a) Ecuación
b) Tabla
c) Gráfica
Solución:
a) y = 2x
b) Se debe calcular la imagen (variable dependiente) con algunos valores
de x que pertenecen al dominio de la función.
Tabla 3.32
292
x
–2
–1
0
1
2
y
–4
–2
0
2
4
CAPÍTULO 3
c) Determina las coordenadas de algunos puntos del plano que pertenezcan a la función
formando el par ordenado con el elemento
del dominio y su imagen (x; y), se ubican en
el sistema de coordenadas rectangulares y se
unen estos puntos (fig. 3.55).
Las coordenadas en este caso pueden ser:
(– 2; – 4); (– 1; – 2); (0;0); (1;2); (2;4); (3;6) -2
y (4;8)
y
3
2
1
0
-1
1
2
x
-1
-2
-3
-4
Fig. 3.55
Ejercicios
1.
Analiza si las correspondencias representadas en la figura 3.56 son
funciones o no. En caso de no serlo, fundamenta tu respuesta.
Nota: Para determinar si una correspondencia es función dada por
una gráfica, se traza una paralela imaginaria al eje “y“ y se traslada
de izquierda a derecha en el sentido del eje “x”. Si corta a la gráfica
siempre una sola vez es función, de lo contrario no lo es.
a)
A
B
b) A
d)
A
B
e) x 0 1 2 2 2
B
y 0 1
8 -8 1
c) A
f)
B
y
0
x
Fig. 3.56
2.
1
1
Sea el conjunto M = 4 ; 25; ; 1; 0; 1; 1,5; 3; 3 .
2
2
293
MATEMÁTICA
a) Escribe un conjunto N de llegada, cuyos elementos sean el duplo
de los elementos del conjunto M, para que la correspondencia de
M en N sea una función.
b) Escribe un conjunto P de llegada, cuyos elementos sean los opuestos
de los elementos del conjunto M, para que la correspondencia de
M en P sea una función.
c) Escribe un conjunto A de llegada, cuyos elementos sean los valores
absolutos de los elementos del conjunto M, para que la correspondencia de M en A sea una función.
d) Escribe un conjunto B de llegada, cuyos elementos sean los cuadrados de los elementos del conjunto M, para que la correspondencia
de M en B sea una función.
3.
En un estadio de béisbol se pueden dar las posibilidades siguientes:
a) Cada espectador ocupa un asiento, pero hay espectadores de pie.
b) Cada espectador ocupa un asiento, pero hay asientos vacíos.
c) Cada espectador ocupa un asiento y no hay asientos vacíos.
Confecciona un diagrama para cada inciso y di cuáles de esas correspondencias son funciones y cuáles no. Argumenta en cada caso tu respuesta.
4.
Analiza cuáles de las correspondencias siguientes son funciones y
cuáles no. Fundamenta tu respuesta cuando no sea una función.
a) A cada número real se le asocia su cuadrado aumentado en tres
b) A cada hecho histórico del conjunto A = {Triunfo de la Revolución,
Asalto al Cuartel Moncada, Protesta de Baraguá, Invasión a Playa
Girón, Desembarco del Granma, Incendio de Bayamo} se le asocia el año en que ocurrió en
el conjunto B = {1956; 1953;
1959; 1961; 1869; 1878; 1887;
5
1956}
8
c) A cada número real se le aso3
cia su recíproco.
4
d) A cada polígono del conjun6
to M se le hace corresponder
la cantidad de lados en el
conjunto N (fig. 3.57).
Fig. 3.57
294
CAPÍTULO 3
e) A cada persona se le asocia su número de carné de identidad.
f) A cada organismo del conjunto O = {Pie de atleta, Basilo de Koch,
león, tocororo, cocodrilo} se le hace corresponder el grupo al que
pertenecen en el conjunto G = {aves, hongos, bacterias, mamíferos}.
g) A cada palabra en idioma inglés del conjunto I = {one; red; boy;
flag; love; good} se le hace corresponder su significado en el
idioma español del conjunto E = {rojo; bandera; amor; bueno;
uno; niña; hijo}.
i) A cada río del conjunto R = {Cauto; Volga; Amazonas; Nilo; Amarillo}
se le asocia el lugar donde se encuentra situado en el conjunto
L = {África; Suramérica; América; Asia; Europa; Oceanía}
4.1 En los incisos que representan funciones señala el dominio y
la imagen.
5.
Sea el conjunto P = {El señor de los Anillos, Fresa y Chocolate, El ojo
del canario, Casablanca, Corazón valiente}, escribe un conjunto de
llegada A, cuyos elementos sean nombres de actores de esas películas,
para que la correspondencia “película-actor” sea una función.
6.
Sea el conjunto C formado por los continentes C = {América; África;
Eurasia; Oceanía; Antártida}. Escribe un conjunto P formado por varios
países para que la correspondencia “Continente-País”:
a) Sea una función.
b) No sea una función.
7.
Sea el conjunto E = {Ernest Hemingway; Pablo Neruda; José Martí;
Miguel de Cervantes; Carilda Oliver; Dulce María Loynaz; Gabriel
García Márquez}.
a) Escribe un conjunto de llegada P, cuyos elementos sean el país de
origen de cada autor, para que dicha correspondencia represente
una función.
b) Escribe un conjunto de llegada O, cuyos elementos sean obras literarias escritas por esos autores, para que dicha correspondencia
no sea una función.
8.
En el diagrama de la figura 3.58 se muestra una correspondencia entre
los elementos de los conjuntos M y N.
295
MATEMÁTICA
a) ¿Representa esta correspondencia una función?
b) ¿Cuál es el valor de y en el
conjunt N?
c) Descubre la ley de formación de la correspondencia
y exprésala algebraicamente.
0
-1
1
1
1
2
0
3
y
4,5
8
Fig. 3.58
9.
Sean las funciones f, g y h dadas por sus ecuaciones: f(x) = 4x + 3;
1
g( x ) x 1 y h( x ) x 2 , calcula:
2
a) la imagen de – 2 ; 1,5 y de 5 por la función f.
b) la imagen de – 2 ; 1,5 y de 5 por la función g.
c) la imagen de – 2 ; 1,5 y de 5 por la función h.
10. Sean las funciones f, g y h dadas por sus ecuaciones: f(x) = x – 3;
g(x) = – 2x + 5 y h x
x
1 + 1, calcula el valor del dominio para el
3
cual se cumple que:
9
a) f(x) = – 2; f x y f(x) = 0.
8
9
b) g(x) = – 2; g x y g(x) = 0.
8
9
c) h(x) = – 2; h x y h(x) = 0.
8
11. Sean las funciones f y g dadas por sus ecuaciones f x
g(x) = 3 – 2x. Calcula:
a) f(4) + 2g(0)
b)
g 1 f 0
9
x
2 y
4
1
f
2
c)
g 0, 2
12. Sea f(x) = x – 3, halla el valor de a para el cual se cumple que:
a) f(a) + f(a + 1) = 2.
296
b) f(a – 3) – 3f(a) = – 1
c) 2f(a – 2) + 1 = f(5)
CAPÍTULO 3
3.4.5 Función lineal
Reflexiona un instante
La gráfica de la figura 3.59 muestra cómo varía la altura de una vela, al ser
encendida, durante varios minutos a partir de las 10:00 p.m.
h(mm)
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0,5
1
1,5
2
t(h)
Fig. 3.59
a) ¿Cuál era la longitud de la vela al ser encendida?
b) ¿Cuál es la ecuación que describe la variación de la longitud de la vela?
c) ¿A los cuántos minutos la longitud de la vela era de 120 mm?
d) ¿A qué hora se gastó completamente la vela?
La correspondencia que se establece entre las magnitudes tiempo,
en horas y la longitud, en milímetros, de la vela es una función porque
a cada valor del tiempo en horas desde que se enciende la vela hasta
que se apaga le corresponde un único valor de longitud de la vela en
milímetros y es función numérica porque el dominio y la imagen son
conjuntos numéricos.
El análisis de los gráficos en estadística y el estudio de estos como medio que emplean los físicos para realizar sus investigaciones, te permiten
responder algunas de las preguntas anteriores, pero quizás no puedas
297
MATEMÁTICA
determinar la ecuación que describe la variación de la longitud de la vela,
por esta razón te propongo analizar las situaciones siguientes:
► La profesora solicitó a Leticia escribir cuatro números reales en la pizarra, luego Maykel tenía que escribir al lado de cada uno, el número
que resulta de multiplicar por dos y adicionarle cinco al número escrito
1
por Leticia. Los números que Leticia escribió fueron: 4; ; – 1 y 0. ¿Qué
2
número escribirá Maykel en cada caso?
Maykel debe escribir los números: 13; seis; tres y cinco, porque:
1
2 · 4 5 13
2 5 6
2 – 1 5 3 2 · 0 5 5
2
¿Existirá una manera general de escribir la relación que se establece
entre los números escritos por Leticia y Maikel, aplicando el lenguaje
algebraico?
Si le designamos a los números reales que escribió Leticia la variable x,
entonces los números que escribió Maykel se representan por la expresión algebraica: (2x + 5).
La correspondencia entre los números escritos por Leticia y Maikel es una
función; si la llamamos por f entonces podemos representarla mediante
la ecuación f(x) = 2x + 5.
► Un tanque contiene 50 litros de agua. Para llenarlo se pone a funcio-
nar una bomba de agua que vierte 20 litros de agua por minuto. ¿Qué
cantidad de agua tendrá el tanque a los cinco minutos de encenderse la
bomba? ¿Y a los diez minutos?
En este caso el tanque contenía 50 litros de agua y cada minuto que
pasa aumenta la cantidad de litros que tiene el tanque. Como la bomba vierte 20 L/min, para hallar la cantidad de agua a los cinco minutos,
debes multiplicar 20 por cinco y adicionar 50 a dicho resultado, o sea,
20·5 + 50 = 150 L, para los diez minutos, serían 20·10 + 50 = 250 L.
Si tuvieras que determinar cada cierto tiempo cuántos litros de agua
tiene el tanque, ¿existirá una manera general de expresar esta relación?
De manera general, puedes designar al tiempo, trascurrido en minutos,
como la variable x y a la cantidad de agua que tendrá el tanque, en
litros, la expresión: (20·x + 50).
Si llamas g a la función que asigna a cada minuto transcurrido, la cantidad de agua que contiene el tanque, puedes representarla mediante
la ecuación: g( x ) 20 x 50.
298
CAPÍTULO 3
► Un kilogramo de arroz cuesta $100,00. ¿Cuánto debe pagar Rosa por
siete kilogramos? ¿Y si compra 15 kg?
Para calcular lo que debe pagar Rosa por siete y 15 kg respectivamente,
debes multiplicar cada cantidad por el precio de un kilo, o sea, por $10,00.
($10,00 · 7 = $70,00 y $10,00 · 15 = $150,00).
De manera general, puedes comprobar que para comprar x kilogramos
de arroz, Rosa tendrá que pagar (10,00 · x) pesos.
Si llamas h a la función que asigna a cada kilogramo de arroz comprado,
la cantidad de dinero a pagar, puedes representarla mediante la ecuación
h(x) = 10,00x
Las correspondencias analizadas son funciones y se pueden expresar de
manera general por una ecuación. En todas las funciones la imagen se obtiene
como el producto de x por un número real, pero en las dos primeras a este
producto se le adiciona un número real. ¿Existirá una forma general de escribir
todas las ecuaciones que se obtuvieron en las correspondencias anteriores?
Definición de función lineal
La función que a cada x∈R le hace corresponder el número real f(x) = mx + n,
donde m y n son números reales dados, se denomina función lineal.
Ejemplo 1:
Justifica por qué las ecuaciones siguientes representan funciones lineales:
2
a) f(x) = 7x – 3
b) g(x) = – 2x + 0,5
c) h( x ) x
3
d) s(x) = 6x
e) t(x) = – 1
Solución:
a) La ecuación f(x) = 7x – 3 se corresponde con la forma: f(x) = mx + n,
donde m y n son números reales, m = 7 y n = – 3.
b) La ecuación g(x) = – 2x + 0,5 se corresponde con la forma: g(x) = mx + n,
donde m y n son números reales, m = – 2 y n = 0,5.
2
c) La ecuación h x x se corresponde con la forma: h(x) = mx + n,
3
2
donde m y n son números reales, m = 1 y n = .
3
d) La ecuación s(x) = 6x se corresponde con la forma: s(x) = mx + n, donde
m y n son números reales, m = 6 y n = 0.
299
MATEMÁTICA
e) La ecuación t(x) = – 1 se corresponde con la forma: t(x) = mx + n, donde
m y n son números reales, m = 0 y n = – 1.
Atención
Los casos en que el valor de n o de m en la ecuación sean cero, también
son ecuaciones de funciones lineales, porque el número cero pertenece al
conjunto de los números reales.
La expresión mx + n está definida para cualquier valor real de x, o sea,
podemos asignar a la variable x cualquier valor real. Luego, siempre que
no se indique otra cosa, el dominio de una función lineal es el conjunto de
los números reales.
Ejercicios
1.
Determina cuáles de las ecuaciones siguientes definen funciones lineales y señala en estas el valor de m y de n:
1
a) y = 3x + 2
b) y = x – 5
c) f(x) = x2 – 3
d) g(x) = ⋅ 2
x
x3
x
h) t(x) = 7,5
g) y = −
e) y = 3x
f) h(x) = + 3
2
3
x
p x x + 3 k) s(x) = 5 – 2x
i) y = – 4 j)
l) y = 2 –
4
2x + 8
x y
1
m) y =
n) 2x + y = 0
o) x – y = 8
p)
2
3
2.
Marca con una X la respuesta correcta.
De las ecuaciones siguientes la que no corresponde a una función
lineal es:
1
y 1
a) ___ y = x
b) ___ y = – 3,4 c) x ⋅ y – 2 = y
d) x
5
3
3.
4.
300
Escribe la ecuación de la función lineal si conoces que:
3
2
a) m = 1 y n = – 1
b) m = – 3 y n = 0,6
c) m = y n = −
2
3
d) m = 4 y n = 0
e) m = 0 y n = 9
f) m = n = 3
3
Dada la función f tal que f(x) = – 2x – .
2
a) Determina los valores de m y n.
CAPÍTULO 3
3
b) Calcula f(0), f(– 1), f y f(1,2).
4
3
c) Determina el valor de x si f(x) = 0, f(x) = 1,5 y f x .
2
5.
Expresa mediante una ecuación las siguientes situaciones:
a) La distancia d en kilómetros que recorre un auto que viaja a 60 km/h
en función del tiempo t en horas.
b) El salario mensual de un trabajador si recibe $450,00 de salario fijo
y $3,00 adicionales por cada hora extra que trabaja en el mes.
c) El precio p de un artículo en función del tiempo transcurrido en
meses, si este precio no se ha alterado desde que salió a la venta
en $85,00.
d) La altura h de un triángulo en función de su área, si su base mide 6,0 cm.
3.4.6 Representación gráfica de una función lineal
Reflexiona un instante
Conoces que una de las formas de representar funciones son las gráficas,
en el epígrafe anterior aparece representada (fig. 3.59) la variación de la
altura de una vela durante el tiempo que está encendida; sabes construir
un sistema de coordenadas rectangulares, pero ¿cómo se determinan los
puntos que se deben ubicar en este sistema?
Recuerda que...
El conjunto formado por los elementos del dominio de una función y sus
respectivas imágenes, se pueden interpretar como las coordenadas de los
puntos de un plano.
Atención
El conjunto de puntos que se obtiene al asignar todos los valores posibles
a la variable independiente xx, se le llama gráfica de la función.
La gráfica de la función se obtiene uniendo con una línea los puntos representados en el sistema de coordenadas cartesiano.
301
MATEMÁTICA
Ejemplo 1:
Representa gráficamente las funciones lineales definidas por las ecuaciones
siguientes:
a) y = 2x – 3
b) y = – 3x
c) y = 2
Solución:
Se determinan las coordenadas de algunos de los puntos en cada función,
para esto podemos auxiliarnos de una tabla. (Recuerda que la x es la variable
independiente, por lo que le puedes asignar los valores del dominio que desees)
a) y = 2x – 3
Tabla 3.33
x
–2
–1
0
3
3,5
y
–7
–5
–3
3
4
Para x = – 2, se tiene y = 2⋅(– 2)– 3 = – 4 – 3 = – 7,
Para x = – 1, se tiene y = 2⋅(– 1)– 3 = – 2 – 3 = – 5
Para x = 0, se tiene y = 2⋅(0) – 3 = 0 – 3 = – 3
Para x = 3, se tiene que y = 2⋅3 – 3 = 6 – 3 = 3
Para x = 3,5, se tiene que y = 2 ⋅ 3,5 – 3 = 7 – 3 = 4
Obtienes los pares ordenados (– 2; – 7), (– 1; – 5), (0; – 3), (3;3) y (3,5;4), los
cuales representas en el sistema de coordenadas rectangulares y unes dichos
puntos y observa qué elemento geométrico se forma (fig. 3.60).
y
4
3
-2 -1
0
3 3,5
-3
-5
-7
Fig. 3.60
302
x
CAPÍTULO 3
b) y = – 3x
Tabla 3.34
x
–2
–1
0
3
3,5
y
6
3
0
–9
– 10,5
Para x = – 2, se tiene que y = – 3⋅(– 2) = 6
Para x = – 1, se tiene que y = – 3⋅(– 1) = 3
Para x = 0, se tiene que y = – 3⋅0 = 0
Para x = 3, se tiene que y = – 3⋅3 = – 9
Para x = 3,5, se tiene que y 3 35 10,5
Obtienes los pares ordenados (– 2;6), (– 1;3), (0;0), (3; – 9) y (3,5; − 10,5),
los cuales representas en el sistema de coordenadas rectangulares, unes
los puntos y observarás que se forma una recta (fig. 3.61).
y
6
3
3 3,5
-2 -1
x
-9
-10,5
Fig. 3.61
c) y = 2
Tabla 3.35
x
–2
–1
0
3
3,5
y
2
2
2
2
2
303
MATEMÁTICA
En este caso la ecuación de la función tiene la forma y = n, o sea m = 0,
por lo que no existe el término mx. Esto significa que esta función lineal
toma valor dos para cualquier valor que tome la variable independiente x.
Obtienes los pares ordenados (– 2;2), (– 1;2), (0;2), (3;2) y (3,5;2), los
cuales representas en el sistema de coordenadas rectangulares y trazas
la recta, que en este caso es paralela al eje “x” (fig. 3.62).
y
2
-2
-1
0
3 3,5
x
Fig. 3.62
Observa que en cada ejemplo se pudo trazar una recta que pasa por
los puntos representados. Si hubieses tomado más puntos dando otros
valores a la x y obtienes su respectivo valor de y mediante la ecuación de
cada función, estos quedarían ubicados también sobre la recta trazada
en cada ejemplo. Mientras más puntos representes tendrás una idea
más clara de la representación.
Atención
La gráfica de una función lineal, cuyo dominio es el conjunto de los números
reales, es una recta.
Atención
¿La recta que representa la función lineal en cada gráfica tiene la misma
inclinación?
¿De qué dependerá la inclinación de la recta de cada función lineal?
304
CAPÍTULO 3
El análisis de las rectas representadas en cada inciso del ejemplo 1, te
permite concluir que:
1. Cada recta tiene una inclinación diferente respecto al eje “x”, la cual
tiene relación directa con el valor que tiene la m en cada ecuación.
Observa que:
a) En el primer ejemplo la ecuación de la función lineal es y = 2x – 3, donde el valor de m es dos, o sea m > 0 y la recta se inclina hacia arriba de
izquierda a derecha.
b) En el segundo ejemplo la ecuación de la función lineal es y = – 3x, donde el valor de m es – 3, o sea m < 0 y la recta se inclina hacia abajo de
izquierda a derecha.
c) En el tercer ejemplo la ecuación de la función lineal es y = 2, donde m = 0,
ya que la ecuación es de la forma y = n y la recta no está inclinada, es
paralela al eje de las “x”.
2. Estas rectas intersecan al eje “y” en los puntos (0; – 3); (0;0) y (0;2) respectivamente, lo que tiene relación directa con el valor de n en cada ecuación.
Observa que:
a) En la ecuación y = 2x – 3, se tiene que n = – 3, o sea, el valor de n coincide
con el valor de y del par ordenado (0; – 3).
b) En la ecuación y = – 3x, se tiene que n = 0, o sea, el valor de n coincide
con el valor de y del par ordenado (0;0).
c) En la ecuación y = 2, se tiene que n = 2, o sea, el valor de n coincide con
el valor de y del par ordenado (0;2).
Atención
En las funciones lineales la inclinación de la recta está relacionada con el
valor de m en la ecuación.
El intercepto de la recta con el eje “y”, o sea el valor de la ordenada,
coincide con el valor que toma n en la ecuación.
Reflexiona un instante
Si por dos puntos pasa una única recta, bastarán dos puntos para representar
una función lineal.
305
MATEMÁTICA
En muchos casos es conveniente para representar la función lineal seleccionar los puntos donde la recta corta a los ejes de coordenadas, o sea,
P1(x;0) y P2(0;y), los que se suelen llamar puntos cómodos.
Ejemplo 2:
Representa en un sistema de coordenadas la función definida en el conjunto
de los números reales por la ecuación: f(x) = 5x – 5.
a) Verifica si el punto (2;5) pertenece a la representación gráfica de f.
b) Sabiendo que el par ordenado (x;8) pertenece a la función f, halla el
valor de la abscisa del par ordenado.
Solución:
f(x) = y = 5x – 5
1. Para representar la recta correspondiente a esta función buscamos los
puntos cómodos:
1.1. Intercepto con el eje “x”. Este punto tiene coordenadas (x;0), por
lo que tienes que hallar la preimagen de cero por esta función
Sustituyes la ordenada “y” en la ecuación por el valor numérico
cero y resuelves la ecuación:
0 = 5x – 5
5 = 5x
5
x=
5
x = 1.
Luego, el punto de intersección con el eje “x” tiene coordenadas
y
(1;0).
1.2. Intercepto con el eje “y”: Como conoces
este punto tiene coordenadas (0;y) entonces el valor de y coincide con el valor de la
n en la ecuación, por lo que en este caso
como n = – 5, el punto tiene coordenadas
(0; – 5).
2. Trazas el sistema de coordenadas, ubicas los
puntos hallados en este y trazas la recta que
pasa por ambos puntos (fig. 3.63).
0
1
-5
Fig. 3.63
306
x
CAPÍTULO 3
a) Para verificar si el punto de coordenadas (2;5) pertenece a la representación gráfica de f:
Como conoces una recta tiene infinitos puntos y podemos obtener los
valores de la variable dependiente (y) sustituyendo la variable independiente (x) por diferentes valores que pertenezcan al dominio de la
función y así se obtienen los puntos de coordenadas (x;y) que pertenecen a dicha recta; entonces, para verificar que el punto pertenece a la
función, o sea si un punto dado se encuentra sobre la recta, debes saber
las coordenadas del punto, en este caso (2;5), y la ecuación de la función
lineal (representada por la recta y = 5x – 5).
Si aplicas el método analítico:
1. Sustituir el valor de la abscisa (x) del punto en la ecuación: y = 5 · (2) – 5
2. Efectuar las operaciones indicadas: y = 10 – 5 = 5
3. Comprobar que el resultado de las operaciones indicadas coincide
con el valor de la ordenada (5 = 5)
Por tanto, el punto (2;5) sí pertenece a la representación gráfica de
la función lineal f.
Atención
Cuando comparas el resultado de las operaciones indicadas con la ordenada
del punto y no son iguales, entonces el punto no pertenece a la representación gráfica de la función lineal.
Si aplicas el método gráfico:
Ubicas en el eje de las abscisas el valor de
la coordenada en x para después trazar por ese
valor una recta perpendicular al eje “x” y otra
recta perpendicular al eje de las ordenadas por
el valor en el punto de y.
Verificar que las rectas perpendiculares trazadas se cortan en un punto que está sobre la
recta que representa la función lineal (fig. 3.64).
5
4
3
2
1
0
-2
1
2
-3
-4
-5
-6
Fig. 3.64
307
MATEMÁTICA
Aplica tus conocimientos
Comprueba si el punto de coordenadas (2;5) pertenece a la representación
gráfica de la función: y = 5x
5x – 5 con la utilización un asistente matemático.
Atención
Generalmente para verificar si un punto pertenece a la representación gráfica
de una función dada, se utiliza el método analítico porque el método gráfico
requiere trazado de rectas que tengan el mismo grosor para que sea preciso.
b) Sabiendo que el par ordenado (xo;8) pertenece a la función f, halla el
valor de la abscisa del par ordenado.
En este caso, a diferencia del inciso anterior el par ordenado (xo;8) pertenece a la función f por tanto f(xo) = 8, por lo que necesitas conocer
la preimagen o argumento de ocho; este proceder, que ya aprendiste,
significa que debes resolver la ecuación: 8 = 5x – 5.
8 + 5 = 5x
13 = 5x
13
x= .
5
13
Luego la abscisa del par ordenado es xo = .
5
¿Sabías que…?
La representación gráfica de algunas funciones nos recuerda objetos conocidos.
La función “Escalonada”, la cual suele indicarse por la ecuación f(
ff(x)
(xx)) = E[x],
(x
que se lee f de x igual a la parte entera de x. Se parece a una escalera (fig. 3.65).
Función escalonada
Función peine inclinado
y
y
-2 -1 0 1 2 3 x
-2 -1 0 1 2 3
x
Función sierra
y
-2
Fig. 3.65
308
-1 0
1
2
x
CAPÍTULO 3
La función “Peine inclinado”, se asemeja a un peine con los dientes inclinados,
g(x)
E[x].
suele indicarse con la ecuación g(x
(xx)) = x – E[x
(x
[x].
[x
x].
La función “Sierra”, que debe su nombre a que su gráfica simula los dientes de
la sierra, su ecuación es la distancia positiva entre x y el entero más próximo.
Ejercicios
1.
Representa en un sistema de coordenadas cartesiano las funciones
lineales siguientes:
a) y = x
b) y = – x c)
f(x) = 5x d)
g(x) = – 5x
3
3
f) y = – x
g) y = 1,3x
h) y = – 1,3x
e) y = x
5
5
1.1. ¿Las representaciones de estas funciones lineales pasan por el
origen de coordenadas? Fundamenta tu respuesta.
1.2. ¿Tienen todas las rectas que representan estas funciones lineales
la misma inclinación respecto al eje “x”? ¿Por qué?
2.
Dadas las funciones lineales siguientes:
a) y = x + 4
b) y = – x + 4
c) y = 2x – 6
d) y = – 2x – 6
1
1
3x
h) y 3 x
3
3
2.1 Represéntalas en un sistema de coordenadas cartesiano.
2.2. ¿Pasa cada una de estas rectas representadas por el origen de
coordenadas? ¿Por qué?
2.3. ¿Tienen la misma inclinación respecto al eje “x”? Fundamenta
tu respuesta
e) y = 3 + 9x
f) y = 3 – 9x
g) y
3.
Representa en un sistema de coordenadas cartesiano las funciones
lineales siguientes:
a) y = 2
b) y = – 2
c) y = 3,5
d) y = – 3,5
4
4
f) y
g) y = 0
e) y =
3
3
3.1. ¿Qué posición tienen las rectas representadas respecto al eje “x”?
¿Por qué ocurre esto?
4.
Sea la función lineal f definida en el conjunto de los números reales
3
por la ecuación f x x – 2.
2
309
MATEMÁTICA
a) Represéntala gráficamente.
f 4
f 0 4.
b) Prueba que:
4
2
c) Verifica si el punto de coordenadas ; 3 pertenece a la repre 3
sentación gráfica de f.
d) Determina el valor de xo para el cual el par ordenado A(xo; – 4)
pertenece a la representación gráfica de la función f.
5.
Una sustancia tiene una temperatura de 3 ºC. Se somete a un proceso de
calentamiento que hace variar su temperatura 2 ºC por minuto. Representa en un sistema de coordenadas la variación de la temperatura de la
sustancia hasta que alcance los 11°C en función del tiempo transcurrido.
6.
Un recipiente que está completamente vacío tiene una capacidad de
50 litros. Se abre una llave que vierte cinco litros por minuto. Representa gráficamente el proceso completo de llenado del recipiente
atendiendo a la relación tiempocantidad de litros.
7.
La policía de tránsito mide la velocidad a un auto, que se acerca por la
autopista, durante dos minutos y constató que viajaba todo el tiempo a
60 km/h. Representa gráficamente la variación de la velocidad del auto
durante el tiempo que fue medida.
3.4.7. Ecuación de una función lineal
Reflexiona un instante
¿Será posible escribir mediante la ecuación de una
función lineal el proceso
de variación de la longitud
de la vela? (fig. 3.66)
y
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,5
1
1,5
2
x
Fig. 3.66
La representación de este proceso es un segmento, pero si prolongamos
sus extremos obtenemos una recta, entonces podemos escribir la ecuación
si conocemos el valor de dos puntos que pertenecen a la recta.
310
CAPÍTULO 3
Como sabes la ecuación de una función lineal tiene la forma y= mx + n,
por lo que es necesario conocer los valores de m y n.
Si solo conoces el valor de la longitud de la vela al comenzar el proceso,
que coincide con el par ordenado (0;200), entonces, el valor del parámetro
n de la ecuación es 200.
¿Cómo proceder entonces para escribir la ecuación de una función lineal
cuando conoces solo uno de los dos valores, m o n, involucrados en la ecuación?
Analicemos cómo proceder para escribir la ecuación de una función lineal:
a) Si conoces el valor de n y un punto de la recta.
Por ejemplo, cuando n = 3 y la gráfica de la función pasa el punto
A(2; – 2)
La ecuación general de la función lineal tiene la forma y = mx + n, por
tanto, debes:
► Sustituir en la ecuación el valor de n: y = mx + 3
► Sustituir las coordenadas del punto A en la ecuación anterior:
– 2 = m·2 + 3 (recuerda que el primer valor de la coordenada es el
valor de x y el segundo es el valor de y?
► Despejas m en la ecuación:
– 2 – 3 = m·2 (transponiendo el tres)
–5=m·2
5
m
2
5
► Escribir la ecuación: y x 3
2
b) Si conoces el valor de m y un punto de la recta
1
Por ejemplo, cuando m = – y su gráfica pasa por el punto B(– 4 ; 5).
2
La ecuación general de la función lineal tiene la forma y = mx + n, por
tanto, debes:
1
► Sustituir en la ecuación el valor de m: y x + n
2
► Sustituir las coordenadas del punto B en la ecuación anterior:
► 5 1 ⋅ (– 4) + n
2
► Despejar n en la ecuación: 5 1⋅(– 4) + n
2
5=2+n
5–2=n
n=3
311
MATEMÁTICA
1
2
c) Si tienes la representación gráfica
y
y conoces las coordenadas de dos
Q
puntos por donde pasa la gráfica
1,5
de la función.
Por ejemplo, cuando uno de los puntos por donde pasa la gráfica de la
0
función es de coordenadas (0;y), o sea
2
el punto que se corresponde con el
valor de n (fig. 3.67) entonces debes:
► Extraer las coordenadas de los
puntos de la gráfica representaP -2,5
da: P(0; – 2,5) y Q(2;1,5), por lo
que en este caso n = – 2,5
Fig. 3.67
► Sustituir en la ecuación el valor
de n en la ecuación general de la función lineal: y mx 2,5
►Escribir la ecuación: y x + 3
x
► Sustituir las coordenadas del otro punto en la ecuación anterior, en
este caso es el punto Q(2; 1,5): 1,5 = m · 2 – 2,5
► Despejar m en la ecuación: 1,5 + 2,5 = m · 2
4=m·2
m=2
► Escribir la ecuación: y = 2x – 2,5
d) Otro caso sería si uno de los dos puntos por donde pasa la gráfica de
la función es el origen de coordenadas entonces el valor de n es cero y
procedes de igual manera al caso anterior; por ejemplo: si la gráfica pasa
1 2
por los puntos M(0;0) y Q ; . Como el punto M tiene la forma (0;y)
3 3
y el valor de su ordenada es 0, luego n = 0 y la ecuación toma la forma
y = mx ; entonces, para calcular el valor de m:
1
2
► Sustituyes las coordenadas del punto Q en la ecuación: − = m ⋅
3
3
2 1
► Despejas m en la ecuación: m :
3 3
2 3
m
3 1
m=–2
► Escribes la ecuación: y = – 2x
312
CAPÍTULO 3
Pasos para escribir la ecuación de una función lineal
lineal:
1. Determinar los valores de m y n:
► Si conoces el valor de m y un punto de la recta, sustituyes m y las coordenadas del punto en la ecuación; luego despejas n.
► Si conoces el valor de n y un punto de la recta, sustituyes n y las coordenadas del punto en la ecuación; luego despejas m.
► Si el valor de n es cero, la ecuación tendrá la forma y = mx y la recta
pasará por el origen de coordenadas (0;0).
Aplica tus conocimientos
Escribe la ecuación de la función lineal que describe el proceso de variación
de la altura de la vela desde que se enciende hasta que se apaga, que aparece representada en la figura 3.66.
Reflexiona un instante
¿Cómo determinar el dominio y la imagen de una función lineal?
Para determinar el dominio de una función lineal se proyecta su gráfica
sobre el eje “x”, como sabemos que la recta es infinita entonces cada punto
de esta se puede proyectar sobre este eje (figura 3.68), realizaremos el análisis a partir de la gráfica de la función y = 2x – 3, que aparece representada
en el ejemplo uno del epígrafe anterior, el procedimiento solo se realizará
para algunos de sus infinitos puntos.
Cuando se observa la figura 3.68 podemos concluir que la gráfica de la
función lineal cubre todo el eje “x”, por lo que su dominio es el conjunto
de los números reales.
yy
0
o
x
Fig. 3.68
313
MATEMÁTICA
Para analizar la imagen de una función lineal procedemos de manera
análoga, pero se proyecta su gráfica sobre el eje “y“, se puede observar en
la figura 3.69 que cada punto de esta se puede proyectar sobre dicho eje.
(Aquí se muestra solo para algunos de sus infinitos puntos).
Fig. 3.69
De esta manera podemos concluir que la gráfica de la función lineal
cubre todo el eje “y“, por lo que su imagen es también el conjunto de los
números reales.
Si la gráfica de la función se inclina hacia abajo, de izquierda a derecha,
puedes comprobar que se obtiene igual resultado.
El dominio y la imagen de una función lineal, de la forma y = mx + n
(m ≠ 0), es el conjunto de los números reales.
Reflexiona un instante
¿Cuál será el dominio y la imagen de la función lineal y = n, o sea cuando
m = 0?
Cuando m = 0, la gráfica de la función es una recta paralela al eje “x”.
Para realizar el análisis tomemos como ejemplo la gráfica de la función de
ecuación y = 2, representada en el ejemplo uno del epígrafe anterior.
La proyección de la gráfica de la función de ecuación y = 2 sobre el eje de
las abscisas, coincide con todos los puntos del eje x, por tanto, el dominio de
esta función también es el conjunto de los números reales, x∈ ℝ. (fig. 3.70a).
Sin embargo, al proyectar la gráfica de la función y = 2 sobre el eje “y”,
(fig. 3.70b) todas las flechas van hacia un único valor de y, el 2. Luego la
imagen de esta función es el conjunto unitario {2}.
314
CAPÍTULO 3
a)
b)
y
2
2
0
y
x
0
x
Fig. 3.70
Las funciones cuyo conjunto imagen consta de un solo número se les
llaman funciones constantes y su gráfica siempre es una recta paralela
el eje “x”.
Es bueno aclarar que si n = 0, la gráfica de la función coincide con el
eje “x” y su imagen es {0}.
El dominio de una función lineal de la forma y = n, es el conjunto de los
números reales; y su conjunto imagen está formado por un único número,
el valor de n.
Es importante aclarar que en algunas situaciones donde se utilizan funciones lineales para modelar procesos o fenómenos de la vida el dominio y
la imagen son subconjuntos del conjunto de los números reales.
En el caso de la variación de la altura de la vela, el dominio y la imagen
son subconjuntos de los números reales, porque los valores de t varían desde
cero hasta dos, o sea 0 ≤ t ≤ 2; mientras la imagen son los valores reales de
h tales que, 0 ≤ h ≤ 120.
Ejercicios
1.
Escribe la ecuación de una función lineal si conoces que:
a) su gráfica pasa por el origen de coordenadas y m = 5.
b) m = – 3 y su gráfica contiene el punto de coordenadas (0;4).
c) su gráfica corta al eje de las ordenadas en y = – 1 y m = 0.
1
2
d) m = y su gráfica pasa por el punto 0; .
3
3
e) el valor de n es tres y la recta contiene al punto (– 2;7).
f) su gráfica interseca al eje de “y” en 2,5 y al eje “x “en 3,5.
1
g) su gráfica pasa por los puntos (8; – 1) y 0;
5
315
MATEMÁTICA
h) su representación gráfica pasa por el origen de coordenadas y por
3 2
el punto ; .
4 5
i) su gráfica es paralela al eje “x” y corta al eje “y” en – 2,4.
2.
Escribe las ecuaciones que definen las funciones representadas en la
figura 3.71:
y
y
y
4
4
0
-2
1
0 1
4 x
x
0
x
Fig. 3.71
2.1. Escribe el dominio y la imagen de las funciones representadas.
3.
Halla el valor de n si se sabe que el gráfico de la función y = 6x + n
pasa por el punto:
3
5 1
a) (2; 5)
b) (0; – 3)
c) (0; 0)
d) ;
e) ; 2
2
6 3
4.
Halla el valor de m si se sabe que el gráfico de la función y = mx – 1
pasa por el punto:
5 1
3
a) (2;5)
b) (3;0)
c) (– 3; – 2)
d) ;
e) ;2
6
3
2
5.
La gráfica de una función lineal f pasa por los puntos A (– 1; – 1)
y B(0; – 5).
5.1. Marca con una X la respuesta correcta:
a) La ecuación de la función f es:
___ f(x) = 4x – 5
___f(x) = – 4x – 5
___f(x) = – x – 5
___f(x) = – 4x + 5
b) De los puntos dados el que pertenece a la gráfica de la
función f es:
1
___ F 1 ; 4
___ C(2;3)
___ D( ; – 4) ___ E(– 2; – 13)
4
4
316
CAPÍTULO 3
c) Al calcular f(– 2,5) se obtiene:
___ 5
___ – 15
___ 4
___ – 4
5.2 Representa gráficamente la función f.
5.3 Determina el dominio y la imagen de la función f.
6.
a) Representa en un sistema de coordenadas la función lineal h definida por la ecuación y = h(x) = 3x – 2 en el tramo de – 5 ≤ x ≤ 5.
b) Determina su dominio y su imagen.
7.
La gráfica de la figura 3.72
C(L)
muestra cómo varía la 100
cantidad de agua en un
recipiente que ya contenía
cierta cantidad, a partir de
las 8:00 am y hasta llenarse
completamente.
20
C: cantidad de agua en litros
40 t(min)
0
t: tiempo en minutos
a) Escribe la ecuación que
Fig. 3.72
describe el proceso de
llenado del recipiente.
b) ¿Qué cantidad de agua tenía el recipiente al iniciarse el proceso
de llenado?
c) ¿Qué cantidad de agua tenía el recipiente a los 15 minutos de
iniciado el proceso de llenado?
d) ¿A los cuántos minutos de comenzar el proceso de llenado, el recipiente tenía 60 litros de agua?
e) ¿A qué hora se llenó
T(OC)
completamente el recipiente?
46
8.
La gráfica de la figura 3.73
muestra la variación de la
temperatura de una sustancia a partir de las 9:05
pm durante varias horas.
T: temperatura en 0C.
t: tiempo en horas
5
0
4
t(min)
Fig. 3.73
317
MATEMÁTICA
a) Escribe la ecuación del proceso representado.
b) ¿Qué temperatura tenía la sustancia a la 1:05 pm?
c) ¿Cuál fue la temperatura mínima alcanzada por la sustancia?
d) ¿A qué hora la sustancia alcanzó los 23ºC de temperatura?
9.
La gráfica (fig. 3.74) muestra la
altura que tiene el agua de un
recipiente a partir de las 11: 50
am durante el proceso de vaciado.
h: altura del agua en el recipiente, en metros.
t: tiempo en minutos
9.1. Marca con una X la respuesta correcta.
h(m)
1
0,8
0
10 t(min)
2
Fig. 3.74
a) La ecuación que describe el proceso representado es:
___ h(t) = – 2t + 1
___ h(t) = 2t + 1
___ h(t) = – 0,1t + 1
___ h(t) = 0,1t + 1
b)
A los 2 minutos la altura del agua del recipiente había descendido:
___ 0,8 m ___ 1,8 m
___ 0,2 m ___ ninguna de estas
9.2. Completa los espacios en blanco.
a) La altura inicial del agua en el recipiente fue de ________.
b) El recipiente se vació completamente cuando el reloj marcaba las ________
3.4.8 Cero de una función lineal
Reflexiona un instante
En distintas ocasiones al analizar el comportamiento de procesos descritos
a través de funciones lineales es de interés conocer el tiempo de duración
del proceso.
¿Cómo saber cuánto tiempo transcurrió hasta que la vela se gastó completamente?
318
CAPÍTULO 3
h(mm)
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,5
1
1,5
2
t(h)
Fig. 3.75
Como puedes observar, figura 3.75, cuando la vela se va gastando, su longitud disminuye, y cuando se gasta completamente, su longitud será
igual a cero. En la gráfica debes buscar el valor del tiempo para el cual
la longitud de la vela es igual a cero. Este valor está precisamente sobre el
eje “x”, o sea, el valor dos.
Este es uno de los valores más importantes de una función lineal, el cual
se denomina cero de la función.
Definición del cero de la función lineal
El elemento del dominio de la función lineal y = mx + n (m ≠ 0) cuya imagen es cero, se denomina cero de esta función.
Atención
Gráficamente, el cero de la función es la abscisa del punto donde la recta
corta al eje “x“,
“, este punto como ya sabes tiene coordenadas ((xxo;0).
Pasos para calcular el cero de una función lineal:
1. Sustituir la ordenada (y)
((yyy)) por el valor cero en la ecuación de la función
lineal.
2. Despejar la abscisa (x).
((xx).
x).
319
MATEMÁTICA
Atención
Es importante que compruebes que el cero es la abscisa de dicho punto (x
(xo)
y no el punto de intersección.
Ejemplo 1:
Calcula el cero de las funciones lineales dadas por las ecuaciones siguientes:
a) y = 2x – 6
x 1
b) 0
3 5
c) y = – x – 2,4
d) y = 6
Solución:
a) Para calcular el cero de la función lineal: y = 2x – 6
1. Sustituye la variable dependiente (y) por el valor cero en la ecuación:
2x – 6 = 0.
2. Resolver la ecuación: 2x – 6 = 0
2x = 6
x=6:2
x=3
Respuesta: El cero de la función dada por la ecuación y = 2x – 6 es xo = 3.
Puedes comprobar de manera oral o escrita este resultado, si sustituyes
el valor hallado de x en la ecuación y el resultado del cálculo es cero.
x 1
b) Para calcular el cero de la función lineal: y = – +
3 5
1. Sustituye la variable dependiente (y) por el valor cero en la ecuación:
x 1
0
3 5
x 1
2. Resolver la ecuación: − + = 0
3 5
1 1
=
5 3
(observa que se transpone el término −
que la x quede positiva)
1
x 3
5
3
x=
5
320
x
para el otro miembro para
3
CAPÍTULO 3
Respuesta: El cero de la función dada por la ecuación: y = –
x 1
3
+ es xo =
3 5
5
c) Para calcular el cero de la función lineal: y = – x – 2,4
1. Sustituye la variable dependiente (y) por el valor cero en la ecuación:
– x – 2,4 = 0.
2. Despejar x en la ecuación: – x – 2,4 = 0.
– x = 2,4
x = – 2,4
Luego el cero de la función dada por la ecuación y = – x – 2,4 es xo = – 2,4.
d) Para calcular el cero de la función lineal dada por la ecuación: y = 6
Al sustituir la variable dependiente por el valor cero en la ecuación obtienes una contradicción 0 = 6, por lo que ningún valor real de x la satisface.
Como conoces esta función es constante y su gráfica es una recta paralela al eje “x”, por lo que para cualquier valor real de x su imagen es 6.
En este caso la recta no corta en ningún punto a dicho eje y la función
no tiene cero.
e) Para calcular el cero de la función lineal dada por la ecuación: y = 0
Al sustituir la variable dependiente por el valor cero en la ecuación, obtienes la igualdad 0 = 0, la que se satisface para cualquier valor real de x.
Esta función también es constante y como n = 0, su gráfica es una recta
contenida sobre el eje “x”.
En este caso, para cualquier valor real de x su imagen siempre es cero;
por lo que esta función tiene infinitos ceros.
Cuando en la ecuación de la función lineal:
► m ≠ 0, la función lineal tiene un único cero, xo = –
n
m
. En este caso, la
recta corta al eje “x” en un único punto.
► m = 0 y n ≠ 0, la función lineal no tiene cero. En este caso, la recta es
paralela al eje “x”.
► m = 0 y n = 0, la función lineal tiene infinitos ceros. En este caso, la
recta coincide con el eje “x”.
Aplica tus conocimientos
Comprueba analíticamente, que la vela se gastó a las dos horas de iniciado
el proceso de medición, como muestra la gráfica del proceso representado.
321
MATEMÁTICA
Consejos útiles
En la práctica es importante comprobar, cuando es posible, que los resultados obtenidos por la vía analítica coinciden o por lo menos que tengan
sentido común cuando se comparan con la vía gráfica y viceversa. Esto te
permite evitar errores de cálculo o apreciación.
Ejercicios
1.
Calcula, si existe, el cero de las funciones lineales siguientes:
a) y = 5x – 25
b) f(x) = 10x – 5
c) g(x) = – x + 3,5
2
x
f) f(x) = x – 8
d) h(x) = – 0,5x – 4
e) y = – 1
3
3
1
3
3
g) g(x) = – x +
h) h(x) = – 2x –
i) y = 2,5 – x
2
4
5
j) f(x) = 4
k) g(x) = – 7
l) h(x) = – 0,1x – 0,001
2.
Señala, si existe, el cero de las funciones lineales representadas en la
figura 3.76. En caso de no existir, argumenta tu respuesta.
y
y
-1 0
x
0
4
1
1
1
y
y
2 x
0
x
0
2 x
Fig. 3.76
2.1. Escribe la ecuación de la función lineal representada en cada caso.
3.
4.
322
2
Sea la función g dada por su ecuación g(x) = – x − 12. Se puede afir3
mar que el cero de la función g es:
a) ____ 18
b) ___ – 8
c) ___ 0
d) ___ – 18
1
El cero de una función lineal f es x0 = . Se puede afirmar que dicha
3
función lineal tiene ecuación:
1
b) ___ f(x) = – 9x + 3
a) ___ h(x) = x +
3
c) ___ g(x) = 9x + 3
d) ___ t(x) = – 3 + 6x
CAPÍTULO 3
5.
Sea la función lineal f definida en el conjunto de los números reales
por la ecuación f(x) = 4x – 2.
a) Calcula su cero.
b) Represéntala en un sistema de coordenadas rectangulares.
c) Determina su imagen.
1
5.1. De los pares ordenados A(– 1; 6); B(0,5; 18) y C ; 1 el que
4
pertenece a la función f es: ___ A
f ( 0 ) 2 f ( 1,5 ) 5
.
5.2. Prueba que:
f ( 1)
3
___ B
___ C
6.
Sean M(2; 6) y N(0; –4) dos de los puntos de la representación gráfica
de una función lineal g.
a) Represéntala en un sistema de coordenadas rectangulares.
b) Escribe su ecuación.
c) Determina su dominio e imagen.
d) Calcula su cero.
e) Calcula la imagen de – 3 por la función g.
f) Determina la abscisa del punto C de la gráfica de g, cuya ordenada
es – 2.
7.
En la gráfica (fig.3.77) se ha representado la función lineal f que
corta a los ejes de coordenadas en
los puntos A y B.
a) Escribe su ecuación.
b) Calcula el área del ∆AOB, donde
O es el origen de coordenadas.
c) Halla el perímetro del ∆AOB.
8.
Un tanque contiene cierta cantidad de agua. A las
10:30 am se abre su llave
para vaciarlo y limpiarlo.
Este proceso se muestra en
la gráfica de la figura 3.78:
C: Cantidad de agua en litros.
t: tiempo en minutos.
y
3
A
B
4
0
x
Fig. 3.77
C(L)
30
27
0
2
t(min)
Fig. 3.78
323
MATEMÁTICA
a) ¿Qué cantidad de agua contenía el tanque inicialmente?
b) Escribe la ecuación del proceso representado.
c) ¿A qué hora se vació completamente el tanque?
d) ¿Qué cantidad de agua había en el tanque a los 15 minutos de
iniciado el proceso de vaciado?
9.
A medida que el tiempo transcurre, desde el momento de compra
hasta el momento de venta, una máquina se desvaloriza.
Si P representa el precio de la máquina en pesos, una empresa calculó
que el valor de una máquina, al finalizar t años, estaba dada por
la ecuación P(t) = 15000 – 1500t.
a) ¿Cuál fue el costo inicial de la máquina?
b) ¿Cuál será el precio de la máquina a los dos años de haber sido
comprada?
c) ¿Qué tiempo debe transcurrir desde la compra de la máquina, para
que esta no tenga valor alguno?
d) Representa gráficamente la función que representa la relación
preciotiempo transcurrido.
3.4.9 Rectas y funciones
Reflexiona un instante
Marvelys observó en la libreta de matemática de su prima Deysi, que la
ecuación: 2x – y + 4 =0 es una ecuación de una recta y se preguntó:
¿Por qué la ecuación de la función lineal es una recta y no tiene la misma
forma que la ecuación que apareceen en la libreta de mi prima?,
¿La manera en que está escrita la ecuación en la libreta de mi prima se
podrá transformar a la forma de la ecuación general de una función lineal?
Ejemplo 1:
Escribe las ecuaciones siguientes como la ecuación de la función lineal:
y = mx + n
a) 4x + 2y – 8 = 0 b) 3x – 2y + 2 = 0 c) ax + by + c = 0 (b ≠ 0)
Solución:
Para escribir una ecuación de la forma y = mx + n, debes aislar la variable
dependiente (y) en un miembro de la ecuación o sea despejar la variable dependiente (y).
324
CAPÍTULO 3
a) 4x + 2y – 8 = 0
2y = – 4x + 8
4 x 8
y=
2
−2 x 8
y=
+
2
2
y = – 2x + 4
Respuesta: La ecuación de la forma y = mx + n, es: y = – 2x + 4 donde
m = – 2 y n = 4.
b) 3x – 2y + 2 = 0
3x + 2 = 2y
3x + 2
y=
2
3x 2
+
y=
2 2
3
y= x+1
2
Respuesta: La ecuación de la forma y = mx + n, es y =
3
x + 1, donde
2
3
y n = 1.
2
c) ax + by + c = 0
by = – ax – c (transponiendo al miembro derecho)
−ax − c
(transponiendo el parámetro b al miembro derecho)
y=
b
ax c
− (división de un binomio por b)
y=−
b b
ax c
− (b≠0), donRespuesta: La ecuación de la forma y = mx + n es y =−
b b
a
c
de m = – y n = – , con (b ≠ 0).
b
b
m=
Como puedes observar al despejar la variable “y” en cada inciso obtie-
nes ecuaciones de funciones lineales, por lo que su representación gráfica
será una recta la cual ya puedes representar sobre un plano coordenado.
Teorema sobre la ecuación de una recta
Toda ecuación de la forma ax + by + c = 0 con x, y ∈ ℝ y a y b no simultáneamente iguales a cero, representa una recta en el plano coordenado.
325
MATEMÁTICA
Investiga y aprende
Un grupo de turistas visitó la provincia
de Pinar del Río, en una excursión a
la Cordillera de Guaniguanico, figura
3.79, los visitantes lograron subir la elevación conocida como el mirador de La
Luna, pero se impresionaron cuando
trataron de bajarla, uno de los turistas
gritó: la pendiente de esta elevación es
demasiado acentuada.
¿A qué se refería el turista con la expresión relacionada con la pendiente de
la elevación?
Fig. 3.79
Seguramente en varias ocasiones has tenido la posibilidad de observar la inclinación, respecto a la horizontal del suelo, de lomas, carreteras,
puentes, cubiertas de techo, árboles, de los aviones al despegar en la pista,
mecanismos simples, etcétera, como las que se muestran en las imágenes
de las figuras 3.80 a 3.84.
Fig. 3.80
Fig. 3.83
326
Fig. 3.82
Fig. 3.81
Fig. 3.84
CAPÍTULO 3
Si trazas un sistema de coordenadas, con el eje “x” paralelo a la línea
recta determinada por el suelo, y trazas la recta que representa la inclinación en cada figura, podrás observar que esta inclinación de la recta en
cada imagen es diferente respecto a ese eje “x”. O sea, unas están más
inclinadas respecto al suelo que otras, por lo que el ángulo que forma la
recta con dicho eje también tiene diferente amplitud.
Recuerda que...
La recta es la representación gráfica de una función lineal, cuya ecuación
tiene la forma y = mx + n; que el valor de m está relacionado con la inclinación de la recta y que si m > 0, la recta se inclina hacia arriba de izquierda
a derecha, si m < 0, se inclina hacia abajo de izquierda a derecha y si m = 0,
la recta es paralela al eje “x”.
Atención
El coeficiente de la variable, que indica la inclinación de la recta, se le denomina pendiente. También se conoce a la pendiente de una recta con el
nombre de coeficiente angular
angular, pues la inclinación de la recta depende del
ángulo que esta forma con el eje “x”.
Reflexiona un instante
Si conoces el valor de n y un punto de la recta puedes calcular el valor de
m para escribir la ecuación de una función lineal.
Si dos puntos cualesquiera determinan una recta, entonces se podrá escribir
la ecuación de una recta también si ninguno de los puntos es el origen de
coordenadas, ni los puntos que son intercepto con los ejes coordenadas.
Pero, ¿cómo calcular la pendiente de una recta?
Aplica tus conocimientos
Una persona se dispone a subir una colina por uno de sus extremos y descender por el otro, como se muestra en la representación de la figura 3.85, la
colina tiene 60 metros de altura y la distancia de un extremo a otro de la base
de la colina es de 100 m. Sabiendo que su cima se encuentra exactamente
sobre un punto situado a la mitad entre ambos extremos, determina qué valor
tiene, respecto al suelo, la inclinación de la colina por el lugar de ascenso y cuál
por el lugar de descenso.
327
MATEMÁTICA
Fig. 3.85
Solución:
Para conocer el valor de la inclinación de la colina por el lugar de ascenso respecto al suelo (base de la colina), se debe calcular el valor de la pendiente (m)
de cada recta trazada sobre la inclinación de ambos lados de la colina respecto
a la línea horizontal. Puedes auxiliarte de una figura similar a la 3.86, para:
1. Trazar un sistema de coordenadas cuyos ejes perpendiculares tiene origen en
el punto que representa el lugar por donde la persona comienza el ascenso.
2. Trazar las rectas que representan las trayectorias de ascenso y descenso
de la colina y las denotas por r1 y r2, respectivamente.
3. Ubicar en el eje x el punto medio de la base de la colina (mitad de 100m)
4. Determinar las coordenadas de los puntos que pertenecen a las rectas
r1 y r2:
► Pares numéricos o coordenadas de los puntos que pertenecen a la
recta r1: (0;0) y (50;60)
► Pares numéricos o coordenadas de los puntos que pertenecen a la
recta r2: (50;60) y (100;0)
5. Calcular la pendiente de las rectas r1 y r2
y
r1
r2
60
50
Fig. 3.86
328
100 x
CAPÍTULO 3
En el caso de la recta r1 se aplica el procedimiento estudiado para escribir
la ecuación de una función lineal conocidos el valor de n y un punto de su
representación gráfica.
Como n = 0, porque el punto de partida de la persona es el origen
de coordenadas (0;0) cuya ordenada es igual a cero, entonces la forma
de la ecuación es: y = mx, después se sustituye en la ecuación el otro
60
, por
punto situado sobre la recta r 1, o sea, (50;60), 60 = m·50, m =
50
6
lo que m = = 1,2.
5
Luego el valor de la pendiente de la recta r1 es 1,2.
En el caso de la recta r2 los puntos extraídos no tienen la forma (0;y),
por tanto no conocemos el valor de n, tenemos que determinar entonces
el valor de m y n.
¿Cómo proceder en este caso para hallar la pendiente de la recta r2?
La pendiente de la recta permite determinar qué tan inclinada está y en
qué dirección entonces la pendiente de una recta es “lo que sube sobre lo
que avanza”, es decir cuánto “sube” la recta dividido por cuánto “avanza”
la recta hacia la derecha. Lo que “sube” la recta es la diferencia entre los
valores de y (recuerda que el eje y se extiende hacia arriba y hacia abajo)
y lo que “avanza” la recta es la diferencia entre los valores de x (el eje x se
extiende hacia la izquierda y hacia la derecha). Simplemente debes pensar
en la pendiente como la “razón de cambio” de una función: si aumenta el
valor de “x”, ¿en cuánto cambia el valor de “y”? Eso es la pendiente.
1. Representación de la función
lineal de ecuación y = x – 4
(fig. 3.87).
Observa en la figura que:
y
1
► la imagen de 1 es – 3.
0
-1
► la imagen de 2 es – 2.
-2
► la imagen de 0 es – 4.
► la imagen de 3 es – 1.
► la imagen de 4 es 0.
Si el valor de la abscisa aumenta
en una unidad, ¿en cuánto cambia
el valor de la ordenada? La ordena-
2
3
4
x
-3
-4
Fig. 3.87
329
MATEMÁTICA
da también aumenta en una unidad, pero
si el valor de la abscisa aumenta en dos
unidades, ¿en cuánto cambia ahora el valor de la ordenada? La ordenada también
aumenta en dos unidades y así sucesivamente (fig. 3.88).
Entonces como la pendiente es la razón
de cambio, se halla la razón entre los
cambios o variaciones de los valores de
las abscisas con los cambios de los valo1 2 3
res de las ordenadas: = = = 1 = m
1 2 3
2. Representación de la función lineal de
ecuación y 3 x 6. (figura 3.89)
y
0
4
2
x
-2
-4
Fig. 3.88
y
Observa que:
► la imagen de 0 es 6.
6
► la imagen de 1 es 3.
► la imagen de 2 es 0.
3
► la imagen de 3 es – 3.
¿Qué ocurre con el valor de la ordenada
cuando la abscisa aumenta una unidad?
Cuando el valor de la abscisa aumenta
una unidad, entonces el valor de la ordenada disminuye tres unidades. (Del valor
seis al valor tres)
Si el valor de la abscisa aumenta dos unidades, ¿en cuánto cambia el valor de la
ordenada?
Si observas la gráfica (fig. 3.90) llegarás a la
conclusión de que el valor de la ordenada
disminuye seis unidades. (Del valor seis al
valor cero)
Y así sucesivamente, cuando la abscisa
aumenta tres unidades, la ordenada
disminuye nueve.
330
0
1
2
x
3
-3
Fig. 3.89
y
6
0
2
-6
Fig. 3.90
4
x
CAPÍTULO 3
Entonces como la pendiente es la razón de cambio, se halla la razón
entre los cambios o variaciones de los valores de las abscisas con los
cambios de los valores de las ordenadas:
3 6 9
3 m
1
2
3
Puedes observas que las razones entre la variación del valor de la ordenada y la variación del valor de la abscisa son constantes e igual al
valor de la pendiente m.
3. Representación de la función lineal de ecuación y = 2 (fig. 3.91).
y
Observa que:
► la imagen de – 2 es 2.
2
► la imagen de – 1 es 2.
► la imagen de 0 es 2.
► la imagen de 1 es 2.
► la imagen de 2 es 2.
-2
-1
0
1
2
x
En este caso cuando la abscisa
aumenta una unidad, la ordenada
Fig. 3.91
no aumenta ni disminuye.
Lo mismo sucede cuando la
abscisa aumenta en dos, tres o más unidades.
Entonces como la pendiente es la razón de cambio, se halla la razón
entre los cambios o variaciones de los valores de las abscisas con los cambios
0 0 0
de los valores de las ordenadas: = = = 0 = m
1 2 3
De estos tres ejemplos puedes concluir que la pendiente está determinada por la razón entre la variación de los valores de la ordenada y la
variación de los valores de la abscisa.
Esta conclusión te permite obtener una ecuación para calcular la pendiente si conoces las coordenadas de dos puntos de su representación
gráfica, la cual te presentamos mediante el teorema siguiente:
Teorema de la pendiente de una recta
La pendiente m de una recta que pasa por los puntos P1(x
( 1;y1) y P2(x
(x2;yy2) se
y y1
, con x1 ≠ x2.
calcula por la ecuación m 2
x 2 x1
331
MATEMÁTICA
Para calcular la pendiente de la recta r2, del esquema reflejado en la
figura 3.86, se aplica la ecuación de la pendiente, con los puntos o pares
ordenados (100;0) y (50;60) que pertenecen a la recta:
1. Se identifican las coordenadas de los dos puntos (recuerda que cada
punto tiene como primera coordenada la x y como segunda la y) con
las variables de la ecuación: (x1;y1); x1 = 50, y1 = 60; (x2;y2): x2 = 100, y2 = 0
y − y1
2. Se sustituye los valores de las variables en la ecuación m = 2
y
x2 − x1
calculas:
6
0 − 60
−60
;m=
; m = − = – 1,2.
m=
5
100 − 50
50
Luego el valor de la pendiente de la recta r2 es – 1,2, un valor negativo,
porque la recta se inclina hacia abajo de izquierda a derecha.
La ecuación para calcular la pendiente de la recta también se puede
utilizar siempre que se conozcan las coordenadas de dos puntos cualesquiera
que pertenezcan a la recta.
Aplica tus conocimientos
Calcula la pendiente de la recta r1 ((yy = x + 4), aplicando la ecuación de la
pendiente.
Ejemplo 2:
Determina la pendiente de la recta que contiene los puntos siguientes:
a) A(2;4) y B(3;8).
b) C(– 3; – 5) y D(– 4;1). c) M 2 ; 1 y N 1 ; 4
3
3 5
d) P(4;3) y Q(– 7;3)
e) H(1;2) y G(1; – 3)
Solución:
a) A(2;4) y B(3;8): x1 = 2 ; y1 = 4; x2 = 3 ; y2 = 8
y − y1
m= 2
x2 − x1
8−4
m=
3−2
4
m=
1
m=4
332
CAPÍTULO 3
Luego el valor de la pendiente de la recta es cuatro.
Observa que al representar en el sistema de coordenadas la recta que pasa por A y B, esta se inclina hacia
arriba de izquierda a derecha. (fig. 3.92).
b) C(– 3; – 5) y D(– 4;1): x1 = – 3; y1 = – 5; x2 = – 4; y2 = 1
y − y1
m= 2
x2 − x1
1 − ( −5)
m=
−4 − ( −3)
1 5
6
6
m=
4 3 1
Luego el valor de la pendiente de la recta
-4 -3
es m = – 6.
Observa que al representar en el sistema
de coordenadas la recta que pasa por C y
D, esta se inclina hacia abajo de izquierda
a derecha (fig. 3.93).
8
4
0
2 3
Fig. 3.92
y
x
0
-1
-5
Fig. 3.93
Consejos útiles
Si las coordenadas ((x1; y1) son negativas debes sustituir su valor en la ecuación
entre paréntesis y luego determinar su opuesto. También puedes sustituir
directamente colocando el opuesto del número en la ecuación.
2
c) M ; 1
3
y
1 4
N ;
3 5
2
M ; 1
3
y
4
2
1
1 4
N ; : x1 = ; y1 = 1; x2 = ; y2 = −
5
3
3
3 5
m=
y 2 − y1
.
x2 − x1
4
−1
5
m=
.
1 2
−
3 3
−
333
MATEMÁTICA
−4 − 5
9
−
9
27
5
5
m=
=
= 3 =
1
1
5
5
−
−
3
3
Luego el valor de la pendiente de la recta es
27
.
m=
5
Observa que al representar en el sistema de
coordenadas la recta que pasa por los puntos
M y N, esta se inclina hacia arriba de izquierda a derecha (fig. 3.94).
d) P(4 ; 3) y Q(– 7 ; 3): x1 = 4; y1 = 3; x2 = – 7; y2 = 3
y − y1
m= 2
.
x2 − x1
3−3
.
m=
−7 − 4
0
m=
=0
−11
Luego el valor de la pendiente de
la recta es m = 0, esto significa que
la recta es paralela al eje “x”, o sea,
no está inclinada a dicho eje, como -7
muestra la representación gráfica de
la figura 3.95.
y
1
1
3
2
3
0
4
5
x
Fig. 3.94
y
3
0
4
x
Fig. 3.95
e) H(1;2) y G(1; – 3) : x1 = 1; y1 = 2; x2 = 1; y2 = – 3
m=
y 2 − y1
x2 − x1
m=
−3 − 2
1− 1
−5
0
Luego la fracción se indefine, esto significa que no existe pendiente y la
recta que pasa por esos dos puntos no está inclinada respecto al eje “x”,
sino que es perpendicular al eje “x”, como se muestra en la figura 3.96.
m=
334
CAPÍTULO 3
y
Las pendientes pueden tener valores positivos, negativos o cero. Este resultado tiene
relación directa con la inclinación de la recta
2
al representarla en un sistema de coordenadas.
Esta relación nos indica otra propiedad de las
0
x
1
funciones lineales, la monotonía.
-3
Si analizas la inclinación y el desplazamiento
de la recta (en el gráfico) y el valor calculado de
la pendiente de la recta en los casos anteriores del
ejemplo dos:
Fig. 3.96
► En el inciso a: la recta se inclina hacia arriba de
izquierda a derecha y el valor de la pendiente es cuatro, un valor positivo.
► En el inciso b: la recta se inclina hacia abajo de derecha a izquierda y el
valor de la pendiente es – 6, un valor negativo.
► En el inciso c: la recta se inclina hacia arriba de izquierda a derecha y el
27
valor de la pendiente es , un valor positivo.
5
► En el inciso d: la recta no se inclina respecto al eje “x“, es paralela a este
eje y el valor de la pendiente es cero, un valor no negativo.
► En el inciso e, la recta no se inclina respecto al eje “x“, es perpendicular a
este eje y el valor de la pendiente no existe. En este caso no es una función, porque a un mismo valor de x, corresponden infinitos valores de y.
La regularidad del análisis anterior permite concluir que:
En los incisos a y c, a medida que aumentan los valores de x, también
aumentan los valores de y; la función crece.
En el inciso b, a medida que aumentan los valores de x, disminuyen los
valores de y; la función decrece.
En el inciso d, a medida que aumentan los valores de x, no varían los
valores de y; la función es constante
Si la pendiente de la ecuación de una función lineal es:
Mayor que cero (m > 0), la función lineal es monótona creciente.
Menor que cero (m < 0), la función lineal es monótona decreciente.
Igual a cero (m = 0), la función lineal es constante.
335
MATEMÁTICA
Ejemplo 3:
Sean las funciones lineales siguientes: f(x) = 2x + 5, g(x) = 6 – x y h(x) = 8,3
Determina el valor de la pendiente y analiza la monotonía de cada función
lineal.
Solución:
La pendiente de f(x) es m = 2 y como la pendiente es mayor que cero (2 > 0),
la función f es monótona creciente.
La pendiente de g(x) es m = – 1 y como la pendiente es menor que cero
(– 1 < 0), la función g es monótona decreciente.
La pendiente de h(x) es m = 0 y como la pendiente es igual a cero), la función h es constante.
Ejemplo 4:
Los puntos (1,5; – 2) y (3,5; – 3) pertenecen a la gráfica de la función lineal
p. Determina la pendiente y la monotonía de la función lineal p(x).
Solución:
a) Si dos puntos pertenecen a la función lineal p, entonces se aplica la
ecuación:
y − y1 3 ( 2) 3 2
1
m= 2
=
2
2
x2 − x1 3,5 1,5
La pendiente es negativa, l uego la función p es monótona decreciente.
Reflexiona un instante
Si conoces dos puntos que pertenecen a la recta que representa la ecuación
de una función lineal, ¿Puedes escribir su ecuación?
Ejemplo 5:
Escribe la ecuación de la función lineal f cuya representación gráfica pasa
por los puntos dados:
1 1
a) A(4;1) y B(2;7)
b) M(2; – 2) y N ;
2 3
Solución:
y − y1
a) m = 2
x2 − x1
336
y = 3x + n
1 = –3 · (4) + n
CAPÍTULO 3
7 −1
2−4
6
= –3
2
m = –3
=
1 = –12 + n
1 +1 2 = n
n = 13
Respuesta: f(x) = – 3x + 13.
y − y1
10
y=− x+n
b) m = 2
9
x2 − x1
1
− − ( −2)
10
= 3
– 2 = − ·2 + n
1
9
−2
2
1
2
20
= 3
+n
1=−
1
9
2
2
1 6
20
= 3
1+
=n
1 4
9
2
5
5
2
9 + 20
= 3 ( )
n=
3 3
3
9
2
10
29
m=−
n=
9
9
10
29
Respuesta: f(x) = − x +
9
9
Ejercicios
1.
Escribe las ecuaciones siguientes de la forma y = mx + n.
a) x + y – 1 = 0
b) y – 3x + 12 = 0
c) 2x + 2y + 4 = 0
d) x – y = 8
e) 6x – 2y = 0
f) x – y = 0
1.1 Determina el valor de la pendiente.
2.
Calcula la pendiente de las rectas que pasan por cada uno de los
puntos siguientes y represéntalas gráficamente.
a) (2;2) y (4;6)
b) (3; – 1) y (4;2)
c) (– 2; – 3) y (– 1;5)
337
MATEMÁTICA
3.
d) (3;0) y (– 1;6)
e) (0;0) y (2,5;10)
1 2 2 1
g) ; y ;
2 5 3 5
1 4
f) 2; y 1;
3 3
h) (3,2; 0,6) y (5,2; – 0,4)
i) (3;9) y (4;9)
Representa en el sistema de coordenadas rectangulares el triángulo
ABC donde: A(– 2; –1); B 3;2 y C(– 8;9). Halla las pendientes de las
rectas que contienen los lados del triángulo ABC.
4.
Determina cuáles de las funciones lineales siguientes definidas por
sus ecuaciones son crecientes, decrecientes o constantes. Fundamenta
tu respuesta.
1
a) y = 2x
b) y = – 2x + 8
c) f(x) = x – 2
3
f) y = x
d) g(x) = – 0,1x – 2
e) y = 2 x + 3
g) h(x) = 3 – 2x
2 1
j) y = − x
3 5
3 − 2x
m) y =
3
h) y = 2
7 x
k) y = +
6 3
i) y = – 12
2x − 4
l) s(x) =
4
5.
¿Por qué no existe la pendiente de las rectas determinadas por los
puntos:
a) A(3 ;1) y B(3;4)?
b) M(0;0) y N(0;5)?
6.
En la figura 3.97 se muestra la representación gráfica de tres funciones lineales:
y
y
4
0
y
4
x
x
0
0
4
x
Fig. 3.97
6.1 ¿Cuál de las gráficas se corresponde con la función lineal de
ecuación
2
f(x) = − x + 4? Fundamenta tu selección.
3
338
CAPÍTULO 3
6.2 Calcula el cero de la función lineal f.
6.3 Representa en el gráfico seleccionado una recta que tenga igual
cero que la función lineal f y su pendiente sea negativa.
7.
A medida que el aire seco se mueve hacia arriba, se expande y se
enfría. La temperatura T (en grados Celsius) del aire a una altura h
(en kilómetros) está dada aproximadamente por una ecuación que
define una función lineal.
Selecciona cuál es el gráfico que le corresponde a la situación planteada, figura 3.98:
T (oC)
0
T (oC)
0
h(km)
T (oC)
h(km)
0
h(km)
Fig. 3.98
8.
La gráfica (figura 3.99muestra cómo varía la temperatura (T(oC)) de
dos sustancias, A y B, a partir de las 10:30 a.m. (t(min))
T(oC)
10
4
0
1
t(min)
Fig. 3.99
a) Identifica cuál de las sustancias se calienta y cuál se enfría. Argumenta tu selección.
b) Si la ecuación que describe la variación de la temperatura, respecto
al tiempo, de la sustancia A es T(t) = 2t + n, ¿a qué hora alcanzaron
las sustancias la misma temperatura y de cuánto fue?
339
MATEMÁTICA
c) ¿A los cuántos minutos de haberse iniciado el proceso de medición
de la temperatura, la sustancia B alcanzó los 0oC?
9.
Se comienzan a llenar dos reh(dm)
cipientes vacíos A y B de igual
A
B
20
altura y capacidad por llaves que
vierten cantidades diferentes de
litros de agua por minuto. La gráfica (fig. 3.100) muestra la altura,
en decímetros, del agua en los recipientes durante varios minutos.
a) Si el proceso de llenado de cada re0
5 10 15 20 25 t(min)
cipiente continúa, vertiendo cada
llave la misma cantidad de agua
Fig. 3.100
por minuto que al inicio del proceso, ¿qué recipiente se llenará más rápido? Argumenta tu respuesta.
b) Escribe la ecuación que representa el proceso de llenado de cada
recipiente.
c) ¿La correspondencia tiempoaltura es una proporcionalidad? En
caso afirmativo identifica el tipo de proporcionalidad.
d) Si la altura de los recipientes es de 30 dm, ¿qué tiempo demorará
en llenarse el recipiente A?
3.4.10 Funciones lineales definidas por tramos
Reflexiona un instante
Un excursionista realizó una caminata desde su campamento hasta un
centro turístico situado a 18 km. Para orientarse contó con un perfil del
trayecto (figura 3.101)
13 km
Cima
10 km
Centro
turístico
Campamento
Descanso
18 km
Hondonada
Fig. 3.101
340
CAPÍTULO 3
La trayectoria del recorrido del excursionista se puede representar mediante
un gráfico como el de la figura 3.102.
¿En qué se diferencia esta gráfica de las gráficas que representan una
función lineal?
¿Sabías que…?
Existen fenómenos de la naturaleza cuyo comportamiento no es estable,
o sea, varía cada cierto tiempo. Es por esto que para representar dicho
comportamiento es necesario trazar varios tramos en un mismo sistema
de coordenadas.
Aplica tus conocimientos
Analiza la gráfica de la figura 3.102 y responde:
d (km)
► ¿Cuántos kilómetros caminó el
excursionista hasta llegar al primer descanso?
► ¿Cuánto tiempo duró el primer
descanso?
► ¿Qué tiempo demoró en llegar
a la cima después de continuar
la marcha?
► ¿Cuántos kilómetros separan la
hondonada del centro turístico?
► Si salió del campamento a las
7:00 a.m., ¿a qué hora llegó al
centro turístico?
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
t(horas)
Fig. 3.102
Ejemplo 1:
La gráfica (figura 3.103) muestra la variación de la temperatura de una
sustancia durante cierto tiempo por un proceso de enfriamiento, que comenzó a las 8:45 a.m.
341
MATEMÁTICA
T(ºC)
20
8
0
4
5,5
9
t(h)
Fig. 3.103
1.1. Completa los espacios en blanco:
a) El valor inicial de la temperatura de la sustancia fue de __________.
b) Durante _____________ el valor de la temperatura de la sustancia
no varió.
c) La sustancia alcanzó su temperatura mínima a las _____ horas de
iniciado el proceso.
d) A la 1:00 p.m. la temperatura de la sustancia era de _________.
1.2. Marca con una X la respuesta correcta:
a) La ecuación de la función lineal que describe el proceso de enfriamiento de la sustancia durante las primeras cuatro horas es:
__ T = – 20t + 8
__ T = 3t + 20
__ T = – 3t + 20
__ T = – 8t + 20
b) Durante las primeras cuatro horas la temperatura de la sustancia
varió:
___ 200C
___ 80C
___ 120C
___ No se puede determinar
c) Después de las cinco horas y media la temperatura estuvo descendiendo durante:
___ 9 horas
___ 4 horas
___ 210 minutos
___ 4 horas y 30 minutos
1.3. Si la ecuación que describe la variación de la temperatura a partir de
las cinco horas y media es T = – 4t + n, ¿a qué hora la sustancia alcanzó
los cero grados centígrados?
1.4. ¿Cuál fue la temperatura mínima alcanzada por la sustancia?
342
CAPÍTULO 3
Solución:
1.1. a) 20 0C. (La gráfica inicia en el valor 20 en el eje “y“).
b) Una hora y media.
La temperatura es constante (80C) en el tramo que es paralelo al eje “x”,
o sea de cuatro a 5,5 horas.
c) nueve horas.
La temperatura mínima corresponde con el menor valor que alcanza
la gráfica en el eje de las ordenadas.
d) 80C.
El proceso de medición de la temperatura se inició a las 8:45 a.m., por
lo que a la 1:00 p.m. habían transcurrido cuatro horas y 15 minutos.
Este valor se encuentra entre las cuatro y las 5,5 horas, donde la temperatura se mantuvo constante en los 8ºC.
1.2. a) T = – 3t + 20
Para seleccionar la ecuación debe identificarse en el gráfico, en el primer tramo, el valor de n (n = 20) y analizar el comportamiento de la
inclinación de la recta con relación al valor de la pendiente (la recta se
inclina hacia debajo de izquierda a derecha por tanto la pendiente es
negativa), como existen dos ecuaciones que cumplen estas condiciones,
debe verificarse a cuál de las ecuaciones pertenece el punto (4;8).
También se puede escribir la ecuación del primer tramo dados dos
puntos que pertenecen a esta, o identificar el valor de n y sustituir en
la ecuación el otro punto para calcular m.
b) 120C.
Al iniciar la medición la temperatura era de 200C y a las cuatro horas
alcanzaba los 80C, por lo que la diferencia es igual a 120C.
c) 210 minutos.
A partir de las cinco horas y media la temperatura estuvo descendiendo hasta las nueve horas. Por lo que descendió tres horas y media
(210 minutos).
1.3 La temperatura alcanza los 0oC cuando la gráfica corta al eje “x”, o
sea, entre las cinco horas y media y las nueve horas; es necesario hallar
el cero de la función.
Primero: Completar la ecuación de la función lineal.
T = – 4t + n, sustituyendo un punto que pertenezca a esta (5,5;8)
8 = – 4 · 5,5 + n
8 = – 22 + n.
343
MATEMÁTICA
8 + 22 = n.
n = 30.
T = – 4t + 30.
Segundo: Calcular el cero de la función lineal
0 = – 4t + 30
4t = 30
30
t=
4
t = 7,5
Siete horas y media
Como la pregunta se refiere a la hora en que la temperatura fue de 0ºC,
entonces se le adiciona a la hora inicial siete horas y media.
Dado que el proceso de enfriamiento de la sustancia comenzó a las 8:45
a.m. la temperatura de 0oC se alcanzó a las 4:15 p.m.
Respuesta: La sustancia alcanzó los 0oC a las 4:15 p.m.
1.4. La ecuación de ese tramo se obtuvo en el inciso anterior T = – 4t + 30,
basta con identificar el valor del tiempo que se corresponde con la
temperatura mínima para sustituirlo en la ecuación y hallar el valor
mínimo de la temperatura
T = – 4t + 30
T = – 4 ⋅ 9 + 30
T = – 36 + 30
T=–6
Respuesta: La temperatura mínima alcanzada por la sustancia fue de – 6oC.
Ejercicios
1.
A las 9:00 a.m. se abre la llave y
comienza el proceso de vaciado,
el cual se detiene cuatro minutos
después para hacer algunos reajustes y luego se vuelve a abrir
la llave. En el gráfico de la figura
3.104 se muestra el proceso de
vaciado del tanque.
h(m)
1
0,8
0
4
4,2
Fig. 3.104
344
t(min)
CAPÍTULO 3
a) ¿A los cuántos minutos de haber comenzado el proceso de vaciado
el nivel del agua en el tanque era de 0,9 m?
b) ¿Cuál era el nivel del agua en el tanque a las 9:03 a.m.?
c) ¿Qué tiempo estuvo cerrada la llave para los reajustes?
d) Si después de abrirse de nuevo la llave el nivel del agua varía según
la ecuación h = mt + 1,5, ¿a qué hora se vació completamente?
2.
La gráfica (fig. 3.105) muestra
cómo varía la temperatura de
una muestra de agua durante varias horas desde las 2:00 p.m. al
exponerse a diferentes procesos.
2.1. ¿Al iniciarse el proceso de
la muestra se calienta o se
enfría? Argumenta tu respuesta.
2.2. Marca con una X la respuesta
correcta:
T(ºC)
70
30
10
0
4,5
0,5
1,5
t(h)
Fig. 3.105
a) La temperatura inicial de
la muestra fue de:
___ 70oC ___ 30oC ___ 10oC
b) La sustancia alcanzó los 30 oC a las:
___ 2:05 p.m.
___ 2:30 p.m.
___ 2:50 p.m.
___ 7:00 p.m.
c) La temperatura estuvo ascendiendo durante:
___ media hora
___ hora y media
___ 70 horas
___ una hora y 50 minutos
2.3 ¿A las cuántas horas de iniciado el proceso, la sustancia alcanzó
la temperatura máxima y de cuánto fue?
2.4 Si la sustancia alcanza los 0 oC de temperatura a las 4:00 p.m,
¿cuál fue la temperatura mínima alcanzada?
3.
Un abuelo salió de su casa a las 7:00 a.m. y caminó para comprar el periódico hasta el quiosco, allí hizo la cola, compró el periódico y después
caminó hasta el parque para hacer ejercicios con los demás abuelos de su
círculo. Al terminar regresó a su casa. El gráfico muestra un aproximado
del recorrido realizado por este abuelo (figura 3.106).
345
MATEMÁTICA
3.1. Completa los espacios
en blanco:
a) El quiosco se encuentra a ___ metros de la
casa del abuelo.
b) El abuelo realizó
ejercicios durante
___ hora.
c) El parque se encuentra a ___ del quiosco.
d(metros)
500
400
0
10
15 18
48
t(min)
Fig. 3.106
3.2. Marca con una X la respuesta correcta.
a) La ecuación que describe el recorrido del abuelo de su casa al
quiosco es:
___ d = 10t + 400 ___ d = 4t
___ d = 40t
___ d = 4t + 400
b) Durante el trayecto, desde que salió de su casa hasta que regresó a esta, el abuelo caminó:
___ 400 m
___ 1 km ___ 1 400 m
___ 900 m
3.3. Si la ecuación que describe el regreso a la casa del abuelo es
125
d t
t n ¿a qué hora regresó el abuelo a su casa?
3
4.
En el complejo de piscinas “Baragua” del municipio La Habana del
Este, se efectuaron las competencias de natación de los Juegos
Nacionales Escolares, estas comenzaron a las 8:00 a.m. Al
C(m3)
finalizar la competencia se colocaron unas bombas de agua
60
para vaciarla y limpiarla. La
48
gráfica (figura 3.107) muestra
la cantidad de agua que contiene la piscina que se utilizó
0
8 8,5
t(h)
en la competencia durante el
tiempo que duró hasta vaciart: tiempo transcurrido en horas.
C: cantidad de metros cúbicos de
se completamente.
agua que hay en la piscina.
Fig. 3.107
346
CAPÍTULO 3
4.1. Completa los espacios en blanco:
a) La piscina tiene una capacidad de _____ m3.
b) La piscina se mantuvo llena durante _____ minutos.
c) A las 4:30 p.m. la piscina tenía ____ m3 de agua.
4.2. Marca con una X la respuesta correcta:
a) La ecuación que describe el proceso de vaciado de la piscina es:
__ C = 24t + 60
___ C = – 24t + 60
__ C = – 24t + 252
___ C = 8t + 60
b) La piscina comenzó a vaciarse a las:
___ 8:00 p.m.
___ 8:08 a.m.
___ 4:00 p.m.
___ 6:00 p.m.
4.3. ¿A qué hora se vació completamente la piscina?
5.
La gráfica (figura 3.108) muestra el proceso de llenado de un depósito
de agua durante cierto tiempo por una bomba de un motor eléctrico.
a) Escribe la ecuación que describe el proceso de llenado del tanque
durante los primeros 12 minutos.
b) Calcula la altura que había alcanzado el agua a los tres minutos de iniciado el proceso.
c) Si la altura máxima que alcanzó el agua en el tanque fue de 20 dm,
¿qué tiempo demoró en llenarse totalmente?
h(dm)
20
15
10
0
12
15
t(min)
h: altura que alcanza el agua del
depósito, en decímetros.
t: tiempo transcurrido en minutos.
Fig. 3.108
347
MATEMÁTICA
d) ¿En qué tramo era mayor la presión del agua? Justifica esta situación mediante cálculos.
6.
La velocidad con que se desplaza un auto en un tramo recto de una
autopista durante las primeras horas de su recorrido aparece representado en la figura 3.109.
6.1. Selecciona la respuesta correcta.
V(km/h)
80
40
0
2
5
7
t(h)
V: (velocidad en kilómetros por hora)
t: (tiempo en horas)
Fig. 3.109
a) La ecuación que describe la variación de la velocidad del auto
durante las dos primeras horas es:
1
t
40
b) La velocidad del auto aumentó durante:
___ V = 2t
___ V = 40t
___ V =
___ V = 2t + 80
___ dos minutos
____ 80 horas
____ 120 minutos
6.2 ¿Cómo se comportó la velocidad del auto entre las dos horas y cinco
horas? Escribe la ecuación que describe la trayectoria en este tramo.
6.3 ¿Cuál era la velocidad del auto a la hora y media de haber iniciado
el recorrido?
6.4. ¿Cuántas horas duró el desplazamiento del auto desde que se
inició el recorrido, si la velocidad después de la cinco primeras
horas se mantiene igual hasta detenerse?
7.
348
En el sistema de coordenadas, los segmentos OA, AB, BC ilustran los
kilómetros recorridos por un ómnibus durante las seis primeras horas
de su viaje a la provincia de Holguín. (fig. 3.110)
CAPÍTULO 3
d(km)
C
390
300
210
120
A
B
0
1 2 3 4 5 6 t(h)
t: tiempo transcurrido en horas
d: kilómetros recorridos
Fig. 3.110
7.1. ¿Cuántas horas estuvo detenido el ómnibus?
7.2. Selecciona la respuesta correcta.
a) En el recorrido de los últimos 180 kilómetros el ómnibus
demoró:
___ 3 horas ___ 1,5 horas
___ 2 horas
___ 2,5 horas
b) Si después de transcurrir las seis primeras horas, el desplazamiento del ómnibus se describe por la función lineal de
ecuación d = 50 t + 90; entonces había recorrido 540 km. al
cabo de:
___ 6,5 horas ___ 8 horas ___ 9 horas
___ 10 horas
7.3. Escribe la ecuación de la función lineal que describe el desplazamiento del ómnibus representado por el segmento BC.
8.
La tabla 3.36 muestra la temperatura en distintas horas de un día
determinado.
Tabla 3.36
Hora
6:00 a.m.
Temperatura
12oC
9:00 a.m. Medio día 3:00 p.m.
17 oC
14 oC
18 oC
6:00 p.m.
15 oC
Identifica el gráfico de la figura 3.111 que muestra la información
de la tabla 3.36.
349
MATEMÁTICA
a)
b)
c)
d)
T(ºC)
T(ºC)
T(ºC)
T(ºC)
0
MD
t(h)
MD
MD
t(h)
MD
t(h
t(h)
Fig. 3.111
9.
Un ómnibus escolar transportó los estudiantes de una secundaria
básica hasta un lugar de interés histórico-cultural. El ómnibus inició
el recorrido a la hora prevista y después de transcurrido cierto tiempo
alcanzó la velocidad máxima que mantiene hasta que inició el proceso
de detención.
De las gráficas de la figura 3.112, ¿cuál es la que representa la situación anteriormente descrita?
c)
V(m/s)
0
t1
b)
V(m/s)
t(seg)
0
t1
a)
V(m/s)
t(seg)
0
t1
t(seg)
Fig. 3.112
10. Al medir la temperatura de 5,0 kg de cobre en estado líquido,
se observa que disminuye durante cierto período de tiempo.
Después, se aprecia que permanece constante y finalmente en un
tercer momento, se observa que la temperatura vuelve a descender. ¿En cuál de los gráficos siguientes se refleja esa situación, si
en el eje de las abscisas se ha indicado el tiempo t transcurrido
(en minutos) y en el eje de las ordenadas, la temperatura T (en
grados Celsius)? (fig. 3.113)
350
CAPÍTULO 3
a) ___
b) ___
c) ___
d) ___
T(ºC)
T(ºC)
T(ºC)
T(ºC)
0
0
0
t(min)
0
t(min)
t(min)
Fig. 3.113
11. Eduardo pasará sus vacaciones en una casa de la playa, situada a 400 km
de su vivienda; el traslado lo hace en auto. Cuando había trascurrido
hora y media y le faltaba la mitad de la distancia por recorrer realiza
la primera parada de 30 minutos para merendar. Continúa su viaje sin
problemas durante una hora, pero a 100 km del final hace una parada
de 15 minutos. En total tarda cuatro horas en llegar a su destino.
a) Representa la situación descrita en una gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo.
b) Escribe la ecuación que representa la distancia recorrida por Eduardo durante la primera hora y media.
c) ¿Qué tiempo, en total, estuvo detenido Eduardo durante el recorrido
realizado hasta la casa de la playa?
d) Si Eduardo salió de su casa a las 8:00 a.m., ¿a qué hora llegó a su destino?
EJERCICIOS DEL CAPÍTULO
1.
Determina el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes:
a) 0,5m3n2 – m2n + 1,75m – 3,25 para m = 0,5 y n = –1
b) 2a2b4 + ab2 – ab para a = –2 y b = – 3
2.
Simplifica las sumas algebraicas siguientes:
a) 3b2 + bc2 + 2(7b2 – 4c2)
g) 7a2 + 2ab – 3(4a2 + ab + 1) + 5a3
b) 3q – p – (2 – 8q)
h) (x2 + 2x – 15):(x – 3)
c) 5m – n2 – (2m + 3 – 4n2)
i) (4a2 + b)(a2 – 3b)
d) 2cd + d2 – (4cd – 7d2)
j) (2m3 + 3m2 – 6):(m + 2) + m2 – 4m
e) 2 – 8x2 + (3x – 4)(x + 2)
k) 3x2 – 7 + (3x – 4)(x + 2) + 5x
f) (2m – 5)(m2 + 4m – 1) + 7m
351
MATEMÁTICA
3.
Elimina los signos de agrupación y reduce las expresiones algebraicas
siguientes:
a) 7a2 – [–3ab – (2a2 – ab) + 4]
b) 3p2q – {5pq + [– 2p2q – (pq – 3) + p2q]}
c) 4x2 – [2xy + 3x(x – 5y) – x2]
d) 5q2 + 3[2q2 – (3p + q)(p – 4q)]
4.
Calcula:
a) (2m + n)(m – 3n) – 3(m2 – 5n2)
b) (8b2 – 10b + 3):(2b – 1) + (–3b + 4)
c)
5.
2x 1
Prueba que se cumplen las igualdades siguientes:
a) 7a2 – [2ab + (6a2 – 3ab)] = a2 + ab
b)
6.
3 x 4 x 3 4 x 2 3 x 5
3m2 13mn 10n2
3 m n n
m 5n
Sean:
A = 3c2 + 2d2 B = 2c – 1
6.1 Calcula:
C = c + 4d
D = 8c2 + 7cd
a) 2A + B · C
b) A : B – C
c) (A · B):C
d) B · C – D
e) C2 – A + D
6.2 Halla el valor numérico de la expresión
7.
Resuelve las ecuaciones siguientes:
a) 4x – (x – 3) + 2x(x – 5) = 13 + 2x(x – 1)
b) 4a + a(a + 2) = 4(5 – a) – a2
c) 7(1,4x – 2) – 8 = 3x – (– 4,8x + 6)
d) (2x + 3)(x – 4) = 2x2 + x
e) x(x – 6) + 1 = (x + 5)(x – 3)
8.
352
Completa el crucigrama de la figura 3.114
1
D
para c = y d = – 2
4
2C
CAPÍTULO 3
A
B
C
D
E
G
J
F
I
H
L
M
Ñ
N
K
O
Fig. 3.114
Verticales
A. 3x + 2 = 32
B. 5(x – 2) – 20 = 6(x + 10) – 2(x + 5)
C. 2(x + 4) = 4(110 – 2x)
E. 3x(x – 3) – 9 = x + (x – 1)(3x – 8) + 10
H. 9x + 9 = 900
I.
M.
1
4
x
2
x 8 2 x x 1 2 x 5 x 20 30 x 5 17 x
11 x 233
Ñ. (x – 2) (x – 3) + 6x + 5 = (x + 3)2 – 4(x + 20) – 3
Horizontales
C. 7x – 4 = 171
D. 8(x – 7) – 4 = 7(x + 135)
1
F.
x 2 x 4 10 x 8 11 x
2
G. 8(x – 5) – 3x = 35 705
J. 4(x – 18) = 3x + 8
K. (x + 10)(x + 4) + 5(10x – 25) = (x + 25)2 + 1866
L. 9x – 77 – (8x + 11) = 5
N. (x + 7)(x – 5) –x(x – 1) – 7 = 9x – 7(x + 1)
O. 5x – 4x + 3x + 8 = 8
2
Ñ. 8 x x 9 7 x 5
3
9.
La matrícula de los estudiantes de primer año de una escuela pedagógica en las diferentes especialidades de ciencias para profesor
de secundaria básica es de 360. En la especialidad de Matemática
353
MATEMÁTICA
hay 30 estudiantes más que la cantidad de estudiantes de la especialidad de Física y en la especialidad de Biología hay tantos estudiantes
como en las dos otras especialidades juntas. ¿Cuántos estudiantes se
forman en cada especialidad de ciencias en el primer año?
10. Una cooperativa de producción agropecuaria dedica cierta cantidad
de hectáreas de tierra al cultivo de yuca, boniato y cítricos. La sexta
parte de la cantidad de hectáreas está sembrada de yuca, el 40 % de
boniato y las restantes 65 hectáreas de cítricos. ¿Cuántas hectáreas de
yuca y boniato están sembradas en esta cooperativa de producción
agropecuaria?
11. En la campaña de frío en un organopónico se sembró tomate, cebollinos y lechuga. En el mes de febrero la mitad del total de quintales
cosechado fue de tomate, trece quintales fueron de lechuga y se
cosecharon ocho quintales más de cebollinos que la quinta parte del
total de quintales cosechados. ¿Cuántos quintales de yuca y cebollino
se cosecharon?
12. El perímetro de un triángulo isósceles es de 48 cm, la longitud de sus
lados iguales es dos veces y media la longitud del lado base. ¿Cuál es
la longitud de los lados del triángulo?
13. La amplitud de uno de los ángulos adyacentes, es el duplo de la
amplitud del otro. ¿Cuál es la amplitud de cada uno de esos ángulos
adyacentes?
14. Las longitudes de los tres lados de un triángulo son números consecutivos. Si el perímetro del triángulo es 72 mm, ¿cuáles son las
longitudes de sus lados?
15. Calcula el área de un rectángulo sabiendo que la longitud el ancho
es el 60 % de la longitud de largo y su perímetro es 64 cm.
16. En un torneo de fútbol suramericano se anotaron 48 goles en total, de estos
16 anotó el equipo de Argentina, 12 el de Brasil y cuatro el de Colombia.
Halla la razón entre:
a) El número de goles anotados por Argentina y el total de goles
anotados en el torneo.
354
CAPÍTULO 3
b) El número de goles anotados por Brasil y el total de goles anotados
en el torneo.
c) El número de goles anotados por Colombia y el total de goles
anotados en el torneo.
d) El número de goles anotados por Argentina y el número de goles
anotados por Brasil.
d) El número de goles anotados por Brasil y el número de goles anotados por Colombia.
17. La razón entre las hectáreas sembradas de col y lechuga en un organopónico es dos: Si hay sembradas 30 hectáreas de col,
a) ¿cuántas hectáreas hay sembradas de lechuga?
b) ¿cuántas hectáreas hay sembradas en total?
18. Se realizó una encuesta a 840 personas para conocer quién es el mejor
jugador del mundo actualmente entre el argentino Lionel Messi y el
portugués Cristiano Ronaldo. Dos de cada tres encuestados votó por
el astro argentino.
¿Cuántos votos obtuvo cada jugador?
19. Sea el conjunto M = {1; 3; 7; 9; 12; 2; 24; 60}
Forma subconjuntos de M cuyos elementos estén en la razón:
1
2
1
b)
c)
d) 7
a)
3
5
4
20. Las tablas 3.37 a 3.39 muestran proporcionalidades directas o inversas.
Identifica qué tabla corresponde a cada una, halla el factor de proporcionalidad y completa la tabla.
Tabla 3.37
Masa de aluminio
2,7 5,4
Volumen del aluminio
1
2
13,5
3
Tabla 3.38
Cantidad de obreros
Tiempo (en día)
14
1
18
9
6
42
355
MATEMÁTICA
Tabla 3.39
Cantidad de
piezas producidas
120
Tiempo (en hora)
2
300 510
2,5
5
21. En la CPA de Holguín “Guillermón Moncada” se alcanzó en el año
2012 un rendimiento aproximado de 7,1 toneladas por hectárea en
el cultivo del arroz. Si la CPA cuenta actualmente con 26 hectáreas
sembradas de arroz.
a) ¿Cuántas toneladas de arroz se podrán cultivar de mantener igual
rendimiento?
b) ¿Cuántas hectáreas se necesitan sembrar para obtener 248,5 toneladas de arroz?
22. Un ganadero tiene pienso suficiente para alimentar 220 terneras
durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con igual cantidad
de pienso a 450 terneras?
23. Si cuatro estudiantes pueden escribir en la computadora un trabajo
en ocho días, ¿ cuántos estudiantes más se necesitarían para escribir
el trabajo en el 25% de este tiempo, si se trabaja a igual ritmo?
24. Luis y Ariel observan la longitud de su sombra sobre la arena. Luis
tiene 1,80 metros de estatura y comprueba que su sombra es de
0,60 metros. ¿Cuál es la estatura de Ariel, si su sombra tenía, en
ese momento 0,55 metros?
25. Representa gráficamente las figuras siguientes:
a) Un segmento cuyos extremos son A(3; – 1) y B(0; 6).
b) La recta MN que pasa por los puntos C(– 2; – 2) y D(4;3).
c) El triángulo de vértices M (– 4;0); N(6;0) y P(1;5).
26. Dados los puntos A(3;5); B(– 4;2); C(1; – 1); D(– 2; – y E(0;0).
a) Determina las coordenadas de los puntos simétricos a los dados
respecto al eje “x“.
b) Determina las coordenadas de los puntos simétricos a los dados
respecto al eje “y“.
356
CAPÍTULO 3
c) Determina las coordenadas de los puntos simétricos a los dados
respecto al origen de coordenadas.
27. Identifica cuáles de las correspondencias siguientes son funciones.
Fundamenta tu respuesta.
a) La correspondencia de ℝ en ℝ que a cada número real asocia su
cuádruplo.
b) La correspondencia de q en q que a cada número racional asocia
su raíz cúbica.
c) La correspondencia de n en n que a cada número natural asocia
su antecesor.
d) La correspondencia de z en z que a cada número entero asocia su
sucesor.
e) La correspondencia de ℝ en ℝ que a cada número real se le asocia
el cuadrado de −2.
f) La correspondencia de z en z que a cada número entero le asocia
su mitad.
g) La correspondencia de q en q que a cada número real x → x .
h) La correspondencia de n en n que a cada número natural x → x.
28. Analiza si las correspondencias de las figuras 3.115 son funciones o
no. Fundamenta tu respuesta en cada caso.
29. Determina cuáles de las correspondencias, dadas en las tablas siguientes, son funciones y cuáles no. Fundamenta tu respuesta.
a)
b)
y
0
x
f)
c)
y
0
x
g)
0
x
h)
A
0
d)
y
B
e)
y
0
x
0
x
B
j)
A
B
i)
A
B
A
y
x
Fig. 3.115
357
MATEMÁTICA
29.1. Escribe el dominio y la imagen en las correspondencias que
consideraste como funciones.
Tabla 3.40
Tabla 3.41
x
1 1,5 2 1,5 2
a
–2 –1
0
1
2
y
2
b
8
8
8
8
3
4
5
6
8
Tabla 3.42
a
0 0,3 1,2 1,7 2
b
0
2
0
2
0
30. Sean los conjuntos F ={Messi; Cristiano, Pirlo, Neymar; Ramos; Podolski}
y P = {España; Cuba; Argentina; Brasil; Portugal; Alemania; Italia;
Inglaterra; Uruguay}.
Investiga si la correspondencia que a cada futbolista se le asocia su
país de origen, es una función.
31. Analiza si las correspondencias siguientes son funciones. Fundamenta
tu respuesta.
a) A cada imagen se le asocia su profesión (fig. 3.116).
b) La correspondencia que a cada obra
literaria del conjunto O, se le asocia su género en el conjunto G. O
= {”Oda a las casas”; “La Sierra”;
“Santa Juana de América”} y G =
{Dramático; Lírico; Épico}
c) La correspondencia que a cada país
del conjunto P, se le asocia su capital en el conjunto C. P ={Cuba;
Venezuela; Bolivia; Ecuador, Rusia;
Japón; España} y C = {Tokio; La Paz;
La Habana; Moscú; Caracas; Lima;
Beijing; Buenos Aires}
photographer
teacher
cameraman
sportsman
secretary
actress
policeman
Fig. 3.116
358
CAPÍTULO 3
32. Sea la función f definida en el conjunto de los números reales por la
ecuación f(x) = 3x – 5.
a) Represéntala en un sistema de coordenadas rectangulares.
b) Analiza su monotonía. Argumenta tu respuesta.
1
c) Verifica si el punto M ; 6 pertenece a la función f.
3
d) Calcula: 2f(– 1) + 3 64 .
e) Determina el área del triángulo limitado por la recta que representa
la función lineal y los ejes de coordenadas.
f) Halla el valor de “a” si f(2a) = f(a – 1)
33. Sea la función g definida por la ecuación g(x) = mx – 2 y A(2; –1) un punto
de su representación gráfica.
a) Determina el valor de la pendiente de la recta.
b) Representa gráficamente la función g.
c) Calcula su cero.
d) Analiza su monotonía. Fundamenta tu respuesta.
e) Prueba que:
g( 4 ) 4g(1)
10
7
f) Halla la abscisa del punto de la gráfica de g cuya ordenada es – 3.
34. Determina la ecuación de una función lineal h cuya gráfica pasa por
los puntos P(2;3) y R(– 2;1).
a) Traza en un sistema de coordenadas el segmento PR.
b) Escribe las coordenadas de un punto que se encuentre sobre el
segmento PR
c) Traza desde los puntos P y R segmentos perpendiculares al eje “x“ y
calcula el área del cuadrilátero limitado por el segmento PR, los dos
segmentos trazados y el eje “x“.
y
35. En la gráfica aparece representada una función lineal de
ecuación f(x) = mx + n, figura 3.117.
35.1. Clasifica en verdadero (V)
o falso (F) las proposiciones
siguientes. Argumenta las
que consideras falsas.
4
8
-2
x
-4
Fig. 3.117
359
MATEMÁTICA
a) ___ La función f es creciente.
4
12
b) ___ La ecuación de la función f es f ( x ) x .
5
5
c) ___ El dominio de f es el conjunto de los números reales.
d) ___ El cero de la función f es (3;0).
e) ___ La intersección de la gráfica con el eje de las ordenadas
es el punto de coordenadas (0;2,4).
f) ___ El par (–1; 3,2) pertenece a la representación gráfica de f.
g) ___ Al calcular f(-2,5) se obtiene un número fraccionario.
h(dm)
36. Una piscina de clavado llena de
agua se comienza a vaciar a las 30
8:00 pm utilizando una bom- 25
ba de agua. Al cabo de cierto
tiempo se detiene el proceso
de extracción por fallas de una
bomba y se enciende la otra. La
gráfica (fig. 3.118) muestra la
variación de la altura del agua
0
10 10,5
t(min)
en la piscina.
Fig. 3.118
36.1. Completa los espacios en blanco.
a) Al iniciarse el proceso de vaciado de la piscina, la altura del agua
era de ______.
b) La bomba de agua se cambió a las _____ pm.
c) A las 8:10 pm el agua alcanzaba una altura de: _______.
36.2. Selecciona la respuesta correcta.
a) La ecuación que describe el proceso de vaciado durante los diez
primeros minutos es:
___ h = 0,5t + 30
___ h = – 0,5t + 30
___ h = – 0,5t + 25
___ h = – 25t + 30
b) La bomba de agua se cambió en:
___ 30 minutos ____ 30 segundos ___ 10,5 minutos ____ 5 minutos
36.3. ¿A qué altura se encontraba el agua de la piscina a los cuatro
minutos de iniciado el proceso de vaciado?
36.4. ¿A los cuántos minutos de iniciado el proceso de vaciado la
altura del agua alcanzó los 26 dm?
360
CAPÍTULO 3
36.5. Si a partir de que empieza a funcionar la segunda bomba de
agua, la altura del agua varió según la ecuación h = – 5t + 77,5,
¿cuántos minutos en total demoró la piscina en vaciarse?
36.6. Representa en la misma gráfica el proceso de vaciado de la
piscina después que empieza a funcionar la segunda bomba de
agua.
36.7. ¿Cuál de las bombas de agua utilizadas tuvo mayor rendimiento?
Argumenta tu respuesta.
37. En la gráfica (fig. 3.119) se ha representado la variación de la
temperatura de dos sustancias A
y B, a partir de las 9:00 am. La
ecuación que describe el comportamiento de la variación de la
5
temperatura B es T = − t + 20.
4
T(oC)
0
-15
2
3
4
t(h)
a) Identifica cuál es la gráfica
que representa la variación de
temperatura de la sustancia A.
Fig. 3.119
Argumenta.
b) ¿Cuál era la temperatura inicial de cada sustancia?
c) ¿Cuál de las sustancias es la que su temperatura disminuye?
Argumenta.
d) ¿A qué hora cada sustancia alcanzó los 0oC?
e) ¿A las cuántas horas de iniciada la medición las sustancias A y B
alcanzaron la misma temperatura y de cuánto fue?
38. Una parada de ómnibus se encuentra a 200 m de la casa de María, ella
tarda cinco minutos en llegar a la parada. Al cabo de diez minutos
de estar esperando el ómnibus, decide ir caminando a su centro de
trabajo, situado a dos kilómetros de su casa. Al transcurrir un cuarto
de hora de estar caminando se encontraba a 1 200 metros de su trabajo, se percata que había olvidado en su casa el informe que debía
entregar al director de su centro de trabajo y regresa a buscarlo,
tardando 10 minutos en llegar.
a) Representa la gráfica de tiempo- distancia con la situación descrita.
361
MATEMÁTICA
b) Escribe la ecuación de la función lineal que describe la distancia
recorrida por María entre los 15 y30 minutos.
c) Si María salió de su casa alas 7:00a.m., ¿a qué hora llegó a su casa
cuando regresó?
d) ¿ Cuántos metros caminó María desde que salió de su casa hasta
su regreso?
PARA LA AUTOEVALUACIÓN
Reflexiona sobre lo aprendido
► ¿Cuál es el grado de un polinomio?
► ¿Qué tienes en cuenta cuando eliminas los paréntesis en una expresión
algebraica?
► ¿Cómo procedes al efectuar la multiplicación de dos polinomios?
► ¿Cuál es la relación existente entre el dividendo, el divisor y el resto, en
la división de un polinomio por un binomio?
► ¿Cuándo una ecuación en una variable es lineal?
► ¿A qué llamamos razón? ¿Y proporción?
► ¿Cómo determinas si una proporcionalidad es directa o inversa?
► ¿Sabes resolver problemas de proporcionalidad?
► ¿A qué llamamos función?
► ¿Cuál es el dominio y la imagen de una función?
► ¿A qué llamamos función lineal?
► ¿Qué representan en la ecuación f(x) = mx + n los parámetros m y n?
► ¿Cuál es la representación gráfica de una función lineal?
► ¿Sabes escribir la ecuación de una función lineal?
► ¿Sabes hallar su cero?
► ¿Cuál es la monotonía de una función lineal y de qué depende?
► ¿Cómo interpretar gráficos de funciones lineales definidas por tramos?
PONTE A PRUEBA
1.
362
Dadas las expresiones M = 4x2 + 18x – 7, N = 5x3 – 3x2 – 32x – 12, P = x – 3
a) Halla el valor numérico de la expresión 2P – [M – 3N] para x = – 3.
b) Calcula N : P – M.
CAPÍTULO 3
2.
Resuelve las ecuaciones siguientes
a) 4x + 3(2x – 5) = 19 – 2(7 – 3x) b) 10 – (x +2)(x + 4) = 5x – x(x – 3)
3.
Alejandro le dice a sus compañeros de aula: “Mañana es el cumpleaños de mi mamá. La cantidad de años que cumple es el triplo
de los que cumplió hace 26 años”. ¿Cuántos años cumple la mamá de
Alejandro?
4.
En 50 L de agua de mar hay 1 300 g de sal.
a) ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5,2 kg de sal?
b) ¿Cuántos gramos de sal hay en 20 L de agua de mar?
5.
Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan ocho toneles de
200 L de capacidad cada uno.
a) Para envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneles,
¿cuál deberá ser la capacidad de esos toneles?
b) Si se consiguen toneles de 8 L de capacidad, ¿cuántos toneles se
necesitarán para envasar esa cantidad de vino?
6.
Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda. Argumenta las
que consideres falsas.
a) ___ La ecuación 2(x + 1) = 7 tiene solución en el conjunto de los
números naturales.
b) ___ Las ecuaciones x(x + 5) + 7 = 2x – x(1 – x) y 5x + 7 = x son
equivalentes.
c) ___ Toda ecuación lineal tiene solución en el conjunto de los números reales.
d) ___ La correspondencia definida de z en z que a cada número
entero le asocia su mitad aumentada en cinco, es una función.
e) ___ La función f definida en el conjunto de los números reales por
la ecuación f(x) = – 2 + 4x es decreciente.
2
f) ___ Sea la función g dada por su ecuación g(x)= – x – 4, entonces
5
2
g = – 3
5
g) ___ Toda ecuación de la forma y = n representa una recta paralela
al eje de las ordenadas.
h) ___ El par (–2;2,5) pertenece a la representación gráfica de la
función t(x) = – 0,2x + 2,1.
363
MATEMÁTICA
7.
Marca con una X la respuesta correcta:
1
a) La función f de ecuación f x x 3;
3
___ tiene cero x = 9
___ es creciente
___interseca al eje y en – 3.
b) La pendiente de la recta que pasa por los puntos M(2; 7) y
N(3; – 1) es:
1
1
___ 6
___ −
___ – 8
___−
8
6
c) De las gráficas de la figura 3.120 la que corresponde a la función
h de ecuación h(x) = 4 – 8x es:
y
y
y
4
4
4
0 0,5
1
x
-1 -0,5 0
0
x
1
1
2
x
Fig. 3.120
d) El par ordenado que pertenece a la representación gráfica de la
2
función g de ecuación g x es:
5
2
2
___ (0;0)
___ ; 0
___ 0;
___ No se puede determinar
5
5
8.
Un frigorífico almacena varios productos. A las 8:00 a.m. se abre para
cargar varios camiones que transy
portarán los productos hacia varios
10
destinos. La gráfica (fig. 3.121)
muestra la variación de la temperatura del frigorífico durante el
tiempo que duró la descarga.
0
x
8.1. Completa los espacios en
2
1
3 4 4,5 5
blanco.
a) La temperatura en el frigorífico a las 8:00 a.m. era
de ___°C.
364
-10
Fig. 3.121
CAPÍTULO 3
b) A las 8:45 a.m., la temperatura en el frigorífico era de ___°C.
c) La temperatura en el frigorífico estuvo ascendiendo durante ___
d) Entre las dos y las cuatro h, la temperatura en el frigorífico
varió ___°C.
8.2. Marca con una X la respuesta correcta.
a) La temperatura en el frigorífico alcanzó los 0 °C a las:
___8:30 a.m. ___11:00 a.m. ___8:03 a.m. ___3:00 p.m.
b) A partir de las 4 h la temperatura del frigorífico no varió durante:
___5 min
___50 min
___30 min
___4 h 5 min
c) La ecuación que describe el proceso de ascenso de la temperatura en el frigorífico es:
___T = 10t – 10 ___T = 10t + 10 __T = 10t + 30 __T = 10t – 30
8.3. A partir de las cuatro horas y media se cierra el frigorífico y la
temperatura comienza a descender. Si la ecuación que describe
dicho proceso es T = mt + 70, ¿qué tiempo demoró el alcanzar
nuevamente los 0 °C la temperatura del frigorífico?
8.4. Representa en la misma gráfica, el proceso de descenso de la
temperatura hasta que el frigorífico alcanza nuevamente su temperatura inicial.
365
Respuestas de los ejercicios
Capítulo 1
Epígrafe 1.1
1.
b) Tendrá que trasladarse 2 077 m
2.
No usan espejuelos 360 niños
3.
La botella cuesta $1,05
4.
A = 19,3 B = – 5. C =
c) La distancia será de 2 248 m
5.
4
9
D
9
80
4.1.1. d)
4.1.2. d)
4.1.3. d)
E = –7 F = –7 G = – 1
6.
a)
Enteros
b) Es subconjunto de los números racionales.
c) Son iguales
d) G, porque está más cerca del cero en la recta numérica.
e) –8
f) –6
g) –8 y –6
h) Al opuesto de F
i) Potencia de potencia o producto de potencias de igual base.
j) cinco
El valor de la expresión es 3,5
7.
a) –13,3
b) Al conjunto de los números racionales.
8.1 3,2 > 2 > 2 3 1 3 2, 3 9
3
2
a) La pareja es: dos y − 3
b) La diferencia es: 12,2
2
c) La base es tres d) 5,5
8.2 Entre dos y tres
3
8.3 Hay que adicionar la fracción
4
366
4.1.4. a)
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
10. Representa aproximadamente el 19 %
11. El comercio exterior chino sumó 27,81 billones de yuanes (4,1 · 109 USD)
en el año 2017.
12. Estaban laborando en el país 44 150 400 personas al concluir el año 2017.
14. a) En la caja quedan 16 pomos. b) Se han abierto seis cajas.
15. Se quedó con 96 libros.
a) Verdadero b) 50 %
16. La masa del trozo cortado es de 36,3 kg.
17. Tardará en llenar los cuatro botellones en seis minutos.
18. a) En un mes se producen 7 200 machetes, 12 600 guatacas y 4 200 de
otros instrumentos.
b) El 52,5 % de lo producido en un mes corresponde a las guatacas.
c) Se encuentra en la razón 1 : 3.
19. Cristina tiene 22 años y ocho meses.
20. No son ni tartaletas ni pasteles 288 dulces.
a) Su ganancia es de $540,00. b) La cantidad es de 18 pasteles.
21. Sí, tiene sentido lo que dice.
22. a) Quieren ser profesores de inglés ocho integrantes del Círculo de Interés.
b) Representa el 5 % del total, los que quieren ser profesores de
matemática.
23. 14 + 32 = 46
46 · 3 = 138
138 : 2 = 69
69 – 1 = 68
24. Se puede introducir una bola.
Epígrafe 1.2
1.
Sí, porque los números irracionales son expresiones decimales infinitas
no periódicas.
367
MATEMÁTICA
2.
3.
a) ⊂
i) ⊂
a) V
b) ∉
c) ⊄
j) ∉
d) ∈
k) ∩
l) ∩
e) ⊂
m) ∉
f) ∉
g) ∈
n) ∈
h) ∉
ñ) ∩
b) F, porque es subconjunto.
c) F, porque es subconjunto.
d) V
e) F, porque pertenece.
f) F, porque sí pertenece.
g) V
h) F, porque la expresión tiene que ser infinita periódica.
i) F, porque no pertenece.
j) F, porque no es subconjunto.
k) V
l) F, porque 3 8
m) V
ñ) F, porque
3 3; 3 Q
p) F, porque
5 5 0 ; 0 Q
3
3
n) F, porque es subconjunto.
o) V
q) V
4.
a) Q
5.
a) El conjunto numérico más restringido de:
−
b) N
2
es Q 3 es N
3
4 es N
c) Q+
d) Q
e) z
f) I
g) I h) Q+
5 es I 0,4 es Q+
–4 es z
0 es N 6,0 es N
1
1 es Q+
3
1
2
b) –5,6 < – 4 < − < 0 < 0,4 < 1 <
3
3
2 2 Q.
4 <
i) Q
–5,6 es Q
5 < 3 < 6,0
1
2
c) 1. B ; 3; 0, 4 ; 4 ; 4 ; 0; 6, 0;1 ; 5, 6
3
3
2
2. C ; 5, 6
3
3. D 3; 4 ; 4 ; 0; 6, 0
4. E 4 ; 0; 4 ; 3
d) 1. ⊂ 2. ⊄ 3. ⊂ 4. ⊂ 5. ⊂
e) Infinitos números, porque el conjunto de los números reales
es denso.
368
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
7.
R/Q=IR/I=QQ/I=QI/Q=I
8.
n = 1;
5 +1
, n = 2;
2
8 2
2 1 , n = 3;
2
12.* a) l: 3,0 cm; a: 4,0 cm; h: 12 cm
13 + 3
.
2
b) l: 6,0 dm; a: 8,0 dm; h: 24 dm
Epígrafe 1.3.1
1.
a) No corresponde a estudios realizados dentro de la estadística descriptiva, pues se está realizando el estudio de un hecho aislado que
es la producción de huevos en un día.
b) Sí corresponde a estudios realizados dentro de la estadística descriptiva, pues se está realizando el estudio de un conjunto de datos
que se obtienen a partir de las notas que los estudiantes del grupo
han obtenido en Matemática.
c) Sí corresponde a estudios realizados dentro de la estadística descriptiva, pues se está realizando el estudio del comportamiento de
las votaciones durante un período de tiempo que en este caso es
del año 1999 al año 2013.
d) No corresponde a estudios realizados dentro de la estadística
descriptiva, pues se está realizando el estudio de un hecho
aislado que es la preferencia por los programas musicales de
una persona.
e) Sí corresponde a estudios realizados dentro de la estadística descriptiva, pues se está realizando el estudio del comportamiento
de la cantidad de lluvia caída durante un período de tiempo que
en este caso es de 12 meses.
2.
a) Población: Los estudiantes de octavo grado de la escuela secundaria
básica.
Muestra: Los 40 estudiantes seleccionados.
b) Población: Unidades de bombillos incandescentes que se producen
diariamente en la fábrica (en este caso son 12 100 unidades).
Muestra: Las 3 025 unidades seleccionadas.
c) Población: Total de viviendas de la circunscripción.
Muestra: El 20 % de estas viviendas.
d) Población: Pacientes que ingresaron al hospital en un día (en
este caso 540).
369
MATEMÁTICA
Muestra: Los 54 pacientes seleccionados para hacer el estudio.
e) Población: Total de pobladores de Pensilvania.
Muestra: Las 200 personas seleccionadas para hacer el estudio.
4.
a) La muestra, porque es una parte representativa de los nacidos en
el quinquenio.
5.
a) De acuerdo
b) No estoy de acuerdo, porque la variable cantidad de estudiantes
toma un número finito de valores numéricos los cuales se hacen
coincidir con números enteros.
c) No estoy de acuerdo porque la variable la cantidad de juegos ganados o perdidos toma un número finito de valores numéricos los
cuales se hacen coincidir con números enteros.
d) De acuerdo
e) De acuerdo
f) No estoy de acuerdo porque la variable calidad de las clases se refiere a los atributos que expresan una cualidad que no puede tomar
valores numéricos. Por ejemplo: muy bien, bien, regular, mala.
6. a) Seleccionaría una muestra representativa de la producción diaria
y le aplicaría los criterios de calidad establecidos por el Ministerio
de la Agricultura.
b) Población: Producción total de huevos que en este caso es de 6 000.
c) Muestra: La cantidad de huevos seleccionados para aplicarle los
criterios de calidad establecidos por el Ministerio de Agricultura.
d) Tabla 1.1
Tipo de
variable
V
Valo
res
Valores
de la variable
Calidad de la producción
diaria de huevos durante el
trimestre
Cualitativa
Buena, regular y mala
Promedio de la cantidad de
huevos diarios que ponen las
gallinas en el trimestre
Cuantitativa
Cualquier valor real
Nivel cultural de los trabajadores
Cualitativa
Primario, Medio básico, Medio superior y
V
Variable
370
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
Tabla 1.1 (cont)
Tipo de
variable
V
Variable
V
Valo
res
Valores
de la variable
Cantidad de ausencias de
cada trabajador durante el
trimestre
Cuantitativa
0; 1; 2; 3; 4; 5;…
Organización de los trabajadores por turnos de trabajo
Cualitativa
Turno A, Turno B,
Turno C, ...
7.
b) Falsa. La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece
el dato repetido.
d) Falsa. La frecuencia relativa es el cociente de la frecuencia absoluta
por la cantidad de datos.
e) Falsa. La suma de la frecuencia relativa es igual a la unidad (1).
f) Falsa. La suma de la frecuencia relativa es igual al 100% cuando
se expresa en términos porcentuales.
8.
a) Categórica
b) Numérica
c) Categórica
d) Numérica
e) Categórica
f) Numérica
9.
a)
Cantidad
de hermanos
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
0
5
0,17
1
6
0,2
2
10
0,33
3
2
0,07
4
4
0,13
5
2
0,07
6
1
0,03
Total
30
1,00
c) Nueve estudiantes tienen más de dos hermanos. Representan
el 30 %.
10. b) Tabla 1.2
371
MATEMÁTICA
Salto
de altura
(m)
Conteo
Frecuencia Frecuencia
absoluta
relativa
Frecuencia
relativa
porcentual
2,30
//// //// //// //// ////
//// //// //// //// //// /
51
0,27
27 %
2,31
//// //// //// //// /
21
0,11
11 %
2,32
//// //// ////
13
0,07
7,0 %
2,33
//// //// ///
13
0,07
7,0 %
2,34
//// //// //// ///
18
0,09
9,0 %
2,35
//// //// //// //// /
21
0,11
11 %
2,36
//// //// //// //
17
0,09
9,0 %
2,37
//// //// ////
15
0,08
8,0 %
2,38
//// //
7
0,04
4,0 %
2,40
//// //// ///
13
0,07
7,0 %
c) El salto que realizó con más frecuencia fue de 2,30 m
d) La altura promedio de los saltos realizados fue aproximadamente
de 2,35 m
11. a) Cantidad de ramos vendidos por el Día de las Madres. Variable
cuantitativa.
b) Numérica
c) Tabla de Distribución de Frecuencias
Tipos de ramos
de acuerdo con la
cantidad de flores
Frecuencia
Absoluta (Fi)
Frecuencia
relativa (fi)
6
4
0,13
10
8
0,27
12
9
0,30
18
5
0,17
24
4
0,13
30
1,00
d) El ramo más vendido fue el de 12 flores
372
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
e) El porciento que representa del total de ramos vendidos es el 30 %
f) El gráfico de barras pues me permite hacer la comparación de la
cantidad de ramos vendidos de acuerdo con su tipo.
12. c) X La frecuencia relativa correspondiente a la edad de 16 años es
el 25 %.
13. a) Población: Matrícula de la escuela que, en este caso, es de
500 estudiantes.
Muestra: Estudiantes seleccionados que, en este caso, es de
40 estudiantes.
b) Motivación por el estudio de las Matemáticas
c) Tabla de Distribución de Frecuencia Absoluta y Frecuencia relativa:
Categoría
Frecuencia
absoluta (Fi)
Frecuencia
relativa (fi)
Siempre
7
0,175
Casi siempre
6
0,15
A veces
14
0,35
Casi nunca
11
0,275
Nunca
2
0,05
Total
40
1,00
d) Categórica
e) Categoría más frecuente: A veces Categoría menos frecuente: Nunca
f) No es posible, pues la variable es cualitativa.
Tabla 1.4
Problemas Frecuencia
resueltos
relativa
20
3
20
los estudiantes.
Variable: Cuantitativa
b) La frecuencia absoluta es siete, porque
7
la frecuencia relativa es
20
c) Resolvieron 12 problemas cinco estudiantes
15
7
20
12
5
20
10
1
10
d) Tabla 1.4
5
3
20
14. a) Cantidad de problemas resueltos por
373
MATEMÁTICA
e) Resolvió menos de 12 problemas la cuarta parte de los estudiantes
f) El 75 % de los estudiantes aprobó el concurso
g) La media aritmética de la cantidad de problemas resueltos fue de 13
problemas.
Epígrafe 1.3.2
1.
a) Variable: Tasa de mortalidad infantil. Variable cuantitativa
c) (Fig. 1.22)
Tasa de Mortalidad Infantil de seis países
de Las Américas
46,8
...
ica
ico
Re
pú
bl
éx
M
ití
Ha
U
17,5
11,6
0
.U
Cu
ba
4,4
Co
lo
m
bi
a
13,6
EE
50
40
30
20
10
0
Tasa de Mortalidad
Fig. 1.22
a) El total de plazas para el Curso Diurno es de 38 744.
b) Se ofertó mayor
Cantidad de plaza ofertadas por el Ministerio
cantidad de plade Educación Superior para el Curso Diurno
en el curso escolar 2020-2021
zas a las carreras
11
487
de Ciencias Mé12 000 8 818
10 000
dicas.
6 001
8 000
6 000
3 400
c) Representa apro1 850 2 470 1 554 1 415 1 548
4 000
166 35
2 000
0
ximadamente el
30 % del total de
plazas ofertadas.
d) (Fig. 1.23)
3.
a) (Fig. 1.24)
Ci
en
cia
sp
e
Ci dag
en
ci ógi
Ci as M cas
e
Ci nc
en ia édic
ci s T as
Ci as E écn
en co ic
Ci
a
en cias nóm s
cia
So
ica
c
Ci s Ag iale s
en ro
sy
cia p
s N ecu ...
at ari
ur as
Cu ales
ltu
y
ra ...
Fís
ica
R
A
Ca
e
rre lac rte
ra ion
s M es
ilit ...
ar
es
2.
Cantidad de plazas
374
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
Temperatura ambiental de un día invernal en Chile
T
e 6
5
m 4
p 3
e 2
r 1
a 0
t –1
u –2
r –3
a –4
Temperatura
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Horas
10
b) Hubo más frío a las 10 p.m., porque a esa hora estaba a 3º bajo cero.
c) Descendió 8,3°C
4.
4. 4.1 c) X La frecuencia relativa correspondiente a los 37°C es 0,2.
4.2. Significa que es la temperatura que menos se registró, solo dos
veces en el día.
4.3 (Fig. 1.25)
Temperatura en grados celsius en una ciudad
durante diferentes horas del día
12
10
8
6
4
2
0
10
6
8
4
2
38 ºC
37 ºC
36 ºC
35 ºC
34 ºC
Frecuencia absoluta
Fig. 1.25
5.
a) La variable estadística es: Motivos por los cuales los jóvenes
comienzan a fumar.
b) Se clasifica como: Variable cualitativa
Epígrafe 1.3.3
1.
a) Verdadera
b) Falsa, porque tendría que ser numérica.
375
MATEMÁTICA
c) Verdadera
d) Falsa, porque puede no existir.
e) Falsa, porque se divide por la cantidad total de datos.
f) Falsa, porque eso solo ocurre cuando el conjunto de datos es impar.
g) Verdadera
h) Verdadera
i) Falsa, porque la moda es el dato que más se repite.
j) Falsa, porque también se puede calcular con variables cuantitativas.
3.
c) ____ 90 puntos
4.
a) No, porque la variable es cualitativa
b) Tabla de Frecuencia absoluta y Frecuencia relativa.
c) La moda es la preferencia por el IPVCE, porque es el dato que más
se repite en este conjunto de datos.
5.
La moda
6.
No hay moda, es amodal.
7.
c)
8.
La respuesta correcta la tiene Marcos.
9.
a) 2,07
b) a
c) a + 1
11. a) Falsa b) Falsa c) Falsa d) Verdadera. Ejemplo: 6; 4; 4; 2.
12. Seleccionaría como salario medio más representativo $4 935,00 y me
auxiliaría para tomar esa decisión en la mediana.
13. a) Que casi nunca se utiliza ese software en las clases de matemática
en esas escuelas. Porque si analizamos la moda, el dato que más
se repite es Casi nunca.
Ejercicios del capítulo
1. –c > a
6.
376
2. 60 %
3. c)
4. c)
5. d)
Tardará en llenar la cisterna 400 min. o seis horas y 40 min.
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
7.
Después de cargar los 180 sacos, su masa total es de12 230 kg.
Después de bajar el 70 % de los sacos su masa es de 6 434 kg.
8.
a) De la tercera a la cuarta parada viajaban en el ómnibus 81 personas.
b) El 120 %.
9.
a) Q > P b) 2,22 10. En seis horas y 15 min.
11. – 2 ∈ Z 12. A = B
13.1. a) 1)
13.2. b) 1)
32
2) 2
24 ⋅ 55 ⋅ 7
a3 ⋅ c 2
b
4
32 5 5 7 1
3
1
2
2) a b c (b ≠ 0)
14.2 B = 15. El conjunto numérico más restringido al que pertenece
el valor numérico de B es el conjunto de los números naturales
y el más amplio es el conjunto de los números reales.
15. 0,7 ⋅ 104
17. a) ∈
f) ∈
18. a) 28
16. a) Y < Z < X b) N
b) ∈
g) ∉
c) ⊄
h) ∈
d) ∈
i) ⊄
e) ⊂
b) 31,44 %
c) Estados Unidos, Japón, Australia, Canadá, Brasil, Nueva Zelanda
y Cuba
d) Séptima
e) 20 % f) Seis
Cantidad de medallas de oro obtenidas por los primeros
16 países en la Olimpiada de Tokio 2020
40
30
20
10
0
EE
.U
U
Ch
in
Re Jap a
ino ón
Un
ido
R
Au OC
Pa str
íse ali
sB a
ajo
Fra s
Al ncia
em
an
ia
Ita
lia
Ca
na
Nu
d
ev Br á
a Z as
ela il
nd
a
Cu
ba
Hu
ng
ría
18.1
Medallas de oro
Fig. 1.26
377
MATEMÁTICA
18.2
Cantidad de MEdallas de Plata obtenidas
por los primeros 16 países en la Olimpiada de Tokio 2020
EE
.U
U
Ch
ina
Re Jap
ino ón
Un
ido
Au ROC
s
Pa trali
a
íse
sB
ajo
Fra s
Al ncia
em
an
ia
Ita
l
Ca ia
na
dá
Nu
Br
ev
a Z asil
ela
nd
a
Cu
b
Hu a
ng
ría
50
40
30
20
10
0
Medallas de Plata
CAPÍTULO 2
Epígrafe 2.1.1
1.
� ), diámetro (AF), recta tangente (ED), recta seradio (AO), arco ( AB
cante (AC), cuerda (AD), centro (O).
2.
a) AO, OC, OB
b) AB, AC, BC
c) AC
d) ABC, AC
, BC
e) AB
f) recta tangente
3.
a) 3,0 cm
4.
a) Falso, las circunferencias de igual centro son concéntricas y tienen
diferentes radios
b) V
c) V
d) V
6.
, ∢DOB = BD
, ∢DOC = CBD
∢COA = AC
7.
8.
378
b) 90º
c) recta exterior
= 82º y BC
= 38º b) AB
= 120º, CD
= 120º
a) AD
c) ∢AOB = 120º, ∢COD = 120º
= 67,5º.
∢COD = 67,5º y AB
d) recta secante
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
9.
= 240º
a) ∢COB = 60º, ∢DAB = 30º, ∢ABO = 30º, ∢ABC = 120º,BDA
= RQ
c)145º
10. a) acutángulo b) SR
= CD
= 70º
11. AB
= 30º, DC
= 150º, ABC
= 330º, ∢DOC = 150º
12. AC
= 80º b) isósceles
13. a) AC
14. 120º
15. 72º
= BD
(I), AC
AB
BC
y BD
BC
CD
, al sustituir en (I), entonces
16. AC
� + BC
� = BC
� + CD
� de donde AB
� = BC
�
AB
Epígrafe 2.1.2
2. ∢AOB = 70º, ∢ADB = 35º, AB
= 70º
1.
c)
3.
b)
4.
a) rectángulo b) 50º
5.
b)
7.
8.
∢AOE = 160º
9.
a) NP = 90º b) isósceles
6. c)
8.1. a) ∢AOC b) ∢ABC 8.2. 250º
10. 10. ∢OAB = 30º, ∢ABC = 120º
11. 11. ∢ABE = 40º
12. PR
= 145º
120 º
=
60 º y DB
13.
a) CD =
b) 6,3 cm
=
º,
BDC 120 º ,
ABD = 160 º b) No, M ∉ AD
14. =
a) BAC 60
15. a) ∢B = 90º b) sugerencia: probar que ABCD es un rectángulo.
379
MATEMÁTICA
16. b) AMNP = 6,0cm2
c) PMNP = 12 cm
17. ∢ODC = 65º, ∢BCD = 135º
18. ∢AOB = 100º
Epígrafe 2.1.3
1.
2.
3.
4.
5.
a) ∢DEB = ∢DEM b) ∢MCH = ∢FCH, ∢MBI = ∢EBI
∢DAB = 50º, ∢AOB = 100º, ∢CAB = 90º
= 140º, ∢AMB = 70º
∢AMB = 104º ∢AOB = 140º
6.
Los ángulos: ADB, DCA, DBA y ACB son inscritos a la circunferencia,
el ∢AMB es interior a la circunferencia y ∢AOB es central.
7.
10. Pepe
∢ABM = 46º, ∢BAT = 46º, ∢MAB = 88º, ∢AOB = 92º
Epígrafe 2.2.1
1.
Ver figura 2.236 a)
Fig. 2.236 a)
2.
380
a) F (todo pentágono es un polígono convexo).
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
d) F (todo polígono regular se puede inscribir a una circunferencia)
3.
a) Ver figura 2.237
b) Ver figura 2.238
c) El lado del hexágono es igual a 0,2 dm o 2,0 cm y r = l = 2,0 cm
(fig. 2.239).
C
B
120º
12
0º
0º
12
H
A
90º
D
E
C
Fig. 2.237
F
Ver figura 2.240
6.
a) 1 620º
b) Puede tener 3, 4, 5, 6, 9 o 10 lados
c) α = 156º
60º
F
B
A
A
Fig. 238
4.
D
E
G
B
Fig. 239
J
7.
a) 3,0 cm b) 24 cm c) 36 cm
8.
AABCD = 50,0 cm2
E
D
K
I
60º
F
2
es también el centro de la circunferencia
circunscrita al cuadrado, por tanto, las diagonales AC y BD se cortan en O (fig. 2.241).
El triángulo AOB es rectángulo e isósceles
H
B
A
G
Fig. 2.240
D
C
de base AB, AB ⊥ OP, es altura y mediana
r=
AB
C
L
9.* El centro O de la circunferencia inscrita,
a la vez, por tanto, OP =
C
AB
2
0
A
, pero r = OP,
P
B
Fig. 2.241
2
2 r = AB
luego d = AB
10. a) Isósceles de base AE b) Rectángulo en E
= 120 º
c) AF
381
MATEMÁTICA
d) 240º
Epígrafe 2.2.2
e) Pp = 6 ⋅ 6 = 36 cm
1.
a) L = 11 cm
b) L = 13 dm
c) L = 188 mm
2.
a) L = 6,3 km
b) L = 38 dm
c) L = 8,8 m
3.
a) r = 1,00 m
b) r = 3,5 km c) r = 20,00 cm
4.
La longitud aproximada del arco sería 3 334 km.
5.
El tractor ha avanzado 1,5 km, cuando cada rueda ha dado 400 vueltas.
6.
Cada rueda tiene que dar 50 vueltas para recorrer 78,5 m.
7.
La suma de los arcos es aproximadamente de 13 m.
8.
Ver tabla 2.7
Tabla 2.7
9.
9. L ≈ 97 cm
10. b ≈19 cm
11. c) La longitud del arco �
BC es igual a 2,5 dm.
12. a) El triángulo ABC es rectángulo, porque el ángulo C está inscrito en
un arco de circunferencia de amplitud igual a 180º.
b) La cuerda AB es la mayor de las cuerdas, o sea, es el diámetro de
la circunferencia.
c) L = 7,5 cm.
382
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
13. El recorrido del asiento del columpio cuando el ángulo es máximo
es de 3,8 cm.
14. El extremo libre del minutero, al avanzar 20 min recorre aproximadamente 13 cm.
Epígrafe 2.2.3
1.
1-F, 2-D, 3-A, 4-B, 5-C, 6-E
2.
El área del círculo se puede calcular utilizando la relación
3.
a) AC ≈ 154 cm2
b) AC ≈ 79 m
a) r ≈ 2,8 mm
b) d = 20,0 cm
4.
5.
6.
7.
8.
9.
a) AC ≈ 707 cm2
a) AA ≈1,4 dm2
b) AC ≈ 2,3 m2
b) AA ≈ 35 dm2
d2
.
4
c) AC ≈ 314 cm
c) AC ≈ 133 mm2
c) r ≈ 2,50 dm y d ≈ 5,00 dm
a) r = 6,0 m; d = 12 m; ASC ≈ 14 m2
b) r ≈ 4,71 cm; d ≈ 9,42 cm; AC ≈ 69,7 cm2; α ≈ 292º
c) L ≈31 cm; AC ≈ 79 cm2; α ≈ 70º; ASC ≈ 15 cm2
AS ≈ 3,4 cm2
AS ≈1,3 ⋅ 102 cm2
10. AS ≈ 1,8 ⋅ 102 cm2
11. AS ≈ 11 m2
12. ASM ≈ 1,1 m2
13. b ≈ 44 mm
14. Los niños disponen para jugar de un área aproximada de 7,8 ⋅ 103 m2.
15. La razón entre sus superficies es 0,9.
16. Es mayor 2,25 veces.
383
MATEMÁTICA
17. a) La pizza se cortó en 8 pedazos.
b) La longitud aproximada de la pizza es 94,2 cm.
18.* AS ≈ 35 cm2
19.* AS = 8,220 cm2
20.* AS = 0,64 cm2
21. * r = 2,0 cm
22. AS ≈ 1,0 dm2
Oro
Plata
Bronce
23. a) 33 medallas.
b) Oro:
33
27
≈ 0 , 34 Plata:
≈ 0 , 27
98
98
c) Ver figura 2.242
24. a) Están aún sin incorporarse el
Fig. 2.242
20 %.
b) Prefieren el círculo de
interés de gastronomía
104 educandos.
c) Amplitud del sector
(fig. 2.243 ).
25. a) Mujeres; la cuarta parte
son niños.
b) Niños: 60; mujeres: 96 y
hombres: 84.
S. Pública
Gastronomía
Deporte
No incorporados
Fig. 2.243
Epígrafe 2.3.1
1.
384
Simetría axial de eje m
Son puntos fijos los que pertenecen al eje de simetría, en particular P.
Se aceptan las rectas: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ y sus respectivas imágenes: M’N’, M’P’, M’Q’, N’P’, N’Q’, P’Q’
Un segmento cualquiera: MNy su imagen: M´N´
Ángulo: ∢MNP y su imagen ∢M’N’P
Simetría central de centro O: El centro O es el único punto fijo.
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
Se aceptan las rectas: DE, EF, FG, GD y sus respectivas imágenes: D’E’,
E’F’, F’G’, G’D’
Un segmento cualquiera: DE y su imagen: D´E´
Ángulo: ∢DGF y su imagen: ∢D’G’F’
Traslación: No tiene puntos fijos.
Se aceptan las rectas: AB, BC, AC y sus respectivas imágenes: A’B’ = CB’,
B’C’, A’C’ = CC’
Un segmento cualquiera: AB y su imagen: A´B´
Ángulo: ∢CAB y su imagen: ∢C’A’B’ = ∢C’CB’
Rotación de centro O y ángulo α
El centro O es el único punto fijo. De igual forma que en los casos
anteriores las rectas y segmentos están determinados por dos puntos.
Ver el segundo recuadro del epígrafe 2.3.1.
2.
a) CM mediana de AB; C´M imagen de CM (fig. 2.244).
b) M ortocentro de MNP por ser rectángulo; MN’P’ imagen de
MNP (fig. 2.245).
c) PS bisectriz ∢QPR y PS = QS’ segmento y su imagen por la traslación
que transforma P en Q (fig. 2.246).
3.
Simetría axial de eje s, en la cual s es la mediatriz de los segmentos
NP y MQ (fig. 2.247).
C
A
M
N
r
B
M
P
C´
N´
Fig. 2.245
Fig. 2.244
S
S´
Q = P´
M
P
S
R
Fig. 2.246
P´
Q
P
N
Fig. 2.247
385
MATEMÁTICA
Epígrafe 2.3.2
2.
a) Se ilustra uno de los resúmenes que se piden, para que se tenga
una idea de cómo hacerlo (fig. 2.248).
Diferentes casos de segmentos iguales1
D
C
D
M
C
B
B
A
Lados de un
cuadrado
Q
N
A
Lados de un
rombo
O
R
Diagonales de un
Radios de
rectángulo o
la
circunferencia trapecio isósceles
Lados opuestos
de un
paralelogramo
AM = MB
AM = MB
D
C
M
A
M
A
B
P
D
B
A
B
r
B
M: punto de
M: punto medio
intersección de las de AB : AM = MB
diagonales de un
paralelogramo ABCD
O
P: punto medio
de la matriz
___ r
de
_ AB
AP = PB
B: punto de la
bisectriz de DOC
_
DB y CB distancia del punto B
punto B a los lados del DOC:
_
DB = CB
G
F
AM = MC; BM = MD
C
F
E
E
A
B
Laterales del triángulo
isósceles ABC de base AB
C
D
H
Laterales del trapecio de
bases EH y FG
C
Lados simétricos del
trapezoide simétrico
Fig. 2.248
Epígrafe 2.3.3
1.
1
Parejas de triángulos iguales: 1 y 4; 3 y 6 (criterio lal) 5 y 6 (criterio lll).
Tomado de la tesis del licenciado Heriberto Otaño Hernández, profesor de la Secundaria Básica
Orestes Acosta del municipio Boyeros.
386
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
2.
Triángulos que no cumplen ninguno de los criterios de igualdad de
triángulos son: 1 y 2 porque no es suficiente que tengan respectivamente los ángulos iguales para que sean triángulos iguales. 5 y 4
que tengan solo un lado respectivamente igual no es un criterio para
determinar que dos triángulos sean iguales.
3.
Criterio lll: a, b y d Criterio lal: a, c y d
4.
Criterio lal: a, c y d Criterio ala: b, c y d
5.
a) Porque MNPQ trapecio isósceles. b) QR = PS c) MR = SN
d) Por teorema lll.
6.
a) Porque son ángulos base del EFG isósceles.
b) Porque EH es la mediana relativa al lado FG.
c) GE = EF d) Por teorema lal
7.
Pareja 1: AED = FBC por teorema ala, ya que AD = BC por ser lados
opuestos el rectángulo ABCD; ∢ADE = ∢CBF por alternos entre las
paralelas AD y BC, con secante DB; ∢DAE = ∢FCB por teorema de
terceros ángulos.
Pareja 2: ABD = BCD por teorema lll, ya que AD = BC y DC = AB
por ser lados opuestos del rectángulo ABCD y BD lado común.
Pareja 3: ABE = FCD por teorema ala, ya que DC = AB por ser lados
opuestos el rectángulo ABCD; ∢ABE = ∢FDC por alternos entre las
paralelas DC y AB, con secante DB; ∢EAB = ∢FCD por teorema de
terceros ángulos, ya que son iguales respectivamente los ángulos de
la pareja de ángulos ya mencionada, se cumple también que
∢AEB = ∢DFC = 90º porque AE ⊥ BD y CF ⊥ BD según datos.
8.
9.
AOD = COB puede probarse por los tres criterios: teorema ala,
teorema lll y teorema lal.
a) AD en AED = FBC y también en DAB = BCD.
b) FC en BCF = AED y también en FCD = ABE.
10. 10. a) MQR = NPR se sigue por el teorema lal, al considerar:
NP = QM lados opuestos en el rectángulo MNPQ; NR = RM por lados
iguales de MNR isósceles y ∢QMR = ∢PNR con amplitud igual a la
387
MATEMÁTICA
diferencia de dos parejas de ángulos de amplitudes respectivamente
iguales (∢QMR = ∢PNR = 90º) y (∢RMN = ∢RNM) ángulos base del
MNR isósceles.
b) Se sigue del inciso a) por elementos homólogos.
c) El perímetro de MNPQ es igual a 20 cm, ya que si A = 12 cm2, entonces
h = 4,0 cm, pero como segmentos perpendiculares entre paralelas son
iguales, se cumple para los lados NP y QM en el rectángulo MNPQ
que NP = QM = 4 y cm con esto su perímetro es 20 cm, haciendo la
conversión MN = 60 mm = 6,0 cm
11. 11. a) ∆ADF = ∆BCE se sigue por teorema lll de EB = DF por datos,
AD = BC: lados opuestos de ABCD rectángulo y EC = AF: lados opuestos
de AECF paralelogramo; pero también por teorema lal, pues, además de AD = BC lados opuestos de ABCD rectángulo y EC = AF: lados
opuestos de AECF paralelogramo, se cmple ∢D = ∢B por ser ángulos
interiores del rectángulo ABCD.
b) ADF rectángulo en D, porque ∢D es ángulo interior del rectángulo ABCD.
c) Área de ADF es igual a 4,0 cm2, porque EB = AB –AE = 7 – 5 = 2 = DF,
AD
4
DF 2 4 , 0 cm2
luego A
2
2
12. b) BC = 9,0 dm.
13. b) AS ≈ 15 dm2
14. b) 100º y 80º
15. b) A = 5,1 dm2
16. c)
17. b) Área del rombo (AR): 4 cm2. Área del triángulo AFD (AAFD): 2 cm2,
entonces AR = 2 AAFD
18. b) Si AC = AB, entonces ABC es isósceles de base BC, por la condición
de que BC ⊥ AD , entonces D es punto medio del arco BC, luego la
amplitud del arco BC es igual a 1 200 por suma de amplitudes de arcos,
entonces ∢BAC = 60º por ser ángulo inscrito en una circunferencia y
corresponderle el arco BC.
388
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
Por tanto, todo triángulo isósceles con un ángulo con amplitud igual
a 600 los demás ángulos tienen amplitud igual a 600 por suma de
amplitudes de ángulos interiores y se cumple que el triángulo ABC
es equilátero.
19. AE = BD por ser rectas notables del ABC equilátero, FE = BD por ser
lados homólogos de triángulos iguales, entonces AE = FE por propiedad transitiva.
Por tanto, se cumple que BC y AF se cortan perpendicularmente en
su punto medio y esta condición es la de las diagonales de un rombo,
luego ABFC es un rombo.
Epígrafe 2.4.1
1.
a) F, las caras son triángulos. b) V
c) V
d) F, la apotema es la altura de las caras laterales.
2.
El menor número de caras posibles es tres.
3.
b)
e) V
Epígrafe 2.4.2
1.
d)
2.
AL ≈ 99 cm2
3.
4.
AT = 4,5 m2
5.
AT ≈ 112 dm2
6.
AB = 82,35 dm2
7.
Arista de la base: 12 cm
8.
AT ≈ 79,2 m2
9.
AT = 3150 cm2
AL ≈ 222 m2
389
MATEMÁTICA
10. 10. AT(ortoedro) = 7 424 cm2; Vortoedro = 13 824 cm3;
Arista(cubo) ≈ 51,7 cm;
11. AT(cubo) ≈ 4 870 cm2;
AT(ortoedro) – AT(cubo) = 13 824 – 4 870 = 8 954 cm3
Epígrafe 2.4.3
1.
V = 1,44 dm3
2.
h = 4,5 cm
3.
V = 9,6 dm3
4.
5.
V ≈ 130 m3
6.
Se necesitan 6,0 dm3 de arena para cubrir el parque.
7.
AT = 432 in2
8.
h = 2,5 m
9.
a) 125
320 m3
b) 27
Epígrafe 2.4.4
1.
b)
2.
V = 50,4 dm3
3.
V ≈ 2,07 ⋅ 103
4.
5.
6.
7.
390
V ≈ 0,16 m3
V ≈ 53 cm3
V ≈ 1,8 dam3
V ≈ 57 m3
c) 54
d) 36
e) 8
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
8.
9.
V ≈ 67 cm3
Se podrá llenar 112 veces.
10. V ≈ 2,31 hm3
Ejercicios del capítulo
1.
El análisis se debe centrar en el ángulo que se determina por el
vértice de referencia (B) donde está situado el observador y los dos
vértices a ambos lados de él, porque como la poligonalborde del
polígono va cerrando en el sentido de la flecha como muestra la
figura 2.249 se supone que este ángulo de observación incluya al
resto de los vértices.
54º 54º
72º 72º
Fig. 2.249
a) En el caso del pentágono regular, el ángulo central es de 72º y
determina triángulos isósceles con ángulos base de 54º, por lo
cual el ángulo desde donde se observa es de 108º contenido en el
ángulo de observación de 120º, luego sin incluir a B, se observan
los cuatro vértices restantes.
b) En el caso del hexágono regular, el ángulo central es de 60º y determina triángulos equiláteros con todos los ángulos de 60º, por lo
cual el ángulo desde donde se hace la observación es de 120º que
coincide con el ángulo de observación también de 120º, luego sin
incluir a B, se observan los cinco vértices restantes.
4.
4.1
5.
Recorrido CD = 156 , 0 m; A instalación = 2 290 m2
c) 4.2 c)
391
MATEMÁTICA
6.
L ≈ 40,05·103 km
10. El camión avanza aproximadamente 0,57 km.
11. Longitud de un plato: 62,8 cm = 2πr = πd; entonces d = 20 y caben
20 platos.
12. Lpiscina = 81,6 m
13. Son falsas: a),
c),
d),
f),
h),
i)
15. a)
� = 145º
16. 16.1 a) PQ
� = 120º
b) AB
c) ∢PRQ = 25º d) ∢ACB = 21º; ∢PRQ = 240º
17. ∢1 = 90º; ∢2 = 90º; ∢3 = 55º; ∢4 = 35º; ∢5 = 55º; ∢6 = 35º; ∢7 = 20º
18. La igualdad de los triángulos se sigue por el criterio ala, pues el lado
igual se da en los datos; se comprueba la igualdad de los ángulos
adyacentes a él, calculando sus amplitudes, aplicando propiedades
del triángulo equilátero y de los ángulos adyacentes, centrales y seminscritos, el teorema de Tales y el teorema de la suma de amplitudes
de los ángulos interiores de un triángulo.
19. Demostración: MN perpendicular a AB por propiedad de la tangente
392
en B, luego también es perpendicular a su paralela PQ, AB es perpendicular a la cuerda PQ luego la biseca, y con esto CB está contenida
en esta por lo que sería altura y mediana al mismo tiempo del lado
PQ en el ∆PQB y así ese triángulo sería isósceles.
a) En los triángulos EBA y CBF se cumple que: EB = BF por ser lados
del cuadrado DFBE.
AB = BC por ser lados iguales del ABC isósceles de base AC
∢EBA = ∢CBF porque ∢ EBF = 90° por ser ángulo interior del cuadrado DFBE, como BD es altura relativa a la base AC del ABC isósceles,
entonces es también bisectriz del ∢ABC y es además bisectriz del
∢EBF del cuadrado DFBE, luego: ∢ ABD = ∢DBC y ∢EBD = ∢DBF = 45°
por tanto: ∢ EBD = ∢ DBF
∢EBA + ∢ABD = ∢DBC + ∢CBF por suma de ángulos
∢EBA = ∢CBF
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
Por tanto EBA = CBF por tener dos lados y el ángulo comprendido respectivamente iguales. (Teorema l.a.l)
Como EBA = CBF entonces EA = CF por ser lados homólogos
de triángulos iguales.
b) En los triángulos DBM y DNB se cumple que:
BD = BD por ser lado común.
∢MBD= ∢DBN por ser BD es altura relativa a la base AC del ABC
isósceles entonces es también bisectriz del ∢ABC.
∢MDB = ∢NDB porque por ser BD bisectriz del ∢EDF del cuadrado
DFBE
Por tanto: DBM = DNB por tener un lado y los ángulos adyacentes a este respectivamente iguales. (Teorema a.l.a)
20. Sea ABCD un paralelogramo cualquiera, para probar la igualdad
de dos segmentos y también la igualdad de dos ángulos, por lo general, aplicamos la igualdad de
D
C
triángulos. Como la figura es
un cuadrilátero (fig. 2.250), se
necesita una construcción auxiB
liar para “obtener triángulos”,
A
triángulos que se relacionen con
Fig. 2.250
los lados opuestos de ABCD. Tracemos por esto la diagonal AC.
Demostración:
En los triángulos ABC y ACD se cumple:
(1) AC: lado común
(2) ∢1 = ∢2 por alternos entre las paralelas AD y BC, con secante AC
(3) ∢3 = ∢4 por alternos entre las paralelas AB y CD, con secante AC
Por tanto: ABC = ACD por teorema ala.
Se sigue por elementos homólogos que: DC = AB y AD = BC que son
lados opuestos del paralelogramo ABCD y, por tanto, se cumple la tesis.
21. Debe probarse la igualdad de dos parejas de ángulos: ∢ADC = ∢ABC
(I) y ∢DAB = ∢BCA (II).
Demostración:
De la igualdad de triángulos probada en el ejercicio 20 se sigue también que: ∢ADC = ∢ABC (I). Por otro lado, por lo ya fundamentado:
393
MATEMÁTICA
1 2
1 3 2 4 DAB BCA
3 4
( II )
Se tiene por (I) y (II) la igualdad de los ángulos opuestos del paralelogramo ABCD y, por tanto, se cumple la tesis.
22. Ahora la figura de análisis debe
D
C
incluir las diagonales de un pa2
3
ralelogramo (fig. 2.251) y si las
diagonales de ABCD se cortan en
O, entonces la tesis que debo probar es que: AO = OC y DO = OB
4
1
Demostración:
A
B
En los triángulos ABO y CDO se
Fig. 2.251
cumple que:
(1) DC = AB por ser lados opuestos
del paralelogramo ABCD.
(2) ∢1 = ∢2 por alternos entre las paralelas AB y CD, con secante AC
(3) ∢3 = ∠4 por alternos entre las paralelas AB y CD, con secante BD
Por tanto: ABO = CDO por teorema ala.
Se sigue por elementos homólogos que: AO = OC y OD = OB por lo
cual las diagonales del paralelogramo ABCD se bisecan y con esto se
cumple la tesis.
23. Sea ABC isósceles de base AB, para probar la igualdad de dos ángulos, por lo general se aplica la igualdad de triángulos y se necesita
para esto una construcción auxiliar.
En este caso, para probar la igualdad de los ángulos base del ABC,
se necesita obtener en la figura,
C
triángulos relacionados a estos
1 2
ángulos base (fig. 2.252).
Tracemos la bisectriz del ángulo
principal ∢ACB, denotémosla CD.
Tesis: ∢A = ∢B Demostración:
A
D
B
En ADC y CDB se cumple:
Fig. 2.252
(1) ∢1 = ∢ 2 porque CD bisectriz
del ∢ACB
(2) AC = CB porque ABC isósceles de base AB
394
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
(3) CD lado común de ADC y CDB
Por tanto: ADC = CDB por teorema lal
Se sigue por elementos homólogos que: ∢A = ∢B, l. q. q. d.
24. Sea CD mediana de AB en ABC isósceles de base AB por lo que
D ∈ AB (fig. 2.244)
Tesis 1: CD es bisectriz del ∢ACB, o sea: ∢1 = ∢2
Tesis 2: CD es altura de AB, o sea ∢ADC = ∢CDB = 90º
La tesis 1 se sigue por elementos homólogos, a partir de probar la igualdad de ADC y CDB, por teorema lal, por propiedad de la mediana
CD y D punto medio de AB, AD = DB; se tiene también la igualdad de los
ángulos base: ∢A = ∢B y la igualdad de los lados laterales del triángulo
isósceles.
La tesis 2 se sigue de la misma igualdad de triángulos anterior,
por elementos homólogos que: ∢ADC = ∢CDB y como, además,
son rectos por ser adyacentes iguales, entonces con esto CD es
altura de AB.
25. a) Se sigue por elementos homólogos a partir de probar la igualdad
de AFB y FDE, por teorema lal, ya que: AF = FD (F punto medio
de AD); ∢BAF = ∢FDE (ángulo rectos porque ABCD rectángulo) y
∢AFB = ∢EFD por opuestos por el vértice.
b) A h
B b
2
BC DF
DC
2
DF AF DF
DC
2
4 , 4 4 , 4 4 , 4
3 ,5
2
23 ,1 23 cm
Respuesta: El área del trapecio BCDF es aproximadamente 23 cm2
c) BCE es rectángulo por ser ∢BCD = 90º, ya que es ángulo interior
del rectángulo ABCD.
26. Cantidad de tela que se necesita: T
395
MATEMÁTICA
T = Alateral + A (una base) = 9 022 m2 ≈ 90,2 hm2
27. Cantidad de lona que se necesitó: 9,36 m2 ≈ 9,4 m2
28. Dos cuerpos equivalentes tienen igual volumen, un cubo equivalente
a ese ortoedro tendrá un volumen de 1 728 cm3 y arista 25,9 cm, dada
por la raíz cúbica de ese número y con esto AT = 4 025 cm2 = 40,2 dm2
29. V = 78,7 m3 ≈ 79 dm3
30. El volumen de una pirámide es cuatro veces el volumen de la otra.
31. b)
32. a) 5 000 000 L
b) 46 250 azulejos
33. AB = p · a con p: semiperímetro y apotema a =
Ab 3
3
;
2
3
2 ,598 2 , 6 m3
2
V = 25,95·20 = 519 m3
b) A las 8:45 a.m., la temperatura en el frigorífico era de ___°C.
c) La temperatura en el frigorífico estuvo ascendiendo durante
___
d) Entre las dos y las cuatro h, la temperatura en el frigorífico
varió ___°C.
CAPÍTULO 3
Epígrafe 3.1
1.
3
a) 4n: un número
b) 6n; n: un número c) n; n: un número
5
d) n – 1; n: un número natural distinto de cero
e) 2n + 1; n: un número natural
1
f) n; n: un número
4
g) n, n + 1; n: un número natural
h) 8z; z: un número entero
396
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
i) x – 5 = y x: número mayor y: número menor
2
j) 3n + m n un número m: otro número
5
2.
a) p p: cantidad de piezas producidas por la fábrica.
1
b) h h: pobreza extrema y el hambre
2
c)
1
a
5
a: área de un terreno que se dedica al cultivo de cebollas.
d) 2x + y; x: amplitud de los ángulos base de un triángulo isósceles.
y: amplitud del ángulo opuesto a la base de un triángulo
isósceles.
e) 2(a + b) a: longitud del lado mayor del rectángulo.
b: longitud del lado menor del rectángulo.
3
g g: ganancia planificada por EPCOMA para el 2012.
f) g +
50
g) n – s = 61; n = s + 61; s = n – 61; n: cantidad de playas de la costa
norte;
s: cantidad de playas de la costa sur.
h)
i)
bh
b: longitud de la base del triángulo rectángulo,
2
h: longitud de la altura del triángulo rectángulo
4
g g: gastos de una empresa
5
j) d +
1
d d: índice de desocupación en Portugal hace cinco años.
10
k) p +
1
p p: promoción de una escuela
5
l)
9
f f: cantidad de fumadores
10
2
m) e e: cantidad de estudiantes de una escuela
3
n)
3
m m: cantidad de estudiantes de un grupo.
5
397
MATEMÁTICA
3.
3.1 b)
4.
Ver la tabla 3.43.
3.2 d) 3.3 c) 3.4 d) 3.5 a) 3.6 b) 3.7 c) 3.8 c)
3.9 c)
Tabla 3.43
Situación
matemática
Significado de
la variable m
Expresión algebraica en
función de la
variable m
Valor numérico de
la expresión para
m=5
Área de un
cuadrado
m: longitud del
lado del
cuadrado
m2
m2 = 52 = 25
El perímetro
de un triángulo
equilátero
m: longitud de
los lados de un
triángulo equilátero
3m
3m = 3 · 5 = 15
El 60 % del
área de un
trapecio
m: área de un
trapecio
El producto de
un número
natural y su
sucesor
m: un número
natural
La mitad de la
amplitud de un
ángulo aumentada en tres
m: amplitud
de un ángulo
3
5
3
m
5
m(m + 1 )
1
2
m 3
3
m
5
5
3
m(m + 1)
= 5(5 + 1)
= 30
1
2
m
3
1
5
2
11
2
3
5, 5
Epígrafe 3.1.1
1.
2.
398
a) – 10,5
f) 20,4
b) – 13
g) – 31
Ver la tabla 3.44
c) 0,4
h) – 7
d) – 19
i) – 3,5
e) – 1,5
j) 24
k) 84
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
Tabla 3.44
Expresión
algebraica
m=2
– 3m
–6
3
2m – 7
–3
–9
4m2 – 115
m = –1
15
m2 + 3m + 2
m
3
12
1
2
a) 26
b)
4.
a) –13,125 ∈ q
b) 10,05 ∈ q+
m = 1,5
4
3
4
– 4,5
13
–4
2
3
8
4
45
0
3.
1
8,75
16
9
2
c) 0
d) −
c) 14 ∈ n
d) – 5 ∈ z
5.
1
6.
1
El valor numérico del polinomio para x , y = – 5 es 36 que es un
3
múltiplo de cuatro.
7.
a) Segundo grado
d) Cero grado
g) Sexto grado
8.
El monomio de mayor grado es 4a2b4c3, pues es de noveno grado y
los grados de los otros monomios son menores que nueve.
9.
a) Primer grado
d) Tercer grado
g) Séptimo grado
b) Primer grado
e) Tercer grado
h) Octavo grado
b) Segundo grado
e) Segundo grado
c) Segundo grado
f) Noveno grado
c) Segundo grado
f) Cuarto grado
Epígrafe 3.2.1
1.
a) 9p
b) 4d – 1
c) 2 – jk
d) – q3 – 3q2 + 7q + 1
e) 2w2 – 5wv – v2
399
MATEMÁTICA
f) 2a2b + 2ab – 6ab2
g) 12x3y2 – 4x2y + x3y3 – 3x3
h) 6,8e2g2h – 7,5eg2h
i) 8s2t – 14st + 3st2
1 3 2
3 2
3 3 3
j) a bc 5a b c a b c 5
5
2.
a) –3st – 2
d) 8x – 5xy – x2
g) 12,7 – 2,5z2
3.
a) 8,63g + Valor numérico: –1,63
5.
a) 3,3a – 10b + 6,5
d) –1,9a + 11b – 13,5
6.
4
a) −4 x −
7.
a) 7pq2 – 3
8.
a)
9.
a) C = 2x3 – 11x2 + 2x – 4
3
x
2
b) – 4z – 1
e) –6mn2 + 5
h) 8a2 – 1,8ab
c) – 7q + p + 11
f) 13p2q + 3pq3 – 5
i) 7p + 5
b) –5hkj + Valor numérico: 62
b) 9,6a – 2,2b – 7 c) 2,7a – 2b – 5,5
e) 11,6a –11,2b + 14
f) 11,7a – 7,2b + 5,5
1
7 3
x − x − 1 b) 4 x 4 x 3 2 x 2 5 x 7
4
4
b) –32
b) Perímetro de AGFECD: 72 cm, área de AGFECD: 216 cm2
b) Tercer grado
11. a) S = 2x3 – 2x2 –8x + 11
b) Tercer grado
12. a) P = 2x2 – 2x – 6
b) Segundo grado
c) 4425
Epígrafe 3.2.2
1.
400
a) 15h2k3
b) – 4,76g7s2
c) 5k2 + 10k d) 3v5x2 – 27v5
2
2
3
e) –2z p – 2z p2
f) 8,3n – 24,9n2 + 16,6n
g) 3w4 + 6w3 – 12wh) h4k3 + h3k4 – 3h3k3
i) h2 + 14h + 45
j) a2 – 7a – 7b + ab
2
2
l) 2q3r – 4qr3 – q2r2 + 2r4
k) 8m + 10mn + 2n
2
2
m) x2y + 6xyz + 9z
n) k3 + 6k2 + 6k + 5 ñ) v3 + 2v2 – v – 2
p) 3a3b + 5a2 + 6a2b2 + 3ab3 + 10ab + 5b2
o) 5m3 – 8m2 + 16m + 8
q) 2c3d 4 – 4c2d 3 + 10d 2c + c2d2 – 2cd + 5
r) 7x4 + 2,8x3 – 8x2 – 0,4x + 1 s) 8p5 + 6p4 – 8p3 + 5p2 + 8p – 4
t) 2q4 – 2q3p – q2 + pq – 2p2 u) 4z3 – 4zt2 – 12z – 2tz2 + 2t3 + 6t
w) 8x5 – 6x3 + 8x2 + x – 2
v) 3x2 – 6xy + 7x – 8y + 4
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
2.
Ver la tabla 3.45.
Tabla 3.45
A – (B + C)
(A + B)C
A+B·C
A·C+B
– 4x – 20
2x3 + 27x2 + 120x + 175
x3 +16x2 + 82x + 135
x3 + 13x2 + 55x + 75
2x – 14
2x3 – 29x2 – 98x – 49
x3 – 15x2 + 71x – 105
x3 – 12x2 + 26x + 63
–2x3 + 3x2 + 9x – 5
4x4 – 11x2 + 9x – 2
4x4 – 4x3 – 13x2 + 19x – 6
6x3 + 3x2 – 15x + 6
–5x2 + 7x + 6
75x3+ 215x2 + 177x + 45
50x3 + 90x2 + 71x + 21
25x3 + 140x2 + 140x + 39
14x – 14
2x3 – 13x2 + 20x – 9
x3 – x2 + 9x – 9
x3 – 14x2 + 22x – 9
3.
a) 14a – 2ab + 21a2b
4.
a) x2 + xy – 6y2
b) x3 + x2y – 5xy2 + 3y3
c) x3 – 4x2y + 5xy2 – 2y3
d) x3 – 4x2y + 5xy2 – 2y3 + x + 3y
2
3
e) – 5x y + 10xy2 – 5y
5.
a) –2k2 + 14
d) 5k2 + 13
7.
t
3
b) 160a3b2 + 5ab2 – 60ab
b) 23k2 + 3k – 10
e) 21k3 + 51k2 – 14
c) –10,5
c) –12k2 + 3k – 5
3t 9 t 2 t 7 2 t 2 t 7
= t2 +3t + (t2 – 7t + 2t – 14) – 2(t2 –t – 7)
= t2 +3t + (t2 – 5t – 14) – 2t2 + 2t + 14
= t2 +3t + t2 – 5t – 14 – 2t2 + 2t + 14
=0
8.
A + 2aA AB
= (a – 3b) + 2a(a – 3b) = (a – 3b) (2a + 1)
= a – 3b + 2a2 – 6ab = 2a2 + a – 6ab – 3b
= 2a2 – 6ab + a – 3b = 2a2 – 6ab + a – 3b
Luego, A + 2aA = AB
9.
– x2y2 + 2xy2 – 3x2y
Epígrafe 3.2.3
1.
a) 7p
b) – 4m2n
c) 4,6w3
d) 2p + 3
e) 3x2 + 2
401
MATEMÁTICA
f) a2 + a + 1
k) 2 p −
2
1 3d 2
g) −
2 2c
h)
p6 p5
−
5
q
l)
2 2 2 2
a − b
3
3
i) 2z – 1
j)
h2
k
2
k
h
1 2 2
1
1
x y xy 2 x 3 y xy
2
3
4
2.
a) Cociente: m – 2, resto: 0
b) Cociente: –2w2 – 3w – 5, resto: – 5
c) Cociente: t – 3, resto: 15
d) Cociente: 2d + 13, resto: 52
e) Cociente: q + 5, resto: 0
f) Cociente: a2 + 2ª +4, resto: 2
2
h) Cociente: 3p – 2, resto: – 8
g) Cociente: 2x + 3x + 1, resto: – 7
2
j) Cociente: y2 + 2y + 3, resto: 1
i) Cociente: k + 2k + 2, resto: 0
k) Cociente: 2x2 – 9x + 18, resto: –24
3.
a) 4(x2 + x) = 4x2 + 4x
b) x(6x + = 6x2 + 2x
c) 2y(3x + 2) = 6xy + 4y
d) (x + 3)(x – 5) = x2 – 2x – 15
3
4
e) (2x + 1)(2x – 3x + 2) = 4x + 2x3 – 6x2 + x + 2
f) (x3 – 5)(3x + 2) = 3x4 + 2x3 – 15x –10
4.
7a2bc2 – 3a2b2c + 9
5.
m+4
6.
Cociente: 2x + 7 y resto: 3
7.
El divisor es 2x + 3
8.
C = x2 + 1
9.
Ver la tabla 3.46:
Tabla 3.46
Dividendo
Divisor
Cociente
Resto
x2 – x + 8
x–2
x+1
10
2x + 7x + 3
x+3
2x + 1
0
x3 + 1
x+2
x2 – 2x + 4
–7
x2 + 2x – 1
x–1
x+3
2
2
10. a) 4x2 – 5x – 7
b) 2x3 – 27x + 8
402
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
c) 4x3 – 20x2 + 55x – 23
d) x2 + 3x – 7
e) – 4x3 + 20x2 – 55x + 23
11. Tabla 3.6
A
B
C
A + B ·C
A·C + B
x2 + 7x + 10
x2 + 10x + 25
x+5
x3+16x2+82x+135
x3+13x2+55x+75
x2 – 6x – 7
x2 – 9x + 14
x–7
x3-15x2+71x-105
x3-12x2+26x+63
2x2 + 3x – 2
2x3 – x2 – 8x + 4 2x – 1 4x4-4x3-13x2+19x-6
6x3+3x2-15x+6
5x2 + 23x + 12
10x2 + 11x + 3
– x2 + 12x – 11
-x2 – x + 2
5x + 3 50x3+90x2+71x+21 25x3+140x2+140x+39
1–x
x3-x2+9x-9
x3-14x2+22x-9
12. A = 2x2 – 5x – 3 a) El polinomio A es de segundo grado.
13. a) –x2 + x + 8
b) El polinomio resultante es de segundo grado.
c) 4,25
14. P · h = 2(a + b)h
= (2a + 2b)h
= 2ah + 2bh
= AL
Epígrafe 3.3
1.
a) F, ya que depende del dominio de la variable.
b) F, porque el valor de la variable que transforma la ecuación en una
proposición verdadera no es un número natural.
c) V
d) F, porque para ningún valor de la variable x la ecuación 0 . x = 2
se transforma en una proposición verdadera.
e) V
f) F, ya que toda ecuación lineal en una variable en el conjunto de
los números reales tiene solución única.
403
MATEMÁTICA
g) F, porque la solución de la ecuación no es un número fraccionario.
h) V
i) V
15
y, por lo tanto, su conj) F, pues la solución de la ecuación es x =
2
15
junto solución es S
2
2.
d) a = 2
e) x = 5
f) x =
6
5
5
3
k) b = 2
l) p =
4
5
b) p = –2
c) x =
g) q = 3
h) x = 8
i) x = 1,75 j) t =
m) n =– 5 n) y = 5 ñ) m
3.
1
3
a) m = –1
8
a) S b) S = {2}
3
f) S = {6}
1
3
o) d = – 22 p) w =
c) S = {–2} d)
g) S = {0}
d) S = {3}
1
5
e) S = {1}
1
13
h) S i) S
3
5
j) S = {3}
k) S = {1}
4.
a) p = 0,4 b) x = 20
g) x = 0
h) n = – 5
5.
Ver la figura 3.122
c) b = 8
i) p = – 1
d) a = – 0,5 e) q = – 1
j) y = – 5
k) d= – 7
S = 1
3x–5=4
4
4 x + 1 + 10 = 8 + 5 x + 1
S = 2
S = 3
x
x
+ =5
2
3
S = 6
3 x – 3 = 5 x – 3
S = 6,75
3x – x – 3 x + 2 = 5 x – 1 – x
2
Fig. 3.122
6.
404
Para x =
4
3
S = 11
f) x = 1
l) m = – 0,5
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
7.
La ecuación se transforma en una proposición falsa para todos los
números reales distintos de dos.
12. b
11. a = 11, 5
13. 13.1 b) 13.2 c)
11
2
13.3 d) 13.4 a)
14. a) Ningún número natural satisface la ecuación.
b) Ningún número fraccionario satisface la ecuación.
c) El número racional –1 satisface la ecuación.
15. Ningún número fraccionario satisface la ecuación porque el valor
que transforma la ecuación en una proposición verdadera no es un
número fraccionario.
16. Ver la tabla 3.47
Tabla 3.47
Ecuación
Conjunto solución para el dominio
de la variable
n
q+
z
q
5x – 2 = 3(x + 2)
S = {4}
S = {4}
S = {4}
S = {4}
4(2 – a)+ 5a 2a + 9
S=∅
S=∅
S = {– 1}
S = {– 1}
2(y + 3,1) = 2(1,1 – 4 y)+ 2 y
S=∅
S=∅
S=∅
7t – 3 = 2(2t + 3) + 3
S=∅
S=∅
S = {– 11}
S = {– 11}
2(q – 2)+ q = 3(q – 1) – 1
S=n
S = q+
S=z
S=q
(3d + 1)(d – 2) = 3d2+ 7d – 26
S = {2}
S = { 2}
S = { 2}
S = {2}
(2p +3)(p – 4) – 8 = 2p(p – 1)
S=∅
S=∅
S=∅
18. a) Tienen el mismo conjunto solución porque al aplicar transformaciones equivalentes la ecuación 4x + 3 = x –3 se reduce a la
ecuación 3x – 6.
b) No tienen el mismo conjunto solución, pues dos no es una solución de la ecuación 4x = 4x + 2 porque no transforma la ecuación
en una proposición verdadera.
405
MATEMÁTICA
c) No tienen el mismo conjunto solución, ya que la ecuación
7(x – 5) – 7x + 5 = x + 3 no se reduce mediante transformaciones
equivalentes a la ecuación 0 = x + 3.
19. a) Para p = 2
b) Para que la ecuación tenga solución en n se tiene que cumplir que
p 3
n, para eso p + 3 tiene que ser divisible por p – 2. Por
p 2
ejemplo, para p = 3, p = 7 y p = – 3.
6
c) p
7
3
20. Para a =
4
Epígrafe 3.3.1
1.
a)
3.
4.
5.
=g
m
3V
f)
=h
AB
k)
2.
Fg
A 2ab
h
2 a b
b) m∆t = Q
AL
h
2 r
V V0
D r
i)
d j)
t
a
c
d) t =
w
p
h)
L
r
2
an al
d
n 1
m)
2A
A r 2
= d1 n)
g
d2
r
d) 2.
c) 2.
a) La longitud del radio de la circunferencia es aproximadamente 3,9 cm.
4. 2A h p r q
h
9C 160
360o b
F
L
5
4.2
4.3
c a
m 2
5 p 3m
d
a
n
2
a) c 3
b) m 5
c)
Epígrafe 3.3.2
1.
1.
2.
Los otros lados del triángulo isósceles miden 4,5 cm.
3.
Cada pedazo serruchado tiene una longitud de 60 cm.
406
e)
s s0
t
V
g)
l)
c) A = I
a) 1. d) 1. b) 1. b) 1. c) 1. d) 3.8x 3.3x2
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
4.
En el puesto de venta hay 40 naranjas, 80 limones y 10 guayabas.
5.
Gabriela fue elegida jefa de colectivo al obtener la mayoría de los
votos.
6.
La secundaria básica Lidia Doce fue la que menos árboles sembró (187).
7.
En el ejercicio Meteoro 2013 en esa secundaria participaron 137 estudiantes, 22 trabajadores y 11 padres.
8.
El pionero el primer día leyó 72 páginas; el segundo, 18 y el tercero, 36.
9.
Los estudiantes recuperaron 272 lb de cartón y papel.
10. El 50,5 % de los delegados provinciales son mujeres.
11. El trapecio tiene un área de 28 dm2.
12. El rectángulo tiene un área de 1,2 m2.
13. La amplitud del ángulo mayor es de 110°, la del mediano 40° y la del
menor 30°.
14. Al consumo de hospitales fueron destinadas 100 000 t de papa.
15. Al cultivo de frutas se emplearon 20 caballerías y 6 a viandas.
16. Están interesados en matricular en la escuela pedagógica 98 estudiantes.
17. En la competencia participaron 25 féminas ajedrecistas.
18. a) El tanque tenía al inicio 300 L de refresco.
b) En la mañana se vendieron 180 L de refresco.
c) El tanque tiene una capacidad de 400 L.
19. a) De lechuga hay sembradas 12 ha.
b) Faltan por recoger en total 32 ha.
20. a) Joanna llevó a la feria 100 pesos.
b) Cada libro tenía un precio de 12 pesos.
407
MATEMÁTICA
c) Joanna destinó a la merienda el 10 % del dinero que llevó a la
feria.
21. a) La matrícula de la escuela es de 600 estudiantes.
b) Hay cuatro grupos de séptimo grado, cinco de octavo y siete de
noveno.
22. Antes de realizar la escuela de padres un aula tenía 16 sillas y la otra
32.
23. El Círculo de Interés Pedagógico tiene 30 integrantes y el de Medicina
Natural y Tradicional, diez.
24. a) En la votación participaron 35 pioneros.
b) Ninguna, porque Brenda y Laura obtuvieron la misma cantidad
de votos, por lo que hubo que realizar una nueva votación.
25. La amplitud del ángulo α es 141° y la del ángulo β es 39°.
26. Los números son cinco y ocho.
27. Los lados del rectángulo tienen 48 y 12 cm de longitud.
Epígrafe 3.4.1
1.
2.
1
2
a) 5 b) 5 c) 5
5
1
d) 2 e) 8 f) 8
1
4
g) 3 h) 28 i) 3
1
j) 18
4.
Algunos números pueden ser:
a) ocho y diez; 16 y 25; 40 y 50 b) seis y cuatro; 21 y 14; 36 y 24
c) cuatro y 12; cinco y 15; 0,3 y 0,9
d) nueve y 21; 12 y 28; 11 y
77
3
2
3
1
1
1
4
3
4
4
3
4
3.
a) 3, b) 2, c) 3 3.
a) , b) , c) 3.3
a) , b) , c)
8
a) 9 b) 3 c) 50 d) 2
5.
a) No
6.
12 cuadraditos
7.
Ver la figura 3.123
3.
408
b) Sí c) No
d) No
e) Sí
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
Fig. 3.123
8.
9.
a) No
1
x=
3
a)
b) Sí c) Sí d) No
b) y = 21
c) a = ± 40
10. 393
11. 105
11
12. 21
13. 36
14. 66
15. $7,20.
Epígrafe 3.4.2
1.
a, c, e, g y h
2.
ayc
3.
a) k = 1,6; 3,2 y 11
c) k = 18; 7 y 2 169
4.
4.a 4.c
5.
a) 1 080 piezas
b) 150 h
6.
a) $50,00
b) 172 h
7.
275 km
b) k = 0,085; 4,25 y 10,2
409
MATEMÁTICA
8. $180,00
9. 2,4 m
10. 295,5 km
11. 16 kg
12. Seis estudiantes
13. 43,75 %
14. 90 ejercicios
15. a) 3 840 km
b) 14,5 cm.
16. 18, 24 y 36
17. 3 cm; 6 cm y 7,5 cm
18. 15; 20 y 25
21. a, c, d y e
22. a; b
23. a) k = 250; 12,5 y 5
b) k = 135; 15 y 2,25
24. 24.1 d
24.3 a
24.2 b
25. Dos días y medio
26. Seis hombres más
27. Dos horas
28. a) 36
b) 6
29. 27 min
30. En $4,00
Epígrafe 3.4.3
2.
A(4;3), B(0;-1,5), C(0;2), D(5;0), E(-3;1), F(-2;-2,y G(2;-3)
3.
Triángulo ABC: A(0;3), B(0;y C(2,5;0). Área: 3,75 u2.
Rectángulo DEFG: D(-2;-3), E(1;-3), F(1;-1) y G(-2;-1). Área: 6 u2
410
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
Paralelogramo HIJK: H(3;1,5), I(5;1,5), J(6;4) y K(4;4). Área: 5 u2
Trapecio rectángulo LMNÑ: L(0;-2), M(6;-2), N(6;0) y Ñ(4;0). Área: 8 u2
4.
a) II cuadrante
d) I cuadrante
5.
Ver la figura 3.124.
6.
Una solución puede ser la figura 3.125.
b) IV cuadrante
e) III cuadrante
c) III cuadrante
f) IV cuadrante
y
y
A
F
D
3 G
2
E
5
-4
-2
H
0 C
2
3
-3
B
6
C
3
A
B
0,5
x
-2,5
D
-1 Q
M
N
2
3
4
x
-2,2 P
-4
Fig. 3.124
6.1 a) A(0;y B(4;2)
c) M(2;0) y N(3;0)
Fig. 3.125
b) C(–2,5;0,5) y D(–2,5;3)
d) P(0;–2,2) y Q(0;–1)
7.
a) Q(–1;
8.
Triángulo ABC isósceles de AC (fig. 3.126).
c) 12 u2
10. P’(–2;3), R’(5;2), M’(4;(fig. 3.127).
y
P1
B
4
y
P
3
R1
2
M1
1
-5
0
-3
A
1
-2
Fig. 3.126
x
-4
M
-3
-2 -1 0
-1
1
2
-2
3
4
5
x
R
Fig. 3.127
411
MATEMÁTICA
11. a) Un punto (fig. 3.128).
b) Tres puntos (fig.3.129).
c) Dos puntos (fig. 130).
y
y
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
-4
1
2
3
4 5
-3
-2 -1 0
-1
1
2
3
4 5
6
x
-2
x
-3
-4
Fig. 3.129
Fig. 3.128
y
1
-3
-2 -1 0
-1
1
x
-2
-3
-4
-5
Fig. 3.130
Epígrafe 3.4.4
1.
412
a) Sí
b) No, porque al último elemento del conjunto de partida le corresponden
dos elementos en el de llegada.
c) Sí
d) No, porque hay un elemento del conjunto de partida que no está
relacionado con ningún elemento del conjunto de llegada.
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
e) No, al elemento 2 del conjunto de partida en la tabla se le asocian
dos elementos.
f) No, si trazas una paralela al eje y y la trasladas hacia ambos lados,
dicha recta corta en varias ocasiones a la gráfica en dos puntos.
1
1
a) P 4 ; 2,5; ;1; 0; 1; 1,5; 3;
2
2
2.
1 7}
b) N = {–8; –5; 1–1; –2; 0; 2; 3; 6;
1 1; 1,5; 3; 3 2 } 1
c) A = {4; 2,5; 2 ; 0;
d) B = {16; 6,25; 4 ;1; 0; 2,25; 9;12 2 }
3.
Ver la figura 3.131.
E
A
E
A
E
A
Fig. 3.131
a) No
4.
b) Sí
c) Sí
a) Sí
b) Sí
c) No, el cero no tiene recíproco
d) Sí
e) Sí
f) No, ya que el cocodrilo no pertenece a ninguno de los grupos relacionados en el conjunto de llegada.
g) No, en el conjunto de llegada no está el significado de boy.
h) Sí
4.1. a) Dominio: conjunto de los números reales, imagen: conjunto
de los números reales
b) Dominio: elementos del conjunto A, imagen: {1959; 1953; 1878;
1961; 1956; 1869}
Imagen: {3; 4; 5; 6}
d) Dominio:
e) Dominio: el conjunto formado por todas las personas,
imagen: el conjunto formado por todos los números de carné
de identidad
413
MATEMÁTICA
h) Dominio: {Cauto; Volga; Amazonas; Nilo; Amarillo},
imagen: {América; Europa; Suramérica; África; Asia}
8.
a) Sí b) 5 c) 2x – 1
7 7
a) Imagen: – 5; 9; y 23 b) Imagen: 0; – ; –
4 2
33
31
3
10. a) 1; ; 3 b) 3,5; ; 2,5
c) – 9; ; – 3
8
16
8
1
5
11. a) 5 b)
c) –
3
8
9.
12. a) a = 3,5 b) a = 2
c) Imagen: 4; 2,25; y 25
c) a = 5,5
Epígrafe 3.4.5
1.
a) (m = 3 y n =
b) (m = 1 y n = – e) (m = 3 y n =
h) (m = 0 y n = 7,5)
1
l) (m =– y n = 2)
4
i) (m = 0 y n = – 4)
2
8
m) (m = y n = )
3
3
ñ) (m = 1 y n = – 8)
o) (m = – 1 y n = 2)
2.
c
3.
a) y = x – 1
b) y = – 3x + 0,6
e) y = 9
f) y = 3x + 3
4.
a) m = – 2 y n = –
1
f) (m = y n = 3)
3
k) (m = – 2 y n = 5)
n) (m =– 2 y n = 0)
2
3
c) y = x –
3
2
d) y = 4x
3
2
3
1 3
b) f (0) = − ; f(– 1) = ; f = 0; f (1, 2) = – 3,9
2
2 4
c) x = –
5.
3
3
;x=− ;x=0
2
4
a) d = 60t b) s = 3h + 450
c) p = 85
d) h =
1
A
3
Epígrafe 3.4.6
1.
414
1.1 Sí, porque en cada ecuación n = 0 que es la intersección de la
gráfica con el eje y.
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
1.2 No, porque en unos casos m > 0 y en otros m < 0; y la inclinación
está dada por el signo de la pendiente.
2.
2.2 No, porque en cada caso n ≠ 0.
4.
2.3 No, porque en unos casos m > 0 y en otros m < 0; y la inclinación
está dada por el signo de la pendiente.
3.
3.1 Las rectas son paralelas al eje x, ya que la pendiente en cada caso
es igual a cero.
4.
c) Sí, pertenece
5.
Ver la figura 3.132.
6.
Ver figura 3.133.
d) –
4
3
T(oC)
C(L)
11
50
7
30
3
10
2
4
0
t(min)
4
10 t(min)
Fig. 3.133
Fig. 3.132
7.
2
Ver figura 3.134.
V(km/h)
6
0
2
4
t(min)
Fig. 3.134
415
MATEMÁTICA
Epígrafe 3.4.7
1.
a) y = 5x
b) y = –3x + 4 c) y = –1
1
2
d) y = x –
e) y = – 2x + 3
3
3
f) y = –
5
x + 2,5
7
8
x
15
3
a) y = x– 2
2
h) y =
2.
3.
a) n =–7
6.
14
3
a) m = 3
d) m =
5.
1
1
x+
10
5
i) y = – 2,4
b) y = – x + 1
y
c) y = 4
-1
2.1 a) Dominio: {x ∈ R }, imagen: {y ∈ R }
b) Dominio: {x ∈ R }, imagen: {y ∈ R }
c) Dominio: {x ∈ R}, imagen: {4}
d) n
4.
g) y = –
8
5
b) n –-3
x
A
c) n = 0
e) n = 7
1
3
2
e) m =
3
b) m =
5.1 a) f(x) = – 4x – 5
c) m =
1
3
B -5
Fig. 3.135
1
b) F(– ;– c) 5
4
5.2. Ver la figura 3.135.
5.3 Dominio: {x ∈ R}, Imagen: {y ∈ R}
a) Ver la figura 3.136.
b) Dominio h : x r : 5 x 5 ,
y
13
-5
0
5
Imagen h: y r : 17 y 13
7.
8.
416
a) C = 2t + 20
d) 20 min
a) T
23
46
2
b) 20 L
c) 50 L
e) 8:40 a.m.
b) 0 oC
-17
Fig. 3.136
x
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
c) –11,5 oC
9.
d) 8:40 p.m.
9.1 a) h(t) = – 0,1t + 1
b) 0,2 m
9.2 a) 1 m
b) 12 meridiano
Epígrafe 3.4.8
1.
a) x = 5
b) x = 0,5
f) x = 12
g) x = 1,5
k) No tiene l) –0,01
2.
a) x = –1
No tiene
2.1 a) y = x + 1
=1
c) x = 3,5
h) x = – 0,3
b) x = 0
d) x = 2
b) y = 0,5x
d) y = – 2x + 4
3.
– 18
4.
f(x) = – 9x + 3
5.
a) x = 0,5
b) Ver la figura 3.137
c) Imagen: {y ∈ R }
5.1 C
c)
x
Fig. 3.137
7.
a) y
b) A = 6u2 c) 12 u
3
b) C t 30
2
0,5
-2
a) Ver la figura 3.138.
b) y = 5x – 4
c) Dom: x ∈ R, imagen:
y∈R
d) x = 0,8
e) y = –19
f) x = 0,4
a) 30 L
y
0
3
x 3
4
e) x = 3
j) No tiene
c) y
6.
9.
d) x = – 8
i) x = 2,5
y
0
0,8
x
c) 10:50
a.m. d) 7,5 L
9.
-4
a) 15 000 pesos b) 12 000 pesos
c) 10 años x ∈ R
d) Ver la figura 3.139.
Fig. 3.138
417
MATEMÁTICA
C(pesos)
15000
0
10 t(años)
Fig. 3.139
Epígrafe 3.4.9
1.
a) y = –x + 1
b) y = 3x – 12
c) y = –x – 2
d) y = x – 8
e) y = 3x f) y = x
1.1 a) m = – 1 b) m = 3
c) m = – 1
d) m = 1
e) m = 3 f) m = 1
1.2 La recta se inclina hacia: a) abajo
b) arriba c) abajo d),
e) y
f) arriba
2.
a) m = 2
b) m = 3
3
e) m = 4
d) m
2
c) m = 8
f) m = – 1
6
1
h) m
i) m = 0
5
2
3
5
7
mAB = ; mAC y mBC
5
3
11
g) m
3.
4.
5.
418
a) Creciente
c) Creciente
g) Decreciente
k) Creciente
b) Decreciente
d) Decreciente
h) Constante
l) Creciente
e) Creciente
i) Constante
m) Decreciente
f) Creciente
j) Decreciente
Porque el denominador de la fracción se hace cero. En este caso la
recta es perpendicular al eje x
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
6.
7.
a) La gráfica b, ya que como m
2
en la ecuación la recta se inclina
3
hacia abajo.
b) x = 6
8.
b
9.
a) A: se calienta, porque su temperatura asciende. B: se enfría, porque
su temperatura desciende.
b) A las 10:31 a.m. y es de 6 °C.
c) A los dos minutos y medio.
10. a) El recipiente A, ya que su gráfica está más inclinada hacia arriba
respecto al eje vertical que la gráfica del recipiente B.
4
4
c) Sí, una proporcionalidad directa.
b) A : h = t y B : h = t
3
5
d) El recipiente A demoró en llenarse 22 minutos y medio.
Epígrafe 3.4.10
1.
a) A los 2 min.
b) Tenía 0,85 m de altura.
c) Estuvo cerrada 12 min. d) Se vació completamente a las 9:09 a.m.
2.
2.1 Se calienta, porque la temperatura asciende
2.2 a) 10 °C
b) 2:30 p.m.
c) Hora y media
2.3 A las 3:30 p.m. y fue de 70 °C
2.4 La temperatura mínima alcanzada fue de – 14 °C
3.
a) 400 m
b) Media
c) 100 m
3.2 a) d = 40t b) 1 km
3.3 El abuelo regresó a su casa a las 8:00 a.m.
4.
4.1 a) 60 m3
b) 8 h
c) 48 m3
4.2 a) C = – 24t + 252 b) 4:00 p.m.
4.3 La piscina se vació completamente a las 6:30 p.m.
5.
a) h =
5
t
6
b) A los 3 min la altura del agua era de 2,5 dm.
419
MATEMÁTICA
c) El tanque demoró en llenarse 18 min.
d) Hubo mayor presión en el tramo de 12 a 18 min, ya que la altura
del agua subió 10 dm en 6 min; mientras en el tramo de 0 a 10 min,
subió también 10 dm, pero en 10 min.
6.
6.1 a) V = 40t
b) 120 min
6.2 La velocidad se mantuvo constante. V = 80
6.3 Tenía una velocidad de 60 km/h.
6.4 El desplazamiento del móvil duró 9 h.
7.
a) 1 h
8.
c
7.1 a) 2 h
9.
7.3 d = 90t – 150
b) 9 h
10. c
a
11. a) Ver la figura 3.140
d(km)
400
300
200
0
1 1,5 2
3 3,25 4
t(h)
Fig. 3.140
b) d =
400
t
3
c) 45 min
d) Llegó a su destino a las 12 m.
Ejercicios del capítulo
11. a) –2,0625
b) 624
12. a) 17b2 + bc2 – 8c2
e) –5x2 + 2
420
b) 11q – p – 2
c) 3n2 + 3m – 3 d) 8d2 – 2cd
f) 2m3 + 3m2 – 15m + 5
g) 5a3 – 5a2 – ab – 3
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
h) x + 5 i) 4a4 – 11a2b – 3b2
j) 3m2 – 5m + 2
13. a) 9a2 + 2ab – 4 b) 4p2q – 4pq – 3
k) 4x2 + 5x – 11
c) 2x2 + 13xy
d) 23q2 – 9p2 + 33pq
14. a) –m2 – – 5mn + 12n2 b) b + 1
6.
c) 4x – 5
7.
6.1
a) 6c2 – 24d2 – 4cd – c + 2d
b) c + 6d + 1
c) 6c3 – – 24d 2c – 11c2 + 12d2 – 16cd
2
e) 6c2 + 12cd + 6d2
d) –6c – 20cd – c + 2d
6
6.2
31
a) x = –2
b) a = 10
c) x = 8
d) x = –2
e) x = 2
8.
Ver la figura 3.141
B
A
1
C
8
2
5
1
5
D
1
0
0
F
E
1
2
G
6
0
3
8
7
3
5
I
7
0
J
L
8
0
Ñ
M
9
N
0
K
O
1
8
4
3
0
Fig. 3.141
9.
En la especialidad Educación Preescolar hay 75 estudiantes en primer
año, en Educación Especial 105 y en Educación Primaria 180.
421
MATEMÁTICA
10. En esta cooperativa de producción agropecuaria están sembradas
25 ha de yuca y 60 h de boniato.
11. Se cosecharon 35 q de tomate y 22 q de cebollinos.
12. La base del triángulo tiene 8 cm de longitud y los lados no base 20
cm de longitud.
13. Un ángulo tiene una amplitud de 60° y el otro 120°.
14. Las longitudes de los lados del triángulo son 23 mm, 24 mm y 25 mm.
15. Área del rectángulo: 240 cm2
16. a)
1
3
17. a) 75 ha
b)
1
4
c)
1
12
d)
4
3
e) 3
b) 105 ha
18. Messi: 560 votos y Cristiano: 280 votos
19. a) M1 1; 3 , M2 3; 9 ,M3 7; 21
b) M1 24 ; 60
c) M1 3; 12
d) M1 7; 1 y M2 21; 3
20. a) Proporcionalidad directa, factor de proporcionalidad: 2,7, términos
que faltan: 8,1 y 5
b) Proporcionalidad inversa, factor de proporcionalidad: 252, términos
que faltan: 252 y 28
c) Proporcionalidad directa, factor de proporcionalidad: 60, términos
que faltan: 150 y 8,5.
21. a) 184,6 t b) 35 ha
22. 22 días
23. 12 personas más
422
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
24. La estatura de Ariel es de
y
1,65 m
P
B
25. Ver la figura 3.142.
D
26. a) A’(3; –5), B’(– 4; –2),
C’(1;1), D’(–2;y E’(0;0)
b) A’(–3;5), B’(4;2), C’(–1;
–1), D’(2; –5) y E’(0;0)
c) A’(–3; –5), B’(4; –2), C’(–
1;1), D’(2;5) y E’(0;0)
N
M
C
A
x
27. a) Sí, porque el cuádruplo
Fig. 3.142
de un número real siempre existe y es único.
b) No, porque hay raíces cúbicas de números racionales que son irra3
cionales como la 2
c) No, porque el antecesor de 0 es –1 que no es un número natural.
d) Sí, cada número entero tiene un único sucesor.
e) Sí, el cuadrado de –2 es 4, por lo que todos los elementos del conjunto de partida se asocian a un único número, el 4.
f) No, porque hay números enteros cuya mitad no es entera, por
ejemplo, la mitad de 3 es 1,5; que no es un número entero.
g) No, porque las raíces cuadradas de números negativos no existen.
h) Sí, porque todo número tiene módulo y este valor es único.
28. a) Sí, porque si trazas paralelas al eje x, estas cortan a la gráfica en
un solo punto.
b) No, porque a un valor de x se le asocian infinitos valores de y.
c) No, porque si trazas paralelas al eje x, estas cortan a la gráfica en
más de un punto.
d) Sí, porque si trazas paralelas al eje x, estas cortan a la gráfica en
un solo punto.
e) No, porque si trazas paralelas al eje x, algunas cortan en dos puntos.
f) Sí, porque si trazas paralelas al eje x, estas cortan a la gráfica en
un solo punto.
g) Sí, porque a cada elemento del conjunto de partida le corresponde
exactamente un elemento del conjunto de llegada.
423
MATEMÁTICA
h) Sí, porque a cada elemento del conjunto de partida le corresponde
exactamente un elemento del conjunto de llegada.
i) No, porque al elemento del conjunto A le corresponde tres elementos del conjunto B.
j) No, porque a un elemento del conjunto A le corresponde dos elementos del conjunto B.
29. a) No, porque al elemento dos le corresponden dos valores;
b) Sí, porque a cada valor de a se le asocia un único valor de b.
c) Sí, porque a cada valor de m se le asocia un único valor de n.
29.1 b) Dominio: {–2; –-1; 0; 1; 2}, imagen: {8}
c) Dominio: {0; 0,3; 1,2; 1,7; 2}, imagen: {0; 2}
30. Sí
31. Sí
32. a) Ver la figura 3.143.
y
10
5
0
5
3
5
x
Fig. 3.143
b) Creciente, porque m = 3 > 0
33. a) m =
1
2
b) Ver la figura 3.144
c) x = 4 d) Creciente
424
f) x = –2
c) Sí d) –12
e)
25 2
u
6
f) –1
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS
y
1
0
-1
1
2
4
3
x
-2
-3
Fig. 3.144
1
2
34. a) h x x 2
b) Ver la figura 145.
y
P
3
2
R
-2
1
-1
0 1
2
3
x
Fig. 3.145
c) (0; d) 8 u2
35. a) Falso, porque se inclina hacia abajo de izquierda a derecha. (Otra
variante: porque a medida que aumentan los valores de x, disminuyen
los valores de y).
b) Verdadero.
c) Verdadero.
425
MATEMÁTICA
d) Falso, el cero es la abscisa del punto, o sea, x = 3.
e) Verdadero.
f) Verdadero.
g) Falso, porque se obtiene una fracción negativa y los números
negativos no pertenecen al conjunto de los números fraccionarios.
36. a) 30 dm
b) 8:10 p.m.
c) 25 dm
36.2. a) h = – 0,5t + 30
b) 30 s
36.3. 28 dm
36.4 8 min
36.5 15 min 30 s
36.7 La segunda bomba, ya que en 5 min la altura del agua baja
25 dm; y con la primera en 10 min solo desciende 5 dm.
37. a) La gráfica de B es la que desciende, ya que en la ecuación dada la
pendiente es negativa. La de A es la que asciende.
b) B: 20 °C y A: – 45 °C
c) La B, porque la temperatura desciende.
d) A: 12 m y B: 1:00 a.m.
e) 4 h y de 15 °C.
38. a) Ver la figura 3.146.
d(m)
700
200
0
5
15
30
40 t(min)
Fig. 3.146
b) d
426
100
t 300
3
c) 7:40 a.m.
d) 1 400 m
Anexos
TABLA DE CUADRADOS
x
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
0
1,000
1,210
1,440
1,690
1,960
2,250
2,560
2,890
3,240
3,610
1
1,020
1,232
1,464
1,716
1,988
2,280
2,592
2,924
3,276
3,648
2
1,040
1,254
1,488
1,742
2,016
2,310
2,624
2,958
3,312
3,686
3
1,061
1,277
1,513
1,769
2,045
2,341
2,657
2,993
3,349
3,725
4
1,082
1,300
1,538
1,796
2,074
2,372
2,690
3,028
3,386
3,764
5
1,103
1,323
1,563
1,823
2,103
2,403
2,723
3,063
3,423
3,803
6
1,124
1,346
1,588
1,850
2,132
2,434
2,756
3,098
3,460
3,842
7
1,145
1,369
1,613
1,877
2,161
2,465
2,789
3,133
3,497
3,881
8
1,166
1,392
1,638
1,904
2,190
2,496
2,822
3,168
3,534
3,920
9
1,188
1,416
1,664
1,932
2,220
2,528
2,856
3,204
3,572
3,960
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
4,000
4,410
4,840
5,290
5,760
6,250
6,760
7,290
7,840
8,410
4,040
4,452
4,884
5,336
5,808
6,300
6,812
7,344
7,896
8,468
4,080
4,494
4,928
5,382
5,856
6,350
6,864
7,398
7,952
8,526
4,121
4,537
4,973
5,429
5,905
6,401
6,917
7,453
8,009
8,585
4,162
4,580
5,018
5,476
5,954
6,452
6,970
7,508
8,066
8,644
4,203
4,623
5,063
5,523
6,003
6,503
7,023
7,563
8,123
8,703
4,244
4,666
5,108
5,570
6,052
6,554
7,076
7,618
8,180
8,762
4,285
4,709
5,153
5,617
6,101
6,605
7,129
7,673
8,237
8,821
4,326
4,752
5,198
5,664
6,150
6,656
7,182
7,728
8,294
8,880
4,368
4,796
5,244
5,712
6,200
6,708
7,236
7,784
8,352
8,940
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
9,000
9,610
10,24
10,89
11,56
12,25
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matematica 2:0,0,0,0;7:0,0,0,0;9:0,0,0,0;11:0,0,0,0;13:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;27:0,0,0,0;29:0,0,0,0;31:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;41:0,0,0,0;43:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;61:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;65:0,0,0,0;67:0,0,0,0;69:0,0,0,0;71:0,0,0,0;73:0,0,0,0;75:0,0,0,0;77:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;83:0,0,0,0;85:0,0,0,0;87:0,0,0,0;89:0,0,0,0;91:0,0,0,0;93:0,0,0,0;95:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0;101:0,0,0,0;103:0,0,0,0;105:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;115:0,0,0,0;117:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;129:0,0,0,0;131:0,0,0,0;133:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;141:0,0,0,0;143:0,0,0,0;145:0,0,0,0;147:0,0,0,0;149:0,0,0,0;151:0,0,0,0;153:0,0,0,0;155:0,0,0,0;157:0,0,0,0;159:0,0,0,0;161:0,0,0,0;163:0,0,0,0;165:0,0,0,0;167:0,0,0,0;169:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;177:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;189:0,0,0,0;191:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;195:0,0,0,0;197:0,0,0,0;199:0,0,0,0;201:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;219:0,0,0,0;221:0,0,0,0;223:0,0,0,0;225:0,0,0,0;227:0,0,0,0;229:0,0,0,0;231:0,0,0,0;233:0,0,0,0;235:0,0,0,0;237:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0;255:0,0,0,0;257:0,0,0,0;259:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;267:0,0,0,0;269:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;277:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;287:0,0,0,0;289:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;295:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;301:0,0,0,0;303:0,0,0,0;305:0,0,0,0;307:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;319:0,0,0,0;321:0,0,0,0;323:0,0,0,0;325:0,0,0,0;327:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;331:0,0,0,0;333:0,0,0,0;335:0,0,0,0;337:0,0,0,0;339:0,0,0,0;341:0,0,0,0;343:0,0,0,0;345:0,0,0,0;347:0,0,0,0;349:0,0,0,0;351:0,0,0,0;353:0,0,0,0;355:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;361:0,0,0,0;363:0,0,0,0;365:0,0,0,0;367:0,0,0,0;369:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;377:0,0,0,0;379:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;383:0,0,0,0;385:0,0,0,0;387:0,0,0,0;389:0,0,0,0;391:0,0,0,0;393:0,0,0,0;395:0,0,0,0;397:0,0,0,0;399:0,0,0,0;401:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;417:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;423:0,0,0,0;425:0,0,0,0;427:0,0,0,0;429:0,0,0,0;431:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
octavo 2:0,0,0,0;6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;24:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;56:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;194:0,0,0,0;240:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;255:0,0,0,0;374:0,0,0,0;404:0,0,0,0;413:0,0,0,0
grado 2:0,0,0,0;6:0,0,0,0;9:0,0,0,0;18:0,0,0,0;28:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0;98:0,0,0,0;106:0,0,0,0;120:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;128:0,0,0,0;129:0,0,0,0;138:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;171:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;240:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;255:0,0,0,0;367:0,0,0,0;374:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0
m. 2:0,0,0,0;2:0,0,0,0;2:0,0,0,0;2:0,0,0,0;3:0,0,0,0;3:0,0,0,0;15:0,0,0,0;49:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;263:0,0,0,0;272:0,0,0,0;318:0,0,0,0;332:0,0,0,0;336:0,0,0,0;348:0,0,0,0;358:0,0,0,0;367:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;425:0,0,0,0
sc. 2:0,0,0,0;2:0,0,0,0;2:0,0,0,0;2:0,0,0,0;3:0,0,0,0;3:0,0,0,0;15:0,0,0,0
susana 2:0,0,0,0;3:0,0,0,0
acosta 2:0,0,0,0;3:0,0,0,0;391:0,0,0,0
hernandez 2:0,0,0,0;3:0,0,0,0;3:0,0,0,0;3:0,0,0,0
oscar 2:0,0,0,0;52:0,0,0,0
dominguez 2:0,0,0,0;3:0,0,0,0
escobar 2:0,0,0,0
margarita 2:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0
gort 2:0,0,0,0
sanchez 2:0,0,0,0;3:0,0,0,0;19:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0
lourdes 2:0,0,0,0
baez 2:0,0,0,0
arbesu 2:0,0,0,0
dr. 2:0,0,0,0;3:0,0,0,0
c. 2:0,0,0,0;3:0,0,0,0;3:0,0,0,0;70:0,0,0,0;171:0,0,0,0;220:0,0,0,0;322:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;363:0,0,0,0
aurelio 2:0,0,0,0
quintana 2:0,0,0,0
valdes 2:0,0,0,0;6:0,0,0,0
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trabajos 3:0,0,0,0;197:0,0,0,0
dirigidos 3:0,0,0,0
al 3:0,0,0,0;4:0,0,0,0;7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;43:0,0,0,0;45:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;50:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;56:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;86:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;106:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;135:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;161:0,0,0,0;166:0,0,0,0;171:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;185:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;203:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;214:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;242:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;359:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;402:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;431:0,0,0,0
tercer 3:0,0,0,0;59:0,0,0,0;62:0,0,0,0;76:0,0,0,0;196:0,0,0,0;201:0,0,0,0;206:0,0,0,0;241:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;310:0,0,0,0;355:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0
perfeccionamiento 3:0,0,0,0
continuo 3:0,0,0,0
sistema 3:0,0,0,0;3:0,0,0,0;22:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;108:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;173:0,0,0,0;262:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;298:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;322:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;343:0,0,0,0;346:0,0,0,0;353:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0
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educacion 3:0,0,0,0;3:0,0,0,0;46:0,0,0,0;48:0,0,0,0;54:0,0,0,0;64:0,0,0,0;89:0,0,0,0;210:0,0,0,0;251:0,0,0,0;379:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0
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elaboracion 3:0,0,0,0
participaron 3:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0
maestros, 3:0,0,0,0
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partir 3:0,0,0,0;30:0,0,0,0;79:0,0,0,0;107:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;154:0,0,0,0;158:0,0,0,0;263:0,0,0,0;294:0,0,0,0;302:0,0,0,0;318:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;344:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;374:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
concepciones 3:0,0,0,0
teoricas 3:0,0,0,0
metodologicas 3:0,0,0,0
precedentes, 3:0,0,0,0
ade- 3:0,0,0,0;146:0,0,0,0;393:0,0,0,0
cuadas 3:0,0,0,0
enriquecidas 3:0,0,0,0
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con 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objetivos 3:0,0,0,0;188:0,0,0,0
propios 3:0,0,0,0;21:0,0,0,0;24:0,0,0,0;38:0,0,0,0
cada 3:0,0,0,0;8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;17:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;42:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;47:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;65:0,0,0,0;77:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;90:0,0,0,0;92:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;105:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;131:0,0,0,0;135:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;142:0,0,0,0;151:0,0,0,0;164:0,0,0,0;167:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;191:0,0,0,0;195:0,0,0,0;197:0,0,0,0;199:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;222:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;237:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;245:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;314:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;327:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;337:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;376:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;402:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
nivel 3:0,0,0,0;10:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;375:0,0,0,0
educati- 3:0,0,0,0
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,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;383:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0
exigencias 3:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0
sociedad 3:0,0,0,0
cubana 3:0,0,0,0
actual 3:0,0,0,0;218:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0
sus 3:0,0,0,0;7:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;34:0,0,0,0;38:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;63:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;84:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;104:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;117:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;127:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;144:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;153:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;170:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;203:0,0,0,0;205:0,0,0,0;213:0,0,0,0;223:0,0,0,0;233:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;260:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;273:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;306:0,0,0,0;315:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;332:0,0,0,0;343:0,0,0,0;356:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;368:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;397:0,0,0,0
perspectivas. 3:0,0,0,0
ha 3:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;28:0,0,0,0;38:0,0,0,0;58:0,0,0,0;107:0,0,0,0;110:0,0,0,0;119:0,0,0,0;147:0,0,0,0;153:0,0,0,0;173:0,0,0,0;180:0,0,0,0;185:0,0,0,0;205:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;306:0,0,0,0;328:0,0,0,0;355:0,0,0,0;366:0,0,0,0;379:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
sido 3:0,0,0,0;93:0,0,0,0;137:0,0,0,0;173:0,0,0,0;273:0,0,0,0;329:0,0,0,0
revisado 3:0,0,0,0
por 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subcomision 3:0,0,0,0
responsable 3:0,0,0,0;48:0,0,0,0
asignatura 3:0,0,0,0;6:0,0,0,0;24:0,0,0,0;34:0,0,0,0;49:0,0,0,0;191:0,0,0,0;233:0,0,0,0
perteneciente 3:0,0,0,0;276:0,0,0,0
comision 3:0,0,0,0
na- 3:0,0,0,0
cional 3:0,0,0,0;108:0,0,0,0;252:0,0,0,0;273:0,0,0,0
permanente 3:0,0,0,0
para 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revision 3:0,0,0,0
planes, 3:0,0,0,0
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instituto 3:0,0,0,0;3:0,0,0,0;48:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;63:0,0,0,0
central 3:0,0,0,0;13:0,0,0,0;49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0;63:0,0,0,0;65:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;78:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;84:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;97:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;110:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;389:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0
ciencias 3:0,0,0,0;6:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;48:0,0,0,0;54:0,0,0,0;63:0,0,0,0;233:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;379:0,0,0,0
pedagogicas 3:0,0,0,0;46:0,0,0,0
ministerio 3:0,0,0,0;3:0,0,0,0;46:0,0,0,0;67:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;379:0,0,0,0
educacion. 3:0,0,0,0
queda 3:0,0,0,0;6:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;44:0,0,0,0;78:0,0,0,0;98:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;165:0,0,0,0;245:0,0,0,0;260:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0
rigurosamente 3:0,0,0,0
prohibida, 3:0,0,0,0
sin 3:0,0,0,0;16:0,0,0,0;18:0,0,0,0;21:0,0,0,0;24:0,0,0,0;30:0,0,0,0;50:0,0,0,0;56:0,0,0,0;58:0,0,0,0;68:0,0,0,0;80:0,0,0,0;127:0,0,0,0;138:0,0,0,0;218:0,0,0,0;259:0,0,0,0;267:0,0,0,0;283:0,0,0,0;291:0,0,0,0;319:0,0,0,0;356:0,0,0,0;389:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0
autorizacion 3:0,0,0,0
previa 3:0,0,0,0
escrito 3:0,0,0,0;28:0,0,0,0;59:0,0,0,0;264:0,0,0,0;303:0,0,0,0
titulares 3:0,0,0,0
copyright 3:0,0,0,0
bajo 3:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;267:0,0,0,0;380:0,0,0,0
sanciones 3:0,0,0,0
establecidas 3:0,0,0,0
leyes, 3:0,0,0,0
reproduccion 3:0,0,0,0;285:0,0,0,0
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o 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parcial 3:0,0,0,0
esta 3:0,0,0,0;6:0,0,0,0;7:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;35:0,0,0,0;38:0,0,0,0;41:0,0,0,0;49:0,0,0,0;57:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;67:0,0,0,0;70:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;77:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;108:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;117:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;146:0,0,0,0;151:0,0,0,0;153:0,0,0,0;161:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;185:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;219:0,0,0,0;237:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0;257:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;265:0,0,0,0;269:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;301:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;315:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;344:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;353:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;371:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;387:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;424:0,0,0,0;427:0,0,0,0
obra 3:0,0,0,0;23:0,0,0,0;254:0,0,0,0;287:0,0,0,0;292:0,0,0,0;363:0,0,0,0
cualquier 3:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;53:0,0,0,0;62:0,0,0,0;65:0,0,0,0;73:0,0,0,0;76:0,0,0,0;87:0,0,0,0;113:0,0,0,0;171:0,0,0,0;176:0,0,0,0;194:0,0,0,0;223:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;268:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;295:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;309:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;375:0,0,0,0
medio 3:0,0,0,0;54:0,0,0,0;67:0,0,0,0;72:0,0,0,0;83:0,0,0,0;99:0,0,0,0;110:0,0,0,0;129:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;184:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;214:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;333:0,0,0,0;354:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;381:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;415:0,0,0,0
procedimiento, 3:0,0,0,0;103:0,0,0,0;216:0,0,0,0
asi 3:0,0,0,0;6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;17:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;64:0,0,0,0;102:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;239:0,0,0,0;259:0,0,0,0;291:0,0,0,0;312:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;397:0,0,0,0
como 3:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;11:0,0,0,0;13:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;53:0,0,0,0;61:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;77:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;116:0,0,0,0;119:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;143:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;158:0,0,0,0;161:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;168:0,0,0,0;175:0,0,0,0;180:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;197:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;223:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;234:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;272:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;297:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;322:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;344:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;359:0,0,0,0;363:0,0,0,0;381:0,0,0,0;391:0,0,0,0;393:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;424:0,0,0,0;428:0,0,0,0
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diseno 3:0,0,0,0;3:0,0,0,0;89:0,0,0,0
cubierta: 3:0,0,0,0
superior 3:0,0,0,0;34:0,0,0,0;46:0,0,0,0;54:0,0,0,0;64:0,0,0,0;162:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;191:0,0,0,0;375:0,0,0,0;379:0,0,0,0
(isdi) 3:0,0,0,0
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anelis 3:0,0,0,0
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paula 3:0,0,0,0
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ilustracion: 3:0,0,0,0
dariel 3:0,0,0,0
a. 3:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;50:0,0,0,0;59:0,0,0,0;62:0,0,0,0;73:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;89:0,0,0,0;96:0,0,0,0;106:0,0,0,0;137:0,0,0,0;151:0,0,0,0;170:0,0,0,0;203:0,0,0,0;212:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;228:0,0,0,0;234:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;358:0,0,0,0;366:0,0,0,0
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46 3:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;58:0,0,0,0;60:0,0,0,0;161:0,0,0,0;322:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;401:0,0,0,0;421:0,0,0,0
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playa, 3:0,0,0,0;356:0,0,0,0
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11300. 3:0,0,0,0
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numeros 4:0,0,0,0;4:0,0,0,0;4:0,0,0,0;6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;34:0,0,0,0;53:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;190:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;210:0,0,0,0;217:0,0,0,0;219:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;249:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;266:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;314:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;328:0,0,0,0;359:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
reales, 4:0,0,0,0;6:0,0,0,0;21:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;309:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;418:0,0,0,0
estadisticas 4:0,0,0,0;29:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;38:0,0,0,0
��������������������������������� 4:0,0,0,0
estadistica 4:0,0,0,0;4:0,0,0,0;6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;45:0,0,0,0;48:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;302:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;380:0,0,0,0
descriptiva 4:0,0,0,0;4:0,0,0,0;6:0,0,0,0;28:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;34:0,0,0,0;297:0,0,0,0
������������������������������� 4:0,0,0,0
repaso 4:0,0,0,0;6:0,0,0,0
sobre 4:0,0,0,0;4:0,0,0,0;6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;9:0,0,0,0;17:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;45:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;55:0,0,0,0;57:0,0,0,0;61:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;93:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;112:0,0,0,0;117:0,0,0,0;127:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;176:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;184:0,0,0,0;186:0,0,0,0;194:0,0,0,0;222:0,0,0,0;237:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;244:0,0,0,0;253:0,0,0,0;262:0,0,0,0;266:0,0,0,0;277:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;309:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;361:0,0,0,0;364:0,0,0,0;367:0,0,0,0
racionales 4:0,0,0,0;6:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;210:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;231:0,0,0,0;428:0,0,0,0
1.1 4:0,0,0,0;6:0,0,0,0;7:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;244:0,0,0,0;342:0,0,0,0;371:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;419:0,0,0,0;423:0,0,0,0
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�������������� 4:0,0,0,0
59 4:0,0,0,0;4:0,0,0,0;64:0,0,0,0;104:0,0,0,0
geometria 4:0,0,0,0;9:0,0,0,0;64:0,0,0,0;137:0,0,0,0;251:0,0,0,0
plana 4:0,0,0,0;64:0,0,0,0
calculo 4:0,0,0,0;13:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;64:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;107:0,0,0,0;116:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;122:0,0,0,0;133:0,0,0,0;163:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;204:0,0,0,0;220:0,0,0,0;243:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;263:0,0,0,0;325:0,0,0,0;327:0,0,0,0;329:0,0,0,0
cuerpos 4:0,0,0,0;64:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;162:0,0,0,0;164:0,0,0,0;167:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;178:0,0,0,0;401:0,0,0,0
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 4:0,0,0,0
angulos 4:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;145:0,0,0,0;150:0,0,0,0;160:0,0,0,0;179:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;191:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;257:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0
circunferencia 4:0,0,0,0;4:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;236:0,0,0,0;271:0,0,0,0;284:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;391:0,0,0,0;393:0,0,0,0;411:0,0,0,0
2.1 4:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;135:0,0,0,0;236:0,0,0,0;314:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;424:0,0,0,0
••••••••••••••••••••• 4:0,0,0,0
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circulo 4:0,0,0,0;15:0,0,0,0;93:0,0,0,0;101:0,0,0,0;112:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;127:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;186:0,0,0,0;214:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;273:0,0,0,0;372:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;413:0,0,0,0
88 4:0,0,0,0;60:0,0,0,0;93:0,0,0,0
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•••••••••••••••••••••• 4:0,0,0,0;4:0,0,0,0
igualdad 4:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;119:0,0,0,0;128:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;144:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;186:0,0,0,0;188:0,0,0,0;242:0,0,0,0;254:0,0,0,0;264:0,0,0,0;326:0,0,0,0;392:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
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geometricas 4:0,0,0,0;16:0,0,0,0;87:0,0,0,0;128:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;179:0,0,0,0
plano 4:0,0,0,0;117:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;131:0,0,0,0;149:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;237:0,0,0,0;277:0,0,0,0;284:0,0,0,0;298:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0
123 4:0,0,0,0;128:0,0,0,0
2.3 4:0,0,0,0;66:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;350:0,0,0,0;420:0,0,0,0;424:0,0,0,0
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 4:0,0,0,0;4:0,0,0,0;4:0,0,0,0
prisma 4:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;153:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;181:0,0,0,0;185:0,0,0,0;222:0,0,0,0
piramide 4:0,0,0,0;81:0,0,0,0;147:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;158:0,0,0,0;160:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;167:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;401:0,0,0,0
142 4:0,0,0,0;147:0,0,0,0
2.4 4:0,0,0,0;66:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;147:0,0,0,0;350:0,0,0,0;424:0,0,0,0
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0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;432:0,0,0,0;433:0,0,0,0;434:0,0,0,0;435:0,0,0,0
������������������ 4:0,0,0,0
183 4:0,0,0,0;4:0,0,0,0;188:0,0,0,0
variables, 4:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0
ecuaciones 4:0,0,0,0;4:0,0,0,0;81:0,0,0,0;117:0,0,0,0;188:0,0,0,0;222:0,0,0,0;224:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;235:0,0,0,0;237:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;301:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;307:0,0,0,0;321:0,0,0,0;325:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;357:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0
funciones 4:0,0,0,0;4:0,0,0,0;188:0,0,0,0;251:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;310:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;323:0,0,0,0;325:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;343:0,0,0,0;345:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;367:0,0,0,0
sistematizacion 4:0,0,0,0;129:0,0,0,0;188:0,0,0,0;194:0,0,0,0;237:0,0,0,0;252:0,0,0,0;259:0,0,0,0
traduccion 4:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;245:0,0,0,0;295:0,0,0,0
situaciones 4:0,0,0,0;29:0,0,0,0;37:0,0,0,0;49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;233:0,0,0,0;259:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;303:0,0,0,0;320:0,0,0,0
vida 4:0,0,0,0;56:0,0,0,0;93:0,0,0,0;101:0,0,0,0;130:0,0,0,0;133:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;259:0,0,0,0;262:0,0,0,0;269:0,0,0,0;284:0,0,0,0;291:0,0,0,0;320:0,0,0,0
lenguaje 4:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;209:0,0,0,0;223:0,0,0,0;237:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;303:0,0,0,0
3.1 4:0,0,0,0;188:0,0,0,0;191:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;245:0,0,0,0;257:0,0,0,0;401:0,0,0,0;403:0,0,0,0;420:0,0,0,0
algebraico 4:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;209:0,0,0,0;223:0,0,0,0;237:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0;245:0,0,0,0
viceversa 4:0,0,0,0;188:0,0,0,0
••••••••••••••••••••••••• 4:0,0,0,0
operaciones 4:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;201:0,0,0,0;205:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;243:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0
monomios 4:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;203:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;404:0,0,0,0
polinomios 4:0,0,0,0;196:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;206:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;227:0,0,0,0
196 4:0,0,0,0;14:0,0,0,0;201:0,0,0,0
3.2 4:0,0,0,0;192:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;201:0,0,0,0;245:0,0,0,0;257:0,0,0,0;403:0,0,0,0;424:0,0,0,0
profundizacion 4:0,0,0,0;194:0,0,0,0;222:0,0,0,0;237:0,0,0,0
lineales 4:0,0,0,0;4:0,0,0,0;222:0,0,0,0;224:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;237:0,0,0,0;251:0,0,0,0;307:0,0,0,0;310:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;320:0,0,0,0;323:0,0,0,0;325:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;341:0,0,0,0;343:0,0,0,0;345:0,0,0,0;367:0,0,0,0
217 4:0,0,0,0;222:0,0,0,0
3.3 4:0,0,0,0;199:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;222:0,0,0,0;257:0,0,0,0;403:0,0,0,0;408:0,0,0,0;413:0,0,0,0;424:0,0,0,0
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3.4 4:0,0,0,0;192:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;213:0,0,0,0;251:0,0,0,0;403:0,0,0,0
respuestas 4:0,0,0,0;17:0,0,0,0;40:0,0,0,0;63:0,0,0,0;185:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;390:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;398:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;404:0,0,0,0;406:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;414:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;422:0,0,0,0;424:0,0,0,0;426:0,0,0,0;428:0,0,0,0;430:0,0,0,0
ejercicios 4:0,0,0,0;8:0,0,0,0;10:0,0,0,0;18:0,0,0,0;25:0,0,0,0;34:0,0,0,0;45:0,0,0,0;49:0,0,0,0;53:0,0,0,0;57:0,0,0,0;59:0,0,0,0;64:0,0,0,0;72:0,0,0,0;82:0,0,0,0;91:0,0,0,0;99:0,0,0,0;109:0,0,0,0;122:0,0,0,0;130:0,0,0,0;133:0,0,0,0;141:0,0,0,0;163:0,0,0,0;170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;177:0,0,0,0;179:0,0,0,0;190:0,0,0,0;199:0,0,0,0;208:0,0,0,0;212:0,0,0,0;220:0,0,0,0;229:0,0,0,0;235:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;244:0,0,0,0;256:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;282:0,0,0,0;298:0,0,0,0;305:0,0,0,0;314:0,0,0,0;320:0,0,0,0;327:0,0,0,0;342:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;356:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;390:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;398:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;404:0,0,0,0;406:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;422:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;428:0,0,0,0;430:0,0,0,0
•••••••••••••••••••••••• 4:0,0,0,0
366 4:0,0,0,0;371:0,0,0,0
������������������������������������������������������������ 4:0,0,0,0
anexo 4:0,0,0,0
427 4:0,0,0,0;432:0,0,0,0
capitulo 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;10:0,0,0,0;12:0,0,0,0;14:0,0,0,0;16:0,0,0,0;18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;26:0,0,0,0;28:0,0,0,0;30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;38:0,0,0,0;40:0,0,0,0;42:0,0,0,0;44:0,0,0,0;46:0,0,0,0;48:0,0,0,0;50:0,0,0,0;52:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;60:0,0,0,0;62:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;66:0,0,0,0;68:0,0,0,0;70:0,0,0,0;72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;76:0,0,0,0;78:0,0,0,0;80:0,0,0,0;82:0,0,0,0;84:0,0,0,0;86:0,0,0,0;88:0,0,0,0;90:0,0,0,0;92:0,0,0,0;94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;104:0,0,0,0;106:0,0,0,0;108:0,0,0,0;110:0,0,0,0;112:0,0,0,0;114:0,0,0,0;116:0,0,0,0;118:0,0,0,0;120:0,0,0,0;122:0,0,0,0;124:0,0,0,0;126:0,0,0,0;128:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;138:0,0,0,0;140:0,0,0,0;142:0,0,0,0;144:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;154:0,0,0,0;156:0,0,0,0;158:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;164:0,0,0,0;166:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;174:0,0,0,0;176:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;182:0,0,0,0;184:0,0,0,0;186:0,0,0,0;188:0,0,0,0;190:0,0,0,0;192:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;198:0,0,0,0;200:0,0,0,0;202:0,0,0,0;204:0,0,0,0;206:0,0,0,0;208:0,0,0,0;210:0,0,0,0;212:0,0,0,0;214:0,0,0,0;216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;220:0,0,0,0;222:0,0,0,0;224:0,0,0,0;226:0,0,0,0;228:0,0,0,0;230:0,0,0,0;232:0,0,0,0;234:0,0,0,0;236:0,0,0,0;238:0,0,0,0;240:0,0,0,0;242:0,0,0,0;244:0,0,0,0;246:0,0,0,0;248:0,0,0,0;250:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;256:0,0,0,0;258:0,0,0,0;260:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;270:0,0,0,0;272:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0;278:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;284:0,0,0,0;286:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;298:0,0,0,0;300:0,0,0,0;302:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;308:0,0,0,0;310:0,0,0,0;312:0,0,0,0;314:0,0,0,0;316:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;322:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;342:0,0,0,0;344:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;358:0,0,0,0;360:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0;366:0,0,0,0;368:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;381:0,0,0,0;383:0,0,0,0;396:0,0,0,0;401:0,0,0,0;425:0,0,0,0
“con 6:0,0,0,0
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0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;384:0,0,0,0;387:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
vacaciones! 6:0,0,0,0
¡las 6:0,0,0,0
mejores 6:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;292:0,0,0,0
mi 6:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;368:0,0,0,0
vida, 6:0,0,0,0;21:0,0,0,0
pues 6:0,0,0,0;7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;18:0,0,0,0;23:0,0,0,0;81:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;176:0,0,0,0;195:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;266:0,0,0,0;287:0,0,0,0;292:0,0,0,0;332:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;397:0,0,0,0;404:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0
me 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;163:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;378:0,0,0,0;381:0,0,0,0
ocurrieron 6:0,0,0,0
cosas 6:0,0,0,0;266:0,0,0,0
ma- 6:0,0,0,0;188:0,0,0,0;248:0,0,0,0
ravillosas! 6:0,0,0,0
y, 6:0,0,0,0;78:0,0,0,0;140:0,0,0,0;171:0,0,0,0;175:0,0,0,0;192:0,0,0,0;277:0,0,0,0;296:0,0,0,0;319:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;409:0,0,0,0
ademas, 6:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;147:0,0,0,0;175:0,0,0,0;259:0,0,0,0;400:0,0,0,0
primeras 6:0,0,0,0;54:0,0,0,0;94:0,0,0,0;291:0,0,0,0;304:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0
desde 6:0,0,0,0;13:0,0,0,0;23:0,0,0,0;28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;47:0,0,0,0;64:0,0,0,0;87:0,0,0,0;93:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0;101:0,0,0,0;112:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;147:0,0,0,0;181:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;284:0,0,0,0;291:0,0,0,0;302:0,0,0,0;306:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;345:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;353:0,0,0,0;364:0,0,0,0;367:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0
estoy 6:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0
secundaria. 6:0,0,0,0
ahora, 6:0,0,0,0;106:0,0,0,0;259:0,0,0,0
dentro 6:0,0,0,0;18:0,0,0,0;24:0,0,0,0;34:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
poco 6:0,0,0,0;16:0,0,0,0
comenzara 6:0,0,0,0
curso 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;19:0,0,0,0;27:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;55:0,0,0,0;246:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
escolar, 6:0,0,0,0
pienso 6:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0
tendre 6:0,0,0,0
nuevas 6:0,0,0,0;227:0,0,0,0
asignaturas 6:0,0,0,0;54:0,0,0,0
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mantendran 6:0,0,0,0
otras; 6:0,0,0,0
estas 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;20:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;53:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;65:0,0,0,0;87:0,0,0,0;93:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;103:0,0,0,0;108:0,0,0,0;132:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;147:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;179:0,0,0,0;227:0,0,0,0;233:0,0,0,0;247:0,0,0,0;260:0,0,0,0;285:0,0,0,0;295:0,0,0,0;297:0,0,0,0;305:0,0,0,0;310:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;323:0,0,0,0;348:0,0,0,0;351:0,0,0,0;374:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
matematica, 6:0,0,0,0;49:0,0,0,0;54:0,0,0,0;133:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;204:0,0,0,0;245:0,0,0,0;273:0,0,0,0
siempre 6:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;16:0,0,0,0;18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;71:0,0,0,0;81:0,0,0,0;95:0,0,0,0;97:0,0,0,0;103:0,0,0,0;105:0,0,0,0;129:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;204:0,0,0,0;207:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;279:0,0,0,0;291:0,0,0,0;298:0,0,0,0;305:0,0,0,0;320:0,0,0,0;326:0,0,0,0;337:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0
preocupa, 6:0,0,0,0
aunque 6:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;93:0,0,0,0;98:0,0,0,0;228:0,0,0,0;294:0,0,0,0
septimo 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;28:0,0,0,0;64:0,0,0,0;98:0,0,0,0;104:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;128:0,0,0,0;129:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;147:0,0,0,0;171:0,0,0,0;202:0,0,0,0;210:0,0,0,0;227:0,0,0,0;249:0,0,0,0;404:0,0,0,0;413:0,0,0,0
obtuve 6:0,0,0,0
buenos 6:0,0,0,0;363:0,0,0,0
resultados 6:0,0,0,0;31:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;63:0,0,0,0;79:0,0,0,0;126:0,0,0,0;285:0,0,0,0
espero 6:0,0,0,0;17:0,0,0,0
tambien 6:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;10:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;25:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;49:0,0,0,0;66:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;86:0,0,0,0;93:0,0,0,0;96:0,0,0,0;101:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;108:0,0,0,0;110:0,0,0,0;114:0,0,0,0;117:0,0,0,0;119:0,0,0,0;130:0,0,0,0;131:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;175:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;212:0,0,0,0;223:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;243:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;266:0,0,0,0;281:0,0,0,0;295:0,0,0,0;297:0,0,0,0;305:0,0,0,0;309:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;326:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;348:0,0,0,0;381:0,0,0,0;386:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;400:0,0,0,0;425:0,0,0,0
sea 6:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;26:0,0,0,0;31:0,0,0,0;43:0,0,0,0;51:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0;80:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;113:0,0,0,0;158:0,0,0,0;176:0,0,0,0;184:0,0,0,0;187:0,0,0,0;194:0,0,0,0;201:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;228:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;237:0,0,0,0;243:0,0,0,0;252:0,0,0,0;256:0,0,0,0;259:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;317:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;344:0,0,0,0;348:0,0,0,0;360:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;368:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
grado; 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;196:0,0,0,0
hare 6:0,0,0,0
todo 6:0,0,0,0;9:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;24:0,0,0,0;92:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;181:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;186:0,0,0,0;195:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;315:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;394:0,0,0,0;428:0,0,0,0
lo 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;34:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;69:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;88:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;97:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;104:0,0,0,0;106:0,0,0,0;108:0,0,0,0;113:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;171:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;186:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;204:0,0,0,0;206:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;227:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;241:0,0,0,0;246:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;273:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;296:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;304:0,0,0,0;307:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;313:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;356:0,0,0,0;367:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;379:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;409:0,0,0,0;413:0,0,0,0;428:0,0,0,0
posible 6:0,0,0,0;30:0,0,0,0;41:0,0,0,0;49:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;62:0,0,0,0;95:0,0,0,0;179:0,0,0,0;215:0,0,0,0;243:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;264:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;277:0,0,0,0;295:0,0,0,0;315:0,0,0,0
lograrlo”. 6:0,0,0,0
¡ya 6:0,0,0,0
grado! 6:0,0,0,0
comienza 6:0,0,0,0;233:0,0,0,0;333:0,0,0,0;349:0,0,0,0;365:0,0,0,0;370:0,0,0,0
reactivando 6:0,0,0,0
estudiado 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;9:0,0,0,0;21:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;251:0,0,0,0;334:0,0,0,0
aritmetica 6:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;25:0,0,0,0;28:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;59:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;267:0,0,0,0;379:0,0,0,0
despues, 6:0,0,0,0;17:0,0,0,0;355:0,0,0,0
conoceremos 6:0,0,0,0
peculiares 6:0,0,0,0
ampliaremos 6:0,0,0,0
descriptiva. 6:0,0,0,0
¡claro 6:0,0,0,0;17:0,0,0,0
esta!, 6:0,0,0,0;17:0,0,0,0
no 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;10:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;47:0,0,0,0;49:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;59:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;71:0,0,0,0;73:0,0,0,0;76:0,0,0,0;79:0,0,0,0;84:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;107:0,0,0,0;111:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;142:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;158:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;164:0,0,0,0;180:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;200:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;237:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;251:0,0,0,0;254:0,0,0,0;256:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;269:0,0,0,0;276:0,0,0,0;289:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;302:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;343:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;378:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;431:0,0,0,0
faltaran 6:0,0,0,0
momentos 6:0,0,0,0
historia, 6:0,0,0,0;15:0,0,0,0;19:0,0,0,0;54:0,0,0,0
cual, 6:0,0,0,0;108:0,0,0,0;138:0,0,0,0
preten- 6:0,0,0,0
demos, 6:0,0,0,0
esperamos 6:0,0,0,0
logre, 6:0,0,0,0
hacerte 6:0,0,0,0
mas 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;7:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;90:0,0,0,0;95:0,0,0,0;97:0,0,0,0;101:0,0,0,0;103:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;134:0,0,0,0;140:0,0,0,0;146:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;164:0,0,0,0;171:0,0,0,0;181:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;215:0,0,0,0;233:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;246:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;260:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;289:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;314:0,0,0,0;324:0,0,0,0;332:0,0,0,0;336:0,0,0,0;345:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;361:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;393:0,0,0,0;415:0,0,0,0;424:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0
placentero 6:0,0,0,0
tu 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;13:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;31:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;67:0,0,0,0;73:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;91:0,0,0,0;128:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;137:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;163:0,0,0,0;184:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;206:0,0,0,0;222:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;292:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;327:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;350:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;366:0,0,0,0
aprendizaje 6:0,0,0,0;55:0,0,0,0
enriquecer 6:0,0,0,0
cultura, 6:0,0,0,0
implica 6:0,0,0,0
seras 6:0,0,0,0
estudiante 6:0,0,0,0;30:0,0,0,0;34:0,0,0,0;37:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;54:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;197:0,0,0,0;206:0,0,0,0;273:0,0,0,0;284:0,0,0,0
mejor. 6:0,0,0,0
¡bienvenido 6:0,0,0,0
seas 6:0,0,0,0
nuevo 6:0,0,0,0;20:0,0,0,0;76:0,0,0,0;82:0,0,0,0;121:0,0,0,0;137:0,0,0,0;350:0,0,0,0
escolar! 6:0,0,0,0
¡exitos 6:0,0,0,0
ti! 6:0,0,0,0
frase 6:0,0,0,0
nuestro 6:0,0,0,0;45:0,0,0,0;96:0,0,0,0;107:0,0,0,0;137:0,0,0,0
jose 6:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;63:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;300:0,0,0,0
marti 6:0,0,0,0;293:0,0,0,0
te 6:0,0,0,0;8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;24:0,0,0,0;26:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;42:0,0,0,0;47:0,0,0,0;49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;56:0,0,0,0;62:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;73:0,0,0,0;89:0,0,0,0;91:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;112:0,0,0,0;117:0,0,0,0;124:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;141:0,0,0,0;148:0,0,0,0;153:0,0,0,0;181:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;204:0,0,0,0;206:0,0,0,0;210:0,0,0,0;215:0,0,0,0;218:0,0,0,0;222:0,0,0,0;233:0,0,0,0;237:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;251:0,0,0,0;295:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;310:0,0,0,0;327:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0
llenara 6:0,0,0,0;265:0,0,0,0;345:0,0,0,0
aliento 6:0,0,0,0
cuando 6:0,0,0,0;15:0,0,0,0;22:0,0,0,0;32:0,0,0,0;37:0,0,0,0;54:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;67:0,0,0,0;71:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;94:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;115:0,0,0,0;120:0,0,0,0;131:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;160:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;196:0,0,0,0;200:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;211:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;224:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;236:0,0,0,0;242:0,0,0,0;251:0,0,0,0;258:0,0,0,0;260:0,0,0,0;269:0,0,0,0;291:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;312:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;331:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;348:0,0,0,0;356:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;376:0,0,0,0;381:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0
necesites: 6:0,0,0,0
“[…] 6:0,0,0,0
estudios 6:0,0,0,0;54:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
hechos 6:0,0,0,0;29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;293:0,0,0,0
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0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;239:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;372:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;380:0,0,0,0;386:0,0,0,0;391:0,0,0,0;393:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;427:0,0,0,0;431:0,0,0,0
profunda 6:0,0,0,0;10:0,0,0,0
verguenza 6:0,0,0,0
todavia 6:0,0,0,0
nos 6:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;22:0,0,0,0;28:0,0,0,0;147:0,0,0,0;160:0,0,0,0;215:0,0,0,0;242:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;295:0,0,0,0;313:0,0,0,0;340:0,0,0,0
estudiar”. 6:0,0,0,0
recordemos 6:0,0,0,0;128:0,0,0,0
algunas 6:0,0,0,0;55:0,0,0,0;64:0,0,0,0;96:0,0,0,0;302:0,0,0,0;313:0,0,0,0;320:0,0,0,0;428:0,0,0,0
caracteristicas 6:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;42:0,0,0,0;62:0,0,0,0;186:0,0,0,0;293:0,0,0,0
importantes 6:0,0,0,0;29:0,0,0,0;96:0,0,0,0;252:0,0,0,0;324:0,0,0,0
estos 6:0,0,0,0;8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;15:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;29:0,0,0,0;35:0,0,0,0;42:0,0,0,0;51:0,0,0,0;55:0,0,0,0;61:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;87:0,0,0,0;93:0,0,0,0;102:0,0,0,0;104:0,0,0,0;122:0,0,0,0;129:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;152:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;171:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;195:0,0,0,0;197:0,0,0,0;206:0,0,0,0;215:0,0,0,0;224:0,0,0,0;233:0,0,0,0;238:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;252:0,0,0,0;274:0,0,0,0;277:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;290:0,0,0,0;298:0,0,0,0;302:0,0,0,0;309:0,0,0,0;336:0,0,0,0;359:0,0,0,0;399:0,0,0,0
numeros. 6:0,0,0,0;12:0,0,0,0;19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;24:0,0,0,0;51:0,0,0,0;276:0,0,0,0
ramiro 6:0,0,0,0
galarraga: 6:0,0,0,0
diccionario 6:0,0,0,0
pensamiento 6:0,0,0,0;29:0,0,0,0
martiano, 6:0,0,0,0
¹ 6:0,0,0,0
sociales, 6:0,0,0,0;29:0,0,0,0
2012, 6:0,0,0,0
p. 6:0,0,0,0;19:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;59:0,0,0,0;172:0,0,0,0;174:0,0,0,0;341:0,0,0,0;389:0,0,0,0
198. 6:0,0,0,0
grado, 7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;17:0,0,0,0;49:0,0,0,0;64:0,0,0,0;120:0,0,0,0;122:0,0,0,0;172:0,0,0,0;174:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;227:0,0,0,0;249:0,0,0,0;413:0,0,0,0
estudiaste 7:0,0,0,0;28:0,0,0,0;49:0,0,0,0;64:0,0,0,0;129:0,0,0,0;134:0,0,0,0;171:0,0,0,0;233:0,0,0,0
racionales, 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;9:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;16:0,0,0,0;24:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0
∈ 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;72:0,0,0,0;78:0,0,0,0;88:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;142:0,0,0,0;145:0,0,0,0;183:0,0,0,0;195:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;296:0,0,0,0;330:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;384:0,0,0,0;400:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0
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cuales 7:0,0,0,0;13:0,0,0,0;23:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;39:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;44:0,0,0,0;79:0,0,0,0;93:0,0,0,0;99:0,0,0,0;140:0,0,0,0;151:0,0,0,0;163:0,0,0,0;224:0,0,0,0;237:0,0,0,0;240:0,0,0,0;250:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;264:0,0,0,0;267:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;305:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;343:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;380:0,0,0,0
pueden 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;56:0,0,0,0;87:0,0,0,0;111:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;180:0,0,0,0;186:0,0,0,0;201:0,0,0,0;203:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;219:0,0,0,0;224:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;251:0,0,0,0;259:0,0,0,0;275:0,0,0,0;285:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;340:0,0,0,0;361:0,0,0,0;413:0,0,0,0
representar 7:0,0,0,0;27:0,0,0,0;39:0,0,0,0;42:0,0,0,0;108:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;251:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;266:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;297:0,0,0,0;306:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;330:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0
, 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;62:0,0,0,0;69:0,0,0,0;72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;86:0,0,0,0;100:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;138:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;171:0,0,0,0;174:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;238:0,0,0,0;241:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;255:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;265:0,0,0,0;268:0,0,0,0;287:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;317:0,0,0,0;328:0,0,0,0;330:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;396:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;427:0,0,0,0
donde: 7:0,0,0,0;78:0,0,0,0;174:0,0,0,0;343:0,0,0,0
0. 7:0,0,0,0;195:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;228:0,0,0,0;296:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;320:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;420:0,0,0,0
a, 7:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;13:0,0,0,0;23:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;67:0,0,0,0;69:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;92:0,0,0,0;98:0,0,0,0;104:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;114:0,0,0,0;146:0,0,0,0;149:0,0,0,0;163:0,0,0,0;171:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;203:0,0,0,0;209:0,0,0,0;212:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;229:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;250:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;300:0,0,0,0;376:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;418:0,0,0,0;424:0,0,0,0
b 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z; 7:0,0,0,0
pensemos, 7:0,0,0,0
mediante 7:0,0,0,0;19:0,0,0,0;32:0,0,0,0;69:0,0,0,0;98:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;171:0,0,0,0;223:0,0,0,0;240:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;269:0,0,0,0;276:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;297:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;336:0,0,0,0;346:0,0,0,0;353:0,0,0,0;411:0,0,0,0
conocido 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;9:0,0,0,0;123:0,0,0,0
diagrama 7:0,0,0,0;21:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;288:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0
venn 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;21:0,0,0,0
(fig. 7:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;80:0,0,0,0;102:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;138:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;162:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;185:0,0,0,0;204:0,0,0,0;239:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;311:0,0,0,0;317:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;339:0,0,0,0;355:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;389:0,0,0,0
1.1), 7:0,0,0,0
con- 7:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;63:0,0,0,0;73:0,0,0,0;99:0,0,0,0;132:0,0,0,0;137:0,0,0,0;180:0,0,0,0;229:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;351:0,0,0,0;359:0,0,0,0;409:0,0,0,0;428:0,0,0,0
juntos 7:0,0,0,0;63:0,0,0,0
son 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;57:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;66:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;108:0,0,0,0;111:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;122:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;130:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;158:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;192:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;203:0,0,0,0;206:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;243:0,0,0,0;246:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;254:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;289:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;302:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;312:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;332:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;343:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;368:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;374:0,0,0,0;383:0,0,0,0;385:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;400:0,0,0,0;404:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;420:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0
subconjuntos 7:0,0,0,0;61:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;360:0,0,0,0
q 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;85:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;93:0,0,0,0;100:0,0,0,0;124:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;187:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;220:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;245:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;284:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;382:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;416:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
ejemplo: 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;130:0,0,0,0;150:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;262:0,0,0,0;317:0,0,0,0;375:0,0,0,0;381:0,0,0,0
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⊂ 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0
{–0,3; 7:0,0,0,0
–4} 7:0,0,0,0
{5; 7:0,0,0,0;63:0,0,0,0
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infinito, 7:0,0,0,0;294:0,0,0,0
pero 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;16:0,0,0,0;19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;24:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;59:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;89:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;153:0,0,0,0;206:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;241:0,0,0,0;251:0,0,0,0;254:0,0,0,0;260:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;302:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;315:0,0,0,0;319:0,0,0,0;331:0,0,0,0;335:0,0,0,0;356:0,0,0,0;386:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;425:0,0,0,0
ya 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;87:0,0,0,0;90:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;166:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;177:0,0,0,0;181:0,0,0,0;248:0,0,0,0;252:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;280:0,0,0,0;310:0,0,0,0;313:0,0,0,0;322:0,0,0,0;324:0,0,0,0;330:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;398:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;411:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
debes 7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;31:0,0,0,0;153:0,0,0,0;201:0,0,0,0;204:0,0,0,0;216:0,0,0,0;227:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;243:0,0,0,0;263:0,0,0,0;277:0,0,0,0;279:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;324:0,0,0,0;329:0,0,0,0;334:0,0,0,0;338:0,0,0,0
haber 7:0,0,0,0;50:0,0,0,0;329:0,0,0,0;350:0,0,0,0;353:0,0,0,0
recordado 7:0,0,0,0
algunos 7:0,0,0,0;17:0,0,0,0;79:0,0,0,0;89:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;107:0,0,0,0;182:0,0,0,0;205:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;307:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;349:0,0,0,0;413:0,0,0,0
elementos 7:0,0,0,0;9:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;19:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;30:0,0,0,0;51:0,0,0,0;64:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;123:0,0,0,0;130:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;149:0,0,0,0;152:0,0,0,0;182:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;306:0,0,0,0;360:0,0,0,0;393:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;428:0,0,0,0
pertenecen 7:0,0,0,0;11:0,0,0,0;26:0,0,0,0;31:0,0,0,0;69:0,0,0,0;72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;76:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;86:0,0,0,0;89:0,0,0,0;92:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;297:0,0,0,0;300:0,0,0,0;315:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;337:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;348:0,0,0,0;389:0,0,0,0;431:0,0,0,0
dicho 7:0,0,0,0;17:0,0,0,0;26:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;130:0,0,0,0;184:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;281:0,0,0,0;303:0,0,0,0;319:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;332:0,0,0,0;339:0,0,0,0;346:0,0,0,0;370:0,0,0,0
conjunto. 7:0,0,0,0;26:0,0,0,0;287:0,0,0,0
fig. 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;13:0,0,0,0;16:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;38:0,0,0,0;43:0,0,0,0;45:0,0,0,0;57:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;187:0,0,0,0;194:0,0,0,0;197:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;204:0,0,0,0;209:0,0,0,0;218:0,0,0,0;222:0,0,0,0;239:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;260:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;269:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;358:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;396:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;409:0,0,0,0;414:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0
dos 7:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;38:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;57:0,0,0,0;59:0,0,0,0;62:0,0,0,0;65:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;82:0,0,0,0;86:0,0,0,0;91:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;99:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;128:0,0,0,0;130:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;166:0,0,0,0;171:0,0,0,0;173:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;188:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;207:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;218:0,0,0,0;224:0,0,0,0;232:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;299:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;332:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;339:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;364:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;376:0,0,0,0;380:0,0,0,0;390:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;396:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;410:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;424:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
diferentes, 7:0,0,0,0;239:0,0,0,0;276:0,0,0,0
menor 7:0,0,0,0;12:0,0,0,0;26:0,0,0,0;45:0,0,0,0;75:0,0,0,0;109:0,0,0,0;116:0,0,0,0;124:0,0,0,0;138:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;171:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;218:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;254:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;348:0,0,0,0;394:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;412:0,0,0,0
situado 7:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;300:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;345:0,0,0,0;366:0,0,0,0;396:0,0,0,0
izquierda 7:0,0,0,0;298:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;319:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;348:0,0,0,0;430:0,0,0,0
recta 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;57:0,0,0,0;59:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;86:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;99:0,0,0,0;126:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;152:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;168:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;262:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;284:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;316:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;344:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;361:0,0,0,0;364:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;371:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;418:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0
numerica. 7:0,0,0,0;18:0,0,0,0;22:0,0,0,0;371:0,0,0,0;380:0,0,0,0
16 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;60:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;169:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;185:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;227:0,0,0,0;232:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;282:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;346:0,0,0,0;359:0,0,0,0;372:0,0,0,0;378:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;404:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;419:0,0,0,0
ejemplo, 7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;24:0,0,0,0;28:0,0,0,0;32:0,0,0,0;98:0,0,0,0;133:0,0,0,0;149:0,0,0,0;153:0,0,0,0;160:0,0,0,0;166:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;237:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;253:0,0,0,0;285:0,0,0,0;294:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;411:0,0,0,0;428:0,0,0,0
fragmento 7:0,0,0,0
numerica 7:0,0,0,0;10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;18:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;26:0,0,0,0;57:0,0,0,0;267:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;302:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0
figura 7:0,0,0,0;77:0,0,0,0;83:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;150:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;166:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;294:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0
facil 7:0,0,0,0;16:0,0,0,0;37:0,0,0,0;42:0,0,0,0;53:0,0,0,0;120:0,0,0,0;291:0,0,0,0
percatarse 7:0,0,0,0
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4 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5 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0;35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;41:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;87:0,0,0,0;89:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;105:0,0,0,0;109:0,0,0,0;114:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;121:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;242:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;269:0,0,0,0;271:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;334:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;360:0,0,0,0;361:0,0,0,0;363:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;372:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;432:0,0,0,0;433:0,0,0,0;434:0,0,0,0;435:0,0,0,0
racionales: 7:0,0,0,0
adicion, 7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;219:0,0,0,0
sustraccion, 7:0,0,0,0;215:0,0,0,0;219:0,0,0,0
multiplicacion, 7:0,0,0,0
division 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;367:0,0,0,0
(excepto 7:0,0,0,0
cero) 7:0,0,0,0;33:0,0,0,0;335:0,0,0,0
po- 7:0,0,0,0;55:0,0,0,0;171:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;340:0,0,0,0
tenciacion 7:0,0,0,0
(con 7:0,0,0,0
restricciones 7:0,0,0,0
conoces), 7:0,0,0,0
realizar; 7:0,0,0,0
–7 7:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;407:0,0,0,0
: 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;68:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;105:0,0,0,0;110:0,0,0,0;172:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;238:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;317:0,0,0,0;325:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;357:0,0,0,0;367:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;391:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0
3; 7:0,0,0,0;26:0,0,0,0;56:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;280:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;321:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;360:0,0,0,0;369:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0
–90 7:0,0,0,0
(–2) 7:0,0,0,0
tienen 7:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;61:0,0,0,0;73:0,0,0,0;78:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;99:0,0,0,0;107:0,0,0,0;110:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;128:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;140:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;166:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;201:0,0,0,0;207:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;226:0,0,0,0;229:0,0,0,0;232:0,0,0,0;250:0,0,0,0;272:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;314:0,0,0,0;334:0,0,0,0;376:0,0,0,0;383:0,0,0,0;394:0,0,0,0;401:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0
solucion 7:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;87:0,0,0,0;116:0,0,0,0;118:0,0,0,0;166:0,0,0,0;201:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;237:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;416:0,0,0,0
si 7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;27:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;39:0,0,0,0;41:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;68:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;75:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;92:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;99:0,0,0,0;105:0,0,0,0;108:0,0,0,0;111:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;130:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;142:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;154:0,0,0,0;160:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;166:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;197:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;205:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;228:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;325:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;329:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;370:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;381:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;399:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
81 7:0,0,0,0;10:0,0,0,0;86:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;382:0,0,0,0
exponente 7:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0
cero, 7:0,0,0,0;57:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;305:0,0,0,0;318:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;330:0,0,0,0;334:0,0,0,0;340:0,0,0,0
base 7:0,0,0,0;12:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;75:0,0,0,0;78:0,0,0,0;113:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;154:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;194:0,0,0,0;201:0,0,0,0;210:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;234:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;258:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;306:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;371:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
tiene 7:0,0,0,0;11:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;32:0,0,0,0;40:0,0,0,0;47:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;70:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;84:0,0,0,0;87:0,0,0,0;91:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;132:0,0,0,0;139:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;150:0,0,0,0;158:0,0,0,0;160:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;210:0,0,0,0;226:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;236:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;259:0,0,0,0;261:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;297:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;329:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;337:0,0,0,0;340:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;373:0,0,0,0;381:0,0,0,0;387:0,0,0,0;390:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;408:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;418:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
ser 7:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;20:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;38:0,0,0,0;48:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0;70:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;80:0,0,0,0;85:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;128:0,0,0,0;139:0,0,0,0;143:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;197:0,0,0,0;218:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;237:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;277:0,0,0,0;285:0,0,0,0;292:0,0,0,0;297:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;368:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;373:0,0,0,0;380:0,0,0,0;390:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;411:0,0,0,0;416:0,0,0,0
diferente 7:0,0,0,0;152:0,0,0,0;310:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0
cero 7:0,0,0,0;50:0,0,0,0;217:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;280:0,0,0,0;293:0,0,0,0;297:0,0,0,0;305:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;365:0,0,0,0;369:0,0,0,0;371:0,0,0,0;401:0,0,0,0;404:0,0,0,0;418:0,0,0,0;431:0,0,0,0
poder 7:0,0,0,0;17:0,0,0,0;164:0,0,0,0;247:0,0,0,0;252:0,0,0,0
1, 7:0,0,0,0;27:0,0,0,0;53:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;183:0,0,0,0;198:0,0,0,0;213:0,0,0,0;221:0,0,0,0;296:0,0,0,0;301:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;310:0,0,0,0;330:0,0,0,0;407:0,0,0,0
0). 7:0,0,0,0;330:0,0,0,0
efectuar 7:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;211:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;219:0,0,0,0;225:0,0,0,0;251:0,0,0,0;312:0,0,0,0;367:0,0,0,0
potenciacion; 7:0,0,0,0
(b 7:0,0,0,0;168:0,0,0,0;203:0,0,0,0;213:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;382:0,0,0,0;406:0,0,0,0
extraccion 7:0,0,0,0;18:0,0,0,0;24:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;365:0,0,0,0
raices 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
cuadrada 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;25:0,0,0,0;125:0,0,0,0;154:0,0,0,0;163:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0
cubica 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;25:0,0,0,0;173:0,0,0,0;401:0,0,0,0
puede 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;36:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;47:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;57:0,0,0,0;70:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;84:0,0,0,0;88:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;108:0,0,0,0;111:0,0,0,0;113:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;128:0,0,0,0;141:0,0,0,0;152:0,0,0,0;163:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;172:0,0,0,0;176:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;200:0,0,0,0;218:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;239:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;272:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;286:0,0,0,0;289:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;295:0,0,0,0;297:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;337:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;369:0,0,0,0;372:0,0,0,0;375:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;392:0,0,0,0;416:0,0,0,0
realizarse, 7:0,0,0,0
sabes 7:0,0,0,0;23:0,0,0,0;61:0,0,0,0;67:0,0,0,0;115:0,0,0,0;133:0,0,0,0;154:0,0,0,0;192:0,0,0,0;281:0,0,0,0;306:0,0,0,0;316:0,0,0,0;324:0,0,0,0
raiz 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;362:0,0,0,0;401:0,0,0,0
numero 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;9:0,0,0,0;12:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;59:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;100:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;108:0,0,0,0;114:0,0,0,0;116:0,0,0,0;123:0,0,0,0;148:0,0,0,0;153:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;207:0,0,0,0;223:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;277:0,0,0,0;280:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;320:0,0,0,0;338:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;365:0,0,0,0;368:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;394:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
racional 7:0,0,0,0;7:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;25:0,0,0,0;27:0,0,0,0;134:0,0,0,0;362:0,0,0,0;410:0,0,0,0
negativo 7:0,0,0,0;12:0,0,0,0
existe 7:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;24:0,0,0,0;51:0,0,0,0;54:0,0,0,0;65:0,0,0,0;69:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;185:0,0,0,0;219:0,0,0,0;238:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;285:0,0,0,0;289:0,0,0,0;309:0,0,0,0;339:0,0,0,0;343:0,0,0,0;428:0,0,0,0
sucede 7:0,0,0,0;114:0,0,0,0;132:0,0,0,0;254:0,0,0,0;336:0,0,0,0
racional, 7:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;25:0,0,0,0;231:0,0,0,0
algo 7:0,0,0,0;16:0,0,0,0;22:0,0,0,0
ocurrir 7:0,0,0,0
extraer 7:0,0,0,0;30:0,0,0,0;179:0,0,0,0;185:0,0,0,0;207:0,0,0,0;317:0,0,0,0
cubica, 7:0,0,0,0
17 7:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;26:0,0,0,0;40:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;145:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;354:0,0,0,0;358:0,0,0,0;377:0,0,0,0;421:0,0,0,0
cuadradas 7:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;428:0,0,0,0
144 7:0,0,0,0;12:0,0,0,0;58:0,0,0,0;149:0,0,0,0;238:0,0,0,0
12 7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;17:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;58:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;62:0,0,0,0;67:0,0,0,0;100:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;144:0,0,0,0;173:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;198:0,0,0,0;213:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;222:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;233:0,0,0,0;238:0,0,0,0;242:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;250:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;327:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;359:0,0,0,0;365:0,0,0,0;372:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;404:0,0,0,0;408:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;416:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;431:0,0,0,0
–12, 7:0,0,0,0;22:0,0,0,0;225:0,0,0,0
{12; 7:0,0,0,0
–12} 7:0,0,0,0
q, 7:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;149:0,0,0,0;187:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;283:0,0,0,0
7 7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;41:0,0,0,0;46:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;63:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;99:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;114:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;154:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;176:0,0,0,0;189:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;241:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;249:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;327:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;353:0,0,0,0;356:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;360:0,0,0,0;364:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;372:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;393:0,0,0,0;395:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;414:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;423:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;432:0,0,0,0;433:0,0,0,0;434:0,0,0,0;435:0,0,0,0
–125 7:0,0,0,0
–5 7:0,0,0,0
. 7:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;27:0,0,0,0;51:0,0,0,0;60:0,0,0,0;67:0,0,0,0;70:0,0,0,0;72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;92:0,0,0,0;97:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;108:0,0,0,0;110:0,0,0,0;113:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;142:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;166:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;177:0,0,0,0;184:0,0,0,0;186:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;210:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;226:0,0,0,0;228:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;252:0,0,0,0;255:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;270:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;298:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;352:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;393:0,0,0,0;408:0,0,0,0;415:0,0,0,0;421:0,0,0,0
john 7:0,0,0,0
(1834-1923) 7:0,0,0,0
matematico 7:0,0,0,0;24:0,0,0,0;100:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;122:0,0,0,0;218:0,0,0,0;254:0,0,0,0;276:0,0,0,0
britanico. 7:0,0,0,0
destaco 7:0,0,0,0;35:0,0,0,0
investigaciones 7:0,0,0,0;218:0,0,0,0
rama 7:0,0,0,0
logica 7:0,0,0,0;22:0,0,0,0
matematica. 7:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;16:0,0,0,0;41:0,0,0,0;79:0,0,0,0;191:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;372:0,0,0,0;374:0,0,0,0
especialmente 7:0,0,0,0;253:0,0,0,0
metodo 7:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0
represen- 7:0,0,0,0;182:0,0,0,0;312:0,0,0,0
tacion 7:0,0,0,0;312:0,0,0,0
grafica 7:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;311:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;335:0,0,0,0;339:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;364:0,0,0,0
proposiciones 7:0,0,0,0;22:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;39:0,0,0,0;53:0,0,0,0;56:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;123:0,0,0,0;128:0,0,0,0;163:0,0,0,0;181:0,0,0,0;229:0,0,0,0;364:0,0,0,0
(segun 7:0,0,0,0
cualidad). 7:0,0,0,0
adicion 8:0,0,0,0;70:0,0,0,0;201:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;243:0,0,0,0
multiplicacion 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;194:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;367:0,0,0,0
conmutativas 8:0,0,0,0
asociativas; 8:0,0,0,0
8 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;10:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;20:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;56:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;62:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;99:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;108:0,0,0,0;114:0,0,0,0;119:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;249:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;267:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;351:0,0,0,0;354:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;377:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;389:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;416:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;432:0,0,0,0;433:0,0,0,0;434:0,0,0,0;435:0,0,0,0
operacion 8:0,0,0,0;174:0,0,0,0;211:0,0,0,0;256:0,0,0,0
distributiva 8:0,0,0,0;210:0,0,0,0;224:0,0,0,0
respecto 8:0,0,0,0;14:0,0,0,0;61:0,0,0,0;65:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;77:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;186:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;210:0,0,0,0;234:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;310:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;344:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;424:0,0,0,0
15 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;13:0,0,0,0;16:0,0,0,0;20:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;55:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;63:0,0,0,0;68:0,0,0,0;100:0,0,0,0;118:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;179:0,0,0,0;187:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;248:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;329:0,0,0,0;345:0,0,0,0;348:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;367:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;382:0,0,0,0;388:0,0,0,0;393:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;415:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
recuerda 8:0,0,0,0;18:0,0,0,0;31:0,0,0,0;42:0,0,0,0;97:0,0,0,0;108:0,0,0,0;129:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;188:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;201:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;226:0,0,0,0;228:0,0,0,0;237:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;306:0,0,0,0;313:0,0,0,0;332:0,0,0,0
que... 8:0,0,0,0;31:0,0,0,0;42:0,0,0,0;108:0,0,0,0;129:0,0,0,0;150:0,0,0,0;188:0,0,0,0;194:0,0,0,0;201:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;228:0,0,0,0;237:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;306:0,0,0,0;332:0,0,0,0
donde 8:0,0,0,0;15:0,0,0,0;25:0,0,0,0;29:0,0,0,0;37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;52:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;93:0,0,0,0;98:0,0,0,0;108:0,0,0,0;110:0,0,0,0;130:0,0,0,0;152:0,0,0,0;164:0,0,0,0;169:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;180:0,0,0,0;187:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;215:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;251:0,0,0,0;253:0,0,0,0;259:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;269:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;283:0,0,0,0;291:0,0,0,0;300:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;324:0,0,0,0;328:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;333:0,0,0,0;348:0,0,0,0;384:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0
aparecen 8:0,0,0,0;24:0,0,0,0;28:0,0,0,0;37:0,0,0,0;42:0,0,0,0;53:0,0,0,0;72:0,0,0,0;87:0,0,0,0;101:0,0,0,0;110:0,0,0,0;182:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;217:0,0,0,0;224:0,0,0,0;237:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;269:0,0,0,0;277:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;289:0,0,0,0
combinadas 8:0,0,0,0;61:0,0,0,0;219:0,0,0,0
ra- 8:0,0,0,0;124:0,0,0,0;173:0,0,0,0
cionales, 8:0,0,0,0
hay 8:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;15:0,0,0,0;26:0,0,0,0;65:0,0,0,0;94:0,0,0,0;97:0,0,0,0;107:0,0,0,0;125:0,0,0,0;140:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;180:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;197:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;226:0,0,0,0;240:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;293:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;351:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;371:0,0,0,0;381:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;417:0,0,0,0;426:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
tener 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;41:0,0,0,0;48:0,0,0,0;109:0,0,0,0;136:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;163:0,0,0,0;168:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;204:0,0,0,0;219:0,0,0,0;237:0,0,0,0;249:0,0,0,0;286:0,0,0,0;340:0,0,0,0;386:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
cuenta 8:0,0,0,0;15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;21:0,0,0,0;32:0,0,0,0;148:0,0,0,0;168:0,0,0,0;177:0,0,0,0;204:0,0,0,0;219:0,0,0,0;233:0,0,0,0;243:0,0,0,0;258:0,0,0,0;285:0,0,0,0;361:0,0,0,0;367:0,0,0,0
orden 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;150:0,0,0,0;203:0,0,0,0;205:0,0,0,0;219:0,0,0,0;235:0,0,0,0
realizan, 8:0,0,0,0
intervienen 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;54:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0
signos 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;243:0,0,0,0;357:0,0,0,0
agrupacion: 8:0,0,0,0
primero 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;16:0,0,0,0;31:0,0,0,0;81:0,0,0,0;107:0,0,0,0;139:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;168:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;197:0,0,0,0;201:0,0,0,0;243:0,0,0,0;252:0,0,0,0
calculan 8:0,0,0,0
potencias 8:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;371:0,0,0,0
aparecen. 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0
segundo 8:0,0,0,0;23:0,0,0,0;49:0,0,0,0;62:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;139:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;201:0,0,0,0;206:0,0,0,0;212:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;246:0,0,0,0;289:0,0,0,0;310:0,0,0,0;316:0,0,0,0;390:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
realizan 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;34:0,0,0,0;219:0,0,0,0;223:0,0,0,0
multiplicaciones 8:0,0,0,0;225:0,0,0,0
divisiones 8:0,0,0,0;214:0,0,0,0;220:0,0,0,0
tercero 8:0,0,0,0;206:0,0,0,0;280:0,0,0,0
sumas 8:0,0,0,0;356:0,0,0,0
algebraicas 8:0,0,0,0;190:0,0,0,0;194:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;202:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;236:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0
resultan 8:0,0,0,0
fi 8:0,0,0,0;11:0,0,0,0;13:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;39:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;55:0,0,0,0;57:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;122:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;163:0,0,0,0;165:0,0,0,0;175:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;194:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;252:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;260:0,0,0,0;267:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;289:0,0,0,0;291:0,0,0,0;298:0,0,0,0;300:0,0,0,0;302:0,0,0,0;306:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;324:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;337:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;349:0,0,0,0;351:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0;369:0,0,0,0
nal. 8:0,0,0,0
agrupacion 8:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;223:0,0,0,0;357:0,0,0,0
(parentesis, 8:0,0,0,0
corchetes 8:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0
llaves) 8:0,0,0,0
resuelven 8:0,0,0,0;228:0,0,0,0
manteniendo 8:0,0,0,0
establecido 8:0,0,0,0
an- 8:0,0,0,0;64:0,0,0,0;161:0,0,0,0;399:0,0,0,0
teriormente. 8:0,0,0,0
calcula: 8:0,0,0,0;204:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;216:0,0,0,0;222:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;364:0,0,0,0
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a) 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(–0,12) 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0
b) 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c) 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–99 8:0,0,0,0
coleccionaste 8:0,0,0,0
porcentajes, 8:0,0,0,0;262:0,0,0,0
tal 8:0,0,0,0;10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;51:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;76:0,0,0,0;82:0,0,0,0;135:0,0,0,0;138:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;178:0,0,0,0;197:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;221:0,0,0,0;231:0,0,0,0;273:0,0,0,0;305:0,0,0,0
sugerimos 8:0,0,0,0;47:0,0,0,0;201:0,0,0,0
libro 8:0,0,0,0;98:0,0,0,0;132:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;204:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;254:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;412:0,0,0,0
buena 8:0,0,0,0;17:0,0,0,0;62:0,0,0,0
cantidad 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;48:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;164:0,0,0,0;173:0,0,0,0;180:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;299:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;345:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;372:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;413:0,0,0,0
estos; 8:0,0,0,0;16:0,0,0,0
incontables 8:0,0,0,0
circunstancias 8:0,0,0,0
ilustran 8:0,0,0,0;64:0,0,0,0;353:0,0,0,0
ayudan 8:0,0,0,0
comprender 8:0,0,0,0
fenomenos. 8:0,0,0,0
muy 8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;16:0,0,0,0;24:0,0,0,0;29:0,0,0,0;63:0,0,0,0;164:0,0,0,0;267:0,0,0,0;276:0,0,0,0;291:0,0,0,0;375:0,0,0,0
valioso 8:0,0,0,0
sepas 8:0,0,0,0;43:0,0,0,0
interpretar 8:0,0,0,0;29:0,0,0,0;306:0,0,0,0;367:0,0,0,0
expresa 8:0,0,0,0;37:0,0,0,0;56:0,0,0,0;190:0,0,0,0;209:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;306:0,0,0,0;376:0,0,0,0
informacion 8:0,0,0,0;13:0,0,0,0;29:0,0,0,0;31:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;60:0,0,0,0;62:0,0,0,0;82:0,0,0,0;120:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;132:0,0,0,0;188:0,0,0,0;244:0,0,0,0;250:0,0,0,0;354:0,0,0,0
signifi 8:0,0,0,0;20:0,0,0,0;47:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;94:0,0,0,0;113:0,0,0,0;116:0,0,0,0;128:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;174:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;300:0,0,0,0;309:0,0,0,0;313:0,0,0,0
ca 8:0,0,0,0;13:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;30:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;62:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;69:0,0,0,0;75:0,0,0,0;81:0,0,0,0;84:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;94:0,0,0,0;99:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;108:0,0,0,0;111:0,0,0,0;113:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;130:0,0,0,0;135:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;141:0,0,0,0;144:0,0,0,0;174:0,0,0,0;184:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;232:0,0,0,0;267:0,0,0,0;276:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;302:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;360:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;431:0,0,0,0
decir, 8:0,0,0,0;20:0,0,0,0;35:0,0,0,0;91:0,0,0,0;130:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;153:0,0,0,0;171:0,0,0,0;175:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0
tanto 8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;16:0,0,0,0;28:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;46:0,0,0,0;48:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;248:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;273:0,0,0,0;291:0,0,0,0;313:0,0,0,0;334:0,0,0,0;348:0,0,0,0;398:0,0,0,0
ciento 8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;39:0,0,0,0;41:0,0,0,0;46:0,0,0,0;48:0,0,0,0;58:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;273:0,0,0,0
tantos 8:0,0,0,0;359:0,0,0,0
100, 8:0,0,0,0;54:0,0,0,0;337:0,0,0,0
otra 9:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;83:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;115:0,0,0,0;128:0,0,0,0;131:0,0,0,0;138:0,0,0,0;174:0,0,0,0;177:0,0,0,0;180:0,0,0,0;241:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;256:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;268:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;295:0,0,0,0;305:0,0,0,0;312:0,0,0,0;340:0,0,0,0;413:0,0,0,0
oportu- 9:0,0,0,0
toman 9:0,0,0,0
100. 9:0,0,0,0
nidad 9:0,0,0,0
comprenderla 9:0,0,0,0
¡no 9:0,0,0,0
desperdicies! 9:0,0,0,0
hallar 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;12:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;97:0,0,0,0;119:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;263:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;303:0,0,0,0;311:0,0,0,0;334:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;367:0,0,0,0
numero. 9:0,0,0,0;12:0,0,0,0;52:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;260:0,0,0,0
ejemplo 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;56:0,0,0,0;65:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;154:0,0,0,0;158:0,0,0,0;160:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;169:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;188:0,0,0,0;190:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;198:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;211:0,0,0,0;214:0,0,0,0;216:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;224:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;234:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;269:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;304:0,0,0,0;307:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;325:0,0,0,0;329:0,0,0,0;337:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;346:0,0,0,0
1: 9:0,0,0,0;32:0,0,0,0;42:0,0,0,0;65:0,0,0,0;76:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;94:0,0,0,0;104:0,0,0,0;115:0,0,0,0;135:0,0,0,0;139:0,0,0,0;147:0,0,0,0;154:0,0,0,0;164:0,0,0,0;172:0,0,0,0;176:0,0,0,0;188:0,0,0,0;195:0,0,0,0;211:0,0,0,0;214:0,0,0,0;224:0,0,0,0;234:0,0,0,0;237:0,0,0,0;254:0,0,0,0;262:0,0,0,0;290:0,0,0,0;304:0,0,0,0;307:0,0,0,0;325:0,0,0,0;329:0,0,0,0;346:0,0,0,0;392:0,0,0,0;400:0,0,0,0
grupo 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;39:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;47:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;89:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;189:0,0,0,0;191:0,0,0,0;194:0,0,0,0;206:0,0,0,0;214:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;249:0,0,0,0;284:0,0,0,0;300:0,0,0,0;331:0,0,0,0;374:0,0,0,0
95 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;100:0,0,0,0;259:0,0,0,0
% 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;50:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;62:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;73:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;374:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;403:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0
estudiantes 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;59:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;127:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;194:0,0,0,0;214:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;256:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;355:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;412:0,0,0,0;415:0,0,0,0;426:0,0,0,0
aprobo 9:0,0,0,0;379:0,0,0,0
prueba 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;35:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;62:0,0,0,0;85:0,0,0,0;139:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;213:0,0,0,0;219:0,0,0,0;222:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;315:0,0,0,0;328:0,0,0,0;357:0,0,0,0;364:0,0,0,0;367:0,0,0,0
final 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0
eramos 9:0,0,0,0
40, 9:0,0,0,0;224:0,0,0,0
¿cuantos 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;38:0,0,0,0;41:0,0,0,0;47:0,0,0,0;58:0,0,0,0;62:0,0,0,0;105:0,0,0,0;110:0,0,0,0;112:0,0,0,0;127:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;240:0,0,0,0;246:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;257:0,0,0,0;260:0,0,0,0;269:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;361:0,0,0,0;366:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0
aprobamos? 9:0,0,0,0
40 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;15:0,0,0,0;34:0,0,0,0;40:0,0,0,0;45:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;57:0,0,0,0;60:0,0,0,0;83:0,0,0,0;109:0,0,0,0;127:0,0,0,0;191:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;262:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;302:0,0,0,0;315:0,0,0,0;322:0,0,0,0;324:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;359:0,0,0,0;374:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;431:0,0,0,0
· 9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;113:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;172:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;242:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;268:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;312:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;341:0,0,0,0;348:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;401:0,0,0,0;403:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
100 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;15:0,0,0,0;34:0,0,0,0;43:0,0,0,0;55:0,0,0,0;59:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;84:0,0,0,0;105:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;123:0,0,0,0;151:0,0,0,0;180:0,0,0,0;185:0,0,0,0;187:0,0,0,0;189:0,0,0,0;230:0,0,0,0;247:0,0,0,0;264:0,0,0,0;271:0,0,0,0;302:0,0,0,0;315:0,0,0,0;322:0,0,0,0;324:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;337:0,0,0,0;356:0,0,0,0;374:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;424:0,0,0,0;431:0,0,0,0
19 9:0,0,0,0;12:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;111:0,0,0,0;191:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;246:0,0,0,0;368:0,0,0,0;372:0,0,0,0;403:0,0,0,0
20 9:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;25:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;34:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;47:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;62:0,0,0,0;108:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;166:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;173:0,0,0,0;178:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;245:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;272:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;315:0,0,0,0;322:0,0,0,0;324:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;368:0,0,0,0;374:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;406:0,0,0,0;409:0,0,0,0;412:0,0,0,0;415:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;427:0,0,0,0;431:0,0,0,0
38 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;43:0,0,0,0;47:0,0,0,0;60:0,0,0,0;116:0,0,0,0;127:0,0,0,0;173:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;387:0,0,0,0
respuesta: 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;18:0,0,0,0;67:0,0,0,0;69:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;90:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;201:0,0,0,0;238:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;400:0,0,0,0
aprobaron 9:0,0,0,0
¿que 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;50:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;65:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;82:0,0,0,0;87:0,0,0,0;92:0,0,0,0;94:0,0,0,0;109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;125:0,0,0,0;127:0,0,0,0;144:0,0,0,0;147:0,0,0,0;149:0,0,0,0;163:0,0,0,0;171:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;197:0,0,0,0;210:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;258:0,0,0,0;260:0,0,0,0;264:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;314:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;335:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;356:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;370:0,0,0,0
otro? 9:0,0,0,0
2: 9:0,0,0,0;32:0,0,0,0;44:0,0,0,0;66:0,0,0,0;77:0,0,0,0;87:0,0,0,0;95:0,0,0,0;105:0,0,0,0;115:0,0,0,0;136:0,0,0,0;139:0,0,0,0;149:0,0,0,0;158:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;172:0,0,0,0;176:0,0,0,0;190:0,0,0,0;196:0,0,0,0;202:0,0,0,0;216:0,0,0,0;226:0,0,0,0;238:0,0,0,0;255:0,0,0,0;263:0,0,0,0;279:0,0,0,0;311:0,0,0,0;333:0,0,0,0;337:0,0,0,0;392:0,0,0,0;400:0,0,0,0
tenia 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;14:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;29:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;258:0,0,0,0;267:0,0,0,0;303:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;352:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0
matricula 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;40:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;358:0,0,0,0;378:0,0,0,0;413:0,0,0,0
35 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;13:0,0,0,0;40:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;57:0,0,0,0;59:0,0,0,0;166:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;308:0,0,0,0;358:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;413:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
28 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;11:0,0,0,0;33:0,0,0,0;50:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;105:0,0,0,0;223:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;248:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;382:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;427:0,0,0,0;431:0,0,0,0
ob- 9:0,0,0,0;261:0,0,0,0;326:0,0,0,0
tuvimos 9:0,0,0,0
maxima 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;233:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;355:0,0,0,0
puntuacion 9:0,0,0,0
pregunta 9:0,0,0,0;40:0,0,0,0;49:0,0,0,0;237:0,0,0,0;349:0,0,0,0
final. 9:0,0,0,0
porcentaje 9:0,0,0,0;13:0,0,0,0;15:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;62:0,0,0,0
logro 9:0,0,0,0
ese 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;14:0,0,0,0;16:0,0,0,0;23:0,0,0,0;35:0,0,0,0;70:0,0,0,0;104:0,0,0,0;107:0,0,0,0;131:0,0,0,0;133:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;150:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;272:0,0,0,0;280:0,0,0,0;312:0,0,0,0;332:0,0,0,0;349:0,0,0,0;361:0,0,0,0;381:0,0,0,0;397:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
buen 9:0,0,0,0;16:0,0,0,0
resultado? 9:0,0,0,0;59:0,0,0,0
80 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;15:0,0,0,0;35:0,0,0,0;85:0,0,0,0;125:0,0,0,0;178:0,0,0,0;191:0,0,0,0;258:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;302:0,0,0,0;315:0,0,0,0;324:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;371:0,0,0,0;412:0,0,0,0;425:0,0,0,0
alcanzo 9:0,0,0,0;38:0,0,0,0;323:0,0,0,0;345:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;355:0,0,0,0;361:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;370:0,0,0,0
calificacion 9:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0
dicha 9:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;20:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;254:0,0,0,0;269:0,0,0,0;297:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;312:0,0,0,0;327:0,0,0,0;418:0,0,0,0
pregunta. 9:0,0,0,0
numero, 9:0,0,0,0;17:0,0,0,0;20:0,0,0,0;192:0,0,0,0;194:0,0,0,0;260:0,0,0,0;320:0,0,0,0;428:0,0,0,0
el. 9:0,0,0,0;17:0,0,0,0;79:0,0,0,0;95:0,0,0,0
3: 9:0,0,0,0;33:0,0,0,0;67:0,0,0,0;80:0,0,0,0;95:0,0,0,0;105:0,0,0,0;117:0,0,0,0;137:0,0,0,0;140:0,0,0,0;150:0,0,0,0;160:0,0,0,0;166:0,0,0,0;172:0,0,0,0;177:0,0,0,0;203:0,0,0,0;219:0,0,0,0;227:0,0,0,0;240:0,0,0,0;255:0,0,0,0;263:0,0,0,0;281:0,0,0,0;295:0,0,0,0;341:0,0,0,0;392:0,0,0,0
estudiantes, 9:0,0,0,0;120:0,0,0,0;127:0,0,0,0;246:0,0,0,0;249:0,0,0,0
representa 9:0,0,0,0;13:0,0,0,0;15:0,0,0,0;19:0,0,0,0;28:0,0,0,0;32:0,0,0,0;39:0,0,0,0;42:0,0,0,0;44:0,0,0,0;47:0,0,0,0;51:0,0,0,0;55:0,0,0,0;59:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;90:0,0,0,0;104:0,0,0,0;109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;122:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;154:0,0,0,0;158:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;168:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;173:0,0,0,0;180:0,0,0,0;189:0,0,0,0;192:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;267:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;277:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;307:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;341:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;361:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;368:0,0,0,0;370:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0
matricula, 9:0,0,0,0
tuvieron 9:0,0,0,0;16:0,0,0,0;93:0,0,0,0
faltas 9:0,0,0,0
ortografia 9:0,0,0,0
grado? 9:0,0,0,0
estudiantes. 9:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;413:0,0,0,0
puedes 9:0,0,0,0;18:0,0,0,0;27:0,0,0,0;42:0,0,0,0;44:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;77:0,0,0,0;81:0,0,0,0;89:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;102:0,0,0,0;113:0,0,0,0;115:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;128:0,0,0,0;134:0,0,0,0;140:0,0,0,0;144:0,0,0,0;153:0,0,0,0;166:0,0,0,0;175:0,0,0,0;186:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;233:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;289:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;307:0,0,0,0;319:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0
resolver 9:0,0,0,0;15:0,0,0,0;18:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;61:0,0,0,0;64:0,0,0,0;79:0,0,0,0;128:0,0,0,0;140:0,0,0,0;144:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;291:0,0,0,0;313:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;367:0,0,0,0
variados 9:0,0,0,0
problemas, 9:0,0,0,0;15:0,0,0,0
proponerte 9:0,0,0,0
solucionar 9:0,0,0,0;16:0,0,0,0;242:0,0,0,0
aquellos 9:0,0,0,0
representen 9:0,0,0,0
mayor 9:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;26:0,0,0,0;30:0,0,0,0;33:0,0,0,0;46:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;117:0,0,0,0;125:0,0,0,0;128:0,0,0,0;181:0,0,0,0;192:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;218:0,0,0,0;234:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0;258:0,0,0,0;267:0,0,0,0;276:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;353:0,0,0,0;366:0,0,0,0;379:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;404:0,0,0,0;412:0,0,0,0;425:0,0,0,0
reto, 9:0,0,0,0
pensando 9:0,0,0,0
tiempo 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;35:0,0,0,0;65:0,0,0,0;76:0,0,0,0;80:0,0,0,0;82:0,0,0,0;91:0,0,0,0;93:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;251:0,0,0,0;259:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;360:0,0,0,0;361:0,0,0,0;365:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;397:0,0,0,0
necesites; 9:0,0,0,0
sera 9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;36:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;108:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;123:0,0,0,0;168:0,0,0,0;174:0,0,0,0;179:0,0,0,0;187:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;240:0,0,0,0;259:0,0,0,0;296:0,0,0,0;319:0,0,0,0;324:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;371:0,0,0,0
provechoso 9:0,0,0,0
mejorar 9:0,0,0,0;188:0,0,0,0
sagacidad, 9:0,0,0,0
eso: 9:0,0,0,0
antes 10:0,0,0,0;96:0,0,0,0;107:0,0,0,0;128:0,0,0,0;191:0,0,0,0;207:0,0,0,0;249:0,0,0,0;285:0,0,0,0;413:0,0,0,0
hacer, 10:0,0,0,0
trata 10:0,0,0,0;96:0,0,0,0;152:0,0,0,0;168:0,0,0,0;237:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0
entender. 10:0,0,0,0
busca 10:0,0,0,0;20:0,0,0,0;27:0,0,0,0;117:0,0,0,0;134:0,0,0,0;242:0,0,0,0;244:0,0,0,0;256:0,0,0,0
estrategia 10:0,0,0,0
llevala 10:0,0,0,0
adelante. 10:0,0,0,0
examina 10:0,0,0,0
fondo 10:0,0,0,0
resultado 10:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;46:0,0,0,0;59:0,0,0,0;62:0,0,0,0;80:0,0,0,0;116:0,0,0,0;164:0,0,0,0;176:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;245:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;325:0,0,0,0;340:0,0,0,0
obtenido. 10:0,0,0,0;59:0,0,0,0;62:0,0,0,0
refl 10:0,0,0,0;15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;49:0,0,0,0;61:0,0,0,0;65:0,0,0,0;76:0,0,0,0;81:0,0,0,0;95:0,0,0,0;101:0,0,0,0;105:0,0,0,0;112:0,0,0,0;116:0,0,0,0;118:0,0,0,0;120:0,0,0,0;128:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;147:0,0,0,0;163:0,0,0,0;186:0,0,0,0;188:0,0,0,0;191:0,0,0,0;196:0,0,0,0;202:0,0,0,0;206:0,0,0,0;214:0,0,0,0;223:0,0,0,0;233:0,0,0,0;243:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;259:0,0,0,0;264:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;302:0,0,0,0;306:0,0,0,0;310:0,0,0,0;315:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;332:0,0,0,0;337:0,0,0,0;341:0,0,0,0;345:0,0,0,0;367:0,0,0,0
exiona 10:0,0,0,0;15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;20:0,0,0,0;24:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;49:0,0,0,0;53:0,0,0,0;61:0,0,0,0;65:0,0,0,0;76:0,0,0,0;81:0,0,0,0;95:0,0,0,0;101:0,0,0,0;105:0,0,0,0;112:0,0,0,0;116:0,0,0,0;118:0,0,0,0;120:0,0,0,0;128:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;147:0,0,0,0;163:0,0,0,0;186:0,0,0,0;188:0,0,0,0;196:0,0,0,0;202:0,0,0,0;206:0,0,0,0;214:0,0,0,0;223:0,0,0,0;233:0,0,0,0;243:0,0,0,0;252:0,0,0,0;259:0,0,0,0;264:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;302:0,0,0,0;306:0,0,0,0;310:0,0,0,0;315:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;332:0,0,0,0;341:0,0,0,0;345:0,0,0,0;367:0,0,0,0
acerca 10:0,0,0,0;40:0,0,0,0;132:0,0,0,0;315:0,0,0,0
manera 10:0,0,0,0;12:0,0,0,0;22:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;31:0,0,0,0;37:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;100:0,0,0,0;110:0,0,0,0;141:0,0,0,0;174:0,0,0,0;203:0,0,0,0;206:0,0,0,0;211:0,0,0,0;218:0,0,0,0;233:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;243:0,0,0,0;251:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;278:0,0,0,0;280:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;325:0,0,0,0;329:0,0,0,0
pensaste 10:0,0,0,0;17:0,0,0,0
llega 10:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;148:0,0,0,0;152:0,0,0,0
conclusiones 10:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;137:0,0,0,0
futuro. 10:0,0,0,0;18:0,0,0,0
pequenisimo 10:0,0,0,0
gusano 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0
diablo 10:0,0,0,0
organismo 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;300:0,0,0,0
terrestre 10:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;120:0,0,0,0;180:0,0,0,0
pluricelular 10:0,0,0,0
vive 10:0,0,0,0
profundidad 10:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;158:0,0,0,0;172:0,0,0,0
planeta; 10:0,0,0,0
especie 10:0,0,0,0
fue 10:0,0,0,0;13:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;28:0,0,0,0;34:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;43:0,0,0,0;47:0,0,0,0;58:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;151:0,0,0,0;204:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;263:0,0,0,0;276:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;315:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;359:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;379:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0
descubierta 10:0,0,0,0
1,3 10:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
km 10:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;170:0,0,0,0;233:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;351:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;397:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;424:0,0,0,0
tierra 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;120:0,0,0,0;178:0,0,0,0;185:0,0,0,0;359:0,0,0,0
mina 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;247:0,0,0,0
oro 10:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;389:0,0,0,0
sudafrica, 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0
[…], 10:0,0,0,0
mejor 10:0,0,0,0;13:0,0,0,0;18:0,0,0,0;48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;80:0,0,0,0;259:0,0,0,0;360:0,0,0,0
algun 10:0,0,0,0;28:0,0,0,0;98:0,0,0,0;132:0,0,0,0;290:0,0,0,0;293:0,0,0,0
dia 10:0,0,0,0;15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;27:0,0,0,0;30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;39:0,0,0,0;46:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;100:0,0,0,0;194:0,0,0,0;197:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;260:0,0,0,0;277:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;374:0,0,0,0;377:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;412:0,0,0,0
encuentre 10:0,0,0,0;364:0,0,0,0
u 10:0,0,0,0;22:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;43:0,0,0,0;64:0,0,0,0;93:0,0,0,0;108:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;167:0,0,0,0;207:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;422:0,0,0,0;429:0,0,0,0;430:0,0,0,0
otro 10:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;42:0,0,0,0;80:0,0,0,0;87:0,0,0,0;138:0,0,0,0;178:0,0,0,0;187:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;206:0,0,0,0;213:0,0,0,0;223:0,0,0,0;234:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;325:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;348:0,0,0,0;398:0,0,0,0;402:0,0,0,0;427:0,0,0,0
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sudafricana. 10:0,0,0,0
escribe 10:0,0,0,0;35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;41:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;188:0,0,0,0;194:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;222:0,0,0,0;229:0,0,0,0;231:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;283:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;305:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;345:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0
texto 10:0,0,0,0;27:0,0,0,0;98:0,0,0,0;137:0,0,0,0;188:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0
aparezcan 10:0,0,0,0;39:0,0,0,0
negativos, 10:0,0,0,0;278:0,0,0,0
repre 10:0,0,0,0
sentados 10:0,0,0,0;86:0,0,0,0;181:0,0,0,0;306:0,0,0,0
vertical 10:0,0,0,0;278:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;424:0,0,0,0
apoye 10:0,0,0,0
infor- 10:0,0,0,0;122:0,0,0,0
macion. 10:0,0,0,0
metros 10:0,0,0,0;173:0,0,0,0;186:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;252:0,0,0,0;263:0,0,0,0;289:0,0,0,0;332:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;361:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0
tendria 10:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;218:0,0,0,0;240:0,0,0,0;249:0,0,0,0;380:0,0,0,0
trasladarse 10:0,0,0,0;371:0,0,0,0
raro 10:0,0,0,0
llegar 10:0,0,0,0;22:0,0,0,0;41:0,0,0,0;89:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;233:0,0,0,0;252:0,0,0,0;291:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;356:0,0,0,0;366:0,0,0,0
punto 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;35:0,0,0,0;44:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;99:0,0,0,0;110:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;133:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;337:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;417:0,0,0,0
profunda? 10:0,0,0,0
supon 10:0,0,0,0
estan 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;32:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;57:0,0,0,0;62:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;74:0,0,0,0;82:0,0,0,0;86:0,0,0,0;90:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;108:0,0,0,0;110:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;140:0,0,0,0;145:0,0,0,0;173:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;194:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;242:0,0,0,0;248:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;262:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;284:0,0,0,0;332:0,0,0,0;359:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;412:0,0,0,0;427:0,0,0,0
dadas 10:0,0,0,0;16:0,0,0,0;52:0,0,0,0;57:0,0,0,0;142:0,0,0,0;219:0,0,0,0;245:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;314:0,0,0,0;325:0,0,0,0;362:0,0,0,0;367:0,0,0,0
todas 10:0,0,0,0;15:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;43:0,0,0,0;64:0,0,0,0;137:0,0,0,0;141:0,0,0,0;150:0,0,0,0;153:0,0,0,0;167:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;217:0,0,0,0;239:0,0,0,0;258:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;289:0,0,0,0;291:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;314:0,0,0,0;319:0,0,0,0;418:0,0,0,0
condiciones 10:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;64:0,0,0,0;237:0,0,0,0
va 10:0,0,0,0;31:0,0,0,0;36:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;207:0,0,0,0;276:0,0,0,0;291:0,0,0,0;322:0,0,0,0;324:0,0,0,0;396:0,0,0,0
linea 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;44:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;97:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;178:0,0,0,0;181:0,0,0,0;229:0,0,0,0;306:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0
nota: 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;298:0,0,0,0
recta. 10:0,0,0,0;152:0,0,0,0;309:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;337:0,0,0,0;364:0,0,0,0
catarata 10:0,0,0,0
alta 10:0,0,0,0;252:0,0,0,0
africa 10:0,0,0,0
tugela 10:0,0,0,0
948 10:0,0,0,0
m, 10:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;59:0,0,0,0;100:0,0,0,0;149:0,0,0,0;177:0,0,0,0;181:0,0,0,0;186:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0
¿cual 10:0,0,0,0;12:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;20:0,0,0,0;28:0,0,0,0;36:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;46:0,0,0,0;48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;63:0,0,0,0;65:0,0,0,0;67:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;82:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;97:0,0,0,0;106:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;118:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;163:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;185:0,0,0,0;187:0,0,0,0;192:0,0,0,0;196:0,0,0,0;200:0,0,0,0;210:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;236:0,0,0,0;241:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;258:0,0,0,0;263:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;319:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;343:0,0,0,0;347:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;353:0,0,0,0;355:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;361:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0
distancia 10:0,0,0,0;81:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;132:0,0,0,0;140:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;306:0,0,0,0;314:0,0,0,0;332:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;371:0,0,0,0;391:0,0,0,0
ubica 10:0,0,0,0;12:0,0,0,0;44:0,0,0,0;179:0,0,0,0;284:0,0,0,0
curioso 10:0,0,0,0
alto 10:0,0,0,0
impresionante 10:0,0,0,0
caida 10:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;374:0,0,0,0
agua? 10:0,0,0,0;173:0,0,0,0;322:0,0,0,0;353:0,0,0,0
considera 10:0,0,0,0;55:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;142:0,0,0,0;195:0,0,0,0;215:0,0,0,0
perpendicular 10:0,0,0,0;95:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;423:0,0,0,0
mar. 10:0,0,0,0
2. 10:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;31:0,0,0,0;34:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;46:0,0,0,0;51:0,0,0,0;54:0,0,0,0;57:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;72:0,0,0,0;82:0,0,0,0;91:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;114:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;130:0,0,0,0;133:0,0,0,0;142:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;158:0,0,0,0;161:0,0,0,0;163:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;177:0,0,0,0;179:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;191:0,0,0,0;199:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;229:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;245:0,0,0,0;256:0,0,0,0;271:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;282:0,0,0,0;298:0,0,0,0;301:0,0,0,0;305:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;314:0,0,0,0;319:0,0,0,0;321:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;342:0,0,0,0;350:0,0,0,0;356:0,0,0,0;368:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;379:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0
diez 10:0,0,0,0;30:0,0,0,0;33:0,0,0,0;46:0,0,0,0;50:0,0,0,0;57:0,0,0,0;253:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0
ninos 10:0,0,0,0;35:0,0,0,0;52:0,0,0,0;125:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;371:0,0,0,0;388:0,0,0,0
usan 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;184:0,0,0,0;251:0,0,0,0;371:0,0,0,0
espejuelos, 10:0,0,0,0
espejuelos 10:0,0,0,0;371:0,0,0,0
400 10:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;46:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;110:0,0,0,0;116:0,0,0,0;185:0,0,0,0;263:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;356:0,0,0,0;372:0,0,0,0;379:0,0,0,0;381:0,0,0,0;387:0,0,0,0;405:0,0,0,0;412:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;431:0,0,0,0
ninos? 10:0,0,0,0;16:0,0,0,0
3. 10:0,0,0,0;25:0,0,0,0;31:0,0,0,0;35:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;46:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;73:0,0,0,0;82:0,0,0,0;91:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;109:0,0,0,0;114:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;130:0,0,0,0;142:0,0,0,0;154:0,0,0,0;158:0,0,0,0;161:0,0,0,0;163:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;177:0,0,0,0;179:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;191:0,0,0,0;199:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;218:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;229:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;245:0,0,0,0;255:0,0,0,0;257:0,0,0,0;271:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;283:0,0,0,0;299:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;312:0,0,0,0;314:0,0,0,0;321:0,0,0,0;325:0,0,0,0;327:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;343:0,0,0,0;350:0,0,0,0;357:0,0,0,0;364:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;379:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;390:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;431:0,0,0,0
botella 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;371:0,0,0,0
tapon 10:0,0,0,0
cuestan 10:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;272:0,0,0,0
$1,10. 10:0,0,0,0
$1,00 10:0,0,0,0;260:0,0,0,0
tapon. 10:0,0,0,0
¿cuanto 10:0,0,0,0;13:0,0,0,0;58:0,0,0,0;173:0,0,0,0;180:0,0,0,0;245:0,0,0,0;248:0,0,0,0;260:0,0,0,0;262:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;304:0,0,0,0;346:0,0,0,0
botella? 10:0,0,0,0
4. 10:0,0,0,0;25:0,0,0,0;31:0,0,0,0;35:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;47:0,0,0,0;54:0,0,0,0;57:0,0,0,0;61:0,0,0,0;63:0,0,0,0;73:0,0,0,0;83:0,0,0,0;91:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;109:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;142:0,0,0,0;154:0,0,0,0;158:0,0,0,0;161:0,0,0,0;163:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;193:0,0,0,0;200:0,0,0,0;209:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;218:0,0,0,0;221:0,0,0,0;230:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;245:0,0,0,0;257:0,0,0,0;272:0,0,0,0;283:0,0,0,0;299:0,0,0,0;305:0,0,0,0;314:0,0,0,0;321:0,0,0,0;327:0,0,0,0;330:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;343:0,0,0,0;351:0,0,0,0;357:0,0,0,0;368:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;428:0,0,0,0
sean 10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;18:0,0,0,0;26:0,0,0,0;32:0,0,0,0;53:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;65:0,0,0,0;76:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;138:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;160:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;229:0,0,0,0;233:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;305:0,0,0,0;328:0,0,0,0;341:0,0,0,0;363:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0
35,3 10:0,0,0,0
18,1 10:0,0,0,0
3,85 10:0,0,0,0
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d 10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;59:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;113:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;126:0,0,0,0;129:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;166:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;177:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;212:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;306:0,0,0,0;346:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;382:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;419:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;428:0,0,0,0;431:0,0,0,0
rios 10:0,0,0,0;36:0,0,0,0;93:0,0,0,0
rodriguez, 10:0,0,0,0
marta 10:0,0,0,0
leiva 10:0,0,0,0
gutierrez: 10:0,0,0,0
mundo. 10:0,0,0,0;13:0,0,0,0
banderas, 10:0,0,0,0
2009 10:0,0,0,0
organo 10:0,0,0,0;13:0,0,0,0;35:0,0,0,0;171:0,0,0,0;191:0,0,0,0
prensa 10:0,0,0,0;13:0,0,0,0;35:0,0,0,0;171:0,0,0,0;191:0,0,0,0
1.º 10:0,0,0,0
junio 10:0,0,0,0;13:0,0,0,0;35:0,0,0,0;188:0,0,0,0
2012. 10:0,0,0,0;13:0,0,0,0;35:0,0,0,0;402:0,0,0,0
juventud 10:0,0,0,0;13:0,0,0,0;15:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;80:0,0,0,0;171:0,0,0,0
rebelde, 10:0,0,0,0;13:0,0,0,0;35:0,0,0,0;171:0,0,0,0
selecciona 11:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;56:0,0,0,0;59:0,0,0,0;75:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;100:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;120:0,0,0,0;122:0,0,0,0;127:0,0,0,0;142:0,0,0,0;145:0,0,0,0;179:0,0,0,0;200:0,0,0,0;231:0,0,0,0;236:0,0,0,0;244:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;272:0,0,0,0;274:0,0,0,0;344:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;365:0,0,0,0
respuesta 11:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;50:0,0,0,0;57:0,0,0,0;59:0,0,0,0;73:0,0,0,0;75:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;100:0,0,0,0;107:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;127:0,0,0,0;142:0,0,0,0;145:0,0,0,0;179:0,0,0,0;199:0,0,0,0;231:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;244:0,0,0,0;263:0,0,0,0;272:0,0,0,0;274:0,0,0,0;299:0,0,0,0;305:0,0,0,0;314:0,0,0,0;321:0,0,0,0;347:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;362:0,0,0,0;365:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;381:0,0,0,0
correcta 11:0,0,0,0;18:0,0,0,0;59:0,0,0,0;82:0,0,0,0;93:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;216:0,0,0,0;244:0,0,0,0;272:0,0,0,0;274:0,0,0,0;381:0,0,0,0
marcala 11:0,0,0,0
cruz 11:0,0,0,0;59:0,0,0,0
(x) 11:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0
dada. 11:0,0,0,0;27:0,0,0,0;37:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;65:0,0,0,0;86:0,0,0,0;229:0,0,0,0;296:0,0,0,0
4.1. 11:0,0,0,0;47:0,0,0,0;179:0,0,0,0;352:0,0,0,0;418:0,0,0,0
quedan 11:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;23:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;372:0,0,0,0
ubicados 11:0,0,0,0;211:0,0,0,0;283:0,0,0,0;309:0,0,0,0
aproxima- 11:0,0,0,0;116:0,0,0,0;388:0,0,0,0
b, 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;26:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;86:0,0,0,0;92:0,0,0,0;98:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;110:0,0,0,0;138:0,0,0,0;149:0,0,0,0;163:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;209:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;234:0,0,0,0;282:0,0,0,0;288:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;344:0,0,0,0;366:0,0,0,0;376:0,0,0,0;392:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;424:0,0,0,0;431:0,0,0,0
damente 11:0,0,0,0;116:0,0,0,0;388:0,0,0,0
muwestra 11:0,0,0,0
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d) 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;28:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;99:0,0,0,0;101:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;131:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;146:0,0,0,0;163:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;177:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;185:0,0,0,0;187:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;302:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;337:0,0,0,0;339:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;345:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;353:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;397:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
4.2. 11:0,0,0,0;47:0,0,0,0;179:0,0,0,0;272:0,0,0,0;352:0,0,0,0;380:0,0,0,0
formado 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;150:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;178:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;306:0,0,0,0;320:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0
d: 11:0,0,0,0;110:0,0,0,0;340:0,0,0,0;354:0,0,0,0;402:0,0,0,0
subconjunto 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;31:0,0,0,0;296:0,0,0,0;371:0,0,0,0
enteros, 11:0,0,0,0;22:0,0,0,0;227:0,0,0,0
solo 11:0,0,0,0;16:0,0,0,0;29:0,0,0,0;32:0,0,0,0;94:0,0,0,0;97:0,0,0,0;120:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;223:0,0,0,0;227:0,0,0,0;229:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;263:0,0,0,0;275:0,0,0,0;279:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;293:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;392:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;431:0,0,0,0
infi 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;104:0,0,0,0;229:0,0,0,0;285:0,0,0,0;293:0,0,0,0;312:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0
nito, 11:0,0,0,0;293:0,0,0,0
racionales. 11:0,0,0,0;18:0,0,0,0;21:0,0,0,0;219:0,0,0,0;229:0,0,0,0;232:0,0,0,0;278:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0
4.3 11:0,0,0,0;236:0,0,0,0;380:0,0,0,0;411:0,0,0,0;424:0,0,0,0
valores 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;27:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;58:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;116:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;209:0,0,0,0;219:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;285:0,0,0,0;288:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;309:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;316:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;324:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;428:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0
hay: 11:0,0,0,0
nada 11:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;30:0,0,0,0;89:0,0,0,0;277:0,0,0,0;335:0,0,0,0
cuatro 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;14:0,0,0,0;24:0,0,0,0;28:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;43:0,0,0,0;49:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;65:0,0,0,0;96:0,0,0,0;99:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;153:0,0,0,0;168:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;192:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;269:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;294:0,0,0,0;303:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;356:0,0,0,0;359:0,0,0,0;361:0,0,0,0;365:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;372:0,0,0,0;396:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0
nitos 11:0,0,0,0;312:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;428:0,0,0,0
menores 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;404:0,0,0,0
–6, 11:0,0,0,0
solamente 11:0,0,0,0;86:0,0,0,0;94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;128:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;140:0,0,0,0;214:0,0,0,0
mayores 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;26:0,0,0,0
–5, 11:0,0,0,0
enteros. 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0
4.4 11:0,0,0,0
opuesto 11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;234:0,0,0,0;281:0,0,0,0;338:0,0,0,0;371:0,0,0,0;402:0,0,0,0
numeros: 11:0,0,0,0;15:0,0,0,0;52:0,0,0,0;232:0,0,0,0;303:0,0,0,0
–20 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0
positivos 11:0,0,0,0;279:0,0,0,0
45 11:0,0,0,0;50:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;56:0,0,0,0;60:0,0,0,0;231:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;361:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;425:0,0,0,0;431:0,0,0,0
5. 11:0,0,0,0;26:0,0,0,0;35:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;47:0,0,0,0;55:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;63:0,0,0,0;73:0,0,0,0;83:0,0,0,0;92:0,0,0,0;97:0,0,0,0;100:0,0,0,0;110:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;143:0,0,0,0;154:0,0,0,0;159:0,0,0,0;161:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;200:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;218:0,0,0,0;221:0,0,0,0;230:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;239:0,0,0,0;245:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;257:0,0,0,0;272:0,0,0,0;280:0,0,0,0;283:0,0,0,0;296:0,0,0,0;300:0,0,0,0;303:0,0,0,0;306:0,0,0,0;311:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;328:0,0,0,0;333:0,0,0,0;343:0,0,0,0;352:0,0,0,0;357:0,0,0,0;364:0,0,0,0;368:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;416:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0
(–73,44) 11:0,0,0,0
4,08 11:0,0,0,0
331; 11:0,0,0,0
f 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;25:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;47:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;72:0,0,0,0;91:0,0,0,0;98:0,0,0,0;101:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;113:0,0,0,0;126:0,0,0,0;129:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;151:0,0,0,0;154:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;166:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;182:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;209:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;250:0,0,0,0;267:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;303:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;344:0,0,0,0;358:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;402:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;416:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;426:0,0,0,0
e 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;42:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;64:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;94:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;101:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;121:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;129:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;166:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;182:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;201:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;250:0,0,0,0;259:0,0,0,0;276:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;283:0,0,0,0;294:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;328:0,0,0,0;336:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;365:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;402:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;426:0,0,0,0
g 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;129:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;143:0,0,0,0;154:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;166:0,0,0,0;182:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;250:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;282:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;341:0,0,0,0;358:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;371:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;391:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;414:0,0,0,0;416:0,0,0,0;426:0,0,0,0
completa 11:0,0,0,0;14:0,0,0,0;26:0,0,0,0;36:0,0,0,0;38:0,0,0,0;41:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;84:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;110:0,0,0,0;144:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;182:0,0,0,0;193:0,0,0,0;199:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;232:0,0,0,0;236:0,0,0,0;257:0,0,0,0;264:0,0,0,0;284:0,0,0,0;323:0,0,0,0;347:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;357:0,0,0,0;360:0,0,0,0;365:0,0,0,0;369:0,0,0,0
obtenga 11:0,0,0,0;24:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;74:0,0,0,0;82:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;223:0,0,0,0;243:0,0,0,0
proposicion 11:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0
verdadera. 11:0,0,0,0;60:0,0,0,0;74:0,0,0,0;101:0,0,0,0;111:0,0,0,0;123:0,0,0,0;381:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0
numerico 11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;17:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;62:0,0,0,0;193:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;204:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;219:0,0,0,0;222:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;281:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;311:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;367:0,0,0,0;373:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0
restringido 11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;62:0,0,0,0;200:0,0,0,0;373:0,0,0,0;382:0,0,0,0
_______________. 11:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;236:0,0,0,0;245:0,0,0,0
e, 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;83:0,0,0,0;143:0,0,0,0;149:0,0,0,0;155:0,0,0,0;279:0,0,0,0;282:0,0,0,0;340:0,0,0,0;414:0,0,0,0
_______________ 11:0,0,0,0;236:0,0,0,0
_________________. 11:0,0,0,0;245:0,0,0,0
compararlos 11:0,0,0,0
podemos 11:0,0,0,0;78:0,0,0,0;95:0,0,0,0;104:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;115:0,0,0,0;128:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;149:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;254:0,0,0,0;277:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;294:0,0,0,0;303:0,0,0,0;305:0,0,0,0;307:0,0,0,0;312:0,0,0,0;315:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0
afi 11:0,0,0,0;47:0,0,0,0;57:0,0,0,0;70:0,0,0,0;82:0,0,0,0;91:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;99:0,0,0,0;128:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;143:0,0,0,0;146:0,0,0,0;149:0,0,0,0;193:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;345:0,0,0,0
rmar 11:0,0,0,0;47:0,0,0,0;57:0,0,0,0;70:0,0,0,0;128:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;149:0,0,0,0;327:0,0,0,0
numeros____________. 11:0,0,0,0
valor 11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;43:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;97:0,0,0,0;104:0,0,0,0;119:0,0,0,0;123:0,0,0,0;186:0,0,0,0;193:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;222:0,0,0,0;228:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;258:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;367:0,0,0,0;371:0,0,0,0;375:0,0,0,0;382:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
porque 11:0,0,0,0;17:0,0,0,0;32:0,0,0,0;49:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;90:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;97:0,0,0,0;115:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;175:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;219:0,0,0,0;227:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;259:0,0,0,0;281:0,0,0,0;286:0,0,0,0;289:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;297:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;305:0,0,0,0;313:0,0,0,0;320:0,0,0,0;334:0,0,0,0;337:0,0,0,0;340:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;387:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;413:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
_____________________. 11:0,0,0,0
g, 11:0,0,0,0;125:0,0,0,0;156:0,0,0,0;294:0,0,0,0;328:0,0,0,0;371:0,0,0,0
e) 11:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;28:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;46:0,0,0,0;54:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;73:0,0,0,0;99:0,0,0,0;122:0,0,0,0;163:0,0,0,0;173:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;235:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;298:0,0,0,0;300:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;337:0,0,0,0;339:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;368:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;387:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
antecesor 11:0,0,0,0;190:0,0,0,0;293:0,0,0,0;428:0,0,0,0
_____. 11:0,0,0,0;61:0,0,0,0;73:0,0,0,0;144:0,0,0,0
f) 11:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;28:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;54:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;73:0,0,0,0;181:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;235:0,0,0,0;256:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;298:0,0,0,0;300:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;320:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;356:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;368:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;425:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;431:0,0,0,0
sucesor 11:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;403:0,0,0,0
______. 11:0,0,0,0;365:0,0,0,0
g) 12:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;37:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;54:0,0,0,0;60:0,0,0,0;181:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;235:0,0,0,0;256:0,0,0,0;271:0,0,0,0;282:0,0,0,0;300:0,0,0,0;305:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;320:0,0,0,0;327:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;356:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;365:0,0,0,0;368:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;379:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;418:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;425:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;431:0,0,0,0
enteros 12:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;34:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;371:0,0,0,0;428:0,0,0,0
consecutivos 12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;99:0,0,0,0
____ 12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;14:0,0,0,0;59:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;100:0,0,0,0;144:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;244:0,0,0,0;327:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;381:0,0,0,0
____. 12:0,0,0,0;61:0,0,0,0
h) 12:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;41:0,0,0,0;54:0,0,0,0;60:0,0,0,0;181:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;235:0,0,0,0;256:0,0,0,0;271:0,0,0,0;282:0,0,0,0;305:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;321:0,0,0,0;327:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;356:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;368:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;426:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0
igual 12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;14:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;56:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;77:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;92:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;129:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;135:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;165:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;185:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;237:0,0,0,0;241:0,0,0,0;247:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;261:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;272:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;288:0,0,0,0;295:0,0,0,0;297:0,0,0,0;313:0,0,0,0;317:0,0,0,0;319:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;348:0,0,0,0;353:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;371:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;383:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;390:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;397:0,0,0,0;401:0,0,0,0;420:0,0,0,0
________ 12:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;323:0,0,0,0
f. 12:0,0,0,0;126:0,0,0,0;301:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;344:0,0,0,0;358:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0
i) 12:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;54:0,0,0,0;60:0,0,0,0;181:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;199:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;212:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;235:0,0,0,0;256:0,0,0,0;282:0,0,0,0;300:0,0,0,0;305:0,0,0,0;321:0,0,0,0;327:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;356:0,0,0,0;362:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;397:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;426:0,0,0,0;429:0,0,0,0
propiedad 12:0,0,0,0;32:0,0,0,0;64:0,0,0,0;70:0,0,0,0;78:0,0,0,0;88:0,0,0,0;129:0,0,0,0;133:0,0,0,0;146:0,0,0,0;175:0,0,0,0;181:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;224:0,0,0,0;234:0,0,0,0;243:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;340:0,0,0,0;397:0,0,0,0;400:0,0,0,0
potencia 12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0
utilizada 12:0,0,0,0;28:0,0,0,0;68:0,0,0,0;218:0,0,0,0
________________. 12:0,0,0,0
j) 12:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;54:0,0,0,0;181:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;199:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;212:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;235:0,0,0,0;256:0,0,0,0;282:0,0,0,0;305:0,0,0,0;327:0,0,0,0;343:0,0,0,0;356:0,0,0,0;362:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;381:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;426:0,0,0,0;429:0,0,0,0
6. 12:0,0,0,0;26:0,0,0,0;36:0,0,0,0;44:0,0,0,0;48:0,0,0,0;55:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;73:0,0,0,0;83:0,0,0,0;92:0,0,0,0;100:0,0,0,0;110:0,0,0,0;123:0,0,0,0;143:0,0,0,0;155:0,0,0,0;159:0,0,0,0;161:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;183:0,0,0,0;186:0,0,0,0;200:0,0,0,0;209:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;221:0,0,0,0;237:0,0,0,0;245:0,0,0,0;257:0,0,0,0;272:0,0,0,0;283:0,0,0,0;300:0,0,0,0;315:0,0,0,0;322:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;338:0,0,0,0;343:0,0,0,0;353:0,0,0,0;357:0,0,0,0;368:0,0,0,0;371:0,0,0,0;375:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;397:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;416:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0
expresion: 12:0,0,0,0;97:0,0,0,0;104:0,0,0,0;115:0,0,0,0;128:0,0,0,0;236:0,0,0,0;267:0,0,0,0;303:0,0,0,0
25 12:0,0,0,0;14:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;28:0,0,0,0;30:0,0,0,0;36:0,0,0,0;40:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;50:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;57:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;100:0,0,0,0;110:0,0,0,0;116:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;169:0,0,0,0;171:0,0,0,0;180:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;209:0,0,0,0;213:0,0,0,0;220:0,0,0,0;222:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;272:0,0,0,0;274:0,0,0,0;298:0,0,0,0;327:0,0,0,0;345:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;378:0,0,0,0;403:0,0,0,0;408:0,0,0,0;412:0,0,0,0;415:0,0,0,0;419:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;429:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
14? 12:0,0,0,0
7. 12:0,0,0,0;26:0,0,0,0;36:0,0,0,0;55:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;74:0,0,0,0;83:0,0,0,0;92:0,0,0,0;100:0,0,0,0;110:0,0,0,0;124:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;155:0,0,0,0;159:0,0,0,0;162:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;186:0,0,0,0;200:0,0,0,0;209:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;221:0,0,0,0;231:0,0,0,0;237:0,0,0,0;241:0,0,0,0;246:0,0,0,0;257:0,0,0,0;272:0,0,0,0;283:0,0,0,0;300:0,0,0,0;315:0,0,0,0;322:0,0,0,0;328:0,0,0,0;344:0,0,0,0;353:0,0,0,0;357:0,0,0,0;369:0,0,0,0;371:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;416:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0
sean: 12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;58:0,0,0,0;357:0,0,0,0
calcula 12:0,0,0,0;45:0,0,0,0;50:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;62:0,0,0,0;67:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;97:0,0,0,0;100:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;115:0,0,0,0;118:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;187:0,0,0,0;198:0,0,0,0;200:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;252:0,0,0,0;258:0,0,0,0;264:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;301:0,0,0,0;306:0,0,0,0;325:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;342:0,0,0,0;344:0,0,0,0;352:0,0,0,0;359:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;367:0,0,0,0
¿a 12:0,0,0,0;59:0,0,0,0;81:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;331:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;356:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0
dominio 12:0,0,0,0;25:0,0,0,0;62:0,0,0,0;226:0,0,0,0;232:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;309:0,0,0,0;312:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;324:0,0,0,0;328:0,0,0,0;363:0,0,0,0;365:0,0,0,0;367:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;421:0,0,0,0
pertenece 12:0,0,0,0;25:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;62:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;76:0,0,0,0;84:0,0,0,0;92:0,0,0,0;94:0,0,0,0;133:0,0,0,0;145:0,0,0,0;151:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;281:0,0,0,0;305:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;321:0,0,0,0;328:0,0,0,0;348:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;382:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0
obtenido? 12:0,0,0,0
- 12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;21:0,0,0,0;120:0,0,0,0;204:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;225:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;257:0,0,0,0;266:0,0,0,0
8. 12:0,0,0,0;27:0,0,0,0;37:0,0,0,0;56:0,0,0,0;58:0,0,0,0;62:0,0,0,0;74:0,0,0,0;83:0,0,0,0;92:0,0,0,0;100:0,0,0,0;110:0,0,0,0;124:0,0,0,0;144:0,0,0,0;155:0,0,0,0;159:0,0,0,0;162:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;186:0,0,0,0;200:0,0,0,0;209:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;221:0,0,0,0;231:0,0,0,0;246:0,0,0,0;258:0,0,0,0;272:0,0,0,0;284:0,0,0,0;300:0,0,0,0;322:0,0,0,0;328:0,0,0,0;344:0,0,0,0;354:0,0,0,0;357:0,0,0,0;369:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;412:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0
27 12:0,0,0,0;28:0,0,0,0;32:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;50:0,0,0,0;60:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;191:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;230:0,0,0,0;256:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;328:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;377:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;395:0,0,0,0;415:0,0,0,0
49 12:0,0,0,0;54:0,0,0,0;406:0,0,0,0
986 12:0,0,0,0
8.1 12:0,0,0,0;371:0,0,0,0
ordena 12:0,0,0,0;26:0,0,0,0
decreciente 12:0,0,0,0;51:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0
determina: 12:0,0,0,0;285:0,0,0,0
parejas 12:0,0,0,0;71:0,0,0,0;76:0,0,0,0;90:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;391:0,0,0,0;393:0,0,0,0;398:0,0,0,0
multiplicados 12:0,0,0,0
entero 12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;191:0,0,0,0;314:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;368:0,0,0,0;401:0,0,0,0;428:0,0,0,0
negativo. 12:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0
diferencia 12:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;67:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;89:0,0,0,0;117:0,0,0,0;143:0,0,0,0;170:0,0,0,0;177:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;252:0,0,0,0;260:0,0,0,0;313:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;371:0,0,0,0;393:0,0,0,0
primer 12:0,0,0,0;36:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;49:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;64:0,0,0,0;76:0,0,0,0;137:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;201:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;223:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;246:0,0,0,0;310:0,0,0,0;316:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;412:0,0,0,0;426:0,0,0,0
ultimo 12:0,0,0,0;62:0,0,0,0;140:0,0,0,0;171:0,0,0,0;241:0,0,0,0;417:0,0,0,0
resulta 12:0,0,0,0;132:0,0,0,0;164:0,0,0,0;213:0,0,0,0;241:0,0,0,0;303:0,0,0,0
producto 12:0,0,0,0;15:0,0,0,0;88:0,0,0,0;113:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;193:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;215:0,0,0,0;222:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;291:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;371:0,0,0,0;403:0,0,0,0
ultimos 12:0,0,0,0;30:0,0,0,0;33:0,0,0,0;35:0,0,0,0;48:0,0,0,0;244:0,0,0,0;354:0,0,0,0
sustraer 12:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;235:0,0,0,0
positivo. 12:0,0,0,0;20:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0
8.2 12:0,0,0,0;371:0,0,0,0
¿entre 12:0,0,0,0
naturales 12:0,0,0,0;16:0,0,0,0;46:0,0,0,0;60:0,0,0,0;190:0,0,0,0;293:0,0,0,0;382:0,0,0,0
encuentra 12:0,0,0,0;21:0,0,0,0;57:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;130:0,0,0,0;189:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;210:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;233:0,0,0,0;276:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;300:0,0,0,0;312:0,0,0,0;332:0,0,0,0;348:0,0,0,0;366:0,0,0,0;372:0,0,0,0
b? 12:0,0,0,0
8.3 12:0,0,0,0;371:0,0,0,0
fraccion 12:0,0,0,0;25:0,0,0,0;252:0,0,0,0;297:0,0,0,0;339:0,0,0,0;371:0,0,0,0;423:0,0,0,0;431:0,0,0,0
adicionarle 12:0,0,0,0;303:0,0,0,0
completar 12:0,0,0,0;73:0,0,0,0;143:0,0,0,0;212:0,0,0,0;221:0,0,0,0;261:0,0,0,0;348:0,0,0,0
unidad? 12:0,0,0,0;335:0,0,0,0
9. 13:0,0,0,0;27:0,0,0,0;37:0,0,0,0;56:0,0,0,0;58:0,0,0,0;62:0,0,0,0;74:0,0,0,0;84:0,0,0,0;92:0,0,0,0;101:0,0,0,0;110:0,0,0,0;124:0,0,0,0;144:0,0,0,0;155:0,0,0,0;159:0,0,0,0;162:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;186:0,0,0,0;200:0,0,0,0;210:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;221:0,0,0,0;231:0,0,0,0;246:0,0,0,0;258:0,0,0,0;269:0,0,0,0;272:0,0,0,0;284:0,0,0,0;301:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;345:0,0,0,0;355:0,0,0,0;358:0,0,0,0;376:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;412:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;419:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0
rosas 13:0,0,0,0
ecuador 13:0,0,0,0;180:0,0,0,0
bellas 13:0,0,0,0
embajadoras 13:0,0,0,0
ante 13:0,0,0,0;18:0,0,0,0;128:0,0,0,0;131:0,0,0,0
sector 13:0,0,0,0;68:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;181:0,0,0,0;186:0,0,0,0;389:0,0,0,0
fl 13:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;55:0,0,0,0;247:0,0,0,0;300:0,0,0,0;319:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;396:0,0,0,0
oricola 13:0,0,0,0
ecuatoriano 13:0,0,0,0
ingreso 13:0,0,0,0;48:0,0,0,0;63:0,0,0,0
2016 13:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0
cerca 13:0,0,0,0;24:0,0,0,0;371:0,0,0,0
802 13:0,0,0,0
461,25 13:0,0,0,0
miles 13:0,0,0,0
dolares, 13:0,0,0,0
exportaciones. 13:0,0,0,0
rusia 13:0,0,0,0;292:0,0,0,0
segunda 13:0,0,0,0;22:0,0,0,0;58:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;139:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;242:0,0,0,0;256:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;337:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;431:0,0,0,0
compradora 13:0,0,0,0
14,24 13:0,0,0,0
%, 13:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0
aproximadamente 13:0,0,0,0;36:0,0,0,0;58:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;125:0,0,0,0;252:0,0,0,0;344:0,0,0,0;372:0,0,0,0;377:0,0,0,0;387:0,0,0,0;397:0,0,0,0;400:0,0,0,0
114 13:0,0,0,0;119:0,0,0,0
246, 13:0,0,0,0
96 13:0,0,0,0;54:0,0,0,0;58:0,0,0,0;101:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;372:0,0,0,0;389:0,0,0,0
usd. 13:0,0,0,0
verifi 13:0,0,0,0;27:0,0,0,0;102:0,0,0,0;232:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;364:0,0,0,0
subrayada 13:0,0,0,0
recursos 13:0,0,0,0;16:0,0,0,0;29:0,0,0,0;48:0,0,0,0;61:0,0,0,0;121:0,0,0,0
brinda 13:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0
porcentual. 13:0,0,0,0
10. 13:0,0,0,0;27:0,0,0,0;38:0,0,0,0;56:0,0,0,0;59:0,0,0,0;62:0,0,0,0;75:0,0,0,0;84:0,0,0,0;93:0,0,0,0;101:0,0,0,0;111:0,0,0,0;124:0,0,0,0;144:0,0,0,0;156:0,0,0,0;159:0,0,0,0;170:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;201:0,0,0,0;210:0,0,0,0;215:0,0,0,0;221:0,0,0,0;231:0,0,0,0;246:0,0,0,0;258:0,0,0,0;272:0,0,0,0;284:0,0,0,0;301:0,0,0,0;355:0,0,0,0;359:0,0,0,0;372:0,0,0,0;376:0,0,0,0;382:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;407:0,0,0,0;412:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;419:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;427:0,0,0,0
que, 13:0,0,0,0;16:0,0,0,0;29:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;40:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0;77:0,0,0,0;80:0,0,0,0;92:0,0,0,0;134:0,0,0,0;239:0,0,0,0;260:0,0,0,0;265:0,0,0,0;320:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0
2010, 13:0,0,0,0
cuba 13:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;67:0,0,0,0;126:0,0,0,0;191:0,0,0,0;382:0,0,0,0
amplio 13:0,0,0,0;59:0,0,0,0;277:0,0,0,0;382:0,0,0,0
trabajo 13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;36:0,0,0,0;42:0,0,0,0;62:0,0,0,0;127:0,0,0,0;151:0,0,0,0;233:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;366:0,0,0,0;376:0,0,0,0
estatal, 13:0,0,0,0
suman 13:0,0,0,0;121:0,0,0,0
385 13:0,0,0,0;390:0,0,0,0
775 13:0,0,0,0
trabajadores 13:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;56:0,0,0,0;62:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;412:0,0,0,0
sector, 13:0,0,0,0
73 13:0,0,0,0;78:0,0,0,0;161:0,0,0,0
118 13:0,0,0,0;123:0,0,0,0
jo- 13:0,0,0,0;40:0,0,0,0
cifra 13:0,0,0,0;17:0,0,0,0
venes 13:0,0,0,0;40:0,0,0,0
anos. 13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;30:0,0,0,0;35:0,0,0,0;40:0,0,0,0;48:0,0,0,0;151:0,0,0,0;191:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;402:0,0,0,0
total? 13:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;255:0,0,0,0;360:0,0,0,0
11. 13:0,0,0,0;27:0,0,0,0;39:0,0,0,0;56:0,0,0,0;59:0,0,0,0;62:0,0,0,0;75:0,0,0,0;84:0,0,0,0;101:0,0,0,0;111:0,0,0,0;124:0,0,0,0;144:0,0,0,0;156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;170:0,0,0,0;180:0,0,0,0;210:0,0,0,0;222:0,0,0,0;231:0,0,0,0;246:0,0,0,0;258:0,0,0,0;272:0,0,0,0;284:0,0,0,0;301:0,0,0,0;356:0,0,0,0;359:0,0,0,0;372:0,0,0,0;377:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;395:0,0,0,0;397:0,0,0,0;405:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;417:0,0,0,0;419:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;427:0,0,0,0
comercio 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;372:0,0,0,0
exterior 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;187:0,0,0,0;206:0,0,0,0;372:0,0,0,0;383:0,0,0,0
china 13:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;292:0,0,0,0
aumento 13:0,0,0,0;34:0,0,0,0;238:0,0,0,0;275:0,0,0,0;284:0,0,0,0;353:0,0,0,0
9,7 13:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
interanual 13:0,0,0,0
2018 13:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0
llego 13:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;22:0,0,0,0;80:0,0,0,0;254:0,0,0,0;346:0,0,0,0;356:0,0,0,0;367:0,0,0,0;425:0,0,0,0
record 13:0,0,0,0;38:0,0,0,0
historico 13:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;299:0,0,0,0
30,51 13:0,0,0,0
billones 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;372:0,0,0,0
yuanes 13:0,0,0,0;372:0,0,0,0
(4,5 13:0,0,0,0
dolares) 13:0,0,0,0
encima 13:0,0,0,0
ano 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;81:0,0,0,0;188:0,0,0,0;218:0,0,0,0;254:0,0,0,0;291:0,0,0,0;299:0,0,0,0;358:0,0,0,0;361:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
2017. 13:0,0,0,0;45:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0
sumo 13:0,0,0,0;34:0,0,0,0;372:0,0,0,0
chino 13:0,0,0,0;372:0,0,0,0
2017? 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0
12. 13:0,0,0,0;27:0,0,0,0;39:0,0,0,0;56:0,0,0,0;59:0,0,0,0;62:0,0,0,0;75:0,0,0,0;85:0,0,0,0;111:0,0,0,0;125:0,0,0,0;144:0,0,0,0;156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;181:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;216:0,0,0,0;222:0,0,0,0;229:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;242:0,0,0,0;247:0,0,0,0;258:0,0,0,0;268:0,0,0,0;273:0,0,0,0;301:0,0,0,0;359:0,0,0,0;372:0,0,0,0;378:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;393:0,0,0,0;397:0,0,0,0;405:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;419:0,0,0,0;425:0,0,0,0;427:0,0,0,0
francia 13:0,0,0,0;60:0,0,0,0
contaba 13:0,0,0,0
sesenta 13:0,0,0,0
siete 13:0,0,0,0;49:0,0,0,0;63:0,0,0,0;81:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;289:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;413:0,0,0,0
millones 13:0,0,0,0
doscientos 13:0,0,0,0
mil 13:0,0,0,0
habitantes 13:0,0,0,0;16:0,0,0,0;33:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0
concluir 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;289:0,0,0,0;310:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;336:0,0,0,0;340:0,0,0,0;372:0,0,0,0
2017 13:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0
tasa 13:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
empleo 13:0,0,0,0;151:0,0,0,0
poblacion 13:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;40:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;251:0,0,0,0
¿cuantas 13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;65:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;125:0,0,0,0;127:0,0,0,0;179:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;255:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0
personas 13:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;37:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;58:0,0,0,0;242:0,0,0,0;251:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;274:0,0,0,0;284:0,0,0,0;360:0,0,0,0;372:0,0,0,0;375:0,0,0,0;427:0,0,0,0
anos 13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;29:0,0,0,0;33:0,0,0,0;40:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;93:0,0,0,0;103:0,0,0,0;151:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;257:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;329:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;372:0,0,0,0;378:0,0,0,0;422:0,0,0,0
edad 13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;30:0,0,0,0;35:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;128:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;259:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;378:0,0,0,0
establecia 13:0,0,0,0
65,7 13:0,0,0,0;74:0,0,0,0
%. 13:0,0,0,0;40:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;376:0,0,0,0;378:0,0,0,0;382:0,0,0,0;389:0,0,0,0
estaban 13:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;267:0,0,0,0;372:0,0,0,0
laborando 13:0,0,0,0;274:0,0,0,0;372:0,0,0,0
pais 13:0,0,0,0;30:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;246:0,0,0,0;292:0,0,0,0;300:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;372:0,0,0,0
13. 13:0,0,0,0;40:0,0,0,0;56:0,0,0,0;59:0,0,0,0;62:0,0,0,0;75:0,0,0,0;85:0,0,0,0;111:0,0,0,0;125:0,0,0,0;145:0,0,0,0;157:0,0,0,0;181:0,0,0,0;208:0,0,0,0;222:0,0,0,0;231:0,0,0,0;247:0,0,0,0;258:0,0,0,0;273:0,0,0,0;342:0,0,0,0;359:0,0,0,0;378:0,0,0,0;381:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;393:0,0,0,0;397:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0
imagina 13:0,0,0,0;179:0,0,0,0
eres 13:0,0,0,0
dueno(a) 13:0,0,0,0
cafeteria 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0
anuncio 13:0,0,0,0
semana 13:0,0,0,0;34:0,0,0,0;39:0,0,0,0;48:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0
muestra 13:0,0,0,0;16:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;45:0,0,0,0;47:0,0,0,0;52:0,0,0,0;60:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;116:0,0,0,0;122:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;165:0,0,0,0;180:0,0,0,0;257:0,0,0,0;260:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;280:0,0,0,0;289:0,0,0,0;294:0,0,0,0;300:0,0,0,0;302:0,0,0,0;319:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;332:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;343:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;365:0,0,0,0;369:0,0,0,0;375:0,0,0,0;396:0,0,0,0
1.4. 13:0,0,0,0;347:0,0,0,0;349:0,0,0,0
24 13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;22:0,0,0,0;29:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;60:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;123:0,0,0,0;167:0,0,0,0;177:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;229:0,0,0,0;250:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;374:0,0,0,0;377:0,0,0,0;386:0,0,0,0;403:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
horas 13:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;322:0,0,0,0;326:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;366:0,0,0,0;370:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;415:0,0,0,0
viernes 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;48:0,0,0,0;52:0,0,0,0
paga 13:0,0,0,0
sabado 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0
menos 13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;26:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;73:0,0,0,0;86:0,0,0,0;89:0,0,0,0;192:0,0,0,0;201:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;218:0,0,0,0;237:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;275:0,0,0,0;327:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;412:0,0,0,0
tengas 13:0,0,0,0;115:0,0,0,0
pagar 13:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0
reduce 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;97:0,0,0,0;166:0,0,0,0;202:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;357:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0
un: 13:0,0,0,0
domingo; 13:0,0,0,0
propon 13:0,0,0,0
uno 13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;28:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;47:0,0,0,0;52:0,0,0,0;54:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;82:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;92:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;99:0,0,0,0;101:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;117:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;130:0,0,0,0;148:0,0,0,0;151:0,0,0,0;170:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;182:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;191:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;199:0,0,0,0;203:0,0,0,0;207:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;233:0,0,0,0;237:0,0,0,0;241:0,0,0,0;243:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;269:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;324:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;342:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;391:0,0,0,0
espacios. 13:0,0,0,0
domingo 13:0,0,0,0
¡que 13:0,0,0,0
aproveche! 13:0,0,0,0
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quedo? 14:0,0,0,0
di 14:0,0,0,0;55:0,0,0,0;59:0,0,0,0;73:0,0,0,0;218:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;299:0,0,0,0
siguiente 14:0,0,0,0;52:0,0,0,0;80:0,0,0,0;188:0,0,0,0;255:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;270:0,0,0,0;283:0,0,0,0;288:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0
verdadera 14:0,0,0,0;61:0,0,0,0;128:0,0,0,0;181:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0
(v) 14:0,0,0,0;25:0,0,0,0;364:0,0,0,0;368:0,0,0,0
falsa 14:0,0,0,0;111:0,0,0,0;139:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;410:0,0,0,0
(f). 14:0,0,0,0;25:0,0,0,0
profesora 14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;303:0,0,0,0
libros. 14:0,0,0,0;210:0,0,0,0;372:0,0,0,0
verdadera: 14:0,0,0,0;72:0,0,0,0;100:0,0,0,0;236:0,0,0,0
quedo 14:0,0,0,0;58:0,0,0,0;266:0,0,0,0;372:0,0,0,0
tenia. 14:0,0,0,0
16. 14:0,0,0,0;27:0,0,0,0;60:0,0,0,0;76:0,0,0,0;85:0,0,0,0;125:0,0,0,0;145:0,0,0,0;158:0,0,0,0;182:0,0,0,0;232:0,0,0,0;247:0,0,0,0;273:0,0,0,0;359:0,0,0,0;372:0,0,0,0;382:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;388:0,0,0,0;393:0,0,0,0;397:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;415:0,0,0,0;427:0,0,0,0
lamina 14:0,0,0,0
metal 14:0,0,0,0
corta 14:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;152:0,0,0,0;177:0,0,0,0;298:0,0,0,0;311:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;348:0,0,0,0;418:0,0,0,0
trozo 14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;372:0,0,0,0
constituye 14:0,0,0,0;196:0,0,0,0
lamina. 14:0,0,0,0
pedazo 14:0,0,0,0;102:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;411:0,0,0,0
masa 14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;112:0,0,0,0;234:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;284:0,0,0,0;360:0,0,0,0;372:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0
24,2 14:0,0,0,0
kg, 14:0,0,0,0
cortado? 14:0,0,0,0
17. 14:0,0,0,0;19:0,0,0,0;60:0,0,0,0;86:0,0,0,0;125:0,0,0,0;146:0,0,0,0;183:0,0,0,0;232:0,0,0,0;247:0,0,0,0;273:0,0,0,0;360:0,0,0,0;372:0,0,0,0;382:0,0,0,0;385:0,0,0,0;389:0,0,0,0;393:0,0,0,0;397:0,0,0,0;412:0,0,0,0;415:0,0,0,0;427:0,0,0,0
eduardo 14:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0
botellones 14:0,0,0,0;372:0,0,0,0
30 14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;35:0,0,0,0;40:0,0,0,0;42:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;54:0,0,0,0;60:0,0,0,0;62:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;90:0,0,0,0;108:0,0,0,0;118:0,0,0,0;178:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;275:0,0,0,0;302:0,0,0,0;315:0,0,0,0;324:0,0,0,0;328:0,0,0,0;345:0,0,0,0;347:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;356:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;403:0,0,0,0;413:0,0,0,0;420:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
litros 14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;264:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;315:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;345:0,0,0,0;368:0,0,0,0
quiere 14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;36:0,0,0,0;40:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;116:0,0,0,0;173:0,0,0,0;186:0,0,0,0;238:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;252:0,0,0,0;259:0,0,0,0
llenar 14:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;179:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;274:0,0,0,0;345:0,0,0,0;372:0,0,0,0;381:0,0,0,0;396:0,0,0,0
fuente 14:0,0,0,0;58:0,0,0,0;125:0,0,0,0
arroja 14:0,0,0,0
minuto. 14:0,0,0,0;251:0,0,0,0;264:0,0,0,0;275:0,0,0,0;303:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;345:0,0,0,0
minutos 14:0,0,0,0;58:0,0,0,0;251:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;275:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;315:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;345:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;356:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0
tardara 14:0,0,0,0;58:0,0,0,0;272:0,0,0,0;275:0,0,0,0;372:0,0,0,0;381:0,0,0,0
hacerlo? 14:0,0,0,0
18. 14:0,0,0,0;60:0,0,0,0;86:0,0,0,0;125:0,0,0,0;146:0,0,0,0;183:0,0,0,0;232:0,0,0,0;247:0,0,0,0;273:0,0,0,0;360:0,0,0,0;372:0,0,0,0;382:0,0,0,0;385:0,0,0,0;389:0,0,0,0;393:0,0,0,0;397:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;415:0,0,0,0;427:0,0,0,0
fabrica 14:0,0,0,0;30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;37:0,0,0,0;374:0,0,0,0
produce 14:0,0,0,0;37:0,0,0,0
000 14:0,0,0,0;36:0,0,0,0;45:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;128:0,0,0,0;151:0,0,0,0;173:0,0,0,0;247:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;272:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;412:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0
instrumentos 14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;43:0,0,0,0;120:0,0,0,0
agricolas 14:0,0,0,0
mes. 14:0,0,0,0;306:0,0,0,0
produccion 14:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;57:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;427:0,0,0,0
machetes, 14:0,0,0,0;372:0,0,0,0
tres 14:0,0,0,0;17:0,0,0,0;23:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;45:0,0,0,0;49:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;61:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;79:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;91:0,0,0,0;94:0,0,0,0;102:0,0,0,0;104:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;190:0,0,0,0;192:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;210:0,0,0,0;218:0,0,0,0;223:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;253:0,0,0,0;256:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;268:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;288:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;299:0,0,0,0;303:0,0,0,0;320:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;343:0,0,0,0;348:0,0,0,0;352:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;392:0,0,0,0;403:0,0,0,0;417:0,0,0,0;429:0,0,0,0
cuartas 14:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;248:0,0,0,0
guatacas 14:0,0,0,0;372:0,0,0,0
otros 14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;27:0,0,0,0;40:0,0,0,0;54:0,0,0,0;64:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;144:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;226:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;267:0,0,0,0;309:0,0,0,0;372:0,0,0,0;404:0,0,0,0;411:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0
instrumentos. 14:0,0,0,0;372:0,0,0,0
tipo 14:0,0,0,0;24:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;39:0,0,0,0;53:0,0,0,0;62:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;87:0,0,0,0;92:0,0,0,0;122:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;183:0,0,0,0;233:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;345:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0
producen 14:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;372:0,0,0,0;374:0,0,0,0
mes? 14:0,0,0,0
porciento 14:0,0,0,0;28:0,0,0,0;38:0,0,0,0;61:0,0,0,0;127:0,0,0,0;378:0,0,0,0
producidos 14:0,0,0,0
mes 14:0,0,0,0;34:0,0,0,0;359:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0
corresponden 14:0,0,0,0;34:0,0,0,0;49:0,0,0,0;69:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;110:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;134:0,0,0,0;169:0,0,0,0;246:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;340:0,0,0,0;417:0,0,0,0;429:0,0,0,0
guatacas? 14:0,0,0,0;14:0,0,0,0
¿en 14:0,0,0,0;33:0,0,0,0;56:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;125:0,0,0,0;137:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;346:0,0,0,0;353:0,0,0,0;355:0,0,0,0
razon 14:0,0,0,0;20:0,0,0,0;23:0,0,0,0;104:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;125:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;303:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;372:0,0,0,0;388:0,0,0,0
encuentran 14:0,0,0,0;24:0,0,0,0;54:0,0,0,0;181:0,0,0,0;204:0,0,0,0;206:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;280:0,0,0,0;284:0,0,0,0
19. 14:0,0,0,0;126:0,0,0,0;146:0,0,0,0;183:0,0,0,0;232:0,0,0,0;248:0,0,0,0;273:0,0,0,0;360:0,0,0,0;372:0,0,0,0;389:0,0,0,0;394:0,0,0,0;397:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;427:0,0,0,0
cristina 14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;372:0,0,0,0
dice 14:0,0,0,0;25:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;108:0,0,0,0;205:0,0,0,0;217:0,0,0,0;259:0,0,0,0;273:0,0,0,0;368:0,0,0,0
estar 14:0,0,0,0;64:0,0,0,0;205:0,0,0,0;228:0,0,0,0;240:0,0,0,0;281:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0
cumpliendo 14:0,0,0,0
sabemos 14:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;70:0,0,0,0;318:0,0,0,0
rebaja 14:0,0,0,0
cuarta 14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;58:0,0,0,0;69:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;128:0,0,0,0;192:0,0,0,0;244:0,0,0,0;246:0,0,0,0;297:0,0,0,0;379:0,0,0,0;382:0,0,0,0;389:0,0,0,0
edad, 14:0,0,0,0
ano, 14:0,0,0,0;246:0,0,0,0;426:0,0,0,0
cristina? 14:0,0,0,0
20. 15:0,0,0,0;126:0,0,0,0;146:0,0,0,0;184:0,0,0,0;221:0,0,0,0;233:0,0,0,0;248:0,0,0,0;273:0,0,0,0;360:0,0,0,0;366:0,0,0,0;372:0,0,0,0;389:0,0,0,0;398:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;427:0,0,0,0
trabajador 15:0,0,0,0;36:0,0,0,0;247:0,0,0,0;306:0,0,0,0;376:0,0,0,0
propia 15:0,0,0,0;48:0,0,0,0;79:0,0,0,0
singulares 15:0,0,0,0
precios; 15:0,0,0,0
432 15:0,0,0,0;395:0,0,0,0
dulces, 15:0,0,0,0
tartaletas 15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;372:0,0,0,0
novena 15:0,0,0,0
pasteles, 15:0,0,0,0;15:0,0,0,0
dulces 15:0,0,0,0
ni 15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;132:0,0,0,0;332:0,0,0,0;336:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0
pasteles? 15:0,0,0,0
compra 15:0,0,0,0;248:0,0,0,0;259:0,0,0,0;263:0,0,0,0;304:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0
$15,00 15:0,0,0,0
logra 15:0,0,0,0
vender 15:0,0,0,0
$20,00, 15:0,0,0,0;272:0,0,0,0
ganancia? 15:0,0,0,0
tuvo 15:0,0,0,0;23:0,0,0,0;29:0,0,0,0;366:0,0,0,0
ganancia 15:0,0,0,0;191:0,0,0,0;372:0,0,0,0;402:0,0,0,0
$180,00 15:0,0,0,0;259:0,0,0,0;415:0,0,0,0
cierta 15:0,0,0,0;173:0,0,0,0;248:0,0,0,0;274:0,0,0,0;322:0,0,0,0;359:0,0,0,0;368:0,0,0,0
pasteles 15:0,0,0,0;131:0,0,0,0;372:0,0,0,0
compro 15:0,0,0,0;246:0,0,0,0;248:0,0,0,0;263:0,0,0,0;350:0,0,0,0
$15,00. 15:0,0,0,0
halla 15:0,0,0,0;27:0,0,0,0;80:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;115:0,0,0,0;119:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;233:0,0,0,0;247:0,0,0,0;253:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;265:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;281:0,0,0,0;301:0,0,0,0;311:0,0,0,0;313:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;328:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;343:0,0,0,0;357:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;367:0,0,0,0
vendio 15:0,0,0,0;248:0,0,0,0
$25,00. 15:0,0,0,0
21. 15:0,0,0,0;126:0,0,0,0;146:0,0,0,0;184:0,0,0,0;248:0,0,0,0;273:0,0,0,0;361:0,0,0,0;372:0,0,0,0;389:0,0,0,0;398:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;427:0,0,0,0
quiosco 15:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0
barrio 15:0,0,0,0
140 15:0,0,0,0;145:0,0,0,0;258:0,0,0,0;302:0,0,0,0;315:0,0,0,0;324:0,0,0,0
revistas; 15:0,0,0,0
vendedor, 15:0,0,0,0
profesor 15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;55:0,0,0,0;63:0,0,0,0;358:0,0,0,0;391:0,0,0,0
jubilado, 15:0,0,0,0
querido 15:0,0,0,0
medir 15:0,0,0,0;46:0,0,0,0;79:0,0,0,0;102:0,0,0,0;140:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;237:0,0,0,0;355:0,0,0,0
habilidad 15:0,0,0,0
eso 15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;63:0,0,0,0;88:0,0,0,0;90:0,0,0,0;115:0,0,0,0;137:0,0,0,0;166:0,0,0,0;334:0,0,0,0;381:0,0,0,0;411:0,0,0,0
dicho: 15:0,0,0,0
“las 15:0,0,0,0
septimas 15:0,0,0,0
revistas 15:0,0,0,0
tengo 15:0,0,0,0
somos 15:0,0,0,0
jovenes, 15:0,0,0,0
revistas”. 15:0,0,0,0
tecnica 15:0,0,0,0;54:0,0,0,0
¿tendra 15:0,0,0,0;25:0,0,0,0
sentido 15:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;129:0,0,0,0;298:0,0,0,0;327:0,0,0,0;372:0,0,0,0;396:0,0,0,0
dice? 15:0,0,0,0
22. 15:0,0,0,0;126:0,0,0,0;184:0,0,0,0;248:0,0,0,0;274:0,0,0,0;361:0,0,0,0;372:0,0,0,0;389:0,0,0,0;399:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;427:0,0,0,0
75% 15:0,0,0,0
integrantes 15:0,0,0,0;37:0,0,0,0;47:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;372:0,0,0,0;413:0,0,0,0
interes 15:0,0,0,0;29:0,0,0,0;54:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;132:0,0,0,0;214:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;273:0,0,0,0;323:0,0,0,0;355:0,0,0,0;389:0,0,0,0;413:0,0,0,0
pedagogico 15:0,0,0,0;249:0,0,0,0;413:0,0,0,0
maestro 15:0,0,0,0;20:0,0,0,0
primario, 15:0,0,0,0;375:0,0,0,0
quinta 15:0,0,0,0;191:0,0,0,0;289:0,0,0,0;359:0,0,0,0
profesores 15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0
ingles. 15:0,0,0,0
quieren 15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;89:0,0,0,0;214:0,0,0,0;248:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0
ingles? 15:0,0,0,0
total, 15:0,0,0,0;356:0,0,0,0;359:0,0,0,0;372:0,0,0,0
matematica? 15:0,0,0,0;240:0,0,0,0
23. 15:0,0,0,0;126:0,0,0,0;184:0,0,0,0;249:0,0,0,0;274:0,0,0,0;361:0,0,0,0;372:0,0,0,0;389:0,0,0,0;399:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;427:0,0,0,0
68, 15:0,0,0,0
sumando, 15:0,0,0,0
restando, 15:0,0,0,0
multiplicando 15:0,0,0,0;108:0,0,0,0;121:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0
dividiendo 15:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;269:0,0,0,0
cinco 15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;23:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;64:0,0,0,0;86:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;110:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;197:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;253:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;263:0,0,0,0;266:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;294:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;315:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;366:0,0,0,0;371:0,0,0,0;378:0,0,0,0;396:0,0,0,0;402:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0
24. 15:0,0,0,0;127:0,0,0,0;184:0,0,0,0;249:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;274:0,0,0,0;361:0,0,0,0;372:0,0,0,0;389:0,0,0,0;400:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;428:0,0,0,0
bolas 15:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0
cm 15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;23:0,0,0,0;27:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;191:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;236:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;259:0,0,0,0;262:0,0,0,0;267:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;374:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;405:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
diametro 15:0,0,0,0;67:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;91:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;123:0,0,0,0;126:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;186:0,0,0,0;383:0,0,0,0;387:0,0,0,0
introducirse 15:0,0,0,0
caja 15:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;197:0,0,0,0;372:0,0,0,0
vacia 15:0,0,0,0
lado? 15:0,0,0,0
¿hay 15:0,0,0,0
numeros? 15:0,0,0,0;237:0,0,0,0;249:0,0,0,0
¿cuales 15:0,0,0,0;142:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;243:0,0,0,0;249:0,0,0,0;359:0,0,0,0
son? 15:0,0,0,0
¿para 15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0
que? 15:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;39:0,0,0,0;46:0,0,0,0;49:0,0,0,0;56:0,0,0,0;62:0,0,0,0;80:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;104:0,0,0,0;136:0,0,0,0;163:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0
instante 15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;20:0,0,0,0;24:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;49:0,0,0,0;65:0,0,0,0;76:0,0,0,0;81:0,0,0,0;95:0,0,0,0;101:0,0,0,0;105:0,0,0,0;112:0,0,0,0;116:0,0,0,0;118:0,0,0,0;120:0,0,0,0;128:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;147:0,0,0,0;163:0,0,0,0;188:0,0,0,0;196:0,0,0,0;202:0,0,0,0;206:0,0,0,0;214:0,0,0,0;223:0,0,0,0;233:0,0,0,0;243:0,0,0,0;252:0,0,0,0;259:0,0,0,0;264:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;302:0,0,0,0;306:0,0,0,0;310:0,0,0,0;315:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;332:0,0,0,0;341:0,0,0,0;345:0,0,0,0
sabe 15:0,0,0,0;21:0,0,0,0;54:0,0,0,0;90:0,0,0,0;221:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0
sucedio 15:0,0,0,0;16:0,0,0,0
seguro 15:0,0,0,0;18:0,0,0,0;228:0,0,0,0
nunca 15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;22:0,0,0,0;25:0,0,0,0;40:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;381:0,0,0,0
ocurrio, 15:0,0,0,0
pero… 15:0,0,0,0
hecho 15:0,0,0,0;23:0,0,0,0;273:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;299:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
real 15:0,0,0,0;26:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;59:0,0,0,0;98:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;284:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;375:0,0,0,0;428:0,0,0,0
imaginacion, 15:0,0,0,0
historia 15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;38:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;80:0,0,0,0;93:0,0,0,0;103:0,0,0,0;197:0,0,0,0;204:0,0,0,0;218:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;266:0,0,0,0;276:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0
vamos 15:0,0,0,0;71:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;140:0,0,0,0;235:0,0,0,0
relatar 15:0,0,0,0
casi 15:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;56:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0
fabula 15:0,0,0,0
vale 15:0,0,0,0
pena 15:0,0,0,0
conocerla: 15:0,0,0,0
elaborada 15:0,0,0,0;263:0,0,0,0
rita 15:0,0,0,0;19:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0
cantero 15:0,0,0,0
perez, 15:0,0,0,0
2013. 15:0,0,0,0;34:0,0,0,0;48:0,0,0,0;188:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;374:0,0,0,0
dicen 16:0,0,0,0;23:0,0,0,0
lejano 16:0,0,0,0
pueblito, 16:0,0,0,0;16:0,0,0,0
cuentan, 16:0,0,0,0
distinguia 16:0,0,0,0
uso 16:0,0,0,0;23:0,0,0,0;29:0,0,0,0;43:0,0,0,0;48:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;61:0,0,0,0;128:0,0,0,0;162:0,0,0,0;204:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;291:0,0,0,0
hacia 16:0,0,0,0;22:0,0,0,0;28:0,0,0,0;101:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;276:0,0,0,0;278:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;344:0,0,0,0;348:0,0,0,0;369:0,0,0,0;418:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;430:0,0,0,0
belleza 16:0,0,0,0
entor- 16:0,0,0,0
cultural 16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;375:0,0,0,0
adultos; 16:0,0,0,0
comillas, 16:0,0,0,0
querian 16:0,0,0,0
saber 16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;53:0,0,0,0;56:0,0,0,0;90:0,0,0,0;101:0,0,0,0;140:0,0,0,0;152:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;214:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;260:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;291:0,0,0,0;312:0,0,0,0;323:0,0,0,0
de: 16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;58:0,0,0,0;68:0,0,0,0;75:0,0,0,0;84:0,0,0,0;179:0,0,0,0;204:0,0,0,0;272:0,0,0,0;350:0,0,0,0;354:0,0,0,0;365:0,0,0,0;373:0,0,0,0
adicionar, 16:0,0,0,0
sustraer, 16:0,0,0,0
multiplicar 16:0,0,0,0;24:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;218:0,0,0,0;223:0,0,0,0;227:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0
dividir 16:0,0,0,0;97:0,0,0,0;103:0,0,0,0;120:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;213:0,0,0,0;216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;228:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0
ciento, 16:0,0,0,0
fi 16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;128:0,0,0,0;132:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;396:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;409:0,0,0,0;413:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0
guras 16:0,0,0,0;19:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;93:0,0,0,0;116:0,0,0,0;125:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;250:0,0,0,0;257:0,0,0,0;331:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0
mediciones, 16:0,0,0,0
mas. 16:0,0,0,0;58:0,0,0,0
¿te 16:0,0,0,0;19:0,0,0,0;40:0,0,0,0;89:0,0,0,0;115:0,0,0,0
imaginas, 16:0,0,0,0
sabrian 16:0,0,0,0
comentaban 16:0,0,0,0
bastaba, 16:0,0,0,0
tratandose 16:0,0,0,0
multiples 16:0,0,0,0;20:0,0,0,0;276:0,0,0,0
ocasiones 16:0,0,0,0;18:0,0,0,0;24:0,0,0,0;234:0,0,0,0;323:0,0,0,0;331:0,0,0,0;418:0,0,0,0
pedir 16:0,0,0,0
colaboracion 16:0,0,0,0
pueblos 16:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0
vecinos 16:0,0,0,0
problemas 16:0,0,0,0;24:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;49:0,0,0,0;54:0,0,0,0;59:0,0,0,0;64:0,0,0,0;93:0,0,0,0;180:0,0,0,0;237:0,0,0,0;242:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;262:0,0,0,0;269:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;356:0,0,0,0;367:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
cotidianos 16:0,0,0,0
presentaban, 16:0,0,0,0
salian 16:0,0,0,0
victoriosos, 16:0,0,0,0
todos 16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0;33:0,0,0,0;59:0,0,0,0;65:0,0,0,0;77:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;94:0,0,0,0;99:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;280:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;306:0,0,0,0;319:0,0,0,0;396:0,0,0,0;410:0,0,0,0;418:0,0,0,0;428:0,0,0,0
quedaban 16:0,0,0,0;241:0,0,0,0
resueltos; 16:0,0,0,0
ahi 16:0,0,0,0;17:0,0,0,0
oir 16:0,0,0,0
hablar 16:0,0,0,0
poquito 16:0,0,0,0
ciencia, 16:0,0,0,0;251:0,0,0,0;284:0,0,0,0
decian: 16:0,0,0,0
–¿y 16:0,0,0,0
sirve? 16:0,0,0,0;17:0,0,0,0
hasta 16:0,0,0,0;19:0,0,0,0;28:0,0,0,0;35:0,0,0,0;47:0,0,0,0;87:0,0,0,0;90:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;130:0,0,0,0;131:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;148:0,0,0,0;152:0,0,0,0;173:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;256:0,0,0,0;262:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;302:0,0,0,0;315:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;353:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;367:0,0,0,0;370:0,0,0,0
dia… 16:0,0,0,0
picaro 16:0,0,0,0;17:0,0,0,0
conocia 16:0,0,0,0
saberes 16:0,0,0,0
matematicos 16:0,0,0,0;24:0,0,0,0;29:0,0,0,0;103:0,0,0,0
vivian 16:0,0,0,0;64:0,0,0,0
peculiar 16:0,0,0,0
pueblito; 16:0,0,0,0
eso, 16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;23:0,0,0,0
puso 16:0,0,0,0
lugar 16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;23:0,0,0,0;115:0,0,0,0;187:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;233:0,0,0,0;300:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;355:0,0,0,0
concurrido 16:0,0,0,0
cartel 16:0,0,0,0
1.5. 16:0,0,0,0
¡un 16:0,0,0,0
millon 16:0,0,0,0;16:0,0,0,0
dolarines! 16:0,0,0,0
responde 16:0,0,0,0;45:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;63:0,0,0,0;114:0,0,0,0;127:0,0,0,0
pregunta: 16:0,0,0,0;17:0,0,0,0
multiplicado 16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;221:0,0,0,0
mismo 16:0,0,0,0;18:0,0,0,0;65:0,0,0,0;73:0,0,0,0;76:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;103:0,0,0,0;108:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;150:0,0,0,0;164:0,0,0,0;170:0,0,0,0;204:0,0,0,0;215:0,0,0,0;223:0,0,0,0;232:0,0,0,0;248:0,0,0,0;257:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;272:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;294:0,0,0,0;313:0,0,0,0;336:0,0,0,0;340:0,0,0,0;346:0,0,0,0;397:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0
da 16:0,0,0,0;58:0,0,0,0;109:0,0,0,0;121:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;152:0,0,0,0;154:0,0,0,0;157:0,0,0,0;178:0,0,0,0;201:0,0,0,0;213:0,0,0,0;221:0,0,0,0;245:0,0,0,0;253:0,0,0,0;272:0,0,0,0;277:0,0,0,0;287:0,0,0,0;335:0,0,0,0;339:0,0,0,0;383:0,0,0,0;397:0,0,0,0
2? 16:0,0,0,0;221:0,0,0,0
¡apurese, 16:0,0,0,0
estare 16:0,0,0,0
aqui 16:0,0,0,0;19:0,0,0,0;86:0,0,0,0;104:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;149:0,0,0,0;261:0,0,0,0
dias! 16:0,0,0,0
segun 16:0,0,0,0;25:0,0,0,0;56:0,0,0,0;72:0,0,0,0;75:0,0,0,0;84:0,0,0,0;88:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;103:0,0,0,0;111:0,0,0,0;135:0,0,0,0;140:0,0,0,0;144:0,0,0,0;148:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;184:0,0,0,0;221:0,0,0,0;237:0,0,0,0;251:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;284:0,0,0,0;350:0,0,0,0;366:0,0,0,0;368:0,0,0,0;392:0,0,0,0
momento 16:0,0,0,0;19:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;361:0,0,0,0
llegue, 16:0,0,0,0
pagara 16:0,0,0,0
inscribirse 16:0,0,0,0;16:0,0,0,0
¡solo 16:0,0,0,0
concursar 16:0,0,0,0
26! 16:0,0,0,0
1.5 16:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;245:0,0,0,0
expreso 16:0,0,0,0
lantropo 16:0,0,0,0
enamorado 16:0,0,0,0
difundio 16:0,0,0,0
propuesta 16:0,0,0,0;55:0,0,0,0
medios 16:0,0,0,0;187:0,0,0,0;233:0,0,0,0;244:0,0,0,0;251:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;258:0,0,0,0
pudo; 16:0,0,0,0
pocos 16:0,0,0,0
quedaron 16:0,0,0,0;22:0,0,0,0;58:0,0,0,0
seducidos 16:0,0,0,0
fascinador 16:0,0,0,0
anuncio. 16:0,0,0,0
era 16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;20:0,0,0,0;79:0,0,0,0;93:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;253:0,0,0,0;259:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;401:0,0,0,0;424:0,0,0,0
concursar; 16:0,0,0,0
habia 16:0,0,0,0;57:0,0,0,0;67:0,0,0,0;191:0,0,0,0;249:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;275:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;366:0,0,0,0
pocas 16:0,0,0,0
cuotas 16:0,0,0,0
ultimas 16:0,0,0,0;35:0,0,0,0;295:0,0,0,0
eran 16:0,0,0,0;21:0,0,0,0
costosas, 16:0,0,0,0
pago 16:0,0,0,0
0,02 16:0,0,0,0
d; 16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0
segundo, 16:0,0,0,0;412:0,0,0,0
0,04 16:0,0,0,0;185:0,0,0,0;377:0,0,0,0
tercero, 16:0,0,0,0;412:0,0,0,0
0,08 16:0,0,0,0;377:0,0,0,0
vigesimo 16:0,0,0,0
sexto, 16:0,0,0,0
abono 16:0,0,0,0
671 16:0,0,0,0
088,64 16:0,0,0,0
d, 16:0,0,0,0;57:0,0,0,0;67:0,0,0,0;74:0,0,0,0;124:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;149:0,0,0,0;154:0,0,0,0;180:0,0,0,0;282:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;393:0,0,0,0
embargo, 16:0,0,0,0;18:0,0,0,0;50:0,0,0,0;218:0,0,0,0;319:0,0,0,0
excelente 16:0,0,0,0;81:0,0,0,0
oferta 16:0,0,0,0;251:0,0,0,0
dolarines 16:0,0,0,0
(d).9 16:0,0,0,0
dolarin 16:0,0,0,0
(d): 16:0,0,0,0
moneda 16:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0
valida 16:0,0,0,0
naciones 16:0,0,0,0
cercanas. 16:0,0,0,0
11 16:0,0,0,0;19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;200:0,0,0,0;204:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;296:0,0,0,0;339:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;403:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;420:0,0,0,0;423:0,0,0,0;426:0,0,0,0
todos, 17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0
concursantes 17:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0
no, 17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;149:0,0,0,0;259:0,0,0,0;287:0,0,0,0;381:0,0,0,0;384:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
buscaban 17:0,0,0,0
noche 17:0,0,0,0
escasos 17:0,0,0,0
cono- 17:0,0,0,0;145:0,0,0,0
cimientos 17:0,0,0,0
matematicos, 17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;93:0,0,0,0;252:0,0,0,0
dichoso 17:0,0,0,0
veces 17:0,0,0,0;31:0,0,0,0;34:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;40:0,0,0,0;47:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;97:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;104:0,0,0,0;125:0,0,0,0;168:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;179:0,0,0,0;187:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;190:0,0,0,0;206:0,0,0,0;237:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;260:0,0,0,0;265:0,0,0,0;359:0,0,0,0;376:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;401:0,0,0,0
creian 17:0,0,0,0;17:0,0,0,0
tenerlo 17:0,0,0,0
aproximaban, 17:0,0,0,0
exigia 17:0,0,0,0
exactitud 17:0,0,0,0;21:0,0,0,0
resultado, 17:0,0,0,0;203:0,0,0,0;216:0,0,0,0;303:0,0,0,0;325:0,0,0,0
otro. 17:0,0,0,0;185:0,0,0,0;191:0,0,0,0;249:0,0,0,0;359:0,0,0,0
quien 17:0,0,0,0;23:0,0,0,0;360:0,0,0,0
concursaba 17:0,0,0,0
encontrara 17:0,0,0,0
respuesta, 17:0,0,0,0
podia 17:0,0,0,0;22:0,0,0,0;79:0,0,0,0
darla 17:0,0,0,0
participante 17:0,0,0,0
estuviera 17:0,0,0,0
dispuesto 17:0,0,0,0
compartir 17:0,0,0,0
premio; 17:0,0,0,0
apasionamiento 17:0,0,0,0
pidieron 17:0,0,0,0
ayuda, 17:0,0,0,0
encontrar 17:0,0,0,0;20:0,0,0,0;134:0,0,0,0;201:0,0,0,0;221:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;289:0,0,0,0
solucion. 17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;232:0,0,0,0;297:0,0,0,0
transcurrieron 17:0,0,0,0
dias, 17:0,0,0,0;62:0,0,0,0;259:0,0,0,0;275:0,0,0,0;361:0,0,0,0
nadie 17:0,0,0,0;17:0,0,0,0
daba 17:0,0,0,0
aritme- 17:0,0,0,0
tica 17:0,0,0,0;18:0,0,0,0
burla, 17:0,0,0,0
imagino 17:0,0,0,0
decimocuarto 17:0,0,0,0
huyera 17:0,0,0,0
fastuosa 17:0,0,0,0
¡1 17:0,0,0,0;18:0,0,0,0
342 17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;347:0,0,0,0
177,26 17:0,0,0,0
d!, 17:0,0,0,0
concurso, 17:0,0,0,0;244:0,0,0,0
si, 17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;126:0,0,0,0;262:0,0,0,0;278:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;424:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
nada; 17:0,0,0,0
sabia 17:0,0,0,0;17:0,0,0,0
astuto 17:0,0,0,0
acertijo 17:0,0,0,0
enterarse, 17:0,0,0,0
sintieron 17:0,0,0,0;29:0,0,0,0
estafados, 17:0,0,0,0
veintiseis 17:0,0,0,0;18:0,0,0,0
perdieron 17:0,0,0,0
dinero 17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;271:0,0,0,0;275:0,0,0,0;304:0,0,0,0;413:0,0,0,0
tiempo. 17:0,0,0,0;30:0,0,0,0;346:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0
supieron 17:0,0,0,0
dias 17:0,0,0,0;241:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;361:0,0,0,0;415:0,0,0,0;427:0,0,0,0
director 17:0,0,0,0;37:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;366:0,0,0,0
cine 17:0,0,0,0;271:0,0,0,0
proposito 17:0,0,0,0;42:0,0,0,0;128:0,0,0,0;246:0,0,0,0
crear 17:0,0,0,0;277:0,0,0,0
lmacion 17:0,0,0,0
documental 17:0,0,0,0
aquel 17:0,0,0,0
lugar; 17:0,0,0,0
alcalde 17:0,0,0,0
alli, 17:0,0,0,0;248:0,0,0,0
cierto, 17:0,0,0,0
burlados, 17:0,0,0,0
le 17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;36:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;68:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;101:0,0,0,0;110:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;137:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;188:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;203:0,0,0,0;210:0,0,0,0;217:0,0,0,0;234:0,0,0,0;237:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;272:0,0,0,0;276:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;332:0,0,0,0;344:0,0,0,0;349:0,0,0,0;356:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;375:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
conto 17:0,0,0,0;345:0,0,0,0
sucedido 17:0,0,0,0
felix 17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;52:0,0,0,0
andres, 17:0,0,0,0;233:0,0,0,0
hijo 17:0,0,0,0;80:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;290:0,0,0,0
cineasta, 17:0,0,0,0
escucharlo, 17:0,0,0,0
explico: 17:0,0,0,0
mismo, 17:0,0,0,0
dos. 17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;54:0,0,0,0;113:0,0,0,0;117:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;281:0,0,0,0;286:0,0,0,0;324:0,0,0,0;410:0,0,0,0
clases 17:0,0,0,0;36:0,0,0,0;57:0,0,0,0;375:0,0,0,0;381:0,0,0,0
comenta- 17:0,0,0,0
do 17:0,0,0,0;38:0,0,0,0;93:0,0,0,0;97:0,0,0,0;134:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;348:0,0,0,0;356:0,0,0,0;397:0,0,0,0;399:0,0,0,0
ejemplos 17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;24:0,0,0,0;35:0,0,0,0;56:0,0,0,0;89:0,0,0,0;96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;133:0,0,0,0;147:0,0,0,0;151:0,0,0,0;182:0,0,0,0;242:0,0,0,0;336:0,0,0,0
parecidos 17:0,0,0,0
dicho, 17:0,0,0,0
pronto 17:0,0,0,0
sabremos 17:0,0,0,0
porque. 17:0,0,0,0
ustedes 17:0,0,0,0;19:0,0,0,0
fueron 17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;29:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;54:0,0,0,0;104:0,0,0,0;129:0,0,0,0;188:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;359:0,0,0,0;412:0,0,0,0
enganados 17:0,0,0,0
cuadrado 17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;176:0,0,0,0;178:0,0,0,0;184:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;209:0,0,0,0;238:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;257:0,0,0,0;299:0,0,0,0;362:0,0,0,0;391:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;428:0,0,0,0
cua- 17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;110:0,0,0,0;153:0,0,0,0;169:0,0,0,0;378:0,0,0,0
drada 17:0,0,0,0;19:0,0,0,0
negativo, 17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;337:0,0,0,0
hayan 17:0,0,0,0;58:0,0,0,0
aprendido 17:0,0,0,0;61:0,0,0,0;186:0,0,0,0;367:0,0,0,0
leccion 17:0,0,0,0
tengan 17:0,0,0,0;65:0,0,0,0;135:0,0,0,0;163:0,0,0,0;180:0,0,0,0;203:0,0,0,0;313:0,0,0,0;327:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0
seguramente 17:0,0,0,0;32:0,0,0,0;101:0,0,0,0;331:0,0,0,0
leiste 17:0,0,0,0
esmero, 17:0,0,0,0
ahora 17:0,0,0,0;22:0,0,0,0;65:0,0,0,0;71:0,0,0,0;77:0,0,0,0;109:0,0,0,0;128:0,0,0,0;131:0,0,0,0;135:0,0,0,0;147:0,0,0,0;151:0,0,0,0;174:0,0,0,0;216:0,0,0,0;227:0,0,0,0;238:0,0,0,0;259:0,0,0,0;335:0,0,0,0;399:0,0,0,0
queremos 17:0,0,0,0;134:0,0,0,0;153:0,0,0,0
pienses 17:0,0,0,0
minuto 17:0,0,0,0;59:0,0,0,0;251:0,0,0,0;274:0,0,0,0;288:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;345:0,0,0,0
vocablo 17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;134:0,0,0,0
permita 17:0,0,0,0;31:0,0,0,0;51:0,0,0,0;194:0,0,0,0;242:0,0,0,0;276:0,0,0,0
caracterizarla. 17:0,0,0,0
caracterizar 17:0,0,0,0
ver 17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;23:0,0,0,0;153:0,0,0,0;166:0,0,0,0;179:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;413:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0
comprendiste 17:0,0,0,0
esta. 17:0,0,0,0;27:0,0,0,0;30:0,0,0,0;73:0,0,0,0;101:0,0,0,0;179:0,0,0,0
proposito, 17:0,0,0,0
comentarios 17:0,0,0,0
valen 17:0,0,0,0
pena: 17:0,0,0,0
termino 17:0,0,0,0;99:0,0,0,0;119:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;202:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;262:0,0,0,0;309:0,0,0,0;325:0,0,0,0
0,01 17:0,0,0,0
siendo 17:0,0,0,0;20:0,0,0,0;59:0,0,0,0;110:0,0,0,0;177:0,0,0,0;185:0,0,0,0
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,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;347:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;402:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;414:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;432:0,0,0,0;433:0,0,0,0;434:0,0,0,0;435:0,0,0,0
indica 17:0,0,0,0;25:0,0,0,0;62:0,0,0,0;73:0,0,0,0;100:0,0,0,0;210:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;259:0,0,0,0;263:0,0,0,0;332:0,0,0,0;340:0,0,0,0
ocupo 17:0,0,0,0
concursar, 17:0,0,0,0
hallaba 17:0,0,0,0
debia 17:0,0,0,0;366:0,0,0,0
entregar 17:0,0,0,0;246:0,0,0,0;366:0,0,0,0
rufi 17:0,0,0,0
an 17:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
aquella 17:0,0,0,0
gente 17:0,0,0,0;22:0,0,0,0
vil 17:0,0,0,0
ladron 17:0,0,0,0
valio 17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;21:0,0,0,0
recurso 17:0,0,0,0;21:0,0,0,0
explicar 17:0,0,0,0;141:0,0,0,0;266:0,0,0,0
cuanto 17:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;41:0,0,0,0;251:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;270:0,0,0,0;275:0,0,0,0;291:0,0,0,0;323:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;344:0,0,0,0;350:0,0,0,0;366:0,0,0,0
tenian 17:0,0,0,0;22:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;56:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0
abonar 17:0,0,0,0;18:0,0,0,0
participantes, 18:0,0,0,0
gusto 18:0,0,0,0
hizo 18:0,0,0,0;53:0,0,0,0;62:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;102:0,0,0,0;141:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;350:0,0,0,0
aclaracion, 18:0,0,0,0
veintisiete 18:0,0,0,0
177,28 18:0,0,0,0
d! 18:0,0,0,0
¡mas 18:0,0,0,0;24:0,0,0,0
ofrecia 18:0,0,0,0
premio! 18:0,0,0,0
estafo 18:0,0,0,0
promotor 18:0,0,0,0
suma 18:0,0,0,0;25:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;67:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;78:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;107:0,0,0,0;110:0,0,0,0;113:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;181:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;215:0,0,0,0;223:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;241:0,0,0,0;243:0,0,0,0;256:0,0,0,0;282:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;387:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0
abonos. 18:0,0,0,0
¡compruebalo 18:0,0,0,0
mismo(a)! 18:0,0,0,0
andres 18:0,0,0,0;233:0,0,0,0
convencio 18:0,0,0,0
papelazo 18:0,0,0,0
habian 18:0,0,0,0;252:0,0,0,0;348:0,0,0,0
hecho, 18:0,0,0,0
conocimientos 18:0,0,0,0;28:0,0,0,0;37:0,0,0,0;41:0,0,0,0;43:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;53:0,0,0,0;71:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;112:0,0,0,0;114:0,0,0,0;117:0,0,0,0;120:0,0,0,0;122:0,0,0,0;134:0,0,0,0;162:0,0,0,0;174:0,0,0,0;194:0,0,0,0;197:0,0,0,0;201:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;222:0,0,0,0;233:0,0,0,0;237:0,0,0,0;251:0,0,0,0;253:0,0,0,0;260:0,0,0,0;313:0,0,0,0;318:0,0,0,0;326:0,0,0,0;332:0,0,0,0;337:0,0,0,0;346:0,0,0,0
sirvio, 18:0,0,0,0
hacerles 18:0,0,0,0
matema- 18:0,0,0,0;197:0,0,0,0
ensenan 18:0,0,0,0
escuela, 18:0,0,0,0;27:0,0,0,0
provee 18:0,0,0,0;30:0,0,0,0
conceptos, 18:0,0,0,0
teoremas, 18:0,0,0,0
reglas, 18:0,0,0,0
relaciones 18:0,0,0,0;26:0,0,0,0;46:0,0,0,0;57:0,0,0,0;69:0,0,0,0;134:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;241:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;295:0,0,0,0
procedimientos 18:0,0,0,0;93:0,0,0,0;202:0,0,0,0;269:0,0,0,0
sirven 18:0,0,0,0
esa 18:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;31:0,0,0,0;35:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;133:0,0,0,0;141:0,0,0,0;246:0,0,0,0;275:0,0,0,0;287:0,0,0,0;355:0,0,0,0;368:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;412:0,0,0,0
etapa 18:0,0,0,0
dar 18:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;110:0,0,0,0;299:0,0,0,0;387:0,0,0,0
situacion 18:0,0,0,0;29:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;40:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;55:0,0,0,0;106:0,0,0,0;191:0,0,0,0;193:0,0,0,0;197:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;259:0,0,0,0;344:0,0,0,0;356:0,0,0,0;366:0,0,0,0;403:0,0,0,0
esa, 18:0,0,0,0
resolviste 18:0,0,0,0
enfrentaste 18:0,0,0,0
busqueda 18:0,0,0,0;23:0,0,0,0;134:0,0,0,0;237:0,0,0,0;239:0,0,0,0
y/o 18:0,0,0,0
cubicas 18:0,0,0,0;428:0,0,0,0
varias 18:0,0,0,0;194:0,0,0,0;248:0,0,0,0;252:0,0,0,0;255:0,0,0,0;263:0,0,0,0;268:0,0,0,0;270:0,0,0,0;331:0,0,0,0;418:0,0,0,0
profesora, 18:0,0,0,0;148:0,0,0,0
monitor 18:0,0,0,0
moni- 18:0,0,0,0
tora 18:0,0,0,0
puntualizaron: 18:0,0,0,0
“en 18:0,0,0,0;94:0,0,0,0;320:0,0,0,0
caso 18:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;65:0,0,0,0;73:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;82:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;101:0,0,0,0;122:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;168:0,0,0,0;188:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;205:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;258:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;266:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;279:0,0,0,0;283:0,0,0,0;286:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;303:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;340:0,0,0,0;345:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;423:0,0,0,0
busquemos 18:0,0,0,0
veras 18:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0
posee 18:0,0,0,0;51:0,0,0,0;129:0,0,0,0;164:0,0,0,0;177:0,0,0,0;234:0,0,0,0
infi 18:0,0,0,0;372:0,0,0,0;373:0,0,0,0;428:0,0,0,0
nitas 18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;24:0,0,0,0;229:0,0,0,0;372:0,0,0,0
cifras 18:0,0,0,0;116:0,0,0,0
periodicas” 18:0,0,0,0
tienes 18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;311:0,0,0,0;317:0,0,0,0;326:0,0,0,0;367:0,0,0,0
alguna 18:0,0,0,0;24:0,0,0,0;57:0,0,0,0;64:0,0,0,0;120:0,0,0,0;148:0,0,0,0;294:0,0,0,0
duda, 18:0,0,0,0;291:0,0,0,0
piensa 18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;64:0,0,0,0;76:0,0,0,0
proximos 18:0,0,0,0;133:0,0,0,0
dado, 18:0,0,0,0
cuyas 18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;150:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;178:0,0,0,0;282:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0
exactas. 18:0,0,0,0
cubren 18:0,0,0,0
totalmente 18:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0
encontraste 18:0,0,0,0
advertencias 18:0,0,0,0
parecidas 18:0,0,0,0
esas 18:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;381:0,0,0,0
cubicas. 18:0,0,0,0
que… 18:0,0,0,0;226:0,0,0,0
corresponde 18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;35:0,0,0,0;46:0,0,0,0;68:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;92:0,0,0,0;106:0,0,0,0;110:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;128:0,0,0,0;171:0,0,0,0;185:0,0,0,0;241:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;287:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;302:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;317:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;360:0,0,0,0;369:0,0,0,0;372:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
numerica, 18:0,0,0,0;27:0,0,0,0
racional. 18:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0
realizarse 18:0,0,0,0
tuviste 18:0,0,0,0
famoso 18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;266:0,0,0,0
ejercicio 18:0,0,0,0;55:0,0,0,0;61:0,0,0,0;100:0,0,0,0;144:0,0,0,0;146:0,0,0,0;206:0,0,0,0;227:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;273:0,0,0,0;398:0,0,0,0;412:0,0,0,0
charlatan: 18:0,0,0,0
x: 18:0,0,0,0;190:0,0,0,0;263:0,0,0,0;270:0,0,0,0;290:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
13 18:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;40:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;58:0,0,0,0;188:0,0,0,0;198:0,0,0,0;208:0,0,0,0;247:0,0,0,0;303:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;342:0,0,0,0;345:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;374:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;379:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;406:0,0,0,0;409:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0
tanto, 19:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;53:0,0,0,0;78:0,0,0,0;90:0,0,0,0;104:0,0,0,0;120:0,0,0,0;140:0,0,0,0;149:0,0,0,0;175:0,0,0,0;196:0,0,0,0;215:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;238:0,0,0,0;241:0,0,0,0;243:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;278:0,0,0,0;282:0,0,0,0;312:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;319:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;409:0,0,0,0
¿donde 19:0,0,0,0;179:0,0,0,0
elevado 19:0,0,0,0
dos?, 19:0,0,0,0
expresion 19:0,0,0,0;22:0,0,0,0;25:0,0,0,0;39:0,0,0,0;59:0,0,0,0;104:0,0,0,0;174:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;213:0,0,0,0;219:0,0,0,0;221:0,0,0,0;243:0,0,0,0;305:0,0,0,0;357:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0
decimal 19:0,0,0,0;25:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;104:0,0,0,0
nita 19:0,0,0,0;25:0,0,0,0;104:0,0,0,0;318:0,0,0,0;373:0,0,0,0
periodica 19:0,0,0,0
1,41421356237309504880168872420969... 19:0,0,0,0
gracias 19:0,0,0,0;254:0,0,0,0
reglas 19:0,0,0,0;24:0,0,0,0
re- 19:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;55:0,0,0,0;245:0,0,0,0;322:0,0,0,0;328:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;349:0,0,0,0;351:0,0,0,0;356:0,0,0,0;366:0,0,0,0;375:0,0,0,0;418:0,0,0,0
1,41. 19:0,0,0,0
≈ 19:0,0,0,0;26:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;167:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
dondeo, 19:0,0,0,0
estudiaste, 19:0,0,0,0
adoptar 19:0,0,0,0;137:0,0,0,0
aproximacion 19:0,0,0,0;22:0,0,0,0
¡con 19:0,0,0,0
burlador 19:0,0,0,0
hubiese 19:0,0,0,0
salido 19:0,0,0,0
burlado! 19:0,0,0,0
llegado 19:0,0,0,0
conocer 19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;42:0,0,0,0;52:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;93:0,0,0,0;169:0,0,0,0;247:0,0,0,0;251:0,0,0,0;254:0,0,0,0;313:0,0,0,0;316:0,0,0,0;323:0,0,0,0;333:0,0,0,0;360:0,0,0,0
esos, 19:0,0,0,0
ampliar 19:0,0,0,0;64:0,0,0,0;238:0,0,0,0;278:0,0,0,0
tus 19:0,0,0,0;28:0,0,0,0;43:0,0,0,0;53:0,0,0,0;71:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;112:0,0,0,0;114:0,0,0,0;117:0,0,0,0;120:0,0,0,0;122:0,0,0,0;134:0,0,0,0;147:0,0,0,0;162:0,0,0,0;174:0,0,0,0;194:0,0,0,0;197:0,0,0,0;201:0,0,0,0;210:0,0,0,0;222:0,0,0,0;233:0,0,0,0;237:0,0,0,0;251:0,0,0,0;253:0,0,0,0;260:0,0,0,0;264:0,0,0,0;313:0,0,0,0;318:0,0,0,0;326:0,0,0,0;332:0,0,0,0;337:0,0,0,0;346:0,0,0,0
horizontes 19:0,0,0,0
representan 19:0,0,0,0;38:0,0,0,0;46:0,0,0,0;53:0,0,0,0;58:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;128:0,0,0,0;148:0,0,0,0;153:0,0,0,0;158:0,0,0,0;171:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;300:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;314:0,0,0,0;333:0,0,0,0;346:0,0,0,0;367:0,0,0,0;376:0,0,0,0
expresiones 19:0,0,0,0;24:0,0,0,0;59:0,0,0,0;104:0,0,0,0;190:0,0,0,0;192:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;202:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;219:0,0,0,0;236:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;367:0,0,0,0;372:0,0,0,0
decimales 19:0,0,0,0;24:0,0,0,0;372:0,0,0,0
periodicas, 19:0,0,0,0;24:0,0,0,0
reciben 19:0,0,0,0;31:0,0,0,0;163:0,0,0,0;278:0,0,0,0
nombre 19:0,0,0,0;29:0,0,0,0;37:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;52:0,0,0,0;73:0,0,0,0;93:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;122:0,0,0,0;150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;163:0,0,0,0;195:0,0,0,0;218:0,0,0,0;254:0,0,0,0;261:0,0,0,0;276:0,0,0,0;278:0,0,0,0;314:0,0,0,0;332:0,0,0,0
irracionales, 19:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0
denotan 19:0,0,0,0;290:0,0,0,0
i, 19:0,0,0,0
π 19:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0
3,1415926535897932384626433832795… 19:0,0,0,0
31662479035539984911493273667 19:0,0,0,0
... 19:0,0,0,0;104:0,0,0,0;376:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
teodoro 19:0,0,0,0
cirene 19:0,0,0,0
(siglo 19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;218:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0
v 19:0,0,0,0;23:0,0,0,0;52:0,0,0,0;167:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0
a.n.e), 19:0,0,0,0
fa- 19:0,0,0,0
moso 19:0,0,0,0
geometra, 19:0,0,0,0;100:0,0,0,0
maestros 19:0,0,0,0
platon, 19:0,0,0,0
primeros 19:0,0,0,0;28:0,0,0,0;61:0,0,0,0;64:0,0,0,0;171:0,0,0,0;218:0,0,0,0;291:0,0,0,0;352:0,0,0,0;365:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
plantear 19:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;237:0,0,0,0;255:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0
teoria 19:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;254:0,0,0,0;266:0,0,0,0
irracionales 19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;372:0,0,0,0
seria 19:0,0,0,0;55:0,0,0,0;179:0,0,0,0;218:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;261:0,0,0,0;317:0,0,0,0;387:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0
recogida 19:0,0,0,0;214:0,0,0,0
euclides. 19:0,0,0,0
autoria 19:0,0,0,0
conocida 19:0,0,0,0;295:0,0,0,0;331:0,0,0,0
espiral 19:0,0,0,0
longitudes 19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;23:0,0,0,0;110:0,0,0,0;116:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;141:0,0,0,0;143:0,0,0,0;223:0,0,0,0;243:0,0,0,0;247:0,0,0,0;250:0,0,0,0;257:0,0,0,0;273:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;427:0,0,0,0
hipotenusas 19:0,0,0,0
triangulos 19:0,0,0,0;22:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;152:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;175:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;186:0,0,0,0;257:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0
rec- 19:0,0,0,0;166:0,0,0,0;175:0,0,0,0;182:0,0,0,0;250:0,0,0,0;393:0,0,0,0
tangulos 19:0,0,0,0
(fi 19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;38:0,0,0,0;65:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;76:0,0,0,0;87:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;99:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;111:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;152:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;187:0,0,0,0;194:0,0,0,0;197:0,0,0,0;218:0,0,0,0;252:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;323:0,0,0,0;328:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;363:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0
g. 19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;38:0,0,0,0;65:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;76:0,0,0,0;87:0,0,0,0;92:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;99:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;111:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;124:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;152:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;187:0,0,0,0;194:0,0,0,0;197:0,0,0,0;218:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;301:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;323:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;345:0,0,0,0;350:0,0,0,0;353:0,0,0,0;358:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0
1.6), 19:0,0,0,0
catetos 19:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0
seleccionadas 19:0,0,0,0;32:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;375:0,0,0,0
inteligen- 19:0,0,0,0
temente. 19:0,0,0,0
diste 19:0,0,0,0;147:0,0,0,0
cuenta? 19:0,0,0,0
atrevete 19:0,0,0,0
1.6 19:0,0,0,0;44:0,0,0,0;177:0,0,0,0;245:0,0,0,0
completala, 19:0,0,0,0
llegaras 19:0,0,0,0;335:0,0,0,0
muchisimos, 19:0,0,0,0
proponemos 19:0,0,0,0;64:0,0,0,0;70:0,0,0,0;101:0,0,0,0
otros: 19:0,0,0,0
carlos 19:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;31:0,0,0,0;192:0,0,0,0;259:0,0,0,0
roldan 19:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0
inguanzo: 19:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0
universidad 19:0,0,0,0;22:0,0,0,0;35:0,0,0,0
editora 19:0,0,0,0;38:0,0,0,0
politica, 19:0,0,0,0;29:0,0,0,0;38:0,0,0,0
parte, 19:0,0,0,0
¡embullate 20:0,0,0,0
aproximaciones! 20:0,0,0,0
corroboran 20:0,0,0,0
necesidad 20:0,0,0,0;29:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0
introducir 20:0,0,0,0;24:0,0,0,0;219:0,0,0,0;372:0,0,0,0
numerico. 20:0,0,0,0
satisface 20:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;237:0,0,0,0;293:0,0,0,0;326:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0
–12? 20:0,0,0,0
(en 20:0,0,0,0;265:0,0,0,0;271:0,0,0,0;340:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;360:0,0,0,0;361:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
centimetros) 20:0,0,0,0
lado 20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;77:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;93:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;113:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;151:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;193:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;252:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;303:0,0,0,0;359:0,0,0,0;386:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0
cubo 20:0,0,0,0;25:0,0,0,0;27:0,0,0,0;147:0,0,0,0;150:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;185:0,0,0,0;401:0,0,0,0
cuya 20:0,0,0,0;43:0,0,0,0;97:0,0,0,0;109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;115:0,0,0,0;152:0,0,0,0;160:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;250:0,0,0,0;272:0,0,0,0;279:0,0,0,0;295:0,0,0,0;324:0,0,0,0;328:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;341:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;428:0,0,0,0
cm, 20:0,0,0,0;85:0,0,0,0;103:0,0,0,0;111:0,0,0,0;118:0,0,0,0;125:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;146:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;184:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;260:0,0,0,0;273:0,0,0,0;359:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;401:0,0,0,0;405:0,0,0,0
¿es 20:0,0,0,0;41:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;222:0,0,0,0
pueda 20:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0
ubicado 20:0,0,0,0
numerica? 20:0,0,0,0
pitagoras 20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;27:0,0,0,0;169:0,0,0,0;252:0,0,0,0;266:0,0,0,0
samos 20:0,0,0,0
(582-501 20:0,0,0,0
a.n.e.) 20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;80:0,0,0,0;266:0,0,0,0
1.7) 20:0,0,0,0
losofo 20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;276:0,0,0,0
notable 20:0,0,0,0
matematico, 20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;93:0,0,0,0;98:0,0,0,0;121:0,0,0,0;162:0,0,0,0
antiguedad, 20:0,0,0,0;103:0,0,0,0
vasta 20:0,0,0,0
obra. 20:0,0,0,0;23:0,0,0,0;288:0,0,0,0
crotona, 20:0,0,0,0
ciudad 20:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;254:0,0,0,0;380:0,0,0,0
sur 20:0,0,0,0;191:0,0,0,0
italia, 20:0,0,0,0
crea 20:0,0,0,0;47:0,0,0,0
escuela 20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;50:0,0,0,0;54:0,0,0,0;127:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;274:0,0,0,0;358:0,0,0,0;374:0,0,0,0;378:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0
filosofi 20:0,0,0,0
pitagoricos; 20:0,0,0,0
esta, 20:0,0,0,0;94:0,0,0,0;114:0,0,0,0;131:0,0,0,0;179:0,0,0,0;284:0,0,0,0;348:0,0,0,0;351:0,0,0,0
ensena 20:0,0,0,0
otras 20:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;103:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;137:0,0,0,0;141:0,0,0,0;185:0,0,0,0;188:0,0,0,0;204:0,0,0,0;242:0,0,0,0;257:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;359:0,0,0,0
materias 20:0,0,0,0;246:0,0,0,0
geometria. 20:0,0,0,0
conocimiento 20:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;267:0,0,0,0
mate- 20:0,0,0,0;36:0,0,0,0
matica. 20:0,0,0,0
primordial 20:0,0,0,0
discipulos, 20:0,0,0,0
expresaba 20:0,0,0,0
1.7 20:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0
fisico 20:0,0,0,0
espiri- 20:0,0,0,0
tual, 20:0,0,0,0
pitagoricos 20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0
asignaban 20:0,0,0,0
forma. 20:0,0,0,0
partian 20:0,0,0,0
segmentos 20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;42:0,0,0,0;44:0,0,0,0;98:0,0,0,0;116:0,0,0,0;129:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;162:0,0,0,0;181:0,0,0,0;257:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;353:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;393:0,0,0,0;398:0,0,0,0
cualesquiera 20:0,0,0,0;73:0,0,0,0;108:0,0,0,0;138:0,0,0,0;181:0,0,0,0;265:0,0,0,0;332:0,0,0,0;337:0,0,0,0
cual 20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;25:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;41:0,0,0,0;46:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;62:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;69:0,0,0,0;77:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;82:0,0,0,0;88:0,0,0,0;94:0,0,0,0;103:0,0,0,0;113:0,0,0,0;117:0,0,0,0;123:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;143:0,0,0,0;164:0,0,0,0;172:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;206:0,0,0,0;227:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;244:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;271:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;310:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0;336:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;355:0,0,0,0;366:0,0,0,0;390:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;399:0,0,0,0
resumian 20:0,0,0,0
planteamiento 20:0,0,0,0;250:0,0,0,0
conmensurables; 20:0,0,0,0
unidad 20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;37:0,0,0,0;119:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;252:0,0,0,0;280:0,0,0,0;376:0,0,0,0
comun 20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;31:0,0,0,0;65:0,0,0,0;70:0,0,0,0;151:0,0,0,0;175:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;190:0,0,0,0;223:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;295:0,0,0,0;327:0,0,0,0;398:0,0,0,0;400:0,0,0,0
ambas 20:0,0,0,0;86:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;131:0,0,0,0;155:0,0,0,0;159:0,0,0,0;175:0,0,0,0;178:0,0,0,0;185:0,0,0,0;254:0,0,0,0;261:0,0,0,0;278:0,0,0,0
longitudes, 20:0,0,0,0
multiplos 20:0,0,0,0
unidad, 20:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0
ellos 20:0,0,0,0;56:0,0,0,0;89:0,0,0,0;127:0,0,0,0
existencia 20:0,0,0,0;97:0,0,0,0;252:0,0,0,0
estaba 20:0,0,0,0;67:0,0,0,0;103:0,0,0,0;329:0,0,0,0;380:0,0,0,0
ga- 20:0,0,0,0;375:0,0,0,0
rantizada 20:0,0,0,0
siempre. 20:0,0,0,0
6,0 20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;100:0,0,0,0;109:0,0,0,0;112:0,0,0,0;125:0,0,0,0;145:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;177:0,0,0,0;185:0,0,0,0;306:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;388:0,0,0,0;393:0,0,0,0;395:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
12,0 20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;106:0,0,0,0;123:0,0,0,0;172:0,0,0,0
segmento 20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;27:0,0,0,0;66:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;102:0,0,0,0;110:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;154:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;180:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;354:0,0,0,0;361:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0
cm. 20:0,0,0,0;23:0,0,0,0;97:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;118:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;145:0,0,0,0;163:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;178:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;259:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;306:0,0,0,0;359:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;415:0,0,0,0
24,0 20:0,0,0,0;171:0,0,0,0
dm 20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;73:0,0,0,0;84:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;126:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;247:0,0,0,0;257:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;374:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;425:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
60,0 20:0,0,0,0;109:0,0,0,0
dm. 20:0,0,0,0;100:0,0,0,0;111:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;177:0,0,0,0;387:0,0,0,0;393:0,0,0,0;424:0,0,0,0;431:0,0,0,0
ironicamente, 21:0,0,0,0
supone 21:0,0,0,0;55:0,0,0,0;396:0,0,0,0
pitagoricos, 21:0,0,0,0
hipaso 21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0
metaponto 21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;27:0,0,0,0
1.8), 21:0,0,0,0
quienes 21:0,0,0,0
descubren 21:0,0,0,0
in- 21:0,0,0,0;96:0,0,0,0
conmensurables 21:0,0,0,0
(entre 21:0,0,0,0
450 21:0,0,0,0;272:0,0,0,0;361:0,0,0,0;419:0,0,0,0
a.n.e. 21:0,0,0,0;81:0,0,0,0;93:0,0,0,0;254:0,0,0,0;291:0,0,0,0
375 21:0,0,0,0;380:0,0,0,0
objeto 21:0,0,0,0;29:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;47:0,0,0,0;53:0,0,0,0;121:0,0,0,0;272:0,0,0,0
matemati- 21:0,0,0,0
co 21:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;45:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;93:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;140:0,0,0,0;218:0,0,0,0;233:0,0,0,0;247:0,0,0,0;297:0,0,0,0;313:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;346:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;354:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
realizo 21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;38:0,0,0,0;80:0,0,0,0;345:0,0,0,0;351:0,0,0,0;360:0,0,0,0;377:0,0,0,0
descubrimiento, 21:0,0,0,0;21:0,0,0,0
dificil 21:0,0,0,0;76:0,0,0,0
geometras 21:0,0,0,0
griegos; 21:0,0,0,0
hallazgo 21:0,0,0,0
desmoronara 21:0,0,0,0
toda 21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;106:0,0,0,0;119:0,0,0,0;186:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;254:0,0,0,0;330:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;408:0,0,0,0
teoria. 21:0,0,0,0
leyenda 21:0,0,0,0
costo 21:0,0,0,0;251:0,0,0,0;271:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;291:0,0,0,0;329:0,0,0,0
disgustados 21:0,0,0,0
companeros 21:0,0,0,0;37:0,0,0,0;47:0,0,0,0;147:0,0,0,0;368:0,0,0,0
lanzaron 21:0,0,0,0
mar, 21:0,0,0,0
hacer 21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;29:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;49:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;77:0,0,0,0;79:0,0,0,0;137:0,0,0,0;141:0,0,0,0;174:0,0,0,0;214:0,0,0,0;267:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;378:0,0,0,0
publico 21:0,0,0,0
tan 21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;239:0,0,0,0;259:0,0,0,0;334:0,0,0,0
demoledor 21:0,0,0,0
1.8 21:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0
violaba 21:0,0,0,0
estrictas 21:0,0,0,0
leyes 21:0,0,0,0;285:0,0,0,0
hermandad 21:0,0,0,0
fuera 21:0,0,0,0
poca 21:0,0,0,0
deslealtad, 21:0,0,0,0
cierto 21:0,0,0,0;32:0,0,0,0;53:0,0,0,0;303:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;352:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;365:0,0,0,0
nuestras 21:0,0,0,0
pinceladas 21:0,0,0,0
historicas 21:0,0,0,0
conoceras. 21:0,0,0,0
descubrio 21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;93:0,0,0,0
conmensurables, 21:0,0,0,0
dio 21:0,0,0,0;124:0,0,0,0;184:0,0,0,0;274:0,0,0,0;292:0,0,0,0;302:0,0,0,0
contribuyo, 21:0,0,0,0
quizas 21:0,0,0,0;302:0,0,0,0
quererlo, 21:0,0,0,0
destruccion 21:0,0,0,0
famosa 21:0,0,0,0
asociacion; 21:0,0,0,0
dejo 21:0,0,0,0;79:0,0,0,0
legado 21:0,0,0,0
desconocido 21:0,0,0,0;262:0,0,0,0
que. 21:0,0,0,0
forman 21:0,0,0,0;26:0,0,0,0;44:0,0,0,0;73:0,0,0,0;90:0,0,0,0;108:0,0,0,0;118:0,0,0,0;140:0,0,0,0;173:0,0,0,0;179:0,0,0,0;254:0,0,0,0;258:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;265:0,0,0,0;268:0,0,0,0;359:0,0,0,0
denota 21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;26:0,0,0,0;106:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0
r. 21:0,0,0,0;100:0,0,0,0;121:0,0,0,0;196:0,0,0,0;287:0,0,0,0
retomar 21:0,0,0,0
conjuntos, 21:0,0,0,0;289:0,0,0,0
tenemos 21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;117:0,0,0,0;128:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;281:0,0,0,0;334:0,0,0,0
∪ 21:0,0,0,0
∩ 21:0,0,0,0;25:0,0,0,0;184:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0
∅ 21:0,0,0,0;226:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0
r, 21:0,0,0,0;104:0,0,0,0;114:0,0,0,0;130:0,0,0,0;216:0,0,0,0;422:0,0,0,0
i 21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;47:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;88:0,0,0,0;91:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;123:0,0,0,0;151:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;182:0,0,0,0;229:0,0,0,0;279:0,0,0,0;300:0,0,0,0;358:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;386:0,0,0,0;411:0,0,0,0;416:0,0,0,0;426:0,0,0,0
r 21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;90:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;100:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;108:0,0,0,0;110:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;130:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;167:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;196:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;284:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;300:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;364:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;400:0,0,0,0;405:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;416:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;430:0,0,0,0
1.9 21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0
relacion 21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;28:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;58:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;81:0,0,0,0;89:0,0,0,0;101:0,0,0,0;103:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;123:0,0,0,0;140:0,0,0,0;173:0,0,0,0;185:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;223:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;253:0,0,0,0;258:0,0,0,0;261:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;292:0,0,0,0;295:0,0,0,0;303:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;315:0,0,0,0;329:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;348:0,0,0,0;367:0,0,0,0;388:0,0,0,0
conjuntos 21:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;30:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;300:0,0,0,0;302:0,0,0,0;363:0,0,0,0
numericos 21:0,0,0,0;33:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0
estudiados. 21:0,0,0,0
fig 21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;27:0,0,0,0
teorico 21:0,0,0,0
musica 21:0,0,0,0
vi 21:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0
presocratico, 21:0,0,0,0
miembro 21:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;234:0,0,0,0;264:0,0,0,0;325:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0
pitagorica. 21:0,0,0,0
renombrados 21:0,0,0,0
epoca 21:0,0,0,0;93:0,0,0,0
temprana. 21:0,0,0,0
turnbull, 21:0,0,0,0
herbert 21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0
w.: 21:0,0,0,0
cientifi 21:0,0,0,0;35:0,0,0,0;59:0,0,0,0;81:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0
co-tecnica, 21:0,0,0,0
1984. 21:0,0,0,0
grandes 21:0,0,0,0;37:0,0,0,0;42:0,0,0,0;210:0,0,0,0
−12 22:0,0,0,0
irracional 22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;27:0,0,0,0;123:0,0,0,0
responder 22:0,0,0,0;40:0,0,0,0;49:0,0,0,0;65:0,0,0,0;109:0,0,0,0;112:0,0,0,0;302:0,0,0,0
exion, 22:0,0,0,0
necesario 22:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0;79:0,0,0,0;115:0,0,0,0;137:0,0,0,0;153:0,0,0,0;174:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;206:0,0,0,0;219:0,0,0,0;234:0,0,0,0;238:0,0,0,0;243:0,0,0,0;249:0,0,0,0;259:0,0,0,0;267:0,0,0,0;269:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0;278:0,0,0,0;293:0,0,0,0;316:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0
les 22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;70:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;92:0,0,0,0;102:0,0,0,0;191:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;294:0,0,0,0;320:0,0,0,0
corresponder 22:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;131:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;304:0,0,0,0
continuacion, 22:0,0,0,0;52:0,0,0,0;55:0,0,0,0;96:0,0,0,0;135:0,0,0,0;142:0,0,0,0
hace 22:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;93:0,0,0,0;131:0,0,0,0;151:0,0,0,0;153:0,0,0,0;262:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;304:0,0,0,0;315:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;368:0,0,0,0;396:0,0,0,0;402:0,0,0,0;423:0,0,0,0
correspon 22:0,0,0,0;87:0,0,0,0;91:0,0,0,0;106:0,0,0,0;286:0,0,0,0
der 22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;130:0,0,0,0;332:0,0,0,0
numerica; 22:0,0,0,0
esto 22:0,0,0,0;55:0,0,0,0;79:0,0,0,0;93:0,0,0,0;95:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;101:0,0,0,0;108:0,0,0,0;121:0,0,0,0;132:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;149:0,0,0,0;153:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;164:0,0,0,0;174:0,0,0,0;214:0,0,0,0;216:0,0,0,0;238:0,0,0,0;268:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;307:0,0,0,0;309:0,0,0,0;327:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;346:0,0,0,0;393:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0
trans- 22:0,0,0,0;223:0,0,0,0;225:0,0,0,0;231:0,0,0,0;369:0,0,0,0
1u 22:0,0,0,0;22:0,0,0,0
portaremos 22:0,0,0,0
triangulo 22:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;126:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;140:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;150:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;166:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;179:0,0,0,0;182:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;193:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;273:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;306:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;361:0,0,0,0;364:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;391:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;411:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
rectangulo 22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;75:0,0,0,0;83:0,0,0,0;130:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;159:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;173:0,0,0,0;177:0,0,0,0;179:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;201:0,0,0,0;209:0,0,0,0;234:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;250:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;280:0,0,0,0;359:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0
isosceles, 22:0,0,0,0;143:0,0,0,0;222:0,0,0,0;397:0,0,0,0
ilustra 22:0,0,0,0;46:0,0,0,0;112:0,0,0,0;138:0,0,0,0;391:0,0,0,0
1.10 22:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0
1.10. 22:0,0,0,0
aristoteles 22:0,0,0,0
sugiere 22:0,0,0,0;41:0,0,0,0
demostracion 22:0,0,0,0;64:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;88:0,0,0,0;133:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0
irracionalidad 22:0,0,0,0
asumir 22:0,0,0,0
hipotesis 22:0,0,0,0
contradiccion. 22:0,0,0,0
par 22:0,0,0,0;44:0,0,0,0;51:0,0,0,0;140:0,0,0,0;262:0,0,0,0;298:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;365:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0
impar 22:0,0,0,0;61:0,0,0,0
vez. 22:0,0,0,0
inteli- 22:0,0,0,0
probar 22:0,0,0,0;90:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;140:0,0,0,0;142:0,0,0,0;384:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
matematicas 22:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;243:0,0,0,0;291:0,0,0,0;378:0,0,0,0
verdaderas. 22:0,0,0,0;36:0,0,0,0;99:0,0,0,0;128:0,0,0,0
conclusion 22:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;252:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0
expresar 22:0,0,0,0;77:0,0,0,0;116:0,0,0,0;239:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;252:0,0,0,0;255:0,0,0,0;259:0,0,0,0;261:0,0,0,0;295:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0
cociente 22:0,0,0,0;31:0,0,0,0;37:0,0,0,0;59:0,0,0,0;103:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;218:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;261:0,0,0,0;376:0,0,0,0;407:0,0,0,0
espantados 22:0,0,0,0
parecio 22:0,0,0,0
contrario 22:0,0,0,0;298:0,0,0,0
llamaron 22:0,0,0,0;253:0,0,0,0
como: 22:0,0,0,0;48:0,0,0,0;69:0,0,0,0;172:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;251:0,0,0,0;284:0,0,0,0;380:0,0,0,0
improcedente, 22:0,0,0,0
incierto, 22:0,0,0,0
sea, 22:0,0,0,0;49:0,0,0,0;107:0,0,0,0;138:0,0,0,0;175:0,0,0,0;266:0,0,0,0;288:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;324:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;339:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;387:0,0,0,0;431:0,0,0,0
irracional. 22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;104:0,0,0,0
babilonios 22:0,0,0,0
utilizaron 22:0,0,0,0;110:0,0,0,0;249:0,0,0,0
pitagorica 22:0,0,0,0;266:0,0,0,0
hipotenusa 22:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;201:0,0,0,0
irracional, 22:0,0,0,0;24:0,0,0,0
aproximaciones 22:0,0,0,0
considerarse 22:0,0,0,0
pasos 22:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;51:0,0,0,0;61:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;237:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;318:0,0,0,0;324:0,0,0,0
descubrimiento 22:0,0,0,0;23:0,0,0,0
hicieron. 22:0,0,0,0
tablilla 22:0,0,0,0
conserva 22:0,0,0,0
yale 22:0,0,0,0
aparece 22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;31:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;40:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;77:0,0,0,0;93:0,0,0,0;98:0,0,0,0;110:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;127:0,0,0,0;148:0,0,0,0;185:0,0,0,0;194:0,0,0,0;201:0,0,0,0;243:0,0,0,0;253:0,0,0,0;263:0,0,0,0;288:0,0,0,0;293:0,0,0,0;306:0,0,0,0;318:0,0,0,0;353:0,0,0,0;364:0,0,0,0;376:0,0,0,0
(muy 22:0,0,0,0;49:0,0,0,0
parecida 22:0,0,0,0
hoy 22:0,0,0,0;197:0,0,0,0;277:0,0,0,0
conocemos): 22:0,0,0,0
51 22:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;56:0,0,0,0;377:0,0,0,0
414 22:0,0,0,0;419:0,0,0,0
213 22:0,0,0,0;218:0,0,0,0
griegos 22:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0
encontraron 22:0,0,0,0;29:0,0,0,0
descubrir 22:0,0,0,0
nu- 22:0,0,0,0;57:0,0,0,0;61:0,0,0,0;198:0,0,0,0;200:0,0,0,0;249:0,0,0,0;273:0,0,0,0;368:0,0,0,0
meros 22:0,0,0,0;57:0,0,0,0;61:0,0,0,0;273:0,0,0,0;368:0,0,0,0
irracionales; 22:0,0,0,0
numeracion 22:0,0,0,0
decimal, 22:0,0,0,0
emprendieron 22:0,0,0,0
colosal 22:0,0,0,0
tarea 22:0,0,0,0;56:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0
regalaron 22:0,0,0,0
maravilloso 22:0,0,0,0
antigua. 22:0,0,0,0
w. 22:0,0,0,0;23:0,0,0,0
turnbull: 22:0,0,0,0;23:0,0,0,0
ob. 22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;82:0,0,0,0;95:0,0,0,0;126:0,0,0,0
cit. 22:0,0,0,0;23:0,0,0,0
fernandez, 22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0
ob 22:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;73:0,0,0,0;88:0,0,0,0;103:0,0,0,0;118:0,0,0,0;140:0,0,0,0;383:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
cit, 22:0,0,0,0
existen 23:0,0,0,0;65:0,0,0,0;86:0,0,0,0;94:0,0,0,0;229:0,0,0,0;241:0,0,0,0;252:0,0,0,0;285:0,0,0,0;287:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0
puntos 23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;37:0,0,0,0;44:0,0,0,0;50:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;63:0,0,0,0;65:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;117:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;138:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;157:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;209:0,0,0,0;250:0,0,0,0;262:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;298:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;348:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;369:0,0,0,0;381:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0
correspon- 23:0,0,0,0;70:0,0,0,0;268:0,0,0,0;285:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;301:0,0,0,0
irracionales. 23:0,0,0,0
denominaremos 23:0,0,0,0
conoce 23:0,0,0,0;59:0,0,0,0;126:0,0,0,0;173:0,0,0,0;180:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;256:0,0,0,0;332:0,0,0,0
certeza 23:0,0,0,0
citarse 23:0,0,0,0
primitivos 23:0,0,0,0
ejemplos: 23:0,0,0,0
diagonales, 23:0,0,0,0
medida 23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;51:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;107:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;259:0,0,0,0;329:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;344:0,0,0,0;430:0,0,0,0
comun, 23:0,0,0,0;23:0,0,0,0
bien 23:0,0,0,0;398:0,0,0,0
sabes. 23:0,0,0,0
dividido 23:0,0,0,0;78:0,0,0,0;98:0,0,0,0;279:0,0,0,0;334:0,0,0,0
1.11) 23:0,0,0,0
c, 23:0,0,0,0;26:0,0,0,0;57:0,0,0,0;76:0,0,0,0;82:0,0,0,0;98:0,0,0,0;145:0,0,0,0;149:0,0,0,0;177:0,0,0,0;183:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;340:0,0,0,0;348:0,0,0,0;376:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0
1.11 23:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0
inconmen- 23:0,0,0,0
surable 23:0,0,0,0
divididas 23:0,0,0,0
lineas 23:0,0,0,0;62:0,0,0,0;90:0,0,0,0;158:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0
pentagrama 23:0,0,0,0
1.12), 23:0,0,0,0
simbolo 23:0,0,0,0;263:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;290:0,0,0,0
pitagoricos. 23:0,0,0,0
irracional: 23:0,0,0,0
llama 23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;117:0,0,0,0;119:0,0,0,0;148:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;306:0,0,0,0
oro, 23:0,0,0,0;38:0,0,0,0
1.12 23:0,0,0,0;60:0,0,0,0
proporcion 23:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;119:0,0,0,0;251:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;264:0,0,0,0;267:0,0,0,0
aurea. 23:0,0,0,0
φ 23:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0
principios 23:0,0,0,0
siglo 23:0,0,0,0;27:0,0,0,0;218:0,0,0,0;276:0,0,0,0
letra 23:0,0,0,0;104:0,0,0,0;106:0,0,0,0;252:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0
griega 23:0,0,0,0;104:0,0,0,0;252:0,0,0,0
(fi) 23:0,0,0,0
home- 23:0,0,0,0
xx 23:0,0,0,0;27:0,0,0,0
naje 23:0,0,0,0
escultor 23:0,0,0,0
griego 23:0,0,0,0
fidias 23:0,0,0,0
a.n.e.), 23:0,0,0,0
sistematicamente 23:0,0,0,0
obras; 23:0,0,0,0
evidente 23:0,0,0,0;259:0,0,0,0;261:0,0,0,0
ello 23:0,0,0,0;291:0,0,0,0
aureo 23:0,0,0,0;27:0,0,0,0;253:0,0,0,0
frente 23:0,0,0,0
partenon, 23:0,0,0,0
majestuosa 23:0,0,0,0
ideada 23:0,0,0,0
supervisada 23:0,0,0,0
creativo 23:0,0,0,0
escultor. 23:0,0,0,0
dorado 23:0,0,0,0
sinonimo 23:0,0,0,0
belleza, 23:0,0,0,0
perfeccion, 23:0,0,0,0
equilibrio 23:0,0,0,0
es- 23:0,0,0,0;34:0,0,0,0;102:0,0,0,0;171:0,0,0,0;194:0,0,0,0;247:0,0,0,0;412:0,0,0,0
tetico 23:0,0,0,0
maximo; 23:0,0,0,0
muchas 23:0,0,0,0;65:0,0,0,0;93:0,0,0,0;206:0,0,0,0;234:0,0,0,0;259:0,0,0,0;291:0,0,0,0
construcciones 23:0,0,0,0;98:0,0,0,0;128:0,0,0,0;253:0,0,0,0
antiguas 23:0,0,0,0;93:0,0,0,0
modernas 23:0,0,0,0
siguen 23:0,0,0,0
canones 23:0,0,0,0
aureos. 23:0,0,0,0
investiga 23:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;38:0,0,0,0;42:0,0,0,0;45:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;79:0,0,0,0;86:0,0,0,0;94:0,0,0,0;101:0,0,0,0;107:0,0,0,0;128:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;171:0,0,0,0;195:0,0,0,0;201:0,0,0,0;204:0,0,0,0;215:0,0,0,0;228:0,0,0,0;242:0,0,0,0;244:0,0,0,0;331:0,0,0,0;363:0,0,0,0
aprende 23:0,0,0,0;42:0,0,0,0;51:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;79:0,0,0,0;86:0,0,0,0;94:0,0,0,0;101:0,0,0,0;107:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;148:0,0,0,0;171:0,0,0,0;195:0,0,0,0;201:0,0,0,0;204:0,0,0,0;215:0,0,0,0;228:0,0,0,0;242:0,0,0,0;244:0,0,0,0;331:0,0,0,0
construir 23:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;97:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;128:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;186:0,0,0,0;306:0,0,0,0
dimensiones 23:0,0,0,0;27:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;177:0,0,0,0;194:0,0,0,0;197:0,0,0,0;210:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;243:0,0,0,0
2,0 23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;59:0,0,0,0;74:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;108:0,0,0,0;110:0,0,0,0;112:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;170:0,0,0,0;180:0,0,0,0;247:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;389:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
complicado, 23:0,0,0,0
manos 23:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0
cit., 23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0
¡el 24:0,0,0,0
reales 24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;196:0,0,0,0;228:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;263:0,0,0,0;294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;311:0,0,0,0;314:0,0,0,0;320:0,0,0,0;328:0,0,0,0;364:0,0,0,0;368:0,0,0,0;373:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;418:0,0,0,0
denso! 24:0,0,0,0
¿por 24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;39:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;49:0,0,0,0;56:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;104:0,0,0,0;136:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;163:0,0,0,0;228:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;329:0,0,0,0;343:0,0,0,0
disimiles 24:0,0,0,0
has 24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;32:0,0,0,0;251:0,0,0,0;331:0,0,0,0
operado, 24:0,0,0,0
saberlo, 24:0,0,0,0
practica, 24:0,0,0,0;93:0,0,0,0
esto, 24:0,0,0,0;30:0,0,0,0;34:0,0,0,0;96:0,0,0,0
aproximado, 24:0,0,0,0
siguiendo 24:0,0,0,0;103:0,0,0,0
correspondientes 24:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;108:0,0,0,0;119:0,0,0,0;150:0,0,0,0;218:0,0,0,0;260:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0
utilizado 24:0,0,0,0;147:0,0,0,0;253:0,0,0,0;291:0,0,0,0
seguiras 24:0,0,0,0
trabajando 24:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0
grado. 24:0,0,0,0;57:0,0,0,0;120:0,0,0,0;122:0,0,0,0;137:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;200:0,0,0,0;210:0,0,0,0;249:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
epigrafe, 24:0,0,0,0;101:0,0,0,0
cubicas, 24:0,0,0,0;24:0,0,0,0
irracio- 24:0,0,0,0
nales 24:0,0,0,0;55:0,0,0,0
algebraicos. 24:0,0,0,0
cumple 24:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;74:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;143:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;175:0,0,0,0;203:0,0,0,0;212:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
trascendentes, 24:0,0,0,0
conocidos 24:0,0,0,0;137:0,0,0,0;334:0,0,0,0
excepcional 24:0,0,0,0
familia 24:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0
conoceras 24:0,0,0,0
libro. 24:0,0,0,0;248:0,0,0,0
haran 24:0,0,0,0;265:0,0,0,0
atractivo 24:0,0,0,0;253:0,0,0,0
quehacer 24:0,0,0,0
nosotros, 24:0,0,0,0
imaginas! 24:0,0,0,0
george 24:0,0,0,0
cantor 24:0,0,0,0
(1845-1908) 24:0,0,0,0
1.13) 24:0,0,0,0
richard 24:0,0,0,0
dedekind 24:0,0,0,0
(1831-1916) 24:0,0,0,0
1.14), 24:0,0,0,0
alemanes, 24:0,0,0,0
diferentes 24:0,0,0,0;28:0,0,0,0;30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;35:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;64:0,0,0,0;77:0,0,0,0;88:0,0,0,0;101:0,0,0,0;107:0,0,0,0;117:0,0,0,0;120:0,0,0,0;128:0,0,0,0;129:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;135:0,0,0,0;141:0,0,0,0;144:0,0,0,0;152:0,0,0,0;180:0,0,0,0;182:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;251:0,0,0,0;268:0,0,0,0;280:0,0,0,0;312:0,0,0,0;345:0,0,0,0;350:0,0,0,0;358:0,0,0,0;380:0,0,0,0;383:0,0,0,0;391:0,0,0,0
maneras 24:0,0,0,0
verdaderos 24:0,0,0,0
responsables 24:0,0,0,0
adquirieran 24:0,0,0,0
permiso 24:0,0,0,0
residencia 24:0,0,0,0
reino 24:0,0,0,0;60:0,0,0,0
1.13. 24:0,0,0,0
1.14. 24:0,0,0,0
algebraicos 24:0,0,0,0
surgen 24:0,0,0,0
ecuacion 24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;104:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;122:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;174:0,0,0,0;181:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;190:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;282:0,0,0,0;291:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;419:0,0,0,0;424:0,0,0,0;431:0,0,0,0
algebraica 24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;191:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;207:0,0,0,0;219:0,0,0,0;221:0,0,0,0;243:0,0,0,0;404:0,0,0,0
escriben 24:0,0,0,0
nito 24:0,0,0,0;34:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0
radicales 24:0,0,0,0
libres 24:0,0,0,0
anidados. 24:0,0,0,0
general, 24:0,0,0,0;171:0,0,0,0;251:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0
exactas 24:0,0,0,0;48:0,0,0,0;54:0,0,0,0;63:0,0,0,0
conjunto, 24:0,0,0,0
cuadradas, 24:0,0,0,0;185:0,0,0,0
etc. 24:0,0,0,0;251:0,0,0,0
(buscado 24:0,0,0,0
mayo 24:0,0,0,0;48:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0
2019) 24:0,0,0,0
rodrigo 25:0,0,0,0
expresado 25:0,0,0,0
0; 25:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;376:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;429:0,0,0,0
x, 25:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;199:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;242:0,0,0,0;277:0,0,0,0;281:0,0,0,0;296:0,0,0,0;303:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;319:0,0,0,0;330:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;420:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;430:0,0,0,0
z, 25:0,0,0,0;226:0,0,0,0
razon? 25:0,0,0,0;55:0,0,0,0;63:0,0,0,0;257:0,0,0,0;367:0,0,0,0
∈, 25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0
⊂, 25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;60:0,0,0,0
∩, 25:0,0,0,0
∪. 25:0,0,0,0
coloca, 25:0,0,0,0
espacio 25:0,0,0,0;84:0,0,0,0;147:0,0,0,0;153:0,0,0,0;217:0,0,0,0
blanco, 25:0,0,0,0;60:0,0,0,0;182:0,0,0,0
convenga: 25:0,0,0,0;221:0,0,0,0
–3,217 25:0,0,0,0
6,2830 25:0,0,0,0
k) 25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;191:0,0,0,0;199:0,0,0,0;212:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;235:0,0,0,0;282:0,0,0,0;305:0,0,0,0;327:0,0,0,0;343:0,0,0,0;356:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;419:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;426:0,0,0,0
l) 25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;124:0,0,0,0;191:0,0,0,0;212:0,0,0,0;220:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;235:0,0,0,0;282:0,0,0,0;305:0,0,0,0;327:0,0,0,0;343:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;402:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;419:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0
q+ 25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;226:0,0,0,0;373:0,0,0,0;410:0,0,0,0
−25 25:0,0,0,0
−8 25:0,0,0,0
n) 25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;191:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;221:0,0,0,0;229:0,0,0,0;235:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;305:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;402:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0
m) 25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;191:0,0,0,0;212:0,0,0,0;230:0,0,0,0;235:0,0,0,0;252:0,0,0,0;282:0,0,0,0;305:0,0,0,0;343:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;402:0,0,0,0;405:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;419:0,0,0,0;423:0,0,0,0
clasifi 25:0,0,0,0;32:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;48:0,0,0,0;53:0,0,0,0;75:0,0,0,0;82:0,0,0,0;84:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;111:0,0,0,0;144:0,0,0,0;184:0,0,0,0;229:0,0,0,0;364:0,0,0,0
siguientes 25:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;39:0,0,0,0;49:0,0,0,0;53:0,0,0,0;73:0,0,0,0;82:0,0,0,0;89:0,0,0,0;99:0,0,0,0;123:0,0,0,0;142:0,0,0,0;163:0,0,0,0;181:0,0,0,0;185:0,0,0,0;188:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;209:0,0,0,0;224:0,0,0,0;226:0,0,0,0;229:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;267:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;292:0,0,0,0;299:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;329:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;355:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;368:0,0,0,0
verdaderas 25:0,0,0,0;53:0,0,0,0;56:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;229:0,0,0,0
falsas 25:0,0,0,0;73:0,0,0,0;99:0,0,0,0;181:0,0,0,0
consideres 25:0,0,0,0;141:0,0,0,0;368:0,0,0,0
falsas, 25:0,0,0,0
justifi 25:0,0,0,0;35:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;57:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;229:0,0,0,0;304:0,0,0,0;353:0,0,0,0
son. 25:0,0,0,0;133:0,0,0,0
145 25:0,0,0,0;150:0,0,0,0
{ 25:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0
} 25:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0
ii 25:0,0,0,0;74:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;279:0,0,0,0;399:0,0,0,0;416:0,0,0,0
{1,73} 25:0,0,0,0
2,71 25:0,0,0,0;26:0,0,0,0
1,414 25:0,0,0,0
2… 25:0,0,0,0
irra- 25:0,0,0,0;252:0,0,0,0;428:0,0,0,0
cional, 25:0,0,0,0
es. 25:0,0,0,0;298:0,0,0,0
real, 25:0,0,0,0;304:0,0,0,0
entonces 25:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;73:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;92:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;100:0,0,0,0;131:0,0,0,0;134:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;152:0,0,0,0;168:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;195:0,0,0,0;199:0,0,0,0;218:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;254:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;312:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;341:0,0,0,0;349:0,0,0,0;354:0,0,0,0;368:0,0,0,0;384:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0
o) 25:0,0,0,0;212:0,0,0,0;282:0,0,0,0;305:0,0,0,0;373:0,0,0,0;405:0,0,0,0;409:0,0,0,0;419:0,0,0,0
p) 25:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;229:0,0,0,0;282:0,0,0,0;305:0,0,0,0;373:0,0,0,0;405:0,0,0,0;409:0,0,0,0
q) 25:0,0,0,0;209:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;232:0,0,0,0;282:0,0,0,0;373:0,0,0,0;405:0,0,0,0
denso. 25:0,0,0,0;373:0,0,0,0
siguientes: 25:0,0,0,0;32:0,0,0,0;40:0,0,0,0;49:0,0,0,0;52:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;59:0,0,0,0;114:0,0,0,0;127:0,0,0,0;130:0,0,0,0;153:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;220:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;235:0,0,0,0;237:0,0,0,0;250:0,0,0,0;283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;289:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;303:0,0,0,0;307:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;325:0,0,0,0;327:0,0,0,0;337:0,0,0,0;341:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;361:0,0,0,0
0,37 25:0,0,0,0
89 25:0,0,0,0;94:0,0,0,0
21 26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;58:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;220:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;250:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;406:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
–2,44 26:0,0,0,0
91 26:0,0,0,0;96:0,0,0,0
1,112 26:0,0,0,0
125 26:0,0,0,0;58:0,0,0,0;130:0,0,0,0;170:0,0,0,0;351:0,0,0,0;395:0,0,0,0
5; 26:0,0,0,0;56:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;338:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0
0,4; 26:0,0,0,0
4; 26:0,0,0,0;63:0,0,0,0;284:0,0,0,0;303:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;376:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;391:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;428:0,0,0,0
0;6, 26:0,0,0,0
0;1 26:0,0,0,0
5,6 26:0,0,0,0;208:0,0,0,0;433:0,0,0,0;434:0,0,0,0
determina 26:0,0,0,0;34:0,0,0,0;40:0,0,0,0;44:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;63:0,0,0,0;75:0,0,0,0;81:0,0,0,0;96:0,0,0,0;99:0,0,0,0;109:0,0,0,0;123:0,0,0,0;128:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;163:0,0,0,0;170:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;187:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;213:0,0,0,0;224:0,0,0,0;226:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;244:0,0,0,0;267:0,0,0,0;277:0,0,0,0;279:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;290:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;315:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;332:0,0,0,0;337:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;356:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0
decreciente, 26:0,0,0,0
conociendo 26:0,0,0,0;111:0,0,0,0;119:0,0,0,0;257:0,0,0,0;264:0,0,0,0
23607 26:0,0,0,0
forma: 26:0,0,0,0;97:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0
contiene 26:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;130:0,0,0,0;160:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;328:0,0,0,0;337:0,0,0,0
fraccionarios 26:0,0,0,0;227:0,0,0,0
ne- 26:0,0,0,0;260:0,0,0,0
gativos 26:0,0,0,0
integrado 26:0,0,0,0;26:0,0,0,0
junto 26:0,0,0,0;181:0,0,0,0;229:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;409:0,0,0,0;428:0,0,0,0
sean, 26:0,0,0,0
vez, 26:0,0,0,0;386:0,0,0,0
fraccionarios. 26:0,0,0,0;229:0,0,0,0;232:0,0,0,0;277:0,0,0,0;431:0,0,0,0
elemento 26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;298:0,0,0,0;307:0,0,0,0;324:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
formados 26:0,0,0,0;113:0,0,0,0
anteriormen- 26:0,0,0,0
utilizacion 26:0,0,0,0;205:0,0,0,0;313:0,0,0,0
conjuntos; 26:0,0,0,0
espacios 26:0,0,0,0;48:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;182:0,0,0,0;236:0,0,0,0;323:0,0,0,0;347:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;365:0,0,0,0;369:0,0,0,0
obtengas 26:0,0,0,0;72:0,0,0,0;236:0,0,0,0
verdaderas: 26:0,0,0,0
1) 26:0,0,0,0;99:0,0,0,0;118:0,0,0,0;200:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;207:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;232:0,0,0,0;239:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;279:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;301:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;342:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;361:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;406:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;419:0,0,0,0
2) 26:0,0,0,0;99:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;227:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;239:0,0,0,0;250:0,0,0,0;280:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;286:0,0,0,0;290:0,0,0,0;301:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;316:0,0,0,0;321:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;361:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0
3) 26:0,0,0,0;99:0,0,0,0;139:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;208:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;239:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;286:0,0,0,0;290:0,0,0,0;301:0,0,0,0;321:0,0,0,0;337:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;368:0,0,0,0;410:0,0,0,0;419:0,0,0,0
4) 26:0,0,0,0;99:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;223:0,0,0,0;232:0,0,0,0;283:0,0,0,0;287:0,0,0,0;290:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;321:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;368:0,0,0,0;410:0,0,0,0;419:0,0,0,0
5) 26:0,0,0,0;99:0,0,0,0;193:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;232:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;251:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;287:0,0,0,0;296:0,0,0,0;312:0,0,0,0;321:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;407:0,0,0,0;411:0,0,0,0;419:0,0,0,0
b__a 26:0,0,0,0
c__d 26:0,0,0,0
e__d 26:0,0,0,0
d__b 26:0,0,0,0
c__b 26:0,0,0,0
natu- 26:0,0,0,0;217:0,0,0,0
rales 26:0,0,0,0;217:0,0,0,0
fundamenta 26:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;41:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;184:0,0,0,0;200:0,0,0,0;213:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;292:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0
harias 26:0,0,0,0;27:0,0,0,0
ubicar 26:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;278:0,0,0,0;306:0,0,0,0;333:0,0,0,0
? 26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;86:0,0,0,0;171:0,0,0,0;173:0,0,0,0;223:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;260:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;319:0,0,0,0;334:0,0,0,0
b. 26:0,0,0,0;59:0,0,0,0;87:0,0,0,0;91:0,0,0,0;106:0,0,0,0;183:0,0,0,0;210:0,0,0,0;230:0,0,0,0;234:0,0,0,0;252:0,0,0,0;277:0,0,0,0;281:0,0,0,0;294:0,0,0,0;328:0,0,0,0;358:0,0,0,0;424:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
\ 26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0
(a 26:0,0,0,0;163:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;203:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;357:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0
lee 26:0,0,0,0;60:0,0,0,0;188:0,0,0,0;252:0,0,0,0;295:0,0,0,0;313:0,0,0,0
“a 26:0,0,0,0;26:0,0,0,0
simplemente 26:0,0,0,0;291:0,0,0,0;334:0,0,0,0
b), 26:0,0,0,0;33:0,0,0,0;234:0,0,0,0
b” 26:0,0,0,0
b”. 26:0,0,0,0
halla: 26:0,0,0,0;213:0,0,0,0;221:0,0,0,0
defi 27:0,0,0,0;87:0,0,0,0;96:0,0,0,0;99:0,0,0,0;117:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;148:0,0,0,0;175:0,0,0,0;182:0,0,0,0;266:0,0,0,0;289:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;314:0,0,0,0;321:0,0,0,0;328:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0
nen 27:0,0,0,0;305:0,0,0,0;321:0,0,0,0
constituyen 27:0,0,0,0;65:0,0,0,0;76:0,0,0,0;87:0,0,0,0;140:0,0,0,0;202:0,0,0,0
generalizacion 27:0,0,0,0
oro. 27:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0
llamados 27:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0
determinados 27:0,0,0,0;32:0,0,0,0;137:0,0,0,0;140:0,0,0,0;181:0,0,0,0;291:0,0,0,0;390:0,0,0,0
metalicos 27:0,0,0,0
obtienes 27:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;223:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0
plata 27:0,0,0,0;38:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;127:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;389:0,0,0,0
bronce 27:0,0,0,0;38:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;127:0,0,0,0;389:0,0,0,0
susti 27:0,0,0,0
tuyendo 27:0,0,0,0
respectivamente 27:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;118:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;143:0,0,0,0;166:0,0,0,0;180:0,0,0,0;267:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;398:0,0,0,0
ecua- 27:0,0,0,0;113:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0
cion 27:0,0,0,0;95:0,0,0,0;113:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;177:0,0,0,0;203:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;227:0,0,0,0;233:0,0,0,0;276:0,0,0,0;293:0,0,0,0;301:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;341:0,0,0,0;353:0,0,0,0;355:0,0,0,0;410:0,0,0,0
gilberto 27:0,0,0,0
estefania 27:0,0,0,0
participan 27:0,0,0,0;37:0,0,0,0
“unamonos 27:0,0,0,0
favor 27:0,0,0,0;34:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0
paura” 27:0,0,0,0
caricatura 27:0,0,0,0
1.15. 27:0,0,0,0
emite 27:0,0,0,0
criterio 27:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;260:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;397:0,0,0,0
elabora 27:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0
responda 27:0,0,0,0
1.15 27:0,0,0,0
tenido 27:0,0,0,0;331:0,0,0,0
cuarteta; 27:0,0,0,0
debe 27:0,0,0,0;42:0,0,0,0;106:0,0,0,0;116:0,0,0,0;128:0,0,0,0;132:0,0,0,0;149:0,0,0,0;161:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;185:0,0,0,0;188:0,0,0,0;192:0,0,0,0;206:0,0,0,0;208:0,0,0,0;217:0,0,0,0;231:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;252:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;314:0,0,0,0;329:0,0,0,0;333:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;396:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0
minimo 27:0,0,0,0;349:0,0,0,0
150 27:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;43:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;155:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;247:0,0,0,0;252:0,0,0,0;259:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;315:0,0,0,0;324:0,0,0,0;372:0,0,0,0;414:0,0,0,0;425:0,0,0,0;427:0,0,0,0
palabras 27:0,0,0,0;188:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0
utilizar 27:0,0,0,0;53:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;104:0,0,0,0;115:0,0,0,0;171:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;197:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;337:0,0,0,0
bibliografia 27:0,0,0,0
aspectos 27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0
historicos 27:0,0,0,0
dados. 27:0,0,0,0
verdad 27:0,0,0,0;27:0,0,0,0
defendia, 27:0,0,0,0
sabio 27:0,0,0,0
hipaso, 27:0,0,0,0
destruiria. 27:0,0,0,0
tuvieras 27:0,0,0,0;56:0,0,0,0;259:0,0,0,0;303:0,0,0,0
posibilidad 27:0,0,0,0;242:0,0,0,0;331:0,0,0,0
3,0 27:0,0,0,0;59:0,0,0,0;85:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;108:0,0,0,0;125:0,0,0,0;163:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;178:0,0,0,0;191:0,0,0,0;374:0,0,0,0;383:0,0,0,0;386:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
volumen, 27:0,0,0,0;176:0,0,0,0;401:0,0,0,0
* 27:0,0,0,0;76:0,0,0,0;101:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;181:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0
trios 27:0,0,0,0
(l, 27:0,0,0,0
nume- 27:0,0,0,0;34:0,0,0,0
ros 27:0,0,0,0;258:0,0,0,0
ortoedro 27:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;158:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;198:0,0,0,0;401:0,0,0,0
1.16), 27:0,0,0,0
tal, 27:0,0,0,0
pq, 27:0,0,0,0;130:0,0,0,0;149:0,0,0,0;397:0,0,0,0
centimetro, 27:0,0,0,0
tenga: 27:0,0,0,0
centimetros. 27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;252:0,0,0,0
1.16 27:0,0,0,0
relacionados 28:0,0,0,0;32:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;194:0,0,0,0;285:0,0,0,0;293:0,0,0,0;399:0,0,0,0
procesamiento 28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;62:0,0,0,0
datos, 28:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;393:0,0,0,0
conociste 28:0,0,0,0
origenes 28:0,0,0,0
civilizaciones 28:0,0,0,0;291:0,0,0,0
antiguas, 28:0,0,0,0
regiones 28:0,0,0,0;33:0,0,0,0
ido 28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
evolucionando 28:0,0,0,0
nuestros 28:0,0,0,0
dias. 28:0,0,0,0;240:0,0,0,0;246:0,0,0,0;259:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;361:0,0,0,0
aplica 28:0,0,0,0;43:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;71:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;112:0,0,0,0;114:0,0,0,0;117:0,0,0,0;120:0,0,0,0;122:0,0,0,0;134:0,0,0,0;162:0,0,0,0;174:0,0,0,0;194:0,0,0,0;197:0,0,0,0;201:0,0,0,0;210:0,0,0,0;222:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;237:0,0,0,0;251:0,0,0,0;253:0,0,0,0;260:0,0,0,0;262:0,0,0,0;313:0,0,0,0;318:0,0,0,0;326:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;341:0,0,0,0;346:0,0,0,0;399:0,0,0,0
grafi 28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;39:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;55:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;67:0,0,0,0;69:0,0,0,0;108:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;218:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;266:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;284:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0;336:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;361:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0
medallero 28:0,0,0,0;60:0,0,0,0;244:0,0,0,0
lugares 28:0,0,0,0
xvii 28:0,0,0,0;218:0,0,0,0;276:0,0,0,0
campeonato 28:0,0,0,0
mundial 28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;38:0,0,0,0;189:0,0,0,0
atletismo 28:0,0,0,0;116:0,0,0,0
celebrado 28:0,0,0,0
capital 28:0,0,0,0;292:0,0,0,0
catar, 28:0,0,0,0
septiembre 28:0,0,0,0;60:0,0,0,0;171:0,0,0,0
octubre 28:0,0,0,0;29:0,0,0,0
paises 28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;34:0,0,0,0;45:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;293:0,0,0,0;300:0,0,0,0;379:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
alcanzaron 28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;344:0,0,0,0;366:0,0,0,0
misma 28:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;57:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;78:0,0,0,0;103:0,0,0,0;107:0,0,0,0;110:0,0,0,0;119:0,0,0,0;129:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;138:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;153:0,0,0,0;171:0,0,0,0;180:0,0,0,0;203:0,0,0,0;218:0,0,0,0;243:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0;257:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;275:0,0,0,0;281:0,0,0,0;289:0,0,0,0;309:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;329:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;368:0,0,0,0;370:0,0,0,0;400:0,0,0,0;413:0,0,0,0
medallas 28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;38:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0
plata? 28:0,0,0,0
alcanzo? 28:0,0,0,0
obtuvieron 28:0,0,0,0;304:0,0,0,0;413:0,0,0,0
medalla? 28:0,0,0,0
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atletismo? 28:0,0,0,0
calcular 28:0,0,0,0;41:0,0,0,0;51:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;59:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;68:0,0,0,0;89:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;97:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;119:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;147:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;174:0,0,0,0;177:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;198:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;222:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;297:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;322:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;365:0,0,0,0;381:0,0,0,0;388:0,0,0,0
cular 28:0,0,0,0
media 28:0,0,0,0;40:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;59:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;146:0,0,0,0;192:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;267:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;353:0,0,0,0;356:0,0,0,0;359:0,0,0,0;370:0,0,0,0;379:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0
china? 28:0,0,0,0
identifi 28:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;45:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;62:0,0,0,0;67:0,0,0,0;76:0,0,0,0;87:0,0,0,0;99:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;130:0,0,0,0;141:0,0,0,0;188:0,0,0,0;201:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;237:0,0,0,0;260:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;337:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;349:0,0,0,0;354:0,0,0,0;360:0,0,0,0;362:0,0,0,0;366:0,0,0,0
1.17) 28:0,0,0,0
1.17 28:0,0,0,0
innumerables 28:0,0,0,0
documentos 28:0,0,0,0
referencias 28:0,0,0,0
poblaciones, 28:0,0,0,0
censos, 28:0,0,0,0;29:0,0,0,0
recuentos 28:0,0,0,0
bienes 28:0,0,0,0
agricolas, 28:0,0,0,0
ganaderos, 28:0,0,0,0
origen 28:0,0,0,0;65:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;218:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;284:0,0,0,0;300:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;328:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;362:0,0,0,0
militar. 28:0,0,0,0
clasicos 28:0,0,0,0
“shu-king” 28:0,0,0,0
550 28:0,0,0,0
a.c., 28:0,0,0,0
narra 28:0,0,0,0
rey 29:0,0,0,0
yao 29:0,0,0,0
2238 29:0,0,0,0
mando 29:0,0,0,0
agricola, 29:0,0,0,0;247:0,0,0,0
industrial 29:0,0,0,0
comercial 29:0,0,0,0
dominios. 29:0,0,0,0
muchos 29:0,0,0,0;80:0,0,0,0;147:0,0,0,0;211:0,0,0,0;311:0,0,0,0
monumentos 29:0,0,0,0
egipcios 29:0,0,0,0;93:0,0,0,0
interesantes 29:0,0,0,0
estelas, 29:0,0,0,0
jero- 29:0,0,0,0
glifi 29:0,0,0,0
cos, 29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;42:0,0,0,0;285:0,0,0,0
palabra, 29:0,0,0,0
“documentos” 29:0,0,0,0
gran 29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;151:0,0,0,0;246:0,0,0,0;254:0,0,0,0;291:0,0,0,0
organizacion 29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;31:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;376:0,0,0,0
administracion 29:0,0,0,0
estatal 29:0,0,0,0;56:0,0,0,0
refi 29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;48:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;349:0,0,0,0
ere 29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;48:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;349:0,0,0,0;375:0,0,0,0
contabili- 29:0,0,0,0
zacion 29:0,0,0,0
riqueza, 29:0,0,0,0
movimientos 29:0,0,0,0;128:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0
poblacionales, 29:0,0,0,0
etcetera. 29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;148:0,0,0,0;284:0,0,0,0;294:0,0,0,0
grecia, 29:0,0,0,0;103:0,0,0,0
cuna 29:0,0,0,0
occidental, 29:0,0,0,0
obser- 29:0,0,0,0;331:0,0,0,0
vaciones 29:0,0,0,0
terreno, 29:0,0,0,0;238:0,0,0,0
servicio 29:0,0,0,0
militar, 29:0,0,0,0
roma 29:0,0,0,0
decirse 29:0,0,0,0;207:0,0,0,0
adquiere 29:0,0,0,0
desarrollo. 29:0,0,0,0
burocracia 29:0,0,0,0
romana 29:0,0,0,0
utiliza 29:0,0,0,0;49:0,0,0,0;54:0,0,0,0;91:0,0,0,0;98:0,0,0,0;103:0,0,0,0;171:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;198:0,0,0,0;206:0,0,0,0;313:0,0,0,0;381:0,0,0,0
instrumento 29:0,0,0,0;266:0,0,0,0
apoyo 29:0,0,0,0
capacidad 29:0,0,0,0;57:0,0,0,0;173:0,0,0,0;246:0,0,0,0;248:0,0,0,0;315:0,0,0,0;345:0,0,0,0;352:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;412:0,0,0,0
organizativa 29:0,0,0,0
juridica 29:0,0,0,0
administrativa 29:0,0,0,0
imperio. 29:0,0,0,0
census 29:0,0,0,0
realizaba 29:0,0,0,0
habitantes, 29:0,0,0,0
sino 29:0,0,0,0;32:0,0,0,0;339:0,0,0,0
bienes. 29:0,0,0,0
anteriores 29:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;91:0,0,0,0;146:0,0,0,0;170:0,0,0,0;192:0,0,0,0;242:0,0,0,0;277:0,0,0,0;285:0,0,0,0;289:0,0,0,0;340:0,0,0,0;390:0,0,0,0
demuestran 29:0,0,0,0;138:0,0,0,0
tiempos 29:0,0,0,0;254:0,0,0,0;276:0,0,0,0;291:0,0,0,0
remotos, 29:0,0,0,0
contar 29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;51:0,0,0,0;276:0,0,0,0
pobladores 29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;375:0,0,0,0
organizar 29:0,0,0,0;31:0,0,0,0
vida. 29:0,0,0,0;251:0,0,0,0
transcurso 29:0,0,0,0
siglos, 29:0,0,0,0
modos 29:0,0,0,0
perfeccionando. 29:0,0,0,0
convirtieron 29:0,0,0,0
esta- 29:0,0,0,0;294:0,0,0,0
nacio 29:0,0,0,0;80:0,0,0,0;254:0,0,0,0
importante 29:0,0,0,0;43:0,0,0,0;62:0,0,0,0;133:0,0,0,0;205:0,0,0,0;228:0,0,0,0;267:0,0,0,0;285:0,0,0,0;320:0,0,0,0;325:0,0,0,0;327:0,0,0,0
matematicas, 29:0,0,0,0;41:0,0,0,0
estadistica, 29:0,0,0,0;291:0,0,0,0
ocupo, 29:0,0,0,0
principalmente, 29:0,0,0,0
enumerar 29:0,0,0,0
describir 29:0,0,0,0;42:0,0,0,0;111:0,0,0,0
estado. 29:0,0,0,0
derivo 29:0,0,0,0
latin 29:0,0,0,0
sentidos: 29:0,0,0,0
status 29:0,0,0,0
estado 29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;355:0,0,0,0
geografi 29:0,0,0,0;276:0,0,0,0
ca, 29:0,0,0,0;298:0,0,0,0;336:0,0,0,0
entidad 29:0,0,0,0
politica. 29:0,0,0,0
actualidad 29:0,0,0,0
difundida; 29:0,0,0,0
inevitable 29:0,0,0,0
manifi 29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;242:0,0,0,0
recopilacion, 29:0,0,0,0
relacionada 29:0,0,0,0;42:0,0,0,0;259:0,0,0,0;310:0,0,0,0;331:0,0,0,0
datos 29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;37:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;46:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;72:0,0,0,0;90:0,0,0,0;110:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;124:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;180:0,0,0,0;194:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;260:0,0,0,0;262:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;374:0,0,0,0;381:0,0,0,0
economicos, 29:0,0,0,0;285:0,0,0,0
politicos, 29:0,0,0,0
biologicos, 29:0,0,0,0
geogra- 29:0,0,0,0
psicologicos, 29:0,0,0,0
fisicos, 29:0,0,0,0;285:0,0,0,0
quimicos, 29:0,0,0,0
investigaciones, 29:0,0,0,0;233:0,0,0,0;302:0,0,0,0
etc.; 29:0,0,0,0
procesos 29:0,0,0,0;320:0,0,0,0;323:0,0,0,0
perfeccionando 29:0,0,0,0
desarrollo 29:0,0,0,0;107:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;188:0,0,0,0;197:0,0,0,0
informatica 29:0,0,0,0;128:0,0,0,0
posibilidades 29:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;76:0,0,0,0;299:0,0,0,0
crecientes 29:0,0,0,0
comunicacion, 29:0,0,0,0
dispone 29:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;332:0,0,0,0
efi 29:0,0,0,0;36:0,0,0,0
caces 29:0,0,0,0
sistemas, 29:0,0,0,0
tabuladores 29:0,0,0,0
electronicos 29:0,0,0,0
asistentes 29:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0
estadistico. 29:0,0,0,0
https://proyectodescartes.org. 29:0,0,0,0
ciencia 30:0,0,0,0;36:0,0,0,0;67:0,0,0,0
metodos 30:0,0,0,0
permiten 30:0,0,0,0;42:0,0,0,0;210:0,0,0,0;233:0,0,0,0;302:0,0,0,0
recolectar, 30:0,0,0,0
organizar, 30:0,0,0,0;30:0,0,0,0
resumir, 30:0,0,0,0;30:0,0,0,0
presentar 30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;42:0,0,0,0;62:0,0,0,0;89:0,0,0,0
analizar 30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;51:0,0,0,0;55:0,0,0,0;63:0,0,0,0;297:0,0,0,0;303:0,0,0,0;319:0,0,0,0;323:0,0,0,0;348:0,0,0,0
relativos 30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0
individuos 30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;35:0,0,0,0
observaciones, 30:0,0,0,0
nalidad 30:0,0,0,0;49:0,0,0,0;266:0,0,0,0
validas 30:0,0,0,0
tomar 30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;36:0,0,0,0;56:0,0,0,0;97:0,0,0,0;231:0,0,0,0;375:0,0,0,0;381:0,0,0,0
decisiones 30:0,0,0,0
logicas 30:0,0,0,0
basadas 30:0,0,0,0
analisis. 30:0,0,0,0
naturaleza 30:0,0,0,0;346:0,0,0,0
caracteriza 30:0,0,0,0;53:0,0,0,0
por: 30:0,0,0,0;53:0,0,0,0;128:0,0,0,0;143:0,0,0,0
estudia 30:0,0,0,0;30:0,0,0,0
aislados, 30:0,0,0,0
persona, 30:0,0,0,0
precio 30:0,0,0,0;248:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;291:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;412:0,0,0,0
determinado, 30:0,0,0,0
califi 30:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;81:0,0,0,0
caciones 30:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;54:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;121:0,0,0,0;153:0,0,0,0
articulo 30:0,0,0,0;306:0,0,0,0
examen, 30:0,0,0,0
otros. 30:0,0,0,0;81:0,0,0,0
trabaja 30:0,0,0,0;100:0,0,0,0;306:0,0,0,0;361:0,0,0,0
observa- 30:0,0,0,0
ciones 30:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;320:0,0,0,0
(de 30:0,0,0,0;42:0,0,0,0
personas, 30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;36:0,0,0,0;418:0,0,0,0
objetos, 30:0,0,0,0
hechos, 30:0,0,0,0
etc.) 30:0,0,0,0
numerosos 30:0,0,0,0
ocurridos 30:0,0,0,0;33:0,0,0,0
instantes 30:0,0,0,0
estudiar: 30:0,0,0,0
calidad 30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;259:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0
piezas 30:0,0,0,0;191:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;361:0,0,0,0;402:0,0,0,0;414:0,0,0,0
producidas 30:0,0,0,0;191:0,0,0,0;361:0,0,0,0;402:0,0,0,0
trabajo. 30:0,0,0,0;36:0,0,0,0;207:0,0,0,0
indices 30:0,0,0,0;36:0,0,0,0;44:0,0,0,0;191:0,0,0,0
natalidad 30:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0
personales 30:0,0,0,0
determinada 30:0,0,0,0;33:0,0,0,0;35:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;101:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;181:0,0,0,0;233:0,0,0,0;259:0,0,0,0;332:0,0,0,0
gion 30:0,0,0,0
pais. 30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;107:0,0,0,0
preferencia 30:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;55:0,0,0,0;374:0,0,0,0;381:0,0,0,0
jovenes 30:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;55:0,0,0,0;257:0,0,0,0;380:0,0,0,0
practica 30:0,0,0,0;93:0,0,0,0;107:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;204:0,0,0,0;206:0,0,0,0;234:0,0,0,0;327:0,0,0,0
deportes. 30:0,0,0,0;34:0,0,0,0
temperatura 30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;267:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;431:0,0,0,0
promedio 30:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;47:0,0,0,0;54:0,0,0,0;58:0,0,0,0;63:0,0,0,0;375:0,0,0,0;377:0,0,0,0
verano 30:0,0,0,0
zona 30:0,0,0,0;33:0,0,0,0
determi- 30:0,0,0,0;95:0,0,0,0
frecuencia 30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;52:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;121:0,0,0,0;127:0,0,0,0;266:0,0,0,0;276:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0
asiste 30:0,0,0,0
teatros. 30:0,0,0,0
¿las 30:0,0,0,0;314:0,0,0,0
iguales? 30:0,0,0,0;128:0,0,0,0;134:0,0,0,0;137:0,0,0,0;142:0,0,0,0;150:0,0,0,0
defi 30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;51:0,0,0,0;65:0,0,0,0;66:0,0,0,0;76:0,0,0,0;87:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;117:0,0,0,0;119:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;223:0,0,0,0;289:0,0,0,0;304:0,0,0,0;324:0,0,0,0;345:0,0,0,0
nicion 30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;51:0,0,0,0;65:0,0,0,0;66:0,0,0,0;76:0,0,0,0;87:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;117:0,0,0,0;119:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;175:0,0,0,0;223:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;291:0,0,0,0;304:0,0,0,0;324:0,0,0,0
ocupa 30:0,0,0,0;51:0,0,0,0;54:0,0,0,0;112:0,0,0,0;180:0,0,0,0;186:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0
colectar, 30:0,0,0,0
observaciones 30:0,0,0,0
objetivo 30:0,0,0,0;34:0,0,0,0;42:0,0,0,0
describirlos 30:0,0,0,0
caracterizarlos, 30:0,0,0,0
poner 30:0,0,0,0;34:0,0,0,0;225:0,0,0,0
analitica, 30:0,0,0,0
propiedades. 30:0,0,0,0;96:0,0,0,0
atencion 30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;35:0,0,0,0;53:0,0,0,0;71:0,0,0,0;77:0,0,0,0;128:0,0,0,0;137:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;197:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;212:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;227:0,0,0,0;235:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;296:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;332:0,0,0,0
descriptiva, 30:0,0,0,0;297:0,0,0,0;374:0,0,0,0
considerar 30:0,0,0,0;89:0,0,0,0
to- 30:0,0,0,0
integran, 30:0,0,0,0
derivar 30:0,0,0,0
1.3.1 31:0,0,0,0;374:0,0,0,0
conceptos 31:0,0,0,0;49:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;73:0,0,0,0;252:0,0,0,0
basicos 31:0,0,0,0
asamblea 31:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0
rendicion 31:0,0,0,0
cuentas 31:0,0,0,0
circunscripcion, 31:0,0,0,0
electores 31:0,0,0,0;31:0,0,0,0
manifestaron 31:0,0,0,0
opiniones 31:0,0,0,0
solicitudes 31:0,0,0,0
medica 31:0,0,0,0
consultorio. 31:0,0,0,0
realizarias 31:0,0,0,0
valoracion 31:0,0,0,0;41:0,0,0,0
criterios 31:0,0,0,0;36:0,0,0,0;134:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;142:0,0,0,0;144:0,0,0,0;146:0,0,0,0;186:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;392:0,0,0,0
manifestados 31:0,0,0,0
asamblea? 31:0,0,0,0
realizar 31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;42:0,0,0,0;51:0,0,0,0;88:0,0,0,0;98:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;173:0,0,0,0;188:0,0,0,0;211:0,0,0,0;228:0,0,0,0;233:0,0,0,0;235:0,0,0,0;237:0,0,0,0;246:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;263:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;292:0,0,0,0;295:0,0,0,0;302:0,0,0,0;319:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0
problematica 31:0,0,0,0;41:0,0,0,0;131:0,0,0,0;141:0,0,0,0
fenomeno, 31:0,0,0,0
procedimiento 31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;62:0,0,0,0;79:0,0,0,0;95:0,0,0,0;97:0,0,0,0;103:0,0,0,0;153:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;227:0,0,0,0;234:0,0,0,0;256:0,0,0,0;295:0,0,0,0;318:0,0,0,0;334:0,0,0,0
general 31:0,0,0,0;62:0,0,0,0;196:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;329:0,0,0,0;399:0,0,0,0
es: 31:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;51:0,0,0,0;54:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;106:0,0,0,0;146:0,0,0,0;163:0,0,0,0;177:0,0,0,0;179:0,0,0,0;192:0,0,0,0;194:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;234:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;305:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;323:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;330:0,0,0,0;334:0,0,0,0;340:0,0,0,0;347:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;380:0,0,0,0
inicial 31:0,0,0,0;197:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;347:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;366:0,0,0,0
estudio. 31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;42:0,0,0,0;53:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0
obtener 31:0,0,0,0;68:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;218:0,0,0,0;223:0,0,0,0;233:0,0,0,0;239:0,0,0,0;266:0,0,0,0;312:0,0,0,0;336:0,0,0,0;361:0,0,0,0;399:0,0,0,0;412:0,0,0,0
simplifi 31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;59:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;219:0,0,0,0;252:0,0,0,0;356:0,0,0,0
car 31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;53:0,0,0,0;56:0,0,0,0;62:0,0,0,0;76:0,0,0,0;82:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;132:0,0,0,0;188:0,0,0,0;201:0,0,0,0;219:0,0,0,0;235:0,0,0,0;237:0,0,0,0;252:0,0,0,0;260:0,0,0,0;266:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;349:0,0,0,0
datos. 31:0,0,0,0;37:0,0,0,0;42:0,0,0,0;49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;67:0,0,0,0;93:0,0,0,0;111:0,0,0,0;116:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;376:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;392:0,0,0,0
comunicar 31:0,0,0,0
recopilados, 31:0,0,0,0
tabularlos, 31:0,0,0,0
cuantifi 31:0,0,0,0
representarlos 31:0,0,0,0;120:0,0,0,0
tablas 31:0,0,0,0;243:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;267:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;297:0,0,0,0;360:0,0,0,0;362:0,0,0,0
cos 31:0,0,0,0;35:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;81:0,0,0,0;85:0,0,0,0;93:0,0,0,0;233:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;302:0,0,0,0;367:0,0,0,0
tabla 31:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;55:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;62:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;122:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;149:0,0,0,0;152:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;226:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;361:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;381:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;418:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
convenientemente 31:0,0,0,0
preparada, 31:0,0,0,0
exprese 31:0,0,0,0
puntuaciones 31:0,0,0,0
ordenadas 31:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;278:0,0,0,0;312:0,0,0,0;320:0,0,0,0;365:0,0,0,0
categorias 31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;49:0,0,0,0;52:0,0,0,0;54:0,0,0,0
establecidas. 31:0,0,0,0
absoluta 31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;41:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0
dato 31:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;51:0,0,0,0;54:0,0,0,0;122:0,0,0,0;275:0,0,0,0;376:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0
repetido 31:0,0,0,0;37:0,0,0,0
este. 31:0,0,0,0
relativa 31:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;47:0,0,0,0;121:0,0,0,0;127:0,0,0,0;143:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;161:0,0,0,0;183:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;392:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0
tamano 31:0,0,0,0;32:0,0,0,0
muestra. 31:0,0,0,0;32:0,0,0,0
podras 31:0,0,0,0;71:0,0,0,0;80:0,0,0,0;89:0,0,0,0;109:0,0,0,0;176:0,0,0,0;332:0,0,0,0
recopilar 31:0,0,0,0
consultorio 31:0,0,0,0;35:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0
medico 31:0,0,0,0;35:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0
familia, 31:0,0,0,0;35:0,0,0,0
¿entrevistaras 31:0,0,0,0
todos? 31:0,0,0,0
muestra: 31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;378:0,0,0,0
(objetos, 31:0,0,0,0
sucesos 31:0,0,0,0
procesos) 31:0,0,0,0
poseen 31:0,0,0,0;164:0,0,0,0
poblacion, 31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0
estudia. 31:0,0,0,0
26 31:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;50:0,0,0,0;199:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;232:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;247:0,0,0,0;361:0,0,0,0;365:0,0,0,0;368:0,0,0,0;404:0,0,0,0;410:0,0,0,0
representativa 32:0,0,0,0;55:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0
tamano, 32:0,0,0,0
realmente 32:0,0,0,0;133:0,0,0,0
poblacion. 32:0,0,0,0;37:0,0,0,0;247:0,0,0,0
industria 32:0,0,0,0
ligera 32:0,0,0,0
unidades 32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;173:0,0,0,0;201:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;251:0,0,0,0;263:0,0,0,0;280:0,0,0,0;335:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
diariamen- 32:0,0,0,0
jabones 32:0,0,0,0;32:0,0,0,0
tocador. 32:0,0,0,0
control 32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;50:0,0,0,0
analizan 32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;44:0,0,0,0
600 32:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;372:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;413:0,0,0,0
registrada 32:0,0,0,0;34:0,0,0,0
dia. 32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;62:0,0,0,0;246:0,0,0,0;374:0,0,0,0;380:0,0,0,0
solucion: 32:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;52:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;72:0,0,0,0;77:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;115:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;154:0,0,0,0;158:0,0,0,0;160:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;189:0,0,0,0;190:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;198:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;211:0,0,0,0;214:0,0,0,0;216:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;224:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;234:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;243:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;277:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;304:0,0,0,0;307:0,0,0,0;311:0,0,0,0;325:0,0,0,0;329:0,0,0,0;333:0,0,0,0;337:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;348:0,0,0,0
poblacion: 32:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;378:0,0,0,0
diaria 32:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0
caso, 32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;36:0,0,0,0;95:0,0,0,0;165:0,0,0,0;196:0,0,0,0;251:0,0,0,0;269:0,0,0,0;284:0,0,0,0;287:0,0,0,0;313:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;399:0,0,0,0
unidades. 32:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0
600, 32:0,0,0,0
estudiar 32:0,0,0,0
distintos 32:0,0,0,0;93:0,0,0,0;284:0,0,0,0;297:0,0,0,0;410:0,0,0,0
fenomenos 32:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;320:0,0,0,0;346:0,0,0,0
dado 32:0,0,0,0;93:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;153:0,0,0,0;166:0,0,0,0;170:0,0,0,0;180:0,0,0,0;237:0,0,0,0;312:0,0,0,0;349:0,0,0,0;387:0,0,0,0
elemen- 32:0,0,0,0;142:0,0,0,0;293:0,0,0,0;429:0,0,0,0
tos 32:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;91:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;142:0,0,0,0;182:0,0,0,0;283:0,0,0,0;293:0,0,0,0;298:0,0,0,0;317:0,0,0,0;429:0,0,0,0
(individuos) 32:0,0,0,0
tipos 32:0,0,0,0;39:0,0,0,0;88:0,0,0,0;186:0,0,0,0;377:0,0,0,0
necesariamente 32:0,0,0,0;70:0,0,0,0
numericos; 32:0,0,0,0
realizamos 32:0,0,0,0;162:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0
sexo 32:0,0,0,0;248:0,0,0,0
determinamos 32:0,0,0,0
caracteristica 32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;40:0,0,0,0;51:0,0,0,0
masculinos 32:0,0,0,0
femeninos; 32:0,0,0,0
comportamiento 32:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;251:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;323:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
region 32:0,0,0,0;93:0,0,0,0;147:0,0,0,0
manana 32:0,0,0,0;35:0,0,0,0;412:0,0,0,0
tarde. 32:0,0,0,0
variable 32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;45:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;53:0,0,0,0;62:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;198:0,0,0,0;217:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;251:0,0,0,0;256:0,0,0,0;258:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;309:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;367:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0
miem- 32:0,0,0,0;224:0,0,0,0
bros 32:0,0,0,0
susceptible 32:0,0,0,0
medicion, 32:0,0,0,0;326:0,0,0,0
modo 32:0,0,0,0;53:0,0,0,0;108:0,0,0,0;130:0,0,0,0;174:0,0,0,0;178:0,0,0,0;184:0,0,0,0
dichos 32:0,0,0,0;280:0,0,0,0;307:0,0,0,0
cados 32:0,0,0,0
exhaustiva 32:0,0,0,0
posibles. 32:0,0,0,0;77:0,0,0,0
variables 32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;49:0,0,0,0;54:0,0,0,0;188:0,0,0,0;190:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;204:0,0,0,0;219:0,0,0,0;233:0,0,0,0;292:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;381:0,0,0,0
profesion 32:0,0,0,0
(profesor, 32:0,0,0,0
medico, 32:0,0,0,0
mecanico, 32:0,0,0,0
etcetera). 32:0,0,0,0;150:0,0,0,0
(15, 32:0,0,0,0
30, 32:0,0,0,0;349:0,0,0,0
230, 32:0,0,0,0
400, 32:0,0,0,0
500, 32:0,0,0,0
...). 32:0,0,0,0
color 32:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0
ojos 32:0,0,0,0
(verdes, 32:0,0,0,0
azules, 32:0,0,0,0
pardos). 32:0,0,0,0
lluvia 33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;374:0,0,0,0
(cualquier 33:0,0,0,0;33:0,0,0,0
negativo). 33:0,0,0,0;279:0,0,0,0
determinadas 33:0,0,0,0;343:0,0,0,0
(35 33:0,0,0,0
550; 33:0,0,0,0
800; 33:0,0,0,0
835 33:0,0,0,0
500; 33:0,0,0,0
200 33:0,0,0,0;35:0,0,0,0;43:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;205:0,0,0,0;259:0,0,0,0;302:0,0,0,0;315:0,0,0,0;324:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;368:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;375:0,0,0,0;393:0,0,0,0;425:0,0,0,0;431:0,0,0,0
100; 33:0,0,0,0;55:0,0,0,0
…). 33:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0
rendimiento 33:0,0,0,0;37:0,0,0,0;361:0,0,0,0
academico 33:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0
(bajo, 33:0,0,0,0
medio, 33:0,0,0,0
alto). 33:0,0,0,0
magnitud 33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;51:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0
terremotos 33:0,0,0,0
escala 33:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;50:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;273:0,0,0,0
richter 33:0,0,0,0
continente 33:0,0,0,0
asiatico. 33:0,0,0,0
diferencian 33:0,0,0,0
descritas 33:0,0,0,0
dos? 33:0,0,0,0;125:0,0,0,0
cualitativa 33:0,0,0,0;35:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0
eren 33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;127:0,0,0,0
atributos 33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;375:0,0,0,0
cualitativa. 33:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0
expresan 33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;117:0,0,0,0;375:0,0,0,0
cualidad 33:0,0,0,0;375:0,0,0,0
denominan 33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;148:0,0,0,0;163:0,0,0,0
cualitativas 33:0,0,0,0;54:0,0,0,0
incisos 33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;191:0,0,0,0;199:0,0,0,0;300:0,0,0,0;340:0,0,0,0
a), 33:0,0,0,0;397:0,0,0,0
cuantitativa 33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;62:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0
(valores 33:0,0,0,0;51:0,0,0,0
numericos) 33:0,0,0,0
cuantitativa. 33:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;377:0,0,0,0
4: 33:0,0,0,0;67:0,0,0,0;81:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;106:0,0,0,0;118:0,0,0,0;151:0,0,0,0;166:0,0,0,0;204:0,0,0,0;219:0,0,0,0;228:0,0,0,0;241:0,0,0,0;267:0,0,0,0;295:0,0,0,0;341:0,0,0,0
d), 33:0,0,0,0;397:0,0,0,0;423:0,0,0,0
e), 33:0,0,0,0
observa 33:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;66:0,0,0,0;76:0,0,0,0;80:0,0,0,0;86:0,0,0,0;94:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;114:0,0,0,0;120:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;141:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;166:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;195:0,0,0,0;197:0,0,0,0;204:0,0,0,0;216:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;243:0,0,0,0;254:0,0,0,0;279:0,0,0,0;288:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;307:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;318:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;396:0,0,0,0
cuantitativas 33:0,0,0,0;34:0,0,0,0
cuatro, 33:0,0,0,0;87:0,0,0,0;218:0,0,0,0;289:0,0,0,0;291:0,0,0,0;340:0,0,0,0
mismas 33:0,0,0,0;297:0,0,0,0
caracteristicas. 33:0,0,0,0
discreta 34:0,0,0,0
alcanzan 34:0,0,0,0
rable 34:0,0,0,0
suelen 34:0,0,0,0;194:0,0,0,0;290:0,0,0,0;311:0,0,0,0
coincidir 34:0,0,0,0;131:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0
discretas. 34:0,0,0,0
5: 34:0,0,0,0;70:0,0,0,0;97:0,0,0,0;107:0,0,0,0;119:0,0,0,0;167:0,0,0,0;205:0,0,0,0;219:0,0,0,0;243:0,0,0,0;269:0,0,0,0;296:0,0,0,0;341:0,0,0,0
discretas 34:0,0,0,0
tudios 34:0,0,0,0
realizados 34:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;377:0,0,0,0
seleccion 34:0,0,0,0
caso. 34:0,0,0,0;52:0,0,0,0;77:0,0,0,0;124:0,0,0,0;127:0,0,0,0;142:0,0,0,0;272:0,0,0,0;327:0,0,0,0;362:0,0,0,0
huevos 34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0
granja 34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0
avicola 34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0
nota 34:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;219:0,0,0,0
85 34:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;90:0,0,0,0;419:0,0,0,0
puntos. 34:0,0,0,0;50:0,0,0,0;63:0,0,0,0;98:0,0,0,0;390:0,0,0,0;418:0,0,0,0;428:0,0,0,0
votan 34:0,0,0,0
bloqueo 34:0,0,0,0
contra 34:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;48:0,0,0,0
periodo 34:0,0,0,0;44:0,0,0,0;247:0,0,0,0;355:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
comprendido 34:0,0,0,0;44:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0
1990 34:0,0,0,0
musicales 34:0,0,0,0;266:0,0,0,0;374:0,0,0,0
basica. 34:0,0,0,0;374:0,0,0,0
habana 34:0,0,0,0;185:0,0,0,0;233:0,0,0,0;351:0,0,0,0
2012 34:0,0,0,0;171:0,0,0,0;191:0,0,0,0;361:0,0,0,0
185 34:0,0,0,0;190:0,0,0,0
ml 34:0,0,0,0
agua. 34:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;303:0,0,0,0;328:0,0,0,0;352:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0
caso: 34:0,0,0,0;61:0,0,0,0;182:0,0,0,0
secun- 34:0,0,0,0
daria 34:0,0,0,0
basica, 34:0,0,0,0;42:0,0,0,0;59:0,0,0,0
seleccionaron 34:0,0,0,0
preferencias 34:0,0,0,0
materia 34:0,0,0,0
lamparas 34:0,0,0,0
led 34:0,0,0,0
diariamente. 34:0,0,0,0
estas, 34:0,0,0,0
025 34:0,0,0,0;374:0,0,0,0;401:0,0,0,0
viviendas 34:0,0,0,0;374:0,0,0,0
consejo 34:0,0,0,0;52:0,0,0,0
popular 34:0,0,0,0;52:0,0,0,0;247:0,0,0,0
realiza 34:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;41:0,0,0,0;56:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;295:0,0,0,0;356:0,0,0,0
consumo 34:0,0,0,0;190:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;251:0,0,0,0;412:0,0,0,0
electrico 34:0,0,0,0
reducirlo; 34:0,0,0,0
controles 34:0,0,0,0
reloj 34:0,0,0,0;75:0,0,0,0;112:0,0,0,0;125:0,0,0,0;179:0,0,0,0;323:0,0,0,0
viviendas. 34:0,0,0,0;374:0,0,0,0
29 34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;50:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0
agosto 35:0,0,0,0
ingresaron 35:0,0,0,0;374:0,0,0,0
hospital 35:0,0,0,0;374:0,0,0,0
540 35:0,0,0,0;354:0,0,0,0
pacientes 35:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0
motivos 35:0,0,0,0;48:0,0,0,0;81:0,0,0,0;380:0,0,0,0
135 35:0,0,0,0;140:0,0,0,0;245:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;406:0,0,0,0
seleccionados 35:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;378:0,0,0,0
colesterol 35:0,0,0,0
sangre. 35:0,0,0,0
hecha 35:0,0,0,0;185:0,0,0,0
pensilvania 35:0,0,0,0
pertenecientes 35:0,0,0,0;214:0,0,0,0;249:0,0,0,0
medicina 35:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;413:0,0,0,0
localidad 35:0,0,0,0;62:0,0,0,0
per 35:0,0,0,0
sonas 35:0,0,0,0;128:0,0,0,0
practican 35:0,0,0,0
mal 35:0,0,0,0
habito 35:0,0,0,0
fumar, 35:0,0,0,0
demostro 35:0,0,0,0;266:0,0,0,0
concen- 35:0,0,0,0
tro 35:0,0,0,0;76:0,0,0,0;169:0,0,0,0
mucho 35:0,0,0,0;93:0,0,0,0;105:0,0,0,0;291:0,0,0,0
imagenes 35:0,0,0,0;147:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;296:0,0,0,0;331:0,0,0,0
enfermedades, 35:0,0,0,0
adiccion. 35:0,0,0,0
menciona 35:0,0,0,0;179:0,0,0,0
estu- 35:0,0,0,0;55:0,0,0,0;378:0,0,0,0;412:0,0,0,0
diadas 35:0,0,0,0
(cualitativas, 35:0,0,0,0
cuantitativas, 35:0,0,0,0
discreta). 35:0,0,0,0
periodico 35:0,0,0,0;350:0,0,0,0
rebelde 35:0,0,0,0;258:0,0,0,0
siguiente: 35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;50:0,0,0,0;52:0,0,0,0;55:0,0,0,0;63:0,0,0,0;91:0,0,0,0;173:0,0,0,0;193:0,0,0,0;199:0,0,0,0;212:0,0,0,0;221:0,0,0,0;227:0,0,0,0;232:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;256:0,0,0,0;264:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;336:0,0,0,0
“de 35:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0
760 35:0,0,0,0
074 35:0,0,0,0
nacidos 35:0,0,0,0;375:0,0,0,0
2010 35:0,0,0,0
2015, 35:0,0,0,0
052 35:0,0,0,0
partos 35:0,0,0,0;35:0,0,0,0
cesareas 35:0,0,0,0
gemelares, 35:0,0,0,0
026 35:0,0,0,0
pares 35:0,0,0,0;44:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;328:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;337:0,0,0,0
gemelos 35:0,0,0,0;35:0,0,0,0
periodo”. 35:0,0,0,0
¿la 35:0,0,0,0;309:0,0,0,0;329:0,0,0,0;345:0,0,0,0
referida 35:0,0,0,0
muestra? 35:0,0,0,0
respuesta. 35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;47:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;163:0,0,0,0;184:0,0,0,0;200:0,0,0,0;222:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;292:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;314:0,0,0,0;327:0,0,0,0;343:0,0,0,0;345:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;366:0,0,0,0
causas 35:0,0,0,0
biologicas 35:0,0,0,0
propician 35:0,0,0,0
embarazo 35:0,0,0,0
vista 35:0,0,0,0
genetico. 35:0,0,0,0
analiza 35:0,0,0,0;41:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;55:0,0,0,0;82:0,0,0,0;233:0,0,0,0;242:0,0,0,0;285:0,0,0,0;292:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;341:0,0,0,0;346:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0
dada 35:0,0,0,0;75:0,0,0,0;79:0,0,0,0;86:0,0,0,0;91:0,0,0,0;97:0,0,0,0;123:0,0,0,0;128:0,0,0,0;131:0,0,0,0;167:0,0,0,0;183:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;256:0,0,0,0;296:0,0,0,0;298:0,0,0,0;305:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;329:0,0,0,0;344:0,0,0,0;368:0,0,0,0;401:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;431:0,0,0,0
acuerdo 35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;65:0,0,0,0;144:0,0,0,0;289:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0
pro- 35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;190:0,0,0,0;218:0,0,0,0;236:0,0,0,0;243:0,0,0,0;251:0,0,0,0;258:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;345:0,0,0,0;360:0,0,0,0;363:0,0,0,0;399:0,0,0,0
posiciones 35:0,0,0,0;77:0,0,0,0;152:0,0,0,0
siguientes, 35:0,0,0,0;198:0,0,0,0
acuerdo, 35:0,0,0,0;375:0,0,0,0
asisten 35:0,0,0,0;37:0,0,0,0
sesion 35:0,0,0,0
discreta. 35:0,0,0,0
juegos 35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;60:0,0,0,0;126:0,0,0,0;244:0,0,0,0;351:0,0,0,0;375:0,0,0,0
ganados 35:0,0,0,0
perdidos 35:0,0,0,0;375:0,0,0,0
equipo 35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;107:0,0,0,0;244:0,0,0,0;359:0,0,0,0
beisbol 35:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;255:0,0,0,0;299:0,0,0,0
series 35:0,0,0,0
nacionales 35:0,0,0,0;351:0,0,0,0
carreras 35:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;379:0,0,0,0
pe- 35:0,0,0,0;209:0,0,0,0;350:0,0,0,0;358:0,0,0,0
dagogicas 35:0,0,0,0
noveno 35:0,0,0,0;54:0,0,0,0;57:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;249:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0
municipio. 35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;246:0,0,0,0
efectividad 35:0,0,0,0
medicamento 35:0,0,0,0;272:0,0,0,0
tratamiento 35:0,0,0,0;184:0,0,0,0
enfermedad 35:0,0,0,0;284:0,0,0,0
semanario 35:0,0,0,0
orbe, 35:0,0,0,0
diciembre 35:0,0,0,0
2016. 35:0,0,0,0
imparten 36:0,0,0,0
monitores 36:0,0,0,0
matica 36:0,0,0,0
trabajan 36:0,0,0,0
diariamente 36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;374:0,0,0,0
recogen 36:0,0,0,0;275:0,0,0,0
huevos; 36:0,0,0,0
trimestre 36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0
adecuado: 36:0,0,0,0
ponen 36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;375:0,0,0,0
gallinas 36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;375:0,0,0,0
trimestre. 36:0,0,0,0;36:0,0,0,0
trabajadores. 36:0,0,0,0
ausencias 36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;376:0,0,0,0
turnos 36:0,0,0,0;376:0,0,0,0
seleccionarias 36:0,0,0,0;142:0,0,0,0
realizar? 36:0,0,0,0
cando 36:0,0,0,0;129:0,0,0,0
variable. 36:0,0,0,0;40:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;218:0,0,0,0;224:0,0,0,0;229:0,0,0,0;244:0,0,0,0;408:0,0,0,0
dia- 36:0,0,0,0;82:0,0,0,0;92:0,0,0,0;159:0,0,0,0;386:0,0,0,0
trabaja- 36:0,0,0,0;376:0,0,0,0
dor 36:0,0,0,0
turno 36:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0
determinar 36:0,0,0,0;52:0,0,0,0;55:0,0,0,0;68:0,0,0,0;79:0,0,0,0;84:0,0,0,0;94:0,0,0,0;97:0,0,0,0;102:0,0,0,0;106:0,0,0,0;117:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;128:0,0,0,0;131:0,0,0,0;164:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;198:0,0,0,0;227:0,0,0,0;233:0,0,0,0;240:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;261:0,0,0,0;277:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;298:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;338:0,0,0,0;347:0,0,0,0;369:0,0,0,0;392:0,0,0,0
seleccionar 36:0,0,0,0;52:0,0,0,0;137:0,0,0,0;243:0,0,0,0;348:0,0,0,0
aplicaran 36:0,0,0,0
parametros 36:0,0,0,0;367:0,0,0,0
calidad. 36:0,0,0,0
falsas. 36:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;73:0,0,0,0;163:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;364:0,0,0,0;368:0,0,0,0
convier- 36:0,0,0,0
telas 36:0,0,0,0
distribuciones 36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;53:0,0,0,0
can 36:0,0,0,0;337:0,0,0,0
numericas 36:0,0,0,0;53:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0
categoricas. 36:0,0,0,0;53:0,0,0,0
31 36:0,0,0,0;105:0,0,0,0;403:0,0,0,0;419:0,0,0,0;426:0,0,0,0
repite 37:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0
estos. 37:0,0,0,0;54:0,0,0,0;64:0,0,0,0;119:0,0,0,0;182:0,0,0,0;201:0,0,0,0;252:0,0,0,0
frecuencias 37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;53:0,0,0,0;377:0,0,0,0
absolutas 37:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0
coincide 37:0,0,0,0;65:0,0,0,0;133:0,0,0,0;149:0,0,0,0;163:0,0,0,0;282:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;316:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;326:0,0,0,0;396:0,0,0,0
dato. 37:0,0,0,0
relativas 37:0,0,0,0;37:0,0,0,0
porcentaje. 37:0,0,0,0
confeccionan 37:0,0,0,0;42:0,0,0,0;131:0,0,0,0
posito 37:0,0,0,0
condensar 37:0,0,0,0;42:0,0,0,0
grupos 37:0,0,0,0;42:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;249:0,0,0,0;413:0,0,0,0;418:0,0,0,0
mostrarlo 37:0,0,0,0
interpretar. 37:0,0,0,0
siguientes. 37:0,0,0,0;195:0,0,0,0;364:0,0,0,0
grupo. 37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;402:0,0,0,0
____________________ 37:0,0,0,0;37:0,0,0,0
concursos 37:0,0,0,0
habilidades 37:0,0,0,0;41:0,0,0,0;50:0,0,0,0
___________________ 37:0,0,0,0
helados 37:0,0,0,0;37:0,0,0,0
coppelia. 37:0,0,0,0
anotados 37:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0
baloncesto, 37:0,0,0,0
celebrados 37:0,0,0,0
torneo. 37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0
__________________ 37:0,0,0,0
viven 37:0,0,0,0
cuadra 37:0,0,0,0
titulo 37:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0
poseen. 37:0,0,0,0
_________________ 37:0,0,0,0;37:0,0,0,0
estatura 37:0,0,0,0;190:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;272:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;428:0,0,0,0
equipos 37:0,0,0,0;255:0,0,0,0
voleibol 37:0,0,0,0;244:0,0,0,0
hermanos 37:0,0,0,0;376:0,0,0,0
recoge 37:0,0,0,0
hoja 37:0,0,0,0;122:0,0,0,0;131:0,0,0,0
referidos 37:0,0,0,0
construye 37:0,0,0,0;40:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;47:0,0,0,0;55:0,0,0,0;73:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;120:0,0,0,0;128:0,0,0,0;130:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;179:0,0,0,0;231:0,0,0,0
frecuencia. 37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;42:0,0,0,0
hermanos? 38:0,0,0,0
estos? 38:0,0,0,0;87:0,0,0,0;92:0,0,0,0
trayectoria 38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;346:0,0,0,0;353:0,0,0,0
deportista 38:0,0,0,0;180:0,0,0,0
cubano 38:0,0,0,0
javier 38:0,0,0,0
sotomayor 38:0,0,0,0;38:0,0,0,0
1.18) 38:0,0,0,0
humano 38:0,0,0,0;179:0,0,0,0;267:0,0,0,0
salta- 38:0,0,0,0
pies. 38:0,0,0,0
1.18 38:0,0,0,0
acciones 38:0,0,0,0
construccion 38:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;151:0,0,0,0;171:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;191:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0
muestran 38:0,0,0,0;46:0,0,0,0;120:0,0,0,0;126:0,0,0,0;295:0,0,0,0;331:0,0,0,0;360:0,0,0,0
tabla? 38:0,0,0,0;264:0,0,0,0
1.2. 38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;311:0,0,0,0;314:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0
salto 38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
frecuencia? 38:0,0,0,0
altura 38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;43:0,0,0,0;81:0,0,0,0;110:0,0,0,0;113:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;194:0,0,0,0;222:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;302:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;332:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;386:0,0,0,0;394:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;431:0,0,0,0
saltos 38:0,0,0,0;377:0,0,0,0
realizados? 38:0,0,0,0
cuantas 38:0,0,0,0;102:0,0,0,0;187:0,0,0,0;214:0,0,0,0;237:0,0,0,0;247:0,0,0,0;252:0,0,0,0;255:0,0,0,0;350:0,0,0,0;366:0,0,0,0
obtuvo 38:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;61:0,0,0,0;79:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;127:0,0,0,0;131:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;267:0,0,0,0;349:0,0,0,0;360:0,0,0,0
deportiva 38:0,0,0,0
evento 38:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0
principe 38:0,0,0,0
alturas. 38:0,0,0,0
recordista 38:0,0,0,0
conteo 38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;249:0,0,0,0;377:0,0,0,0
porcentual 38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;377:0,0,0,0
(m) 38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;288:0,0,0,0;333:0,0,0,0;377:0,0,0,0
(f 38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;400:0,0,0,0
) 38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;67:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;98:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;124:0,0,0,0;168:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;233:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;252:0,0,0,0;292:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;351:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;383:0,0,0,0;399:0,0,0,0;403:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0
%) 38:0,0,0,0;39:0,0,0,0
//// 38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
2,30 38:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
/ 38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
2,31 38:0,0,0,0;377:0,0,0,0;396:0,0,0,0
velazquez 38:0,0,0,0
videaux, 38:0,0,0,0
juan: 38:0,0,0,0
“mis 38:0,0,0,0
otras”, 38:0,0,0,0
saltanubes, 38:0,0,0,0
1997, 38:0,0,0,0
pp. 38:0,0,0,0
103-111. 38:0,0,0,0
33 38:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;127:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;419:0,0,0,0
2,32 39:0,0,0,0;377:0,0,0,0
/// 39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
2,33 39:0,0,0,0;377:0,0,0,0
2,34 39:0,0,0,0;377:0,0,0,0
2,35 39:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
// 39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
2,36 39:0,0,0,0;377:0,0,0,0
2,37 39:0,0,0,0;377:0,0,0,0
2,38 39:0,0,0,0;377:0,0,0,0
2,40 39:0,0,0,0;377:0,0,0,0
ores 39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
ramos 39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0
vendidos, 39:0,0,0,0
madres, 39:0,0,0,0
oreria 39:0,0,0,0
clasificala. 39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;45:0,0,0,0
organiza 39:0,0,0,0
fre- 39:0,0,0,0;40:0,0,0,0
cuencias, 39:0,0,0,0
(expresada 39:0,0,0,0
decimal). 39:0,0,0,0
vendido? 39:0,0,0,0
docena 39:0,0,0,0
vendidos? 39:0,0,0,0
fueras 39:0,0,0,0
co, 39:0,0,0,0;375:0,0,0,0
utilizarias? 39:0,0,0,0
edades 39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;42:0,0,0,0;190:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;251:0,0,0,0;257:0,0,0,0
asistieron 39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;52:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0
campismo. 39:0,0,0,0;40:0,0,0,0
marca 39:0,0,0,0;47:0,0,0,0;142:0,0,0,0;181:0,0,0,0;199:0,0,0,0;305:0,0,0,0;321:0,0,0,0;323:0,0,0,0;347:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0
consideras 39:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;364:0,0,0,0
correcta. 39:0,0,0,0;47:0,0,0,0;111:0,0,0,0;127:0,0,0,0;179:0,0,0,0;199:0,0,0,0;305:0,0,0,0;323:0,0,0,0;351:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;365:0,0,0,0;370:0,0,0,0
34 39:0,0,0,0;47:0,0,0,0;81:0,0,0,0;380:0,0,0,0;389:0,0,0,0
(anos) 40:0,0,0,0
55 40:0,0,0,0;60:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;258:0,0,0,0;272:0,0,0,0
correspondiente 40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;44:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;52:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;69:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;92:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;179:0,0,0,0;230:0,0,0,0;259:0,0,0,0;266:0,0,0,0;311:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0
categorica. 40:0,0,0,0;54:0,0,0,0
500 40:0,0,0,0;118:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;269:0,0,0,0;351:0,0,0,0;378:0,0,0,0
investigar 40:0,0,0,0;201:0,0,0,0;204:0,0,0,0
motivacion 40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;378:0,0,0,0
sienten 40:0,0,0,0;41:0,0,0,0
estudian- 40:0,0,0,0;50:0,0,0,0
tes 40:0,0,0,0;50:0,0,0,0;276:0,0,0,0
matematicas; 40:0,0,0,0
instrumentos, 40:0,0,0,0
aplico 40:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;52:0,0,0,0;56:0,0,0,0;93:0,0,0,0;247:0,0,0,0
encuesta 40:0,0,0,0;42:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;360:0,0,0,0
preguntas: 40:0,0,0,0
sientes 40:0,0,0,0
motivado 40:0,0,0,0
matematicas? 40:0,0,0,0
dan 40:0,0,0,0;43:0,0,0,0
items 40:0,0,0,0
(s) 40:0,0,0,0;288:0,0,0,0
(cs) 40:0,0,0,0
(av) 40:0,0,0,0
(cn) 40:0,0,0,0;52:0,0,0,0
nunca(n) 40:0,0,0,0
registro 40:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0
cs 40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0
cn 40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;184:0,0,0,0
av 40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0
anterior 40:0,0,0,0;55:0,0,0,0;58:0,0,0,0;81:0,0,0,0;106:0,0,0,0;128:0,0,0,0;134:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;218:0,0,0,0;244:0,0,0,0;306:0,0,0,0;313:0,0,0,0;340:0,0,0,0;349:0,0,0,0
cuencia 40:0,0,0,0
expresada 40:0,0,0,0;297:0,0,0,0
ciento. 40:0,0,0,0
categoria 40:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;44:0,0,0,0;53:0,0,0,0;112:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0
frecuente? 40:0,0,0,0
datos? 41:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0
funda- 41:0,0,0,0;47:0,0,0,0;141:0,0,0,0;163:0,0,0,0;204:0,0,0,0;222:0,0,0,0;293:0,0,0,0
menta 41:0,0,0,0;47:0,0,0,0;141:0,0,0,0;163:0,0,0,0;222:0,0,0,0;265:0,0,0,0;344:0,0,0,0
obtenidos 41:0,0,0,0;51:0,0,0,0;55:0,0,0,0;98:0,0,0,0;121:0,0,0,0;238:0,0,0,0;249:0,0,0,0;327:0,0,0,0
encuestados 41:0,0,0,0;48:0,0,0,0;54:0,0,0,0;360:0,0,0,0
investigacion 41:0,0,0,0
planteada 41:0,0,0,0;243:0,0,0,0
compara 41:0,0,0,0;58:0,0,0,0;79:0,0,0,0;253:0,0,0,0;260:0,0,0,0;265:0,0,0,0
ofrecida 41:0,0,0,0
anteriormente. 41:0,0,0,0
recomendaciones 41:0,0,0,0
elevar 41:0,0,0,0
ciencia. 41:0,0,0,0;291:0,0,0,0
concurso 41:0,0,0,0;54:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;379:0,0,0,0
reloj, 41:0,0,0,0;179:0,0,0,0
aplicaron 41:0,0,0,0
problemas. 41:0,0,0,0;379:0,0,0,0
resueltos 41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0
concursantes. 41:0,0,0,0
estudio? 41:0,0,0,0
resolvieron 41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;378:0,0,0,0
problemas? 41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0
explica 41:0,0,0,0;143:0,0,0,0;238:0,0,0,0
proce- 41:0,0,0,0
dimiento 41:0,0,0,0
aplicaste 41:0,0,0,0;97:0,0,0,0;142:0,0,0,0
tabla. 41:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;307:0,0,0,0;360:0,0,0,0
resolvio 41:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;379:0,0,0,0
aprobar 41:0,0,0,0
necesitaba 41:0,0,0,0
resueltos, 41:0,0,0,0
participantes 41:0,0,0,0;52:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;248:0,0,0,0
aprobo? 41:0,0,0,0
concursantes? 41:0,0,0,0
36 41:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;76:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;169:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;250:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;349:0,0,0,0;380:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;395:0,0,0,0;404:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0
1.3.2 42:0,0,0,0;379:0,0,0,0
grafi 42:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;306:0,0,0,0;378:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;431:0,0,0,0
barras 42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;48:0,0,0,0;61:0,0,0,0;378:0,0,0,0
poligonales) 42:0,0,0,0
necesita 42:0,0,0,0;163:0,0,0,0;173:0,0,0,0;180:0,0,0,0;192:0,0,0,0;194:0,0,0,0;251:0,0,0,0;272:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
asistencia 42:0,0,0,0;48:0,0,0,0
semana, 42:0,0,0,0
ayudarla, 42:0,0,0,0
algoritmo 42:0,0,0,0;218:0,0,0,0
cos. 42:0,0,0,0
formas 42:0,0,0,0;239:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;295:0,0,0,0;297:0,0,0,0;306:0,0,0,0
median- 42:0,0,0,0
inmediata 42:0,0,0,0
captacion 42:0,0,0,0
visual 42:0,0,0,0
facilita 42:0,0,0,0;207:0,0,0,0
inmediatamente 42:0,0,0,0
fenomeno 42:0,0,0,0;42:0,0,0,0
recomendable 42:0,0,0,0;42:0,0,0,0
comparacion 42:0,0,0,0;71:0,0,0,0;140:0,0,0,0;378:0,0,0,0
organizados 42:0,0,0,0
consiste 42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;184:0,0,0,0
columnas 42:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;292:0,0,0,0
rectangulos 42:0,0,0,0;150:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;181:0,0,0,0;253:0,0,0,0;267:0,0,0,0
columna. 42:0,0,0,0;211:0,0,0,0
poligonal 42:0,0,0,0;44:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;61:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0
tendencias 42:0,0,0,0
determinado 42:0,0,0,0;65:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;171:0,0,0,0;179:0,0,0,0;251:0,0,0,0;284:0,0,0,0
eje 42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
horizontal 42:0,0,0,0;153:0,0,0,0;278:0,0,0,0;331:0,0,0,0
vertical, 42:0,0,0,0
ilustre 42:0,0,0,0;44:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0
aplicada 42:0,0,0,0
390 42:0,0,0,0;354:0,0,0,0;395:0,0,0,0
opinion 42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;48:0,0,0,0;55:0,0,0,0;57:0,0,0,0
transmision 42:0,0,0,0;43:0,0,0,0
televisiva 42:0,0,0,0
serie 42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;255:0,0,0,0;257:0,0,0,0
nacio- 42:0,0,0,0
nal 42:0,0,0,0;116:0,0,0,0;242:0,0,0,0;356:0,0,0,0
horario 42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;179:0,0,0,0;251:0,0,0,0
telenovela, 42:0,0,0,0
describen 42:0,0,0,0;44:0,0,0,0;121:0,0,0,0;130:0,0,0,0
absoluta. 42:0,0,0,0;43:0,0,0,0
120 42:0,0,0,0;67:0,0,0,0;90:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;125:0,0,0,0;259:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;315:0,0,0,0;324:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;361:0,0,0,0;382:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;425:0,0,0,0
180 42:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;80:0,0,0,0;112:0,0,0,0;168:0,0,0,0;177:0,0,0,0;185:0,0,0,0;272:0,0,0,0;302:0,0,0,0;315:0,0,0,0;324:0,0,0,0;354:0,0,0,0;382:0,0,0,0;412:0,0,0,0
indiferentes 42:0,0,0,0;43:0,0,0,0
respondieron 42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0
37 42:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;60:0,0,0,0;116:0,0,0,0;380:0,0,0,0
trazado: 43:0,0,0,0
coordenadas 43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;108:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;324:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;343:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0
rectangular 43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;150:0,0,0,0;158:0,0,0,0;164:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;181:0,0,0,0;185:0,0,0,0;222:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0
cuadrante. 43:0,0,0,0;44:0,0,0,0
colocar 43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;218:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0
abscisas 43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;278:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;312:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;355:0,0,0,0
caracte- 43:0,0,0,0;44:0,0,0,0
ristica 43:0,0,0,0;44:0,0,0,0
medible. 43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;51:0,0,0,0
adecuada. 43:0,0,0,0;44:0,0,0,0
trazar 43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;79:0,0,0,0;89:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;309:0,0,0,0;312:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;346:0,0,0,0
perpendiculares, 43:0,0,0,0;120:0,0,0,0
ancho, 43:0,0,0,0;158:0,0,0,0;172:0,0,0,0;197:0,0,0,0;237:0,0,0,0;267:0,0,0,0
escribir 43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;194:0,0,0,0;201:0,0,0,0;210:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;239:0,0,0,0;243:0,0,0,0;251:0,0,0,0;291:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;329:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;341:0,0,0,0;348:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;367:0,0,0,0
ejes 43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;284:0,0,0,0;311:0,0,0,0;328:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;364:0,0,0,0
mostrada 43:0,0,0,0
1.19, 43:0,0,0,0
observar 43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;64:0,0,0,0;81:0,0,0,0;102:0,0,0,0;175:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;279:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;319:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0
ubicadas 43:0,0,0,0;44:0,0,0,0
frecuen- 43:0,0,0,0
cia 43:0,0,0,0;74:0,0,0,0;91:0,0,0,0;101:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;363:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
(cantidad 43:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;288:0,0,0,0
categorias) 43:0,0,0,0
ubicada 43:0,0,0,0;67:0,0,0,0
ordenadas. 43:0,0,0,0;284:0,0,0,0;348:0,0,0,0;368:0,0,0,0
vs 43:0,0,0,0
telenovela 43:0,0,0,0
50 43:0,0,0,0;50:0,0,0,0;55:0,0,0,0;57:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;68:0,0,0,0;73:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;125:0,0,0,0;170:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;187:0,0,0,0;233:0,0,0,0;252:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;267:0,0,0,0;269:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;350:0,0,0,0;354:0,0,0,0;368:0,0,0,0;372:0,0,0,0;379:0,0,0,0;383:0,0,0,0;387:0,0,0,0;402:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0
1.19 43:0,0,0,0
uno, 43:0,0,0,0;148:0,0,0,0;195:0,0,0,0;267:0,0,0,0;279:0,0,0,0;303:0,0,0,0
utilizando 43:0,0,0,0;60:0,0,0,0;97:0,0,0,0;106:0,0,0,0;118:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;131:0,0,0,0;162:0,0,0,0;190:0,0,0,0;192:0,0,0,0;218:0,0,0,0;250:0,0,0,0;256:0,0,0,0;261:0,0,0,0;266:0,0,0,0;290:0,0,0,0;365:0,0,0,0;388:0,0,0,0
aplicaciones 43:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0
informaticas 43:0,0,0,0;121:0,0,0,0
asistente 43:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;122:0,0,0,0;128:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;313:0,0,0,0
matematico. 43:0,0,0,0;128:0,0,0,0;162:0,0,0,0;313:0,0,0,0
disposicion 43:0,0,0,0
variar 43:0,0,0,0;315:0,0,0,0
posicion 43:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;65:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;82:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;236:0,0,0,0;314:0,0,0,0
elija 43:0,0,0,0
(vertical 43:0,0,0,0
horizontal). 43:0,0,0,0
indicador 44:0,0,0,0
2015-2020, 44:0,0,0,0
1.6. 44:0,0,0,0
1000 44:0,0,0,0;58:0,0,0,0
2015 44:0,0,0,0;45:0,0,0,0
11,1 44:0,0,0,0;45:0,0,0,0
10,4 44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0
10,2 44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;414:0,0,0,0
9,8 44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
2020 44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;60:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
9,4 44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;111:0,0,0,0;401:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
poligonal: 44:0,0,0,0
asociar 44:0,0,0,0;205:0,0,0,0
me- 44:0,0,0,0;184:0,0,0,0;302:0,0,0,0;315:0,0,0,0;379:0,0,0,0
diante 44:0,0,0,0;315:0,0,0,0
ordenados 44:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;328:0,0,0,0;337:0,0,0,0
(x; 44:0,0,0,0;298:0,0,0,0
(x: 44:0,0,0,0
categoria, 44:0,0,0,0;53:0,0,0,0;56:0,0,0,0
y), 44:0,0,0,0;280:0,0,0,0;296:0,0,0,0;298:0,0,0,0
correspondiente) 44:0,0,0,0
y: 44:0,0,0,0;51:0,0,0,0;263:0,0,0,0;290:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
ordenado 44:0,0,0,0;298:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;369:0,0,0,0
rectangular. 44:0,0,0,0
rectilineos 44:0,0,0,0
union 44:0,0,0,0
representados 44:0,0,0,0;57:0,0,0,0;62:0,0,0,0;167:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;277:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0
construida 44:0,0,0,0;151:0,0,0,0
poligonal. 44:0,0,0,0;47:0,0,0,0
1.20 44:0,0,0,0;45:0,0,0,0
ordenadas, 44:0,0,0,0;355:0,0,0,0
natalidad. 44:0,0,0,0
anuario 44:0,0,0,0
estadistico 44:0,0,0,0
salud, 44:0,0,0,0;48:0,0,0,0
2020. 44:0,0,0,0
39 44:0,0,0,0;60:0,0,0,0;214:0,0,0,0;406:0,0,0,0
11,5 45:0,0,0,0
10,5 45:0,0,0,0;271:0,0,0,0;308:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;403:0,0,0,0
9,5 45:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
8,5 45:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;271:0,0,0,0;351:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
tasas 45:0,0,0,0;251:0,0,0,0
mortalidad 45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;188:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
infantil 45:0,0,0,0;125:0,0,0,0;188:0,0,0,0;379:0,0,0,0
seis 45:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;53:0,0,0,0;90:0,0,0,0;99:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;134:0,0,0,0;150:0,0,0,0;163:0,0,0,0;190:0,0,0,0;237:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;253:0,0,0,0;258:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;269:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;379:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0
americas 45:0,0,0,0;379:0,0,0,0
nalizar 45:0,0,0,0;329:0,0,0,0;351:0,0,0,0
colombia 45:0,0,0,0;360:0,0,0,0
13,6 45:0,0,0,0;379:0,0,0,0
4,4 45:0,0,0,0;184:0,0,0,0;379:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
estados 45:0,0,0,0;60:0,0,0,0;382:0,0,0,0
unidos 45:0,0,0,0;60:0,0,0,0
5,8 45:0,0,0,0;433:0,0,0,0;434:0,0,0,0
haiti 45:0,0,0,0
46,8 45:0,0,0,0;379:0,0,0,0
mexico 45:0,0,0,0
11,6 45:0,0,0,0;379:0,0,0,0
republica 45:0,0,0,0;93:0,0,0,0
dominicana 45:0,0,0,0
17,5 45:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;208:0,0,0,0;379:0,0,0,0
infantil. 45:0,0,0,0;379:0,0,0,0
tiene? 45:0,0,0,0
elementos. 45:0,0,0,0;134:0,0,0,0;254:0,0,0,0;285:0,0,0,0;288:0,0,0,0;418:0,0,0,0
barra 45:0,0,0,0
muestre 45:0,0,0,0;251:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0
www.indexmundi.com, 45:0,0,0,0
abril 45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;171:0,0,0,0
plazas 46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
ofertadas 46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;379:0,0,0,0
escolar 46:0,0,0,0;355:0,0,0,0;379:0,0,0,0
2020-2021. 46:0,0,0,0
diurno 46:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
818 46:0,0,0,0;379:0,0,0,0
medicas 46:0,0,0,0;46:0,0,0,0
487 46:0,0,0,0;379:0,0,0,0
tecnicas 46:0,0,0,0;184:0,0,0,0
001 46:0,0,0,0;379:0,0,0,0
economicas 46:0,0,0,0
850 46:0,0,0,0;379:0,0,0,0
sociales 46:0,0,0,0
humanidades 46:0,0,0,0
470 46:0,0,0,0;379:0,0,0,0
agropecuarias 46:0,0,0,0
554 46:0,0,0,0;379:0,0,0,0
415 46:0,0,0,0;379:0,0,0,0;420:0,0,0,0
cultura 46:0,0,0,0;93:0,0,0,0;244:0,0,0,0
fisica 46:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;210:0,0,0,0;233:0,0,0,0;359:0,0,0,0
548 46:0,0,0,0;379:0,0,0,0
arte 46:0,0,0,0
166 46:0,0,0,0;171:0,0,0,0;379:0,0,0,0
internacionales 46:0,0,0,0
militares 46:0,0,0,0;55:0,0,0,0
curso? 46:0,0,0,0;46:0,0,0,0
¿de 46:0,0,0,0;55:0,0,0,0;251:0,0,0,0;309:0,0,0,0
carrera 46:0,0,0,0
oferto 46:0,0,0,0;379:0,0,0,0
plazas? 46:0,0,0,0
brindadas 46:0,0,0,0
actualiza 46:0,0,0,0
recopilado 46:0,0,0,0
ambiental 46:0,0,0,0;380:0,0,0,0
consecutivas 46:0,0,0,0;177:0,0,0,0
invernal 46:0,0,0,0;380:0,0,0,0
chile. 46:0,0,0,0
(p.m.) 46:0,0,0,0
°c 46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
5,5 46:0,0,0,0;257:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;371:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;419:0,0,0,0;433:0,0,0,0;434:0,0,0,0
4,5 46:0,0,0,0;123:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;301:0,0,0,0;350:0,0,0,0;369:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;404:0,0,0,0;411:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
0,5 46:0,0,0,0;192:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;207:0,0,0,0;258:0,0,0,0;274:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;294:0,0,0,0;302:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;315:0,0,0,0;324:0,0,0,0;350:0,0,0,0;356:0,0,0,0;369:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;416:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0
–3 46:0,0,0,0;170:0,0,0,0;197:0,0,0,0;199:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;380:0,0,0,0;410:0,0,0,0
www.mes.gob.cu 46:0,0,0,0
2022. 46:0,0,0,0;60:0,0,0,0
41 46:0,0,0,0;60:0,0,0,0;183:0,0,0,0;267:0,0,0,0;269:0,0,0,0
variacion 47:0,0,0,0;107:0,0,0,0;251:0,0,0,0;285:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;306:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;322:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;344:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;353:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0
¿cuando 47:0,0,0,0;94:0,0,0,0;367:0,0,0,0
hubo 47:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;258:0,0,0,0;380:0,0,0,0;413:0,0,0,0;425:0,0,0,0
frio, 47:0,0,0,0
8:00 47:0,0,0,0;75:0,0,0,0;322:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;356:0,0,0,0;365:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;424:0,0,0,0
p.m. 47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;125:0,0,0,0;233:0,0,0,0;302:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;370:0,0,0,0;422:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;431:0,0,0,0
10:00 47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;302:0,0,0,0
p.m.? 47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;125:0,0,0,0
grados 47:0,0,0,0;49:0,0,0,0;121:0,0,0,0;166:0,0,0,0;176:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;277:0,0,0,0;344:0,0,0,0;347:0,0,0,0;355:0,0,0,0;380:0,0,0,0;404:0,0,0,0
descendio 47:0,0,0,0;348:0,0,0,0;380:0,0,0,0
1:00 47:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;431:0,0,0,0
temperaturas, 47:0,0,0,0
celsius, 47:0,0,0,0
registradas 47:0,0,0,0
distintas 47:0,0,0,0;323:0,0,0,0;354:0,0,0,0
0,2. 47:0,0,0,0;380:0,0,0,0
°c. 47:0,0,0,0;424:0,0,0,0;431:0,0,0,0
cado 47:0,0,0,0;134:0,0,0,0;188:0,0,0,0;300:0,0,0,0;418:0,0,0,0
38ºc? 47:0,0,0,0
4.3. 47:0,0,0,0;352:0,0,0,0
represente 47:0,0,0,0;300:0,0,0,0
unete 47:0,0,0,0
aula 47:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;273:0,0,0,0;413:0,0,0,0
investiguen 47:0,0,0,0
comunidad: 47:0,0,0,0
comienzan 47:0,0,0,0;345:0,0,0,0;380:0,0,0,0
fumar 47:0,0,0,0;191:0,0,0,0
jovenes? 47:0,0,0,0
entreviste 47:0,0,0,0
complete 47:0,0,0,0
den 47:0,0,0,0;70:0,0,0,0;286:0,0,0,0
entrevistados. 47:0,0,0,0
42 47:0,0,0,0;168:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;360:0,0,0,0
rebelion 48:0,0,0,0
padres 48:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;249:0,0,0,0;413:0,0,0,0
estimulo 48:0,0,0,0
desafio: 48:0,0,0,0
sociedad, 48:0,0,0,0
curiosidad, 48:0,0,0,0
emocion 48:0,0,0,0
placer. 48:0,0,0,0
formacion 48:0,0,0,0
identidad 48:0,0,0,0;284:0,0,0,0;418:0,0,0,0
sentirse 48:0,0,0,0
bien, 48:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0
parecer 48:0,0,0,0
adulto 48:0,0,0,0
mo- 48:0,0,0,0;128:0,0,0,0;196:0,0,0,0;242:0,0,0,0
autoestima: 48:0,0,0,0
derno, 48:0,0,0,0
creer 48:0,0,0,0
apariencia. 48:0,0,0,0
apr 48:0,0,0,0
obado 48:0,0,0,0
pertenecer 48:0,0,0,0;48:0,0,0,0
grupo: 48:0,0,0,0
aceptado, 48:0,0,0,0
evitar 48:0,0,0,0;206:0,0,0,0;327:0,0,0,0
desaprobacion 48:0,0,0,0
rechazo. 48:0,0,0,0
seleccionen 48:0,0,0,0
reuna 48:0,0,0,0
relativa. 48:0,0,0,0;381:0,0,0,0
recogidos 48:0,0,0,0
datos: 48:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;241:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;263:0,0,0,0
5.1. 48:0,0,0,0;321:0,0,0,0;328:0,0,0,0
completen 48:0,0,0,0
blanco: 48:0,0,0,0;84:0,0,0,0;347:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0
______________________ 48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;143:0,0,0,0
_____________________ 48:0,0,0,0
motivo 48:0,0,0,0
frecuente 48:0,0,0,0
5.2. 48:0,0,0,0;328:0,0,0,0;421:0,0,0,0
grupo? 48:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0
respecto? 48:0,0,0,0
5.3. 48:0,0,0,0
construyan 48:0,0,0,0
anteriores. 48:0,0,0,0;55:0,0,0,0;166:0,0,0,0;233:0,0,0,0;269:0,0,0,0
haciendo 48:0,0,0,0;61:0,0,0,0;393:0,0,0,0
informaticos 48:0,0,0,0;61:0,0,0,0
construye: 48:0,0,0,0;61:0,0,0,0
pruebas 48:0,0,0,0;55:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0
vocacional 48:0,0,0,0;54:0,0,0,0;63:0,0,0,0
comportamien- 48:0,0,0,0
to 48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;98:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;154:0,0,0,0;234:0,0,0,0;238:0,0,0,0;277:0,0,0,0;281:0,0,0,0;299:0,0,0,0
lunes 48:0,0,0,0;52:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0
pasada. 48:0,0,0,0
plegable 48:0,0,0,0
centro 48:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;67:0,0,0,0;69:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;80:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;106:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;118:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;187:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;284:0,0,0,0;291:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0
promocion 48:0,0,0,0;191:0,0,0,0;402:0,0,0,0
43 48:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;172:0,0,0,0
1.3.3 49:0,0,0,0;380:0,0,0,0
medidas 49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0
tendencia 49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0
(media, 49:0,0,0,0
moda 49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0
mediana) 49:0,0,0,0
resolucion 49:0,0,0,0;237:0,0,0,0;250:0,0,0,0
sencillos 49:0,0,0,0
exigian 49:0,0,0,0
descripciones 49:0,0,0,0
com- 49:0,0,0,0;228:0,0,0,0;262:0,0,0,0;323:0,0,0,0
portamiento 49:0,0,0,0
evaluar 49:0,0,0,0;50:0,0,0,0
rendimien- 49:0,0,0,0
.1 49:0,0,0,0
diagnostico 49:0,0,0,0
.2. 49:0,0,0,0
cacion 49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;54:0,0,0,0
mb 49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;91:0,0,0,0;236:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0
bien), 49:0,0,0,0
(bien), 49:0,0,0,0
(regular) 49:0,0,0,0
(mal). 49:0,0,0,0
8º.1 49:0,0,0,0
8º.2 49:0,0,0,0
rendimiento? 49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;361:0,0,0,0;366:0,0,0,0
ca- 49:0,0,0,0;363:0,0,0,0
lifi 49:0,0,0,0
obtenidas 49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;61:0,0,0,0;63:0,0,0,0;121:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
evaluados 49:0,0,0,0;49:0,0,0,0
mb, 49:0,0,0,0;49:0,0,0,0
frecuentes, 49:0,0,0,0
ocho 49:0,0,0,0;105:0,0,0,0;163:0,0,0,0;188:0,0,0,0;259:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;359:0,0,0,0;361:0,0,0,0;368:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;413:0,0,0,0
mb. 49:0,0,0,0
calcularla 49:0,0,0,0
cualitativas. 49:0,0,0,0
44 49:0,0,0,0;59:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;372:0,0,0,0;388:0,0,0,0
¿consideras 50:0,0,0,0;62:0,0,0,0;206:0,0,0,0
ambos 50:0,0,0,0;79:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;107:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;254:0,0,0,0;311:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;396:0,0,0,0;418:0,0,0,0
su- 50:0,0,0,0
ficiente 50:0,0,0,0
finalidad 50:0,0,0,0
.3 50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0
.4 50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0
.4, 50:0,0,0,0
califico 50:0,0,0,0
(0) 50:0,0,0,0
(10). 50:0,0,0,0
calificados 50:0,0,0,0
trabajos, 50:0,0,0,0
libreta 50:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0
calificaciones 50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0
8º.3 50:0,0,0,0
8º.4 50:0,0,0,0
analoga 50:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;91:0,0,0,0;98:0,0,0,0;203:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0
realizado 50:0,0,0,0;62:0,0,0,0;246:0,0,0,0;350:0,0,0,0;356:0,0,0,0
calificaciones? 50:0,0,0,0
interrogantes 50:0,0,0,0;114:0,0,0,0
determinas 50:0,0,0,0;367:0,0,0,0
puntos, 50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;57:0,0,0,0
desaprobados 50:0,0,0,0
(12 50:0,0,0,0;267:0,0,0,0
estudiantes), 50:0,0,0,0
obtenido 50:0,0,0,0;59:0,0,0,0;61:0,0,0,0;179:0,0,0,0;216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;222:0,0,0,0;374:0,0,0,0
inferior 50:0,0,0,0;150:0,0,0,0;178:0,0,0,0
mientras 50:0,0,0,0;148:0,0,0,0;237:0,0,0,0;265:0,0,0,0;280:0,0,0,0;296:0,0,0,0;309:0,0,0,0;320:0,0,0,0;425:0,0,0,0
es, 50:0,0,0,0;185:0,0,0,0
aproximadamen- 50:0,0,0,0
te, 50:0,0,0,0;323:0,0,0,0
seispuntos, 50:0,0,0,0
(mas 50:0,0,0,0
50%) 50:0,0,0,0
aprobados 50:0,0,0,0
nueve 50:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;376:0,0,0,0;413:0,0,0,0
despues 51:0,0,0,0;58:0,0,0,0;62:0,0,0,0;64:0,0,0,0;102:0,0,0,0;114:0,0,0,0;122:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;203:0,0,0,0;235:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;246:0,0,0,0;312:0,0,0,0;334:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;366:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0
moda? 51:0,0,0,0
¿seran 51:0,0,0,0
valo- 51:0,0,0,0;335:0,0,0,0
res 51:0,0,0,0;335:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0
sufi 51:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;276:0,0,0,0;361:0,0,0,0
cientes 51:0,0,0,0;210:0,0,0,0
demostrar 51:0,0,0,0;77:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;137:0,0,0,0;143:0,0,0,0;176:0,0,0,0
cuba? 51:0,0,0,0;127:0,0,0,0
emitir 51:0,0,0,0
certero 51:0,0,0,0
cali- 51:0,0,0,0
caciones. 51:0,0,0,0;63:0,0,0,0
mediana 51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;130:0,0,0,0;143:0,0,0,0;146:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;386:0,0,0,0;390:0,0,0,0;392:0,0,0,0;397:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
permite 51:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;117:0,0,0,0;141:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;215:0,0,0,0;222:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;295:0,0,0,0;310:0,0,0,0;327:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;340:0,0,0,0;378:0,0,0,0
certero. 51:0,0,0,0
,…, 51:0,0,0,0
dispuestos 51:0,0,0,0;67:0,0,0,0;141:0,0,0,0
creciente 51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;369:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;429:0,0,0,0
(o 51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;218:0,0,0,0;260:0,0,0,0
decreciente) 51:0,0,0,0
equidista 51:0,0,0,0;95:0,0,0,0
extremos, 51:0,0,0,0;246:0,0,0,0;332:0,0,0,0
impar, 51:0,0,0,0;51:0,0,0,0
centrales, 51:0,0,0,0;69:0,0,0,0
par. 51:0,0,0,0
simples 51:0,0,0,0
ordenar 51:0,0,0,0;218:0,0,0,0
atendiendo 51:0,0,0,0;284:0,0,0,0;315:0,0,0,0
presencia 51:0,0,0,0
intensidad 51:0,0,0,0;246:0,0,0,0
tendra 51:0,0,0,0;171:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;318:0,0,0,0;371:0,0,0,0;401:0,0,0,0
delante 51:0,0,0,0;219:0,0,0,0
detras 51:0,0,0,0
numericos), 51:0,0,0,0
centrales. 51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;76:0,0,0,0
cualidad, 51:0,0,0,0
forme 51:0,0,0,0
suce- 51:0,0,0,0
sion 51:0,0,0,0;303:0,0,0,0;331:0,0,0,0
ordenada 51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;328:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;364:0,0,0,0
ejemplo1: 52:0,0,0,0;277:0,0,0,0
bufete 52:0,0,0,0
colectivo 52:0,0,0,0;172:0,0,0,0;174:0,0,0,0;412:0,0,0,0
fue: 52:0,0,0,0
semana: 52:0,0,0,0
l 52:0,0,0,0;80:0,0,0,0;85:0,0,0,0;99:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;126:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;173:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;187:0,0,0,0;192:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;300:0,0,0,0;341:0,0,0,0;345:0,0,0,0;358:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;383:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;397:0,0,0,0;401:0,0,0,0;408:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;426:0,0,0,0
j 52:0,0,0,0;98:0,0,0,0;151:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;165:0,0,0,0;182:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;358:0,0,0,0;386:0,0,0,0;426:0,0,0,0
personas: 52:0,0,0,0
kg 52:0,0,0,0;58:0,0,0,0;112:0,0,0,0;272:0,0,0,0;304:0,0,0,0;355:0,0,0,0;368:0,0,0,0;415:0,0,0,0
nino: 52:0,0,0,0
david 52:0,0,0,0
luisa 52:0,0,0,0
raul 52:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0
(kg): 52:0,0,0,0
48 52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;58:0,0,0,0;116:0,0,0,0;214:0,0,0,0;250:0,0,0,0;275:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;413:0,0,0,0;424:0,0,0,0
integran 52:0,0,0,0
nucleo 52:0,0,0,0
familiar 52:0,0,0,0;125:0,0,0,0
observan 52:0,0,0,0;361:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0
noticiero 52:0,0,0,0
dominical, 52:0,0,0,0
opi- 52:0,0,0,0
nion, 52:0,0,0,0
debian 52:0,0,0,0
(s), 52:0,0,0,0
frecuentemente 52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;262:0,0,0,0;269:0,0,0,0
(f), 52:0,0,0,0
(av), 52:0,0,0,0
nunca(n. 52:0,0,0,0
fueron: 52:0,0,0,0;55:0,0,0,0;303:0,0,0,0
son: 52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;148:0,0,0,0;168:0,0,0,0;241:0,0,0,0;251:0,0,0,0;282:0,0,0,0;284:0,0,0,0;392:0,0,0,0
(impar) 52:0,0,0,0
25. 52:0,0,0,0;127:0,0,0,0;184:0,0,0,0;249:0,0,0,0;275:0,0,0,0;361:0,0,0,0;389:0,0,0,0;400:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;428:0,0,0,0
(par) 52:0,0,0,0
mediana, 52:0,0,0,0;56:0,0,0,0
sucesion 52:0,0,0,0;53:0,0,0,0
---5; 52:0,0,0,0
---4; 52:0,0,0,0
---3; 52:0,0,0,0
---2; 52:0,0,0,0
---1 52:0,0,0,0
sustituye 52:0,0,0,0;113:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;334:0,0,0,0;337:0,0,0,0
cualitativos 52:0,0,0,0
47 52:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0
5, 53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;198:0,0,0,0;200:0,0,0,0;209:0,0,0,0;221:0,0,0,0;243:0,0,0,0;311:0,0,0,0;341:0,0,0,0;386:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0
4, 53:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;183:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;297:0,0,0,0;368:0,0,0,0;386:0,0,0,0;428:0,0,0,0
2, 53:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;92:0,0,0,0;183:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;319:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;413:0,0,0,0
(par), 53:0,0,0,0
centrales 53:0,0,0,0;65:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;90:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;397:0,0,0,0
tres, 53:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;289:0,0,0,0;291:0,0,0,0
veces. 53:0,0,0,0;57:0,0,0,0;388:0,0,0,0;396:0,0,0,0
aplicable 53:0,0,0,0
puedan 53:0,0,0,0
ordenados. 53:0,0,0,0
existe, 53:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0
unica. 53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;408:0,0,0,0
varia 53:0,0,0,0;284:0,0,0,0;302:0,0,0,0;322:0,0,0,0;344:0,0,0,0;346:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0
facilmente 53:0,0,0,0;71:0,0,0,0;121:0,0,0,0;251:0,0,0,0
modifi 53:0,0,0,0
extremos. 53:0,0,0,0
apropiada 53:0,0,0,0
pequeno 53:0,0,0,0;105:0,0,0,0;171:0,0,0,0;201:0,0,0,0;267:0,0,0,0
determinar. 53:0,0,0,0
seccion 53:0,0,0,0;112:0,0,0,0
“refl 53:0,0,0,0
instante”, 53:0,0,0,0
epigrafe. 53:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0
aritmetica, 53:0,0,0,0;54:0,0,0,0
necesarias 53:0,0,0,0;143:0,0,0,0
caracterizan 53:0,0,0,0;63:0,0,0,0
tienden 53:0,0,0,0
ocupar 53:0,0,0,0;77:0,0,0,0;152:0,0,0,0
alrededor 53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;97:0,0,0,0;101:0,0,0,0;133:0,0,0,0
agrupa 53:0,0,0,0
facilitan 53:0,0,0,0;243:0,0,0,0
descripcion 53:0,0,0,0;62:0,0,0,0;96:0,0,0,0
variables) 53:0,0,0,0
llamadas 53:0,0,0,0
posicion. 53:0,0,0,0
sumando 54:0,0,0,0
medidos 54:0,0,0,0
dividiendolos 54:0,0,0,0
adicionando 54:0,0,0,0;264:0,0,0,0
dividiendola 54:0,0,0,0
unicamente 54:0,0,0,0
formula 54:0,0,0,0;71:0,0,0,0;146:0,0,0,0
resolverlos, 54:0,0,0,0
preciso 54:0,0,0,0
deter- 54:0,0,0,0;66:0,0,0,0;111:0,0,0,0;197:0,0,0,0;247:0,0,0,0;336:0,0,0,0
minar 54:0,0,0,0;111:0,0,0,0;197:0,0,0,0
moda. 54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0
concur- 54:0,0,0,0
sos 54:0,0,0,0
espanol, 54:0,0,0,0
biologia 54:0,0,0,0;359:0,0,0,0
94,8 54:0,0,0,0
son, 54:0,0,0,0
95, 54:0,0,0,0
97 54:0,0,0,0;102:0,0,0,0;195:0,0,0,0;387:0,0,0,0
92 54:0,0,0,0;63:0,0,0,0;97:0,0,0,0
respectivamente. 54:0,0,0,0;91:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;257:0,0,0,0;273:0,0,0,0;333:0,0,0,0
57,84 54:0,0,0,0
72,3 54:0,0,0,0
90 54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;63:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;88:0,0,0,0;95:0,0,0,0;121:0,0,0,0;170:0,0,0,0;180:0,0,0,0;191:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;302:0,0,0,0;315:0,0,0,0;324:0,0,0,0;381:0,0,0,0;415:0,0,0,0
continui- 54:0,0,0,0
dad 54:0,0,0,0;128:0,0,0,0;138:0,0,0,0;266:0,0,0,0;394:0,0,0,0;400:0,0,0,0
especialidades 54:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0
profesional. 54:0,0,0,0
utilizadas 54:0,0,0,0;366:0,0,0,0
agruparon 54:0,0,0,0
en: 54:0,0,0,0;101:0,0,0,0;365:0,0,0,0
(ipvce), 54:0,0,0,0
minint 54:0,0,0,0
(ipm), 54:0,0,0,0
urbano 54:0,0,0,0
(ipu), 55:0,0,0,0
escuelas 55:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;247:0,0,0,0
camilo 55:0,0,0,0;246:0,0,0,0
cienfuegos 55:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0
(emcc), 55:0,0,0,0
litecnico 55:0,0,0,0
(etp). 55:0,0,0,0
ipvce 55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0
emcc 55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0
etp 55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0
ipu 55:0,0,0,0;55:0,0,0,0
ipm 55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0
pvce 55:0,0,0,0
pu 55:0,0,0,0;379:0,0,0,0
¿sera 55:0,0,0,0;62:0,0,0,0;204:0,0,0,0;215:0,0,0,0;277:0,0,0,0;315:0,0,0,0
prefe- 55:0,0,0,0
rencias 55:0,0,0,0
continuidad 55:0,0,0,0;247:0,0,0,0
estudios? 55:0,0,0,0
frecuencias. 55:0,0,0,0
co. 55:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0
desea 55:0,0,0,0;98:0,0,0,0;113:0,0,0,0;186:0,0,0,0
musica. 55:0,0,0,0
tabulan 55:0,0,0,0
resultados. 55:0,0,0,0;253:0,0,0,0;260:0,0,0,0;265:0,0,0,0
moda, 55:0,0,0,0;62:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0
utilizarias 55:0,0,0,0
resultados? 55:0,0,0,0;103:0,0,0,0
argumenta 55:0,0,0,0;201:0,0,0,0;299:0,0,0,0;327:0,0,0,0;345:0,0,0,0;350:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;366:0,0,0,0;368:0,0,0,0
propone 55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;63:0,0,0,0
diantes 55:0,0,0,0;378:0,0,0,0
registra 55:0,0,0,0;63:0,0,0,0
pizarra 55:0,0,0,0;63:0,0,0,0
70; 55:0,0,0,0;55:0,0,0,0
50; 55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0
90; 55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;354:0,0,0,0
80; 55:0,0,0,0
60; 55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;337:0,0,0,0;389:0,0,0,0
70 55:0,0,0,0;58:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;124:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;302:0,0,0,0;315:0,0,0,0;324:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;382:0,0,0,0;424:0,0,0,0
hagan 55:0,0,0,0
exiones 55:0,0,0,0
obtuvo. 55:0,0,0,0
luis 55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;63:0,0,0,0;81:0,0,0,0;190:0,0,0,0;272:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0
central. 55:0,0,0,0;57:0,0,0,0;63:0,0,0,0;65:0,0,0,0;67:0,0,0,0;81:0,0,0,0;89:0,0,0,0;385:0,0,0,0
frecuente. 55:0,0,0,0
beatriz 55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;63:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0
plantea 55:0,0,0,0;63:0,0,0,0;135:0,0,0,0;237:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0
notas. 55:0,0,0,0
elena 56:0,0,0,0
marcos 56:0,0,0,0;56:0,0,0,0
evaluativa 56:0,0,0,0
16; 56:0,0,0,0
18; 56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;414:0,0,0,0
12; 56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;360:0,0,0,0;413:0,0,0,0
respondio 56:0,0,0,0
correctamente, 56:0,0,0,0
calculos. 56:0,0,0,0;264:0,0,0,0;353:0,0,0,0
elena, 56:0,0,0,0
cuatro. 56:0,0,0,0;63:0,0,0,0;200:0,0,0,0;338:0,0,0,0;404:0,0,0,0
13,5. 56:0,0,0,0;240:0,0,0,0
2,84; 56:0,0,0,0
1,3; 56:0,0,0,0;282:0,0,0,0
0,7; 56:0,0,0,0
1,26; 56:0,0,0,0
15,09; 56:0,0,0,0
15,2; 56:0,0,0,0
0,82. 56:0,0,0,0
6a; 56:0,0,0,0
2a. 56:0,0,0,0;234:0,0,0,0
a; 56:0,0,0,0;91:0,0,0,0;415:0,0,0,0
7; 56:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;339:0,0,0,0;360:0,0,0,0
1; 56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;298:0,0,0,0;307:0,0,0,0;321:0,0,0,0;328:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;429:0,0,0,0
determinacion 56:0,0,0,0
aritmetica. 56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0
cumpla. 56:0,0,0,0
distinta 56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;279:0,0,0,0
iguales. 56:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;73:0,0,0,0;79:0,0,0,0;89:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;113:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;146:0,0,0,0;152:0,0,0,0;165:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
comite 56:0,0,0,0
finanzas, 56:0,0,0,0
salarios 56:0,0,0,0
men- 56:0,0,0,0
suales 56:0,0,0,0
medicos, 56:0,0,0,0
estomatologos 56:0,0,0,0
enfermeras 56:0,0,0,0
policlinico 56:0,0,0,0
relacionan 56:0,0,0,0;138:0,0,0,0;260:0,0,0,0;264:0,0,0,0;269:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0
continuacion: 56:0,0,0,0;87:0,0,0,0;182:0,0,0,0
$5 56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0
810; 56:0,0,0,0;56:0,0,0,0
560; 56:0,0,0,0
310; 56:0,0,0,0
060; 56:0,0,0,0
$4 56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;381:0,0,0,0
610; 56:0,0,0,0;56:0,0,0,0
410; 56:0,0,0,0;56:0,0,0,0
010; 56:0,0,0,0
$3 56:0,0,0,0
810 56:0,0,0,0
salario 56:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;381:0,0,0,0
representativo 56:0,0,0,0;381:0,0,0,0
policlinico, 56:0,0,0,0
seleccionarias? 56:0,0,0,0
auxiliaste 56:0,0,0,0
decision? 56:0,0,0,0
geo- 56:0,0,0,0
metra 56:0,0,0,0
geogebra 56:0,0,0,0
clases, 56:0,0,0,0
escogidos 56:0,0,0,0
azar 56:0,0,0,0
secundarias 56:0,0,0,0;246:0,0,0,0
basicas; 56:0,0,0,0
pudo 56:0,0,0,0;79:0,0,0,0;93:0,0,0,0;137:0,0,0,0;254:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;309:0,0,0,0
cons- 56:0,0,0,0;79:0,0,0,0
tatar 56:0,0,0,0
encuestados, 56:0,0,0,0
usan, 56:0,0,0,0
refirieron 56:0,0,0,0
usaban 56:0,0,0,0;57:0,0,0,0
frecuentemente, 56:0,0,0,0
usaban, 57:0,0,0,0
utilizaban 57:0,0,0,0
escuelas? 57:0,0,0,0
basandote 57:0,0,0,0
1.21 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0
(todas 57:0,0,0,0
subdivisiones 57:0,0,0,0
iguales). 57:0,0,0,0
senala 57:0,0,0,0;142:0,0,0,0;179:0,0,0,0;292:0,0,0,0;300:0,0,0,0;305:0,0,0,0
cumple: 57:0,0,0,0;76:0,0,0,0;146:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0
−c 57:0,0,0,0
2a 57:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;217:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0
competencia 57:0,0,0,0;248:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;412:0,0,0,0
pioneros 57:0,0,0,0;110:0,0,0,0;140:0,0,0,0;246:0,0,0,0;249:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0
exploradores 57:0,0,0,0;140:0,0,0,0
enfrentaron 57:0,0,0,0
tropas 57:0,0,0,0
tropa 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0
avispa 57:0,0,0,0
el: 57:0,0,0,0
__ 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0
ninguno 57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;142:0,0,0,0;170:0,0,0,0;332:0,0,0,0;392:0,0,0,0;418:0,0,0,0
tanque 57:0,0,0,0;171:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;425:0,0,0,0
agua 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;173:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;431:0,0,0,0
lleno 57:0,0,0,0;322:0,0,0,0
completamente, 57:0,0,0,0;324:0,0,0,0
saca 57:0,0,0,0;79:0,0,0,0
cocinar, 57:0,0,0,0
lavar 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0
limpiar. 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0
utilizo 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;103:0,0,0,0;266:0,0,0,0;351:0,0,0,0
limpiar 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0
cocinar. 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0
mitad 57:0,0,0,0;77:0,0,0,0;81:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;92:0,0,0,0;113:0,0,0,0;153:0,0,0,0;169:0,0,0,0;177:0,0,0,0;188:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;252:0,0,0,0;332:0,0,0,0;356:0,0,0,0;359:0,0,0,0;368:0,0,0,0;403:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
actividades. 57:0,0,0,0
cooperativa 57:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;427:0,0,0,0
agropecuaria 57:0,0,0,0;359:0,0,0,0;427:0,0,0,0
(cpa) 57:0,0,0,0
campesino 57:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0
separo 57:0,0,0,0
guayabas 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0
buenas 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0
echaron 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0
perder. 57:0,0,0,0
maduras 57:0,0,0,0
pintonas. 57:0,0,0,0
perder 57:0,0,0,0
gua 57:0,0,0,0
yabas 57:0,0,0,0
52 57:0,0,0,0;407:0,0,0,0
ellas 58:0,0,0,0;140:0,0,0,0
echadas 58:0,0,0,0
perder, 58:0,0,0,0
pintonas 58:0,0,0,0
limpieza 58:0,0,0,0
piscina 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;181:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;424:0,0,0,0
750,3 58:0,0,0,0
programa 58:0,0,0,0;263:0,0,0,0
extracciones. 58:0,0,0,0
prime- 58:0,0,0,0
ra 58:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
desagua 58:0,0,0,0
contenida 58:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;282:0,0,0,0;326:0,0,0,0;397:0,0,0,0
desaguan 58:0,0,0,0
387 58:0,0,0,0;392:0,0,0,0
previo 58:0,0,0,0;218:0,0,0,0
112,8 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0
128 58:0,0,0,0;133:0,0,0,0
ninguna 58:0,0,0,0;63:0,0,0,0;192:0,0,0,0;323:0,0,0,0
tardado 58:0,0,0,0
barril 58:0,0,0,0
300 58:0,0,0,0;275:0,0,0,0;305:0,0,0,0;354:0,0,0,0;361:0,0,0,0;368:0,0,0,0;412:0,0,0,0;425:0,0,0,0;431:0,0,0,0
litros. 58:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;328:0,0,0,0
cisterna 58:0,0,0,0;173:0,0,0,0;179:0,0,0,0;185:0,0,0,0;187:0,0,0,0;381:0,0,0,0
litros? 58:0,0,0,0
camion 58:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;271:0,0,0,0;397:0,0,0,0
carga 58:0,0,0,0
950 58:0,0,0,0
kg. 58:0,0,0,0;272:0,0,0,0;372:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0
peso 58:0,0,0,0;102:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;271:0,0,0,0;284:0,0,0,0
cargan 58:0,0,0,0
sacos 58:0,0,0,0;382:0,0,0,0
uno? 58:0,0,0,0;187:0,0,0,0
bajado 58:0,0,0,0
sacos? 58:0,0,0,0
omnibus 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;366:0,0,0,0;382:0,0,0,0
sale 58:0,0,0,0
parada 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;366:0,0,0,0;382:0,0,0,0
pasajeros. 58:0,0,0,0
segun- 58:0,0,0,0;211:0,0,0,0;277:0,0,0,0
baja 58:0,0,0,0;431:0,0,0,0
suben 58:0,0,0,0
mantuvieron 58:0,0,0,0
omnibus. 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0
pasajeros 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0
bajan 58:0,0,0,0
excede 58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;250:0,0,0,0
bajaron 58:0,0,0,0
sube 58:0,0,0,0;334:0,0,0,0
12,5 58:0,0,0,0;415:0,0,0,0
viajaban 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;382:0,0,0,0
parada? 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0
ter- 58:0,0,0,0;211:0,0,0,0
mino 58:0,0,0,0
salen 58:0,0,0,0
p 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;252:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;329:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;341:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;425:0,0,0,0;428:0,0,0,0;430:0,0,0,0
q. 58:0,0,0,0;100:0,0,0,0;130:0,0,0,0;210:0,0,0,0;227:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
2,22 58:0,0,0,0;382:0,0,0,0
2,4 58:0,0,0,0;111:0,0,0,0;163:0,0,0,0;185:0,0,0,0;258:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;415:0,0,0,0;421:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
4,44 58:0,0,0,0
53 58:0,0,0,0;395:0,0,0,0
pasa, 59:0,0,0,0
arana 59:0,0,0,0
estira 59:0,0,0,0
hilo 59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;102:0,0,0,0
mm, 59:0,0,0,0;116:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;144:0,0,0,0;359:0,0,0,0;427:0,0,0,0
encoge 59:0,0,0,0
mm. 59:0,0,0,0;100:0,0,0,0;112:0,0,0,0;117:0,0,0,0;126:0,0,0,0;427:0,0,0,0
habra 59:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0
sobrepasado 59:0,0,0,0
cabo 59:0,0,0,0;275:0,0,0,0;354:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0
horas. 59:0,0,0,0;269:0,0,0,0;272:0,0,0,0;275:0,0,0,0;306:0,0,0,0;322:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;351:0,0,0,0
121 59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;126:0,0,0,0
marcando 59:0,0,0,0;191:0,0,0,0;272:0,0,0,0;274:0,0,0,0
(x). 59:0,0,0,0;324:0,0,0,0
⋅ 59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;88:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;118:0,0,0,0;167:0,0,0,0;170:0,0,0,0;235:0,0,0,0;255:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;307:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;349:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;395:0,0,0,0
dando 59:0,0,0,0;309:0,0,0,0
resultado: 59:0,0,0,0
13.1 59:0,0,0,0;231:0,0,0,0;410:0,0,0,0
exponentes 59:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;197:0,0,0,0;218:0,0,0,0
positivos. 59:0,0,0,0
13.2 59:0,0,0,0;231:0,0,0,0;410:0,0,0,0
aparezca 59:0,0,0,0
potencias. 59:0,0,0,0
14.1 59:0,0,0,0
14.2 59:0,0,0,0;382:0,0,0,0
2,5·10 59:0,0,0,0
1,2·10 59:0,0,0,0
5,6·10 59:0,0,0,0
notacion 59:0,0,0,0;197:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0
1,82·10 59:0,0,0,0
0,7·10 59:0,0,0,0
7,02·10 59:0,0,0,0
canton 59:0,0,0,0
arenas, 59:0,0,0,0
jesus: 59:0,0,0,0
integradores 59:0,0,0,0
ed. 59:0,0,0,0;81:0,0,0,0;110:0,0,0,0;141:0,0,0,0;172:0,0,0,0;174:0,0,0,0
2011, 59:0,0,0,0
110. 59:0,0,0,0
54 59:0,0,0,0;170:0,0,0,0;272:0,0,0,0;375:0,0,0,0;395:0,0,0,0
≥ 60:0,0,0,0
dados 60:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;132:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;200:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;257:0,0,0,0;321:0,0,0,0;348:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0
{x 60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0
–3}; 60:0,0,0,0
2} 60:0,0,0,0;429:0,0,0,0
r; 60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;235:0,0,0,0
pares. 60:0,0,0,0
p: 60:0,0,0,0;391:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
⊂; 60:0,0,0,0
simbolos 60:0,0,0,0;197:0,0,0,0;291:0,0,0,0
__n 60:0,0,0,0
detenidamente 60:0,0,0,0;179:0,0,0,0;188:0,0,0,0;237:0,0,0,0;279:0,0,0,0
1.12. 60:0,0,0,0
olimpicos 60:0,0,0,0
tokio 60:0,0,0,0;292:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
113 60:0,0,0,0;118:0,0,0,0
japon 60:0,0,0,0
58 60:0,0,0,0;63:0,0,0,0
unido 60:0,0,0,0
65 60:0,0,0,0;70:0,0,0,0;359:0,0,0,0
roc 60:0,0,0,0;383:0,0,0,0
71 60:0,0,0,0;76:0,0,0,0
australia 60:0,0,0,0
bajos 60:0,0,0,0
alemania 60:0,0,0,0
italia 60:0,0,0,0
canada 60:0,0,0,0
brasil 60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0
nueva 60:0,0,0,0;113:0,0,0,0;117:0,0,0,0;128:0,0,0,0;382:0,0,0,0;413:0,0,0,0
zelanda 60:0,0,0,0;382:0,0,0,0
hungria 60:0,0,0,0
google. 60:0,0,0,0
https://es.wikipedia.org/wiki/ 60:0,0,0,0
anexo:medallero_de_los_juegos_ol%c3%admpicos_de_tokio_2020 60:0,0,0,0
18.1 61:0,0,0,0;382:0,0,0,0
doradas 61:0,0,0,0
francia. 61:0,0,0,0
es______. 61:0,0,0,0
preseas 61:0,0,0,0
hubiera 61:0,0,0,0
menos, 61:0,0,0,0;248:0,0,0,0
enton- 61:0,0,0,0;226:0,0,0,0;239:0,0,0,0;311:0,0,0,0
ces 61:0,0,0,0;226:0,0,0,0;239:0,0,0,0;311:0,0,0,0
representaria 61:0,0,0,0
___________ 61:0,0,0,0
brasilenas. 61:0,0,0,0
___% 61:0,0,0,0
plata. 61:0,0,0,0
18.2 61:0,0,0,0;383:0,0,0,0
paises. 61:0,0,0,0;61:0,0,0,0
autoevaluacion 61:0,0,0,0;186:0,0,0,0;367:0,0,0,0
irracional? 61:0,0,0,0
real? 61:0,0,0,0
reales? 61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0
¿conoces 61:0,0,0,0;150:0,0,0,0
deben 61:0,0,0,0;134:0,0,0,0;137:0,0,0,0;188:0,0,0,0;279:0,0,0,0;306:0,0,0,0
seguir 61:0,0,0,0;153:0,0,0,0;237:0,0,0,0
¿sabes 61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0
estadistica? 61:0,0,0,0
importancia 61:0,0,0,0;93:0,0,0,0
sociedad? 61:0,0,0,0
56 61:0,0,0,0;107:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;214:0,0,0,0
cualitativa? 62:0,0,0,0
una? 62:0,0,0,0
ventajoso 62:0,0,0,0
tablas? 62:0,0,0,0
distribucion? 62:0,0,0,0
aporta 62:0,0,0,0
frecuencias? 62:0,0,0,0
dominar 62:0,0,0,0
ponte 62:0,0,0,0;367:0,0,0,0
tornado, 62:0,0,0,0
empresa 62:0,0,0,0;191:0,0,0,0;246:0,0,0,0;329:0,0,0,0;402:0,0,0,0
telecomu- 62:0,0,0,0
nicaciones 62:0,0,0,0
s. 62:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;210:0,0,0,0;279:0,0,0,0;389:0,0,0,0
(etecsa) 62:0,0,0,0
arreglaron 62:0,0,0,0
telefonicas 62:0,0,0,0
afectada, 62:0,0,0,0
exactamente, 62:0,0,0,0
165. 62:0,0,0,0
repararon 62:0,0,0,0
afectados; 62:0,0,0,0
reparacion 62:0,0,0,0;275:0,0,0,0
duro 62:0,0,0,0;151:0,0,0,0;346:0,0,0,0;351:0,0,0,0;353:0,0,0,0;369:0,0,0,0;425:0,0,0,0
telefonicos 62:0,0,0,0
reparar 62:0,0,0,0
dia? 62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;246:0,0,0,0
gundo 62:0,0,0,0
( 62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;168:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;223:0,0,0,0;233:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;280:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;308:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;383:0,0,0,0;399:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0
escoge 62:0,0,0,0
ajustan 62:0,0,0,0
tres; 62:0,0,0,0
tres. 62:0,0,0,0;258:0,0,0,0;394:0,0,0,0
57 62:0,0,0,0;395:0,0,0,0
{3; 63:0,0,0,0;418:0,0,0,0
3} 63:0,0,0,0
0} 63:0,0,0,0
{0; 63:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
6} 63:0,0,0,0;418:0,0,0,0
describe 63:0,0,0,0;218:0,0,0,0;240:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;318:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;344:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0
cumplen 63:0,0,0,0;103:0,0,0,0;142:0,0,0,0;209:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;348:0,0,0,0;357:0,0,0,0;392:0,0,0,0
condicion 63:0,0,0,0;88:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;276:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0
entrenamiento, 63:0,0,0,0
can- 63:0,0,0,0;173:0,0,0,0;242:0,0,0,0;303:0,0,0,0
tidad 63:0,0,0,0;173:0,0,0,0;242:0,0,0,0;303:0,0,0,0
correctas 63:0,0,0,0
entrenan 63:0,0,0,0
participar 63:0,0,0,0
olimpiadas 63:0,0,0,0
populares 63:0,0,0,0
respon- 63:0,0,0,0
dieron 63:0,0,0,0
10; 63:0,0,0,0;63:0,0,0,0
9; 63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;360:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0
8; 63:0,0,0,0
6; 63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;98:0,0,0,0;267:0,0,0,0;381:0,0,0,0;418:0,0,0,0
pide 63:0,0,0,0
analicen 63:0,0,0,0
seis. 63:0,0,0,0
proxima 63:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0
7,5. 63:0,0,0,0
ocho. 63:0,0,0,0;191:0,0,0,0;413:0,0,0,0
realizadas 63:0,0,0,0
coincidencia 63:0,0,0,0
posibles 63:0,0,0,0;77:0,0,0,0;86:0,0,0,0;306:0,0,0,0;394:0,0,0,0
realizadas. 63:0,0,0,0
(las 63:0,0,0,0
otorgan 63:0,0,0,0
enteros). 63:0,0,0,0
vas 64:0,0,0,0;121:0,0,0,0;217:0,0,0,0
planas 64:0,0,0,0;116:0,0,0,0;133:0,0,0,0;147:0,0,0,0
conoces 64:0,0,0,0;123:0,0,0,0;138:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;171:0,0,0,0;204:0,0,0,0;215:0,0,0,0;233:0,0,0,0;237:0,0,0,0;256:0,0,0,0;281:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;326:0,0,0,0;332:0,0,0,0;336:0,0,0,0;341:0,0,0,0
primaria, 64:0,0,0,0
circunferencia, 64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;70:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;77:0,0,0,0;79:0,0,0,0;87:0,0,0,0;91:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;98:0,0,0,0;101:0,0,0,0;103:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;111:0,0,0,0;385:0,0,0,0
permitiran 64:0,0,0,0;210:0,0,0,0
geometricos 64:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;162:0,0,0,0
calculo, 64:0,0,0,0
construccion. 64:0,0,0,0
consejos 64:0,0,0,0;116:0,0,0,0;120:0,0,0,0;135:0,0,0,0;224:0,0,0,0;233:0,0,0,0;327:0,0,0,0;338:0,0,0,0
utiles 64:0,0,0,0;116:0,0,0,0;120:0,0,0,0;135:0,0,0,0;224:0,0,0,0;233:0,0,0,0;327:0,0,0,0;338:0,0,0,0
exito 64:0,0,0,0
enfrentar 64:0,0,0,0;246:0,0,0,0
repasar 64:0,0,0,0
circunfe- 64:0,0,0,0;75:0,0,0,0;84:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;181:0,0,0,0;187:0,0,0,0
rencia 64:0,0,0,0;75:0,0,0,0;84:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;148:0,0,0,0;187:0,0,0,0
tales 64:0,0,0,0;69:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;93:0,0,0,0;251:0,0,0,0;284:0,0,0,0;320:0,0,0,0;397:0,0,0,0
centro, 64:0,0,0,0;73:0,0,0,0
radio, 64:0,0,0,0;74:0,0,0,0;125:0,0,0,0
diametro, 64:0,0,0,0;80:0,0,0,0;101:0,0,0,0;108:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0
arcos 64:0,0,0,0;67:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;85:0,0,0,0;89:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;387:0,0,0,0
propiedades 64:0,0,0,0;87:0,0,0,0;128:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;179:0,0,0,0;397:0,0,0,0
relacionadas 64:0,0,0,0;108:0,0,0,0;261:0,0,0,0;289:0,0,0,0
completaras 64:0,0,0,0
resolviendo 64:0,0,0,0
epigrafe 64:0,0,0,0;71:0,0,0,0;76:0,0,0,0;82:0,0,0,0;93:0,0,0,0;112:0,0,0,0;251:0,0,0,0;297:0,0,0,0;306:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;374:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;401:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;408:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;417:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0
similares 64:0,0,0,0
oriente 64:0,0,0,0
profesor. 64:0,0,0,0
claudia 64:0,0,0,0;249:0,0,0,0
invita 64:0,0,0,0
cumpleanos, 64:0,0,0,0;163:0,0,0,0;259:0,0,0,0
detiene 64:0,0,0,0;349:0,0,0,0;365:0,0,0,0
cake 64:0,0,0,0;64:0,0,0,0
semejante 64:0,0,0,0;184:0,0,0,0
¿existira 64:0,0,0,0;134:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0
geometrica 64:0,0,0,0;106:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;128:0,0,0,0;138:0,0,0,0;153:0,0,0,0
cortar 64:0,0,0,0;66:0,0,0,0;98:0,0,0,0
gulos 64:0,0,0,0;113:0,0,0,0;134:0,0,0,0;152:0,0,0,0
2.1? 64:0,0,0,0
angulo, 65:0,0,0,0;89:0,0,0,0;135:0,0,0,0
cir- 65:0,0,0,0;76:0,0,0,0;80:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;92:0,0,0,0;95:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;101:0,0,0,0;183:0,0,0,0
cunferencia, 65:0,0,0,0
iniciaremos 65:0,0,0,0
permitira 65:0,0,0,0;71:0,0,0,0;112:0,0,0,0
interrogantes. 65:0,0,0,0
rectas 65:0,0,0,0;76:0,0,0,0;82:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;95:0,0,0,0;187:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;284:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;329:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;390:0,0,0,0;394:0,0,0,0;420:0,0,0,0
corten 65:0,0,0,0;76:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0
¿puedes 65:0,0,0,0;82:0,0,0,0;89:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;341:0,0,0,0
dibujar 65:0,0,0,0;130:0,0,0,0
secantes 65:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;82:0,0,0,0
circunferencia? 65:0,0,0,0;82:0,0,0,0;87:0,0,0,0;111:0,0,0,0;114:0,0,0,0;186:0,0,0,0
casos? 65:0,0,0,0
estaras 65:0,0,0,0
angulo 65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;143:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;158:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;390:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;427:0,0,0,0
particular 65:0,0,0,0;80:0,0,0,0;389:0,0,0,0
2.2). 65:0,0,0,0;76:0,0,0,0
2.1.1 65:0,0,0,0;383:0,0,0,0
2.2. 65:0,0,0,0;236:0,0,0,0;314:0,0,0,0;350:0,0,0,0
distingue 65:0,0,0,0;76:0,0,0,0;82:0,0,0,0
1? 65:0,0,0,0
vertice 65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;70:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;82:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;94:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;154:0,0,0,0;158:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;396:0,0,0,0
trazada? 65:0,0,0,0
central: 65:0,0,0,0;66:0,0,0,0
tenga 65:0,0,0,0;76:0,0,0,0;87:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;231:0,0,0,0;233:0,0,0,0;243:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;329:0,0,0,0;344:0,0,0,0;391:0,0,0,0;411:0,0,0,0
semirrectas 65:0,0,0,0;76:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0
lados 65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;119:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;166:0,0,0,0;179:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;250:0,0,0,0;253:0,0,0,0;273:0,0,0,0;280:0,0,0,0;299:0,0,0,0;333:0,0,0,0;343:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;386:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;403:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
denomina 65:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;76:0,0,0,0;87:0,0,0,0;101:0,0,0,0;117:0,0,0,0;150:0,0,0,0;153:0,0,0,0;195:0,0,0,0;223:0,0,0,0;234:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;304:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0
2.3, 65:0,0,0,0
aob 65:0,0,0,0;386:0,0,0,0
interseccion 65:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;87:0,0,0,0;155:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;311:0,0,0,0;365:0,0,0,0;391:0,0,0,0;419:0,0,0,0
deter 66:0,0,0,0
minan 66:0,0,0,0;66:0,0,0,0
arco 66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;84:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;119:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;383:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0
interior 66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;78:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;100:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;139:0,0,0,0;206:0,0,0,0;284:0,0,0,0;385:0,0,0,0;393:0,0,0,0;397:0,0,0,0;400:0,0,0,0
cuerda 66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;90:0,0,0,0;111:0,0,0,0;126:0,0,0,0;383:0,0,0,0;387:0,0,0,0;397:0,0,0,0
ab. 66:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;130:0,0,0,0;184:0,0,0,0;195:0,0,0,0;400:0,0,0,0
2.4, 66:0,0,0,0
senalado 66:0,0,0,0;141:0,0,0,0
cod. 66:0,0,0,0
cmd, 66:0,0,0,0
cd. 66:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0
amplitud 66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;119:0,0,0,0;123:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;150:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;387:0,0,0,0;389:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;427:0,0,0,0
determinan 66:0,0,0,0;86:0,0,0,0;98:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;157:0,0,0,0;179:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;332:0,0,0,0
cuyos 66:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;125:0,0,0,0;173:0,0,0,0;253:0,0,0,0;281:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;333:0,0,0,0;360:0,0,0,0;361:0,0,0,0
angulo. 66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;77:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;139:0,0,0,0
contenidos 66:0,0,0,0;93:0,0,0,0;119:0,0,0,0;280:0,0,0,0
de- 66:0,0,0,0;219:0,0,0,0;322:0,0,0,0;329:0,0,0,0;332:0,0,0,0;396:0,0,0,0
terminan 66:0,0,0,0
61 66:0,0,0,0;191:0,0,0,0
corres 67:0,0,0,0
pon- 67:0,0,0,0
diente 67:0,0,0,0;106:0,0,0,0;268:0,0,0,0;336:0,0,0,0
reciprocamente 67:0,0,0,0;280:0,0,0,0
amplitudes 67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;92:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;191:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;257:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;397:0,0,0,0
operar 67:0,0,0,0;201:0,0,0,0
hacerlo 67:0,0,0,0;259:0,0,0,0;391:0,0,0,0
angulos. 67:0,0,0,0;79:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;111:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;144:0,0,0,0;181:0,0,0,0;184:0,0,0,0;247:0,0,0,0;392:0,0,0,0
2.5, 67:0,0,0,0
consecutivamente 67:0,0,0,0;98:0,0,0,0
micircunferencias 67:0,0,0,0
∢aod 67:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0
∢doc 67:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;74:0,0,0,0;140:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0
30º; 67:0,0,0,0
120º; 67:0,0,0,0
º. 67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0
cb 67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;74:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;91:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;397:0,0,0,0;399:0,0,0,0
ac 67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;82:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;100:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;129:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;139:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;175:0,0,0,0;183:0,0,0,0;250:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;390:0,0,0,0;393:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;416:0,0,0,0;423:0,0,0,0
2.5 67:0,0,0,0;91:0,0,0,0;149:0,0,0,0
via 67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0
(por 67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;150:0,0,0,0;166:0,0,0,0;176:0,0,0,0
arcos: 67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;89:0,0,0,0
ad 67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;82:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;91:0,0,0,0;101:0,0,0,0;110:0,0,0,0;126:0,0,0,0;142:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;166:0,0,0,0;175:0,0,0,0;184:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;400:0,0,0,0
º 67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;74:0,0,0,0;76:0,0,0,0;80:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;323:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0
refl 67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0
ejado 67:0,0,0,0;337:0,0,0,0
colonialistas 67:0,0,0,0
informe 67:0,0,0,0;366:0,0,0,0
citma 67:0,0,0,0
espanoles 67:0,0,0,0
llegaron 67:0,0,0,0;93:0,0,0,0
superfi 67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;117:0,0,0,0;120:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;237:0,0,0,0;276:0,0,0,0
cie 67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;117:0,0,0,0;120:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;186:0,0,0,0;276:0,0,0,0
constituida 67:0,0,0,0
bosques 67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0
triunfo 67:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0
revolucion 67:0,0,0,0;293:0,0,0,0
descendido 67:0,0,0,0
nuestra 67:0,0,0,0;93:0,0,0,0;276:0,0,0,0
cie. 67:0,0,0,0
1492? 67:0,0,0,0
exiona, 67:0,0,0,0
contribuir 67:0,0,0,0
preservar 67:0,0,0,0
arboles 67:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;246:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;412:0,0,0,0
comunidad 67:0,0,0,0
escuela? 67:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0
tecnologia 67:0,0,0,0
ambiente. 67:0,0,0,0
citma: 67:0,0,0,0
62 67:0,0,0,0;183:0,0,0,0;405:0,0,0,0
1942 68:0,0,0,0
vegetacion 68:0,0,0,0
2.6 68:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;95:0,0,0,0;152:0,0,0,0
circular 68:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;181:0,0,0,0
pastel. 68:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0
ciento). 68:0,0,0,0
360º 68:0,0,0,0
360 68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;90:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;236:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;365:0,0,0,0;371:0,0,0,0;411:0,0,0,0
306 68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;311:0,0,0,0
proporcionalidad). 68:0,0,0,0
denotamos 68:0,0,0,0;150:0,0,0,0
xº 68:0,0,0,0;195:0,0,0,0
angular 68:0,0,0,0;332:0,0,0,0
superficie 68:0,0,0,0
1492, 68:0,0,0,0
entonces: 68:0,0,0,0;138:0,0,0,0;166:0,0,0,0;168:0,0,0,0;177:0,0,0,0;245:0,0,0,0;264:0,0,0,0
” 68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0
tanteo). 68:0,0,0,0
75 68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;80:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;179:0,0,0,0;192:0,0,0,0;209:0,0,0,0;233:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;275:0,0,0,0;379:0,0,0,0;406:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0
corresponderia 68:0,0,0,0;68:0,0,0,0
270 68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;249:0,0,0,0;275:0,0,0,0
restante, 68:0,0,0,0
90º, 68:0,0,0,0;85:0,0,0,0;400:0,0,0,0
doble 68:0,0,0,0;73:0,0,0,0;181:0,0,0,0;185:0,0,0,0;192:0,0,0,0;237:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;252:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;267:0,0,0,0
debemos 68:0,0,0,0;90:0,0,0,0;131:0,0,0,0
sumarlo 68:0,0,0,0
tanto: 68:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;212:0,0,0,0;216:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0
asi, 68:0,0,0,0;98:0,0,0,0;117:0,0,0,0;138:0,0,0,0;141:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0
(270º 68:0,0,0,0
36º) 68:0,0,0,0
306º. 68:0,0,0,0;69:0,0,0,0
63 68:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;406:0,0,0,0
porcentajes 69:0,0,0,0
comodos). 69:0,0,0,0
luego, 69:0,0,0,0;88:0,0,0,0;107:0,0,0,0;161:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;211:0,0,0,0;215:0,0,0,0;224:0,0,0,0;241:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;305:0,0,0,0;311:0,0,0,0;406:0,0,0,0
° 69:0,0,0,0;88:0,0,0,0
270º 69:0,0,0,0
36º 69:0,0,0,0
306º 69:0,0,0,0
pues: 69:0,0,0,0
ce 69:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0
ntral 69:0,0,0,0
teoremas 69:0,0,0,0;71:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0
cuerdas 69:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;73:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;146:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0
teorema 69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;77:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;97:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;146:0,0,0,0;169:0,0,0,0;204:0,0,0,0;330:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
iguales 69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;97:0,0,0,0;125:0,0,0,0;128:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;166:0,0,0,0;176:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;185:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;245:0,0,0,0;257:0,0,0,0;330:0,0,0,0;359:0,0,0,0;371:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;397:0,0,0,0
circunferencias 69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;73:0,0,0,0;96:0,0,0,0;103:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;118:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;383:0,0,0,0
∢aob 69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;74:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;92:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0
∢cod 69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;71:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0
premisa: 69:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;138:0,0,0,0
c(o;ob), 69:0,0,0,0
2.7 69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;100:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0
a)). 69:0,0,0,0
tesis: 69:0,0,0,0;77:0,0,0,0;79:0,0,0,0;88:0,0,0,0;138:0,0,0,0;399:0,0,0,0
demostracion: 69:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
movimiento 69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;289:0,0,0,0
∢doc. 69:0,0,0,0
transforma 69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;231:0,0,0,0;390:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0
consideremos 69:0,0,0,0;77:0,0,0,0;88:0,0,0,0
rotacion 69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;390:0,0,0,0
∢boc. 69:0,0,0,0;70:0,0,0,0
esos 70:0,0,0,0;88:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;300:0,0,0,0;339:0,0,0,0;359:0,0,0,0;368:0,0,0,0
imagen 70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;131:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;304:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;367:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;421:0,0,0,0
coinciden. 70:0,0,0,0;178:0,0,0,0
∢boc 70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;74:0,0,0,0
semirrecta 70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;74:0,0,0,0;78:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;154:0,0,0,0
recorrer 70:0,0,0,0;105:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;233:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;356:0,0,0,0;387:0,0,0,0
oc. 70:0,0,0,0;70:0,0,0,0
ademas 70:0,0,0,0;238:0,0,0,0;242:0,0,0,0;253:0,0,0,0;260:0,0,0,0;397:0,0,0,0
∢bod 70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0
sustituyendo 70:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;89:0,0,0,0;107:0,0,0,0;312:0,0,0,0;348:0,0,0,0
conmutativa 70:0,0,0,0
decir: 70:0,0,0,0;176:0,0,0,0
angulos: 70:0,0,0,0;78:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;385:0,0,0,0;398:0,0,0,0
considerado 70:0,0,0,0;106:0,0,0,0;137:0,0,0,0
oc, 70:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;82:0,0,0,0;85:0,0,0,0;183:0,0,0,0;383:0,0,0,0
b). 70:0,0,0,0
asi: 70:0,0,0,0
oa 70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;92:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0
od 70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;86:0,0,0,0;103:0,0,0,0;399:0,0,0,0
cual? 70:0,0,0,0;70:0,0,0,0
od. 70:0,0,0,0
radios 70:0,0,0,0;72:0,0,0,0;97:0,0,0,0;118:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;383:0,0,0,0;391:0,0,0,0
oc 70:0,0,0,0;72:0,0,0,0;78:0,0,0,0;86:0,0,0,0;382:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
luego 70:0,0,0,0;78:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;89:0,0,0,0;106:0,0,0,0;108:0,0,0,0;120:0,0,0,0;149:0,0,0,0;173:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;201:0,0,0,0;216:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;265:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;278:0,0,0,0;281:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;303:0,0,0,0;313:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;326:0,0,0,0;334:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;349:0,0,0,0;386:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0
considerado, 70:0,0,0,0
reciproco 70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;80:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;270:0,0,0,0;418:0,0,0,0
iguales, 70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;91:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;120:0,0,0,0;126:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;150:0,0,0,0;164:0,0,0,0;166:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;254:0,0,0,0;262:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;312:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;400:0,0,0,0
realices 70:0,0,0,0
anterior. 70:0,0,0,0;89:0,0,0,0;106:0,0,0,0;136:0,0,0,0;319:0,0,0,0
2.8, 70:0,0,0,0
igua- 70:0,0,0,0
∢co 70:0,0,0,0
∢ao 70:0,0,0,0
2.8 70:0,0,0,0
demostrarlos 71:0,0,0,0
estudies 71:0,0,0,0
triangulos. 71:0,0,0,0;133:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;142:0,0,0,0;394:0,0,0,0;398:0,0,0,0
6: 71:0,0,0,0;98:0,0,0,0;108:0,0,0,0;120:0,0,0,0;167:0,0,0,0;206:0,0,0,0;220:0,0,0,0;297:0,0,0,0
bd 71:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;133:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0
2.9: 71:0,0,0,0
2.9 71:0,0,0,0
anteriores, 71:0,0,0,0;131:0,0,0,0;302:0,0,0,0
reciproco. 71:0,0,0,0;299:0,0,0,0
formular 71:0,0,0,0
comparar 71:0,0,0,0;138:0,0,0,0;252:0,0,0,0;266:0,0,0,0
cuerdas; 71:0,0,0,0
veamoslo 71:0,0,0,0
continuacion. 71:0,0,0,0;121:0,0,0,0;137:0,0,0,0
cuerda. 71:0,0,0,0;84:0,0,0,0;266:0,0,0,0
66 71:0,0,0,0;414:0,0,0,0
7: 72:0,0,0,0;108:0,0,0,0;121:0,0,0,0;169:0,0,0,0;207:0,0,0,0;255:0,0,0,0;297:0,0,0,0
2.10: 72:0,0,0,0
∢aoc 72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;76:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0;384:0,0,0,0
75º. 72:0,0,0,0
bc 72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;84:0,0,0,0;87:0,0,0,0;111:0,0,0,0;126:0,0,0,0;139:0,0,0,0;142:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;154:0,0,0,0;166:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;353:0,0,0,0;356:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;387:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;400:0,0,0,0;405:0,0,0,0;423:0,0,0,0
2.10 72:0,0,0,0
75º 72:0,0,0,0
∢cob 72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;84:0,0,0,0;384:0,0,0,0
105º 72:0,0,0,0;75:0,0,0,0
adyacente 72:0,0,0,0
arco: 72:0,0,0,0;81:0,0,0,0
cuer- 72:0,0,0,0
da: 72:0,0,0,0;317:0,0,0,0
ac. 72:0,0,0,0;75:0,0,0,0;96:0,0,0,0;114:0,0,0,0;146:0,0,0,0;398:0,0,0,0
2.11 72:0,0,0,0;72:0,0,0,0
esta; 72:0,0,0,0
af; 72:0,0,0,0
db. 72:0,0,0,0;85:0,0,0,0
enlaza 72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;82:0,0,0,0;122:0,0,0,0;230:0,0,0,0
columna 72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;186:0,0,0,0;211:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;242:0,0,0,0;293:0,0,0,0
corresponda. 72:0,0,0,0;368:0,0,0,0
radio 72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;78:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;88:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;146:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;187:0,0,0,0;236:0,0,0,0;383:0,0,0,0;411:0,0,0,0
af 72:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;174:0,0,0,0;386:0,0,0,0;394:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
tangente 72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;84:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;126:0,0,0,0;145:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;397:0,0,0,0
secante 72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;383:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
ao 72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;126:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
ed 72:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0
2.12: 72:0,0,0,0
ao; 72:0,0,0,0
⊥ 72:0,0,0,0;85:0,0,0,0;126:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;146:0,0,0,0;386:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0
___, 72:0,0,0,0;73:0,0,0,0
___. 72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;144:0,0,0,0
2.12 72:0,0,0,0
67 72:0,0,0,0;396:0,0,0,0
radio. 73:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;105:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;115:0,0,0,0;125:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;271:0,0,0,0
mide 73:0,0,0,0;81:0,0,0,0;90:0,0,0,0;101:0,0,0,0;108:0,0,0,0;110:0,0,0,0;145:0,0,0,0;152:0,0,0,0;163:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;187:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;252:0,0,0,0;259:0,0,0,0;306:0,0,0,0;315:0,0,0,0
180º 73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;88:0,0,0,0;179:0,0,0,0
miden 73:0,0,0,0;99:0,0,0,0;111:0,0,0,0;154:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;178:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;245:0,0,0,0;257:0,0,0,0;273:0,0,0,0;411:0,0,0,0
recibe 73:0,0,0,0;150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;195:0,0,0,0;254:0,0,0,0;261:0,0,0,0;274:0,0,0,0;306:0,0,0,0
aplicando 73:0,0,0,0;131:0,0,0,0;169:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;224:0,0,0,0;234:0,0,0,0;256:0,0,0,0;263:0,0,0,0;282:0,0,0,0;303:0,0,0,0;337:0,0,0,0;397:0,0,0,0
estudiados 73:0,0,0,0
blanco. 73:0,0,0,0;323:0,0,0,0;365:0,0,0,0;369:0,0,0,0
1,5 73:0,0,0,0;100:0,0,0,0;109:0,0,0,0;185:0,0,0,0;192:0,0,0,0;199:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;269:0,0,0,0;274:0,0,0,0;280:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;306:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;350:0,0,0,0;354:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;387:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;422:0,0,0,0;425:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
____________. 73:0,0,0,0
tacto 73:0,0,0,0
_______. 73:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;365:0,0,0,0
comunes 73:0,0,0,0;73:0,0,0,0
centralmen- 73:0,0,0,0
simetricos 73:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;391:0,0,0,0
circunferencia. 73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;76:0,0,0,0;82:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;101:0,0,0,0;104:0,0,0,0;108:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;182:0,0,0,0;387:0,0,0,0
simetrica 73:0,0,0,0
pase 73:0,0,0,0
centro. 73:0,0,0,0;97:0,0,0,0
0,2 73:0,0,0,0;323:0,0,0,0;376:0,0,0,0;386:0,0,0,0;422:0,0,0,0
pertenezcan 73:0,0,0,0;277:0,0,0,0;298:0,0,0,0;312:0,0,0,0;337:0,0,0,0
traza 73:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;86:0,0,0,0;93:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;130:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;298:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0
� 73:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;92:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;387:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0
ab, 73:0,0,0,0;86:0,0,0,0;92:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;152:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;353:0,0,0,0;383:0,0,0,0;386:0,0,0,0;390:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
2.13, 73:0,0,0,0
perte- 73:0,0,0,0;226:0,0,0,0
necen 73:0,0,0,0
fl 73:0,0,0,0;90:0,0,0,0
echa, 73:0,0,0,0;130:0,0,0,0
ii. 73:0,0,0,0;129:0,0,0,0
2.13 73:0,0,0,0
68 73:0,0,0,0;81:0,0,0,0;267:0,0,0,0;372:0,0,0,0
∢coa 74:0,0,0,0;383:0,0,0,0
cbd 74:0,0,0,0;79:0,0,0,0;142:0,0,0,0;383:0,0,0,0
∢dob 74:0,0,0,0;383:0,0,0,0
2.14 74:0,0,0,0;74:0,0,0,0
con: 74:0,0,0,0
38º 74:0,0,0,0;383:0,0,0,0
82º 74:0,0,0,0;383:0,0,0,0
2.15, 74:0,0,0,0
∢aob= 74:0,0,0,0
2.15 74:0,0,0,0
2.16, 74:0,0,0,0
circunferen- 74:0,0,0,0;91:0,0,0,0;101:0,0,0,0;126:0,0,0,0
cuerda, 74:0,0,0,0;88:0,0,0,0;182:0,0,0,0
o, 74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;83:0,0,0,0;96:0,0,0,0;104:0,0,0,0;111:0,0,0,0;146:0,0,0,0;149:0,0,0,0;300:0,0,0,0;363:0,0,0,0;399:0,0,0,0
∢ocb 74:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0
alineados 74:0,0,0,0;140:0,0,0,0;145:0,0,0,0
30º. 74:0,0,0,0;90:0,0,0,0;111:0,0,0,0;125:0,0,0,0
∢cob, 74:0,0,0,0
∢dab, 74:0,0,0,0
bda 74:0,0,0,0;384:0,0,0,0
∢abo, 74:0,0,0,0
∢abc 74:0,0,0,0;76:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;84:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;133:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
2.16 74:0,0,0,0
69 74:0,0,0,0;167:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0
2.17, 75:0,0,0,0
s, 75:0,0,0,0;280:0,0,0,0;390:0,0,0,0
soq 75:0,0,0,0
or 75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;149:0,0,0,0
sq 75:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;159:0,0,0,0
correcta: 75:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;100:0,0,0,0;145:0,0,0,0;321:0,0,0,0;347:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;369:0,0,0,0
osq 75:0,0,0,0
acutangulo 75:0,0,0,0;83:0,0,0,0;130:0,0,0,0;384:0,0,0,0
obtusangulo 75:0,0,0,0;83:0,0,0,0
sr 75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;384:0,0,0,0
rq 75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;90:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;139:0,0,0,0;142:0,0,0,0;182:0,0,0,0;384:0,0,0,0
pr 75:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;113:0,0,0,0;139:0,0,0,0;142:0,0,0,0;182:0,0,0,0;364:0,0,0,0;384:0,0,0,0
2.17 75:0,0,0,0
140º 75:0,0,0,0;85:0,0,0,0;385:0,0,0,0
175º 75:0,0,0,0
2.18: 75:0,0,0,0
2.18 75:0,0,0,0
isosceles 75:0,0,0,0;78:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;146:0,0,0,0;152:0,0,0,0;168:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;245:0,0,0,0;359:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;411:0,0,0,0;416:0,0,0,0
ro 75:0,0,0,0;146:0,0,0,0;379:0,0,0,0
∢r 75:0,0,0,0
40º, 75:0,0,0,0;83:0,0,0,0
2.19, 75:0,0,0,0
30° 75:0,0,0,0
2.19 75:0,0,0,0
abc 75:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;84:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;149:0,0,0,0;175:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;187:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;204:0,0,0,0;343:0,0,0,0;384:0,0,0,0;387:0,0,0,0;391:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;416:0,0,0,0
doc 75:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;391:0,0,0,0
2.20 75:0,0,0,0;75:0,0,0,0
trazado 75:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;99:0,0,0,0;119:0,0,0,0;140:0,0,0,0;160:0,0,0,0;282:0,0,0,0;313:0,0,0,0
circun- 75:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;186:0,0,0,0
ferencia 75:0,0,0,0;86:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0
140º. 75:0,0,0,0
∆abc 75:0,0,0,0;111:0,0,0,0
lados. 75:0,0,0,0;84:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;179:0,0,0,0;243:0,0,0,0;284:0,0,0,0
for- 75:0,0,0,0;86:0,0,0,0;117:0,0,0,0
mado 75:0,0,0,0;86:0,0,0,0
agujas 75:0,0,0,0;179:0,0,0,0
a.m.? 75:0,0,0,0;350:0,0,0,0
2.21, 76:0,0,0,0
aed 76:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0
144º 76:0,0,0,0
108º 76:0,0,0,0;111:0,0,0,0;396:0,0,0,0
72º 76:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;145:0,0,0,0;384:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0
216º 76:0,0,0,0
amplitud. 76:0,0,0,0;119:0,0,0,0;332:0,0,0,0
2.22: 76:0,0,0,0
demuestra 76:0,0,0,0;85:0,0,0,0;90:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;101:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;187:0,0,0,0;213:0,0,0,0
2.21 76:0,0,0,0
2.22 76:0,0,0,0
2.1.2 76:0,0,0,0;384:0,0,0,0
inscritos 76:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;114:0,0,0,0;385:0,0,0,0
dibujaste 76:0,0,0,0
cunferencia 76:0,0,0,0;80:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;101:0,0,0,0;183:0,0,0,0
ti 76:0,0,0,0
caso? 76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;82:0,0,0,0;123:0,0,0,0;303:0,0,0,0
inscrito: 76:0,0,0,0;94:0,0,0,0
inscrito 76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;84:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;146:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;387:0,0,0,0;393:0,0,0,0
2.23, 76:0,0,0,0
cen- 76:0,0,0,0;250:0,0,0,0;267:0,0,0,0
o. 76:0,0,0,0;126:0,0,0,0;146:0,0,0,0;358:0,0,0,0
intersecan 76:0,0,0,0;310:0,0,0,0
correcto 77:0,0,0,0;215:0,0,0,0;243:0,0,0,0
abc. 77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;343:0,0,0,0
ac, 77:0,0,0,0;133:0,0,0,0;184:0,0,0,0;383:0,0,0,0
2.23 77:0,0,0,0
inscritos? 77:0,0,0,0
dibuja 77:0,0,0,0;86:0,0,0,0;163:0,0,0,0
casos 77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;82:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;131:0,0,0,0;137:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;254:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;305:0,0,0,0;311:0,0,0,0;340:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0
observarlos 77:0,0,0,0
2.24. 77:0,0,0,0
2.24 77:0,0,0,0;77:0,0,0,0
correspondiente. 77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;88:0,0,0,0
demostremos 77:0,0,0,0
teorema, 77:0,0,0,0;80:0,0,0,0;88:0,0,0,0
cualquiera 77:0,0,0,0;79:0,0,0,0;88:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;151:0,0,0,0;171:0,0,0,0;175:0,0,0,0
cuyo 77:0,0,0,0;91:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;104:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;123:0,0,0,0;173:0,0,0,0;180:0,0,0,0;186:0,0,0,0;218:0,0,0,0;294:0,0,0,0;309:0,0,0,0;320:0,0,0,0;346:0,0,0,0
conveniente 77:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;242:0,0,0,0;311:0,0,0,0
diferenciacion 77:0,0,0,0
casos, 77:0,0,0,0;88:0,0,0,0
separado 77:0,0,0,0;88:0,0,0,0;264:0,0,0,0
2.25). 77:0,0,0,0
72 77:0,0,0,0;97:0,0,0,0;145:0,0,0,0;214:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;270:0,0,0,0;272:0,0,0,0;359:0,0,0,0;405:0,0,0,0;412:0,0,0,0
∆obc. 78:0,0,0,0
tracemos 78:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;174:0,0,0,0;399:0,0,0,0
obtenemos 78:0,0,0,0;108:0,0,0,0;113:0,0,0,0;115:0,0,0,0;131:0,0,0,0;236:0,0,0,0;315:0,0,0,0
tratarse 78:0,0,0,0
∢obc 78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;86:0,0,0,0
∆obc 78:0,0,0,0;78:0,0,0,0
2∢obc 78:0,0,0,0
∢abc, 78:0,0,0,0
2.25 78:0,0,0,0
aoc 78:0,0,0,0
2.26): 78:0,0,0,0
haremos 78:0,0,0,0
basandonos 78:0,0,0,0
trazamos 78:0,0,0,0
pasa 78:0,0,0,0;99:0,0,0,0;148:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;159:0,0,0,0;161:0,0,0,0;280:0,0,0,0;303:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;341:0,0,0,0;361:0,0,0,0;364:0,0,0,0;369:0,0,0,0
∢abd 78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;89:0,0,0,0;133:0,0,0,0;397:0,0,0,0
∢dbc 78:0,0,0,0;89:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0
luego: 78:0,0,0,0;90:0,0,0,0;97:0,0,0,0;164:0,0,0,0;168:0,0,0,0;397:0,0,0,0
(i) 78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0
abd 78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;85:0,0,0,0;89:0,0,0,0;133:0,0,0,0;146:0,0,0,0;384:0,0,0,0;392:0,0,0,0;397:0,0,0,0
dbc 78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;89:0,0,0,0;142:0,0,0,0
iii 78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;279:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0
2.26 78:0,0,0,0
demostrado. 78:0,0,0,0
(ii) 78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;399:0,0,0,0
(iii) 78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0
tesis 78:0,0,0,0;203:0,0,0,0;391:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
2.27): 78:0,0,0,0
hacerla 78:0,0,0,0;131:0,0,0,0
basan- 78:0,0,0,0
2.27 78:0,0,0,0
donos 78:0,0,0,0
∢cbd, 79:0,0,0,0
prolongalo 79:0,0,0,0
formar 79:0,0,0,0;106:0,0,0,0;135:0,0,0,0;179:0,0,0,0;245:0,0,0,0
inscritos. 79:0,0,0,0;91:0,0,0,0
∢cbd 79:0,0,0,0
cumple, 79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;268:0,0,0,0
demostrado: 79:0,0,0,0;79:0,0,0,0
(i): 79:0,0,0,0;89:0,0,0,0
actividad 79:0,0,0,0
investigar, 79:0,0,0,0
pidio 79:0,0,0,0
truir 79:0,0,0,0
inscri- 79:0,0,0,0
trazados 79:0,0,0,0;97:0,0,0,0;364:0,0,0,0
arribar 79:0,0,0,0
amplitudes, 79:0,0,0,0;397:0,0,0,0
alicia 79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;259:0,0,0,0
construyo 79:0,0,0,0
simi- 79:0,0,0,0
2.28 79:0,0,0,0
∢abe, 79:0,0,0,0;84:0,0,0,0
∢ace 79:0,0,0,0;82:0,0,0,0
∢ade 79:0,0,0,0;82:0,0,0,0;392:0,0,0,0
lar 79:0,0,0,0;113:0,0,0,0
2.28, 79:0,0,0,0
abe 79:0,0,0,0;145:0,0,0,0;392:0,0,0,0
abe, 79:0,0,0,0;152:0,0,0,0
ace 79:0,0,0,0;101:0,0,0,0
ae 79:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;126:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;166:0,0,0,0;174:0,0,0,0;386:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0
dijo 79:0,0,0,0;80:0,0,0,0
mediciones 79:0,0,0,0
aplicar 79:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;107:0,0,0,0;144:0,0,0,0;227:0,0,0,0;256:0,0,0,0;410:0,0,0,0
directamente 79:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;261:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;338:0,0,0,0
inscrito. 79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;90:0,0,0,0;181:0,0,0,0
haz 79:0,0,0,0;179:0,0,0,0
similar 79:0,0,0,0;112:0,0,0,0;333:0,0,0,0
seguido 79:0,0,0,0
ella 79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;252:0,0,0,0;366:0,0,0,0
conclusion. 79:0,0,0,0;137:0,0,0,0
reviso 79:0,0,0,0
tarea, 79:0,0,0,0
apreciar 79:0,0,0,0;89:0,0,0,0;98:0,0,0,0;113:0,0,0,0;140:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0
confi 79:0,0,0,0
rma 79:0,0,0,0
74 79:0,0,0,0;231:0,0,0,0
esteban 80:0,0,0,0;80:0,0,0,0
alicia, 80:0,0,0,0;259:0,0,0,0
proponerselo, 80:0,0,0,0
encontro 80:0,0,0,0;258:0,0,0,0
¿saben 80:0,0,0,0
pues, 80:0,0,0,0;393:0,0,0,0
dibujo 80:0,0,0,0;120:0,0,0,0;244:0,0,0,0;253:0,0,0,0
semicircunferencia. 80:0,0,0,0
referia 80:0,0,0,0;331:0,0,0,0
leas 80:0,0,0,0
entender 80:0,0,0,0
dijo. 80:0,0,0,0
semicircunferencia 80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;88:0,0,0,0;91:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0
recto. 80:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;257:0,0,0,0
∢acb 80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;85:0,0,0,0;92:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;397:0,0,0,0;399:0,0,0,0
2.29, 80:0,0,0,0
ab: 80:0,0,0,0;183:0,0,0,0
∢acb. 80:0,0,0,0
acb 80:0,0,0,0;111:0,0,0,0;184:0,0,0,0;385:0,0,0,0
inscrito, 80:0,0,0,0;182:0,0,0,0
semicircunferencia, 80:0,0,0,0
2.29 80:0,0,0,0
90º 80:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;392:0,0,0,0;400:0,0,0,0
recto, 80:0,0,0,0
co- 80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;201:0,0,0,0;262:0,0,0,0;268:0,0,0,0;281:0,0,0,0;346:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0
rrespondiente 80:0,0,0,0
diametro. 80:0,0,0,0;85:0,0,0,0;88:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;124:0,0,0,0;146:0,0,0,0
¿quien 80:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0
tales? 80:0,0,0,0
mileto 80:0,0,0,0
(625-546 80:0,0,0,0
2.30) 80:0,0,0,0
mileto. 80:0,0,0,0
rico 80:0,0,0,0
comerciante, 80:0,0,0,0
viajes 80:0,0,0,0
egipto 80:0,0,0,0;179:0,0,0,0
babilonia, 80:0,0,0,0
qui- 80:0,0,0,0;291:0,0,0,0
zas 80:0,0,0,0;379:0,0,0,0
principales 80:0,0,0,0;81:0,0,0,0
fuentes 80:0,0,0,0
conocimien 80:0,0,0,0
matematicos. 80:0,0,0,0;81:0,0,0,0
2.30 80:0,0,0,0
considero 81:0,0,0,0;102:0,0,0,0
helenos 81:0,0,0,0
hombre 81:0,0,0,0;94:0,0,0,0;101:0,0,0,0;105:0,0,0,0;147:0,0,0,0;253:0,0,0,0
inteligencia 81:0,0,0,0
superior. 81:0,0,0,0;150:0,0,0,0;278:0,0,0,0
aportes 81:0,0,0,0;93:0,0,0,0
estan: 81:0,0,0,0
keops, 81:0,0,0,0
nave 81:0,0,0,0
mar 81:0,0,0,0;327:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0
costa, 81:0,0,0,0
acabas 81:0,0,0,0
estudiar, 81:0,0,0,0
astronomo, 81:0,0,0,0
predijo 81:0,0,0,0
eclipse 81:0,0,0,0
solar 81:0,0,0,0
ocurrio 81:0,0,0,0;299:0,0,0,0
585 81:0,0,0,0
sabios 81:0,0,0,0
antigua 81:0,0,0,0;218:0,0,0,0
grecia. 81:0,0,0,0
cuaderno 81:0,0,0,0
trabajo, 81:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;366:0,0,0,0
corresponda 81:0,0,0,0;217:0,0,0,0
arco, 81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;89:0,0,0,0;182:0,0,0,0
2.31, 81:0,0,0,0
semicirculo 81:0,0,0,0
graduado 81:0,0,0,0
comparalas. 81:0,0,0,0
llegaste? 81:0,0,0,0
¿se 81:0,0,0,0;103:0,0,0,0
cumplira 81:0,0,0,0
2.31 81:0,0,0,0
relacion? 81:0,0,0,0;245:0,0,0,0;303:0,0,0,0
rresponde 81:0,0,0,0
2.32, 81:0,0,0,0
68°. 81:0,0,0,0
∢adc 81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
adc 81:0,0,0,0;142:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
2.32 81:0,0,0,0
34º. 81:0,0,0,0
davidson 81:0,0,0,0
san 81:0,0,0,0;292:0,0,0,0
juan, 81:0,0,0,0
j.: 81:0,0,0,0
2008. 81:0,0,0,0
76 81:0,0,0,0;199:0,0,0,0;238:0,0,0,0
posibi- 82:0,0,0,0
lidades 82:0,0,0,0
cortan 82:0,0,0,0;86:0,0,0,0;91:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;179:0,0,0,0;187:0,0,0,0;278:0,0,0,0;312:0,0,0,0;386:0,0,0,0;394:0,0,0,0;399:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
cuarto 82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;119:0,0,0,0;195:0,0,0,0;197:0,0,0,0;206:0,0,0,0;248:0,0,0,0;366:0,0,0,0;404:0,0,0,0
res- 82:0,0,0,0;141:0,0,0,0;170:0,0,0,0;333:0,0,0,0;350:0,0,0,0
pecto 82:0,0,0,0;333:0,0,0,0
estudiados? 82:0,0,0,0
supuesto 82:0,0,0,0;259:0,0,0,0
2.33 82:0,0,0,0;82:0,0,0,0
metro 82:0,0,0,0;92:0,0,0,0;100:0,0,0,0
94 82:0,0,0,0;99:0,0,0,0;231:0,0,0,0
rmaciones 82:0,0,0,0
verda- 82:0,0,0,0
dera. 82:0,0,0,0
94º 82:0,0,0,0;82:0,0,0,0
∢acd 82:0,0,0,0;82:0,0,0,0
47º 82:0,0,0,0
∢adb 82:0,0,0,0;92:0,0,0,0;384:0,0,0,0
2.34 82:0,0,0,0;82:0,0,0,0
ins- 82:0,0,0,0;98:0,0,0,0
critos 82:0,0,0,0
35º. 82:0,0,0,0
35º 82:0,0,0,0
70º 82:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
2.35, 82:0,0,0,0
∢abe 82:0,0,0,0;384:0,0,0,0;392:0,0,0,0
84º, 82:0,0,0,0
a: 82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;113:0,0,0,0;123:0,0,0,0;170:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;194:0,0,0,0;340:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;424:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
84º 82:0,0,0,0
28º 82:0,0,0,0
56º 82:0,0,0,0
falta 82:0,0,0,0;111:0,0,0,0;273:0,0,0,0
2.35 82:0,0,0,0
77 82:0,0,0,0;358:0,0,0,0;413:0,0,0,0
2.36 83:0,0,0,0;83:0,0,0,0
mn; 83:0,0,0,0
∢mqp 83:0,0,0,0
40º. 83:0,0,0,0
mnp 83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;130:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0
∢pmn 83:0,0,0,0;84:0,0,0,0
50º 83:0,0,0,0;85:0,0,0,0;91:0,0,0,0;110:0,0,0,0;384:0,0,0,0
2.37, 83:0,0,0,0
pertene- 83:0,0,0,0;312:0,0,0,0
cen 83:0,0,0,0;207:0,0,0,0;282:0,0,0,0;312:0,0,0,0
cuadrado. 83:0,0,0,0;96:0,0,0,0;201:0,0,0,0
op, 83:0,0,0,0;160:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0
qrop 83:0,0,0,0
∢rsp 83:0,0,0,0
22,5º 83:0,0,0,0
45º 83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0
2.37 83:0,0,0,0
2.38 83:0,0,0,0;83:0,0,0,0
b; 83:0,0,0,0
oa; 83:0,0,0,0
2∢abo, 83:0,0,0,0
92º 83:0,0,0,0;385:0,0,0,0
60º 83:0,0,0,0;85:0,0,0,0;90:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;110:0,0,0,0;119:0,0,0,0;125:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;393:0,0,0,0;396:0,0,0,0
amplitu 83:0,0,0,0
2.39 83:0,0,0,0;83:0,0,0,0
oe 83:0,0,0,0
∢a 83:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
∢e 83:0,0,0,0
∢b 83:0,0,0,0;95:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;384:0,0,0,0;393:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0
∢aoe. 83:0,0,0,0
2.40 83:0,0,0,0;84:0,0,0,0
oab, 83:0,0,0,0
alineados. 83:0,0,0,0;90:0,0,0,0;144:0,0,0,0;146:0,0,0,0;250:0,0,0,0
78 83:0,0,0,0;116:0,0,0,0;176:0,0,0,0;185:0,0,0,0;273:0,0,0,0
8.1. 84:0,0,0,0;369:0,0,0,0;384:0,0,0,0
∢____ 84:0,0,0,0;84:0,0,0,0
8.2. 84:0,0,0,0;370:0,0,0,0;384:0,0,0,0
110º, 84:0,0,0,0
55º 84:0,0,0,0
110º 84:0,0,0,0
250º 84:0,0,0,0;384:0,0,0,0
2.41 84:0,0,0,0;84:0,0,0,0
mn. 84:0,0,0,0
∢mnp 84:0,0,0,0;389:0,0,0,0
3x 84:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;208:0,0,0,0;210:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;232:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;297:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;322:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;364:0,0,0,0;367:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0
15º 84:0,0,0,0
5x 84:0,0,0,0;92:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;200:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;249:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;327:0,0,0,0;356:0,0,0,0;358:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;426:0,0,0,0
–5º 84:0,0,0,0
np. 84:0,0,0,0
lon- 84:0,0,0,0;107:0,0,0,0;166:0,0,0,0;267:0,0,0,0;324:0,0,0,0
gitud 84:0,0,0,0;107:0,0,0,0;166:0,0,0,0;267:0,0,0,0;324:0,0,0,0
2.42, 84:0,0,0,0
trazo 84:0,0,0,0
ob; 84:0,0,0,0
0,4 84:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;403:0,0,0,0;409:0,0,0,0;422:0,0,0,0
longitud, 84:0,0,0,0;102:0,0,0,0;106:0,0,0,0;143:0,0,0,0;171:0,0,0,0;302:0,0,0,0
semirrec- 84:0,0,0,0;158:0,0,0,0
ta 84:0,0,0,0;96:0,0,0,0;110:0,0,0,0;143:0,0,0,0;158:0,0,0,0;182:0,0,0,0;323:0,0,0,0;328:0,0,0,0
60º. 84:0,0,0,0
∢oab 84:0,0,0,0;384:0,0,0,0
∢abc. 84:0,0,0,0;398:0,0,0,0
cb. 84:0,0,0,0
2.42 84:0,0,0,0
2.43 84:0,0,0,0;84:0,0,0,0
o; 84:0,0,0,0;126:0,0,0,0
eb 84:0,0,0,0;91:0,0,0,0;144:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;397:0,0,0,0
ec 84:0,0,0,0;141:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0
be 84:0,0,0,0;149:0,0,0,0;175:0,0,0,0
79 84:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;401:0,0,0,0
∢soq 85:0,0,0,0
70º. 85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;92:0,0,0,0
2.44: 85:0,0,0,0
pq 85:0,0,0,0;91:0,0,0,0;139:0,0,0,0;142:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;200:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;283:0,0,0,0;389:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;405:0,0,0,0
2.44 85:0,0,0,0
2.45 85:0,0,0,0;85:0,0,0,0
diametros 85:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;120:0,0,0,0
4,2 85:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;349:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
∆aob. 85:0,0,0,0;328:0,0,0,0
perimetro 85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;93:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;185:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;234:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;273:0,0,0,0;328:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;403:0,0,0,0;405:0,0,0,0
2.46 85:0,0,0,0;85:0,0,0,0
md, 85:0,0,0,0
∢a; 85:0,0,0,0
∢c 85:0,0,0,0
bisectriz 85:0,0,0,0;130:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;184:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0
50º. 85:0,0,0,0;86:0,0,0,0
∢bac 85:0,0,0,0;146:0,0,0,0;393:0,0,0,0
ar- 85:0,0,0,0
bdc 85:0,0,0,0;384:0,0,0,0
¿puede 85:0,0,0,0
ferencia? 85:0,0,0,0;94:0,0,0,0;186:0,0,0,0
fundamenta. 85:0,0,0,0
2.47 85:0,0,0,0;85:0,0,0,0
ac; 85:0,0,0,0
80º. 85:0,0,0,0
∢b. 85:0,0,0,0
db 85:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;142:0,0,0,0;384:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0
cunferencia. 85:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0
2.48 85:0,0,0,0;85:0,0,0,0
p, 85:0,0,0,0;90:0,0,0,0;140:0,0,0,0;149:0,0,0,0;158:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;294:0,0,0,0;300:0,0,0,0;341:0,0,0,0;363:0,0,0,0
mn 85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;130:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;153:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;283:0,0,0,0;357:0,0,0,0;361:0,0,0,0;393:0,0,0,0;397:0,0,0,0
mr 85:0,0,0,0;392:0,0,0,0
bisec- 85:0,0,0,0
∢mpn 85:0,0,0,0
triz 85:0,0,0,0
4,0 85:0,0,0,0;105:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;144:0,0,0,0;146:0,0,0,0;163:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;374:0,0,0,0;377:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
np 85:0,0,0,0;91:0,0,0,0;152:0,0,0,0;384:0,0,0,0;390:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0
mnp. 85:0,0,0,0
2.49 86:0,0,0,0;86:0,0,0,0
⊥ab, 86:0,0,0,0
∢odc 86:0,0,0,0;385:0,0,0,0
∢bcd. 86:0,0,0,0
sugerencia: 86:0,0,0,0;384:0,0,0,0
2.50 86:0,0,0,0;86:0,0,0,0
inter- 86:0,0,0,0;278:0,0,0,0
ao, 86:0,0,0,0;383:0,0,0,0
secciones 86:0,0,0,0
respec- 86:0,0,0,0;178:0,0,0,0
β 86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;151:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;257:0,0,0,0;413:0,0,0,0
tivamente 86:0,0,0,0
80º 86:0,0,0,0;384:0,0,0,0;393:0,0,0,0
aob. 86:0,0,0,0
2.1.3 86:0,0,0,0;385:0,0,0,0
seminscritos 86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0
analicemos 86:0,0,0,0;316:0,0,0,0
dibujaste. 86:0,0,0,0
posibilidades: 86:0,0,0,0
tangentes 86:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;126:0,0,0,0;181:0,0,0,0
ilustracion 86:0,0,0,0
2.51 86:0,0,0,0;86:0,0,0,0
posibles, 86:0,0,0,0
repre- 86:0,0,0,0;140:0,0,0,0;306:0,0,0,0;312:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;353:0,0,0,0;364:0,0,0,0
2.52, 86:0,0,0,0
2.52 87:0,0,0,0;87:0,0,0,0
dos, 87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;218:0,0,0,0;273:0,0,0,0;281:0,0,0,0;289:0,0,0,0;291:0,0,0,0;310:0,0,0,0;320:0,0,0,0;336:0,0,0,0
ver- 87:0,0,0,0;151:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0
tice 87:0,0,0,0;151:0,0,0,0;281:0,0,0,0
secante. 87:0,0,0,0
ne 87:0,0,0,0;99:0,0,0,0;182:0,0,0,0;344:0,0,0,0
seminscrito: 87:0,0,0,0
seminscrito. 87:0,0,0,0;90:0,0,0,0
2.53: 87:0,0,0,0
seminscrito 87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;181:0,0,0,0
diente, 87:0,0,0,0
interior, 87:0,0,0,0
compren- 87:0,0,0,0;179:0,0,0,0;398:0,0,0,0
dido 87:0,0,0,0;179:0,0,0,0;398:0,0,0,0
2.53 87:0,0,0,0
representado. 87:0,0,0,0;323:0,0,0,0;326:0,0,0,0;329:0,0,0,0
presentar? 87:0,0,0,0
2.54). 87:0,0,0,0
82 87:0,0,0,0
2.54 88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;92:0,0,0,0
abc, 88:0,0,0,0;92:0,0,0,0;133:0,0,0,0;149:0,0,0,0;282:0,0,0,0;383:0,0,0,0;399:0,0,0,0
analizamos 88:0,0,0,0;381:0,0,0,0
anade 88:0,0,0,0
premisa. 88:0,0,0,0
(ver 88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;92:0,0,0,0;120:0,0,0,0;166:0,0,0,0
seminscrito; 88:0,0,0,0
descomponiendo 88:0,0,0,0
despejando. 88:0,0,0,0
ii: 88:0,0,0,0
83 88:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0
reducir 89:0,0,0,0;188:0,0,0,0;191:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0
recomendamos 89:0,0,0,0
reducirlo 89:0,0,0,0
tesis. 89:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
atreves? 89:0,0,0,0
inscrito-seminscrito 89:0,0,0,0
central, 89:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;182:0,0,0,0
am- 89:0,0,0,0;181:0,0,0,0
plitud 89:0,0,0,0
anterior: 89:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0
davel 89:0,0,0,0
amigos 89:0,0,0,0;214:0,0,0,0
energetica; 89:0,0,0,0
construido 89:0,0,0,0;173:0,0,0,0
ventilador 89:0,0,0,0
casero 89:0,0,0,0
acoplar 89:0,0,0,0
panel 89:0,0,0,0
solar. 89:0,0,0,0
enrejado 89:0,0,0,0
aspas, 89:0,0,0,0
2.55, 89:0,0,0,0
necesitan 89:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;140:0,0,0,0;243:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;361:0,0,0,0;368:0,0,0,0;395:0,0,0,0
ayudarlos 89:0,0,0,0
empeno? 89:0,0,0,0
2.55 89:0,0,0,0
84 89:0,0,0,0;93:0,0,0,0;168:0,0,0,0;275:0,0,0,0;403:0,0,0,0
dibujo: 90:0,0,0,0
∢2 90:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0
∢3, 90:0,0,0,0
∢1 90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0
echa 90:0,0,0,0;396:0,0,0,0
continuas 90:0,0,0,0;114:0,0,0,0;158:0,0,0,0
diametros. 90:0,0,0,0
discontinua 90:0,0,0,0
tangencia 90:0,0,0,0;93:0,0,0,0;181:0,0,0,0
extremo 90:0,0,0,0;112:0,0,0,0;332:0,0,0,0;388:0,0,0,0
trazados. 90:0,0,0,0
3, 90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;92:0,0,0,0;183:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;209:0,0,0,0;256:0,0,0,0;301:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;318:0,0,0,0;386:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0
opuestos 90:0,0,0,0;125:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;143:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;299:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0
vertice). 90:0,0,0,0
60º, 90:0,0,0,0;146:0,0,0,0;182:0,0,0,0;384:0,0,0,0;396:0,0,0,0
consecutivos: 90:0,0,0,0
∢7 90:0,0,0,0;397:0,0,0,0
∢6 90:0,0,0,0;397:0,0,0,0
120º 90:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;179:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0
∢8 90:0,0,0,0;90:0,0,0,0
∢5, 90:0,0,0,0
6, 90:0,0,0,0;122:0,0,0,0;326:0,0,0,0;340:0,0,0,0;386:0,0,0,0
2.56, 90:0,0,0,0
t 90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;142:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;172:0,0,0,0;195:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;208:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;264:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;306:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;329:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;370:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;427:0,0,0,0;431:0,0,0,0
tp; 90:0,0,0,0
tp 90:0,0,0,0
pqr 90:0,0,0,0;149:0,0,0,0
sqr 90:0,0,0,0
equiangulos. 90:0,0,0,0;91:0,0,0,0
2.56 90:0,0,0,0
palabra 90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;101:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;291:0,0,0,0;300:0,0,0,0
anadiendo 90:0,0,0,0
prefi 90:0,0,0,0;127:0,0,0,0
jo: 90:0,0,0,0
equiangulo 90:0,0,0,0;90:0,0,0,0
igual, 90:0,0,0,0;138:0,0,0,0
equi, 90:0,0,0,0
∢pqr 90:0,0,0,0
∢sqr 90:0,0,0,0
comun). 90:0,0,0,0
∢rpq 90:0,0,0,0
∢qrs 90:0,0,0,0
arco). 90:0,0,0,0
∢qrp 90:0,0,0,0
∢rsq 90:0,0,0,0
terceros 90:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0
angulos). 90:0,0,0,0
igualdades 91:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;209:0,0,0,0;357:0,0,0,0
2.57, 91:0,0,0,0
punt 91:0,0,0,0
os 91:0,0,0,0;259:0,0,0,0
per- 91:0,0,0,0;128:0,0,0,0;313:0,0,0,0
h 91:0,0,0,0;93:0,0,0,0;98:0,0,0,0;143:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;172:0,0,0,0;174:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;186:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;201:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;212:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;255:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;282:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;322:0,0,0,0;341:0,0,0,0;344:0,0,0,0;350:0,0,0,0;358:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;391:0,0,0,0;393:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;416:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;427:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
tenecen 91:0,0,0,0
cf. 91:0,0,0,0
ch 91:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
bi 91:0,0,0,0;379:0,0,0,0
nombra 91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;143:0,0,0,0;179:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0
2.57 91:0,0,0,0
seminscritos. 91:0,0,0,0
8, 91:0,0,0,0;221:0,0,0,0;313:0,0,0,0
∢m 91:0,0,0,0;92:0,0,0,0
cuerdas. 91:0,0,0,0
am 91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;328:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0
∢dab; 91:0,0,0,0
∢aob; 91:0,0,0,0
∢cab. 91:0,0,0,0
2.58 91:0,0,0,0
refuta 91:0,0,0,0
rmacion 91:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;99:0,0,0,0;137:0,0,0,0;141:0,0,0,0;193:0,0,0,0
“un 91:0,0,0,0
dien- 91:0,0,0,0
recto”. 91:0,0,0,0
2.59 91:0,0,0,0;91:0,0,0,0
analisi 91:0,0,0,0
0, 91:0,0,0,0;231:0,0,0,0;252:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;317:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;339:0,0,0,0
on 91:0,0,0,0;124:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
n, 91:0,0,0,0;100:0,0,0,0;114:0,0,0,0;149:0,0,0,0;192:0,0,0,0;287:0,0,0,0;290:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;309:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;334:0,0,0,0;339:0,0,0,0;344:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;364:0,0,0,0;401:0,0,0,0
pun- 91:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;154:0,0,0,0;233:0,0,0,0;277:0,0,0,0;281:0,0,0,0;298:0,0,0,0;317:0,0,0,0
cuadrilatero 91:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;157:0,0,0,0;364:0,0,0,0;398:0,0,0,0
iguale 91:0,0,0,0
npqo 91:0,0,0,0
2.60 91:0,0,0,0
86 91:0,0,0,0
2.61; 92:0,0,0,0
pb 92:0,0,0,0;140:0,0,0,0;391:0,0,0,0
at 92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;379:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;401:0,0,0,0
∢tab 92:0,0,0,0
∢amb. 92:0,0,0,0
2.61 92:0,0,0,0
∢dca 92:0,0,0,0
2x 92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;192:0,0,0,0;199:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;224:0,0,0,0;226:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;301:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;327:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;368:0,0,0,0;402:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;426:0,0,0,0
9º 92:0,0,0,0
y; 92:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;402:0,0,0,0
∢dba 92:0,0,0,0
34º; 92:0,0,0,0
40º 92:0,0,0,0;187:0,0,0,0;384:0,0,0,0
∢amb 92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0
1º 92:0,0,0,0;249:0,0,0,0
∢aob. 92:0,0,0,0
cual- 92:0,0,0,0
quiera 92:0,0,0,0
ob, 92:0,0,0,0
2.62 92:0,0,0,0
cir 92:0,0,0,0
46º 92:0,0,0,0
cb, 92:0,0,0,0
2.63 92:0,0,0,0
∢abm; 92:0,0,0,0
∢bat; 92:0,0,0,0
∢mab; 92:0,0,0,0
semins- 92:0,0,0,0
crito 92:0,0,0,0;98:0,0,0,0
2.64. 92:0,0,0,0
2.64 92:0,0,0,0
87 92:0,0,0,0
2.65, 93:0,0,0,0
ak, 93:0,0,0,0
respectivament 93:0,0,0,0
e. 93:0,0,0,0;146:0,0,0,0;358:0,0,0,0
k, 93:0,0,0,0;264:0,0,0,0
pepe? 93:0,0,0,0
k 93:0,0,0,0;108:0,0,0,0;151:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;165:0,0,0,0;182:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;229:0,0,0,0;261:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;358:0,0,0,0;386:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;426:0,0,0,0
∢rqh 93:0,0,0,0;93:0,0,0,0
rosa: 93:0,0,0,0
2.65 93:0,0,0,0
pepe: 93:0,0,0,0
porque, 93:0,0,0,0;218:0,0,0,0
recto 93:0,0,0,0;143:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;160:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;185:0,0,0,0;222:0,0,0,0;353:0,0,0,0
qh 93:0,0,0,0
hombres 93:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;151:0,0,0,0;248:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;415:0,0,0,0
esforzaron 93:0,0,0,0
planas, 93:0,0,0,0;166:0,0,0,0
encontraba 93:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0
objetos 93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;285:0,0,0,0;291:0,0,0,0;313:0,0,0,0
circulares, 93:0,0,0,0
torno 93:0,0,0,0
alfarero, 93:0,0,0,0
rueda 93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0
hilar, 93:0,0,0,0
carretillas 93:0,0,0,0
rodantes. 93:0,0,0,0
calculos 93:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0
remontan 93:0,0,0,0
2000 93:0,0,0,0;188:0,0,0,0
anti- 93:0,0,0,0;276:0,0,0,0
guo 93:0,0,0,0
egipto, 93:0,0,0,0
papiros 93:0,0,0,0
denominado 93:0,0,0,0
papiro 93:0,0,0,0;93:0,0,0,0
rhind, 93:0,0,0,0
ingles 93:0,0,0,0;173:0,0,0,0;300:0,0,0,0;372:0,0,0,0
actualmente 93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;360:0,0,0,0;361:0,0,0,0
museo 93:0,0,0,0;263:0,0,0,0
londres. 93:0,0,0,0
aplicacion 93:0,0,0,0;107:0,0,0,0;120:0,0,0,0;128:0,0,0,0;202:0,0,0,0
circulo. 93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;117:0,0,0,0;350:0,0,0,0
babilonica 93:0,0,0,0
babilonia 93:0,0,0,0
situada 93:0,0,0,0;125:0,0,0,0;179:0,0,0,0;356:0,0,0,0
tigris 93:0,0,0,0
eufrates, 93:0,0,0,0
iran. 93:0,0,0,0
babilonicos 93:0,0,0,0
tablillas 93:0,0,0,0;291:0,0,0,0
barro 93:0,0,0,0;291:0,0,0,0
contenido 93:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;139:0,0,0,0;151:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;396:0,0,0,0
conservan 93:0,0,0,0
dise- 93:0,0,0,0
minadas 93:0,0,0,0
famosos 93:0,0,0,0;253:0,0,0,0
museos 93:0,0,0,0
aun 93:0,0,0,0;98:0,0,0,0;127:0,0,0,0;181:0,0,0,0;240:0,0,0,0;248:0,0,0,0;389:0,0,0,0
descifradas. 93:0,0,0,0
aprenderas 93:0,0,0,0
circulo, 93:0,0,0,0;114:0,0,0,0;116:0,0,0,0;123:0,0,0,0
basados 93:0,0,0,0
ideas 93:0,0,0,0;94:0,0,0,0
basicas 93:0,0,0,0;246:0,0,0,0
civilizaciones. 93:0,0,0,0
2.2.1 94:0,0,0,0;385:0,0,0,0
poligonos 94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;114:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;166:0,0,0,0
circunscritos 94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;100:0,0,0,0
inscripcion 94:0,0,0,0
idea? 94:0,0,0,0
poligono 94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;160:0,0,0,0;172:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;299:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;396:0,0,0,0
vertices 94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;163:0,0,0,0;179:0,0,0,0;187:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;361:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0
circunscrita 94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;100:0,0,0,0;181:0,0,0,0;386:0,0,0,0
poligono. 94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0
juan 94:0,0,0,0;287:0,0,0,0
pablo 94:0,0,0,0;300:0,0,0,0
2.66 94:0,0,0,0
rosario: 94:0,0,0,0
circunferencia”. 94:0,0,0,0;94:0,0,0,0
rosario 94:0,0,0,0;94:0,0,0,0
refuta: 94:0,0,0,0
“te 94:0,0,0,0
equivocas, 94:0,0,0,0
poligonos, 94:0,0,0,0
pen- 94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;336:0,0,0,0
tagono 94:0,0,0,0;94:0,0,0,0
abcde 94:0,0,0,0;98:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0
pentagono 94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;150:0,0,0,0;179:0,0,0,0;252:0,0,0,0;385:0,0,0,0;396:0,0,0,0
estan, 94:0,0,0,0
aode 94:0,0,0,0;94:0,0,0,0
abcdo 94:0,0,0,0;94:0,0,0,0
266 94:0,0,0,0;271:0,0,0,0
correcta? 94:0,0,0,0
correcta, 94:0,0,0,0;231:0,0,0,0;236:0,0,0,0
abcde, 94:0,0,0,0
circunscrito: 94:0,0,0,0
circunscrito 94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0
inscrita 94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;126:0,0,0,0
2.67, 95:0,0,0,0
abcd 95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;126:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;152:0,0,0,0;154:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;184:0,0,0,0;209:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0
tambien, 95:0,0,0,0
2.67 95:0,0,0,0
inscribir 95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0;182:0,0,0,0;386:0,0,0,0
circunscribir 95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0
poligono? 95:0,0,0,0
pensamos 95:0,0,0,0
sencillo: 95:0,0,0,0
triangulo, 95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0
cualquiera. 95:0,0,0,0
basa 95:0,0,0,0
notables. 95:0,0,0,0
veamos 95:0,0,0,0;107:0,0,0,0;117:0,0,0,0;151:0,0,0,0;174:0,0,0,0
como. 95:0,0,0,0
inscribe 95:0,0,0,0
bisectrices 95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;182:0,0,0,0
angulos, 95:0,0,0,0;132:0,0,0,0;138:0,0,0,0;392:0,0,0,0;398:0,0,0,0
∢c. 95:0,0,0,0
intersec- 95:0,0,0,0
bisectrices. 95:0,0,0,0
triangulo. 95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;130:0,0,0,0;234:0,0,0,0;247:0,0,0,0;281:0,0,0,0;397:0,0,0,0
inscrita, 95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;386:0,0,0,0
2.68 95:0,0,0,0
∆abc, 95:0,0,0,0;96:0,0,0,0
8). 95:0,0,0,0
nado 95:0,0,0,0;127:0,0,0,0
unica 95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;292:0,0,0,0;310:0,0,0,0
trazarla. 95:0,0,0,0;96:0,0,0,0
cunscribe. 95:0,0,0,0
mediatrices 96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;179:0,0,0,0;182:0,0,0,0
lados, 96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;137:0,0,0,0;243:0,0,0,0;418:0,0,0,0
terseccion 96:0,0,0,0
mediatrices. 96:0,0,0,0
circunscri- 96:0,0,0,0;98:0,0,0,0
2.69 96:0,0,0,0
2.69). 96:0,0,0,0
circunscrita, 96:0,0,0,0
poligonos? 96:0,0,0,0
estara 96:0,0,0,0;205:0,0,0,0
limitado 96:0,0,0,0;117:0,0,0,0;119:0,0,0,0;148:0,0,0,0;151:0,0,0,0;284:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0
poli- 96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;100:0,0,0,0;283:0,0,0,0
gonos 96:0,0,0,0;100:0,0,0,0;283:0,0,0,0
regulares. 96:0,0,0,0;150:0,0,0,0
presentaremos 96:0,0,0,0
nir 96:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;266:0,0,0,0
regu- 96:0,0,0,0;113:0,0,0,0
lares 96:0,0,0,0
enunciar 96:0,0,0,0
2.70 96:0,0,0,0;96:0,0,0,0
regular 96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;125:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;167:0,0,0,0;170:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;181:0,0,0,0;375:0,0,0,0;386:0,0,0,0
supuesto, 96:0,0,0,0;132:0,0,0,0
destacan 96:0,0,0,0
apotema 96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;100:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;125:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;168:0,0,0,0;394:0,0,0,0;401:0,0,0,0
coinciden 96:0,0,0,0;148:0,0,0,0;327:0,0,0,0
centros 96:0,0,0,0;126:0,0,0,0;180:0,0,0,0
regular. 96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0;113:0,0,0,0;152:0,0,0,0;179:0,0,0,0
une 96:0,0,0,0;99:0,0,0,0;179:0,0,0,0
gono 96:0,0,0,0
vertices. 96:0,0,0,0;396:0,0,0,0
tra- 97:0,0,0,0;107:0,0,0,0;312:0,0,0,0;366:0,0,0,0;398:0,0,0,0
zado 97:0,0,0,0
asocian 97:0,0,0,0;418:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
cuadra- 97:0,0,0,0;299:0,0,0,0;397:0,0,0,0
trazada 97:0,0,0,0;159:0,0,0,0;284:0,0,0,0;309:0,0,0,0;333:0,0,0,0
continua 97:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;356:0,0,0,0
abcd, 97:0,0,0,0;152:0,0,0,0
2.70? 97:0,0,0,0
amplitud, 97:0,0,0,0;132:0,0,0,0
regulares 97:0,0,0,0;100:0,0,0,0;114:0,0,0,0;176:0,0,0,0
cualquiera, 97:0,0,0,0;398:0,0,0,0
problema 97:0,0,0,0;109:0,0,0,0;116:0,0,0,0;118:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;255:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;270:0,0,0,0
dada, 97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;106:0,0,0,0;148:0,0,0,0;313:0,0,0,0
semicirculo. 97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;121:0,0,0,0
basta 97:0,0,0,0;120:0,0,0,0;133:0,0,0,0;135:0,0,0,0;263:0,0,0,0;349:0,0,0,0
± 97:0,0,0,0;414:0,0,0,0
sucesivamente 97:0,0,0,0;207:0,0,0,0
divi- 97:0,0,0,0;216:0,0,0,0
diran 97:0,0,0,0
extremos 97:0,0,0,0;141:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;315:0,0,0,0;332:0,0,0,0;361:0,0,0,0
deseado. 97:0,0,0,0
describiremos 97:0,0,0,0;98:0,0,0,0
construccion: 97:0,0,0,0
para: 97:0,0,0,0;333:0,0,0,0
360° 97:0,0,0,0
72°, 98:0,0,0,0
modo, 98:0,0,0,0
completo 98:0,0,0,0;106:0,0,0,0;315:0,0,0,0
que- 98:0,0,0,0
dara 98:0,0,0,0
determinaran 98:0,0,0,0
unir 98:0,0,0,0;129:0,0,0,0
2.71 98:0,0,0,0
construir. 98:0,0,0,0
2.71. 98:0,0,0,0
pentagono, 98:0,0,0,0
construccion, 98:0,0,0,0
2.72: 98:0,0,0,0
2.72 98:0,0,0,0
oa. 98:0,0,0,0
fghij. 98:0,0,0,0
geogebra, 98:0,0,0,0
comprueba 98:0,0,0,0;135:0,0,0,0;200:0,0,0,0;209:0,0,0,0;240:0,0,0,0;284:0,0,0,0;313:0,0,0,0;326:0,0,0,0;361:0,0,0,0;397:0,0,0,0
hexa- 98:0,0,0,0
gono( 98:0,0,0,0
circunscrita. 98:0,0,0,0
academia 98:0,0,0,0
lengua 98:0,0,0,0
espanola, 98:0,0,0,0
adopto 98:0,0,0,0
acepcion 98:0,0,0,0
hexagono 98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;125:0,0,0,0;179:0,0,0,0;186:0,0,0,0;386:0,0,0,0;396:0,0,0,0
acepta 98:0,0,0,0;138:0,0,0,0
exagono, 98:0,0,0,0
(n. 98:0,0,0,0
e.) 98:0,0,0,0
93 98:0,0,0,0
escribelo 99:0,0,0,0
cuadriculas 99:0,0,0,0
horizontales 99:0,0,0,0;358:0,0,0,0
acrostico 99:0,0,0,0
.73). 99:0,0,0,0
2.73 99:0,0,0,0
paralelogramo 99:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;416:0,0,0,0
segmento. 99:0,0,0,0
6) 99:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;220:0,0,0,0;227:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;328:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0
7) 99:0,0,0,0;220:0,0,0,0;289:0,0,0,0;358:0,0,0,0;369:0,0,0,0;406:0,0,0,0
8) 99:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;220:0,0,0,0;267:0,0,0,0;358:0,0,0,0;419:0,0,0,0
proposiciones, 99:0,0,0,0
viertelas 99:0,0,0,0
36°. 99:0,0,0,0
inciso. 100:0,0,0,0;183:0,0,0,0
equilatero 100:0,0,0,0;145:0,0,0,0;160:0,0,0,0;164:0,0,0,0;193:0,0,0,0;397:0,0,0,0;403:0,0,0,0
octagono 100:0,0,0,0
1,2 100:0,0,0,0;170:0,0,0,0;185:0,0,0,0;208:0,0,0,0;229:0,0,0,0;258:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;296:0,0,0,0;363:0,0,0,0;412:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
c). 100:0,0,0,0
varios 100:0,0,0,0;114:0,0,0,0;125:0,0,0,0;135:0,0,0,0;204:0,0,0,0;207:0,0,0,0;243:0,0,0,0;248:0,0,0,0;267:0,0,0,0;286:0,0,0,0;300:0,0,0,0;302:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0
interiores 100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;145:0,0,0,0;150:0,0,0,0;191:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;397:0,0,0,0
poligo- 100:0,0,0,0
260º, 100:0,0,0,0
_____________. 100:0,0,0,0;100:0,0,0,0
2.74 100:0,0,0,0;100:0,0,0,0
om 100:0,0,0,0
____36 100:0,0,0,0
9,0 100:0,0,0,0;111:0,0,0,0;125:0,0,0,0;169:0,0,0,0;247:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;393:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
10,0 100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;110:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;177:0,0,0,0
abcd. 100:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0
2.75 100:0,0,0,0
diagonal 101:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;184:0,0,0,0;398:0,0,0,0
2.76 101:0,0,0,0;101:0,0,0,0
________________ 101:0,0,0,0
aef 101:0,0,0,0
ade 101:0,0,0,0
afd 101:0,0,0,0;146:0,0,0,0;393:0,0,0,0
abcdef 101:0,0,0,0;113:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0
2.2.2 101:0,0,0,0;387:0,0,0,0
proviene 101:0,0,0,0
voces 101:0,0,0,0
griegas 101:0,0,0,0
peri 101:0,0,0,0
medida, 101:0,0,0,0
traduce 101:0,0,0,0;188:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0
metron 101:0,0,0,0
borde. 101:0,0,0,0;101:0,0,0,0
estudiaremos 101:0,0,0,0
antiguedad 101:0,0,0,0;112:0,0,0,0;147:0,0,0,0;252:0,0,0,0
percato 101:0,0,0,0
llevo 101:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0
pensar 101:0,0,0,0;242:0,0,0,0;260:0,0,0,0;334:0,0,0,0
existia 101:0,0,0,0
ambos. 101:0,0,0,0;294:0,0,0,0
indagar 101:0,0,0,0;101:0,0,0,0
relacion. 101:0,0,0,0;103:0,0,0,0;123:0,0,0,0;237:0,0,0,0
enrique 101:0,0,0,0;102:0,0,0,0
ricardo 101:0,0,0,0;102:0,0,0,0
tomaron 101:0,0,0,0;247:0,0,0,0
cotidiana 101:0,0,0,0;130:0,0,0,0
2.77, 101:0,0,0,0
hicieron? 101:0,0,0,0
rodearon 101:0,0,0,0
hilo, 102:0,0,0,0
tiraban 102:0,0,0,0
cuidadosamente 102:0,0,0,0
regla 102:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0
longitud. 102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;105:0,0,0,0;112:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;176:0,0,0,0;263:0,0,0,0;413:0,0,0,0;427:0,0,0,0
tomo 102:0,0,0,0;102:0,0,0,0
estirar 102:0,0,0,0
moneda. 102:0,0,0,0
centavos 102:0,0,0,0;251:0,0,0,0
des- 102:0,0,0,0;277:0,0,0,0;347:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
2.78). 102:0,0,0,0
crita 102:0,0,0,0
6,8 102:0,0,0,0;170:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
2.77 102:0,0,0,0
comprobar 102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;121:0,0,0,0;216:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;262:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;304:0,0,0,0;312:0,0,0,0;319:0,0,0,0;325:0,0,0,0
toma- 102:0,0,0,0;248:0,0,0,0
ba 102:0,0,0,0;303:0,0,0,0;365:0,0,0,0;379:0,0,0,0;382:0,0,0,0
mayor, 102:0,0,0,0
suponer 102:0,0,0,0
depende 102:0,0,0,0;113:0,0,0,0;140:0,0,0,0;226:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;332:0,0,0,0;408:0,0,0,0
decidieron 102:0,0,0,0
$0.05 102:0,0,0,0;102:0,0,0,0
4566 102:0,0,0,0;102:0,0,0,0
2.78 102:0,0,0,0
caron 102:0,0,0,0
midieron 102:0,0,0,0
completamente 102:0,0,0,0;185:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;302:0,0,0,0;315:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;352:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0
sobraba 102:0,0,0,0
pequeno, 102:0,0,0,0
2.79. 102:0,0,0,0
2.79 102:0,0,0,0
$1,00, 103:0,0,0,0;261:0,0,0,0
8,0 103:0,0,0,0;116:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;169:0,0,0,0;173:0,0,0,0;178:0,0,0,0;374:0,0,0,0;377:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
2,55 103:0,0,0,0
obtuvieron: 103:0,0,0,0
137254901 103:0,0,0,0
construidas 103:0,0,0,0;129:0,0,0,0;277:0,0,0,0
2.80, 103:0,0,0,0
00 103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;105:0,0,0,0;116:0,0,0,0;255:0,0,0,0
,00 103:0,0,0,0
lc 103:0,0,0,0;103:0,0,0,0
2.80 103:0,0,0,0
circunferencias. 103:0,0,0,0;107:0,0,0,0
obtendran 103:0,0,0,0
mismos 103:0,0,0,0;195:0,0,0,0;216:0,0,0,0
alla 103:0,0,0,0
287-212 103:0,0,0,0
a.n.e., 103:0,0,0,0
genial 103:0,0,0,0
arquimedes 103:0,0,0,0;103:0,0,0,0
siracusa 103:0,0,0,0
2.81), 103:0,0,0,0
mismo. 103:0,0,0,0
percato, 103:0,0,0,0
2.81 103:0,0,0,0
98 103:0,0,0,0;127:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;412:0,0,0,0
“pedacito” 104:0,0,0,0
pedacito 104:0,0,0,0
2.82). 104:0,0,0,0
2.82 104:0,0,0,0
141 104:0,0,0,0;146:0,0,0,0
14159 104:0,0,0,0;104:0,0,0,0
surgio 104:0,0,0,0
universalmente 104:0,0,0,0
designa 104:0,0,0,0;243:0,0,0,0
π. 104:0,0,0,0
constante 104:0,0,0,0;215:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;340:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;355:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0
periodica: 104:0,0,0,0
3,141 104:0,0,0,0
59…, 104:0,0,0,0
interviene 104:0,0,0,0
tomaremos 104:0,0,0,0
aproximado 104:0,0,0,0;350:0,0,0,0;361:0,0,0,0
3,14. 104:0,0,0,0;123:0,0,0,0
deduce 104:0,0,0,0;113:0,0,0,0;134:0,0,0,0
2r 104:0,0,0,0;212:0,0,0,0;405:0,0,0,0
2πr. 104:0,0,0,0
recuadro 104:0,0,0,0;137:0,0,0,0;390:0,0,0,0
siguiente, 104:0,0,0,0;206:0,0,0,0
(2r) 104:0,0,0,0
r) 104:0,0,0,0;212:0,0,0,0;282:0,0,0,0;405:0,0,0,0
2,5 104:0,0,0,0;110:0,0,0,0;170:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;185:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;200:0,0,0,0;274:0,0,0,0;283:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;327:0,0,0,0;354:0,0,0,0;361:0,0,0,0;387:0,0,0,0;395:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;424:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
99 104:0,0,0,0;394:0,0,0,0
2πr 105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;107:0,0,0,0;397:0,0,0,0
2·3,14·2,5 105:0,0,0,0
15,7 105:0,0,0,0
mencionada 105:0,0,0,0
31,4 105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0
2·3,14·r 105:0,0,0,0
6,28·r 105:0,0,0,0
5,00 105:0,0,0,0;110:0,0,0,0;116:0,0,0,0;124:0,0,0,0;388:0,0,0,0
arbol 105:0,0,0,0;105:0,0,0,0
tronco 105:0,0,0,0
abrazarlo, 105:0,0,0,0
extendidas 105:0,0,0,0
abarca 105:0,0,0,0;179:0,0,0,0
1,60 105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;271:0,0,0,0
aproximadamente? 105:0,0,0,0
π·d 105:0,0,0,0;123:0,0,0,0
3,14·4,0 105:0,0,0,0
12,56 105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;120:0,0,0,0;126:0,0,0,0
7,85 105:0,0,0,0
abrazar 105:0,0,0,0
extendidas. 105:0,0,0,0
mece 105:0,0,0,0
hermanita 105:0,0,0,0
columpio 105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;388:0,0,0,0
cuidado, 105:0,0,0,0
tratando 105:0,0,0,0;130:0,0,0,0
ocurra 105:0,0,0,0
accidente 105:0,0,0,0
2.83). 105:0,0,0,0
2.83 106:0,0,0,0
podra 106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;329:0,0,0,0;332:0,0,0,0;361:0,0,0,0;396:0,0,0,0
recorrido 106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;111:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;346:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;388:0,0,0,0;396:0,0,0,0
columpio? 106:0,0,0,0
reco- 106:0,0,0,0
rre 106:0,0,0,0;379:0,0,0,0
arco. 106:0,0,0,0
representemos 106:0,0,0,0;154:0,0,0,0;158:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;162:0,0,0,0
2.84), 106:0,0,0,0
cual: 106:0,0,0,0
2.84 106:0,0,0,0
360º. 106:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0
aº 106:0,0,0,0
seria: 106:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;237:0,0,0,0;242:0,0,0,0
proporcion: 106:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0
cm? 106:0,0,0,0
101 106:0,0,0,0
conocen 107:0,0,0,0;140:0,0,0,0
radio; 107:0,0,0,0
(l). 107:0,0,0,0
2·3,14·12 107:0,0,0,0
6,28·12 107:0,0,0,0
75,36 107:0,0,0,0
l= 107:0,0,0,0
obtenemos: 107:0,0,0,0;113:0,0,0,0
12,6 107:0,0,0,0;178:0,0,0,0
circunferencia-radio 107:0,0,0,0
desplazamiento 107:0,0,0,0;340:0,0,0,0;353:0,0,0,0;425:0,0,0,0
vehiculos 107:0,0,0,0
rodantes 107:0,0,0,0
establece 107:0,0,0,0;260:0,0,0,0;265:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;285:0,0,0,0;293:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0
ruedas 107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0
respectivos 107:0,0,0,0;125:0,0,0,0;192:0,0,0,0
radios. 107:0,0,0,0
ejemplos. 107:0,0,0,0;204:0,0,0,0
tractor, 107:0,0,0,0
motorizado 107:0,0,0,0
impor- 107:0,0,0,0;291:0,0,0,0
tancia 107:0,0,0,0;187:0,0,0,0;273:0,0,0,0;322:0,0,0,0
agricultura 107:0,0,0,0;263:0,0,0,0
fijate 107:0,0,0,0
2.85 107:0,0,0,0;107:0,0,0,0
traseras 107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0
delanteras. 107:0,0,0,0
¿dan 107:0,0,0,0
vueltas 107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;387:0,0,0,0
tamanos 107:0,0,0,0
tractor 107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;387:0,0,0,0
avanzado 107:0,0,0,0;387:0,0,0,0
yecto 107:0,0,0,0
m? 107:0,0,0,0;110:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;272:0,0,0,0;350:0,0,0,0
darle 107:0,0,0,0
interro- 107:0,0,0,0;140:0,0,0,0
gante 107:0,0,0,0;140:0,0,0,0
planteada; 107:0,0,0,0
varia. 107:0,0,0,0
102 107:0,0,0,0
aumenta, 108:0,0,0,0;108:0,0,0,0
c1 108:0,0,0,0
1,0 108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;118:0,0,0,0;123:0,0,0,0;169:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;389:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
c2 108:0,0,0,0
c3 108:0,0,0,0
c4 108:0,0,0,0
magnitudes 108:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;284:0,0,0,0;302:0,0,0,0
obtienen 108:0,0,0,0;137:0,0,0,0;178:0,0,0,0;254:0,0,0,0;262:0,0,0,0;268:0,0,0,0;312:0,0,0,0;374:0,0,0,0
otra, 108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;131:0,0,0,0;260:0,0,0,0;265:0,0,0,0
proporcionales. 108:0,0,0,0;268:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0
proporcionalidad 108:0,0,0,0;252:0,0,0,0;259:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;367:0,0,0,0;424:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
directa, 108:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
cantidades 108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;122:0,0,0,0;243:0,0,0,0;256:0,0,0,0;259:0,0,0,0;265:0,0,0,0;284:0,0,0,0;345:0,0,0,0
mag- 108:0,0,0,0;259:0,0,0,0;274:0,0,0,0
nitud 108:0,0,0,0
proporcion. 108:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;262:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0
2πr, 108:0,0,0,0
hacemos 108:0,0,0,0;260:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0
2π, 108:0,0,0,0
factor 108:0,0,0,0;171:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;360:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
proporciona- 108:0,0,0,0
kr, 108:0,0,0,0
lidad 108:0,0,0,0;359:0,0,0,0
2π. 108:0,0,0,0
8π 108:0,0,0,0
decimos 108:0,0,0,0;131:0,0,0,0;149:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0
6π 108:0,0,0,0
propor- 108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;265:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0
4π 108:0,0,0,0
2π 108:0,0,0,0
rectangulares, 108:0,0,0,0;306:0,0,0,0;308:0,0,0,0
toma 108:0,0,0,0;122:0,0,0,0;280:0,0,0,0;294:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;317:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0
cionales 108:0,0,0,0;428:0,0,0,0
confecciona 108:0,0,0,0;133:0,0,0,0;135:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;299:0,0,0,0
2.86 108:0,0,0,0;108:0,0,0,0
delantera 108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0
bicicleta 108:0,0,0,0
circo 108:0,0,0,0
trasera 108:0,0,0,0;109:0,0,0,0
103 108:0,0,0,0
distancia, 109:0,0,0,0;233:0,0,0,0
vueltas? 109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;180:0,0,0,0
argumenta. 109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0
vuelta 109:0,0,0,0
completa, 109:0,0,0,0
delantera? 109:0,0,0,0
40π. 109:0,0,0,0
2π·20 109:0,0,0,0
2π·30 109:0,0,0,0
60π 109:0,0,0,0
vueltas. 109:0,0,0,0;387:0,0,0,0
relacionado 109:0,0,0,0;118:0,0,0,0;153:0,0,0,0;242:0,0,0,0;251:0,0,0,0;293:0,0,0,0;332:0,0,0,0;417:0,0,0,0
tractor. 109:0,0,0,0
delanteras 109:0,0,0,0
daran 109:0,0,0,0
trayecto 109:0,0,0,0;345:0,0,0,0
mide: 109:0,0,0,0
3,5 109:0,0,0,0;160:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;172:0,0,0,0;184:0,0,0,0;210:0,0,0,0;231:0,0,0,0;258:0,0,0,0;272:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;327:0,0,0,0;371:0,0,0,0;387:0,0,0,0;403:0,0,0,0;419:0,0,0,0;422:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
mm 109:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;178:0,0,0,0;257:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;393:0,0,0,0;427:0,0,0,0
1,4 109:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
6,28 109:0,0,0,0;187:0,0,0,0
125,6 109:0,0,0,0
esfera 109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;179:0,0,0,0
370 109:0,0,0,0;375:0,0,0,0
km. 109:0,0,0,0;345:0,0,0,0;354:0,0,0,0;387:0,0,0,0;397:0,0,0,0
aproximada 109:0,0,0,0;125:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0
horizonte 109:0,0,0,0
30º 109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;146:0,0,0,0;179:0,0,0,0
obten- 109:0,0,0,0
dria 109:0,0,0,0
proyectar 109:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0
paralelamente 109:0,0,0,0
plano, 109:0,0,0,0;153:0,0,0,0;164:0,0,0,0;277:0,0,0,0;291:0,0,0,0
87. 109:0,0,0,0
2.87 109:0,0,0,0
104 109:0,0,0,0;185:0,0,0,0;389:0,0,0,0
0,60 110:0,0,0,0;361:0,0,0,0
kilometros 110:0,0,0,0;251:0,0,0,0;276:0,0,0,0;306:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;366:0,0,0,0
avanza 110:0,0,0,0;180:0,0,0,0;397:0,0,0,0
auto 110:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;289:0,0,0,0;306:0,0,0,0;315:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0
78,5 110:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;387:0,0,0,0
lona 110:0,0,0,0;185:0,0,0,0;401:0,0,0,0
caseta 110:0,0,0,0
acampada 110:0,0,0,0;258:0,0,0,0
sombreada 110:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0
2.88 110:0,0,0,0;110:0,0,0,0
— 110:0,0,0,0
jo 110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;306:0,0,0,0
suelo 110:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0
alineados, 110:0,0,0,0;209:0,0,0,0
techo, 110:0,0,0,0;331:0,0,0,0
ubicaron 110:0,0,0,0
estacas 110:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0
formando 110:0,0,0,0;153:0,0,0,0;298:0,0,0,0
drado 110:0,0,0,0
cdef. 110:0,0,0,0
representada 110:0,0,0,0;128:0,0,0,0;153:0,0,0,0;185:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;306:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;327:0,0,0,0
puer- 110:0,0,0,0
ajustada 110:0,0,0,0
marco 110:0,0,0,0
gura. 110:0,0,0,0;148:0,0,0,0
sabiendo 110:0,0,0,0;173:0,0,0,0;180:0,0,0,0;311:0,0,0,0;313:0,0,0,0;332:0,0,0,0;359:0,0,0,0
l: 110:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
r: 110:0,0,0,0
b: 110:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;194:0,0,0,0;340:0,0,0,0;391:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;424:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
13,2 110:0,0,0,0
7,8 110:0,0,0,0;208:0,0,0,0;388:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
200º 110:0,0,0,0
3,93 110:0,0,0,0
14,8 110:0,0,0,0;124:0,0,0,0
0,43 110:0,0,0,0
105 110:0,0,0,0;406:0,0,0,0;414:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0
20º 111:0,0,0,0;397:0,0,0,0
5,4 111:0,0,0,0;169:0,0,0,0;360:0,0,0,0;433:0,0,0,0;434:0,0,0,0
2.89, 111:0,0,0,0
equi- 111:0,0,0,0;227:0,0,0,0;403:0,0,0,0
latero 111:0,0,0,0;283:0,0,0,0;403:0,0,0,0
2.89 111:0,0,0,0
2.90, 111:0,0,0,0
36º. 111:0,0,0,0
cab 111:0,0,0,0
conviertela 111:0,0,0,0
2.90 111:0,0,0,0
90º. 111:0,0,0,0;124:0,0,0,0;149:0,0,0,0
1,256 111:0,0,0,0
2.91, 111:0,0,0,0
∢cab 111:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;385:0,0,0,0;390:0,0,0,0
2.91 111:0,0,0,0
brazos 111:0,0,0,0
1,8 111:0,0,0,0;177:0,0,0,0;185:0,0,0,0;323:0,0,0,0;388:0,0,0,0;395:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
largo 111:0,0,0,0;171:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;178:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;190:0,0,0,0;194:0,0,0,0;197:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;269:0,0,0,0;359:0,0,0,0
maximo 111:0,0,0,0;249:0,0,0,0;388:0,0,0,0
2.92). 111:0,0,0,0
asiento 111:0,0,0,0;299:0,0,0,0;388:0,0,0,0
maximo? 111:0,0,0,0
106 111:0,0,0,0
2.92 112:0,0,0,0
minutero 112:0,0,0,0;125:0,0,0,0;179:0,0,0,0
centimetros 112:0,0,0,0;191:0,0,0,0;210:0,0,0,0;245:0,0,0,0;250:0,0,0,0;273:0,0,0,0
recorre 112:0,0,0,0;180:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;274:0,0,0,0;306:0,0,0,0;388:0,0,0,0
libre 112:0,0,0,0;388:0,0,0,0
avanzar 112:0,0,0,0;388:0,0,0,0
min? 112:0,0,0,0;262:0,0,0,0;269:0,0,0,0
2.2.3 112:0,0,0,0;388:0,0,0,0
disco 112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0
implemento 112:0,0,0,0
deportivo 112:0,0,0,0
emplea 112:0,0,0,0
eventos 112:0,0,0,0;246:0,0,0,0
lanzamiento 112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;116:0,0,0,0
atletismo. 112:0,0,0,0
circular, 112:0,0,0,0;120:0,0,0,0
2.93 112:0,0,0,0;112:0,0,0,0
219 112:0,0,0,0;224:0,0,0,0
221 112:0,0,0,0;226:0,0,0,0
masculina 112:0,0,0,0
femenina, 112:0,0,0,0
182 112:0,0,0,0;187:0,0,0,0
220 112:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;225:0,0,0,0;246:0,0,0,0;361:0,0,0,0
terreno? 112:0,0,0,0
interrogante. 112:0,0,0,0
lados? 112:0,0,0,0;245:0,0,0,0;273:0,0,0,0;359:0,0,0,0
107 112:0,0,0,0
l; 113:0,0,0,0
poligono, 113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;151:0,0,0,0;176:0,0,0,0
descom- 113:0,0,0,0
ponerlo 113:0,0,0,0
equilateros 113:0,0,0,0;396:0,0,0,0
areas 113:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;119:0,0,0,0;124:0,0,0,0;133:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;166:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;239:0,0,0,0
trian- 113:0,0,0,0;134:0,0,0,0;152:0,0,0,0
2.94 113:0,0,0,0
2.94. 113:0,0,0,0
abcdef: 113:0,0,0,0
abo: 113:0,0,0,0
sustituir 113:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;208:0,0,0,0;219:0,0,0,0;228:0,0,0,0;312:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;348:0,0,0,0;384:0,0,0,0
area, 113:0,0,0,0;306:0,0,0,0
relacion: 113:0,0,0,0;123:0,0,0,0;174:0,0,0,0;242:0,0,0,0
ultima 113:0,0,0,0;264:0,0,0,0
calcular, 113:0,0,0,0
cuacion 113:0,0,0,0
regular: 113:0,0,0,0;150:0,0,0,0
semiproducto 113:0,0,0,0
apotema: 113:0,0,0,0
semiproducto: 113:0,0,0,0
producto, 113:0,0,0,0
divide 113:0,0,0,0;175:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;381:0,0,0,0
108 113:0,0,0,0;169:0,0,0,0
2.95. 114:0,0,0,0
2.95 114:0,0,0,0
aumentando 114:0,0,0,0
radio? 114:0,0,0,0
aproxima 114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0
n·l 114:0,0,0,0
circulo? 114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;118:0,0,0,0;186:0,0,0,0;273:0,0,0,0
ser: 114:0,0,0,0;147:0,0,0,0;243:0,0,0,0;298:0,0,0,0;413:0,0,0,0
ap 114:0,0,0,0;391:0,0,0,0
109 114:0,0,0,0
circulo: 115:0,0,0,0;115:0,0,0,0
sustituimos 115:0,0,0,0;115:0,0,0,0
memorices, 115:0,0,0,0
obtenerla 115:0,0,0,0
facilmente, 115:0,0,0,0
atreves 115:0,0,0,0
intentarlo? 115:0,0,0,0
estudiada: 115:0,0,0,0
π⋅ 115:0,0,0,0
3,14 115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;186:0,0,0,0
314 115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;123:0,0,0,0;186:0,0,0,0;319:0,0,0,0;388:0,0,0,0
110 115:0,0,0,0;259:0,0,0,0;302:0,0,0,0;315:0,0,0,0;324:0,0,0,0
olvides 116:0,0,0,0
cativas 116:0,0,0,0
posean 116:0,0,0,0
planteado 116:0,0,0,0
lan- 116:0,0,0,0
zamiento 116:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0
mm: 116:0,0,0,0
utilicemos 116:0,0,0,0
ecuacion: 116:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;238:0,0,0,0;241:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;255:0,0,0,0;303:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;329:0,0,0,0;337:0,0,0,0;341:0,0,0,0
sustituyendo: 116:0,0,0,0
994 116:0,0,0,0
380 116:0,0,0,0;385:0,0,0,0
corona 116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;123:0,0,0,0
pieza 116:0,0,0,0;130:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0
metalica 116:0,0,0,0
2.96 116:0,0,0,0;117:0,0,0,0
fabricar 116:0,0,0,0
arandela 116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0
tornillo 116:0,0,0,0;118:0,0,0,0
111 116:0,0,0,0
ocupara 117:0,0,0,0;187:0,0,0,0
plana? 117:0,0,0,0
ma 117:0,0,0,0;130:0,0,0,0;288:0,0,0,0;294:0,0,0,0
fabricada? 117:0,0,0,0
anillo; 117:0,0,0,0
geometrica, 117:0,0,0,0
ti, 117:0,0,0,0
nicion. 117:0,0,0,0
circular: 117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0
circulos 117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0
concentricos 117:0,0,0,0
radios, 117:0,0,0,0
incluyen 117:0,0,0,0
circunferenciasborde, 117:0,0,0,0
circular. 117:0,0,0,0;125:0,0,0,0;181:0,0,0,0;186:0,0,0,0
utili- 117:0,0,0,0
zando 117:0,0,0,0
estudiada 117:0,0,0,0
2.97, 117:0,0,0,0
entonces, 117:0,0,0,0;169:0,0,0,0;196:0,0,0,0;224:0,0,0,0;227:0,0,0,0;238:0,0,0,0;261:0,0,0,0;312:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0
r1 117:0,0,0,0;416:0,0,0,0
funcion 117:0,0,0,0;193:0,0,0,0;284:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;403:0,0,0,0
r2 117:0,0,0,0
2.97 117:0,0,0,0
obtiene 117:0,0,0,0;139:0,0,0,0;201:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;223:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;242:0,0,0,0;249:0,0,0,0;254:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;319:0,0,0,0;365:0,0,0,0;431:0,0,0,0
menor: 117:0,0,0,0
112 117:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0
(16 118:0,0,0,0
3,14·(42 118:0,0,0,0
12) 118:0,0,0,0;216:0,0,0,0
47,1 118:0,0,0,0
anillo 118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;123:0,0,0,0
30,0 118:0,0,0,0;123:0,0,0,0;171:0,0,0,0
(30 118:0,0,0,0
(900 118:0,0,0,0
400) 118:0,0,0,0
157,0 118:0,0,0,0
15,70 118:0,0,0,0
2.98 118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0
120º.¿puedes 118:0,0,0,0
area? 118:0,0,0,0
correspondiente, 119:0,0,0,0
incluye 119:0,0,0,0
sc 119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0
planteamos 119:0,0,0,0
sectores 119:0,0,0,0;121:0,0,0,0
circulares 119:0,0,0,0;121:0,0,0,0
expresadas 119:0,0,0,0
grados. 119:0,0,0,0
proporcion, 119:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;262:0,0,0,0;268:0,0,0,0
terminos 119:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;376:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
2.98). 119:0,0,0,0
area. 119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;123:0,0,0,0;173:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;250:0,0,0,0;267:0,0,0,0;283:0,0,0,0
auxiliar: 119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;220:0,0,0,0
πr 119:0,0,0,0;120:0,0,0,0
3,14·4 119:0,0,0,0;120:0,0,0,0
3,14·16 119:0,0,0,0
50,24 119:0,0,0,0;434:0,0,0,0
8,4 119:0,0,0,0;258:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
3,14·2 120:0,0,0,0
2.99 120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0
informatica. 120:0,0,0,0
composicion 120:0,0,0,0
2.99): 120:0,0,0,0
tierra. 120:0,0,0,0;180:0,0,0,0
fracciones 120:0,0,0,0;120:0,0,0,0
denominador, 120:0,0,0,0
trazando 120:0,0,0,0
proceder 120:0,0,0,0;263:0,0,0,0;268:0,0,0,0;277:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;334:0,0,0,0
pastel 120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;128:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0
denominadores? 120:0,0,0,0
cursan 120:0,0,0,0;122:0,0,0,0
200, 120:0,0,0,0
250, 120:0,0,0,0;122:0,0,0,0
2.100). 120:0,0,0,0
115 120:0,0,0,0;246:0,0,0,0;404:0,0,0,0
grado: 121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0
7mo 121:0,0,0,0
250 121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;255:0,0,0,0;264:0,0,0,0;303:0,0,0,0;401:0,0,0,0
8vo 121:0,0,0,0
9no 121:0,0,0,0
2.100 121:0,0,0,0
ayuda 121:0,0,0,0
problema. 121:0,0,0,0;180:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0
apli- 121:0,0,0,0;129:0,0,0,0
asistent 121:0,0,0,0
insertarla 121:0,0,0,0
documento 121:0,0,0,0;121:0,0,0,0
informaticos. 121:0,0,0,0
sigue 121:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
abre 121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;315:0,0,0,0;328:0,0,0,0;349:0,0,0,0;369:0,0,0,0
insertar 121:0,0,0,0;121:0,0,0,0
docu- 121:0,0,0,0
mento 121:0,0,0,0;158:0,0,0,0;281:0,0,0,0
procesador 121:0,0,0,0
texto. 121:0,0,0,0
clic 121:0,0,0,0
opcion: 121:0,0,0,0;122:0,0,0,0
2.101). 121:0,0,0,0
mouse 121:0,0,0,0
2.101 121:0,0,0,0
116 121:0,0,0,0
ahora: 122:0,0,0,0
alli 122:0,0,0,0;350:0,0,0,0
deseas 122:0,0,0,0
aceptar 122:0,0,0,0
seguidas: 122:0,0,0,0
2.102). 122:0,0,0,0
2.102 122:0,0,0,0
rellena 122:0,0,0,0
necesa- 122:0,0,0,0
rios, 122:0,0,0,0
2.103); 122:0,0,0,0
la. 122:0,0,0,0
serian: 122:0,0,0,0
150, 122:0,0,0,0
educandos 122:0,0,0,0
reescribe 122:0,0,0,0
2.103 122:0,0,0,0
educandos, 122:0,0,0,0
macion 122:0,0,0,0
(geogebra). 122:0,0,0,0
i. 122:0,0,0,0;129:0,0,0,0;358:0,0,0,0
117 122:0,0,0,0
limitada 123:0,0,0,0;147:0,0,0,0
2πd. 123:0,0,0,0;181:0,0,0,0
7,00 123:0,0,0,0
5,0 123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;144:0,0,0,0;163:0,0,0,0;166:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;210:0,0,0,0;238:0,0,0,0;257:0,0,0,0;355:0,0,0,0;433:0,0,0,0;434:0,0,0,0
1,7 123:0,0,0,0;363:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
13,0 123:0,0,0,0
indicados 123:0,0,0,0;209:0,0,0,0
parentesis 123:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;219:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;227:0,0,0,0;234:0,0,0,0;338:0,0,0,0;367:0,0,0,0
inciso: 123:0,0,0,0
(r) 123:0,0,0,0;235:0,0,0,0
(d) 123:0,0,0,0;143:0,0,0,0;197:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0
(r 123:0,0,0,0
19,6 123:0,0,0,0
concentricas. 123:0,0,0,0
0,30 123:0,0,0,0;377:0,0,0,0
indicadas, 124:0,0,0,0
36p 124:0,0,0,0
45º, 124:0,0,0,0
(r, 124:0,0,0,0;124:0,0,0,0
=120 124:0,0,0,0
(a, 124:0,0,0,0
2.104, 124:0,0,0,0
par- 124:0,0,0,0
so 124:0,0,0,0;379:0,0,0,0
mbreada. 124:0,0,0,0
2.104 124:0,0,0,0
2.105, 124:0,0,0,0
sombreada. 124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;145:0,0,0,0;183:0,0,0,0
2.105 124:0,0,0,0
2.106, 124:0,0,0,0
mnpq 124:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;283:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0
2.106 124:0,0,0,0
2,2 124:0,0,0,0;200:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
2.107), 124:0,0,0,0
∢mon 124:0,0,0,0
2.107 124:0,0,0,0
119 124:0,0,0,0
perfi 125:0,0,0,0;345:0,0,0,0
mesa 125:0,0,0,0
formada 125:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;201:0,0,0,0
micirculos 125:0,0,0,0
adosados 125:0,0,0,0
2.108). 125:0,0,0,0
mesa. 125:0,0,0,0
2.108 125:0,0,0,0
largo. 125:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;247:0,0,0,0
barre 125:0,0,0,0
pasar 125:0,0,0,0;266:0,0,0,0
2:00 125:0,0,0,0;233:0,0,0,0;350:0,0,0,0
2:35 125:0,0,0,0
parque 125:0,0,0,0;173:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0
concentrica 125:0,0,0,0
disponen 125:0,0,0,0;214:0,0,0,0;388:0,0,0,0
jugar? 125:0,0,0,0
cartulina 125:0,0,0,0;180:0,0,0,0
cies 125:0,0,0,0;147:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;388:0,0,0,0
trazan 125:0,0,0,0;153:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0
concentricas 125:0,0,0,0;180:0,0,0,0;383:0,0,0,0
longitud: 125:0,0,0,0;186:0,0,0,0
comprendida 125:0,0,0,0;125:0,0,0,0
cortada 125:0,0,0,0
trozos 125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0
(sectores) 125:0,0,0,0;125:0,0,0,0
pizza 125:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0
45º. 125:0,0,0,0
corto 125:0,0,0,0;389:0,0,0,0
pizza? 125:0,0,0,0;125:0,0,0,0
88,3 125:0,0,0,0
2.109, 125:0,0,0,0
6,9 125:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
2.109 125:0,0,0,0
2.110, 126:0,0,0,0
equilatero. 126:0,0,0,0;146:0,0,0,0;394:0,0,0,0
2.110 126:0,0,0,0
2.111 126:0,0,0,0;126:0,0,0,0
cias 126:0,0,0,0;379:0,0,0,0
2.112, 126:0,0,0,0
1,14 126:0,0,0,0
2.112 126:0,0,0,0
2.113, 126:0,0,0,0
rectangulo. 126:0,0,0,0;144:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;239:0,0,0,0;384:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
1,6 126:0,0,0,0;170:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
2.113 126:0,0,0,0
actuacion 126:0,0,0,0
panamericanos 126:0,0,0,0;244:0,0,0,0
lima 126:0,0,0,0
incorporados 127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;389:0,0,0,0
interes. 127:0,0,0,0;372:0,0,0,0
gastronomia 127:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0
salud 127:0,0,0,0;188:0,0,0,0
publica 127:0,0,0,0;389:0,0,0,0
deportes 127:0,0,0,0
incorporarse 127:0,0,0,0;389:0,0,0,0
interes? 127:0,0,0,0;249:0,0,0,0
520 127:0,0,0,0
gastronomia? 127:0,0,0,0
practico 127:0,0,0,0
relacio- 127:0,0,0,0;262:0,0,0,0
2.114, 127:0,0,0,0
pacientes. 127:0,0,0,0
mujeres 127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0
observala 127:0,0,0,0
pregun- 127:0,0,0,0
tas 127:0,0,0,0;261:0,0,0,0
2.114 127:0,0,0,0
122 127:0,0,0,0
“los 128:0,0,0,0
%” 128:0,0,0,0
atienden 128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0
ninos. 128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;255:0,0,0,0;389:0,0,0,0
atienden, 128:0,0,0,0
240 128:0,0,0,0;183:0,0,0,0;245:0,0,0,0;427:0,0,0,0
pacientes, 128:0,0,0,0
canti- 128:0,0,0,0;266:0,0,0,0
ninos, 128:0,0,0,0
hombres. 128:0,0,0,0;247:0,0,0,0
26. 128:0,0,0,0;184:0,0,0,0;249:0,0,0,0;275:0,0,0,0;361:0,0,0,0;400:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;428:0,0,0,0
padecen 128:0,0,0,0
hipertension 128:0,0,0,0
arterial. 128:0,0,0,0
diabeticos. 128:0,0,0,0
cardiopatas. 128:0,0,0,0
27. 128:0,0,0,0;184:0,0,0,0;249:0,0,0,0;275:0,0,0,0;362:0,0,0,0;401:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;428:0,0,0,0
recopilados 128:0,0,0,0
aprendiste 128:0,0,0,0;202:0,0,0,0;227:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0
geometricas. 128:0,0,0,0;133:0,0,0,0
nosotros 128:0,0,0,0;131:0,0,0,0;137:0,0,0,0;291:0,0,0,0
interrogante: 128:0,0,0,0
¿si 128:0,0,0,0
geometricas, 128:0,0,0,0
podremos 128:0,0,0,0
veracidad 128:0,0,0,0;138:0,0,0,0
asegurarse 128:0,0,0,0
“lo 128:0,0,0,0;334:0,0,0,0
parezca”, 128:0,0,0,0
fundamentada 128:0,0,0,0
demostrada 128:0,0,0,0
axiomas 128:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0
conside- 128:0,0,0,0
rados 128:0,0,0,0
interrogante 128:0,0,0,0
fundamental 128:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;263:0,0,0,0
epigrafe; 128:0,0,0,0
fundamentales 128:0,0,0,0
vimientos 128:0,0,0,0
plano. 128:0,0,0,0;306:0,0,0,0
2.3.1 129:0,0,0,0;389:0,0,0,0
2.115). 129:0,0,0,0
simetria 129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0
axial 129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0
exion 129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0
m´ 129:0,0,0,0
q´ 129:0,0,0,0
n´ 129:0,0,0,0;390:0,0,0,0
g´ 129:0,0,0,0
f´ 129:0,0,0,0
p´ 129:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0
e´ 129:0,0,0,0
d´ 129:0,0,0,0;132:0,0,0,0
c´ 129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;132:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;390:0,0,0,0
iv. 129:0,0,0,0
iii. 129:0,0,0,0
traslacion 129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;390:0,0,0,0
vector 129:0,0,0,0
→ 129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;294:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0
a´ 129:0,0,0,0;132:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0
ψ 129:0,0,0,0
b´ 129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;132:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0
ψ´ 129:0,0,0,0
2.115 129:0,0,0,0;130:0,0,0,0
fundamental: 129:0,0,0,0
recta: 129:0,0,0,0;337:0,0,0,0
mediatriz 129:0,0,0,0;146:0,0,0,0;390:0,0,0,0
imagen. 129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;292:0,0,0,0;300:0,0,0,0;322:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0
punto: 129:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0
traslacion: 129:0,0,0,0;390:0,0,0,0
paralelos, 129:0,0,0,0;148:0,0,0,0
sentido. 129:0,0,0,0
rotacion: 129:0,0,0,0
p’ 129:0,0,0,0;284:0,0,0,0
equidistan 129:0,0,0,0;181:0,0,0,0
∢pop’, 129:0,0,0,0
rotacion. 129:0,0,0,0
orientamos 129:0,0,0,0
antihorario. 129:0,0,0,0
124 129:0,0,0,0
jos 130:0,0,0,0;389:0,0,0,0
inciso 130:0,0,0,0;257:0,0,0,0;299:0,0,0,0;310:0,0,0,0;313:0,0,0,0;330:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;349:0,0,0,0;393:0,0,0,0
indica: 130:0,0,0,0
abc; 130:0,0,0,0
m; 130:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;396:0,0,0,0
ortocentro 130:0,0,0,0;390:0,0,0,0
∢qpr; 130:0,0,0,0
agudo 130:0,0,0,0
transfor 130:0,0,0,0
2.116). 130:0,0,0,0
2.116 130:0,0,0,0
2.3.2 130:0,0,0,0;391:0,0,0,0
aplicamos 130:0,0,0,0;139:0,0,0,0;235:0,0,0,0;398:0,0,0,0
comprobamos 130:0,0,0,0;131:0,0,0,0
“mover” 130:0,0,0,0
coincida 130:0,0,0,0
otra. 130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;259:0,0,0,0;268:0,0,0,0;365:0,0,0,0;401:0,0,0,0
2.117 130:0,0,0,0;131:0,0,0,0
artesano 130:0,0,0,0
pudo, 130:0,0,0,0
plantilla 130:0,0,0,0
tela, 130:0,0,0,0
“movio” 130:0,0,0,0
tela. 130:0,0,0,0
“movemos” 131:0,0,0,0;131:0,0,0,0
palma 131:0,0,0,0
construimos 131:0,0,0,0
diagramas 131:0,0,0,0;297:0,0,0,0
bloque 131:0,0,0,0
mano 131:0,0,0,0
2.119). 131:0,0,0,0
2.118). 131:0,0,0,0
2.118 131:0,0,0,0
2.119 131:0,0,0,0
dulceria 131:0,0,0,0
moldes 131:0,0,0,0
2.120). 131:0,0,0,0
2.120 131:0,0,0,0
papel 131:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0
transparente, 131:0,0,0,0
original 131:0,0,0,0;218:0,0,0,0;254:0,0,0,0
unico 131:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;302:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
viceversa, 131:0,0,0,0
movimiento. 131:0,0,0,0
diferente, 131:0,0,0,0
126 131:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;246:0,0,0,0;258:0,0,0,0;272:0,0,0,0
iguales: 132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;140:0,0,0,0;391:0,0,0,0
2.121. 132:0,0,0,0
2.121 132:0,0,0,0
parecen 132:0,0,0,0
simple 132:0,0,0,0
apreciacion 132:0,0,0,0
visual, 132:0,0,0,0
tampoco 132:0,0,0,0
movimien- 132:0,0,0,0
haga 132:0,0,0,0;206:0,0,0,0
coincidan 132:0,0,0,0
recortar 132:0,0,0,0
doblar 132:0,0,0,0
pagina 132:0,0,0,0
comprobarlo 132:0,0,0,0
inadmisible. 132:0,0,0,0
superponer 132:0,0,0,0;135:0,0,0,0
apre- 132:0,0,0,0
ciar 132:0,0,0,0
servan 132:0,0,0,0
conduce 132:0,0,0,0;237:0,0,0,0
particular, 132:0,0,0,0
poligonos. 132:0,0,0,0
respecti- 132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;137:0,0,0,0;310:0,0,0,0;392:0,0,0,0
vamente 132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;137:0,0,0,0;392:0,0,0,0
tematica 132:0,0,0,0
guras, 132:0,0,0,0
fundamentar 132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0
segmentos, 132:0,0,0,0
diferentes. 132:0,0,0,0;139:0,0,0,0;181:0,0,0,0
¿y 132:0,0,0,0;179:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;269:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;367:0,0,0,0
conocemos 132:0,0,0,0;291:0,0,0,0;315:0,0,0,0;334:0,0,0,0
dife- 132:0,0,0,0;148:0,0,0,0;297:0,0,0,0
rentes 132:0,0,0,0;297:0,0,0,0
angulos? 132:0,0,0,0
veamos. 132:0,0,0,0
127 132:0,0,0,0
compar 133:0,0,0,0
acion 133:0,0,0,0;285:0,0,0,0
segmen- 133:0,0,0,0;283:0,0,0,0
2.122); 133:0,0,0,0
conteni- 133:0,0,0,0
2.122 133:0,0,0,0
2.123); 133:0,0,0,0
2.123 133:0,0,0,0
semirrecta. 133:0,0,0,0
llano 133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;257:0,0,0,0
coinci- 133:0,0,0,0
semiplano 133:0,0,0,0
determina. 133:0,0,0,0
aplicara 133:0,0,0,0
demostraciones 133:0,0,0,0
realizaremos 133:0,0,0,0;318:0,0,0,0
epigrafes. 133:0,0,0,0
cita 133:0,0,0,0
compruebas 133:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0
resumen 133:0,0,0,0
todas: 133:0,0,0,0;289:0,0,0,0
conozcas 133:0,0,0,0;133:0,0,0,0
permitan 133:0,0,0,0;133:0,0,0,0
ase- 133:0,0,0,0;133:0,0,0,0
gurar 133:0,0,0,0;133:0,0,0,0
2.3.3 133:0,0,0,0;391:0,0,0,0
cuan- 134:0,0,0,0;261:0,0,0,0
homologos. 134:0,0,0,0;140:0,0,0,0;393:0,0,0,0
sinonimos 134:0,0,0,0
homologos 134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;144:0,0,0,0;394:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
genero 134:0,0,0,0;188:0,0,0,0;363:0,0,0,0
homologos) 134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0
(lados 134:0,0,0,0;134:0,0,0,0
oponen 134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;140:0,0,0,0
(angulos 134:0,0,0,0;134:0,0,0,0
reciprocamente, 134:0,0,0,0
homologos). 134:0,0,0,0
carse 134:0,0,0,0
geometricas: 134:0,0,0,0
referidas 134:0,0,0,0;134:0,0,0,0
concreta 134:0,0,0,0
denominados 134:0,0,0,0
llegues 134:0,0,0,0
exi- 134:0,0,0,0
triangulos, 134:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;148:0,0,0,0;151:0,0,0,0;153:0,0,0,0
gencias 134:0,0,0,0
plantean, 134:0,0,0,0
129 134:0,0,0,0
plantillas 135:0,0,0,0;137:0,0,0,0
tipos, 135:0,0,0,0
agrupalas 135:0,0,0,0
lado, 135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;163:0,0,0,0;281:0,0,0,0;398:0,0,0,0
combinaciones 135:0,0,0,0;194:0,0,0,0
exigencia 135:0,0,0,0;135:0,0,0,0
declarada 135:0,0,0,0
asegurar 135:0,0,0,0
coinciden, 135:0,0,0,0
senalaron 135:0,0,0,0
marca. 135:0,0,0,0;141:0,0,0,0
igual. 135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;201:0,0,0,0
ciente 135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;202:0,0,0,0;213:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;361:0,0,0,0;392:0,0,0,0
condi- 135:0,0,0,0;136:0,0,0,0
24? 135:0,0,0,0
2.124 135:0,0,0,0
2.125 135:0,0,0,0;135:0,0,0,0
es? 135:0,0,0,0
130 135:0,0,0,0;302:0,0,0,0;315:0,0,0,0;324:0,0,0,0;395:0,0,0,0
situa- 136:0,0,0,0;353:0,0,0,0;355:0,0,0,0
suficiente 136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0
conclusion: 136:0,0,0,0;136:0,0,0,0
2.126 136:0,0,0,0;136:0,0,0,0
2.127? 136:0,0,0,0
2.127 136:0,0,0,0
2.128?segunda 136:0,0,0,0
parece 136:0,0,0,0;313:0,0,0,0
2.128 136:0,0,0,0
131 136:0,0,0,0
combina 137:0,0,0,0
planteadas 137:0,0,0,0;137:0,0,0,0
arriba 137:0,0,0,0;310:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0
resume 137:0,0,0,0
clusiones 137:0,0,0,0
responde: 137:0,0,0,0;179:0,0,0,0;233:0,0,0,0;346:0,0,0,0
afi 137:0,0,0,0
arribamos 137:0,0,0,0
momento, 137:0,0,0,0;242:0,0,0,0;355:0,0,0,0
solamen- 137:0,0,0,0
suposiciones 137:0,0,0,0;137:0,0,0,0
particulares 137:0,0,0,0
cumpliran 137:0,0,0,0
planteadas, 137:0,0,0,0
veremos 137:0,0,0,0
estos, 137:0,0,0,0;243:0,0,0,0
adyacentes 137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;397:0,0,0,0;400:0,0,0,0
axioma, 137:0,0,0,0
incluir 137:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;399:0,0,0,0
axiomas, 137:0,0,0,0
formulamos 137:0,0,0,0
teorias 137:0,0,0,0
axioma 137:0,0,0,0;138:0,0,0,0
asume 137:0,0,0,0;227:0,0,0,0
reconoce 137:0,0,0,0
decision 137:0,0,0,0;381:0,0,0,0
desarrollar 137:0,0,0,0;197:0,0,0,0
lal. 137:0,0,0,0;392:0,0,0,0
arbitraria, 137:0,0,0,0
puesto 137:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;412:0,0,0,0
sistemas 137:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0
cumplir 137:0,0,0,0;259:0,0,0,0;411:0,0,0,0
requisitos. 137:0,0,0,0
elemental 137:0,0,0,0
autor 137:0,0,0,0;288:0,0,0,0
v. 137:0,0,0,0
pogorelov, 137:0,0,0,0
mir. 137:0,0,0,0
132 137:0,0,0,0
significa 138:0,0,0,0;153:0,0,0,0;192:0,0,0,0;217:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0
demostracion. 138:0,0,0,0
restantes 138:0,0,0,0;141:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;359:0,0,0,0
presentara 138:0,0,0,0
igual- 138:0,0,0,0;400:0,0,0,0
triangulos: 138:0,0,0,0;138:0,0,0,0
a.l.a, 138:0,0,0,0
l.l.l. 138:0,0,0,0
emplearemos 138:0,0,0,0
indirecto, 138:0,0,0,0;138:0,0,0,0
l.a.l. 138:0,0,0,0
a.l.a 138:0,0,0,0
a’b’c’ 138:0,0,0,0;139:0,0,0,0
(del 138:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0
teorema): 138:0,0,0,0
a’b’c’, 138:0,0,0,0
2.129). 138:0,0,0,0
∢c’a’b’ 138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;390:0,0,0,0
∢a’b’c’ 138:0,0,0,0;139:0,0,0,0
2.129 138:0,0,0,0
necesarias, 138:0,0,0,0;142:0,0,0,0
premisas, 138:0,0,0,0
lal, 138:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
pareja 138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;371:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0
comprendidos 138:0,0,0,0
premisas 138:0,0,0,0
da- 138:0,0,0,0;182:0,0,0,0
das: 138:0,0,0,0
bastaria 138:0,0,0,0
basta- 138:0,0,0,0
ria 138:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
a´b 138:0,0,0,0
probarlo 138:0,0,0,0
supongamos: 138:0,0,0,0
supongamos 138:0,0,0,0
′ 138:0,0,0,0;138:0,0,0,0
transportemos 138:0,0,0,0
(supuesto 138:0,0,0,0
considerados) 138:0,0,0,0
c’’ 138:0,0,0,0
2.130. 138:0,0,0,0
unamos 138:0,0,0,0
c′′ 138:0,0,0,0
triangulo: 138:0,0,0,0
abc′′, 138:0,0,0,0
a’b’c’. 138:0,0,0,0
133 138:0,0,0,0;388:0,0,0,0
’ 139:0,0,0,0;139:0,0,0,0
premisa) 139:0,0,0,0
transporte 139:0,0,0,0
rea- 139:0,0,0,0
c´´ 139:0,0,0,0
lizado 139:0,0,0,0;218:0,0,0,0
l.a.l 139:0,0,0,0
∢abc′′ 139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0
∢a’b′c’ 139:0,0,0,0
2.130 139:0,0,0,0
premisa, 139:0,0,0,0
transitividad 139:0,0,0,0
(1) 139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
¡contradiccion 139:0,0,0,0
(1)! 139:0,0,0,0
desigualdad: 139:0,0,0,0
teorema. 139:0,0,0,0
triangulos? 139:0,0,0,0
2.131: 139:0,0,0,0
ab; 139:0,0,0,0;390:0,0,0,0
∢arp 139:0,0,0,0;139:0,0,0,0
∢qrb 139:0,0,0,0;139:0,0,0,0
pq. 139:0,0,0,0
prq 139:0,0,0,0;139:0,0,0,0
isosceles. 139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;184:0,0,0,0;191:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;397:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
fueran 139:0,0,0,0
arp 139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0
rbq 139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0
serian 139:0,0,0,0;141:0,0,0,0;238:0,0,0,0;303:0,0,0,0
respectivamen- 139:0,0,0,0;181:0,0,0,0
2.131 139:0,0,0,0
probemoslo: 139:0,0,0,0
ar 139:0,0,0,0;379:0,0,0,0;393:0,0,0,0
rb 139:0,0,0,0
(2) 139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;178:0,0,0,0;312:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
dania 139:0,0,0,0;139:0,0,0,0
maritza 139:0,0,0,0;140:0,0,0,0
dibujado 139:0,0,0,0;148:0,0,0,0
croquis 139:0,0,0,0
2.132 139:0,0,0,0;140:0,0,0,0
recorridos 139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;289:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0
134 139:0,0,0,0
representado 140:0,0,0,0;153:0,0,0,0;158:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;183:0,0,0,0;323:0,0,0,0;354:0,0,0,0
bdcp 140:0,0,0,0
discontinua. 140:0,0,0,0
sentado 140:0,0,0,0;353:0,0,0,0
abpc 140:0,0,0,0
fina. 140:0,0,0,0
db; 140:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;400:0,0,0,0
da, 140:0,0,0,0;249:0,0,0,0
dba 140:0,0,0,0;385:0,0,0,0
oscura. 140:0,0,0,0
ayudarlas 140:0,0,0,0
dados? 140:0,0,0,0
comparas 140:0,0,0,0;268:0,0,0,0;312:0,0,0,0
comun: 140:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0
dab 140:0,0,0,0;392:0,0,0,0;399:0,0,0,0
descontando 140:0,0,0,0
partes, 140:0,0,0,0
pb. 140:0,0,0,0
opb 140:0,0,0,0;140:0,0,0,0
op 140:0,0,0,0;386:0,0,0,0
∢bop 140:0,0,0,0
(3) 140:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0
vertice. 140:0,0,0,0;400:0,0,0,0
comprendi- 140:0,0,0,0
tramo 140:0,0,0,0;322:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0
debido 140:0,0,0,0
contienen 140:0,0,0,0;207:0,0,0,0;343:0,0,0,0
segmentos. 140:0,0,0,0
obs- 140:0,0,0,0
taculo 140:0,0,0,0
impide 140:0,0,0,0
medirla, 140:0,0,0,0
destacamento 140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;249:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0
8.ºa 140:0,0,0,0
clavaron 140:0,0,0,0
unas 140:0,0,0,0;257:0,0,0,0;332:0,0,0,0;351:0,0,0,0
amarraron 140:0,0,0,0
unos 140:0,0,0,0;206:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0
cordeles 140:0,0,0,0
2.133, 141:0,0,0,0
jaron 141:0,0,0,0
fc 141:0,0,0,0;392:0,0,0,0
cg. 141:0,0,0,0
pectivamente. 141:0,0,0,0;170:0,0,0,0
alberto, 141:0,0,0,0;180:0,0,0,0
jefe 141:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0
asegura 141:0,0,0,0
2.133 141:0,0,0,0
fg 141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;143:0,0,0,0;154:0,0,0,0;391:0,0,0,0
alberto 141:0,0,0,0;180:0,0,0,0
esta? 141:0,0,0,0
probarse 141:0,0,0,0;392:0,0,0,0;398:0,0,0,0
gfc 141:0,0,0,0;141:0,0,0,0
cde 141:0,0,0,0;141:0,0,0,0
resuelta 141:0,0,0,0
planteada. 141:0,0,0,0;237:0,0,0,0
fundamento 141:0,0,0,0
2.134 141:0,0,0,0;141:0,0,0,0
rmacion. 141:0,0,0,0;146:0,0,0,0
136 141:0,0,0,0
2.135 142:0,0,0,0;142:0,0,0,0
juicio 142:0,0,0,0
2.136 142:0,0,0,0;142:0,0,0,0
em 142:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
et 142:0,0,0,0;218:0,0,0,0
mt 142:0,0,0,0;350:0,0,0,0;370:0,0,0,0
2.137 142:0,0,0,0;142:0,0,0,0
acd 142:0,0,0,0;145:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
dcb 142:0,0,0,0
cad 142:0,0,0,0
137 142:0,0,0,0;412:0,0,0,0
2.138: 143:0,0,0,0
trapecio 143:0,0,0,0;178:0,0,0,0;184:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;247:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;400:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;412:0,0,0,0;416:0,0,0,0
rspq 143:0,0,0,0
comple- 143:0,0,0,0
ms 143:0,0,0,0
rn. 143:0,0,0,0
demostra 143:0,0,0,0
mrq 143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0
snp. 143:0,0,0,0
2.138 143:0,0,0,0
snp 143:0,0,0,0;143:0,0,0,0
fundamentacion 143:0,0,0,0;143:0,0,0,0
(a) 143:0,0,0,0;175:0,0,0,0;196:0,0,0,0;236:0,0,0,0
______________________________ 143:0,0,0,0
mq 143:0,0,0,0;160:0,0,0,0;390:0,0,0,0
pn 143:0,0,0,0;187:0,0,0,0
(b) 143:0,0,0,0;196:0,0,0,0;396:0,0,0,0
rspq. 143:0,0,0,0
(c) 143:0,0,0,0;197:0,0,0,0
__________________________ 143:0,0,0,0
2.139 143:0,0,0,0;143:0,0,0,0
efg 143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;392:0,0,0,0
eh 143:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0
fg. 143:0,0,0,0;392:0,0,0,0
llena 143:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;352:0,0,0,0;365:0,0,0,0
fundamentaciones 143:0,0,0,0
efh 143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0
geh 143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0
___________________________________ 143:0,0,0,0;143:0,0,0,0
∢efh 143:0,0,0,0
hge 143:0,0,0,0
gh 143:0,0,0,0;154:0,0,0,0
hf 143:0,0,0,0
____________ 143:0,0,0,0
teorema: 143:0,0,0,0
gretel 143:0,0,0,0;143:0,0,0,0
observo 143:0,0,0,0;266:0,0,0,0;291:0,0,0,0;329:0,0,0,0
2.140, 143:0,0,0,0
cf 143:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;184:0,0,0,0;392:0,0,0,0;398:0,0,0,0
rectangulo; 143:0,0,0,0;390:0,0,0,0
rmo: 143:0,0,0,0
“hay 143:0,0,0,0
iguales”. 143:0,0,0,0
vio 143:0,0,0,0
2.140 143:0,0,0,0
138 143:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0
2.141: 144:0,0,0,0
dc. 144:0,0,0,0
aod 144:0,0,0,0;392:0,0,0,0
cob. 144:0,0,0,0
2.141 144:0,0,0,0
ejercicio? 144:0,0,0,0
convenientemente, 144:0,0,0,0
ele- 144:0,0,0,0;290:0,0,0,0;331:0,0,0,0;429:0,0,0,0
mentos 144:0,0,0,0;242:0,0,0,0;290:0,0,0,0;429:0,0,0,0
senalo 144:0,0,0,0
homologo 144:0,0,0,0;144:0,0,0,0
2.142, 144:0,0,0,0
rectangulo, 144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;149:0,0,0,0;153:0,0,0,0;164:0,0,0,0;184:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;250:0,0,0,0;387:0,0,0,0;402:0,0,0,0
mnr 144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0
qp. 144:0,0,0,0;187:0,0,0,0
mqr 144:0,0,0,0;392:0,0,0,0
npr. 144:0,0,0,0
qp 144:0,0,0,0;187:0,0,0,0
2.142 144:0,0,0,0
2.143, 144:0,0,0,0
respectivamente, 144:0,0,0,0;183:0,0,0,0;239:0,0,0,0;304:0,0,0,0
df 144:0,0,0,0;184:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
paralelogramo. 144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;153:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0
aecf 144:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0
adf 144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0
bce. 144:0,0,0,0;145:0,0,0,0
2.143 144:0,0,0,0
7,0 144:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
adf. 144:0,0,0,0
2.144 144:0,0,0,0;144:0,0,0,0
abec 144:0,0,0,0;145:0,0,0,0
139 144:0,0,0,0
2.145, 145:0,0,0,0
|| 145:0,0,0,0;183:0,0,0,0
fd 145:0,0,0,0;149:0,0,0,0;400:0,0,0,0
2.145 145:0,0,0,0
10π 145:0,0,0,0
dm, 145:0,0,0,0;247:0,0,0,0;345:0,0,0,0;352:0,0,0,0;425:0,0,0,0
are 145:0,0,0,0
2.146, 145:0,0,0,0
paralelogramo, 145:0,0,0,0;393:0,0,0,0
∢mrq 145:0,0,0,0
∢psn 145:0,0,0,0
qp, 145:0,0,0,0
qr 145:0,0,0,0;214:0,0,0,0;392:0,0,0,0
ns 145:0,0,0,0
∢snr 145:0,0,0,0
∢mqr 145:0,0,0,0
28º, 145:0,0,0,0
2.146 145:0,0,0,0
mnpq. 145:0,0,0,0
2.147, 145:0,0,0,0
∢cae 145:0,0,0,0
∢dab 145:0,0,0,0;149:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;398:0,0,0,0
2.147 145:0,0,0,0
cemos 145:0,0,0,0;398:0,0,0,0
2.148 145:0,0,0,0;145:0,0,0,0
∢bad 145:0,0,0,0
32,5º, 146:0,0,0,0
32,5º 146:0,0,0,0
65º 146:0,0,0,0
115º 146:0,0,0,0
___ninguna 146:0,0,0,0
2.149: 146:0,0,0,0
bf 146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;166:0,0,0,0;184:0,0,0,0;397:0,0,0,0
paralela 146:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;276:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;298:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;326:0,0,0,0;332:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;368:0,0,0,0;397:0,0,0,0;418:0,0,0,0
2.149 146:0,0,0,0
cfe 146:0,0,0,0;175:0,0,0,0
mbo 146:0,0,0,0
bdfe. 146:0,0,0,0
2.150, 146:0,0,0,0
2.150 146:0,0,0,0
argume 146:0,0,0,0
nta 146:0,0,0,0
2.151, 146:0,0,0,0
equilatero, 146:0,0,0,0;150:0,0,0,0;161:0,0,0,0;166:0,0,0,0;394:0,0,0,0
∢f 146:0,0,0,0
cef 146:0,0,0,0
*demuestra 146:0,0,0,0
abfc 146:0,0,0,0;394:0,0,0,0
rombo. 146:0,0,0,0;191:0,0,0,0;394:0,0,0,0
2.151 146:0,0,0,0
aplique 146:0,0,0,0
ala. 146:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0
rectangulos. 146:0,0,0,0
comenzaste 147:0,0,0,0
geometricos, 147:0,0,0,0;164:0,0,0,0
apren- 147:0,0,0,0
volumen 147:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;181:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;360:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
ortoedro; 147:0,0,0,0
trabajaremos, 147:0,0,0,0
geometricos. 147:0,0,0,0
pero, 147:0,0,0,0;332:0,0,0,0
cuerpo 147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;151:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;160:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;170:0,0,0,0;177:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;253:0,0,0,0;272:0,0,0,0
geometrico? 147:0,0,0,0
geometrico: 147:0,0,0,0;164:0,0,0,0
llamamos 147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;303:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0
geometrico 147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;160:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;307:0,0,0,0
curvas 147:0,0,0,0
combinacion 147:0,0,0,0;194:0,0,0,0
cies. 147:0,0,0,0
construcciones. 147:0,0,0,0
2.152. 147:0,0,0,0
2.152 147:0,0,0,0;148:0,0,0,0
lapiz, 147:0,0,0,0
tizas 147:0,0,0,0;148:0,0,0,0
profesor, 147:0,0,0,0
edifi 147:0,0,0,0;253:0,0,0,0
cios 147:0,0,0,0
encontrar. 147:0,0,0,0
ocuparemos 147:0,0,0,0
particulares: 147:0,0,0,0
piramide. 147:0,0,0,0;151:0,0,0,0;158:0,0,0,0;174:0,0,0,0;177:0,0,0,0
situados 148:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;284:0,0,0,0
planos 148:0,0,0,0
bases, 148:0,0,0,0
paralelo- 148:0,0,0,0
gramos, 148:0,0,0,0
caras 148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0
laterales. 148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;164:0,0,0,0;394:0,0,0,0
¿cuales, 148:0,0,0,0
prismas? 148:0,0,0,0
daras 148:0,0,0,0
computadora, 148:0,0,0,0
colores, 148:0,0,0,0
bloques 148:0,0,0,0
letras 148:0,0,0,0;197:0,0,0,0;208:0,0,0,0;294:0,0,0,0
lapiz 148:0,0,0,0
prismas 148:0,0,0,0;163:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;171:0,0,0,0
bases. 148:0,0,0,0;163:0,0,0,0;165:0,0,0,0
bases 148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;176:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;185:0,0,0,0;222:0,0,0,0;234:0,0,0,0;247:0,0,0,0;391:0,0,0,0
triangular; 148:0,0,0,0
cuadrados 148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;221:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;432:0,0,0,0
pentagonos, 148:0,0,0,0
prima 148:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0
cuadrada; 148:0,0,0,0
pentagonal, 148:0,0,0,0
alturas 148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;176:0,0,0,0;182:0,0,0,0
2.153, 148:0,0,0,0
¿notas 148:0,0,0,0
estas? 148:0,0,0,0
2.153 148:0,0,0,0
efecto, 148:0,0,0,0
aristas 148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;154:0,0,0,0;158:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;175:0,0,0,0;177:0,0,0,0
la- 148:0,0,0,0
terales, 148:0,0,0,0
ocurre 148:0,0,0,0;152:0,0,0,0;164:0,0,0,0;314:0,0,0,0;335:0,0,0,0;381:0,0,0,0
crees 148:0,0,0,0
mnopqr. 148:0,0,0,0
esto? 148:0,0,0,0;314:0,0,0,0
opuesto. 148:0,0,0,0;338:0,0,0,0
143 148:0,0,0,0
(tabla 149:0,0,0,0;152:0,0,0,0
2.5) 149:0,0,0,0
mnopqr 149:0,0,0,0;149:0,0,0,0
def 149:0,0,0,0;175:0,0,0,0
mno, 149:0,0,0,0
laterales 149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;168:0,0,0,0;175:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;400:0,0,0,0
abed, 149:0,0,0,0;174:0,0,0,0
bcfe, 149:0,0,0,0
acfd 149:0,0,0,0
mnqp, 149:0,0,0,0
norq, 149:0,0,0,0
morp 149:0,0,0,0
bc, 149:0,0,0,0;152:0,0,0,0;183:0,0,0,0;390:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;398:0,0,0,0
cd, 149:0,0,0,0;152:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
de, 149:0,0,0,0;390:0,0,0,0
ef, 149:0,0,0,0;390:0,0,0,0
mn, 149:0,0,0,0;191:0,0,0,0;283:0,0,0,0;389:0,0,0,0
om, 149:0,0,0,0
qr, 149:0,0,0,0
rp 149:0,0,0,0
ad, 149:0,0,0,0;158:0,0,0,0
be, 149:0,0,0,0;152:0,0,0,0
mp, 149:0,0,0,0;389:0,0,0,0
nq, 149:0,0,0,0;389:0,0,0,0
qs 149:0,0,0,0
analicemos, 149:0,0,0,0;152:0,0,0,0
laterales? 149:0,0,0,0
claro 149:0,0,0,0
perpendiculares 149:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;312:0,0,0,0;333:0,0,0,0;364:0,0,0,0;393:0,0,0,0
base, 149:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;245:0,0,0,0
contrario, 149:0,0,0,0;218:0,0,0,0
oblicuo 149:0,0,0,0;163:0,0,0,0
seran 149:0,0,0,0;173:0,0,0,0;237:0,0,0,0;239:0,0,0,0
recto? 149:0,0,0,0
observemos 149:0,0,0,0
2.154: 149:0,0,0,0
arista 149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;154:0,0,0,0;158:0,0,0,0;163:0,0,0,0;167:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;394:0,0,0,0;401:0,0,0,0
lateral 149:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;177:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0
abde 149:0,0,0,0
2.154 149:0,0,0,0
cuadrado, 150:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;201:0,0,0,0;386:0,0,0,0
regular, 150:0,0,0,0;251:0,0,0,0;375:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0
ortoedro. 150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0
2.155a 150:0,0,0,0;153:0,0,0,0
nombrarlo 150:0,0,0,0
planteas 150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;256:0,0,0,0
nombramos 150:0,0,0,0;151:0,0,0,0
mnopqrst. 150:0,0,0,0;150:0,0,0,0
efectivamente, 150:0,0,0,0
cubo. 150:0,0,0,0;177:0,0,0,0
2.155b 150:0,0,0,0;150:0,0,0,0
2.155 150:0,0,0,0
keops 151:0,0,0,0
gizeh, 151:0,0,0,0
5000 151:0,0,0,0
treinta 151:0,0,0,0
(figura 151:0,0,0,0;335:0,0,0,0
2.156). 151:0,0,0,0
2.156 151:0,0,0,0
piramide: 151:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0
denominamos 151:0,0,0,0
concurren 151:0,0,0,0;151:0,0,0,0
2.157 151:0,0,0,0;151:0,0,0,0
piramides. 151:0,0,0,0
nombrarlas, 151:0,0,0,0
piramides 151:0,0,0,0;163:0,0,0,0;166:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;179:0,0,0,0;185:0,0,0,0
hijkn. 151:0,0,0,0
146 151:0,0,0,0
2.6) 152:0,0,0,0
hijkn 152:0,0,0,0
hijk 152:0,0,0,0;152:0,0,0,0
hin, 152:0,0,0,0
ijn, 152:0,0,0,0
jkn, 152:0,0,0,0
bce, 152:0,0,0,0
cde, 152:0,0,0,0
dae 152:0,0,0,0
khn 152:0,0,0,0
hi, 152:0,0,0,0;161:0,0,0,0
ij, 152:0,0,0,0;162:0,0,0,0
jk, 152:0,0,0,0
kh 152:0,0,0,0
ae, 152:0,0,0,0
ce, 152:0,0,0,0
hn, 152:0,0,0,0
in, 152:0,0,0,0;173:0,0,0,0
jn, 152:0,0,0,0
kn 152:0,0,0,0
ef 152:0,0,0,0;154:0,0,0,0;392:0,0,0,0
prisma, 152:0,0,0,0;174:0,0,0,0
altura. 152:0,0,0,0;158:0,0,0,0;172:0,0,0,0;176:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;234:0,0,0,0;247:0,0,0,0;424:0,0,0,0
circuncentro. 152:0,0,0,0
f, 152:0,0,0,0;156:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;311:0,0,0,0;313:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0
pira- 152:0,0,0,0
hijkn, 152:0,0,0,0
base; 152:0,0,0,0
oblicua. 152:0,0,0,0
2.158). 152:0,0,0,0
2.158 152:0,0,0,0
147 152:0,0,0,0
tetraedro 153:0,0,0,0
2.159. 153:0,0,0,0
prefijo 153:0,0,0,0
tetra 153:0,0,0,0
tro, 153:0,0,0,0
cuerpo. 153:0,0,0,0;178:0,0,0,0
2.159 153:0,0,0,0
2.4.1 153:0,0,0,0;394:0,0,0,0
representacion 153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;161:0,0,0,0;306:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;321:0,0,0,0;328:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;339:0,0,0,0;341:0,0,0,0;343:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0
habras 153:0,0,0,0
cuenta, 153:0,0,0,0
refleja 153:0,0,0,0;355:0,0,0,0
exacta 153:0,0,0,0
caracteristicas, 153:0,0,0,0
cara 153:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;177:0,0,0,0
nors 153:0,0,0,0
precisar 153:0,0,0,0
usadas 153:0,0,0,0
perspectiva 153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;158:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0
caballera. 153:0,0,0,0
caballera 153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;158:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;162:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0
indi- 153:0,0,0,0
direccion 153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;181:0,0,0,0;334:0,0,0,0
ancho 153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;187:0,0,0,0;190:0,0,0,0;194:0,0,0,0;210:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;247:0,0,0,0;359:0,0,0,0
representar. 153:0,0,0,0
2.160 153:0,0,0,0;153:0,0,0,0
b)). 153:0,0,0,0
148 153:0,0,0,0
u. 154:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0
denotemos 154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;159:0,0,0,0;161:0,0,0,0
2.161). 154:0,0,0,0
efgh 154:0,0,0,0;157:0,0,0,0;166:0,0,0,0
cd= 154:0,0,0,0
he 154:0,0,0,0
2.161 154:0,0,0,0
(ancho) 154:0,0,0,0;158:0,0,0,0
2.162). 154:0,0,0,0
2.162 154:0,0,0,0
construyamos 154:0,0,0,0;158:0,0,0,0;174:0,0,0,0
2.163). 154:0,0,0,0
2.163 154:0,0,0,0
determinemos 154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0
obtenida 154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;158:0,0,0,0;207:0,0,0,0;222:0,0,0,0
2.164). 154:0,0,0,0
2.164 154:0,0,0,0
2.165). 154:0,0,0,0
2.165 154:0,0,0,0
2.166). 154:0,0,0,0
2.166 154:0,0,0,0
149 154:0,0,0,0
paralelas 155:0,0,0,0;159:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;420:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
2.167). 155:0,0,0,0
2.167 155:0,0,0,0
2.168). 155:0,0,0,0
2.168 155:0,0,0,0
2.169). 155:0,0,0,0
2.169 155:0,0,0,0
2.170). 155:0,0,0,0
2.170 155:0,0,0,0
2.171). 156:0,0,0,0
bh 156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;183:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;402:0,0,0,0
2.171 156:0,0,0,0
2.172). 156:0,0,0,0
2.172 156:0,0,0,0
obte- 156:0,0,0,0
nida 156:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;296:0,0,0,0;305:0,0,0,0;314:0,0,0,0;322:0,0,0,0;328:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0
cg 156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0
2.173). 156:0,0,0,0
2.173 156:0,0,0,0
151 156:0,0,0,0;246:0,0,0,0
2.174). 157:0,0,0,0
2.174 157:0,0,0,0
obteni- 157:0,0,0,0
h, 157:0,0,0,0;294:0,0,0,0;370:0,0,0,0;401:0,0,0,0
dh 157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0
2.175). 157:0,0,0,0
2.175 157:0,0,0,0
unimos 157:0,0,0,0
2.176). 157:0,0,0,0
2.176 157:0,0,0,0
152 157:0,0,0,0
visibles, 158:0,0,0,0
dis- 158:0,0,0,0;186:0,0,0,0;273:0,0,0,0;278:0,0,0,0
2.177). 158:0,0,0,0
hemos 158:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;268:0,0,0,0
abcdefgh. 158:0,0,0,0
2.177 158:0,0,0,0
mnop 158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0
2.178). 158:0,0,0,0
2.178 158:0,0,0,0
seg- 158:0,0,0,0;281:0,0,0,0
2.179). 158:0,0,0,0
2.179 158:0,0,0,0
mp 158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0
2.180). 158:0,0,0,0
2.180 158:0,0,0,0
2.181). 158:0,0,0,0
2.181 158:0,0,0,0
153 158:0,0,0,0
2.182). 159:0,0,0,0
2.182 159:0,0,0,0
2.183). 159:0,0,0,0
2.183 159:0,0,0,0
diagonales 159:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;182:0,0,0,0;184:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;394:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
2.184). 159:0,0,0,0
2.184 159:0,0,0,0
gonales 159:0,0,0,0;386:0,0,0,0
2.185). 159:0,0,0,0
2.185 159:0,0,0,0
2.186). 159:0,0,0,0
mo 159:0,0,0,0;187:0,0,0,0;280:0,0,0,0
2.187) 159:0,0,0,0
2.186 159:0,0,0,0
2.187 159:0,0,0,0
154 159:0,0,0,0;388:0,0,0,0
2.188). 160:0,0,0,0
2.188 160:0,0,0,0
disconti- 160:0,0,0,0
nuas 160:0,0,0,0
visibles: 160:0,0,0,0;162:0,0,0,0
2.189). 160:0,0,0,0
pm, 160:0,0,0,0
np, 160:0,0,0,0;283:0,0,0,0;389:0,0,0,0
mo, 160:0,0,0,0
sq, 160:0,0,0,0
mnopq. 160:0,0,0,0
2.189 160:0,0,0,0
rectos, 160:0,0,0,0
auxiliamos 160:0,0,0,0
altura, 160:0,0,0,0;163:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;174:0,0,0,0;178:0,0,0,0;197:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;345:0,0,0,0
triangular 160:0,0,0,0;170:0,0,0,0;177:0,0,0,0
regular? 160:0,0,0,0;179:0,0,0,0
inferior. 160:0,0,0,0
hijklm 160:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0
hij 160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;166:0,0,0,0
2.190). 160:0,0,0,0
2.190 160:0,0,0,0
155 160:0,0,0,0
hi. 161:0,0,0,0
2.191). 161:0,0,0,0
2.191 161:0,0,0,0
hij. 161:0,0,0,0;161:0,0,0,0
hi 161:0,0,0,0
2.192 161:0,0,0,0
2.192). 161:0,0,0,0
comenzamos 161:0,0,0,0
∢ixj 161:0,0,0,0
gulo 161:0,0,0,0;170:0,0,0,0
2.193). 161:0,0,0,0
2.193 161:0,0,0,0
nece- 161:0,0,0,0
j. 161:0,0,0,0;358:0,0,0,0
sitamos 161:0,0,0,0
1,73 161:0,0,0,0;161:0,0,0,0
xj 161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0
2.194). 161:0,0,0,0
3,46 161:0,0,0,0
2.194 161:0,0,0,0
2.195). 161:0,0,0,0
ij 161:0,0,0,0
hj 161:0,0,0,0
2.195 161:0,0,0,0
156 161:0,0,0,0;396:0,0,0,0
2.196). 162:0,0,0,0
2.196 162:0,0,0,0
2.197). 162:0,0,0,0
klm 162:0,0,0,0
2.197 162:0,0,0,0
discontinuas 162:0,0,0,0
hj, 162:0,0,0,0
xj, 162:0,0,0,0
mj 162:0,0,0,0
2.198). 162:0,0,0,0
hijklm. 162:0,0,0,0
2.198 162:0,0,0,0
157 162:0,0,0,0
cuadrados. 163:0,0,0,0;238:0,0,0,0
aristas. 163:0,0,0,0
apotema. 163:0,0,0,0
lateral. 163:0,0,0,0;170:0,0,0,0;181:0,0,0,0;194:0,0,0,0;222:0,0,0,0
piramide? 163:0,0,0,0;165:0,0,0,0;186:0,0,0,0
caballera: 163:0,0,0,0
5,2 163:0,0,0,0;368:0,0,0,0;433:0,0,0,0;434:0,0,0,0
isos- 163:0,0,0,0;187:0,0,0,0
celes 163:0,0,0,0;187:0,0,0,0
cm; 163:0,0,0,0;168:0,0,0,0;259:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;395:0,0,0,0;415:0,0,0,0
cm). 163:0,0,0,0
2.4.2 163:0,0,0,0;394:0,0,0,0
regalarle 163:0,0,0,0
amiga 163:0,0,0,0
pomo 163:0,0,0,0;164:0,0,0,0
perfu- 163:0,0,0,0
gabriela 163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;412:0,0,0,0
pliego 163:0,0,0,0;163:0,0,0,0
colores 163:0,0,0,0
hermana 163:0,0,0,0;252:0,0,0,0
proporciono 163:0,0,0,0
alcanza 163:0,0,0,0;263:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;370:0,0,0,0
forrar 163:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;197:0,0,0,0
estuche 163:0,0,0,0
2.199. 163:0,0,0,0
alcanza? 163:0,0,0,0
2.199 163:0,0,0,0
158 163:0,0,0,0
necesitara 164:0,0,0,0
responder. 164:0,0,0,0
bases? 164:0,0,0,0
util 164:0,0,0,0;295:0,0,0,0
area; 164:0,0,0,0;171:0,0,0,0
“abrir” 164:0,0,0,0
extenderlo 164:0,0,0,0
aplicaremos 164:0,0,0,0
siguiente. 164:0,0,0,0
2.200). 164:0,0,0,0
mnopq 164:0,0,0,0;165:0,0,0,0
mnq 164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0
noq 164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0
opq 164:0,0,0,0;164:0,0,0,0
pmq 164:0,0,0,0;164:0,0,0,0
2.201), 164:0,0,0,0
2.200 164:0,0,0,0
2.201 164:0,0,0,0
2.202). 164:0,0,0,0
159 164:0,0,0,0
hilk 165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0
ijml 165:0,0,0,0
jhkm 165:0,0,0,0
equilateros, 165:0,0,0,0
2.203. 165:0,0,0,0
2.203 165:0,0,0,0
2.202 165:0,0,0,0
¿mediante 165:0,0,0,0;166:0,0,0,0
2.204), 165:0,0,0,0
para- 165:0,0,0,0;326:0,0,0,0
lelogramo 165:0,0,0,0
2.204 165:0,0,0,0
160 165:0,0,0,0;302:0,0,0,0;315:0,0,0,0;324:0,0,0,0;384:0,0,0,0;411:0,0,0,0
prisma? 166:0,0,0,0;186:0,0,0,0
2.177), 166:0,0,0,0
2.202) 166:0,0,0,0
+3 166:0,0,0,0
apreciar, 166:0,0,0,0
abcdefgh, 166:0,0,0,0
representalo 166:0,0,0,0
total. 166:0,0,0,0;167:0,0,0,0
2.205): 166:0,0,0,0
abfe 166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0
bcgf 166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0
cdhg 166:0,0,0,0;166:0,0,0,0
daeh 166:0,0,0,0
(como 166:0,0,0,0;167:0,0,0,0
tangulo 166:0,0,0,0;175:0,0,0,0;250:0,0,0,0;393:0,0,0,0
daeh) 166:0,0,0,0
cm·5 166:0,0,0,0
2.205 166:0,0,0,0
161 166:0,0,0,0
cuadrangular 167:0,0,0,0;170:0,0,0,0
rstuv, 167:0,0,0,0
5,1 167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;393:0,0,0,0;433:0,0,0,0;434:0,0,0,0
representala 167:0,0,0,0;315:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;364:0,0,0,0
rsv 167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0
stv 167:0,0,0,0
tuv 167:0,0,0,0
urv 167:0,0,0,0
iguales) 167:0,0,0,0;224:0,0,0,0
2.206). 167:0,0,0,0
rs 167:0,0,0,0;167:0,0,0,0
xv 167:0,0,0,0
20,4 167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;403:0,0,0,0
rstu 167:0,0,0,0
(2 167:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;341:0,0,0,0;356:0,0,0,0
cm) 167:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0
2.206 167:0,0,0,0
24,4 167:0,0,0,0
2.207 167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0
2.208. 167:0,0,0,0
162 167:0,0,0,0
2.208 168:0,0,0,0
pi- 168:0,0,0,0;175:0,0,0,0;178:0,0,0,0;303:0,0,0,0
or- 168:0,0,0,0;336:0,0,0,0
ramide 168:0,0,0,0;175:0,0,0,0;178:0,0,0,0
toedro 168:0,0,0,0
2.208). 168:0,0,0,0
utilizaremos 168:0,0,0,0
calculemos 168:0,0,0,0
base. 168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;213:0,0,0,0;359:0,0,0,0;371:0,0,0,0
uti- 168:0,0,0,0;218:0,0,0,0
lizaremos 168:0,0,0,0
6,0·3,0 168:0,0,0,0
a·b 168:0,0,0,0;171:0,0,0,0
(4,2) 168:0,0,0,0
debe- 168:0,0,0,0
mos 168:0,0,0,0;256:0,0,0,0
caras. 168:0,0,0,0
opuestas 168:0,0,0,0;176:0,0,0,0
consi- 168:0,0,0,0
guiente: 168:0,0,0,0
(6,0 168:0,0,0,0
3,0·20) 168:0,0,0,0
(120 168:0,0,0,0
60) 168:0,0,0,0
21,42 168:0,0,0,0
85,68 168:0,0,0,0;169:0,0,0,0
163 168:0,0,0,0
17,64 169:0,0,0,0;432:0,0,0,0
103,32 169:0,0,0,0
384 169:0,0,0,0;389:0,0,0,0
rombo 169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;391:0,0,0,0;393:0,0,0,0
necesitamos 169:0,0,0,0;260:0,0,0,0
2.209). 169:0,0,0,0
dividen 169:0,0,0,0
diagonales. 169:0,0,0,0
2.209 169:0,0,0,0
sera: 169:0,0,0,0
tiene: 169:0,0,0,0
4·ah 169:0,0,0,0
4·5·5,4 169:0,0,0,0
1,1 169:0,0,0,0;257:0,0,0,0;388:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
164 169:0,0,0,0
1,25 170:0,0,0,0
3,2 170:0,0,0,0;258:0,0,0,0;274:0,0,0,0;371:0,0,0,0;414:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
4,1 170:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
lado. 170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;222:0,0,0,0
8,15 170:0,0,0,0
52,0 170:0,0,0,0
90,00 170:0,0,0,0
450,00 170:0,0,0,0
25,00 170:0,0,0,0;433:0,0,0,0
3,629 170:0,0,0,0
0,201 170:0,0,0,0
base? 170:0,0,0,0
435 170:0,0,0,0
2,91 170:0,0,0,0
6,6m 170:0,0,0,0
rectan- 170:0,0,0,0
geometrico. 170:0,0,0,0
14,82 170:0,0,0,0;432:0,0,0,0
32, 170:0,0,0,0
obten 170:0,0,0,0
165 170:0,0,0,0
2.4.3 171:0,0,0,0;395:0,0,0,0
acuario 171:0,0,0,0;171:0,0,0,0
mundo, 171:0,0,0,0
creo 171:0,0,0,0
artista 171:0,0,0,0
ruso 171:0,0,0,0
anatoly 171:0,0,0,0
konenko, 171:0,0,0,0
especialista 171:0,0,0,0
replicas 171:0,0,0,0
cala, 171:0,0,0,0
14,0 171:0,0,0,0
2.210 171:0,0,0,0
a·a·a 171:0,0,0,0
2.211). 171:0,0,0,0
2.211 171:0,0,0,0
longitu- 171:0,0,0,0
a·b·c, 171:0,0,0,0
des 171:0,0,0,0;203:0,0,0,0;243:0,0,0,0
largo, 171:0,0,0,0;173:0,0,0,0;179:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;187:0,0,0,0;210:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0
2.212). 171:0,0,0,0
factores 171:0,0,0,0
correspondientes; 171:0,0,0,0
analogamente 171:0,0,0,0;277:0,0,0,0;279:0,0,0,0
a·a 171:0,0,0,0
ortoedro, 171:0,0,0,0
longi- 171:0,0,0,0
2.212 171:0,0,0,0
tud 171:0,0,0,0
rectos 171:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
demos 171:0,0,0,0
2011 171:0,0,0,0
prisma. 172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;184:0,0,0,0
dependencia 172:0,0,0,0;252:0,0,0,0;292:0,0,0,0
consiguiente 172:0,0,0,0
escribirse 172:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0
prisma: 172:0,0,0,0
arista. 172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;178:0,0,0,0
(3,5 172:0,0,0,0
42,88 172:0,0,0,0;434:0,0,0,0
4,00 172:0,0,0,0
6,00 172:0,0,0,0;178:0,0,0,0
8,00 172:0,0,0,0
a·b·c 172:0,0,0,0
(4,0 172:0,0,0,0
cm)·(6,0 172:0,0,0,0
cm)·(8,0 172:0,0,0,0
192 172:0,0,0,0;197:0,0,0,0
0,19 172:0,0,0,0
volumen. 172:0,0,0,0;175:0,0,0,0
(4 172:0,0,0,0
autores: 172:0,0,0,0;174:0,0,0,0
1989, 172:0,0,0,0;174:0,0,0,0
183. 172:0,0,0,0
7º 172:0,0,0,0
167 172:0,0,0,0
6,75 173:0,0,0,0;409:0,0,0,0
aire 173:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0
habitacion 173:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0
hermeticamente 173:0,0,0,0
cerrada 173:0,0,0,0;350:0,0,0,0;424:0,0,0,0
7,50 173:0,0,0,0
5,40 173:0,0,0,0;185:0,0,0,0
3,20 173:0,0,0,0
altura? 173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;201:0,0,0,0
cubicos 173:0,0,0,0;351:0,0,0,0
hormigon 173:0,0,0,0
necesarios 173:0,0,0,0;269:0,0,0,0
paredes 173:0,0,0,0;275:0,0,0,0
0,20 173:0,0,0,0
grueso 173:0,0,0,0
fondo, 173:0,0,0,0
0,12 173:0,0,0,0
arena 173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;395:0,0,0,0
cubrir 173:0,0,0,0;185:0,0,0,0;395:0,0,0,0
capa 173:0,0,0,0
in 173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;382:0,0,0,0;395:0,0,0,0
zon 173:0,0,0,0
4:3. 173:0,0,0,0
576 173:0,0,0,0
estanque 173:0,0,0,0;173:0,0,0,0
al- 173:0,0,0,0;175:0,0,0,0;403:0,0,0,0
macenar 173:0,0,0,0
*un 173:0,0,0,0
cubos 173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;434:0,0,0,0
blancos 173:0,0,0,0;173:0,0,0,0
pinta 173:0,0,0,0
negro 173:0,0,0,0
construido. 173:0,0,0,0
cuerpo? 173:0,0,0,0
blancos? 173:0,0,0,0
sola 173:0,0,0,0;298:0,0,0,0
negra? 173:0,0,0,0
negras? 173:0,0,0,0;173:0,0,0,0
2.4.4 173:0,0,0,0;395:0,0,0,0
experimento 173:0,0,0,0;266:0,0,0,0
internacional 173:0,0,0,0
pulgada 173:0,0,0,0
inch. 173:0,0,0,0
168 173:0,0,0,0
podamos 174:0,0,0,0
llenarlos 174:0,0,0,0
arena. 174:0,0,0,0;361:0,0,0,0
llenamos 174:0,0,0,0
vertemos 174:0,0,0,0
compro- 174:0,0,0,0;204:0,0,0,0;215:0,0,0,0
baremos 174:0,0,0,0
quede 174:0,0,0,0;325:0,0,0,0
lleno. 174:0,0,0,0
3·v 174:0,0,0,0
piræmide 174:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0
triangular, 174:0,0,0,0
bcfe 174:0,0,0,0;175:0,0,0,0
descompone 174:0,0,0,0
acfd. 174:0,0,0,0
oblicuas 174:0,0,0,0
2.213). 174:0,0,0,0
afde, 174:0,0,0,0
abce 174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0
acfe 174:0,0,0,0;175:0,0,0,0
2.213 174:0,0,0,0;175:0,0,0,0
7º. 174:0,0,0,0
184. 174:0,0,0,0
169 174:0,0,0,0;414:0,0,0,0
afde 175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0
abce, 175:0,0,0,0
piramide, 175:0,0,0,0
turas 175:0,0,0,0;246:0,0,0,0
2.214). 175:0,0,0,0
2.214 175:0,0,0,0
acfe, 175:0,0,0,0;175:0,0,0,0
bce 175:0,0,0,0;184:0,0,0,0;400:0,0,0,0
2.215). 175:0,0,0,0
2.215 175:0,0,0,0
consiguiente, 175:0,0,0,0
transitiva 175:0,0,0,0
volu- 175:0,0,0,0
men 175:0,0,0,0
volumenes 175:0,0,0,0
piramides, 175:0,0,0,0
triplo 175:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;368:0,0,0,0
170 175:0,0,0,0;246:0,0,0,0;302:0,0,0,0;315:0,0,0,0;324:0,0,0,0
generalizado 176:0,0,0,0
posteriores, 176:0,0,0,0
piræ 176:0,0,0,0
construyen 176:0,0,0,0
2,7 176:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;360:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
solido 176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0
2.216). 176:0,0,0,0
vo- 176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0
lumenes 176:0,0,0,0
piramides; 176:0,0,0,0
cubo) 176:0,0,0,0
2.216 176:0,0,0,0
(4,0) 176:0,0,0,0
14,4 176:0,0,0,0
78,4 176:0,0,0,0
171 176:0,0,0,0;358:0,0,0,0
porcion 177:0,0,0,0;181:0,0,0,0;269:0,0,0,0
por- 177:0,0,0,0;242:0,0,0,0
restante 177:0,0,0,0;177:0,0,0,0
2.217). 177:0,0,0,0
lumen 177:0,0,0,0;178:0,0,0,0
bcd, 177:0,0,0,0
2.217 177:0,0,0,0
teniendo 177:0,0,0,0;233:0,0,0,0;243:0,0,0,0;285:0,0,0,0
cubo, 177:0,0,0,0
bcd 177:0,0,0,0;392:0,0,0,0
(6,0) 177:0,0,0,0
216 177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;221:0,0,0,0;405:0,0,0,0
1,80 177:0,0,0,0;185:0,0,0,0;272:0,0,0,0;361:0,0,0,0
resultante 177:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;228:0,0,0,0;238:0,0,0,0;408:0,0,0,0
9,60 177:0,0,0,0
alto, 177:0,0,0,0
48,0 177:0,0,0,0;210:0,0,0,0
2,10 177:0,0,0,0
0,40 177:0,0,0,0
0,36 177:0,0,0,0
hexagonal 177:0,0,0,0
26,0 177:0,0,0,0
172 177:0,0,0,0;414:0,0,0,0
tivamente, 178:0,0,0,0
lumen. 178:0,0,0,0
72,2 178:0,0,0,0
corte 178:0,0,0,0
paralelo 178:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;332:0,0,0,0;348:0,0,0,0
2.218 178:0,0,0,0
2.218). 178:0,0,0,0
4,3 178:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
preparar 178:0,0,0,0;259:0,0,0,0
ferrocarril 178:0,0,0,0
2.219 178:0,0,0,0
levanto 178:0,0,0,0
terraplen 178:0,0,0,0
2.219). 178:0,0,0,0
acumulada 178:0,0,0,0
terraplen. 178:0,0,0,0
monumento 178:0,0,0,0
apoyada 178:0,0,0,0
15,5 178:0,0,0,0
2.20). 178:0,0,0,0
2.220 178:0,0,0,0
agu- 178:0,0,0,0
jero 178:0,0,0,0
cubico 178:0,0,0,0
5,3 178:0,0,0,0;433:0,0,0,0;434:0,0,0,0
2.221). 178:0,0,0,0
pieza? 178:0,0,0,0
2.221 178:0,0,0,0
173 178:0,0,0,0
usamos 179:0,0,0,0;187:0,0,0,0
recipiente 179:0,0,0,0;187:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0
agua, 179:0,0,0,0;251:0,0,0,0;366:0,0,0,0
recipiente? 179:0,0,0,0;187:0,0,0,0
famosas 179:0,0,0,0
1,38 179:0,0,0,0
hm 179:0,0,0,0;396:0,0,0,0;401:0,0,0,0
2,24 179:0,0,0,0
hm. 179:0,0,0,0
volumen? 179:0,0,0,0
ojo 179:0,0,0,0;300:0,0,0,0
horizontalmente 179:0,0,0,0
120º. 179:0,0,0,0
persona 179:0,0,0,0;194:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;284:0,0,0,0;300:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0
demas 179:0,0,0,0;291:0,0,0,0;350:0,0,0,0;394:0,0,0,0
capaz 179:0,0,0,0;243:0,0,0,0
simulta- 179:0,0,0,0;330:0,0,0,0
neamente? 179:0,0,0,0
situa 179:0,0,0,0
mediatrices? 179:0,0,0,0
realizaste 179:0,0,0,0
evidencian 179:0,0,0,0
formen 179:0,0,0,0
cinco, 179:0,0,0,0;303:0,0,0,0;368:0,0,0,0
150º 179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;384:0,0,0,0
210º 179:0,0,0,0;179:0,0,0,0
anteriormente 179:0,0,0,0;355:0,0,0,0
300º 179:0,0,0,0
174 179:0,0,0,0
2.222 180:0,0,0,0;180:0,0,0,0
instalacion 180:0,0,0,0;396:0,0,0,0
practicar 180:0,0,0,0
atletismo, 180:0,0,0,0
semicircun- 180:0,0,0,0
ferencias 180:0,0,0,0
49,70 180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;433:0,0,0,0
99,40 180:0,0,0,0;433:0,0,0,0
74,34 180:0,0,0,0
mueva 180:0,0,0,0
borde 180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0
mayor? 180:0,0,0,0
instalacion? 180:0,0,0,0
6,378·10 180:0,0,0,0
km, 180:0,0,0,0;272:0,0,0,0;387:0,0,0,0
resulten 180:0,0,0,0
resuelvelos. 180:0,0,0,0
vaso. 180:0,0,0,0
feccionar 180:0,0,0,0
juego 180:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;258:0,0,0,0
chas 180:0,0,0,0
monedas 180:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0
peso. 180:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0
faltan 180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;248:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;272:0,0,0,0;412:0,0,0,0
resuelvelo. 180:0,0,0,0
cocina 180:0,0,0,0
casa 180:0,0,0,0;194:0,0,0,0;244:0,0,0,0;248:0,0,0,0;275:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;424:0,0,0,0
mariana 180:0,0,0,0
estante 180:0,0,0,0
platos 180:0,0,0,0;180:0,0,0,0
2.223. 180:0,0,0,0
estante? 180:0,0,0,0
175 180:0,0,0,0;406:0,0,0,0
2.223 181:0,0,0,0
laura, 181:0,0,0,0;192:0,0,0,0
alex 181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0
diametralmente 181:0,0,0,0
opuestos. 181:0,0,0,0
bos 181:0,0,0,0
lanzan 181:0,0,0,0
nadar 181:0,0,0,0
laura. 181:0,0,0,0
nadado 181:0,0,0,0
piscina? 181:0,0,0,0;352:0,0,0,0
enuncia 181:0,0,0,0;204:0,0,0,0;251:0,0,0,0
una. 181:0,0,0,0
respectiva- 181:0,0,0,0
mente 181:0,0,0,0;266:0,0,0,0;276:0,0,0,0;335:0,0,0,0
rencia. 181:0,0,0,0
catetos. 181:0,0,0,0
determinan. 181:0,0,0,0
176 181:0,0,0,0
2.224, 182:0,0,0,0
tados 182:0,0,0,0;327:0,0,0,0;360:0,0,0,0
mencio- 182:0,0,0,0
nan 182:0,0,0,0;262:0,0,0,0
seminscrito, 182:0,0,0,0
tangente. 182:0,0,0,0
2.224 182:0,0,0,0
sus: 182:0,0,0,0
medianas 182:0,0,0,0
analizando 182:0,0,0,0
2.225). 182:0,0,0,0
∢prq 182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0
145º, 182:0,0,0,0
2.225 182:0,0,0,0
2.226). 182:0,0,0,0
_ 182:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0
2.226 182:0,0,0,0
2.227). 182:0,0,0,0
50º, 182:0,0,0,0;385:0,0,0,0
2.227 182:0,0,0,0
177 182:0,0,0,0
2.228). 183:0,0,0,0
42º 183:0,0,0,0
2.229). 183:0,0,0,0
240º 183:0,0,0,0;384:0,0,0,0;387:0,0,0,0;397:0,0,0,0
2.228 183:0,0,0,0
2.229 183:0,0,0,0
16.1. 183:0,0,0,0
2.230) 183:0,0,0,0
ah 183:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0
∆amc 183:0,0,0,0
2.231), 183:0,0,0,0
c(o; 183:0,0,0,0;183:0,0,0,0
oc) 183:0,0,0,0
∆aco 183:0,0,0,0
∆bcd. 183:0,0,0,0
8,2 183:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
2.232), 183:0,0,0,0
diametro; 183:0,0,0,0
oa) 183:0,0,0,0
mn: 183:0,0,0,0
2.230 183:0,0,0,0
2.231 183:0,0,0,0
2.232 183:0,0,0,0
n. 183:0,0,0,0;210:0,0,0,0;233:0,0,0,0;300:0,0,0,0;305:0,0,0,0;316:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;334:0,0,0,0;342:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;429:0,0,0,0
178 183:0,0,0,0
∆bpq 184:0,0,0,0
∆acb 184:0,0,0,0;184:0,0,0,0
2.233, 184:0,0,0,0
dfbe 184:0,0,0,0;398:0,0,0,0
ea 184:0,0,0,0;398:0,0,0,0
∆dbm 184:0,0,0,0
∆dnb 184:0,0,0,0
2.233 184:0,0,0,0
bisecan. 184:0,0,0,0
{e} 184:0,0,0,0
2.234). 184:0,0,0,0
be. 184:0,0,0,0
bcdf. 184:0,0,0,0
2.234 184:0,0,0,0
comunmente 184:0,0,0,0
cultivo 184:0,0,0,0;191:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;359:0,0,0,0;361:0,0,0,0;402:0,0,0,0;412:0,0,0,0
tabaco 184:0,0,0,0
protegerlo 184:0,0,0,0
tela 184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;400:0,0,0,0
coloca 184:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0
campo 184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;275:0,0,0,0;285:0,0,0,0
mosquitero 184:0,0,0,0
179 184:0,0,0,0
necesaria 185:0,0,0,0;259:0,0,0,0
alcanzar 185:0,0,0,0;370:0,0,0,0
uniforme 185:0,0,0,0;289:0,0,0,0
28. 185:0,0,0,0;249:0,0,0,0;256:0,0,0,0;275:0,0,0,0;362:0,0,0,0;401:0,0,0,0;415:0,0,0,0;428:0,0,0,0
pionero 185:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;246:0,0,0,0;412:0,0,0,0
explorador 185:0,0,0,0
levantado 185:0,0,0,0
tienda 185:0,0,0,0;185:0,0,0,0
campana 185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;359:0,0,0,0
2.235. 185:0,0,0,0
2.235 185:0,0,0,0
triangulares 185:0,0,0,0
rectangulares 185:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;298:0,0,0,0;307:0,0,0,0;309:0,0,0,0;343:0,0,0,0
ancho. 185:0,0,0,0;238:0,0,0,0
necesito 185:0,0,0,0
confeccionar 185:0,0,0,0;270:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0
tienda. 185:0,0,0,0
2.235) 185:0,0,0,0
29. 185:0,0,0,0;250:0,0,0,0;275:0,0,0,0;362:0,0,0,0;401:0,0,0,0;415:0,0,0,0;429:0,0,0,0
equivalente 185:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;401:0,0,0,0
alto. 185:0,0,0,0
30. 185:0,0,0,0;243:0,0,0,0;250:0,0,0,0;275:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;363:0,0,0,0;401:0,0,0,0;415:0,0,0,0;429:0,0,0,0
abrir 185:0,0,0,0;349:0,0,0,0
8,10 185:0,0,0,0
profundidad? 185:0,0,0,0
31. 185:0,0,0,0;250:0,0,0,0;276:0,0,0,0;363:0,0,0,0;401:0,0,0,0;429:0,0,0,0
volumenes? 185:0,0,0,0
32. 185:0,0,0,0;251:0,0,0,0;276:0,0,0,0;364:0,0,0,0;401:0,0,0,0;413:0,0,0,0;429:0,0,0,0
llamada 185:0,0,0,0;188:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0
complejo 185:0,0,0,0;351:0,0,0,0
baragua 185:0,0,0,0;293:0,0,0,0
rectangular, 185:0,0,0,0;192:0,0,0,0
diga 185:0,0,0,0
piscina. 185:0,0,0,0;351:0,0,0,0;365:0,0,0,0
33. 185:0,0,0,0;251:0,0,0,0;364:0,0,0,0;401:0,0,0,0;429:0,0,0,0
profundidad. 185:0,0,0,0
litros, 185:0,0,0,0;303:0,0,0,0
capacidad? 185:0,0,0,0
azulejos 185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;401:0,0,0,0
cie, 185:0,0,0,0;237:0,0,0,0
utilizaron? 185:0,0,0,0
34. 186:0,0,0,0;364:0,0,0,0;430:0,0,0,0
exagonal. 186:0,0,0,0
calcula, 186:0,0,0,0;267:0,0,0,0;327:0,0,0,0
cubicos, 186:0,0,0,0
cemento 186:0,0,0,0
construirla. 186:0,0,0,0
trazar? 186:0,0,0,0
trazaste? 186:0,0,0,0
empleamos 186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;276:0,0,0,0
circular? 186:0,0,0,0
estudiaste? 186:0,0,0,0
autoexamen 186:0,0,0,0
6,48 186:0,0,0,0
rodear 186:0,0,0,0
coniferas 186:0,0,0,0
jardin 186:0,0,0,0
terreno 186:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;238:0,0,0,0;248:0,0,0,0;259:0,0,0,0;402:0,0,0,0
pinos 186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0
sembrar 186:0,0,0,0;263:0,0,0,0;361:0,0,0,0
181 186:0,0,0,0
considere 187:0,0,0,0
pino. 187:0,0,0,0
isos 187:0,0,0,0
celes. 187:0,0,0,0
oq. 187:0,0,0,0
c; 187:0,0,0,0
∢n 187:0,0,0,0
op; 187:0,0,0,0
2.236). 187:0,0,0,0
∢pon, 187:0,0,0,0
∢oqp. 187:0,0,0,0
2.236 187:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0
∢moq? 187:0,0,0,0
7,5 187:0,0,0,0;305:0,0,0,0;349:0,0,0,0;387:0,0,0,0;415:0,0,0,0;422:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
altu- 187:0,0,0,0
ra. 187:0,0,0,0
llenarla, 187:0,0,0,0
¿ 187:0,0,0,0;361:0,0,0,0;367:0,0,0,0
rellenar 187:0,0,0,0
algebraico: 188:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0
milenio 188:0,0,0,0;188:0,0,0,0
(odm) 188:0,0,0,0
establecieron 188:0,0,0,0
cumbre 188:0,0,0,0
organizo 188:0,0,0,0
onu 188:0,0,0,0
pobreza 188:0,0,0,0;191:0,0,0,0;402:0,0,0,0
extrema 188:0,0,0,0;191:0,0,0,0;402:0,0,0,0
hambre; 188:0,0,0,0
lograr 188:0,0,0,0
total: 188:0,0,0,0
universal, 188:0,0,0,0;285:0,0,0,0
ensenanza 188:0,0,0,0;266:0,0,0,0
primaria 188:0,0,0,0;251:0,0,0,0;426:0,0,0,0
autonomia 188:0,0,0,0
mujer; 188:0,0,0,0
disminuir 188:0,0,0,0
tercios, 188:0,0,0,0
terna 188:0,0,0,0
efectivamente 188:0,0,0,0
sida, 188:0,0,0,0
paludismo 188:0,0,0,0
enfermedades. 188:0,0,0,0
combatir 188:0,0,0,0
claves 188:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0
expresarlas 188:0,0,0,0;243:0,0,0,0
codigo 188:0,0,0,0
designando 188:0,0,0,0;237:0,0,0,0
incognita. 188:0,0,0,0;237:0,0,0,0
traducir 188:0,0,0,0;223:0,0,0,0;237:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0
asignar 188:0,0,0,0;243:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0
cado. 188:0,0,0,0;191:0,0,0,0
practicas 188:0,0,0,0;191:0,0,0,0
senalando 188:0,0,0,0
utilizada: 188:0,0,0,0
tomado 188:0,0,0,0;234:0,0,0,0;309:0,0,0,0;391:0,0,0,0
cubadebate, 188:0,0,0,0
solicitan 189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0
ingresar 189:0,0,0,0;189:0,0,0,0
peda- 189:0,0,0,0
gogicas 189:0,0,0,0
gastronomia. 189:0,0,0,0
pioneril 189:0,0,0,0;255:0,0,0,0
hembras. 189:0,0,0,0;258:0,0,0,0
especies 189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;285:0,0,0,0
anelidos 189:0,0,0,0
aumentado 189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;299:0,0,0,0
moluscos. 189:0,0,0,0
eurasia. 189:0,0,0,0
hembras 189:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0
varones. 189:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0
claves: 189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0
gastronomia: 189:0,0,0,0
4x 189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;203:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;229:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;240:0,0,0,0;251:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;301:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0
pedago- 189:0,0,0,0
gicas: 189:0,0,0,0
pioneril: 189:0,0,0,0
hembras: 189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0
clave: 189:0,0,0,0;189:0,0,0,0
anelidos: 189:0,0,0,0
moluscos: 189:0,0,0,0
mundial: 189:0,0,0,0
eurasia: 189:0,0,0,0
varones: 189:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0
184 189:0,0,0,0
w 190:0,0,0,0;200:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;235:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0
3e 190:0,0,0,0
2(a+b) 190:0,0,0,0
municipios 190:0,0,0,0;190:0,0,0,0
provincia 190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;233:0,0,0,0;255:0,0,0,0;331:0,0,0,0;353:0,0,0,0
cinco. 190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0
aumentada 190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;192:0,0,0,0;247:0,0,0,0;368:0,0,0,0
hermano 190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;259:0,0,0,0
duplo 190:0,0,0,0;192:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;286:0,0,0,0;294:0,0,0,0;299:0,0,0,0;359:0,0,0,0
hermanos. 190:0,0,0,0;376:0,0,0,0
sembrados 190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;273:0,0,0,0
w: 190:0,0,0,0;190:0,0,0,0
decima 190:0,0,0,0;260:0,0,0,0
10% 190:0,0,0,0
electricidad 190:0,0,0,0;190:0,0,0,0
febrero 190:0,0,0,0;359:0,0,0,0
e: 190:0,0,0,0;402:0,0,0,0
consumida 190:0,0,0,0;251:0,0,0,0
febrero. 190:0,0,0,0
latas 190:0,0,0,0
mermeladas 190:0,0,0,0
ducidas 190:0,0,0,0
mipyme. 190:0,0,0,0
cuadruplo 190:0,0,0,0;193:0,0,0,0;260:0,0,0,0;428:0,0,0,0
quintas 190:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0
natural. 190:0,0,0,0;194:0,0,0,0;408:0,0,0,0;428:0,0,0,0
impar. 190:0,0,0,0;381:0,0,0,0
consecutivos. 190:0,0,0,0
multiplo 191:0,0,0,0;200:0,0,0,0;217:0,0,0,0;404:0,0,0,0
fabrica. 191:0,0,0,0;402:0,0,0,0
hambre. 191:0,0,0,0
dedica 191:0,0,0,0;359:0,0,0,0;402:0,0,0,0
cebollas. 191:0,0,0,0;402:0,0,0,0
provincial 191:0,0,0,0
mantenimiento 191:0,0,0,0
(epcoma) 191:0,0,0,0
guantanamo 191:0,0,0,0
cerro 191:0,0,0,0
planifi 191:0,0,0,0
playas 191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
arenosas 191:0,0,0,0
costa 191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
norte 191:0,0,0,0
gastos 191:0,0,0,0;402:0,0,0,0
empresa. 191:0,0,0,0
desocupacion 191:0,0,0,0;402:0,0,0,0
crecido 191:0,0,0,0
portugal 191:0,0,0,0;292:0,0,0,0;402:0,0,0,0
incremento 191:0,0,0,0
fumadores 191:0,0,0,0;402:0,0,0,0
empiezan 191:0,0,0,0
saben 191:0,0,0,0
jugar 191:0,0,0,0;388:0,0,0,0
ajedrez. 191:0,0,0,0
gusta 191:0,0,0,0
selecciona, 191:0,0,0,0
eja 191:0,0,0,0
planteada: 191:0,0,0,0
mn? 191:0,0,0,0
2y 191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;212:0,0,0,0;221:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0
trabajadores, 191:0,0,0,0;246:0,0,0,0
ibidem, 191:0,0,0,0;191:0,0,0,0
186 191:0,0,0,0
rectangular? 192:0,0,0,0
3p 192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;200:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;208:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;357:0,0,0,0;407:0,0,0,0
3.3. 192:0,0,0,0;351:0,0,0,0
lapices 192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0
daniel, 192:0,0,0,0
daniel? 192:0,0,0,0
paquetes 192:0,0,0,0
caramelos 192:0,0,0,0
pesan 192:0,0,0,0
lb, 192:0,0,0,0
paquete 192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0
(y) 192:0,0,0,0;312:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;329:0,0,0,0
pesa 192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;272:0,0,0,0
(x), 192:0,0,0,0
disminuido 192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;294:0,0,0,0
libra, 192:0,0,0,0
(z) 192:0,0,0,0
lb 192:0,0,0,0;412:0,0,0,0
asumes 192:0,0,0,0
x. 192:0,0,0,0;215:0,0,0,0;231:0,0,0,0;236:0,0,0,0;241:0,0,0,0;244:0,0,0,0;274:0,0,0,0;296:0,0,0,0;309:0,0,0,0;313:0,0,0,0;326:0,0,0,0;362:0,0,0,0
pesos 192:0,0,0,0;267:0,0,0,0;272:0,0,0,0;291:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0
paquetes, 192:0,0,0,0
afirmacion 192:0,0,0,0
3.5 192:0,0,0,0;204:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;403:0,0,0,0
josefina 192:0,0,0,0
anos, 192:0,0,0,0;242:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;329:0,0,0,0
pedro 192:0,0,0,0;192:0,0,0,0
josefina. 192:0,0,0,0
expresarse 192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;295:0,0,0,0
3.6 192:0,0,0,0;209:0,0,0,0;222:0,0,0,0;403:0,0,0,0;408:0,0,0,0
quintuplo 192:0,0,0,0;242:0,0,0,0;244:0,0,0,0;249:0,0,0,0
uno. 192:0,0,0,0;210:0,0,0,0;277:0,0,0,0;368:0,0,0,0
utilizar?: 192:0,0,0,0
3.7 192:0,0,0,0;218:0,0,0,0;226:0,0,0,0;403:0,0,0,0
algebraica, 192:0,0,0,0
cinco: 192:0,0,0,0
187 192:0,0,0,0
__. 193:0,0,0,0
(2n 193:0,0,0,0
3.8 193:0,0,0,0;222:0,0,0,0;232:0,0,0,0;403:0,0,0,0
36. 193:0,0,0,0;268:0,0,0,0;365:0,0,0,0;412:0,0,0,0;431:0,0,0,0
ex- 193:0,0,0,0;265:0,0,0,0
presarse 193:0,0,0,0
3.9 193:0,0,0,0;239:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;403:0,0,0,0
natural 193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;410:0,0,0,0;413:0,0,0,0
significado 193:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;403:0,0,0,0
m: 193:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0
188 193:0,0,0,0;387:0,0,0,0
3.1.1 194:0,0,0,0;403:0,0,0,0
amor 194:0,0,0,0;197:0,0,0,0
amistad 194:0,0,0,0
propuso 194:0,0,0,0
elaborar 194:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;272:0,0,0,0;276:0,0,0,0
buzon 194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;197:0,0,0,0
tudiantes 194:0,0,0,0
depositaran 194:0,0,0,0
mensajes 194:0,0,0,0
felicitacion 194:0,0,0,0
deseada. 194:0,0,0,0;243:0,0,0,0
trajo 194:0,0,0,0
forrarla 194:0,0,0,0
papeles 194:0,0,0,0
colores. 194:0,0,0,0
necesaria. 194:0,0,0,0;259:0,0,0,0
caja, 194:0,0,0,0;194:0,0,0,0
3.1), 194:0,0,0,0
designar 194:0,0,0,0;237:0,0,0,0;252:0,0,0,0;256:0,0,0,0;303:0,0,0,0
incognitas 194:0,0,0,0;197:0,0,0,0
desconocidos. 194:0,0,0,0;264:0,0,0,0
h: 194:0,0,0,0;323:0,0,0,0;352:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;421:0,0,0,0
2ab 194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;212:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;356:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;426:0,0,0,0
2ah 194:0,0,0,0;408:0,0,0,0
2bh 194:0,0,0,0;408:0,0,0,0
llamarse 194:0,0,0,0
algebraicas. 194:0,0,0,0
monomio 194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;200:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;404:0,0,0,0
potenciacion, 194:0,0,0,0
elevadas 194:0,0,0,0
polinomio 194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;206:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;367:0,0,0,0;404:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
semejantes. 194:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;205:0,0,0,0;211:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0
utilizaran 194:0,0,0,0
monomios, 194:0,0,0,0
189 194:0,0,0,0
observas 195:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0
recordaras 195:0,0,0,0
coefi 195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;202:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0
literal, 195:0,0,0,0
2ab, 195:0,0,0,0
literal 195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;201:0,0,0,0
valores. 195:0,0,0,0
adiciona 195:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;304:0,0,0,0;349:0,0,0,0
averigua 195:0,0,0,0
obtenida. 195:0,0,0,0
3,75m 195:0,0,0,0
monomio. 195:0,0,0,0
5,8t 195:0,0,0,0
xy 195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;200:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0
conformada 195:0,0,0,0
elevada 195:0,0,0,0;195:0,0,0,0
adicionamos 195:0,0,0,0
exponentes. 195:0,0,0,0
cero. 195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;223:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;340:0,0,0,0;364:0,0,0,0;380:0,0,0,0;420:0,0,0,0;423:0,0,0,0
ℝ 195:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;330:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0
190 195:0,0,0,0;302:0,0,0,0;315:0,0,0,0;324:0,0,0,0
determinar- 196:0,0,0,0
variable, 196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;226:0,0,0,0;332:0,0,0,0
siguiente? 196:0,0,0,0
4p 196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;211:0,0,0,0;220:0,0,0,0;426:0,0,0,0
8q 196:0,0,0,0;196:0,0,0,0
16m 196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;405:0,0,0,0
semejantes, 196:0,0,0,0
quinto 196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0
nomio 196:0,0,0,0
componen. 196:0,0,0,0;197:0,0,0,0
2m 196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;203:0,0,0,0;212:0,0,0,0;219:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;404:0,0,0,0;425:0,0,0,0
7xy 196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;204:0,0,0,0;213:0,0,0,0
8xy 196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;200:0,0,0,0
6p 196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;207:0,0,0,0;405:0,0,0,0
11p 196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0
5x, 196:0,0,0,0
191 196:0,0,0,0
conforman 197:0,0,0,0
adicionar 197:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;228:0,0,0,0;234:0,0,0,0;303:0,0,0,0;371:0,0,0,0
variables. 197:0,0,0,0;291:0,0,0,0
algebra 197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0
simbolica 197:0,0,0,0;197:0,0,0,0
fase 197:0,0,0,0;197:0,0,0,0
moderna 197:0,0,0,0;292:0,0,0,0
inicia 197:0,0,0,0;348:0,0,0,0
tico 197:0,0,0,0
frances 197:0,0,0,0;204:0,0,0,0;263:0,0,0,0;276:0,0,0,0
francoise 197:0,0,0,0
viete 197:0,0,0,0
(1540-1603) 197:0,0,0,0
3.2) 197:0,0,0,0
combinaba 197:0,0,0,0
abreviaturas 197:0,0,0,0
letras, 197:0,0,0,0
llevando 197:0,0,0,0
emplea. 197:0,0,0,0
fueran: 197:0,0,0,0
20,0 197:0,0,0,0;388:0,0,0,0
35,0 197:0,0,0,0
50,0 197:0,0,0,0;386:0,0,0,0
necesitaria 197:0,0,0,0
necesario, 198:0,0,0,0;270:0,0,0,0
determinaste 198:0,0,0,0
merico 198:0,0,0,0;200:0,0,0,0
(caja). 198:0,0,0,0
indican. 198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;284:0,0,0,0
5mn 198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;200:0,0,0,0;426:0,0,0,0
2xy 198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;213:0,0,0,0
asignado 198:0,0,0,0;198:0,0,0,0
5·(–1) 198:0,0,0,0
indicadas. 198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0
asignado. 198:0,0,0,0;198:0,0,0,0
(– 198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;316:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;357:0,0,0,0;361:0,0,0,0
-2 198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;231:0,0,0,0;274:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;321:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;364:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;422:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0
-1 198:0,0,0,0;274:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;294:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;301:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;327:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;369:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;421:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0
193 198:0,0,0,0
3,5xy 199:0,0,0,0
5a 199:0,0,0,0;211:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;356:0,0,0,0;405:0,0,0,0;410:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0
2,5c 199:0,0,0,0
4b 199:0,0,0,0;205:0,0,0,0
3(x 199:0,0,0,0;230:0,0,0,0;251:0,0,0,0;410:0,0,0,0
+5) 199:0,0,0,0
3ts 199:0,0,0,0
–1, 199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;293:0,0,0,0
6s 199:0,0,0,0
5pq 199:0,0,0,0;209:0,0,0,0
–3m 199:0,0,0,0
4m 199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;202:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;219:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;404:0,0,0,0;406:0,0,0,0
3m 199:0,0,0,0;202:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;356:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0
5y 199:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;227:0,0,0,0;406:0,0,0,0
7, 199:0,0,0,0;209:0,0,0,0;213:0,0,0,0;224:0,0,0,0;307:0,0,0,0;367:0,0,0,0
194 199:0,0,0,0
(y 200:0,0,0,0;227:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;324:0,0,0,0;337:0,0,0,0
y) 200:0,0,0,0;324:0,0,0,0;337:0,0,0,0
pertenece. 200:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0
3(ab 200:0,0,0,0
1,2; 200:0,0,0,0;429:0,0,0,0
3,4 200:0,0,0,0;305:0,0,0,0;388:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
8rs 200:0,0,0,0
8mn 200:0,0,0,0
4n 200:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;356:0,0,0,0
0,75 200:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;256:0,0,0,0
0,25? 200:0,0,0,0
9x 200:0,0,0,0;204:0,0,0,0;213:0,0,0,0;222:0,0,0,0;230:0,0,0,0;240:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;422:0,0,0,0
6xy 200:0,0,0,0;204:0,0,0,0;221:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0
−2 200:0,0,0,0;330:0,0,0,0
11pq 200:0,0,0,0
3,2x 200:0,0,0,0
7b 200:0,0,0,0;205:0,0,0,0;209:0,0,0,0;405:0,0,0,0
4a 200:0,0,0,0;217:0,0,0,0;357:0,0,0,0;404:0,0,0,0;426:0,0,0,0
5m 200:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;220:0,0,0,0;230:0,0,0,0;356:0,0,0,0;405:0,0,0,0;426:0,0,0,0
7m 200:0,0,0,0;211:0,0,0,0;214:0,0,0,0;356:0,0,0,0
5p 200:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;405:0,0,0,0
1,5a 200:0,0,0,0
4xy 200:0,0,0,0
2,8a 200:0,0,0,0
6rt 200:0,0,0,0
9t 200:0,0,0,0
8mnn 200:0,0,0,0
+16n 200:0,0,0,0
195 200:0,0,0,0
buscar 201:0,0,0,0;243:0,0,0,0;324:0,0,0,0
obtienen. 201:0,0,0,0
3.2.1 201:0,0,0,0;404:0,0,0,0
sustraccion 201:0,0,0,0;204:0,0,0,0;208:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;243:0,0,0,0
reduci- 201:0,0,0,0
noce 201:0,0,0,0
cateto 201:0,0,0,0
semejantes 201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;203:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0
reducirlos, 201:0,0,0,0
2,4c 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0
1,2c 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0
4z 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0
0,7z 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0
8y 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;405:0,0,0,0
5,3a 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0
3b 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;213:0,0,0,0;217:0,0,0,0;356:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;426:0,0,0,0
7c 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0
+2,5a 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0
1,7c 202:0,0,0,0
8b 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;217:0,0,0,0
3,3z 202:0,0,0,0
+1,7c 202:0,0,0,0
2,71a 202:0,0,0,0
5b 202:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;405:0,0,0,0
5,3c 202:0,0,0,0
polinomios, 202:0,0,0,0;205:0,0,0,0
semejante? 202:0,0,0,0
(3m 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0
(m 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;230:0,0,0,0;319:0,0,0,0;324:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0
2n) 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0
(2ab 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0
(ab 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0
3c 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;357:0,0,0,0
(5y 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0
(zt 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0
3t) 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0
(2zt 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0
(3zt 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0
5t 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;366:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0
2z 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0
z) 202:0,0,0,0;202:0,0,0,0
2n 202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;401:0,0,0,0;405:0,0,0,0
3ab 202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;220:0,0,0,0
4c 202:0,0,0,0;356:0,0,0,0;405:0,0,0,0
7y 202:0,0,0,0;228:0,0,0,0
197 202:0,0,0,0
terminos, 203:0,0,0,0
pue- 203:0,0,0,0;243:0,0,0,0
sumandos 203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;273:0,0,0,0
columna, 203:0,0,0,0
ubicando 203:0,0,0,0
columna: 203:0,0,0,0
zt 203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0
reducen 203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0
asociativa 203:0,0,0,0;212:0,0,0,0
conmutativa, 203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;212:0,0,0,0
paren- 203:0,0,0,0
indistintamente 203:0,0,0,0
tomen 203:0,0,0,0
altera 203:0,0,0,0
procede 203:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0
sustrac- 203:0,0,0,0
minuendo 203:0,0,0,0;208:0,0,0,0
sustraendo 203:0,0,0,0
cambiandole 203:0,0,0,0;223:0,0,0,0
signo 203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;219:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;234:0,0,0,0;279:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0
sustrae 203:0,0,0,0;249:0,0,0,0
(2m 203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;230:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0
3n) 203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;357:0,0,0,0
(5x 203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;206:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;230:0,0,0,0
(x 203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;206:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;280:0,0,0,0;292:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;368:0,0,0,0;407:0,0,0,0
2x) 203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;358:0,0,0,0
(3x 203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;212:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;221:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0
x) 203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;206:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;256:0,0,0,0;292:0,0,0,0;296:0,0,0,0;304:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;368:0,0,0,0;407:0,0,0,0
(abc 203:0,0,0,0;204:0,0,0,0
4abc 203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0
3bc 203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0
3n 203:0,0,0,0;212:0,0,0,0;425:0,0,0,0
(se 203:0,0,0,0;203:0,0,0,0
cambia 203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0
sustraendo) 203:0,0,0,0;208:0,0,0,0
semejantes). 203:0,0,0,0
198 203:0,0,0,0
5abc 204:0,0,0,0
5ab 204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0
4bc 204:0,0,0,0
conmutativa? 204:0,0,0,0
sugiero 204:0,0,0,0
bacion 204:0,0,0,0
escritos 204:0,0,0,0;276:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0
parentesis; 204:0,0,0,0;206:0,0,0,0
eliminando 204:0,0,0,0
parentesis, 204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0
precedidos 204:0,0,0,0;205:0,0,0,0
(+) 204:0,0,0,0;205:0,0,0,0
eliminan 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0
dejando 204:0,0,0,0
signo. 204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;223:0,0,0,0
(–) 204:0,0,0,0;205:0,0,0,0
cambiando 204:0,0,0,0
polinomio. 204:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;212:0,0,0,0;218:0,0,0,0
(7xy 204:0,0,0,0
3xy 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
(xy 204:0,0,0,0;212:0,0,0,0
8x 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;213:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;222:0,0,0,0;240:0,0,0,0;356:0,0,0,0;369:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;408:0,0,0,0
cambio 204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0
intro- 204:0,0,0,0
ducido 204:0,0,0,0
albert 204:0,0,0,0
girard 204:0,0,0,0
(1595-1632) 204:0,0,0,0
invention 204:0,0,0,0
nouvelle 204:0,0,0,0
algebre 204:0,0,0,0
3.5), 204:0,0,0,0
mental 204:0,0,0,0
algebra, 204:0,0,0,0
usa 204:0,0,0,0
raya 204:0,0,0,0
colocada 204:0,0,0,0
numerador 204:0,0,0,0;256:0,0,0,0
denominador. 204:0,0,0,0
utilizan 204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;251:0,0,0,0;265:0,0,0,0;274:0,0,0,0;294:0,0,0,0;320:0,0,0,0
cosas, 204:0,0,0,0
199 204:0,0,0,0
operacional. 205:0,0,0,0;235:0,0,0,0
corchete 205:0,0,0,0;225:0,0,0,0
llave. 205:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;349:0,0,0,0
elimina 205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;357:0,0,0,0
b)2rt 205:0,0,0,0
(5 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;312:0,0,0,0
rt) 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0
(7b 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0
(3b 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
(7 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0
4ab) 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0
+3) 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0
2rt 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0
rt 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0
4ab 205:0,0,0,0
8ab 205:0,0,0,0
facilitar 205:0,0,0,0;239:0,0,0,0
realizacion 205:0,0,0,0
oca- 205:0,0,0,0
siones 205:0,0,0,0
“+” 205:0,0,0,0
“–“. 205:0,0,0,0
introducen 205:0,0,0,0;208:0,0,0,0
parentesis. 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;219:0,0,0,0;235:0,0,0,0
introduce 205:0,0,0,0;206:0,0,0,0
precedido 205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0
signo: 205:0,0,0,0
colocan 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0
mantienen 205:0,0,0,0
cambian 205:0,0,0,0
introduccion 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0
inverso 205:0,0,0,0
elimi- 205:0,0,0,0;207:0,0,0,0
nacion 205:0,0,0,0
eliminacion 205:0,0,0,0;223:0,0,0,0
444 205:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0
termin 205:0,0,0,0
+, 206:0,0,0,0
encierra 206:0,0,0,0
–, 206:0,0,0,0
2= 206:0,0,0,0;409:0,0,0,0
incluyan 206:0,0,0,0
confusio- 206:0,0,0,0
nes 206:0,0,0,0;280:0,0,0,0;326:0,0,0,0;330:0,0,0,0;343:0,0,0,0
emplean 206:0,0,0,0;302:0,0,0,0
([ 206:0,0,0,0
]) 206:0,0,0,0
llaves 206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;274:0,0,0,0;345:0,0,0,0
({ 206:0,0,0,0
}), 206:0,0,0,0
incluidos 206:0,0,0,0
otros, 206:0,0,0,0
eliminar 206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;227:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0
agrupacion? 206:0,0,0,0
analogo 206:0,0,0,0
comenzar 206:0,0,0,0;316:0,0,0,0;322:0,0,0,0
eliminar? 206:0,0,0,0
propongo 206:0,0,0,0;303:0,0,0,0
comiences 206:0,0,0,0
adentro 206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0
comenzando 206:0,0,0,0
afuera. 206:0,0,0,0
afuera” 206:0,0,0,0
7q 206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;208:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0
{3p 206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0
[2q 206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;209:0,0,0,0
(q 206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0
11} 206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0
p)] 206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0
–11} 206:0,0,0,0
p] 206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0
[q 206:0,0,0,0
{4p 206:0,0,0,0
6q 206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0
afuera 206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
adentro” 206:0,0,0,0
–2q 206:0,0,0,0
5q 206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;357:0,0,0,0
4p– 206:0,0,0,0
201 206:0,0,0,0
inclui- 207:0,0,0,0
suele 207:0,0,0,0;252:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0
superpuestos. 207:0,0,0,0
superpuestos 207:0,0,0,0
nar 207:0,0,0,0;303:0,0,0,0
dentro, 207:0,0,0,0
observando 207:0,0,0,0
(“+” 207:0,0,0,0
“–”) 207:0,0,0,0
precede 207:0,0,0,0
eliminar. 207:0,0,0,0
reduzcas 207:0,0,0,0
apare- 207:0,0,0,0;282:0,0,0,0
eliminarlo, 207:0,0,0,0
[2n 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
(5n 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
m)] 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
[5 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0
(2xy 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
3)] 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0
[2p 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
(p 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;232:0,0,0,0
] 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;357:0,0,0,0
[2a 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
5)] 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
8a 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;227:0,0,0,0;405:0,0,0,0
5n 207:0,0,0,0;357:0,0,0,0
[7n 207:0,0,0,0
m]= 207:0,0,0,0
m] 207:0,0,0,0
7n 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0
3] 207:0,0,0,0
[2 207:0,0,0,0
1)]= 207:0,0,0,0
]= 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
[p 207:0,0,0,0
5] 207:0,0,0,0
6a 207:0,0,0,0;221:0,0,0,0;405:0,0,0,0
8: 207:0,0,0,0
(2uv 207:0,0,0,0;208:0,0,0,0
3u) 207:0,0,0,0;208:0,0,0,0
7u]. 207:0,0,0,0
7uv 207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0
algebraica. 207:0,0,0,0
202 207:0,0,0,0
7u] 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0
2uv 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0
3u 208:0,0,0,0;280:0,0,0,0
4u] 208:0,0,0,0
4u 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0
9uv 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0
(0,5) 208:0,0,0,0
18·0,25 208:0,0,0,0
9: 208:0,0,0,0
11m 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0
k. 208:0,0,0,0;358:0,0,0,0
(para 208:0,0,0,0
(5m 208:0,0,0,0;212:0,0,0,0
13) 208:0,0,0,0;220:0,0,0,0;321:0,0,0,0
(11m 208:0,0,0,0
linomios 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0
diferenciar 208:0,0,0,0;242:0,0,0,0
6m 208:0,0,0,0
si- 208:0,0,0,0;236:0,0,0,0;296:0,0,0,0
guientes: 208:0,0,0,0;236:0,0,0,0;296:0,0,0,0
7p 208:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;220:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0
2q 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0
4jk 208:0,0,0,0
2jk 208:0,0,0,0
7jk 208:0,0,0,0
6wv 208:0,0,0,0
–v 208:0,0,0,0
2w 208:0,0,0,0;212:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;229:0,0,0,0;404:0,0,0,0
wv 208:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0
+a 208:0,0,0,0
+3ab 208:0,0,0,0
6ab 208:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0
12x 208:0,0,0,0;213:0,0,0,0;220:0,0,0,0;222:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;408:0,0,0,0
0,3 208:0,0,0,0;363:0,0,0,0;413:0,0,0,0;422:0,0,0,0
eg 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0
5st 208:0,0,0,0
3st 208:0,0,0,0;405:0,0,0,0
2st 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0
10st 208:0,0,0,0
8s 208:0,0,0,0;405:0,0,0,0
st 208:0,0,0,0
[3st 208:0,0,0,0
8st)] 208:0,0,0,0
3z 208:0,0,0,0
[4 208:0,0,0,0
(7z 208:0,0,0,0
203 208:0,0,0,0
3[(p 209:0,0,0,0
(2p 209:0,0,0,0;220:0,0,0,0;232:0,0,0,0;410:0,0,0,0
1)] 209:0,0,0,0
variables: 209:0,0,0,0
11,8g 209:0,0,0,0
[– 209:0,0,0,0;357:0,0,0,0
2,3g 209:0,0,0,0
(5,5g 209:0,0,0,0
7)] 209:0,0,0,0
–1. 209:0,0,0,0
4hkj 209:0,0,0,0
(9hkj 209:0,0,0,0
[5w 209:0,0,0,0
(v 209:0,0,0,0;212:0,0,0,0;229:0,0,0,0
2v] 209:0,0,0,0
7w 209:0,0,0,0
w) 209:0,0,0,0;212:0,0,0,0;230:0,0,0,0;405:0,0,0,0
15zt 209:0,0,0,0
3zt) 209:0,0,0,0
18zt] 209:0,0,0,0
1,3a 209:0,0,0,0
+1,5, 209:0,0,0,0
11a 209:0,0,0,0;426:0,0,0,0
3,2b 209:0,0,0,0
1,4a 209:0,0,0,0
polinomios: 209:0,0,0,0
(k 209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;212:0,0,0,0;221:0,0,0,0
3pq 209:0,0,0,0;405:0,0,0,0
(n 209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;348:0,0,0,0
q). 209:0,0,0,0
3.6, 209:0,0,0,0
centimetros, 209:0,0,0,0;267:0,0,0,0
befg 209:0,0,0,0
ag. 209:0,0,0,0
rimetro 209:0,0,0,0
agfecd. 209:0,0,0,0;210:0,0,0,0
204 209:0,0,0,0
7x 210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;229:0,0,0,0;232:0,0,0,0;256:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;358:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;411:0,0,0,0
cumpla 210:0,0,0,0
c? 210:0,0,0,0;345:0,0,0,0;366:0,0,0,0
p? 210:0,0,0,0
3.2.2 210:0,0,0,0;405:0,0,0,0
paginas 210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;274:0,0,0,0
laboral 210:0,0,0,0;233:0,0,0,0
fisica. 210:0,0,0,0
aplicaras 210:0,0,0,0
adquiridos 210:0,0,0,0
mul- 210:0,0,0,0;216:0,0,0,0;224:0,0,0,0
tiplicacion 210:0,0,0,0
aplica: 210:0,0,0,0
literal. 210:0,0,0,0
adicion. 210:0,0,0,0
205 210:0,0,0,0;269:0,0,0,0
2(a 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;402:0,0,0,0;408:0,0,0,0
5a(a+ 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0
2)(3 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0
2p) 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0
(2q 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0
3qt 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0
t)(2q 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0
(4m 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0
7)(m 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0
)(x 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0
(w 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0
wv)(w 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0
10a 211:0,0,0,0
2b 211:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;234:0,0,0,0;405:0,0,0,0
(multiplicar 211:0,0,0,0
binomio 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;330:0,0,0,0
(3 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0
2p 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;220:0,0,0,0;232:0,0,0,0;357:0,0,0,0;367:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0
8m 211:0,0,0,0;229:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0
2)(x 211:0,0,0,0;222:0,0,0,0
t) 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;219:0,0,0,0;405:0,0,0,0
9qt 211:0,0,0,0
2qt 211:0,0,0,0
3t 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0
4q 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0
11qt 211:0,0,0,0
5x) 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;215:0,0,0,0
). 211:0,0,0,0;324:0,0,0,0;389:0,0,0,0
aconsejable 211:0,0,0,0
colocas 211:0,0,0,0;216:0,0,0,0
fila 211:0,0,0,0
productos 211:0,0,0,0;263:0,0,0,0;291:0,0,0,0;369:0,0,0,0
do, 211:0,0,0,0
queden 211:0,0,0,0
minos 211:0,0,0,0
206 211:0,0,0,0
9)(3x 212:0,0,0,0;212:0,0,0,0
27x 212:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0
efectuamos 212:0,0,0,0
b)c 212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;406:0,0,0,0
a·(b 212:0,0,0,0
efectua: 212:0,0,0,0
5hk 212:0,0,0,0
2,8g 212:0,0,0,0
·(– 212:0,0,0,0
1,7g 212:0,0,0,0
3hk 212:0,0,0,0
9) 212:0,0,0,0;220:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;308:0,0,0,0
5k(k 212:0,0,0,0
3v 212:0,0,0,0;405:0,0,0,0;411:0,0,0,0
2zp(z 212:0,0,0,0
8,3n(n 212:0,0,0,0
zp) 212:0,0,0,0
(h 212:0,0,0,0;212:0,0,0,0
3hk) 212:0,0,0,0
3w(w 212:0,0,0,0
hk 212:0,0,0,0
9)(5 212:0,0,0,0
7)(a 212:0,0,0,0
(8m 212:0,0,0,0
2n)(m 212:0,0,0,0
r)(q 212:0,0,0,0
3z)(xy 212:0,0,0,0
3z) 212:0,0,0,0
5)(k 212:0,0,0,0
+3v 212:0,0,0,0
2)(m 212:0,0,0,0
1)(v 212:0,0,0,0
(2d 212:0,0,0,0;220:0,0,0,0;230:0,0,0,0
1)(c 212:0,0,0,0
2cd 212:0,0,0,0;356:0,0,0,0;405:0,0,0,0;425:0,0,0,0
(3ab 212:0,0,0,0
5)(a 212:0,0,0,0
0,2)(5x 212:0,0,0,0
+2x 212:0,0,0,0
s) 212:0,0,0,0;405:0,0,0,0
(4p 212:0,0,0,0
+3p 212:0,0,0,0
2)(2p 212:0,0,0,0
+2) 212:0,0,0,0
(1,4x 212:0,0,0,0
2p)(q 212:0,0,0,0
u) 212:0,0,0,0;405:0,0,0,0
(4z 212:0,0,0,0
2t)(z 212:0,0,0,0
2)(4x 212:0,0,0,0
v) 212:0,0,0,0;405:0,0,0,0
4)(x 212:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0
+1) 212:0,0,0,0
(2x 212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;223:0,0,0,0;250:0,0,0,0;303:0,0,0,0;357:0,0,0,0;407:0,0,0,0
207 212:0,0,0,0
10x 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;327:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
6x 213:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;321:0,0,0,0;327:0,0,0,0;342:0,0,0,0;358:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
23x 213:0,0,0,0;222:0,0,0,0;408:0,0,0,0
11x 213:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;408:0,0,0,0
7a(2 213:0,0,0,0
3ab), 213:0,0,0,0
5ab, 213:0,0,0,0
32a 213:0,0,0,0
efectua 213:0,0,0,0
t. 213:0,0,0,0
0,5. 213:0,0,0,0;304:0,0,0,0
2y, 213:0,0,0,0
3y, 213:0,0,0,0
r)w 213:0,0,0,0
7k 213:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0
3k 213:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0
2k 213:0,0,0,0;221:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;407:0,0,0,0
3k. 213:0,0,0,0
3a 213:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0
–1)(p 213:0,0,0,0
q)(p 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;357:0,0,0,0
2pq 213:0,0,0,0
(3p 213:0,0,0,0;357:0,0,0,0
1)(p 213:0,0,0,0
2)= 213:0,0,0,0
adicionado 213:0,0,0,0
5xy 213:0,0,0,0;405:0,0,0,0
y. 213:0,0,0,0;290:0,0,0,0;312:0,0,0,0;340:0,0,0,0;419:0,0,0,0;428:0,0,0,0
3.2.3 213:0,0,0,0;406:0,0,0,0
dividendo 213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;407:0,0,0,0
divisor 213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;221:0,0,0,0;367:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0
literales 213:0,0,0,0
208 213:0,0,0,0
(24p 214:0,0,0,0;214:0,0,0,0
q):(8pq) 214:0,0,0,0
21m 214:0,0,0,0
wk 214:0,0,0,0
56p 214:0,0,0,0;214:0,0,0,0
72p 214:0,0,0,0;214:0,0,0,0
(8pq) 214:0,0,0,0
24p 214:0,0,0,0
8pq 214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0
9p 214:0,0,0,0;404:0,0,0,0;426:0,0,0,0
ambiente 214:0,0,0,0
propusieron 214:0,0,0,0;246:0,0,0,0
botellas 214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0
vacias 214:0,0,0,0
reciclarlas 214:0,0,0,0
devolverlas 214:0,0,0,0
industria. 214:0,0,0,0
recogieron 214:0,0,0,0;248:0,0,0,0
519 214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;401:0,0,0,0
envasar 214:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0
podran 214:0,0,0,0;277:0,0,0,0;361:0,0,0,0
recogidas. 214:0,0,0,0
auxiliaron 214:0,0,0,0
calcularon: 214:0,0,0,0
dividendo, 214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;367:0,0,0,0
divisor, 214:0,0,0,0;215:0,0,0,0
residuo. 214:0,0,0,0
209 214:0,0,0,0
componentes 215:0,0,0,0
division: 215:0,0,0,0
divisor. 215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0
quedarian 215:0,0,0,0;309:0,0,0,0
botellas. 215:0,0,0,0
bar 215:0,0,0,0;399:0,0,0,0
(d 215:0,0,0,0;220:0,0,0,0;229:0,0,0,0;235:0,0,0,0
r). 215:0,0,0,0
binomios 215:0,0,0,0;219:0,0,0,0
procedimiento? 215:0,0,0,0
probemos 215:0,0,0,0
+8) 215:0,0,0,0
3). 215:0,0,0,0;310:0,0,0,0
cociente. 215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;218:0,0,0,0
multiplica 215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;266:0,0,0,0;286:0,0,0,0
(x+ 215:0,0,0,0;215:0,0,0,0
+3x. 215:0,0,0,0
+3x) 215:0,0,0,0
2x. 215:0,0,0,0;295:0,0,0,0;301:0,0,0,0
cocie 215:0,0,0,0
termina 215:0,0,0,0;396:0,0,0,0
division. 215:0,0,0,0;216:0,0,0,0
+8), 215:0,0,0,0
+3), 215:0,0,0,0
210 215:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;354:0,0,0,0
verifica 216:0,0,0,0;311:0,0,0,0
3)(x 216:0,0,0,0;230:0,0,0,0;357:0,0,0,0;407:0,0,0,0
+8. 216:0,0,0,0
10) 216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;227:0,0,0,0;358:0,0,0,0
14a 216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;221:0,0,0,0;406:0,0,0,0
(2a 216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0;357:0,0,0,0;406:0,0,0,0;408:0,0,0,0
(8a 216:0,0,0,0;217:0,0,0,0
(2b 216:0,0,0,0;217:0,0,0,0
11b 216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;405:0,0,0,0
(5b 216:0,0,0,0;217:0,0,0,0
3):(x 216:0,0,0,0
dendo 216:0,0,0,0
5x. 216:0,0,0,0
multiplicas 216:0,0,0,0;263:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0
10x. 216:0,0,0,0
10x, 216:0,0,0,0
binomio, 216:0,0,0,0
debajo 216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;348:0,0,0,0
dividendo. 216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0
continuar 216:0,0,0,0;346:0,0,0,0
repitiendo 216:0,0,0,0
pasos. 216:0,0,0,0
divides 216:0,0,0,0;261:0,0,0,0;270:0,0,0,0
tiplica 216:0,0,0,0
concluye 216:0,0,0,0
comprobacion: 216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0
2)(5x 216:0,0,0,0
211 216:0,0,0,0
divisible 217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;411:0,0,0,0
polino- 217:0,0,0,0
mio 217:0,0,0,0
2)(3x 217:0,0,0,0
12a 217:0,0,0,0
3)( 217:0,0,0,0
12):(b 217:0,0,0,0
3)(2b 217:0,0,0,0
6b 217:0,0,0,0
8):(b 217:0,0,0,0
consecuti- 217:0,0,0,0
dejarse 217:0,0,0,0
212 217:0,0,0,0
16b 218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0
16) 218:0,0,0,0
1)(5b 218:0,0,0,0
negativos 218:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;340:0,0,0,0;428:0,0,0,0;431:0,0,0,0
binomio: 218:0,0,0,0
decrecientes 218:0,0,0,0;343:0,0,0,0
paso 218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0
(el 218:0,0,0,0;252:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;334:0,0,0,0
pri- 218:0,0,0,0;291:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0
mer 218:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0
cociente). 218:0,0,0,0
ducto 218:0,0,0,0
resultado. 218:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;319:0,0,0,0
agregar 218:0,0,0,0
proximo 218:0,0,0,0
repetir 218:0,0,0,0
anterior, 218:0,0,0,0;260:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;400:0,0,0,0
galera 218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0
galera) 218:0,0,0,0
antiguo 218:0,0,0,0
division, 218:0,0,0,0
corriente 218:0,0,0,0
sustituido 218:0,0,0,0
progresivamen- 218:0,0,0,0
larga. 218:0,0,0,0
deriva 218:0,0,0,0
parecido 218:0,0,0,0
genera 218:0,0,0,0
3.7). 218:0,0,0,0
version 218:0,0,0,0
primitiva 218:0,0,0,0
825 218:0,0,0,0
al-khwarizmi, 218:0,0,0,0
cree 218:0,0,0,0
arabe 218:0,0,0,0
hindu; 218:0,0,0,0
lam 218:0,0,0,0
lay 218:0,0,0,0
yong 218:0,0,0,0
senalan 218:0,0,0,0
origino 218:0,0,0,0
china. 218:0,0,0,0
italiano 218:0,0,0,0
tartaglia 218:0,0,0,0
xvi) 218:0,0,0,0
trattato 218:0,0,0,0
numeri 218:0,0,0,0
misure. 218:0,0,0,0
¿sabias 219:0,0,0,0;313:0,0,0,0;346:0,0,0,0
que…? 219:0,0,0,0;313:0,0,0,0;346:0,0,0,0
bes 219:0,0,0,0
5wt 219:0,0,0,0
4w 219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0
9w 219:0,0,0,0;219:0,0,0,0
3w 219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;230:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0
t, 219:0,0,0,0;236:0,0,0,0;279:0,0,0,0
h·k 219:0,0,0,0
(5wt 219:0,0,0,0
(9w 219:0,0,0,0;219:0,0,0,0
10w 219:0,0,0,0;219:0,0,0,0
8w 219:0,0,0,0;219:0,0,0,0
colocaron 219:0,0,0,0
l, 219:0,0,0,0;303:0,0,0,0
+6m 219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0
–2) 219:0,0,0,0;219:0,0,0,0
pa- 219:0,0,0,0;399:0,0,0,0
rentesis, 219:0,0,0,0
+2 219:0,0,0,0
menos. 219:0,0,0,0
214 219:0,0,0,0
numerico: 220:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0
:( 220:0,0,0,0
2)(2x 220:0,0,0,0
(4x 220:0,0,0,0
+12x 220:0,0,0,0
32x 220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;367:0,0,0,0
26x 220:0,0,0,0;406:0,0,0,0
32m 220:0,0,0,0
(–8mn) 220:0,0,0,0
10,58w 220:0,0,0,0
2,3w 220:0,0,0,0
14p 220:0,0,0,0
(8p 220:0,0,0,0
12p) 220:0,0,0,0
(9x 220:0,0,0,0
6x) 220:0,0,0,0
(c 220:0,0,0,0
3d 220:0,0,0,0;232:0,0,0,0;410:0,0,0,0
2c 220:0,0,0,0;357:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;426:0,0,0,0
(10z 220:0,0,0,0
5z) 220:0,0,0,0
5z 220:0,0,0,0
(–h 220:0,0,0,0
(2h 220:0,0,0,0
(10q 220:0,0,0,0
(6x 220:0,0,0,0
12xy 220:0,0,0,0
–14) 220:0,0,0,0
(t 220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0
7d 220:0,0,0,0;230:0,0,0,0;232:0,0,0,0;356:0,0,0,0;410:0,0,0,0
11q 220:0,0,0,0;425:0,0,0,0
+5a 220:0,0,0,0
+10a+14) 220:0,0,0,0
(a+3) 220:0,0,0,0
(6p 220:0,0,0,0
215 220:0,0,0,0
4):(k 221:0,0,0,0
(8y 221:0,0,0,0
3y 221:0,0,0,0;225:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0
13y 221:0,0,0,0
7):(3y 221:0,0,0,0
4y 221:0,0,0,0;225:0,0,0,0;227:0,0,0,0;407:0,0,0,0
15x 221:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0
multiplicada 221:0,0,0,0;260:0,0,0,0
18ab 221:0,0,0,0
divisor? 221:0,0,0,0
15, 221:0,0,0,0
n·p 221:0,0,0,0
3.6: 222:0,0,0,0
b· 222:0,0,0,0
a· 222:0,0,0,0
–x 222:0,0,0,0;408:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0
resultante. 222:0,0,0,0
1,5. 222:0,0,0,0
lineal? 222:0,0,0,0;309:0,0,0,0;318:0,0,0,0;329:0,0,0,0;346:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0
designas 223:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;242:0,0,0,0;269:0,0,0,0
isosce- 223:0,0,0,0
les, 223:0,0,0,0;293:0,0,0,0
“la 223:0,0,0,0;363:0,0,0,0
cm”, 223:0,0,0,0
40. 223:0,0,0,0
lineal 223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;237:0,0,0,0;244:0,0,0,0;251:0,0,0,0;302:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;347:0,0,0,0;349:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;408:0,0,0,0
variable: 223:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0
reducirse 223:0,0,0,0
ax 223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0
formaciones 223:0,0,0,0
equivalentes 223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;401:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0
transformaciones 223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;233:0,0,0,0;235:0,0,0,0;411:0,0,0,0
permi- 223:0,0,0,0;243:0,0,0,0
ten 223:0,0,0,0
equivalente. 223:0,0,0,0;254:0,0,0,0
equivalentes: 223:0,0,0,0
intercambiar 223:0,0,0,0;254:0,0,0,0
miembros 223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;244:0,0,0,0
ecuacion, 223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;243:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;311:0,0,0,0;326:0,0,0,0
(sustraer) 223:0,0,0,0
(dividir) 223:0,0,0,0
distinto 223:0,0,0,0;234:0,0,0,0;401:0,0,0,0
transformar 223:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;329:0,0,0,0
ecuaciones: 223:0,0,0,0;295:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0
1)(3x 223:0,0,0,0;358:0,0,0,0
=6x(x 223:0,0,0,0
1)(3 223:0,0,0,0
=6 223:0,0,0,0
x(x 223:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;357:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0
reduccion 223:0,0,0,0
mejantes 223:0,0,0,0
equivalentes. 223:0,0,0,0;368:0,0,0,0
transponer 223:0,0,0,0;225:0,0,0,0;234:0,0,0,0
218 223:0,0,0,0
(2y 224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0
3)(y 224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0
y(2y 224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0
bro 224:0,0,0,0
izquierdo 224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;264:0,0,0,0
+7= 224:0,0,0,0
ecuacion. 224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;228:0,0,0,0;237:0,0,0,0;243:0,0,0,0;304:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;338:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0
izquierdo. 224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0
derecho 224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0
tiplicacion. 224:0,0,0,0
(sus 224:0,0,0,0
racionalizar 224:0,0,0,0
procedimiento. 224:0,0,0,0
3x, 225:0,0,0,0;297:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0
indica- 225:0,0,0,0
das 225:0,0,0,0
miembro. 225:0,0,0,0
6y 225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;406:0,0,0,0
–12 225:0,0,0,0;342:0,0,0,0;429:0,0,0,0
–y, 225:0,0,0,0
corchete. 225:0,0,0,0
nece 226:0,0,0,0
indica. 226:0,0,0,0
+2)(a 226:0,0,0,0;227:0,0,0,0
a(a 226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;357:0,0,0,0
natura- 226:0,0,0,0
les. 226:0,0,0,0
s= 226:0,0,0,0
{–2}. 226:0,0,0,0
fraccionarios, 226:0,0,0,0
∅. 226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;231:0,0,0,0
so- 227:0,0,0,0;239:0,0,0,0
lucion 227:0,0,0,0;239:0,0,0,0
solu- 227:0,0,0,0;410:0,0,0,0
+7a 227:0,0,0,0
{–2} 227:0,0,0,0;409:0,0,0,0
7a 227:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0
especifi 227:0,0,0,0
reales. 227:0,0,0,0;229:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;291:0,0,0,0;294:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;365:0,0,0,0;368:0,0,0,0;382:0,0,0,0
valentes 227:0,0,0,0
ecuaciones. 227:0,0,0,0;233:0,0,0,0;295:0,0,0,0
2)(y 227:0,0,0,0
7(y 227:0,0,0,0
resuelve 227:0,0,0,0;229:0,0,0,0;238:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;357:0,0,0,0;368:0,0,0,0
222 227:0,0,0,0;394:0,0,0,0
12, 228:0,0,0,0;242:0,0,0,0;267:0,0,0,0;367:0,0,0,0
obligatorio 228:0,0,0,0
probacion 228:0,0,0,0
apliquen 228:0,0,0,0
correctamente 228:0,0,0,0
equivalentes, 228:0,0,0,0;235:0,0,0,0
cometen 228:0,0,0,0
errores 228:0,0,0,0;243:0,0,0,0;327:0,0,0,0
solucion? 228:0,0,0,0
223 228:0,0,0,0
admite 229:0,0,0,0
naturales. 229:0,0,0,0;232:0,0,0,0;368:0,0,0,0
0,5x 229:0,0,0,0;327:0,0,0,0;422:0,0,0,0
soluciones. 229:0,0,0,0
+1 229:0,0,0,0;342:0,0,0,0
0,4p 229:0,0,0,0
0,2p 229:0,0,0,0
2(x 229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;243:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;368:0,0,0,0
2d 229:0,0,0,0;357:0,0,0,0;407:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0
8d 229:0,0,0,0;425:0,0,0,0
7)(d 229:0,0,0,0
d(d 229:0,0,0,0
5)(w 229:0,0,0,0
w(w 229:0,0,0,0
224 229:0,0,0,0
1)(x 230:0,0,0,0;250:0,0,0,0
x(5x 230:0,0,0,0
2w(2 230:0,0,0,0
5w 230:0,0,0,0
6)(2m 230:0,0,0,0
3(4m 230:0,0,0,0
10m 230:0,0,0,0
2m(m 230:0,0,0,0
3(1 230:0,0,0,0
2m) 230:0,0,0,0
satisfacen 230:0,0,0,0
2,11p 230:0,0,0,0
5,6p 230:0,0,0,0
1)(3d 230:0,0,0,0
3d(5 230:0,0,0,0
2d) 230:0,0,0,0
9d 230:0,0,0,0
2(m 230:0,0,0,0
{1} 230:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0
{12} 230:0,0,0,0
4(x 230:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;407:0,0,0,0
{3} 230:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0
{6} 230:0,0,0,0;409:0,0,0,0
5(x 230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;358:0,0,0,0
{11} 230:0,0,0,0
225 230:0,0,0,0
verdadera? 231:0,0,0,0
falsa? 231:0,0,0,0
sea: 231:0,0,0,0;400:0,0,0,0
-3 231:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;298:0,0,0,0;307:0,0,0,0;312:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;430:0,0,0,0
transforme 231:0,0,0,0
z. 231:0,0,0,0
marcandola 231:0,0,0,0;236:0,0,0,0;244:0,0,0,0
13.3 231:0,0,0,0;410:0,0,0,0
47,4: 231:0,0,0,0
005 231:0,0,0,0
226 231:0,0,0,0
13.4 232:0,0,0,0;410:0,0,0,0
{–1}: 232:0,0,0,0
pertenezca 232:0,0,0,0;348:0,0,0,0
fraccionario 232:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0
(3d 232:0,0,0,0;410:0,0,0,0
1)(d 232:0,0,0,0;410:0,0,0,0
+3)(p 232:0,0,0,0;410:0,0,0,0
2p(p 232:0,0,0,0;410:0,0,0,0
fun- 232:0,0,0,0;262:0,0,0,0;320:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0
damenta 232:0,0,0,0
7(x 232:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;411:0,0,0,0
2(p 232:0,0,0,0
1)x 232:0,0,0,0
p(x 232:0,0,0,0
q? 232:0,0,0,0
227 232:0,0,0,0
equivalentes? 233:0,0,0,0
3.3.1 233:0,0,0,0;411:0,0,0,0
despeje 233:0,0,0,0;235:0,0,0,0
tecnologos 233:0,0,0,0
magnitudes; 233:0,0,0,0
relaciona 233:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;291:0,0,0,0
velocidad 233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;285:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;355:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0
rectilineo 233:0,0,0,0;289:0,0,0,0
uniforme. 233:0,0,0,0
transcurrido 233:0,0,0,0;242:0,0,0,0;269:0,0,0,0;284:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;306:0,0,0,0;348:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0
recorrida. 233:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0
papa 233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;259:0,0,0,0
asistira 233:0,0,0,0
palacio 233:0,0,0,0;253:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0
conven- 233:0,0,0,0
viajar 233:0,0,0,0
carretera, 233:0,0,0,0
regulaciones 233:0,0,0,0
transito 233:0,0,0,0;315:0,0,0,0
automovil 233:0,0,0,0
posee, 233:0,0,0,0
km/h, 233:0,0,0,0
empleara 233:0,0,0,0
evento? 233:0,0,0,0
asistir 233:0,0,0,0
tualmente 233:0,0,0,0
evento, 233:0,0,0,0
tarde 233:0,0,0,0;248:0,0,0,0
salir 233:0,0,0,0;276:0,0,0,0
andres? 233:0,0,0,0
228 233:0,0,0,0
aislar 234:0,0,0,0;329:0,0,0,0
valor; 234:0,0,0,0
despejar 234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0
despeja 234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0
energia 234:0,0,0,0;251:0,0,0,0
cinetica 234:0,0,0,0
mv 234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0
cuerpo, 234:0,0,0,0
velocidad, 234:0,0,0,0
masa. 234:0,0,0,0
varia- 234:0,0,0,0
ble 234:0,0,0,0
menor, 234:0,0,0,0;249:0,0,0,0
identificar 234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;348:0,0,0,0
despejara. 234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0
• 234:0,0,0,0
distin- 234:0,0,0,0
despejara 234:0,0,0,0
referencia. 234:0,0,0,0;276:0,0,0,0
+b) 234:0,0,0,0
+2b 234:0,0,0,0
distributiva. 234:0,0,0,0
229 234:0,0,0,0
h. 235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;301:0,0,0,0;358:0,0,0,0;425:0,0,0,0
primeramente 235:0,0,0,0
camos 235:0,0,0,0
respetando 235:0,0,0,0
(g) 235:0,0,0,0;235:0,0,0,0
(q) 235:0,0,0,0
(l) 235:0,0,0,0
(t) 235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0
vt 235:0,0,0,0
(h) 235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0
2πr; 235:0,0,0,0
c.d 235:0,0,0,0
230 235:0,0,0,0;382:0,0,0,0
despejamos 236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0
obtiene: 236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;322:0,0,0,0
bm 236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;391:0,0,0,0
2.3. 236:0,0,0,0;314:0,0,0,0
25,0 236:0,0,0,0
longitud? 236:0,0,0,0
4.1 236:0,0,0,0;272:0,0,0,0;300:0,0,0,0;380:0,0,0,0;396:0,0,0,0;424:0,0,0,0
4.2 236:0,0,0,0;396:0,0,0,0;411:0,0,0,0;424:0,0,0,0
___________. 236:0,0,0,0
(n) 236:0,0,0,0
231 236:0,0,0,0
3.3.2 237:0,0,0,0;411:0,0,0,0
conducen 237:0,0,0,0
arquitecto 237:0,0,0,0
habitaciones 237:0,0,0,0
habitacion. 237:0,0,0,0
habitacion? 237:0,0,0,0
va- 237:0,0,0,0;335:0,0,0,0;350:0,0,0,0
riable 237:0,0,0,0
leer 237:0,0,0,0
necesario. 237:0,0,0,0
buscado, 237:0,0,0,0
plantean 237:0,0,0,0
(palabras 237:0,0,0,0
claves). 237:0,0,0,0
redactar 237:0,0,0,0
532. 237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0
si. 237:0,0,0,0
38, 237:0,0,0,0
numeros, 237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;252:0,0,0,0;373:0,0,0,0
asignas 237:0,0,0,0;262:0,0,0,0
232 237:0,0,0,0
quedar 238:0,0,0,0;239:0,0,0,0
numero: 238:0,0,0,0;238:0,0,0,0
refiere 238:0,0,0,0;238:0,0,0,0
532, 238:0,0,0,0;238:0,0,0,0
(38 238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0
532 238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0
x)(38 238:0,0,0,0
76x 238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0
1444 238:0,0,0,0
976 238:0,0,0,0;238:0,0,0,0
efectuas 238:0,0,0,0
relaciones: 238:0,0,0,0
38: 238:0,0,0,0
532: 238:0,0,0,0
676, 238:0,0,0,0
(12) 238:0,0,0,0
=144 238:0,0,0,0
676 238:0,0,0,0
(26) 238:0,0,0,0
huerto 238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0
dedicado 238:0,0,0,0;247:0,0,0,0;291:0,0,0,0
siembra 238:0,0,0,0;247:0,0,0,0
vegetales 238:0,0,0,0;285:0,0,0,0
cosecha 238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;247:0,0,0,0
aumentar 238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;259:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0
vegetales, 238:0,0,0,0
terreno. 238:0,0,0,0
incrementa 238:0,0,0,0;239:0,0,0,0
aumentaria 238:0,0,0,0;239:0,0,0,0
cosecha? 238:0,0,0,0
incrementar 238:0,0,0,0
vegetales. 238:0,0,0,0
tex- 238:0,0,0,0
233 238:0,0,0,0;358:0,0,0,0
incre- 239:0,0,0,0
en, 239:0,0,0,0
mentara 239:0,0,0,0
auxiliar 239:0,0,0,0
esbozo 239:0,0,0,0
3.8a). 239:0,0,0,0
incremen- 239:0,0,0,0
3.8a 239:0,0,0,0
metros, 239:0,0,0,0;289:0,0,0,0
4)m 239:0,0,0,0
9)m 239:0,0,0,0
utilizara 239:0,0,0,0
cosecha. 239:0,0,0,0
solucionara 239:0,0,0,0
ampliado: 239:0,0,0,0;240:0,0,0,0
9). 239:0,0,0,0
ampliacion 239:0,0,0,0
huertos 239:0,0,0,0
resolvera 239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0
problema, 239:0,0,0,0
equiva- 239:0,0,0,0
lentes 239:0,0,0,0
si: 239:0,0,0,0
234 239:0,0,0,0
13x 240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0
problema: 240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0
inicio: 240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0
4,5. 240:0,0,0,0
m·9,5 240:0,0,0,0
42,75 240:0,0,0,0;240:0,0,0,0
m·13,5 240:0,0,0,0
114,75 240:0,0,0,0;240:0,0,0,0
13,5 240:0,0,0,0;360:0,0,0,0;405:0,0,0,0
rolando 240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0
prepara 240:0,0,0,0
comenzo 240:0,0,0,0;349:0,0,0,0;352:0,0,0,0
ejercicios. 240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0
ejercicios, 240:0,0,0,0;240:0,0,0,0
martes 240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0
miercoles. 240:0,0,0,0
preparado 240:0,0,0,0
rolando. 240:0,0,0,0
rolan- 240:0,0,0,0
do. 240:0,0,0,0;323:0,0,0,0
rolando, 240:0,0,0,0
ejer- 240:0,0,0,0
cicios, 240:0,0,0,0
235 240:0,0,0,0
21, 241:0,0,0,0
rolando: 241:0,0,0,0
lunes: 241:0,0,0,0
martes: 241:0,0,0,0
resolver: 241:0,0,0,0
comprobacion 241:0,0,0,0;242:0,0,0,0
(42 241:0,0,0,0
28) 241:0,0,0,0
42. 241:0,0,0,0
prepararse 241:0,0,0,0
madre 241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;251:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0
ella, 241:0,0,0,0
momento. 241:0,0,0,0
margarita? 241:0,0,0,0
hija, 241:0,0,0,0
incognita 241:0,0,0,0
(hija); 241:0,0,0,0
hija 241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;252:0,0,0,0
sucedera 241:0,0,0,0
veces, 241:0,0,0,0;265:0,0,0,0
ellas. 241:0,0,0,0
triplo, 241:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0
236 241:0,0,0,0
tendran 242:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0
actual. 242:0,0,0,0
(margarita), 242:0,0,0,0
(es 242:0,0,0,0
relaciones): 242:0,0,0,0
3.10 242:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0
escogemos 242:0,0,0,0
quedara: 242:0,0,0,0
3(x+6) 242:0,0,0,0
3x+18 242:0,0,0,0
vias 242:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0
resuelvas 242:0,0,0,0
procederes 242:0,0,0,0
explicados 242:0,0,0,0
237 242:0,0,0,0
dependa 243:0,0,0,0
inversas. 243:0,0,0,0;360:0,0,0,0
esbozar 243:0,0,0,0
puedas 243:0,0,0,0;302:0,0,0,0
problemas; 243:0,0,0,0
¿serias 243:0,0,0,0
cuatro? 243:0,0,0,0
apropiados 243:0,0,0,0
establecen 243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;251:0,0,0,0
puntuacion, 243:0,0,0,0
redaccion 243:0,0,0,0
interpretacion 243:0,0,0,0
cm.completa 243:0,0,0,0
enunciado 243:0,0,0,0
blema, 243:0,0,0,0
originar 243:0,0,0,0
largo; 243:0,0,0,0
pudieras 243:0,0,0,0
rectangulo? 243:0,0,0,0
238 243:0,0,0,0;386:0,0,0,0
comunicacion 244:0,0,0,0;251:0,0,0,0
informaciones 244:0,0,0,0;251:0,0,0,0
elabores 244:0,0,0,0
conduzca 244:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0
escuela. 244:0,0,0,0
grupo, 244:0,0,0,0;273:0,0,0,0
escribio 244:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0
18, 244:0,0,0,0;407:0,0,0,0;415:0,0,0,0
frutas 244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;412:0,0,0,0
exceden 244:0,0,0,0
pinas. 244:0,0,0,0
pinas 244:0,0,0,0
frutas, 244:0,0,0,0;247:0,0,0,0
alina 244:0,0,0,0
siguien- 244:0,0,0,0;362:0,0,0,0
te: 244:0,0,0,0
72. 244:0,0,0,0;270:0,0,0,0
239 244:0,0,0,0;386:0,0,0,0
situacion: 245:0,0,0,0
catorce 245:0,0,0,0
historia. 245:0,0,0,0
35. 245:0,0,0,0;364:0,0,0,0;430:0,0,0,0
5= 245:0,0,0,0
4n·5 245:0,0,0,0
4(n 245:0,0,0,0
laciones 245:0,0,0,0
representan: 245:0,0,0,0
dobla 245:0,0,0,0
alambre 245:0,0,0,0
mida 245:0,0,0,0
varilla 245:0,0,0,0
2,50 245:0,0,0,0;388:0,0,0,0
serrucharon 245:0,0,0,0
pedazos 245:0,0,0,0
serruchado? 245:0,0,0,0
mercado 245:0,0,0,0;259:0,0,0,0;291:0,0,0,0
agropecuario 245:0,0,0,0;259:0,0,0,0
exhibicion 245:0,0,0,0
naranjas, 245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;412:0,0,0,0
mangos, 245:0,0,0,0
limones. 245:0,0,0,0
limones 245:0,0,0,0;412:0,0,0,0
guayaba 246:0,0,0,0
naranjas 246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;274:0,0,0,0
mangos. 246:0,0,0,0
limones, 246:0,0,0,0
venta? 246:0,0,0,0
elecciones 246:0,0,0,0;249:0,0,0,0
pioneriles 246:0,0,0,0;249:0,0,0,0
propuestos 246:0,0,0,0
colectivo. 246:0,0,0,0
realizada 246:0,0,0,0;246:0,0,0,0
votacion 246:0,0,0,0;413:0,0,0,0
contaron 246:0,0,0,0
votos 246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;360:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
validos. 246:0,0,0,0
recibio 246:0,0,0,0
recibidos 246:0,0,0,0
camilo, 246:0,0,0,0
elegido 246:0,0,0,0
colectivo? 246:0,0,0,0
ayudar 246:0,0,0,0
repoblacion 246:0,0,0,0
forestal 246:0,0,0,0
municipio 246:0,0,0,0;255:0,0,0,0;351:0,0,0,0;391:0,0,0,0
sembraron 246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;273:0,0,0,0
536 246:0,0,0,0
posturas 246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0
arboles. 246:0,0,0,0
antonio 246:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0
maceo 246:0,0,0,0;293:0,0,0,0
pos- 246:0,0,0,0
lidia 246:0,0,0,0;412:0,0,0,0
doce. 246:0,0,0,0
sembro? 246:0,0,0,0
meteoro 246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;412:0,0,0,0
2013 246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;412:0,0,0,0
fortalecer 246:0,0,0,0
huracanes 246:0,0,0,0
movilizo 246:0,0,0,0
traba- 246:0,0,0,0;259:0,0,0,0;375:0,0,0,0
jadores, 246:0,0,0,0
labores 246:0,0,0,0
higienizacion 246:0,0,0,0
lucha 246:0,0,0,0
anti 246:0,0,0,0
vectorial. 246:0,0,0,0
secundaria, 246:0,0,0,0;249:0,0,0,0
personas. 246:0,0,0,0;259:0,0,0,0;382:0,0,0,0
feria 246:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;412:0,0,0,0
cuentos 246:0,0,0,0
decidio 246:0,0,0,0
leerlo 246:0,0,0,0
leyo 246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;412:0,0,0,0
recuperar 246:0,0,0,0
carton 246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;412:0,0,0,0
recuperacion 246:0,0,0,0
primas 246:0,0,0,0
libras 246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;271:0,0,0,0
recuperadas, 246:0,0,0,0
carton, 246:0,0,0,0
241 246:0,0,0,0
recuperadas. 247:0,0,0,0
recuperaron 247:0,0,0,0;412:0,0,0,0
estudiantes? 247:0,0,0,0
constitucion 247:0,0,0,0
asambleas 247:0,0,0,0
provinciales 247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;412:0,0,0,0
xi 247:0,0,0,0
mandato 247:0,0,0,0
(2013 247:0,0,0,0
posesion 247:0,0,0,0
cargos 247:0,0,0,0
269 247:0,0,0,0;274:0,0,0,0
delegados 247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;412:0,0,0,0
elegidos 247:0,0,0,0
pueblo. 247:0,0,0,0
delegadas 247:0,0,0,0
delegadas? 247:0,0,0,0
trapecio. 247:0,0,0,0
460 247:0,0,0,0
escaleno 247:0,0,0,0
mediano 247:0,0,0,0;412:0,0,0,0
frigorifi 247:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0
papas 247:0,0,0,0;247:0,0,0,0
almacenadas, 247:0,0,0,0
hospitales, 247:0,0,0,0
infantiles 247:0,0,0,0
toneladas 247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0
destinadas 247:0,0,0,0;412:0,0,0,0
hospitales? 247:0,0,0,0
caballerias 247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;412:0,0,0,0
hortalizas, 247:0,0,0,0
viandas 247:0,0,0,0
ores. 247:0,0,0,0
emplearon 247:0,0,0,0;253:0,0,0,0;412:0,0,0,0
viandas? 247:0,0,0,0
288 247:0,0,0,0;293:0,0,0,0;372:0,0,0,0
intereses 247:0,0,0,0
tudios. 247:0,0,0,0
arrojo 247:0,0,0,0
interesados 247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;412:0,0,0,0
242 247:0,0,0,0
matricular 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;412:0,0,0,0
tecnologico 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0
pedagogica 248:0,0,0,0;412:0,0,0,0
preuniversitario. 248:0,0,0,0
pedagogica? 248:0,0,0,0
ajedrez 248:0,0,0,0
ajedrecistas 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0
masculino 248:0,0,0,0
triplico 248:0,0,0,0
femeninos. 248:0,0,0,0
hubieran 248:0,0,0,0
participado 248:0,0,0,0
tendrian 248:0,0,0,0
sexo. 248:0,0,0,0
aje- 248:0,0,0,0
drecistas 248:0,0,0,0
femeninas 248:0,0,0,0
competencia? 248:0,0,0,0
refresco. 248:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0
nana 248:0,0,0,0
quedaba, 248:0,0,0,0
quedando 248:0,0,0,0
l. 248:0,0,0,0;303:0,0,0,0;358:0,0,0,0;400:0,0,0,0;412:0,0,0,0
refresco 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0
inicio? 248:0,0,0,0
vendieron 248:0,0,0,0;412:0,0,0,0
manana? 248:0,0,0,0
inicialmente 248:0,0,0,0
representaba 248:0,0,0,0
capacidad, 248:0,0,0,0;368:0,0,0,0
tanque? 248:0,0,0,0;329:0,0,0,0
sembradas 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;273:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;361:0,0,0,0;412:0,0,0,0;427:0,0,0,0
hectareas 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;273:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0
col, 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;360:0,0,0,0
lechuga 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;412:0,0,0,0
te. 248:0,0,0,0;301:0,0,0,0
col 248:0,0,0,0;360:0,0,0,0
hectareas, 248:0,0,0,0
tomate, 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;263:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0
hectareas. 248:0,0,0,0
lechuga? 248:0,0,0,0;360:0,0,0,0
lechugas 248:0,0,0,0
recoger? 248:0,0,0,0
joanna 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0
visito 248:0,0,0,0;331:0,0,0,0
estancia 248:0,0,0,0
invirtio 248:0,0,0,0;264:0,0,0,0
llevaba 248:0,0,0,0
quedaba 248:0,0,0,0
destino 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;413:0,0,0,0;425:0,0,0,0
merendar 248:0,0,0,0
regreso 248:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;424:0,0,0,0
$30.00. 248:0,0,0,0
feria? 248:0,0,0,0
precio, 248:0,0,0,0;272:0,0,0,0
libro? 248:0,0,0,0
merienda? 248:0,0,0,0
243 248:0,0,0,0
40% 249:0,0,0,0
cursa 249:0,0,0,0
aulas 249:0,0,0,0
padres. 249:0,0,0,0;412:0,0,0,0
sillas 249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;413:0,0,0,0
trasladar 249:0,0,0,0
padres? 249:0,0,0,0
tri- 249:0,0,0,0
plo 249:0,0,0,0
tradicional. 249:0,0,0,0
incorporan 249:0,0,0,0
tradicional, 249:0,0,0,0;413:0,0,0,0
pedagogico. 249:0,0,0,0;273:0,0,0,0
propuestas 249:0,0,0,0
jefa 249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;412:0,0,0,0
destacamento: 249:0,0,0,0
bren- 249:0,0,0,0
claudia. 249:0,0,0,0;249:0,0,0,0
comprobo 249:0,0,0,0;267:0,0,0,0
presentes 249:0,0,0,0;251:0,0,0,0
votaron 249:0,0,0,0
validos, 249:0,0,0,0
brenda 249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;413:0,0,0,0
votos, 249:0,0,0,0;413:0,0,0,0
votacion? 249:0,0,0,0
pionera 249:0,0,0,0
elegida 249:0,0,0,0;412:0,0,0,0
destacamento? 249:0,0,0,0;255:0,0,0,0
α 249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;390:0,0,0,0;413:0,0,0,0
adyacentes. 249:0,0,0,0
∠ 249:0,0,0,0;249:0,0,0,0
17º. 249:0,0,0,0
β. 249:0,0,0,0
mero 249:0,0,0,0;291:0,0,0,0
244 249:0,0,0,0
abef 250:0,0,0,0
acdg 250:0,0,0,0
timetros 250:0,0,0,0
eb. 250:0,0,0,0
redacta 250:0,0,0,0
602; 250:0,0,0,0
[(3x 250:0,0,0,0
2x; 250:0,0,0,0
x] 250:0,0,0,0
3.11 250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;262:0,0,0,0
3.14 250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0
3.12 250:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0
2x(x 250:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0
3.13 250:0,0,0,0;266:0,0,0,0
245 250:0,0,0,0
conduzcan 251:0,0,0,0
esten 251:0,0,0,0;253:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;293:0,0,0,0;360:0,0,0,0
vinculados 251:0,0,0,0
plana. 251:0,0,0,0
acostumbran 251:0,0,0,0
transmitir 251:0,0,0,0
hacerlas 251:0,0,0,0
comprensibles. 251:0,0,0,0
ejem- 251:0,0,0,0
plo, 251:0,0,0,0
ejar 251:0,0,0,0
evolucion 251:0,0,0,0;285:0,0,0,0
mundial, 251:0,0,0,0
sectores, 251:0,0,0,0
telefonos 251:0,0,0,0
celulares 251:0,0,0,0
meses, 251:0,0,0,0;306:0,0,0,0
demanda 251:0,0,0,0
ducto, 251:0,0,0,0
servicio, 251:0,0,0,0
luz, 251:0,0,0,0
gas, 251:0,0,0,0
telefono, 251:0,0,0,0
mucha 251:0,0,0,0
frecuencia, 251:0,0,0,0
veloci- 251:0,0,0,0
dades 251:0,0,0,0
reacciones 251:0,0,0,0
quimicas. 251:0,0,0,0
cambios 251:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0
conversion 251:0,0,0,0;263:0,0,0,0;393:0,0,0,0
millas, 251:0,0,0,0
centigrados 251:0,0,0,0;267:0,0,0,0;269:0,0,0,0
fahrenheit 251:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;269:0,0,0,0
predicciones. 251:0,0,0,0
mateo 251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0
saldo 251:0,0,0,0;251:0,0,0,0
telefo- 251:0,0,0,0
celular 251:0,0,0,0;251:0,0,0,0
consumira 251:0,0,0,0
manana. 251:0,0,0,0
prepago 251:0,0,0,0
etecsa 251:0,0,0,0
0.35 251:0,0,0,0
integro, 251:0,0,0,0
segundos, 251:0,0,0,0
gastara 251:0,0,0,0
mama? 251:0,0,0,0
cantida- 251:0,0,0,0
des, 251:0,0,0,0
proporciones, 251:0,0,0,0
presente 251:0,0,0,0
habla 251:0,0,0,0
consume 251:0,0,0,0;272:0,0,0,0
recordaremos 251:0,0,0,0
correspondencias 251:0,0,0,0;259:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0
estudiaras 252:0,0,0,0
directa. 252:0,0,0,0;261:0,0,0,0;271:0,0,0,0;424:0,0,0,0
3.4.1 252:0,0,0,0;413:0,0,0,0
razones 252:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;258:0,0,0,0;260:0,0,0,0;262:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;336:0,0,0,0
proporciones 252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0
pequena 252:0,0,0,0
ada; 252:0,0,0,0
hijas, 252:0,0,0,0
1,50 252:0,0,0,0
ada 252:0,0,0,0;252:0,0,0,0
cantidades, 252:0,0,0,0;292:0,0,0,0
estaturas 252:0,0,0,0
compararlas, 252:0,0,0,0
uede 252:0,0,0,0
(1,50 252:0,0,0,0
de) 252:0,0,0,0
ada, 252:0,0,0,0
cociente: 252:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0
a:b. 252:0,0,0,0
posible. 252:0,0,0,0
clasica, 252:0,0,0,0
losofos 252:0,0,0,0
artistas 252:0,0,0,0;253:0,0,0,0
creido 252:0,0,0,0
privilegiada 252:0,0,0,0
divina 252:0,0,0,0
aureo. 252:0,0,0,0
indicar 252:0,0,0,0;294:0,0,0,0
1,618 252:0,0,0,0;253:0,0,0,0
seguidores 252:0,0,0,0
descubierto 252:0,0,0,0
diagonal. 252:0,0,0,0
247 252:0,0,0,0
consideraban 253:0,0,0,0
armonioso 253:0,0,0,0
aurea 253:0,0,0,0
033... 253:0,0,0,0
3.15 253:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0
arquitectos 253:0,0,0,0
partenon 253:0,0,0,0
atenas, 253:0,0,0,0
considerarlo 253:0,0,0,0
templos 253:0,0,0,0
cios, 253:0,0,0,0
artistico. 253:0,0,0,0
pintores 253:0,0,0,0
obras 253:0,0,0,0;300:0,0,0,0
igualmente 253:0,0,0,0;253:0,0,0,0
divina. 253:0,0,0,0
leonardo 253:0,0,0,0
vinci, 253:0,0,0,0
ideal, 253:0,0,0,0
titulado 253:0,0,0,0
cabeza 253:0,0,0,0;253:0,0,0,0
ombligo 253:0,0,0,0;253:0,0,0,0
pies, 253:0,0,0,0;253:0,0,0,0
pies 253:0,0,0,0
rostro 253:0,0,0,0
aprecian 253:0,0,0,0
salvador 253:0,0,0,0
dali, 253:0,0,0,0
venus 253:0,0,0,0
pinturas 253:0,0,0,0
boticelli. 253:0,0,0,0
usaron 253:0,0,0,0
producciones 253:0,0,0,0
renacimiento. 253:0,0,0,0
alhambra. 253:0,0,0,0
espana, 253:0,0,0,0
luisito 253:0,0,0,0;254:0,0,0,0
azules 253:0,0,0,0
rojas; 253:0,0,0,0
aldo 253:0,0,0,0;254:0,0,0,0
ama- 253:0,0,0,0
rillas 253:0,0,0,0
verdes. 253:0,0,0,0
nino 253:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0
248 253:0,0,0,0;371:0,0,0,0
medios. 254:0,0,0,0;258:0,0,0,0
invertir 254:0,0,0,0
lee: 254:0,0,0,0
intercambiamos 254:0,0,0,0
invierten 254:0,0,0,0
razones: 254:0,0,0,0
desarrollada 254:0,0,0,0;276:0,0,0,0
grie- 254:0,0,0,0
go 254:0,0,0,0
eudoxio, 254:0,0,0,0
cnido 254:0,0,0,0
asia 254:0,0,0,0
408 254:0,0,0,0;413:0,0,0,0
actuales, 254:0,0,0,0
ilustres 254:0,0,0,0
sucesores, 254:0,0,0,0
euclides 254:0,0,0,0
alejandria, 254:0,0,0,0
teoria, 254:0,0,0,0
recogio 254:0,0,0,0
3.17 254:0,0,0,0;270:0,0,0,0
3.16 254:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0
249 254:0,0,0,0
estadio 255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;299:0,0,0,0
latinoamericano, 255:0,0,0,0
cerro, 255:0,0,0,0
haba- 255:0,0,0,0
na 255:0,0,0,0;287:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
efectuo 255:0,0,0,0
nacional, 255:0,0,0,0
adultos 255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0
observaron 255:0,0,0,0
estadio? 255:0,0,0,0
representas 255:0,0,0,0;262:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0
estadio. 255:0,0,0,0
aplicas 255:0,0,0,0;262:0,0,0,0;269:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0
resuel- 255:0,0,0,0
ves 255:0,0,0,0
adultos. 255:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0
000. 255:0,0,0,0;375:0,0,0,0
juego. 255:0,0,0,0
estudiantes; 255:0,0,0,0
varones 255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0
resolverlo 255:0,0,0,0
vias: 255:0,0,0,0;270:0,0,0,0
via: 255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0
estudiantes: 255:0,0,0,0
varones, 256:0,0,0,0;256:0,0,0,0
amplias 256:0,0,0,0
denominador 256:0,0,0,0;297:0,0,0,0;423:0,0,0,0
estudiado, 256:0,0,0,0
asignando 256:0,0,0,0
buscadas 256:0,0,0,0
inversa 256:0,0,0,0;259:0,0,0,0;265:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0
cantidad. 256:0,0,0,0
plantea- 256:0,0,0,0
4(28 256:0,0,0,0
proporciones. 256:0,0,0,0
hembras) 256:0,0,0,0
varones) 256:0,0,0,0
entre: 256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;359:0,0,0,0
0,25 256:0,0,0,0;289:0,0,0,0
razon: 256:0,0,0,0;360:0,0,0,0
251 256:0,0,0,0
3.18 257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0
dividida 257:0,0,0,0;260:0,0,0,0
guritas 257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0
pequenas, 257:0,0,0,0
negro. 257:0,0,0,0
blancas 257:0,0,0,0;257:0,0,0,0
negras. 257:0,0,0,0
guritas. 257:0,0,0,0;257:0,0,0,0
negras 257:0,0,0,0
encuentran: 257:0,0,0,0
4000 257:0,0,0,0
β, 257:0,0,0,0
cuadraditos 257:0,0,0,0;413:0,0,0,0
sombrear 257:0,0,0,0
sombreadas 257:0,0,0,0;257:0,0,0,0
3.19), 257:0,0,0,0
tipo, 257:0,0,0,0
dibujos 257:0,0,0,0
3.20, 257:0,0,0,0;271:0,0,0,0
3.19 257:0,0,0,0;271:0,0,0,0
252 257:0,0,0,0;352:0,0,0,0;424:0,0,0,0;427:0,0,0,0
3.20 258:0,0,0,0;271:0,0,0,0
porcion. 258:0,0,0,0
proporciones: 258:0,0,0,0
655, 258:0,0,0,0
menor? 258:0,0,0,0
categorizados 258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0
pione- 258:0,0,0,0
mambi. 258:0,0,0,0
mambi 258:0,0,0,0
3¿cuantos 258:0,0,0,0
rebeldes? 258:0,0,0,0
pioneril, 258:0,0,0,0
acampada? 258:0,0,0,0
baloncesto 258:0,0,0,0
tiros 258:0,0,0,0
anotaron 258:0,0,0,0;359:0,0,0,0
canas- 258:0,0,0,0
tas. 258:0,0,0,0
tiros. 258:0,0,0,0
canastas 258:0,0,0,0
dejaron 258:0,0,0,0
anotar? 258:0,0,0,0
campismo 258:0,0,0,0
campismo? 258:0,0,0,0
abrio 258:0,0,0,0
alcancia 258:0,0,0,0
pesetas. 258:0,0,0,0
alcancia? 258:0,0,0,0
(ten 258:0,0,0,0
pesetas 258:0,0,0,0
centavos). 258:0,0,0,0
253 258:0,0,0,0
3.4.2. 259:0,0,0,0
proporcionalidad. 259:0,0,0,0;345:0,0,0,0
directa 259:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;340:0,0,0,0;367:0,0,0,0
mama 259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;368:0,0,0,0
carlos, 259:0,0,0,0
preparara 259:0,0,0,0
compartira, 259:0,0,0,0
mayor. 259:0,0,0,0
receta 259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0
vainilla 259:0,0,0,0
necesi- 259:0,0,0,0
harina, 259:0,0,0,0
mantequilla, 259:0,0,0,0
azucar. 259:0,0,0,0
invitara 259:0,0,0,0
comer 259:0,0,0,0
amigo, 259:0,0,0,0
tony. 259:0,0,0,0
previsto 259:0,0,0,0
adaptara 259:0,0,0,0
personas? 259:0,0,0,0
ingrediente 259:0,0,0,0;259:0,0,0,0
gramos 259:0,0,0,0;368:0,0,0,0
utilizar. 259:0,0,0,0
¿pero 259:0,0,0,0
adecuada? 259:0,0,0,0
analicem 259:0,0,0,0
nitudes, 259:0,0,0,0
otra: 259:0,0,0,0
libra 259:0,0,0,0;260:0,0,0,0
malanga 259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0
$60,00; 259:0,0,0,0
comprar 259:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;304:0,0,0,0;350:0,0,0,0
$120,00, 259:0,0,0,0
comprara 259:0,0,0,0
sucesivamente. 259:0,0,0,0
deshierba 259:0,0,0,0;260:0,0,0,0
campesinos, 259:0,0,0,0
jando 259:0,0,0,0
tiempo, 259:0,0,0,0;264:0,0,0,0;272:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;344:0,0,0,0;356:0,0,0,0;361:0,0,0,0
deshierban 259:0,0,0,0
compren. 259:0,0,0,0
crecimiento 259:0,0,0,0
edad. 259:0,0,0,0
tarda 259:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;356:0,0,0,0;366:0,0,0,0
desyerbar 259:0,0,0,0;260:0,0,0,0
participen 259:0,0,0,0
tarea. 259:0,0,0,0
realidad, 259:0,0,0,0;273:0,0,0,0
saber: 259:0,0,0,0
malan- 259:0,0,0,0
ga, 259:0,0,0,0
campesinos 259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0
254 259:0,0,0,0
dia, 260:0,0,0,0;275:0,0,0,0
magnitudes. 260:0,0,0,0
razonable 260:0,0,0,0
haya 260:0,0,0,0;291:0,0,0,0
crecido, 260:0,0,0,0
mas? 260:0,0,0,0;275:0,0,0,0
determinarlo. 260:0,0,0,0
$60,00, 260:0,0,0,0
libras, 260:0,0,0,0
costaria, 260:0,0,0,0
precio) 260:0,0,0,0
costara 260:0,0,0,0
$240. 260:0,0,0,0
sencilla 260:0,0,0,0
calculas 260:0,0,0,0
libra. 260:0,0,0,0
doble), 260:0,0,0,0
hacen 260:0,0,0,0;265:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0
(la 260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0
mitad); 260:0,0,0,0
cesitan 260:0,0,0,0
desyerbarlo 260:0,0,0,0
parte)? 260:0,0,0,0
ocasion 260:0,0,0,0
demora 260:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;270:0,0,0,0;274:0,0,0,0
campesino. 260:0,0,0,0
proporcionales 260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0
viceversa) 260:0,0,0,0
3.21 260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0
precio. 260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0
$7,50 260:0,0,0,0;261:0,0,0,0
$0,50 260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0
$1,50 260:0,0,0,0
ilustracion? 260:0,0,0,0;260:0,0,0,0
desconocidos 260:0,0,0,0
255 260:0,0,0,0
ves, 261:0,0,0,0
magnitudes: 261:0,0,0,0
magnitudes, 261:0,0,0,0;289:0,0,0,0
desconocidos: 261:0,0,0,0
naranja 261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0
doble. 261:0,0,0,0
$1,50, 261:0,0,0,0
aumenta 261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;303:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0
$0,50, 261:0,0,0,0
0,50 261:0,0,0,0
ocho; 261:0,0,0,0;313:0,0,0,0
$4,00 261:0,0,0,0;415:0,0,0,0
naranja, 261:0,0,0,0
obteniendo 261:0,0,0,0
naranjas. 261:0,0,0,0
cuando: 261:0,0,0,0;265:0,0,0,0
(doble, 261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0
triple, 261:0,0,0,0;261:0,0,0,0
…) 261:0,0,0,0;261:0,0,0,0
disminuye 261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;355:0,0,0,0
(mitad, 261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0
tercio, 261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0
primera. 261:0,0,0,0;265:0,0,0,0
valor, 261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0
0,50; 261:0,0,0,0
k·x, 261:0,0,0,0
256 261:0,0,0,0
precios 262:0,0,0,0
escalas 262:0,0,0,0;267:0,0,0,0
reparto 262:0,0,0,0;264:0,0,0,0
proporcional. 262:0,0,0,0
corres- 262:0,0,0,0
pondencia 262:0,0,0,0
coordenadas, 262:0,0,0,0;278:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;353:0,0,0,0
rrespondientes, 262:0,0,0,0
3.22). 262:0,0,0,0
3.22 262:0,0,0,0;271:0,0,0,0
llave 262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;315:0,0,0,0;328:0,0,0,0;345:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0
abierta 262:0,0,0,0
min 262:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;388:0,0,0,0;415:0,0,0,0;421:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
suba 262:0,0,0,0
subira 262:0,0,0,0;262:0,0,0,0
pletamente 262:0,0,0,0
min. 262:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0
(minutos) 262:0,0,0,0;290:0,0,0,0
tabla: 262:0,0,0,0;270:0,0,0,0
(centimetros) 262:0,0,0,0
damental 262:0,0,0,0
min, 262:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0
257 262:0,0,0,0
hallando 263:0,0,0,0
proporcionalidad, 263:0,0,0,0
60. 263:0,0,0,0
torre 263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;272:0,0,0,0
eiffel 263:0,0,0,0;263:0,0,0,0
3.23) 263:0,0,0,0
francia, 263:0,0,0,0
estructura 263:0,0,0,0
hierro 263:0,0,0,0
pudelado 263:0,0,0,0
disenada 263:0,0,0,0
gustave 263:0,0,0,0
eiffel. 263:0,0,0,0;263:0,0,0,0
ingeniero 263:0,0,0,0
maqueta 263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0
paris 263:0,0,0,0
620, 263:0,0,0,0
eiffel? 263:0,0,0,0
3.23 263:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0
620 263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0
centimetro 263:0,0,0,0;273:0,0,0,0
maqueta, 263:0,0,0,0
realidad 263:0,0,0,0;273:0,0,0,0
maqueta. 263:0,0,0,0
1620 263:0,0,0,0;263:0,0,0,0
adecuada 263:0,0,0,0
expresas 263:0,0,0,0
324 263:0,0,0,0;329:0,0,0,0
urbana, 263:0,0,0,0
suburbana 263:0,0,0,0
familiar, 263:0,0,0,0
fami- 263:0,0,0,0
lias 263:0,0,0,0
cubanas 263:0,0,0,0
patios 263:0,0,0,0
parcelas 263:0,0,0,0
alimenticios. 263:0,0,0,0
familias 263:0,0,0,0
invirtieron 263:0,0,0,0
$700 263:0,0,0,0
hortalizas. 263:0,0,0,0
siete. 263:0,0,0,0
invertido 263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0
z: 263:0,0,0,0;401:0,0,0,0
258 263:0,0,0,0
proporcional 264:0,0,0,0;266:0,0,0,0
invertido, 264:0,0,0,0
igualando 264:0,0,0,0
despejando 264:0,0,0,0
obtienes: 264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0
5k 264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0
miembro, 264:0,0,0,0
14k 264:0,0,0,0
$70, 264:0,0,0,0
70. 264:0,0,0,0
sustituyes 264:0,0,0,0;311:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;325:0,0,0,0
700 264:0,0,0,0;431:0,0,0,0
14k, 264:0,0,0,0
50. 264:0,0,0,0
invertido: 264:0,0,0,0
350 264:0,0,0,0;355:0,0,0,0
$100.00, 264:0,0,0,0
segunda, 264:0,0,0,0;289:0,0,0,0;297:0,0,0,0
$250.00. 264:0,0,0,0
tercera, 264:0,0,0,0;289:0,0,0,0;297:0,0,0,0
$350.00. 264:0,0,0,0
llenarse 264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;322:0,0,0,0;345:0,0,0,0;352:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0
3.24) 264:0,0,0,0
utilicen, 264:0,0,0,0
vierten 264:0,0,0,0;345:0,0,0,0
… 264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0
mentalmente 264:0,0,0,0
3.24 264:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0
deja 264:0,0,0,0
259 264:0,0,0,0
minutos, 265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0
llaves, 265:0,0,0,0;265:0,0,0,0
llenado. 265:0,0,0,0
llenado, 265:0,0,0,0;322:0,0,0,0
minutos. 265:0,0,0,0;270:0,0,0,0;328:0,0,0,0;345:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;356:0,0,0,0;367:0,0,0,0;372:0,0,0,0
au- 265:0,0,0,0
llaves. 265:0,0,0,0
inversamente 265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0
doble, 265:0,0,0,0
…), 265:0,0,0,0;265:0,0,0,0
inversa, 265:0,0,0,0;427:0,0,0,0
1· 265:0,0,0,0
reciprocos 265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0
utilizadas, 265:0,0,0,0
cionalidad 265:0,0,0,0;274:0,0,0,0
inversa. 265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;269:0,0,0,0;274:0,0,0,0
presar 265:0,0,0,0
260 265:0,0,0,0
volvamos 266:0,0,0,0
completada: 266:0,0,0,0
calculamos 266:0,0,0,0
resultados: 266:0,0,0,0
proporcio- 266:0,0,0,0
tanque. 266:0,0,0,0;303:0,0,0,0;349:0,0,0,0
camente 266:0,0,0,0;284:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;322:0,0,0,0;329:0,0,0,0;361:0,0,0,0;364:0,0,0,0
3.25). 266:0,0,0,0
3.25 266:0,0,0,0;274:0,0,0,0
monocordio, 266:0,0,0,0
intervalos 266:0,0,0,0
mu- 266:0,0,0,0
sica; 266:0,0,0,0
sonido 266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0
referencia 266:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;396:0,0,0,0
escrita 266:0,0,0,0;325:0,0,0,0;329:0,0,0,0
monocordio 266:0,0,0,0
atribuye 266:0,0,0,0;276:0,0,0,0
boecio 266:0,0,0,0
n.e.); 266:0,0,0,0
relato: 266:0,0,0,0
pitagoras, 266:0,0,0,0
obsesionado 266:0,0,0,0
matematica- 266:0,0,0,0
3.26 266:0,0,0,0;274:0,0,0,0
intervalos, 266:0,0,0,0
herreria 266:0,0,0,0
sorprendido 266:0,0,0,0
ritmico 266:0,0,0,0
golpe 266:0,0,0,0
martillos 266:0,0,0,0;267:0,0,0,0
yunque. 266:0,0,0,0
entro, 266:0,0,0,0
martillos. 266:0,0,0,0
261 266:0,0,0,0
rompia 267:0,0,0,0
perfecta 267:0,0,0,0
sonidos, 267:0,0,0,0
elimino. 267:0,0,0,0
restantes, 267:0,0,0,0
conclusiones: 267:0,0,0,0
9, 267:0,0,0,0
(12), 267:0,0,0,0
(6), 267:0,0,0,0
producia 267:0,0,0,0
(una 267:0,0,0,0;401:0,0,0,0
octava) 267:0,0,0,0
menor. 267:0,0,0,0
(9 267:0,0,0,0
correspondia 267:0,0,0,0
armonica 267:0,0,0,0
6), 267:0,0,0,0
dedujo 267:0,0,0,0
darian 267:0,0,0,0
notas 267:0,0,0,0;374:0,0,0,0
jas 267:0,0,0,0
escala. 267:0,0,0,0
3.16, 267:0,0,0,0
posible, 267:0,0,0,0;327:0,0,0,0;378:0,0,0,0
faltan. 267:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0
(cm) 267:0,0,0,0;269:0,0,0,0
ancho(cm) 267:0,0,0,0;269:0,0,0,0
expresados 267:0,0,0,0
tigrados 267:0,0,0,0
(ºc) 267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;269:0,0,0,0
(ºf), 267:0,0,0,0
(ºf) 267:0,0,0,0
ve- 267:0,0,0,0
locidad 267:0,0,0,0
recorrido. 267:0,0,0,0
262 267:0,0,0,0
(km/h) 268:0,0,0,0
(horas) 268:0,0,0,0
formas: 268:0,0,0,0;297:0,0,0,0
rrespondientes 268:0,0,0,0
·36; 268:0,0,0,0
1·36; 268:0,0,0,0
largo) 268:0,0,0,0
ancho): 268:0,0,0,0
largo: 268:0,0,0,0
ancho: 268:0,0,0,0;268:0,0,0,0
inver- 268:0,0,0,0
comparacion: 268:0,0,0,0
samente 268:0,0,0,0
verificas 268:0,0,0,0;269:0,0,0,0
36; 268:0,0,0,0
comprobado 268:0,0,0,0
36, 268:0,0,0,0
263 268:0,0,0,0
hallamos 269:0,0,0,0
(escala 269:0,0,0,0;269:0,0,0,0
(ºf)) 269:0,0,0,0
(no 269:0,0,0,0
inversa) 269:0,0,0,0
conocidas: 269:0,0,0,0
90, 269:0,0,0,0
horas, 269:0,0,0,0;272:0,0,0,0;348:0,0,0,0;354:0,0,0,0
multiplicamos 269:0,0,0,0
45.y 269:0,0,0,0
dividimos 269:0,0,0,0
porcionalidad 269:0,0,0,0;360:0,0,0,0
descargar 269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0
contenedor 269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0
operarios. 269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0
operarios 269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0
descargarlo 269:0,0,0,0;269:0,0,0,0
horas? 269:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;353:0,0,0,0
3.27 269:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0
264 269:0,0,0,0
(hora) 270:0,0,0,0
hallas 270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0
proporcionalidad: 270:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
hallado 270:0,0,0,0;325:0,0,0,0
conocido: 270:0,0,0,0
operario: 270:0,0,0,0
operario 270:0,0,0,0
(reduccion 270:0,0,0,0
unidad) 270:0,0,0,0
buscas 270:0,0,0,0
resuelves: 270:0,0,0,0
265 270:0,0,0,0
proporcionales: 271:0,0,0,0
entradas 271:0,0,0,0
compradas 271:0,0,0,0
pagado 271:0,0,0,0
estas. 271:0,0,0,0
recorrida 271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;356:0,0,0,0;367:0,0,0,0
viaja 271:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;306:0,0,0,0
km/h 271:0,0,0,0;306:0,0,0,0
recorrerla. 271:0,0,0,0
talla 271:0,0,0,0
pantalon 271:0,0,0,0
permanece 271:0,0,0,0;355:0,0,0,0
pila 271:0,0,0,0
vierte. 271:0,0,0,0
grosor 271:0,0,0,0;313:0,0,0,0
representadas 271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;298:0,0,0,0;310:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;321:0,0,0,0;327:0,0,0,0
-7 271:0,0,0,0;307:0,0,0,0;339:0,0,0,0
-20 271:0,0,0,0
tomate 271:0,0,0,0;427:0,0,0,0
17,60 271:0,0,0,0
km) 271:0,0,0,0
gasolina 271:0,0,0,0;272:0,0,0,0
consumidos 271:0,0,0,0
trabajadas 272:0,0,0,0
120,5 272:0,0,0,0
devenga 272:0,0,0,0
cobre 272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;287:0,0,0,0;355:0,0,0,0
1dm 272:0,0,0,0
8,9 272:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
53,4 272:0,0,0,0
___6,0 272:0,0,0,0
475,26 272:0,0,0,0
___47526 272:0,0,0,0
ciclista 272:0,0,0,0
horas; 272:0,0,0,0;348:0,0,0,0
mantiene 272:0,0,0,0;353:0,0,0,0;355:0,0,0,0
velocidad? 272:0,0,0,0
1,28 272:0,0,0,0
268 272:0,0,0,0;273:0,0,0,0
maquina 272:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0
piezas? 272:0,0,0,0
tecnico 272:0,0,0,0
$1,25 272:0,0,0,0
hora. 272:0,0,0,0;351:0,0,0,0
trabajo? 272:0,0,0,0
trabajado 272:0,0,0,0
cobra 272:0,0,0,0
$215,00? 272:0,0,0,0
recorridos. 272:0,0,0,0
gasolina? 272:0,0,0,0
costaran 272:0,0,0,0
docenas 272:0,0,0,0
precio? 272:0,0,0,0
25,05 272:0,0,0,0
sombra 272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0
33,40 272:0,0,0,0
sera, 272:0,0,0,0
hora, 272:0,0,0,0;356:0,0,0,0
206,85 272:0,0,0,0
constante. 272:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;425:0,0,0,0
dosis 272:0,0,0,0
mg 272:0,0,0,0;272:0,0,0,0
kilogramo 272:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0
paciente. 272:0,0,0,0
doctora 272:0,0,0,0
receto 272:0,0,0,0
medicamento, 272:0,0,0,0
luis? 272:0,0,0,0
267 272:0,0,0,0
15% 273:0,0,0,0
cpa 273:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0
boniato. 273:0,0,0,0;427:0,0,0,0
cose- 273:0,0,0,0
chadas 273:0,0,0,0
ha, 273:0,0,0,0
cosechar? 273:0,0,0,0
resuelto 273:0,0,0,0
guia 273:0,0,0,0
30% 273:0,0,0,0
guia. 273:0,0,0,0
guia? 273:0,0,0,0
mapa, 273:0,0,0,0
medido 273:0,0,0,0
realidad. 273:0,0,0,0
mapa 273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0
1:32. 273:0,0,0,0
ciudades 273:0,0,0,0
otra? 273:0,0,0,0
capitales 273:0,0,0,0
464 273:0,0,0,0
distancia? 273:0,0,0,0
descompon 273:0,0,0,0
16,5 273:0,0,0,0
campamentos 273:0,0,0,0
plantados 273:0,0,0,0
campamento 273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0
campamento? 273:0,0,0,0
direc- 273:0,0,0,0
tamente 273:0,0,0,0
completarla 273:0,0,0,0;276:0,0,0,0
utilices 273:0,0,0,0;276:0,0,0,0
porcionales 273:0,0,0,0;276:0,0,0,0
porcionales: 273:0,0,0,0
ciudades. 273:0,0,0,0
atleta 274:0,0,0,0
corre. 274:0,0,0,0
kilogramos 274:0,0,0,0;304:0,0,0,0
puedo 274:0,0,0,0
$120,00. 274:0,0,0,0
descargan 274:0,0,0,0
vagon 274:0,0,0,0
demoran 274:0,0,0,0;274:0,0,0,0
hacerlo. 274:0,0,0,0;274:0,0,0,0
deposito 274:0,0,0,0;352:0,0,0,0
tiene. 274:0,0,0,0
3.30, 274:0,0,0,0
cual(es) 274:0,0,0,0
corresponde(n) 274:0,0,0,0
0,1 274:0,0,0,0
-0,5 274:0,0,0,0;294:0,0,0,0;369:0,0,0,0
3.28 274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0
nitudes 274:0,0,0,0
viaje 274:0,0,0,0;353:0,0,0,0;356:0,0,0,0
24.1. 274:0,0,0,0
reparo 274:0,0,0,0
pintarla 274:0,0,0,0;274:0,0,0,0
ritmo 274:0,0,0,0;275:0,0,0,0
en- 274:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;347:0,0,0,0
tonces 274:0,0,0,0;282:0,0,0,0
24.2. 274:0,0,0,0
brazo 274:0,0,0,0
padre 274:0,0,0,0;275:0,0,0,0
distancia. 274:0,0,0,0
3.29 274:0,0,0,0;275:0,0,0,0
caminar 274:0,0,0,0
nino. 274:0,0,0,0
falto 275:0,0,0,0
480 275:0,0,0,0
24.3. 275:0,0,0,0
brigada 275:0,0,0,0;275:0,0,0,0
mecanicos 275:0,0,0,0;275:0,0,0,0
planta 275:0,0,0,0
ritmo, 275:0,0,0,0
67,5 275:0,0,0,0
albanil 275:0,0,0,0
levantar 275:0,0,0,0
pared 275:0,0,0,0
m². 275:0,0,0,0
tardaran 275:0,0,0,0
albaniles 275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0
primero? 275:0,0,0,0
levanta 275:0,0,0,0
necesitaran 275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;368:0,0,0,0
levantarlas 275:0,0,0,0
ritmo? 275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;361:0,0,0,0
movil 275:0,0,0,0;425:0,0,0,0
ir 275:0,0,0,0;366:0,0,0,0
km/h. 275:0,0,0,0;315:0,0,0,0;425:0,0,0,0
demorara 275:0,0,0,0;345:0,0,0,0
km/h? 275:0,0,0,0
pina 275:0,0,0,0
recogerlo 275:0,0,0,0;275:0,0,0,0
dias? 275:0,0,0,0
vierte 275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;315:0,0,0,0
minuto? 275:0,0,0,0
fui 275:0,0,0,0
ayer 275:0,0,0,0
agromercado 275:0,0,0,0
compre, 275:0,0,0,0
$ 275:0,0,0,0
60,00 275:0,0,0,0
llevaba, 275:0,0,0,0
aguacates. 275:0,0,0,0
volvi 275:0,0,0,0
pude 275:0,0,0,0
seis, 275:0,0,0,0;291:0,0,0,0
subido. 275:0,0,0,0
aguacate? 275:0,0,0,0
inversa- 276:0,0,0,0
“ejercicio 276:0,0,0,0
1” 276:0,0,0,0
3.4.3. 276:0,0,0,0
cartesiano 276:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0
arqueologo 276:0,0,0,0
cam- 276:0,0,0,0
pamento 276:0,0,0,0
cueva 276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0
explorar. 276:0,0,0,0
ubica- 276:0,0,0,0
llevar 276:0,0,0,0
cien- 276:0,0,0,0
provisiones. 276:0,0,0,0
3.28)? 276:0,0,0,0
orientarse 276:0,0,0,0;345:0,0,0,0
condujo 276:0,0,0,0
seres 276:0,0,0,0
humanos, 276:0,0,0,0
guedad 276:0,0,0,0
lejana, 276:0,0,0,0
mapas 276:0,0,0,0
cartas 276:0,0,0,0
cas 276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;343:0,0,0,0;346:0,0,0,0;355:0,0,0,0;369:0,0,0,0;379:0,0,0,0
relacionar 276:0,0,0,0;291:0,0,0,0
orientarnos 276:0,0,0,0
espacio. 276:0,0,0,0
reciente 276:0,0,0,0
data 276:0,0,0,0
enfrentarnos 276:0,0,0,0
condujo, 276:0,0,0,0
especie, 276:0,0,0,0
remotos 276:0,0,0,0
historicamente 276:0,0,0,0
cartesiano, 276:0,0,0,0
cartesius, 276:0,0,0,0
latinizado 276:0,0,0,0
rene 276:0,0,0,0
descartes, 276:0,0,0,0
invencion, 276:0,0,0,0
pesar 276:0,0,0,0
1637 276:0,0,0,0
independiente 276:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0
descartes 276:0,0,0,0
atribuido 276:0,0,0,0
pierre 276:0,0,0,0
fermat. 276:0,0,0,0
271 276:0,0,0,0
cartesianas, 277:0,0,0,0
una, 277:0,0,0,0;360:0,0,0,0
dimensiones. 277:0,0,0,0
asignarle 277:0,0,0,0
pertenecian 277:0,0,0,0
reales; 277:0,0,0,0;320:0,0,0,0
negativos? 277:0,0,0,0
3.29a 277:0,0,0,0;277:0,0,0,0
puntos: 277:0,0,0,0;280:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;343:0,0,0,0
m(2;4), 277:0,0,0,0
2;– 277:0,0,0,0;278:0,0,0,0
n(7;1,5), 277:0,0,0,0
p(– 277:0,0,0,0;284:0,0,0,0
trazas 277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;280:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;418:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
coorde- 277:0,0,0,0;280:0,0,0,0;283:0,0,0,0;338:0,0,0,0
punto, 277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;312:0,0,0,0;431:0,0,0,0
coordenada 277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;312:0,0,0,0;316:0,0,0,0;337:0,0,0,0
3.29b 277:0,0,0,0
3.29b). 277:0,0,0,0
escribes 277:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;317:0,0,0,0
a(1;5). 277:0,0,0,0
ejes, 277:0,0,0,0
gura, 277:0,0,0,0;332:0,0,0,0;399:0,0,0,0
b(3;3). 277:0,0,0,0
272 277:0,0,0,0;412:0,0,0,0
procedes 278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;317:0,0,0,0;367:0,0,0,0
m(2;4) 278:0,0,0,0;278:0,0,0,0
perpendicular, 278:0,0,0,0;278:0,0,0,0
discontinuas, 278:0,0,0,0
(primera 278:0,0,0,0
punto). 278:0,0,0,0;278:0,0,0,0
continuas, 278:0,0,0,0
(segunda 278:0,0,0,0
n(7;1,5) 278:0,0,0,0
secan 278:0,0,0,0
trazadas 278:0,0,0,0
3.30 278:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0
3.30) 278:0,0,0,0
n(7;1,5). 278:0,0,0,0
5)? 278:0,0,0,0
coordenados 278:0,0,0,0
3.31). 278:0,0,0,0
cartesianos 278:0,0,0,0
“x” 278:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;291:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;326:0,0,0,0;332:0,0,0,0
representarse 278:0,0,0,0;278:0,0,0,0
derecha. 278:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;334:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;430:0,0,0,0
“y” 278:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;330:0,0,0,0
3.31 278:0,0,0,0;290:0,0,0,0
(0;0), 278:0,0,0,0;308:0,0,0,0
coordenadas. 278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;328:0,0,0,0;332:0,0,0,0;340:0,0,0,0;346:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0
amplian 278:0,0,0,0
3.32, 278:0,0,0,0
colocando 278:0,0,0,0;338:0,0,0,0
iz- 278:0,0,0,0
quierda 278:0,0,0,0
abajo 278:0,0,0,0;310:0,0,0,0;332:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;430:0,0,0,0
-5 278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;307:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;338:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0
-4 278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;298:0,0,0,0;312:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;338:0,0,0,0;364:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;422:0,0,0,0
p(-2;-5) 278:0,0,0,0
3.32 278:0,0,0,0;297:0,0,0,0
273 278:0,0,0,0
interceptan 279:0,0,0,0
trazar, 279:0,0,0,0
punto. 279:0,0,0,0;326:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
cuadrantes 279:0,0,0,0;283:0,0,0,0
(semiejes), 279:0,0,0,0
mitades 279:0,0,0,0
(semieje 279:0,0,0,0;279:0,0,0,0
positivo) 279:0,0,0,0
cuadrante 279:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0
signos: 279:0,0,0,0
cuadrante: 279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0
(+;+) 279:0,0,0,0
(–;+) 279:0,0,0,0
(–;–) 279:0,0,0,0
iv 279:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0
(+;–) 279:0,0,0,0
fi- 279:0,0,0,0
3.33: 279:0,0,0,0
3;– 279:0,0,0,0
1,5); 279:0,0,0,0
2); 279:0,0,0,0;284:0,0,0,0;298:0,0,0,0
a(–1;4); 279:0,0,0,0
b(– 279:0,0,0,0;283:0,0,0,0;316:0,0,0,0;361:0,0,0,0
c(5;– 279:0,0,0,0
d(0;– 279:0,0,0,0
e(5;0). 279:0,0,0,0
3.33 279:0,0,0,0;307:0,0,0,0
procedi- 279:0,0,0,0
miento 279:0,0,0,0
eje. 279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;319:0,0,0,0
trazadas, 279:0,0,0,0
coincidira 279:0,0,0,0
3.34) 279:0,0,0,0
3.34 279:0,0,0,0;308:0,0,0,0
274 279:0,0,0,0
cuadran- 280:0,0,0,0
tes, 280:0,0,0,0;362:0,0,0,0
segundo; 280:0,0,0,0
cuarto. 280:0,0,0,0
ejes. 280:0,0,0,0
“x“ 280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;364:0,0,0,0
“y“; 280:0,0,0,0
1;4) 280:0,0,0,0
1u. 280:0,0,0,0
analoga, 280:0,0,0,0;319:0,0,0,0
“y“. 280:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;361:0,0,0,0
abscisa, 280:0,0,0,0
utilizas 280:0,0,0,0
mis- 280:0,0,0,0
proceder, 280:0,0,0,0;313:0,0,0,0
3.35 280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;308:0,0,0,0
obtie- 280:0,0,0,0;326:0,0,0,0;330:0,0,0,0
(3; 280:0,0,0,0;308:0,0,0,0;342:0,0,0,0
2). 280:0,0,0,0
nadas, 280:0,0,0,0
(x;0) 280:0,0,0,0;281:0,0,0,0
;0) 280:0,0,0,0
“ 280:0,0,0,0;280:0,0,0,0
“x”, 280:0,0,0,0;310:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;334:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0
x;0) 280:0,0,0,0
x”, 280:0,0,0,0
(0;y), 280:0,0,0,0;317:0,0,0,0;334:0,0,0,0
“y”. 280:0,0,0,0;291:0,0,0,0
y”. 280:0,0,0,0
absolutos 280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;299:0,0,0,0
distancias 280:0,0,0,0;282:0,0,0,0
abscisa 280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;328:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;364:0,0,0,0;431:0,0,0,0
(ordenada) 280:0,0,0,0;280:0,0,0,0
tical 280:0,0,0,0
(horizontal 280:0,0,0,0;280:0,0,0,0
“x”) 280:0,0,0,0
“y”). 280:0,0,0,0
275 280:0,0,0,0;414:0,0,0,0
3.36) 281:0,0,0,0
b(6;0) 281:0,0,0,0;281:0,0,0,0
coor- 281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0
3.36 281:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0
denadas 281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0
d. 281:0,0,0,0;358:0,0,0,0;400:0,0,0,0
∆abc. 281:0,0,0,0
noces 281:0,0,0,0
3.37). 281:0,0,0,0;282:0,0,0,0
unes 281:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0
3.37 281:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0
(2;0). 281:0,0,0,0
2;0) 281:0,0,0,0;284:0,0,0,0
a(– 281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;328:0,0,0,0;343:0,0,0,0
cuentran 281:0,0,0,0
276 281:0,0,0,0
perpen- 282:0,0,0,0;397:0,0,0,0
dicular 282:0,0,0,0;397:0,0,0,0
determinando 282:0,0,0,0
“y”, 282:0,0,0,0;310:0,0,0,0;319:0,0,0,0
u, 282:0,0,0,0
(segmento 282:0,0,0,0
base) 282:0,0,0,0;401:0,0,0,0
absoluto 282:0,0,0,0;294:0,0,0,0
(1;3) 282:0,0,0,0
(5;2,5) 282:0,0,0,0
(0,5;8) 282:0,0,0,0
(7;0) 282:0,0,0,0
(0;0) 282:0,0,0,0;310:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;343:0,0,0,0;369:0,0,0,0
(0;3) 282:0,0,0,0
;0 282:0,0,0,0
2;3) 282:0,0,0,0
4,2;5,3) 282:0,0,0,0
(6; 282:0,0,0,0
5,5) 282:0,0,0,0
7,4; 282:0,0,0,0
(3,3; 282:0,0,0,0
–3,3) 282:0,0,0,0
3.38: 282:0,0,0,0
3.38 282:0,0,0,0;360:0,0,0,0
277 282:0,0,0,0
3.39: 283:0,0,0,0
clasificalos 283:0,0,0,0
determina, 283:0,0,0,0;284:0,0,0,0
representarlos, 283:0,0,0,0
encuen- 283:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0
tran 283:0,0,0,0
3.39 283:0,0,0,0;360:0,0,0,0;361:0,0,0,0
b(2,5 283:0,0,0,0
c(– 283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;343:0,0,0,0;361:0,0,0,0
a(2;5) 283:0,0,0,0
c(0;0) 283:0,0,0,0
d(3; 283:0,0,0,0
4;1) 283:0,0,0,0
1;5) 283:0,0,0,0;342:0,0,0,0
e(– 283:0,0,0,0;321:0,0,0,0
f(– 283:0,0,0,0;296:0,0,0,0;306:0,0,0,0;322:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0
g(0;3) 283:0,0,0,0
h(6;0) 283:0,0,0,0
segmento: 283:0,0,0,0
“x“. 283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;361:0,0,0,0;364:0,0,0,0
6.1. 283:0,0,0,0;353:0,0,0,0
trazaste. 283:0,0,0,0
nadas 283:0,0,0,0;338:0,0,0,0
3.40). 283:0,0,0,0
cuadri- 283:0,0,0,0
3.40 283:0,0,0,0;363:0,0,0,0
278 283:0,0,0,0
5;0). 284:0,0,0,0
b(1;4) 284:0,0,0,0
(5; 284:0,0,0,0
3); 284:0,0,0,0;310:0,0,0,0
(4; 284:0,0,0,0
10); 284:0,0,0,0
6). 284:0,0,0,0;361:0,0,0,0
m(1; 284:0,0,0,0
coordenado 284:0,0,0,0
simetrico 284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;391:0,0,0,0
p(2;3) 284:0,0,0,0;364:0,0,0,0
abscisas. 284:0,0,0,0
r(5; 284:0,0,0,0
r’ 284:0,0,0,0
m(– 284:0,0,0,0;284:0,0,0,0
m’ 284:0,0,0,0
pasan 284:0,0,0,0;314:0,0,0,0;342:0,0,0,0
3;0) 284:0,0,0,0
4,5) 284:0,0,0,0
a(2;0) 284:0,0,0,0
b(0;4) 284:0,0,0,0
n(0;4) 284:0,0,0,0
b(0; 284:0,0,0,0;321:0,0,0,0;361:0,0,0,0
11.1 284:0,0,0,0
enteras 284:0,0,0,0
3.4.4 284:0,0,0,0;417:0,0,0,0
concepto 284:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0
cotidiana, 284:0,0,0,0
campos 284:0,0,0,0
presentan 284:0,0,0,0
ejan 284:0,0,0,0
interacciones 284:0,0,0,0
ocurren 284:0,0,0,0;285:0,0,0,0
universo, 284:0,0,0,0
lista, 284:0,0,0,0
hijos; 284:0,0,0,0
duplo, 284:0,0,0,0;295:0,0,0,0;297:0,0,0,0
carne 284:0,0,0,0;300:0,0,0,0;418:0,0,0,0
fecha 284:0,0,0,0
nacimiento, 284:0,0,0,0
envio 284:0,0,0,0
postal 284:0,0,0,0
carta, 284:0,0,0,0
estacionamiento 284:0,0,0,0
estacionado 284:0,0,0,0
vehiculo, 284:0,0,0,0
corporal 284:0,0,0,0
animal 284:0,0,0,0
alimento 284:0,0,0,0
consuma, 284:0,0,0,0
contraen 284:0,0,0,0
conta- 284:0,0,0,0
giosa 284:0,0,0,0
detecto 284:0,0,0,0
279 284:0,0,0,0
ciencias, 285:0,0,0,0
establecimiento 285:0,0,0,0
universo; 285:0,0,0,0
crecimientos 285:0,0,0,0
demografi 285:0,0,0,0
infl 285:0,0,0,0
bursatiles, 285:0,0,0,0
quimicos 285:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0
naturales, 285:0,0,0,0
presion 285:0,0,0,0;353:0,0,0,0;425:0,0,0,0
atmosferica, 285:0,0,0,0
ace- 285:0,0,0,0
leracion, 285:0,0,0,0
gravitacion 285:0,0,0,0
movimiento, 285:0,0,0,0
desintegracion 285:0,0,0,0
sustancias 285:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0
radiactivas 285:0,0,0,0
animales. 285:0,0,0,0
mencionados 285:0,0,0,0
dencia 285:0,0,0,0;299:0,0,0,0;301:0,0,0,0
rodea. 285:0,0,0,0
ley 285:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;301:0,0,0,0
partida 285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;334:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0
llegada 285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;293:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;418:0,0,0,0
partida. 285:0,0,0,0;293:0,0,0,0
semejanzas 285:0,0,0,0;289:0,0,0,0
diferencias. 285:0,0,0,0
hijos. 285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0
madres 285:0,0,0,0;286:0,0,0,0
hijos 285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;291:0,0,0,0
nitos, 285:0,0,0,0
3.41). 285:0,0,0,0
3.41 285:0,0,0,0;363:0,0,0,0
280 285:0,0,0,0;427:0,0,0,0
literalmente, 286:0,0,0,0
conjuntos: 286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0
partida: 286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0
madres. 286:0,0,0,0;291:0,0,0,0;377:0,0,0,0
llegada: 286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0
ley: 286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0
elementos: 286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0
hijos, 286:0,0,0,0
llegada. 286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;293:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0
madre. 286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;290:0,0,0,0
amplia, 286:0,0,0,0
3.42). 286:0,0,0,0
3.42 286:0,0,0,0;363:0,0,0,0
literalmente 286:0,0,0,0
asocia 286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;368:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
madre, 286:0,0,0,0
duplo. 286:0,0,0,0;290:0,0,0,0
infinita 286:0,0,0,0
unico, 286:0,0,0,0
parti- 286:0,0,0,0;292:0,0,0,0
281 286:0,0,0,0
sodio 287:0,0,0,0
oxigeno 287:0,0,0,0
correspondeica 287:0,0,0,0
nitrogeno 287:0,0,0,0
cu 287:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
{sodio, 287:0,0,0,0;290:0,0,0,0
oxigeno, 287:0,0,0,0
nitroge- 287:0,0,0,0
cobre} 287:0,0,0,0;290:0,0,0,0
3.43 287:0,0,0,0;403:0,0,0,0
quimico 287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;290:0,0,0,0
{o, 287:0,0,0,0;290:0,0,0,0
na, 287:0,0,0,0;290:0,0,0,0
cu} 287:0,0,0,0
3.43). 287:0,0,0,0
finito, 287:0,0,0,0;288:0,0,0,0
quimicos. 287:0,0,0,0
simbolos. 287:0,0,0,0
quimico. 287:0,0,0,0
simbolo, 287:0,0,0,0
{mario 287:0,0,0,0
benedetti, 287:0,0,0,0
ramon 287:0,0,0,0
jimenez, 287:0,0,0,0
nicolas 287:0,0,0,0
guillen} 287:0,0,0,0
literaria 287:0,0,0,0;363:0,0,0,0
{¡oh 287:0,0,0,0
triste 287:0,0,0,0;287:0,0,0,0
coche 287:0,0,0,0;287:0,0,0,0
viejo! 287:0,0,0,0
“esa 287:0,0,0,0
boca”, 287:0,0,0,0
“el 287:0,0,0,0;287:0,0,0,0
piano”. 287:0,0,0,0
“platero 287:0,0,0,0
yo”, 287:0,0,0,0
“nieve”, 287:0,0,0,0
“presidio 287:0,0,0,0
modelo”}. 287:0,0,0,0
platero 287:0,0,0,0
yo 287:0,0,0,0
“mario 287:0,0,0,0
benedetti” 287:0,0,0,0
piano” 287:0,0,0,0
presidio 287:0,0,0,0
modelo 287:0,0,0,0
“juan 287:0,0,0,0
jimenez” 287:0,0,0,0
boca 287:0,0,0,0
“¡oh 287:0,0,0,0
viejo!” 287:0,0,0,0
“nicolas 287:0,0,0,0
guillen” 287:0,0,0,0
“nieve” 287:0,0,0,0
3.44 287:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0
282 287:0,0,0,0
3.44) 288:0,0,0,0
enlace. 288:0,0,0,0
elementos, 288:0,0,0,0
autores. 288:0,0,0,0
obras. 288:0,0,0,0
bacterias 288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0
reproducen 288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0
particion. 288:0,0,0,0
bacteria 288:0,0,0,0;290:0,0,0,0
proceso 288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;318:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;355:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0
expresamos 288:0,0,0,0
diagra- 288:0,0,0,0;294:0,0,0,0
3.45 288:0,0,0,0;406:0,0,0,0
3.45): 288:0,0,0,0
transcurrido. 288:0,0,0,0;315:0,0,0,0;329:0,0,0,0
bacterias. 288:0,0,0,0
recipiente. 288:0,0,0,0;322:0,0,0,0;345:0,0,0,0
transcurre, 288:0,0,0,0;329:0,0,0,0
reci- 288:0,0,0,0;322:0,0,0,0
piente 288:0,0,0,0
bacterias, 288:0,0,0,0;300:0,0,0,0
(tiempo) 288:0,0,0,0
bacterias). 288:0,0,0,0
283 288:0,0,0,0
3.46 289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;407:0,0,0,0
mueve 289:0,0,0,0;344:0,0,0,0
(mru), 289:0,0,0,0
d(m) 289:0,0,0,0;431:0,0,0,0
transcurrido, 289:0,0,0,0;303:0,0,0,0
segundos. 289:0,0,0,0
(t). 289:0,0,0,0
t(s) 289:0,0,0,0
(d). 289:0,0,0,0
auto. 289:0,0,0,0;356:0,0,0,0
llegada, 289:0,0,0,0;293:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0
diferencias 289:0,0,0,0
semejanzas: 289:0,0,0,0
diferencias: 289:0,0,0,0
cuarta, 289:0,0,0,0
sexta 289:0,0,0,0;297:0,0,0,0;359:0,0,0,0
septima 289:0,0,0,0;382:0,0,0,0
rela- 289:0,0,0,0
cionan 289:0,0,0,0
funciones. 289:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0
284 289:0,0,0,0
llaman 290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;320:0,0,0,0
argumentos 290:0,0,0,0;290:0,0,0,0
preimagenes, 290:0,0,0,0
generalmente 290:0,0,0,0;313:0,0,0,0
3.47). 290:0,0,0,0
preimagenes 290:0,0,0,0;296:0,0,0,0
3.47 290:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0
imagenes, 290:0,0,0,0;306:0,0,0,0
funcion. 290:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;306:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;348:0,0,0,0;363:0,0,0,0;368:0,0,0,0
denotarse 290:0,0,0,0
iden- 290:0,0,0,0
tificadas 290:0,0,0,0
anteriormente: 290:0,0,0,0
oxi- 290:0,0,0,0
geno, 290:0,0,0,0
nitrogeno, 290:0,0,0,0
cu}. 290:0,0,0,0
biparticion. 290:0,0,0,0
285 290:0,0,0,0
mico 291:0,0,0,0
estuvieron 291:0,0,0,0
proceso. 291:0,0,0,0;323:0,0,0,0;347:0,0,0,0;352:0,0,0,0
utilidad 291:0,0,0,0
diaria, 291:0,0,0,0
nanzas, 291:0,0,0,0
economia, 291:0,0,0,0
inge- 291:0,0,0,0
nieria, 291:0,0,0,0
medicina, 291:0,0,0,0
quimica 291:0,0,0,0
fisica, 291:0,0,0,0
astronomia, 291:0,0,0,0
geologia, 291:0,0,0,0
social 291:0,0,0,0
comercial, 291:0,0,0,0
alimenticios, 291:0,0,0,0
comprar; 291:0,0,0,0
llevamos 291:0,0,0,0
funcion, 291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;298:0,0,0,0;307:0,0,0,0;309:0,0,0,0;312:0,0,0,0
tante 291:0,0,0,0
ramas 291:0,0,0,0
implicito 291:0,0,0,0
inferirse 291:0,0,0,0
babilonicas 291:0,0,0,0
coleccion 291:0,0,0,0
plimpton, 291:0,0,0,0
datan 291:0,0,0,0
900 291:0,0,0,0;351:0,0,0,0;358:0,0,0,0
mentes 291:0,0,0,0;292:0,0,0,0
bri- 291:0,0,0,0
llantes 291:0,0,0,0
enormes 291:0,0,0,0
esfuerzos 291:0,0,0,0
siglos 291:0,0,0,0
tuviera 291:0,0,0,0
consistente 291:0,0,0,0
precisa. 291:0,0,0,0
galileo, 291:0,0,0,0
usarlo 291:0,0,0,0
(aunque 291:0,0,0,0
actualmente), 291:0,0,0,0
pasando 291:0,0,0,0
newton 291:0,0,0,0
leibniz 291:0,0,0,0
3.48), 291:0,0,0,0
3.48 291:0,0,0,0
673 291:0,0,0,0
“funcion” 291:0,0,0,0
286 291:0,0,0,0
referirse 292:0,0,0,0
euler, 292:0,0,0,0
commentarii 292:0,0,0,0
formulacion 292:0,0,0,0
f(x) 292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;321:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0
f( 292:0,0,0,0;313:0,0,0,0
petersburgo 292:0,0,0,0
736, 292:0,0,0,0
cauchy, 292:0,0,0,0
dirichlet 292:0,0,0,0
gauss, 292:0,0,0,0
humanidad 292:0,0,0,0
dedicaron 292:0,0,0,0
desvelos. 292:0,0,0,0
{espana, 292:0,0,0,0
venezuela, 292:0,0,0,0
bolivia, 292:0,0,0,0
rusia, 292:0,0,0,0
china, 292:0,0,0,0
portugal} 292:0,0,0,0
{caracas, 292:0,0,0,0
moscu, 292:0,0,0,0
beijing, 292:0,0,0,0
tokio, 292:0,0,0,0
paz, 292:0,0,0,0
lisboa, 292:0,0,0,0
madrid, 292:0,0,0,0
quito}. 292:0,0,0,0
antecesor. 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;362:0,0,0,0
personalidad 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0
{fidel 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0
castro, 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0
marti, 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0
maceo, 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0
frank 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0
pais, 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0
echevarria} 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0
cipo 292:0,0,0,0
{protesta 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0
baragua, 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;299:0,0,0,0
asalto 292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;299:0,0,0,0
cuartel 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;299:0,0,0,0
moncada, 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;299:0,0,0,0
alzamiento 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0
santiago 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0
revolucion, 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;299:0,0,0,0
alegato 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0
absolvera, 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0
presidencial, 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0
fundacion 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0
prc}. 292:0,0,0,0;293:0,0,0,0
absoluto. 292:0,0,0,0;294:0,0,0,0
ℝ, 292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;297:0,0,0,0
capital. 292:0,0,0,0
3.49). 292:0,0,0,0
caracas 292:0,0,0,0
espana 292:0,0,0,0
moscu 292:0,0,0,0
venezuela 292:0,0,0,0
beijing 292:0,0,0,0
bolivia 292:0,0,0,0
paz 292:0,0,0,0
lisboa 292:0,0,0,0
madrid 292:0,0,0,0
3.49 292:0,0,0,0
287 292:0,0,0,0
formara 293:0,0,0,0
capita- 293:0,0,0,0
exceptuando 293:0,0,0,0
tokio. 293:0,0,0,0
confeccionamos 293:0,0,0,0
diagrama, 293:0,0,0,0
3.50). 293:0,0,0,0
3.50 293:0,0,0,0
natural; 293:0,0,0,0
estableciera 293:0,0,0,0
¿seria 293:0,0,0,0
funcion? 293:0,0,0,0;301:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0
participo 293:0,0,0,0
cuar- 293:0,0,0,0
tel 293:0,0,0,0
protesta 293:0,0,0,0;299:0,0,0,0
fidel 293:0,0,0,0
moncada 293:0,0,0,0
absolvera 293:0,0,0,0
enlace 293:0,0,0,0
3.51). 293:0,0,0,0
prc 293:0,0,0,0
3.51 293:0,0,0,0
(fidel 293:0,0,0,0
)que 293:0,0,0,0
queno 293:0,0,0,0
definida 294:0,0,0,0;311:0,0,0,0
confeccionemos 294:0,0,0,0
3.52). 294:0,0,0,0
3.52 294:0,0,0,0
modulo. 294:0,0,0,0
numericos, 294:0,0,0,0
numericas. 294:0,0,0,0
denotar 294:0,0,0,0;294:0,0,0,0
minusculas: 294:0,0,0,0
blecio 294:0,0,0,0
lees: 294:0,0,0,0
lees 294:0,0,0,0
“efe 294:0,0,0,0
equis”. 294:0,0,0,0
3.53 294:0,0,0,0
imaginar 294:0,0,0,0
ali- 294:0,0,0,0
mentacion 294:0,0,0,0
(entrada) 294:0,0,0,0
trasforma 294:0,0,0,0
convierte 294:0,0,0,0;294:0,0,0,0
salida 294:0,0,0,0;294:0,0,0,0
f(x), 294:0,0,0,0
3.53. 294:0,0,0,0
x-3 294:0,0,0,0
)=2 294:0,0,0,0
entrada 294:0,0,0,0
3.54). 294:0,0,0,0
3.54 294:0,0,0,0
289 294:0,0,0,0
formalmente 295:0,0,0,0
existente 295:0,0,0,0;367:0,0,0,0
algebraico. 295:0,0,0,0
anteriormente, 295:0,0,0,0
precisamente 295:0,0,0,0;324:0,0,0,0
numericas, 295:0,0,0,0
dominio. 295:0,0,0,0
2x: 295:0,0,0,0
imagen: 295:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
2(2) 295:0,0,0,0
f(2) 295:0,0,0,0;295:0,0,0,0
(que 295:0,0,0,0
“f 295:0,0,0,0
cuatro”) 295:0,0,0,0
inverso, 295:0,0,0,0
argumento 295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;313:0,0,0,0
preimagen 295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;311:0,0,0,0;313:0,0,0,0
corresponde. 295:0,0,0,0
(argumento 295:0,0,0,0
preimagen) 295:0,0,0,0
(imagen) 295:0,0,0,0
dominio: 295:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
290 295:0,0,0,0;396:0,0,0,0
ℝ: 296:0,0,0,0
2,2) 296:0,0,0,0
2(2,4) 296:0,0,0,0
f(2,4) 296:0,0,0,0;296:0,0,0,0
4,8 296:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
3,8 296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;388:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
0,6 296:0,0,0,0;305:0,0,0,0;419:0,0,0,0
0,6) 296:0,0,0,0;343:0,0,0,0
2(– 296:0,0,0,0
f(–5) 296:0,0,0,0;296:0,0,0,0
0) 296:0,0,0,0;321:0,0,0,0;324:0,0,0,0;329:0,0,0,0;382:0,0,0,0;419:0,0,0,0
–10 296:0,0,0,0;407:0,0,0,0
–11 296:0,0,0,0
(variable 296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0
inciso, 296:0,0,0,0
asigne 296:0,0,0,0
funciones, 296:0,0,0,0
dominio, 296:0,0,0,0
independiente; 296:0,0,0,0
dependiente, 296:0,0,0,0
imagen, 296:0,0,0,0
usual 296:0,0,0,0
291 296:0,0,0,0
nido 297:0,0,0,0
g(x) 297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;343:0,0,0,0;364:0,0,0,0
funcion: 297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;313:0,0,0,0;334:0,0,0,0
ϵ 297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0
ℝ) 297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0
cero). 297:0,0,0,0
analizadas 297:0,0,0,0;304:0,0,0,0
representaron 297:0,0,0,0
quinta, 297:0,0,0,0
septima. 297:0,0,0,0
formas. 297:0,0,0,0
dependiente) 297:0,0,0,0
292 297:0,0,0,0
ubican 298:0,0,0,0
unen 298:0,0,0,0
3.55). 298:0,0,0,0
4); 298:0,0,0,0
(0;0); 298:0,0,0,0
(1;2); 298:0,0,0,0
(2;4); 298:0,0,0,0
(3;6) 298:0,0,0,0
(4;8) 298:0,0,0,0
3.55 298:0,0,0,0
3.56 298:0,0,0,0;298:0,0,0,0
serlo, 298:0,0,0,0
imaginaria 298:0,0,0,0
“y“ 298:0,0,0,0
traslada 298:0,0,0,0
derecha 298:0,0,0,0;332:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;348:0,0,0,0
“x”. 298:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0
-8 298:0,0,0,0
293 298:0,0,0,0
espectador 299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0
asiento, 299:0,0,0,0;299:0,0,0,0
espectadores 299:0,0,0,0
pie. 299:0,0,0,0
asientos 299:0,0,0,0;299:0,0,0,0
vacios. 299:0,0,0,0;299:0,0,0,0
dencias 299:0,0,0,0
{triunfo 299:0,0,0,0
invasion 299:0,0,0,0
playa 299:0,0,0,0
giron, 299:0,0,0,0
desembarco 299:0,0,0,0
granma, 299:0,0,0,0
incendio 299:0,0,0,0
bayamo} 299:0,0,0,0
aso- 299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;363:0,0,0,0
{1956; 299:0,0,0,0
1953; 299:0,0,0,0;418:0,0,0,0
1959; 299:0,0,0,0
1961; 299:0,0,0,0;418:0,0,0,0
1869; 299:0,0,0,0
1878; 299:0,0,0,0;418:0,0,0,0
1887; 299:0,0,0,0
1956} 299:0,0,0,0
conjun- 299:0,0,0,0
3.57). 299:0,0,0,0
3.57 299:0,0,0,0
294 299:0,0,0,0
identidad. 300:0,0,0,0
{pie 300:0,0,0,0
atleta, 300:0,0,0,0
basilo 300:0,0,0,0
koch, 300:0,0,0,0
leon, 300:0,0,0,0
tocororo, 300:0,0,0,0
cocodrilo} 300:0,0,0,0
{aves, 300:0,0,0,0
hongos, 300:0,0,0,0
mamiferos}. 300:0,0,0,0
idioma 300:0,0,0,0;300:0,0,0,0
{one; 300:0,0,0,0
red; 300:0,0,0,0
boy; 300:0,0,0,0
ag; 300:0,0,0,0
love; 300:0,0,0,0
good} 300:0,0,0,0
espanol 300:0,0,0,0
{rojo; 300:0,0,0,0
bandera; 300:0,0,0,0
amor; 300:0,0,0,0
bueno; 300:0,0,0,0
uno; 300:0,0,0,0
nina; 300:0,0,0,0
hijo}. 300:0,0,0,0
rio 300:0,0,0,0
{cauto; 300:0,0,0,0;419:0,0,0,0
volga; 300:0,0,0,0;419:0,0,0,0
amazonas; 300:0,0,0,0;419:0,0,0,0
nilo; 300:0,0,0,0;419:0,0,0,0
amarillo} 300:0,0,0,0
{africa; 300:0,0,0,0
suramerica; 300:0,0,0,0;419:0,0,0,0
america; 300:0,0,0,0
asia; 300:0,0,0,0
europa; 300:0,0,0,0;419:0,0,0,0
oceania} 300:0,0,0,0
{el 300:0,0,0,0
senor 300:0,0,0,0
anillos, 300:0,0,0,0
fresa 300:0,0,0,0
chocolate, 300:0,0,0,0
canario, 300:0,0,0,0
casablanca, 300:0,0,0,0
corazon 300:0,0,0,0
valiente}, 300:0,0,0,0
nombres 300:0,0,0,0
actores 300:0,0,0,0
peliculas, 300:0,0,0,0
“pelicula-actor” 300:0,0,0,0
continentes 300:0,0,0,0
{america; 300:0,0,0,0;419:0,0,0,0
africa; 300:0,0,0,0;419:0,0,0,0
eurasia; 300:0,0,0,0
oceania; 300:0,0,0,0
antartida}. 300:0,0,0,0
“continente-pais”: 300:0,0,0,0
{ernest 300:0,0,0,0
hemingway; 300:0,0,0,0
neruda; 300:0,0,0,0
marti; 300:0,0,0,0
miguel 300:0,0,0,0
cervantes; 300:0,0,0,0
carilda 300:0,0,0,0
oliver; 300:0,0,0,0
dulce 300:0,0,0,0
loynaz; 300:0,0,0,0
gabriel 300:0,0,0,0
garcia 300:0,0,0,0
marquez}. 300:0,0,0,0
autor, 300:0,0,0,0
li- 300:0,0,0,0;305:0,0,0,0
terarias 300:0,0,0,0
escritas 300:0,0,0,0
autores, 300:0,0,0,0
3.58 300:0,0,0,0;301:0,0,0,0
295 300:0,0,0,0
¿representa 301:0,0,0,0
conjunt 301:0,0,0,0
n? 301:0,0,0,0;367:0,0,0,0
descubre 301:0,0,0,0
forma- 301:0,0,0,0
expre 301:0,0,0,0
sala 301:0,0,0,0
algebraicamen- 301:0,0,0,0
h(x) 301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;322:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;343:0,0,0,0;369:0,0,0,0
2g(0) 301:0,0,0,0
f(4) 301:0,0,0,0
3f(a) 301:0,0,0,0
2f(a 301:0,0,0,0
f(a) 301:0,0,0,0
f(a 301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;364:0,0,0,0
f(5) 301:0,0,0,0
296 301:0,0,0,0
3.4.5 302:0,0,0,0;419:0,0,0,0
3.59 302:0,0,0,0;302:0,0,0,0
vela, 302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;320:0,0,0,0
encendida, 302:0,0,0,0
h(mm) 302:0,0,0,0;324:0,0,0,0
t(h) 302:0,0,0,0;324:0,0,0,0;347:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;366:0,0,0,0;425:0,0,0,0
vela 302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;306:0,0,0,0;316:0,0,0,0;318:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0
encendida? 302:0,0,0,0
vela? 302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;315:0,0,0,0
mm? 302:0,0,0,0
gasto 302:0,0,0,0;323:0,0,0,0;326:0,0,0,0
milimetros, 302:0,0,0,0
enciende 302:0,0,0,0;318:0,0,0,0;365:0,0,0,0
apaga 302:0,0,0,0
milimetros 302:0,0,0,0
numericos. 302:0,0,0,0;375:0,0,0,0
fisicos 302:0,0,0,0
preguntas 302:0,0,0,0
297 302:0,0,0,0
solicito 303:0,0,0,0
leticia 303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0
zarra, 303:0,0,0,0
maykel 303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0
leticia. 303:0,0,0,0
escribira 303:0,0,0,0
13; 303:0,0,0,0
seis; 303:0,0,0,0
porque: 303:0,0,0,0
maikel, 303:0,0,0,0
algebraico? 303:0,0,0,0
designamos 303:0,0,0,0
expre- 303:0,0,0,0;331:0,0,0,0
algebraica: 303:0,0,0,0
5). 303:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;316:0,0,0,0;321:0,0,0,0
maikel 303:0,0,0,0
funcion; 303:0,0,0,0
representarla 303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;340:0,0,0,0
llenarlo 303:0,0,0,0
pone 303:0,0,0,0
funcio- 303:0,0,0,0;343:0,0,0,0
bomba 303:0,0,0,0;352:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0
encenderse 303:0,0,0,0
bomba? 303:0,0,0,0
minutos? 303:0,0,0,0
contenia 303:0,0,0,0;322:0,0,0,0;329:0,0,0,0
bom- 303:0,0,0,0;365:0,0,0,0
l/min, 303:0,0,0,0
20·5 303:0,0,0,0
20·10 303:0,0,0,0
tanque, 303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0
trascurrido 303:0,0,0,0;356:0,0,0,0
(20·x 303:0,0,0,0
50). 303:0,0,0,0
llamas 303:0,0,0,0;304:0,0,0,0
asigna 303:0,0,0,0;304:0,0,0,0
298 303:0,0,0,0
arroz 304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;361:0,0,0,0
$100,00. 304:0,0,0,0
kilogramos? 304:0,0,0,0
kg? 304:0,0,0,0
kilo, 304:0,0,0,0
$10,00. 304:0,0,0,0
($10,00 304:0,0,0,0
$70,00 304:0,0,0,0
$10,00 304:0,0,0,0
$150,00). 304:0,0,0,0
arroz, 304:0,0,0,0
(10,00 304:0,0,0,0
pesos. 304:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0
comprado, 304:0,0,0,0
pagar, 304:0,0,0,0
10,00x 304:0,0,0,0
real. 304:0,0,0,0;305:0,0,0,0
anteriores? 304:0,0,0,0
x∈r 304:0,0,0,0
mx 304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;321:0,0,0,0;324:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0;342:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;367:0,0,0,0
lineal. 304:0,0,0,0;310:0,0,0,0;312:0,0,0,0;324:0,0,0,0;332:0,0,0,0;341:0,0,0,0;344:0,0,0,0;348:0,0,0,0
dados, 304:0,0,0,0
lineales: 304:0,0,0,0;343:0,0,0,0
s(x) 304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;343:0,0,0,0
t(x) 304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;327:0,0,0,0;368:0,0,0,0
299 304:0,0,0,0
lineales, 305:0,0,0,0;330:0,0,0,0;340:0,0,0,0
indique 305:0,0,0,0
cosa, 305:0,0,0,0
neales 305:0,0,0,0
n: 305:0,0,0,0;316:0,0,0,0;318:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0
1), 306:0,0,0,0
f(0), 306:0,0,0,0
f(1,2). 306:0,0,0,0
situaciones: 306:0,0,0,0
mensual 306:0,0,0,0
$450,00 306:0,0,0,0
$3,00 306:0,0,0,0
adicionales 306:0,0,0,0
extra 306:0,0,0,0
alterado 306:0,0,0,0
salio 306:0,0,0,0;346:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;356:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0
$85,00. 306:0,0,0,0
3.4.6 306:0,0,0,0;419:0,0,0,0
cas, 306:0,0,0,0
3.59) 306:0,0,0,0
encendida; 306:0,0,0,0
sistema? 306:0,0,0,0
respectivas 306:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0
uniendo 306:0,0,0,0
cartesiano. 306:0,0,0,0;314:0,0,0,0
301 306:0,0,0,0
graficamente 307:0,0,0,0
definidas 307:0,0,0,0
auxiliarnos 307:0,0,0,0
(recuerda 307:0,0,0,0;316:0,0,0,0;334:0,0,0,0;337:0,0,0,0
independiente, 307:0,0,0,0
desees) 307:0,0,0,0
2⋅(– 307:0,0,0,0;307:0,0,0,0
2⋅(0) 307:0,0,0,0
2⋅3 307:0,0,0,0
3,5, 307:0,0,0,0;308:0,0,0,0
7), 307:0,0,0,0
5), 307:0,0,0,0
(0; 307:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;430:0,0,0,0
3), 307:0,0,0,0
(3;3) 307:0,0,0,0
(3,5;4), 307:0,0,0,0
3.60). 307:0,0,0,0
3.60 307:0,0,0,0
302 307:0,0,0,0
3⋅(– 308:0,0,0,0;308:0,0,0,0
3⋅0 308:0,0,0,0
3⋅3 308:0,0,0,0
), 308:0,0,0,0
2;6), 308:0,0,0,0
1;3), 308:0,0,0,0
observaras 308:0,0,0,0
3.61). 308:0,0,0,0
-9 308:0,0,0,0
-10,5 308:0,0,0,0
3.61 308:0,0,0,0
303 308:0,0,0,0
mx. 309:0,0,0,0
tome 309:0,0,0,0
2;2), 309:0,0,0,0
1;2), 309:0,0,0,0
(0;2), 309:0,0,0,0
(3;2) 309:0,0,0,0
(3,5;2), 309:0,0,0,0
3.62). 309:0,0,0,0
recta, 309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;312:0,0,0,0;315:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0
3.62 309:0,0,0,0
representados. 309:0,0,0,0
hubieses 309:0,0,0,0
respectivo 309:0,0,0,0
ejemplo. 309:0,0,0,0
representes 309:0,0,0,0
tendras 309:0,0,0,0
clara 309:0,0,0,0
representacion. 309:0,0,0,0
lineal, 309:0,0,0,0;319:0,0,0,0;324:0,0,0,0;332:0,0,0,0;341:0,0,0,0
inclinacion? 309:0,0,0,0
dependera 309:0,0,0,0
inclinacion 309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;348:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0
304 309:0,0,0,0
don- 310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;330:0,0,0,0
inclina 310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;319:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;348:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;430:0,0,0,0
inclinada, 310:0,0,0,0
(0;2) 310:0,0,0,0
vamente, 310:0,0,0,0
(0;0). 310:0,0,0,0;318:0,0,0,0
(0;2). 310:0,0,0,0
intercepto 310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;332:0,0,0,0
ordenada, 310:0,0,0,0
bastaran 310:0,0,0,0
305 310:0,0,0,0
leccionar 311:0,0,0,0
p1(x;0) 311:0,0,0,0
p2(0;y), 311:0,0,0,0
llamar 311:0,0,0,0
comodos. 311:0,0,0,0
(2;5) 311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;321:0,0,0,0
(x;8) 311:0,0,0,0
ordenado. 311:0,0,0,0;313:0,0,0,0
buscamos 311:0,0,0,0
comodos: 311:0,0,0,0
1.1. 311:0,0,0,0;314:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0
(x;0), 311:0,0,0,0
resuelves 311:0,0,0,0
(1;0). 311:0,0,0,0
“y”: 311:0,0,0,0
(0;y) 311:0,0,0,0;317:0,0,0,0
ubicas 311:0,0,0,0;312:0,0,0,0
hallados 311:0,0,0,0
3.63). 311:0,0,0,0
3.63 311:0,0,0,0
sentacion 312:0,0,0,0;315:0,0,0,0
f: 312:0,0,0,0;402:0,0,0,0
inde- 312:0,0,0,0
pendiente 312:0,0,0,0;329:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;364:0,0,0,0;369:0,0,0,0;420:0,0,0,0;431:0,0,0,0
(x;y) 312:0,0,0,0
recta; 312:0,0,0,0
(2;5), 312:0,0,0,0
(representada 312:0,0,0,0
analitico: 312:0,0,0,0
indicadas: 312:0,0,0,0
indicadas 312:0,0,0,0;312:0,0,0,0
co: 312:0,0,0,0
zadas 312:0,0,0,0
3.64). 312:0,0,0,0
-6 312:0,0,0,0;335:0,0,0,0
3.64 312:0,0,0,0
307 312:0,0,0,0
analitico 313:0,0,0,0
requiere 313:0,0,0,0
preciso. 313:0,0,0,0
;8) 313:0,0,0,0;313:0,0,0,0
necesitas 313:0,0,0,0
tenece 313:0,0,0,0
f(x 313:0,0,0,0
aprendiste, 313:0,0,0,0
conocidos. 313:0,0,0,0
“escalonada”, 313:0,0,0,0
indicarse 313:0,0,0,0;314:0,0,0,0
e[x], 313:0,0,0,0
entera 313:0,0,0,0
escalera 313:0,0,0,0
3.65). 313:0,0,0,0
peine 313:0,0,0,0;314:0,0,0,0
inclinado 313:0,0,0,0
escalonada 313:0,0,0,0
sierra 313:0,0,0,0
3.65 313:0,0,0,0
308 313:0,0,0,0
“peine 314:0,0,0,0
inclinado”, 314:0,0,0,0
asemeja 314:0,0,0,0
dientes 314:0,0,0,0;314:0,0,0,0
inclinados, 314:0,0,0,0
[ 314:0,0,0,0
[x 314:0,0,0,0
]. 314:0,0,0,0
e[x]. 314:0,0,0,0
g(x 314:0,0,0,0
e[x 314:0,0,0,0
x]. 314:0,0,0,0
“sierra”, 314:0,0,0,0
simula 314:0,0,0,0
sierra, 314:0,0,0,0
positiva 314:0,0,0,0
proximo. 314:0,0,0,0
1,3x 314:0,0,0,0;314:0,0,0,0
representaciones 314:0,0,0,0
coordenadas? 314:0,0,0,0;314:0,0,0,0
¿tienen 314:0,0,0,0;314:0,0,0,0
“x”? 314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0
representalas 314:0,0,0,0;342:0,0,0,0
¿pasa 314:0,0,0,0
3.1. 314:0,0,0,0;351:0,0,0,0
309 314:0,0,0,0
camente. 315:0,0,0,0;342:0,0,0,0
a(x 315:0,0,0,0
sustancia 315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0
ºc. 315:0,0,0,0
somete 315:0,0,0,0
calentamiento 315:0,0,0,0
ºc 315:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0
senta 315:0,0,0,0;315:0,0,0,0
alcance 315:0,0,0,0
11°c 315:0,0,0,0
vacio 315:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0
llenado 315:0,0,0,0;322:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0
tiempocantidad 315:0,0,0,0
policia 315:0,0,0,0
auto, 315:0,0,0,0
autopista, 315:0,0,0,0
constato 315:0,0,0,0
viajaba 315:0,0,0,0
medida. 315:0,0,0,0
3.4.7. 315:0,0,0,0
3.66) 315:0,0,0,0
3.66 315:0,0,0,0
segmento, 315:0,0,0,0
prolongamos 315:0,0,0,0
310 315:0,0,0,0
y= 316:0,0,0,0
proceso, 316:0,0,0,0;350:0,0,0,0
(0;200), 316:0,0,0,0
parametro 316:0,0,0,0;330:0,0,0,0
200. 316:0,0,0,0
valores, 316:0,0,0,0
involucrados 316:0,0,0,0
ecuacion? 316:0,0,0,0;341:0,0,0,0
lineal: 316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;329:0,0,0,0
a(2; 316:0,0,0,0;364:0,0,0,0
debes: 316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0
m·2 316:0,0,0,0;316:0,0,0,0
y? 316:0,0,0,0
despejas 316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0
(transponiendo 316:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0
tres) 316:0,0,0,0;335:0,0,0,0
⋅(– 316:0,0,0,0
311 316:0,0,0,0
3.67) 317:0,0,0,0
representa- 317:0,0,0,0
-2,5 317:0,0,0,0;416:0,0,0,0
2,5) 317:0,0,0,0;322:0,0,0,0
p(0; 317:0,0,0,0
q(2;1,5), 317:0,0,0,0
3.67 317:0,0,0,0
1,5): 317:0,0,0,0
q(2; 317:0,0,0,0
anterior; 317:0,0,0,0
m(0;0) 317:0,0,0,0;343:0,0,0,0
312 317:0,0,0,0
ecuacion; 318:0,0,0,0;318:0,0,0,0
pasara 318:0,0,0,0;356:0,0,0,0
apaga, 318:0,0,0,0
apa- 318:0,0,0,0
rece 318:0,0,0,0
3.66. 318:0,0,0,0
proyecta 318:0,0,0,0;319:0,0,0,0
3.68), 318:0,0,0,0
ana- 318:0,0,0,0
lisis 318:0,0,0,0
realizara 318:0,0,0,0
untos. 318:0,0,0,0
3.68 318:0,0,0,0;318:0,0,0,0
cubre 318:0,0,0,0;319:0,0,0,0
313 318:0,0,0,0
procedemos 319:0,0,0,0
“y“, 319:0,0,0,0;319:0,0,0,0
3.69 319:0,0,0,0;319:0,0,0,0
(aqui 319:0,0,0,0
puntos). 319:0,0,0,0
abajo, 319:0,0,0,0
derecha, 319:0,0,0,0;332:0,0,0,0
0), 319:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0
tomemos 319:0,0,0,0
proyeccion 319:0,0,0,0
abscisas, 319:0,0,0,0
3.70a). 319:0,0,0,0
x∈ 319:0,0,0,0
ℝ. 319:0,0,0,0
3.70b) 319:0,0,0,0
echas 319:0,0,0,0
van 319:0,0,0,0
unitario 319:0,0,0,0
{2}. 319:0,0,0,0
3.70 320:0,0,0,0
consta 320:0,0,0,0
constantes 320:0,0,0,0;336:0,0,0,0
bueno 320:0,0,0,0
aclarar 320:0,0,0,0;320:0,0,0,0
{0}. 320:0,0,0,0
modelar 320:0,0,0,0
varian 320:0,0,0,0;340:0,0,0,0
≤ 320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0
120. 320:0,0,0,0
(0;4). 320:0,0,0,0
2;7). 320:0,0,0,0
interseca 320:0,0,0,0
“x 320:0,0,0,0
3,5. 320:0,0,0,0
(8; 320:0,0,0,0
315 320:0,0,0,0
2,4. 321:0,0,0,0;326:0,0,0,0
3.71: 321:0,0,0,0
3.71 321:0,0,0,0
2.1. 321:0,0,0,0;327:0,0,0,0;350:0,0,0,0
representadas. 321:0,0,0,0
(2; 321:0,0,0,0
(3;0) 321:0,0,0,0;343:0,0,0,0
___f(x) 321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0
c(2;3) 321:0,0,0,0
d( 321:0,0,0,0
316 321:0,0,0,0
5.2 322:0,0,0,0
5.3 322:0,0,0,0;421:0,0,0,0
3.72 322:0,0,0,0;322:0,0,0,0
c(l) 322:0,0,0,0;328:0,0,0,0;420:0,0,0,0
cantidad, 322:0,0,0,0
completamente. 322:0,0,0,0;351:0,0,0,0
c: 322:0,0,0,0;328:0,0,0,0;340:0,0,0,0;351:0,0,0,0
t(min) 322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;328:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;349:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;365:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;431:0,0,0,0
t: 322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;328:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0
iniciarse 322:0,0,0,0;350:0,0,0,0;365:0,0,0,0
llenado? 322:0,0,0,0;322:0,0,0,0
iniciado 322:0,0,0,0;326:0,0,0,0;329:0,0,0,0;345:0,0,0,0;347:0,0,0,0;350:0,0,0,0;353:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0
cipiente 322:0,0,0,0;345:0,0,0,0
t( 322:0,0,0,0;344:0,0,0,0;366:0,0,0,0;420:0,0,0,0
piente? 322:0,0,0,0
3.73 322:0,0,0,0;322:0,0,0,0
sus- 322:0,0,0,0
9:05 322:0,0,0,0
pm 322:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0
rias 322:0,0,0,0;350:0,0,0,0
317 322:0,0,0,0
1:05 323:0,0,0,0
pm? 323:0,0,0,0
minima 323:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;424:0,0,0,0
alcanzada 323:0,0,0,0;347:0,0,0,0;349:0,0,0,0;424:0,0,0,0
sustancia? 323:0,0,0,0;347:0,0,0,0;366:0,0,0,0
temperatura? 323:0,0,0,0
h(m) 323:0,0,0,0;349:0,0,0,0
3.74) 323:0,0,0,0
11: 323:0,0,0,0
0,8 323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;349:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0
vacia- 323:0,0,0,0
recipien- 323:0,0,0,0
metros. 323:0,0,0,0;361:0,0,0,0
9.1. 323:0,0,0,0
respues- 323:0,0,0,0
3.74 323:0,0,0,0
2t 323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;344:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;421:0,0,0,0
h(t) 323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;422:0,0,0,0
0,1t 323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;422:0,0,0,0
descendido: 323:0,0,0,0
9.2. 323:0,0,0,0
________. 323:0,0,0,0
mar- 323:0,0,0,0
caba 323:0,0,0,0
3.4.8 323:0,0,0,0;422:0,0,0,0
descritos 323:0,0,0,0
traves 323:0,0,0,0
duracion 323:0,0,0,0
transcurrio 323:0,0,0,0
pletamente? 323:0,0,0,0
318 323:0,0,0,0
3.75 324:0,0,0,0
observar, 324:0,0,0,0
3.75, 324:0,0,0,0
gastando, 324:0,0,0,0
disminuye, 324:0,0,0,0
gasta 324:0,0,0,0
ima- 324:0,0,0,0;389:0,0,0,0
gen 324:0,0,0,0
camente, 324:0,0,0,0
“x“, 324:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0
“, 324:0,0,0,0
;0). 324:0,0,0,0
x). 324:0,0,0,0
319 324:0,0,0,0
compruebes 325:0,0,0,0
interseccion. 325:0,0,0,0
oral 325:0,0,0,0
(observa 325:0,0,0,0
transpone 325:0,0,0,0
positiva) 325:0,0,0,0
contradiccion 326:0,0,0,0
ningun 326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;417:0,0,0,0
satisface. 326:0,0,0,0
lela 326:0,0,0,0
cero; 326:0,0,0,0
ceros. 326:0,0,0,0;326:0,0,0,0
analiticamente, 326:0,0,0,0
321 326:0,0,0,0
comprobar, 327:0,0,0,0
resul- 327:0,0,0,0
analitica 327:0,0,0,0
comparan 327:0,0,0,0
viceversa. 327:0,0,0,0
apreciacion. 327:0,0,0,0
0,1x 327:0,0,0,0;343:0,0,0,0
0,001 327:0,0,0,0
senala, 327:0,0,0,0
3.76. 327:0,0,0,0
existir, 327:0,0,0,0
3.76 327:0,0,0,0
r- 327:0,0,0,0
322 327:0,0,0,0
rectangulares. 328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;364:0,0,0,0
6); 328:0,0,0,0
18) 328:0,0,0,0;358:0,0,0,0
b(0,5; 328:0,0,0,0
–4) 328:0,0,0,0
m(2; 328:0,0,0,0;341:0,0,0,0;369:0,0,0,0
n(0; 328:0,0,0,0
g.3.77) 328:0,0,0,0
presentado 328:0,0,0,0;366:0,0,0,0
∆aob, 328:0,0,0,0
3.77 328:0,0,0,0
cier- 328:0,0,0,0
10:30 328:0,0,0,0;344:0,0,0,0
vaciarlo 328:0,0,0,0
limpiarlo. 328:0,0,0,0
3.78: 328:0,0,0,0
3.78 328:0,0,0,0
323 328:0,0,0,0
inicialmente? 329:0,0,0,0
vaciado? 329:0,0,0,0;365:0,0,0,0
venta, 329:0,0,0,0
desvaloriza. 329:0,0,0,0
pesos, 329:0,0,0,0
maquina, 329:0,0,0,0;329:0,0,0,0
15000 329:0,0,0,0;423:0,0,0,0
1500t. 329:0,0,0,0
p(t) 329:0,0,0,0
maquina? 329:0,0,0,0
comprada? 329:0,0,0,0
transcurrir 329:0,0,0,0;354:0,0,0,0;366:0,0,0,0
alguno? 329:0,0,0,0
preciotiempo 329:0,0,0,0
3.4.9 329:0,0,0,0;423:0,0,0,0
marvelys 329:0,0,0,0
deysi, 329:0,0,0,0
=0 329:0,0,0,0
pregunto: 329:0,0,0,0
apareceen 329:0,0,0,0
prima?, 329:0,0,0,0
by 329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0
(y). 329:0,0,0,0
derecho) 330:0,0,0,0;330:0,0,0,0
(division 330:0,0,0,0
(b=0), 330:0,0,0,0
coordenado. 330:0,0,0,0;330:0,0,0,0
neamente 330:0,0,0,0
325 330:0,0,0,0
turistas 331:0,0,0,0;331:0,0,0,0
pinar 331:0,0,0,0
rio, 331:0,0,0,0
excursion 331:0,0,0,0
cordillera 331:0,0,0,0
guaniguanico, 331:0,0,0,0
3.79, 331:0,0,0,0
visitantes 331:0,0,0,0
lograron 331:0,0,0,0
subir 331:0,0,0,0;332:0,0,0,0
vacion 331:0,0,0,0
mirador 331:0,0,0,0
luna, 331:0,0,0,0
impresionaron 331:0,0,0,0
trataron 331:0,0,0,0
bajarla, 331:0,0,0,0
grito: 331:0,0,0,0
elevacion 331:0,0,0,0
demasiado 331:0,0,0,0
acentuada. 331:0,0,0,0
3.79 331:0,0,0,0
turista 331:0,0,0,0
elevacion? 331:0,0,0,0
var 331:0,0,0,0
inclinacion, 331:0,0,0,0
suelo, 331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0
lomas, 331:0,0,0,0
carreteras, 331:0,0,0,0
puentes, 331:0,0,0,0
cubiertas 331:0,0,0,0
arboles, 331:0,0,0,0
aviones 331:0,0,0,0
despegar 331:0,0,0,0
pista, 331:0,0,0,0
mecanismos 331:0,0,0,0
simples, 331:0,0,0,0
etcetera, 331:0,0,0,0
3.80 331:0,0,0,0;331:0,0,0,0
3.84. 331:0,0,0,0
3.82 331:0,0,0,0
3.81 331:0,0,0,0
3.83 331:0,0,0,0
3.84 331:0,0,0,0
326 331:0,0,0,0
inclina- 332:0,0,0,0;332:0,0,0,0
inclinadas 332:0,0,0,0
otras, 332:0,0,0,0
pendiente. 332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;337:0,0,0,0;342:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0
nomina 332:0,0,0,0
angular, 332:0,0,0,0
recta? 332:0,0,0,0
colina 332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0
descen- 332:0,0,0,0;355:0,0,0,0
otro, 332:0,0,0,0
3.85, 332:0,0,0,0
cima 332:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0
tiene, 332:0,0,0,0
ascenso 332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;370:0,0,0,0
descenso. 332:0,0,0,0
327 332:0,0,0,0
3.85 333:0,0,0,0
(base 333:0,0,0,0
colina), 333:0,0,0,0
horizontal. 333:0,0,0,0
auxiliarte 333:0,0,0,0
3.86, 333:0,0,0,0;337:0,0,0,0
ascenso. 333:0,0,0,0
trayectorias 333:0,0,0,0
descenso 333:0,0,0,0;370:0,0,0,0
denotas 333:0,0,0,0
(mitad 333:0,0,0,0
100m) 333:0,0,0,0
(50;60) 333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;337:0,0,0,0
(100;0) 333:0,0,0,0;337:0,0,0,0
3.86 333:0,0,0,0
328 333:0,0,0,0
grafica. 334:0,0,0,0
mx, 334:0,0,0,0
(50;60), 334:0,0,0,0
m·50, 334:0,0,0,0
1,2. 334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;337:0,0,0,0
extraidos 334:0,0,0,0
inclinada 334:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;424:0,0,0,0
avanza”, 334:0,0,0,0
“sube” 334:0,0,0,0;334:0,0,0,0
“avanza” 334:0,0,0,0;334:0,0,0,0
extiende 334:0,0,0,0;334:0,0,0,0
abajo) 334:0,0,0,0
derecha). 334:0,0,0,0
“razon 334:0,0,0,0
cambio” 334:0,0,0,0
“y”? 334:0,0,0,0
3.87). 334:0,0,0,0
ordenada? 334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0
ordena- 334:0,0,0,0
3.87 334:0,0,0,0
329 334:0,0,0,0
unidades, 335:0,0,0,0;335:0,0,0,0
lor 335:0,0,0,0
sucesiva- 335:0,0,0,0
3.88). 335:0,0,0,0
cambio, 335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0
variaciones 335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0
ordenadas: 335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0
3.88 335:0,0,0,0
3.89) 335:0,0,0,0
orde- 335:0,0,0,0
3.89 335:0,0,0,0
uni- 335:0,0,0,0
dades, 335:0,0,0,0
3.90) 335:0,0,0,0
sucesivamente, 335:0,0,0,0
nueve. 335:0,0,0,0;404:0,0,0,0
3.90 335:0,0,0,0
330 335:0,0,0,0
denada 336:0,0,0,0
3.91). 336:0,0,0,0
3.91 336:0,0,0,0
disminuye. 336:0,0,0,0
minada 336:0,0,0,0
abscisa. 336:0,0,0,0
presentamos 336:0,0,0,0
;y 336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0
331 336:0,0,0,0
esquema 337:0,0,0,0
pendiente, 337:0,0,0,0
); 337:0,0,0,0
50, 337:0,0,0,0
): 337:0,0,0,0
calculas: 337:0,0,0,0
−60 337:0,0,0,0
1,2, 337:0,0,0,0
conozcan 337:0,0,0,0
4), 337:0,0,0,0
4;1). 337:0,0,0,0
a(2;4) 337:0,0,0,0;337:0,0,0,0
b(3;8). 337:0,0,0,0
d(– 337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;361:0,0,0,0
7;3) 337:0,0,0,0
p(4;3) 337:0,0,0,0
q(– 337:0,0,0,0;339:0,0,0,0
h(1;2) 337:0,0,0,0;339:0,0,0,0
g(1; 337:0,0,0,0;339:0,0,0,0
b(3;8): 337:0,0,0,0
332 337:0,0,0,0
3.92). 338:0,0,0,0
4;1): 338:0,0,0,0
3.92 338:0,0,0,0
3.93). 338:0,0,0,0
3.93 338:0,0,0,0
negativas 338:0,0,0,0
333 338:0,0,0,0
izquier- 339:0,0,0,0
3.94). 339:0,0,0,0
3): 339:0,0,0,0
p(4 339:0,0,0,0
3.94 339:0,0,0,0
eje, 339:0,0,0,0
3.95 339:0,0,0,0
3.95. 339:0,0,0,0
−5 339:0,0,0,0
indefine, 339:0,0,0,0
3.96. 339:0,0,0,0
334 339:0,0,0,0;387:0,0,0,0
pendientes 340:0,0,0,0;343:0,0,0,0
sitivos, 340:0,0,0,0
monotonia. 340:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0
analizas 340:0,0,0,0
grafico) 340:0,0,0,0
calculado 340:0,0,0,0
dos: 340:0,0,0,0;360:0,0,0,0
3.96 340:0,0,0,0
existe. 340:0,0,0,0
cion, 340:0,0,0,0
infinitos 340:0,0,0,0;373:0,0,0,0
regularidad 340:0,0,0,0
aumentan 340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;430:0,0,0,0
crece. 340:0,0,0,0
disminuyen 340:0,0,0,0;430:0,0,0,0
decrece. 340:0,0,0,0
monotona 340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0
creciente. 340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;365:0,0,0,0
decreciente. 340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;368:0,0,0,0
335 340:0,0,0,0
8,3 341:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
monotonia 341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;367:0,0,0,0
cero), 341:0,0,0,0
(1,5; 341:0,0,0,0
(3,5; 341:0,0,0,0
p(x). 341:0,0,0,0
negativa, 341:0,0,0,0
uego 341:0,0,0,0
dados: 341:0,0,0,0
a(4;1) 341:0,0,0,0
b(2;7) 341:0,0,0,0
(4) 341:0,0,0,0
336 341:0,0,0,0
·2 342:0,0,0,0
(2;2) 342:0,0,0,0
(4;6) 342:0,0,0,0
(4;2) 342:0,0,0,0
337 342:0,0,0,0
1;6) 343:0,0,0,0
(2,5;10) 343:0,0,0,0
(3,2; 343:0,0,0,0
(5,2; 343:0,0,0,0
0,4) 343:0,0,0,0
(3;9) 343:0,0,0,0
(4;9) 343:0,0,0,0
8;9). 343:0,0,0,0
–1); 343:0,0,0,0
nidas 343:0,0,0,0;345:0,0,0,0;367:0,0,0,0
crecientes, 343:0,0,0,0
constantes. 343:0,0,0,0
;1) 343:0,0,0,0
a(3 343:0,0,0,0
b(3;4)? 343:0,0,0,0
n(0;5)? 343:0,0,0,0
3.97 343:0,0,0,0;343:0,0,0,0
6.1 343:0,0,0,0;357:0,0,0,0;416:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0
4? 343:0,0,0,0
seleccion. 343:0,0,0,0;344:0,0,0,0
338 343:0,0,0,0
6.2 344:0,0,0,0;353:0,0,0,0;357:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0
6.3 344:0,0,0,0;353:0,0,0,0;425:0,0,0,0
seleccionado 344:0,0,0,0
negativa. 344:0,0,0,0;431:0,0,0,0
arriba, 344:0,0,0,0
expande 344:0,0,0,0
enfria. 344:0,0,0,0;344:0,0,0,0
celsius) 344:0,0,0,0
kilometros) 344:0,0,0,0
plan- 344:0,0,0,0
teada, 344:0,0,0,0
3.98: 344:0,0,0,0
h(km) 344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0
3.98 344:0,0,0,0
3.99muestra 344:0,0,0,0
(t( 344:0,0,0,0
c)) 344:0,0,0,0
sustancias, 344:0,0,0,0
a.m. 344:0,0,0,0;346:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
(t(min)) 344:0,0,0,0
3.99 344:0,0,0,0
calienta 344:0,0,0,0;350:0,0,0,0
argu- 344:0,0,0,0
temperatura, 344:0,0,0,0;345:0,0,0,0
t(t) 344:0,0,0,0
fue? 344:0,0,0,0;350:0,0,0,0;366:0,0,0,0
339 344:0,0,0,0
haberse 345:0,0,0,0
medicion 345:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;366:0,0,0,0
h(dm) 345:0,0,0,0;352:0,0,0,0;365:0,0,0,0
cipientes 345:0,0,0,0;345:0,0,0,0
vacios 345:0,0,0,0
gra- 345:0,0,0,0
3.100) 345:0,0,0,0
decimetros, 345:0,0,0,0
continua, 345:0,0,0,0
vertiendo 345:0,0,0,0
3.100 345:0,0,0,0
ceso, 345:0,0,0,0
rapido? 345:0,0,0,0
tiempoaltura 345:0,0,0,0
proporcionalidad? 345:0,0,0,0;367:0,0,0,0
rmativo 345:0,0,0,0
recipientes 345:0,0,0,0
a? 345:0,0,0,0
3.4.10 345:0,0,0,0;424:0,0,0,0
tramos 345:0,0,0,0;346:0,0,0,0
excursionista 345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0
caminata 345:0,0,0,0
turistico 345:0,0,0,0;345:0,0,0,0
3.101) 345:0,0,0,0
descanso 345:0,0,0,0
hondonada 345:0,0,0,0;346:0,0,0,0
3.101 345:0,0,0,0
340 345:0,0,0,0
3.102. 346:0,0,0,0
estable, 346:0,0,0,0
3.102 346:0,0,0,0;346:0,0,0,0
(km) 346:0,0,0,0
camino 346:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;367:0,0,0,0
descanso? 346:0,0,0,0;346:0,0,0,0
demoro 346:0,0,0,0;352:0,0,0,0;366:0,0,0,0;370:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0
marcha? 346:0,0,0,0
separan 346:0,0,0,0
turistico? 346:0,0,0,0;346:0,0,0,0
7:00 346:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0
a.m., 346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;356:0,0,0,0;370:0,0,0,0;401:0,0,0,0
t(horas) 346:0,0,0,0
3.103) 346:0,0,0,0
enfriamiento, 346:0,0,0,0
menzo 346:0,0,0,0
8:45 346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;370:0,0,0,0;401:0,0,0,0
341 346:0,0,0,0
t(ºc) 347:0,0,0,0;350:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0
3.103 347:0,0,0,0
__________. 347:0,0,0,0
_____________ 347:0,0,0,0
vario. 347:0,0,0,0
_____ 347:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;365:0,0,0,0
_________. 347:0,0,0,0
friamiento 347:0,0,0,0
20t 347:0,0,0,0
8t 347:0,0,0,0;352:0,0,0,0
vario: 347:0,0,0,0
200c 347:0,0,0,0
80c 347:0,0,0,0
120c 347:0,0,0,0
estuvo 347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;370:0,0,0,0;401:0,0,0,0;424:0,0,0,0
cendiendo 347:0,0,0,0
durante: 347:0,0,0,0;350:0,0,0,0;353:0,0,0,0;370:0,0,0,0
4t 347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0
centigrados? 347:0,0,0,0
“y“). 348:0,0,0,0
media. 348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;356:0,0,0,0
(8 348:0,0,0,0
tem- 348:0,0,0,0;370:0,0,0,0
peratura 348:0,0,0,0;370:0,0,0,0
mantuvo 348:0,0,0,0;352:0,0,0,0;425:0,0,0,0
8ºc. 348:0,0,0,0
identificarse 348:0,0,0,0
grafico, 348:0,0,0,0
tramo, 348:0,0,0,0
20) 348:0,0,0,0;358:0,0,0,0
negativa), 348:0,0,0,0
condiciones, 348:0,0,0,0
verificarse 348:0,0,0,0
(4;8). 348:0,0,0,0
iniciar 348:0,0,0,0
alcanzaba 348:0,0,0,0;365:0,0,0,0
descendien- 348:0,0,0,0
(210 348:0,0,0,0
minutos). 348:0,0,0,0
primero: 348:0,0,0,0
(5,5;8) 348:0,0,0,0
343 348:0,0,0,0
segundo: 349:0,0,0,0
0ºc, 349:0,0,0,0
enfriamiento 349:0,0,0,0
4:15 349:0,0,0,0;349:0,0,0,0
0oc 349:0,0,0,0
sustituirlo 349:0,0,0,0
9:00 349:0,0,0,0;354:0,0,0,0;366:0,0,0,0
vaciado, 349:0,0,0,0
ajustes 349:0,0,0,0
vuelve 349:0,0,0,0;355:0,0,0,0
3.104 349:0,0,0,0;349:0,0,0,0
vaciado 349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0
344 349:0,0,0,0
comenzado 350:0,0,0,0
0,9 350:0,0,0,0;413:0,0,0,0
9:03 350:0,0,0,0
reajustes? 350:0,0,0,0
abrirse 350:0,0,0,0
1,5, 350:0,0,0,0
completamente? 350:0,0,0,0
3.105) 350:0,0,0,0
exponerse 350:0,0,0,0
procesos. 350:0,0,0,0
¿al 350:0,0,0,0
enfria? 350:0,0,0,0
puesta. 350:0,0,0,0
3.105 350:0,0,0,0
las: 350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;370:0,0,0,0
2:05 350:0,0,0,0
2:30 350:0,0,0,0;424:0,0,0,0
2:50 350:0,0,0,0
ascendiendo 350:0,0,0,0;370:0,0,0,0;401:0,0,0,0
4:00 350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;424:0,0,0,0
p.m, 350:0,0,0,0
alcanzada? 350:0,0,0,0
abuelo 350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;424:0,0,0,0
riodico 350:0,0,0,0
quiosco, 350:0,0,0,0
cola, 350:0,0,0,0
abuelos 350:0,0,0,0
terminar 350:0,0,0,0
casa. 350:0,0,0,0;366:0,0,0,0
3.106). 350:0,0,0,0
345 350:0,0,0,0
d(metros) 351:0,0,0,0
tra 351:0,0,0,0;351:0,0,0,0
abuelo. 351:0,0,0,0
3.106 351:0,0,0,0
quiosco. 351:0,0,0,0
3.2. 351:0,0,0,0
10t 351:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0
40t 351:0,0,0,0;353:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0
trayecto, 351:0,0,0,0
greso 351:0,0,0,0
camino: 351:0,0,0,0
casa? 351:0,0,0,0
piscinas 351:0,0,0,0
“baragua” 351:0,0,0,0
este, 351:0,0,0,0
efectuaron 351:0,0,0,0
competencias 351:0,0,0,0
natacion 351:0,0,0,0
escolares, 351:0,0,0,0
menzaron 351:0,0,0,0
c(m 351:0,0,0,0
locaron 351:0,0,0,0
bombas 351:0,0,0,0;366:0,0,0,0
vaciarla 351:0,0,0,0
limpiarla. 351:0,0,0,0
3.107) 351:0,0,0,0
vaciar- 351:0,0,0,0
3.107 351:0,0,0,0
346 351:0,0,0,0
4:30 352:0,0,0,0
24t 352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;424:0,0,0,0
vaciarse 352:0,0,0,0
8:08 352:0,0,0,0
6:00 352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0
3.108) 352:0,0,0,0
motor 352:0,0,0,0
electrico. 352:0,0,0,0
alcanzado 352:0,0,0,0
ini- 352:0,0,0,0
ciado 352:0,0,0,0
totalmente? 352:0,0,0,0
deposito, 352:0,0,0,0
decimetros. 352:0,0,0,0
3.108 352:0,0,0,0
347 352:0,0,0,0
desplaza 353:0,0,0,0
autopista 353:0,0,0,0
3.109. 353:0,0,0,0
v(km/h) 353:0,0,0,0;420:0,0,0,0
(velocidad 353:0,0,0,0
hora) 353:0,0,0,0;361:0,0,0,0
v: 353:0,0,0,0
(tiempo 353:0,0,0,0
horas) 353:0,0,0,0
3.109 353:0,0,0,0
comporto 353:0,0,0,0
tramo. 353:0,0,0,0
recorrido? 353:0,0,0,0
6.4. 353:0,0,0,0
recorrido, 353:0,0,0,0
detenerse? 353:0,0,0,0
oa, 353:0,0,0,0
holguin. 353:0,0,0,0
3.110) 353:0,0,0,0
348 353:0,0,0,0
d(km) 354:0,0,0,0;425:0,0,0,0
3.110 354:0,0,0,0
7.1. 354:0,0,0,0
detenido 354:0,0,0,0;356:0,0,0,0
omnibus? 354:0,0,0,0
7.2. 354:0,0,0,0
demoro: 354:0,0,0,0
despla- 354:0,0,0,0;354:0,0,0,0
6,5 354:0,0,0,0;405:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
7.3. 354:0,0,0,0
bc. 354:0,0,0,0;393:0,0,0,0
determinado. 354:0,0,0,0
3:00 354:0,0,0,0
3.111 354:0,0,0,0;355:0,0,0,0
3.36. 354:0,0,0,0
349 354:0,0,0,0
md 355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;391:0,0,0,0
t(h 355:0,0,0,0
transporto 355:0,0,0,0
historico-cultural. 355:0,0,0,0
prevista 355:0,0,0,0
detencion. 355:0,0,0,0
3.112, 355:0,0,0,0
descrita? 355:0,0,0,0
v(m/s) 355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0
t(seg) 355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0
3.112 355:0,0,0,0
liquido, 355:0,0,0,0
aprecia 355:0,0,0,0
finalmente 355:0,0,0,0
der. 355:0,0,0,0
graficos 355:0,0,0,0
situacion, 355:0,0,0,0
indicado 355:0,0,0,0
minutos) 355:0,0,0,0
celsius)? 355:0,0,0,0
3.113) 355:0,0,0,0
3.113 356:0,0,0,0
vacaciones 356:0,0,0,0
vivienda; 356:0,0,0,0
traslado 356:0,0,0,0
faltaba 356:0,0,0,0
merendar. 356:0,0,0,0
destino. 356:0,0,0,0
descrita 356:0,0,0,0
corrida 356:0,0,0,0
eduar- 356:0,0,0,0
playa? 356:0,0,0,0
destino? 356:0,0,0,0
0,5m 356:0,0,0,0
1,75m 356:0,0,0,0
3,25 356:0,0,0,0;425:0,0,0,0
2(7b 356:0,0,0,0
3(4a 356:0,0,0,0
3q 356:0,0,0,0;404:0,0,0,0
8q) 356:0,0,0,0
15):(x 356:0,0,0,0
(4a 356:0,0,0,0
3b) 356:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0
b)(a 356:0,0,0,0
(4cd 356:0,0,0,0
6):(m 356:0,0,0,0
5)(m 356:0,0,0,0
351 356:0,0,0,0
[–3ab 357:0,0,0,0
4] 357:0,0,0,0
ab) 357:0,0,0,0
{5pq 357:0,0,0,0
(pq 357:0,0,0,0
q]} 357:0,0,0,0
[2xy 357:0,0,0,0
3x(x 357:0,0,0,0;358:0,0,0,0
5y) 357:0,0,0,0
3[2q 357:0,0,0,0
4q)] 357:0,0,0,0
3(m 357:0,0,0,0
n)(m 357:0,0,0,0
10b 357:0,0,0,0;405:0,0,0,0
3):(2b 357:0,0,0,0
(–3b 357:0,0,0,0
(8b 357:0,0,0,0
[2ab 357:0,0,0,0
(6a 357:0,0,0,0
3ab)] 357:0,0,0,0
4d 357:0,0,0,0;404:0,0,0,0
8c 357:0,0,0,0;425:0,0,0,0
7cd 357:0,0,0,0
b):c 357:0,0,0,0
4(5 357:0,0,0,0
7(1,4x 357:0,0,0,0
4,8x 357:0,0,0,0
5)(x 357:0,0,0,0
crucigrama 357:0,0,0,0
3.114 357:0,0,0,0;358:0,0,0,0
352 357:0,0,0,0
verticales 358:0,0,0,0
6(x 358:0,0,0,0
4(110 358:0,0,0,0
8(x 358:0,0,0,0;358:0,0,0,0
135) 358:0,0,0,0
705 358:0,0,0,0
10)(x 358:0,0,0,0
5(10x 358:0,0,0,0
25) 358:0,0,0,0;358:0,0,0,0
1866 358:0,0,0,0
(8x 358:0,0,0,0
11) 358:0,0,0,0
7)(x 358:0,0,0,0
–x(x 358:0,0,0,0
dagogica 358:0,0,0,0
360. 358:0,0,0,0
especialidad 358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;426:0,0,0,0
353 358:0,0,0,0
especia- 359:0,0,0,0
juntas. 359:0,0,0,0
ano? 359:0,0,0,0
yuca, 359:0,0,0,0;359:0,0,0,0
boniato 359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0
citricos. 359:0,0,0,0;359:0,0,0,0
sembrada 359:0,0,0,0
yuca 359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;427:0,0,0,0
agropecuaria? 359:0,0,0,0
frio 359:0,0,0,0;380:0,0,0,0
organoponico 359:0,0,0,0
sembro 359:0,0,0,0;412:0,0,0,0
cebo- 359:0,0,0,0
llinos 359:0,0,0,0
lechuga. 359:0,0,0,0
quintales 359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0
cosechado 359:0,0,0,0
trece 359:0,0,0,0
cosecharon 359:0,0,0,0;427:0,0,0,0
cebollinos 359:0,0,0,0
cosechados. 359:0,0,0,0
cebollino 359:0,0,0,0
cosecharon? 359:0,0,0,0
triangulo? 359:0,0,0,0
adyacentes, 359:0,0,0,0;397:0,0,0,0
adyacentes? 359:0,0,0,0
secutivos. 359:0,0,0,0
torneo 359:0,0,0,0
futbol 359:0,0,0,0
suramericano 359:0,0,0,0
goles 359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0
anoto 359:0,0,0,0
argentina, 359:0,0,0,0
colombia. 359:0,0,0,0;360:0,0,0,0
argentina 359:0,0,0,0;360:0,0,0,0
354 359:0,0,0,0
brasil. 360:0,0,0,0
ano- 360:0,0,0,0
orga- 360:0,0,0,0
noponico 360:0,0,0,0
840 360:0,0,0,0;415:0,0,0,0
jugador 360:0,0,0,0
argentino 360:0,0,0,0
lionel 360:0,0,0,0
messi 360:0,0,0,0
portugues 360:0,0,0,0
cristiano 360:0,0,0,0
ronaldo. 360:0,0,0,0
voto 360:0,0,0,0
astro 360:0,0,0,0
argentino. 360:0,0,0,0
jugador? 360:0,0,0,0
{1; 360:0,0,0,0
24; 360:0,0,0,0
60} 360:0,0,0,0
proporcionalidades 360:0,0,0,0
directas 360:0,0,0,0
aluminio 360:0,0,0,0;360:0,0,0,0
obreros 360:0,0,0,0
dia) 360:0,0,0,0
355 360:0,0,0,0
510 361:0,0,0,0
holguin 361:0,0,0,0
“guillermon 361:0,0,0,0
moncada” 361:0,0,0,0
7,1 361:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
hectarea 361:0,0,0,0
arroz. 361:0,0,0,0;361:0,0,0,0
cultivar 361:0,0,0,0
mantener 361:0,0,0,0
248,5 361:0,0,0,0
tone- 361:0,0,0,0
ladas 361:0,0,0,0
arroz? 361:0,0,0,0
ganadero 361:0,0,0,0
alimentar 361:0,0,0,0;361:0,0,0,0
terneras 361:0,0,0,0
terneras? 361:0,0,0,0
computadora 361:0,0,0,0
necesitarian 361:0,0,0,0
25% 361:0,0,0,0
ariel, 361:0,0,0,0
tenia, 361:0,0,0,0
0,55 361:0,0,0,0
metros? 361:0,0,0,0
a(3; 361:0,0,0,0
d(4;3). 361:0,0,0,0
4;0); 361:0,0,0,0
n(6;0) 361:0,0,0,0;416:0,0,0,0
p(1;5). 361:0,0,0,0
4;2); 361:0,0,0,0
1); 361:0,0,0,0
a(3;5); 361:0,0,0,0
c(1; 361:0,0,0,0
e(0;0). 361:0,0,0,0
356 361:0,0,0,0
cuadruplo. 362:0,0,0,0
cubica. 362:0,0,0,0
sucesor. 362:0,0,0,0;428:0,0,0,0
−2. 362:0,0,0,0
mitad. 362:0,0,0,0
3.115 362:0,0,0,0;362:0,0,0,0
correspondencias, 362:0,0,0,0
357 362:0,0,0,0
29.1. 363:0,0,0,0
consideraste 363:0,0,0,0
={messi; 363:0,0,0,0
cristiano, 363:0,0,0,0
pirlo, 363:0,0,0,0
neymar; 363:0,0,0,0
ramos; 363:0,0,0,0
podolski} 363:0,0,0,0
{espana; 363:0,0,0,0
cuba; 363:0,0,0,0
argentina; 363:0,0,0,0
brasil; 363:0,0,0,0
portugal; 363:0,0,0,0
alemania; 363:0,0,0,0
italia; 363:0,0,0,0
inglaterra; 363:0,0,0,0
uruguay}. 363:0,0,0,0
futbolista 363:0,0,0,0
origen, 363:0,0,0,0
photographer 363:0,0,0,0
fesion 363:0,0,0,0
3.116). 363:0,0,0,0
teacher 363:0,0,0,0
{”oda 363:0,0,0,0
casas”; 363:0,0,0,0
sierra”; 363:0,0,0,0
cameraman 363:0,0,0,0
“santa 363:0,0,0,0
juana 363:0,0,0,0
america”} 363:0,0,0,0
{dramatico; 363:0,0,0,0
lirico; 363:0,0,0,0
epico} 363:0,0,0,0
sportsman 363:0,0,0,0
secretary 363:0,0,0,0
pital 363:0,0,0,0
={cuba; 363:0,0,0,0
venezuela; 363:0,0,0,0
bolivia; 363:0,0,0,0
ecuador, 363:0,0,0,0
rusia; 363:0,0,0,0
japon; 363:0,0,0,0
espana} 363:0,0,0,0
{tokio; 363:0,0,0,0
paz; 363:0,0,0,0
actress 363:0,0,0,0
habana; 363:0,0,0,0
moscu; 363:0,0,0,0
caracas; 363:0,0,0,0
lima; 363:0,0,0,0
beijing; 363:0,0,0,0
aires} 363:0,0,0,0
policeman 363:0,0,0,0
3.116 363:0,0,0,0
358 363:0,0,0,0
2f(– 364:0,0,0,0
“a” 364:0,0,0,0
f(2a) 364:0,0,0,0
–1) 364:0,0,0,0
ca. 364:0,0,0,0
2;1). 364:0,0,0,0
r(– 364:0,0,0,0
pr. 364:0,0,0,0
pr, 364:0,0,0,0
sentada 364:0,0,0,0
3.117. 364:0,0,0,0
35.1. 364:0,0,0,0
verdadero 364:0,0,0,0;368:0,0,0,0;372:0,0,0,0
falso 364:0,0,0,0;368:0,0,0,0
(f) 364:0,0,0,0;368:0,0,0,0
3.117 364:0,0,0,0
359 364:0,0,0,0
(3;0). 365:0,0,0,0
(0;2,4). 365:0,0,0,0
(–1; 365:0,0,0,0
3,2) 365:0,0,0,0
f(-2,5) 365:0,0,0,0
fraccionario. 365:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0
clavado 365:0,0,0,0
vaciar 365:0,0,0,0
fallas 365:0,0,0,0
3.118) 365:0,0,0,0
3.118 365:0,0,0,0
36.1. 365:0,0,0,0
piscina, 365:0,0,0,0
pm. 365:0,0,0,0
8:10 365:0,0,0,0;431:0,0,0,0
36.2. 365:0,0,0,0;431:0,0,0,0
s: 365:0,0,0,0;402:0,0,0,0
0,5t 365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;431:0,0,0,0
25t 365:0,0,0,0
segundos 365:0,0,0,0
36.3. 365:0,0,0,0;431:0,0,0,0
36.4. 365:0,0,0,0
dm? 365:0,0,0,0
36.5. 366:0,0,0,0
empieza 366:0,0,0,0;366:0,0,0,0
funcionar 366:0,0,0,0;366:0,0,0,0
vario 366:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;401:0,0,0,0
ecuacio 366:0,0,0,0
77,5, 366:0,0,0,0
vaciarse? 366:0,0,0,0
36.6. 366:0,0,0,0
36.7. 366:0,0,0,0
37. 366:0,0,0,0;431:0,0,0,0
3.119) 366:0,0,0,0
am. 366:0,0,0,0
compor- 366:0,0,0,0
tamiento 366:0,0,0,0
-15 366:0,0,0,0
3.119 366:0,0,0,0
disminuye? 366:0,0,0,0
iniciada 366:0,0,0,0
38. 366:0,0,0,0;431:0,0,0,0
maria, 366:0,0,0,0
parada. 366:0,0,0,0
esperando 366:0,0,0,0
omnibus, 366:0,0,0,0
decide 366:0,0,0,0
caminando 366:0,0,0,0;366:0,0,0,0
bajo, 366:0,0,0,0
percata 366:0,0,0,0
olvidado 366:0,0,0,0
regresa 366:0,0,0,0
buscarlo, 366:0,0,0,0
tardando 366:0,0,0,0
llegar. 366:0,0,0,0
tiempo- 366:0,0,0,0
descrita. 366:0,0,0,0
361 366:0,0,0,0
y30 367:0,0,0,0
alas 367:0,0,0,0
7:00a.m., 367:0,0,0,0
regreso? 367:0,0,0,0;367:0,0,0,0
polinomio? 367:0,0,0,0
eliminas 367:0,0,0,0
algebraica? 367:0,0,0,0
polinomios? 367:0,0,0,0
binomio? 367:0,0,0,0
proporcion? 367:0,0,0,0
inversa? 367:0,0,0,0
cero? 367:0,0,0,0
depende? 367:0,0,0,0
tramos? 367:0,0,0,0
18x 367:0,0,0,0
[m 367:0,0,0,0
3n] 367:0,0,0,0
362 367:0,0,0,0
3(2x 368:0,0,0,0
2(7 368:0,0,0,0
3x) 368:0,0,0,0
+2)(x 368:0,0,0,0
alejandro 368:0,0,0,0
aula: 368:0,0,0,0
“manana 368:0,0,0,0
cum- 368:0,0,0,0
pleanos 368:0,0,0,0
mama. 368:0,0,0,0
cumplio 368:0,0,0,0
anos”. 368:0,0,0,0
alejandro? 368:0,0,0,0
sal. 368:0,0,0,0
contendran 368:0,0,0,0
sal? 368:0,0,0,0
sal 368:0,0,0,0
mar? 368:0,0,0,0
vino 368:0,0,0,0;368:0,0,0,0
toneles 368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0
empleando 368:0,0,0,0
toneles, 368:0,0,0,0
debera 368:0,0,0,0
toneles? 368:0,0,0,0
consiguen 368:0,0,0,0
vino? 368:0,0,0,0
x(1 368:0,0,0,0
g(x)= 368:0,0,0,0
(–2;2,5) 368:0,0,0,0
0,2x 368:0,0,0,0
2,1. 368:0,0,0,0
363 368:0,0,0,0
___interseca 369:0,0,0,0
n(3; 369:0,0,0,0
___− 369:0,0,0,0
3.120 369:0,0,0,0;369:0,0,0,0
almacena 369:0,0,0,0
productos. 369:0,0,0,0
cargar 369:0,0,0,0;382:0,0,0,0
camiones 369:0,0,0,0
portaran 369:0,0,0,0
destinos. 369:0,0,0,0
3.121) 369:0,0,0,0
tempe- 369:0,0,0,0;370:0,0,0,0
ratura 369:0,0,0,0;370:0,0,0,0
descarga. 369:0,0,0,0
fri- 369:0,0,0,0
gorifi 369:0,0,0,0
-10 369:0,0,0,0
___°c. 369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
3.121 369:0,0,0,0
364 369:0,0,0,0
frigorifico 370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0
___8:30 370:0,0,0,0
___11:00 370:0,0,0,0
___8:03 370:0,0,0,0
___3:00 370:0,0,0,0
___5 370:0,0,0,0
___50 370:0,0,0,0
___30 370:0,0,0,0
___4 370:0,0,0,0
___t 370:0,0,0,0;370:0,0,0,0
__t 370:0,0,0,0;370:0,0,0,0
8.3. 370:0,0,0,0
cierra 370:0,0,0,0
descender. 370:0,0,0,0
70, 370:0,0,0,0
nuevamente 370:0,0,0,0;370:0,0,0,0
frigorifico? 370:0,0,0,0
8.4. 370:0,0,0,0
grafica, 370:0,0,0,0
inicial. 370:0,0,0,0
365 370:0,0,0,0
077 371:0,0,0,0
$1,05 371:0,0,0,0
19,3 371:0,0,0,0
4.1.1. 371:0,0,0,0
4.1.2. 371:0,0,0,0
4.1.3. 371:0,0,0,0
4.1.4. 371:0,0,0,0
–8 371:0,0,0,0;371:0,0,0,0
–6 371:0,0,0,0;371:0,0,0,0
–13,3 371:0,0,0,0
12,2 371:0,0,0,0
27,81 372:0,0,0,0
(4,1 372:0,0,0,0
usd) 372:0,0,0,0
pomos. 372:0,0,0,0
cajas. 372:0,0,0,0
cortado 372:0,0,0,0
36,3 372:0,0,0,0
52,5 372:0,0,0,0
producido 372:0,0,0,0
guatacas. 372:0,0,0,0
meses. 372:0,0,0,0;374:0,0,0,0
dulces. 372:0,0,0,0
$540,00. 372:0,0,0,0
pasteles. 372:0,0,0,0
dice. 372:0,0,0,0
bola. 372:0,0,0,0
periodicas. 372:0,0,0,0
367 372:0,0,0,0
subconjunto. 373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0
periodica. 373:0,0,0,0
–4 373:0,0,0,0;380:0,0,0,0
–5,6 373:0,0,0,0;373:0,0,0,0
368 373:0,0,0,0
12.* 374:0,0,0,0
dm; 374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;431:0,0,0,0
criptiva, 374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
realizando 374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
aislado 374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
votaciones 374:0,0,0,0
1999 374:0,0,0,0
persona. 374:0,0,0,0
seleccionados. 374:0,0,0,0
bombillos 374:0,0,0,0
incandescentes 374:0,0,0,0
unidades). 374:0,0,0,0
seleccionadas. 374:0,0,0,0
circunscripcion. 374:0,0,0,0
540). 374:0,0,0,0
369 374:0,0,0,0
pensilvania. 375:0,0,0,0
muestra, 375:0,0,0,0
quinquenio. 375:0,0,0,0
nados 375:0,0,0,0
mala. 375:0,0,0,0
seleccionaria 375:0,0,0,0;381:0,0,0,0
aplicaria 375:0,0,0,0
establecidos 375:0,0,0,0;375:0,0,0,0
agricultura. 375:0,0,0,0;375:0,0,0,0
aplicarle 375:0,0,0,0
valo 375:0,0,0,0;376:0,0,0,0
buena, 375:0,0,0,0
mala 375:0,0,0,0
diarios 375:0,0,0,0
basi- 375:0,0,0,0
jadores 375:0,0,0,0
(cont) 376:0,0,0,0
5;… 376:0,0,0,0
dores 376:0,0,0,0
falsa. 376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0
repetido. 376:0,0,0,0
(1). 376:0,0,0,0
100% 376:0,0,0,0
porcentuales. 376:0,0,0,0
categorica 376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;378:0,0,0,0
0,17 376:0,0,0,0;377:0,0,0,0
0,33 376:0,0,0,0
0,07 376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
0,13 376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
0,03 376:0,0,0,0
1,00 376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;387:0,0,0,0
371 376:0,0,0,0
0,27 377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
0,11 377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
0,09 377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
vendidos 377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0
ramo 377:0,0,0,0
372 377:0,0,0,0
tipo. 378:0,0,0,0
relativa: 378:0,0,0,0
0,175 378:0,0,0,0
0,15 378:0,0,0,0
0,35 378:0,0,0,0
0,275 378:0,0,0,0
0,05 378:0,0,0,0
frecuente: 378:0,0,0,0;378:0,0,0,0
cate- 378:0,0,0,0
goria 378:0,0,0,0
litativa. 378:0,0,0,0
siete, 378:0,0,0,0
373 378:0,0,0,0
1.22) 379:0,0,0,0
ico 379:0,0,0,0
ica 379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
iti 379:0,0,0,0
.u 379:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
ex 379:0,0,0,0
bl 379:0,0,0,0
ee 379:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
re 379:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
1.22 379:0,0,0,0
744. 379:0,0,0,0
plaza 379:0,0,0,0
pla- 379:0,0,0,0
2020-2021 379:0,0,0,0
dicas. 379:0,0,0,0
apro- 379:0,0,0,0;411:0,0,0,0
ximadamente 379:0,0,0,0;411:0,0,0,0
rte 379:0,0,0,0
as 379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;382:0,0,0,0;393:0,0,0,0
edic 379:0,0,0,0
ic 379:0,0,0,0
ari 379:0,0,0,0
fis 379:0,0,0,0
ion 379:0,0,0,0
ogi 379:0,0,0,0
ales 379:0,0,0,0
ecn 379:0,0,0,0
nom 379:0,0,0,0
iale 379:0,0,0,0
ilit 379:0,0,0,0
ecu 379:0,0,0,0
lac 379:0,0,0,0
dag 379:0,0,0,0
ur 379:0,0,0,0
ofertadas. 379:0,0,0,0
ltu 379:0,0,0,0
ia 379:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0
ci 379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
nc 379:0,0,0,0
ag 379:0,0,0,0
1.23) 379:0,0,0,0
1.24) 379:0,0,0,0
374 379:0,0,0,0
chile 380:0,0,0,0
p.m., 380:0,0,0,0
3º 380:0,0,0,0
8,3°c 380:0,0,0,0
37°c 380:0,0,0,0
signifi 380:0,0,0,0;418:0,0,0,0
registro, 380:0,0,0,0
1.25) 380:0,0,0,0
celsius 380:0,0,0,0
1.25 380:0,0,0,0
fumar. 380:0,0,0,0
clasifi 380:0,0,0,0
falsa, 380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0
existir. 381:0,0,0,0
repite. 381:0,0,0,0
cuantitativas. 381:0,0,0,0
ipvce, 381:0,0,0,0
amodal. 381:0,0,0,0
marcos. 381:0,0,0,0
2,07 381:0,0,0,0;395:0,0,0,0
935,00 381:0,0,0,0
auxiliaria 381:0,0,0,0
mediana. 381:0,0,0,0
software 381:0,0,0,0
escuelas. 381:0,0,0,0
nunca. 381:0,0,0,0
–c 381:0,0,0,0
376 381:0,0,0,0
sacos, 382:0,0,0,0
de12 382:0,0,0,0
bajar 382:0,0,0,0
434 382:0,0,0,0
13.1. 382:0,0,0,0
13.2. 382:0,0,0,0
0,7 382:0,0,0,0
31,44 382:0,0,0,0
unidos, 382:0,0,0,0
japon, 382:0,0,0,0
australia, 382:0,0,0,0
canada, 382:0,0,0,0
brasil, 382:0,0,0,0
olimpiada 382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
ncia 382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
lia 382:0,0,0,0
il 382:0,0,0,0
ajo 382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
ali 382:0,0,0,0
nd 382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
ng 382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
ita 382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
jap 382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
str 382:0,0,0,0
br 382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
fra 382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
ela 382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
hu 382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
au 382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
ino 382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
ise 382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
pa 382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
ev 382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
nu 382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
1.26 382:0,0,0,0
asil 383:0,0,0,0
ina 383:0,0,0,0
trali 383:0,0,0,0
(ao), 383:0,0,0,0
(af), 383:0,0,0,0
(ed), 383:0,0,0,0
cante 383:0,0,0,0
(ac), 383:0,0,0,0
(ad), 383:0,0,0,0
(o). 383:0,0,0,0
falso, 383:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
120º, 383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0
67,5º 383:0,0,0,0
67,5º. 383:0,0,0,0
378 383:0,0,0,0
∢abo 384:0,0,0,0
30º, 384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0
c)145º 384:0,0,0,0
150º, 384:0,0,0,0
330º, 384:0,0,0,0
(i), 384:0,0,0,0;384:0,0,0,0
70º, 384:0,0,0,0
35º, 384:0,0,0,0
∢aoe 384:0,0,0,0
160º 384:0,0,0,0
145º 384:0,0,0,0;397:0,0,0,0
6,3 384:0,0,0,0;387:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
bac 384:0,0,0,0
379 384:0,0,0,0
6,0cm 385:0,0,0,0
∢bcd 385:0,0,0,0;400:0,0,0,0
65º, 385:0,0,0,0
135º 385:0,0,0,0
100º 385:0,0,0,0;393:0,0,0,0
∢deb 385:0,0,0,0
∢dem 385:0,0,0,0
∢mch 385:0,0,0,0
∢fch, 385:0,0,0,0
∢mbi 385:0,0,0,0
∢ebi 385:0,0,0,0
100º, 385:0,0,0,0
140º, 385:0,0,0,0
104º 385:0,0,0,0
adb, 385:0,0,0,0
dca, 385:0,0,0,0
∢abm 385:0,0,0,0
∢bat 385:0,0,0,0
∢mab 385:0,0,0,0
46º, 385:0,0,0,0;385:0,0,0,0
88º, 385:0,0,0,0
pepe 385:0,0,0,0
(todo 385:0,0,0,0;386:0,0,0,0
convexo). 385:0,0,0,0
circunferencia) 386:0,0,0,0
2.237 386:0,0,0,0;386:0,0,0,0
2.238 386:0,0,0,0
(fi 386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0
2.239). 386:0,0,0,0
2.240 386:0,0,0,0;386:0,0,0,0
620º 386:0,0,0,0
156º 386:0,0,0,0
9.* 386:0,0,0,0
2.241). 386:0,0,0,0
2.241 386:0,0,0,0
381 386:0,0,0,0
8,8 387:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
20,00 387:0,0,0,0
≈19 387:0,0,0,0
180º. 387:0,0,0,0
cuerdas, 387:0,0,0,0
382 387:0,0,0,0
minutero, 388:0,0,0,0
1-f, 388:0,0,0,0
2-d, 388:0,0,0,0
3-a, 388:0,0,0,0
4-b, 388:0,0,0,0
5-c, 388:0,0,0,0
6-e 388:0,0,0,0
707 388:0,0,0,0
2,3 388:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
2,8 388:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
≈1,4 388:0,0,0,0
4,71 388:0,0,0,0
9,42 388:0,0,0,0
69,7 388:0,0,0,0
292º 388:0,0,0,0
≈31 388:0,0,0,0
70º; 388:0,0,0,0
≈1,3 388:0,0,0,0
sm 388:0,0,0,0
superfi 388:0,0,0,0
0,9. 388:0,0,0,0
2,25 388:0,0,0,0;415:0,0,0,0
383 388:0,0,0,0
pedazos. 389:0,0,0,0
94,2 389:0,0,0,0
8,220 389:0,0,0,0
0,64 389:0,0,0,0
medallas. 389:0,0,0,0
plata: 389:0,0,0,0
oro: 389:0,0,0,0
2.242 389:0,0,0,0;389:0,0,0,0
prefieren 389:0,0,0,0
educandos. 389:0,0,0,0
deporte 389:0,0,0,0
2.243 389:0,0,0,0;389:0,0,0,0
mujeres; 389:0,0,0,0
ninos: 389:0,0,0,0
mujeres: 389:0,0,0,0
hombres: 389:0,0,0,0
84. 389:0,0,0,0
simetria, 389:0,0,0,0
aceptan 389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0
rectas: 389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0
mq, 389:0,0,0,0
genes: 389:0,0,0,0
m’n’, 389:0,0,0,0
m’p’, 389:0,0,0,0
m’q’, 389:0,0,0,0
n’p’, 389:0,0,0,0
n’q’, 389:0,0,0,0
p’q’ 389:0,0,0,0
cualquiera: 389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0
mny 389:0,0,0,0
m´n´ 389:0,0,0,0
∢m’n’p 389:0,0,0,0
angulo: 389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0
o: 389:0,0,0,0
jo. 389:0,0,0,0;390:0,0,0,0
imagenes: 390:0,0,0,0;390:0,0,0,0
fg, 390:0,0,0,0
gd 390:0,0,0,0
d’e’, 390:0,0,0,0
e’f’, 390:0,0,0,0
f’g’, 390:0,0,0,0
g’d’ 390:0,0,0,0
d´e´ 390:0,0,0,0
∢dgf 390:0,0,0,0
∢d’g’f’ 390:0,0,0,0
jos. 390:0,0,0,0
a’b’ 390:0,0,0,0
cb’, 390:0,0,0,0
b’c’, 390:0,0,0,0
a’c’ 390:0,0,0,0
cc’ 390:0,0,0,0
a´b´ 390:0,0,0,0
∢c’cb’ 390:0,0,0,0
2.3.1. 390:0,0,0,0
2.244). 390:0,0,0,0
c´m 390:0,0,0,0
mn’p’ 390:0,0,0,0
.245). 390:0,0,0,0
∢qpr 390:0,0,0,0
ps 390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;392:0,0,0,0
qs’ 390:0,0,0,0
.246). 390:0,0,0,0
2.247). 390:0,0,0,0
2.245 390:0,0,0,0
2.244 390:0,0,0,0
s´ 390:0,0,0,0
2.246 390:0,0,0,0
2.247 390:0,0,0,0
resumenes 391:0,0,0,0
piden, 391:0,0,0,0
2.248). 391:0,0,0,0
matriz 391:0,0,0,0
doc: 391:0,0,0,0
mc; 391:0,0,0,0
trapezoide 391:0,0,0,0
2.248 391:0,0,0,0
(criterio 391:0,0,0,0;391:0,0,0,0
lal) 391:0,0,0,0
lll). 391:0,0,0,0
licenciado 391:0,0,0,0
heriberto 391:0,0,0,0
otano 391:0,0,0,0
hernandez, 391:0,0,0,0
orestes 391:0,0,0,0
boyeros. 391:0,0,0,0
386 391:0,0,0,0
sufi 392:0,0,0,0
lll: 392:0,0,0,0
lal: 392:0,0,0,0;392:0,0,0,0
ala: 392:0,0,0,0
sn 392:0,0,0,0
lll. 392:0,0,0,0
ge 392:0,0,0,0
lal 392:0,0,0,0;400:0,0,0,0
ala, 392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;397:0,0,0,0
fbc 392:0,0,0,0;392:0,0,0,0
∢cbf 392:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0
alternos 392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
abcd; 392:0,0,0,0;392:0,0,0,0
∢dae 392:0,0,0,0
∢fcb 392:0,0,0,0
lll, 392:0,0,0,0
comun. 392:0,0,0,0;398:0,0,0,0
fcd 392:0,0,0,0;392:0,0,0,0
∢fdc 392:0,0,0,0
∢eab 392:0,0,0,0
∢fcd 392:0,0,0,0
mencionada, 392:0,0,0,0
∢aeb 392:0,0,0,0
∢dfc 392:0,0,0,0
criterios: 392:0,0,0,0
cob 392:0,0,0,0
lll 392:0,0,0,0;393:0,0,0,0
bcd. 392:0,0,0,0
bcf 392:0,0,0,0
abe. 392:0,0,0,0
considerar: 392:0,0,0,0
npr 392:0,0,0,0
qm 392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0
mnpq; 392:0,0,0,0
nr 392:0,0,0,0
rm 392:0,0,0,0
∢qmr 392:0,0,0,0
∢pnr 392:0,0,0,0;393:0,0,0,0
∢rnm) 393:0,0,0,0
(∢qmr 393:0,0,0,0
90º) 393:0,0,0,0
(∢rmn 393:0,0,0,0
∆adf 393:0,0,0,0
∆bce 393:0,0,0,0
bc: 393:0,0,0,0
af: 393:0,0,0,0;393:0,0,0,0
paralelogramo; 393:0,0,0,0
∢d 393:0,0,0,0;393:0,0,0,0
cmple 393:0,0,0,0
–ae 393:0,0,0,0
df, 393:0,0,0,0
(ar): 393:0,0,0,0
(aafd): 393:0,0,0,0
aafd 393:0,0,0,0
arcos, 393:0,0,0,0
corresponderle 393:0,0,0,0
388 393:0,0,0,0
notables 394:0,0,0,0
fe 394:0,0,0,0;394:0,0,0,0
propie- 394:0,0,0,0
transitiva. 394:0,0,0,0
perpendicularmente 394:0,0,0,0
rombo, 394:0,0,0,0
3150 394:0,0,0,0
82,35 394:0,0,0,0
base: 394:0,0,0,0;400:0,0,0,0
79,2 394:0,0,0,0
389 394:0,0,0,0
424 395:0,0,0,0;429:0,0,0,0
vortoedro 395:0,0,0,0
824 395:0,0,0,0;395:0,0,0,0
at(ortoedro) 395:0,0,0,0;395:0,0,0,0
arista(cubo) 395:0,0,0,0
51,7 395:0,0,0,0
870 395:0,0,0,0;395:0,0,0,0
at(cubo) 395:0,0,0,0;395:0,0,0,0
954 395:0,0,0,0
1,44 395:0,0,0,0
9,6 395:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
parque. 395:0,0,0,0
50,4 395:0,0,0,0
0,16 395:0,0,0,0
dam 395:0,0,0,0
centrar 396:0,0,0,0
observador 396:0,0,0,0
el, 396:0,0,0,0;397:0,0,0,0
poligonalborde 396:0,0,0,0
cerrando 396:0,0,0,0
2.249 396:0,0,0,0;396:0,0,0,0
observacion 396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0
incluya 396:0,0,0,0
54º 396:0,0,0,0;396:0,0,0,0
54º, 396:0,0,0,0
restantes. 396:0,0,0,0;396:0,0,0,0
391 396:0,0,0,0
40,05·103 397:0,0,0,0
0,57 397:0,0,0,0
πd; 397:0,0,0,0
plato: 397:0,0,0,0
62,8 397:0,0,0,0
caben 397:0,0,0,0
platos. 397:0,0,0,0
lpiscina 397:0,0,0,0
81,6 397:0,0,0,0
falsas: 397:0,0,0,0
c), 397:0,0,0,0
f), 397:0,0,0,0
h), 397:0,0,0,0
16.1 397:0,0,0,0
25º 397:0,0,0,0
21º; 397:0,0,0,0
∢3 397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0
∢4 397:0,0,0,0;398:0,0,0,0
∢5 397:0,0,0,0
90º; 397:0,0,0,0;397:0,0,0,0
55º; 397:0,0,0,0;397:0,0,0,0
35º; 397:0,0,0,0;397:0,0,0,0
datos; 397:0,0,0,0
calculando 397:0,0,0,0
minscritos, 397:0,0,0,0
biseca, 397:0,0,0,0
∆pqb 397:0,0,0,0
eba 397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
cbf 397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
dfbe. 397:0,0,0,0
∢eba 397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0
∢ 397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;399:0,0,0,0
90° 397:0,0,0,0
ebf 397:0,0,0,0
dfbe, 397:0,0,0,0;397:0,0,0,0
∢ebf 397:0,0,0,0
∢ebd 397:0,0,0,0
∢dbf 397:0,0,0,0
45° 397:0,0,0,0
ebd 397:0,0,0,0
dbf 397:0,0,0,0
392 397:0,0,0,0
(teorema 398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
l.a.l) 398:0,0,0,0
dbm 398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
dnb 398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
∢mbd= 398:0,0,0,0
∢dbn 398:0,0,0,0
∢mdb 398:0,0,0,0
∢ndb 398:0,0,0,0
∢edf 398:0,0,0,0
adya- 398:0,0,0,0
centes 398:0,0,0,0
respectivam 398:0,0,0,0
ente 398:0,0,0,0
a.l.a) 398:0,0,0,0
ge- 398:0,0,0,0
neral, 398:0,0,0,0
2.250), 398:0,0,0,0
auxi- 398:0,0,0,0
liar 398:0,0,0,0
“obtener 398:0,0,0,0
triangulos”, 398:0,0,0,0
relacionen 398:0,0,0,0
2.250 398:0,0,0,0
ac: 398:0,0,0,0
∢bca 398:0,0,0,0
(ii). 398:0,0,0,0
probada 398:0,0,0,0
tam- 398:0,0,0,0
(i). 398:0,0,0,0
fundamentado: 398:0,0,0,0
393 398:0,0,0,0;414:0,0,0,0
bca 399:0,0,0,0
parale- 399:0,0,0,0
logramo 399:0,0,0,0
ralelogramo 399:0,0,0,0
2.251) 399:0,0,0,0
debo 399:0,0,0,0
abo 399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
cdo 399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
2.251 399:0,0,0,0
∠4 399:0,0,0,0
bisecan 399:0,0,0,0
gulos, 399:0,0,0,0
auxiliar. 399:0,0,0,0
2.252). 399:0,0,0,0
∢acb, 399:0,0,0,0;400:0,0,0,0
principal 399:0,0,0,0
denotemosla 399:0,0,0,0
cdb 399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
2.252 399:0,0,0,0
394 399:0,0,0,0
∢b, 400:0,0,0,0
2.244) 400:0,0,0,0
∢cdb 400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
homologos, 400:0,0,0,0
po 400:0,0,0,0
cdb, 400:0,0,0,0
como, 400:0,0,0,0
afb 400:0,0,0,0
fde, 400:0,0,0,0
∢baf 400:0,0,0,0
∢fde 400:0,0,0,0
(angulo 400:0,0,0,0
rectangulo) 400:0,0,0,0
ad); 400:0,0,0,0
∢afb 400:0,0,0,0
∢efd 400:0,0,0,0
bcdf 400:0,0,0,0
necesita: 400:0,0,0,0
395 400:0,0,0,0
alateral 401:0,0,0,0
022 401:0,0,0,0
90,2 401:0,0,0,0
necesito: 401:0,0,0,0
9,36 401:0,0,0,0
728 401:0,0,0,0
25,9 401:0,0,0,0
40,2 401:0,0,0,0
78,7 401:0,0,0,0
semiperimetro 401:0,0,0,0
598 401:0,0,0,0
25,95·20 401:0,0,0,0
frigorifi 401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
4n: 401:0,0,0,0
6n; 401:0,0,0,0
8z; 401:0,0,0,0
396 401:0,0,0,0
hambre 402:0,0,0,0
planifi 402:0,0,0,0
epcoma 402:0,0,0,0
g: 402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
61; 402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
norte; 402:0,0,0,0
sur. 402:0,0,0,0
397 402:0,0,0,0
3.43. 403:0,0,0,0
gebraica 403:0,0,0,0
m(m 403:0,0,0,0;403:0,0,0,0
5(5 403:0,0,0,0
aumen- 403:0,0,0,0
tada 403:0,0,0,0
398 403:0,0,0,0
8,75 404:0,0,0,0
–13,125 404:0,0,0,0
10,05 404:0,0,0,0;432:0,0,0,0
sexto 404:0,0,0,0
b4c 404:0,0,0,0
5wv 404:0,0,0,0
jk 404:0,0,0,0
q3 404:0,0,0,0
399 404:0,0,0,0
y2 405:0,0,0,0
x3y 405:0,0,0,0
6,8e 405:0,0,0,0
7,5eg 405:0,0,0,0
14st 405:0,0,0,0
g2h 405:0,0,0,0
–3st 405:0,0,0,0
13p 405:0,0,0,0
–6mn 405:0,0,0,0
x2 405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0
1,8ab 405:0,0,0,0
12,7 405:0,0,0,0
2,5z 405:0,0,0,0
8,63g 405:0,0,0,0
–1,63 405:0,0,0,0
–5hkj 405:0,0,0,0
3,3a 405:0,0,0,0
9,6a 405:0,0,0,0
2,2b 405:0,0,0,0
2,7a 405:0,0,0,0
–1,9a 405:0,0,0,0
11,6a 405:0,0,0,0
–11,2b 405:0,0,0,0
11,7a 405:0,0,0,0
7,2b 405:0,0,0,0
7pq2 405:0,0,0,0
–32 405:0,0,0,0
agfecd: 405:0,0,0,0;405:0,0,0,0
–8x 405:0,0,0,0
4425 405:0,0,0,0
15h 405:0,0,0,0
4,76g 405:0,0,0,0
10k 405:0,0,0,0
27v 405:0,0,0,0
k3 405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0
s2 405:0,0,0,0
–2z 405:0,0,0,0
8,3n 405:0,0,0,0
24,9n 405:0,0,0,0
16,6n 405:0,0,0,0
p2 405:0,0,0,0
6w 405:0,0,0,0
12w 405:0,0,0,0
3h 405:0,0,0,0;419:0,0,0,0
h4k 405:0,0,0,0
h3k 405:0,0,0,0
14h 405:0,0,0,0
h2 405:0,0,0,0
a2 405:0,0,0,0
10mn 405:0,0,0,0
4qr3 405:0,0,0,0
q2r 405:0,0,0,0
6xyz 405:0,0,0,0
9z 405:0,0,0,0
6k 405:0,0,0,0;405:0,0,0,0
2v 405:0,0,0,0
x2y 405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0
v3 405:0,0,0,0
3ab3 405:0,0,0,0
10ab 405:0,0,0,0
b2 405:0,0,0,0;406:0,0,0,0
10d 405:0,0,0,0
c2d 405:0,0,0,0
2,8x 405:0,0,0,0
0,4x 405:0,0,0,0
8p 405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0
4zt2 405:0,0,0,0
12z 405:0,0,0,0
2tz2 405:0,0,0,0
6t 405:0,0,0,0
q2 405:0,0,0,0
3.45. 406:0,0,0,0
120x 406:0,0,0,0
+16x 406:0,0,0,0;408:0,0,0,0
55x 406:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
29x 406:0,0,0,0
98x 406:0,0,0,0
71x 406:0,0,0,0;406:0,0,0,0
x3 406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0
19x 406:0,0,0,0
–2x 406:0,0,0,0
75x 406:0,0,0,0
215x 406:0,0,0,0
177x 406:0,0,0,0
50x 406:0,0,0,0;408:0,0,0,0
90x 406:0,0,0,0
25x 406:0,0,0,0;408:0,0,0,0
140x 406:0,0,0,0;406:0,0,0,0
–5x 406:0,0,0,0;425:0,0,0,0
14x 406:0,0,0,0;406:0,0,0,0
20x 406:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
22x 406:0,0,0,0
21a 406:0,0,0,0
160a 406:0,0,0,0
5ab2 406:0,0,0,0
60ab 406:0,0,0,0
–10,5 406:0,0,0,0
5xy2 406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0
10xy2 406:0,0,0,0
–2k 406:0,0,0,0
23k 406:0,0,0,0
–12k 406:0,0,0,0
21k 406:0,0,0,0
51k 406:0,0,0,0
+3t 406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0
7t 406:0,0,0,0;410:0,0,0,0
14) 406:0,0,0,0;406:0,0,0,0
2(t 406:0,0,0,0
–t 406:0,0,0,0
2aa 406:0,0,0,0;406:0,0,0,0
2a(a 406:0,0,0,0
2xy2 406:0,0,0,0
4,6w 406:0,0,0,0
401 406:0,0,0,0
resto: 407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0
–2w 407:0,0,0,0
13, 407:0,0,0,0
2ª 407:0,0,0,0
+4, 407:0,0,0,0
–24 407:0,0,0,0
x(6x 407:0,0,0,0
2y(3x 407:0,0,0,0
1)(2x 407:0,0,0,0
(x3 407:0,0,0,0
5)(3x 407:0,0,0,0
bc2 407:0,0,0,0;425:0,0,0,0
b2c 407:0,0,0,0
3.46: 407:0,0,0,0
402 407:0,0,0,0
+82x+135 408:0,0,0,0
+13x 408:0,0,0,0
+55x+75 408:0,0,0,0
-15x 408:0,0,0,0
+71x-105 408:0,0,0,0
-12x 408:0,0,0,0
+26x+63 408:0,0,0,0
-4x 408:0,0,0,0
-13x 408:0,0,0,0
+19x-6 408:0,0,0,0
+3x 408:0,0,0,0
-15x+6 408:0,0,0,0
+90x 408:0,0,0,0
+71x+21 408:0,0,0,0
+140x 408:0,0,0,0
+140x+39 408:0,0,0,0
-x 408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
+9x-9 408:0,0,0,0
-14x 408:0,0,0,0
+22x-9 408:0,0,0,0
4,25 408:0,0,0,0;414:0,0,0,0
b)h 408:0,0,0,0
2b)h 408:0,0,0,0
403 408:0,0,0,0
1,75 409:0,0,0,0
=– 409:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0
{2} 409:0,0,0,0;410:0,0,0,0
{0} 409:0,0,0,0
d= 409:0,0,0,0
3.122 409:0,0,0,0;409:0,0,0,0
404 409:0,0,0,0
11, 410:0,0,0,0
{4} 410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;421:0,0,0,0
4(2 410:0,0,0,0
a)+ 410:0,0,0,0
2(y 410:0,0,0,0
3,1) 410:0,0,0,0
2(1,1 410:0,0,0,0
y)+ 410:0,0,0,0
2(2t 410:0,0,0,0
2(q 410:0,0,0,0
2)+ 410:0,0,0,0
3(q 410:0,0,0,0
transfor- 410:0,0,0,0
maciones 410:0,0,0,0
solucion, 410:0,0,0,0;411:0,0,0,0
405 410:0,0,0,0
m∆ 411:0,0,0,0
3,9 411:0,0,0,0;419:0,0,0,0;432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
3.8x 411:0,0,0,0
3.3x 411:0,0,0,0
serruchado 411:0,0,0,0
406 411:0,0,0,0
guayabas. 412:0,0,0,0
mayoria 412:0,0,0,0
votos. 412:0,0,0,0
doce 412:0,0,0,0
(187). 412:0,0,0,0
tudiantes, 412:0,0,0,0
paginas; 412:0,0,0,0
papel. 412:0,0,0,0
50,5 412:0,0,0,0
mujeres. 412:0,0,0,0
dm2. 412:0,0,0,0
m2. 412:0,0,0,0
110°, 412:0,0,0,0
40° 412:0,0,0,0
30°. 412:0,0,0,0
hospitales 412:0,0,0,0
papa. 412:0,0,0,0
viandas. 412:0,0,0,0
diantes. 412:0,0,0,0
feminas 412:0,0,0,0
ajedrecistas. 412:0,0,0,0
ha. 412:0,0,0,0;412:0,0,0,0
recoger 412:0,0,0,0
407 412:0,0,0,0
merienda 413:0,0,0,0
feria. 413:0,0,0,0
noveno. 413:0,0,0,0
diez. 413:0,0,0,0
pioneros. 413:0,0,0,0
ninguna, 413:0,0,0,0
votacion. 413:0,0,0,0
141° 413:0,0,0,0
39°. 413:0,0,0,0
diez; 413:0,0,0,0
25; 413:0,0,0,0
cuatro; 413:0,0,0,0
14; 413:0,0,0,0
15; 413:0,0,0,0;415:0,0,0,0
21; 413:0,0,0,0
28; 413:0,0,0,0
3.123 413:0,0,0,0;414:0,0,0,0
$7,20. 414:0,0,0,0
3.4.2 414:0,0,0,0
1,6; 414:0,0,0,0
0,085; 414:0,0,0,0
4.a 414:0,0,0,0
4.c 414:0,0,0,0
080 414:0,0,0,0
$50,00 414:0,0,0,0
409 414:0,0,0,0
295,5 415:0,0,0,0
43,75 415:0,0,0,0
14,5 415:0,0,0,0
250; 415:0,0,0,0
135; 415:0,0,0,0
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3,75 415:0,0,0,0
abc: 415:0,0,0,0
a(0;3), 415:0,0,0,0
b(0;y 415:0,0,0,0
c(2,5;0). 415:0,0,0,0
defg: 415:0,0,0,0
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f(1;-1) 415:0,0,0,0
g(-2;-1). 415:0,0,0,0
410 415:0,0,0,0
hijk: 416:0,0,0,0
h(3;1,5), 416:0,0,0,0
i(5;1,5), 416:0,0,0,0
j(6;4) 416:0,0,0,0
k(4;4). 416:0,0,0,0
lmnn: 416:0,0,0,0
l(0;-2), 416:0,0,0,0
m(6;-2), 416:0,0,0,0
n(4;0). 416:0,0,0,0
3.124. 416:0,0,0,0
3.125. 416:0,0,0,0
-2,2 416:0,0,0,0
3.124 416:0,0,0,0
3.125 416:0,0,0,0
a(0;y 416:0,0,0,0
b(4;2) 416:0,0,0,0
c(–2,5;0,5) 416:0,0,0,0
d(–2,5;3) 416:0,0,0,0
m(2;0) 416:0,0,0,0
n(3;0) 416:0,0,0,0
p(0;–2,2) 416:0,0,0,0
q(0;–1) 416:0,0,0,0
q(–1; 416:0,0,0,0
3.126). 416:0,0,0,0
3.127). 416:0,0,0,0
p’(–2;3), 416:0,0,0,0
r’(5;2), 416:0,0,0,0
m’(4;(fi 416:0,0,0,0
p1 416:0,0,0,0
m1 416:0,0,0,0
3.127 416:0,0,0,0
3.126 416:0,0,0,0
411 416:0,0,0,0
3.128). 417:0,0,0,0
g.3.129). 417:0,0,0,0
130). 417:0,0,0,0
3.129 417:0,0,0,0
3.128 417:0,0,0,0
3.130 417:0,0,0,0
412 417:0,0,0,0
trasladas 418:0,0,0,0
{–8; 418:0,0,0,0
–5; 418:0,0,0,0
–1; 418:0,0,0,0
7} 418:0,0,0,0
1,5; 418:0,0,0,0;428:0,0,0,0
{4; 418:0,0,0,0
2,5; 418:0,0,0,0
;1; 418:0,0,0,0
2,25; 418:0,0,0,0;419:0,0,0,0
9;12 418:0,0,0,0
{16; 418:0,0,0,0
6,25; 418:0,0,0,0
3.131. 418:0,0,0,0
3.131 418:0,0,0,0
cocodrilo 418:0,0,0,0
lacionados 418:0,0,0,0
boy. 418:0,0,0,0
{1959; 418:0,0,0,0
1956; 418:0,0,0,0
1869} 418:0,0,0,0
413 418:0,0,0,0
amarillo}, 419:0,0,0,0
asia} 419:0,0,0,0
3,5; 419:0,0,0,0
7,5) 419:0,0,0,0
60t 419:0,0,0,0
3.132. 420:0,0,0,0
3.133. 420:0,0,0,0
3.133 420:0,0,0,0
3.132 420:0,0,0,0
3.134. 420:0,0,0,0
3.134 420:0,0,0,0
3.4.7 421:0,0,0,0
–3x 421:0,0,0,0
x– 421:0,0,0,0
}, 421:0,0,0,0;421:0,0,0,0
{y 421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0
r}, 421:0,0,0,0;421:0,0,0,0
=–7 421:0,0,0,0
–-3 421:0,0,0,0
3.135 421:0,0,0,0;421:0,0,0,0
5.1 421:0,0,0,0;422:0,0,0,0
;– 421:0,0,0,0
r} 421:0,0,0,0
3.136. 421:0,0,0,0
8:40 421:0,0,0,0;422:0,0,0,0
-17 421:0,0,0,0
3.136 421:0,0,0,0
416 421:0,0,0,0
–11,5 422:0,0,0,0
9.1 422:0,0,0,0
9.2 422:0,0,0,0
meridiano 422:0,0,0,0
–0,01 422:0,0,0,0
3.137 422:0,0,0,0;422:0,0,0,0
3.138. 422:0,0,0,0
dom: 422:0,0,0,0
–19 422:0,0,0,0
6u 422:0,0,0,0
10:50 422:0,0,0,0
3.138 422:0,0,0,0
3.139. 422:0,0,0,0
417 422:0,0,0,0
c(pesos) 423:0,0,0,0
t(anos) 423:0,0,0,0
3.139 423:0,0,0,0
hacia: 423:0,0,0,0
418 423:0,0,0,0
abajo. 424:0,0,0,0
calienta, 424:0,0,0,0;424:0,0,0,0
asciende. 424:0,0,0,0;431:0,0,0,0
enfria, 424:0,0,0,0
desciende. 424:0,0,0,0;431:0,0,0,0
10:31 424:0,0,0,0
medio. 424:0,0,0,0;424:0,0,0,0
0,85 424:0,0,0,0
9:09 424:0,0,0,0
asciende 424:0,0,0,0
3:30 424:0,0,0,0
m3 424:0,0,0,0
6:30 424:0,0,0,0
419 424:0,0,0,0
subio 425:0,0,0,0;425:0,0,0,0
min; 425:0,0,0,0
6.4 425:0,0,0,0
7.1 425:0,0,0,0
7.3 425:0,0,0,0
90t 425:0,0,0,0
3.140 425:0,0,0,0;425:0,0,0,0
–2,0625 425:0,0,0,0
624 425:0,0,0,0
17b 425:0,0,0,0
15m 425:0,0,0,0
420 425:0,0,0,0
9a 426:0,0,0,0
4pq 426:0,0,0,0
13xy 426:0,0,0,0
33pq 426:0,0,0,0
23q 426:0,0,0,0
–m2 426:0,0,0,0
12n 426:0,0,0,0
24d 426:0,0,0,0;426:0,0,0,0
4cd 426:0,0,0,0
6c 426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0
11c 426:0,0,0,0
12d 426:0,0,0,0
16cd 426:0,0,0,0
6d 426:0,0,0,0;426:0,0,0,0
20cd 426:0,0,0,0
12cd 426:0,0,0,0
–6c 426:0,0,0,0
3.141 426:0,0,0,0;426:0,0,0,0
preescolar 426:0,0,0,0
especial 426:0,0,0,0
180. 426:0,0,0,0
421 426:0,0,0,0
cebollinos. 427:0,0,0,0
60° 427:0,0,0,0
120°. 427:0,0,0,0
rectangulo: 427:0,0,0,0
messi: 427:0,0,0,0
560 427:0,0,0,0
cristiano: 427:0,0,0,0
,m 427:0,0,0,0
2,7, 427:0,0,0,0
faltan: 427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
8,1 427:0,0,0,0;433:0,0,0,0;435:0,0,0,0
252, 427:0,0,0,0
8,5. 427:0,0,0,0
184,6 427:0,0,0,0
422 427:0,0,0,0
1,65 428:0,0,0,0
3.142. 428:0,0,0,0
–5), 428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
–2), 428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
a’(3; 428:0,0,0,0
b’(– 428:0,0,0,0
c’(1;1), 428:0,0,0,0
d’(–2;y 428:0,0,0,0
e’(0;0) 428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
a’(–3;5), 428:0,0,0,0
b’(4;2), 428:0,0,0,0
c’(–1; 428:0,0,0,0
–1), 428:0,0,0,0
d’(2; 428:0,0,0,0
–5) 428:0,0,0,0
a’(–3; 428:0,0,0,0
b’(4; 428:0,0,0,0
c’(– 428:0,0,0,0
1;1), 428:0,0,0,0
d’(2;5) 428:0,0,0,0
3.142 428:0,0,0,0
siem- 428:0,0,0,0
pre 428:0,0,0,0
unico. 428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
entera, 428:0,0,0,0
entero. 428:0,0,0,0
existen. 428:0,0,0,0
modulo 428:0,0,0,0
423 428:0,0,0,0
valores; 429:0,0,0,0
29.1 429:0,0,0,0
{–2; 429:0,0,0,0
–-1; 429:0,0,0,0
2}, 429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
{8} 429:0,0,0,0
0,3; 429:0,0,0,0
1,7; 429:0,0,0,0
3.143. 429:0,0,0,0
3.143 429:0,0,0,0
creciente, 429:0,0,0,0
3.144 429:0,0,0,0;430:0,0,0,0
145. 430:0,0,0,0
3.145 430:0,0,0,0
(otra 430:0,0,0,0
variante: 430:0,0,0,0
y). 430:0,0,0,0
verdadero. 430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
425 430:0,0,0,0
negativa 431:0,0,0,0
36.4 431:0,0,0,0
36.5 431:0,0,0,0
36.7 431:0,0,0,0
bomba, 431:0,0,0,0
desciende 431:0,0,0,0
desciende, 431:0,0,0,0
3.146. 431:0,0,0,0
3.146 431:0,0,0,0
7:40 431:0,0,0,0
426 431:0,0,0,0
anexos 432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
1,000 432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
1,020 432:0,0,0,0
1,040 432:0,0,0,0
1,061 432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
1,082 432:0,0,0,0
1,103 432:0,0,0,0
1,124 432:0,0,0,0
1,145 432:0,0,0,0
1,166 432:0,0,0,0
1,188 432:0,0,0,0
1,210 432:0,0,0,0
1,232 432:0,0,0,0
1,254 432:0,0,0,0
1,277 432:0,0,0,0
1,300 432:0,0,0,0
1,323 432:0,0,0,0
1,346 432:0,0,0,0
1,369 432:0,0,0,0
1,392 432:0,0,0,0
1,416 432:0,0,0,0
1,440 432:0,0,0,0
1,464 432:0,0,0,0
1,488 432:0,0,0,0
1,513 432:0,0,0,0
1,538 432:0,0,0,0
1,563 432:0,0,0,0
1,588 432:0,0,0,0
1,613 432:0,0,0,0
1,638 432:0,0,0,0
1,664 432:0,0,0,0
1,690 432:0,0,0,0
1,716 432:0,0,0,0
1,742 432:0,0,0,0
1,769 432:0,0,0,0
1,796 432:0,0,0,0
1,823 432:0,0,0,0
1,850 432:0,0,0,0
1,877 432:0,0,0,0
1,904 432:0,0,0,0
1,932 432:0,0,0,0
1,960 432:0,0,0,0
1,988 432:0,0,0,0
2,016 432:0,0,0,0
2,045 432:0,0,0,0
2,074 432:0,0,0,0
2,103 432:0,0,0,0
2,132 432:0,0,0,0
2,161 432:0,0,0,0
2,190 432:0,0,0,0
2,220 432:0,0,0,0
2,250 432:0,0,0,0
2,280 432:0,0,0,0
2,310 432:0,0,0,0
2,341 432:0,0,0,0
2,372 432:0,0,0,0
2,403 432:0,0,0,0
2,434 432:0,0,0,0
2,465 432:0,0,0,0
2,496 432:0,0,0,0
2,528 432:0,0,0,0
2,560 432:0,0,0,0
2,592 432:0,0,0,0
2,624 432:0,0,0,0
2,657 432:0,0,0,0
2,690 432:0,0,0,0
2,723 432:0,0,0,0
2,756 432:0,0,0,0
2,789 432:0,0,0,0
2,822 432:0,0,0,0
2,856 432:0,0,0,0
2,890 432:0,0,0,0
2,924 432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
2,958 432:0,0,0,0
2,993 432:0,0,0,0
3,028 432:0,0,0,0
3,063 432:0,0,0,0
3,098 432:0,0,0,0
3,133 432:0,0,0,0
3,168 432:0,0,0,0
3,204 432:0,0,0,0
3,240 432:0,0,0,0
3,276 432:0,0,0,0
3,312 432:0,0,0,0
3,349 432:0,0,0,0
3,386 432:0,0,0,0
3,423 432:0,0,0,0
3,460 432:0,0,0,0
3,497 432:0,0,0,0
3,534 432:0,0,0,0
3,572 432:0,0,0,0
1,9 432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
3,610 432:0,0,0,0
3,648 432:0,0,0,0
3,686 432:0,0,0,0
3,725 432:0,0,0,0
3,764 432:0,0,0,0
3,803 432:0,0,0,0
3,842 432:0,0,0,0
3,881 432:0,0,0,0
3,920 432:0,0,0,0
3,960 432:0,0,0,0
4,000 432:0,0,0,0
4,040 432:0,0,0,0
4,080 432:0,0,0,0
4,121 432:0,0,0,0
4,162 432:0,0,0,0
4,203 432:0,0,0,0
4,244 432:0,0,0,0
4,285 432:0,0,0,0
4,326 432:0,0,0,0
4,368 432:0,0,0,0
2,1 432:0,0,0,0;434:0,0,0,0
4,410 432:0,0,0,0
4,452 432:0,0,0,0
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4,537 432:0,0,0,0
4,580 432:0,0,0,0
4,623 432:0,0,0,0
4,666 432:0,0,0,0
4,709 432:0,0,0,0
4,752 432:0,0,0,0
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4,884 432:0,0,0,0
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5,198 432:0,0,0,0
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octavo 2:0,0,0,0;4:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;26:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;58:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;196:0,0,0,0;242:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;257:0,0,0,0;376:0,0,0,0;406:0,0,0,0;415:0,0,0,0
grado 2:0,0,0,0;4:0,0,0,0;8:0,0,0,0;11:0,0,0,0;20:0,0,0,0;30:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;56:0,0,0,0;58:0,0,0,0;100:0,0,0,0;108:0,0,0,0;122:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;130:0,0,0,0;131:0,0,0,0;140:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;173:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;242:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;257:0,0,0,0;369:0,0,0,0;376:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0
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acosta 4:0,0,0,0;5:0,0,0,0;393:0,0,0,0
hernandez 4:0,0,0,0;5:0,0,0,0;5:0,0,0,0;5:0,0,0,0
oscar 4:0,0,0,0;54:0,0,0,0
dominguez 4:0,0,0,0;5:0,0,0,0
escobar 4:0,0,0,0
margarita 4:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0
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lourdes 4:0,0,0,0
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arbesu 4:0,0,0,0
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c. 4:0,0,0,0;4:0,0,0,0;4:0,0,0,0;5:0,0,0,0;5:0,0,0,0;72:0,0,0,0;173:0,0,0,0;222:0,0,0,0;324:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;365:0,0,0,0
aurelio 4:0,0,0,0
quintana 4:0,0,0,0
valdes 4:0,0,0,0;8:0,0,0,0
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cantero 4:0,0,0,0;17:0,0,0,0
perez 4:0,0,0,0;5:0,0,0,0;5:0,0,0,0
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luisa 4:0,0,0,0;54:0,0,0,0
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vega 4:0,0,0,0
cristina 4:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;374:0,0,0,0
gonzalez 4:0,0,0,0
dogil 4:0,0,0,0
jesus 4:0,0,0,0
canton 4:0,0,0,0;61:0,0,0,0
arenas 4:0,0,0,0
este 5:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;15:0,0,0,0;20:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;42:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;103:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;108:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;130:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;146:0,0,0,0;149:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;154:0,0,0,0;163:0,0,0,0;167:0,0,0,0;170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;175:0,0,0,0;178:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;189:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;203:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;225:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;240:0,0,0,0;242:0,0,0,0;245:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;251:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;257:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;275:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;300:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;330:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;355:0,0,0,0;363:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;383:0,0,0,0;398:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;425:0,0,0,0;430:0,0,0,0
material 5:0,0,0,0;5:0,0,0,0
forma 5:0,0,0,0;9:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;17:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;46:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;57:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;69:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;84:0,0,0,0;92:0,0,0,0;95:0,0,0,0;100:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;125:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;131:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;143:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;165:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;231:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;275:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;293:0,0,0,0;299:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;344:0,0,0,0;362:0,0,0,0;370:0,0,0,0;392:0,0,0,0
parte 5:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;43:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;63:0,0,0,0;66:0,0,0,0;92:0,0,0,0;112:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;125:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;130:0,0,0,0;150:0,0,0,0;154:0,0,0,0;177:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;203:0,0,0,0;212:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;295:0,0,0,0;315:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;377:0,0,0,0;381:0,0,0,0;391:0,0,0,0
del 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trabajos 5:0,0,0,0;199:0,0,0,0
dirigidos 5:0,0,0,0
al 5:0,0,0,0;6:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;45:0,0,0,0;47:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;52:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;58:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;88:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;108:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;163:0,0,0,0;168:0,0,0,0;173:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;187:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;205:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;244:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;361:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;378:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;404:0,0,0,0;412:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;422:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;433:0,0,0,0
tercer 5:0,0,0,0;61:0,0,0,0;64:0,0,0,0;78:0,0,0,0;198:0,0,0,0;203:0,0,0,0;208:0,0,0,0;243:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;312:0,0,0,0;357:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0
perfeccionamiento 5:0,0,0,0
continuo 5:0,0,0,0
sistema 5:0,0,0,0;5:0,0,0,0;24:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;110:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;175:0,0,0,0;264:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;300:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;345:0,0,0,0;348:0,0,0,0;355:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0
nacional 5:0,0,0,0;45:0,0,0,0;50:0,0,0,0
educacion 5:0,0,0,0;5:0,0,0,0;48:0,0,0,0;50:0,0,0,0;56:0,0,0,0;66:0,0,0,0;91:0,0,0,0;212:0,0,0,0;253:0,0,0,0;381:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
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elaboracion 5:0,0,0,0
participaron 5:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0
maestros, 5:0,0,0,0
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partir 5:0,0,0,0;32:0,0,0,0;81:0,0,0,0;109:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;265:0,0,0,0;296:0,0,0,0;304:0,0,0,0;320:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;346:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;376:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
concepciones 5:0,0,0,0
teoricas 5:0,0,0,0
metodologicas 5:0,0,0,0
precedentes, 5:0,0,0,0
ade- 5:0,0,0,0;148:0,0,0,0;395:0,0,0,0
cuadas 5:0,0,0,0
enriquecidas 5:0,0,0,0
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con 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objetivos 5:0,0,0,0;190:0,0,0,0
propios 5:0,0,0,0;23:0,0,0,0;26:0,0,0,0;40:0,0,0,0
cada 5:0,0,0,0;10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;19:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;31:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;44:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;67:0,0,0,0;79:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;92:0,0,0,0;94:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;107:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;137:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;144:0,0,0,0;153:0,0,0,0;166:0,0,0,0;169:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;188:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;193:0,0,0,0;197:0,0,0,0;199:0,0,0,0;201:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;224:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;247:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;278:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;316:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;329:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;339:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;378:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;404:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
nivel 5:0,0,0,0;12:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;377:0,0,0,0
educati- 5:0,0,0,0
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0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;385:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;420:0,0,0,0;422:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;429:0,0,0,0;430:0,0,0,0
exigencias 5:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0
sociedad 5:0,0,0,0
cubana 5:0,0,0,0
actual 5:0,0,0,0;220:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0
sus 5:0,0,0,0;9:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;36:0,0,0,0;40:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;65:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;86:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;106:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;129:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;146:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;155:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;172:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;215:0,0,0,0;225:0,0,0,0;235:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;275:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;308:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;334:0,0,0,0;345:0,0,0,0;358:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;370:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;399:0,0,0,0
perspectivas. 5:0,0,0,0
ha 5:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;30:0,0,0,0;40:0,0,0,0;60:0,0,0,0;109:0,0,0,0;112:0,0,0,0;121:0,0,0,0;149:0,0,0,0;155:0,0,0,0;175:0,0,0,0;182:0,0,0,0;187:0,0,0,0;207:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;308:0,0,0,0;330:0,0,0,0;357:0,0,0,0;368:0,0,0,0;381:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
sido 5:0,0,0,0;95:0,0,0,0;139:0,0,0,0;175:0,0,0,0;275:0,0,0,0;331:0,0,0,0
revisado 5:0,0,0,0
por 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subcomision 5:0,0,0,0
responsable 5:0,0,0,0;50:0,0,0,0
asignatura 5:0,0,0,0;8:0,0,0,0;26:0,0,0,0;36:0,0,0,0;51:0,0,0,0;193:0,0,0,0;235:0,0,0,0
perteneciente 5:0,0,0,0;278:0,0,0,0
comision 5:0,0,0,0
na- 5:0,0,0,0
cional 5:0,0,0,0;110:0,0,0,0;254:0,0,0,0;275:0,0,0,0
permanente 5:0,0,0,0
para 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revision 5:0,0,0,0
planes, 5:0,0,0,0
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textos 5:0,0,0,0
estudio 5:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;49:0,0,0,0;58:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;109:0,0,0,0;114:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;253:0,0,0,0;293:0,0,0,0;304:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;380:0,0,0,0
instituto 5:0,0,0,0;5:0,0,0,0;50:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;65:0,0,0,0
central 5:0,0,0,0;15:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;58:0,0,0,0;65:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;80:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;86:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;99:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;112:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;391:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
ciencias 5:0,0,0,0;8:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;50:0,0,0,0;56:0,0,0,0;65:0,0,0,0;235:0,0,0,0;360:0,0,0,0;361:0,0,0,0;381:0,0,0,0
pedagogicas 5:0,0,0,0;48:0,0,0,0
ministerio 5:0,0,0,0;5:0,0,0,0;48:0,0,0,0;69:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;381:0,0,0,0
educacion. 5:0,0,0,0
queda 5:0,0,0,0;8:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;46:0,0,0,0;80:0,0,0,0;100:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;167:0,0,0,0;247:0,0,0,0;262:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0
rigurosamente 5:0,0,0,0
prohibida, 5:0,0,0,0
sin 5:0,0,0,0;18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;23:0,0,0,0;26:0,0,0,0;32:0,0,0,0;52:0,0,0,0;58:0,0,0,0;60:0,0,0,0;70:0,0,0,0;82:0,0,0,0;129:0,0,0,0;140:0,0,0,0;220:0,0,0,0;261:0,0,0,0;269:0,0,0,0;285:0,0,0,0;293:0,0,0,0;321:0,0,0,0;358:0,0,0,0;391:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
autorizacion 5:0,0,0,0
previa 5:0,0,0,0
escrito 5:0,0,0,0;30:0,0,0,0;61:0,0,0,0;266:0,0,0,0;305:0,0,0,0
titulares 5:0,0,0,0
copyright 5:0,0,0,0
bajo 5:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;269:0,0,0,0;382:0,0,0,0
sanciones 5:0,0,0,0
establecidas 5:0,0,0,0
leyes, 5:0,0,0,0
reproduccion 5:0,0,0,0;287:0,0,0,0
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,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;360:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;373:0,0,0,0;377:0,0,0,0;383:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;413:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;428:0,0,0,0;433:0,0,0,0
parcial 5:0,0,0,0
esta 5:0,0,0,0;8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;37:0,0,0,0;40:0,0,0,0;43:0,0,0,0;51:0,0,0,0;59:0,0,0,0;65:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;69:0,0,0,0;72:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;110:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;119:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;148:0,0,0,0;153:0,0,0,0;155:0,0,0,0;163:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;187:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;221:0,0,0,0;239:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;259:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;267:0,0,0,0;271:0,0,0,0;275:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;303:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;355:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;373:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;389:0,0,0,0;396:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;426:0,0,0,0;429:0,0,0,0
obra 5:0,0,0,0;25:0,0,0,0;256:0,0,0,0;289:0,0,0,0;294:0,0,0,0;365:0,0,0,0
cualquier 5:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;55:0,0,0,0;64:0,0,0,0;67:0,0,0,0;75:0,0,0,0;78:0,0,0,0;89:0,0,0,0;115:0,0,0,0;173:0,0,0,0;178:0,0,0,0;196:0,0,0,0;225:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;270:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;297:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;311:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;377:0,0,0,0
medio 5:0,0,0,0;56:0,0,0,0;69:0,0,0,0;74:0,0,0,0;85:0,0,0,0;101:0,0,0,0;112:0,0,0,0;131:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;186:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;216:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;335:0,0,0,0;356:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;383:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;417:0,0,0,0
procedimiento, 5:0,0,0,0;105:0,0,0,0;218:0,0,0,0
asi 5:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;19:0,0,0,0;24:0,0,0,0;26:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;66:0,0,0,0;104:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;241:0,0,0,0;261:0,0,0,0;293:0,0,0,0;314:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;399:0,0,0,0
como 5:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;13:0,0,0,0;15:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;27:0,0,0,0;29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;39:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;55:0,0,0,0;63:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;79:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;111:0,0,0,0;113:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;118:0,0,0,0;121:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;145:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;160:0,0,0,0;163:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;177:0,0,0,0;182:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;199:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;220:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;225:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;236:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;299:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;308:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;361:0,0,0,0;365:0,0,0,0;383:0,0,0,0;393:0,0,0,0;395:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;426:0,0,0,0;430:0,0,0,0
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(isdi) 5:0,0,0,0
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dariel 5:0,0,0,0
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numeros 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;36:0,0,0,0;55:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;192:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;198:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;212:0,0,0,0;219:0,0,0,0;221:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;251:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;268:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;293:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;311:0,0,0,0;313:0,0,0,0;316:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;330:0,0,0,0;361:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0
reales, 6:0,0,0,0;8:0,0,0,0;23:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;311:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;420:0,0,0,0
estadisticas 6:0,0,0,0;31:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;40:0,0,0,0
��������������������������������� 6:0,0,0,0
estadistica 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;47:0,0,0,0;50:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;304:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;382:0,0,0,0
descriptiva 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;8:0,0,0,0;30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;36:0,0,0,0;299:0,0,0,0
������������������������������� 6:0,0,0,0
repaso 6:0,0,0,0;8:0,0,0,0
sobre 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;11:0,0,0,0;19:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;47:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;57:0,0,0,0;59:0,0,0,0;63:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;95:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;114:0,0,0,0;119:0,0,0,0;129:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;182:0,0,0,0;186:0,0,0,0;188:0,0,0,0;196:0,0,0,0;224:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;246:0,0,0,0;255:0,0,0,0;264:0,0,0,0;268:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;311:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;363:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0
racionales 6:0,0,0,0;8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;212:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;233:0,0,0,0;430:0,0,0,0
1.1 6:0,0,0,0;8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;246:0,0,0,0;344:0,0,0,0;373:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;421:0,0,0,0;425:0,0,0,0
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59 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;66:0,0,0,0;106:0,0,0,0
geometria 6:0,0,0,0;11:0,0,0,0;66:0,0,0,0;139:0,0,0,0;253:0,0,0,0
plana 6:0,0,0,0;66:0,0,0,0
calculo 6:0,0,0,0;15:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;66:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;109:0,0,0,0;118:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;124:0,0,0,0;135:0,0,0,0;165:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;206:0,0,0,0;222:0,0,0,0;245:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;265:0,0,0,0;327:0,0,0,0;329:0,0,0,0;331:0,0,0,0
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•••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 6:0,0,0,0
angulos 6:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;147:0,0,0,0;152:0,0,0,0;162:0,0,0,0;181:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;193:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;259:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;404:0,0,0,0
circunferencia 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;238:0,0,0,0;273:0,0,0,0;286:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;393:0,0,0,0;395:0,0,0,0;413:0,0,0,0
2.1 6:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;137:0,0,0,0;238:0,0,0,0;316:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;426:0,0,0,0
••••••••••••••••••••• 6:0,0,0,0
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circulo 6:0,0,0,0;17:0,0,0,0;95:0,0,0,0;103:0,0,0,0;114:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;129:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;188:0,0,0,0;216:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;275:0,0,0,0;374:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;415:0,0,0,0
88 6:0,0,0,0;62:0,0,0,0;95:0,0,0,0
2.2 6:0,0,0,0;67:0,0,0,0;84:0,0,0,0;95:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;422:0,0,0,0;426:0,0,0,0
•••••••••••••••••••••• 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0
igualdad 6:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;121:0,0,0,0;130:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;188:0,0,0,0;190:0,0,0,0;244:0,0,0,0;256:0,0,0,0;266:0,0,0,0;328:0,0,0,0;394:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
figuras 6:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0
geometricas 6:0,0,0,0;18:0,0,0,0;89:0,0,0,0;130:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;181:0,0,0,0
plano 6:0,0,0,0;119:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;133:0,0,0,0;151:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;239:0,0,0,0;279:0,0,0,0;286:0,0,0,0;300:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0
123 6:0,0,0,0;130:0,0,0,0
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••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;6:0,0,0,0
prisma 6:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;155:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;183:0,0,0,0;187:0,0,0,0;224:0,0,0,0
piramide 6:0,0,0,0;83:0,0,0,0;149:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;169:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;403:0,0,0,0
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������������������ 6:0,0,0,0
183 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;190:0,0,0,0
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funciones 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;190:0,0,0,0;253:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;312:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;325:0,0,0,0;327:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;345:0,0,0,0;347:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;369:0,0,0,0
sistematizacion 6:0,0,0,0;131:0,0,0,0;190:0,0,0,0;196:0,0,0,0;239:0,0,0,0;254:0,0,0,0;261:0,0,0,0
traduccion 6:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;247:0,0,0,0;297:0,0,0,0
situaciones 6:0,0,0,0;31:0,0,0,0;39:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;58:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;235:0,0,0,0;261:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;305:0,0,0,0;322:0,0,0,0
vida 6:0,0,0,0;58:0,0,0,0;95:0,0,0,0;103:0,0,0,0;132:0,0,0,0;135:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;261:0,0,0,0;264:0,0,0,0;271:0,0,0,0;286:0,0,0,0;293:0,0,0,0;322:0,0,0,0
lenguaje 6:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;211:0,0,0,0;225:0,0,0,0;239:0,0,0,0;241:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;305:0,0,0,0
3.1 6:0,0,0,0;190:0,0,0,0;193:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;247:0,0,0,0;259:0,0,0,0;403:0,0,0,0;405:0,0,0,0;422:0,0,0,0
algebraico 6:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;211:0,0,0,0;225:0,0,0,0;239:0,0,0,0;241:0,0,0,0;244:0,0,0,0;247:0,0,0,0
viceversa 6:0,0,0,0;190:0,0,0,0
••••••••••••••••••••••••• 6:0,0,0,0
operaciones 6:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;203:0,0,0,0;207:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;245:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0
monomios 6:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;205:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;406:0,0,0,0
polinomios 6:0,0,0,0;198:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;208:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;229:0,0,0,0
196 6:0,0,0,0;16:0,0,0,0;203:0,0,0,0
3.2 6:0,0,0,0;194:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;203:0,0,0,0;247:0,0,0,0;259:0,0,0,0;405:0,0,0,0;426:0,0,0,0
profundizacion 6:0,0,0,0;196:0,0,0,0;224:0,0,0,0;239:0,0,0,0
lineales 6:0,0,0,0;6:0,0,0,0;224:0,0,0,0;226:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;239:0,0,0,0;253:0,0,0,0;309:0,0,0,0;312:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;322:0,0,0,0;325:0,0,0,0;327:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;343:0,0,0,0;345:0,0,0,0;347:0,0,0,0;369:0,0,0,0
217 6:0,0,0,0;224:0,0,0,0
3.3 6:0,0,0,0;201:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;224:0,0,0,0;259:0,0,0,0;405:0,0,0,0;410:0,0,0,0;415:0,0,0,0;426:0,0,0,0
246 6:0,0,0,0;253:0,0,0,0
3.4 6:0,0,0,0;194:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;215:0,0,0,0;253:0,0,0,0;405:0,0,0,0
respuestas 6:0,0,0,0;19:0,0,0,0;42:0,0,0,0;65:0,0,0,0;187:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;390:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;398:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;404:0,0,0,0;406:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;414:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;422:0,0,0,0;424:0,0,0,0;426:0,0,0,0;428:0,0,0,0;430:0,0,0,0;432:0,0,0,0
ejercicios 6:0,0,0,0;10:0,0,0,0;12:0,0,0,0;20:0,0,0,0;27:0,0,0,0;36:0,0,0,0;47:0,0,0,0;51:0,0,0,0;55:0,0,0,0;59:0,0,0,0;61:0,0,0,0;66:0,0,0,0;74:0,0,0,0;84:0,0,0,0;93:0,0,0,0;101:0,0,0,0;111:0,0,0,0;124:0,0,0,0;132:0,0,0,0;135:0,0,0,0;143:0,0,0,0;165:0,0,0,0;172:0,0,0,0;174:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;192:0,0,0,0;201:0,0,0,0;210:0,0,0,0;214:0,0,0,0;222:0,0,0,0;231:0,0,0,0;237:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;246:0,0,0,0;258:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;284:0,0,0,0;300:0,0,0,0;307:0,0,0,0;316:0,0,0,0;322:0,0,0,0;329:0,0,0,0;344:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;358:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;390:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;404:0,0,0,0;406:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;414:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;422:0,0,0,0;424:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0;430:0,0,0,0;432:0,0,0,0
•••••••••••••••••••••••• 6:0,0,0,0
366 6:0,0,0,0;373:0,0,0,0
������������������������������������������������������������ 6:0,0,0,0
anexo 6:0,0,0,0
427 6:0,0,0,0;434:0,0,0,0
capitulo 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;12:0,0,0,0;14:0,0,0,0;16:0,0,0,0;18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;28:0,0,0,0;30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;38:0,0,0,0;40:0,0,0,0;42:0,0,0,0;44:0,0,0,0;46:0,0,0,0;48:0,0,0,0;50:0,0,0,0;52:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;62:0,0,0,0;64:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;68:0,0,0,0;70:0,0,0,0;72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;76:0,0,0,0;78:0,0,0,0;80:0,0,0,0;82:0,0,0,0;84:0,0,0,0;86:0,0,0,0;88:0,0,0,0;90:0,0,0,0;92:0,0,0,0;94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;104:0,0,0,0;106:0,0,0,0;108:0,0,0,0;110:0,0,0,0;112:0,0,0,0;114:0,0,0,0;116:0,0,0,0;118:0,0,0,0;120:0,0,0,0;122:0,0,0,0;124:0,0,0,0;126:0,0,0,0;128:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;138:0,0,0,0;140:0,0,0,0;142:0,0,0,0;144:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;154:0,0,0,0;156:0,0,0,0;158:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;164:0,0,0,0;166:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;174:0,0,0,0;176:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;184:0,0,0,0;186:0,0,0,0;188:0,0,0,0;190:0,0,0,0;192:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;198:0,0,0,0;200:0,0,0,0;202:0,0,0,0;204:0,0,0,0;206:0,0,0,0;208:0,0,0,0;210:0,0,0,0;212:0,0,0,0;214:0,0,0,0;216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;220:0,0,0,0;222:0,0,0,0;224:0,0,0,0;226:0,0,0,0;228:0,0,0,0;230:0,0,0,0;232:0,0,0,0;234:0,0,0,0;236:0,0,0,0;238:0,0,0,0;240:0,0,0,0;242:0,0,0,0;244:0,0,0,0;246:0,0,0,0;248:0,0,0,0;250:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;256:0,0,0,0;258:0,0,0,0;260:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;270:0,0,0,0;272:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0;278:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;284:0,0,0,0;286:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;298:0,0,0,0;300:0,0,0,0;302:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;308:0,0,0,0;310:0,0,0,0;312:0,0,0,0;314:0,0,0,0;316:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;322:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;342:0,0,0,0;344:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;360:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0;366:0,0,0,0;368:0,0,0,0;370:0,0,0,0;372:0,0,0,0;373:0,0,0,0;383:0,0,0,0;385:0,0,0,0;398:0,0,0,0;403:0,0,0,0;427:0,0,0,0
“con 8:0,0,0,0
inicio 8:0,0,0,0;55:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0;241:0,0,0,0;299:0,0,0,0;347:0,0,0,0;350:0,0,0,0;355:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;414:0,0,0,0
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;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;389:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;432:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0
vacaciones! 8:0,0,0,0
¡las 8:0,0,0,0
mejores 8:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;294:0,0,0,0
mi 8:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;370:0,0,0,0
vida, 8:0,0,0,0;23:0,0,0,0
pues 8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;25:0,0,0,0;83:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;178:0,0,0,0;197:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;254:0,0,0,0;256:0,0,0,0;268:0,0,0,0;289:0,0,0,0;294:0,0,0,0;334:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;399:0,0,0,0;406:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0
me 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;165:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;380:0,0,0,0;383:0,0,0,0
ocurrieron 8:0,0,0,0
cosas 8:0,0,0,0;268:0,0,0,0
ma- 8:0,0,0,0;190:0,0,0,0;250:0,0,0,0
ravillosas! 8:0,0,0,0
y, 8:0,0,0,0;80:0,0,0,0;142:0,0,0,0;173:0,0,0,0;177:0,0,0,0;194:0,0,0,0;279:0,0,0,0;298:0,0,0,0;321:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;411:0,0,0,0
ademas, 8:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;149:0,0,0,0;177:0,0,0,0;261:0,0,0,0;402:0,0,0,0
primeras 8:0,0,0,0;56:0,0,0,0;96:0,0,0,0;293:0,0,0,0;306:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0
desde 8:0,0,0,0;15:0,0,0,0;25:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;49:0,0,0,0;66:0,0,0,0;89:0,0,0,0;95:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;101:0,0,0,0;103:0,0,0,0;114:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;149:0,0,0,0;183:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;282:0,0,0,0;284:0,0,0,0;286:0,0,0,0;293:0,0,0,0;304:0,0,0,0;308:0,0,0,0;320:0,0,0,0;322:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;347:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;355:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
estoy 8:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
secundaria. 8:0,0,0,0
ahora, 8:0,0,0,0;108:0,0,0,0;261:0,0,0,0
dentro 8:0,0,0,0;20:0,0,0,0;26:0,0,0,0;36:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0
poco 8:0,0,0,0;18:0,0,0,0
comenzara 8:0,0,0,0
curso 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;21:0,0,0,0;29:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;57:0,0,0,0;248:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0
escolar, 8:0,0,0,0
pienso 8:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0
tendre 8:0,0,0,0
nuevas 8:0,0,0,0;229:0,0,0,0
asignaturas 8:0,0,0,0;56:0,0,0,0
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mantendran 8:0,0,0,0
otras; 8:0,0,0,0
estas 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;22:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;55:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;67:0,0,0,0;89:0,0,0,0;95:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;105:0,0,0,0;110:0,0,0,0;134:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;149:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;181:0,0,0,0;229:0,0,0,0;235:0,0,0,0;249:0,0,0,0;262:0,0,0,0;287:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;307:0,0,0,0;312:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;325:0,0,0,0;350:0,0,0,0;353:0,0,0,0;376:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0
matematica, 8:0,0,0,0;51:0,0,0,0;56:0,0,0,0;135:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;206:0,0,0,0;247:0,0,0,0;275:0,0,0,0
siempre 8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;73:0,0,0,0;83:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0;105:0,0,0,0;107:0,0,0,0;131:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;206:0,0,0,0;209:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;281:0,0,0,0;293:0,0,0,0;300:0,0,0,0;307:0,0,0,0;322:0,0,0,0;328:0,0,0,0;339:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0
preocupa, 8:0,0,0,0
aunque 8:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;95:0,0,0,0;100:0,0,0,0;230:0,0,0,0;296:0,0,0,0
septimo 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;30:0,0,0,0;66:0,0,0,0;100:0,0,0,0;106:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;130:0,0,0,0;131:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;149:0,0,0,0;173:0,0,0,0;204:0,0,0,0;212:0,0,0,0;229:0,0,0,0;251:0,0,0,0;406:0,0,0,0;415:0,0,0,0
obtuve 8:0,0,0,0
buenos 8:0,0,0,0;365:0,0,0,0
resultados 8:0,0,0,0;33:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;65:0,0,0,0;81:0,0,0,0;128:0,0,0,0;287:0,0,0,0
espero 8:0,0,0,0;19:0,0,0,0
tambien 8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;12:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;27:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;51:0,0,0,0;68:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;76:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;88:0,0,0,0;95:0,0,0,0;98:0,0,0,0;103:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;110:0,0,0,0;112:0,0,0,0;116:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;177:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;214:0,0,0,0;225:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;245:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;268:0,0,0,0;283:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;307:0,0,0,0;311:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;328:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;342:0,0,0,0;350:0,0,0,0;383:0,0,0,0;388:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;427:0,0,0,0
sea 8:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;28:0,0,0,0;33:0,0,0,0;45:0,0,0,0;53:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;58:0,0,0,0;82:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;115:0,0,0,0;160:0,0,0,0;178:0,0,0,0;186:0,0,0,0;189:0,0,0,0;196:0,0,0,0;203:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;230:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;239:0,0,0,0;245:0,0,0,0;254:0,0,0,0;258:0,0,0,0;261:0,0,0,0;275:0,0,0,0;278:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;319:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;346:0,0,0,0;350:0,0,0,0;362:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;370:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
grado; 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;198:0,0,0,0
hare 8:0,0,0,0
todo 8:0,0,0,0;11:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;26:0,0,0,0;94:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;183:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;188:0,0,0,0;197:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;396:0,0,0,0;430:0,0,0,0
lo 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;36:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;71:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;90:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;106:0,0,0,0;108:0,0,0,0;110:0,0,0,0;115:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;173:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;188:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;206:0,0,0,0;208:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;229:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;243:0,0,0,0;248:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;275:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;298:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;358:0,0,0,0;369:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;381:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;411:0,0,0,0;415:0,0,0,0;430:0,0,0,0
posible 8:0,0,0,0;32:0,0,0,0;43:0,0,0,0;51:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;64:0,0,0,0;97:0,0,0,0;181:0,0,0,0;217:0,0,0,0;245:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;266:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;279:0,0,0,0;297:0,0,0,0;317:0,0,0,0
lograrlo”. 8:0,0,0,0
¡ya 8:0,0,0,0
grado! 8:0,0,0,0
comienza 8:0,0,0,0;235:0,0,0,0;335:0,0,0,0;351:0,0,0,0;367:0,0,0,0;372:0,0,0,0
reactivando 8:0,0,0,0
estudiado 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;11:0,0,0,0;23:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0;253:0,0,0,0;336:0,0,0,0
aritmetica 8:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;30:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;269:0,0,0,0;381:0,0,0,0
despues, 8:0,0,0,0;19:0,0,0,0;357:0,0,0,0
conoceremos 8:0,0,0,0
peculiares 8:0,0,0,0
ampliaremos 8:0,0,0,0
descriptiva. 8:0,0,0,0
¡claro 8:0,0,0,0;19:0,0,0,0
esta!, 8:0,0,0,0;19:0,0,0,0
no 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;12:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;73:0,0,0,0;75:0,0,0,0;78:0,0,0,0;81:0,0,0,0;86:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;99:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;113:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;144:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;164:0,0,0,0;166:0,0,0,0;182:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;202:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;239:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;253:0,0,0,0;256:0,0,0,0;258:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;271:0,0,0,0;278:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;304:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;345:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;380:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;429:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;433:0,0,0,0
faltaran 8:0,0,0,0
momentos 8:0,0,0,0
historia, 8:0,0,0,0;17:0,0,0,0;21:0,0,0,0;56:0,0,0,0
cual, 8:0,0,0,0;110:0,0,0,0;140:0,0,0,0
preten- 8:0,0,0,0
demos, 8:0,0,0,0
esperamos 8:0,0,0,0
logre, 8:0,0,0,0
hacerte 8:0,0,0,0
mas 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;9:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;92:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0;103:0,0,0,0;105:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;136:0,0,0,0;142:0,0,0,0;148:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;166:0,0,0,0;173:0,0,0,0;183:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;217:0,0,0,0;235:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;248:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;256:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;262:0,0,0,0;265:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;295:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;316:0,0,0,0;326:0,0,0,0;334:0,0,0,0;338:0,0,0,0;347:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;363:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;395:0,0,0,0;417:0,0,0,0;426:0,0,0,0;429:0,0,0,0;430:0,0,0,0
placentero 8:0,0,0,0
tu 8:0,0,0,0;8:0,0,0,0;10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;15:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0;33:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;69:0,0,0,0;75:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;83:0,0,0,0;93:0,0,0,0;130:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;139:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;165:0,0,0,0;186:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;208:0,0,0,0;224:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;294:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;329:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;352:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;368:0,0,0,0
aprendizaje 8:0,0,0,0;57:0,0,0,0
enriquecer 8:0,0,0,0
cultura, 8:0,0,0,0
implica 8:0,0,0,0
seras 8:0,0,0,0
estudiante 8:0,0,0,0;32:0,0,0,0;36:0,0,0,0;39:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;56:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;199:0,0,0,0;208:0,0,0,0;275:0,0,0,0;286:0,0,0,0
mejor. 8:0,0,0,0
¡bienvenido 8:0,0,0,0
seas 8:0,0,0,0
nuevo 8:0,0,0,0;22:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0;123:0,0,0,0;139:0,0,0,0;352:0,0,0,0
escolar! 8:0,0,0,0
¡exitos 8:0,0,0,0
ti! 8:0,0,0,0
frase 8:0,0,0,0
nuestro 8:0,0,0,0;47:0,0,0,0;98:0,0,0,0;109:0,0,0,0;139:0,0,0,0
jose 8:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;65:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;302:0,0,0,0
marti 8:0,0,0,0;295:0,0,0,0
te 8:0,0,0,0;10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;26:0,0,0,0;28:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;44:0,0,0,0;49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;58:0,0,0,0;64:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;75:0,0,0,0;91:0,0,0,0;93:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;114:0,0,0,0;119:0,0,0,0;126:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;139:0,0,0,0;141:0,0,0,0;143:0,0,0,0;150:0,0,0,0;155:0,0,0,0;183:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;206:0,0,0,0;208:0,0,0,0;212:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0;224:0,0,0,0;235:0,0,0,0;239:0,0,0,0;241:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;253:0,0,0,0;297:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;312:0,0,0,0;329:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0
llenara 8:0,0,0,0;267:0,0,0,0;347:0,0,0,0
aliento 8:0,0,0,0
cuando 8:0,0,0,0;17:0,0,0,0;24:0,0,0,0;34:0,0,0,0;39:0,0,0,0;56:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;69:0,0,0,0;73:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;96:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;117:0,0,0,0;122:0,0,0,0;133:0,0,0,0;136:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;162:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;198:0,0,0,0;202:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;213:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;226:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;238:0,0,0,0;244:0,0,0,0;253:0,0,0,0;260:0,0,0,0;262:0,0,0,0;271:0,0,0,0;293:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;301:0,0,0,0;314:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;333:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;350:0,0,0,0;358:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;378:0,0,0,0;383:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0
necesites: 8:0,0,0,0
“[…] 8:0,0,0,0
estudios 8:0,0,0,0;56:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0
hechos 8:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;295:0,0,0,0
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;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;241:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;360:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;382:0,0,0,0;388:0,0,0,0;393:0,0,0,0;395:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;429:0,0,0,0;433:0,0,0,0
profunda 8:0,0,0,0;12:0,0,0,0
verguenza 8:0,0,0,0
todavia 8:0,0,0,0
nos 8:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;24:0,0,0,0;30:0,0,0,0;149:0,0,0,0;162:0,0,0,0;217:0,0,0,0;244:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;297:0,0,0,0;315:0,0,0,0;342:0,0,0,0
estudiar”. 8:0,0,0,0
recordemos 8:0,0,0,0;130:0,0,0,0
algunas 8:0,0,0,0;57:0,0,0,0;66:0,0,0,0;98:0,0,0,0;304:0,0,0,0;315:0,0,0,0;322:0,0,0,0;430:0,0,0,0
caracteristicas 8:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;44:0,0,0,0;64:0,0,0,0;188:0,0,0,0;295:0,0,0,0
importantes 8:0,0,0,0;31:0,0,0,0;98:0,0,0,0;254:0,0,0,0;326:0,0,0,0
estos 8:0,0,0,0;10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;17:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;31:0,0,0,0;37:0,0,0,0;44:0,0,0,0;53:0,0,0,0;57:0,0,0,0;63:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;89:0,0,0,0;95:0,0,0,0;104:0,0,0,0;106:0,0,0,0;124:0,0,0,0;131:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;139:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;154:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;173:0,0,0,0;180:0,0,0,0;182:0,0,0,0;197:0,0,0,0;199:0,0,0,0;208:0,0,0,0;217:0,0,0,0;226:0,0,0,0;235:0,0,0,0;240:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;254:0,0,0,0;276:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;284:0,0,0,0;292:0,0,0,0;300:0,0,0,0;304:0,0,0,0;311:0,0,0,0;338:0,0,0,0;361:0,0,0,0;401:0,0,0,0
numeros. 8:0,0,0,0;14:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;26:0,0,0,0;53:0,0,0,0;278:0,0,0,0
ramiro 8:0,0,0,0
galarraga: 8:0,0,0,0
diccionario 8:0,0,0,0
pensamiento 8:0,0,0,0;31:0,0,0,0
martiano, 8:0,0,0,0
¹ 8:0,0,0,0
sociales, 8:0,0,0,0;31:0,0,0,0
2012, 8:0,0,0,0
p. 8:0,0,0,0;21:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0;61:0,0,0,0;174:0,0,0,0;176:0,0,0,0;343:0,0,0,0;391:0,0,0,0
198. 8:0,0,0,0
grado, 9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;19:0,0,0,0;51:0,0,0,0;66:0,0,0,0;122:0,0,0,0;124:0,0,0,0;174:0,0,0,0;176:0,0,0,0;196:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;229:0,0,0,0;251:0,0,0,0;415:0,0,0,0
estudiaste 9:0,0,0,0;30:0,0,0,0;51:0,0,0,0;66:0,0,0,0;131:0,0,0,0;136:0,0,0,0;173:0,0,0,0;235:0,0,0,0
racionales, 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;11:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;18:0,0,0,0;26:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0
∈ 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;74:0,0,0,0;80:0,0,0,0;90:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;144:0,0,0,0;147:0,0,0,0;185:0,0,0,0;197:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;298:0,0,0,0;332:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;402:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0
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cuales 9:0,0,0,0;15:0,0,0,0;25:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;41:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;46:0,0,0,0;81:0,0,0,0;95:0,0,0,0;101:0,0,0,0;142:0,0,0,0;153:0,0,0,0;165:0,0,0,0;226:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0;252:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;266:0,0,0,0;269:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;307:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;345:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;382:0,0,0,0
pueden 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;58:0,0,0,0;89:0,0,0,0;113:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;182:0,0,0,0;188:0,0,0,0;203:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;221:0,0,0,0;226:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;253:0,0,0,0;261:0,0,0,0;277:0,0,0,0;287:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;306:0,0,0,0;308:0,0,0,0;342:0,0,0,0;363:0,0,0,0;415:0,0,0,0
representar 9:0,0,0,0;29:0,0,0,0;41:0,0,0,0;44:0,0,0,0;110:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;253:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;268:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;308:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;332:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0
, 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;64:0,0,0,0;71:0,0,0,0;74:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;88:0,0,0,0;102:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;140:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;173:0,0,0,0;176:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;240:0,0,0,0;243:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;257:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;267:0,0,0,0;270:0,0,0,0;289:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;319:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;398:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;423:0,0,0,0;429:0,0,0,0
donde: 9:0,0,0,0;80:0,0,0,0;176:0,0,0,0;345:0,0,0,0
0. 9:0,0,0,0;197:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;230:0,0,0,0;298:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;322:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;422:0,0,0,0
a, 9:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;15:0,0,0,0;25:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;69:0,0,0,0;71:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;94:0,0,0,0;100:0,0,0,0;106:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;116:0,0,0,0;148:0,0,0,0;151:0,0,0,0;165:0,0,0,0;173:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;205:0,0,0,0;211:0,0,0,0;214:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;231:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;252:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;302:0,0,0,0;378:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;420:0,0,0,0;426:0,0,0,0
b 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z; 9:0,0,0,0
pensemos, 9:0,0,0,0
mediante 9:0,0,0,0;21:0,0,0,0;34:0,0,0,0;71:0,0,0,0;100:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;173:0,0,0,0;225:0,0,0,0;242:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;271:0,0,0,0;278:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;299:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;308:0,0,0,0;311:0,0,0,0;338:0,0,0,0;348:0,0,0,0;355:0,0,0,0;413:0,0,0,0
conocido 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;11:0,0,0,0;125:0,0,0,0
diagrama 9:0,0,0,0;23:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0
venn 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;23:0,0,0,0
(fig. 9:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;82:0,0,0,0;104:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;140:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;187:0,0,0,0;206:0,0,0,0;241:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;313:0,0,0,0;319:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;341:0,0,0,0;357:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;391:0,0,0,0
1.1), 9:0,0,0,0
con- 9:0,0,0,0;28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;65:0,0,0,0;75:0,0,0,0;101:0,0,0,0;134:0,0,0,0;139:0,0,0,0;182:0,0,0,0;231:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;353:0,0,0,0;361:0,0,0,0;411:0,0,0,0;430:0,0,0,0
juntos 9:0,0,0,0;65:0,0,0,0
son 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;59:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;68:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;110:0,0,0,0;113:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;124:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;154:0,0,0,0;160:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;205:0,0,0,0;208:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;245:0,0,0,0;248:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;256:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;314:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;334:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;345:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;370:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0;385:0,0,0,0;387:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;406:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;422:0,0,0,0;429:0,0,0,0;430:0,0,0,0
subconjuntos 9:0,0,0,0;63:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;362:0,0,0,0
q 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;87:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;95:0,0,0,0;102:0,0,0,0;126:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;189:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;222:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;247:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;286:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;384:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;418:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
ejemplo: 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;132:0,0,0,0;152:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;264:0,0,0,0;319:0,0,0,0;377:0,0,0,0;383:0,0,0,0
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⊂ 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0
{–0,3; 9:0,0,0,0
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infinito, 9:0,0,0,0;296:0,0,0,0
pero 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;18:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;26:0,0,0,0;28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;61:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;91:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;155:0,0,0,0;208:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;243:0,0,0,0;253:0,0,0,0;256:0,0,0,0;262:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;308:0,0,0,0;317:0,0,0,0;321:0,0,0,0;333:0,0,0,0;337:0,0,0,0;358:0,0,0,0;388:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;427:0,0,0,0
ya 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;89:0,0,0,0;92:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;168:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;179:0,0,0,0;183:0,0,0,0;250:0,0,0,0;254:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;277:0,0,0,0;282:0,0,0,0;312:0,0,0,0;315:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;332:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;413:0,0,0,0;420:0,0,0,0;422:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0
debes 9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;33:0,0,0,0;155:0,0,0,0;203:0,0,0,0;206:0,0,0,0;218:0,0,0,0;229:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;245:0,0,0,0;265:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;326:0,0,0,0;331:0,0,0,0;336:0,0,0,0;340:0,0,0,0
haber 9:0,0,0,0;52:0,0,0,0;331:0,0,0,0;352:0,0,0,0;355:0,0,0,0
recordado 9:0,0,0,0
algunos 9:0,0,0,0;19:0,0,0,0;81:0,0,0,0;91:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;109:0,0,0,0;184:0,0,0,0;207:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;309:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;351:0,0,0,0;415:0,0,0,0
elementos 9:0,0,0,0;11:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;21:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;32:0,0,0,0;53:0,0,0,0;66:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;125:0,0,0,0;132:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;151:0,0,0,0;154:0,0,0,0;184:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;308:0,0,0,0;362:0,0,0,0;395:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;430:0,0,0,0
pertenecen 9:0,0,0,0;13:0,0,0,0;28:0,0,0,0;33:0,0,0,0;71:0,0,0,0;74:0,0,0,0;76:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;88:0,0,0,0;91:0,0,0,0;94:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;299:0,0,0,0;302:0,0,0,0;317:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;339:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;350:0,0,0,0;391:0,0,0,0;433:0,0,0,0
dicho 9:0,0,0,0;19:0,0,0,0;28:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;132:0,0,0,0;186:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;283:0,0,0,0;305:0,0,0,0;321:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;334:0,0,0,0;341:0,0,0,0;348:0,0,0,0;372:0,0,0,0
conjunto. 9:0,0,0,0;28:0,0,0,0;289:0,0,0,0
fig. 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;15:0,0,0,0;18:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;40:0,0,0,0;45:0,0,0,0;47:0,0,0,0;59:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;129:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;189:0,0,0,0;196:0,0,0,0;199:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;206:0,0,0,0;211:0,0,0,0;220:0,0,0,0;224:0,0,0,0;241:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;271:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;360:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;384:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;398:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;411:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;432:0,0,0,0;432:0,0,0,0;433:0,0,0,0
dos 9:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;40:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;59:0,0,0,0;61:0,0,0,0;64:0,0,0,0;67:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;84:0,0,0,0;88:0,0,0,0;93:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;101:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;125:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;168:0,0,0,0;173:0,0,0,0;175:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;190:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;209:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;220:0,0,0,0;226:0,0,0,0;234:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;301:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;328:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;334:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;341:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;366:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;372:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;378:0,0,0,0;382:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;398:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;412:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;426:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
diferentes, 9:0,0,0,0;241:0,0,0,0;278:0,0,0,0
menor 9:0,0,0,0;14:0,0,0,0;28:0,0,0,0;47:0,0,0,0;77:0,0,0,0;111:0,0,0,0;118:0,0,0,0;126:0,0,0,0;140:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;173:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;256:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;350:0,0,0,0;396:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;414:0,0,0,0
situado 9:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;302:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;347:0,0,0,0;368:0,0,0,0;398:0,0,0,0
izquierda 9:0,0,0,0;300:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;321:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;350:0,0,0,0;432:0,0,0,0
recta 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;59:0,0,0,0;61:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;88:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;101:0,0,0,0;128:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;154:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;170:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;264:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;286:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;346:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;363:0,0,0,0;366:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;420:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0
numerica. 9:0,0,0,0;20:0,0,0,0;24:0,0,0,0;373:0,0,0,0;382:0,0,0,0
16 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;62:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;171:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;187:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;229:0,0,0,0;234:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;284:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;348:0,0,0,0;361:0,0,0,0;374:0,0,0,0;380:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;406:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;417:0,0,0,0;421:0,0,0,0
ejemplo, 9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;26:0,0,0,0;30:0,0,0,0;34:0,0,0,0;100:0,0,0,0;135:0,0,0,0;151:0,0,0,0;155:0,0,0,0;162:0,0,0,0;168:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;239:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;255:0,0,0,0;287:0,0,0,0;296:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;413:0,0,0,0;430:0,0,0,0
fragmento 9:0,0,0,0
numerica 9:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;20:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;28:0,0,0,0;59:0,0,0,0;269:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;304:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0
figura 9:0,0,0,0;79:0,0,0,0;85:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;152:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;296:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0
facil 9:0,0,0,0;18:0,0,0,0;39:0,0,0,0;44:0,0,0,0;55:0,0,0,0;122:0,0,0,0;293:0,0,0,0
percatarse 9:0,0,0,0
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5 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:0,0,0,0;336:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;365:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0;434:0,0,0,0;435:0,0,0,0;436:0,0,0,0;437:0,0,0,0
racionales: 9:0,0,0,0
adicion, 9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;221:0,0,0,0
sustraccion, 9:0,0,0,0;217:0,0,0,0;221:0,0,0,0
multiplicacion, 9:0,0,0,0
division 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;369:0,0,0,0
(excepto 9:0,0,0,0
cero) 9:0,0,0,0;35:0,0,0,0;337:0,0,0,0
po- 9:0,0,0,0;57:0,0,0,0;173:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;342:0,0,0,0
tenciacion 9:0,0,0,0
(con 9:0,0,0,0
restricciones 9:0,0,0,0
conoces), 9:0,0,0,0
realizar; 9:0,0,0,0
–7 9:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;409:0,0,0,0
: 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;70:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;107:0,0,0,0;112:0,0,0,0;174:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;240:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;319:0,0,0,0;327:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;359:0,0,0,0;369:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;393:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0
3; 9:0,0,0,0;28:0,0,0,0;58:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;282:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;323:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;362:0,0,0,0;371:0,0,0,0;376:0,0,0,0;378:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0
–90 9:0,0,0,0
(–2) 9:0,0,0,0
tienen 9:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;63:0,0,0,0;75:0,0,0,0;80:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;101:0,0,0,0;109:0,0,0,0;112:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;130:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;142:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;168:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;187:0,0,0,0;188:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;203:0,0,0,0;209:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;228:0,0,0,0;231:0,0,0,0;234:0,0,0,0;252:0,0,0,0;274:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;316:0,0,0,0;336:0,0,0,0;378:0,0,0,0;385:0,0,0,0;396:0,0,0,0;403:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0
solucion 9:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;89:0,0,0,0;118:0,0,0,0;120:0,0,0,0;168:0,0,0,0;203:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;239:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;418:0,0,0,0
si 9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;29:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;41:0,0,0,0;43:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;66:0,0,0,0;70:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;77:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;101:0,0,0,0;107:0,0,0,0;110:0,0,0,0;113:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;125:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;144:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;156:0,0,0,0;162:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;168:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;188:0,0,0,0;189:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;199:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;207:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;230:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;293:0,0,0,0;295:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;327:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;331:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;372:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;383:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;401:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
81 9:0,0,0,0;12:0,0,0,0;88:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;384:0,0,0,0
exponente 9:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0
cero, 9:0,0,0,0;59:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;307:0,0,0,0;320:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;332:0,0,0,0;336:0,0,0,0;342:0,0,0,0
base 9:0,0,0,0;14:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;77:0,0,0,0;80:0,0,0,0;115:0,0,0,0;139:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;188:0,0,0,0;189:0,0,0,0;196:0,0,0,0;203:0,0,0,0;212:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;236:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;260:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;308:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;373:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
tiene 9:0,0,0,0;13:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;34:0,0,0,0;42:0,0,0,0;49:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;60:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;72:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;86:0,0,0,0;89:0,0,0,0;93:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;134:0,0,0,0;141:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;152:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;188:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;212:0,0,0,0;228:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;238:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;244:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;299:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;331:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;339:0,0,0,0;342:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;383:0,0,0,0;389:0,0,0,0;392:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;410:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;420:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0
ser 9:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;22:0,0,0,0;25:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;40:0,0,0,0;50:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;58:0,0,0,0;72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;82:0,0,0,0;87:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;130:0,0,0,0;141:0,0,0,0;145:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;199:0,0,0,0;220:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;239:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;279:0,0,0,0;287:0,0,0,0;294:0,0,0,0;299:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;370:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;382:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;413:0,0,0,0;418:0,0,0,0
diferente 9:0,0,0,0;154:0,0,0,0;312:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0
cero 9:0,0,0,0;52:0,0,0,0;219:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;282:0,0,0,0;295:0,0,0,0;299:0,0,0,0;307:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;319:0,0,0,0;322:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;367:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;403:0,0,0,0;406:0,0,0,0;420:0,0,0,0;433:0,0,0,0
poder 9:0,0,0,0;19:0,0,0,0;166:0,0,0,0;249:0,0,0,0;254:0,0,0,0
1, 9:0,0,0,0;29:0,0,0,0;55:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;185:0,0,0,0;200:0,0,0,0;215:0,0,0,0;223:0,0,0,0;298:0,0,0,0;303:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;312:0,0,0,0;332:0,0,0,0;409:0,0,0,0
0). 9:0,0,0,0;332:0,0,0,0
efectuar 9:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;213:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;221:0,0,0,0;227:0,0,0,0;253:0,0,0,0;314:0,0,0,0;369:0,0,0,0
potenciacion; 9:0,0,0,0
(b 9:0,0,0,0;170:0,0,0,0;205:0,0,0,0;215:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;384:0,0,0,0;408:0,0,0,0
extraccion 9:0,0,0,0;20:0,0,0,0;26:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;367:0,0,0,0
raices 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;24:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0
cuadrada 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;27:0,0,0,0;127:0,0,0,0;156:0,0,0,0;165:0,0,0,0;170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0
cubica 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;27:0,0,0,0;175:0,0,0,0;403:0,0,0,0
puede 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;38:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;49:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;59:0,0,0,0;72:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;86:0,0,0,0;90:0,0,0,0;99:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;110:0,0,0,0;113:0,0,0,0;115:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;130:0,0,0,0;143:0,0,0,0;154:0,0,0,0;165:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;174:0,0,0,0;178:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;198:0,0,0,0;202:0,0,0,0;220:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;241:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;267:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;274:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;288:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;339:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;371:0,0,0,0;374:0,0,0,0;377:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;390:0,0,0,0;394:0,0,0,0;418:0,0,0,0
realizarse, 9:0,0,0,0
sabes 9:0,0,0,0;25:0,0,0,0;63:0,0,0,0;69:0,0,0,0;117:0,0,0,0;135:0,0,0,0;156:0,0,0,0;194:0,0,0,0;283:0,0,0,0;308:0,0,0,0;318:0,0,0,0;326:0,0,0,0
raiz 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;364:0,0,0,0;403:0,0,0,0
numero 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;11:0,0,0,0;14:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;61:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;102:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;110:0,0,0,0;116:0,0,0,0;118:0,0,0,0;125:0,0,0,0;150:0,0,0,0;155:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;209:0,0,0,0;225:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;268:0,0,0,0;270:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;279:0,0,0,0;282:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;322:0,0,0,0;340:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;367:0,0,0,0;370:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;396:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0
racional 9:0,0,0,0;9:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;29:0,0,0,0;136:0,0,0,0;364:0,0,0,0;412:0,0,0,0
negativo 9:0,0,0,0;14:0,0,0,0
existe 9:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;26:0,0,0,0;53:0,0,0,0;56:0,0,0,0;67:0,0,0,0;71:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;187:0,0,0,0;221:0,0,0,0;240:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;287:0,0,0,0;291:0,0,0,0;311:0,0,0,0;341:0,0,0,0;345:0,0,0,0;430:0,0,0,0
sucede 9:0,0,0,0;116:0,0,0,0;134:0,0,0,0;256:0,0,0,0;338:0,0,0,0
racional, 9:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;27:0,0,0,0;233:0,0,0,0
algo 9:0,0,0,0;18:0,0,0,0;24:0,0,0,0
ocurrir 9:0,0,0,0
extraer 9:0,0,0,0;32:0,0,0,0;181:0,0,0,0;187:0,0,0,0;209:0,0,0,0;319:0,0,0,0
cubica, 9:0,0,0,0
17 9:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;24:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;28:0,0,0,0;42:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;147:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;356:0,0,0,0;360:0,0,0,0;379:0,0,0,0;423:0,0,0,0
cuadradas 9:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;24:0,0,0,0;26:0,0,0,0;430:0,0,0,0
144 9:0,0,0,0;14:0,0,0,0;60:0,0,0,0;151:0,0,0,0;240:0,0,0,0
12 9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;19:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;60:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;64:0,0,0,0;69:0,0,0,0;102:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;146:0,0,0,0;175:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;200:0,0,0,0;215:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;224:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;235:0,0,0,0;240:0,0,0,0;244:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;252:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;329:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;361:0,0,0,0;367:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;390:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;406:0,0,0,0;410:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;418:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;433:0,0,0,0
–12, 9:0,0,0,0;24:0,0,0,0;227:0,0,0,0
{12; 9:0,0,0,0
–12} 9:0,0,0,0
q, 9:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;151:0,0,0,0;189:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;285:0,0,0,0
7 9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;43:0,0,0,0;48:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;65:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;101:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;116:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;156:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;178:0,0,0,0;191:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;222:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;243:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;251:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;329:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;355:0,0,0,0;358:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;362:0,0,0,0;366:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;374:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;395:0,0,0,0;397:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;416:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;425:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;434:0,0,0,0;435:0,0,0,0;436:0,0,0,0;437:0,0,0,0
–125 9:0,0,0,0
–5 9:0,0,0,0
. 9:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;29:0,0,0,0;53:0,0,0,0;62:0,0,0,0;69:0,0,0,0;72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;94:0,0,0,0;99:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;110:0,0,0,0;112:0,0,0,0;115:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;125:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;144:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;168:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;179:0,0,0,0;186:0,0,0,0;188:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;212:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;228:0,0,0,0;230:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;254:0,0,0,0;257:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;272:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;300:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;319:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;354:0,0,0,0;364:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;395:0,0,0,0;410:0,0,0,0;417:0,0,0,0;423:0,0,0,0
john 9:0,0,0,0
(1834-1923) 9:0,0,0,0
matematico 9:0,0,0,0;26:0,0,0,0;102:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;124:0,0,0,0;220:0,0,0,0;256:0,0,0,0;278:0,0,0,0
britanico. 9:0,0,0,0
destaco 9:0,0,0,0;37:0,0,0,0
investigaciones 9:0,0,0,0;220:0,0,0,0
rama 9:0,0,0,0
logica 9:0,0,0,0;24:0,0,0,0
matematica. 9:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;18:0,0,0,0;43:0,0,0,0;81:0,0,0,0;193:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0
especialmente 9:0,0,0,0;255:0,0,0,0
metodo 9:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0
represen- 9:0,0,0,0;184:0,0,0,0;314:0,0,0,0
tacion 9:0,0,0,0;314:0,0,0,0
grafica 9:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;313:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;337:0,0,0,0;341:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;366:0,0,0,0
proposiciones 9:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;36:0,0,0,0;38:0,0,0,0;41:0,0,0,0;55:0,0,0,0;58:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;125:0,0,0,0;130:0,0,0,0;165:0,0,0,0;183:0,0,0,0;231:0,0,0,0;366:0,0,0,0
(segun 9:0,0,0,0
cualidad). 9:0,0,0,0
adicion 10:0,0,0,0;72:0,0,0,0;203:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;245:0,0,0,0
multiplicacion 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;196:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;369:0,0,0,0
conmutativas 10:0,0,0,0
asociativas; 10:0,0,0,0
8 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;12:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;22:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;64:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;101:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;110:0,0,0,0;116:0,0,0,0;121:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;251:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;269:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;353:0,0,0,0;356:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;379:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;391:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;418:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;432:0,0,0,0;433:0,0,0,0;434:0,0,0,0;435:0,0,0,0;436:0,0,0,0;437:0,0,0,0
operacion 10:0,0,0,0;176:0,0,0,0;213:0,0,0,0;258:0,0,0,0
distributiva 10:0,0,0,0;212:0,0,0,0;226:0,0,0,0
respecto 10:0,0,0,0;16:0,0,0,0;63:0,0,0,0;67:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;83:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;188:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;212:0,0,0,0;236:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;312:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;346:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;426:0,0,0,0
15 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;15:0,0,0,0;18:0,0,0,0;22:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;27:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;57:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;65:0,0,0,0;70:0,0,0,0;102:0,0,0,0;120:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;181:0,0,0,0;189:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;250:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;331:0,0,0,0;347:0,0,0,0;350:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;358:0,0,0,0;369:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;384:0,0,0,0;390:0,0,0,0;395:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;417:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0
recuerda 10:0,0,0,0;20:0,0,0,0;33:0,0,0,0;44:0,0,0,0;99:0,0,0,0;110:0,0,0,0;131:0,0,0,0;150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;190:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;203:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;228:0,0,0,0;230:0,0,0,0;239:0,0,0,0;254:0,0,0,0;256:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;267:0,0,0,0;308:0,0,0,0;315:0,0,0,0;334:0,0,0,0
que... 10:0,0,0,0;33:0,0,0,0;44:0,0,0,0;110:0,0,0,0;131:0,0,0,0;152:0,0,0,0;190:0,0,0,0;196:0,0,0,0;203:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;230:0,0,0,0;239:0,0,0,0;254:0,0,0,0;256:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;308:0,0,0,0;334:0,0,0,0
donde 10:0,0,0,0;17:0,0,0,0;27:0,0,0,0;31:0,0,0,0;39:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;95:0,0,0,0;100:0,0,0,0;110:0,0,0,0;112:0,0,0,0;132:0,0,0,0;154:0,0,0,0;166:0,0,0,0;171:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;182:0,0,0,0;189:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;217:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;253:0,0,0,0;255:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;271:0,0,0,0;275:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;285:0,0,0,0;293:0,0,0,0;302:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;322:0,0,0,0;326:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;335:0,0,0,0;350:0,0,0,0;386:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
aparecen 10:0,0,0,0;26:0,0,0,0;30:0,0,0,0;39:0,0,0,0;44:0,0,0,0;55:0,0,0,0;74:0,0,0,0;89:0,0,0,0;103:0,0,0,0;112:0,0,0,0;184:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;219:0,0,0,0;226:0,0,0,0;239:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;271:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;291:0,0,0,0
combinadas 10:0,0,0,0;63:0,0,0,0;221:0,0,0,0
ra- 10:0,0,0,0;126:0,0,0,0;175:0,0,0,0
cionales, 10:0,0,0,0
hay 10:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;17:0,0,0,0;28:0,0,0,0;67:0,0,0,0;96:0,0,0,0;99:0,0,0,0;109:0,0,0,0;127:0,0,0,0;142:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;182:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;199:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;228:0,0,0,0;242:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;295:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;353:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;373:0,0,0,0;383:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;419:0,0,0,0;428:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0
tener 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;43:0,0,0,0;50:0,0,0,0;111:0,0,0,0;138:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;165:0,0,0,0;170:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;206:0,0,0,0;221:0,0,0,0;239:0,0,0,0;251:0,0,0,0;288:0,0,0,0;342:0,0,0,0;388:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
cuenta 10:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;23:0,0,0,0;34:0,0,0,0;150:0,0,0,0;170:0,0,0,0;179:0,0,0,0;206:0,0,0,0;221:0,0,0,0;235:0,0,0,0;245:0,0,0,0;260:0,0,0,0;287:0,0,0,0;363:0,0,0,0;369:0,0,0,0
orden 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;152:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;221:0,0,0,0;237:0,0,0,0
realizan, 10:0,0,0,0
intervienen 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;56:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0
signos 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;245:0,0,0,0;359:0,0,0,0
agrupacion: 10:0,0,0,0
primero 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;18:0,0,0,0;33:0,0,0,0;83:0,0,0,0;109:0,0,0,0;141:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;170:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;199:0,0,0,0;203:0,0,0,0;245:0,0,0,0;254:0,0,0,0
calculan 10:0,0,0,0
potencias 10:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;373:0,0,0,0
aparecen. 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0
segundo 10:0,0,0,0;25:0,0,0,0;51:0,0,0,0;64:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;141:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;203:0,0,0,0;208:0,0,0,0;214:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;248:0,0,0,0;291:0,0,0,0;312:0,0,0,0;318:0,0,0,0;392:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0
realizan 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;36:0,0,0,0;221:0,0,0,0;225:0,0,0,0
multiplicaciones 10:0,0,0,0;227:0,0,0,0
divisiones 10:0,0,0,0;216:0,0,0,0;222:0,0,0,0
tercero 10:0,0,0,0;208:0,0,0,0;282:0,0,0,0
sumas 10:0,0,0,0;358:0,0,0,0
algebraicas 10:0,0,0,0;192:0,0,0,0;196:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;204:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;238:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0
resultan 10:0,0,0,0
fi 10:0,0,0,0;13:0,0,0,0;15:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;41:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;57:0,0,0,0;59:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;124:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;165:0,0,0,0;167:0,0,0,0;177:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;196:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;262:0,0,0,0;269:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;300:0,0,0,0;302:0,0,0,0;304:0,0,0,0;308:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;339:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;351:0,0,0,0;353:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;366:0,0,0,0;371:0,0,0,0
nal. 10:0,0,0,0
agrupacion 10:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;225:0,0,0,0;359:0,0,0,0
(parentesis, 10:0,0,0,0
corchetes 10:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0
llaves) 10:0,0,0,0
resuelven 10:0,0,0,0;230:0,0,0,0
manteniendo 10:0,0,0,0
establecido 10:0,0,0,0
an- 10:0,0,0,0;66:0,0,0,0;163:0,0,0,0;401:0,0,0,0
teriormente. 10:0,0,0,0
calcula: 10:0,0,0,0;206:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;218:0,0,0,0;224:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;366:0,0,0,0
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a) 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b) 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c) 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–99 10:0,0,0,0
coleccionaste 10:0,0,0,0
porcentajes, 10:0,0,0,0;264:0,0,0,0
tal 10:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;53:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;74:0,0,0,0;76:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0;137:0,0,0,0;140:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;180:0,0,0,0;199:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;223:0,0,0,0;233:0,0,0,0;275:0,0,0,0;307:0,0,0,0
sugerimos 10:0,0,0,0;49:0,0,0,0;203:0,0,0,0
libro 10:0,0,0,0;100:0,0,0,0;134:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;206:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;256:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;414:0,0,0,0
buena 10:0,0,0,0;19:0,0,0,0;64:0,0,0,0
cantidad 10:0,0,0,0;10:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;50:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;166:0,0,0,0;175:0,0,0,0;182:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;301:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;347:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;415:0,0,0,0
estos; 10:0,0,0,0;18:0,0,0,0
incontables 10:0,0,0,0
circunstancias 10:0,0,0,0
ilustran 10:0,0,0,0;66:0,0,0,0;355:0,0,0,0
ayudan 10:0,0,0,0
comprender 10:0,0,0,0
fenomenos. 10:0,0,0,0
muy 10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;18:0,0,0,0;26:0,0,0,0;31:0,0,0,0;65:0,0,0,0;166:0,0,0,0;269:0,0,0,0;278:0,0,0,0;293:0,0,0,0;377:0,0,0,0
valioso 10:0,0,0,0
sepas 10:0,0,0,0;45:0,0,0,0
interpretar 10:0,0,0,0;31:0,0,0,0;308:0,0,0,0;369:0,0,0,0
expresa 10:0,0,0,0;39:0,0,0,0;58:0,0,0,0;192:0,0,0,0;211:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;308:0,0,0,0;378:0,0,0,0
informacion 10:0,0,0,0;15:0,0,0,0;31:0,0,0,0;33:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;62:0,0,0,0;64:0,0,0,0;84:0,0,0,0;122:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;134:0,0,0,0;190:0,0,0,0;246:0,0,0,0;252:0,0,0,0;356:0,0,0,0
signifi 10:0,0,0,0;22:0,0,0,0;49:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;96:0,0,0,0;115:0,0,0,0;118:0,0,0,0;130:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;176:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;302:0,0,0,0;311:0,0,0,0;315:0,0,0,0
ca 10:0,0,0,0;15:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;64:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;71:0,0,0,0;77:0,0,0,0;83:0,0,0,0;86:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;96:0,0,0,0;101:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;110:0,0,0,0;113:0,0,0,0;115:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;137:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;143:0,0,0,0;146:0,0,0,0;176:0,0,0,0;186:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;234:0,0,0,0;269:0,0,0,0;278:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;433:0,0,0,0
decir, 10:0,0,0,0;22:0,0,0,0;37:0,0,0,0;93:0,0,0,0;132:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;155:0,0,0,0;173:0,0,0,0;177:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;214:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0
tanto 10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;18:0,0,0,0;30:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;48:0,0,0,0;50:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;250:0,0,0,0;254:0,0,0,0;256:0,0,0,0;275:0,0,0,0;293:0,0,0,0;315:0,0,0,0;336:0,0,0,0;350:0,0,0,0;400:0,0,0,0
ciento 10:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;41:0,0,0,0;43:0,0,0,0;48:0,0,0,0;50:0,0,0,0;60:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;275:0,0,0,0
tantos 10:0,0,0,0;361:0,0,0,0
100, 10:0,0,0,0;56:0,0,0,0;339:0,0,0,0
otra 11:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;85:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;117:0,0,0,0;130:0,0,0,0;133:0,0,0,0;140:0,0,0,0;176:0,0,0,0;179:0,0,0,0;182:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;258:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;270:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;297:0,0,0,0;307:0,0,0,0;314:0,0,0,0;342:0,0,0,0;415:0,0,0,0
oportu- 11:0,0,0,0
toman 11:0,0,0,0
100. 11:0,0,0,0
nidad 11:0,0,0,0
comprenderla 11:0,0,0,0
¡no 11:0,0,0,0
desperdicies! 11:0,0,0,0
hallar 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;14:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;99:0,0,0,0;121:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;265:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;305:0,0,0,0;313:0,0,0,0;336:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;369:0,0,0,0
numero. 11:0,0,0,0;14:0,0,0,0;54:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;262:0,0,0,0
ejemplo 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;58:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;171:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;190:0,0,0,0;192:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;200:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;226:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;236:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;271:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;327:0,0,0,0;331:0,0,0,0;339:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;348:0,0,0,0
1: 11:0,0,0,0;34:0,0,0,0;44:0,0,0,0;67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;96:0,0,0,0;106:0,0,0,0;117:0,0,0,0;137:0,0,0,0;141:0,0,0,0;149:0,0,0,0;156:0,0,0,0;166:0,0,0,0;174:0,0,0,0;178:0,0,0,0;190:0,0,0,0;197:0,0,0,0;213:0,0,0,0;216:0,0,0,0;226:0,0,0,0;236:0,0,0,0;239:0,0,0,0;256:0,0,0,0;264:0,0,0,0;292:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;327:0,0,0,0;331:0,0,0,0;348:0,0,0,0;394:0,0,0,0;402:0,0,0,0
grupo 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;41:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;57:0,0,0,0;65:0,0,0,0;66:0,0,0,0;91:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;191:0,0,0,0;193:0,0,0,0;196:0,0,0,0;208:0,0,0,0;216:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;251:0,0,0,0;286:0,0,0,0;302:0,0,0,0;333:0,0,0,0;376:0,0,0,0
95 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;102:0,0,0,0;261:0,0,0,0
% 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;52:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;64:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;75:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;405:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;417:0,0,0,0
estudiantes 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;66:0,0,0,0;129:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;196:0,0,0,0;216:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;258:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;357:0,0,0,0;360:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;414:0,0,0,0;417:0,0,0,0;428:0,0,0,0
aprobo 11:0,0,0,0;381:0,0,0,0
prueba 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;37:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;64:0,0,0,0;87:0,0,0,0;141:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;215:0,0,0,0;221:0,0,0,0;224:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;317:0,0,0,0;330:0,0,0,0;359:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0
final 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0
eramos 11:0,0,0,0
40, 11:0,0,0,0;226:0,0,0,0
¿cuantos 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;40:0,0,0,0;43:0,0,0,0;49:0,0,0,0;60:0,0,0,0;64:0,0,0,0;107:0,0,0,0;112:0,0,0,0;114:0,0,0,0;129:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;187:0,0,0,0;188:0,0,0,0;242:0,0,0,0;248:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;259:0,0,0,0;262:0,0,0,0;271:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;368:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0
aprobamos? 11:0,0,0,0
40 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;17:0,0,0,0;36:0,0,0,0;42:0,0,0,0;47:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;59:0,0,0,0;62:0,0,0,0;85:0,0,0,0;111:0,0,0,0;129:0,0,0,0;193:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;264:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;361:0,0,0,0;376:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;433:0,0,0,0
· 11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;115:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;174:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;244:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;270:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;314:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;343:0,0,0,0;350:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;403:0,0,0,0;405:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0
100 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;17:0,0,0,0;36:0,0,0,0;45:0,0,0,0;57:0,0,0,0;61:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;86:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;125:0,0,0,0;153:0,0,0,0;182:0,0,0,0;187:0,0,0,0;189:0,0,0,0;191:0,0,0,0;232:0,0,0,0;249:0,0,0,0;266:0,0,0,0;273:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;339:0,0,0,0;358:0,0,0,0;376:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;426:0,0,0,0;433:0,0,0,0
19 11:0,0,0,0;14:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;113:0,0,0,0;193:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;248:0,0,0,0;370:0,0,0,0;374:0,0,0,0;405:0,0,0,0
20 11:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;27:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;36:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;64:0,0,0,0;110:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;128:0,0,0,0;129:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;175:0,0,0,0;180:0,0,0,0;188:0,0,0,0;189:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;247:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;370:0,0,0,0;376:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;408:0,0,0,0;411:0,0,0,0;414:0,0,0,0;417:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;429:0,0,0,0;433:0,0,0,0
38 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;45:0,0,0,0;49:0,0,0,0;62:0,0,0,0;118:0,0,0,0;129:0,0,0,0;175:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;389:0,0,0,0
respuesta: 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;20:0,0,0,0;69:0,0,0,0;71:0,0,0,0;81:0,0,0,0;83:0,0,0,0;92:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;203:0,0,0,0;240:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;402:0,0,0,0
aprobaron 11:0,0,0,0
¿que 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;52:0,0,0,0;60:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;67:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0;89:0,0,0,0;94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;111:0,0,0,0;113:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;127:0,0,0,0;129:0,0,0,0;146:0,0,0,0;149:0,0,0,0;151:0,0,0,0;165:0,0,0,0;173:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;199:0,0,0,0;212:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;260:0,0,0,0;262:0,0,0,0;266:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;277:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;316:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;337:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;358:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;372:0,0,0,0
otro? 11:0,0,0,0
2: 11:0,0,0,0;34:0,0,0,0;46:0,0,0,0;68:0,0,0,0;79:0,0,0,0;89:0,0,0,0;97:0,0,0,0;107:0,0,0,0;117:0,0,0,0;138:0,0,0,0;141:0,0,0,0;151:0,0,0,0;160:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;174:0,0,0,0;178:0,0,0,0;192:0,0,0,0;198:0,0,0,0;204:0,0,0,0;218:0,0,0,0;228:0,0,0,0;240:0,0,0,0;257:0,0,0,0;265:0,0,0,0;281:0,0,0,0;313:0,0,0,0;335:0,0,0,0;339:0,0,0,0;394:0,0,0,0;402:0,0,0,0
tenia 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;16:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;31:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;260:0,0,0,0;269:0,0,0,0;305:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;354:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0
matricula 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;42:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;360:0,0,0,0;380:0,0,0,0;415:0,0,0,0
35 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;15:0,0,0,0;42:0,0,0,0;48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;59:0,0,0,0;61:0,0,0,0;168:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;310:0,0,0,0;360:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;415:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
28 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;13:0,0,0,0;35:0,0,0,0;52:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;107:0,0,0,0;225:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;250:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;384:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;429:0,0,0,0;433:0,0,0,0
ob- 11:0,0,0,0;263:0,0,0,0;328:0,0,0,0
tuvimos 11:0,0,0,0
maxima 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;235:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;357:0,0,0,0
puntuacion 11:0,0,0,0
pregunta 11:0,0,0,0;42:0,0,0,0;51:0,0,0,0;239:0,0,0,0;351:0,0,0,0
final. 11:0,0,0,0
porcentaje 11:0,0,0,0;15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;64:0,0,0,0
logro 11:0,0,0,0
ese 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;16:0,0,0,0;18:0,0,0,0;25:0,0,0,0;37:0,0,0,0;72:0,0,0,0;106:0,0,0,0;109:0,0,0,0;133:0,0,0,0;135:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;152:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;274:0,0,0,0;282:0,0,0,0;314:0,0,0,0;334:0,0,0,0;351:0,0,0,0;363:0,0,0,0;383:0,0,0,0;399:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0
buen 11:0,0,0,0;18:0,0,0,0
resultado? 11:0,0,0,0;61:0,0,0,0
80 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;17:0,0,0,0;37:0,0,0,0;87:0,0,0,0;127:0,0,0,0;180:0,0,0,0;193:0,0,0,0;260:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;326:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;373:0,0,0,0;414:0,0,0,0;427:0,0,0,0
alcanzo 11:0,0,0,0;40:0,0,0,0;325:0,0,0,0;347:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;357:0,0,0,0;363:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;372:0,0,0,0
calificacion 11:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0
dicha 11:0,0,0,0;15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;22:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;256:0,0,0,0;271:0,0,0,0;299:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;314:0,0,0,0;329:0,0,0,0;420:0,0,0,0
pregunta. 11:0,0,0,0
numero, 11:0,0,0,0;19:0,0,0,0;22:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;262:0,0,0,0;322:0,0,0,0;430:0,0,0,0
el. 11:0,0,0,0;19:0,0,0,0;81:0,0,0,0;97:0,0,0,0
3: 11:0,0,0,0;35:0,0,0,0;69:0,0,0,0;82:0,0,0,0;97:0,0,0,0;107:0,0,0,0;119:0,0,0,0;139:0,0,0,0;142:0,0,0,0;152:0,0,0,0;162:0,0,0,0;168:0,0,0,0;174:0,0,0,0;179:0,0,0,0;205:0,0,0,0;221:0,0,0,0;229:0,0,0,0;242:0,0,0,0;257:0,0,0,0;265:0,0,0,0;283:0,0,0,0;297:0,0,0,0;343:0,0,0,0;394:0,0,0,0
estudiantes, 11:0,0,0,0;122:0,0,0,0;129:0,0,0,0;248:0,0,0,0;251:0,0,0,0
representa 11:0,0,0,0;15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;21:0,0,0,0;30:0,0,0,0;34:0,0,0,0;41:0,0,0,0;44:0,0,0,0;46:0,0,0,0;49:0,0,0,0;53:0,0,0,0;57:0,0,0,0;61:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;92:0,0,0,0;106:0,0,0,0;111:0,0,0,0;113:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;124:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;170:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;175:0,0,0,0;182:0,0,0,0;191:0,0,0,0;194:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;269:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;343:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;363:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;370:0,0,0,0;372:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0
matricula, 11:0,0,0,0
tuvieron 11:0,0,0,0;18:0,0,0,0;95:0,0,0,0
faltas 11:0,0,0,0
ortografia 11:0,0,0,0
grado? 11:0,0,0,0
estudiantes. 11:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;415:0,0,0,0
puedes 11:0,0,0,0;20:0,0,0,0;29:0,0,0,0;44:0,0,0,0;46:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;79:0,0,0,0;83:0,0,0,0;91:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;104:0,0,0,0;115:0,0,0,0;117:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;130:0,0,0,0;136:0,0,0,0;142:0,0,0,0;146:0,0,0,0;155:0,0,0,0;168:0,0,0,0;177:0,0,0,0;188:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;235:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;241:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;270:0,0,0,0;291:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;321:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0
resolver 11:0,0,0,0;17:0,0,0,0;20:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;63:0,0,0,0;66:0,0,0,0;81:0,0,0,0;130:0,0,0,0;142:0,0,0,0;146:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;293:0,0,0,0;315:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;369:0,0,0,0
variados 11:0,0,0,0
problemas, 11:0,0,0,0;17:0,0,0,0
proponerte 11:0,0,0,0
solucionar 11:0,0,0,0;18:0,0,0,0;244:0,0,0,0
aquellos 11:0,0,0,0
representen 11:0,0,0,0
mayor 11:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;28:0,0,0,0;32:0,0,0,0;35:0,0,0,0;48:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;119:0,0,0,0;127:0,0,0,0;130:0,0,0,0;183:0,0,0,0;194:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;220:0,0,0,0;236:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;260:0,0,0,0;269:0,0,0,0;278:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;355:0,0,0,0;368:0,0,0,0;381:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;406:0,0,0,0;414:0,0,0,0;427:0,0,0,0
reto, 11:0,0,0,0
pensando 11:0,0,0,0
tiempo 11:0,0,0,0;11:0,0,0,0;37:0,0,0,0;67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;82:0,0,0,0;84:0,0,0,0;93:0,0,0,0;95:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;253:0,0,0,0;261:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;367:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;399:0,0,0,0
necesites; 11:0,0,0,0
sera 11:0,0,0,0;12:0,0,0,0;38:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;110:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;125:0,0,0,0;170:0,0,0,0;176:0,0,0,0;181:0,0,0,0;189:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;242:0,0,0,0;261:0,0,0,0;298:0,0,0,0;321:0,0,0,0;326:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;373:0,0,0,0
provechoso 11:0,0,0,0
mejorar 11:0,0,0,0;190:0,0,0,0
sagacidad, 11:0,0,0,0
eso: 11:0,0,0,0
antes 12:0,0,0,0;98:0,0,0,0;109:0,0,0,0;130:0,0,0,0;193:0,0,0,0;209:0,0,0,0;251:0,0,0,0;287:0,0,0,0;415:0,0,0,0
hacer, 12:0,0,0,0
trata 12:0,0,0,0;98:0,0,0,0;154:0,0,0,0;170:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0
entender. 12:0,0,0,0
busca 12:0,0,0,0;22:0,0,0,0;29:0,0,0,0;119:0,0,0,0;136:0,0,0,0;244:0,0,0,0;246:0,0,0,0;258:0,0,0,0
estrategia 12:0,0,0,0
llevala 12:0,0,0,0
adelante. 12:0,0,0,0
examina 12:0,0,0,0
fondo 12:0,0,0,0
resultado 12:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;48:0,0,0,0;61:0,0,0,0;64:0,0,0,0;82:0,0,0,0;118:0,0,0,0;166:0,0,0,0;178:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;247:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;327:0,0,0,0;342:0,0,0,0
obtenido. 12:0,0,0,0;61:0,0,0,0;64:0,0,0,0
refl 12:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;26:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;51:0,0,0,0;63:0,0,0,0;67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;83:0,0,0,0;97:0,0,0,0;103:0,0,0,0;107:0,0,0,0;114:0,0,0,0;118:0,0,0,0;120:0,0,0,0;122:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;149:0,0,0,0;165:0,0,0,0;188:0,0,0,0;190:0,0,0,0;193:0,0,0,0;198:0,0,0,0;204:0,0,0,0;208:0,0,0,0;216:0,0,0,0;225:0,0,0,0;235:0,0,0,0;245:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;261:0,0,0,0;266:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;304:0,0,0,0;308:0,0,0,0;312:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;325:0,0,0,0;331:0,0,0,0;334:0,0,0,0;339:0,0,0,0;343:0,0,0,0;347:0,0,0,0;369:0,0,0,0
exiona 12:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;22:0,0,0,0;26:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;51:0,0,0,0;55:0,0,0,0;63:0,0,0,0;67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;83:0,0,0,0;97:0,0,0,0;103:0,0,0,0;107:0,0,0,0;114:0,0,0,0;118:0,0,0,0;120:0,0,0,0;122:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;149:0,0,0,0;165:0,0,0,0;188:0,0,0,0;190:0,0,0,0;198:0,0,0,0;204:0,0,0,0;208:0,0,0,0;216:0,0,0,0;225:0,0,0,0;235:0,0,0,0;245:0,0,0,0;254:0,0,0,0;261:0,0,0,0;266:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;304:0,0,0,0;308:0,0,0,0;312:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;325:0,0,0,0;331:0,0,0,0;334:0,0,0,0;343:0,0,0,0;347:0,0,0,0;369:0,0,0,0
acerca 12:0,0,0,0;42:0,0,0,0;134:0,0,0,0;317:0,0,0,0
manera 12:0,0,0,0;14:0,0,0,0;24:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;33:0,0,0,0;39:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;102:0,0,0,0;112:0,0,0,0;143:0,0,0,0;176:0,0,0,0;205:0,0,0,0;208:0,0,0,0;213:0,0,0,0;220:0,0,0,0;235:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;245:0,0,0,0;253:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;319:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;327:0,0,0,0;331:0,0,0,0
pensaste 12:0,0,0,0;19:0,0,0,0
llega 12:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;150:0,0,0,0;154:0,0,0,0
conclusiones 12:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;139:0,0,0,0
futuro. 12:0,0,0,0;20:0,0,0,0
pequenisimo 12:0,0,0,0
gusano 12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0
diablo 12:0,0,0,0
organismo 12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;302:0,0,0,0
terrestre 12:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;122:0,0,0,0;182:0,0,0,0
pluricelular 12:0,0,0,0
vive 12:0,0,0,0
profundidad 12:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;160:0,0,0,0;174:0,0,0,0
planeta; 12:0,0,0,0
especie 12:0,0,0,0
fue 12:0,0,0,0;15:0,0,0,0;19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;30:0,0,0,0;36:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;45:0,0,0,0;49:0,0,0,0;60:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;153:0,0,0,0;206:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;254:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;265:0,0,0,0;278:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;317:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;331:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;361:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;381:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0
descubierta 12:0,0,0,0
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km 12:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;172:0,0,0,0;235:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;353:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;399:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;426:0,0,0,0
tierra 12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;122:0,0,0,0;180:0,0,0,0;187:0,0,0,0;361:0,0,0,0
mina 12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;249:0,0,0,0
oro 12:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;391:0,0,0,0
sudafrica, 12:0,0,0,0;12:0,0,0,0
[…], 12:0,0,0,0
mejor 12:0,0,0,0;15:0,0,0,0;20:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;82:0,0,0,0;261:0,0,0,0;362:0,0,0,0
algun 12:0,0,0,0;30:0,0,0,0;100:0,0,0,0;134:0,0,0,0;292:0,0,0,0;295:0,0,0,0
dia 12:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;29:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;41:0,0,0,0;48:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;102:0,0,0,0;196:0,0,0,0;199:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;262:0,0,0,0;279:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;376:0,0,0,0;379:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;414:0,0,0,0
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u 12:0,0,0,0;24:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;45:0,0,0,0;66:0,0,0,0;95:0,0,0,0;110:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;169:0,0,0,0;209:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;287:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;424:0,0,0,0;431:0,0,0,0;432:0,0,0,0
otro 12:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;44:0,0,0,0;82:0,0,0,0;89:0,0,0,0;140:0,0,0,0;180:0,0,0,0;189:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;208:0,0,0,0;215:0,0,0,0;225:0,0,0,0;236:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;327:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;350:0,0,0,0;400:0,0,0,0;404:0,0,0,0;429:0,0,0,0
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m 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sudafricana. 12:0,0,0,0
escribe 12:0,0,0,0;37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;43:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;190:0,0,0,0;196:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;224:0,0,0,0;231:0,0,0,0;233:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;285:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;307:0,0,0,0;320:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;347:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;358:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0
texto 12:0,0,0,0;29:0,0,0,0;100:0,0,0,0;139:0,0,0,0;190:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0
aparezcan 12:0,0,0,0;41:0,0,0,0
negativos, 12:0,0,0,0;280:0,0,0,0
repre 12:0,0,0,0
sentados 12:0,0,0,0;88:0,0,0,0;183:0,0,0,0;308:0,0,0,0
vertical 12:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;426:0,0,0,0
apoye 12:0,0,0,0
infor- 12:0,0,0,0;124:0,0,0,0
macion. 12:0,0,0,0
metros 12:0,0,0,0;175:0,0,0,0;188:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;254:0,0,0,0;265:0,0,0,0;291:0,0,0,0;334:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;363:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0
tendria 12:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;220:0,0,0,0;242:0,0,0,0;251:0,0,0,0;382:0,0,0,0
trasladarse 12:0,0,0,0;373:0,0,0,0
raro 12:0,0,0,0
llegar 12:0,0,0,0;24:0,0,0,0;43:0,0,0,0;91:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;235:0,0,0,0;254:0,0,0,0;293:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;358:0,0,0,0;368:0,0,0,0
punto 12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;37:0,0,0,0;46:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;101:0,0,0,0;112:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;135:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;330:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;339:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;419:0,0,0,0
profunda? 12:0,0,0,0
supon 12:0,0,0,0
estan 12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;34:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;59:0,0,0,0;64:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;76:0,0,0,0;84:0,0,0,0;88:0,0,0,0;92:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;110:0,0,0,0;112:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;142:0,0,0,0;147:0,0,0,0;175:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;196:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;244:0,0,0,0;250:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;264:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;286:0,0,0,0;334:0,0,0,0;361:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;414:0,0,0,0;429:0,0,0,0
dadas 12:0,0,0,0;18:0,0,0,0;54:0,0,0,0;59:0,0,0,0;144:0,0,0,0;221:0,0,0,0;247:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;316:0,0,0,0;327:0,0,0,0;364:0,0,0,0;369:0,0,0,0
todas 12:0,0,0,0;17:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;45:0,0,0,0;66:0,0,0,0;139:0,0,0,0;143:0,0,0,0;152:0,0,0,0;155:0,0,0,0;169:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;219:0,0,0,0;241:0,0,0,0;260:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;316:0,0,0,0;321:0,0,0,0;420:0,0,0,0
condiciones 12:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;66:0,0,0,0;239:0,0,0,0
va 12:0,0,0,0;33:0,0,0,0;38:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;209:0,0,0,0;278:0,0,0,0;293:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;398:0,0,0,0
linea 12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;46:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;99:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;180:0,0,0,0;183:0,0,0,0;231:0,0,0,0;308:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0
nota: 12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;300:0,0,0,0
recta. 12:0,0,0,0;154:0,0,0,0;311:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;339:0,0,0,0;366:0,0,0,0
catarata 12:0,0,0,0
alta 12:0,0,0,0;254:0,0,0,0
africa 12:0,0,0,0
tugela 12:0,0,0,0
948 12:0,0,0,0
m, 12:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;61:0,0,0,0;102:0,0,0,0;151:0,0,0,0;179:0,0,0,0;183:0,0,0,0;188:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0
¿cual 12:0,0,0,0;14:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;22:0,0,0,0;30:0,0,0,0;38:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;48:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;65:0,0,0,0;67:0,0,0,0;69:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;84:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;99:0,0,0,0;108:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;120:0,0,0,0;125:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;165:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;187:0,0,0,0;189:0,0,0,0;194:0,0,0,0;198:0,0,0,0;202:0,0,0,0;212:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;238:0,0,0,0;243:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;260:0,0,0,0;265:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;321:0,0,0,0;325:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;345:0,0,0,0;349:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;355:0,0,0,0;357:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;363:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0
distancia 12:0,0,0,0;83:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;134:0,0,0,0;142:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;308:0,0,0,0;316:0,0,0,0;334:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;373:0,0,0,0;393:0,0,0,0
ubica 12:0,0,0,0;14:0,0,0,0;46:0,0,0,0;181:0,0,0,0;286:0,0,0,0
curioso 12:0,0,0,0
alto 12:0,0,0,0
impresionante 12:0,0,0,0
caida 12:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;376:0,0,0,0
agua? 12:0,0,0,0;175:0,0,0,0;324:0,0,0,0;355:0,0,0,0
considera 12:0,0,0,0;57:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;144:0,0,0,0;197:0,0,0,0;217:0,0,0,0
perpendicular 12:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;284:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;425:0,0,0,0
mar. 12:0,0,0,0
2. 12:0,0,0,0;25:0,0,0,0;27:0,0,0,0;33:0,0,0,0;36:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;48:0,0,0,0;53:0,0,0,0;56:0,0,0,0;59:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;74:0,0,0,0;84:0,0,0,0;93:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;116:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;132:0,0,0,0;135:0,0,0,0;144:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;163:0,0,0,0;165:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;193:0,0,0,0;201:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;214:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;231:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;247:0,0,0,0;258:0,0,0,0;273:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;284:0,0,0,0;300:0,0,0,0;303:0,0,0,0;307:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;316:0,0,0,0;321:0,0,0,0;323:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;344:0,0,0,0;352:0,0,0,0;358:0,0,0,0;370:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;381:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0
diez 12:0,0,0,0;32:0,0,0,0;35:0,0,0,0;48:0,0,0,0;52:0,0,0,0;59:0,0,0,0;255:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0
ninos 12:0,0,0,0;37:0,0,0,0;54:0,0,0,0;127:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;373:0,0,0,0;390:0,0,0,0
usan 12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;186:0,0,0,0;253:0,0,0,0;373:0,0,0,0
espejuelos, 12:0,0,0,0
espejuelos 12:0,0,0,0;373:0,0,0,0
400 12:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;48:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;112:0,0,0,0;118:0,0,0,0;187:0,0,0,0;265:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;358:0,0,0,0;374:0,0,0,0;381:0,0,0,0;383:0,0,0,0;389:0,0,0,0;407:0,0,0,0;414:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;433:0,0,0,0
ninos? 12:0,0,0,0;18:0,0,0,0
3. 12:0,0,0,0;27:0,0,0,0;33:0,0,0,0;37:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;48:0,0,0,0;56:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;75:0,0,0,0;84:0,0,0,0;93:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;111:0,0,0,0;116:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;132:0,0,0,0;144:0,0,0,0;156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;163:0,0,0,0;165:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;188:0,0,0,0;189:0,0,0,0;193:0,0,0,0;201:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;231:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;247:0,0,0,0;257:0,0,0,0;259:0,0,0,0;273:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;285:0,0,0,0;301:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;314:0,0,0,0;316:0,0,0,0;323:0,0,0,0;327:0,0,0,0;329:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;345:0,0,0,0;352:0,0,0,0;359:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;381:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;433:0,0,0,0
botella 12:0,0,0,0;12:0,0,0,0;373:0,0,0,0
tapon 12:0,0,0,0
cuestan 12:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;274:0,0,0,0
$1,10. 12:0,0,0,0
$1,00 12:0,0,0,0;262:0,0,0,0
tapon. 12:0,0,0,0
¿cuanto 12:0,0,0,0;15:0,0,0,0;60:0,0,0,0;175:0,0,0,0;182:0,0,0,0;247:0,0,0,0;250:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;306:0,0,0,0;348:0,0,0,0
botella? 12:0,0,0,0
4. 12:0,0,0,0;27:0,0,0,0;33:0,0,0,0;37:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;49:0,0,0,0;56:0,0,0,0;59:0,0,0,0;63:0,0,0,0;65:0,0,0,0;75:0,0,0,0;85:0,0,0,0;93:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;111:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;144:0,0,0,0;156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;163:0,0,0,0;165:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;188:0,0,0,0;189:0,0,0,0;195:0,0,0,0;202:0,0,0,0;211:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0;223:0,0,0,0;232:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;247:0,0,0,0;259:0,0,0,0;274:0,0,0,0;285:0,0,0,0;301:0,0,0,0;307:0,0,0,0;316:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;332:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;345:0,0,0,0;353:0,0,0,0;359:0,0,0,0;370:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;377:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;430:0,0,0,0
sean 12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;20:0,0,0,0;28:0,0,0,0;34:0,0,0,0;55:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;140:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;162:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;231:0,0,0,0;235:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;307:0,0,0,0;330:0,0,0,0;343:0,0,0,0;365:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0
35,3 12:0,0,0,0
18,1 12:0,0,0,0
3,85 12:0,0,0,0
729 12:0,0,0,0
c 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d 12:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;61:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;115:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;128:0,0,0,0;131:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;168:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;179:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;214:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;308:0,0,0,0;348:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;356:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;384:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;421:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0;430:0,0,0,0;433:0,0,0,0
rios 12:0,0,0,0;38:0,0,0,0;95:0,0,0,0
rodriguez, 12:0,0,0,0
marta 12:0,0,0,0
leiva 12:0,0,0,0
gutierrez: 12:0,0,0,0
mundo. 12:0,0,0,0;15:0,0,0,0
banderas, 12:0,0,0,0
2009 12:0,0,0,0
organo 12:0,0,0,0;15:0,0,0,0;37:0,0,0,0;173:0,0,0,0;193:0,0,0,0
prensa 12:0,0,0,0;15:0,0,0,0;37:0,0,0,0;173:0,0,0,0;193:0,0,0,0
1.º 12:0,0,0,0
junio 12:0,0,0,0;15:0,0,0,0;37:0,0,0,0;190:0,0,0,0
2012. 12:0,0,0,0;15:0,0,0,0;37:0,0,0,0;404:0,0,0,0
juventud 12:0,0,0,0;15:0,0,0,0;17:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;82:0,0,0,0;173:0,0,0,0
rebelde, 12:0,0,0,0;15:0,0,0,0;37:0,0,0,0;173:0,0,0,0
selecciona 13:0,0,0,0;36:0,0,0,0;38:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;77:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;102:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;122:0,0,0,0;124:0,0,0,0;129:0,0,0,0;144:0,0,0,0;147:0,0,0,0;181:0,0,0,0;202:0,0,0,0;233:0,0,0,0;238:0,0,0,0;246:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0;346:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;367:0,0,0,0
respuesta 13:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;52:0,0,0,0;59:0,0,0,0;61:0,0,0,0;75:0,0,0,0;77:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;102:0,0,0,0;109:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;129:0,0,0,0;144:0,0,0,0;147:0,0,0,0;181:0,0,0,0;201:0,0,0,0;233:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;246:0,0,0,0;265:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0;301:0,0,0,0;307:0,0,0,0;316:0,0,0,0;323:0,0,0,0;349:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;364:0,0,0,0;367:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;383:0,0,0,0
correcta 13:0,0,0,0;20:0,0,0,0;61:0,0,0,0;84:0,0,0,0;95:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;218:0,0,0,0;246:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0;383:0,0,0,0
marcala 13:0,0,0,0
cruz 13:0,0,0,0;61:0,0,0,0
(x) 13:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0
dada. 13:0,0,0,0;29:0,0,0,0;39:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;67:0,0,0,0;88:0,0,0,0;231:0,0,0,0;298:0,0,0,0
4.1. 13:0,0,0,0;49:0,0,0,0;181:0,0,0,0;354:0,0,0,0;420:0,0,0,0
quedan 13:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;25:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;374:0,0,0,0
ubicados 13:0,0,0,0;213:0,0,0,0;285:0,0,0,0;311:0,0,0,0
aproxima- 13:0,0,0,0;118:0,0,0,0;390:0,0,0,0
b, 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;28:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;88:0,0,0,0;94:0,0,0,0;100:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;112:0,0,0,0;140:0,0,0,0;151:0,0,0,0;165:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;211:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;236:0,0,0,0;284:0,0,0,0;290:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;340:0,0,0,0;342:0,0,0,0;346:0,0,0,0;368:0,0,0,0;378:0,0,0,0;394:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;426:0,0,0,0;433:0,0,0,0
damente 13:0,0,0,0;118:0,0,0,0;390:0,0,0,0
muwestra 13:0,0,0,0
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d) 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;30:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;101:0,0,0,0;103:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;133:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;148:0,0,0,0;165:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;187:0,0,0,0;189:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;319:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;339:0,0,0,0;341:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;347:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;355:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;399:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;432:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0
4.2. 13:0,0,0,0;49:0,0,0,0;181:0,0,0,0;274:0,0,0,0;354:0,0,0,0;382:0,0,0,0
formado 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;152:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;308:0,0,0,0;322:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0
d: 13:0,0,0,0;112:0,0,0,0;342:0,0,0,0;356:0,0,0,0;404:0,0,0,0
subconjunto 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;33:0,0,0,0;298:0,0,0,0;373:0,0,0,0
enteros, 13:0,0,0,0;24:0,0,0,0;229:0,0,0,0
solo 13:0,0,0,0;18:0,0,0,0;31:0,0,0,0;34:0,0,0,0;96:0,0,0,0;99:0,0,0,0;122:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;225:0,0,0,0;229:0,0,0,0;231:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;265:0,0,0,0;277:0,0,0,0;281:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;295:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;394:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;433:0,0,0,0
infi 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;106:0,0,0,0;231:0,0,0,0;287:0,0,0,0;295:0,0,0,0;314:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0
nito, 13:0,0,0,0;295:0,0,0,0
racionales. 13:0,0,0,0;20:0,0,0,0;23:0,0,0,0;221:0,0,0,0;231:0,0,0,0;234:0,0,0,0;280:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0
4.3 13:0,0,0,0;238:0,0,0,0;382:0,0,0,0;413:0,0,0,0;426:0,0,0,0
valores 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;29:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;60:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;118:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;211:0,0,0,0;221:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;284:0,0,0,0;287:0,0,0,0;290:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;301:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;326:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;430:0,0,0,0;432:0,0,0,0;432:0,0,0,0
hay: 13:0,0,0,0
nada 13:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;32:0,0,0,0;91:0,0,0,0;279:0,0,0,0;337:0,0,0,0
cuatro 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;16:0,0,0,0;26:0,0,0,0;30:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;45:0,0,0,0;51:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;67:0,0,0,0;98:0,0,0,0;101:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;155:0,0,0,0;170:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;194:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;296:0,0,0,0;305:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;358:0,0,0,0;361:0,0,0,0;363:0,0,0,0;367:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;374:0,0,0,0;398:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0
nitos 13:0,0,0,0;314:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;430:0,0,0,0
menores 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;406:0,0,0,0
–6, 13:0,0,0,0
solamente 13:0,0,0,0;88:0,0,0,0;96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;130:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;142:0,0,0,0;216:0,0,0,0
mayores 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;28:0,0,0,0
–5, 13:0,0,0,0
enteros. 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
4.4 13:0,0,0,0
opuesto 13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;236:0,0,0,0;283:0,0,0,0;340:0,0,0,0;373:0,0,0,0;404:0,0,0,0
numeros: 13:0,0,0,0;17:0,0,0,0;54:0,0,0,0;234:0,0,0,0;305:0,0,0,0
–20 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0
positivos 13:0,0,0,0;281:0,0,0,0
45 13:0,0,0,0;52:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;58:0,0,0,0;62:0,0,0,0;233:0,0,0,0;275:0,0,0,0;277:0,0,0,0;363:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;427:0,0,0,0;433:0,0,0,0
5. 13:0,0,0,0;28:0,0,0,0;37:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;49:0,0,0,0;57:0,0,0,0;60:0,0,0,0;63:0,0,0,0;65:0,0,0,0;75:0,0,0,0;85:0,0,0,0;94:0,0,0,0;99:0,0,0,0;102:0,0,0,0;112:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;145:0,0,0,0;156:0,0,0,0;161:0,0,0,0;163:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;180:0,0,0,0;182:0,0,0,0;188:0,0,0,0;189:0,0,0,0;202:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0;223:0,0,0,0;232:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;241:0,0,0,0;247:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;259:0,0,0,0;274:0,0,0,0;282:0,0,0,0;285:0,0,0,0;298:0,0,0,0;302:0,0,0,0;305:0,0,0,0;308:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;330:0,0,0,0;335:0,0,0,0;345:0,0,0,0;354:0,0,0,0;359:0,0,0,0;366:0,0,0,0;370:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;377:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0
(–73,44) 13:0,0,0,0
4,08 13:0,0,0,0
331; 13:0,0,0,0
f 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;27:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;49:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;74:0,0,0,0;93:0,0,0,0;100:0,0,0,0;103:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;115:0,0,0,0;128:0,0,0,0;131:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;153:0,0,0,0;156:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;168:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;184:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;211:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;252:0,0,0,0;269:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;305:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;346:0,0,0,0;360:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;404:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;418:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;428:0,0,0,0
e 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;15:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;44:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;66:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;103:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;123:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;131:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;168:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;184:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;203:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;252:0,0,0,0;261:0,0,0,0;278:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;285:0,0,0,0;296:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;330:0,0,0,0;338:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;367:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;404:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;428:0,0,0,0
g 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;131:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;145:0,0,0,0;156:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;168:0,0,0,0;184:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;252:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;284:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;343:0,0,0,0;360:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;393:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;428:0,0,0,0
completa 13:0,0,0,0;16:0,0,0,0;28:0,0,0,0;38:0,0,0,0;40:0,0,0,0;43:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;74:0,0,0,0;76:0,0,0,0;86:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;112:0,0,0,0;146:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;184:0,0,0,0;195:0,0,0,0;201:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;234:0,0,0,0;238:0,0,0,0;259:0,0,0,0;266:0,0,0,0;286:0,0,0,0;325:0,0,0,0;349:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;359:0,0,0,0;362:0,0,0,0;367:0,0,0,0;371:0,0,0,0
obtenga 13:0,0,0,0;26:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;76:0,0,0,0;84:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;225:0,0,0,0;245:0,0,0,0
proposicion 13:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;74:0,0,0,0;76:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0
verdadera. 13:0,0,0,0;62:0,0,0,0;76:0,0,0,0;103:0,0,0,0;113:0,0,0,0;125:0,0,0,0;383:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0
numerico 13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;19:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;64:0,0,0,0;195:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;206:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;221:0,0,0,0;224:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;283:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;313:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;369:0,0,0,0;375:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0
restringido 13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;64:0,0,0,0;202:0,0,0,0;375:0,0,0,0;384:0,0,0,0
_______________. 13:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;238:0,0,0,0;247:0,0,0,0
e, 13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;13:0,0,0,0;85:0,0,0,0;145:0,0,0,0;151:0,0,0,0;157:0,0,0,0;281:0,0,0,0;284:0,0,0,0;342:0,0,0,0;416:0,0,0,0
_______________ 13:0,0,0,0;238:0,0,0,0
_________________. 13:0,0,0,0;247:0,0,0,0
compararlos 13:0,0,0,0
podemos 13:0,0,0,0;80:0,0,0,0;97:0,0,0,0;106:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;117:0,0,0,0;130:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;151:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;256:0,0,0,0;279:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;296:0,0,0,0;305:0,0,0,0;307:0,0,0,0;309:0,0,0,0;314:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0
afi 13:0,0,0,0;49:0,0,0,0;59:0,0,0,0;72:0,0,0,0;84:0,0,0,0;93:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;101:0,0,0,0;130:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;145:0,0,0,0;148:0,0,0,0;151:0,0,0,0;195:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;347:0,0,0,0
rmar 13:0,0,0,0;49:0,0,0,0;59:0,0,0,0;72:0,0,0,0;130:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;151:0,0,0,0;329:0,0,0,0
numeros____________. 13:0,0,0,0
valor 13:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;45:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;99:0,0,0,0;106:0,0,0,0;121:0,0,0,0;125:0,0,0,0;188:0,0,0,0;195:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;224:0,0,0,0;230:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;260:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;275:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0;373:0,0,0,0;377:0,0,0,0;384:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
porque 13:0,0,0,0;19:0,0,0,0;34:0,0,0,0;51:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;69:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;92:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0;117:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;139:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;177:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;221:0,0,0,0;229:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;261:0,0,0,0;283:0,0,0,0;288:0,0,0,0;291:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;299:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;307:0,0,0,0;315:0,0,0,0;322:0,0,0,0;336:0,0,0,0;339:0,0,0,0;342:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;389:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;415:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;432:0,0,0,0;432:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0
_____________________. 13:0,0,0,0
g, 13:0,0,0,0;127:0,0,0,0;158:0,0,0,0;296:0,0,0,0;330:0,0,0,0;373:0,0,0,0
e) 13:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;30:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;48:0,0,0,0;56:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;75:0,0,0,0;101:0,0,0,0;124:0,0,0,0;165:0,0,0,0;175:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;237:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;300:0,0,0,0;302:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;339:0,0,0,0;341:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;370:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;389:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0
antecesor 13:0,0,0,0;192:0,0,0,0;295:0,0,0,0;430:0,0,0,0
_____. 13:0,0,0,0;63:0,0,0,0;75:0,0,0,0;146:0,0,0,0
f) 13:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;30:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;41:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;56:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;75:0,0,0,0;183:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;237:0,0,0,0;258:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;300:0,0,0,0;302:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;322:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;358:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;370:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;427:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;433:0,0,0,0
sucesor 13:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;405:0,0,0,0
______. 13:0,0,0,0;367:0,0,0,0
g) 14:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;39:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;56:0,0,0,0;62:0,0,0,0;183:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;237:0,0,0,0;258:0,0,0,0;273:0,0,0,0;284:0,0,0,0;302:0,0,0,0;307:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;322:0,0,0,0;329:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;358:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;367:0,0,0,0;370:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;381:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;420:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;427:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;433:0,0,0,0
enteros 14:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;36:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;373:0,0,0,0;430:0,0,0,0
consecutivos 14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;101:0,0,0,0
____ 14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;16:0,0,0,0;61:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;102:0,0,0,0;146:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;246:0,0,0,0;329:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;383:0,0,0,0
____. 14:0,0,0,0;63:0,0,0,0
h) 14:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;43:0,0,0,0;56:0,0,0,0;62:0,0,0,0;183:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;237:0,0,0,0;258:0,0,0,0;273:0,0,0,0;284:0,0,0,0;307:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;358:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;370:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;428:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0
igual 14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;16:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;58:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;79:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;94:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;131:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;137:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;167:0,0,0,0;170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;174:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;187:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;221:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;239:0,0,0,0;243:0,0,0,0;249:0,0,0,0;254:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;263:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;274:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;290:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;315:0,0,0,0;319:0,0,0,0;321:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;350:0,0,0,0;355:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;373:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;385:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;399:0,0,0,0;403:0,0,0,0;422:0,0,0,0
________ 14:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;325:0,0,0,0
f. 14:0,0,0,0;128:0,0,0,0;303:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;346:0,0,0,0;360:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0
i) 14:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;56:0,0,0,0;62:0,0,0,0;183:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;201:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;214:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;237:0,0,0,0;258:0,0,0,0;284:0,0,0,0;302:0,0,0,0;307:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;358:0,0,0,0;364:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;399:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;421:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;428:0,0,0,0;431:0,0,0,0
propiedad 14:0,0,0,0;34:0,0,0,0;66:0,0,0,0;72:0,0,0,0;80:0,0,0,0;90:0,0,0,0;131:0,0,0,0;135:0,0,0,0;148:0,0,0,0;177:0,0,0,0;183:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;226:0,0,0,0;236:0,0,0,0;245:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;342:0,0,0,0;399:0,0,0,0;402:0,0,0,0
potencia 14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0
utilizada 14:0,0,0,0;30:0,0,0,0;70:0,0,0,0;220:0,0,0,0
________________. 14:0,0,0,0
j) 14:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;56:0,0,0,0;183:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;201:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;214:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;237:0,0,0,0;258:0,0,0,0;284:0,0,0,0;307:0,0,0,0;329:0,0,0,0;345:0,0,0,0;358:0,0,0,0;364:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;383:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;428:0,0,0,0;431:0,0,0,0
6. 14:0,0,0,0;28:0,0,0,0;38:0,0,0,0;46:0,0,0,0;50:0,0,0,0;57:0,0,0,0;60:0,0,0,0;63:0,0,0,0;75:0,0,0,0;85:0,0,0,0;94:0,0,0,0;102:0,0,0,0;112:0,0,0,0;125:0,0,0,0;145:0,0,0,0;157:0,0,0,0;161:0,0,0,0;163:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;180:0,0,0,0;182:0,0,0,0;185:0,0,0,0;188:0,0,0,0;202:0,0,0,0;211:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;223:0,0,0,0;239:0,0,0,0;247:0,0,0,0;259:0,0,0,0;274:0,0,0,0;285:0,0,0,0;302:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;328:0,0,0,0;330:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;340:0,0,0,0;345:0,0,0,0;355:0,0,0,0;359:0,0,0,0;370:0,0,0,0;373:0,0,0,0;377:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;399:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0
expresion: 14:0,0,0,0;99:0,0,0,0;106:0,0,0,0;117:0,0,0,0;130:0,0,0,0;238:0,0,0,0;269:0,0,0,0;305:0,0,0,0
25 14:0,0,0,0;16:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;38:0,0,0,0;42:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;52:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;59:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;102:0,0,0,0;112:0,0,0,0;118:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;171:0,0,0,0;173:0,0,0,0;182:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;211:0,0,0,0;215:0,0,0,0;222:0,0,0,0;224:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0;300:0,0,0,0;329:0,0,0,0;347:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;380:0,0,0,0;405:0,0,0,0;410:0,0,0,0;414:0,0,0,0;417:0,0,0,0;421:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;431:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0
14? 14:0,0,0,0
7. 14:0,0,0,0;28:0,0,0,0;38:0,0,0,0;57:0,0,0,0;60:0,0,0,0;63:0,0,0,0;76:0,0,0,0;85:0,0,0,0;94:0,0,0,0;102:0,0,0,0;112:0,0,0,0;126:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;157:0,0,0,0;161:0,0,0,0;164:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;180:0,0,0,0;182:0,0,0,0;188:0,0,0,0;202:0,0,0,0;211:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;223:0,0,0,0;233:0,0,0,0;239:0,0,0,0;243:0,0,0,0;248:0,0,0,0;259:0,0,0,0;274:0,0,0,0;285:0,0,0,0;302:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;330:0,0,0,0;346:0,0,0,0;355:0,0,0,0;359:0,0,0,0;371:0,0,0,0;373:0,0,0,0;376:0,0,0,0;378:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;412:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0
sean: 14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;60:0,0,0,0;359:0,0,0,0
calcula 14:0,0,0,0;47:0,0,0,0;52:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;64:0,0,0,0;69:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;99:0,0,0,0;102:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;117:0,0,0,0;120:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;129:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;189:0,0,0,0;200:0,0,0,0;202:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;254:0,0,0,0;260:0,0,0,0;266:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;303:0,0,0,0;308:0,0,0,0;327:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;344:0,0,0,0;346:0,0,0,0;354:0,0,0,0;361:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0
¿a 14:0,0,0,0;61:0,0,0,0;83:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;331:0,0,0,0;333:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;358:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0
dominio 14:0,0,0,0;27:0,0,0,0;64:0,0,0,0;228:0,0,0,0;234:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;302:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;314:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;330:0,0,0,0;365:0,0,0,0;367:0,0,0,0;369:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;423:0,0,0,0
pertenece 14:0,0,0,0;27:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;64:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;78:0,0,0,0;86:0,0,0,0;94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;135:0,0,0,0;147:0,0,0,0;153:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;283:0,0,0,0;307:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;323:0,0,0,0;330:0,0,0,0;350:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;384:0,0,0,0;420:0,0,0,0;422:0,0,0,0
obtenido? 14:0,0,0,0
- 14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;23:0,0,0,0;122:0,0,0,0;206:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;227:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;259:0,0,0,0;268:0,0,0,0
8. 14:0,0,0,0;29:0,0,0,0;39:0,0,0,0;58:0,0,0,0;60:0,0,0,0;64:0,0,0,0;76:0,0,0,0;85:0,0,0,0;94:0,0,0,0;102:0,0,0,0;112:0,0,0,0;126:0,0,0,0;146:0,0,0,0;157:0,0,0,0;161:0,0,0,0;164:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;180:0,0,0,0;182:0,0,0,0;188:0,0,0,0;202:0,0,0,0;211:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;223:0,0,0,0;233:0,0,0,0;248:0,0,0,0;260:0,0,0,0;274:0,0,0,0;286:0,0,0,0;302:0,0,0,0;324:0,0,0,0;330:0,0,0,0;346:0,0,0,0;356:0,0,0,0;359:0,0,0,0;371:0,0,0,0;376:0,0,0,0;378:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;414:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;421:0,0,0,0;423:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0
27 14:0,0,0,0;30:0,0,0,0;34:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;52:0,0,0,0;62:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;193:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;232:0,0,0,0;258:0,0,0,0;275:0,0,0,0;277:0,0,0,0;330:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;379:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;397:0,0,0,0;417:0,0,0,0
49 14:0,0,0,0;56:0,0,0,0;408:0,0,0,0
986 14:0,0,0,0
8.1 14:0,0,0,0;373:0,0,0,0
ordena 14:0,0,0,0;28:0,0,0,0
decreciente 14:0,0,0,0;53:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0
determina: 14:0,0,0,0;287:0,0,0,0
parejas 14:0,0,0,0;73:0,0,0,0;78:0,0,0,0;92:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;393:0,0,0,0;395:0,0,0,0;400:0,0,0,0
multiplicados 14:0,0,0,0
entero 14:0,0,0,0;14:0,0,0,0;193:0,0,0,0;316:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;370:0,0,0,0;403:0,0,0,0;430:0,0,0,0
negativo. 14:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0
diferencia 14:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;69:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;91:0,0,0,0;119:0,0,0,0;145:0,0,0,0;172:0,0,0,0;179:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;254:0,0,0,0;262:0,0,0,0;315:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;373:0,0,0,0;395:0,0,0,0
primer 14:0,0,0,0;38:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;51:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;66:0,0,0,0;78:0,0,0,0;139:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;203:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;225:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;248:0,0,0,0;312:0,0,0,0;318:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;360:0,0,0,0;361:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;414:0,0,0,0;428:0,0,0,0
ultimo 14:0,0,0,0;64:0,0,0,0;142:0,0,0,0;173:0,0,0,0;243:0,0,0,0;419:0,0,0,0
resulta 14:0,0,0,0;134:0,0,0,0;166:0,0,0,0;215:0,0,0,0;243:0,0,0,0;305:0,0,0,0
producto 14:0,0,0,0;17:0,0,0,0;90:0,0,0,0;115:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;195:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;217:0,0,0,0;224:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;293:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;373:0,0,0,0;405:0,0,0,0
ultimos 14:0,0,0,0;32:0,0,0,0;35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;50:0,0,0,0;246:0,0,0,0;356:0,0,0,0
sustraer 14:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;220:0,0,0,0;237:0,0,0,0
positivo. 14:0,0,0,0;22:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0
8.2 14:0,0,0,0;373:0,0,0,0
¿entre 14:0,0,0,0
naturales 14:0,0,0,0;18:0,0,0,0;48:0,0,0,0;62:0,0,0,0;192:0,0,0,0;295:0,0,0,0;384:0,0,0,0
encuentra 14:0,0,0,0;23:0,0,0,0;59:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;132:0,0,0,0;191:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;212:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;235:0,0,0,0;278:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;302:0,0,0,0;314:0,0,0,0;334:0,0,0,0;350:0,0,0,0;368:0,0,0,0;374:0,0,0,0
b? 14:0,0,0,0
8.3 14:0,0,0,0;373:0,0,0,0
fraccion 14:0,0,0,0;27:0,0,0,0;254:0,0,0,0;299:0,0,0,0;341:0,0,0,0;373:0,0,0,0;425:0,0,0,0;433:0,0,0,0
adicionarle 14:0,0,0,0;305:0,0,0,0
completar 14:0,0,0,0;75:0,0,0,0;145:0,0,0,0;214:0,0,0,0;223:0,0,0,0;263:0,0,0,0;350:0,0,0,0
unidad? 14:0,0,0,0;337:0,0,0,0
9. 15:0,0,0,0;29:0,0,0,0;39:0,0,0,0;58:0,0,0,0;60:0,0,0,0;64:0,0,0,0;76:0,0,0,0;86:0,0,0,0;94:0,0,0,0;103:0,0,0,0;112:0,0,0,0;126:0,0,0,0;146:0,0,0,0;157:0,0,0,0;161:0,0,0,0;164:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;188:0,0,0,0;202:0,0,0,0;212:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;223:0,0,0,0;233:0,0,0,0;248:0,0,0,0;260:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;286:0,0,0,0;303:0,0,0,0;325:0,0,0,0;331:0,0,0,0;347:0,0,0,0;357:0,0,0,0;360:0,0,0,0;378:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;414:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;421:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0
rosas 15:0,0,0,0
ecuador 15:0,0,0,0;182:0,0,0,0
bellas 15:0,0,0,0
embajadoras 15:0,0,0,0
ante 15:0,0,0,0;20:0,0,0,0;130:0,0,0,0;133:0,0,0,0
sector 15:0,0,0,0;70:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;127:0,0,0,0;183:0,0,0,0;188:0,0,0,0;391:0,0,0,0
fl 15:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;57:0,0,0,0;249:0,0,0,0;302:0,0,0,0;321:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;398:0,0,0,0
oricola 15:0,0,0,0
ecuatoriano 15:0,0,0,0
ingreso 15:0,0,0,0;50:0,0,0,0;65:0,0,0,0
2016 15:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0
cerca 15:0,0,0,0;26:0,0,0,0;373:0,0,0,0
802 15:0,0,0,0
461,25 15:0,0,0,0
miles 15:0,0,0,0
dolares, 15:0,0,0,0
exportaciones. 15:0,0,0,0
rusia 15:0,0,0,0;294:0,0,0,0
segunda 15:0,0,0,0;24:0,0,0,0;60:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;141:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;244:0,0,0,0;258:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;339:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;433:0,0,0,0
compradora 15:0,0,0,0
14,24 15:0,0,0,0
%, 15:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0
aproximadamente 15:0,0,0,0;38:0,0,0,0;60:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;127:0,0,0,0;254:0,0,0,0;346:0,0,0,0;374:0,0,0,0;379:0,0,0,0;389:0,0,0,0;399:0,0,0,0;402:0,0,0,0
114 15:0,0,0,0;121:0,0,0,0
246, 15:0,0,0,0
96 15:0,0,0,0;56:0,0,0,0;60:0,0,0,0;103:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;374:0,0,0,0;391:0,0,0,0
usd. 15:0,0,0,0
verifi 15:0,0,0,0;29:0,0,0,0;104:0,0,0,0;234:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;366:0,0,0,0
subrayada 15:0,0,0,0
recursos 15:0,0,0,0;18:0,0,0,0;31:0,0,0,0;50:0,0,0,0;63:0,0,0,0;123:0,0,0,0
brinda 15:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0
porcentual. 15:0,0,0,0
10. 15:0,0,0,0;29:0,0,0,0;40:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;64:0,0,0,0;77:0,0,0,0;86:0,0,0,0;95:0,0,0,0;103:0,0,0,0;113:0,0,0,0;126:0,0,0,0;146:0,0,0,0;158:0,0,0,0;161:0,0,0,0;172:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;203:0,0,0,0;212:0,0,0,0;217:0,0,0,0;223:0,0,0,0;233:0,0,0,0;248:0,0,0,0;260:0,0,0,0;274:0,0,0,0;286:0,0,0,0;303:0,0,0,0;357:0,0,0,0;361:0,0,0,0;374:0,0,0,0;378:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;409:0,0,0,0;414:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;421:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;429:0,0,0,0
que, 15:0,0,0,0;18:0,0,0,0;31:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;42:0,0,0,0;56:0,0,0,0;58:0,0,0,0;79:0,0,0,0;82:0,0,0,0;94:0,0,0,0;136:0,0,0,0;241:0,0,0,0;262:0,0,0,0;267:0,0,0,0;322:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0
2010, 15:0,0,0,0
cuba 15:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;69:0,0,0,0;128:0,0,0,0;193:0,0,0,0;384:0,0,0,0
amplio 15:0,0,0,0;61:0,0,0,0;279:0,0,0,0;384:0,0,0,0
trabajo 15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;38:0,0,0,0;44:0,0,0,0;64:0,0,0,0;129:0,0,0,0;153:0,0,0,0;235:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;368:0,0,0,0;378:0,0,0,0
estatal, 15:0,0,0,0
suman 15:0,0,0,0;123:0,0,0,0
385 15:0,0,0,0;392:0,0,0,0
775 15:0,0,0,0
trabajadores 15:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;58:0,0,0,0;64:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;414:0,0,0,0
sector, 15:0,0,0,0
73 15:0,0,0,0;80:0,0,0,0;163:0,0,0,0
118 15:0,0,0,0;125:0,0,0,0
jo- 15:0,0,0,0;42:0,0,0,0
cifra 15:0,0,0,0;19:0,0,0,0
venes 15:0,0,0,0;42:0,0,0,0
anos. 15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;32:0,0,0,0;37:0,0,0,0;42:0,0,0,0;50:0,0,0,0;153:0,0,0,0;193:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;404:0,0,0,0
total? 15:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;257:0,0,0,0;362:0,0,0,0
11. 15:0,0,0,0;29:0,0,0,0;41:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;64:0,0,0,0;77:0,0,0,0;86:0,0,0,0;103:0,0,0,0;113:0,0,0,0;126:0,0,0,0;146:0,0,0,0;158:0,0,0,0;162:0,0,0,0;172:0,0,0,0;182:0,0,0,0;212:0,0,0,0;224:0,0,0,0;233:0,0,0,0;248:0,0,0,0;260:0,0,0,0;274:0,0,0,0;286:0,0,0,0;303:0,0,0,0;358:0,0,0,0;361:0,0,0,0;374:0,0,0,0;379:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;397:0,0,0,0;399:0,0,0,0;407:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;414:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;429:0,0,0,0
comercio 15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;374:0,0,0,0
exterior 15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;189:0,0,0,0;208:0,0,0,0;374:0,0,0,0;385:0,0,0,0
china 15:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;294:0,0,0,0
aumento 15:0,0,0,0;36:0,0,0,0;240:0,0,0,0;277:0,0,0,0;286:0,0,0,0;355:0,0,0,0
9,7 15:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
interanual 15:0,0,0,0
2018 15:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0
llego 15:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;24:0,0,0,0;82:0,0,0,0;256:0,0,0,0;348:0,0,0,0;358:0,0,0,0;369:0,0,0,0;427:0,0,0,0
record 15:0,0,0,0;40:0,0,0,0
historico 15:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;301:0,0,0,0
30,51 15:0,0,0,0
billones 15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;374:0,0,0,0
yuanes 15:0,0,0,0;374:0,0,0,0
(4,5 15:0,0,0,0
dolares) 15:0,0,0,0
encima 15:0,0,0,0
ano 15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;38:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;83:0,0,0,0;190:0,0,0,0;220:0,0,0,0;256:0,0,0,0;293:0,0,0,0;301:0,0,0,0;360:0,0,0,0;363:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0
2017. 15:0,0,0,0;47:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
sumo 15:0,0,0,0;36:0,0,0,0;374:0,0,0,0
chino 15:0,0,0,0;374:0,0,0,0
2017? 15:0,0,0,0;15:0,0,0,0
12. 15:0,0,0,0;29:0,0,0,0;41:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;64:0,0,0,0;77:0,0,0,0;87:0,0,0,0;113:0,0,0,0;127:0,0,0,0;146:0,0,0,0;158:0,0,0,0;162:0,0,0,0;183:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;218:0,0,0,0;224:0,0,0,0;231:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;244:0,0,0,0;249:0,0,0,0;260:0,0,0,0;270:0,0,0,0;275:0,0,0,0;303:0,0,0,0;361:0,0,0,0;374:0,0,0,0;380:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;395:0,0,0,0;399:0,0,0,0;407:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;414:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;421:0,0,0,0;427:0,0,0,0;429:0,0,0,0
francia 15:0,0,0,0;62:0,0,0,0
contaba 15:0,0,0,0
sesenta 15:0,0,0,0
siete 15:0,0,0,0;51:0,0,0,0;65:0,0,0,0;83:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;291:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;415:0,0,0,0
millones 15:0,0,0,0
doscientos 15:0,0,0,0
mil 15:0,0,0,0
habitantes 15:0,0,0,0;18:0,0,0,0;35:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0
concluir 15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;291:0,0,0,0;312:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;338:0,0,0,0;342:0,0,0,0;374:0,0,0,0
2017 15:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0
tasa 15:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0
empleo 15:0,0,0,0;153:0,0,0,0
poblacion 15:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;42:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;253:0,0,0,0
¿cuantas 15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;67:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;127:0,0,0,0;129:0,0,0,0;181:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;257:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0
personas 15:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;39:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;60:0,0,0,0;244:0,0,0,0;253:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;276:0,0,0,0;286:0,0,0,0;362:0,0,0,0;374:0,0,0,0;377:0,0,0,0;429:0,0,0,0
anos 15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;31:0,0,0,0;35:0,0,0,0;42:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;95:0,0,0,0;105:0,0,0,0;153:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;259:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;331:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;374:0,0,0,0;380:0,0,0,0;424:0,0,0,0
edad 15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;32:0,0,0,0;37:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;130:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;261:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;380:0,0,0,0
establecia 15:0,0,0,0
65,7 15:0,0,0,0;76:0,0,0,0
%. 15:0,0,0,0;42:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;384:0,0,0,0;391:0,0,0,0
estaban 15:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;269:0,0,0,0;374:0,0,0,0
laborando 15:0,0,0,0;276:0,0,0,0;374:0,0,0,0
pais 15:0,0,0,0;32:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;248:0,0,0,0;294:0,0,0,0;302:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;374:0,0,0,0
13. 15:0,0,0,0;42:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;64:0,0,0,0;77:0,0,0,0;87:0,0,0,0;113:0,0,0,0;127:0,0,0,0;147:0,0,0,0;159:0,0,0,0;183:0,0,0,0;210:0,0,0,0;224:0,0,0,0;233:0,0,0,0;249:0,0,0,0;260:0,0,0,0;275:0,0,0,0;344:0,0,0,0;361:0,0,0,0;380:0,0,0,0;383:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;395:0,0,0,0;399:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;414:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0
imagina 15:0,0,0,0;181:0,0,0,0
eres 15:0,0,0,0
dueno(a) 15:0,0,0,0
cafeteria 15:0,0,0,0;15:0,0,0,0
anuncio 15:0,0,0,0
semana 15:0,0,0,0;36:0,0,0,0;41:0,0,0,0;50:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0
muestra 15:0,0,0,0;18:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;47:0,0,0,0;49:0,0,0,0;54:0,0,0,0;62:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;118:0,0,0,0;124:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;167:0,0,0,0;182:0,0,0,0;259:0,0,0,0;262:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;276:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;291:0,0,0,0;296:0,0,0,0;302:0,0,0,0;304:0,0,0,0;321:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;328:0,0,0,0;330:0,0,0,0;334:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;345:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;367:0,0,0,0;371:0,0,0,0;377:0,0,0,0;398:0,0,0,0
1.4. 15:0,0,0,0;349:0,0,0,0;351:0,0,0,0
24 15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;24:0,0,0,0;31:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;62:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;125:0,0,0,0;169:0,0,0,0;179:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;231:0,0,0,0;252:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;376:0,0,0,0;379:0,0,0,0;388:0,0,0,0;405:0,0,0,0;415:0,0,0,0;417:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
horas 15:0,0,0,0;48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;324:0,0,0,0;328:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;358:0,0,0,0;368:0,0,0,0;372:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;417:0,0,0,0
viernes 15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;50:0,0,0,0;54:0,0,0,0
paga 15:0,0,0,0
sabado 15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0
menos 15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;28:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;75:0,0,0,0;88:0,0,0,0;91:0,0,0,0;194:0,0,0,0;203:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;220:0,0,0,0;239:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;277:0,0,0,0;329:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;414:0,0,0,0
tengas 15:0,0,0,0;117:0,0,0,0
pagar 15:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0
reduce 15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;15:0,0,0,0;99:0,0,0,0;168:0,0,0,0;204:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;359:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0
un: 15:0,0,0,0
domingo; 15:0,0,0,0
propon 15:0,0,0,0
uno 15:0,0,0,0;16:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;30:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;49:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0;60:0,0,0,0;63:0,0,0,0;84:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;94:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;101:0,0,0,0;103:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;119:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;132:0,0,0,0;150:0,0,0,0;153:0,0,0,0;172:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;184:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;188:0,0,0,0;193:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;201:0,0,0,0;205:0,0,0,0;209:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;235:0,0,0,0;239:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;254:0,0,0,0;256:0,0,0,0;271:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;326:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;344:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;393:0,0,0,0
espacios. 15:0,0,0,0
domingo 15:0,0,0,0
¡que 15:0,0,0,0
aproveche! 15:0,0,0,0
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quedo? 16:0,0,0,0
di 16:0,0,0,0;57:0,0,0,0;61:0,0,0,0;75:0,0,0,0;220:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;301:0,0,0,0
siguiente 16:0,0,0,0;54:0,0,0,0;82:0,0,0,0;190:0,0,0,0;257:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;272:0,0,0,0;285:0,0,0,0;290:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0
verdadera 16:0,0,0,0;63:0,0,0,0;130:0,0,0,0;183:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0
(v) 16:0,0,0,0;27:0,0,0,0;366:0,0,0,0;370:0,0,0,0
falsa 16:0,0,0,0;113:0,0,0,0;141:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;412:0,0,0,0
(f). 16:0,0,0,0;27:0,0,0,0
profesora 16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;305:0,0,0,0
libros. 16:0,0,0,0;212:0,0,0,0;374:0,0,0,0
verdadera: 16:0,0,0,0;74:0,0,0,0;102:0,0,0,0;238:0,0,0,0
quedo 16:0,0,0,0;60:0,0,0,0;268:0,0,0,0;374:0,0,0,0
tenia. 16:0,0,0,0
16. 16:0,0,0,0;29:0,0,0,0;62:0,0,0,0;78:0,0,0,0;87:0,0,0,0;127:0,0,0,0;147:0,0,0,0;160:0,0,0,0;184:0,0,0,0;234:0,0,0,0;249:0,0,0,0;275:0,0,0,0;361:0,0,0,0;374:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;390:0,0,0,0;395:0,0,0,0;399:0,0,0,0;412:0,0,0,0;414:0,0,0,0;417:0,0,0,0;429:0,0,0,0
lamina 16:0,0,0,0
metal 16:0,0,0,0
corta 16:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;154:0,0,0,0;179:0,0,0,0;300:0,0,0,0;313:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;330:0,0,0,0;350:0,0,0,0;420:0,0,0,0
trozo 16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;374:0,0,0,0
constituye 16:0,0,0,0;198:0,0,0,0
lamina. 16:0,0,0,0
pedazo 16:0,0,0,0;104:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;413:0,0,0,0
masa 16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;114:0,0,0,0;236:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;286:0,0,0,0;362:0,0,0,0;374:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0
24,2 16:0,0,0,0
kg, 16:0,0,0,0
cortado? 16:0,0,0,0
17. 16:0,0,0,0;21:0,0,0,0;62:0,0,0,0;88:0,0,0,0;127:0,0,0,0;148:0,0,0,0;185:0,0,0,0;234:0,0,0,0;249:0,0,0,0;275:0,0,0,0;362:0,0,0,0;374:0,0,0,0;384:0,0,0,0;387:0,0,0,0;391:0,0,0,0;395:0,0,0,0;399:0,0,0,0;414:0,0,0,0;417:0,0,0,0;429:0,0,0,0
eduardo 16:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0
botellones 16:0,0,0,0;374:0,0,0,0
30 16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;37:0,0,0,0;42:0,0,0,0;44:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0;62:0,0,0,0;64:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;92:0,0,0,0;110:0,0,0,0;120:0,0,0,0;180:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;277:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;326:0,0,0,0;330:0,0,0,0;347:0,0,0,0;349:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;358:0,0,0,0;360:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;405:0,0,0,0;415:0,0,0,0;422:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0
litros 16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;266:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;347:0,0,0,0;370:0,0,0,0
quiere 16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;38:0,0,0,0;42:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;118:0,0,0,0;175:0,0,0,0;188:0,0,0,0;240:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;254:0,0,0,0;261:0,0,0,0
llenar 16:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;181:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;276:0,0,0,0;347:0,0,0,0;374:0,0,0,0;383:0,0,0,0;398:0,0,0,0
fuente 16:0,0,0,0;60:0,0,0,0;127:0,0,0,0
arroja 16:0,0,0,0
minuto. 16:0,0,0,0;253:0,0,0,0;266:0,0,0,0;277:0,0,0,0;305:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;347:0,0,0,0
minutos 16:0,0,0,0;60:0,0,0,0;253:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;277:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;331:0,0,0,0;347:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;358:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0
tardara 16:0,0,0,0;60:0,0,0,0;274:0,0,0,0;277:0,0,0,0;374:0,0,0,0;383:0,0,0,0
hacerlo? 16:0,0,0,0
18. 16:0,0,0,0;62:0,0,0,0;88:0,0,0,0;127:0,0,0,0;148:0,0,0,0;185:0,0,0,0;234:0,0,0,0;249:0,0,0,0;275:0,0,0,0;362:0,0,0,0;374:0,0,0,0;384:0,0,0,0;387:0,0,0,0;391:0,0,0,0;395:0,0,0,0;399:0,0,0,0;412:0,0,0,0;414:0,0,0,0;417:0,0,0,0;429:0,0,0,0
fabrica 16:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;39:0,0,0,0;376:0,0,0,0
produce 16:0,0,0,0;39:0,0,0,0
000 16:0,0,0,0;38:0,0,0,0;47:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;130:0,0,0,0;153:0,0,0,0;175:0,0,0,0;249:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;274:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;414:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0
instrumentos 16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;45:0,0,0,0;122:0,0,0,0
agricolas 16:0,0,0,0
mes. 16:0,0,0,0;308:0,0,0,0
produccion 16:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;38:0,0,0,0;59:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;429:0,0,0,0
machetes, 16:0,0,0,0;374:0,0,0,0
tres 16:0,0,0,0;19:0,0,0,0;25:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;47:0,0,0,0;51:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;63:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;81:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;93:0,0,0,0;96:0,0,0,0;104:0,0,0,0;106:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;192:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;212:0,0,0,0;220:0,0,0,0;225:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;253:0,0,0,0;255:0,0,0,0;258:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;267:0,0,0,0;270:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;290:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;301:0,0,0,0;305:0,0,0,0;322:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;345:0,0,0,0;350:0,0,0,0;354:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;394:0,0,0,0;405:0,0,0,0;419:0,0,0,0;431:0,0,0,0
cuartas 16:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;250:0,0,0,0
guatacas 16:0,0,0,0;374:0,0,0,0
otros 16:0,0,0,0;16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;29:0,0,0,0;42:0,0,0,0;56:0,0,0,0;66:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;146:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;228:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;269:0,0,0,0;311:0,0,0,0;374:0,0,0,0;406:0,0,0,0;413:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0
instrumentos. 16:0,0,0,0;374:0,0,0,0
tipo 16:0,0,0,0;26:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;41:0,0,0,0;55:0,0,0,0;64:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;89:0,0,0,0;94:0,0,0,0;124:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;185:0,0,0,0;235:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;347:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0
producen 16:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0
mes? 16:0,0,0,0
porciento 16:0,0,0,0;30:0,0,0,0;40:0,0,0,0;63:0,0,0,0;129:0,0,0,0;380:0,0,0,0
producidos 16:0,0,0,0
mes 16:0,0,0,0;36:0,0,0,0;361:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
corresponden 16:0,0,0,0;36:0,0,0,0;51:0,0,0,0;71:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;112:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;136:0,0,0,0;171:0,0,0,0;248:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;295:0,0,0,0;342:0,0,0,0;419:0,0,0,0;431:0,0,0,0
guatacas? 16:0,0,0,0;16:0,0,0,0
¿en 16:0,0,0,0;35:0,0,0,0;58:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;127:0,0,0,0;139:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;348:0,0,0,0;355:0,0,0,0;357:0,0,0,0
razon 16:0,0,0,0;22:0,0,0,0;25:0,0,0,0;106:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;127:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;305:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;374:0,0,0,0;390:0,0,0,0
encuentran 16:0,0,0,0;26:0,0,0,0;56:0,0,0,0;183:0,0,0,0;206:0,0,0,0;208:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;282:0,0,0,0;286:0,0,0,0
19. 16:0,0,0,0;128:0,0,0,0;148:0,0,0,0;185:0,0,0,0;234:0,0,0,0;250:0,0,0,0;275:0,0,0,0;362:0,0,0,0;374:0,0,0,0;391:0,0,0,0;396:0,0,0,0;399:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;429:0,0,0,0
dice 16:0,0,0,0;27:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;110:0,0,0,0;207:0,0,0,0;219:0,0,0,0;261:0,0,0,0;275:0,0,0,0;370:0,0,0,0
estar 16:0,0,0,0;66:0,0,0,0;207:0,0,0,0;230:0,0,0,0;242:0,0,0,0;283:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0
cumpliendo 16:0,0,0,0
sabemos 16:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;72:0,0,0,0;320:0,0,0,0
rebaja 16:0,0,0,0
cuarta 16:0,0,0,0;17:0,0,0,0;60:0,0,0,0;71:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;130:0,0,0,0;194:0,0,0,0;246:0,0,0,0;248:0,0,0,0;299:0,0,0,0;381:0,0,0,0;384:0,0,0,0;391:0,0,0,0
edad, 16:0,0,0,0
ano, 16:0,0,0,0;248:0,0,0,0;428:0,0,0,0
cristina? 16:0,0,0,0
20. 17:0,0,0,0;128:0,0,0,0;148:0,0,0,0;186:0,0,0,0;223:0,0,0,0;235:0,0,0,0;250:0,0,0,0;275:0,0,0,0;362:0,0,0,0;368:0,0,0,0;374:0,0,0,0;391:0,0,0,0;400:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;429:0,0,0,0
trabajador 17:0,0,0,0;38:0,0,0,0;249:0,0,0,0;308:0,0,0,0;378:0,0,0,0
propia 17:0,0,0,0;50:0,0,0,0;81:0,0,0,0
singulares 17:0,0,0,0
precios; 17:0,0,0,0
432 17:0,0,0,0;397:0,0,0,0
dulces, 17:0,0,0,0
tartaletas 17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;374:0,0,0,0
novena 17:0,0,0,0
pasteles, 17:0,0,0,0;17:0,0,0,0
dulces 17:0,0,0,0
ni 17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;134:0,0,0,0;334:0,0,0,0;338:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
pasteles? 17:0,0,0,0
compra 17:0,0,0,0;250:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;306:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0
$15,00 17:0,0,0,0
logra 17:0,0,0,0
vender 17:0,0,0,0
$20,00, 17:0,0,0,0;274:0,0,0,0
ganancia? 17:0,0,0,0
tuvo 17:0,0,0,0;25:0,0,0,0;31:0,0,0,0;368:0,0,0,0
ganancia 17:0,0,0,0;193:0,0,0,0;374:0,0,0,0;404:0,0,0,0
$180,00 17:0,0,0,0;261:0,0,0,0;417:0,0,0,0
cierta 17:0,0,0,0;175:0,0,0,0;250:0,0,0,0;276:0,0,0,0;324:0,0,0,0;361:0,0,0,0;370:0,0,0,0
pasteles 17:0,0,0,0;133:0,0,0,0;374:0,0,0,0
compro 17:0,0,0,0;248:0,0,0,0;250:0,0,0,0;265:0,0,0,0;352:0,0,0,0
$15,00. 17:0,0,0,0
halla 17:0,0,0,0;29:0,0,0,0;82:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;117:0,0,0,0;121:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;235:0,0,0,0;249:0,0,0,0;255:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;267:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;283:0,0,0,0;303:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;330:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;345:0,0,0,0;359:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0
vendio 17:0,0,0,0;250:0,0,0,0
$25,00. 17:0,0,0,0
21. 17:0,0,0,0;128:0,0,0,0;148:0,0,0,0;186:0,0,0,0;250:0,0,0,0;275:0,0,0,0;363:0,0,0,0;374:0,0,0,0;391:0,0,0,0;400:0,0,0,0;415:0,0,0,0;417:0,0,0,0;429:0,0,0,0
quiosco 17:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0
barrio 17:0,0,0,0
140 17:0,0,0,0;147:0,0,0,0;260:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;326:0,0,0,0
revistas; 17:0,0,0,0
vendedor, 17:0,0,0,0
profesor 17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;57:0,0,0,0;65:0,0,0,0;360:0,0,0,0;393:0,0,0,0
jubilado, 17:0,0,0,0
querido 17:0,0,0,0
medir 17:0,0,0,0;48:0,0,0,0;81:0,0,0,0;104:0,0,0,0;142:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;239:0,0,0,0;357:0,0,0,0
habilidad 17:0,0,0,0
eso 17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;65:0,0,0,0;90:0,0,0,0;92:0,0,0,0;117:0,0,0,0;139:0,0,0,0;168:0,0,0,0;336:0,0,0,0;383:0,0,0,0;413:0,0,0,0
dicho: 17:0,0,0,0
“las 17:0,0,0,0
septimas 17:0,0,0,0
revistas 17:0,0,0,0
tengo 17:0,0,0,0
somos 17:0,0,0,0
jovenes, 17:0,0,0,0
revistas”. 17:0,0,0,0
tecnica 17:0,0,0,0;56:0,0,0,0
¿tendra 17:0,0,0,0;27:0,0,0,0
sentido 17:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;131:0,0,0,0;300:0,0,0,0;329:0,0,0,0;374:0,0,0,0;398:0,0,0,0
dice? 17:0,0,0,0
22. 17:0,0,0,0;128:0,0,0,0;186:0,0,0,0;250:0,0,0,0;276:0,0,0,0;363:0,0,0,0;374:0,0,0,0;391:0,0,0,0;401:0,0,0,0;415:0,0,0,0;417:0,0,0,0;429:0,0,0,0
75% 17:0,0,0,0
integrantes 17:0,0,0,0;39:0,0,0,0;49:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;374:0,0,0,0;415:0,0,0,0
interes 17:0,0,0,0;31:0,0,0,0;56:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;134:0,0,0,0;216:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;275:0,0,0,0;325:0,0,0,0;357:0,0,0,0;391:0,0,0,0;415:0,0,0,0
pedagogico 17:0,0,0,0;251:0,0,0,0;415:0,0,0,0
maestro 17:0,0,0,0;22:0,0,0,0
primario, 17:0,0,0,0;377:0,0,0,0
quinta 17:0,0,0,0;193:0,0,0,0;291:0,0,0,0;361:0,0,0,0
profesores 17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
ingles. 17:0,0,0,0
quieren 17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;91:0,0,0,0;216:0,0,0,0;250:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
ingles? 17:0,0,0,0
total, 17:0,0,0,0;358:0,0,0,0;361:0,0,0,0;374:0,0,0,0
matematica? 17:0,0,0,0;242:0,0,0,0
23. 17:0,0,0,0;128:0,0,0,0;186:0,0,0,0;251:0,0,0,0;276:0,0,0,0;363:0,0,0,0;374:0,0,0,0;391:0,0,0,0;401:0,0,0,0;415:0,0,0,0;417:0,0,0,0;429:0,0,0,0
68, 17:0,0,0,0
sumando, 17:0,0,0,0
restando, 17:0,0,0,0
multiplicando 17:0,0,0,0;110:0,0,0,0;123:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0
dividiendo 17:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;271:0,0,0,0
cinco 17:0,0,0,0;18:0,0,0,0;25:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;66:0,0,0,0;88:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;112:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;199:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;255:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;265:0,0,0,0;268:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;296:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;317:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;368:0,0,0,0;373:0,0,0,0;380:0,0,0,0;398:0,0,0,0;404:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0
24. 17:0,0,0,0;129:0,0,0,0;186:0,0,0,0;251:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;276:0,0,0,0;363:0,0,0,0;374:0,0,0,0;391:0,0,0,0;402:0,0,0,0;415:0,0,0,0;417:0,0,0,0;430:0,0,0,0
bolas 17:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0
cm 17:0,0,0,0;17:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;25:0,0,0,0;29:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;193:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;238:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;261:0,0,0,0;264:0,0,0,0;269:0,0,0,0;275:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;376:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;407:0,0,0,0;415:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
diametro 17:0,0,0,0;69:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;93:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;125:0,0,0,0;128:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;185:0,0,0,0;188:0,0,0,0;385:0,0,0,0;389:0,0,0,0
introducirse 17:0,0,0,0
caja 17:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;199:0,0,0,0;374:0,0,0,0
vacia 17:0,0,0,0
lado? 17:0,0,0,0
¿hay 17:0,0,0,0
numeros? 17:0,0,0,0;239:0,0,0,0;251:0,0,0,0
¿cuales 17:0,0,0,0;144:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;245:0,0,0,0;251:0,0,0,0;361:0,0,0,0
son? 17:0,0,0,0
¿para 17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0
que? 17:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;41:0,0,0,0;48:0,0,0,0;51:0,0,0,0;58:0,0,0,0;64:0,0,0,0;82:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;106:0,0,0,0;138:0,0,0,0;165:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0
instante 17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;22:0,0,0,0;26:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;51:0,0,0,0;67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;83:0,0,0,0;97:0,0,0,0;103:0,0,0,0;107:0,0,0,0;114:0,0,0,0;118:0,0,0,0;120:0,0,0,0;122:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;149:0,0,0,0;165:0,0,0,0;190:0,0,0,0;198:0,0,0,0;204:0,0,0,0;208:0,0,0,0;216:0,0,0,0;225:0,0,0,0;235:0,0,0,0;245:0,0,0,0;254:0,0,0,0;261:0,0,0,0;266:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;304:0,0,0,0;308:0,0,0,0;312:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;325:0,0,0,0;331:0,0,0,0;334:0,0,0,0;343:0,0,0,0;347:0,0,0,0
sabe 17:0,0,0,0;23:0,0,0,0;56:0,0,0,0;92:0,0,0,0;223:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0
sucedio 17:0,0,0,0;18:0,0,0,0
seguro 17:0,0,0,0;20:0,0,0,0;230:0,0,0,0
nunca 17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;42:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;383:0,0,0,0
ocurrio, 17:0,0,0,0
pero… 17:0,0,0,0
hecho 17:0,0,0,0;25:0,0,0,0;275:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;301:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0
real 17:0,0,0,0;28:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;61:0,0,0,0;100:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;286:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;377:0,0,0,0;430:0,0,0,0
imaginacion, 17:0,0,0,0
historia 17:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;40:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;82:0,0,0,0;95:0,0,0,0;105:0,0,0,0;199:0,0,0,0;206:0,0,0,0;220:0,0,0,0;254:0,0,0,0;256:0,0,0,0;268:0,0,0,0;278:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0
vamos 17:0,0,0,0;73:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;142:0,0,0,0;237:0,0,0,0
relatar 17:0,0,0,0
casi 17:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;58:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0
fabula 17:0,0,0,0
vale 17:0,0,0,0
pena 17:0,0,0,0
conocerla: 17:0,0,0,0
elaborada 17:0,0,0,0;265:0,0,0,0
perez, 17:0,0,0,0
2013. 17:0,0,0,0;36:0,0,0,0;50:0,0,0,0;190:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;376:0,0,0,0
dicen 18:0,0,0,0;25:0,0,0,0
lejano 18:0,0,0,0
pueblito, 18:0,0,0,0;18:0,0,0,0
cuentan, 18:0,0,0,0
distinguia 18:0,0,0,0
uso 18:0,0,0,0;25:0,0,0,0;31:0,0,0,0;45:0,0,0,0;50:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;63:0,0,0,0;130:0,0,0,0;164:0,0,0,0;206:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;293:0,0,0,0
hacia 18:0,0,0,0;24:0,0,0,0;30:0,0,0,0;103:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;278:0,0,0,0;280:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;346:0,0,0,0;350:0,0,0,0;371:0,0,0,0;420:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;432:0,0,0,0
belleza 18:0,0,0,0
entor- 18:0,0,0,0
cultural 18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;377:0,0,0,0
adultos; 18:0,0,0,0
comillas, 18:0,0,0,0
querian 18:0,0,0,0
saber 18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;55:0,0,0,0;58:0,0,0,0;92:0,0,0,0;103:0,0,0,0;142:0,0,0,0;154:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;216:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;262:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;293:0,0,0,0;314:0,0,0,0;325:0,0,0,0
de: 18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;60:0,0,0,0;70:0,0,0,0;77:0,0,0,0;86:0,0,0,0;181:0,0,0,0;206:0,0,0,0;274:0,0,0,0;352:0,0,0,0;356:0,0,0,0;367:0,0,0,0;375:0,0,0,0
adicionar, 18:0,0,0,0
sustraer, 18:0,0,0,0
multiplicar 18:0,0,0,0;26:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;220:0,0,0,0;225:0,0,0,0;229:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0
dividir 18:0,0,0,0;99:0,0,0,0;105:0,0,0,0;122:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;215:0,0,0,0;218:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;230:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0
ciento, 18:0,0,0,0
fi 18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;130:0,0,0,0;134:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;398:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;411:0,0,0,0;415:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;432:0,0,0,0;433:0,0,0,0
guras 18:0,0,0,0;21:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;95:0,0,0,0;118:0,0,0,0;127:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;252:0,0,0,0;259:0,0,0,0;333:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0
mediciones, 18:0,0,0,0
mas. 18:0,0,0,0;60:0,0,0,0
¿te 18:0,0,0,0;21:0,0,0,0;42:0,0,0,0;91:0,0,0,0;117:0,0,0,0
imaginas, 18:0,0,0,0
sabrian 18:0,0,0,0
comentaban 18:0,0,0,0
bastaba, 18:0,0,0,0
tratandose 18:0,0,0,0
multiples 18:0,0,0,0;22:0,0,0,0;278:0,0,0,0
ocasiones 18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;26:0,0,0,0;236:0,0,0,0;325:0,0,0,0;333:0,0,0,0;420:0,0,0,0
pedir 18:0,0,0,0
colaboracion 18:0,0,0,0
pueblos 18:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0
vecinos 18:0,0,0,0
problemas 18:0,0,0,0;26:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;51:0,0,0,0;56:0,0,0,0;61:0,0,0,0;66:0,0,0,0;95:0,0,0,0;182:0,0,0,0;239:0,0,0,0;244:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0;264:0,0,0,0;271:0,0,0,0;275:0,0,0,0;278:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;358:0,0,0,0;369:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0
cotidianos 18:0,0,0,0
presentaban, 18:0,0,0,0
salian 18:0,0,0,0
victoriosos, 18:0,0,0,0
todos 18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;31:0,0,0,0;35:0,0,0,0;61:0,0,0,0;67:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;83:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;96:0,0,0,0;101:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;282:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;295:0,0,0,0;308:0,0,0,0;321:0,0,0,0;398:0,0,0,0;412:0,0,0,0;420:0,0,0,0;430:0,0,0,0
quedaban 18:0,0,0,0;243:0,0,0,0
resueltos; 18:0,0,0,0
ahi 18:0,0,0,0;19:0,0,0,0
oir 18:0,0,0,0
hablar 18:0,0,0,0
poquito 18:0,0,0,0
ciencia, 18:0,0,0,0;253:0,0,0,0;286:0,0,0,0
decian: 18:0,0,0,0
–¿y 18:0,0,0,0
sirve? 18:0,0,0,0;19:0,0,0,0
hasta 18:0,0,0,0;21:0,0,0,0;30:0,0,0,0;37:0,0,0,0;49:0,0,0,0;89:0,0,0,0;92:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;139:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;150:0,0,0,0;154:0,0,0,0;175:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;258:0,0,0,0;264:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;322:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;331:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;355:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;369:0,0,0,0;372:0,0,0,0
dia… 18:0,0,0,0
picaro 18:0,0,0,0;19:0,0,0,0
conocia 18:0,0,0,0
saberes 18:0,0,0,0
matematicos 18:0,0,0,0;26:0,0,0,0;31:0,0,0,0;105:0,0,0,0
vivian 18:0,0,0,0;66:0,0,0,0
peculiar 18:0,0,0,0
pueblito; 18:0,0,0,0
eso, 18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;25:0,0,0,0
puso 18:0,0,0,0
lugar 18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;25:0,0,0,0;117:0,0,0,0;189:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;235:0,0,0,0;302:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;357:0,0,0,0
concurrido 18:0,0,0,0
cartel 18:0,0,0,0
1.5. 18:0,0,0,0
¡un 18:0,0,0,0
millon 18:0,0,0,0;18:0,0,0,0
dolarines! 18:0,0,0,0
responde 18:0,0,0,0;47:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;65:0,0,0,0;116:0,0,0,0;129:0,0,0,0
pregunta: 18:0,0,0,0;19:0,0,0,0
multiplicado 18:0,0,0,0;19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;223:0,0,0,0
mismo 18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;67:0,0,0,0;75:0,0,0,0;78:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;105:0,0,0,0;110:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;152:0,0,0,0;166:0,0,0,0;172:0,0,0,0;206:0,0,0,0;217:0,0,0,0;225:0,0,0,0;234:0,0,0,0;250:0,0,0,0;259:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;296:0,0,0,0;315:0,0,0,0;338:0,0,0,0;342:0,0,0,0;348:0,0,0,0;399:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0
da 18:0,0,0,0;60:0,0,0,0;111:0,0,0,0;123:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;154:0,0,0,0;156:0,0,0,0;159:0,0,0,0;180:0,0,0,0;203:0,0,0,0;215:0,0,0,0;223:0,0,0,0;247:0,0,0,0;255:0,0,0,0;274:0,0,0,0;279:0,0,0,0;289:0,0,0,0;337:0,0,0,0;341:0,0,0,0;385:0,0,0,0;399:0,0,0,0
2? 18:0,0,0,0;223:0,0,0,0
¡apurese, 18:0,0,0,0
estare 18:0,0,0,0
aqui 18:0,0,0,0;21:0,0,0,0;88:0,0,0,0;106:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;151:0,0,0,0;263:0,0,0,0
dias! 18:0,0,0,0
segun 18:0,0,0,0;27:0,0,0,0;58:0,0,0,0;74:0,0,0,0;77:0,0,0,0;86:0,0,0,0;90:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;105:0,0,0,0;113:0,0,0,0;137:0,0,0,0;142:0,0,0,0;146:0,0,0,0;150:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;186:0,0,0,0;223:0,0,0,0;239:0,0,0,0;253:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;286:0,0,0,0;352:0,0,0,0;368:0,0,0,0;370:0,0,0,0;394:0,0,0,0
momento 18:0,0,0,0;21:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;363:0,0,0,0
llegue, 18:0,0,0,0
pagara 18:0,0,0,0
inscribirse 18:0,0,0,0;18:0,0,0,0
¡solo 18:0,0,0,0
concursar 18:0,0,0,0
26! 18:0,0,0,0
1.5 18:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;247:0,0,0,0
expreso 18:0,0,0,0
lantropo 18:0,0,0,0
enamorado 18:0,0,0,0
difundio 18:0,0,0,0
propuesta 18:0,0,0,0;57:0,0,0,0
medios 18:0,0,0,0;189:0,0,0,0;235:0,0,0,0;246:0,0,0,0;253:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;260:0,0,0,0
pudo; 18:0,0,0,0
pocos 18:0,0,0,0
quedaron 18:0,0,0,0;24:0,0,0,0;60:0,0,0,0
seducidos 18:0,0,0,0
fascinador 18:0,0,0,0
anuncio. 18:0,0,0,0
era 18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;22:0,0,0,0;81:0,0,0,0;95:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;255:0,0,0,0;261:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;403:0,0,0,0;426:0,0,0,0
concursar; 18:0,0,0,0
habia 18:0,0,0,0;59:0,0,0,0;69:0,0,0,0;193:0,0,0,0;251:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;277:0,0,0,0;325:0,0,0,0;331:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;358:0,0,0,0;368:0,0,0,0
pocas 18:0,0,0,0
cuotas 18:0,0,0,0
ultimas 18:0,0,0,0;37:0,0,0,0;297:0,0,0,0
eran 18:0,0,0,0;23:0,0,0,0
costosas, 18:0,0,0,0
pago 18:0,0,0,0
0,02 18:0,0,0,0
d; 18:0,0,0,0;18:0,0,0,0;18:0,0,0,0
segundo, 18:0,0,0,0;414:0,0,0,0
0,04 18:0,0,0,0;187:0,0,0,0;379:0,0,0,0
tercero, 18:0,0,0,0;414:0,0,0,0
0,08 18:0,0,0,0;379:0,0,0,0
vigesimo 18:0,0,0,0
sexto, 18:0,0,0,0
abono 18:0,0,0,0
671 18:0,0,0,0
088,64 18:0,0,0,0
d, 18:0,0,0,0;59:0,0,0,0;69:0,0,0,0;76:0,0,0,0;126:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;151:0,0,0,0;156:0,0,0,0;182:0,0,0,0;284:0,0,0,0;340:0,0,0,0;342:0,0,0,0;395:0,0,0,0
embargo, 18:0,0,0,0;20:0,0,0,0;52:0,0,0,0;220:0,0,0,0;321:0,0,0,0
excelente 18:0,0,0,0;83:0,0,0,0
oferta 18:0,0,0,0;253:0,0,0,0
dolarines 18:0,0,0,0
(d).9 18:0,0,0,0
dolarin 18:0,0,0,0
(d): 18:0,0,0,0
moneda 18:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0
valida 18:0,0,0,0
naciones 18:0,0,0,0
cercanas. 18:0,0,0,0
11 18:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;102:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;202:0,0,0,0;206:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;298:0,0,0,0;341:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;422:0,0,0,0;425:0,0,0,0;428:0,0,0,0
todos, 19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;21:0,0,0,0
concursantes 19:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0
no, 19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;151:0,0,0,0;261:0,0,0,0;289:0,0,0,0;383:0,0,0,0;386:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
buscaban 19:0,0,0,0
noche 19:0,0,0,0
escasos 19:0,0,0,0
cono- 19:0,0,0,0;147:0,0,0,0
cimientos 19:0,0,0,0
matematicos, 19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;95:0,0,0,0;254:0,0,0,0
dichoso 19:0,0,0,0
veces 19:0,0,0,0;33:0,0,0,0;36:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;42:0,0,0,0;49:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;99:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;106:0,0,0,0;127:0,0,0,0;170:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;181:0,0,0,0;189:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;208:0,0,0,0;239:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;262:0,0,0,0;267:0,0,0,0;361:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;403:0,0,0,0
creian 19:0,0,0,0;19:0,0,0,0
tenerlo 19:0,0,0,0
aproximaban, 19:0,0,0,0
exigia 19:0,0,0,0
exactitud 19:0,0,0,0;23:0,0,0,0
resultado, 19:0,0,0,0;205:0,0,0,0;218:0,0,0,0;305:0,0,0,0;327:0,0,0,0
otro. 19:0,0,0,0;187:0,0,0,0;193:0,0,0,0;251:0,0,0,0;361:0,0,0,0
quien 19:0,0,0,0;25:0,0,0,0;362:0,0,0,0
concursaba 19:0,0,0,0
encontrara 19:0,0,0,0
respuesta, 19:0,0,0,0
podia 19:0,0,0,0;24:0,0,0,0;81:0,0,0,0
darla 19:0,0,0,0
participante 19:0,0,0,0
estuviera 19:0,0,0,0
dispuesto 19:0,0,0,0
compartir 19:0,0,0,0
premio; 19:0,0,0,0
apasionamiento 19:0,0,0,0
pidieron 19:0,0,0,0
ayuda, 19:0,0,0,0
encontrar 19:0,0,0,0;22:0,0,0,0;136:0,0,0,0;203:0,0,0,0;223:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;291:0,0,0,0
solucion. 19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;234:0,0,0,0;299:0,0,0,0
transcurrieron 19:0,0,0,0
dias, 19:0,0,0,0;64:0,0,0,0;261:0,0,0,0;277:0,0,0,0;363:0,0,0,0
nadie 19:0,0,0,0;19:0,0,0,0
daba 19:0,0,0,0
aritme- 19:0,0,0,0
tica 19:0,0,0,0;20:0,0,0,0
burla, 19:0,0,0,0
imagino 19:0,0,0,0
decimocuarto 19:0,0,0,0
huyera 19:0,0,0,0
fastuosa 19:0,0,0,0
¡1 19:0,0,0,0;20:0,0,0,0
342 19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;349:0,0,0,0
177,26 19:0,0,0,0
d!, 19:0,0,0,0
concurso, 19:0,0,0,0;246:0,0,0,0
si, 19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;128:0,0,0,0;264:0,0,0,0;280:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;426:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
nada; 19:0,0,0,0
sabia 19:0,0,0,0;19:0,0,0,0
astuto 19:0,0,0,0
acertijo 19:0,0,0,0
enterarse, 19:0,0,0,0
sintieron 19:0,0,0,0;31:0,0,0,0
estafados, 19:0,0,0,0
veintiseis 19:0,0,0,0;20:0,0,0,0
perdieron 19:0,0,0,0
dinero 19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;260:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;273:0,0,0,0;277:0,0,0,0;306:0,0,0,0;415:0,0,0,0
tiempo. 19:0,0,0,0;32:0,0,0,0;348:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0
supieron 19:0,0,0,0
dias 19:0,0,0,0;243:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;363:0,0,0,0;417:0,0,0,0;429:0,0,0,0
director 19:0,0,0,0;39:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;368:0,0,0,0
cine 19:0,0,0,0;273:0,0,0,0
proposito 19:0,0,0,0;44:0,0,0,0;130:0,0,0,0;248:0,0,0,0
crear 19:0,0,0,0;279:0,0,0,0
lmacion 19:0,0,0,0
documental 19:0,0,0,0
aquel 19:0,0,0,0
lugar; 19:0,0,0,0
alcalde 19:0,0,0,0
alli, 19:0,0,0,0;250:0,0,0,0
cierto, 19:0,0,0,0
burlados, 19:0,0,0,0
le 19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;38:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;57:0,0,0,0;70:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;103:0,0,0,0;112:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;139:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;180:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;190:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;205:0,0,0,0;212:0,0,0,0;219:0,0,0,0;236:0,0,0,0;239:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;274:0,0,0,0;278:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;334:0,0,0,0;346:0,0,0,0;351:0,0,0,0;358:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;377:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
conto 19:0,0,0,0;347:0,0,0,0
sucedido 19:0,0,0,0
felix 19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;54:0,0,0,0
andres, 19:0,0,0,0;235:0,0,0,0
hijo 19:0,0,0,0;82:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;292:0,0,0,0
cineasta, 19:0,0,0,0
escucharlo, 19:0,0,0,0
explico: 19:0,0,0,0
mismo, 19:0,0,0,0
dos. 19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;56:0,0,0,0;115:0,0,0,0;119:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;283:0,0,0,0;288:0,0,0,0;326:0,0,0,0;412:0,0,0,0
clases 19:0,0,0,0;38:0,0,0,0;59:0,0,0,0;377:0,0,0,0;383:0,0,0,0
comenta- 19:0,0,0,0
do 19:0,0,0,0;40:0,0,0,0;95:0,0,0,0;99:0,0,0,0;136:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;350:0,0,0,0;358:0,0,0,0;399:0,0,0,0;401:0,0,0,0
ejemplos 19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;26:0,0,0,0;37:0,0,0,0;58:0,0,0,0;91:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;135:0,0,0,0;149:0,0,0,0;153:0,0,0,0;184:0,0,0,0;244:0,0,0,0;338:0,0,0,0
parecidos 19:0,0,0,0
dicho, 19:0,0,0,0
pronto 19:0,0,0,0
sabremos 19:0,0,0,0
porque. 19:0,0,0,0
ustedes 19:0,0,0,0;21:0,0,0,0
fueron 19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;31:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;56:0,0,0,0;106:0,0,0,0;131:0,0,0,0;190:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;361:0,0,0,0;414:0,0,0,0
enganados 19:0,0,0,0
cuadrado 19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;25:0,0,0,0;27:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;186:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;211:0,0,0,0;240:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;259:0,0,0,0;301:0,0,0,0;364:0,0,0,0;393:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;430:0,0,0,0
cua- 19:0,0,0,0;21:0,0,0,0;112:0,0,0,0;155:0,0,0,0;171:0,0,0,0;380:0,0,0,0
drada 19:0,0,0,0;21:0,0,0,0
negativo, 19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;339:0,0,0,0
hayan 19:0,0,0,0;60:0,0,0,0
aprendido 19:0,0,0,0;63:0,0,0,0;188:0,0,0,0;369:0,0,0,0
leccion 19:0,0,0,0
tengan 19:0,0,0,0;67:0,0,0,0;137:0,0,0,0;165:0,0,0,0;182:0,0,0,0;205:0,0,0,0;315:0,0,0,0;329:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0
seguramente 19:0,0,0,0;34:0,0,0,0;103:0,0,0,0;333:0,0,0,0
leiste 19:0,0,0,0
esmero, 19:0,0,0,0
ahora 19:0,0,0,0;24:0,0,0,0;67:0,0,0,0;73:0,0,0,0;79:0,0,0,0;111:0,0,0,0;130:0,0,0,0;133:0,0,0,0;137:0,0,0,0;149:0,0,0,0;153:0,0,0,0;176:0,0,0,0;218:0,0,0,0;229:0,0,0,0;240:0,0,0,0;261:0,0,0,0;337:0,0,0,0;401:0,0,0,0
queremos 19:0,0,0,0;136:0,0,0,0;155:0,0,0,0
pienses 19:0,0,0,0
minuto 19:0,0,0,0;61:0,0,0,0;253:0,0,0,0;276:0,0,0,0;290:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;347:0,0,0,0
vocablo 19:0,0,0,0;19:0,0,0,0;136:0,0,0,0
permita 19:0,0,0,0;33:0,0,0,0;53:0,0,0,0;196:0,0,0,0;244:0,0,0,0;278:0,0,0,0
caracterizarla. 19:0,0,0,0
caracterizar 19:0,0,0,0
ver 19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;25:0,0,0,0;155:0,0,0,0;168:0,0,0,0;181:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;415:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;432:0,0,0,0;433:0,0,0,0
comprendiste 19:0,0,0,0
esta. 19:0,0,0,0;29:0,0,0,0;32:0,0,0,0;75:0,0,0,0;103:0,0,0,0;181:0,0,0,0
proposito, 19:0,0,0,0
comentarios 19:0,0,0,0
valen 19:0,0,0,0
pena: 19:0,0,0,0
termino 19:0,0,0,0;101:0,0,0,0;121:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;204:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;264:0,0,0,0;311:0,0,0,0;327:0,0,0,0
0,01 19:0,0,0,0
siendo 19:0,0,0,0;22:0,0,0,0;61:0,0,0,0;112:0,0,0,0;179:0,0,0,0;187:0,0,0,0
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,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;349:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;384:0,0,0,0;404:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;432:0,0,0,0;432:0,0,0,0;432:0,0,0,0;432:0,0,0,0;433:0,0,0,0;434:0,0,0,0;435:0,0,0,0;436:0,0,0,0;437:0,0,0,0
indica 19:0,0,0,0;27:0,0,0,0;64:0,0,0,0;75:0,0,0,0;102:0,0,0,0;212:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;261:0,0,0,0;265:0,0,0,0;334:0,0,0,0;342:0,0,0,0
ocupo 19:0,0,0,0
concursar, 19:0,0,0,0
hallaba 19:0,0,0,0
debia 19:0,0,0,0;368:0,0,0,0
entregar 19:0,0,0,0;248:0,0,0,0;368:0,0,0,0
rufi 19:0,0,0,0
an 19:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
aquella 19:0,0,0,0
gente 19:0,0,0,0;24:0,0,0,0
vil 19:0,0,0,0
ladron 19:0,0,0,0
valio 19:0,0,0,0;20:0,0,0,0;23:0,0,0,0
recurso 19:0,0,0,0;23:0,0,0,0
explicar 19:0,0,0,0;143:0,0,0,0;268:0,0,0,0
cuanto 19:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;43:0,0,0,0;253:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;272:0,0,0,0;277:0,0,0,0;293:0,0,0,0;325:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;346:0,0,0,0;352:0,0,0,0;368:0,0,0,0
tenian 19:0,0,0,0;24:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;58:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0
abonar 19:0,0,0,0;20:0,0,0,0
participantes, 20:0,0,0,0
gusto 20:0,0,0,0
hizo 20:0,0,0,0;55:0,0,0,0;64:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;104:0,0,0,0;143:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;352:0,0,0,0
aclaracion, 20:0,0,0,0
veintisiete 20:0,0,0,0
177,28 20:0,0,0,0
d! 20:0,0,0,0
¡mas 20:0,0,0,0;26:0,0,0,0
ofrecia 20:0,0,0,0
premio! 20:0,0,0,0
estafo 20:0,0,0,0
promotor 20:0,0,0,0
suma 20:0,0,0,0;27:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;69:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;80:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;109:0,0,0,0;112:0,0,0,0;115:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;183:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;217:0,0,0,0;225:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;258:0,0,0,0;284:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;389:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
abonos. 20:0,0,0,0
¡compruebalo 20:0,0,0,0
mismo(a)! 20:0,0,0,0
andres 20:0,0,0,0;235:0,0,0,0
convencio 20:0,0,0,0
papelazo 20:0,0,0,0
habian 20:0,0,0,0;254:0,0,0,0;350:0,0,0,0
hecho, 20:0,0,0,0
conocimientos 20:0,0,0,0;30:0,0,0,0;39:0,0,0,0;43:0,0,0,0;45:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;55:0,0,0,0;73:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;114:0,0,0,0;116:0,0,0,0;119:0,0,0,0;122:0,0,0,0;124:0,0,0,0;136:0,0,0,0;164:0,0,0,0;176:0,0,0,0;196:0,0,0,0;199:0,0,0,0;203:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;224:0,0,0,0;235:0,0,0,0;239:0,0,0,0;253:0,0,0,0;255:0,0,0,0;262:0,0,0,0;315:0,0,0,0;320:0,0,0,0;328:0,0,0,0;334:0,0,0,0;339:0,0,0,0;348:0,0,0,0
sirvio, 20:0,0,0,0
hacerles 20:0,0,0,0
matema- 20:0,0,0,0;199:0,0,0,0
ensenan 20:0,0,0,0
escuela, 20:0,0,0,0;29:0,0,0,0
provee 20:0,0,0,0;32:0,0,0,0
conceptos, 20:0,0,0,0
teoremas, 20:0,0,0,0
reglas, 20:0,0,0,0
relaciones 20:0,0,0,0;28:0,0,0,0;48:0,0,0,0;59:0,0,0,0;71:0,0,0,0;136:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;275:0,0,0,0;278:0,0,0,0;297:0,0,0,0
procedimientos 20:0,0,0,0;95:0,0,0,0;204:0,0,0,0;271:0,0,0,0
sirven 20:0,0,0,0
esa 20:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;33:0,0,0,0;37:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;135:0,0,0,0;143:0,0,0,0;248:0,0,0,0;277:0,0,0,0;289:0,0,0,0;357:0,0,0,0;370:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;414:0,0,0,0
etapa 20:0,0,0,0
dar 20:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;112:0,0,0,0;301:0,0,0,0;389:0,0,0,0
situacion 20:0,0,0,0;31:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;42:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;57:0,0,0,0;108:0,0,0,0;193:0,0,0,0;195:0,0,0,0;199:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;261:0,0,0,0;346:0,0,0,0;358:0,0,0,0;368:0,0,0,0;405:0,0,0,0
esa, 20:0,0,0,0
resolviste 20:0,0,0,0
enfrentaste 20:0,0,0,0
busqueda 20:0,0,0,0;25:0,0,0,0;136:0,0,0,0;239:0,0,0,0;241:0,0,0,0
y/o 20:0,0,0,0
cubicas 20:0,0,0,0;430:0,0,0,0
varias 20:0,0,0,0;196:0,0,0,0;250:0,0,0,0;254:0,0,0,0;257:0,0,0,0;265:0,0,0,0;270:0,0,0,0;272:0,0,0,0;333:0,0,0,0;420:0,0,0,0
profesora, 20:0,0,0,0;150:0,0,0,0
monitor 20:0,0,0,0
moni- 20:0,0,0,0
tora 20:0,0,0,0
puntualizaron: 20:0,0,0,0
“en 20:0,0,0,0;96:0,0,0,0;322:0,0,0,0
caso 20:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;67:0,0,0,0;75:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;84:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;103:0,0,0,0;124:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;190:0,0,0,0;196:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;207:0,0,0,0;217:0,0,0,0;219:0,0,0,0;260:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;268:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;281:0,0,0,0;285:0,0,0,0;288:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;305:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;322:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;342:0,0,0,0;347:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;425:0,0,0,0
busquemos 20:0,0,0,0
veras 20:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0
posee 20:0,0,0,0;53:0,0,0,0;131:0,0,0,0;166:0,0,0,0;179:0,0,0,0;236:0,0,0,0
infi 20:0,0,0,0;374:0,0,0,0;375:0,0,0,0;430:0,0,0,0
nitas 20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;26:0,0,0,0;231:0,0,0,0;374:0,0,0,0
cifras 20:0,0,0,0;118:0,0,0,0
periodicas” 20:0,0,0,0
tienes 20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;313:0,0,0,0;319:0,0,0,0;328:0,0,0,0;369:0,0,0,0
alguna 20:0,0,0,0;26:0,0,0,0;59:0,0,0,0;66:0,0,0,0;122:0,0,0,0;150:0,0,0,0;296:0,0,0,0
duda, 20:0,0,0,0;293:0,0,0,0
piensa 20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;66:0,0,0,0;78:0,0,0,0
proximos 20:0,0,0,0;135:0,0,0,0
dado, 20:0,0,0,0
cuyas 20:0,0,0,0;21:0,0,0,0;152:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;180:0,0,0,0;284:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0
exactas. 20:0,0,0,0
cubren 20:0,0,0,0
totalmente 20:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0
encontraste 20:0,0,0,0
advertencias 20:0,0,0,0
parecidas 20:0,0,0,0
esas 20:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;383:0,0,0,0
cubicas. 20:0,0,0,0
que… 20:0,0,0,0;228:0,0,0,0
corresponde 20:0,0,0,0;20:0,0,0,0;37:0,0,0,0;48:0,0,0,0;70:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;94:0,0,0,0;108:0,0,0,0;112:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;130:0,0,0,0;173:0,0,0,0;187:0,0,0,0;243:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;289:0,0,0,0;294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;319:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;362:0,0,0,0;371:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
numerica, 20:0,0,0,0;29:0,0,0,0
racional. 20:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0
realizarse 20:0,0,0,0
tuviste 20:0,0,0,0
famoso 20:0,0,0,0;22:0,0,0,0;268:0,0,0,0
ejercicio 20:0,0,0,0;57:0,0,0,0;63:0,0,0,0;102:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;208:0,0,0,0;229:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;275:0,0,0,0;400:0,0,0,0;414:0,0,0,0
charlatan: 20:0,0,0,0
x: 20:0,0,0,0;192:0,0,0,0;265:0,0,0,0;272:0,0,0,0;292:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0
13 20:0,0,0,0;24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;42:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;60:0,0,0,0;190:0,0,0,0;200:0,0,0,0;210:0,0,0,0;249:0,0,0,0;305:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;344:0,0,0,0;347:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;376:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;381:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;408:0,0,0,0;411:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0
tanto, 21:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;55:0,0,0,0;80:0,0,0,0;92:0,0,0,0;106:0,0,0,0;122:0,0,0,0;142:0,0,0,0;151:0,0,0,0;177:0,0,0,0;198:0,0,0,0;217:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;240:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;280:0,0,0,0;284:0,0,0,0;314:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;321:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;411:0,0,0,0
¿donde 21:0,0,0,0;181:0,0,0,0
elevado 21:0,0,0,0
dos?, 21:0,0,0,0
expresion 21:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;41:0,0,0,0;61:0,0,0,0;106:0,0,0,0;176:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;215:0,0,0,0;221:0,0,0,0;223:0,0,0,0;245:0,0,0,0;307:0,0,0,0;359:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;373:0,0,0,0;375:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0
decimal 21:0,0,0,0;27:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;106:0,0,0,0
nita 21:0,0,0,0;27:0,0,0,0;106:0,0,0,0;320:0,0,0,0;375:0,0,0,0
periodica 21:0,0,0,0
1,41421356237309504880168872420969... 21:0,0,0,0
gracias 21:0,0,0,0;256:0,0,0,0
reglas 21:0,0,0,0;26:0,0,0,0
re- 21:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;57:0,0,0,0;247:0,0,0,0;324:0,0,0,0;330:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;351:0,0,0,0;353:0,0,0,0;358:0,0,0,0;368:0,0,0,0;377:0,0,0,0;420:0,0,0,0
1,41. 21:0,0,0,0
≈ 21:0,0,0,0;28:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;169:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0
dondeo, 21:0,0,0,0
estudiaste, 21:0,0,0,0
adoptar 21:0,0,0,0;139:0,0,0,0
aproximacion 21:0,0,0,0;24:0,0,0,0
¡con 21:0,0,0,0
burlador 21:0,0,0,0
hubiese 21:0,0,0,0
salido 21:0,0,0,0
burlado! 21:0,0,0,0
llegado 21:0,0,0,0
conocer 21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;44:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;95:0,0,0,0;171:0,0,0,0;249:0,0,0,0;253:0,0,0,0;256:0,0,0,0;315:0,0,0,0;318:0,0,0,0;325:0,0,0,0;335:0,0,0,0;362:0,0,0,0
esos, 21:0,0,0,0
ampliar 21:0,0,0,0;66:0,0,0,0;240:0,0,0,0;280:0,0,0,0
tus 21:0,0,0,0;30:0,0,0,0;45:0,0,0,0;55:0,0,0,0;73:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;114:0,0,0,0;116:0,0,0,0;119:0,0,0,0;122:0,0,0,0;124:0,0,0,0;136:0,0,0,0;149:0,0,0,0;164:0,0,0,0;176:0,0,0,0;196:0,0,0,0;199:0,0,0,0;203:0,0,0,0;212:0,0,0,0;224:0,0,0,0;235:0,0,0,0;239:0,0,0,0;253:0,0,0,0;255:0,0,0,0;262:0,0,0,0;266:0,0,0,0;315:0,0,0,0;320:0,0,0,0;328:0,0,0,0;334:0,0,0,0;339:0,0,0,0;348:0,0,0,0
horizontes 21:0,0,0,0
representan 21:0,0,0,0;40:0,0,0,0;48:0,0,0,0;55:0,0,0,0;60:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;130:0,0,0,0;150:0,0,0,0;155:0,0,0,0;160:0,0,0,0;173:0,0,0,0;282:0,0,0,0;284:0,0,0,0;302:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;316:0,0,0,0;335:0,0,0,0;348:0,0,0,0;369:0,0,0,0;378:0,0,0,0
expresiones 21:0,0,0,0;26:0,0,0,0;61:0,0,0,0;106:0,0,0,0;192:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;204:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;221:0,0,0,0;238:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;369:0,0,0,0;374:0,0,0,0
decimales 21:0,0,0,0;26:0,0,0,0;374:0,0,0,0
periodicas, 21:0,0,0,0;26:0,0,0,0
reciben 21:0,0,0,0;33:0,0,0,0;165:0,0,0,0;280:0,0,0,0
nombre 21:0,0,0,0;31:0,0,0,0;39:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;54:0,0,0,0;75:0,0,0,0;95:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;124:0,0,0,0;152:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;165:0,0,0,0;197:0,0,0,0;220:0,0,0,0;256:0,0,0,0;263:0,0,0,0;278:0,0,0,0;280:0,0,0,0;316:0,0,0,0;334:0,0,0,0
irracionales, 21:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0
denotan 21:0,0,0,0;292:0,0,0,0
i, 21:0,0,0,0
π 21:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0
3,1415926535897932384626433832795… 21:0,0,0,0
31662479035539984911493273667 21:0,0,0,0
... 21:0,0,0,0;106:0,0,0,0;378:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0
teodoro 21:0,0,0,0
cirene 21:0,0,0,0
(siglo 21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;220:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0
v 21:0,0,0,0;25:0,0,0,0;54:0,0,0,0;169:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
a.n.e), 21:0,0,0,0
fa- 21:0,0,0,0
moso 21:0,0,0,0
geometra, 21:0,0,0,0;102:0,0,0,0
maestros 21:0,0,0,0
platon, 21:0,0,0,0
primeros 21:0,0,0,0;30:0,0,0,0;63:0,0,0,0;66:0,0,0,0;173:0,0,0,0;220:0,0,0,0;293:0,0,0,0;354:0,0,0,0;367:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
plantear 21:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;239:0,0,0,0;257:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0
teoria 21:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;256:0,0,0,0;268:0,0,0,0
irracionales 21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0;374:0,0,0,0
seria 21:0,0,0,0;57:0,0,0,0;181:0,0,0,0;220:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;319:0,0,0,0;389:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
recogida 21:0,0,0,0;216:0,0,0,0
euclides. 21:0,0,0,0
autoria 21:0,0,0,0
conocida 21:0,0,0,0;297:0,0,0,0;333:0,0,0,0
espiral 21:0,0,0,0
longitudes 21:0,0,0,0;21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;25:0,0,0,0;112:0,0,0,0;118:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;143:0,0,0,0;145:0,0,0,0;225:0,0,0,0;245:0,0,0,0;249:0,0,0,0;252:0,0,0,0;259:0,0,0,0;275:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;429:0,0,0,0
hipotenusas 21:0,0,0,0
triangulos 21:0,0,0,0;24:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;154:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;177:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;188:0,0,0,0;259:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0
rec- 21:0,0,0,0;168:0,0,0,0;177:0,0,0,0;184:0,0,0,0;252:0,0,0,0;395:0,0,0,0
tangulos 21:0,0,0,0
(fi 21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;40:0,0,0,0;67:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;78:0,0,0,0;89:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;101:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;113:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;154:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;189:0,0,0,0;196:0,0,0,0;199:0,0,0,0;220:0,0,0,0;254:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;287:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;308:0,0,0,0;311:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;325:0,0,0,0;330:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;365:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;371:0,0,0,0
g. 21:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;40:0,0,0,0;67:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;78:0,0,0,0;89:0,0,0,0;94:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;101:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;113:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;126:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;154:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;189:0,0,0,0;196:0,0,0,0;199:0,0,0,0;220:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;287:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;303:0,0,0,0;308:0,0,0,0;311:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;325:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;347:0,0,0,0;352:0,0,0,0;355:0,0,0,0;360:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;371:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0
1.6), 21:0,0,0,0
catetos 21:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0
seleccionadas 21:0,0,0,0;34:0,0,0,0;275:0,0,0,0;278:0,0,0,0;377:0,0,0,0
inteligen- 21:0,0,0,0
temente. 21:0,0,0,0
diste 21:0,0,0,0;149:0,0,0,0
cuenta? 21:0,0,0,0
atrevete 21:0,0,0,0
1.6 21:0,0,0,0;46:0,0,0,0;179:0,0,0,0;247:0,0,0,0
completala, 21:0,0,0,0
llegaras 21:0,0,0,0;337:0,0,0,0
muchisimos, 21:0,0,0,0
proponemos 21:0,0,0,0;66:0,0,0,0;72:0,0,0,0;103:0,0,0,0
otros: 21:0,0,0,0
carlos 21:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0;33:0,0,0,0;194:0,0,0,0;261:0,0,0,0
roldan 21:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0
inguanzo: 21:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0
universidad 21:0,0,0,0;24:0,0,0,0;37:0,0,0,0
editora 21:0,0,0,0;40:0,0,0,0
politica, 21:0,0,0,0;31:0,0,0,0;40:0,0,0,0
parte, 21:0,0,0,0
¡embullate 22:0,0,0,0
aproximaciones! 22:0,0,0,0
corroboran 22:0,0,0,0
necesidad 22:0,0,0,0;31:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0
introducir 22:0,0,0,0;26:0,0,0,0;221:0,0,0,0;374:0,0,0,0
numerico. 22:0,0,0,0
satisface 22:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;239:0,0,0,0;295:0,0,0,0;328:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0
–12? 22:0,0,0,0
(en 22:0,0,0,0;267:0,0,0,0;273:0,0,0,0;342:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0
centimetros) 22:0,0,0,0
lado 22:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;79:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;95:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;115:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;153:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;195:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;305:0,0,0,0;361:0,0,0,0;388:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0
cubo 22:0,0,0,0;27:0,0,0,0;29:0,0,0,0;149:0,0,0,0;152:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;187:0,0,0,0;403:0,0,0,0
cuya 22:0,0,0,0;45:0,0,0,0;99:0,0,0,0;111:0,0,0,0;113:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;117:0,0,0,0;154:0,0,0,0;162:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;252:0,0,0,0;274:0,0,0,0;281:0,0,0,0;297:0,0,0,0;326:0,0,0,0;330:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;343:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;430:0,0,0,0
cm, 22:0,0,0,0;87:0,0,0,0;105:0,0,0,0;113:0,0,0,0;120:0,0,0,0;127:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;186:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;262:0,0,0,0;275:0,0,0,0;361:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;403:0,0,0,0;407:0,0,0,0
¿es 22:0,0,0,0;43:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;224:0,0,0,0
pueda 22:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0
ubicado 22:0,0,0,0
numerica? 22:0,0,0,0
pitagoras 22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;29:0,0,0,0;171:0,0,0,0;254:0,0,0,0;268:0,0,0,0
samos 22:0,0,0,0
(582-501 22:0,0,0,0
a.n.e.) 22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;82:0,0,0,0;268:0,0,0,0
1.7) 22:0,0,0,0
losofo 22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;278:0,0,0,0
notable 22:0,0,0,0
matematico, 22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;95:0,0,0,0;100:0,0,0,0;123:0,0,0,0;164:0,0,0,0
antiguedad, 22:0,0,0,0;105:0,0,0,0
vasta 22:0,0,0,0
obra. 22:0,0,0,0;25:0,0,0,0;290:0,0,0,0
crotona, 22:0,0,0,0
ciudad 22:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;256:0,0,0,0;382:0,0,0,0
sur 22:0,0,0,0;193:0,0,0,0
italia, 22:0,0,0,0
crea 22:0,0,0,0;49:0,0,0,0
escuela 22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;52:0,0,0,0;56:0,0,0,0;129:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;276:0,0,0,0;360:0,0,0,0;376:0,0,0,0;380:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0
filosofi 22:0,0,0,0
pitagoricos; 22:0,0,0,0
esta, 22:0,0,0,0;96:0,0,0,0;116:0,0,0,0;133:0,0,0,0;181:0,0,0,0;286:0,0,0,0;350:0,0,0,0;353:0,0,0,0
ensena 22:0,0,0,0
otras 22:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;105:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;139:0,0,0,0;143:0,0,0,0;187:0,0,0,0;190:0,0,0,0;206:0,0,0,0;244:0,0,0,0;259:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;361:0,0,0,0
materias 22:0,0,0,0;248:0,0,0,0
geometria. 22:0,0,0,0
conocimiento 22:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;269:0,0,0,0
mate- 22:0,0,0,0;38:0,0,0,0
matica. 22:0,0,0,0
primordial 22:0,0,0,0
discipulos, 22:0,0,0,0
expresaba 22:0,0,0,0
1.7 22:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0
fisico 22:0,0,0,0
espiri- 22:0,0,0,0
tual, 22:0,0,0,0
pitagoricos 22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0
asignaban 22:0,0,0,0
forma. 22:0,0,0,0
partian 22:0,0,0,0
segmentos 22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;44:0,0,0,0;46:0,0,0,0;100:0,0,0,0;118:0,0,0,0;131:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;183:0,0,0,0;259:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;355:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;395:0,0,0,0;400:0,0,0,0
cualesquiera 22:0,0,0,0;75:0,0,0,0;110:0,0,0,0;140:0,0,0,0;183:0,0,0,0;267:0,0,0,0;334:0,0,0,0;339:0,0,0,0
cual 22:0,0,0,0;23:0,0,0,0;27:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;43:0,0,0,0;48:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;64:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;71:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;84:0,0,0,0;90:0,0,0,0;96:0,0,0,0;105:0,0,0,0;115:0,0,0,0;119:0,0,0,0;125:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;141:0,0,0,0;145:0,0,0,0;166:0,0,0,0;174:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;187:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;208:0,0,0,0;229:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;246:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;273:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;312:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;338:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;357:0,0,0,0;368:0,0,0,0;392:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;401:0,0,0,0
resumian 22:0,0,0,0
planteamiento 22:0,0,0,0;252:0,0,0,0
conmensurables; 22:0,0,0,0
unidad 22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;39:0,0,0,0;121:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;254:0,0,0,0;282:0,0,0,0;378:0,0,0,0
comun 22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;33:0,0,0,0;67:0,0,0,0;72:0,0,0,0;153:0,0,0,0;177:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;192:0,0,0,0;225:0,0,0,0;241:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;297:0,0,0,0;329:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0
ambas 22:0,0,0,0;88:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;133:0,0,0,0;157:0,0,0,0;161:0,0,0,0;177:0,0,0,0;180:0,0,0,0;187:0,0,0,0;256:0,0,0,0;263:0,0,0,0;280:0,0,0,0
longitudes, 22:0,0,0,0
multiplos 22:0,0,0,0
unidad, 22:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0
ellos 22:0,0,0,0;58:0,0,0,0;91:0,0,0,0;129:0,0,0,0
existencia 22:0,0,0,0;99:0,0,0,0;254:0,0,0,0
estaba 22:0,0,0,0;69:0,0,0,0;105:0,0,0,0;331:0,0,0,0;382:0,0,0,0
ga- 22:0,0,0,0;377:0,0,0,0
rantizada 22:0,0,0,0
siempre. 22:0,0,0,0
6,0 22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;102:0,0,0,0;111:0,0,0,0;114:0,0,0,0;127:0,0,0,0;147:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;179:0,0,0,0;187:0,0,0,0;308:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;390:0,0,0,0;395:0,0,0,0;397:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
12,0 22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;108:0,0,0,0;125:0,0,0,0;174:0,0,0,0
segmento 22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;29:0,0,0,0;68:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;104:0,0,0,0;112:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;156:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;182:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;356:0,0,0,0;363:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0
cm. 22:0,0,0,0;25:0,0,0,0;99:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;120:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;147:0,0,0,0;165:0,0,0,0;170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;180:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;261:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;308:0,0,0,0;361:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;417:0,0,0,0
24,0 22:0,0,0,0;173:0,0,0,0
dm 22:0,0,0,0;22:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;75:0,0,0,0;86:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;113:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;128:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;249:0,0,0,0;259:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;376:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;427:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0
60,0 22:0,0,0,0;111:0,0,0,0
dm. 22:0,0,0,0;102:0,0,0,0;113:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;179:0,0,0,0;389:0,0,0,0;395:0,0,0,0;426:0,0,0,0;433:0,0,0,0
ironicamente, 23:0,0,0,0
supone 23:0,0,0,0;57:0,0,0,0;398:0,0,0,0
pitagoricos, 23:0,0,0,0
hipaso 23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;25:0,0,0,0
metaponto 23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;29:0,0,0,0
1.8), 23:0,0,0,0
quienes 23:0,0,0,0
descubren 23:0,0,0,0
in- 23:0,0,0,0;98:0,0,0,0
conmensurables 23:0,0,0,0
(entre 23:0,0,0,0
450 23:0,0,0,0;274:0,0,0,0;363:0,0,0,0;421:0,0,0,0
a.n.e. 23:0,0,0,0;83:0,0,0,0;95:0,0,0,0;256:0,0,0,0;293:0,0,0,0
375 23:0,0,0,0;382:0,0,0,0
objeto 23:0,0,0,0;31:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;49:0,0,0,0;55:0,0,0,0;123:0,0,0,0;274:0,0,0,0
matemati- 23:0,0,0,0
co 23:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;47:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;95:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;142:0,0,0,0;220:0,0,0,0;235:0,0,0,0;249:0,0,0,0;299:0,0,0,0;315:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;356:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0
realizo 23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;40:0,0,0,0;82:0,0,0,0;347:0,0,0,0;353:0,0,0,0;362:0,0,0,0;379:0,0,0,0
descubrimiento, 23:0,0,0,0;23:0,0,0,0
dificil 23:0,0,0,0;78:0,0,0,0
geometras 23:0,0,0,0
griegos; 23:0,0,0,0
hallazgo 23:0,0,0,0
desmoronara 23:0,0,0,0
toda 23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;108:0,0,0,0;121:0,0,0,0;188:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;256:0,0,0,0;332:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;410:0,0,0,0
teoria. 23:0,0,0,0
leyenda 23:0,0,0,0
costo 23:0,0,0,0;253:0,0,0,0;273:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;293:0,0,0,0;331:0,0,0,0
disgustados 23:0,0,0,0
companeros 23:0,0,0,0;39:0,0,0,0;49:0,0,0,0;149:0,0,0,0;370:0,0,0,0
lanzaron 23:0,0,0,0
mar, 23:0,0,0,0
hacer 23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;31:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;51:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;60:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;139:0,0,0,0;143:0,0,0,0;176:0,0,0,0;216:0,0,0,0;269:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;380:0,0,0,0
publico 23:0,0,0,0
tan 23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;241:0,0,0,0;261:0,0,0,0;336:0,0,0,0
demoledor 23:0,0,0,0
1.8 23:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0
violaba 23:0,0,0,0
estrictas 23:0,0,0,0
leyes 23:0,0,0,0;287:0,0,0,0
hermandad 23:0,0,0,0
fuera 23:0,0,0,0
poca 23:0,0,0,0
deslealtad, 23:0,0,0,0
cierto 23:0,0,0,0;34:0,0,0,0;55:0,0,0,0;305:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;354:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;367:0,0,0,0
nuestras 23:0,0,0,0
pinceladas 23:0,0,0,0
historicas 23:0,0,0,0
conoceras. 23:0,0,0,0
descubrio 23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;95:0,0,0,0
conmensurables, 23:0,0,0,0
dio 23:0,0,0,0;126:0,0,0,0;186:0,0,0,0;276:0,0,0,0;294:0,0,0,0;304:0,0,0,0
contribuyo, 23:0,0,0,0
quizas 23:0,0,0,0;304:0,0,0,0
quererlo, 23:0,0,0,0
destruccion 23:0,0,0,0
famosa 23:0,0,0,0
asociacion; 23:0,0,0,0
dejo 23:0,0,0,0;81:0,0,0,0
legado 23:0,0,0,0
desconocido 23:0,0,0,0;264:0,0,0,0
que. 23:0,0,0,0
forman 23:0,0,0,0;28:0,0,0,0;46:0,0,0,0;75:0,0,0,0;92:0,0,0,0;110:0,0,0,0;120:0,0,0,0;142:0,0,0,0;175:0,0,0,0;181:0,0,0,0;256:0,0,0,0;260:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;267:0,0,0,0;270:0,0,0,0;361:0,0,0,0
denota 23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;28:0,0,0,0;108:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0
r. 23:0,0,0,0;102:0,0,0,0;123:0,0,0,0;198:0,0,0,0;289:0,0,0,0
retomar 23:0,0,0,0
conjuntos, 23:0,0,0,0;291:0,0,0,0
tenemos 23:0,0,0,0;25:0,0,0,0;119:0,0,0,0;130:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;283:0,0,0,0;336:0,0,0,0
∪ 23:0,0,0,0
∩ 23:0,0,0,0;27:0,0,0,0;186:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0
∅ 23:0,0,0,0;228:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0
r, 23:0,0,0,0;106:0,0,0,0;116:0,0,0,0;132:0,0,0,0;218:0,0,0,0;424:0,0,0,0
i 23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;49:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;90:0,0,0,0;93:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;125:0,0,0,0;153:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;184:0,0,0,0;231:0,0,0,0;281:0,0,0,0;302:0,0,0,0;360:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;388:0,0,0,0;413:0,0,0,0;418:0,0,0,0;428:0,0,0,0
r 23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;92:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;102:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;110:0,0,0,0;112:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;132:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;169:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;198:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;286:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;302:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;366:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;384:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;402:0,0,0,0;407:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;418:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;432:0,0,0,0
1.9 23:0,0,0,0;23:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0
relacion 23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;30:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;60:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;83:0,0,0,0;91:0,0,0,0;103:0,0,0,0;105:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;125:0,0,0,0;142:0,0,0,0;175:0,0,0,0;187:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;225:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;255:0,0,0,0;260:0,0,0,0;263:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;294:0,0,0,0;297:0,0,0,0;305:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;317:0,0,0,0;331:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;350:0,0,0,0;369:0,0,0,0;390:0,0,0,0
conjuntos 23:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;32:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;302:0,0,0,0;304:0,0,0,0;365:0,0,0,0
numericos 23:0,0,0,0;35:0,0,0,0;60:0,0,0,0;63:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
estudiados. 23:0,0,0,0
fig 23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;29:0,0,0,0
teorico 23:0,0,0,0
musica 23:0,0,0,0
vi 23:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0
presocratico, 23:0,0,0,0
miembro 23:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;236:0,0,0,0;266:0,0,0,0;327:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0
pitagorica. 23:0,0,0,0
renombrados 23:0,0,0,0
epoca 23:0,0,0,0;95:0,0,0,0
temprana. 23:0,0,0,0
turnbull, 23:0,0,0,0
herbert 23:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0
w.: 23:0,0,0,0
cientifi 23:0,0,0,0;37:0,0,0,0;61:0,0,0,0;83:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0
co-tecnica, 23:0,0,0,0
1984. 23:0,0,0,0
grandes 23:0,0,0,0;39:0,0,0,0;44:0,0,0,0;212:0,0,0,0
−12 24:0,0,0,0
irracional 24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;29:0,0,0,0;125:0,0,0,0
responder 24:0,0,0,0;42:0,0,0,0;51:0,0,0,0;67:0,0,0,0;111:0,0,0,0;114:0,0,0,0;304:0,0,0,0
exion, 24:0,0,0,0
necesario 24:0,0,0,0;56:0,0,0,0;58:0,0,0,0;81:0,0,0,0;117:0,0,0,0;139:0,0,0,0;155:0,0,0,0;176:0,0,0,0;188:0,0,0,0;189:0,0,0,0;208:0,0,0,0;221:0,0,0,0;236:0,0,0,0;240:0,0,0,0;245:0,0,0,0;251:0,0,0,0;261:0,0,0,0;269:0,0,0,0;271:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;278:0,0,0,0;280:0,0,0,0;295:0,0,0,0;318:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0
les 24:0,0,0,0;24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;72:0,0,0,0;81:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;94:0,0,0,0;104:0,0,0,0;193:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;296:0,0,0,0;322:0,0,0,0
corresponder 24:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;133:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;306:0,0,0,0
continuacion, 24:0,0,0,0;54:0,0,0,0;57:0,0,0,0;98:0,0,0,0;137:0,0,0,0;144:0,0,0,0
hace 24:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;95:0,0,0,0;133:0,0,0,0;153:0,0,0,0;155:0,0,0,0;264:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;306:0,0,0,0;317:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;370:0,0,0,0;398:0,0,0,0;404:0,0,0,0;425:0,0,0,0
correspon 24:0,0,0,0;89:0,0,0,0;93:0,0,0,0;108:0,0,0,0;288:0,0,0,0
der 24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;132:0,0,0,0;334:0,0,0,0
numerica; 24:0,0,0,0
esto 24:0,0,0,0;57:0,0,0,0;81:0,0,0,0;95:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;103:0,0,0,0;110:0,0,0,0;123:0,0,0,0;134:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;151:0,0,0,0;155:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;166:0,0,0,0;176:0,0,0,0;216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;240:0,0,0,0;270:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;329:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;348:0,0,0,0;395:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0
trans- 24:0,0,0,0;225:0,0,0,0;227:0,0,0,0;233:0,0,0,0;371:0,0,0,0
1u 24:0,0,0,0;24:0,0,0,0
portaremos 24:0,0,0,0
triangulo 24:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;128:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;142:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;152:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;168:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;184:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;195:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;275:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;308:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;363:0,0,0,0;366:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;393:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;402:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;413:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
rectangulo 24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;77:0,0,0,0;85:0,0,0,0;132:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;161:0,0,0,0;170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;175:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;203:0,0,0,0;211:0,0,0,0;236:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;252:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0;282:0,0,0,0;361:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;404:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;417:0,0,0,0;418:0,0,0,0
isosceles, 24:0,0,0,0;145:0,0,0,0;224:0,0,0,0;399:0,0,0,0
ilustra 24:0,0,0,0;48:0,0,0,0;114:0,0,0,0;140:0,0,0,0;393:0,0,0,0
1.10 24:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0
1.10. 24:0,0,0,0
aristoteles 24:0,0,0,0
sugiere 24:0,0,0,0;43:0,0,0,0
demostracion 24:0,0,0,0;66:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;90:0,0,0,0;135:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0
irracionalidad 24:0,0,0,0
asumir 24:0,0,0,0
hipotesis 24:0,0,0,0
contradiccion. 24:0,0,0,0
par 24:0,0,0,0;46:0,0,0,0;53:0,0,0,0;142:0,0,0,0;264:0,0,0,0;300:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;367:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0
impar 24:0,0,0,0;63:0,0,0,0
vez. 24:0,0,0,0
inteli- 24:0,0,0,0
probar 24:0,0,0,0;92:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;142:0,0,0,0;144:0,0,0,0;386:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
matematicas 24:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;245:0,0,0,0;293:0,0,0,0;380:0,0,0,0
verdaderas. 24:0,0,0,0;38:0,0,0,0;101:0,0,0,0;130:0,0,0,0
conclusion 24:0,0,0,0;81:0,0,0,0;83:0,0,0,0;254:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0
expresar 24:0,0,0,0;79:0,0,0,0;118:0,0,0,0;241:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;254:0,0,0,0;257:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;297:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0
cociente 24:0,0,0,0;33:0,0,0,0;39:0,0,0,0;61:0,0,0,0;105:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;263:0,0,0,0;378:0,0,0,0;409:0,0,0,0
espantados 24:0,0,0,0
parecio 24:0,0,0,0
contrario 24:0,0,0,0;300:0,0,0,0
llamaron 24:0,0,0,0;255:0,0,0,0
como: 24:0,0,0,0;50:0,0,0,0;71:0,0,0,0;174:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;253:0,0,0,0;286:0,0,0,0;382:0,0,0,0
improcedente, 24:0,0,0,0
incierto, 24:0,0,0,0
sea, 24:0,0,0,0;51:0,0,0,0;109:0,0,0,0;140:0,0,0,0;177:0,0,0,0;268:0,0,0,0;290:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;326:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;341:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;389:0,0,0,0;433:0,0,0,0
irracional. 24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;106:0,0,0,0
babilonios 24:0,0,0,0
utilizaron 24:0,0,0,0;112:0,0,0,0;251:0,0,0,0
pitagorica 24:0,0,0,0;268:0,0,0,0
hipotenusa 24:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;203:0,0,0,0
irracional, 24:0,0,0,0;26:0,0,0,0
aproximaciones 24:0,0,0,0
considerarse 24:0,0,0,0
pasos 24:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;53:0,0,0,0;63:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;239:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;320:0,0,0,0;326:0,0,0,0
descubrimiento 24:0,0,0,0;25:0,0,0,0
hicieron. 24:0,0,0,0
tablilla 24:0,0,0,0
conserva 24:0,0,0,0
yale 24:0,0,0,0
aparece 24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;33:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;42:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;79:0,0,0,0;95:0,0,0,0;100:0,0,0,0;112:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;129:0,0,0,0;150:0,0,0,0;187:0,0,0,0;196:0,0,0,0;203:0,0,0,0;245:0,0,0,0;255:0,0,0,0;265:0,0,0,0;290:0,0,0,0;295:0,0,0,0;308:0,0,0,0;320:0,0,0,0;355:0,0,0,0;366:0,0,0,0;378:0,0,0,0
(muy 24:0,0,0,0;51:0,0,0,0
parecida 24:0,0,0,0
hoy 24:0,0,0,0;199:0,0,0,0;279:0,0,0,0
conocemos): 24:0,0,0,0
51 24:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;58:0,0,0,0;379:0,0,0,0
414 24:0,0,0,0;421:0,0,0,0
213 24:0,0,0,0;220:0,0,0,0
griegos 24:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0
encontraron 24:0,0,0,0;31:0,0,0,0
descubrir 24:0,0,0,0
nu- 24:0,0,0,0;59:0,0,0,0;63:0,0,0,0;200:0,0,0,0;202:0,0,0,0;251:0,0,0,0;275:0,0,0,0;370:0,0,0,0
meros 24:0,0,0,0;59:0,0,0,0;63:0,0,0,0;275:0,0,0,0;370:0,0,0,0
irracionales; 24:0,0,0,0
numeracion 24:0,0,0,0
decimal, 24:0,0,0,0
emprendieron 24:0,0,0,0
colosal 24:0,0,0,0
tarea 24:0,0,0,0;58:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0
regalaron 24:0,0,0,0
maravilloso 24:0,0,0,0
antigua. 24:0,0,0,0
w. 24:0,0,0,0;25:0,0,0,0
turnbull: 24:0,0,0,0;25:0,0,0,0
ob. 24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0;84:0,0,0,0;97:0,0,0,0;128:0,0,0,0
cit. 24:0,0,0,0;25:0,0,0,0
fernandez, 24:0,0,0,0;25:0,0,0,0;26:0,0,0,0
ob 24:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;75:0,0,0,0;90:0,0,0,0;105:0,0,0,0;120:0,0,0,0;142:0,0,0,0;385:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
cit, 24:0,0,0,0
existen 25:0,0,0,0;67:0,0,0,0;88:0,0,0,0;96:0,0,0,0;231:0,0,0,0;243:0,0,0,0;254:0,0,0,0;287:0,0,0,0;289:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0
puntos 25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;39:0,0,0,0;46:0,0,0,0;52:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;65:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;140:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;159:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;211:0,0,0,0;252:0,0,0,0;264:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;300:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;317:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;350:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;371:0,0,0,0;383:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0
correspon- 25:0,0,0,0;72:0,0,0,0;270:0,0,0,0;287:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;303:0,0,0,0
irracionales. 25:0,0,0,0
denominaremos 25:0,0,0,0
conoce 25:0,0,0,0;61:0,0,0,0;128:0,0,0,0;175:0,0,0,0;182:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;258:0,0,0,0;334:0,0,0,0
certeza 25:0,0,0,0
citarse 25:0,0,0,0
primitivos 25:0,0,0,0
ejemplos: 25:0,0,0,0
diagonales, 25:0,0,0,0
medida 25:0,0,0,0;25:0,0,0,0;53:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;109:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;261:0,0,0,0;331:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;346:0,0,0,0;432:0,0,0,0
comun, 25:0,0,0,0;25:0,0,0,0
bien 25:0,0,0,0;400:0,0,0,0
sabes. 25:0,0,0,0
dividido 25:0,0,0,0;80:0,0,0,0;100:0,0,0,0;281:0,0,0,0;336:0,0,0,0
1.11) 25:0,0,0,0
c, 25:0,0,0,0;28:0,0,0,0;59:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0;100:0,0,0,0;147:0,0,0,0;151:0,0,0,0;179:0,0,0,0;185:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;342:0,0,0,0;350:0,0,0,0;378:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0
1.11 25:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0
inconmen- 25:0,0,0,0
surable 25:0,0,0,0
divididas 25:0,0,0,0
lineas 25:0,0,0,0;64:0,0,0,0;92:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;164:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0
pentagrama 25:0,0,0,0
1.12), 25:0,0,0,0
simbolo 25:0,0,0,0;265:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;292:0,0,0,0
pitagoricos. 25:0,0,0,0
irracional: 25:0,0,0,0
llama 25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;150:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;296:0,0,0,0;298:0,0,0,0;308:0,0,0,0
oro, 25:0,0,0,0;40:0,0,0,0
1.12 25:0,0,0,0;62:0,0,0,0
proporcion 25:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;121:0,0,0,0;253:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;266:0,0,0,0;269:0,0,0,0
aurea. 25:0,0,0,0
φ 25:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0
principios 25:0,0,0,0
siglo 25:0,0,0,0;29:0,0,0,0;220:0,0,0,0;278:0,0,0,0
letra 25:0,0,0,0;106:0,0,0,0;108:0,0,0,0;254:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0
griega 25:0,0,0,0;106:0,0,0,0;254:0,0,0,0
(fi) 25:0,0,0,0
home- 25:0,0,0,0
xx 25:0,0,0,0;29:0,0,0,0
naje 25:0,0,0,0
escultor 25:0,0,0,0
griego 25:0,0,0,0
fidias 25:0,0,0,0
a.n.e.), 25:0,0,0,0
sistematicamente 25:0,0,0,0
obras; 25:0,0,0,0
evidente 25:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0
ello 25:0,0,0,0;293:0,0,0,0
aureo 25:0,0,0,0;29:0,0,0,0;255:0,0,0,0
frente 25:0,0,0,0
partenon, 25:0,0,0,0
majestuosa 25:0,0,0,0
ideada 25:0,0,0,0
supervisada 25:0,0,0,0
creativo 25:0,0,0,0
escultor. 25:0,0,0,0
dorado 25:0,0,0,0
sinonimo 25:0,0,0,0
belleza, 25:0,0,0,0
perfeccion, 25:0,0,0,0
equilibrio 25:0,0,0,0
es- 25:0,0,0,0;36:0,0,0,0;104:0,0,0,0;173:0,0,0,0;196:0,0,0,0;249:0,0,0,0;414:0,0,0,0
tetico 25:0,0,0,0
maximo; 25:0,0,0,0
muchas 25:0,0,0,0;67:0,0,0,0;95:0,0,0,0;208:0,0,0,0;236:0,0,0,0;261:0,0,0,0;293:0,0,0,0
construcciones 25:0,0,0,0;100:0,0,0,0;130:0,0,0,0;255:0,0,0,0
antiguas 25:0,0,0,0;95:0,0,0,0
modernas 25:0,0,0,0
siguen 25:0,0,0,0
canones 25:0,0,0,0
aureos. 25:0,0,0,0
investiga 25:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;40:0,0,0,0;44:0,0,0,0;47:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;81:0,0,0,0;88:0,0,0,0;96:0,0,0,0;103:0,0,0,0;109:0,0,0,0;130:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;173:0,0,0,0;197:0,0,0,0;203:0,0,0,0;206:0,0,0,0;217:0,0,0,0;230:0,0,0,0;244:0,0,0,0;246:0,0,0,0;333:0,0,0,0;365:0,0,0,0
aprende 25:0,0,0,0;44:0,0,0,0;53:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;81:0,0,0,0;88:0,0,0,0;96:0,0,0,0;103:0,0,0,0;109:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;150:0,0,0,0;173:0,0,0,0;197:0,0,0,0;203:0,0,0,0;206:0,0,0,0;217:0,0,0,0;230:0,0,0,0;244:0,0,0,0;246:0,0,0,0;333:0,0,0,0
construir 25:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;99:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;130:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;188:0,0,0,0;308:0,0,0,0
dimensiones 25:0,0,0,0;29:0,0,0,0;170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;179:0,0,0,0;196:0,0,0,0;199:0,0,0,0;212:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;245:0,0,0,0
2,0 25:0,0,0,0;27:0,0,0,0;61:0,0,0,0;76:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;110:0,0,0,0;112:0,0,0,0;114:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;172:0,0,0,0;182:0,0,0,0;249:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;391:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
complicado, 25:0,0,0,0
manos 25:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0
cit., 25:0,0,0,0;26:0,0,0,0;29:0,0,0,0
¡el 26:0,0,0,0
reales 26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;28:0,0,0,0;198:0,0,0,0;230:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;265:0,0,0,0;296:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;313:0,0,0,0;316:0,0,0,0;322:0,0,0,0;330:0,0,0,0;366:0,0,0,0;370:0,0,0,0;375:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;420:0,0,0,0
denso! 26:0,0,0,0
¿por 26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;41:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;58:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;106:0,0,0,0;138:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;165:0,0,0,0;230:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;331:0,0,0,0;345:0,0,0,0
disimiles 26:0,0,0,0
has 26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;26:0,0,0,0;34:0,0,0,0;253:0,0,0,0;333:0,0,0,0
operado, 26:0,0,0,0
saberlo, 26:0,0,0,0
practica, 26:0,0,0,0;95:0,0,0,0
esto, 26:0,0,0,0;32:0,0,0,0;36:0,0,0,0;98:0,0,0,0
aproximado, 26:0,0,0,0
siguiendo 26:0,0,0,0;105:0,0,0,0
correspondientes 26:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;110:0,0,0,0;121:0,0,0,0;152:0,0,0,0;220:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0
utilizado 26:0,0,0,0;149:0,0,0,0;255:0,0,0,0;293:0,0,0,0
seguiras 26:0,0,0,0
trabajando 26:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0
grado. 26:0,0,0,0;59:0,0,0,0;122:0,0,0,0;124:0,0,0,0;139:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;202:0,0,0,0;212:0,0,0,0;251:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0
epigrafe, 26:0,0,0,0;103:0,0,0,0
cubicas, 26:0,0,0,0;26:0,0,0,0
irracio- 26:0,0,0,0
nales 26:0,0,0,0;57:0,0,0,0
algebraicos. 26:0,0,0,0
cumple 26:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;76:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;145:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;177:0,0,0,0;205:0,0,0,0;214:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
trascendentes, 26:0,0,0,0
conocidos 26:0,0,0,0;139:0,0,0,0;336:0,0,0,0
excepcional 26:0,0,0,0
familia 26:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0
conoceras 26:0,0,0,0
libro. 26:0,0,0,0;250:0,0,0,0
haran 26:0,0,0,0;267:0,0,0,0
atractivo 26:0,0,0,0;255:0,0,0,0
quehacer 26:0,0,0,0
nosotros, 26:0,0,0,0
imaginas! 26:0,0,0,0
george 26:0,0,0,0
cantor 26:0,0,0,0
(1845-1908) 26:0,0,0,0
1.13) 26:0,0,0,0
richard 26:0,0,0,0
dedekind 26:0,0,0,0
(1831-1916) 26:0,0,0,0
1.14), 26:0,0,0,0
alemanes, 26:0,0,0,0
diferentes 26:0,0,0,0;30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;37:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;66:0,0,0,0;79:0,0,0,0;90:0,0,0,0;103:0,0,0,0;109:0,0,0,0;119:0,0,0,0;122:0,0,0,0;130:0,0,0,0;131:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;137:0,0,0,0;143:0,0,0,0;146:0,0,0,0;154:0,0,0,0;182:0,0,0,0;184:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;253:0,0,0,0;270:0,0,0,0;282:0,0,0,0;314:0,0,0,0;347:0,0,0,0;352:0,0,0,0;360:0,0,0,0;382:0,0,0,0;385:0,0,0,0;393:0,0,0,0
maneras 26:0,0,0,0
verdaderos 26:0,0,0,0
responsables 26:0,0,0,0
adquirieran 26:0,0,0,0
permiso 26:0,0,0,0
residencia 26:0,0,0,0
reino 26:0,0,0,0;62:0,0,0,0
1.13. 26:0,0,0,0
1.14. 26:0,0,0,0
algebraicos 26:0,0,0,0
surgen 26:0,0,0,0
ecuacion 26:0,0,0,0;29:0,0,0,0;106:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;124:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;176:0,0,0,0;183:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;192:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;284:0,0,0,0;293:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;358:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;421:0,0,0,0;426:0,0,0,0;433:0,0,0,0
algebraica 26:0,0,0,0;27:0,0,0,0;193:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;209:0,0,0,0;221:0,0,0,0;223:0,0,0,0;245:0,0,0,0;406:0,0,0,0
escriben 26:0,0,0,0
nito 26:0,0,0,0;36:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
radicales 26:0,0,0,0
libres 26:0,0,0,0
anidados. 26:0,0,0,0
general, 26:0,0,0,0;173:0,0,0,0;253:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0
exactas 26:0,0,0,0;50:0,0,0,0;56:0,0,0,0;65:0,0,0,0
conjunto, 26:0,0,0,0
cuadradas, 26:0,0,0,0;187:0,0,0,0
etc. 26:0,0,0,0;253:0,0,0,0
(buscado 26:0,0,0,0
mayo 26:0,0,0,0;50:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0
2019) 26:0,0,0,0
rodrigo 27:0,0,0,0
expresado 27:0,0,0,0
0; 27:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;378:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;431:0,0,0,0
x, 27:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;201:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;244:0,0,0,0;279:0,0,0,0;283:0,0,0,0;298:0,0,0,0;305:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;321:0,0,0,0;332:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;422:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;432:0,0,0,0
z, 27:0,0,0,0;228:0,0,0,0
razon? 27:0,0,0,0;57:0,0,0,0;65:0,0,0,0;259:0,0,0,0;369:0,0,0,0
∈, 27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0
⊂, 27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;62:0,0,0,0
∩, 27:0,0,0,0
∪. 27:0,0,0,0
coloca, 27:0,0,0,0
espacio 27:0,0,0,0;86:0,0,0,0;149:0,0,0,0;155:0,0,0,0;219:0,0,0,0
blanco, 27:0,0,0,0;62:0,0,0,0;184:0,0,0,0
convenga: 27:0,0,0,0;223:0,0,0,0
–3,217 27:0,0,0,0
6,2830 27:0,0,0,0
k) 27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;193:0,0,0,0;201:0,0,0,0;214:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;237:0,0,0,0;284:0,0,0,0;307:0,0,0,0;329:0,0,0,0;345:0,0,0,0;358:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;421:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;428:0,0,0,0
l) 27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;126:0,0,0,0;193:0,0,0,0;214:0,0,0,0;222:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;237:0,0,0,0;284:0,0,0,0;307:0,0,0,0;329:0,0,0,0;345:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;404:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;421:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0
q+ 27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;228:0,0,0,0;375:0,0,0,0;412:0,0,0,0
−25 27:0,0,0,0
−8 27:0,0,0,0
n) 27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;193:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;223:0,0,0,0;231:0,0,0,0;237:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;307:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;404:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0
m) 27:0,0,0,0;27:0,0,0,0;193:0,0,0,0;214:0,0,0,0;232:0,0,0,0;237:0,0,0,0;254:0,0,0,0;284:0,0,0,0;307:0,0,0,0;345:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;404:0,0,0,0;407:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;421:0,0,0,0;425:0,0,0,0
clasifi 27:0,0,0,0;34:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;50:0,0,0,0;55:0,0,0,0;77:0,0,0,0;84:0,0,0,0;86:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;113:0,0,0,0;146:0,0,0,0;186:0,0,0,0;231:0,0,0,0;366:0,0,0,0
siguientes 27:0,0,0,0;36:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;41:0,0,0,0;51:0,0,0,0;55:0,0,0,0;75:0,0,0,0;84:0,0,0,0;91:0,0,0,0;101:0,0,0,0;125:0,0,0,0;144:0,0,0,0;165:0,0,0,0;183:0,0,0,0;187:0,0,0,0;190:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;211:0,0,0,0;226:0,0,0,0;228:0,0,0,0;231:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;269:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;294:0,0,0,0;301:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;331:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;357:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;370:0,0,0,0
verdaderas 27:0,0,0,0;55:0,0,0,0;58:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;231:0,0,0,0
falsas 27:0,0,0,0;75:0,0,0,0;101:0,0,0,0;183:0,0,0,0
consideres 27:0,0,0,0;143:0,0,0,0;370:0,0,0,0
falsas, 27:0,0,0,0
justifi 27:0,0,0,0;37:0,0,0,0;55:0,0,0,0;57:0,0,0,0;59:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;231:0,0,0,0;306:0,0,0,0;355:0,0,0,0
son. 27:0,0,0,0;135:0,0,0,0
145 27:0,0,0,0;152:0,0,0,0
{ 27:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0
} 27:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0
ii 27:0,0,0,0;76:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;281:0,0,0,0;401:0,0,0,0;418:0,0,0,0
{1,73} 27:0,0,0,0
2,71 27:0,0,0,0;28:0,0,0,0
1,414 27:0,0,0,0
2… 27:0,0,0,0
irra- 27:0,0,0,0;254:0,0,0,0;430:0,0,0,0
cional, 27:0,0,0,0
es. 27:0,0,0,0;300:0,0,0,0
real, 27:0,0,0,0;306:0,0,0,0
entonces 27:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;75:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;102:0,0,0,0;133:0,0,0,0;136:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;154:0,0,0,0;170:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;197:0,0,0,0;201:0,0,0,0;220:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;256:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;314:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;343:0,0,0,0;351:0,0,0,0;356:0,0,0,0;370:0,0,0,0;386:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0
o) 27:0,0,0,0;214:0,0,0,0;284:0,0,0,0;307:0,0,0,0;375:0,0,0,0;407:0,0,0,0;411:0,0,0,0;421:0,0,0,0
p) 27:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;231:0,0,0,0;284:0,0,0,0;307:0,0,0,0;375:0,0,0,0;407:0,0,0,0;411:0,0,0,0
q) 27:0,0,0,0;211:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;234:0,0,0,0;284:0,0,0,0;375:0,0,0,0;407:0,0,0,0
denso. 27:0,0,0,0;375:0,0,0,0
siguientes: 27:0,0,0,0;34:0,0,0,0;42:0,0,0,0;51:0,0,0,0;54:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;116:0,0,0,0;129:0,0,0,0;132:0,0,0,0;155:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;222:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;237:0,0,0,0;239:0,0,0,0;252:0,0,0,0;285:0,0,0,0;287:0,0,0,0;291:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;301:0,0,0,0;305:0,0,0,0;309:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;327:0,0,0,0;329:0,0,0,0;339:0,0,0,0;343:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;363:0,0,0,0
0,37 27:0,0,0,0
89 27:0,0,0,0;96:0,0,0,0
21 28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;60:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;222:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;252:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;408:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
–2,44 28:0,0,0,0
91 28:0,0,0,0;98:0,0,0,0
1,112 28:0,0,0,0
125 28:0,0,0,0;60:0,0,0,0;132:0,0,0,0;172:0,0,0,0;353:0,0,0,0;397:0,0,0,0
5; 28:0,0,0,0;58:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;340:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0
0,4; 28:0,0,0,0
4; 28:0,0,0,0;65:0,0,0,0;286:0,0,0,0;305:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;378:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;393:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;430:0,0,0,0
0;6, 28:0,0,0,0
0;1 28:0,0,0,0
5,6 28:0,0,0,0;210:0,0,0,0;435:0,0,0,0;436:0,0,0,0
determina 28:0,0,0,0;36:0,0,0,0;42:0,0,0,0;46:0,0,0,0;55:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;65:0,0,0,0;77:0,0,0,0;83:0,0,0,0;98:0,0,0,0;101:0,0,0,0;111:0,0,0,0;125:0,0,0,0;130:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;165:0,0,0,0;172:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;189:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;215:0,0,0,0;226:0,0,0,0;228:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;246:0,0,0,0;269:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;292:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;334:0,0,0,0;339:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;358:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
decreciente, 28:0,0,0,0
conociendo 28:0,0,0,0;113:0,0,0,0;121:0,0,0,0;259:0,0,0,0;266:0,0,0,0
23607 28:0,0,0,0
forma: 28:0,0,0,0;99:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0
contiene 28:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;132:0,0,0,0;162:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;330:0,0,0,0;339:0,0,0,0
fraccionarios 28:0,0,0,0;229:0,0,0,0
ne- 28:0,0,0,0;262:0,0,0,0
gativos 28:0,0,0,0
integrado 28:0,0,0,0;28:0,0,0,0
junto 28:0,0,0,0;183:0,0,0,0;231:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;411:0,0,0,0;430:0,0,0,0
sean, 28:0,0,0,0
vez, 28:0,0,0,0;388:0,0,0,0
fraccionarios. 28:0,0,0,0;231:0,0,0,0;234:0,0,0,0;279:0,0,0,0;433:0,0,0,0
elemento 28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;300:0,0,0,0;309:0,0,0,0;326:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
formados 28:0,0,0,0;115:0,0,0,0
anteriormen- 28:0,0,0,0
utilizacion 28:0,0,0,0;207:0,0,0,0;315:0,0,0,0
conjuntos; 28:0,0,0,0
espacios 28:0,0,0,0;50:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;184:0,0,0,0;238:0,0,0,0;325:0,0,0,0;349:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;367:0,0,0,0;371:0,0,0,0
obtengas 28:0,0,0,0;74:0,0,0,0;238:0,0,0,0
verdaderas: 28:0,0,0,0
1) 28:0,0,0,0;101:0,0,0,0;120:0,0,0,0;202:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;209:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;234:0,0,0,0;241:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;281:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;303:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;344:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;363:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;408:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;421:0,0,0,0
2) 28:0,0,0,0;101:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;229:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;241:0,0,0,0;252:0,0,0,0;282:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;288:0,0,0,0;292:0,0,0,0;303:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;318:0,0,0,0;323:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;363:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0
3) 28:0,0,0,0;101:0,0,0,0;141:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;241:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;288:0,0,0,0;292:0,0,0,0;303:0,0,0,0;323:0,0,0,0;339:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;370:0,0,0,0;412:0,0,0,0;421:0,0,0,0
4) 28:0,0,0,0;101:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;225:0,0,0,0;234:0,0,0,0;285:0,0,0,0;289:0,0,0,0;292:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;323:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;370:0,0,0,0;412:0,0,0,0;421:0,0,0,0
5) 28:0,0,0,0;101:0,0,0,0;195:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;234:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;253:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;289:0,0,0,0;298:0,0,0,0;314:0,0,0,0;323:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;409:0,0,0,0;413:0,0,0,0;421:0,0,0,0
b__a 28:0,0,0,0
c__d 28:0,0,0,0
e__d 28:0,0,0,0
d__b 28:0,0,0,0
c__b 28:0,0,0,0
natu- 28:0,0,0,0;219:0,0,0,0
rales 28:0,0,0,0;219:0,0,0,0
fundamenta 28:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;43:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;186:0,0,0,0;202:0,0,0,0;215:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;294:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0
harias 28:0,0,0,0;29:0,0,0,0
ubicar 28:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;280:0,0,0,0;308:0,0,0,0;335:0,0,0,0
? 28:0,0,0,0;29:0,0,0,0;88:0,0,0,0;173:0,0,0,0;175:0,0,0,0;225:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;262:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;321:0,0,0,0;336:0,0,0,0
b. 28:0,0,0,0;61:0,0,0,0;89:0,0,0,0;93:0,0,0,0;108:0,0,0,0;185:0,0,0,0;212:0,0,0,0;232:0,0,0,0;236:0,0,0,0;254:0,0,0,0;279:0,0,0,0;283:0,0,0,0;296:0,0,0,0;330:0,0,0,0;360:0,0,0,0;426:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
\ 28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0;28:0,0,0,0
(a 28:0,0,0,0;165:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;205:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;359:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
lee 28:0,0,0,0;62:0,0,0,0;190:0,0,0,0;254:0,0,0,0;297:0,0,0,0;315:0,0,0,0
“a 28:0,0,0,0;28:0,0,0,0
simplemente 28:0,0,0,0;293:0,0,0,0;336:0,0,0,0
b), 28:0,0,0,0;35:0,0,0,0;236:0,0,0,0
b” 28:0,0,0,0
b”. 28:0,0,0,0
halla: 28:0,0,0,0;215:0,0,0,0;223:0,0,0,0
defi 29:0,0,0,0;89:0,0,0,0;98:0,0,0,0;101:0,0,0,0;119:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;150:0,0,0,0;177:0,0,0,0;184:0,0,0,0;268:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;316:0,0,0,0;323:0,0,0,0;330:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0
nen 29:0,0,0,0;307:0,0,0,0;323:0,0,0,0
constituyen 29:0,0,0,0;67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;89:0,0,0,0;142:0,0,0,0;204:0,0,0,0
generalizacion 29:0,0,0,0
oro. 29:0,0,0,0;255:0,0,0,0;255:0,0,0,0
llamados 29:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0
determinados 29:0,0,0,0;34:0,0,0,0;139:0,0,0,0;142:0,0,0,0;183:0,0,0,0;293:0,0,0,0;392:0,0,0,0
metalicos 29:0,0,0,0
obtienes 29:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;225:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0
plata 29:0,0,0,0;40:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;129:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;391:0,0,0,0
bronce 29:0,0,0,0;40:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;129:0,0,0,0;391:0,0,0,0
susti 29:0,0,0,0
tuyendo 29:0,0,0,0
respectivamente 29:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;120:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;145:0,0,0,0;168:0,0,0,0;182:0,0,0,0;269:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;400:0,0,0,0
ecua- 29:0,0,0,0;115:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0
cion 29:0,0,0,0;97:0,0,0,0;115:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;179:0,0,0,0;205:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;229:0,0,0,0;235:0,0,0,0;278:0,0,0,0;295:0,0,0,0;303:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;343:0,0,0,0;355:0,0,0,0;357:0,0,0,0;412:0,0,0,0
gilberto 29:0,0,0,0
estefania 29:0,0,0,0
participan 29:0,0,0,0;39:0,0,0,0
“unamonos 29:0,0,0,0
favor 29:0,0,0,0;36:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0
paura” 29:0,0,0,0
caricatura 29:0,0,0,0
1.15. 29:0,0,0,0
emite 29:0,0,0,0
criterio 29:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;262:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;399:0,0,0,0
elabora 29:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;278:0,0,0,0
responda 29:0,0,0,0
1.15 29:0,0,0,0
tenido 29:0,0,0,0;333:0,0,0,0
cuarteta; 29:0,0,0,0
debe 29:0,0,0,0;44:0,0,0,0;108:0,0,0,0;118:0,0,0,0;130:0,0,0,0;134:0,0,0,0;151:0,0,0,0;163:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;187:0,0,0,0;190:0,0,0,0;194:0,0,0,0;208:0,0,0,0;210:0,0,0,0;219:0,0,0,0;233:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;254:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;316:0,0,0,0;331:0,0,0,0;335:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;398:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0
minimo 29:0,0,0,0;351:0,0,0,0
150 29:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;45:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;157:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;249:0,0,0,0;254:0,0,0,0;261:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;317:0,0,0,0;326:0,0,0,0;374:0,0,0,0;416:0,0,0,0;427:0,0,0,0;429:0,0,0,0
palabras 29:0,0,0,0;190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0
utilizar 29:0,0,0,0;55:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;106:0,0,0,0;117:0,0,0,0;173:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;199:0,0,0,0;241:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;339:0,0,0,0
bibliografia 29:0,0,0,0
aspectos 29:0,0,0,0;30:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0
historicos 29:0,0,0,0
dados. 29:0,0,0,0
verdad 29:0,0,0,0;29:0,0,0,0
defendia, 29:0,0,0,0
sabio 29:0,0,0,0
hipaso, 29:0,0,0,0
destruiria. 29:0,0,0,0
tuvieras 29:0,0,0,0;58:0,0,0,0;261:0,0,0,0;305:0,0,0,0
posibilidad 29:0,0,0,0;244:0,0,0,0;333:0,0,0,0
3,0 29:0,0,0,0;61:0,0,0,0;87:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;110:0,0,0,0;127:0,0,0,0;165:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;180:0,0,0,0;193:0,0,0,0;376:0,0,0,0;385:0,0,0,0;388:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
volumen, 29:0,0,0,0;178:0,0,0,0;403:0,0,0,0
* 29:0,0,0,0;78:0,0,0,0;103:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;183:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0
trios 29:0,0,0,0
(l, 29:0,0,0,0
nume- 29:0,0,0,0;36:0,0,0,0
ros 29:0,0,0,0;260:0,0,0,0
ortoedro 29:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;200:0,0,0,0;403:0,0,0,0
1.16), 29:0,0,0,0
tal, 29:0,0,0,0
pq, 29:0,0,0,0;132:0,0,0,0;151:0,0,0,0;399:0,0,0,0
centimetro, 29:0,0,0,0
tenga: 29:0,0,0,0
centimetros. 29:0,0,0,0;29:0,0,0,0;254:0,0,0,0
1.16 29:0,0,0,0
relacionados 30:0,0,0,0;34:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;196:0,0,0,0;287:0,0,0,0;295:0,0,0,0;401:0,0,0,0
procesamiento 30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;64:0,0,0,0
datos, 30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;395:0,0,0,0
conociste 30:0,0,0,0
origenes 30:0,0,0,0
civilizaciones 30:0,0,0,0;293:0,0,0,0
antiguas, 30:0,0,0,0
regiones 30:0,0,0,0;35:0,0,0,0
ido 30:0,0,0,0;31:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
evolucionando 30:0,0,0,0
nuestros 30:0,0,0,0
dias. 30:0,0,0,0;242:0,0,0,0;248:0,0,0,0;261:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;363:0,0,0,0
aplica 30:0,0,0,0;45:0,0,0,0;55:0,0,0,0;57:0,0,0,0;73:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;114:0,0,0,0;116:0,0,0,0;119:0,0,0,0;122:0,0,0,0;124:0,0,0,0;136:0,0,0,0;164:0,0,0,0;176:0,0,0,0;196:0,0,0,0;199:0,0,0,0;203:0,0,0,0;212:0,0,0,0;224:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;239:0,0,0,0;253:0,0,0,0;255:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;315:0,0,0,0;320:0,0,0,0;328:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;343:0,0,0,0;348:0,0,0,0;401:0,0,0,0
grafi 30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;41:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;57:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;69:0,0,0,0;71:0,0,0,0;110:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;220:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;268:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;286:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;338:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;363:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0
medallero 30:0,0,0,0;62:0,0,0,0;246:0,0,0,0
lugares 30:0,0,0,0
xvii 30:0,0,0,0;220:0,0,0,0;278:0,0,0,0
campeonato 30:0,0,0,0
mundial 30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;40:0,0,0,0;191:0,0,0,0
atletismo 30:0,0,0,0;118:0,0,0,0
celebrado 30:0,0,0,0
capital 30:0,0,0,0;294:0,0,0,0
catar, 30:0,0,0,0
septiembre 30:0,0,0,0;62:0,0,0,0;173:0,0,0,0
octubre 30:0,0,0,0;31:0,0,0,0
paises 30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;36:0,0,0,0;47:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;295:0,0,0,0;302:0,0,0,0;381:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
alcanzaron 30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;346:0,0,0,0;368:0,0,0,0
misma 30:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;59:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;80:0,0,0,0;105:0,0,0,0;109:0,0,0,0;112:0,0,0,0;121:0,0,0,0;131:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;140:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;155:0,0,0,0;173:0,0,0,0;182:0,0,0,0;205:0,0,0,0;220:0,0,0,0;245:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;259:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;277:0,0,0,0;283:0,0,0,0;291:0,0,0,0;311:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;331:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;370:0,0,0,0;372:0,0,0,0;402:0,0,0,0;415:0,0,0,0
medallas 30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;30:0,0,0,0;40:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0
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calcular 30:0,0,0,0;43:0,0,0,0;53:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;70:0,0,0,0;91:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;99:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;149:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;176:0,0,0,0;179:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;200:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;224:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;306:0,0,0,0;319:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;367:0,0,0,0;383:0,0,0,0;390:0,0,0,0
cular 30:0,0,0,0
media 30:0,0,0,0;42:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;61:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;148:0,0,0,0;194:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;269:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;355:0,0,0,0;358:0,0,0,0;361:0,0,0,0;372:0,0,0,0;381:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0
china? 30:0,0,0,0
identifi 30:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;47:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;64:0,0,0,0;69:0,0,0,0;78:0,0,0,0;89:0,0,0,0;101:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;132:0,0,0,0;143:0,0,0,0;190:0,0,0,0;203:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;239:0,0,0,0;262:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;339:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;351:0,0,0,0;356:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0;368:0,0,0,0
1.17) 30:0,0,0,0
1.17 30:0,0,0,0
innumerables 30:0,0,0,0
documentos 30:0,0,0,0
referencias 30:0,0,0,0
poblaciones, 30:0,0,0,0
censos, 30:0,0,0,0;31:0,0,0,0
recuentos 30:0,0,0,0
bienes 30:0,0,0,0
agricolas, 30:0,0,0,0
ganaderos, 30:0,0,0,0
origen 30:0,0,0,0;67:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;220:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;286:0,0,0,0;302:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;330:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;364:0,0,0,0
militar. 30:0,0,0,0
clasicos 30:0,0,0,0
“shu-king” 30:0,0,0,0
550 30:0,0,0,0
a.c., 30:0,0,0,0
narra 30:0,0,0,0
rey 31:0,0,0,0
yao 31:0,0,0,0
2238 31:0,0,0,0
mando 31:0,0,0,0
agricola, 31:0,0,0,0;249:0,0,0,0
industrial 31:0,0,0,0
comercial 31:0,0,0,0
dominios. 31:0,0,0,0
muchos 31:0,0,0,0;82:0,0,0,0;149:0,0,0,0;213:0,0,0,0;313:0,0,0,0
monumentos 31:0,0,0,0
egipcios 31:0,0,0,0;95:0,0,0,0
interesantes 31:0,0,0,0
estelas, 31:0,0,0,0
jero- 31:0,0,0,0
glifi 31:0,0,0,0
cos, 31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;44:0,0,0,0;287:0,0,0,0
palabra, 31:0,0,0,0
“documentos” 31:0,0,0,0
gran 31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;153:0,0,0,0;248:0,0,0,0;256:0,0,0,0;293:0,0,0,0
organizacion 31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;33:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;378:0,0,0,0
administracion 31:0,0,0,0
estatal 31:0,0,0,0;58:0,0,0,0
refi 31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;50:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;351:0,0,0,0
ere 31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;50:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;351:0,0,0,0;377:0,0,0,0
contabili- 31:0,0,0,0
zacion 31:0,0,0,0
riqueza, 31:0,0,0,0
movimientos 31:0,0,0,0;130:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0
poblacionales, 31:0,0,0,0
etcetera. 31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;150:0,0,0,0;286:0,0,0,0;296:0,0,0,0
grecia, 31:0,0,0,0;105:0,0,0,0
cuna 31:0,0,0,0
occidental, 31:0,0,0,0
obser- 31:0,0,0,0;333:0,0,0,0
vaciones 31:0,0,0,0
terreno, 31:0,0,0,0;240:0,0,0,0
servicio 31:0,0,0,0
militar, 31:0,0,0,0
roma 31:0,0,0,0
decirse 31:0,0,0,0;209:0,0,0,0
adquiere 31:0,0,0,0
desarrollo. 31:0,0,0,0
burocracia 31:0,0,0,0
romana 31:0,0,0,0
utiliza 31:0,0,0,0;51:0,0,0,0;56:0,0,0,0;93:0,0,0,0;100:0,0,0,0;105:0,0,0,0;173:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;200:0,0,0,0;208:0,0,0,0;315:0,0,0,0;383:0,0,0,0
instrumento 31:0,0,0,0;268:0,0,0,0
apoyo 31:0,0,0,0
capacidad 31:0,0,0,0;59:0,0,0,0;175:0,0,0,0;248:0,0,0,0;250:0,0,0,0;317:0,0,0,0;347:0,0,0,0;354:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;414:0,0,0,0
organizativa 31:0,0,0,0
juridica 31:0,0,0,0
administrativa 31:0,0,0,0
imperio. 31:0,0,0,0
census 31:0,0,0,0
realizaba 31:0,0,0,0
habitantes, 31:0,0,0,0
sino 31:0,0,0,0;34:0,0,0,0;341:0,0,0,0
bienes. 31:0,0,0,0
anteriores 31:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;93:0,0,0,0;148:0,0,0,0;172:0,0,0,0;194:0,0,0,0;244:0,0,0,0;279:0,0,0,0;287:0,0,0,0;291:0,0,0,0;342:0,0,0,0;392:0,0,0,0
demuestran 31:0,0,0,0;140:0,0,0,0
tiempos 31:0,0,0,0;256:0,0,0,0;278:0,0,0,0;293:0,0,0,0
remotos, 31:0,0,0,0
contar 31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;53:0,0,0,0;278:0,0,0,0
pobladores 31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;377:0,0,0,0
organizar 31:0,0,0,0;33:0,0,0,0
vida. 31:0,0,0,0;253:0,0,0,0
transcurso 31:0,0,0,0
siglos, 31:0,0,0,0
modos 31:0,0,0,0
perfeccionando. 31:0,0,0,0
convirtieron 31:0,0,0,0
esta- 31:0,0,0,0;296:0,0,0,0
nacio 31:0,0,0,0;82:0,0,0,0;256:0,0,0,0
importante 31:0,0,0,0;45:0,0,0,0;64:0,0,0,0;135:0,0,0,0;207:0,0,0,0;230:0,0,0,0;269:0,0,0,0;287:0,0,0,0;322:0,0,0,0;327:0,0,0,0;329:0,0,0,0
matematicas, 31:0,0,0,0;43:0,0,0,0
estadistica, 31:0,0,0,0;293:0,0,0,0
ocupo, 31:0,0,0,0
principalmente, 31:0,0,0,0
enumerar 31:0,0,0,0
describir 31:0,0,0,0;44:0,0,0,0;113:0,0,0,0
estado. 31:0,0,0,0
derivo 31:0,0,0,0
latin 31:0,0,0,0
sentidos: 31:0,0,0,0
status 31:0,0,0,0
estado 31:0,0,0,0;31:0,0,0,0;357:0,0,0,0
geografi 31:0,0,0,0;278:0,0,0,0
ca, 31:0,0,0,0;300:0,0,0,0;338:0,0,0,0
entidad 31:0,0,0,0
politica. 31:0,0,0,0
actualidad 31:0,0,0,0
difundida; 31:0,0,0,0
inevitable 31:0,0,0,0
manifi 31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;244:0,0,0,0
recopilacion, 31:0,0,0,0
relacionada 31:0,0,0,0;44:0,0,0,0;261:0,0,0,0;312:0,0,0,0;333:0,0,0,0
datos 31:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;39:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;48:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;74:0,0,0,0;92:0,0,0,0;112:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;126:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;182:0,0,0,0;196:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;376:0,0,0,0;383:0,0,0,0
economicos, 31:0,0,0,0;287:0,0,0,0
politicos, 31:0,0,0,0
biologicos, 31:0,0,0,0
geogra- 31:0,0,0,0
psicologicos, 31:0,0,0,0
fisicos, 31:0,0,0,0;287:0,0,0,0
quimicos, 31:0,0,0,0
investigaciones, 31:0,0,0,0;235:0,0,0,0;304:0,0,0,0
etc.; 31:0,0,0,0
procesos 31:0,0,0,0;322:0,0,0,0;325:0,0,0,0
perfeccionando 31:0,0,0,0
desarrollo 31:0,0,0,0;109:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;190:0,0,0,0;199:0,0,0,0
informatica 31:0,0,0,0;130:0,0,0,0
posibilidades 31:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;301:0,0,0,0
crecientes 31:0,0,0,0
comunicacion, 31:0,0,0,0
dispone 31:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;334:0,0,0,0
efi 31:0,0,0,0;38:0,0,0,0
caces 31:0,0,0,0
sistemas, 31:0,0,0,0
tabuladores 31:0,0,0,0
electronicos 31:0,0,0,0
asistentes 31:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0
estadistico. 31:0,0,0,0
https://proyectodescartes.org. 31:0,0,0,0
ciencia 32:0,0,0,0;38:0,0,0,0;69:0,0,0,0
metodos 32:0,0,0,0
permiten 32:0,0,0,0;44:0,0,0,0;212:0,0,0,0;235:0,0,0,0;304:0,0,0,0
recolectar, 32:0,0,0,0
organizar, 32:0,0,0,0;32:0,0,0,0
resumir, 32:0,0,0,0;32:0,0,0,0
presentar 32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;44:0,0,0,0;64:0,0,0,0;91:0,0,0,0
analizar 32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;53:0,0,0,0;57:0,0,0,0;65:0,0,0,0;299:0,0,0,0;305:0,0,0,0;321:0,0,0,0;325:0,0,0,0;350:0,0,0,0
relativos 32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0
individuos 32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;37:0,0,0,0
observaciones, 32:0,0,0,0
nalidad 32:0,0,0,0;51:0,0,0,0;268:0,0,0,0
validas 32:0,0,0,0
tomar 32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;38:0,0,0,0;58:0,0,0,0;99:0,0,0,0;233:0,0,0,0;377:0,0,0,0;383:0,0,0,0
decisiones 32:0,0,0,0
logicas 32:0,0,0,0
basadas 32:0,0,0,0
analisis. 32:0,0,0,0
naturaleza 32:0,0,0,0;348:0,0,0,0
caracteriza 32:0,0,0,0;55:0,0,0,0
por: 32:0,0,0,0;55:0,0,0,0;130:0,0,0,0;145:0,0,0,0
estudia 32:0,0,0,0;32:0,0,0,0
aislados, 32:0,0,0,0
persona, 32:0,0,0,0
precio 32:0,0,0,0;250:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;293:0,0,0,0;306:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;414:0,0,0,0
determinado, 32:0,0,0,0
califi 32:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;83:0,0,0,0
caciones 32:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;56:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;123:0,0,0,0;155:0,0,0,0
articulo 32:0,0,0,0;308:0,0,0,0
examen, 32:0,0,0,0
otros. 32:0,0,0,0;83:0,0,0,0
trabaja 32:0,0,0,0;102:0,0,0,0;308:0,0,0,0;363:0,0,0,0
observa- 32:0,0,0,0
ciones 32:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;322:0,0,0,0
(de 32:0,0,0,0;44:0,0,0,0
personas, 32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;38:0,0,0,0;420:0,0,0,0
objetos, 32:0,0,0,0
hechos, 32:0,0,0,0
etc.) 32:0,0,0,0
numerosos 32:0,0,0,0
ocurridos 32:0,0,0,0;35:0,0,0,0
instantes 32:0,0,0,0
estudiar: 32:0,0,0,0
calidad 32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;261:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
piezas 32:0,0,0,0;193:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;363:0,0,0,0;404:0,0,0,0;416:0,0,0,0
producidas 32:0,0,0,0;193:0,0,0,0;363:0,0,0,0;404:0,0,0,0
trabajo. 32:0,0,0,0;38:0,0,0,0;209:0,0,0,0
indices 32:0,0,0,0;38:0,0,0,0;46:0,0,0,0;193:0,0,0,0
natalidad 32:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0
personales 32:0,0,0,0
determinada 32:0,0,0,0;35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;103:0,0,0,0;109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;183:0,0,0,0;235:0,0,0,0;261:0,0,0,0;334:0,0,0,0
gion 32:0,0,0,0
pais. 32:0,0,0,0;32:0,0,0,0;109:0,0,0,0
preferencia 32:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;57:0,0,0,0;376:0,0,0,0;383:0,0,0,0
jovenes 32:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;57:0,0,0,0;259:0,0,0,0;382:0,0,0,0
practica 32:0,0,0,0;95:0,0,0,0;109:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;206:0,0,0,0;208:0,0,0,0;236:0,0,0,0;329:0,0,0,0
deportes. 32:0,0,0,0;36:0,0,0,0
temperatura 32:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;269:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;433:0,0,0,0
promedio 32:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;49:0,0,0,0;56:0,0,0,0;60:0,0,0,0;65:0,0,0,0;377:0,0,0,0;379:0,0,0,0
verano 32:0,0,0,0
zona 32:0,0,0,0;35:0,0,0,0
determi- 32:0,0,0,0;97:0,0,0,0
frecuencia 32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;123:0,0,0,0;129:0,0,0,0;268:0,0,0,0;278:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0
asiste 32:0,0,0,0
teatros. 32:0,0,0,0
¿las 32:0,0,0,0;316:0,0,0,0
iguales? 32:0,0,0,0;130:0,0,0,0;136:0,0,0,0;139:0,0,0,0;144:0,0,0,0;152:0,0,0,0
defi 32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;53:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;78:0,0,0,0;89:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;225:0,0,0,0;291:0,0,0,0;306:0,0,0,0;326:0,0,0,0;347:0,0,0,0
nicion 32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;53:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;78:0,0,0,0;89:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;177:0,0,0,0;225:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;306:0,0,0,0;326:0,0,0,0
ocupa 32:0,0,0,0;53:0,0,0,0;56:0,0,0,0;114:0,0,0,0;182:0,0,0,0;188:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0
colectar, 32:0,0,0,0
observaciones 32:0,0,0,0
objetivo 32:0,0,0,0;36:0,0,0,0;44:0,0,0,0
describirlos 32:0,0,0,0
caracterizarlos, 32:0,0,0,0
poner 32:0,0,0,0;36:0,0,0,0;227:0,0,0,0
analitica, 32:0,0,0,0
propiedades. 32:0,0,0,0;98:0,0,0,0
atencion 32:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;37:0,0,0,0;55:0,0,0,0;73:0,0,0,0;79:0,0,0,0;130:0,0,0,0;139:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;199:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;214:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;229:0,0,0,0;237:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;298:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;334:0,0,0,0
descriptiva, 32:0,0,0,0;299:0,0,0,0;376:0,0,0,0
considerar 32:0,0,0,0;91:0,0,0,0
to- 32:0,0,0,0
integran, 32:0,0,0,0
derivar 32:0,0,0,0
1.3.1 33:0,0,0,0;376:0,0,0,0
conceptos 33:0,0,0,0;51:0,0,0,0;66:0,0,0,0;67:0,0,0,0;75:0,0,0,0;254:0,0,0,0
basicos 33:0,0,0,0
asamblea 33:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0
rendicion 33:0,0,0,0
cuentas 33:0,0,0,0
circunscripcion, 33:0,0,0,0
electores 33:0,0,0,0;33:0,0,0,0
manifestaron 33:0,0,0,0
opiniones 33:0,0,0,0
solicitudes 33:0,0,0,0
medica 33:0,0,0,0
consultorio. 33:0,0,0,0
realizarias 33:0,0,0,0
valoracion 33:0,0,0,0;43:0,0,0,0
criterios 33:0,0,0,0;38:0,0,0,0;136:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;141:0,0,0,0;144:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;188:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;394:0,0,0,0
manifestados 33:0,0,0,0
asamblea? 33:0,0,0,0
realizar 33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;44:0,0,0,0;53:0,0,0,0;90:0,0,0,0;100:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;175:0,0,0,0;190:0,0,0,0;213:0,0,0,0;230:0,0,0,0;235:0,0,0,0;237:0,0,0,0;239:0,0,0,0;248:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;253:0,0,0,0;265:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;294:0,0,0,0;297:0,0,0,0;304:0,0,0,0;321:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0
problematica 33:0,0,0,0;43:0,0,0,0;133:0,0,0,0;143:0,0,0,0
fenomeno, 33:0,0,0,0
procedimiento 33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;64:0,0,0,0;81:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0;105:0,0,0,0;155:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;229:0,0,0,0;236:0,0,0,0;258:0,0,0,0;297:0,0,0,0;320:0,0,0,0;336:0,0,0,0
general 33:0,0,0,0;64:0,0,0,0;198:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;331:0,0,0,0;401:0,0,0,0
es: 33:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;53:0,0,0,0;56:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;108:0,0,0,0;148:0,0,0,0;165:0,0,0,0;179:0,0,0,0;181:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;236:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;307:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;325:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0;336:0,0,0,0;342:0,0,0,0;349:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;373:0,0,0,0;373:0,0,0,0;382:0,0,0,0
inicial 33:0,0,0,0;199:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;325:0,0,0,0;331:0,0,0,0;349:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;368:0,0,0,0
estudio. 33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;44:0,0,0,0;55:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
obtener 33:0,0,0,0;70:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;220:0,0,0,0;225:0,0,0,0;235:0,0,0,0;241:0,0,0,0;268:0,0,0,0;314:0,0,0,0;338:0,0,0,0;363:0,0,0,0;401:0,0,0,0;414:0,0,0,0
simplifi 33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;61:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;221:0,0,0,0;254:0,0,0,0;358:0,0,0,0
car 33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;55:0,0,0,0;58:0,0,0,0;64:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;134:0,0,0,0;190:0,0,0,0;203:0,0,0,0;221:0,0,0,0;237:0,0,0,0;239:0,0,0,0;254:0,0,0,0;262:0,0,0,0;268:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;351:0,0,0,0
datos. 33:0,0,0,0;39:0,0,0,0;44:0,0,0,0;51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;69:0,0,0,0;95:0,0,0,0;113:0,0,0,0;118:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;378:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;394:0,0,0,0
comunicar 33:0,0,0,0
recopilados, 33:0,0,0,0
tabularlos, 33:0,0,0,0
cuantifi 33:0,0,0,0
representarlos 33:0,0,0,0;122:0,0,0,0
tablas 33:0,0,0,0;245:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;269:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;299:0,0,0,0;362:0,0,0,0;364:0,0,0,0
cos 33:0,0,0,0;37:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;83:0,0,0,0;87:0,0,0,0;95:0,0,0,0;235:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;304:0,0,0,0;369:0,0,0,0
tabla 33:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;57:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;64:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;124:0,0,0,0;128:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;151:0,0,0,0;154:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;228:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;241:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;278:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;383:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;420:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
convenientemente 33:0,0,0,0
preparada, 33:0,0,0,0
exprese 33:0,0,0,0
puntuaciones 33:0,0,0,0
ordenadas 33:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;280:0,0,0,0;314:0,0,0,0;322:0,0,0,0;367:0,0,0,0
categorias 33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;51:0,0,0,0;54:0,0,0,0;56:0,0,0,0
establecidas. 33:0,0,0,0
absoluta 33:0,0,0,0;33:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;43:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
dato 33:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;53:0,0,0,0;56:0,0,0,0;124:0,0,0,0;277:0,0,0,0;378:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0
repetido 33:0,0,0,0;39:0,0,0,0
este. 33:0,0,0,0
relativa 33:0,0,0,0;39:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;49:0,0,0,0;123:0,0,0,0;129:0,0,0,0;145:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;163:0,0,0,0;185:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0;394:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0
tamano 33:0,0,0,0;34:0,0,0,0
muestra. 33:0,0,0,0;34:0,0,0,0
podras 33:0,0,0,0;73:0,0,0,0;82:0,0,0,0;91:0,0,0,0;111:0,0,0,0;178:0,0,0,0;334:0,0,0,0
recopilar 33:0,0,0,0
consultorio 33:0,0,0,0;37:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0
medico 33:0,0,0,0;37:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0
familia, 33:0,0,0,0;37:0,0,0,0
¿entrevistaras 33:0,0,0,0
todos? 33:0,0,0,0
muestra: 33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;380:0,0,0,0
(objetos, 33:0,0,0,0
sucesos 33:0,0,0,0
procesos) 33:0,0,0,0
poseen 33:0,0,0,0;166:0,0,0,0
poblacion, 33:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0
estudia. 33:0,0,0,0
26 33:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;52:0,0,0,0;201:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;234:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;249:0,0,0,0;363:0,0,0,0;367:0,0,0,0;370:0,0,0,0;406:0,0,0,0;412:0,0,0,0
representativa 34:0,0,0,0;57:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
tamano, 34:0,0,0,0
realmente 34:0,0,0,0;135:0,0,0,0
poblacion. 34:0,0,0,0;39:0,0,0,0;249:0,0,0,0
industria 34:0,0,0,0
ligera 34:0,0,0,0
unidades 34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;175:0,0,0,0;203:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;253:0,0,0,0;265:0,0,0,0;282:0,0,0,0;337:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0
diariamen- 34:0,0,0,0
jabones 34:0,0,0,0;34:0,0,0,0
tocador. 34:0,0,0,0
control 34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;52:0,0,0,0
analizan 34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;38:0,0,0,0;46:0,0,0,0
600 34:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;374:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;415:0,0,0,0
registrada 34:0,0,0,0;36:0,0,0,0
dia. 34:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;64:0,0,0,0;248:0,0,0,0;376:0,0,0,0;382:0,0,0,0
solucion: 34:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;54:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;74:0,0,0,0;79:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;117:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;200:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;216:0,0,0,0;218:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;226:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;236:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;306:0,0,0,0;309:0,0,0,0;313:0,0,0,0;327:0,0,0,0;331:0,0,0,0;335:0,0,0,0;339:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;350:0,0,0,0
poblacion: 34:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;380:0,0,0,0
diaria 34:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
caso, 34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;38:0,0,0,0;97:0,0,0,0;167:0,0,0,0;198:0,0,0,0;253:0,0,0,0;271:0,0,0,0;286:0,0,0,0;289:0,0,0,0;315:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;401:0,0,0,0
unidades. 34:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0
600, 34:0,0,0,0
estudiar 34:0,0,0,0
distintos 34:0,0,0,0;95:0,0,0,0;286:0,0,0,0;299:0,0,0,0;412:0,0,0,0
fenomenos 34:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;322:0,0,0,0;348:0,0,0,0
dado 34:0,0,0,0;95:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;155:0,0,0,0;168:0,0,0,0;172:0,0,0,0;182:0,0,0,0;239:0,0,0,0;314:0,0,0,0;351:0,0,0,0;389:0,0,0,0
elemen- 34:0,0,0,0;144:0,0,0,0;295:0,0,0,0;431:0,0,0,0
tos 34:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;93:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;144:0,0,0,0;184:0,0,0,0;285:0,0,0,0;295:0,0,0,0;300:0,0,0,0;319:0,0,0,0;431:0,0,0,0
(individuos) 34:0,0,0,0
tipos 34:0,0,0,0;41:0,0,0,0;90:0,0,0,0;188:0,0,0,0;379:0,0,0,0
necesariamente 34:0,0,0,0;72:0,0,0,0
numericos; 34:0,0,0,0
realizamos 34:0,0,0,0;164:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0
sexo 34:0,0,0,0;250:0,0,0,0
determinamos 34:0,0,0,0
caracteristica 34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;42:0,0,0,0;53:0,0,0,0
masculinos 34:0,0,0,0
femeninos; 34:0,0,0,0
comportamiento 34:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;253:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;325:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0
region 34:0,0,0,0;95:0,0,0,0;149:0,0,0,0
manana 34:0,0,0,0;37:0,0,0,0;414:0,0,0,0
tarde. 34:0,0,0,0
variable 34:0,0,0,0;34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;47:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;55:0,0,0,0;64:0,0,0,0;190:0,0,0,0;190:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;200:0,0,0,0;219:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;253:0,0,0,0;258:0,0,0,0;260:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;369:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0
miem- 34:0,0,0,0;226:0,0,0,0
bros 34:0,0,0,0
susceptible 34:0,0,0,0
medicion, 34:0,0,0,0;328:0,0,0,0
modo 34:0,0,0,0;55:0,0,0,0;110:0,0,0,0;132:0,0,0,0;176:0,0,0,0;180:0,0,0,0;186:0,0,0,0
dichos 34:0,0,0,0;282:0,0,0,0;309:0,0,0,0
cados 34:0,0,0,0
exhaustiva 34:0,0,0,0
posibles. 34:0,0,0,0;79:0,0,0,0
variables 34:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;51:0,0,0,0;56:0,0,0,0;190:0,0,0,0;192:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;206:0,0,0,0;221:0,0,0,0;235:0,0,0,0;294:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;383:0,0,0,0
profesion 34:0,0,0,0
(profesor, 34:0,0,0,0
medico, 34:0,0,0,0
mecanico, 34:0,0,0,0
etcetera). 34:0,0,0,0;152:0,0,0,0
(15, 34:0,0,0,0
30, 34:0,0,0,0;351:0,0,0,0
230, 34:0,0,0,0
400, 34:0,0,0,0
500, 34:0,0,0,0
...). 34:0,0,0,0
color 34:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0
ojos 34:0,0,0,0
(verdes, 34:0,0,0,0
azules, 34:0,0,0,0
pardos). 34:0,0,0,0
lluvia 35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;376:0,0,0,0
(cualquier 35:0,0,0,0;35:0,0,0,0
negativo). 35:0,0,0,0;281:0,0,0,0
determinadas 35:0,0,0,0;345:0,0,0,0
(35 35:0,0,0,0
550; 35:0,0,0,0
800; 35:0,0,0,0
835 35:0,0,0,0
500; 35:0,0,0,0
200 35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;45:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;207:0,0,0,0;261:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;326:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;370:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;377:0,0,0,0;395:0,0,0,0;427:0,0,0,0;433:0,0,0,0
100; 35:0,0,0,0;57:0,0,0,0
…). 35:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0
rendimiento 35:0,0,0,0;39:0,0,0,0;363:0,0,0,0
academico 35:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0
(bajo, 35:0,0,0,0
medio, 35:0,0,0,0
alto). 35:0,0,0,0
magnitud 35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;53:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;275:0,0,0,0;278:0,0,0,0
terremotos 35:0,0,0,0
escala 35:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;52:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;269:0,0,0,0;275:0,0,0,0
richter 35:0,0,0,0
continente 35:0,0,0,0
asiatico. 35:0,0,0,0
diferencian 35:0,0,0,0
descritas 35:0,0,0,0
dos? 35:0,0,0,0;127:0,0,0,0
cualitativa 35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;382:0,0,0,0;383:0,0,0,0
eren 35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;129:0,0,0,0
atributos 35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;377:0,0,0,0
cualitativa. 35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0
expresan 35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;119:0,0,0,0;377:0,0,0,0
cualidad 35:0,0,0,0;377:0,0,0,0
denominan 35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;150:0,0,0,0;165:0,0,0,0
cualitativas 35:0,0,0,0;56:0,0,0,0
incisos 35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;36:0,0,0,0;193:0,0,0,0;201:0,0,0,0;302:0,0,0,0;342:0,0,0,0
a), 35:0,0,0,0;399:0,0,0,0
cuantitativa 35:0,0,0,0;35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;64:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0
(valores 35:0,0,0,0;53:0,0,0,0
numericos) 35:0,0,0,0
cuantitativa. 35:0,0,0,0;37:0,0,0,0;38:0,0,0,0;379:0,0,0,0
4: 35:0,0,0,0;69:0,0,0,0;83:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;108:0,0,0,0;120:0,0,0,0;153:0,0,0,0;168:0,0,0,0;206:0,0,0,0;221:0,0,0,0;230:0,0,0,0;243:0,0,0,0;269:0,0,0,0;297:0,0,0,0;343:0,0,0,0
d), 35:0,0,0,0;399:0,0,0,0;425:0,0,0,0
e), 35:0,0,0,0
observa 35:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;78:0,0,0,0;82:0,0,0,0;88:0,0,0,0;96:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;116:0,0,0,0;122:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;143:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;168:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;197:0,0,0,0;199:0,0,0,0;206:0,0,0,0;218:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;245:0,0,0,0;256:0,0,0,0;281:0,0,0,0;290:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;298:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;320:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;398:0,0,0,0
cuantitativas 35:0,0,0,0;36:0,0,0,0
cuatro, 35:0,0,0,0;89:0,0,0,0;220:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;342:0,0,0,0
mismas 35:0,0,0,0;299:0,0,0,0
caracteristicas. 35:0,0,0,0
discreta 36:0,0,0,0
alcanzan 36:0,0,0,0
rable 36:0,0,0,0
suelen 36:0,0,0,0;196:0,0,0,0;292:0,0,0,0;313:0,0,0,0
coincidir 36:0,0,0,0;133:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
discretas. 36:0,0,0,0
5: 36:0,0,0,0;72:0,0,0,0;99:0,0,0,0;109:0,0,0,0;121:0,0,0,0;169:0,0,0,0;207:0,0,0,0;221:0,0,0,0;245:0,0,0,0;271:0,0,0,0;298:0,0,0,0;343:0,0,0,0
discretas 36:0,0,0,0
tudios 36:0,0,0,0
realizados 36:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;379:0,0,0,0
seleccion 36:0,0,0,0
caso. 36:0,0,0,0;54:0,0,0,0;79:0,0,0,0;126:0,0,0,0;129:0,0,0,0;144:0,0,0,0;274:0,0,0,0;329:0,0,0,0;364:0,0,0,0
huevos 36:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
granja 36:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0
avicola 36:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0
nota 36:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;221:0,0,0,0
85 36:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;92:0,0,0,0;421:0,0,0,0
puntos. 36:0,0,0,0;52:0,0,0,0;65:0,0,0,0;100:0,0,0,0;392:0,0,0,0;420:0,0,0,0;430:0,0,0,0
votan 36:0,0,0,0
bloqueo 36:0,0,0,0
contra 36:0,0,0,0;43:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;50:0,0,0,0
periodo 36:0,0,0,0;46:0,0,0,0;249:0,0,0,0;357:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0
comprendido 36:0,0,0,0;46:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0
1990 36:0,0,0,0
musicales 36:0,0,0,0;268:0,0,0,0;376:0,0,0,0
basica. 36:0,0,0,0;376:0,0,0,0
habana 36:0,0,0,0;187:0,0,0,0;235:0,0,0,0;353:0,0,0,0
2012 36:0,0,0,0;173:0,0,0,0;193:0,0,0,0;363:0,0,0,0
185 36:0,0,0,0;192:0,0,0,0
ml 36:0,0,0,0
agua. 36:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;305:0,0,0,0;330:0,0,0,0;354:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0
caso: 36:0,0,0,0;63:0,0,0,0;184:0,0,0,0
secun- 36:0,0,0,0
daria 36:0,0,0,0
basica, 36:0,0,0,0;44:0,0,0,0;61:0,0,0,0
seleccionaron 36:0,0,0,0
preferencias 36:0,0,0,0
materia 36:0,0,0,0
lamparas 36:0,0,0,0
led 36:0,0,0,0
diariamente. 36:0,0,0,0
estas, 36:0,0,0,0
025 36:0,0,0,0;376:0,0,0,0;403:0,0,0,0
viviendas 36:0,0,0,0;376:0,0,0,0
consejo 36:0,0,0,0;54:0,0,0,0
popular 36:0,0,0,0;54:0,0,0,0;249:0,0,0,0
realiza 36:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;43:0,0,0,0;58:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;297:0,0,0,0;358:0,0,0,0
consumo 36:0,0,0,0;192:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;253:0,0,0,0;414:0,0,0,0
electrico 36:0,0,0,0
reducirlo; 36:0,0,0,0
controles 36:0,0,0,0
reloj 36:0,0,0,0;77:0,0,0,0;114:0,0,0,0;127:0,0,0,0;181:0,0,0,0;325:0,0,0,0
viviendas. 36:0,0,0,0;376:0,0,0,0
29 36:0,0,0,0;37:0,0,0,0;52:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0
agosto 37:0,0,0,0
ingresaron 37:0,0,0,0;376:0,0,0,0
hospital 37:0,0,0,0;376:0,0,0,0
540 37:0,0,0,0;356:0,0,0,0
pacientes 37:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;376:0,0,0,0;377:0,0,0,0
motivos 37:0,0,0,0;50:0,0,0,0;83:0,0,0,0;382:0,0,0,0
135 37:0,0,0,0;142:0,0,0,0;247:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;408:0,0,0,0
seleccionados 37:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;380:0,0,0,0
colesterol 37:0,0,0,0
sangre. 37:0,0,0,0
hecha 37:0,0,0,0;187:0,0,0,0
pensilvania 37:0,0,0,0
pertenecientes 37:0,0,0,0;216:0,0,0,0;251:0,0,0,0
medicina 37:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;415:0,0,0,0
localidad 37:0,0,0,0;64:0,0,0,0
per 37:0,0,0,0
sonas 37:0,0,0,0;130:0,0,0,0
practican 37:0,0,0,0
mal 37:0,0,0,0
habito 37:0,0,0,0
fumar, 37:0,0,0,0
demostro 37:0,0,0,0;268:0,0,0,0
concen- 37:0,0,0,0
tro 37:0,0,0,0;78:0,0,0,0;171:0,0,0,0
mucho 37:0,0,0,0;95:0,0,0,0;107:0,0,0,0;293:0,0,0,0
imagenes 37:0,0,0,0;149:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;298:0,0,0,0;333:0,0,0,0
enfermedades, 37:0,0,0,0
adiccion. 37:0,0,0,0
menciona 37:0,0,0,0;181:0,0,0,0
estu- 37:0,0,0,0;57:0,0,0,0;380:0,0,0,0;414:0,0,0,0
diadas 37:0,0,0,0
(cualitativas, 37:0,0,0,0
cuantitativas, 37:0,0,0,0
discreta). 37:0,0,0,0
periodico 37:0,0,0,0;352:0,0,0,0
rebelde 37:0,0,0,0;260:0,0,0,0
siguiente: 37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;52:0,0,0,0;54:0,0,0,0;57:0,0,0,0;65:0,0,0,0;93:0,0,0,0;175:0,0,0,0;195:0,0,0,0;201:0,0,0,0;214:0,0,0,0;223:0,0,0,0;229:0,0,0,0;234:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0;258:0,0,0,0;266:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;338:0,0,0,0
“de 37:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0
760 37:0,0,0,0
074 37:0,0,0,0
nacidos 37:0,0,0,0;377:0,0,0,0
2010 37:0,0,0,0
2015, 37:0,0,0,0
052 37:0,0,0,0
partos 37:0,0,0,0;37:0,0,0,0
cesareas 37:0,0,0,0
gemelares, 37:0,0,0,0
026 37:0,0,0,0
pares 37:0,0,0,0;46:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;260:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;330:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;339:0,0,0,0
gemelos 37:0,0,0,0;37:0,0,0,0
periodo”. 37:0,0,0,0
¿la 37:0,0,0,0;311:0,0,0,0;331:0,0,0,0;347:0,0,0,0
referida 37:0,0,0,0
muestra? 37:0,0,0,0
respuesta. 37:0,0,0,0;37:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;49:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;165:0,0,0,0;186:0,0,0,0;202:0,0,0,0;224:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;294:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;316:0,0,0,0;329:0,0,0,0;345:0,0,0,0;347:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;368:0,0,0,0
causas 37:0,0,0,0
biologicas 37:0,0,0,0
propician 37:0,0,0,0
embarazo 37:0,0,0,0
vista 37:0,0,0,0
genetico. 37:0,0,0,0
analiza 37:0,0,0,0;43:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;57:0,0,0,0;84:0,0,0,0;235:0,0,0,0;244:0,0,0,0;287:0,0,0,0;294:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;343:0,0,0,0;348:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0
dada 37:0,0,0,0;77:0,0,0,0;81:0,0,0,0;88:0,0,0,0;93:0,0,0,0;99:0,0,0,0;125:0,0,0,0;130:0,0,0,0;133:0,0,0,0;169:0,0,0,0;185:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;258:0,0,0,0;298:0,0,0,0;300:0,0,0,0;307:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;331:0,0,0,0;346:0,0,0,0;370:0,0,0,0;403:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;433:0,0,0,0
acuerdo 37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;67:0,0,0,0;146:0,0,0,0;291:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0
pro- 37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;192:0,0,0,0;220:0,0,0,0;238:0,0,0,0;245:0,0,0,0;253:0,0,0,0;260:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;278:0,0,0,0;347:0,0,0,0;362:0,0,0,0;365:0,0,0,0;401:0,0,0,0
posiciones 37:0,0,0,0;79:0,0,0,0;154:0,0,0,0
siguientes, 37:0,0,0,0;200:0,0,0,0
acuerdo, 37:0,0,0,0;377:0,0,0,0
asisten 37:0,0,0,0;39:0,0,0,0
sesion 37:0,0,0,0
discreta. 37:0,0,0,0
juegos 37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;62:0,0,0,0;128:0,0,0,0;246:0,0,0,0;353:0,0,0,0;377:0,0,0,0
ganados 37:0,0,0,0
perdidos 37:0,0,0,0;377:0,0,0,0
equipo 37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;109:0,0,0,0;246:0,0,0,0;361:0,0,0,0
beisbol 37:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;257:0,0,0,0;301:0,0,0,0
series 37:0,0,0,0
nacionales 37:0,0,0,0;353:0,0,0,0
carreras 37:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;381:0,0,0,0
pe- 37:0,0,0,0;211:0,0,0,0;352:0,0,0,0;360:0,0,0,0
dagogicas 37:0,0,0,0
noveno 37:0,0,0,0;56:0,0,0,0;59:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;251:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0
municipio. 37:0,0,0,0;39:0,0,0,0;248:0,0,0,0
efectividad 37:0,0,0,0
medicamento 37:0,0,0,0;274:0,0,0,0
tratamiento 37:0,0,0,0;186:0,0,0,0
enfermedad 37:0,0,0,0;286:0,0,0,0
semanario 37:0,0,0,0
orbe, 37:0,0,0,0
diciembre 37:0,0,0,0
2016. 37:0,0,0,0
imparten 38:0,0,0,0
monitores 38:0,0,0,0
matica 38:0,0,0,0
trabajan 38:0,0,0,0
diariamente 38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;376:0,0,0,0
recogen 38:0,0,0,0;277:0,0,0,0
huevos; 38:0,0,0,0
trimestre 38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0
adecuado: 38:0,0,0,0
ponen 38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;377:0,0,0,0
gallinas 38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;377:0,0,0,0
trimestre. 38:0,0,0,0;38:0,0,0,0
trabajadores. 38:0,0,0,0
ausencias 38:0,0,0,0;38:0,0,0,0;378:0,0,0,0
turnos 38:0,0,0,0;378:0,0,0,0
seleccionarias 38:0,0,0,0;144:0,0,0,0
realizar? 38:0,0,0,0
cando 38:0,0,0,0;131:0,0,0,0
variable. 38:0,0,0,0;42:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;220:0,0,0,0;226:0,0,0,0;231:0,0,0,0;246:0,0,0,0;410:0,0,0,0
dia- 38:0,0,0,0;84:0,0,0,0;94:0,0,0,0;161:0,0,0,0;388:0,0,0,0
trabaja- 38:0,0,0,0;378:0,0,0,0
dor 38:0,0,0,0
turno 38:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0
determinar 38:0,0,0,0;54:0,0,0,0;57:0,0,0,0;70:0,0,0,0;81:0,0,0,0;86:0,0,0,0;96:0,0,0,0;99:0,0,0,0;104:0,0,0,0;108:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;130:0,0,0,0;133:0,0,0,0;166:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;200:0,0,0,0;229:0,0,0,0;235:0,0,0,0;242:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;263:0,0,0,0;279:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;300:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;340:0,0,0,0;349:0,0,0,0;371:0,0,0,0;394:0,0,0,0
seleccionar 38:0,0,0,0;54:0,0,0,0;139:0,0,0,0;245:0,0,0,0;350:0,0,0,0
aplicaran 38:0,0,0,0
parametros 38:0,0,0,0;369:0,0,0,0
calidad. 38:0,0,0,0
falsas. 38:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;75:0,0,0,0;165:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;366:0,0,0,0;370:0,0,0,0
convier- 38:0,0,0,0
telas 38:0,0,0,0
distribuciones 38:0,0,0,0;39:0,0,0,0;55:0,0,0,0
can 38:0,0,0,0;339:0,0,0,0
numericas 38:0,0,0,0;55:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0
categoricas. 38:0,0,0,0;55:0,0,0,0
31 38:0,0,0,0;107:0,0,0,0;405:0,0,0,0;421:0,0,0,0;428:0,0,0,0
repite 39:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0
estos. 39:0,0,0,0;56:0,0,0,0;66:0,0,0,0;121:0,0,0,0;184:0,0,0,0;203:0,0,0,0;254:0,0,0,0
frecuencias 39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;55:0,0,0,0;379:0,0,0,0
absolutas 39:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0
coincide 39:0,0,0,0;67:0,0,0,0;135:0,0,0,0;151:0,0,0,0;165:0,0,0,0;284:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;318:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;328:0,0,0,0;398:0,0,0,0
dato. 39:0,0,0,0
relativas 39:0,0,0,0;39:0,0,0,0
porcentaje. 39:0,0,0,0
confeccionan 39:0,0,0,0;44:0,0,0,0;133:0,0,0,0
posito 39:0,0,0,0
condensar 39:0,0,0,0;44:0,0,0,0
grupos 39:0,0,0,0;44:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;251:0,0,0,0;415:0,0,0,0;420:0,0,0,0
mostrarlo 39:0,0,0,0
interpretar. 39:0,0,0,0
siguientes. 39:0,0,0,0;197:0,0,0,0;366:0,0,0,0
grupo. 39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;404:0,0,0,0
____________________ 39:0,0,0,0;39:0,0,0,0
concursos 39:0,0,0,0
habilidades 39:0,0,0,0;43:0,0,0,0;52:0,0,0,0
___________________ 39:0,0,0,0
helados 39:0,0,0,0;39:0,0,0,0
coppelia. 39:0,0,0,0
anotados 39:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0
baloncesto, 39:0,0,0,0
celebrados 39:0,0,0,0
torneo. 39:0,0,0,0;39:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0
__________________ 39:0,0,0,0
viven 39:0,0,0,0
cuadra 39:0,0,0,0
titulo 39:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0
poseen. 39:0,0,0,0
_________________ 39:0,0,0,0;39:0,0,0,0
estatura 39:0,0,0,0;192:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;274:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;430:0,0,0,0
equipos 39:0,0,0,0;257:0,0,0,0
voleibol 39:0,0,0,0;246:0,0,0,0
hermanos 39:0,0,0,0;378:0,0,0,0
recoge 39:0,0,0,0
hoja 39:0,0,0,0;124:0,0,0,0;133:0,0,0,0
referidos 39:0,0,0,0
construye 39:0,0,0,0;42:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;49:0,0,0,0;57:0,0,0,0;75:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;122:0,0,0,0;130:0,0,0,0;132:0,0,0,0;162:0,0,0,0;164:0,0,0,0;181:0,0,0,0;233:0,0,0,0
frecuencia. 39:0,0,0,0;41:0,0,0,0;44:0,0,0,0
hermanos? 40:0,0,0,0
estos? 40:0,0,0,0;89:0,0,0,0;94:0,0,0,0
trayectoria 40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;348:0,0,0,0;355:0,0,0,0
deportista 40:0,0,0,0;182:0,0,0,0
cubano 40:0,0,0,0
javier 40:0,0,0,0
sotomayor 40:0,0,0,0;40:0,0,0,0
1.18) 40:0,0,0,0
humano 40:0,0,0,0;181:0,0,0,0;269:0,0,0,0
salta- 40:0,0,0,0
pies. 40:0,0,0,0
1.18 40:0,0,0,0
acciones 40:0,0,0,0
construccion 40:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;153:0,0,0,0;173:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;193:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0
muestran 40:0,0,0,0;48:0,0,0,0;122:0,0,0,0;128:0,0,0,0;297:0,0,0,0;333:0,0,0,0;362:0,0,0,0
tabla? 40:0,0,0,0;266:0,0,0,0
1.2. 40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;313:0,0,0,0;316:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0
salto 40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
frecuencia? 40:0,0,0,0
altura 40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;45:0,0,0,0;83:0,0,0,0;112:0,0,0,0;115:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;188:0,0,0,0;196:0,0,0,0;224:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;304:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;320:0,0,0,0;322:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;334:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;388:0,0,0,0;396:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;404:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;433:0,0,0,0
saltos 40:0,0,0,0;379:0,0,0,0
realizados? 40:0,0,0,0
cuantas 40:0,0,0,0;104:0,0,0,0;189:0,0,0,0;216:0,0,0,0;239:0,0,0,0;249:0,0,0,0;254:0,0,0,0;257:0,0,0,0;352:0,0,0,0;368:0,0,0,0
obtuvo 40:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;63:0,0,0,0;81:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;129:0,0,0,0;133:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;269:0,0,0,0;351:0,0,0,0;362:0,0,0,0
deportiva 40:0,0,0,0
evento 40:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0
principe 40:0,0,0,0
alturas. 40:0,0,0,0
recordista 40:0,0,0,0
conteo 40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;251:0,0,0,0;379:0,0,0,0
porcentual 40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;379:0,0,0,0
(m) 40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;290:0,0,0,0;335:0,0,0,0;379:0,0,0,0
(f 40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;402:0,0,0,0
) 40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;69:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;100:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;126:0,0,0,0;170:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;235:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;254:0,0,0,0;294:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;353:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;385:0,0,0,0;401:0,0,0,0;405:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0
%) 40:0,0,0,0;41:0,0,0,0
//// 40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
2,30 40:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
/ 40:0,0,0,0;40:0,0,0,0;41:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
2,31 40:0,0,0,0;379:0,0,0,0;398:0,0,0,0
velazquez 40:0,0,0,0
videaux, 40:0,0,0,0
juan: 40:0,0,0,0
“mis 40:0,0,0,0
otras”, 40:0,0,0,0
saltanubes, 40:0,0,0,0
1997, 40:0,0,0,0
pp. 40:0,0,0,0
103-111. 40:0,0,0,0
33 40:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;129:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;421:0,0,0,0
2,32 41:0,0,0,0;379:0,0,0,0
/// 41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
2,33 41:0,0,0,0;379:0,0,0,0
2,34 41:0,0,0,0;379:0,0,0,0
2,35 41:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
// 41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
2,36 41:0,0,0,0;379:0,0,0,0
2,37 41:0,0,0,0;379:0,0,0,0
2,38 41:0,0,0,0;379:0,0,0,0
2,40 41:0,0,0,0;379:0,0,0,0
ores 41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
ramos 41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;41:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0
vendidos, 41:0,0,0,0
madres, 41:0,0,0,0
oreria 41:0,0,0,0
clasificala. 41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;47:0,0,0,0
organiza 41:0,0,0,0
fre- 41:0,0,0,0;42:0,0,0,0
cuencias, 41:0,0,0,0
(expresada 41:0,0,0,0
decimal). 41:0,0,0,0
vendido? 41:0,0,0,0
docena 41:0,0,0,0
vendidos? 41:0,0,0,0
fueras 41:0,0,0,0
co, 41:0,0,0,0;377:0,0,0,0
utilizarias? 41:0,0,0,0
edades 41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;44:0,0,0,0;192:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;253:0,0,0,0;259:0,0,0,0
asistieron 41:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;54:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0
campismo. 41:0,0,0,0;42:0,0,0,0
marca 41:0,0,0,0;49:0,0,0,0;144:0,0,0,0;183:0,0,0,0;201:0,0,0,0;307:0,0,0,0;323:0,0,0,0;325:0,0,0,0;349:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0
consideras 41:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;366:0,0,0,0
correcta. 41:0,0,0,0;49:0,0,0,0;113:0,0,0,0;129:0,0,0,0;181:0,0,0,0;201:0,0,0,0;307:0,0,0,0;325:0,0,0,0;353:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;367:0,0,0,0;372:0,0,0,0
34 41:0,0,0,0;49:0,0,0,0;83:0,0,0,0;382:0,0,0,0;391:0,0,0,0
(anos) 42:0,0,0,0
55 42:0,0,0,0;62:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;260:0,0,0,0;274:0,0,0,0
correspondiente 42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;46:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;54:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;71:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;94:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;181:0,0,0,0;232:0,0,0,0;261:0,0,0,0;268:0,0,0,0;313:0,0,0,0;380:0,0,0,0;382:0,0,0,0
categorica. 42:0,0,0,0;56:0,0,0,0
500 42:0,0,0,0;120:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;271:0,0,0,0;353:0,0,0,0;380:0,0,0,0
investigar 42:0,0,0,0;203:0,0,0,0;206:0,0,0,0
motivacion 42:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;380:0,0,0,0
sienten 42:0,0,0,0;43:0,0,0,0
estudian- 42:0,0,0,0;52:0,0,0,0
tes 42:0,0,0,0;52:0,0,0,0;278:0,0,0,0
matematicas; 42:0,0,0,0
instrumentos, 42:0,0,0,0
aplico 42:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;54:0,0,0,0;58:0,0,0,0;95:0,0,0,0;249:0,0,0,0
encuesta 42:0,0,0,0;44:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;362:0,0,0,0
preguntas: 42:0,0,0,0
sientes 42:0,0,0,0
motivado 42:0,0,0,0
matematicas? 42:0,0,0,0
dan 42:0,0,0,0;45:0,0,0,0
items 42:0,0,0,0
(s) 42:0,0,0,0;290:0,0,0,0
(cs) 42:0,0,0,0
(av) 42:0,0,0,0
(cn) 42:0,0,0,0;54:0,0,0,0
nunca(n) 42:0,0,0,0
registro 42:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0
cs 42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0
cn 42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;186:0,0,0,0
av 42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0;42:0,0,0,0
anterior 42:0,0,0,0;57:0,0,0,0;60:0,0,0,0;83:0,0,0,0;108:0,0,0,0;130:0,0,0,0;136:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;220:0,0,0,0;246:0,0,0,0;308:0,0,0,0;315:0,0,0,0;342:0,0,0,0;351:0,0,0,0
cuencia 42:0,0,0,0
expresada 42:0,0,0,0;299:0,0,0,0
ciento. 42:0,0,0,0
categoria 42:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;46:0,0,0,0;55:0,0,0,0;114:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0
frecuente? 42:0,0,0,0
datos? 43:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0
funda- 43:0,0,0,0;49:0,0,0,0;143:0,0,0,0;165:0,0,0,0;206:0,0,0,0;224:0,0,0,0;295:0,0,0,0
menta 43:0,0,0,0;49:0,0,0,0;143:0,0,0,0;165:0,0,0,0;224:0,0,0,0;267:0,0,0,0;346:0,0,0,0
obtenidos 43:0,0,0,0;53:0,0,0,0;57:0,0,0,0;100:0,0,0,0;123:0,0,0,0;240:0,0,0,0;251:0,0,0,0;329:0,0,0,0
encuestados 43:0,0,0,0;50:0,0,0,0;56:0,0,0,0;362:0,0,0,0
investigacion 43:0,0,0,0
planteada 43:0,0,0,0;245:0,0,0,0
compara 43:0,0,0,0;60:0,0,0,0;81:0,0,0,0;255:0,0,0,0;262:0,0,0,0;267:0,0,0,0
ofrecida 43:0,0,0,0
anteriormente. 43:0,0,0,0
recomendaciones 43:0,0,0,0
elevar 43:0,0,0,0
ciencia. 43:0,0,0,0;293:0,0,0,0
concurso 43:0,0,0,0;56:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;381:0,0,0,0
reloj, 43:0,0,0,0;181:0,0,0,0
aplicaron 43:0,0,0,0
problemas. 43:0,0,0,0;381:0,0,0,0
resueltos 43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0
concursantes. 43:0,0,0,0
estudio? 43:0,0,0,0
resolvieron 43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;380:0,0,0,0
problemas? 43:0,0,0,0;43:0,0,0,0;43:0,0,0,0
explica 43:0,0,0,0;145:0,0,0,0;240:0,0,0,0
proce- 43:0,0,0,0
dimiento 43:0,0,0,0
aplicaste 43:0,0,0,0;99:0,0,0,0;144:0,0,0,0
tabla. 43:0,0,0,0;47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;309:0,0,0,0;362:0,0,0,0
resolvio 43:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;381:0,0,0,0
aprobar 43:0,0,0,0
necesitaba 43:0,0,0,0
resueltos, 43:0,0,0,0
participantes 43:0,0,0,0;54:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;250:0,0,0,0
aprobo? 43:0,0,0,0
concursantes? 43:0,0,0,0
36 43:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;62:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;78:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;171:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;252:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;351:0,0,0,0;382:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;397:0,0,0,0;406:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0
1.3.2 44:0,0,0,0;381:0,0,0,0
grafi 44:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;308:0,0,0,0;380:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;433:0,0,0,0
barras 44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;50:0,0,0,0;63:0,0,0,0;380:0,0,0,0
poligonales) 44:0,0,0,0
necesita 44:0,0,0,0;165:0,0,0,0;175:0,0,0,0;182:0,0,0,0;194:0,0,0,0;196:0,0,0,0;253:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;278:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
asistencia 44:0,0,0,0;50:0,0,0,0
semana, 44:0,0,0,0
ayudarla, 44:0,0,0,0
algoritmo 44:0,0,0,0;220:0,0,0,0
cos. 44:0,0,0,0
formas 44:0,0,0,0;241:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;308:0,0,0,0
median- 44:0,0,0,0
inmediata 44:0,0,0,0
captacion 44:0,0,0,0
visual 44:0,0,0,0
facilita 44:0,0,0,0;209:0,0,0,0
inmediatamente 44:0,0,0,0
fenomeno 44:0,0,0,0;44:0,0,0,0
recomendable 44:0,0,0,0;44:0,0,0,0
comparacion 44:0,0,0,0;73:0,0,0,0;142:0,0,0,0;380:0,0,0,0
organizados 44:0,0,0,0
consiste 44:0,0,0,0;44:0,0,0,0;186:0,0,0,0
columnas 44:0,0,0,0;275:0,0,0,0;278:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;294:0,0,0,0
rectangulos 44:0,0,0,0;152:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;183:0,0,0,0;255:0,0,0,0;269:0,0,0,0
columna. 44:0,0,0,0;213:0,0,0,0
poligonal 44:0,0,0,0;46:0,0,0,0;49:0,0,0,0;50:0,0,0,0;63:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0
tendencias 44:0,0,0,0
determinado 44:0,0,0,0;67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;173:0,0,0,0;181:0,0,0,0;253:0,0,0,0;286:0,0,0,0
eje 44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;422:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0
horizontal 44:0,0,0,0;155:0,0,0,0;280:0,0,0,0;333:0,0,0,0
vertical, 44:0,0,0,0
ilustre 44:0,0,0,0;46:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0
aplicada 44:0,0,0,0
390 44:0,0,0,0;356:0,0,0,0;397:0,0,0,0
opinion 44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;50:0,0,0,0;57:0,0,0,0;59:0,0,0,0
transmision 44:0,0,0,0;45:0,0,0,0
televisiva 44:0,0,0,0
serie 44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;257:0,0,0,0;259:0,0,0,0
nacio- 44:0,0,0,0
nal 44:0,0,0,0;118:0,0,0,0;244:0,0,0,0;358:0,0,0,0
horario 44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;181:0,0,0,0;253:0,0,0,0
telenovela, 44:0,0,0,0
describen 44:0,0,0,0;46:0,0,0,0;123:0,0,0,0;132:0,0,0,0
absoluta. 44:0,0,0,0;45:0,0,0,0
120 44:0,0,0,0;69:0,0,0,0;92:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;127:0,0,0,0;261:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;277:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;326:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;363:0,0,0,0;384:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;427:0,0,0,0
180 44:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;82:0,0,0,0;114:0,0,0,0;170:0,0,0,0;179:0,0,0,0;187:0,0,0,0;274:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;326:0,0,0,0;356:0,0,0,0;384:0,0,0,0;414:0,0,0,0
indiferentes 44:0,0,0,0;45:0,0,0,0
respondieron 44:0,0,0,0;45:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0
37 44:0,0,0,0;49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;62:0,0,0,0;118:0,0,0,0;382:0,0,0,0
trazado: 45:0,0,0,0
coordenadas 45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;110:0,0,0,0;278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;326:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;345:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0
rectangular 45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;152:0,0,0,0;160:0,0,0,0;166:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;183:0,0,0,0;187:0,0,0,0;224:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0
cuadrante. 45:0,0,0,0;46:0,0,0,0
colocar 45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;220:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0
abscisas 45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;280:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;314:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;357:0,0,0,0
caracte- 45:0,0,0,0;46:0,0,0,0
ristica 45:0,0,0,0;46:0,0,0,0
medible. 45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;53:0,0,0,0
adecuada. 45:0,0,0,0;46:0,0,0,0
trazar 45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;81:0,0,0,0;91:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;311:0,0,0,0;314:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;348:0,0,0,0
perpendiculares, 45:0,0,0,0;122:0,0,0,0
ancho, 45:0,0,0,0;160:0,0,0,0;174:0,0,0,0;199:0,0,0,0;239:0,0,0,0;269:0,0,0,0
escribir 45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;196:0,0,0,0;203:0,0,0,0;212:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;241:0,0,0,0;245:0,0,0,0;253:0,0,0,0;293:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;331:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;343:0,0,0,0;350:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;369:0,0,0,0
ejes 45:0,0,0,0;45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;286:0,0,0,0;313:0,0,0,0;330:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;366:0,0,0,0
mostrada 45:0,0,0,0
1.19, 45:0,0,0,0
observar 45:0,0,0,0;46:0,0,0,0;66:0,0,0,0;83:0,0,0,0;104:0,0,0,0;177:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;281:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;321:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0
ubicadas 45:0,0,0,0;46:0,0,0,0
frecuen- 45:0,0,0,0
cia 45:0,0,0,0;76:0,0,0,0;93:0,0,0,0;103:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;365:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0
(cantidad 45:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;290:0,0,0,0
categorias) 45:0,0,0,0
ubicada 45:0,0,0,0;69:0,0,0,0
ordenadas. 45:0,0,0,0;286:0,0,0,0;350:0,0,0,0;370:0,0,0,0
vs 45:0,0,0,0
telenovela 45:0,0,0,0
50 45:0,0,0,0;52:0,0,0,0;57:0,0,0,0;59:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;70:0,0,0,0;75:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;127:0,0,0,0;172:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;189:0,0,0,0;235:0,0,0,0;254:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;269:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;352:0,0,0,0;356:0,0,0,0;370:0,0,0,0;374:0,0,0,0;381:0,0,0,0;385:0,0,0,0;389:0,0,0,0;404:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;422:0,0,0,0;423:0,0,0,0
1.19 45:0,0,0,0
uno, 45:0,0,0,0;150:0,0,0,0;197:0,0,0,0;269:0,0,0,0;281:0,0,0,0;305:0,0,0,0
utilizando 45:0,0,0,0;62:0,0,0,0;99:0,0,0,0;108:0,0,0,0;120:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;133:0,0,0,0;164:0,0,0,0;192:0,0,0,0;194:0,0,0,0;220:0,0,0,0;252:0,0,0,0;258:0,0,0,0;263:0,0,0,0;268:0,0,0,0;292:0,0,0,0;367:0,0,0,0;390:0,0,0,0
aplicaciones 45:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0
informaticas 45:0,0,0,0;123:0,0,0,0
asistente 45:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;124:0,0,0,0;130:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;315:0,0,0,0
matematico. 45:0,0,0,0;130:0,0,0,0;164:0,0,0,0;315:0,0,0,0
disposicion 45:0,0,0,0
variar 45:0,0,0,0;317:0,0,0,0
posicion 45:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;84:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;238:0,0,0,0;316:0,0,0,0
elija 45:0,0,0,0
(vertical 45:0,0,0,0
horizontal). 45:0,0,0,0
indicador 46:0,0,0,0
2015-2020, 46:0,0,0,0
1.6. 46:0,0,0,0
1000 46:0,0,0,0;60:0,0,0,0
2015 46:0,0,0,0;47:0,0,0,0
11,1 46:0,0,0,0;47:0,0,0,0
10,4 46:0,0,0,0;46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0
10,2 46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;416:0,0,0,0
9,8 46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
2020 46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;62:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
9,4 46:0,0,0,0;47:0,0,0,0;113:0,0,0,0;403:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
poligonal: 46:0,0,0,0
asociar 46:0,0,0,0;207:0,0,0,0
me- 46:0,0,0,0;186:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;381:0,0,0,0
diante 46:0,0,0,0;317:0,0,0,0
ordenados 46:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;330:0,0,0,0;339:0,0,0,0
(x; 46:0,0,0,0;300:0,0,0,0
(x: 46:0,0,0,0
categoria, 46:0,0,0,0;55:0,0,0,0;58:0,0,0,0
y), 46:0,0,0,0;282:0,0,0,0;298:0,0,0,0;300:0,0,0,0
correspondiente) 46:0,0,0,0
y: 46:0,0,0,0;53:0,0,0,0;265:0,0,0,0;292:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0
ordenado 46:0,0,0,0;300:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;371:0,0,0,0
rectangular. 46:0,0,0,0
rectilineos 46:0,0,0,0
union 46:0,0,0,0
representados 46:0,0,0,0;59:0,0,0,0;64:0,0,0,0;169:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0
construida 46:0,0,0,0;153:0,0,0,0
poligonal. 46:0,0,0,0;49:0,0,0,0
1.20 46:0,0,0,0;47:0,0,0,0
ordenadas, 46:0,0,0,0;357:0,0,0,0
natalidad. 46:0,0,0,0
anuario 46:0,0,0,0
estadistico 46:0,0,0,0
salud, 46:0,0,0,0;50:0,0,0,0
2020. 46:0,0,0,0
39 46:0,0,0,0;62:0,0,0,0;216:0,0,0,0;408:0,0,0,0
11,5 47:0,0,0,0
10,5 47:0,0,0,0;273:0,0,0,0;310:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;405:0,0,0,0
9,5 47:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
8,5 47:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;273:0,0,0,0;353:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
tasas 47:0,0,0,0;253:0,0,0,0
mortalidad 47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;47:0,0,0,0;190:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0
infantil 47:0,0,0,0;127:0,0,0,0;190:0,0,0,0;381:0,0,0,0
seis 47:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;55:0,0,0,0;92:0,0,0,0;101:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;136:0,0,0,0;152:0,0,0,0;165:0,0,0,0;192:0,0,0,0;239:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;255:0,0,0,0;260:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;271:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;381:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;415:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0
americas 47:0,0,0,0;381:0,0,0,0
nalizar 47:0,0,0,0;331:0,0,0,0;353:0,0,0,0
colombia 47:0,0,0,0;362:0,0,0,0
13,6 47:0,0,0,0;381:0,0,0,0
4,4 47:0,0,0,0;186:0,0,0,0;381:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
estados 47:0,0,0,0;62:0,0,0,0;384:0,0,0,0
unidos 47:0,0,0,0;62:0,0,0,0
5,8 47:0,0,0,0;435:0,0,0,0;436:0,0,0,0
haiti 47:0,0,0,0
46,8 47:0,0,0,0;381:0,0,0,0
mexico 47:0,0,0,0
11,6 47:0,0,0,0;381:0,0,0,0
republica 47:0,0,0,0;95:0,0,0,0
dominicana 47:0,0,0,0
17,5 47:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;210:0,0,0,0;381:0,0,0,0
infantil. 47:0,0,0,0;381:0,0,0,0
tiene? 47:0,0,0,0
elementos. 47:0,0,0,0;136:0,0,0,0;256:0,0,0,0;287:0,0,0,0;290:0,0,0,0;420:0,0,0,0
barra 47:0,0,0,0
muestre 47:0,0,0,0;253:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0
www.indexmundi.com, 47:0,0,0,0
abril 47:0,0,0,0;48:0,0,0,0;173:0,0,0,0
plazas 48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0
ofertadas 48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;48:0,0,0,0;381:0,0,0,0
escolar 48:0,0,0,0;357:0,0,0,0;381:0,0,0,0
2020-2021. 48:0,0,0,0
diurno 48:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0
818 48:0,0,0,0;381:0,0,0,0
medicas 48:0,0,0,0;48:0,0,0,0
487 48:0,0,0,0;381:0,0,0,0
tecnicas 48:0,0,0,0;186:0,0,0,0
001 48:0,0,0,0;381:0,0,0,0
economicas 48:0,0,0,0
850 48:0,0,0,0;381:0,0,0,0
sociales 48:0,0,0,0
humanidades 48:0,0,0,0
470 48:0,0,0,0;381:0,0,0,0
agropecuarias 48:0,0,0,0
554 48:0,0,0,0;381:0,0,0,0
415 48:0,0,0,0;381:0,0,0,0;422:0,0,0,0
cultura 48:0,0,0,0;95:0,0,0,0;246:0,0,0,0
fisica 48:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;212:0,0,0,0;235:0,0,0,0;361:0,0,0,0
548 48:0,0,0,0;381:0,0,0,0
arte 48:0,0,0,0
166 48:0,0,0,0;173:0,0,0,0;381:0,0,0,0
internacionales 48:0,0,0,0
militares 48:0,0,0,0;57:0,0,0,0
curso? 48:0,0,0,0;48:0,0,0,0
¿de 48:0,0,0,0;57:0,0,0,0;253:0,0,0,0;311:0,0,0,0
carrera 48:0,0,0,0
oferto 48:0,0,0,0;381:0,0,0,0
plazas? 48:0,0,0,0
brindadas 48:0,0,0,0
actualiza 48:0,0,0,0
recopilado 48:0,0,0,0
ambiental 48:0,0,0,0;382:0,0,0,0
consecutivas 48:0,0,0,0;179:0,0,0,0
invernal 48:0,0,0,0;382:0,0,0,0
chile. 48:0,0,0,0
(p.m.) 48:0,0,0,0
°c 48:0,0,0,0;49:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0
5,5 48:0,0,0,0;259:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;373:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;421:0,0,0,0;435:0,0,0,0;436:0,0,0,0
4,5 48:0,0,0,0;125:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;303:0,0,0,0;352:0,0,0,0;371:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;406:0,0,0,0;413:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
0,5 48:0,0,0,0;194:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;209:0,0,0,0;260:0,0,0,0;276:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;296:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;317:0,0,0,0;326:0,0,0,0;352:0,0,0,0;358:0,0,0,0;371:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;418:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0
–3 48:0,0,0,0;172:0,0,0,0;199:0,0,0,0;201:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;382:0,0,0,0;412:0,0,0,0
www.mes.gob.cu 48:0,0,0,0
2022. 48:0,0,0,0;62:0,0,0,0
41 48:0,0,0,0;62:0,0,0,0;185:0,0,0,0;269:0,0,0,0;271:0,0,0,0
variacion 49:0,0,0,0;109:0,0,0,0;253:0,0,0,0;287:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;308:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;322:0,0,0,0;324:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;355:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;371:0,0,0,0
¿cuando 49:0,0,0,0;96:0,0,0,0;369:0,0,0,0
hubo 49:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;260:0,0,0,0;382:0,0,0,0;415:0,0,0,0;427:0,0,0,0
frio, 49:0,0,0,0
8:00 49:0,0,0,0;77:0,0,0,0;324:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;358:0,0,0,0;367:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;426:0,0,0,0
p.m. 49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;127:0,0,0,0;235:0,0,0,0;304:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;372:0,0,0,0;424:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;433:0,0,0,0
10:00 49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;304:0,0,0,0
p.m.? 49:0,0,0,0;49:0,0,0,0;127:0,0,0,0
grados 49:0,0,0,0;51:0,0,0,0;123:0,0,0,0;168:0,0,0,0;178:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;279:0,0,0,0;346:0,0,0,0;349:0,0,0,0;357:0,0,0,0;382:0,0,0,0;406:0,0,0,0
descendio 49:0,0,0,0;350:0,0,0,0;382:0,0,0,0
1:00 49:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;433:0,0,0,0
temperaturas, 49:0,0,0,0
celsius, 49:0,0,0,0
registradas 49:0,0,0,0
distintas 49:0,0,0,0;325:0,0,0,0;356:0,0,0,0
0,2. 49:0,0,0,0;382:0,0,0,0
°c. 49:0,0,0,0;426:0,0,0,0;433:0,0,0,0
cado 49:0,0,0,0;136:0,0,0,0;190:0,0,0,0;302:0,0,0,0;420:0,0,0,0
38ºc? 49:0,0,0,0
4.3. 49:0,0,0,0;354:0,0,0,0
represente 49:0,0,0,0;302:0,0,0,0
unete 49:0,0,0,0
aula 49:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;275:0,0,0,0;415:0,0,0,0
investiguen 49:0,0,0,0
comunidad: 49:0,0,0,0
comienzan 49:0,0,0,0;347:0,0,0,0;382:0,0,0,0
fumar 49:0,0,0,0;193:0,0,0,0
jovenes? 49:0,0,0,0
entreviste 49:0,0,0,0
complete 49:0,0,0,0
den 49:0,0,0,0;72:0,0,0,0;288:0,0,0,0
entrevistados. 49:0,0,0,0
42 49:0,0,0,0;170:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;362:0,0,0,0
rebelion 50:0,0,0,0
padres 50:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;251:0,0,0,0;415:0,0,0,0
estimulo 50:0,0,0,0
desafio: 50:0,0,0,0
sociedad, 50:0,0,0,0
curiosidad, 50:0,0,0,0
emocion 50:0,0,0,0
placer. 50:0,0,0,0
formacion 50:0,0,0,0
identidad 50:0,0,0,0;286:0,0,0,0;420:0,0,0,0
sentirse 50:0,0,0,0
bien, 50:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
parecer 50:0,0,0,0
adulto 50:0,0,0,0
mo- 50:0,0,0,0;130:0,0,0,0;198:0,0,0,0;244:0,0,0,0
autoestima: 50:0,0,0,0
derno, 50:0,0,0,0
creer 50:0,0,0,0
apariencia. 50:0,0,0,0
apr 50:0,0,0,0
obado 50:0,0,0,0
pertenecer 50:0,0,0,0;50:0,0,0,0
grupo: 50:0,0,0,0
aceptado, 50:0,0,0,0
evitar 50:0,0,0,0;208:0,0,0,0;329:0,0,0,0
desaprobacion 50:0,0,0,0
rechazo. 50:0,0,0,0
seleccionen 50:0,0,0,0
reuna 50:0,0,0,0
relativa. 50:0,0,0,0;383:0,0,0,0
recogidos 50:0,0,0,0
datos: 50:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;243:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;265:0,0,0,0
5.1. 50:0,0,0,0;323:0,0,0,0;330:0,0,0,0
completen 50:0,0,0,0
blanco: 50:0,0,0,0;86:0,0,0,0;349:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0
______________________ 50:0,0,0,0;50:0,0,0,0;145:0,0,0,0
_____________________ 50:0,0,0,0
motivo 50:0,0,0,0
frecuente 50:0,0,0,0
5.2. 50:0,0,0,0;330:0,0,0,0;423:0,0,0,0
grupo? 50:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0
respecto? 50:0,0,0,0
5.3. 50:0,0,0,0
construyan 50:0,0,0,0
anteriores. 50:0,0,0,0;57:0,0,0,0;168:0,0,0,0;235:0,0,0,0;271:0,0,0,0
haciendo 50:0,0,0,0;63:0,0,0,0;395:0,0,0,0
informaticos 50:0,0,0,0;63:0,0,0,0
construye: 50:0,0,0,0;63:0,0,0,0
pruebas 50:0,0,0,0;57:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0
vocacional 50:0,0,0,0;56:0,0,0,0;65:0,0,0,0
comportamien- 50:0,0,0,0
to 50:0,0,0,0;51:0,0,0,0;100:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;156:0,0,0,0;236:0,0,0,0;240:0,0,0,0;279:0,0,0,0;283:0,0,0,0;301:0,0,0,0
lunes 50:0,0,0,0;54:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0
pasada. 50:0,0,0,0
plegable 50:0,0,0,0
centro 50:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;69:0,0,0,0;71:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;82:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;108:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;120:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;189:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;286:0,0,0,0;293:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0
promocion 50:0,0,0,0;193:0,0,0,0;404:0,0,0,0
43 50:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;174:0,0,0,0
1.3.3 51:0,0,0,0;382:0,0,0,0
medidas 51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0
tendencia 51:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;58:0,0,0,0;59:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0
(media, 51:0,0,0,0
moda 51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0
mediana) 51:0,0,0,0
resolucion 51:0,0,0,0;239:0,0,0,0;252:0,0,0,0
sencillos 51:0,0,0,0
exigian 51:0,0,0,0
descripciones 51:0,0,0,0
com- 51:0,0,0,0;230:0,0,0,0;264:0,0,0,0;325:0,0,0,0
portamiento 51:0,0,0,0
evaluar 51:0,0,0,0;52:0,0,0,0
rendimien- 51:0,0,0,0
.1 51:0,0,0,0
diagnostico 51:0,0,0,0
.2. 51:0,0,0,0
cacion 51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;56:0,0,0,0
mb 51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;51:0,0,0,0;93:0,0,0,0;238:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0
bien), 51:0,0,0,0
(bien), 51:0,0,0,0
(regular) 51:0,0,0,0
(mal). 51:0,0,0,0
8º.1 51:0,0,0,0
8º.2 51:0,0,0,0
rendimiento? 51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;363:0,0,0,0;368:0,0,0,0
ca- 51:0,0,0,0;365:0,0,0,0
lifi 51:0,0,0,0
obtenidas 51:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;63:0,0,0,0;65:0,0,0,0;123:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
evaluados 51:0,0,0,0;51:0,0,0,0
mb, 51:0,0,0,0;51:0,0,0,0
frecuentes, 51:0,0,0,0
ocho 51:0,0,0,0;107:0,0,0,0;165:0,0,0,0;190:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;361:0,0,0,0;363:0,0,0,0;370:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0;415:0,0,0,0
mb. 51:0,0,0,0
calcularla 51:0,0,0,0
cualitativas. 51:0,0,0,0
44 51:0,0,0,0;61:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;374:0,0,0,0;390:0,0,0,0
¿consideras 52:0,0,0,0;64:0,0,0,0;208:0,0,0,0
ambos 52:0,0,0,0;81:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;109:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;256:0,0,0,0;313:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;398:0,0,0,0;420:0,0,0,0
su- 52:0,0,0,0
ficiente 52:0,0,0,0
finalidad 52:0,0,0,0
.3 52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0
.4 52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0
.4, 52:0,0,0,0
califico 52:0,0,0,0
(0) 52:0,0,0,0
(10). 52:0,0,0,0
calificados 52:0,0,0,0
trabajos, 52:0,0,0,0
libreta 52:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0
calificaciones 52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;52:0,0,0,0
8º.3 52:0,0,0,0
8º.4 52:0,0,0,0
analoga 52:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;93:0,0,0,0;100:0,0,0,0;205:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0
realizado 52:0,0,0,0;64:0,0,0,0;248:0,0,0,0;352:0,0,0,0;358:0,0,0,0
calificaciones? 52:0,0,0,0
interrogantes 52:0,0,0,0;116:0,0,0,0
determinas 52:0,0,0,0;369:0,0,0,0
puntos, 52:0,0,0,0;52:0,0,0,0;59:0,0,0,0
desaprobados 52:0,0,0,0
(12 52:0,0,0,0;269:0,0,0,0
estudiantes), 52:0,0,0,0
obtenido 52:0,0,0,0;61:0,0,0,0;63:0,0,0,0;181:0,0,0,0;218:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;224:0,0,0,0;376:0,0,0,0
inferior 52:0,0,0,0;152:0,0,0,0;180:0,0,0,0
mientras 52:0,0,0,0;150:0,0,0,0;239:0,0,0,0;267:0,0,0,0;282:0,0,0,0;298:0,0,0,0;311:0,0,0,0;322:0,0,0,0;427:0,0,0,0
es, 52:0,0,0,0;187:0,0,0,0
aproximadamen- 52:0,0,0,0
te, 52:0,0,0,0;325:0,0,0,0
seispuntos, 52:0,0,0,0
(mas 52:0,0,0,0
50%) 52:0,0,0,0
aprobados 52:0,0,0,0
nueve 52:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;378:0,0,0,0;415:0,0,0,0
despues 53:0,0,0,0;60:0,0,0,0;64:0,0,0,0;66:0,0,0,0;104:0,0,0,0;116:0,0,0,0;124:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;205:0,0,0,0;237:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;248:0,0,0,0;314:0,0,0,0;336:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;368:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0
moda? 53:0,0,0,0
¿seran 53:0,0,0,0
valo- 53:0,0,0,0;337:0,0,0,0
res 53:0,0,0,0;337:0,0,0,0;377:0,0,0,0;378:0,0,0,0
sufi 53:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;278:0,0,0,0;363:0,0,0,0
cientes 53:0,0,0,0;212:0,0,0,0
demostrar 53:0,0,0,0;79:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;139:0,0,0,0;145:0,0,0,0;178:0,0,0,0
cuba? 53:0,0,0,0;129:0,0,0,0
emitir 53:0,0,0,0
certero 53:0,0,0,0
cali- 53:0,0,0,0
caciones. 53:0,0,0,0;65:0,0,0,0
mediana 53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;132:0,0,0,0;145:0,0,0,0;148:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;388:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;399:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
permite 53:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;119:0,0,0,0;143:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;217:0,0,0,0;224:0,0,0,0;241:0,0,0,0;244:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;297:0,0,0,0;312:0,0,0,0;329:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;342:0,0,0,0;380:0,0,0,0
certero. 53:0,0,0,0
,…, 53:0,0,0,0
dispuestos 53:0,0,0,0;69:0,0,0,0;143:0,0,0,0
creciente 53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;371:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;431:0,0,0,0
(o 53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;220:0,0,0,0;262:0,0,0,0
decreciente) 53:0,0,0,0
equidista 53:0,0,0,0;97:0,0,0,0
extremos, 53:0,0,0,0;248:0,0,0,0;334:0,0,0,0
impar, 53:0,0,0,0;53:0,0,0,0
centrales, 53:0,0,0,0;71:0,0,0,0
par. 53:0,0,0,0
simples 53:0,0,0,0
ordenar 53:0,0,0,0;220:0,0,0,0
atendiendo 53:0,0,0,0;286:0,0,0,0;317:0,0,0,0
presencia 53:0,0,0,0
intensidad 53:0,0,0,0;248:0,0,0,0
tendra 53:0,0,0,0;173:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;320:0,0,0,0;373:0,0,0,0;403:0,0,0,0
delante 53:0,0,0,0;221:0,0,0,0
detras 53:0,0,0,0
numericos), 53:0,0,0,0
centrales. 53:0,0,0,0;53:0,0,0,0;55:0,0,0,0;78:0,0,0,0
cualidad, 53:0,0,0,0
forme 53:0,0,0,0
suce- 53:0,0,0,0
sion 53:0,0,0,0;305:0,0,0,0;333:0,0,0,0
ordenada 53:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;319:0,0,0,0;326:0,0,0,0;330:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;366:0,0,0,0
ejemplo1: 54:0,0,0,0;279:0,0,0,0
bufete 54:0,0,0,0
colectivo 54:0,0,0,0;174:0,0,0,0;176:0,0,0,0;414:0,0,0,0
fue: 54:0,0,0,0
semana: 54:0,0,0,0
l 54:0,0,0,0;82:0,0,0,0;87:0,0,0,0;101:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;128:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;175:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;189:0,0,0,0;194:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;302:0,0,0,0;343:0,0,0,0;347:0,0,0,0;360:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;385:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;399:0,0,0,0;403:0,0,0,0;410:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;428:0,0,0,0
j 54:0,0,0,0;100:0,0,0,0;153:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;167:0,0,0,0;184:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;360:0,0,0,0;388:0,0,0,0;428:0,0,0,0
personas: 54:0,0,0,0
kg 54:0,0,0,0;60:0,0,0,0;114:0,0,0,0;274:0,0,0,0;306:0,0,0,0;357:0,0,0,0;370:0,0,0,0;417:0,0,0,0
nino: 54:0,0,0,0
david 54:0,0,0,0
raul 54:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0
(kg): 54:0,0,0,0
48 54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;60:0,0,0,0;118:0,0,0,0;216:0,0,0,0;252:0,0,0,0;277:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;415:0,0,0,0;426:0,0,0,0
integran 54:0,0,0,0
nucleo 54:0,0,0,0
familiar 54:0,0,0,0;127:0,0,0,0
observan 54:0,0,0,0;363:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
noticiero 54:0,0,0,0
dominical, 54:0,0,0,0
opi- 54:0,0,0,0
nion, 54:0,0,0,0
debian 54:0,0,0,0
(s), 54:0,0,0,0
frecuentemente 54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;264:0,0,0,0;271:0,0,0,0
(f), 54:0,0,0,0
(av), 54:0,0,0,0
nunca(n. 54:0,0,0,0
fueron: 54:0,0,0,0;57:0,0,0,0;305:0,0,0,0
son: 54:0,0,0,0;54:0,0,0,0;55:0,0,0,0;150:0,0,0,0;170:0,0,0,0;243:0,0,0,0;253:0,0,0,0;284:0,0,0,0;286:0,0,0,0;394:0,0,0,0
(impar) 54:0,0,0,0
25. 54:0,0,0,0;129:0,0,0,0;186:0,0,0,0;251:0,0,0,0;277:0,0,0,0;363:0,0,0,0;391:0,0,0,0;402:0,0,0,0;415:0,0,0,0;417:0,0,0,0;430:0,0,0,0
(par) 54:0,0,0,0
mediana, 54:0,0,0,0;58:0,0,0,0
sucesion 54:0,0,0,0;55:0,0,0,0
---5; 54:0,0,0,0
---4; 54:0,0,0,0
---3; 54:0,0,0,0
---2; 54:0,0,0,0
---1 54:0,0,0,0
sustituye 54:0,0,0,0;115:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;336:0,0,0,0;339:0,0,0,0
cualitativos 54:0,0,0,0
47 54:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0
5, 55:0,0,0,0;55:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;200:0,0,0,0;202:0,0,0,0;211:0,0,0,0;223:0,0,0,0;245:0,0,0,0;313:0,0,0,0;343:0,0,0,0;388:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0
4, 55:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;185:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;299:0,0,0,0;370:0,0,0,0;388:0,0,0,0;430:0,0,0,0
2, 55:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;94:0,0,0,0;185:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;321:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;415:0,0,0,0
(par), 55:0,0,0,0
centrales 55:0,0,0,0;67:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;92:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;399:0,0,0,0
tres, 55:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0
veces. 55:0,0,0,0;59:0,0,0,0;390:0,0,0,0;398:0,0,0,0
aplicable 55:0,0,0,0
puedan 55:0,0,0,0
ordenados. 55:0,0,0,0
existe, 55:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0
unica. 55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;56:0,0,0,0;410:0,0,0,0
varia 55:0,0,0,0;286:0,0,0,0;304:0,0,0,0;324:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0
facilmente 55:0,0,0,0;73:0,0,0,0;123:0,0,0,0;253:0,0,0,0
modifi 55:0,0,0,0
extremos. 55:0,0,0,0
apropiada 55:0,0,0,0
pequeno 55:0,0,0,0;107:0,0,0,0;173:0,0,0,0;203:0,0,0,0;269:0,0,0,0
determinar. 55:0,0,0,0
seccion 55:0,0,0,0;114:0,0,0,0
“refl 55:0,0,0,0
instante”, 55:0,0,0,0
epigrafe. 55:0,0,0,0;275:0,0,0,0;278:0,0,0,0
aritmetica, 55:0,0,0,0;56:0,0,0,0
necesarias 55:0,0,0,0;145:0,0,0,0
caracterizan 55:0,0,0,0;65:0,0,0,0
tienden 55:0,0,0,0
ocupar 55:0,0,0,0;79:0,0,0,0;154:0,0,0,0
alrededor 55:0,0,0,0;56:0,0,0,0;99:0,0,0,0;103:0,0,0,0;135:0,0,0,0
agrupa 55:0,0,0,0
facilitan 55:0,0,0,0;245:0,0,0,0
descripcion 55:0,0,0,0;64:0,0,0,0;98:0,0,0,0
variables) 55:0,0,0,0
llamadas 55:0,0,0,0
posicion. 55:0,0,0,0
sumando 56:0,0,0,0
medidos 56:0,0,0,0
dividiendolos 56:0,0,0,0
adicionando 56:0,0,0,0;266:0,0,0,0
dividiendola 56:0,0,0,0
unicamente 56:0,0,0,0
formula 56:0,0,0,0;73:0,0,0,0;148:0,0,0,0
resolverlos, 56:0,0,0,0
preciso 56:0,0,0,0
deter- 56:0,0,0,0;68:0,0,0,0;113:0,0,0,0;199:0,0,0,0;249:0,0,0,0;338:0,0,0,0
minar 56:0,0,0,0;113:0,0,0,0;199:0,0,0,0
moda. 56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;58:0,0,0,0
concur- 56:0,0,0,0
sos 56:0,0,0,0
espanol, 56:0,0,0,0
biologia 56:0,0,0,0;361:0,0,0,0
94,8 56:0,0,0,0
son, 56:0,0,0,0
95, 56:0,0,0,0
97 56:0,0,0,0;104:0,0,0,0;197:0,0,0,0;389:0,0,0,0
92 56:0,0,0,0;65:0,0,0,0;99:0,0,0,0
respectivamente. 56:0,0,0,0;93:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;259:0,0,0,0;275:0,0,0,0;335:0,0,0,0
57,84 56:0,0,0,0
72,3 56:0,0,0,0
90 56:0,0,0,0;57:0,0,0,0;65:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;90:0,0,0,0;97:0,0,0,0;123:0,0,0,0;172:0,0,0,0;182:0,0,0,0;193:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;326:0,0,0,0;383:0,0,0,0;417:0,0,0,0
continui- 56:0,0,0,0
dad 56:0,0,0,0;130:0,0,0,0;140:0,0,0,0;268:0,0,0,0;396:0,0,0,0;402:0,0,0,0
especialidades 56:0,0,0,0;360:0,0,0,0;361:0,0,0,0
profesional. 56:0,0,0,0
utilizadas 56:0,0,0,0;368:0,0,0,0
agruparon 56:0,0,0,0
en: 56:0,0,0,0;103:0,0,0,0;367:0,0,0,0
(ipvce), 56:0,0,0,0
minint 56:0,0,0,0
(ipm), 56:0,0,0,0
urbano 56:0,0,0,0
(ipu), 57:0,0,0,0
escuelas 57:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;249:0,0,0,0
camilo 57:0,0,0,0;248:0,0,0,0
cienfuegos 57:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0
(emcc), 57:0,0,0,0
litecnico 57:0,0,0,0
(etp). 57:0,0,0,0
ipvce 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0
emcc 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0
etp 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0
ipu 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0
ipm 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0
pvce 57:0,0,0,0
pu 57:0,0,0,0;381:0,0,0,0
¿sera 57:0,0,0,0;64:0,0,0,0;206:0,0,0,0;217:0,0,0,0;279:0,0,0,0;317:0,0,0,0
prefe- 57:0,0,0,0
rencias 57:0,0,0,0
continuidad 57:0,0,0,0;249:0,0,0,0
estudios? 57:0,0,0,0
frecuencias. 57:0,0,0,0
co. 57:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0
desea 57:0,0,0,0;100:0,0,0,0;115:0,0,0,0;188:0,0,0,0
musica. 57:0,0,0,0
tabulan 57:0,0,0,0
resultados. 57:0,0,0,0;255:0,0,0,0;262:0,0,0,0;267:0,0,0,0
moda, 57:0,0,0,0;64:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0
utilizarias 57:0,0,0,0
resultados? 57:0,0,0,0;105:0,0,0,0
argumenta 57:0,0,0,0;203:0,0,0,0;301:0,0,0,0;329:0,0,0,0;347:0,0,0,0;352:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;368:0,0,0,0;370:0,0,0,0
propone 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;65:0,0,0,0
diantes 57:0,0,0,0;380:0,0,0,0
registra 57:0,0,0,0;65:0,0,0,0
pizarra 57:0,0,0,0;65:0,0,0,0
70; 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0
50; 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0
90; 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;356:0,0,0,0
80; 57:0,0,0,0
60; 57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;57:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;339:0,0,0,0;391:0,0,0,0
70 57:0,0,0,0;60:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;126:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;326:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;384:0,0,0,0;426:0,0,0,0
hagan 57:0,0,0,0
exiones 57:0,0,0,0
obtuvo. 57:0,0,0,0
luis 57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;65:0,0,0,0;83:0,0,0,0;192:0,0,0,0;274:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0
central. 57:0,0,0,0;59:0,0,0,0;65:0,0,0,0;67:0,0,0,0;69:0,0,0,0;83:0,0,0,0;91:0,0,0,0;387:0,0,0,0
frecuente. 57:0,0,0,0
beatriz 57:0,0,0,0;58:0,0,0,0;65:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0
plantea 57:0,0,0,0;65:0,0,0,0;137:0,0,0,0;239:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0
notas. 57:0,0,0,0
elena 58:0,0,0,0
marcos 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0
evaluativa 58:0,0,0,0
16; 58:0,0,0,0
18; 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;416:0,0,0,0
12; 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;362:0,0,0,0;415:0,0,0,0
respondio 58:0,0,0,0
correctamente, 58:0,0,0,0
calculos. 58:0,0,0,0;266:0,0,0,0;355:0,0,0,0
elena, 58:0,0,0,0
cuatro. 58:0,0,0,0;65:0,0,0,0;202:0,0,0,0;340:0,0,0,0;406:0,0,0,0
13,5. 58:0,0,0,0;242:0,0,0,0
2,84; 58:0,0,0,0
1,3; 58:0,0,0,0;284:0,0,0,0
0,7; 58:0,0,0,0
1,26; 58:0,0,0,0
15,09; 58:0,0,0,0
15,2; 58:0,0,0,0
0,82. 58:0,0,0,0
6a; 58:0,0,0,0
2a. 58:0,0,0,0;236:0,0,0,0
a; 58:0,0,0,0;93:0,0,0,0;417:0,0,0,0
7; 58:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;341:0,0,0,0;362:0,0,0,0
1; 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;300:0,0,0,0;309:0,0,0,0;323:0,0,0,0;330:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;376:0,0,0,0;378:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;431:0,0,0,0
determinacion 58:0,0,0,0
aritmetica. 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0
cumpla. 58:0,0,0,0
distinta 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;281:0,0,0,0
iguales. 58:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;75:0,0,0,0;81:0,0,0,0;91:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;115:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;148:0,0,0,0;154:0,0,0,0;167:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
comite 58:0,0,0,0
finanzas, 58:0,0,0,0
salarios 58:0,0,0,0
men- 58:0,0,0,0
suales 58:0,0,0,0
medicos, 58:0,0,0,0
estomatologos 58:0,0,0,0
enfermeras 58:0,0,0,0
policlinico 58:0,0,0,0
relacionan 58:0,0,0,0;140:0,0,0,0;262:0,0,0,0;266:0,0,0,0;271:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0
continuacion: 58:0,0,0,0;89:0,0,0,0;184:0,0,0,0
$5 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0
810; 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0
560; 58:0,0,0,0
310; 58:0,0,0,0
060; 58:0,0,0,0
$4 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;58:0,0,0,0;383:0,0,0,0
610; 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0
410; 58:0,0,0,0;58:0,0,0,0
010; 58:0,0,0,0
$3 58:0,0,0,0
810 58:0,0,0,0
salario 58:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;383:0,0,0,0
representativo 58:0,0,0,0;383:0,0,0,0
policlinico, 58:0,0,0,0
seleccionarias? 58:0,0,0,0
auxiliaste 58:0,0,0,0
decision? 58:0,0,0,0
geo- 58:0,0,0,0
metra 58:0,0,0,0
geogebra 58:0,0,0,0
clases, 58:0,0,0,0
escogidos 58:0,0,0,0
azar 58:0,0,0,0
secundarias 58:0,0,0,0;248:0,0,0,0
basicas; 58:0,0,0,0
pudo 58:0,0,0,0;81:0,0,0,0;95:0,0,0,0;139:0,0,0,0;256:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;311:0,0,0,0
cons- 58:0,0,0,0;81:0,0,0,0
tatar 58:0,0,0,0
encuestados, 58:0,0,0,0
usan, 58:0,0,0,0
refirieron 58:0,0,0,0
usaban 58:0,0,0,0;59:0,0,0,0
frecuentemente, 58:0,0,0,0
usaban, 59:0,0,0,0
utilizaban 59:0,0,0,0
escuelas? 59:0,0,0,0
basandote 59:0,0,0,0
1.21 59:0,0,0,0;59:0,0,0,0
(todas 59:0,0,0,0
subdivisiones 59:0,0,0,0
iguales). 59:0,0,0,0
senala 59:0,0,0,0;144:0,0,0,0;181:0,0,0,0;294:0,0,0,0;302:0,0,0,0;307:0,0,0,0
cumple: 59:0,0,0,0;78:0,0,0,0;148:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0
−c 59:0,0,0,0
2a 59:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;219:0,0,0,0;228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0
competencia 59:0,0,0,0;250:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;414:0,0,0,0
pioneros 59:0,0,0,0;112:0,0,0,0;142:0,0,0,0;248:0,0,0,0;251:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0
exploradores 59:0,0,0,0;142:0,0,0,0
enfrentaron 59:0,0,0,0
tropas 59:0,0,0,0
tropa 59:0,0,0,0;59:0,0,0,0
avispa 59:0,0,0,0
el: 59:0,0,0,0
__ 59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0
ninguno 59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;61:0,0,0,0;144:0,0,0,0;172:0,0,0,0;334:0,0,0,0;394:0,0,0,0;420:0,0,0,0
tanque 59:0,0,0,0;173:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0;427:0,0,0,0
agua 59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;175:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;433:0,0,0,0
lleno 59:0,0,0,0;324:0,0,0,0
completamente, 59:0,0,0,0;326:0,0,0,0
saca 59:0,0,0,0;81:0,0,0,0
cocinar, 59:0,0,0,0
lavar 59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0
limpiar. 59:0,0,0,0;59:0,0,0,0
utilizo 59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;105:0,0,0,0;268:0,0,0,0;353:0,0,0,0
limpiar 59:0,0,0,0;59:0,0,0,0
cocinar. 59:0,0,0,0;59:0,0,0,0
mitad 59:0,0,0,0;79:0,0,0,0;83:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;94:0,0,0,0;115:0,0,0,0;155:0,0,0,0;171:0,0,0,0;179:0,0,0,0;190:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0;254:0,0,0,0;334:0,0,0,0;358:0,0,0,0;361:0,0,0,0;370:0,0,0,0;405:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0
actividades. 59:0,0,0,0
cooperativa 59:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;429:0,0,0,0
agropecuaria 59:0,0,0,0;361:0,0,0,0;429:0,0,0,0
(cpa) 59:0,0,0,0
campesino 59:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0
separo 59:0,0,0,0
guayabas 59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;60:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0
buenas 59:0,0,0,0;59:0,0,0,0;59:0,0,0,0
echaron 59:0,0,0,0;59:0,0,0,0
perder. 59:0,0,0,0
maduras 59:0,0,0,0
pintonas. 59:0,0,0,0
perder 59:0,0,0,0
gua 59:0,0,0,0
yabas 59:0,0,0,0
52 59:0,0,0,0;409:0,0,0,0
ellas 60:0,0,0,0;142:0,0,0,0
echadas 60:0,0,0,0
perder, 60:0,0,0,0
pintonas 60:0,0,0,0
limpieza 60:0,0,0,0
piscina 60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;183:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;426:0,0,0,0
750,3 60:0,0,0,0
programa 60:0,0,0,0;265:0,0,0,0
extracciones. 60:0,0,0,0
prime- 60:0,0,0,0
ra 60:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0
desagua 60:0,0,0,0
contenida 60:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;284:0,0,0,0;328:0,0,0,0;399:0,0,0,0
desaguan 60:0,0,0,0
387 60:0,0,0,0;394:0,0,0,0
previo 60:0,0,0,0;220:0,0,0,0
112,8 60:0,0,0,0;60:0,0,0,0
128 60:0,0,0,0;135:0,0,0,0
ninguna 60:0,0,0,0;65:0,0,0,0;194:0,0,0,0;325:0,0,0,0
tardado 60:0,0,0,0
barril 60:0,0,0,0
300 60:0,0,0,0;277:0,0,0,0;307:0,0,0,0;356:0,0,0,0;363:0,0,0,0;370:0,0,0,0;414:0,0,0,0;427:0,0,0,0;433:0,0,0,0
litros. 60:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;330:0,0,0,0
cisterna 60:0,0,0,0;175:0,0,0,0;181:0,0,0,0;187:0,0,0,0;189:0,0,0,0;383:0,0,0,0
litros? 60:0,0,0,0
camion 60:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;273:0,0,0,0;399:0,0,0,0
carga 60:0,0,0,0
950 60:0,0,0,0
kg. 60:0,0,0,0;274:0,0,0,0;374:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0
peso 60:0,0,0,0;104:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;273:0,0,0,0;286:0,0,0,0
cargan 60:0,0,0,0
sacos 60:0,0,0,0;384:0,0,0,0
uno? 60:0,0,0,0;189:0,0,0,0
bajado 60:0,0,0,0
sacos? 60:0,0,0,0
omnibus 60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;368:0,0,0,0;384:0,0,0,0
sale 60:0,0,0,0
parada 60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;368:0,0,0,0;384:0,0,0,0
pasajeros. 60:0,0,0,0
segun- 60:0,0,0,0;213:0,0,0,0;279:0,0,0,0
baja 60:0,0,0,0;433:0,0,0,0
suben 60:0,0,0,0
mantuvieron 60:0,0,0,0
omnibus. 60:0,0,0,0;60:0,0,0,0
pasajeros 60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0
bajan 60:0,0,0,0
excede 60:0,0,0,0;63:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;252:0,0,0,0
bajaron 60:0,0,0,0
sube 60:0,0,0,0;336:0,0,0,0
12,5 60:0,0,0,0;417:0,0,0,0
viajaban 60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;384:0,0,0,0
parada? 60:0,0,0,0;60:0,0,0,0
ter- 60:0,0,0,0;213:0,0,0,0
mino 60:0,0,0,0
salen 60:0,0,0,0
p 60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;60:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;254:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;331:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;343:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;384:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;427:0,0,0,0;430:0,0,0,0;432:0,0,0,0
q. 60:0,0,0,0;102:0,0,0,0;132:0,0,0,0;212:0,0,0,0;229:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
2,22 60:0,0,0,0;384:0,0,0,0
2,4 60:0,0,0,0;113:0,0,0,0;165:0,0,0,0;187:0,0,0,0;260:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;417:0,0,0,0;423:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
4,44 60:0,0,0,0
53 60:0,0,0,0;397:0,0,0,0
pasa, 61:0,0,0,0
arana 61:0,0,0,0
estira 61:0,0,0,0
hilo 61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;104:0,0,0,0
mm, 61:0,0,0,0;118:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;146:0,0,0,0;361:0,0,0,0;429:0,0,0,0
encoge 61:0,0,0,0
mm. 61:0,0,0,0;102:0,0,0,0;114:0,0,0,0;119:0,0,0,0;128:0,0,0,0;429:0,0,0,0
habra 61:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0
sobrepasado 61:0,0,0,0
cabo 61:0,0,0,0;277:0,0,0,0;356:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0
horas. 61:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;277:0,0,0,0;308:0,0,0,0;324:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;353:0,0,0,0
121 61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;128:0,0,0,0
marcando 61:0,0,0,0;193:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0
(x). 61:0,0,0,0;326:0,0,0,0
⋅ 61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;61:0,0,0,0;90:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;120:0,0,0,0;169:0,0,0,0;172:0,0,0,0;237:0,0,0,0;257:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;267:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;309:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;351:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;384:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;397:0,0,0,0
dando 61:0,0,0,0;311:0,0,0,0
resultado: 61:0,0,0,0
13.1 61:0,0,0,0;233:0,0,0,0;412:0,0,0,0
exponentes 61:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;199:0,0,0,0;220:0,0,0,0
positivos. 61:0,0,0,0
13.2 61:0,0,0,0;233:0,0,0,0;412:0,0,0,0
aparezca 61:0,0,0,0
potencias. 61:0,0,0,0
14.1 61:0,0,0,0
14.2 61:0,0,0,0;384:0,0,0,0
2,5·10 61:0,0,0,0
1,2·10 61:0,0,0,0
5,6·10 61:0,0,0,0
notacion 61:0,0,0,0;199:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0
1,82·10 61:0,0,0,0
0,7·10 61:0,0,0,0
7,02·10 61:0,0,0,0
arenas, 61:0,0,0,0
jesus: 61:0,0,0,0
integradores 61:0,0,0,0
ed. 61:0,0,0,0;83:0,0,0,0;112:0,0,0,0;143:0,0,0,0;174:0,0,0,0;176:0,0,0,0
2011, 61:0,0,0,0
110. 61:0,0,0,0
54 61:0,0,0,0;172:0,0,0,0;274:0,0,0,0;377:0,0,0,0;397:0,0,0,0
≥ 62:0,0,0,0
dados 62:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;134:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;202:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;259:0,0,0,0;323:0,0,0,0;350:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0
{x 62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0
–3}; 62:0,0,0,0
2} 62:0,0,0,0;431:0,0,0,0
r; 62:0,0,0,0;62:0,0,0,0;237:0,0,0,0
pares. 62:0,0,0,0
p: 62:0,0,0,0;393:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0
⊂; 62:0,0,0,0
simbolos 62:0,0,0,0;199:0,0,0,0;293:0,0,0,0
__n 62:0,0,0,0
detenidamente 62:0,0,0,0;181:0,0,0,0;190:0,0,0,0;239:0,0,0,0;281:0,0,0,0
1.12. 62:0,0,0,0
olimpicos 62:0,0,0,0
tokio 62:0,0,0,0;294:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
113 62:0,0,0,0;120:0,0,0,0
japon 62:0,0,0,0
58 62:0,0,0,0;65:0,0,0,0
unido 62:0,0,0,0
65 62:0,0,0,0;72:0,0,0,0;361:0,0,0,0
roc 62:0,0,0,0;385:0,0,0,0
71 62:0,0,0,0;78:0,0,0,0
australia 62:0,0,0,0
bajos 62:0,0,0,0
alemania 62:0,0,0,0
italia 62:0,0,0,0
canada 62:0,0,0,0
brasil 62:0,0,0,0;63:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0
nueva 62:0,0,0,0;115:0,0,0,0;119:0,0,0,0;130:0,0,0,0;384:0,0,0,0;415:0,0,0,0
zelanda 62:0,0,0,0;384:0,0,0,0
hungria 62:0,0,0,0
google. 62:0,0,0,0
https://es.wikipedia.org/wiki/ 62:0,0,0,0
anexo:medallero_de_los_juegos_ol%c3%admpicos_de_tokio_2020 62:0,0,0,0
18.1 63:0,0,0,0;384:0,0,0,0
doradas 63:0,0,0,0
francia. 63:0,0,0,0
es______. 63:0,0,0,0
preseas 63:0,0,0,0
hubiera 63:0,0,0,0
menos, 63:0,0,0,0;250:0,0,0,0
enton- 63:0,0,0,0;228:0,0,0,0;241:0,0,0,0;313:0,0,0,0
ces 63:0,0,0,0;228:0,0,0,0;241:0,0,0,0;313:0,0,0,0
representaria 63:0,0,0,0
___________ 63:0,0,0,0
brasilenas. 63:0,0,0,0
___% 63:0,0,0,0
plata. 63:0,0,0,0
18.2 63:0,0,0,0;385:0,0,0,0
paises. 63:0,0,0,0;63:0,0,0,0
autoevaluacion 63:0,0,0,0;188:0,0,0,0;369:0,0,0,0
irracional? 63:0,0,0,0
real? 63:0,0,0,0
reales? 63:0,0,0,0;63:0,0,0,0;63:0,0,0,0
¿conoces 63:0,0,0,0;152:0,0,0,0
deben 63:0,0,0,0;136:0,0,0,0;139:0,0,0,0;190:0,0,0,0;281:0,0,0,0;308:0,0,0,0
seguir 63:0,0,0,0;155:0,0,0,0;239:0,0,0,0
¿sabes 63:0,0,0,0;64:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0
estadistica? 63:0,0,0,0
importancia 63:0,0,0,0;95:0,0,0,0
sociedad? 63:0,0,0,0
56 63:0,0,0,0;109:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;216:0,0,0,0
cualitativa? 64:0,0,0,0
una? 64:0,0,0,0
ventajoso 64:0,0,0,0
tablas? 64:0,0,0,0
distribucion? 64:0,0,0,0
aporta 64:0,0,0,0
frecuencias? 64:0,0,0,0
dominar 64:0,0,0,0
ponte 64:0,0,0,0;369:0,0,0,0
tornado, 64:0,0,0,0
empresa 64:0,0,0,0;193:0,0,0,0;248:0,0,0,0;331:0,0,0,0;404:0,0,0,0
telecomu- 64:0,0,0,0
nicaciones 64:0,0,0,0
s. 64:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;212:0,0,0,0;281:0,0,0,0;391:0,0,0,0
(etecsa) 64:0,0,0,0
arreglaron 64:0,0,0,0
telefonicas 64:0,0,0,0
afectada, 64:0,0,0,0
exactamente, 64:0,0,0,0
165. 64:0,0,0,0
repararon 64:0,0,0,0
afectados; 64:0,0,0,0
reparacion 64:0,0,0,0;277:0,0,0,0
duro 64:0,0,0,0;153:0,0,0,0;348:0,0,0,0;353:0,0,0,0;355:0,0,0,0;371:0,0,0,0;427:0,0,0,0
telefonicos 64:0,0,0,0
reparar 64:0,0,0,0
dia? 64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;248:0,0,0,0
gundo 64:0,0,0,0
( 64:0,0,0,0;64:0,0,0,0;69:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;170:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;225:0,0,0,0;235:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;282:0,0,0,0;294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;310:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;385:0,0,0,0;401:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0
escoge 64:0,0,0,0
ajustan 64:0,0,0,0
tres; 64:0,0,0,0
tres. 64:0,0,0,0;260:0,0,0,0;396:0,0,0,0
57 64:0,0,0,0;397:0,0,0,0
{3; 65:0,0,0,0;420:0,0,0,0
3} 65:0,0,0,0
0} 65:0,0,0,0
{0; 65:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
6} 65:0,0,0,0;420:0,0,0,0
describe 65:0,0,0,0;220:0,0,0,0;242:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;320:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;346:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0
cumplen 65:0,0,0,0;105:0,0,0,0;144:0,0,0,0;211:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;350:0,0,0,0;359:0,0,0,0;394:0,0,0,0
condicion 65:0,0,0,0;90:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;278:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0
entrenamiento, 65:0,0,0,0
can- 65:0,0,0,0;175:0,0,0,0;244:0,0,0,0;305:0,0,0,0
tidad 65:0,0,0,0;175:0,0,0,0;244:0,0,0,0;305:0,0,0,0
correctas 65:0,0,0,0
entrenan 65:0,0,0,0
participar 65:0,0,0,0
olimpiadas 65:0,0,0,0
populares 65:0,0,0,0
respon- 65:0,0,0,0
dieron 65:0,0,0,0
10; 65:0,0,0,0;65:0,0,0,0
9; 65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;362:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0
8; 65:0,0,0,0
6; 65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;65:0,0,0,0;100:0,0,0,0;269:0,0,0,0;383:0,0,0,0;420:0,0,0,0
pide 65:0,0,0,0
analicen 65:0,0,0,0
seis. 65:0,0,0,0
proxima 65:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0
7,5. 65:0,0,0,0
ocho. 65:0,0,0,0;193:0,0,0,0;415:0,0,0,0
realizadas 65:0,0,0,0
coincidencia 65:0,0,0,0
posibles 65:0,0,0,0;79:0,0,0,0;88:0,0,0,0;308:0,0,0,0;396:0,0,0,0
realizadas. 65:0,0,0,0
(las 65:0,0,0,0
otorgan 65:0,0,0,0
enteros). 65:0,0,0,0
vas 66:0,0,0,0;123:0,0,0,0;219:0,0,0,0
planas 66:0,0,0,0;118:0,0,0,0;135:0,0,0,0;149:0,0,0,0
conoces 66:0,0,0,0;125:0,0,0,0;140:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;173:0,0,0,0;206:0,0,0,0;217:0,0,0,0;235:0,0,0,0;239:0,0,0,0;258:0,0,0,0;283:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;322:0,0,0,0;328:0,0,0,0;334:0,0,0,0;338:0,0,0,0;343:0,0,0,0
primaria, 66:0,0,0,0
circunferencia, 66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;66:0,0,0,0;72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;89:0,0,0,0;93:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;100:0,0,0,0;103:0,0,0,0;105:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;113:0,0,0,0;387:0,0,0,0
permitiran 66:0,0,0,0;212:0,0,0,0
geometricos 66:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;164:0,0,0,0
calculo, 66:0,0,0,0
construccion. 66:0,0,0,0
consejos 66:0,0,0,0;118:0,0,0,0;122:0,0,0,0;137:0,0,0,0;226:0,0,0,0;235:0,0,0,0;329:0,0,0,0;340:0,0,0,0
utiles 66:0,0,0,0;118:0,0,0,0;122:0,0,0,0;137:0,0,0,0;226:0,0,0,0;235:0,0,0,0;329:0,0,0,0;340:0,0,0,0
exito 66:0,0,0,0
enfrentar 66:0,0,0,0;248:0,0,0,0
repasar 66:0,0,0,0
circunfe- 66:0,0,0,0;77:0,0,0,0;86:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;183:0,0,0,0;189:0,0,0,0
rencia 66:0,0,0,0;77:0,0,0,0;86:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;150:0,0,0,0;189:0,0,0,0
tales 66:0,0,0,0;71:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;95:0,0,0,0;253:0,0,0,0;286:0,0,0,0;322:0,0,0,0;399:0,0,0,0
centro, 66:0,0,0,0;75:0,0,0,0
radio, 66:0,0,0,0;76:0,0,0,0;127:0,0,0,0
diametro, 66:0,0,0,0;82:0,0,0,0;103:0,0,0,0;110:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0
arcos 66:0,0,0,0;69:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;87:0,0,0,0;91:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;389:0,0,0,0
propiedades 66:0,0,0,0;89:0,0,0,0;130:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;181:0,0,0,0;399:0,0,0,0
relacionadas 66:0,0,0,0;110:0,0,0,0;263:0,0,0,0;291:0,0,0,0
completaras 66:0,0,0,0
resolviendo 66:0,0,0,0
epigrafe 66:0,0,0,0;73:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0;95:0,0,0,0;114:0,0,0,0;253:0,0,0,0;299:0,0,0,0;308:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;373:0,0,0,0;374:0,0,0,0;376:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;403:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;419:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0
similares 66:0,0,0,0
oriente 66:0,0,0,0
profesor. 66:0,0,0,0
claudia 66:0,0,0,0;251:0,0,0,0
invita 66:0,0,0,0
cumpleanos, 66:0,0,0,0;165:0,0,0,0;261:0,0,0,0
detiene 66:0,0,0,0;351:0,0,0,0;367:0,0,0,0
cake 66:0,0,0,0;66:0,0,0,0
semejante 66:0,0,0,0;186:0,0,0,0
¿existira 66:0,0,0,0;136:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0
geometrica 66:0,0,0,0;108:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;130:0,0,0,0;140:0,0,0,0;155:0,0,0,0
cortar 66:0,0,0,0;68:0,0,0,0;100:0,0,0,0
gulos 66:0,0,0,0;115:0,0,0,0;136:0,0,0,0;154:0,0,0,0
2.1? 66:0,0,0,0
angulo, 67:0,0,0,0;91:0,0,0,0;137:0,0,0,0
cir- 67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;82:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;94:0,0,0,0;97:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;103:0,0,0,0;185:0,0,0,0
cunferencia, 67:0,0,0,0
iniciaremos 67:0,0,0,0
permitira 67:0,0,0,0;73:0,0,0,0;114:0,0,0,0
interrogantes. 67:0,0,0,0
rectas 67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;97:0,0,0,0;189:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;286:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;331:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;392:0,0,0,0;396:0,0,0,0;422:0,0,0,0
corten 67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0
¿puedes 67:0,0,0,0;84:0,0,0,0;91:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;343:0,0,0,0
dibujar 67:0,0,0,0;132:0,0,0,0
secantes 67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0
circunferencia? 67:0,0,0,0;84:0,0,0,0;89:0,0,0,0;113:0,0,0,0;116:0,0,0,0;188:0,0,0,0
casos? 67:0,0,0,0
estaras 67:0,0,0,0
angulo 67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;145:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;392:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;415:0,0,0,0;429:0,0,0,0
particular 67:0,0,0,0;82:0,0,0,0;391:0,0,0,0
2.2). 67:0,0,0,0;78:0,0,0,0
2.1.1 67:0,0,0,0;385:0,0,0,0
2.2. 67:0,0,0,0;238:0,0,0,0;316:0,0,0,0;352:0,0,0,0
distingue 67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0
1? 67:0,0,0,0
vertice 67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;72:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;96:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;398:0,0,0,0
trazada? 67:0,0,0,0
central: 67:0,0,0,0;68:0,0,0,0
tenga 67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;89:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;233:0,0,0,0;235:0,0,0,0;245:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;331:0,0,0,0;346:0,0,0,0;393:0,0,0,0;413:0,0,0,0
semirrectas 67:0,0,0,0;78:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0
lados 67:0,0,0,0;67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;121:0,0,0,0;125:0,0,0,0;127:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;168:0,0,0,0;181:0,0,0,0;186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;188:0,0,0,0;189:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;252:0,0,0,0;255:0,0,0,0;275:0,0,0,0;282:0,0,0,0;301:0,0,0,0;335:0,0,0,0;345:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;388:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;405:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
denomina 67:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;78:0,0,0,0;89:0,0,0,0;103:0,0,0,0;119:0,0,0,0;152:0,0,0,0;155:0,0,0,0;197:0,0,0,0;225:0,0,0,0;236:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;306:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0
2.3, 67:0,0,0,0
aob 67:0,0,0,0;388:0,0,0,0
interseccion 67:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;89:0,0,0,0;157:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;313:0,0,0,0;367:0,0,0,0;393:0,0,0,0;421:0,0,0,0
deter 68:0,0,0,0
minan 68:0,0,0,0;68:0,0,0,0
arco 68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;86:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;121:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;188:0,0,0,0;189:0,0,0,0;385:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0
interior 68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;80:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;102:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;141:0,0,0,0;208:0,0,0,0;286:0,0,0,0;387:0,0,0,0;395:0,0,0,0;399:0,0,0,0;402:0,0,0,0
cuerda 68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;92:0,0,0,0;113:0,0,0,0;128:0,0,0,0;385:0,0,0,0;389:0,0,0,0;399:0,0,0,0
ab. 68:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;132:0,0,0,0;186:0,0,0,0;197:0,0,0,0;402:0,0,0,0
2.4, 68:0,0,0,0
senalado 68:0,0,0,0;143:0,0,0,0
cod. 68:0,0,0,0
cmd, 68:0,0,0,0
cd. 68:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0
amplitud 68:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;121:0,0,0,0;125:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;152:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;185:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;389:0,0,0,0;391:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0;429:0,0,0,0
determinan 68:0,0,0,0;88:0,0,0,0;100:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;159:0,0,0,0;181:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;334:0,0,0,0
cuyos 68:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;127:0,0,0,0;175:0,0,0,0;255:0,0,0,0;283:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;335:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0
angulo. 68:0,0,0,0;68:0,0,0,0;79:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;141:0,0,0,0
contenidos 68:0,0,0,0;95:0,0,0,0;121:0,0,0,0;282:0,0,0,0
de- 68:0,0,0,0;221:0,0,0,0;324:0,0,0,0;331:0,0,0,0;334:0,0,0,0;398:0,0,0,0
terminan 68:0,0,0,0
61 68:0,0,0,0;193:0,0,0,0
corres 69:0,0,0,0
pon- 69:0,0,0,0
diente 69:0,0,0,0;108:0,0,0,0;270:0,0,0,0;338:0,0,0,0
reciprocamente 69:0,0,0,0;282:0,0,0,0
amplitudes 69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;81:0,0,0,0;83:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;94:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;193:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;259:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;399:0,0,0,0
operar 69:0,0,0,0;203:0,0,0,0
hacerlo 69:0,0,0,0;261:0,0,0,0;393:0,0,0,0
angulos. 69:0,0,0,0;81:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;113:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;146:0,0,0,0;183:0,0,0,0;186:0,0,0,0;249:0,0,0,0;394:0,0,0,0
2.5, 69:0,0,0,0
consecutivamente 69:0,0,0,0;100:0,0,0,0
micircunferencias 69:0,0,0,0
∢aod 69:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0
∢doc 69:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;76:0,0,0,0;142:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0
30º; 69:0,0,0,0
120º; 69:0,0,0,0
º. 69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0
cb 69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;76:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;93:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;399:0,0,0,0;401:0,0,0,0
ac 69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;84:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;102:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;131:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;141:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;177:0,0,0,0;185:0,0,0,0;252:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;392:0,0,0,0;395:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;418:0,0,0,0;425:0,0,0,0
2.5 69:0,0,0,0;93:0,0,0,0;151:0,0,0,0
via 69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0
(por 69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;152:0,0,0,0;168:0,0,0,0;178:0,0,0,0
arcos: 69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;80:0,0,0,0;91:0,0,0,0
ad 69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;74:0,0,0,0;76:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;84:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;93:0,0,0,0;103:0,0,0,0;112:0,0,0,0;128:0,0,0,0;144:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;168:0,0,0,0;177:0,0,0,0;186:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0
º 69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;76:0,0,0,0;78:0,0,0,0;82:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;325:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0
refl 69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0
ejado 69:0,0,0,0;339:0,0,0,0
colonialistas 69:0,0,0,0
informe 69:0,0,0,0;368:0,0,0,0
citma 69:0,0,0,0
espanoles 69:0,0,0,0
llegaron 69:0,0,0,0;95:0,0,0,0
superfi 69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;119:0,0,0,0;122:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;187:0,0,0,0;188:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;239:0,0,0,0;278:0,0,0,0
cie 69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;119:0,0,0,0;122:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;188:0,0,0,0;278:0,0,0,0
constituida 69:0,0,0,0
bosques 69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;69:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0
triunfo 69:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0
revolucion 69:0,0,0,0;295:0,0,0,0
descendido 69:0,0,0,0
nuestra 69:0,0,0,0;95:0,0,0,0;278:0,0,0,0
cie. 69:0,0,0,0
1492? 69:0,0,0,0
exiona, 69:0,0,0,0
contribuir 69:0,0,0,0
preservar 69:0,0,0,0
arboles 69:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;248:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;414:0,0,0,0
comunidad 69:0,0,0,0
escuela? 69:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0
tecnologia 69:0,0,0,0
ambiente. 69:0,0,0,0
citma: 69:0,0,0,0
62 69:0,0,0,0;185:0,0,0,0;407:0,0,0,0
1942 70:0,0,0,0
vegetacion 70:0,0,0,0
2.6 70:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;97:0,0,0,0;154:0,0,0,0
circular 70:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;183:0,0,0,0
pastel. 70:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0
ciento). 70:0,0,0,0
360º 70:0,0,0,0
360 70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;92:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;238:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;367:0,0,0,0;373:0,0,0,0;413:0,0,0,0
306 70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;313:0,0,0,0
proporcionalidad). 70:0,0,0,0
denotamos 70:0,0,0,0;152:0,0,0,0
xº 70:0,0,0,0;197:0,0,0,0
angular 70:0,0,0,0;334:0,0,0,0
superficie 70:0,0,0,0
1492, 70:0,0,0,0
entonces: 70:0,0,0,0;140:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;179:0,0,0,0;247:0,0,0,0;266:0,0,0,0
” 70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0
tanteo). 70:0,0,0,0
75 70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;82:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;181:0,0,0,0;194:0,0,0,0;211:0,0,0,0;235:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;277:0,0,0,0;381:0,0,0,0;408:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0
corresponderia 70:0,0,0,0;70:0,0,0,0
270 70:0,0,0,0;71:0,0,0,0;251:0,0,0,0;277:0,0,0,0
restante, 70:0,0,0,0
90º, 70:0,0,0,0;87:0,0,0,0;402:0,0,0,0
doble 70:0,0,0,0;75:0,0,0,0;183:0,0,0,0;187:0,0,0,0;194:0,0,0,0;239:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;254:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;269:0,0,0,0
debemos 70:0,0,0,0;92:0,0,0,0;133:0,0,0,0
sumarlo 70:0,0,0,0
tanto: 70:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;214:0,0,0,0;218:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0
asi, 70:0,0,0,0;100:0,0,0,0;119:0,0,0,0;140:0,0,0,0;143:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0
(270º 70:0,0,0,0
36º) 70:0,0,0,0
306º. 70:0,0,0,0;71:0,0,0,0
63 70:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;408:0,0,0,0
porcentajes 71:0,0,0,0
comodos). 71:0,0,0,0
luego, 71:0,0,0,0;90:0,0,0,0;109:0,0,0,0;163:0,0,0,0;196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;213:0,0,0,0;217:0,0,0,0;226:0,0,0,0;243:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;307:0,0,0,0;313:0,0,0,0;408:0,0,0,0
° 71:0,0,0,0;90:0,0,0,0
270º 71:0,0,0,0
36º 71:0,0,0,0
306º 71:0,0,0,0
pues: 71:0,0,0,0
ce 71:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0
ntral 71:0,0,0,0
teoremas 71:0,0,0,0;73:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0
cuerdas 71:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;75:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;148:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0
teorema 71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;74:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;99:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;148:0,0,0,0;171:0,0,0,0;206:0,0,0,0;332:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
iguales 71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;99:0,0,0,0;127:0,0,0,0;130:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;133:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;135:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;168:0,0,0,0;178:0,0,0,0;182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;187:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;247:0,0,0,0;259:0,0,0,0;332:0,0,0,0;361:0,0,0,0;373:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;399:0,0,0,0
circunferencias 71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;75:0,0,0,0;98:0,0,0,0;105:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;120:0,0,0,0;125:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;385:0,0,0,0
∢aob 71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;76:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;94:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0
∢cod 71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;73:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0
premisa: 71:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;140:0,0,0,0
c(o;ob), 71:0,0,0,0
2.7 71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;102:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0
a)). 71:0,0,0,0
tesis: 71:0,0,0,0;79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;90:0,0,0,0;140:0,0,0,0;401:0,0,0,0
demostracion: 71:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
movimiento 71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;291:0,0,0,0
∢doc. 71:0,0,0,0
transforma 71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;233:0,0,0,0;392:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0
consideremos 71:0,0,0,0;79:0,0,0,0;90:0,0,0,0
rotacion 71:0,0,0,0;71:0,0,0,0;72:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;392:0,0,0,0
∢boc. 71:0,0,0,0;72:0,0,0,0
esos 72:0,0,0,0;90:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;302:0,0,0,0;341:0,0,0,0;361:0,0,0,0;370:0,0,0,0
imagen 72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;133:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;330:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;369:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;423:0,0,0,0
coinciden. 72:0,0,0,0;180:0,0,0,0
∢boc 72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;76:0,0,0,0
semirrecta 72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;76:0,0,0,0;80:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;156:0,0,0,0
recorrer 72:0,0,0,0;107:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;235:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;277:0,0,0,0;358:0,0,0,0;389:0,0,0,0
oc. 72:0,0,0,0;72:0,0,0,0
ademas 72:0,0,0,0;240:0,0,0,0;244:0,0,0,0;255:0,0,0,0;262:0,0,0,0;399:0,0,0,0
∢bod 72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;72:0,0,0,0
sustituyendo 72:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;91:0,0,0,0;109:0,0,0,0;314:0,0,0,0;350:0,0,0,0
conmutativa 72:0,0,0,0
decir: 72:0,0,0,0;178:0,0,0,0
angulos: 72:0,0,0,0;80:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;387:0,0,0,0;400:0,0,0,0
considerado 72:0,0,0,0;108:0,0,0,0;139:0,0,0,0
oc, 72:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0;87:0,0,0,0;185:0,0,0,0;385:0,0,0,0
b). 72:0,0,0,0
asi: 72:0,0,0,0
oa 72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;94:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0
od 72:0,0,0,0;72:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;88:0,0,0,0;105:0,0,0,0;401:0,0,0,0
cual? 72:0,0,0,0;72:0,0,0,0
od. 72:0,0,0,0
radios 72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;99:0,0,0,0;120:0,0,0,0;125:0,0,0,0;127:0,0,0,0;385:0,0,0,0;393:0,0,0,0
oc 72:0,0,0,0;74:0,0,0,0;80:0,0,0,0;88:0,0,0,0;384:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
luego 72:0,0,0,0;80:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;91:0,0,0,0;108:0,0,0,0;110:0,0,0,0;122:0,0,0,0;151:0,0,0,0;175:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;203:0,0,0,0;218:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;267:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;280:0,0,0,0;283:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;305:0,0,0,0;315:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;328:0,0,0,0;336:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;351:0,0,0,0;388:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
considerado, 72:0,0,0,0
reciproco 72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;82:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;272:0,0,0,0;420:0,0,0,0
iguales, 72:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;73:0,0,0,0;93:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;122:0,0,0,0;128:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;152:0,0,0,0;166:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;256:0,0,0,0;264:0,0,0,0;268:0,0,0,0;270:0,0,0,0;314:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;402:0,0,0,0
realices 72:0,0,0,0
anterior. 72:0,0,0,0;91:0,0,0,0;108:0,0,0,0;138:0,0,0,0;321:0,0,0,0
2.8, 72:0,0,0,0
igua- 72:0,0,0,0
∢co 72:0,0,0,0
∢ao 72:0,0,0,0
2.8 72:0,0,0,0
demostrarlos 73:0,0,0,0
estudies 73:0,0,0,0
triangulos. 73:0,0,0,0;135:0,0,0,0;139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;144:0,0,0,0;396:0,0,0,0;400:0,0,0,0
6: 73:0,0,0,0;100:0,0,0,0;110:0,0,0,0;122:0,0,0,0;169:0,0,0,0;208:0,0,0,0;222:0,0,0,0;299:0,0,0,0
bd 73:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;135:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0
2.9: 73:0,0,0,0
2.9 73:0,0,0,0
anteriores, 73:0,0,0,0;133:0,0,0,0;304:0,0,0,0
reciproco. 73:0,0,0,0;301:0,0,0,0
formular 73:0,0,0,0
comparar 73:0,0,0,0;140:0,0,0,0;254:0,0,0,0;268:0,0,0,0
cuerdas; 73:0,0,0,0
veamoslo 73:0,0,0,0
continuacion. 73:0,0,0,0;123:0,0,0,0;139:0,0,0,0
cuerda. 73:0,0,0,0;86:0,0,0,0;268:0,0,0,0
66 73:0,0,0,0;416:0,0,0,0
7: 74:0,0,0,0;110:0,0,0,0;123:0,0,0,0;171:0,0,0,0;209:0,0,0,0;257:0,0,0,0;299:0,0,0,0
2.10: 74:0,0,0,0
∢aoc 74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;78:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;86:0,0,0,0;386:0,0,0,0
75º. 74:0,0,0,0
bc 74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;86:0,0,0,0;89:0,0,0,0;113:0,0,0,0;128:0,0,0,0;141:0,0,0,0;144:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;156:0,0,0,0;168:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;355:0,0,0,0;358:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;389:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;407:0,0,0,0;425:0,0,0,0
2.10 74:0,0,0,0
75º 74:0,0,0,0
∢cob 74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;86:0,0,0,0;386:0,0,0,0
105º 74:0,0,0,0;77:0,0,0,0
adyacente 74:0,0,0,0
arco: 74:0,0,0,0;83:0,0,0,0
cuer- 74:0,0,0,0
da: 74:0,0,0,0;319:0,0,0,0
ac. 74:0,0,0,0;77:0,0,0,0;98:0,0,0,0;116:0,0,0,0;148:0,0,0,0;400:0,0,0,0
2.11 74:0,0,0,0;74:0,0,0,0
esta; 74:0,0,0,0
af; 74:0,0,0,0
db. 74:0,0,0,0;87:0,0,0,0
enlaza 74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;84:0,0,0,0;124:0,0,0,0;232:0,0,0,0
columna 74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;124:0,0,0,0;124:0,0,0,0;188:0,0,0,0;213:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;244:0,0,0,0;295:0,0,0,0
corresponda. 74:0,0,0,0;370:0,0,0,0
radio 74:0,0,0,0;74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;80:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;90:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;123:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;148:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;189:0,0,0,0;238:0,0,0,0;385:0,0,0,0;413:0,0,0,0
af 74:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;176:0,0,0,0;388:0,0,0,0;396:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
tangente 74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;76:0,0,0,0;86:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;128:0,0,0,0;147:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;399:0,0,0,0
secante 74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;385:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
ao 74:0,0,0,0;76:0,0,0,0;128:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
ed 74:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0
2.12: 74:0,0,0,0
ao; 74:0,0,0,0
⊥ 74:0,0,0,0;87:0,0,0,0;128:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;148:0,0,0,0;388:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0
___, 74:0,0,0,0;75:0,0,0,0
___. 74:0,0,0,0;75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;146:0,0,0,0
2.12 74:0,0,0,0
67 74:0,0,0,0;398:0,0,0,0
radio. 75:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;107:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;117:0,0,0,0;127:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;273:0,0,0,0
mide 75:0,0,0,0;83:0,0,0,0;92:0,0,0,0;103:0,0,0,0;110:0,0,0,0;112:0,0,0,0;147:0,0,0,0;154:0,0,0,0;165:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;189:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;254:0,0,0,0;261:0,0,0,0;308:0,0,0,0;317:0,0,0,0
180º 75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;90:0,0,0,0;181:0,0,0,0
miden 75:0,0,0,0;101:0,0,0,0;113:0,0,0,0;156:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;180:0,0,0,0;187:0,0,0,0;188:0,0,0,0;247:0,0,0,0;259:0,0,0,0;275:0,0,0,0;413:0,0,0,0
recibe 75:0,0,0,0;152:0,0,0,0;154:0,0,0,0;197:0,0,0,0;256:0,0,0,0;263:0,0,0,0;276:0,0,0,0;308:0,0,0,0
aplicando 75:0,0,0,0;133:0,0,0,0;171:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;226:0,0,0,0;236:0,0,0,0;258:0,0,0,0;265:0,0,0,0;284:0,0,0,0;305:0,0,0,0;339:0,0,0,0;399:0,0,0,0
estudiados 75:0,0,0,0
blanco. 75:0,0,0,0;325:0,0,0,0;367:0,0,0,0;371:0,0,0,0
1,5 75:0,0,0,0;102:0,0,0,0;111:0,0,0,0;187:0,0,0,0;194:0,0,0,0;201:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;271:0,0,0,0;276:0,0,0,0;282:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;308:0,0,0,0;317:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;326:0,0,0,0;352:0,0,0,0;356:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;389:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;424:0,0,0,0;427:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
____________. 75:0,0,0,0
tacto 75:0,0,0,0
_______. 75:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;367:0,0,0,0
comunes 75:0,0,0,0;75:0,0,0,0
centralmen- 75:0,0,0,0
simetricos 75:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;364:0,0,0,0;393:0,0,0,0
circunferencia. 75:0,0,0,0;75:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;99:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;103:0,0,0,0;106:0,0,0,0;110:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;113:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;184:0,0,0,0;389:0,0,0,0
simetrica 75:0,0,0,0
pase 75:0,0,0,0
centro. 75:0,0,0,0;99:0,0,0,0
0,2 75:0,0,0,0;325:0,0,0,0;378:0,0,0,0;388:0,0,0,0;424:0,0,0,0
pertenezcan 75:0,0,0,0;279:0,0,0,0;300:0,0,0,0;314:0,0,0,0;339:0,0,0,0
traza 75:0,0,0,0;81:0,0,0,0;83:0,0,0,0;88:0,0,0,0;95:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;132:0,0,0,0;181:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;300:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0
� 75:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;94:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;389:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
ab, 75:0,0,0,0;88:0,0,0,0;94:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;154:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;355:0,0,0,0;385:0,0,0,0;388:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
2.13, 75:0,0,0,0
perte- 75:0,0,0,0;228:0,0,0,0
necen 75:0,0,0,0
fl 75:0,0,0,0;92:0,0,0,0
echa, 75:0,0,0,0;132:0,0,0,0
ii. 75:0,0,0,0;131:0,0,0,0
2.13 75:0,0,0,0
68 75:0,0,0,0;83:0,0,0,0;269:0,0,0,0;374:0,0,0,0
∢coa 76:0,0,0,0;385:0,0,0,0
cbd 76:0,0,0,0;81:0,0,0,0;144:0,0,0,0;385:0,0,0,0
∢dob 76:0,0,0,0;385:0,0,0,0
2.14 76:0,0,0,0;76:0,0,0,0
con: 76:0,0,0,0
38º 76:0,0,0,0;385:0,0,0,0
82º 76:0,0,0,0;385:0,0,0,0
2.15, 76:0,0,0,0
∢aob= 76:0,0,0,0
2.15 76:0,0,0,0
2.16, 76:0,0,0,0
circunferen- 76:0,0,0,0;93:0,0,0,0;103:0,0,0,0;128:0,0,0,0
cuerda, 76:0,0,0,0;90:0,0,0,0;184:0,0,0,0
o, 76:0,0,0,0;77:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;85:0,0,0,0;98:0,0,0,0;106:0,0,0,0;113:0,0,0,0;148:0,0,0,0;151:0,0,0,0;302:0,0,0,0;365:0,0,0,0;401:0,0,0,0
∢ocb 76:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0
alineados 76:0,0,0,0;142:0,0,0,0;147:0,0,0,0
30º. 76:0,0,0,0;92:0,0,0,0;113:0,0,0,0;127:0,0,0,0
∢cob, 76:0,0,0,0
∢dab, 76:0,0,0,0
bda 76:0,0,0,0;386:0,0,0,0
∢abo, 76:0,0,0,0
∢abc 76:0,0,0,0;78:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;83:0,0,0,0;84:0,0,0,0;86:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;135:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
2.16 76:0,0,0,0
69 76:0,0,0,0;169:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
2.17, 77:0,0,0,0
s, 77:0,0,0,0;282:0,0,0,0;392:0,0,0,0
soq 77:0,0,0,0
or 77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;151:0,0,0,0
sq 77:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;161:0,0,0,0
correcta: 77:0,0,0,0;85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;102:0,0,0,0;147:0,0,0,0;323:0,0,0,0;349:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;371:0,0,0,0
osq 77:0,0,0,0
acutangulo 77:0,0,0,0;85:0,0,0,0;132:0,0,0,0;386:0,0,0,0
obtusangulo 77:0,0,0,0;85:0,0,0,0
sr 77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;386:0,0,0,0
rq 77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;77:0,0,0,0;92:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;141:0,0,0,0;144:0,0,0,0;184:0,0,0,0;386:0,0,0,0
pr 77:0,0,0,0;87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;115:0,0,0,0;141:0,0,0,0;144:0,0,0,0;184:0,0,0,0;366:0,0,0,0;386:0,0,0,0
2.17 77:0,0,0,0
140º 77:0,0,0,0;87:0,0,0,0;387:0,0,0,0
175º 77:0,0,0,0
2.18: 77:0,0,0,0
2.18 77:0,0,0,0
isosceles 77:0,0,0,0;80:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;154:0,0,0,0;170:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;247:0,0,0,0;361:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;413:0,0,0,0;418:0,0,0,0
ro 77:0,0,0,0;148:0,0,0,0;381:0,0,0,0
∢r 77:0,0,0,0
40º, 77:0,0,0,0;85:0,0,0,0
2.19, 77:0,0,0,0
30° 77:0,0,0,0
2.19 77:0,0,0,0
abc 77:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;83:0,0,0,0;86:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;151:0,0,0,0;177:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;189:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;206:0,0,0,0;345:0,0,0,0;386:0,0,0,0;389:0,0,0,0;393:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;418:0,0,0,0
doc 77:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;393:0,0,0,0
2.20 77:0,0,0,0;77:0,0,0,0
trazado 77:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;101:0,0,0,0;121:0,0,0,0;142:0,0,0,0;162:0,0,0,0;284:0,0,0,0;315:0,0,0,0
circun- 77:0,0,0,0;87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;188:0,0,0,0
ferencia 77:0,0,0,0;88:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0
140º. 77:0,0,0,0
∆abc 77:0,0,0,0;113:0,0,0,0
lados. 77:0,0,0,0;86:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;181:0,0,0,0;245:0,0,0,0;286:0,0,0,0
for- 77:0,0,0,0;88:0,0,0,0;119:0,0,0,0
mado 77:0,0,0,0;88:0,0,0,0
agujas 77:0,0,0,0;181:0,0,0,0
a.m.? 77:0,0,0,0;352:0,0,0,0
2.21, 78:0,0,0,0
aed 78:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0
144º 78:0,0,0,0
108º 78:0,0,0,0;113:0,0,0,0;398:0,0,0,0
72º 78:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;147:0,0,0,0;386:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
216º 78:0,0,0,0
amplitud. 78:0,0,0,0;121:0,0,0,0;334:0,0,0,0
2.22: 78:0,0,0,0
demuestra 78:0,0,0,0;87:0,0,0,0;92:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;103:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;189:0,0,0,0;215:0,0,0,0
2.21 78:0,0,0,0
2.22 78:0,0,0,0
2.1.2 78:0,0,0,0;386:0,0,0,0
inscritos 78:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;116:0,0,0,0;387:0,0,0,0
dibujaste 78:0,0,0,0
cunferencia 78:0,0,0,0;82:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;103:0,0,0,0;185:0,0,0,0
ti 78:0,0,0,0
caso? 78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;84:0,0,0,0;125:0,0,0,0;305:0,0,0,0
inscrito: 78:0,0,0,0;96:0,0,0,0
inscrito 78:0,0,0,0;78:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;86:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;148:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;389:0,0,0,0;395:0,0,0,0
2.23, 78:0,0,0,0
cen- 78:0,0,0,0;252:0,0,0,0;269:0,0,0,0
o. 78:0,0,0,0;128:0,0,0,0;148:0,0,0,0;360:0,0,0,0
intersecan 78:0,0,0,0;312:0,0,0,0
correcto 79:0,0,0,0;217:0,0,0,0;245:0,0,0,0
abc. 79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;345:0,0,0,0
ac, 79:0,0,0,0;135:0,0,0,0;186:0,0,0,0;385:0,0,0,0
2.23 79:0,0,0,0
inscritos? 79:0,0,0,0
dibuja 79:0,0,0,0;88:0,0,0,0;165:0,0,0,0
casos 79:0,0,0,0;79:0,0,0,0;84:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;133:0,0,0,0;139:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;256:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;307:0,0,0,0;313:0,0,0,0;342:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0
observarlos 79:0,0,0,0
2.24. 79:0,0,0,0
2.24 79:0,0,0,0;79:0,0,0,0
correspondiente. 79:0,0,0,0;80:0,0,0,0;90:0,0,0,0
demostremos 79:0,0,0,0
teorema, 79:0,0,0,0;82:0,0,0,0;90:0,0,0,0
cualquiera 79:0,0,0,0;81:0,0,0,0;90:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;105:0,0,0,0;106:0,0,0,0;153:0,0,0,0;173:0,0,0,0;177:0,0,0,0
cuyo 79:0,0,0,0;93:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;106:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;125:0,0,0,0;175:0,0,0,0;182:0,0,0,0;188:0,0,0,0;220:0,0,0,0;296:0,0,0,0;311:0,0,0,0;322:0,0,0,0;348:0,0,0,0
conveniente 79:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;244:0,0,0,0;313:0,0,0,0
diferenciacion 79:0,0,0,0
casos, 79:0,0,0,0;90:0,0,0,0
separado 79:0,0,0,0;90:0,0,0,0;266:0,0,0,0
2.25). 79:0,0,0,0
72 79:0,0,0,0;99:0,0,0,0;147:0,0,0,0;216:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;272:0,0,0,0;274:0,0,0,0;361:0,0,0,0;407:0,0,0,0;414:0,0,0,0
∆obc. 80:0,0,0,0
tracemos 80:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;176:0,0,0,0;401:0,0,0,0
obtenemos 80:0,0,0,0;110:0,0,0,0;115:0,0,0,0;117:0,0,0,0;133:0,0,0,0;238:0,0,0,0;317:0,0,0,0
tratarse 80:0,0,0,0
∢obc 80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;88:0,0,0,0
∆obc 80:0,0,0,0;80:0,0,0,0
2∢obc 80:0,0,0,0
∢abc, 80:0,0,0,0
2.25 80:0,0,0,0
aoc 80:0,0,0,0
2.26): 80:0,0,0,0
haremos 80:0,0,0,0
basandonos 80:0,0,0,0
trazamos 80:0,0,0,0
pasa 80:0,0,0,0;101:0,0,0,0;150:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;161:0,0,0,0;163:0,0,0,0;282:0,0,0,0;305:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;343:0,0,0,0;363:0,0,0,0;366:0,0,0,0;371:0,0,0,0
∢abd 80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;91:0,0,0,0;135:0,0,0,0;399:0,0,0,0
∢dbc 80:0,0,0,0;91:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
luego: 80:0,0,0,0;92:0,0,0,0;99:0,0,0,0;166:0,0,0,0;170:0,0,0,0;399:0,0,0,0
(i) 80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0
abd 80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;87:0,0,0,0;91:0,0,0,0;135:0,0,0,0;148:0,0,0,0;386:0,0,0,0;394:0,0,0,0;399:0,0,0,0
dbc 80:0,0,0,0;80:0,0,0,0;91:0,0,0,0;144:0,0,0,0
iii 80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;281:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0
2.26 80:0,0,0,0
demostrado. 80:0,0,0,0
(ii) 80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;401:0,0,0,0
(iii) 80:0,0,0,0;81:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0
tesis 80:0,0,0,0;205:0,0,0,0;393:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
2.27): 80:0,0,0,0
hacerla 80:0,0,0,0;133:0,0,0,0
basan- 80:0,0,0,0
2.27 80:0,0,0,0
donos 80:0,0,0,0
∢cbd, 81:0,0,0,0
prolongalo 81:0,0,0,0
formar 81:0,0,0,0;108:0,0,0,0;137:0,0,0,0;181:0,0,0,0;247:0,0,0,0
inscritos. 81:0,0,0,0;93:0,0,0,0
∢cbd 81:0,0,0,0
cumple, 81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;270:0,0,0,0
demostrado: 81:0,0,0,0;81:0,0,0,0
(i): 81:0,0,0,0;91:0,0,0,0
actividad 81:0,0,0,0
investigar, 81:0,0,0,0
pidio 81:0,0,0,0
truir 81:0,0,0,0
inscri- 81:0,0,0,0
trazados 81:0,0,0,0;99:0,0,0,0;366:0,0,0,0
arribar 81:0,0,0,0
amplitudes, 81:0,0,0,0;399:0,0,0,0
alicia 81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;81:0,0,0,0;261:0,0,0,0
construyo 81:0,0,0,0
simi- 81:0,0,0,0
2.28 81:0,0,0,0
∢abe, 81:0,0,0,0;86:0,0,0,0
∢ace 81:0,0,0,0;84:0,0,0,0
∢ade 81:0,0,0,0;84:0,0,0,0;394:0,0,0,0
lar 81:0,0,0,0;115:0,0,0,0
2.28, 81:0,0,0,0
abe 81:0,0,0,0;147:0,0,0,0;394:0,0,0,0
abe, 81:0,0,0,0;154:0,0,0,0
ace 81:0,0,0,0;103:0,0,0,0
ae 81:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;128:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;168:0,0,0,0;176:0,0,0,0;388:0,0,0,0;394:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0
dijo 81:0,0,0,0;82:0,0,0,0
mediciones 81:0,0,0,0
aplicar 81:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;109:0,0,0,0;146:0,0,0,0;229:0,0,0,0;258:0,0,0,0;412:0,0,0,0
directamente 81:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;263:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;340:0,0,0,0
inscrito. 81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;92:0,0,0,0;183:0,0,0,0
haz 81:0,0,0,0;181:0,0,0,0
similar 81:0,0,0,0;114:0,0,0,0;335:0,0,0,0
seguido 81:0,0,0,0
ella 81:0,0,0,0;82:0,0,0,0;254:0,0,0,0;368:0,0,0,0
conclusion. 81:0,0,0,0;139:0,0,0,0
reviso 81:0,0,0,0
tarea, 81:0,0,0,0
apreciar 81:0,0,0,0;91:0,0,0,0;100:0,0,0,0;115:0,0,0,0;142:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0
confi 81:0,0,0,0
rma 81:0,0,0,0
74 81:0,0,0,0;233:0,0,0,0
esteban 82:0,0,0,0;82:0,0,0,0
alicia, 82:0,0,0,0;261:0,0,0,0
proponerselo, 82:0,0,0,0
encontro 82:0,0,0,0;260:0,0,0,0
¿saben 82:0,0,0,0
pues, 82:0,0,0,0;395:0,0,0,0
dibujo 82:0,0,0,0;122:0,0,0,0;246:0,0,0,0;255:0,0,0,0
semicircunferencia. 82:0,0,0,0
referia 82:0,0,0,0;333:0,0,0,0
leas 82:0,0,0,0
entender 82:0,0,0,0
dijo. 82:0,0,0,0
semicircunferencia 82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;90:0,0,0,0;93:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0
recto. 82:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;259:0,0,0,0
∢acb 82:0,0,0,0;82:0,0,0,0;84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;87:0,0,0,0;94:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;399:0,0,0,0;401:0,0,0,0
2.29, 82:0,0,0,0
ab: 82:0,0,0,0;185:0,0,0,0
∢acb. 82:0,0,0,0
acb 82:0,0,0,0;113:0,0,0,0;186:0,0,0,0;387:0,0,0,0
inscrito, 82:0,0,0,0;184:0,0,0,0
semicircunferencia, 82:0,0,0,0
2.29 82:0,0,0,0
90º 82:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;153:0,0,0,0;153:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;394:0,0,0,0;402:0,0,0,0
recto, 82:0,0,0,0
co- 82:0,0,0,0;83:0,0,0,0;203:0,0,0,0;264:0,0,0,0;270:0,0,0,0;283:0,0,0,0;348:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0
rrespondiente 82:0,0,0,0
diametro. 82:0,0,0,0;87:0,0,0,0;90:0,0,0,0;106:0,0,0,0;107:0,0,0,0;126:0,0,0,0;148:0,0,0,0
¿quien 82:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0
tales? 82:0,0,0,0
mileto 82:0,0,0,0
(625-546 82:0,0,0,0
2.30) 82:0,0,0,0
mileto. 82:0,0,0,0
rico 82:0,0,0,0
comerciante, 82:0,0,0,0
viajes 82:0,0,0,0
egipto 82:0,0,0,0;181:0,0,0,0
babilonia, 82:0,0,0,0
qui- 82:0,0,0,0;293:0,0,0,0
zas 82:0,0,0,0;381:0,0,0,0
principales 82:0,0,0,0;83:0,0,0,0
fuentes 82:0,0,0,0
conocimien 82:0,0,0,0
matematicos. 82:0,0,0,0;83:0,0,0,0
2.30 82:0,0,0,0
considero 83:0,0,0,0;104:0,0,0,0
helenos 83:0,0,0,0
hombre 83:0,0,0,0;96:0,0,0,0;103:0,0,0,0;107:0,0,0,0;149:0,0,0,0;255:0,0,0,0
inteligencia 83:0,0,0,0
superior. 83:0,0,0,0;152:0,0,0,0;280:0,0,0,0
aportes 83:0,0,0,0;95:0,0,0,0
estan: 83:0,0,0,0
keops, 83:0,0,0,0
nave 83:0,0,0,0
mar 83:0,0,0,0;329:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0
costa, 83:0,0,0,0
acabas 83:0,0,0,0
estudiar, 83:0,0,0,0
astronomo, 83:0,0,0,0
predijo 83:0,0,0,0
eclipse 83:0,0,0,0
solar 83:0,0,0,0
ocurrio 83:0,0,0,0;301:0,0,0,0
585 83:0,0,0,0
sabios 83:0,0,0,0
antigua 83:0,0,0,0;220:0,0,0,0
grecia. 83:0,0,0,0
cuaderno 83:0,0,0,0
trabajo, 83:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;368:0,0,0,0
corresponda 83:0,0,0,0;219:0,0,0,0
arco, 83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;91:0,0,0,0;184:0,0,0,0
2.31, 83:0,0,0,0
semicirculo 83:0,0,0,0
graduado 83:0,0,0,0
comparalas. 83:0,0,0,0
llegaste? 83:0,0,0,0
¿se 83:0,0,0,0;105:0,0,0,0
cumplira 83:0,0,0,0
2.31 83:0,0,0,0
relacion? 83:0,0,0,0;247:0,0,0,0;305:0,0,0,0
rresponde 83:0,0,0,0
2.32, 83:0,0,0,0
68°. 83:0,0,0,0
∢adc 83:0,0,0,0;83:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
adc 83:0,0,0,0;144:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
2.32 83:0,0,0,0
34º. 83:0,0,0,0
davidson 83:0,0,0,0
san 83:0,0,0,0;294:0,0,0,0
juan, 83:0,0,0,0
j.: 83:0,0,0,0
2008. 83:0,0,0,0
76 83:0,0,0,0;201:0,0,0,0;240:0,0,0,0
posibi- 84:0,0,0,0
lidades 84:0,0,0,0
cortan 84:0,0,0,0;88:0,0,0,0;93:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;181:0,0,0,0;189:0,0,0,0;280:0,0,0,0;314:0,0,0,0;388:0,0,0,0;396:0,0,0,0;401:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0
cuarto 84:0,0,0,0;84:0,0,0,0;121:0,0,0,0;197:0,0,0,0;199:0,0,0,0;208:0,0,0,0;250:0,0,0,0;368:0,0,0,0;406:0,0,0,0
res- 84:0,0,0,0;143:0,0,0,0;172:0,0,0,0;335:0,0,0,0;352:0,0,0,0
pecto 84:0,0,0,0;335:0,0,0,0
estudiados? 84:0,0,0,0
supuesto 84:0,0,0,0;261:0,0,0,0
2.33 84:0,0,0,0;84:0,0,0,0
metro 84:0,0,0,0;94:0,0,0,0;102:0,0,0,0
94 84:0,0,0,0;101:0,0,0,0;233:0,0,0,0
rmaciones 84:0,0,0,0
verda- 84:0,0,0,0
dera. 84:0,0,0,0
94º 84:0,0,0,0;84:0,0,0,0
∢acd 84:0,0,0,0;84:0,0,0,0
47º 84:0,0,0,0
∢adb 84:0,0,0,0;94:0,0,0,0;386:0,0,0,0
2.34 84:0,0,0,0;84:0,0,0,0
ins- 84:0,0,0,0;100:0,0,0,0
critos 84:0,0,0,0
35º. 84:0,0,0,0
35º 84:0,0,0,0
70º 84:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0
2.35, 84:0,0,0,0
∢abe 84:0,0,0,0;386:0,0,0,0;394:0,0,0,0
84º, 84:0,0,0,0
a: 84:0,0,0,0;85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;115:0,0,0,0;125:0,0,0,0;172:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;196:0,0,0,0;342:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;426:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0
84º 84:0,0,0,0
28º 84:0,0,0,0
56º 84:0,0,0,0
falta 84:0,0,0,0;113:0,0,0,0;275:0,0,0,0
2.35 84:0,0,0,0
77 84:0,0,0,0;360:0,0,0,0;415:0,0,0,0
2.36 85:0,0,0,0;85:0,0,0,0
mn; 85:0,0,0,0
∢mqp 85:0,0,0,0
40º. 85:0,0,0,0
mnp 85:0,0,0,0;86:0,0,0,0;87:0,0,0,0;132:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0
∢pmn 85:0,0,0,0;86:0,0,0,0
50º 85:0,0,0,0;87:0,0,0,0;93:0,0,0,0;112:0,0,0,0;386:0,0,0,0
2.37, 85:0,0,0,0
pertene- 85:0,0,0,0;314:0,0,0,0
cen 85:0,0,0,0;209:0,0,0,0;284:0,0,0,0;314:0,0,0,0
cuadrado. 85:0,0,0,0;98:0,0,0,0;203:0,0,0,0
op, 85:0,0,0,0;162:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0
qrop 85:0,0,0,0
∢rsp 85:0,0,0,0
22,5º 85:0,0,0,0
45º 85:0,0,0,0;85:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0
2.37 85:0,0,0,0
2.38 85:0,0,0,0;85:0,0,0,0
b; 85:0,0,0,0
oa; 85:0,0,0,0
2∢abo, 85:0,0,0,0
92º 85:0,0,0,0;387:0,0,0,0
60º 85:0,0,0,0;87:0,0,0,0;92:0,0,0,0;108:0,0,0,0;109:0,0,0,0;112:0,0,0,0;121:0,0,0,0;127:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;395:0,0,0,0;398:0,0,0,0
amplitu 85:0,0,0,0
2.39 85:0,0,0,0;85:0,0,0,0
oe 85:0,0,0,0
∢a 85:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
∢e 85:0,0,0,0
∢b 85:0,0,0,0;97:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;386:0,0,0,0;395:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0
∢aoe. 85:0,0,0,0
2.40 85:0,0,0,0;86:0,0,0,0
oab, 85:0,0,0,0
alineados. 85:0,0,0,0;92:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;252:0,0,0,0
78 85:0,0,0,0;118:0,0,0,0;178:0,0,0,0;187:0,0,0,0;275:0,0,0,0
8.1. 86:0,0,0,0;371:0,0,0,0;386:0,0,0,0
∢____ 86:0,0,0,0;86:0,0,0,0
8.2. 86:0,0,0,0;372:0,0,0,0;386:0,0,0,0
110º, 86:0,0,0,0
55º 86:0,0,0,0
110º 86:0,0,0,0
250º 86:0,0,0,0;386:0,0,0,0
2.41 86:0,0,0,0;86:0,0,0,0
mn. 86:0,0,0,0
∢mnp 86:0,0,0,0;391:0,0,0,0
3x 86:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;210:0,0,0,0;212:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;234:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;299:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;324:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0
15º 86:0,0,0,0
5x 86:0,0,0,0;94:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;202:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;251:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;329:0,0,0,0;358:0,0,0,0;360:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;428:0,0,0,0
–5º 86:0,0,0,0
np. 86:0,0,0,0
lon- 86:0,0,0,0;109:0,0,0,0;168:0,0,0,0;269:0,0,0,0;326:0,0,0,0
gitud 86:0,0,0,0;109:0,0,0,0;168:0,0,0,0;269:0,0,0,0;326:0,0,0,0
2.42, 86:0,0,0,0
trazo 86:0,0,0,0
ob; 86:0,0,0,0
0,4 86:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;405:0,0,0,0;411:0,0,0,0;424:0,0,0,0
longitud, 86:0,0,0,0;104:0,0,0,0;108:0,0,0,0;145:0,0,0,0;173:0,0,0,0;304:0,0,0,0
semirrec- 86:0,0,0,0;160:0,0,0,0
ta 86:0,0,0,0;98:0,0,0,0;112:0,0,0,0;145:0,0,0,0;160:0,0,0,0;184:0,0,0,0;325:0,0,0,0;330:0,0,0,0
60º. 86:0,0,0,0
∢oab 86:0,0,0,0;386:0,0,0,0
∢abc. 86:0,0,0,0;400:0,0,0,0
cb. 86:0,0,0,0
2.42 86:0,0,0,0
2.43 86:0,0,0,0;86:0,0,0,0
o; 86:0,0,0,0;128:0,0,0,0
eb 86:0,0,0,0;93:0,0,0,0;146:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;399:0,0,0,0
ec 86:0,0,0,0;143:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0
be 86:0,0,0,0;151:0,0,0,0;177:0,0,0,0
79 86:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;403:0,0,0,0
∢soq 87:0,0,0,0
70º. 87:0,0,0,0;88:0,0,0,0;94:0,0,0,0
2.44: 87:0,0,0,0
pq 87:0,0,0,0;93:0,0,0,0;141:0,0,0,0;144:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;202:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;285:0,0,0,0;391:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;407:0,0,0,0
2.44 87:0,0,0,0
2.45 87:0,0,0,0;87:0,0,0,0
diametros 87:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;122:0,0,0,0
4,2 87:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;351:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
∆aob. 87:0,0,0,0;330:0,0,0,0
perimetro 87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;95:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;187:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;236:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;275:0,0,0,0;330:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;405:0,0,0,0;407:0,0,0,0
2.46 87:0,0,0,0;87:0,0,0,0
md, 87:0,0,0,0
∢a; 87:0,0,0,0
∢c 87:0,0,0,0
bisectriz 87:0,0,0,0;132:0,0,0,0;147:0,0,0,0;148:0,0,0,0;186:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0
50º. 87:0,0,0,0;88:0,0,0,0
∢bac 87:0,0,0,0;148:0,0,0,0;395:0,0,0,0
ar- 87:0,0,0,0
bdc 87:0,0,0,0;386:0,0,0,0
¿puede 87:0,0,0,0
ferencia? 87:0,0,0,0;96:0,0,0,0;188:0,0,0,0
fundamenta. 87:0,0,0,0
2.47 87:0,0,0,0;87:0,0,0,0
ac; 87:0,0,0,0
80º. 87:0,0,0,0
∢b. 87:0,0,0,0
db 87:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;144:0,0,0,0;386:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0
cunferencia. 87:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0
2.48 87:0,0,0,0;87:0,0,0,0
p, 87:0,0,0,0;92:0,0,0,0;142:0,0,0,0;151:0,0,0,0;160:0,0,0,0;184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;185:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;296:0,0,0,0;302:0,0,0,0;343:0,0,0,0;365:0,0,0,0
mn 87:0,0,0,0;87:0,0,0,0;132:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;155:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;285:0,0,0,0;359:0,0,0,0;363:0,0,0,0;395:0,0,0,0;399:0,0,0,0
mr 87:0,0,0,0;394:0,0,0,0
bisec- 87:0,0,0,0
∢mpn 87:0,0,0,0
triz 87:0,0,0,0
4,0 87:0,0,0,0;107:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;113:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;146:0,0,0,0;148:0,0,0,0;165:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;182:0,0,0,0;376:0,0,0,0;379:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
np 87:0,0,0,0;93:0,0,0,0;154:0,0,0,0;386:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0
mnp. 87:0,0,0,0
2.49 88:0,0,0,0;88:0,0,0,0
⊥ab, 88:0,0,0,0
∢odc 88:0,0,0,0;387:0,0,0,0
∢bcd. 88:0,0,0,0
sugerencia: 88:0,0,0,0;386:0,0,0,0
2.50 88:0,0,0,0;88:0,0,0,0
inter- 88:0,0,0,0;280:0,0,0,0
ao, 88:0,0,0,0;385:0,0,0,0
secciones 88:0,0,0,0
respec- 88:0,0,0,0;180:0,0,0,0
β 88:0,0,0,0;88:0,0,0,0;153:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;259:0,0,0,0;415:0,0,0,0
tivamente 88:0,0,0,0
80º 88:0,0,0,0;386:0,0,0,0;395:0,0,0,0
aob. 88:0,0,0,0
2.1.3 88:0,0,0,0;387:0,0,0,0
seminscritos 88:0,0,0,0;89:0,0,0,0;89:0,0,0,0
analicemos 88:0,0,0,0;318:0,0,0,0
dibujaste. 88:0,0,0,0
posibilidades: 88:0,0,0,0
tangentes 88:0,0,0,0;93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;128:0,0,0,0;183:0,0,0,0
ilustracion 88:0,0,0,0
2.51 88:0,0,0,0;88:0,0,0,0
posibles, 88:0,0,0,0
repre- 88:0,0,0,0;142:0,0,0,0;308:0,0,0,0;314:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;355:0,0,0,0;366:0,0,0,0
2.52, 88:0,0,0,0
2.52 89:0,0,0,0;89:0,0,0,0
dos, 89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;220:0,0,0,0;275:0,0,0,0;283:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0;312:0,0,0,0;322:0,0,0,0;338:0,0,0,0
ver- 89:0,0,0,0;153:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0
tice 89:0,0,0,0;153:0,0,0,0;283:0,0,0,0
secante. 89:0,0,0,0
ne 89:0,0,0,0;101:0,0,0,0;184:0,0,0,0;346:0,0,0,0
seminscrito: 89:0,0,0,0
seminscrito. 89:0,0,0,0;92:0,0,0,0
2.53: 89:0,0,0,0
seminscrito 89:0,0,0,0;89:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;91:0,0,0,0;92:0,0,0,0;93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;183:0,0,0,0
diente, 89:0,0,0,0
interior, 89:0,0,0,0
compren- 89:0,0,0,0;181:0,0,0,0;400:0,0,0,0
dido 89:0,0,0,0;181:0,0,0,0;400:0,0,0,0
2.53 89:0,0,0,0
representado. 89:0,0,0,0;325:0,0,0,0;328:0,0,0,0;331:0,0,0,0
presentar? 89:0,0,0,0
2.54). 89:0,0,0,0
82 89:0,0,0,0
2.54 90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;94:0,0,0,0
abc, 90:0,0,0,0;94:0,0,0,0;135:0,0,0,0;151:0,0,0,0;284:0,0,0,0;385:0,0,0,0;401:0,0,0,0
analizamos 90:0,0,0,0;383:0,0,0,0
anade 90:0,0,0,0
premisa. 90:0,0,0,0
(ver 90:0,0,0,0;90:0,0,0,0;94:0,0,0,0;122:0,0,0,0;168:0,0,0,0
seminscrito; 90:0,0,0,0
descomponiendo 90:0,0,0,0
despejando. 90:0,0,0,0
ii: 90:0,0,0,0
83 90:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0
reducir 91:0,0,0,0;190:0,0,0,0;193:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0
recomendamos 91:0,0,0,0
reducirlo 91:0,0,0,0
tesis. 91:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
atreves? 91:0,0,0,0
inscrito-seminscrito 91:0,0,0,0
central, 91:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;184:0,0,0,0
am- 91:0,0,0,0;183:0,0,0,0
plitud 91:0,0,0,0
anterior: 91:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0
davel 91:0,0,0,0
amigos 91:0,0,0,0;216:0,0,0,0
energetica; 91:0,0,0,0
construido 91:0,0,0,0;175:0,0,0,0
ventilador 91:0,0,0,0
casero 91:0,0,0,0
acoplar 91:0,0,0,0
panel 91:0,0,0,0
solar. 91:0,0,0,0
enrejado 91:0,0,0,0
aspas, 91:0,0,0,0
2.55, 91:0,0,0,0
necesitan 91:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;142:0,0,0,0;245:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;363:0,0,0,0;370:0,0,0,0;397:0,0,0,0
ayudarlos 91:0,0,0,0
empeno? 91:0,0,0,0
2.55 91:0,0,0,0
84 91:0,0,0,0;95:0,0,0,0;170:0,0,0,0;277:0,0,0,0;405:0,0,0,0
dibujo: 92:0,0,0,0
∢2 92:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0
∢3, 92:0,0,0,0
∢1 92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0
echa 92:0,0,0,0;398:0,0,0,0
continuas 92:0,0,0,0;116:0,0,0,0;160:0,0,0,0
diametros. 92:0,0,0,0
discontinua 92:0,0,0,0
tangencia 92:0,0,0,0;95:0,0,0,0;183:0,0,0,0
extremo 92:0,0,0,0;114:0,0,0,0;334:0,0,0,0;390:0,0,0,0
trazados. 92:0,0,0,0
3, 92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;94:0,0,0,0;185:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;211:0,0,0,0;258:0,0,0,0;303:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;320:0,0,0,0;388:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;413:0,0,0,0;415:0,0,0,0
opuestos 92:0,0,0,0;127:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;145:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;301:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0
vertice). 92:0,0,0,0
60º, 92:0,0,0,0;148:0,0,0,0;184:0,0,0,0;386:0,0,0,0;398:0,0,0,0
consecutivos: 92:0,0,0,0
∢7 92:0,0,0,0;399:0,0,0,0
∢6 92:0,0,0,0;399:0,0,0,0
120º 92:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;181:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;398:0,0,0,0;399:0,0,0,0
∢8 92:0,0,0,0;92:0,0,0,0
∢5, 92:0,0,0,0
6, 92:0,0,0,0;124:0,0,0,0;328:0,0,0,0;342:0,0,0,0;388:0,0,0,0
2.56, 92:0,0,0,0
t 92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;144:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;174:0,0,0,0;197:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;202:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;266:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;308:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;331:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;372:0,0,0,0;381:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;402:0,0,0,0;403:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;414:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;429:0,0,0,0;433:0,0,0,0
tp; 92:0,0,0,0
tp 92:0,0,0,0
pqr 92:0,0,0,0;151:0,0,0,0
sqr 92:0,0,0,0
equiangulos. 92:0,0,0,0;93:0,0,0,0
2.56 92:0,0,0,0
palabra 92:0,0,0,0;92:0,0,0,0;103:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;293:0,0,0,0;302:0,0,0,0
anadiendo 92:0,0,0,0
prefi 92:0,0,0,0;129:0,0,0,0
jo: 92:0,0,0,0
equiangulo 92:0,0,0,0;92:0,0,0,0
igual, 92:0,0,0,0;140:0,0,0,0
equi, 92:0,0,0,0
∢pqr 92:0,0,0,0
∢sqr 92:0,0,0,0
comun). 92:0,0,0,0
∢rpq 92:0,0,0,0
∢qrs 92:0,0,0,0
arco). 92:0,0,0,0
∢qrp 92:0,0,0,0
∢rsq 92:0,0,0,0
terceros 92:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0
angulos). 92:0,0,0,0
igualdades 93:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;139:0,0,0,0;144:0,0,0,0;144:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;211:0,0,0,0;359:0,0,0,0
2.57, 93:0,0,0,0
punt 93:0,0,0,0
os 93:0,0,0,0;261:0,0,0,0
per- 93:0,0,0,0;130:0,0,0,0;315:0,0,0,0
h 93:0,0,0,0;95:0,0,0,0;100:0,0,0,0;145:0,0,0,0;156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;174:0,0,0,0;176:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;188:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;203:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;214:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;257:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;284:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;308:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;324:0,0,0,0;343:0,0,0,0;346:0,0,0,0;352:0,0,0,0;360:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;393:0,0,0,0;395:0,0,0,0;397:0,0,0,0;397:0,0,0,0;402:0,0,0,0;404:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;413:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;418:0,0,0,0;421:0,0,0,0;423:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;429:0,0,0,0;432:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0
tenecen 93:0,0,0,0
cf. 93:0,0,0,0
ch 93:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
bi 93:0,0,0,0;381:0,0,0,0
nombra 93:0,0,0,0;93:0,0,0,0;145:0,0,0,0;181:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0
2.57 93:0,0,0,0
seminscritos. 93:0,0,0,0
8, 93:0,0,0,0;223:0,0,0,0;315:0,0,0,0
∢m 93:0,0,0,0;94:0,0,0,0
cuerdas. 93:0,0,0,0
am 93:0,0,0,0;94:0,0,0,0;185:0,0,0,0;186:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;330:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0
∢dab; 93:0,0,0,0
∢aob; 93:0,0,0,0
∢cab. 93:0,0,0,0
2.58 93:0,0,0,0
refuta 93:0,0,0,0
rmacion 93:0,0,0,0;95:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;101:0,0,0,0;139:0,0,0,0;143:0,0,0,0;195:0,0,0,0
“un 93:0,0,0,0
dien- 93:0,0,0,0
recto”. 93:0,0,0,0
2.59 93:0,0,0,0;93:0,0,0,0
analisi 93:0,0,0,0
0, 93:0,0,0,0;233:0,0,0,0;254:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;319:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;341:0,0,0,0
on 93:0,0,0,0;126:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
n, 93:0,0,0,0;102:0,0,0,0;116:0,0,0,0;151:0,0,0,0;194:0,0,0,0;289:0,0,0,0;292:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;311:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;336:0,0,0,0;341:0,0,0,0;346:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;366:0,0,0,0;403:0,0,0,0
pun- 93:0,0,0,0;100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;156:0,0,0,0;235:0,0,0,0;279:0,0,0,0;283:0,0,0,0;300:0,0,0,0;319:0,0,0,0
cuadrilatero 93:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;159:0,0,0,0;366:0,0,0,0;400:0,0,0,0
iguale 93:0,0,0,0
npqo 93:0,0,0,0
2.60 93:0,0,0,0
86 93:0,0,0,0
2.61; 94:0,0,0,0
pb 94:0,0,0,0;142:0,0,0,0;393:0,0,0,0
at 94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;381:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;397:0,0,0,0;403:0,0,0,0
∢tab 94:0,0,0,0
∢amb. 94:0,0,0,0
2.61 94:0,0,0,0
∢dca 94:0,0,0,0
2x 94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;194:0,0,0,0;201:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;226:0,0,0,0;228:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;251:0,0,0,0;252:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;303:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;329:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;370:0,0,0,0;404:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;421:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;428:0,0,0,0
9º 94:0,0,0,0
y; 94:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;404:0,0,0,0
∢dba 94:0,0,0,0
34º; 94:0,0,0,0
40º 94:0,0,0,0;189:0,0,0,0;386:0,0,0,0
∢amb 94:0,0,0,0;94:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0
1º 94:0,0,0,0;251:0,0,0,0
∢aob. 94:0,0,0,0
cual- 94:0,0,0,0
quiera 94:0,0,0,0
ob, 94:0,0,0,0
2.62 94:0,0,0,0
cir 94:0,0,0,0
46º 94:0,0,0,0
cb, 94:0,0,0,0
2.63 94:0,0,0,0
∢abm; 94:0,0,0,0
∢bat; 94:0,0,0,0
∢mab; 94:0,0,0,0
semins- 94:0,0,0,0
crito 94:0,0,0,0;100:0,0,0,0
2.64. 94:0,0,0,0
2.64 94:0,0,0,0
87 94:0,0,0,0
2.65, 95:0,0,0,0
ak, 95:0,0,0,0
respectivament 95:0,0,0,0
e. 95:0,0,0,0;148:0,0,0,0;360:0,0,0,0
k, 95:0,0,0,0;266:0,0,0,0
pepe? 95:0,0,0,0
k 95:0,0,0,0;110:0,0,0,0;153:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;164:0,0,0,0;167:0,0,0,0;184:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;231:0,0,0,0;263:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;360:0,0,0,0;388:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;416:0,0,0,0;417:0,0,0,0;417:0,0,0,0;428:0,0,0,0
∢rqh 95:0,0,0,0;95:0,0,0,0
rosa: 95:0,0,0,0
2.65 95:0,0,0,0
pepe: 95:0,0,0,0
porque, 95:0,0,0,0;220:0,0,0,0
recto 95:0,0,0,0;145:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;162:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;187:0,0,0,0;224:0,0,0,0;355:0,0,0,0
qh 95:0,0,0,0
hombres 95:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;153:0,0,0,0;250:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;417:0,0,0,0
esforzaron 95:0,0,0,0
planas, 95:0,0,0,0;168:0,0,0,0
encontraba 95:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0
objetos 95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;103:0,0,0,0;104:0,0,0,0;287:0,0,0,0;293:0,0,0,0;315:0,0,0,0
circulares, 95:0,0,0,0
torno 95:0,0,0,0
alfarero, 95:0,0,0,0
rueda 95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;389:0,0,0,0;389:0,0,0,0
hilar, 95:0,0,0,0
carretillas 95:0,0,0,0
rodantes. 95:0,0,0,0
calculos 95:0,0,0,0;106:0,0,0,0;106:0,0,0,0
remontan 95:0,0,0,0
2000 95:0,0,0,0;190:0,0,0,0
anti- 95:0,0,0,0;278:0,0,0,0
guo 95:0,0,0,0
egipto, 95:0,0,0,0
papiros 95:0,0,0,0
denominado 95:0,0,0,0
papiro 95:0,0,0,0;95:0,0,0,0
rhind, 95:0,0,0,0
ingles 95:0,0,0,0;175:0,0,0,0;302:0,0,0,0;374:0,0,0,0
actualmente 95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0
museo 95:0,0,0,0;265:0,0,0,0
londres. 95:0,0,0,0
aplicacion 95:0,0,0,0;109:0,0,0,0;122:0,0,0,0;130:0,0,0,0;204:0,0,0,0
circulo. 95:0,0,0,0;95:0,0,0,0;119:0,0,0,0;352:0,0,0,0
babilonica 95:0,0,0,0
babilonia 95:0,0,0,0
situada 95:0,0,0,0;127:0,0,0,0;181:0,0,0,0;358:0,0,0,0
tigris 95:0,0,0,0
eufrates, 95:0,0,0,0
iran. 95:0,0,0,0
babilonicos 95:0,0,0,0
tablillas 95:0,0,0,0;293:0,0,0,0
barro 95:0,0,0,0;293:0,0,0,0
contenido 95:0,0,0,0;104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;141:0,0,0,0;153:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;398:0,0,0,0
conservan 95:0,0,0,0
dise- 95:0,0,0,0
minadas 95:0,0,0,0
famosos 95:0,0,0,0;255:0,0,0,0
museos 95:0,0,0,0
aun 95:0,0,0,0;100:0,0,0,0;129:0,0,0,0;183:0,0,0,0;242:0,0,0,0;250:0,0,0,0;391:0,0,0,0
descifradas. 95:0,0,0,0
aprenderas 95:0,0,0,0
circulo, 95:0,0,0,0;116:0,0,0,0;118:0,0,0,0;125:0,0,0,0
basados 95:0,0,0,0
ideas 95:0,0,0,0;96:0,0,0,0
basicas 95:0,0,0,0;248:0,0,0,0
civilizaciones. 95:0,0,0,0
2.2.1 96:0,0,0,0;387:0,0,0,0
poligonos 96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;116:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;168:0,0,0,0
circunscritos 96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;102:0,0,0,0
inscripcion 96:0,0,0,0
idea? 96:0,0,0,0
poligono 96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;103:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;148:0,0,0,0;150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;162:0,0,0,0;174:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0;301:0,0,0,0;387:0,0,0,0;388:0,0,0,0;398:0,0,0,0
vertices 96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;165:0,0,0,0;181:0,0,0,0;189:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;363:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
circunscrita 96:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;102:0,0,0,0;183:0,0,0,0;388:0,0,0,0
poligono. 96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;101:0,0,0,0;181:0,0,0,0;183:0,0,0,0
juan 96:0,0,0,0;289:0,0,0,0
pablo 96:0,0,0,0;302:0,0,0,0
2.66 96:0,0,0,0
rosario: 96:0,0,0,0
circunferencia”. 96:0,0,0,0;96:0,0,0,0
rosario 96:0,0,0,0;96:0,0,0,0
refuta: 96:0,0,0,0
“te 96:0,0,0,0
equivocas, 96:0,0,0,0
poligonos, 96:0,0,0,0
pen- 96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;338:0,0,0,0
tagono 96:0,0,0,0;96:0,0,0,0
abcde 96:0,0,0,0;100:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0
pentagono 96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;152:0,0,0,0;181:0,0,0,0;254:0,0,0,0;387:0,0,0,0;398:0,0,0,0
estan, 96:0,0,0,0
aode 96:0,0,0,0;96:0,0,0,0
abcdo 96:0,0,0,0;96:0,0,0,0
266 96:0,0,0,0;273:0,0,0,0
correcta? 96:0,0,0,0
correcta, 96:0,0,0,0;233:0,0,0,0;238:0,0,0,0
abcde, 96:0,0,0,0
circunscrito: 96:0,0,0,0
circunscrito 96:0,0,0,0;96:0,0,0,0;97:0,0,0,0
inscrita 96:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;128:0,0,0,0
2.67, 97:0,0,0,0
abcd 97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;128:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;154:0,0,0,0;156:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;186:0,0,0,0;211:0,0,0,0;386:0,0,0,0;388:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0
tambien, 97:0,0,0,0
2.67 97:0,0,0,0
inscribir 97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;101:0,0,0,0;184:0,0,0,0;388:0,0,0,0
circunscribir 97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;101:0,0,0,0
poligono? 97:0,0,0,0
pensamos 97:0,0,0,0
sencillo: 97:0,0,0,0
triangulo, 97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0
cualquiera. 97:0,0,0,0
basa 97:0,0,0,0
notables. 97:0,0,0,0
veamos 97:0,0,0,0;109:0,0,0,0;119:0,0,0,0;153:0,0,0,0;176:0,0,0,0
como. 97:0,0,0,0
inscribe 97:0,0,0,0
bisectrices 97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;184:0,0,0,0
angulos, 97:0,0,0,0;134:0,0,0,0;140:0,0,0,0;394:0,0,0,0;400:0,0,0,0
∢c. 97:0,0,0,0
intersec- 97:0,0,0,0
bisectrices. 97:0,0,0,0
triangulo. 97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;132:0,0,0,0;236:0,0,0,0;249:0,0,0,0;283:0,0,0,0;399:0,0,0,0
inscrita, 97:0,0,0,0;97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;388:0,0,0,0
2.68 97:0,0,0,0
∆abc, 97:0,0,0,0;98:0,0,0,0
8). 97:0,0,0,0
nado 97:0,0,0,0;129:0,0,0,0
unica 97:0,0,0,0;98:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;294:0,0,0,0;312:0,0,0,0
trazarla. 97:0,0,0,0;98:0,0,0,0
cunscribe. 97:0,0,0,0
mediatrices 98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;181:0,0,0,0;184:0,0,0,0
lados, 98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;100:0,0,0,0;139:0,0,0,0;245:0,0,0,0;420:0,0,0,0
terseccion 98:0,0,0,0
mediatrices. 98:0,0,0,0
circunscri- 98:0,0,0,0;100:0,0,0,0
2.69 98:0,0,0,0
2.69). 98:0,0,0,0
circunscrita, 98:0,0,0,0
poligonos? 98:0,0,0,0
estara 98:0,0,0,0;207:0,0,0,0
limitado 98:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;150:0,0,0,0;153:0,0,0,0;286:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0
poli- 98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;102:0,0,0,0;285:0,0,0,0
gonos 98:0,0,0,0;102:0,0,0,0;285:0,0,0,0
regulares. 98:0,0,0,0;152:0,0,0,0
presentaremos 98:0,0,0,0
nir 98:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;268:0,0,0,0
regu- 98:0,0,0,0;115:0,0,0,0
lares 98:0,0,0,0
enunciar 98:0,0,0,0
2.70 98:0,0,0,0;98:0,0,0,0
regular 98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;100:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;101:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;127:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;169:0,0,0,0;172:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;183:0,0,0,0;377:0,0,0,0;388:0,0,0,0
supuesto, 98:0,0,0,0;134:0,0,0,0
destacan 98:0,0,0,0
apotema 98:0,0,0,0;98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;102:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;127:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;170:0,0,0,0;396:0,0,0,0;403:0,0,0,0
coinciden 98:0,0,0,0;150:0,0,0,0;329:0,0,0,0
centros 98:0,0,0,0;128:0,0,0,0;182:0,0,0,0
regular. 98:0,0,0,0;99:0,0,0,0;101:0,0,0,0;115:0,0,0,0;154:0,0,0,0;181:0,0,0,0
une 98:0,0,0,0;101:0,0,0,0;181:0,0,0,0
gono 98:0,0,0,0
vertices. 98:0,0,0,0;398:0,0,0,0
tra- 99:0,0,0,0;109:0,0,0,0;314:0,0,0,0;368:0,0,0,0;400:0,0,0,0
zado 99:0,0,0,0
asocian 99:0,0,0,0;420:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0
cuadra- 99:0,0,0,0;301:0,0,0,0;399:0,0,0,0
trazada 99:0,0,0,0;161:0,0,0,0;286:0,0,0,0;311:0,0,0,0;335:0,0,0,0
continua 99:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;358:0,0,0,0
abcd, 99:0,0,0,0;154:0,0,0,0
2.70? 99:0,0,0,0
amplitud, 99:0,0,0,0;134:0,0,0,0
regulares 99:0,0,0,0;102:0,0,0,0;116:0,0,0,0;178:0,0,0,0
cualquiera, 99:0,0,0,0;400:0,0,0,0
problema 99:0,0,0,0;111:0,0,0,0;118:0,0,0,0;120:0,0,0,0;182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;246:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0;257:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;272:0,0,0,0
dada, 99:0,0,0,0;99:0,0,0,0;108:0,0,0,0;150:0,0,0,0;315:0,0,0,0
semicirculo. 99:0,0,0,0;100:0,0,0,0;123:0,0,0,0
basta 99:0,0,0,0;122:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;265:0,0,0,0;351:0,0,0,0
± 99:0,0,0,0;416:0,0,0,0
sucesivamente 99:0,0,0,0;209:0,0,0,0
divi- 99:0,0,0,0;218:0,0,0,0
diran 99:0,0,0,0
extremos 99:0,0,0,0;143:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;317:0,0,0,0;334:0,0,0,0;363:0,0,0,0
deseado. 99:0,0,0,0
describiremos 99:0,0,0,0;100:0,0,0,0
construccion: 99:0,0,0,0
para: 99:0,0,0,0;335:0,0,0,0
360° 99:0,0,0,0
72°, 100:0,0,0,0
modo, 100:0,0,0,0
completo 100:0,0,0,0;108:0,0,0,0;317:0,0,0,0
que- 100:0,0,0,0
dara 100:0,0,0,0
determinaran 100:0,0,0,0
unir 100:0,0,0,0;131:0,0,0,0
2.71 100:0,0,0,0
construir. 100:0,0,0,0
2.71. 100:0,0,0,0
pentagono, 100:0,0,0,0
construccion, 100:0,0,0,0
2.72: 100:0,0,0,0
2.72 100:0,0,0,0
oa. 100:0,0,0,0
fghij. 100:0,0,0,0
geogebra, 100:0,0,0,0
comprueba 100:0,0,0,0;137:0,0,0,0;202:0,0,0,0;211:0,0,0,0;242:0,0,0,0;286:0,0,0,0;315:0,0,0,0;328:0,0,0,0;363:0,0,0,0;399:0,0,0,0
hexa- 100:0,0,0,0
gono( 100:0,0,0,0
circunscrita. 100:0,0,0,0
academia 100:0,0,0,0
lengua 100:0,0,0,0
espanola, 100:0,0,0,0
adopto 100:0,0,0,0
acepcion 100:0,0,0,0
hexagono 100:0,0,0,0;102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;114:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;115:0,0,0,0;127:0,0,0,0;181:0,0,0,0;188:0,0,0,0;388:0,0,0,0;398:0,0,0,0
acepta 100:0,0,0,0;140:0,0,0,0
exagono, 100:0,0,0,0
(n. 100:0,0,0,0
e.) 100:0,0,0,0
93 100:0,0,0,0
escribelo 101:0,0,0,0
cuadriculas 101:0,0,0,0
horizontales 101:0,0,0,0;360:0,0,0,0
acrostico 101:0,0,0,0
.73). 101:0,0,0,0
2.73 101:0,0,0,0
paralelogramo 101:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;186:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;418:0,0,0,0
segmento. 101:0,0,0,0
6) 101:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;222:0,0,0,0;229:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;330:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0
7) 101:0,0,0,0;222:0,0,0,0;291:0,0,0,0;360:0,0,0,0;371:0,0,0,0;408:0,0,0,0
8) 101:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;222:0,0,0,0;269:0,0,0,0;360:0,0,0,0;421:0,0,0,0
proposiciones, 101:0,0,0,0
viertelas 101:0,0,0,0
36°. 101:0,0,0,0
inciso. 102:0,0,0,0;185:0,0,0,0
equilatero 102:0,0,0,0;147:0,0,0,0;162:0,0,0,0;166:0,0,0,0;195:0,0,0,0;399:0,0,0,0;405:0,0,0,0
octagono 102:0,0,0,0
1,2 102:0,0,0,0;172:0,0,0,0;187:0,0,0,0;210:0,0,0,0;231:0,0,0,0;260:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;298:0,0,0,0;365:0,0,0,0;414:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
c). 102:0,0,0,0
varios 102:0,0,0,0;116:0,0,0,0;127:0,0,0,0;137:0,0,0,0;206:0,0,0,0;209:0,0,0,0;245:0,0,0,0;250:0,0,0,0;269:0,0,0,0;288:0,0,0,0;302:0,0,0,0;304:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0
interiores 102:0,0,0,0;102:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;147:0,0,0,0;152:0,0,0,0;193:0,0,0,0;395:0,0,0,0;396:0,0,0,0;399:0,0,0,0
poligo- 102:0,0,0,0
260º, 102:0,0,0,0
_____________. 102:0,0,0,0;102:0,0,0,0
2.74 102:0,0,0,0;102:0,0,0,0
om 102:0,0,0,0
____36 102:0,0,0,0
9,0 102:0,0,0,0;113:0,0,0,0;127:0,0,0,0;171:0,0,0,0;249:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;395:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
10,0 102:0,0,0,0;103:0,0,0,0;112:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;172:0,0,0,0;174:0,0,0,0;179:0,0,0,0
abcd. 102:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0
2.75 102:0,0,0,0
diagonal 103:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;186:0,0,0,0;400:0,0,0,0
2.76 103:0,0,0,0;103:0,0,0,0
________________ 103:0,0,0,0
aef 103:0,0,0,0
ade 103:0,0,0,0
afd 103:0,0,0,0;148:0,0,0,0;395:0,0,0,0
abcdef 103:0,0,0,0;115:0,0,0,0;150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0
2.2.2 103:0,0,0,0;389:0,0,0,0
proviene 103:0,0,0,0
voces 103:0,0,0,0
griegas 103:0,0,0,0
peri 103:0,0,0,0
medida, 103:0,0,0,0
traduce 103:0,0,0,0;190:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0
metron 103:0,0,0,0
borde. 103:0,0,0,0;103:0,0,0,0
estudiaremos 103:0,0,0,0
antiguedad 103:0,0,0,0;114:0,0,0,0;149:0,0,0,0;254:0,0,0,0
percato 103:0,0,0,0
llevo 103:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0
pensar 103:0,0,0,0;244:0,0,0,0;262:0,0,0,0;336:0,0,0,0
existia 103:0,0,0,0
ambos. 103:0,0,0,0;296:0,0,0,0
indagar 103:0,0,0,0;103:0,0,0,0
relacion. 103:0,0,0,0;105:0,0,0,0;125:0,0,0,0;239:0,0,0,0
enrique 103:0,0,0,0;104:0,0,0,0
ricardo 103:0,0,0,0;104:0,0,0,0
tomaron 103:0,0,0,0;249:0,0,0,0
cotidiana 103:0,0,0,0;132:0,0,0,0
2.77, 103:0,0,0,0
hicieron? 103:0,0,0,0
rodearon 103:0,0,0,0
hilo, 104:0,0,0,0
tiraban 104:0,0,0,0
cuidadosamente 104:0,0,0,0
regla 104:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0
longitud. 104:0,0,0,0;104:0,0,0,0;107:0,0,0,0;114:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;178:0,0,0,0;265:0,0,0,0;415:0,0,0,0;429:0,0,0,0
tomo 104:0,0,0,0;104:0,0,0,0
estirar 104:0,0,0,0
moneda. 104:0,0,0,0
centavos 104:0,0,0,0;253:0,0,0,0
des- 104:0,0,0,0;279:0,0,0,0;349:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0
2.78). 104:0,0,0,0
crita 104:0,0,0,0
6,8 104:0,0,0,0;172:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
2.77 104:0,0,0,0
comprobar 104:0,0,0,0;105:0,0,0,0;123:0,0,0,0;218:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;264:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;306:0,0,0,0;314:0,0,0,0;321:0,0,0,0;327:0,0,0,0
toma- 104:0,0,0,0;250:0,0,0,0
ba 104:0,0,0,0;305:0,0,0,0;367:0,0,0,0;381:0,0,0,0;384:0,0,0,0
mayor, 104:0,0,0,0
suponer 104:0,0,0,0
depende 104:0,0,0,0;115:0,0,0,0;142:0,0,0,0;228:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;334:0,0,0,0;410:0,0,0,0
decidieron 104:0,0,0,0
$0.05 104:0,0,0,0;104:0,0,0,0
4566 104:0,0,0,0;104:0,0,0,0
2.78 104:0,0,0,0
caron 104:0,0,0,0
midieron 104:0,0,0,0
completamente 104:0,0,0,0;187:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;331:0,0,0,0;354:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0
sobraba 104:0,0,0,0
pequeno, 104:0,0,0,0
2.79. 104:0,0,0,0
2.79 104:0,0,0,0
$1,00, 105:0,0,0,0;263:0,0,0,0
8,0 105:0,0,0,0;118:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;147:0,0,0,0;147:0,0,0,0;171:0,0,0,0;175:0,0,0,0;180:0,0,0,0;376:0,0,0,0;379:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
2,55 105:0,0,0,0
obtuvieron: 105:0,0,0,0
137254901 105:0,0,0,0
construidas 105:0,0,0,0;131:0,0,0,0;279:0,0,0,0
2.80, 105:0,0,0,0
00 105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;105:0,0,0,0;107:0,0,0,0;118:0,0,0,0;257:0,0,0,0
,00 105:0,0,0,0
lc 105:0,0,0,0;105:0,0,0,0
2.80 105:0,0,0,0
circunferencias. 105:0,0,0,0;109:0,0,0,0
obtendran 105:0,0,0,0
mismos 105:0,0,0,0;197:0,0,0,0;218:0,0,0,0
alla 105:0,0,0,0
287-212 105:0,0,0,0
a.n.e., 105:0,0,0,0
genial 105:0,0,0,0
arquimedes 105:0,0,0,0;105:0,0,0,0
siracusa 105:0,0,0,0
2.81), 105:0,0,0,0
mismo. 105:0,0,0,0
percato, 105:0,0,0,0
2.81 105:0,0,0,0
98 105:0,0,0,0;129:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;414:0,0,0,0
“pedacito” 106:0,0,0,0
pedacito 106:0,0,0,0
2.82). 106:0,0,0,0
2.82 106:0,0,0,0
141 106:0,0,0,0;148:0,0,0,0
14159 106:0,0,0,0;106:0,0,0,0
surgio 106:0,0,0,0
universalmente 106:0,0,0,0
designa 106:0,0,0,0;245:0,0,0,0
π. 106:0,0,0,0
constante 106:0,0,0,0;217:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;342:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;357:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0
periodica: 106:0,0,0,0
3,141 106:0,0,0,0
59…, 106:0,0,0,0
interviene 106:0,0,0,0
tomaremos 106:0,0,0,0
aproximado 106:0,0,0,0;352:0,0,0,0;363:0,0,0,0
3,14. 106:0,0,0,0;125:0,0,0,0
deduce 106:0,0,0,0;115:0,0,0,0;136:0,0,0,0
2r 106:0,0,0,0;214:0,0,0,0;407:0,0,0,0
2πr. 106:0,0,0,0
recuadro 106:0,0,0,0;139:0,0,0,0;392:0,0,0,0
siguiente, 106:0,0,0,0;208:0,0,0,0
(2r) 106:0,0,0,0
r) 106:0,0,0,0;214:0,0,0,0;284:0,0,0,0;407:0,0,0,0
2,5 106:0,0,0,0;112:0,0,0,0;172:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;187:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;202:0,0,0,0;276:0,0,0,0;285:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;322:0,0,0,0;329:0,0,0,0;356:0,0,0,0;363:0,0,0,0;389:0,0,0,0;397:0,0,0,0;421:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;426:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
99 106:0,0,0,0;396:0,0,0,0
2πr 107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;109:0,0,0,0;399:0,0,0,0
2·3,14·2,5 107:0,0,0,0
15,7 107:0,0,0,0
mencionada 107:0,0,0,0
31,4 107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;107:0,0,0,0
2·3,14·r 107:0,0,0,0
6,28·r 107:0,0,0,0
5,00 107:0,0,0,0;112:0,0,0,0;118:0,0,0,0;126:0,0,0,0;390:0,0,0,0
arbol 107:0,0,0,0;107:0,0,0,0
tronco 107:0,0,0,0
abrazarlo, 107:0,0,0,0
extendidas 107:0,0,0,0
abarca 107:0,0,0,0;181:0,0,0,0
1,60 107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;273:0,0,0,0
aproximadamente? 107:0,0,0,0
π·d 107:0,0,0,0;125:0,0,0,0
3,14·4,0 107:0,0,0,0
12,56 107:0,0,0,0;107:0,0,0,0;122:0,0,0,0;128:0,0,0,0
7,85 107:0,0,0,0
abrazar 107:0,0,0,0
extendidas. 107:0,0,0,0
mece 107:0,0,0,0
hermanita 107:0,0,0,0
columpio 107:0,0,0,0;108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;113:0,0,0,0;113:0,0,0,0;390:0,0,0,0
cuidado, 107:0,0,0,0
tratando 107:0,0,0,0;132:0,0,0,0
ocurra 107:0,0,0,0
accidente 107:0,0,0,0
2.83). 107:0,0,0,0
2.83 108:0,0,0,0
podra 108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;331:0,0,0,0;334:0,0,0,0;363:0,0,0,0;398:0,0,0,0
recorrido 108:0,0,0,0;108:0,0,0,0;113:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;348:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;390:0,0,0,0;398:0,0,0,0
columpio? 108:0,0,0,0
reco- 108:0,0,0,0
rre 108:0,0,0,0;381:0,0,0,0
arco. 108:0,0,0,0
representemos 108:0,0,0,0;156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0
2.84), 108:0,0,0,0
cual: 108:0,0,0,0
2.84 108:0,0,0,0
360º. 108:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0
aº 108:0,0,0,0
seria: 108:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;239:0,0,0,0;244:0,0,0,0
proporcion: 108:0,0,0,0;256:0,0,0,0;257:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0
cm? 108:0,0,0,0
101 108:0,0,0,0
conocen 109:0,0,0,0;142:0,0,0,0
radio; 109:0,0,0,0
(l). 109:0,0,0,0
2·3,14·12 109:0,0,0,0
6,28·12 109:0,0,0,0
75,36 109:0,0,0,0
l= 109:0,0,0,0
obtenemos: 109:0,0,0,0;115:0,0,0,0
12,6 109:0,0,0,0;180:0,0,0,0
circunferencia-radio 109:0,0,0,0
desplazamiento 109:0,0,0,0;342:0,0,0,0;355:0,0,0,0;427:0,0,0,0
vehiculos 109:0,0,0,0
rodantes 109:0,0,0,0
establece 109:0,0,0,0;262:0,0,0,0;267:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;287:0,0,0,0;295:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0
ruedas 109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0
respectivos 109:0,0,0,0;127:0,0,0,0;194:0,0,0,0
radios. 109:0,0,0,0
ejemplos. 109:0,0,0,0;206:0,0,0,0
tractor, 109:0,0,0,0
motorizado 109:0,0,0,0
impor- 109:0,0,0,0;293:0,0,0,0
tancia 109:0,0,0,0;189:0,0,0,0;275:0,0,0,0;324:0,0,0,0
agricultura 109:0,0,0,0;265:0,0,0,0
fijate 109:0,0,0,0
2.85 109:0,0,0,0;109:0,0,0,0
traseras 109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0
delanteras. 109:0,0,0,0
¿dan 109:0,0,0,0
vueltas 109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;389:0,0,0,0
tamanos 109:0,0,0,0
tractor 109:0,0,0,0;111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;389:0,0,0,0
avanzado 109:0,0,0,0;389:0,0,0,0
yecto 109:0,0,0,0
m? 109:0,0,0,0;112:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;274:0,0,0,0;352:0,0,0,0
darle 109:0,0,0,0
interro- 109:0,0,0,0;142:0,0,0,0
gante 109:0,0,0,0;142:0,0,0,0
planteada; 109:0,0,0,0
varia. 109:0,0,0,0
102 109:0,0,0,0
aumenta, 110:0,0,0,0;110:0,0,0,0
c1 110:0,0,0,0
1,0 110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;120:0,0,0,0;125:0,0,0,0;171:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;391:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
c2 110:0,0,0,0
c3 110:0,0,0,0
c4 110:0,0,0,0
magnitudes 110:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;286:0,0,0,0;304:0,0,0,0
obtienen 110:0,0,0,0;139:0,0,0,0;180:0,0,0,0;256:0,0,0,0;264:0,0,0,0;270:0,0,0,0;314:0,0,0,0;376:0,0,0,0
otra, 110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;133:0,0,0,0;262:0,0,0,0;267:0,0,0,0
proporcionales. 110:0,0,0,0;270:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0
proporcionalidad 110:0,0,0,0;254:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;369:0,0,0,0;426:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
directa, 110:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
cantidades 110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;124:0,0,0,0;245:0,0,0,0;258:0,0,0,0;261:0,0,0,0;267:0,0,0,0;286:0,0,0,0;347:0,0,0,0
mag- 110:0,0,0,0;261:0,0,0,0;276:0,0,0,0
nitud 110:0,0,0,0
proporcion. 110:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;264:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0
2πr, 110:0,0,0,0
hacemos 110:0,0,0,0;262:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0
2π, 110:0,0,0,0
factor 110:0,0,0,0;173:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;265:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0;362:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
proporciona- 110:0,0,0,0
kr, 110:0,0,0,0
lidad 110:0,0,0,0;361:0,0,0,0
2π. 110:0,0,0,0
8π 110:0,0,0,0
decimos 110:0,0,0,0;133:0,0,0,0;151:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0
6π 110:0,0,0,0
propor- 110:0,0,0,0;110:0,0,0,0;267:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0
4π 110:0,0,0,0
2π 110:0,0,0,0
rectangulares, 110:0,0,0,0;308:0,0,0,0;310:0,0,0,0
toma 110:0,0,0,0;124:0,0,0,0;282:0,0,0,0;296:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;319:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
cionales 110:0,0,0,0;430:0,0,0,0
confecciona 110:0,0,0,0;135:0,0,0,0;137:0,0,0,0;275:0,0,0,0;278:0,0,0,0;301:0,0,0,0
2.86 110:0,0,0,0;110:0,0,0,0
delantera 110:0,0,0,0;111:0,0,0,0;111:0,0,0,0
bicicleta 110:0,0,0,0
circo 110:0,0,0,0
trasera 110:0,0,0,0;111:0,0,0,0
103 110:0,0,0,0
distancia, 111:0,0,0,0;235:0,0,0,0
vueltas? 111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;182:0,0,0,0
argumenta. 111:0,0,0,0;113:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0
vuelta 111:0,0,0,0
completa, 111:0,0,0,0
delantera? 111:0,0,0,0
40π. 111:0,0,0,0
2π·20 111:0,0,0,0
2π·30 111:0,0,0,0
60π 111:0,0,0,0
vueltas. 111:0,0,0,0;389:0,0,0,0
relacionado 111:0,0,0,0;120:0,0,0,0;155:0,0,0,0;244:0,0,0,0;253:0,0,0,0;295:0,0,0,0;334:0,0,0,0;419:0,0,0,0
tractor. 111:0,0,0,0
delanteras 111:0,0,0,0
daran 111:0,0,0,0
trayecto 111:0,0,0,0;347:0,0,0,0
mide: 111:0,0,0,0
3,5 111:0,0,0,0;162:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;174:0,0,0,0;186:0,0,0,0;212:0,0,0,0;233:0,0,0,0;260:0,0,0,0;274:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;329:0,0,0,0;373:0,0,0,0;389:0,0,0,0;405:0,0,0,0;421:0,0,0,0;424:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
mm 111:0,0,0,0;114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;180:0,0,0,0;259:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;395:0,0,0,0;429:0,0,0,0
1,4 111:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
6,28 111:0,0,0,0;189:0,0,0,0
125,6 111:0,0,0,0
esfera 111:0,0,0,0;111:0,0,0,0;181:0,0,0,0
370 111:0,0,0,0;377:0,0,0,0
km. 111:0,0,0,0;347:0,0,0,0;356:0,0,0,0;389:0,0,0,0;399:0,0,0,0
aproximada 111:0,0,0,0;127:0,0,0,0;389:0,0,0,0;390:0,0,0,0;391:0,0,0,0
horizonte 111:0,0,0,0
30º 111:0,0,0,0;112:0,0,0,0;148:0,0,0,0;181:0,0,0,0
obten- 111:0,0,0,0
dria 111:0,0,0,0
proyectar 111:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0
paralelamente 111:0,0,0,0
plano, 111:0,0,0,0;155:0,0,0,0;166:0,0,0,0;279:0,0,0,0;293:0,0,0,0
87. 111:0,0,0,0
2.87 111:0,0,0,0
104 111:0,0,0,0;187:0,0,0,0;391:0,0,0,0
0,60 112:0,0,0,0;363:0,0,0,0
kilometros 112:0,0,0,0;253:0,0,0,0;278:0,0,0,0;308:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;368:0,0,0,0
avanza 112:0,0,0,0;182:0,0,0,0;399:0,0,0,0
auto 112:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;291:0,0,0,0;308:0,0,0,0;317:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0
78,5 112:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;389:0,0,0,0
lona 112:0,0,0,0;187:0,0,0,0;403:0,0,0,0
caseta 112:0,0,0,0
acampada 112:0,0,0,0;260:0,0,0,0
sombreada 112:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0
2.88 112:0,0,0,0;112:0,0,0,0
— 112:0,0,0,0
jo 112:0,0,0,0;112:0,0,0,0;308:0,0,0,0
suelo 112:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0
alineados, 112:0,0,0,0;211:0,0,0,0
techo, 112:0,0,0,0;333:0,0,0,0
ubicaron 112:0,0,0,0
estacas 112:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0
formando 112:0,0,0,0;155:0,0,0,0;300:0,0,0,0
drado 112:0,0,0,0
cdef. 112:0,0,0,0
representada 112:0,0,0,0;130:0,0,0,0;155:0,0,0,0;187:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;308:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;329:0,0,0,0
puer- 112:0,0,0,0
ajustada 112:0,0,0,0
marco 112:0,0,0,0
gura. 112:0,0,0,0;150:0,0,0,0
sabiendo 112:0,0,0,0;175:0,0,0,0;182:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;334:0,0,0,0;361:0,0,0,0
l: 112:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0
r: 112:0,0,0,0
b: 112:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;196:0,0,0,0;342:0,0,0,0;393:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;426:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0
13,2 112:0,0,0,0
7,8 112:0,0,0,0;210:0,0,0,0;390:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
200º 112:0,0,0,0
3,93 112:0,0,0,0
14,8 112:0,0,0,0;126:0,0,0,0
0,43 112:0,0,0,0
105 112:0,0,0,0;408:0,0,0,0;416:0,0,0,0;428:0,0,0,0;429:0,0,0,0
20º 113:0,0,0,0;399:0,0,0,0
5,4 113:0,0,0,0;171:0,0,0,0;362:0,0,0,0;435:0,0,0,0;436:0,0,0,0
2.89, 113:0,0,0,0
equi- 113:0,0,0,0;229:0,0,0,0;405:0,0,0,0
latero 113:0,0,0,0;285:0,0,0,0;405:0,0,0,0
2.89 113:0,0,0,0
2.90, 113:0,0,0,0
36º. 113:0,0,0,0
cab 113:0,0,0,0
conviertela 113:0,0,0,0
2.90 113:0,0,0,0
90º. 113:0,0,0,0;126:0,0,0,0;151:0,0,0,0
1,256 113:0,0,0,0
2.91, 113:0,0,0,0
∢cab 113:0,0,0,0;140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;387:0,0,0,0;392:0,0,0,0
2.91 113:0,0,0,0
brazos 113:0,0,0,0
1,8 113:0,0,0,0;179:0,0,0,0;187:0,0,0,0;325:0,0,0,0;390:0,0,0,0;397:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
largo 113:0,0,0,0;173:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;180:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;192:0,0,0,0;196:0,0,0,0;199:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;271:0,0,0,0;361:0,0,0,0
maximo 113:0,0,0,0;251:0,0,0,0;390:0,0,0,0
2.92). 113:0,0,0,0
asiento 113:0,0,0,0;301:0,0,0,0;390:0,0,0,0
maximo? 113:0,0,0,0
106 113:0,0,0,0
2.92 114:0,0,0,0
minutero 114:0,0,0,0;127:0,0,0,0;181:0,0,0,0
centimetros 114:0,0,0,0;193:0,0,0,0;212:0,0,0,0;247:0,0,0,0;252:0,0,0,0;275:0,0,0,0
recorre 114:0,0,0,0;182:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;276:0,0,0,0;308:0,0,0,0;390:0,0,0,0
libre 114:0,0,0,0;390:0,0,0,0
avanzar 114:0,0,0,0;390:0,0,0,0
min? 114:0,0,0,0;264:0,0,0,0;271:0,0,0,0
2.2.3 114:0,0,0,0;390:0,0,0,0
disco 114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0
implemento 114:0,0,0,0
deportivo 114:0,0,0,0
emplea 114:0,0,0,0
eventos 114:0,0,0,0;248:0,0,0,0
lanzamiento 114:0,0,0,0;114:0,0,0,0;118:0,0,0,0
atletismo. 114:0,0,0,0
circular, 114:0,0,0,0;122:0,0,0,0
2.93 114:0,0,0,0;114:0,0,0,0
219 114:0,0,0,0;226:0,0,0,0
221 114:0,0,0,0;228:0,0,0,0
masculina 114:0,0,0,0
femenina, 114:0,0,0,0
182 114:0,0,0,0;189:0,0,0,0
220 114:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;118:0,0,0,0;227:0,0,0,0;248:0,0,0,0;363:0,0,0,0
terreno? 114:0,0,0,0
interrogante. 114:0,0,0,0
lados? 114:0,0,0,0;247:0,0,0,0;275:0,0,0,0;361:0,0,0,0
107 114:0,0,0,0
l; 115:0,0,0,0
poligono, 115:0,0,0,0;116:0,0,0,0;153:0,0,0,0;178:0,0,0,0
descom- 115:0,0,0,0
ponerlo 115:0,0,0,0
equilateros 115:0,0,0,0;398:0,0,0,0
areas 115:0,0,0,0;118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;121:0,0,0,0;126:0,0,0,0;135:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;168:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;241:0,0,0,0
trian- 115:0,0,0,0;136:0,0,0,0;154:0,0,0,0
2.94 115:0,0,0,0
2.94. 115:0,0,0,0
abcdef: 115:0,0,0,0
abo: 115:0,0,0,0
sustituir 115:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;210:0,0,0,0;221:0,0,0,0;230:0,0,0,0;314:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;350:0,0,0,0;386:0,0,0,0
area, 115:0,0,0,0;308:0,0,0,0
relacion: 115:0,0,0,0;125:0,0,0,0;176:0,0,0,0;244:0,0,0,0
ultima 115:0,0,0,0;266:0,0,0,0
calcular, 115:0,0,0,0
cuacion 115:0,0,0,0
regular: 115:0,0,0,0;152:0,0,0,0
semiproducto 115:0,0,0,0
apotema: 115:0,0,0,0
semiproducto: 115:0,0,0,0
producto, 115:0,0,0,0
divide 115:0,0,0,0;177:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;383:0,0,0,0
108 115:0,0,0,0;171:0,0,0,0
2.95. 116:0,0,0,0
2.95 116:0,0,0,0
aumentando 116:0,0,0,0
radio? 116:0,0,0,0
aproxima 116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;116:0,0,0,0;117:0,0,0,0
n·l 116:0,0,0,0
circulo? 116:0,0,0,0;117:0,0,0,0;120:0,0,0,0;188:0,0,0,0;275:0,0,0,0
ser: 116:0,0,0,0;149:0,0,0,0;245:0,0,0,0;300:0,0,0,0;415:0,0,0,0
ap 116:0,0,0,0;393:0,0,0,0
109 116:0,0,0,0
circulo: 117:0,0,0,0;117:0,0,0,0
sustituimos 117:0,0,0,0;117:0,0,0,0
memorices, 117:0,0,0,0
obtenerla 117:0,0,0,0
facilmente, 117:0,0,0,0
atreves 117:0,0,0,0
intentarlo? 117:0,0,0,0
estudiada: 117:0,0,0,0
π⋅ 117:0,0,0,0
3,14 117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;188:0,0,0,0
314 117:0,0,0,0;117:0,0,0,0;125:0,0,0,0;188:0,0,0,0;321:0,0,0,0;390:0,0,0,0
110 117:0,0,0,0;261:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;326:0,0,0,0
olvides 118:0,0,0,0
cativas 118:0,0,0,0
posean 118:0,0,0,0
planteado 118:0,0,0,0
lan- 118:0,0,0,0
zamiento 118:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0
mm: 118:0,0,0,0
utilicemos 118:0,0,0,0
ecuacion: 118:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;240:0,0,0,0;243:0,0,0,0;245:0,0,0,0;247:0,0,0,0;257:0,0,0,0;305:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;331:0,0,0,0;339:0,0,0,0;343:0,0,0,0
sustituyendo: 118:0,0,0,0
994 118:0,0,0,0
380 118:0,0,0,0;387:0,0,0,0
corona 118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;125:0,0,0,0
pieza 118:0,0,0,0;132:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0
metalica 118:0,0,0,0
2.96 118:0,0,0,0;119:0,0,0,0
fabricar 118:0,0,0,0
arandela 118:0,0,0,0;119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;120:0,0,0,0
tornillo 118:0,0,0,0;120:0,0,0,0
111 118:0,0,0,0
ocupara 119:0,0,0,0;189:0,0,0,0
plana? 119:0,0,0,0
ma 119:0,0,0,0;132:0,0,0,0;290:0,0,0,0;296:0,0,0,0
fabricada? 119:0,0,0,0
anillo; 119:0,0,0,0
geometrica, 119:0,0,0,0
ti, 119:0,0,0,0
nicion. 119:0,0,0,0
circular: 119:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0
circulos 119:0,0,0,0;119:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0
concentricos 119:0,0,0,0
radios, 119:0,0,0,0
incluyen 119:0,0,0,0
circunferenciasborde, 119:0,0,0,0
circular. 119:0,0,0,0;127:0,0,0,0;183:0,0,0,0;188:0,0,0,0
utili- 119:0,0,0,0
zando 119:0,0,0,0
estudiada 119:0,0,0,0
2.97, 119:0,0,0,0
entonces, 119:0,0,0,0;171:0,0,0,0;198:0,0,0,0;226:0,0,0,0;229:0,0,0,0;240:0,0,0,0;263:0,0,0,0;314:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0
r1 119:0,0,0,0;418:0,0,0,0
funcion 119:0,0,0,0;195:0,0,0,0;286:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;358:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;405:0,0,0,0
r2 119:0,0,0,0
2.97 119:0,0,0,0
obtiene 119:0,0,0,0;141:0,0,0,0;203:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;225:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;244:0,0,0,0;251:0,0,0,0;256:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;306:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;321:0,0,0,0;367:0,0,0,0;433:0,0,0,0
menor: 119:0,0,0,0
112 119:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;396:0,0,0,0;398:0,0,0,0
(16 120:0,0,0,0
3,14·(42 120:0,0,0,0
12) 120:0,0,0,0;218:0,0,0,0
47,1 120:0,0,0,0
anillo 120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;125:0,0,0,0
30,0 120:0,0,0,0;125:0,0,0,0;173:0,0,0,0
(30 120:0,0,0,0
(900 120:0,0,0,0
400) 120:0,0,0,0
157,0 120:0,0,0,0
15,70 120:0,0,0,0
2.98 120:0,0,0,0;120:0,0,0,0;121:0,0,0,0
120º.¿puedes 120:0,0,0,0
area? 120:0,0,0,0
correspondiente, 121:0,0,0,0
incluye 121:0,0,0,0
sc 121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0
planteamos 121:0,0,0,0
sectores 121:0,0,0,0;123:0,0,0,0
circulares 121:0,0,0,0;123:0,0,0,0
expresadas 121:0,0,0,0
grados. 121:0,0,0,0
proporcion, 121:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;264:0,0,0,0;270:0,0,0,0
terminos 121:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;378:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
2.98). 121:0,0,0,0
area. 121:0,0,0,0;121:0,0,0,0;125:0,0,0,0;175:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;252:0,0,0,0;269:0,0,0,0;285:0,0,0,0
auxiliar: 121:0,0,0,0;122:0,0,0,0;222:0,0,0,0
πr 121:0,0,0,0;122:0,0,0,0
3,14·4 121:0,0,0,0;122:0,0,0,0
3,14·16 121:0,0,0,0
50,24 121:0,0,0,0;436:0,0,0,0
8,4 121:0,0,0,0;260:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
3,14·2 122:0,0,0,0
2.99 122:0,0,0,0;122:0,0,0,0;122:0,0,0,0
informatica. 122:0,0,0,0
composicion 122:0,0,0,0
2.99): 122:0,0,0,0
tierra. 122:0,0,0,0;182:0,0,0,0
fracciones 122:0,0,0,0;122:0,0,0,0
denominador, 122:0,0,0,0
trazando 122:0,0,0,0
proceder 122:0,0,0,0;265:0,0,0,0;270:0,0,0,0;279:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;336:0,0,0,0
pastel 122:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;130:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0
denominadores? 122:0,0,0,0
cursan 122:0,0,0,0;124:0,0,0,0
200, 122:0,0,0,0
250, 122:0,0,0,0;124:0,0,0,0
2.100). 122:0,0,0,0
115 122:0,0,0,0;248:0,0,0,0;406:0,0,0,0
grado: 123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;123:0,0,0,0
7mo 123:0,0,0,0
250 123:0,0,0,0;123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;257:0,0,0,0;266:0,0,0,0;305:0,0,0,0;403:0,0,0,0
8vo 123:0,0,0,0
9no 123:0,0,0,0
2.100 123:0,0,0,0
ayuda 123:0,0,0,0
problema. 123:0,0,0,0;182:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0
apli- 123:0,0,0,0;131:0,0,0,0
asistent 123:0,0,0,0
insertarla 123:0,0,0,0
documento 123:0,0,0,0;123:0,0,0,0
informaticos. 123:0,0,0,0
sigue 123:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
abre 123:0,0,0,0;124:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;317:0,0,0,0;330:0,0,0,0;351:0,0,0,0;371:0,0,0,0
insertar 123:0,0,0,0;123:0,0,0,0
docu- 123:0,0,0,0
mento 123:0,0,0,0;160:0,0,0,0;283:0,0,0,0
procesador 123:0,0,0,0
texto. 123:0,0,0,0
clic 123:0,0,0,0
opcion: 123:0,0,0,0;124:0,0,0,0
2.101). 123:0,0,0,0
mouse 123:0,0,0,0
2.101 123:0,0,0,0
116 123:0,0,0,0
ahora: 124:0,0,0,0
alli 124:0,0,0,0;352:0,0,0,0
deseas 124:0,0,0,0
aceptar 124:0,0,0,0
seguidas: 124:0,0,0,0
2.102). 124:0,0,0,0
2.102 124:0,0,0,0
rellena 124:0,0,0,0
necesa- 124:0,0,0,0
rios, 124:0,0,0,0
2.103); 124:0,0,0,0
la. 124:0,0,0,0
serian: 124:0,0,0,0
150, 124:0,0,0,0
educandos 124:0,0,0,0
reescribe 124:0,0,0,0
2.103 124:0,0,0,0
educandos, 124:0,0,0,0
macion 124:0,0,0,0
(geogebra). 124:0,0,0,0
i. 124:0,0,0,0;131:0,0,0,0;360:0,0,0,0
117 124:0,0,0,0
limitada 125:0,0,0,0;149:0,0,0,0
2πd. 125:0,0,0,0;183:0,0,0,0
7,00 125:0,0,0,0
5,0 125:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;146:0,0,0,0;165:0,0,0,0;168:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;182:0,0,0,0;212:0,0,0,0;240:0,0,0,0;259:0,0,0,0;357:0,0,0,0;435:0,0,0,0;436:0,0,0,0
1,7 125:0,0,0,0;365:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
13,0 125:0,0,0,0
indicados 125:0,0,0,0;211:0,0,0,0
parentesis 125:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;221:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;229:0,0,0,0;236:0,0,0,0;340:0,0,0,0;369:0,0,0,0
inciso: 125:0,0,0,0
(r) 125:0,0,0,0;237:0,0,0,0
(d) 125:0,0,0,0;145:0,0,0,0;199:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0
(r 125:0,0,0,0
19,6 125:0,0,0,0
concentricas. 125:0,0,0,0
0,30 125:0,0,0,0;379:0,0,0,0
indicadas, 126:0,0,0,0
36p 126:0,0,0,0
45º, 126:0,0,0,0
(r, 126:0,0,0,0;126:0,0,0,0
=120 126:0,0,0,0
(a, 126:0,0,0,0
2.104, 126:0,0,0,0
par- 126:0,0,0,0
so 126:0,0,0,0;381:0,0,0,0
mbreada. 126:0,0,0,0
2.104 126:0,0,0,0
2.105, 126:0,0,0,0
sombreada. 126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;126:0,0,0,0;127:0,0,0,0;128:0,0,0,0;128:0,0,0,0;147:0,0,0,0;185:0,0,0,0
2.105 126:0,0,0,0
2.106, 126:0,0,0,0
mnpq 126:0,0,0,0;145:0,0,0,0;146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;147:0,0,0,0;285:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0
2.106 126:0,0,0,0
2,2 126:0,0,0,0;202:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
2.107), 126:0,0,0,0
∢mon 126:0,0,0,0
2.107 126:0,0,0,0
119 126:0,0,0,0
perfi 127:0,0,0,0;347:0,0,0,0
mesa 127:0,0,0,0
formada 127:0,0,0,0;196:0,0,0,0;198:0,0,0,0;203:0,0,0,0
micirculos 127:0,0,0,0
adosados 127:0,0,0,0
2.108). 127:0,0,0,0
mesa. 127:0,0,0,0
2.108 127:0,0,0,0
largo. 127:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;249:0,0,0,0
barre 127:0,0,0,0
pasar 127:0,0,0,0;268:0,0,0,0
2:00 127:0,0,0,0;235:0,0,0,0;352:0,0,0,0
2:35 127:0,0,0,0
parque 127:0,0,0,0;175:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0
concentrica 127:0,0,0,0
disponen 127:0,0,0,0;216:0,0,0,0;390:0,0,0,0
jugar? 127:0,0,0,0
cartulina 127:0,0,0,0;182:0,0,0,0
cies 127:0,0,0,0;149:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;390:0,0,0,0
trazan 127:0,0,0,0;155:0,0,0,0;183:0,0,0,0;184:0,0,0,0
concentricas 127:0,0,0,0;182:0,0,0,0;385:0,0,0,0
longitud: 127:0,0,0,0;188:0,0,0,0
comprendida 127:0,0,0,0;127:0,0,0,0
cortada 127:0,0,0,0
trozos 127:0,0,0,0;127:0,0,0,0;127:0,0,0,0
(sectores) 127:0,0,0,0;127:0,0,0,0
pizza 127:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0
45º. 127:0,0,0,0
corto 127:0,0,0,0;391:0,0,0,0
pizza? 127:0,0,0,0;127:0,0,0,0
88,3 127:0,0,0,0
2.109, 127:0,0,0,0
6,9 127:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
2.109 127:0,0,0,0
2.110, 128:0,0,0,0
equilatero. 128:0,0,0,0;148:0,0,0,0;396:0,0,0,0
2.110 128:0,0,0,0
2.111 128:0,0,0,0;128:0,0,0,0
cias 128:0,0,0,0;381:0,0,0,0
2.112, 128:0,0,0,0
1,14 128:0,0,0,0
2.112 128:0,0,0,0
2.113, 128:0,0,0,0
rectangulo. 128:0,0,0,0;146:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;241:0,0,0,0;386:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0
1,6 128:0,0,0,0;172:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
2.113 128:0,0,0,0
actuacion 128:0,0,0,0
panamericanos 128:0,0,0,0;246:0,0,0,0
lima 128:0,0,0,0
incorporados 129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;129:0,0,0,0;391:0,0,0,0
interes. 129:0,0,0,0;374:0,0,0,0
gastronomia 129:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0
salud 129:0,0,0,0;190:0,0,0,0
publica 129:0,0,0,0;391:0,0,0,0
deportes 129:0,0,0,0
incorporarse 129:0,0,0,0;391:0,0,0,0
interes? 129:0,0,0,0;251:0,0,0,0
520 129:0,0,0,0
gastronomia? 129:0,0,0,0
practico 129:0,0,0,0
relacio- 129:0,0,0,0;264:0,0,0,0
2.114, 129:0,0,0,0
pacientes. 129:0,0,0,0
mujeres 129:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;250:0,0,0,0
observala 129:0,0,0,0
pregun- 129:0,0,0,0
tas 129:0,0,0,0;263:0,0,0,0
2.114 129:0,0,0,0
122 129:0,0,0,0
“los 130:0,0,0,0
%” 130:0,0,0,0
atienden 130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0
ninos. 130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;130:0,0,0,0;257:0,0,0,0;391:0,0,0,0
atienden, 130:0,0,0,0
240 130:0,0,0,0;185:0,0,0,0;247:0,0,0,0;429:0,0,0,0
pacientes, 130:0,0,0,0
canti- 130:0,0,0,0;268:0,0,0,0
ninos, 130:0,0,0,0
hombres. 130:0,0,0,0;249:0,0,0,0
26. 130:0,0,0,0;186:0,0,0,0;251:0,0,0,0;277:0,0,0,0;363:0,0,0,0;402:0,0,0,0;415:0,0,0,0;417:0,0,0,0;430:0,0,0,0
padecen 130:0,0,0,0
hipertension 130:0,0,0,0
arterial. 130:0,0,0,0
diabeticos. 130:0,0,0,0
cardiopatas. 130:0,0,0,0
27. 130:0,0,0,0;186:0,0,0,0;251:0,0,0,0;277:0,0,0,0;364:0,0,0,0;403:0,0,0,0;415:0,0,0,0;417:0,0,0,0;430:0,0,0,0
recopilados 130:0,0,0,0
aprendiste 130:0,0,0,0;204:0,0,0,0;229:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0
geometricas. 130:0,0,0,0;135:0,0,0,0
nosotros 130:0,0,0,0;133:0,0,0,0;139:0,0,0,0;293:0,0,0,0
interrogante: 130:0,0,0,0
¿si 130:0,0,0,0
geometricas, 130:0,0,0,0
podremos 130:0,0,0,0
veracidad 130:0,0,0,0;140:0,0,0,0
asegurarse 130:0,0,0,0
“lo 130:0,0,0,0;336:0,0,0,0
parezca”, 130:0,0,0,0
fundamentada 130:0,0,0,0
demostrada 130:0,0,0,0
axiomas 130:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0
conside- 130:0,0,0,0
rados 130:0,0,0,0
interrogante 130:0,0,0,0
fundamental 130:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;265:0,0,0,0
epigrafe; 130:0,0,0,0
fundamentales 130:0,0,0,0
vimientos 130:0,0,0,0
plano. 130:0,0,0,0;308:0,0,0,0
2.3.1 131:0,0,0,0;391:0,0,0,0
2.115). 131:0,0,0,0
simetria 131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;391:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0
axial 131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;132:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0
exion 131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0
m´ 131:0,0,0,0
q´ 131:0,0,0,0
n´ 131:0,0,0,0;392:0,0,0,0
g´ 131:0,0,0,0
f´ 131:0,0,0,0
p´ 131:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0
e´ 131:0,0,0,0
d´ 131:0,0,0,0;134:0,0,0,0
c´ 131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;134:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;392:0,0,0,0
iv. 131:0,0,0,0
iii. 131:0,0,0,0
traslacion 131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;392:0,0,0,0
vector 131:0,0,0,0
→ 131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;296:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0
a´ 131:0,0,0,0;134:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0
ψ 131:0,0,0,0
b´ 131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;134:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0
ψ´ 131:0,0,0,0
2.115 131:0,0,0,0;132:0,0,0,0
fundamental: 131:0,0,0,0
recta: 131:0,0,0,0;339:0,0,0,0
mediatriz 131:0,0,0,0;148:0,0,0,0;392:0,0,0,0
imagen. 131:0,0,0,0;131:0,0,0,0;132:0,0,0,0;294:0,0,0,0;302:0,0,0,0;324:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0
punto: 131:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0
traslacion: 131:0,0,0,0;392:0,0,0,0
paralelos, 131:0,0,0,0;150:0,0,0,0
sentido. 131:0,0,0,0
rotacion: 131:0,0,0,0
p’ 131:0,0,0,0;286:0,0,0,0
equidistan 131:0,0,0,0;183:0,0,0,0
∢pop’, 131:0,0,0,0
rotacion. 131:0,0,0,0
orientamos 131:0,0,0,0
antihorario. 131:0,0,0,0
124 131:0,0,0,0
jos 132:0,0,0,0;391:0,0,0,0
inciso 132:0,0,0,0;259:0,0,0,0;301:0,0,0,0;312:0,0,0,0;315:0,0,0,0;332:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;351:0,0,0,0;395:0,0,0,0
indica: 132:0,0,0,0
abc; 132:0,0,0,0
m; 132:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;398:0,0,0,0
ortocentro 132:0,0,0,0;392:0,0,0,0
∢qpr; 132:0,0,0,0
agudo 132:0,0,0,0
transfor 132:0,0,0,0
2.116). 132:0,0,0,0
2.116 132:0,0,0,0
2.3.2 132:0,0,0,0;393:0,0,0,0
aplicamos 132:0,0,0,0;141:0,0,0,0;237:0,0,0,0;400:0,0,0,0
comprobamos 132:0,0,0,0;133:0,0,0,0
“mover” 132:0,0,0,0
coincida 132:0,0,0,0
otra. 132:0,0,0,0;134:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;261:0,0,0,0;270:0,0,0,0;367:0,0,0,0;403:0,0,0,0
2.117 132:0,0,0,0;133:0,0,0,0
artesano 132:0,0,0,0
pudo, 132:0,0,0,0
plantilla 132:0,0,0,0
tela, 132:0,0,0,0
“movio” 132:0,0,0,0
tela. 132:0,0,0,0
“movemos” 133:0,0,0,0;133:0,0,0,0
palma 133:0,0,0,0
construimos 133:0,0,0,0
diagramas 133:0,0,0,0;299:0,0,0,0
bloque 133:0,0,0,0
mano 133:0,0,0,0
2.119). 133:0,0,0,0
2.118). 133:0,0,0,0
2.118 133:0,0,0,0
2.119 133:0,0,0,0
dulceria 133:0,0,0,0
moldes 133:0,0,0,0
2.120). 133:0,0,0,0
2.120 133:0,0,0,0
papel 133:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;199:0,0,0,0;200:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0
transparente, 133:0,0,0,0
original 133:0,0,0,0;220:0,0,0,0;256:0,0,0,0
unico 133:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;304:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
viceversa, 133:0,0,0,0
movimiento. 133:0,0,0,0
diferente, 133:0,0,0,0
126 133:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;248:0,0,0,0;260:0,0,0,0;274:0,0,0,0
iguales: 134:0,0,0,0;134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;137:0,0,0,0;142:0,0,0,0;393:0,0,0,0
2.121. 134:0,0,0,0
2.121 134:0,0,0,0
parecen 134:0,0,0,0
simple 134:0,0,0,0
apreciacion 134:0,0,0,0
visual, 134:0,0,0,0
tampoco 134:0,0,0,0
movimien- 134:0,0,0,0
haga 134:0,0,0,0;208:0,0,0,0
coincidan 134:0,0,0,0
recortar 134:0,0,0,0
doblar 134:0,0,0,0
pagina 134:0,0,0,0
comprobarlo 134:0,0,0,0
inadmisible. 134:0,0,0,0
superponer 134:0,0,0,0;137:0,0,0,0
apre- 134:0,0,0,0
ciar 134:0,0,0,0
servan 134:0,0,0,0
conduce 134:0,0,0,0;239:0,0,0,0
particular, 134:0,0,0,0
poligonos. 134:0,0,0,0
respecti- 134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;139:0,0,0,0;312:0,0,0,0;394:0,0,0,0
vamente 134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;139:0,0,0,0;394:0,0,0,0
tematica 134:0,0,0,0
guras, 134:0,0,0,0
fundamentar 134:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0
segmentos, 134:0,0,0,0
diferentes. 134:0,0,0,0;141:0,0,0,0;183:0,0,0,0
¿y 134:0,0,0,0;181:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;271:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;369:0,0,0,0
conocemos 134:0,0,0,0;293:0,0,0,0;317:0,0,0,0;336:0,0,0,0
dife- 134:0,0,0,0;150:0,0,0,0;299:0,0,0,0
rentes 134:0,0,0,0;299:0,0,0,0
angulos? 134:0,0,0,0
veamos. 134:0,0,0,0
127 134:0,0,0,0
compar 135:0,0,0,0
acion 135:0,0,0,0;287:0,0,0,0
segmen- 135:0,0,0,0;285:0,0,0,0
2.122); 135:0,0,0,0
conteni- 135:0,0,0,0
2.122 135:0,0,0,0
2.123); 135:0,0,0,0
2.123 135:0,0,0,0
semirrecta. 135:0,0,0,0
llano 135:0,0,0,0;135:0,0,0,0;259:0,0,0,0
coinci- 135:0,0,0,0
semiplano 135:0,0,0,0
determina. 135:0,0,0,0
aplicara 135:0,0,0,0
demostraciones 135:0,0,0,0
realizaremos 135:0,0,0,0;320:0,0,0,0
epigrafes. 135:0,0,0,0
cita 135:0,0,0,0
compruebas 135:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0
resumen 135:0,0,0,0
todas: 135:0,0,0,0;291:0,0,0,0
conozcas 135:0,0,0,0;135:0,0,0,0
permitan 135:0,0,0,0;135:0,0,0,0
ase- 135:0,0,0,0;135:0,0,0,0
gurar 135:0,0,0,0;135:0,0,0,0
2.3.3 135:0,0,0,0;393:0,0,0,0
cuan- 136:0,0,0,0;263:0,0,0,0
homologos. 136:0,0,0,0;142:0,0,0,0;395:0,0,0,0
sinonimos 136:0,0,0,0
homologos 136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;146:0,0,0,0;396:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
genero 136:0,0,0,0;190:0,0,0,0;365:0,0,0,0
homologos) 136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;136:0,0,0,0
(lados 136:0,0,0,0;136:0,0,0,0
oponen 136:0,0,0,0;136:0,0,0,0;142:0,0,0,0
(angulos 136:0,0,0,0;136:0,0,0,0
reciprocamente, 136:0,0,0,0
homologos). 136:0,0,0,0
carse 136:0,0,0,0
geometricas: 136:0,0,0,0
referidas 136:0,0,0,0;136:0,0,0,0
concreta 136:0,0,0,0
denominados 136:0,0,0,0
llegues 136:0,0,0,0
exi- 136:0,0,0,0
triangulos, 136:0,0,0,0;139:0,0,0,0;139:0,0,0,0;150:0,0,0,0;153:0,0,0,0;155:0,0,0,0
gencias 136:0,0,0,0
plantean, 136:0,0,0,0
129 136:0,0,0,0
plantillas 137:0,0,0,0;139:0,0,0,0
tipos, 137:0,0,0,0
agrupalas 137:0,0,0,0
lado, 137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;165:0,0,0,0;283:0,0,0,0;400:0,0,0,0
combinaciones 137:0,0,0,0;196:0,0,0,0
exigencia 137:0,0,0,0;137:0,0,0,0
declarada 137:0,0,0,0
asegurar 137:0,0,0,0
coinciden, 137:0,0,0,0
senalaron 137:0,0,0,0
marca. 137:0,0,0,0;143:0,0,0,0
igual. 137:0,0,0,0;138:0,0,0,0;203:0,0,0,0
ciente 137:0,0,0,0;137:0,0,0,0;139:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;204:0,0,0,0;215:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;363:0,0,0,0;394:0,0,0,0
condi- 137:0,0,0,0;138:0,0,0,0
24? 137:0,0,0,0
2.124 137:0,0,0,0
2.125 137:0,0,0,0;137:0,0,0,0
es? 137:0,0,0,0
130 137:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;326:0,0,0,0;397:0,0,0,0
situa- 138:0,0,0,0;355:0,0,0,0;357:0,0,0,0
suficiente 138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0;138:0,0,0,0
conclusion: 138:0,0,0,0;138:0,0,0,0
2.126 138:0,0,0,0;138:0,0,0,0
2.127? 138:0,0,0,0
2.127 138:0,0,0,0
2.128?segunda 138:0,0,0,0
parece 138:0,0,0,0;315:0,0,0,0
2.128 138:0,0,0,0
131 138:0,0,0,0
combina 139:0,0,0,0
planteadas 139:0,0,0,0;139:0,0,0,0
arriba 139:0,0,0,0;312:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0
resume 139:0,0,0,0
clusiones 139:0,0,0,0
responde: 139:0,0,0,0;181:0,0,0,0;235:0,0,0,0;348:0,0,0,0
afi 139:0,0,0,0
arribamos 139:0,0,0,0
momento, 139:0,0,0,0;244:0,0,0,0;357:0,0,0,0
solamen- 139:0,0,0,0
suposiciones 139:0,0,0,0;139:0,0,0,0
particulares 139:0,0,0,0
cumpliran 139:0,0,0,0
planteadas, 139:0,0,0,0
veremos 139:0,0,0,0
estos, 139:0,0,0,0;245:0,0,0,0
adyacentes 139:0,0,0,0;140:0,0,0,0;399:0,0,0,0;402:0,0,0,0
axioma, 139:0,0,0,0
incluir 139:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;401:0,0,0,0
axiomas, 139:0,0,0,0
formulamos 139:0,0,0,0
teorias 139:0,0,0,0
axioma 139:0,0,0,0;140:0,0,0,0
asume 139:0,0,0,0;229:0,0,0,0
reconoce 139:0,0,0,0
decision 139:0,0,0,0;383:0,0,0,0
desarrollar 139:0,0,0,0;199:0,0,0,0
lal. 139:0,0,0,0;394:0,0,0,0
arbitraria, 139:0,0,0,0
puesto 139:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;248:0,0,0,0;414:0,0,0,0
sistemas 139:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0
cumplir 139:0,0,0,0;261:0,0,0,0;413:0,0,0,0
requisitos. 139:0,0,0,0
elemental 139:0,0,0,0
autor 139:0,0,0,0;290:0,0,0,0
v. 139:0,0,0,0
pogorelov, 139:0,0,0,0
mir. 139:0,0,0,0
132 139:0,0,0,0
significa 140:0,0,0,0;155:0,0,0,0;194:0,0,0,0;219:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0
demostracion. 140:0,0,0,0
restantes 140:0,0,0,0;143:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;361:0,0,0,0
presentara 140:0,0,0,0
igual- 140:0,0,0,0;402:0,0,0,0
triangulos: 140:0,0,0,0;140:0,0,0,0
a.l.a, 140:0,0,0,0
l.l.l. 140:0,0,0,0
emplearemos 140:0,0,0,0
indirecto, 140:0,0,0,0;140:0,0,0,0
l.a.l. 140:0,0,0,0
a.l.a 140:0,0,0,0
a’b’c’ 140:0,0,0,0;141:0,0,0,0
(del 140:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0
teorema): 140:0,0,0,0
a’b’c’, 140:0,0,0,0
2.129). 140:0,0,0,0
∢c’a’b’ 140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;141:0,0,0,0;392:0,0,0,0
∢a’b’c’ 140:0,0,0,0;141:0,0,0,0
2.129 140:0,0,0,0
necesarias, 140:0,0,0,0;144:0,0,0,0
premisas, 140:0,0,0,0
lal, 140:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
pareja 140:0,0,0,0;140:0,0,0,0;373:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0
comprendidos 140:0,0,0,0
premisas 140:0,0,0,0
da- 140:0,0,0,0;184:0,0,0,0
das: 140:0,0,0,0
bastaria 140:0,0,0,0
basta- 140:0,0,0,0
ria 140:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
a´b 140:0,0,0,0
probarlo 140:0,0,0,0
supongamos: 140:0,0,0,0
supongamos 140:0,0,0,0
′ 140:0,0,0,0;140:0,0,0,0
transportemos 140:0,0,0,0
(supuesto 140:0,0,0,0
considerados) 140:0,0,0,0
c’’ 140:0,0,0,0
2.130. 140:0,0,0,0
unamos 140:0,0,0,0
c′′ 140:0,0,0,0
triangulo: 140:0,0,0,0
abc′′, 140:0,0,0,0
a’b’c’. 140:0,0,0,0
133 140:0,0,0,0;390:0,0,0,0
’ 141:0,0,0,0;141:0,0,0,0
premisa) 141:0,0,0,0
transporte 141:0,0,0,0
rea- 141:0,0,0,0
c´´ 141:0,0,0,0
lizado 141:0,0,0,0;220:0,0,0,0
l.a.l 141:0,0,0,0
∢abc′′ 141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0
∢a’b′c’ 141:0,0,0,0
2.130 141:0,0,0,0
premisa, 141:0,0,0,0
transitividad 141:0,0,0,0
(1) 141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
¡contradiccion 141:0,0,0,0
(1)! 141:0,0,0,0
desigualdad: 141:0,0,0,0
teorema. 141:0,0,0,0
triangulos? 141:0,0,0,0
2.131: 141:0,0,0,0
ab; 141:0,0,0,0;392:0,0,0,0
∢arp 141:0,0,0,0;141:0,0,0,0
∢qrb 141:0,0,0,0;141:0,0,0,0
pq. 141:0,0,0,0
prq 141:0,0,0,0;141:0,0,0,0
isosceles. 141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;186:0,0,0,0;193:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;399:0,0,0,0;402:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0
fueran 141:0,0,0,0
arp 141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0
rbq 141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;141:0,0,0,0;142:0,0,0,0
serian 141:0,0,0,0;143:0,0,0,0;240:0,0,0,0;305:0,0,0,0
respectivamen- 141:0,0,0,0;183:0,0,0,0
2.131 141:0,0,0,0
probemoslo: 141:0,0,0,0
ar 141:0,0,0,0;381:0,0,0,0;395:0,0,0,0
rb 141:0,0,0,0
(2) 141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;180:0,0,0,0;314:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
dania 141:0,0,0,0;141:0,0,0,0
maritza 141:0,0,0,0;142:0,0,0,0
dibujado 141:0,0,0,0;150:0,0,0,0
croquis 141:0,0,0,0
2.132 141:0,0,0,0;142:0,0,0,0
recorridos 141:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;142:0,0,0,0;291:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0
134 141:0,0,0,0
representado 142:0,0,0,0;155:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;164:0,0,0,0;185:0,0,0,0;325:0,0,0,0;356:0,0,0,0
bdcp 142:0,0,0,0
discontinua. 142:0,0,0,0
sentado 142:0,0,0,0;355:0,0,0,0
abpc 142:0,0,0,0
fina. 142:0,0,0,0
db; 142:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;402:0,0,0,0
da, 142:0,0,0,0;251:0,0,0,0
dba 142:0,0,0,0;387:0,0,0,0
oscura. 142:0,0,0,0
ayudarlas 142:0,0,0,0
dados? 142:0,0,0,0
comparas 142:0,0,0,0;270:0,0,0,0;314:0,0,0,0
comun: 142:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0
dab 142:0,0,0,0;394:0,0,0,0;401:0,0,0,0
descontando 142:0,0,0,0
partes, 142:0,0,0,0
pb. 142:0,0,0,0
opb 142:0,0,0,0;142:0,0,0,0
op 142:0,0,0,0;388:0,0,0,0
∢bop 142:0,0,0,0
(3) 142:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0
vertice. 142:0,0,0,0;402:0,0,0,0
comprendi- 142:0,0,0,0
tramo 142:0,0,0,0;324:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
debido 142:0,0,0,0
contienen 142:0,0,0,0;209:0,0,0,0;345:0,0,0,0
segmentos. 142:0,0,0,0
obs- 142:0,0,0,0
taculo 142:0,0,0,0
impide 142:0,0,0,0
medirla, 142:0,0,0,0
destacamento 142:0,0,0,0;143:0,0,0,0;251:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0
8.ºa 142:0,0,0,0
clavaron 142:0,0,0,0
unas 142:0,0,0,0;259:0,0,0,0;334:0,0,0,0;353:0,0,0,0
amarraron 142:0,0,0,0
unos 142:0,0,0,0;208:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0
cordeles 142:0,0,0,0
2.133, 143:0,0,0,0
jaron 143:0,0,0,0
fc 143:0,0,0,0;394:0,0,0,0
cg. 143:0,0,0,0
pectivamente. 143:0,0,0,0;172:0,0,0,0
alberto, 143:0,0,0,0;182:0,0,0,0
jefe 143:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0
asegura 143:0,0,0,0
2.133 143:0,0,0,0
fg 143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;143:0,0,0,0;145:0,0,0,0;156:0,0,0,0;393:0,0,0,0
alberto 143:0,0,0,0;182:0,0,0,0
esta? 143:0,0,0,0
probarse 143:0,0,0,0;394:0,0,0,0;400:0,0,0,0
gfc 143:0,0,0,0;143:0,0,0,0
cde 143:0,0,0,0;143:0,0,0,0
resuelta 143:0,0,0,0
planteada. 143:0,0,0,0;239:0,0,0,0
fundamento 143:0,0,0,0
2.134 143:0,0,0,0;143:0,0,0,0
rmacion. 143:0,0,0,0;148:0,0,0,0
136 143:0,0,0,0
2.135 144:0,0,0,0;144:0,0,0,0
juicio 144:0,0,0,0
2.136 144:0,0,0,0;144:0,0,0,0
em 144:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
et 144:0,0,0,0;220:0,0,0,0
mt 144:0,0,0,0;352:0,0,0,0;372:0,0,0,0
2.137 144:0,0,0,0;144:0,0,0,0
acd 144:0,0,0,0;147:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
dcb 144:0,0,0,0
cad 144:0,0,0,0
137 144:0,0,0,0;414:0,0,0,0
2.138: 145:0,0,0,0
trapecio 145:0,0,0,0;180:0,0,0,0;186:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;249:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0;402:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;414:0,0,0,0;418:0,0,0,0
rspq 145:0,0,0,0
comple- 145:0,0,0,0
ms 145:0,0,0,0
rn. 145:0,0,0,0
demostra 145:0,0,0,0
mrq 145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0
snp. 145:0,0,0,0
2.138 145:0,0,0,0
snp 145:0,0,0,0;145:0,0,0,0
fundamentacion 145:0,0,0,0;145:0,0,0,0
(a) 145:0,0,0,0;177:0,0,0,0;198:0,0,0,0;238:0,0,0,0
______________________________ 145:0,0,0,0
mq 145:0,0,0,0;162:0,0,0,0;392:0,0,0,0
pn 145:0,0,0,0;189:0,0,0,0
(b) 145:0,0,0,0;198:0,0,0,0;398:0,0,0,0
rspq. 145:0,0,0,0
(c) 145:0,0,0,0;199:0,0,0,0
__________________________ 145:0,0,0,0
2.139 145:0,0,0,0;145:0,0,0,0
efg 145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;394:0,0,0,0
eh 145:0,0,0,0;393:0,0,0,0;394:0,0,0,0
fg. 145:0,0,0,0;394:0,0,0,0
llena 145:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;354:0,0,0,0;367:0,0,0,0
fundamentaciones 145:0,0,0,0
efh 145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0
geh 145:0,0,0,0;145:0,0,0,0;145:0,0,0,0
___________________________________ 145:0,0,0,0;145:0,0,0,0
∢efh 145:0,0,0,0
hge 145:0,0,0,0
gh 145:0,0,0,0;156:0,0,0,0
hf 145:0,0,0,0
____________ 145:0,0,0,0
teorema: 145:0,0,0,0
gretel 145:0,0,0,0;145:0,0,0,0
observo 145:0,0,0,0;268:0,0,0,0;293:0,0,0,0;331:0,0,0,0
2.140, 145:0,0,0,0
cf 145:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;186:0,0,0,0;394:0,0,0,0;400:0,0,0,0
rectangulo; 145:0,0,0,0;392:0,0,0,0
rmo: 145:0,0,0,0
“hay 145:0,0,0,0
iguales”. 145:0,0,0,0
vio 145:0,0,0,0
2.140 145:0,0,0,0
138 145:0,0,0,0;374:0,0,0,0;374:0,0,0,0
2.141: 146:0,0,0,0
dc. 146:0,0,0,0
aod 146:0,0,0,0;394:0,0,0,0
cob. 146:0,0,0,0
2.141 146:0,0,0,0
ejercicio? 146:0,0,0,0
convenientemente, 146:0,0,0,0
ele- 146:0,0,0,0;292:0,0,0,0;333:0,0,0,0;431:0,0,0,0
mentos 146:0,0,0,0;244:0,0,0,0;292:0,0,0,0;431:0,0,0,0
senalo 146:0,0,0,0
homologo 146:0,0,0,0;146:0,0,0,0
2.142, 146:0,0,0,0
rectangulo, 146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;151:0,0,0,0;155:0,0,0,0;166:0,0,0,0;186:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;252:0,0,0,0;389:0,0,0,0;404:0,0,0,0
mnr 146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0
qp. 146:0,0,0,0;189:0,0,0,0
mqr 146:0,0,0,0;394:0,0,0,0
npr. 146:0,0,0,0
qp 146:0,0,0,0;189:0,0,0,0
2.142 146:0,0,0,0
2.143, 146:0,0,0,0
respectivamente, 146:0,0,0,0;185:0,0,0,0;241:0,0,0,0;306:0,0,0,0
df 146:0,0,0,0;186:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
paralelogramo. 146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;155:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0
aecf 146:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0
adf 146:0,0,0,0;146:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0
bce. 146:0,0,0,0;147:0,0,0,0
2.143 146:0,0,0,0
7,0 146:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
adf. 146:0,0,0,0
2.144 146:0,0,0,0;146:0,0,0,0
abec 146:0,0,0,0;147:0,0,0,0
139 146:0,0,0,0
2.145, 147:0,0,0,0
|| 147:0,0,0,0;185:0,0,0,0
fd 147:0,0,0,0;151:0,0,0,0;402:0,0,0,0
2.145 147:0,0,0,0
10π 147:0,0,0,0
dm, 147:0,0,0,0;249:0,0,0,0;347:0,0,0,0;354:0,0,0,0;427:0,0,0,0
are 147:0,0,0,0
2.146, 147:0,0,0,0
paralelogramo, 147:0,0,0,0;395:0,0,0,0
∢mrq 147:0,0,0,0
∢psn 147:0,0,0,0
qp, 147:0,0,0,0
qr 147:0,0,0,0;216:0,0,0,0;394:0,0,0,0
ns 147:0,0,0,0
∢snr 147:0,0,0,0
∢mqr 147:0,0,0,0
28º, 147:0,0,0,0
2.146 147:0,0,0,0
mnpq. 147:0,0,0,0
2.147, 147:0,0,0,0
∢cae 147:0,0,0,0
∢dab 147:0,0,0,0;151:0,0,0,0;386:0,0,0,0;387:0,0,0,0;400:0,0,0,0
2.147 147:0,0,0,0
cemos 147:0,0,0,0;400:0,0,0,0
2.148 147:0,0,0,0;147:0,0,0,0
∢bad 147:0,0,0,0
32,5º, 148:0,0,0,0
32,5º 148:0,0,0,0
65º 148:0,0,0,0
115º 148:0,0,0,0
___ninguna 148:0,0,0,0
2.149: 148:0,0,0,0
bf 148:0,0,0,0;148:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;168:0,0,0,0;186:0,0,0,0;399:0,0,0,0
paralela 148:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;278:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;300:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;328:0,0,0,0;334:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;370:0,0,0,0;399:0,0,0,0;420:0,0,0,0
2.149 148:0,0,0,0
cfe 148:0,0,0,0;177:0,0,0,0
mbo 148:0,0,0,0
bdfe. 148:0,0,0,0
2.150, 148:0,0,0,0
2.150 148:0,0,0,0
argume 148:0,0,0,0
nta 148:0,0,0,0
2.151, 148:0,0,0,0
equilatero, 148:0,0,0,0;152:0,0,0,0;163:0,0,0,0;168:0,0,0,0;396:0,0,0,0
∢f 148:0,0,0,0
cef 148:0,0,0,0
*demuestra 148:0,0,0,0
abfc 148:0,0,0,0;396:0,0,0,0
rombo. 148:0,0,0,0;193:0,0,0,0;396:0,0,0,0
2.151 148:0,0,0,0
aplique 148:0,0,0,0
ala. 148:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0
rectangulos. 148:0,0,0,0
comenzaste 149:0,0,0,0
geometricos, 149:0,0,0,0;166:0,0,0,0
apren- 149:0,0,0,0
volumen 149:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;183:0,0,0,0;188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;362:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0
ortoedro; 149:0,0,0,0
trabajaremos, 149:0,0,0,0
geometricos. 149:0,0,0,0
pero, 149:0,0,0,0;334:0,0,0,0
cuerpo 149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;153:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;162:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;172:0,0,0,0;179:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;255:0,0,0,0;274:0,0,0,0
geometrico? 149:0,0,0,0
geometrico: 149:0,0,0,0;166:0,0,0,0
llamamos 149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;305:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0
geometrico 149:0,0,0,0;150:0,0,0,0;162:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;309:0,0,0,0
curvas 149:0,0,0,0
combinacion 149:0,0,0,0;196:0,0,0,0
cies. 149:0,0,0,0
construcciones. 149:0,0,0,0
2.152. 149:0,0,0,0
2.152 149:0,0,0,0;150:0,0,0,0
lapiz, 149:0,0,0,0
tizas 149:0,0,0,0;150:0,0,0,0
profesor, 149:0,0,0,0
edifi 149:0,0,0,0;255:0,0,0,0
cios 149:0,0,0,0
encontrar. 149:0,0,0,0
ocuparemos 149:0,0,0,0
particulares: 149:0,0,0,0
piramide. 149:0,0,0,0;153:0,0,0,0;160:0,0,0,0;176:0,0,0,0;179:0,0,0,0
situados 150:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;286:0,0,0,0
planos 150:0,0,0,0
bases, 150:0,0,0,0
paralelo- 150:0,0,0,0
gramos, 150:0,0,0,0
caras 150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;155:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0
laterales. 150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;166:0,0,0,0;396:0,0,0,0
¿cuales, 150:0,0,0,0
prismas? 150:0,0,0,0
daras 150:0,0,0,0
computadora, 150:0,0,0,0
colores, 150:0,0,0,0
bloques 150:0,0,0,0
letras 150:0,0,0,0;199:0,0,0,0;210:0,0,0,0;296:0,0,0,0
lapiz 150:0,0,0,0
prismas 150:0,0,0,0;165:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;173:0,0,0,0
bases. 150:0,0,0,0;165:0,0,0,0;167:0,0,0,0
bases 150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;156:0,0,0,0;156:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0;187:0,0,0,0;224:0,0,0,0;236:0,0,0,0;249:0,0,0,0;393:0,0,0,0
triangular; 150:0,0,0,0
cuadrados 150:0,0,0,0;152:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;223:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;434:0,0,0,0
pentagonos, 150:0,0,0,0
prima 150:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0
cuadrada; 150:0,0,0,0
pentagonal, 150:0,0,0,0
alturas 150:0,0,0,0;150:0,0,0,0;178:0,0,0,0;184:0,0,0,0
2.153, 150:0,0,0,0
¿notas 150:0,0,0,0
estas? 150:0,0,0,0
2.153 150:0,0,0,0
efecto, 150:0,0,0,0
aristas 150:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;154:0,0,0,0;156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;177:0,0,0,0;179:0,0,0,0
la- 150:0,0,0,0
terales, 150:0,0,0,0
ocurre 150:0,0,0,0;154:0,0,0,0;166:0,0,0,0;316:0,0,0,0;337:0,0,0,0;383:0,0,0,0
crees 150:0,0,0,0
mnopqr. 150:0,0,0,0
esto? 150:0,0,0,0;316:0,0,0,0
opuesto. 150:0,0,0,0;340:0,0,0,0
143 150:0,0,0,0
(tabla 151:0,0,0,0;154:0,0,0,0
2.5) 151:0,0,0,0
mnopqr 151:0,0,0,0;151:0,0,0,0
def 151:0,0,0,0;177:0,0,0,0
mno, 151:0,0,0,0
laterales 151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;154:0,0,0,0;154:0,0,0,0;162:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;170:0,0,0,0;177:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;402:0,0,0,0
abed, 151:0,0,0,0;176:0,0,0,0
bcfe, 151:0,0,0,0
acfd 151:0,0,0,0
mnqp, 151:0,0,0,0
norq, 151:0,0,0,0
morp 151:0,0,0,0
bc, 151:0,0,0,0;154:0,0,0,0;185:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0;400:0,0,0,0
cd, 151:0,0,0,0;154:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
de, 151:0,0,0,0;392:0,0,0,0
ef, 151:0,0,0,0;392:0,0,0,0
mn, 151:0,0,0,0;193:0,0,0,0;285:0,0,0,0;391:0,0,0,0
om, 151:0,0,0,0
qr, 151:0,0,0,0
rp 151:0,0,0,0
ad, 151:0,0,0,0;160:0,0,0,0
be, 151:0,0,0,0;154:0,0,0,0
mp, 151:0,0,0,0;391:0,0,0,0
nq, 151:0,0,0,0;391:0,0,0,0
qs 151:0,0,0,0
analicemos, 151:0,0,0,0;154:0,0,0,0
laterales? 151:0,0,0,0
claro 151:0,0,0,0
perpendiculares 151:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;314:0,0,0,0;335:0,0,0,0;366:0,0,0,0;395:0,0,0,0
base, 151:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;247:0,0,0,0
contrario, 151:0,0,0,0;220:0,0,0,0
oblicuo 151:0,0,0,0;165:0,0,0,0
seran 151:0,0,0,0;175:0,0,0,0;239:0,0,0,0;241:0,0,0,0
recto? 151:0,0,0,0
observemos 151:0,0,0,0
2.154: 151:0,0,0,0
arista 151:0,0,0,0;151:0,0,0,0;156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;165:0,0,0,0;169:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;396:0,0,0,0;403:0,0,0,0
lateral 151:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;179:0,0,0,0;203:0,0,0,0;203:0,0,0,0
abde 151:0,0,0,0
2.154 151:0,0,0,0
cuadrado, 152:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;203:0,0,0,0;388:0,0,0,0
regular, 152:0,0,0,0;253:0,0,0,0;377:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
ortoedro. 152:0,0,0,0;152:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0
2.155a 152:0,0,0,0;155:0,0,0,0
nombrarlo 152:0,0,0,0
planteas 152:0,0,0,0;153:0,0,0,0;258:0,0,0,0
nombramos 152:0,0,0,0;153:0,0,0,0
mnopqrst. 152:0,0,0,0;152:0,0,0,0
efectivamente, 152:0,0,0,0
cubo. 152:0,0,0,0;179:0,0,0,0
2.155b 152:0,0,0,0;152:0,0,0,0
2.155 152:0,0,0,0
keops 153:0,0,0,0
gizeh, 153:0,0,0,0
5000 153:0,0,0,0
treinta 153:0,0,0,0
(figura 153:0,0,0,0;337:0,0,0,0
2.156). 153:0,0,0,0
2.156 153:0,0,0,0
piramide: 153:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0
denominamos 153:0,0,0,0
concurren 153:0,0,0,0;153:0,0,0,0
2.157 153:0,0,0,0;153:0,0,0,0
piramides. 153:0,0,0,0
nombrarlas, 153:0,0,0,0
piramides 153:0,0,0,0;165:0,0,0,0;168:0,0,0,0;176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;181:0,0,0,0;187:0,0,0,0
hijkn. 153:0,0,0,0
146 153:0,0,0,0
2.6) 154:0,0,0,0
hijkn 154:0,0,0,0
hijk 154:0,0,0,0;154:0,0,0,0
hin, 154:0,0,0,0
ijn, 154:0,0,0,0
jkn, 154:0,0,0,0
bce, 154:0,0,0,0
cde, 154:0,0,0,0
dae 154:0,0,0,0
khn 154:0,0,0,0
hi, 154:0,0,0,0;163:0,0,0,0
ij, 154:0,0,0,0;164:0,0,0,0
jk, 154:0,0,0,0
kh 154:0,0,0,0
ae, 154:0,0,0,0
ce, 154:0,0,0,0
hn, 154:0,0,0,0
in, 154:0,0,0,0;175:0,0,0,0
jn, 154:0,0,0,0
kn 154:0,0,0,0
ef 154:0,0,0,0;156:0,0,0,0;394:0,0,0,0
prisma, 154:0,0,0,0;176:0,0,0,0
altura. 154:0,0,0,0;160:0,0,0,0;174:0,0,0,0;178:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;236:0,0,0,0;249:0,0,0,0;426:0,0,0,0
circuncentro. 154:0,0,0,0
f, 154:0,0,0,0;158:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;396:0,0,0,0;396:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0
pira- 154:0,0,0,0
hijkn, 154:0,0,0,0
base; 154:0,0,0,0
oblicua. 154:0,0,0,0
2.158). 154:0,0,0,0
2.158 154:0,0,0,0
147 154:0,0,0,0
tetraedro 155:0,0,0,0
2.159. 155:0,0,0,0
prefijo 155:0,0,0,0
tetra 155:0,0,0,0
tro, 155:0,0,0,0
cuerpo. 155:0,0,0,0;180:0,0,0,0
2.159 155:0,0,0,0
2.4.1 155:0,0,0,0;396:0,0,0,0
representacion 155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;163:0,0,0,0;308:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;319:0,0,0,0;323:0,0,0,0;330:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;341:0,0,0,0;343:0,0,0,0;345:0,0,0,0;366:0,0,0,0;367:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;371:0,0,0,0
habras 155:0,0,0,0
cuenta, 155:0,0,0,0
refleja 155:0,0,0,0;357:0,0,0,0
exacta 155:0,0,0,0
caracteristicas, 155:0,0,0,0
cara 155:0,0,0,0;169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;176:0,0,0,0;179:0,0,0,0
nors 155:0,0,0,0
precisar 155:0,0,0,0
usadas 155:0,0,0,0
perspectiva 155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;165:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0
caballera. 155:0,0,0,0
caballera 155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;164:0,0,0,0;168:0,0,0,0;169:0,0,0,0
indi- 155:0,0,0,0
direccion 155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;183:0,0,0,0;336:0,0,0,0
ancho 155:0,0,0,0;155:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;173:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;180:0,0,0,0;181:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;189:0,0,0,0;192:0,0,0,0;196:0,0,0,0;212:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;249:0,0,0,0;361:0,0,0,0
representar. 155:0,0,0,0
2.160 155:0,0,0,0;155:0,0,0,0
b)). 155:0,0,0,0
148 155:0,0,0,0
u. 156:0,0,0,0;162:0,0,0,0;163:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0
denotemos 156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;161:0,0,0,0;163:0,0,0,0
2.161). 156:0,0,0,0
efgh 156:0,0,0,0;159:0,0,0,0;168:0,0,0,0
cd= 156:0,0,0,0
he 156:0,0,0,0
2.161 156:0,0,0,0
(ancho) 156:0,0,0,0;160:0,0,0,0
2.162). 156:0,0,0,0
2.162 156:0,0,0,0
construyamos 156:0,0,0,0;160:0,0,0,0;176:0,0,0,0
2.163). 156:0,0,0,0
2.163 156:0,0,0,0
determinemos 156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0
obtenida 156:0,0,0,0;157:0,0,0,0;158:0,0,0,0;160:0,0,0,0;209:0,0,0,0;224:0,0,0,0
2.164). 156:0,0,0,0
2.164 156:0,0,0,0
2.165). 156:0,0,0,0
2.165 156:0,0,0,0
2.166). 156:0,0,0,0
2.166 156:0,0,0,0
149 156:0,0,0,0
paralelas 157:0,0,0,0;161:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;422:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0
2.167). 157:0,0,0,0
2.167 157:0,0,0,0
2.168). 157:0,0,0,0
2.168 157:0,0,0,0
2.169). 157:0,0,0,0
2.169 157:0,0,0,0
2.170). 157:0,0,0,0
2.170 157:0,0,0,0
2.171). 158:0,0,0,0
bh 158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;185:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;404:0,0,0,0
2.171 158:0,0,0,0
2.172). 158:0,0,0,0
2.172 158:0,0,0,0
obte- 158:0,0,0,0
nida 158:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;298:0,0,0,0;307:0,0,0,0;316:0,0,0,0;324:0,0,0,0;330:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0
cg 158:0,0,0,0;158:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0
2.173). 158:0,0,0,0
2.173 158:0,0,0,0
151 158:0,0,0,0;248:0,0,0,0
2.174). 159:0,0,0,0
2.174 159:0,0,0,0
obteni- 159:0,0,0,0
h, 159:0,0,0,0;296:0,0,0,0;372:0,0,0,0;403:0,0,0,0
dh 159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;159:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0
2.175). 159:0,0,0,0
2.175 159:0,0,0,0
unimos 159:0,0,0,0
2.176). 159:0,0,0,0
2.176 159:0,0,0,0
152 159:0,0,0,0
visibles, 160:0,0,0,0
dis- 160:0,0,0,0;188:0,0,0,0;275:0,0,0,0;280:0,0,0,0
2.177). 160:0,0,0,0
hemos 160:0,0,0,0;162:0,0,0,0;164:0,0,0,0;270:0,0,0,0
abcdefgh. 160:0,0,0,0
2.177 160:0,0,0,0
mnop 160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;167:0,0,0,0;167:0,0,0,0
2.178). 160:0,0,0,0
2.178 160:0,0,0,0
seg- 160:0,0,0,0;283:0,0,0,0
2.179). 160:0,0,0,0
2.179 160:0,0,0,0
mp 160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;160:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0;161:0,0,0,0
2.180). 160:0,0,0,0
2.180 160:0,0,0,0
2.181). 160:0,0,0,0
2.181 160:0,0,0,0
153 160:0,0,0,0
2.182). 161:0,0,0,0
2.182 161:0,0,0,0
2.183). 161:0,0,0,0
2.183 161:0,0,0,0
diagonales 161:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;184:0,0,0,0;186:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;396:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
2.184). 161:0,0,0,0
2.184 161:0,0,0,0
gonales 161:0,0,0,0;388:0,0,0,0
2.185). 161:0,0,0,0
2.185 161:0,0,0,0
2.186). 161:0,0,0,0
mo 161:0,0,0,0;189:0,0,0,0;282:0,0,0,0
2.187) 161:0,0,0,0
2.186 161:0,0,0,0
2.187 161:0,0,0,0
154 161:0,0,0,0;390:0,0,0,0
2.188). 162:0,0,0,0
2.188 162:0,0,0,0
disconti- 162:0,0,0,0
nuas 162:0,0,0,0
visibles: 162:0,0,0,0;164:0,0,0,0
2.189). 162:0,0,0,0
pm, 162:0,0,0,0
np, 162:0,0,0,0;285:0,0,0,0;391:0,0,0,0
mo, 162:0,0,0,0
sq, 162:0,0,0,0
mnopq. 162:0,0,0,0
2.189 162:0,0,0,0
rectos, 162:0,0,0,0
auxiliamos 162:0,0,0,0
altura, 162:0,0,0,0;165:0,0,0,0;172:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;174:0,0,0,0;176:0,0,0,0;180:0,0,0,0;199:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;347:0,0,0,0
triangular 162:0,0,0,0;172:0,0,0,0;179:0,0,0,0
regular? 162:0,0,0,0;181:0,0,0,0
inferior. 162:0,0,0,0
hijklm 162:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0
hij 162:0,0,0,0;162:0,0,0,0;168:0,0,0,0
2.190). 162:0,0,0,0
2.190 162:0,0,0,0
155 162:0,0,0,0
hi. 163:0,0,0,0
2.191). 163:0,0,0,0
2.191 163:0,0,0,0
hij. 163:0,0,0,0;163:0,0,0,0
hi 163:0,0,0,0
2.192 163:0,0,0,0
2.192). 163:0,0,0,0
comenzamos 163:0,0,0,0
∢ixj 163:0,0,0,0
gulo 163:0,0,0,0;172:0,0,0,0
2.193). 163:0,0,0,0
2.193 163:0,0,0,0
nece- 163:0,0,0,0
j. 163:0,0,0,0;360:0,0,0,0
sitamos 163:0,0,0,0
1,73 163:0,0,0,0;163:0,0,0,0
xj 163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0;163:0,0,0,0
2.194). 163:0,0,0,0
3,46 163:0,0,0,0
2.194 163:0,0,0,0
2.195). 163:0,0,0,0
ij 163:0,0,0,0
hj 163:0,0,0,0
2.195 163:0,0,0,0
156 163:0,0,0,0;398:0,0,0,0
2.196). 164:0,0,0,0
2.196 164:0,0,0,0
2.197). 164:0,0,0,0
klm 164:0,0,0,0
2.197 164:0,0,0,0
discontinuas 164:0,0,0,0
hj, 164:0,0,0,0
xj, 164:0,0,0,0
mj 164:0,0,0,0
2.198). 164:0,0,0,0
hijklm. 164:0,0,0,0
2.198 164:0,0,0,0
157 164:0,0,0,0
cuadrados. 165:0,0,0,0;240:0,0,0,0
aristas. 165:0,0,0,0
apotema. 165:0,0,0,0
lateral. 165:0,0,0,0;172:0,0,0,0;183:0,0,0,0;196:0,0,0,0;224:0,0,0,0
piramide? 165:0,0,0,0;167:0,0,0,0;188:0,0,0,0
caballera: 165:0,0,0,0
5,2 165:0,0,0,0;370:0,0,0,0;435:0,0,0,0;436:0,0,0,0
isos- 165:0,0,0,0;189:0,0,0,0
celes 165:0,0,0,0;189:0,0,0,0
cm; 165:0,0,0,0;170:0,0,0,0;261:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;397:0,0,0,0;417:0,0,0,0
cm). 165:0,0,0,0
2.4.2 165:0,0,0,0;396:0,0,0,0
regalarle 165:0,0,0,0
amiga 165:0,0,0,0
pomo 165:0,0,0,0;166:0,0,0,0
perfu- 165:0,0,0,0
gabriela 165:0,0,0,0;165:0,0,0,0;166:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;414:0,0,0,0
pliego 165:0,0,0,0;165:0,0,0,0
colores 165:0,0,0,0
hermana 165:0,0,0,0;254:0,0,0,0
proporciono 165:0,0,0,0
alcanza 165:0,0,0,0;265:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;372:0,0,0,0
forrar 165:0,0,0,0;196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;199:0,0,0,0
estuche 165:0,0,0,0
2.199. 165:0,0,0,0
alcanza? 165:0,0,0,0
2.199 165:0,0,0,0
158 165:0,0,0,0
necesitara 166:0,0,0,0
responder. 166:0,0,0,0
bases? 166:0,0,0,0
util 166:0,0,0,0;297:0,0,0,0
area; 166:0,0,0,0;173:0,0,0,0
“abrir” 166:0,0,0,0
extenderlo 166:0,0,0,0
aplicaremos 166:0,0,0,0
siguiente. 166:0,0,0,0
2.200). 166:0,0,0,0
mnopq 166:0,0,0,0;167:0,0,0,0
mnq 166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0
noq 166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;166:0,0,0,0;167:0,0,0,0
opq 166:0,0,0,0;166:0,0,0,0
pmq 166:0,0,0,0;166:0,0,0,0
2.201), 166:0,0,0,0
2.200 166:0,0,0,0
2.201 166:0,0,0,0
2.202). 166:0,0,0,0
159 166:0,0,0,0
hilk 167:0,0,0,0;167:0,0,0,0;168:0,0,0,0
ijml 167:0,0,0,0
jhkm 167:0,0,0,0
equilateros, 167:0,0,0,0
2.203. 167:0,0,0,0
2.203 167:0,0,0,0
2.202 167:0,0,0,0
¿mediante 167:0,0,0,0;168:0,0,0,0
2.204), 167:0,0,0,0
para- 167:0,0,0,0;328:0,0,0,0
lelogramo 167:0,0,0,0
2.204 167:0,0,0,0
160 167:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;326:0,0,0,0;386:0,0,0,0;413:0,0,0,0
prisma? 168:0,0,0,0;188:0,0,0,0
2.177), 168:0,0,0,0
2.202) 168:0,0,0,0
+3 168:0,0,0,0
apreciar, 168:0,0,0,0
abcdefgh, 168:0,0,0,0
representalo 168:0,0,0,0
total. 168:0,0,0,0;169:0,0,0,0
2.205): 168:0,0,0,0
abfe 168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0
bcgf 168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0;168:0,0,0,0
cdhg 168:0,0,0,0;168:0,0,0,0
daeh 168:0,0,0,0
(como 168:0,0,0,0;169:0,0,0,0
tangulo 168:0,0,0,0;177:0,0,0,0;252:0,0,0,0;395:0,0,0,0
daeh) 168:0,0,0,0
cm·5 168:0,0,0,0
2.205 168:0,0,0,0
161 168:0,0,0,0
cuadrangular 169:0,0,0,0;172:0,0,0,0
rstuv, 169:0,0,0,0
5,1 169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;395:0,0,0,0;435:0,0,0,0;436:0,0,0,0
representala 169:0,0,0,0;317:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;366:0,0,0,0
rsv 169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;169:0,0,0,0
stv 169:0,0,0,0
tuv 169:0,0,0,0
urv 169:0,0,0,0
iguales) 169:0,0,0,0;226:0,0,0,0
2.206). 169:0,0,0,0
rs 169:0,0,0,0;169:0,0,0,0
xv 169:0,0,0,0
20,4 169:0,0,0,0;169:0,0,0,0;405:0,0,0,0
rstu 169:0,0,0,0
(2 169:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;343:0,0,0,0;358:0,0,0,0
cm) 169:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;174:0,0,0,0
2.206 169:0,0,0,0
24,4 169:0,0,0,0
2.207 169:0,0,0,0;170:0,0,0,0;170:0,0,0,0
2.208. 169:0,0,0,0
162 169:0,0,0,0
2.208 170:0,0,0,0
pi- 170:0,0,0,0;177:0,0,0,0;180:0,0,0,0;305:0,0,0,0
or- 170:0,0,0,0;338:0,0,0,0
ramide 170:0,0,0,0;177:0,0,0,0;180:0,0,0,0
toedro 170:0,0,0,0
2.208). 170:0,0,0,0
utilizaremos 170:0,0,0,0
calculemos 170:0,0,0,0
base. 170:0,0,0,0;172:0,0,0,0;173:0,0,0,0;215:0,0,0,0;361:0,0,0,0;373:0,0,0,0
uti- 170:0,0,0,0;220:0,0,0,0
lizaremos 170:0,0,0,0
6,0·3,0 170:0,0,0,0
a·b 170:0,0,0,0;173:0,0,0,0
(4,2) 170:0,0,0,0
debe- 170:0,0,0,0
mos 170:0,0,0,0;258:0,0,0,0
caras. 170:0,0,0,0
opuestas 170:0,0,0,0;178:0,0,0,0
consi- 170:0,0,0,0
guiente: 170:0,0,0,0
(6,0 170:0,0,0,0
3,0·20) 170:0,0,0,0
(120 170:0,0,0,0
60) 170:0,0,0,0
21,42 170:0,0,0,0
85,68 170:0,0,0,0;171:0,0,0,0
163 170:0,0,0,0
17,64 171:0,0,0,0;434:0,0,0,0
103,32 171:0,0,0,0
384 171:0,0,0,0;391:0,0,0,0
rombo 171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;171:0,0,0,0;393:0,0,0,0;395:0,0,0,0
necesitamos 171:0,0,0,0;262:0,0,0,0
2.209). 171:0,0,0,0
dividen 171:0,0,0,0
diagonales. 171:0,0,0,0
2.209 171:0,0,0,0
sera: 171:0,0,0,0
tiene: 171:0,0,0,0
4·ah 171:0,0,0,0
4·5·5,4 171:0,0,0,0
1,1 171:0,0,0,0;259:0,0,0,0;390:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
164 171:0,0,0,0
1,25 172:0,0,0,0
3,2 172:0,0,0,0;260:0,0,0,0;276:0,0,0,0;373:0,0,0,0;416:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
4,1 172:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
lado. 172:0,0,0,0;174:0,0,0,0;224:0,0,0,0
8,15 172:0,0,0,0
52,0 172:0,0,0,0
90,00 172:0,0,0,0
450,00 172:0,0,0,0
25,00 172:0,0,0,0;435:0,0,0,0
3,629 172:0,0,0,0
0,201 172:0,0,0,0
base? 172:0,0,0,0
435 172:0,0,0,0
2,91 172:0,0,0,0
6,6m 172:0,0,0,0
rectan- 172:0,0,0,0
geometrico. 172:0,0,0,0
14,82 172:0,0,0,0;434:0,0,0,0
32, 172:0,0,0,0
obten 172:0,0,0,0
165 172:0,0,0,0
2.4.3 173:0,0,0,0;397:0,0,0,0
acuario 173:0,0,0,0;173:0,0,0,0
mundo, 173:0,0,0,0
creo 173:0,0,0,0
artista 173:0,0,0,0
ruso 173:0,0,0,0
anatoly 173:0,0,0,0
konenko, 173:0,0,0,0
especialista 173:0,0,0,0
replicas 173:0,0,0,0
cala, 173:0,0,0,0
14,0 173:0,0,0,0
2.210 173:0,0,0,0
a·a·a 173:0,0,0,0
2.211). 173:0,0,0,0
2.211 173:0,0,0,0
longitu- 173:0,0,0,0
a·b·c, 173:0,0,0,0
des 173:0,0,0,0;205:0,0,0,0;245:0,0,0,0
largo, 173:0,0,0,0;175:0,0,0,0;181:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;189:0,0,0,0;212:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0
2.212). 173:0,0,0,0
factores 173:0,0,0,0
correspondientes; 173:0,0,0,0
analogamente 173:0,0,0,0;279:0,0,0,0;281:0,0,0,0
a·a 173:0,0,0,0
ortoedro, 173:0,0,0,0
longi- 173:0,0,0,0
2.212 173:0,0,0,0
tud 173:0,0,0,0
rectos 173:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
demos 173:0,0,0,0
2011 173:0,0,0,0
prisma. 174:0,0,0,0;174:0,0,0,0;177:0,0,0,0;186:0,0,0,0
dependencia 174:0,0,0,0;254:0,0,0,0;294:0,0,0,0
consiguiente 174:0,0,0,0
escribirse 174:0,0,0,0;254:0,0,0,0;256:0,0,0,0
prisma: 174:0,0,0,0
arista. 174:0,0,0,0;175:0,0,0,0;180:0,0,0,0
(3,5 174:0,0,0,0
42,88 174:0,0,0,0;436:0,0,0,0
4,00 174:0,0,0,0
6,00 174:0,0,0,0;180:0,0,0,0
8,00 174:0,0,0,0
a·b·c 174:0,0,0,0
(4,0 174:0,0,0,0
cm)·(6,0 174:0,0,0,0
cm)·(8,0 174:0,0,0,0
192 174:0,0,0,0;199:0,0,0,0
0,19 174:0,0,0,0
volumen. 174:0,0,0,0;177:0,0,0,0
(4 174:0,0,0,0
autores: 174:0,0,0,0;176:0,0,0,0
1989, 174:0,0,0,0;176:0,0,0,0
183. 174:0,0,0,0
7º 174:0,0,0,0
167 174:0,0,0,0
6,75 175:0,0,0,0;411:0,0,0,0
aire 175:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0
habitacion 175:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;239:0,0,0,0
hermeticamente 175:0,0,0,0
cerrada 175:0,0,0,0;352:0,0,0,0;426:0,0,0,0
7,50 175:0,0,0,0
5,40 175:0,0,0,0;187:0,0,0,0
3,20 175:0,0,0,0
altura? 175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;203:0,0,0,0
cubicos 175:0,0,0,0;353:0,0,0,0
hormigon 175:0,0,0,0
necesarios 175:0,0,0,0;271:0,0,0,0
paredes 175:0,0,0,0;277:0,0,0,0
0,20 175:0,0,0,0
grueso 175:0,0,0,0
fondo, 175:0,0,0,0
0,12 175:0,0,0,0
arena 175:0,0,0,0;176:0,0,0,0;397:0,0,0,0
cubrir 175:0,0,0,0;187:0,0,0,0;397:0,0,0,0
capa 175:0,0,0,0
in 175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;384:0,0,0,0;397:0,0,0,0
zon 175:0,0,0,0
4:3. 175:0,0,0,0
576 175:0,0,0,0
estanque 175:0,0,0,0;175:0,0,0,0
al- 175:0,0,0,0;177:0,0,0,0;405:0,0,0,0
macenar 175:0,0,0,0
*un 175:0,0,0,0
cubos 175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;175:0,0,0,0;436:0,0,0,0
blancos 175:0,0,0,0;175:0,0,0,0
pinta 175:0,0,0,0
negro 175:0,0,0,0
construido. 175:0,0,0,0
cuerpo? 175:0,0,0,0
blancos? 175:0,0,0,0
sola 175:0,0,0,0;300:0,0,0,0
negra? 175:0,0,0,0
negras? 175:0,0,0,0;175:0,0,0,0
2.4.4 175:0,0,0,0;397:0,0,0,0
experimento 175:0,0,0,0;268:0,0,0,0
internacional 175:0,0,0,0
pulgada 175:0,0,0,0
inch. 175:0,0,0,0
168 175:0,0,0,0
podamos 176:0,0,0,0
llenarlos 176:0,0,0,0
arena. 176:0,0,0,0;363:0,0,0,0
llenamos 176:0,0,0,0
vertemos 176:0,0,0,0
compro- 176:0,0,0,0;206:0,0,0,0;217:0,0,0,0
baremos 176:0,0,0,0
quede 176:0,0,0,0;327:0,0,0,0
lleno. 176:0,0,0,0
3·v 176:0,0,0,0
piræmide 176:0,0,0,0;178:0,0,0,0;179:0,0,0,0
triangular, 176:0,0,0,0
bcfe 176:0,0,0,0;177:0,0,0,0
descompone 176:0,0,0,0
acfd. 176:0,0,0,0
oblicuas 176:0,0,0,0
2.213). 176:0,0,0,0
afde, 176:0,0,0,0
abce 176:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0
acfe 176:0,0,0,0;177:0,0,0,0
2.213 176:0,0,0,0;177:0,0,0,0
7º. 176:0,0,0,0
184. 176:0,0,0,0
169 176:0,0,0,0;416:0,0,0,0
afde 177:0,0,0,0;177:0,0,0,0;177:0,0,0,0
abce, 177:0,0,0,0
piramide, 177:0,0,0,0
turas 177:0,0,0,0;248:0,0,0,0
2.214). 177:0,0,0,0
2.214 177:0,0,0,0
acfe, 177:0,0,0,0;177:0,0,0,0
bce 177:0,0,0,0;186:0,0,0,0;402:0,0,0,0
2.215). 177:0,0,0,0
2.215 177:0,0,0,0
consiguiente, 177:0,0,0,0
transitiva 177:0,0,0,0
volu- 177:0,0,0,0
men 177:0,0,0,0
volumenes 177:0,0,0,0
piramides, 177:0,0,0,0
triplo 177:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;370:0,0,0,0
170 177:0,0,0,0;248:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;326:0,0,0,0
generalizado 178:0,0,0,0
posteriores, 178:0,0,0,0
piræ 178:0,0,0,0
construyen 178:0,0,0,0
2,7 178:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;362:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
solido 178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0;178:0,0,0,0
2.216). 178:0,0,0,0
vo- 178:0,0,0,0;179:0,0,0,0;180:0,0,0,0;180:0,0,0,0
lumenes 178:0,0,0,0
piramides; 178:0,0,0,0
cubo) 178:0,0,0,0
2.216 178:0,0,0,0
(4,0) 178:0,0,0,0
14,4 178:0,0,0,0
78,4 178:0,0,0,0
171 178:0,0,0,0;360:0,0,0,0
porcion 179:0,0,0,0;183:0,0,0,0;271:0,0,0,0
por- 179:0,0,0,0;244:0,0,0,0
restante 179:0,0,0,0;179:0,0,0,0
2.217). 179:0,0,0,0
lumen 179:0,0,0,0;180:0,0,0,0
bcd, 179:0,0,0,0
2.217 179:0,0,0,0
teniendo 179:0,0,0,0;235:0,0,0,0;245:0,0,0,0;287:0,0,0,0
cubo, 179:0,0,0,0
bcd 179:0,0,0,0;394:0,0,0,0
(6,0) 179:0,0,0,0
216 179:0,0,0,0;179:0,0,0,0;223:0,0,0,0;407:0,0,0,0
1,80 179:0,0,0,0;187:0,0,0,0;274:0,0,0,0;363:0,0,0,0
resultante 179:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;230:0,0,0,0;240:0,0,0,0;410:0,0,0,0
9,60 179:0,0,0,0
alto, 179:0,0,0,0
48,0 179:0,0,0,0;212:0,0,0,0
2,10 179:0,0,0,0
0,40 179:0,0,0,0
0,36 179:0,0,0,0
hexagonal 179:0,0,0,0
26,0 179:0,0,0,0
172 179:0,0,0,0;416:0,0,0,0
tivamente, 180:0,0,0,0
lumen. 180:0,0,0,0
72,2 180:0,0,0,0
corte 180:0,0,0,0
paralelo 180:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;334:0,0,0,0;350:0,0,0,0
2.218 180:0,0,0,0
2.218). 180:0,0,0,0
4,3 180:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
preparar 180:0,0,0,0;261:0,0,0,0
ferrocarril 180:0,0,0,0
2.219 180:0,0,0,0
levanto 180:0,0,0,0
terraplen 180:0,0,0,0
2.219). 180:0,0,0,0
acumulada 180:0,0,0,0
terraplen. 180:0,0,0,0
monumento 180:0,0,0,0
apoyada 180:0,0,0,0
15,5 180:0,0,0,0
2.20). 180:0,0,0,0
2.220 180:0,0,0,0
agu- 180:0,0,0,0
jero 180:0,0,0,0
cubico 180:0,0,0,0
5,3 180:0,0,0,0;435:0,0,0,0;436:0,0,0,0
2.221). 180:0,0,0,0
pieza? 180:0,0,0,0
2.221 180:0,0,0,0
173 180:0,0,0,0
usamos 181:0,0,0,0;189:0,0,0,0
recipiente 181:0,0,0,0;189:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0
agua, 181:0,0,0,0;253:0,0,0,0;368:0,0,0,0
recipiente? 181:0,0,0,0;189:0,0,0,0
famosas 181:0,0,0,0
1,38 181:0,0,0,0
hm 181:0,0,0,0;398:0,0,0,0;403:0,0,0,0
2,24 181:0,0,0,0
hm. 181:0,0,0,0
volumen? 181:0,0,0,0
ojo 181:0,0,0,0;302:0,0,0,0
horizontalmente 181:0,0,0,0
120º. 181:0,0,0,0
persona 181:0,0,0,0;196:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0;286:0,0,0,0;302:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0
demas 181:0,0,0,0;293:0,0,0,0;352:0,0,0,0;396:0,0,0,0
capaz 181:0,0,0,0;245:0,0,0,0
simulta- 181:0,0,0,0;332:0,0,0,0
neamente? 181:0,0,0,0
situa 181:0,0,0,0
mediatrices? 181:0,0,0,0
realizaste 181:0,0,0,0
evidencian 181:0,0,0,0
formen 181:0,0,0,0
cinco, 181:0,0,0,0;305:0,0,0,0;370:0,0,0,0
150º 181:0,0,0,0;181:0,0,0,0;386:0,0,0,0
210º 181:0,0,0,0;181:0,0,0,0
anteriormente 181:0,0,0,0;357:0,0,0,0
300º 181:0,0,0,0
174 181:0,0,0,0
2.222 182:0,0,0,0;182:0,0,0,0
instalacion 182:0,0,0,0;398:0,0,0,0
practicar 182:0,0,0,0
atletismo, 182:0,0,0,0
semicircun- 182:0,0,0,0
ferencias 182:0,0,0,0
49,70 182:0,0,0,0;182:0,0,0,0;435:0,0,0,0
99,40 182:0,0,0,0;435:0,0,0,0
74,34 182:0,0,0,0
mueva 182:0,0,0,0
borde 182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0
mayor? 182:0,0,0,0
instalacion? 182:0,0,0,0
6,378·10 182:0,0,0,0
km, 182:0,0,0,0;274:0,0,0,0;389:0,0,0,0
resulten 182:0,0,0,0
resuelvelos. 182:0,0,0,0
vaso. 182:0,0,0,0
feccionar 182:0,0,0,0
juego 182:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;260:0,0,0,0
chas 182:0,0,0,0
monedas 182:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0
peso. 182:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0
faltan 182:0,0,0,0;183:0,0,0,0;250:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;414:0,0,0,0
resuelvelo. 182:0,0,0,0
cocina 182:0,0,0,0
casa 182:0,0,0,0;196:0,0,0,0;246:0,0,0,0;250:0,0,0,0;277:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;426:0,0,0,0
mariana 182:0,0,0,0
estante 182:0,0,0,0
platos 182:0,0,0,0;182:0,0,0,0
2.223. 182:0,0,0,0
estante? 182:0,0,0,0
175 182:0,0,0,0;408:0,0,0,0
2.223 183:0,0,0,0
laura, 183:0,0,0,0;194:0,0,0,0
alex 183:0,0,0,0;183:0,0,0,0;183:0,0,0,0
diametralmente 183:0,0,0,0
opuestos. 183:0,0,0,0
bos 183:0,0,0,0
lanzan 183:0,0,0,0
nadar 183:0,0,0,0
laura. 183:0,0,0,0
nadado 183:0,0,0,0
piscina? 183:0,0,0,0;354:0,0,0,0
enuncia 183:0,0,0,0;206:0,0,0,0;253:0,0,0,0
una. 183:0,0,0,0
respectiva- 183:0,0,0,0
mente 183:0,0,0,0;268:0,0,0,0;278:0,0,0,0;337:0,0,0,0
rencia. 183:0,0,0,0
catetos. 183:0,0,0,0
determinan. 183:0,0,0,0
176 183:0,0,0,0
2.224, 184:0,0,0,0
tados 184:0,0,0,0;329:0,0,0,0;362:0,0,0,0
mencio- 184:0,0,0,0
nan 184:0,0,0,0;264:0,0,0,0
seminscrito, 184:0,0,0,0
tangente. 184:0,0,0,0
2.224 184:0,0,0,0
sus: 184:0,0,0,0
medianas 184:0,0,0,0
analizando 184:0,0,0,0
2.225). 184:0,0,0,0
∢prq 184:0,0,0,0;184:0,0,0,0;185:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
145º, 184:0,0,0,0
2.225 184:0,0,0,0
2.226). 184:0,0,0,0
_ 184:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0
2.226 184:0,0,0,0
2.227). 184:0,0,0,0
50º, 184:0,0,0,0;387:0,0,0,0
2.227 184:0,0,0,0
177 184:0,0,0,0
2.228). 185:0,0,0,0
42º 185:0,0,0,0
2.229). 185:0,0,0,0
240º 185:0,0,0,0;386:0,0,0,0;389:0,0,0,0;399:0,0,0,0
2.228 185:0,0,0,0
2.229 185:0,0,0,0
16.1. 185:0,0,0,0
2.230) 185:0,0,0,0
ah 185:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0
∆amc 185:0,0,0,0
2.231), 185:0,0,0,0
c(o; 185:0,0,0,0;185:0,0,0,0
oc) 185:0,0,0,0
∆aco 185:0,0,0,0
∆bcd. 185:0,0,0,0
8,2 185:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
2.232), 185:0,0,0,0
diametro; 185:0,0,0,0
oa) 185:0,0,0,0
mn: 185:0,0,0,0
2.230 185:0,0,0,0
2.231 185:0,0,0,0
2.232 185:0,0,0,0
n. 185:0,0,0,0;212:0,0,0,0;235:0,0,0,0;302:0,0,0,0;307:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;322:0,0,0,0;336:0,0,0,0;344:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;431:0,0,0,0
178 185:0,0,0,0
∆bpq 186:0,0,0,0
∆acb 186:0,0,0,0;186:0,0,0,0
2.233, 186:0,0,0,0
dfbe 186:0,0,0,0;400:0,0,0,0
ea 186:0,0,0,0;400:0,0,0,0
∆dbm 186:0,0,0,0
∆dnb 186:0,0,0,0
2.233 186:0,0,0,0
bisecan. 186:0,0,0,0
{e} 186:0,0,0,0
2.234). 186:0,0,0,0
be. 186:0,0,0,0
bcdf. 186:0,0,0,0
2.234 186:0,0,0,0
comunmente 186:0,0,0,0
cultivo 186:0,0,0,0;193:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;361:0,0,0,0;363:0,0,0,0;404:0,0,0,0;414:0,0,0,0
tabaco 186:0,0,0,0
protegerlo 186:0,0,0,0
tela 186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;402:0,0,0,0
coloca 186:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0
campo 186:0,0,0,0;187:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;277:0,0,0,0;287:0,0,0,0
mosquitero 186:0,0,0,0
179 186:0,0,0,0
necesaria 187:0,0,0,0;261:0,0,0,0
alcanzar 187:0,0,0,0;372:0,0,0,0
uniforme 187:0,0,0,0;291:0,0,0,0
28. 187:0,0,0,0;251:0,0,0,0;258:0,0,0,0;277:0,0,0,0;364:0,0,0,0;403:0,0,0,0;417:0,0,0,0;430:0,0,0,0
pionero 187:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;248:0,0,0,0;414:0,0,0,0
explorador 187:0,0,0,0
levantado 187:0,0,0,0
tienda 187:0,0,0,0;187:0,0,0,0
campana 187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;361:0,0,0,0
2.235. 187:0,0,0,0
2.235 187:0,0,0,0
triangulares 187:0,0,0,0
rectangulares 187:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;300:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;345:0,0,0,0
ancho. 187:0,0,0,0;240:0,0,0,0
necesito 187:0,0,0,0
confeccionar 187:0,0,0,0;272:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0
tienda. 187:0,0,0,0
2.235) 187:0,0,0,0
29. 187:0,0,0,0;252:0,0,0,0;277:0,0,0,0;364:0,0,0,0;403:0,0,0,0;417:0,0,0,0;431:0,0,0,0
equivalente 187:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;403:0,0,0,0
alto. 187:0,0,0,0
30. 187:0,0,0,0;245:0,0,0,0;252:0,0,0,0;277:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;365:0,0,0,0;403:0,0,0,0;417:0,0,0,0;431:0,0,0,0
abrir 187:0,0,0,0;351:0,0,0,0
8,10 187:0,0,0,0
profundidad? 187:0,0,0,0
31. 187:0,0,0,0;252:0,0,0,0;278:0,0,0,0;365:0,0,0,0;403:0,0,0,0;431:0,0,0,0
volumenes? 187:0,0,0,0
32. 187:0,0,0,0;253:0,0,0,0;278:0,0,0,0;366:0,0,0,0;403:0,0,0,0;415:0,0,0,0;431:0,0,0,0
llamada 187:0,0,0,0;190:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;254:0,0,0,0;255:0,0,0,0
complejo 187:0,0,0,0;353:0,0,0,0
baragua 187:0,0,0,0;295:0,0,0,0
rectangular, 187:0,0,0,0;194:0,0,0,0
diga 187:0,0,0,0
piscina. 187:0,0,0,0;353:0,0,0,0;367:0,0,0,0
33. 187:0,0,0,0;253:0,0,0,0;366:0,0,0,0;403:0,0,0,0;431:0,0,0,0
profundidad. 187:0,0,0,0
litros, 187:0,0,0,0;305:0,0,0,0
capacidad? 187:0,0,0,0
azulejos 187:0,0,0,0;187:0,0,0,0;403:0,0,0,0
cie, 187:0,0,0,0;239:0,0,0,0
utilizaron? 187:0,0,0,0
34. 188:0,0,0,0;366:0,0,0,0;432:0,0,0,0
exagonal. 188:0,0,0,0
calcula, 188:0,0,0,0;269:0,0,0,0;329:0,0,0,0
cubicos, 188:0,0,0,0
cemento 188:0,0,0,0
construirla. 188:0,0,0,0
trazar? 188:0,0,0,0
trazaste? 188:0,0,0,0
empleamos 188:0,0,0,0;188:0,0,0,0;278:0,0,0,0
circular? 188:0,0,0,0
estudiaste? 188:0,0,0,0
autoexamen 188:0,0,0,0
6,48 188:0,0,0,0
rodear 188:0,0,0,0
coniferas 188:0,0,0,0
jardin 188:0,0,0,0
terreno 188:0,0,0,0;193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;240:0,0,0,0;250:0,0,0,0;261:0,0,0,0;404:0,0,0,0
pinos 188:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0;189:0,0,0,0
sembrar 188:0,0,0,0;265:0,0,0,0;363:0,0,0,0
181 188:0,0,0,0
considere 189:0,0,0,0
pino. 189:0,0,0,0
isos 189:0,0,0,0
celes. 189:0,0,0,0
oq. 189:0,0,0,0
c; 189:0,0,0,0
∢n 189:0,0,0,0
op; 189:0,0,0,0
2.236). 189:0,0,0,0
∢pon, 189:0,0,0,0
∢oqp. 189:0,0,0,0
2.236 189:0,0,0,0;387:0,0,0,0;387:0,0,0,0
∢moq? 189:0,0,0,0
7,5 189:0,0,0,0;307:0,0,0,0;351:0,0,0,0;389:0,0,0,0;417:0,0,0,0;424:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
altu- 189:0,0,0,0
ra. 189:0,0,0,0
llenarla, 189:0,0,0,0
¿ 189:0,0,0,0;363:0,0,0,0;369:0,0,0,0
rellenar 189:0,0,0,0
algebraico: 190:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0
milenio 190:0,0,0,0;190:0,0,0,0
(odm) 190:0,0,0,0
establecieron 190:0,0,0,0
cumbre 190:0,0,0,0
organizo 190:0,0,0,0
onu 190:0,0,0,0
pobreza 190:0,0,0,0;193:0,0,0,0;404:0,0,0,0
extrema 190:0,0,0,0;193:0,0,0,0;404:0,0,0,0
hambre; 190:0,0,0,0
lograr 190:0,0,0,0
total: 190:0,0,0,0
universal, 190:0,0,0,0;287:0,0,0,0
ensenanza 190:0,0,0,0;268:0,0,0,0
primaria 190:0,0,0,0;253:0,0,0,0;428:0,0,0,0
autonomia 190:0,0,0,0
mujer; 190:0,0,0,0
disminuir 190:0,0,0,0
tercios, 190:0,0,0,0
terna 190:0,0,0,0
efectivamente 190:0,0,0,0
sida, 190:0,0,0,0
paludismo 190:0,0,0,0
enfermedades. 190:0,0,0,0
combatir 190:0,0,0,0
claves 190:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0
expresarlas 190:0,0,0,0;245:0,0,0,0
codigo 190:0,0,0,0
designando 190:0,0,0,0;239:0,0,0,0
incognita. 190:0,0,0,0;239:0,0,0,0
traducir 190:0,0,0,0;225:0,0,0,0;239:0,0,0,0;241:0,0,0,0;244:0,0,0,0
asignar 190:0,0,0,0;245:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;309:0,0,0,0
cado. 190:0,0,0,0;193:0,0,0,0
practicas 190:0,0,0,0;193:0,0,0,0
senalando 190:0,0,0,0
utilizada: 190:0,0,0,0
tomado 190:0,0,0,0;236:0,0,0,0;311:0,0,0,0;393:0,0,0,0
cubadebate, 190:0,0,0,0
solicitan 191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0
ingresar 191:0,0,0,0;191:0,0,0,0
peda- 191:0,0,0,0
gogicas 191:0,0,0,0
gastronomia. 191:0,0,0,0
pioneril 191:0,0,0,0;257:0,0,0,0
hembras. 191:0,0,0,0;260:0,0,0,0
especies 191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;287:0,0,0,0
anelidos 191:0,0,0,0
aumentado 191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;193:0,0,0,0;246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;301:0,0,0,0
moluscos. 191:0,0,0,0
eurasia. 191:0,0,0,0
hembras 191:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0
varones. 191:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0
claves: 191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;191:0,0,0,0
gastronomia: 191:0,0,0,0
4x 191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;205:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;231:0,0,0,0;233:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;234:0,0,0,0;242:0,0,0,0;253:0,0,0,0;258:0,0,0,0;258:0,0,0,0;303:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;421:0,0,0,0;423:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
pedago- 191:0,0,0,0
gicas: 191:0,0,0,0
pioneril: 191:0,0,0,0
hembras: 191:0,0,0,0;191:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0
clave: 191:0,0,0,0;191:0,0,0,0
anelidos: 191:0,0,0,0
moluscos: 191:0,0,0,0
mundial: 191:0,0,0,0
eurasia: 191:0,0,0,0
varones: 191:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0
184 191:0,0,0,0
w 192:0,0,0,0;202:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;237:0,0,0,0;411:0,0,0,0;413:0,0,0,0
3e 192:0,0,0,0
2(a+b) 192:0,0,0,0
municipios 192:0,0,0,0;192:0,0,0,0
provincia 192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;235:0,0,0,0;257:0,0,0,0;333:0,0,0,0;355:0,0,0,0
cinco. 192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0
aumentada 192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;194:0,0,0,0;249:0,0,0,0;370:0,0,0,0
hermano 192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;261:0,0,0,0
duplo 192:0,0,0,0;194:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;251:0,0,0,0;288:0,0,0,0;296:0,0,0,0;301:0,0,0,0;361:0,0,0,0
hermanos. 192:0,0,0,0;378:0,0,0,0
sembrados 192:0,0,0,0;192:0,0,0,0;275:0,0,0,0
w: 192:0,0,0,0;192:0,0,0,0
decima 192:0,0,0,0;262:0,0,0,0
10% 192:0,0,0,0
electricidad 192:0,0,0,0;192:0,0,0,0
febrero 192:0,0,0,0;361:0,0,0,0
e: 192:0,0,0,0;404:0,0,0,0
consumida 192:0,0,0,0;253:0,0,0,0
febrero. 192:0,0,0,0
latas 192:0,0,0,0
mermeladas 192:0,0,0,0
ducidas 192:0,0,0,0
mipyme. 192:0,0,0,0
cuadruplo 192:0,0,0,0;195:0,0,0,0;262:0,0,0,0;430:0,0,0,0
quintas 192:0,0,0,0;250:0,0,0,0;251:0,0,0,0
natural. 192:0,0,0,0;196:0,0,0,0;410:0,0,0,0;430:0,0,0,0
impar. 192:0,0,0,0;383:0,0,0,0
consecutivos. 192:0,0,0,0
multiplo 193:0,0,0,0;202:0,0,0,0;219:0,0,0,0;406:0,0,0,0
fabrica. 193:0,0,0,0;404:0,0,0,0
hambre. 193:0,0,0,0
dedica 193:0,0,0,0;361:0,0,0,0;404:0,0,0,0
cebollas. 193:0,0,0,0;404:0,0,0,0
provincial 193:0,0,0,0
mantenimiento 193:0,0,0,0
(epcoma) 193:0,0,0,0
guantanamo 193:0,0,0,0
cerro 193:0,0,0,0
planifi 193:0,0,0,0
playas 193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0
arenosas 193:0,0,0,0
costa 193:0,0,0,0;193:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0
norte 193:0,0,0,0
gastos 193:0,0,0,0;404:0,0,0,0
empresa. 193:0,0,0,0
desocupacion 193:0,0,0,0;404:0,0,0,0
crecido 193:0,0,0,0
portugal 193:0,0,0,0;294:0,0,0,0;404:0,0,0,0
incremento 193:0,0,0,0
fumadores 193:0,0,0,0;404:0,0,0,0
empiezan 193:0,0,0,0
saben 193:0,0,0,0
jugar 193:0,0,0,0;390:0,0,0,0
ajedrez. 193:0,0,0,0
gusta 193:0,0,0,0
selecciona, 193:0,0,0,0
eja 193:0,0,0,0
planteada: 193:0,0,0,0
mn? 193:0,0,0,0
2y 193:0,0,0,0;194:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;214:0,0,0,0;223:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0
trabajadores, 193:0,0,0,0;248:0,0,0,0
ibidem, 193:0,0,0,0;193:0,0,0,0
186 193:0,0,0,0
rectangular? 194:0,0,0,0
3p 194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;202:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;359:0,0,0,0;409:0,0,0,0
3.3. 194:0,0,0,0;353:0,0,0,0
lapices 194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0
daniel, 194:0,0,0,0
daniel? 194:0,0,0,0
paquetes 194:0,0,0,0
caramelos 194:0,0,0,0
pesan 194:0,0,0,0
lb, 194:0,0,0,0
paquete 194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0
(y) 194:0,0,0,0;314:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;331:0,0,0,0
pesa 194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;274:0,0,0,0
(x), 194:0,0,0,0
disminuido 194:0,0,0,0;194:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;296:0,0,0,0
libra, 194:0,0,0,0
(z) 194:0,0,0,0
lb 194:0,0,0,0;414:0,0,0,0
asumes 194:0,0,0,0
x. 194:0,0,0,0;217:0,0,0,0;233:0,0,0,0;238:0,0,0,0;243:0,0,0,0;246:0,0,0,0;276:0,0,0,0;298:0,0,0,0;311:0,0,0,0;315:0,0,0,0;328:0,0,0,0;364:0,0,0,0
pesos 194:0,0,0,0;269:0,0,0,0;274:0,0,0,0;293:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0
paquetes, 194:0,0,0,0
afirmacion 194:0,0,0,0
3.5 194:0,0,0,0;206:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;405:0,0,0,0
josefina 194:0,0,0,0
anos, 194:0,0,0,0;244:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;331:0,0,0,0
pedro 194:0,0,0,0;194:0,0,0,0
josefina. 194:0,0,0,0
expresarse 194:0,0,0,0;195:0,0,0,0;297:0,0,0,0
3.6 194:0,0,0,0;211:0,0,0,0;224:0,0,0,0;405:0,0,0,0;410:0,0,0,0
quintuplo 194:0,0,0,0;244:0,0,0,0;246:0,0,0,0;251:0,0,0,0
uno. 194:0,0,0,0;212:0,0,0,0;279:0,0,0,0;370:0,0,0,0
utilizar?: 194:0,0,0,0
3.7 194:0,0,0,0;220:0,0,0,0;228:0,0,0,0;405:0,0,0,0
algebraica, 194:0,0,0,0
cinco: 194:0,0,0,0
187 194:0,0,0,0
__. 195:0,0,0,0
(2n 195:0,0,0,0
3.8 195:0,0,0,0;224:0,0,0,0;234:0,0,0,0;405:0,0,0,0
36. 195:0,0,0,0;270:0,0,0,0;367:0,0,0,0;414:0,0,0,0;433:0,0,0,0
ex- 195:0,0,0,0;267:0,0,0,0
presarse 195:0,0,0,0
3.9 195:0,0,0,0;241:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;405:0,0,0,0
natural 195:0,0,0,0;195:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;412:0,0,0,0;415:0,0,0,0
significado 195:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;405:0,0,0,0
m: 195:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;393:0,0,0,0;393:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0
188 195:0,0,0,0;389:0,0,0,0
3.1.1 196:0,0,0,0;405:0,0,0,0
amor 196:0,0,0,0;199:0,0,0,0
amistad 196:0,0,0,0
propuso 196:0,0,0,0
elaborar 196:0,0,0,0;245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;274:0,0,0,0;278:0,0,0,0
buzon 196:0,0,0,0;196:0,0,0,0;199:0,0,0,0
tudiantes 196:0,0,0,0
depositaran 196:0,0,0,0
mensajes 196:0,0,0,0
felicitacion 196:0,0,0,0
deseada. 196:0,0,0,0;245:0,0,0,0
trajo 196:0,0,0,0
forrarla 196:0,0,0,0
papeles 196:0,0,0,0
colores. 196:0,0,0,0
necesaria. 196:0,0,0,0;261:0,0,0,0
caja, 196:0,0,0,0;196:0,0,0,0
3.1), 196:0,0,0,0
designar 196:0,0,0,0;239:0,0,0,0;254:0,0,0,0;258:0,0,0,0;305:0,0,0,0
incognitas 196:0,0,0,0;199:0,0,0,0
desconocidos. 196:0,0,0,0;266:0,0,0,0
h: 196:0,0,0,0;325:0,0,0,0;354:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;423:0,0,0,0
2ab 196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;214:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;358:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;428:0,0,0,0
2ah 196:0,0,0,0;410:0,0,0,0
2bh 196:0,0,0,0;410:0,0,0,0
llamarse 196:0,0,0,0
algebraicas. 196:0,0,0,0
monomio 196:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;202:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;406:0,0,0,0
potenciacion, 196:0,0,0,0
elevadas 196:0,0,0,0
polinomio 196:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;203:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;208:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;369:0,0,0,0;406:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0
semejantes. 196:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;213:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0
utilizaran 196:0,0,0,0
monomios, 196:0,0,0,0
189 196:0,0,0,0
observas 197:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0
recordaras 197:0,0,0,0
coefi 197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;204:0,0,0,0;212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0
literal, 197:0,0,0,0
2ab, 197:0,0,0,0
literal 197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;203:0,0,0,0
valores. 197:0,0,0,0
adiciona 197:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;306:0,0,0,0;351:0,0,0,0
averigua 197:0,0,0,0
obtenida. 197:0,0,0,0
3,75m 197:0,0,0,0
monomio. 197:0,0,0,0
5,8t 197:0,0,0,0
xy 197:0,0,0,0;197:0,0,0,0;202:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0
conformada 197:0,0,0,0
elevada 197:0,0,0,0;197:0,0,0,0
adicionamos 197:0,0,0,0
exponentes. 197:0,0,0,0
cero. 197:0,0,0,0;198:0,0,0,0;225:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;342:0,0,0,0;366:0,0,0,0;382:0,0,0,0;422:0,0,0,0;425:0,0,0,0
ℝ 197:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;332:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0
190 197:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0;326:0,0,0,0
determinar- 198:0,0,0,0
variable, 198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;228:0,0,0,0;334:0,0,0,0
siguiente? 198:0,0,0,0
4p 198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;213:0,0,0,0;222:0,0,0,0;428:0,0,0,0
8q 198:0,0,0,0;198:0,0,0,0
16m 198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;407:0,0,0,0
semejantes, 198:0,0,0,0
quinto 198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;199:0,0,0,0
nomio 198:0,0,0,0
componen. 198:0,0,0,0;199:0,0,0,0
2m 198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;198:0,0,0,0;201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;205:0,0,0,0;214:0,0,0,0;221:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;406:0,0,0,0;427:0,0,0,0
7xy 198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;206:0,0,0,0;215:0,0,0,0
8xy 198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;202:0,0,0,0
6p 198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;209:0,0,0,0;407:0,0,0,0
11p 198:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0
5x, 198:0,0,0,0
191 198:0,0,0,0
conforman 199:0,0,0,0
adicionar 199:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;230:0,0,0,0;236:0,0,0,0;305:0,0,0,0;373:0,0,0,0
variables. 199:0,0,0,0;293:0,0,0,0
algebra 199:0,0,0,0;199:0,0,0,0;199:0,0,0,0
simbolica 199:0,0,0,0;199:0,0,0,0
fase 199:0,0,0,0;199:0,0,0,0
moderna 199:0,0,0,0;294:0,0,0,0
inicia 199:0,0,0,0;350:0,0,0,0
tico 199:0,0,0,0
frances 199:0,0,0,0;206:0,0,0,0;265:0,0,0,0;278:0,0,0,0
francoise 199:0,0,0,0
viete 199:0,0,0,0
(1540-1603) 199:0,0,0,0
3.2) 199:0,0,0,0
combinaba 199:0,0,0,0
abreviaturas 199:0,0,0,0
letras, 199:0,0,0,0
llevando 199:0,0,0,0
emplea. 199:0,0,0,0
fueran: 199:0,0,0,0
20,0 199:0,0,0,0;390:0,0,0,0
35,0 199:0,0,0,0
50,0 199:0,0,0,0;388:0,0,0,0
necesitaria 199:0,0,0,0
necesario, 200:0,0,0,0;272:0,0,0,0
determinaste 200:0,0,0,0
merico 200:0,0,0,0;202:0,0,0,0
(caja). 200:0,0,0,0
indican. 200:0,0,0,0;201:0,0,0,0;286:0,0,0,0
5mn 200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;202:0,0,0,0;428:0,0,0,0
2xy 200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;215:0,0,0,0
asignado 200:0,0,0,0;200:0,0,0,0
5·(–1) 200:0,0,0,0
indicadas. 200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;200:0,0,0,0
asignado. 200:0,0,0,0;200:0,0,0,0
(– 200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;284:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;309:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;318:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;359:0,0,0,0;363:0,0,0,0
-2 200:0,0,0,0;200:0,0,0,0;233:0,0,0,0;276:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;323:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;366:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;424:0,0,0,0;432:0,0,0,0;432:0,0,0,0
-1 200:0,0,0,0;276:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;296:0,0,0,0;300:0,0,0,0;300:0,0,0,0;303:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;329:0,0,0,0;336:0,0,0,0;338:0,0,0,0;340:0,0,0,0;371:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;423:0,0,0,0;432:0,0,0,0;432:0,0,0,0
193 200:0,0,0,0
3,5xy 201:0,0,0,0
5a 201:0,0,0,0;213:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;358:0,0,0,0;407:0,0,0,0;412:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
2,5c 201:0,0,0,0
4b 201:0,0,0,0;207:0,0,0,0
3(x 201:0,0,0,0;232:0,0,0,0;253:0,0,0,0;412:0,0,0,0
+5) 201:0,0,0,0
3ts 201:0,0,0,0
–1, 201:0,0,0,0;201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;295:0,0,0,0
6s 201:0,0,0,0
5pq 201:0,0,0,0;211:0,0,0,0
–3m 201:0,0,0,0
4m 201:0,0,0,0;202:0,0,0,0;204:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;221:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;246:0,0,0,0;246:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;406:0,0,0,0;408:0,0,0,0
3m 201:0,0,0,0;204:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;358:0,0,0,0;405:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0;406:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0
5y 201:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;229:0,0,0,0;408:0,0,0,0
7, 201:0,0,0,0;211:0,0,0,0;215:0,0,0,0;226:0,0,0,0;309:0,0,0,0;369:0,0,0,0
194 201:0,0,0,0
(y 202:0,0,0,0;229:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;326:0,0,0,0;339:0,0,0,0
y) 202:0,0,0,0;326:0,0,0,0;339:0,0,0,0
pertenece. 202:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0
3(ab 202:0,0,0,0
1,2; 202:0,0,0,0;431:0,0,0,0
3,4 202:0,0,0,0;307:0,0,0,0;390:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
8rs 202:0,0,0,0
8mn 202:0,0,0,0
4n 202:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;358:0,0,0,0
0,75 202:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;254:0,0,0,0;258:0,0,0,0
0,25? 202:0,0,0,0
9x 202:0,0,0,0;206:0,0,0,0;215:0,0,0,0;224:0,0,0,0;232:0,0,0,0;242:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;424:0,0,0,0
6xy 202:0,0,0,0;206:0,0,0,0;223:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0
−2 202:0,0,0,0;332:0,0,0,0
11pq 202:0,0,0,0
3,2x 202:0,0,0,0
7b 202:0,0,0,0;207:0,0,0,0;211:0,0,0,0;407:0,0,0,0
4a 202:0,0,0,0;219:0,0,0,0;359:0,0,0,0;406:0,0,0,0;428:0,0,0,0
5m 202:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;222:0,0,0,0;232:0,0,0,0;358:0,0,0,0;407:0,0,0,0;428:0,0,0,0
7m 202:0,0,0,0;213:0,0,0,0;216:0,0,0,0;358:0,0,0,0
5p 202:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;407:0,0,0,0
1,5a 202:0,0,0,0
4xy 202:0,0,0,0
2,8a 202:0,0,0,0
6rt 202:0,0,0,0
9t 202:0,0,0,0
8mnn 202:0,0,0,0
+16n 202:0,0,0,0
195 202:0,0,0,0
buscar 203:0,0,0,0;245:0,0,0,0;326:0,0,0,0
obtienen. 203:0,0,0,0
3.2.1 203:0,0,0,0;406:0,0,0,0
sustraccion 203:0,0,0,0;206:0,0,0,0;210:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;245:0,0,0,0
reduci- 203:0,0,0,0
noce 203:0,0,0,0
cateto 203:0,0,0,0
semejantes 203:0,0,0,0;203:0,0,0,0;205:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0
reducirlos, 203:0,0,0,0
2,4c 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0
1,2c 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0
4z 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0
0,7z 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0
8y 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;407:0,0,0,0
5,3a 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0
3b 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;215:0,0,0,0;219:0,0,0,0;358:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;428:0,0,0,0
7c 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0
+2,5a 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0
1,7c 204:0,0,0,0
8b 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;219:0,0,0,0
3,3z 204:0,0,0,0
+1,7c 204:0,0,0,0
2,71a 204:0,0,0,0
5b 204:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;407:0,0,0,0
5,3c 204:0,0,0,0
polinomios, 204:0,0,0,0;207:0,0,0,0
semejante? 204:0,0,0,0
(3m 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0
(m 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;232:0,0,0,0;321:0,0,0,0;326:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0
2n) 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0
(2ab 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
(ab 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0
3c 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;359:0,0,0,0
(5y 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;204:0,0,0,0
(zt 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0
3t) 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0
(2zt 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0
(3zt 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0
5t 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;368:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
2z 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0
z) 204:0,0,0,0;204:0,0,0,0
2n 204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;403:0,0,0,0;407:0,0,0,0
3ab 204:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;222:0,0,0,0
4c 204:0,0,0,0;358:0,0,0,0;407:0,0,0,0
7y 204:0,0,0,0;230:0,0,0,0
197 204:0,0,0,0
terminos, 205:0,0,0,0
pue- 205:0,0,0,0;245:0,0,0,0
sumandos 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;275:0,0,0,0
columna, 205:0,0,0,0
ubicando 205:0,0,0,0
columna: 205:0,0,0,0
zt 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0
reducen 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0
asociativa 205:0,0,0,0;214:0,0,0,0
conmutativa, 205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;214:0,0,0,0
paren- 205:0,0,0,0
indistintamente 205:0,0,0,0
tomen 205:0,0,0,0
altera 205:0,0,0,0
procede 205:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0
sustrac- 205:0,0,0,0
minuendo 205:0,0,0,0;210:0,0,0,0
sustraendo 205:0,0,0,0
cambiandole 205:0,0,0,0;225:0,0,0,0
signo 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;221:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;236:0,0,0,0;281:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0
sustrae 205:0,0,0,0;251:0,0,0,0
(2m 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;232:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0
3n) 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;359:0,0,0,0
(5x 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;208:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;232:0,0,0,0
(x 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;208:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;225:0,0,0,0;232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;282:0,0,0,0;294:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;370:0,0,0,0;409:0,0,0,0
2x) 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;360:0,0,0,0
(3x 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;214:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;223:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0
x) 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0;208:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;258:0,0,0,0;294:0,0,0,0;298:0,0,0,0;306:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;370:0,0,0,0;409:0,0,0,0
(abc 205:0,0,0,0;206:0,0,0,0
4abc 205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0
3bc 205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0
3n 205:0,0,0,0;214:0,0,0,0;427:0,0,0,0
(se 205:0,0,0,0;205:0,0,0,0
cambia 205:0,0,0,0;206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0
sustraendo) 205:0,0,0,0;210:0,0,0,0
semejantes). 205:0,0,0,0
198 205:0,0,0,0
5abc 206:0,0,0,0
5ab 206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
4bc 206:0,0,0,0
conmutativa? 206:0,0,0,0
sugiero 206:0,0,0,0
bacion 206:0,0,0,0
escritos 206:0,0,0,0;278:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0
parentesis; 206:0,0,0,0;208:0,0,0,0
eliminando 206:0,0,0,0
parentesis, 206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0
precedidos 206:0,0,0,0;207:0,0,0,0
(+) 206:0,0,0,0;207:0,0,0,0
eliminan 206:0,0,0,0;206:0,0,0,0
dejando 206:0,0,0,0
signo. 206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;225:0,0,0,0
(–) 206:0,0,0,0;207:0,0,0,0
cambiando 206:0,0,0,0
polinomio. 206:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;214:0,0,0,0;220:0,0,0,0
(7xy 206:0,0,0,0
3xy 206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0
(xy 206:0,0,0,0;214:0,0,0,0
8x 206:0,0,0,0;206:0,0,0,0;215:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;224:0,0,0,0;242:0,0,0,0;358:0,0,0,0;371:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;410:0,0,0,0
cambio 206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0
intro- 206:0,0,0,0
ducido 206:0,0,0,0
albert 206:0,0,0,0
girard 206:0,0,0,0
(1595-1632) 206:0,0,0,0
invention 206:0,0,0,0
nouvelle 206:0,0,0,0
algebre 206:0,0,0,0
3.5), 206:0,0,0,0
mental 206:0,0,0,0
algebra, 206:0,0,0,0
usa 206:0,0,0,0
raya 206:0,0,0,0
colocada 206:0,0,0,0
numerador 206:0,0,0,0;258:0,0,0,0
denominador. 206:0,0,0,0
utilizan 206:0,0,0,0;207:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;253:0,0,0,0;267:0,0,0,0;276:0,0,0,0;296:0,0,0,0;322:0,0,0,0
cosas, 206:0,0,0,0
199 206:0,0,0,0
operacional. 207:0,0,0,0;237:0,0,0,0
corchete 207:0,0,0,0;227:0,0,0,0
llave. 207:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;351:0,0,0,0
elimina 207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;359:0,0,0,0
b)2rt 207:0,0,0,0
(5 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;314:0,0,0,0
rt) 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
(7b 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
(3b 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0
(7 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
4ab) 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
+3) 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
2rt 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
rt 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
4ab 207:0,0,0,0
8ab 207:0,0,0,0
facilitar 207:0,0,0,0;241:0,0,0,0
realizacion 207:0,0,0,0
oca- 207:0,0,0,0
siones 207:0,0,0,0
“+” 207:0,0,0,0
“–“. 207:0,0,0,0
introducen 207:0,0,0,0;210:0,0,0,0
parentesis. 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0;221:0,0,0,0;237:0,0,0,0
introduce 207:0,0,0,0;208:0,0,0,0
precedido 207:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0
signo: 207:0,0,0,0
colocan 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
mantienen 207:0,0,0,0
cambian 207:0,0,0,0
introduccion 207:0,0,0,0;207:0,0,0,0
inverso 207:0,0,0,0
elimi- 207:0,0,0,0;209:0,0,0,0
nacion 207:0,0,0,0
eliminacion 207:0,0,0,0;225:0,0,0,0
444 207:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0
termin 207:0,0,0,0
+, 208:0,0,0,0
encierra 208:0,0,0,0
–, 208:0,0,0,0
2= 208:0,0,0,0;411:0,0,0,0
incluyan 208:0,0,0,0
confusio- 208:0,0,0,0
nes 208:0,0,0,0;282:0,0,0,0;328:0,0,0,0;332:0,0,0,0;345:0,0,0,0
emplean 208:0,0,0,0;304:0,0,0,0
([ 208:0,0,0,0
]) 208:0,0,0,0
llaves 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;276:0,0,0,0;347:0,0,0,0
({ 208:0,0,0,0
}), 208:0,0,0,0
incluidos 208:0,0,0,0
otros, 208:0,0,0,0
eliminar 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;229:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0
agrupacion? 208:0,0,0,0
analogo 208:0,0,0,0
comenzar 208:0,0,0,0;318:0,0,0,0;324:0,0,0,0
eliminar? 208:0,0,0,0
propongo 208:0,0,0,0;305:0,0,0,0
comiences 208:0,0,0,0
adentro 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;209:0,0,0,0
comenzando 208:0,0,0,0
afuera. 208:0,0,0,0
afuera” 208:0,0,0,0
7q 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;210:0,0,0,0;406:0,0,0,0;407:0,0,0,0
{3p 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0
[2q 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;211:0,0,0,0
(q 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0
11} 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0
p)] 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0
–11} 208:0,0,0,0
p] 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;208:0,0,0,0
[q 208:0,0,0,0
{4p 208:0,0,0,0
6q 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0
afuera 208:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0
adentro” 208:0,0,0,0
–2q 208:0,0,0,0
5q 208:0,0,0,0;208:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;359:0,0,0,0
4p– 208:0,0,0,0
201 208:0,0,0,0
inclui- 209:0,0,0,0
suele 209:0,0,0,0;254:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0
superpuestos. 209:0,0,0,0
superpuestos 209:0,0,0,0
nar 209:0,0,0,0;305:0,0,0,0
dentro, 209:0,0,0,0
observando 209:0,0,0,0
(“+” 209:0,0,0,0
“–”) 209:0,0,0,0
precede 209:0,0,0,0
eliminar. 209:0,0,0,0
reduzcas 209:0,0,0,0
apare- 209:0,0,0,0;284:0,0,0,0
eliminarlo, 209:0,0,0,0
[2n 209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0
(5n 209:0,0,0,0;209:0,0,0,0
m)] 209:0,0,0,0;209:0,0,0,0
[5 209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0
(2xy 209:0,0,0,0;209:0,0,0,0
3)] 209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0
[2p 209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0
(p 209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;234:0,0,0,0
] 209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;359:0,0,0,0
[2a 209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0
5)] 209:0,0,0,0;209:0,0,0,0
8a 209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;229:0,0,0,0;407:0,0,0,0
5n 209:0,0,0,0;359:0,0,0,0
[7n 209:0,0,0,0
m]= 209:0,0,0,0
m] 209:0,0,0,0
7n 209:0,0,0,0;209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0
3] 209:0,0,0,0
[2 209:0,0,0,0
1)]= 209:0,0,0,0
]= 209:0,0,0,0;209:0,0,0,0
[p 209:0,0,0,0
5] 209:0,0,0,0
6a 209:0,0,0,0;223:0,0,0,0;407:0,0,0,0
8: 209:0,0,0,0
(2uv 209:0,0,0,0;210:0,0,0,0
3u) 209:0,0,0,0;210:0,0,0,0
7u]. 209:0,0,0,0
7uv 209:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0
algebraica. 209:0,0,0,0
202 209:0,0,0,0
7u] 210:0,0,0,0;210:0,0,0,0
2uv 210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0
3u 210:0,0,0,0;282:0,0,0,0
4u] 210:0,0,0,0
4u 210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;210:0,0,0,0
9uv 210:0,0,0,0;210:0,0,0,0
(0,5) 210:0,0,0,0
18·0,25 210:0,0,0,0
9: 210:0,0,0,0
11m 210:0,0,0,0;210:0,0,0,0
k. 210:0,0,0,0;360:0,0,0,0
(para 210:0,0,0,0
(5m 210:0,0,0,0;214:0,0,0,0
13) 210:0,0,0,0;222:0,0,0,0;323:0,0,0,0
(11m 210:0,0,0,0
linomios 210:0,0,0,0;210:0,0,0,0
diferenciar 210:0,0,0,0;244:0,0,0,0
6m 210:0,0,0,0
si- 210:0,0,0,0;238:0,0,0,0;298:0,0,0,0
guientes: 210:0,0,0,0;238:0,0,0,0;298:0,0,0,0
7p 210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;222:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0
2q 210:0,0,0,0;210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0
4jk 210:0,0,0,0
2jk 210:0,0,0,0
7jk 210:0,0,0,0
6wv 210:0,0,0,0
–v 210:0,0,0,0
2w 210:0,0,0,0;214:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;231:0,0,0,0;406:0,0,0,0
wv 210:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0
+a 210:0,0,0,0
+3ab 210:0,0,0,0
6ab 210:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
12x 210:0,0,0,0;215:0,0,0,0;222:0,0,0,0;224:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0
0,3 210:0,0,0,0;365:0,0,0,0;415:0,0,0,0;424:0,0,0,0
eg 210:0,0,0,0;210:0,0,0,0
5st 210:0,0,0,0
3st 210:0,0,0,0;407:0,0,0,0
2st 210:0,0,0,0;210:0,0,0,0
10st 210:0,0,0,0
8s 210:0,0,0,0;407:0,0,0,0
st 210:0,0,0,0
[3st 210:0,0,0,0
8st)] 210:0,0,0,0
3z 210:0,0,0,0
[4 210:0,0,0,0
(7z 210:0,0,0,0
203 210:0,0,0,0
3[(p 211:0,0,0,0
(2p 211:0,0,0,0;222:0,0,0,0;234:0,0,0,0;412:0,0,0,0
1)] 211:0,0,0,0
variables: 211:0,0,0,0
11,8g 211:0,0,0,0
[– 211:0,0,0,0;359:0,0,0,0
2,3g 211:0,0,0,0
(5,5g 211:0,0,0,0
7)] 211:0,0,0,0
–1. 211:0,0,0,0
4hkj 211:0,0,0,0
(9hkj 211:0,0,0,0
[5w 211:0,0,0,0
(v 211:0,0,0,0;214:0,0,0,0;231:0,0,0,0
2v] 211:0,0,0,0
7w 211:0,0,0,0
w) 211:0,0,0,0;214:0,0,0,0;232:0,0,0,0;407:0,0,0,0
15zt 211:0,0,0,0
3zt) 211:0,0,0,0
18zt] 211:0,0,0,0
1,3a 211:0,0,0,0
+1,5, 211:0,0,0,0
11a 211:0,0,0,0;428:0,0,0,0
3,2b 211:0,0,0,0
1,4a 211:0,0,0,0
polinomios: 211:0,0,0,0
(k 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;214:0,0,0,0;223:0,0,0,0
3pq 211:0,0,0,0;407:0,0,0,0
(n 211:0,0,0,0;211:0,0,0,0;350:0,0,0,0
q). 211:0,0,0,0
3.6, 211:0,0,0,0
centimetros, 211:0,0,0,0;269:0,0,0,0
befg 211:0,0,0,0
ag. 211:0,0,0,0
rimetro 211:0,0,0,0
agfecd. 211:0,0,0,0;212:0,0,0,0
204 211:0,0,0,0
7x 212:0,0,0,0;215:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;231:0,0,0,0;234:0,0,0,0;258:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;360:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;413:0,0,0,0
cumpla 212:0,0,0,0
c? 212:0,0,0,0;347:0,0,0,0;368:0,0,0,0
p? 212:0,0,0,0
3.2.2 212:0,0,0,0;407:0,0,0,0
paginas 212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;212:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;276:0,0,0,0
laboral 212:0,0,0,0;235:0,0,0,0
fisica. 212:0,0,0,0
aplicaras 212:0,0,0,0
adquiridos 212:0,0,0,0
mul- 212:0,0,0,0;218:0,0,0,0;226:0,0,0,0
tiplicacion 212:0,0,0,0
aplica: 212:0,0,0,0
literal. 212:0,0,0,0
adicion. 212:0,0,0,0
205 212:0,0,0,0;271:0,0,0,0
2(a 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;404:0,0,0,0;410:0,0,0,0
5a(a+ 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0
2)(3 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0
2p) 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0
(2q 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;214:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0
3qt 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0
t)(2q 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0
(4m 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0
7)(m 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0
)(x 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0
(w 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;231:0,0,0,0;232:0,0,0,0
wv)(w 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0
10a 213:0,0,0,0
2b 213:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;236:0,0,0,0;407:0,0,0,0
(multiplicar 213:0,0,0,0
binomio 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;332:0,0,0,0
(3 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0
2p 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;222:0,0,0,0;234:0,0,0,0;359:0,0,0,0;369:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0
8m 213:0,0,0,0;231:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0
2)(x 213:0,0,0,0;224:0,0,0,0
t) 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;214:0,0,0,0;221:0,0,0,0;407:0,0,0,0
9qt 213:0,0,0,0
2qt 213:0,0,0,0
3t 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0
4q 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0
11qt 213:0,0,0,0
5x) 213:0,0,0,0;213:0,0,0,0;217:0,0,0,0
). 213:0,0,0,0;326:0,0,0,0;391:0,0,0,0
aconsejable 213:0,0,0,0
colocas 213:0,0,0,0;218:0,0,0,0
fila 213:0,0,0,0
productos 213:0,0,0,0;265:0,0,0,0;293:0,0,0,0;371:0,0,0,0
do, 213:0,0,0,0
queden 213:0,0,0,0
minos 213:0,0,0,0
206 213:0,0,0,0
9)(3x 214:0,0,0,0;214:0,0,0,0
27x 214:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0
efectuamos 214:0,0,0,0
b)c 214:0,0,0,0;215:0,0,0,0;408:0,0,0,0
a·(b 214:0,0,0,0
efectua: 214:0,0,0,0
5hk 214:0,0,0,0
2,8g 214:0,0,0,0
·(– 214:0,0,0,0
1,7g 214:0,0,0,0
3hk 214:0,0,0,0
9) 214:0,0,0,0;222:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;310:0,0,0,0
5k(k 214:0,0,0,0
3v 214:0,0,0,0;407:0,0,0,0;413:0,0,0,0
2zp(z 214:0,0,0,0
8,3n(n 214:0,0,0,0
zp) 214:0,0,0,0
(h 214:0,0,0,0;214:0,0,0,0
3hk) 214:0,0,0,0
3w(w 214:0,0,0,0
hk 214:0,0,0,0
9)(5 214:0,0,0,0
7)(a 214:0,0,0,0
(8m 214:0,0,0,0
2n)(m 214:0,0,0,0
r)(q 214:0,0,0,0
3z)(xy 214:0,0,0,0
3z) 214:0,0,0,0
5)(k 214:0,0,0,0
+3v 214:0,0,0,0
2)(m 214:0,0,0,0
1)(v 214:0,0,0,0
(2d 214:0,0,0,0;222:0,0,0,0;232:0,0,0,0
1)(c 214:0,0,0,0
2cd 214:0,0,0,0;358:0,0,0,0;407:0,0,0,0;427:0,0,0,0
(3ab 214:0,0,0,0
5)(a 214:0,0,0,0
0,2)(5x 214:0,0,0,0
+2x 214:0,0,0,0
s) 214:0,0,0,0;407:0,0,0,0
(4p 214:0,0,0,0
+3p 214:0,0,0,0
2)(2p 214:0,0,0,0
+2) 214:0,0,0,0
(1,4x 214:0,0,0,0
2p)(q 214:0,0,0,0
u) 214:0,0,0,0;407:0,0,0,0
(4z 214:0,0,0,0
2t)(z 214:0,0,0,0
2)(4x 214:0,0,0,0
v) 214:0,0,0,0;407:0,0,0,0
4)(x 214:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0
+1) 214:0,0,0,0
(2x 214:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;225:0,0,0,0;252:0,0,0,0;305:0,0,0,0;359:0,0,0,0;409:0,0,0,0
207 214:0,0,0,0
10x 215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;224:0,0,0,0;329:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0
6x 215:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;221:0,0,0,0;222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;344:0,0,0,0;360:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0
23x 215:0,0,0,0;224:0,0,0,0;410:0,0,0,0
11x 215:0,0,0,0;223:0,0,0,0;224:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0
7a(2 215:0,0,0,0
3ab), 215:0,0,0,0
5ab, 215:0,0,0,0
32a 215:0,0,0,0
efectua 215:0,0,0,0
t. 215:0,0,0,0
0,5. 215:0,0,0,0;306:0,0,0,0
2y, 215:0,0,0,0
3y, 215:0,0,0,0
r)w 215:0,0,0,0
7k 215:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0
3k 215:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
2k 215:0,0,0,0;223:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;409:0,0,0,0
3k. 215:0,0,0,0
3a 215:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;229:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0
–1)(p 215:0,0,0,0
q)(p 215:0,0,0,0;215:0,0,0,0;359:0,0,0,0
2pq 215:0,0,0,0
(3p 215:0,0,0,0;359:0,0,0,0
1)(p 215:0,0,0,0
2)= 215:0,0,0,0
adicionado 215:0,0,0,0
5xy 215:0,0,0,0;407:0,0,0,0
y. 215:0,0,0,0;292:0,0,0,0;314:0,0,0,0;342:0,0,0,0;421:0,0,0,0;430:0,0,0,0
3.2.3 215:0,0,0,0;408:0,0,0,0
dividendo 215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;223:0,0,0,0;223:0,0,0,0;409:0,0,0,0
divisor 215:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;223:0,0,0,0;369:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0
literales 215:0,0,0,0
208 215:0,0,0,0
(24p 216:0,0,0,0;216:0,0,0,0
q):(8pq) 216:0,0,0,0
21m 216:0,0,0,0
wk 216:0,0,0,0
56p 216:0,0,0,0;216:0,0,0,0
72p 216:0,0,0,0;216:0,0,0,0
(8pq) 216:0,0,0,0
24p 216:0,0,0,0
8pq 216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0
9p 216:0,0,0,0;406:0,0,0,0;428:0,0,0,0
ambiente 216:0,0,0,0
propusieron 216:0,0,0,0;248:0,0,0,0
botellas 216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0
vacias 216:0,0,0,0
reciclarlas 216:0,0,0,0
devolverlas 216:0,0,0,0
industria. 216:0,0,0,0
recogieron 216:0,0,0,0;250:0,0,0,0
519 216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;403:0,0,0,0
envasar 216:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0
podran 216:0,0,0,0;279:0,0,0,0;363:0,0,0,0
recogidas. 216:0,0,0,0
auxiliaron 216:0,0,0,0
calcularon: 216:0,0,0,0
dividendo, 216:0,0,0,0;217:0,0,0,0;369:0,0,0,0
divisor, 216:0,0,0,0;217:0,0,0,0
residuo. 216:0,0,0,0
209 216:0,0,0,0
componentes 217:0,0,0,0
division: 217:0,0,0,0
divisor. 217:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0
quedarian 217:0,0,0,0;311:0,0,0,0
botellas. 217:0,0,0,0
bar 217:0,0,0,0;401:0,0,0,0
(d 217:0,0,0,0;222:0,0,0,0;231:0,0,0,0;237:0,0,0,0
r). 217:0,0,0,0
binomios 217:0,0,0,0;221:0,0,0,0
procedimiento? 217:0,0,0,0
probemos 217:0,0,0,0
+8) 217:0,0,0,0
3). 217:0,0,0,0;312:0,0,0,0
cociente. 217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;220:0,0,0,0
multiplica 217:0,0,0,0;217:0,0,0,0;268:0,0,0,0;288:0,0,0,0
(x+ 217:0,0,0,0;217:0,0,0,0
+3x. 217:0,0,0,0
+3x) 217:0,0,0,0
2x. 217:0,0,0,0;297:0,0,0,0;303:0,0,0,0
cocie 217:0,0,0,0
termina 217:0,0,0,0;398:0,0,0,0
division. 217:0,0,0,0;218:0,0,0,0
+8), 217:0,0,0,0
+3), 217:0,0,0,0
210 217:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;356:0,0,0,0
verifica 218:0,0,0,0;313:0,0,0,0
3)(x 218:0,0,0,0;232:0,0,0,0;359:0,0,0,0;409:0,0,0,0
+8. 218:0,0,0,0
10) 218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;229:0,0,0,0;360:0,0,0,0
14a 218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;223:0,0,0,0;408:0,0,0,0
(2a 218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;222:0,0,0,0;359:0,0,0,0;408:0,0,0,0;410:0,0,0,0
(8a 218:0,0,0,0;219:0,0,0,0
(2b 218:0,0,0,0;219:0,0,0,0
11b 218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0;407:0,0,0,0
(5b 218:0,0,0,0;219:0,0,0,0
3):(x 218:0,0,0,0
dendo 218:0,0,0,0
5x. 218:0,0,0,0
multiplicas 218:0,0,0,0;265:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0
10x. 218:0,0,0,0
10x, 218:0,0,0,0
binomio, 218:0,0,0,0
debajo 218:0,0,0,0;218:0,0,0,0;220:0,0,0,0;350:0,0,0,0
dividendo. 218:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0
continuar 218:0,0,0,0;348:0,0,0,0
repitiendo 218:0,0,0,0
pasos. 218:0,0,0,0
divides 218:0,0,0,0;263:0,0,0,0;272:0,0,0,0
tiplica 218:0,0,0,0
concluye 218:0,0,0,0
comprobacion: 218:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;220:0,0,0,0
2)(5x 218:0,0,0,0
211 218:0,0,0,0
divisible 219:0,0,0,0;219:0,0,0,0;413:0,0,0,0
polino- 219:0,0,0,0
mio 219:0,0,0,0
2)(3x 219:0,0,0,0
12a 219:0,0,0,0
3)( 219:0,0,0,0
12):(b 219:0,0,0,0
3)(2b 219:0,0,0,0
6b 219:0,0,0,0
8):(b 219:0,0,0,0
consecuti- 219:0,0,0,0
dejarse 219:0,0,0,0
212 219:0,0,0,0
16b 220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0
16) 220:0,0,0,0
1)(5b 220:0,0,0,0
negativos 220:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;342:0,0,0,0;430:0,0,0,0;433:0,0,0,0
binomio: 220:0,0,0,0
decrecientes 220:0,0,0,0;345:0,0,0,0
paso 220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0
(el 220:0,0,0,0;254:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;336:0,0,0,0
pri- 220:0,0,0,0;293:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0
mer 220:0,0,0,0;348:0,0,0,0;350:0,0,0,0
cociente). 220:0,0,0,0
ducto 220:0,0,0,0
resultado. 220:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;321:0,0,0,0
agregar 220:0,0,0,0
proximo 220:0,0,0,0
repetir 220:0,0,0,0
anterior, 220:0,0,0,0;262:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;402:0,0,0,0
galera 220:0,0,0,0;220:0,0,0,0;220:0,0,0,0
galera) 220:0,0,0,0
antiguo 220:0,0,0,0
division, 220:0,0,0,0
corriente 220:0,0,0,0
sustituido 220:0,0,0,0
progresivamen- 220:0,0,0,0
larga. 220:0,0,0,0
deriva 220:0,0,0,0
parecido 220:0,0,0,0
genera 220:0,0,0,0
3.7). 220:0,0,0,0
version 220:0,0,0,0
primitiva 220:0,0,0,0
825 220:0,0,0,0
al-khwarizmi, 220:0,0,0,0
cree 220:0,0,0,0
arabe 220:0,0,0,0
hindu; 220:0,0,0,0
lam 220:0,0,0,0
lay 220:0,0,0,0
yong 220:0,0,0,0
senalan 220:0,0,0,0
origino 220:0,0,0,0
china. 220:0,0,0,0
italiano 220:0,0,0,0
tartaglia 220:0,0,0,0
xvi) 220:0,0,0,0
trattato 220:0,0,0,0
numeri 220:0,0,0,0
misure. 220:0,0,0,0
¿sabias 221:0,0,0,0;315:0,0,0,0;348:0,0,0,0
que…? 221:0,0,0,0;315:0,0,0,0;348:0,0,0,0
bes 221:0,0,0,0
5wt 221:0,0,0,0
4w 221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0
9w 221:0,0,0,0;221:0,0,0,0
3w 221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;232:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0
t, 221:0,0,0,0;238:0,0,0,0;281:0,0,0,0
h·k 221:0,0,0,0
(5wt 221:0,0,0,0
(9w 221:0,0,0,0;221:0,0,0,0
10w 221:0,0,0,0;221:0,0,0,0
8w 221:0,0,0,0;221:0,0,0,0
colocaron 221:0,0,0,0
l, 221:0,0,0,0;305:0,0,0,0
+6m 221:0,0,0,0;221:0,0,0,0;221:0,0,0,0
–2) 221:0,0,0,0;221:0,0,0,0
pa- 221:0,0,0,0;401:0,0,0,0
rentesis, 221:0,0,0,0
+2 221:0,0,0,0
menos. 221:0,0,0,0
214 221:0,0,0,0
numerico: 222:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0
:( 222:0,0,0,0
2)(2x 222:0,0,0,0
(4x 222:0,0,0,0
+12x 222:0,0,0,0
32x 222:0,0,0,0;223:0,0,0,0;369:0,0,0,0
26x 222:0,0,0,0;408:0,0,0,0
32m 222:0,0,0,0
(–8mn) 222:0,0,0,0
10,58w 222:0,0,0,0
2,3w 222:0,0,0,0
14p 222:0,0,0,0
(8p 222:0,0,0,0
12p) 222:0,0,0,0
(9x 222:0,0,0,0
6x) 222:0,0,0,0
(c 222:0,0,0,0
3d 222:0,0,0,0;234:0,0,0,0;412:0,0,0,0
2c 222:0,0,0,0;359:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;428:0,0,0,0
(10z 222:0,0,0,0
5z) 222:0,0,0,0
5z 222:0,0,0,0
(–h 222:0,0,0,0
(2h 222:0,0,0,0
(10q 222:0,0,0,0
(6x 222:0,0,0,0
12xy 222:0,0,0,0
–14) 222:0,0,0,0
(t 222:0,0,0,0;222:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
7d 222:0,0,0,0;232:0,0,0,0;234:0,0,0,0;358:0,0,0,0;412:0,0,0,0
11q 222:0,0,0,0;427:0,0,0,0
+5a 222:0,0,0,0
+10a+14) 222:0,0,0,0
(a+3) 222:0,0,0,0
(6p 222:0,0,0,0
215 222:0,0,0,0
4):(k 223:0,0,0,0
(8y 223:0,0,0,0
3y 223:0,0,0,0;227:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
13y 223:0,0,0,0
7):(3y 223:0,0,0,0
4y 223:0,0,0,0;227:0,0,0,0;229:0,0,0,0;409:0,0,0,0
15x 223:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0
multiplicada 223:0,0,0,0;262:0,0,0,0
18ab 223:0,0,0,0
divisor? 223:0,0,0,0
15, 223:0,0,0,0
n·p 223:0,0,0,0
3.6: 224:0,0,0,0
b· 224:0,0,0,0
a· 224:0,0,0,0
–x 224:0,0,0,0;410:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0
resultante. 224:0,0,0,0
1,5. 224:0,0,0,0
lineal? 224:0,0,0,0;311:0,0,0,0;320:0,0,0,0;331:0,0,0,0;348:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0
designas 225:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;244:0,0,0,0;271:0,0,0,0
isosce- 225:0,0,0,0
les, 225:0,0,0,0;295:0,0,0,0
“la 225:0,0,0,0;365:0,0,0,0
cm”, 225:0,0,0,0
40. 225:0,0,0,0
lineal 225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;231:0,0,0,0;239:0,0,0,0;246:0,0,0,0;253:0,0,0,0;304:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;311:0,0,0,0;311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;316:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;349:0,0,0,0;351:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;410:0,0,0,0
variable: 225:0,0,0,0;380:0,0,0,0;381:0,0,0,0
reducirse 225:0,0,0,0
ax 225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;230:0,0,0,0;231:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0
formaciones 225:0,0,0,0
equivalentes 225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;234:0,0,0,0;235:0,0,0,0;403:0,0,0,0;412:0,0,0,0;413:0,0,0,0
transformaciones 225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;229:0,0,0,0;230:0,0,0,0;235:0,0,0,0;237:0,0,0,0;413:0,0,0,0
permi- 225:0,0,0,0;245:0,0,0,0
ten 225:0,0,0,0
equivalente. 225:0,0,0,0;256:0,0,0,0
equivalentes: 225:0,0,0,0
intercambiar 225:0,0,0,0;256:0,0,0,0
miembros 225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;230:0,0,0,0;230:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;246:0,0,0,0
ecuacion, 225:0,0,0,0;226:0,0,0,0;245:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;313:0,0,0,0;328:0,0,0,0
(sustraer) 225:0,0,0,0
(dividir) 225:0,0,0,0
distinto 225:0,0,0,0;236:0,0,0,0;403:0,0,0,0
transformar 225:0,0,0,0;233:0,0,0,0;233:0,0,0,0;331:0,0,0,0
ecuaciones: 225:0,0,0,0;297:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0
1)(3x 225:0,0,0,0;360:0,0,0,0
=6x(x 225:0,0,0,0
1)(3 225:0,0,0,0
=6 225:0,0,0,0
x(x 225:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;359:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0
reduccion 225:0,0,0,0
mejantes 225:0,0,0,0
equivalentes. 225:0,0,0,0;370:0,0,0,0
transponer 225:0,0,0,0;227:0,0,0,0;236:0,0,0,0
218 225:0,0,0,0
(2y 226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0
3)(y 226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0
y(2y 226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0
bro 226:0,0,0,0
izquierdo 226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;266:0,0,0,0
+7= 226:0,0,0,0
ecuacion. 226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;230:0,0,0,0;239:0,0,0,0;245:0,0,0,0;306:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;340:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0
izquierdo. 226:0,0,0,0;226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0
derecho 226:0,0,0,0;227:0,0,0,0;227:0,0,0,0
tiplicacion. 226:0,0,0,0
(sus 226:0,0,0,0
racionalizar 226:0,0,0,0
procedimiento. 226:0,0,0,0
3x, 227:0,0,0,0;299:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0
indica- 227:0,0,0,0
das 227:0,0,0,0
miembro. 227:0,0,0,0
6y 227:0,0,0,0;227:0,0,0,0;408:0,0,0,0
–12 227:0,0,0,0;344:0,0,0,0;431:0,0,0,0
–y, 227:0,0,0,0
corchete. 227:0,0,0,0
nece 228:0,0,0,0
indica. 228:0,0,0,0
+2)(a 228:0,0,0,0;229:0,0,0,0
a(a 228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;359:0,0,0,0
natura- 228:0,0,0,0
les. 228:0,0,0,0
s= 228:0,0,0,0
{–2}. 228:0,0,0,0
fraccionarios, 228:0,0,0,0
∅. 228:0,0,0,0;229:0,0,0,0;233:0,0,0,0
so- 229:0,0,0,0;241:0,0,0,0
lucion 229:0,0,0,0;241:0,0,0,0
solu- 229:0,0,0,0;412:0,0,0,0
+7a 229:0,0,0,0
{–2} 229:0,0,0,0;411:0,0,0,0
7a 229:0,0,0,0;358:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0;407:0,0,0,0;409:0,0,0,0
especifi 229:0,0,0,0
reales. 229:0,0,0,0;231:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;293:0,0,0,0;296:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;367:0,0,0,0;370:0,0,0,0;384:0,0,0,0
valentes 229:0,0,0,0
ecuaciones. 229:0,0,0,0;235:0,0,0,0;297:0,0,0,0
2)(y 229:0,0,0,0
7(y 229:0,0,0,0
resuelve 229:0,0,0,0;231:0,0,0,0;240:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;359:0,0,0,0;370:0,0,0,0
222 229:0,0,0,0;396:0,0,0,0
12, 230:0,0,0,0;244:0,0,0,0;269:0,0,0,0;369:0,0,0,0
obligatorio 230:0,0,0,0
probacion 230:0,0,0,0
apliquen 230:0,0,0,0
correctamente 230:0,0,0,0
equivalentes, 230:0,0,0,0;237:0,0,0,0
cometen 230:0,0,0,0
errores 230:0,0,0,0;245:0,0,0,0;329:0,0,0,0
solucion? 230:0,0,0,0
223 230:0,0,0,0
admite 231:0,0,0,0
naturales. 231:0,0,0,0;234:0,0,0,0;370:0,0,0,0
0,5x 231:0,0,0,0;329:0,0,0,0;424:0,0,0,0
soluciones. 231:0,0,0,0
+1 231:0,0,0,0;344:0,0,0,0
0,4p 231:0,0,0,0
0,2p 231:0,0,0,0
2(x 231:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;245:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;370:0,0,0,0
2d 231:0,0,0,0;359:0,0,0,0;409:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
8d 231:0,0,0,0;427:0,0,0,0
7)(d 231:0,0,0,0
d(d 231:0,0,0,0
5)(w 231:0,0,0,0
w(w 231:0,0,0,0
224 231:0,0,0,0
1)(x 232:0,0,0,0;252:0,0,0,0
x(5x 232:0,0,0,0
2w(2 232:0,0,0,0
5w 232:0,0,0,0
6)(2m 232:0,0,0,0
3(4m 232:0,0,0,0
10m 232:0,0,0,0
2m(m 232:0,0,0,0
3(1 232:0,0,0,0
2m) 232:0,0,0,0
satisfacen 232:0,0,0,0
2,11p 232:0,0,0,0
5,6p 232:0,0,0,0
1)(3d 232:0,0,0,0
3d(5 232:0,0,0,0
2d) 232:0,0,0,0
9d 232:0,0,0,0
2(m 232:0,0,0,0
{1} 232:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0
{12} 232:0,0,0,0
4(x 232:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;409:0,0,0,0
{3} 232:0,0,0,0;411:0,0,0,0;411:0,0,0,0
{6} 232:0,0,0,0;411:0,0,0,0
5(x 232:0,0,0,0;232:0,0,0,0;233:0,0,0,0;360:0,0,0,0
{11} 232:0,0,0,0
225 232:0,0,0,0
verdadera? 233:0,0,0,0
falsa? 233:0,0,0,0
sea: 233:0,0,0,0;402:0,0,0,0
-3 233:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;283:0,0,0,0;283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;300:0,0,0,0;309:0,0,0,0;314:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;340:0,0,0,0;342:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;432:0,0,0,0
transforme 233:0,0,0,0
z. 233:0,0,0,0
marcandola 233:0,0,0,0;238:0,0,0,0;246:0,0,0,0
13.3 233:0,0,0,0;412:0,0,0,0
47,4: 233:0,0,0,0
005 233:0,0,0,0
226 233:0,0,0,0
13.4 234:0,0,0,0;412:0,0,0,0
{–1}: 234:0,0,0,0
pertenezca 234:0,0,0,0;350:0,0,0,0
fraccionario 234:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0
(3d 234:0,0,0,0;412:0,0,0,0
1)(d 234:0,0,0,0;412:0,0,0,0
+3)(p 234:0,0,0,0;412:0,0,0,0
2p(p 234:0,0,0,0;412:0,0,0,0
fun- 234:0,0,0,0;264:0,0,0,0;322:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0
damenta 234:0,0,0,0
7(x 234:0,0,0,0;360:0,0,0,0;360:0,0,0,0;413:0,0,0,0
2(p 234:0,0,0,0
1)x 234:0,0,0,0
p(x 234:0,0,0,0
q? 234:0,0,0,0
227 234:0,0,0,0
equivalentes? 235:0,0,0,0
3.3.1 235:0,0,0,0;413:0,0,0,0
despeje 235:0,0,0,0;237:0,0,0,0
tecnologos 235:0,0,0,0
magnitudes; 235:0,0,0,0
relaciona 235:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;293:0,0,0,0
velocidad 235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;236:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;287:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;357:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
rectilineo 235:0,0,0,0;291:0,0,0,0
uniforme. 235:0,0,0,0
transcurrido 235:0,0,0,0;244:0,0,0,0;271:0,0,0,0;286:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;308:0,0,0,0;350:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0
recorrida. 235:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0
papa 235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;235:0,0,0,0;261:0,0,0,0
asistira 235:0,0,0,0
palacio 235:0,0,0,0;255:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0
conven- 235:0,0,0,0
viajar 235:0,0,0,0
carretera, 235:0,0,0,0
regulaciones 235:0,0,0,0
transito 235:0,0,0,0;317:0,0,0,0
automovil 235:0,0,0,0
posee, 235:0,0,0,0
km/h, 235:0,0,0,0
empleara 235:0,0,0,0
evento? 235:0,0,0,0
asistir 235:0,0,0,0
tualmente 235:0,0,0,0
evento, 235:0,0,0,0
tarde 235:0,0,0,0;250:0,0,0,0
salir 235:0,0,0,0;278:0,0,0,0
andres? 235:0,0,0,0
228 235:0,0,0,0
aislar 236:0,0,0,0;331:0,0,0,0
valor; 236:0,0,0,0
despejar 236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0
despeja 236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0;238:0,0,0,0
energia 236:0,0,0,0;253:0,0,0,0
cinetica 236:0,0,0,0
mv 236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0
cuerpo, 236:0,0,0,0
velocidad, 236:0,0,0,0
masa. 236:0,0,0,0
varia- 236:0,0,0,0
ble 236:0,0,0,0
menor, 236:0,0,0,0;251:0,0,0,0
identificar 236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;350:0,0,0,0
despejara. 236:0,0,0,0;236:0,0,0,0;237:0,0,0,0
• 236:0,0,0,0
distin- 236:0,0,0,0
despejara 236:0,0,0,0
referencia. 236:0,0,0,0;278:0,0,0,0
+b) 236:0,0,0,0
+2b 236:0,0,0,0
distributiva. 236:0,0,0,0
229 236:0,0,0,0
h. 237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;303:0,0,0,0;360:0,0,0,0;427:0,0,0,0
primeramente 237:0,0,0,0
camos 237:0,0,0,0
respetando 237:0,0,0,0
(g) 237:0,0,0,0;237:0,0,0,0
(q) 237:0,0,0,0
(l) 237:0,0,0,0
(t) 237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0
vt 237:0,0,0,0
(h) 237:0,0,0,0;237:0,0,0,0;237:0,0,0,0
2πr; 237:0,0,0,0
c.d 237:0,0,0,0
230 237:0,0,0,0;384:0,0,0,0
despejamos 238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;238:0,0,0,0
obtiene: 238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;324:0,0,0,0
bm 238:0,0,0,0;238:0,0,0,0;393:0,0,0,0
2.3. 238:0,0,0,0;316:0,0,0,0
25,0 238:0,0,0,0
longitud? 238:0,0,0,0
4.1 238:0,0,0,0;274:0,0,0,0;302:0,0,0,0;382:0,0,0,0;398:0,0,0,0;426:0,0,0,0
4.2 238:0,0,0,0;398:0,0,0,0;413:0,0,0,0;426:0,0,0,0
___________. 238:0,0,0,0
(n) 238:0,0,0,0
231 238:0,0,0,0
3.3.2 239:0,0,0,0;413:0,0,0,0
conducen 239:0,0,0,0
arquitecto 239:0,0,0,0
habitaciones 239:0,0,0,0
habitacion. 239:0,0,0,0
habitacion? 239:0,0,0,0
va- 239:0,0,0,0;337:0,0,0,0;352:0,0,0,0
riable 239:0,0,0,0
leer 239:0,0,0,0
necesario. 239:0,0,0,0
buscado, 239:0,0,0,0
plantean 239:0,0,0,0
(palabras 239:0,0,0,0
claves). 239:0,0,0,0
redactar 239:0,0,0,0
532. 239:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0
si. 239:0,0,0,0
38, 239:0,0,0,0
numeros, 239:0,0,0,0;239:0,0,0,0;254:0,0,0,0;375:0,0,0,0
asignas 239:0,0,0,0;264:0,0,0,0
232 239:0,0,0,0
quedar 240:0,0,0,0;241:0,0,0,0
numero: 240:0,0,0,0;240:0,0,0,0
refiere 240:0,0,0,0;240:0,0,0,0
532, 240:0,0,0,0;240:0,0,0,0
(38 240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0
532 240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0
x)(38 240:0,0,0,0
76x 240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0
1444 240:0,0,0,0
976 240:0,0,0,0;240:0,0,0,0
efectuas 240:0,0,0,0
relaciones: 240:0,0,0,0
38: 240:0,0,0,0
532: 240:0,0,0,0
676, 240:0,0,0,0
(12) 240:0,0,0,0
=144 240:0,0,0,0
676 240:0,0,0,0
(26) 240:0,0,0,0
huerto 240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0
dedicado 240:0,0,0,0;249:0,0,0,0;293:0,0,0,0
siembra 240:0,0,0,0;249:0,0,0,0
vegetales 240:0,0,0,0;287:0,0,0,0
cosecha 240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;249:0,0,0,0
aumentar 240:0,0,0,0;241:0,0,0,0;261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0
vegetales, 240:0,0,0,0
terreno. 240:0,0,0,0
incrementa 240:0,0,0,0;241:0,0,0,0
aumentaria 240:0,0,0,0;241:0,0,0,0
cosecha? 240:0,0,0,0
incrementar 240:0,0,0,0
vegetales. 240:0,0,0,0
tex- 240:0,0,0,0
233 240:0,0,0,0;360:0,0,0,0
incre- 241:0,0,0,0
en, 241:0,0,0,0
mentara 241:0,0,0,0
auxiliar 241:0,0,0,0
esbozo 241:0,0,0,0
3.8a). 241:0,0,0,0
incremen- 241:0,0,0,0
3.8a 241:0,0,0,0
metros, 241:0,0,0,0;291:0,0,0,0
4)m 241:0,0,0,0
9)m 241:0,0,0,0
utilizara 241:0,0,0,0
cosecha. 241:0,0,0,0
solucionara 241:0,0,0,0
ampliado: 241:0,0,0,0;242:0,0,0,0
9). 241:0,0,0,0
ampliacion 241:0,0,0,0
huertos 241:0,0,0,0
resolvera 241:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0
problema, 241:0,0,0,0
equiva- 241:0,0,0,0
lentes 241:0,0,0,0
si: 241:0,0,0,0
234 241:0,0,0,0
13x 242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
problema: 242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0
inicio: 242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0
4,5. 242:0,0,0,0
m·9,5 242:0,0,0,0
42,75 242:0,0,0,0;242:0,0,0,0
m·13,5 242:0,0,0,0
114,75 242:0,0,0,0;242:0,0,0,0
13,5 242:0,0,0,0;362:0,0,0,0;407:0,0,0,0
rolando 242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0
prepara 242:0,0,0,0
comenzo 242:0,0,0,0;351:0,0,0,0;354:0,0,0,0
ejercicios. 242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0
ejercicios, 242:0,0,0,0;242:0,0,0,0
martes 242:0,0,0,0;242:0,0,0,0;243:0,0,0,0
miercoles. 242:0,0,0,0
preparado 242:0,0,0,0
rolando. 242:0,0,0,0
rolan- 242:0,0,0,0
do. 242:0,0,0,0;325:0,0,0,0
rolando, 242:0,0,0,0
ejer- 242:0,0,0,0
cicios, 242:0,0,0,0
235 242:0,0,0,0
21, 243:0,0,0,0
rolando: 243:0,0,0,0
lunes: 243:0,0,0,0
martes: 243:0,0,0,0
resolver: 243:0,0,0,0
comprobacion 243:0,0,0,0;244:0,0,0,0
(42 243:0,0,0,0
28) 243:0,0,0,0
42. 243:0,0,0,0
prepararse 243:0,0,0,0
madre 243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;244:0,0,0,0;253:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0
ella, 243:0,0,0,0
momento. 243:0,0,0,0
margarita? 243:0,0,0,0
hija, 243:0,0,0,0
incognita 243:0,0,0,0
(hija); 243:0,0,0,0
hija 243:0,0,0,0;244:0,0,0,0;254:0,0,0,0
sucedera 243:0,0,0,0
veces, 243:0,0,0,0;267:0,0,0,0
ellas. 243:0,0,0,0
triplo, 243:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0
236 243:0,0,0,0
tendran 244:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0
actual. 244:0,0,0,0
(margarita), 244:0,0,0,0
(es 244:0,0,0,0
relaciones): 244:0,0,0,0
3.10 244:0,0,0,0;252:0,0,0,0;252:0,0,0,0
escogemos 244:0,0,0,0
quedara: 244:0,0,0,0
3(x+6) 244:0,0,0,0
3x+18 244:0,0,0,0
vias 244:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0
resuelvas 244:0,0,0,0
procederes 244:0,0,0,0
explicados 244:0,0,0,0
237 244:0,0,0,0
dependa 245:0,0,0,0
inversas. 245:0,0,0,0;362:0,0,0,0
esbozar 245:0,0,0,0
puedas 245:0,0,0,0;304:0,0,0,0
problemas; 245:0,0,0,0
¿serias 245:0,0,0,0
cuatro? 245:0,0,0,0
apropiados 245:0,0,0,0
establecen 245:0,0,0,0;245:0,0,0,0;253:0,0,0,0
puntuacion, 245:0,0,0,0
redaccion 245:0,0,0,0
interpretacion 245:0,0,0,0
cm.completa 245:0,0,0,0
enunciado 245:0,0,0,0
blema, 245:0,0,0,0
originar 245:0,0,0,0
largo; 245:0,0,0,0
pudieras 245:0,0,0,0
rectangulo? 245:0,0,0,0
238 245:0,0,0,0;388:0,0,0,0
comunicacion 246:0,0,0,0;253:0,0,0,0
informaciones 246:0,0,0,0;253:0,0,0,0
elabores 246:0,0,0,0
conduzca 246:0,0,0,0;252:0,0,0,0;253:0,0,0,0
escuela. 246:0,0,0,0
grupo, 246:0,0,0,0;275:0,0,0,0
escribio 246:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0
18, 246:0,0,0,0;409:0,0,0,0;417:0,0,0,0
frutas 246:0,0,0,0;247:0,0,0,0;249:0,0,0,0;414:0,0,0,0
exceden 246:0,0,0,0
pinas. 246:0,0,0,0
pinas 246:0,0,0,0
frutas, 246:0,0,0,0;249:0,0,0,0
alina 246:0,0,0,0
siguien- 246:0,0,0,0;364:0,0,0,0
te: 246:0,0,0,0
72. 246:0,0,0,0;272:0,0,0,0
239 246:0,0,0,0;388:0,0,0,0
situacion: 247:0,0,0,0
catorce 247:0,0,0,0
historia. 247:0,0,0,0
35. 247:0,0,0,0;366:0,0,0,0;432:0,0,0,0
5= 247:0,0,0,0
4n·5 247:0,0,0,0
4(n 247:0,0,0,0
laciones 247:0,0,0,0
representan: 247:0,0,0,0
dobla 247:0,0,0,0
alambre 247:0,0,0,0
mida 247:0,0,0,0
varilla 247:0,0,0,0
2,50 247:0,0,0,0;390:0,0,0,0
serrucharon 247:0,0,0,0
pedazos 247:0,0,0,0
serruchado? 247:0,0,0,0
mercado 247:0,0,0,0;261:0,0,0,0;293:0,0,0,0
agropecuario 247:0,0,0,0;261:0,0,0,0
exhibicion 247:0,0,0,0
naranjas, 247:0,0,0,0;247:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;414:0,0,0,0
mangos, 247:0,0,0,0
limones. 247:0,0,0,0
limones 247:0,0,0,0;414:0,0,0,0
guayaba 248:0,0,0,0
naranjas 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;276:0,0,0,0
mangos. 248:0,0,0,0
limones, 248:0,0,0,0
venta? 248:0,0,0,0
elecciones 248:0,0,0,0;251:0,0,0,0
pioneriles 248:0,0,0,0;251:0,0,0,0
propuestos 248:0,0,0,0
colectivo. 248:0,0,0,0
realizada 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0
votacion 248:0,0,0,0;415:0,0,0,0
contaron 248:0,0,0,0
votos 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;362:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
validos. 248:0,0,0,0
recibio 248:0,0,0,0
recibidos 248:0,0,0,0
camilo, 248:0,0,0,0
elegido 248:0,0,0,0
colectivo? 248:0,0,0,0
ayudar 248:0,0,0,0
repoblacion 248:0,0,0,0
forestal 248:0,0,0,0
municipio 248:0,0,0,0;257:0,0,0,0;353:0,0,0,0;393:0,0,0,0
sembraron 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;275:0,0,0,0
536 248:0,0,0,0
posturas 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0
arboles. 248:0,0,0,0
antonio 248:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0
maceo 248:0,0,0,0;295:0,0,0,0
pos- 248:0,0,0,0
lidia 248:0,0,0,0;414:0,0,0,0
doce. 248:0,0,0,0
sembro? 248:0,0,0,0
meteoro 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;414:0,0,0,0
2013 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;414:0,0,0,0
fortalecer 248:0,0,0,0
huracanes 248:0,0,0,0
movilizo 248:0,0,0,0
traba- 248:0,0,0,0;261:0,0,0,0;377:0,0,0,0
jadores, 248:0,0,0,0
labores 248:0,0,0,0
higienizacion 248:0,0,0,0
lucha 248:0,0,0,0
anti 248:0,0,0,0
vectorial. 248:0,0,0,0
secundaria, 248:0,0,0,0;251:0,0,0,0
personas. 248:0,0,0,0;261:0,0,0,0;384:0,0,0,0
feria 248:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;414:0,0,0,0
cuentos 248:0,0,0,0
decidio 248:0,0,0,0
leerlo 248:0,0,0,0
leyo 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;414:0,0,0,0
recuperar 248:0,0,0,0
carton 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;414:0,0,0,0
recuperacion 248:0,0,0,0
primas 248:0,0,0,0
libras 248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;248:0,0,0,0;249:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;273:0,0,0,0
recuperadas, 248:0,0,0,0
carton, 248:0,0,0,0
241 248:0,0,0,0
recuperadas. 249:0,0,0,0
recuperaron 249:0,0,0,0;414:0,0,0,0
estudiantes? 249:0,0,0,0
constitucion 249:0,0,0,0
asambleas 249:0,0,0,0
provinciales 249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;414:0,0,0,0
xi 249:0,0,0,0
mandato 249:0,0,0,0
(2013 249:0,0,0,0
posesion 249:0,0,0,0
cargos 249:0,0,0,0
269 249:0,0,0,0;276:0,0,0,0
delegados 249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;414:0,0,0,0
elegidos 249:0,0,0,0
pueblo. 249:0,0,0,0
delegadas 249:0,0,0,0
delegadas? 249:0,0,0,0
trapecio. 249:0,0,0,0
460 249:0,0,0,0
escaleno 249:0,0,0,0
mediano 249:0,0,0,0;414:0,0,0,0
frigorifi 249:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0
papas 249:0,0,0,0;249:0,0,0,0
almacenadas, 249:0,0,0,0
hospitales, 249:0,0,0,0
infantiles 249:0,0,0,0
toneladas 249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0
destinadas 249:0,0,0,0;414:0,0,0,0
hospitales? 249:0,0,0,0
caballerias 249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;249:0,0,0,0;414:0,0,0,0
hortalizas, 249:0,0,0,0
viandas 249:0,0,0,0
ores. 249:0,0,0,0
emplearon 249:0,0,0,0;255:0,0,0,0;414:0,0,0,0
viandas? 249:0,0,0,0
288 249:0,0,0,0;295:0,0,0,0;374:0,0,0,0
intereses 249:0,0,0,0
tudios. 249:0,0,0,0
arrojo 249:0,0,0,0
interesados 249:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;414:0,0,0,0
242 249:0,0,0,0
matricular 250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;414:0,0,0,0
tecnologico 250:0,0,0,0;250:0,0,0,0
pedagogica 250:0,0,0,0;414:0,0,0,0
preuniversitario. 250:0,0,0,0
pedagogica? 250:0,0,0,0
ajedrez 250:0,0,0,0
ajedrecistas 250:0,0,0,0;250:0,0,0,0
masculino 250:0,0,0,0
triplico 250:0,0,0,0
femeninos. 250:0,0,0,0
hubieran 250:0,0,0,0
participado 250:0,0,0,0
tendrian 250:0,0,0,0
sexo. 250:0,0,0,0
aje- 250:0,0,0,0
drecistas 250:0,0,0,0
femeninas 250:0,0,0,0
competencia? 250:0,0,0,0
refresco. 250:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0
nana 250:0,0,0,0
quedaba, 250:0,0,0,0
quedando 250:0,0,0,0
l. 250:0,0,0,0;305:0,0,0,0;360:0,0,0,0;402:0,0,0,0;414:0,0,0,0
refresco 250:0,0,0,0;250:0,0,0,0
inicio? 250:0,0,0,0
vendieron 250:0,0,0,0;414:0,0,0,0
manana? 250:0,0,0,0
inicialmente 250:0,0,0,0
representaba 250:0,0,0,0
capacidad, 250:0,0,0,0;370:0,0,0,0
tanque? 250:0,0,0,0;331:0,0,0,0
sembradas 250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;275:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;414:0,0,0,0;429:0,0,0,0
hectareas 250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;275:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0
col, 250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;362:0,0,0,0
lechuga 250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;414:0,0,0,0
te. 250:0,0,0,0;303:0,0,0,0
col 250:0,0,0,0;362:0,0,0,0
hectareas, 250:0,0,0,0
tomate, 250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;265:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0
hectareas. 250:0,0,0,0
lechuga? 250:0,0,0,0;362:0,0,0,0
lechugas 250:0,0,0,0
recoger? 250:0,0,0,0
joanna 250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;414:0,0,0,0;415:0,0,0,0
visito 250:0,0,0,0;333:0,0,0,0
estancia 250:0,0,0,0
invirtio 250:0,0,0,0;266:0,0,0,0
llevaba 250:0,0,0,0
quedaba 250:0,0,0,0
destino 250:0,0,0,0;250:0,0,0,0;415:0,0,0,0;427:0,0,0,0
merendar 250:0,0,0,0
regreso 250:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;426:0,0,0,0
$30.00. 250:0,0,0,0
feria? 250:0,0,0,0
precio, 250:0,0,0,0;274:0,0,0,0
libro? 250:0,0,0,0
merienda? 250:0,0,0,0
243 250:0,0,0,0
40% 251:0,0,0,0
cursa 251:0,0,0,0
aulas 251:0,0,0,0
padres. 251:0,0,0,0;414:0,0,0,0
sillas 251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;415:0,0,0,0
trasladar 251:0,0,0,0
padres? 251:0,0,0,0
tri- 251:0,0,0,0
plo 251:0,0,0,0
tradicional. 251:0,0,0,0
incorporan 251:0,0,0,0
tradicional, 251:0,0,0,0;415:0,0,0,0
pedagogico. 251:0,0,0,0;275:0,0,0,0
propuestas 251:0,0,0,0
jefa 251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;414:0,0,0,0
destacamento: 251:0,0,0,0
bren- 251:0,0,0,0
claudia. 251:0,0,0,0;251:0,0,0,0
comprobo 251:0,0,0,0;269:0,0,0,0
presentes 251:0,0,0,0;253:0,0,0,0
votaron 251:0,0,0,0
validos, 251:0,0,0,0
brenda 251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;415:0,0,0,0
votos, 251:0,0,0,0;415:0,0,0,0
votacion? 251:0,0,0,0
pionera 251:0,0,0,0
elegida 251:0,0,0,0;414:0,0,0,0
destacamento? 251:0,0,0,0;257:0,0,0,0
α 251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;251:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;388:0,0,0,0;390:0,0,0,0;390:0,0,0,0;392:0,0,0,0;415:0,0,0,0
adyacentes. 251:0,0,0,0
∠ 251:0,0,0,0;251:0,0,0,0
17º. 251:0,0,0,0
β. 251:0,0,0,0
mero 251:0,0,0,0;293:0,0,0,0
244 251:0,0,0,0
abef 252:0,0,0,0
acdg 252:0,0,0,0
timetros 252:0,0,0,0
eb. 252:0,0,0,0
redacta 252:0,0,0,0
602; 252:0,0,0,0
[(3x 252:0,0,0,0
2x; 252:0,0,0,0
x] 252:0,0,0,0
3.11 252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;264:0,0,0,0
3.14 252:0,0,0,0;252:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0
3.12 252:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0
2x(x 252:0,0,0,0;359:0,0,0,0;359:0,0,0,0
3.13 252:0,0,0,0;268:0,0,0,0
245 252:0,0,0,0
conduzcan 253:0,0,0,0
esten 253:0,0,0,0;255:0,0,0,0;258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;295:0,0,0,0;362:0,0,0,0
vinculados 253:0,0,0,0
plana. 253:0,0,0,0
acostumbran 253:0,0,0,0
transmitir 253:0,0,0,0
hacerlas 253:0,0,0,0
comprensibles. 253:0,0,0,0
ejem- 253:0,0,0,0
plo, 253:0,0,0,0
ejar 253:0,0,0,0
evolucion 253:0,0,0,0;287:0,0,0,0
mundial, 253:0,0,0,0
sectores, 253:0,0,0,0
telefonos 253:0,0,0,0
celulares 253:0,0,0,0
meses, 253:0,0,0,0;308:0,0,0,0
demanda 253:0,0,0,0
ducto, 253:0,0,0,0
servicio, 253:0,0,0,0
luz, 253:0,0,0,0
gas, 253:0,0,0,0
telefono, 253:0,0,0,0
mucha 253:0,0,0,0
frecuencia, 253:0,0,0,0
veloci- 253:0,0,0,0
dades 253:0,0,0,0
reacciones 253:0,0,0,0
quimicas. 253:0,0,0,0
cambios 253:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0
conversion 253:0,0,0,0;265:0,0,0,0;395:0,0,0,0
millas, 253:0,0,0,0
centigrados 253:0,0,0,0;269:0,0,0,0;271:0,0,0,0
fahrenheit 253:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;271:0,0,0,0
predicciones. 253:0,0,0,0
mateo 253:0,0,0,0;253:0,0,0,0;253:0,0,0,0
saldo 253:0,0,0,0;253:0,0,0,0
telefo- 253:0,0,0,0
celular 253:0,0,0,0;253:0,0,0,0
consumira 253:0,0,0,0
manana. 253:0,0,0,0
prepago 253:0,0,0,0
etecsa 253:0,0,0,0
0.35 253:0,0,0,0
integro, 253:0,0,0,0
segundos, 253:0,0,0,0
gastara 253:0,0,0,0
mama? 253:0,0,0,0
cantida- 253:0,0,0,0
des, 253:0,0,0,0
proporciones, 253:0,0,0,0
presente 253:0,0,0,0
habla 253:0,0,0,0
consume 253:0,0,0,0;274:0,0,0,0
recordaremos 253:0,0,0,0
correspondencias 253:0,0,0,0;261:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;299:0,0,0,0;300:0,0,0,0;301:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0
estudiaras 254:0,0,0,0
directa. 254:0,0,0,0;263:0,0,0,0;273:0,0,0,0;426:0,0,0,0
3.4.1 254:0,0,0,0;415:0,0,0,0
razones 254:0,0,0,0;255:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;256:0,0,0,0;260:0,0,0,0;262:0,0,0,0;264:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;338:0,0,0,0
proporciones 254:0,0,0,0;256:0,0,0,0;264:0,0,0,0;265:0,0,0,0
pequena 254:0,0,0,0
ada; 254:0,0,0,0
hijas, 254:0,0,0,0
1,50 254:0,0,0,0
ada 254:0,0,0,0;254:0,0,0,0
cantidades, 254:0,0,0,0;294:0,0,0,0
estaturas 254:0,0,0,0
compararlas, 254:0,0,0,0
uede 254:0,0,0,0
(1,50 254:0,0,0,0
de) 254:0,0,0,0
ada, 254:0,0,0,0
cociente: 254:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0
a:b. 254:0,0,0,0
posible. 254:0,0,0,0
clasica, 254:0,0,0,0
losofos 254:0,0,0,0
artistas 254:0,0,0,0;255:0,0,0,0
creido 254:0,0,0,0
privilegiada 254:0,0,0,0
divina 254:0,0,0,0
aureo. 254:0,0,0,0
indicar 254:0,0,0,0;296:0,0,0,0
1,618 254:0,0,0,0;255:0,0,0,0
seguidores 254:0,0,0,0
descubierto 254:0,0,0,0
diagonal. 254:0,0,0,0
247 254:0,0,0,0
consideraban 255:0,0,0,0
armonioso 255:0,0,0,0
aurea 255:0,0,0,0
033... 255:0,0,0,0
3.15 255:0,0,0,0;269:0,0,0,0;269:0,0,0,0
arquitectos 255:0,0,0,0
partenon 255:0,0,0,0
atenas, 255:0,0,0,0
considerarlo 255:0,0,0,0
templos 255:0,0,0,0
cios, 255:0,0,0,0
artistico. 255:0,0,0,0
pintores 255:0,0,0,0
obras 255:0,0,0,0;302:0,0,0,0
igualmente 255:0,0,0,0;255:0,0,0,0
divina. 255:0,0,0,0
leonardo 255:0,0,0,0
vinci, 255:0,0,0,0
ideal, 255:0,0,0,0
titulado 255:0,0,0,0
cabeza 255:0,0,0,0;255:0,0,0,0
ombligo 255:0,0,0,0;255:0,0,0,0
pies, 255:0,0,0,0;255:0,0,0,0
pies 255:0,0,0,0
rostro 255:0,0,0,0
aprecian 255:0,0,0,0
salvador 255:0,0,0,0
dali, 255:0,0,0,0
venus 255:0,0,0,0
pinturas 255:0,0,0,0
boticelli. 255:0,0,0,0
usaron 255:0,0,0,0
producciones 255:0,0,0,0
renacimiento. 255:0,0,0,0
alhambra. 255:0,0,0,0
espana, 255:0,0,0,0
luisito 255:0,0,0,0;256:0,0,0,0
azules 255:0,0,0,0
rojas; 255:0,0,0,0
aldo 255:0,0,0,0;256:0,0,0,0
ama- 255:0,0,0,0
rillas 255:0,0,0,0
verdes. 255:0,0,0,0
nino 255:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0
248 255:0,0,0,0;373:0,0,0,0
medios. 256:0,0,0,0;260:0,0,0,0
invertir 256:0,0,0,0
lee: 256:0,0,0,0
intercambiamos 256:0,0,0,0
invierten 256:0,0,0,0
razones: 256:0,0,0,0
desarrollada 256:0,0,0,0;278:0,0,0,0
grie- 256:0,0,0,0
go 256:0,0,0,0
eudoxio, 256:0,0,0,0
cnido 256:0,0,0,0
asia 256:0,0,0,0
408 256:0,0,0,0;415:0,0,0,0
actuales, 256:0,0,0,0
ilustres 256:0,0,0,0
sucesores, 256:0,0,0,0
euclides 256:0,0,0,0
alejandria, 256:0,0,0,0
teoria, 256:0,0,0,0
recogio 256:0,0,0,0
3.17 256:0,0,0,0;272:0,0,0,0
3.16 256:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0
249 256:0,0,0,0
estadio 257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;301:0,0,0,0
latinoamericano, 257:0,0,0,0
cerro, 257:0,0,0,0
haba- 257:0,0,0,0
na 257:0,0,0,0;289:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
efectuo 257:0,0,0,0
nacional, 257:0,0,0,0
adultos 257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;257:0,0,0,0
observaron 257:0,0,0,0
estadio? 257:0,0,0,0
representas 257:0,0,0,0;264:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0;311:0,0,0,0
estadio. 257:0,0,0,0
aplicas 257:0,0,0,0;264:0,0,0,0;271:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0
resuel- 257:0,0,0,0
ves 257:0,0,0,0
adultos. 257:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0
000. 257:0,0,0,0;377:0,0,0,0
juego. 257:0,0,0,0
estudiantes; 257:0,0,0,0
varones 257:0,0,0,0;257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0
resolverlo 257:0,0,0,0
vias: 257:0,0,0,0;272:0,0,0,0
via: 257:0,0,0,0;258:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0
estudiantes: 257:0,0,0,0
varones, 258:0,0,0,0;258:0,0,0,0
amplias 258:0,0,0,0
denominador 258:0,0,0,0;299:0,0,0,0;425:0,0,0,0
estudiado, 258:0,0,0,0
asignando 258:0,0,0,0
buscadas 258:0,0,0,0
inversa 258:0,0,0,0;261:0,0,0,0;267:0,0,0,0;269:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0
cantidad. 258:0,0,0,0
plantea- 258:0,0,0,0
4(28 258:0,0,0,0
proporciones. 258:0,0,0,0
hembras) 258:0,0,0,0
varones) 258:0,0,0,0
entre: 258:0,0,0,0;259:0,0,0,0;361:0,0,0,0
0,25 258:0,0,0,0;291:0,0,0,0
razon: 258:0,0,0,0;362:0,0,0,0
251 258:0,0,0,0
3.18 259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0
dividida 259:0,0,0,0;262:0,0,0,0
guritas 259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0;259:0,0,0,0
pequenas, 259:0,0,0,0
negro. 259:0,0,0,0
blancas 259:0,0,0,0;259:0,0,0,0
negras. 259:0,0,0,0
guritas. 259:0,0,0,0;259:0,0,0,0
negras 259:0,0,0,0
encuentran: 259:0,0,0,0
4000 259:0,0,0,0
β, 259:0,0,0,0
cuadraditos 259:0,0,0,0;415:0,0,0,0
sombrear 259:0,0,0,0
sombreadas 259:0,0,0,0;259:0,0,0,0
3.19), 259:0,0,0,0
tipo, 259:0,0,0,0
dibujos 259:0,0,0,0
3.20, 259:0,0,0,0;273:0,0,0,0
3.19 259:0,0,0,0;273:0,0,0,0
252 259:0,0,0,0;354:0,0,0,0;426:0,0,0,0;429:0,0,0,0
3.20 260:0,0,0,0;273:0,0,0,0
porcion. 260:0,0,0,0
proporciones: 260:0,0,0,0
655, 260:0,0,0,0
menor? 260:0,0,0,0
categorizados 260:0,0,0,0;260:0,0,0,0;260:0,0,0,0
pione- 260:0,0,0,0
mambi. 260:0,0,0,0
mambi 260:0,0,0,0
3¿cuantos 260:0,0,0,0
rebeldes? 260:0,0,0,0
pioneril, 260:0,0,0,0
acampada? 260:0,0,0,0
baloncesto 260:0,0,0,0
tiros 260:0,0,0,0
anotaron 260:0,0,0,0;361:0,0,0,0
canas- 260:0,0,0,0
tas. 260:0,0,0,0
tiros. 260:0,0,0,0
canastas 260:0,0,0,0
dejaron 260:0,0,0,0
anotar? 260:0,0,0,0
campismo 260:0,0,0,0
campismo? 260:0,0,0,0
abrio 260:0,0,0,0
alcancia 260:0,0,0,0
pesetas. 260:0,0,0,0
alcancia? 260:0,0,0,0
(ten 260:0,0,0,0
pesetas 260:0,0,0,0
centavos). 260:0,0,0,0
253 260:0,0,0,0
3.4.2. 261:0,0,0,0
proporcionalidad. 261:0,0,0,0;347:0,0,0,0
directa 261:0,0,0,0;263:0,0,0,0;264:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;342:0,0,0,0;369:0,0,0,0
mama 261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;370:0,0,0,0
carlos, 261:0,0,0,0
preparara 261:0,0,0,0
compartira, 261:0,0,0,0
mayor. 261:0,0,0,0
receta 261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;261:0,0,0,0
vainilla 261:0,0,0,0
necesi- 261:0,0,0,0
harina, 261:0,0,0,0
mantequilla, 261:0,0,0,0
azucar. 261:0,0,0,0
invitara 261:0,0,0,0
comer 261:0,0,0,0
amigo, 261:0,0,0,0
tony. 261:0,0,0,0
previsto 261:0,0,0,0
adaptara 261:0,0,0,0
personas? 261:0,0,0,0
ingrediente 261:0,0,0,0;261:0,0,0,0
gramos 261:0,0,0,0;370:0,0,0,0
utilizar. 261:0,0,0,0
¿pero 261:0,0,0,0
adecuada? 261:0,0,0,0
analicem 261:0,0,0,0
nitudes, 261:0,0,0,0
otra: 261:0,0,0,0
libra 261:0,0,0,0;262:0,0,0,0
malanga 261:0,0,0,0;261:0,0,0,0;262:0,0,0,0
$60,00; 261:0,0,0,0
comprar 261:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;306:0,0,0,0;352:0,0,0,0
$120,00, 261:0,0,0,0
comprara 261:0,0,0,0
sucesivamente. 261:0,0,0,0
deshierba 261:0,0,0,0;262:0,0,0,0
campesinos, 261:0,0,0,0
jando 261:0,0,0,0
tiempo, 261:0,0,0,0;266:0,0,0,0;274:0,0,0,0;304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;346:0,0,0,0;358:0,0,0,0;363:0,0,0,0
deshierban 261:0,0,0,0
compren. 261:0,0,0,0
crecimiento 261:0,0,0,0
edad. 261:0,0,0,0
tarda 261:0,0,0,0;273:0,0,0,0;275:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;358:0,0,0,0;368:0,0,0,0
desyerbar 261:0,0,0,0;262:0,0,0,0
participen 261:0,0,0,0
tarea. 261:0,0,0,0
realidad, 261:0,0,0,0;275:0,0,0,0
saber: 261:0,0,0,0
malan- 261:0,0,0,0
ga, 261:0,0,0,0
campesinos 261:0,0,0,0;262:0,0,0,0;262:0,0,0,0
254 261:0,0,0,0
dia, 262:0,0,0,0;277:0,0,0,0
magnitudes. 262:0,0,0,0
razonable 262:0,0,0,0
haya 262:0,0,0,0;293:0,0,0,0
crecido, 262:0,0,0,0
mas? 262:0,0,0,0;277:0,0,0,0
determinarlo. 262:0,0,0,0
$60,00, 262:0,0,0,0
libras, 262:0,0,0,0
costaria, 262:0,0,0,0
precio) 262:0,0,0,0
costara 262:0,0,0,0
$240. 262:0,0,0,0
sencilla 262:0,0,0,0
calculas 262:0,0,0,0
libra. 262:0,0,0,0
doble), 262:0,0,0,0
hacen 262:0,0,0,0;267:0,0,0,0;286:0,0,0,0;287:0,0,0,0;377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
(la 262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;270:0,0,0,0;270:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0
mitad); 262:0,0,0,0
cesitan 262:0,0,0,0
desyerbarlo 262:0,0,0,0
parte)? 262:0,0,0,0
ocasion 262:0,0,0,0
demora 262:0,0,0,0;266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0;272:0,0,0,0;276:0,0,0,0
campesino. 262:0,0,0,0
proporcionales 262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;270:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;278:0,0,0,0
viceversa) 262:0,0,0,0
3.21 262:0,0,0,0;262:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0
precio. 262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;273:0,0,0,0;273:0,0,0,0
$7,50 262:0,0,0,0;263:0,0,0,0
$0,50 262:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0
$1,50 262:0,0,0,0
ilustracion? 262:0,0,0,0;262:0,0,0,0
desconocidos 262:0,0,0,0
255 262:0,0,0,0
ves, 263:0,0,0,0
magnitudes: 263:0,0,0,0
magnitudes, 263:0,0,0,0;291:0,0,0,0
desconocidos: 263:0,0,0,0
naranja 263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0
doble. 263:0,0,0,0
$1,50, 263:0,0,0,0
aumenta 263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;305:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0
$0,50, 263:0,0,0,0
0,50 263:0,0,0,0
ocho; 263:0,0,0,0;315:0,0,0,0
$4,00 263:0,0,0,0;417:0,0,0,0
naranja, 263:0,0,0,0
obteniendo 263:0,0,0,0
naranjas. 263:0,0,0,0
cuando: 263:0,0,0,0;267:0,0,0,0
(doble, 263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0
triple, 263:0,0,0,0;263:0,0,0,0
…) 263:0,0,0,0;263:0,0,0,0
disminuye 263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;357:0,0,0,0
(mitad, 263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0
tercio, 263:0,0,0,0;263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0
primera. 263:0,0,0,0;267:0,0,0,0
valor, 263:0,0,0,0;267:0,0,0,0;271:0,0,0,0;271:0,0,0,0
0,50; 263:0,0,0,0
k·x, 263:0,0,0,0
256 263:0,0,0,0
precios 264:0,0,0,0
escalas 264:0,0,0,0;269:0,0,0,0
reparto 264:0,0,0,0;266:0,0,0,0
proporcional. 264:0,0,0,0
corres- 264:0,0,0,0
pondencia 264:0,0,0,0
coordenadas, 264:0,0,0,0;280:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;355:0,0,0,0
rrespondientes, 264:0,0,0,0
3.22). 264:0,0,0,0
3.22 264:0,0,0,0;273:0,0,0,0
llave 264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;264:0,0,0,0;267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;317:0,0,0,0;330:0,0,0,0;347:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0
abierta 264:0,0,0,0
min 264:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;390:0,0,0,0;417:0,0,0,0;423:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0
suba 264:0,0,0,0
subira 264:0,0,0,0;264:0,0,0,0
pletamente 264:0,0,0,0
min. 264:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;384:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
(minutos) 264:0,0,0,0;292:0,0,0,0
tabla: 264:0,0,0,0;272:0,0,0,0
(centimetros) 264:0,0,0,0
damental 264:0,0,0,0
min, 264:0,0,0,0;427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
257 264:0,0,0,0
hallando 265:0,0,0,0
proporcionalidad, 265:0,0,0,0
60. 265:0,0,0,0
torre 265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;274:0,0,0,0
eiffel 265:0,0,0,0;265:0,0,0,0
3.23) 265:0,0,0,0
francia, 265:0,0,0,0
estructura 265:0,0,0,0
hierro 265:0,0,0,0
pudelado 265:0,0,0,0
disenada 265:0,0,0,0
gustave 265:0,0,0,0
eiffel. 265:0,0,0,0;265:0,0,0,0
ingeniero 265:0,0,0,0
maqueta 265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0
paris 265:0,0,0,0
620, 265:0,0,0,0
eiffel? 265:0,0,0,0
3.23 265:0,0,0,0;273:0,0,0,0;274:0,0,0,0
620 265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0
centimetro 265:0,0,0,0;275:0,0,0,0
maqueta, 265:0,0,0,0
realidad 265:0,0,0,0;275:0,0,0,0
maqueta. 265:0,0,0,0
1620 265:0,0,0,0;265:0,0,0,0
adecuada 265:0,0,0,0
expresas 265:0,0,0,0
324 265:0,0,0,0;331:0,0,0,0
urbana, 265:0,0,0,0
suburbana 265:0,0,0,0
familiar, 265:0,0,0,0
fami- 265:0,0,0,0
lias 265:0,0,0,0
cubanas 265:0,0,0,0
patios 265:0,0,0,0
parcelas 265:0,0,0,0
alimenticios. 265:0,0,0,0
familias 265:0,0,0,0
invirtieron 265:0,0,0,0
$700 265:0,0,0,0
hortalizas. 265:0,0,0,0
siete. 265:0,0,0,0
invertido 265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;265:0,0,0,0;266:0,0,0,0
z: 265:0,0,0,0;403:0,0,0,0
258 265:0,0,0,0
proporcional 266:0,0,0,0;268:0,0,0,0
invertido, 266:0,0,0,0
igualando 266:0,0,0,0
despejando 266:0,0,0,0
obtienes: 266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;266:0,0,0,0
5k 266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0
miembro, 266:0,0,0,0
14k 266:0,0,0,0
$70, 266:0,0,0,0
70. 266:0,0,0,0
sustituyes 266:0,0,0,0;313:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;327:0,0,0,0
700 266:0,0,0,0;433:0,0,0,0
14k, 266:0,0,0,0
50. 266:0,0,0,0
invertido: 266:0,0,0,0
350 266:0,0,0,0;357:0,0,0,0
$100.00, 266:0,0,0,0
segunda, 266:0,0,0,0;291:0,0,0,0;299:0,0,0,0
$250.00. 266:0,0,0,0
tercera, 266:0,0,0,0;291:0,0,0,0;299:0,0,0,0
$350.00. 266:0,0,0,0
llenarse 266:0,0,0,0;267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;276:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;324:0,0,0,0;347:0,0,0,0;354:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0
3.24) 266:0,0,0,0
utilicen, 266:0,0,0,0
vierten 266:0,0,0,0;347:0,0,0,0
… 266:0,0,0,0;266:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0
mentalmente 266:0,0,0,0
3.24 266:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0
deja 266:0,0,0,0
259 266:0,0,0,0
minutos, 267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0
llaves, 267:0,0,0,0;267:0,0,0,0
llenado. 267:0,0,0,0
llenado, 267:0,0,0,0;324:0,0,0,0
minutos. 267:0,0,0,0;272:0,0,0,0;330:0,0,0,0;347:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;358:0,0,0,0;369:0,0,0,0;374:0,0,0,0
au- 267:0,0,0,0
llaves. 267:0,0,0,0
inversamente 267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;270:0,0,0,0;275:0,0,0,0;276:0,0,0,0;278:0,0,0,0
doble, 267:0,0,0,0
…), 267:0,0,0,0;267:0,0,0,0
inversa, 267:0,0,0,0;429:0,0,0,0
1· 267:0,0,0,0
reciprocos 267:0,0,0,0;268:0,0,0,0;270:0,0,0,0
utilizadas, 267:0,0,0,0
cionalidad 267:0,0,0,0;276:0,0,0,0
inversa. 267:0,0,0,0;267:0,0,0,0;271:0,0,0,0;276:0,0,0,0
presar 267:0,0,0,0
260 267:0,0,0,0
volvamos 268:0,0,0,0
completada: 268:0,0,0,0
calculamos 268:0,0,0,0
resultados: 268:0,0,0,0
proporcio- 268:0,0,0,0
tanque. 268:0,0,0,0;305:0,0,0,0;351:0,0,0,0
camente 268:0,0,0,0;286:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;331:0,0,0,0;363:0,0,0,0;366:0,0,0,0
3.25). 268:0,0,0,0
3.25 268:0,0,0,0;276:0,0,0,0
monocordio, 268:0,0,0,0
intervalos 268:0,0,0,0
mu- 268:0,0,0,0
sica; 268:0,0,0,0
sonido 268:0,0,0,0;268:0,0,0,0;269:0,0,0,0
referencia 268:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;398:0,0,0,0
escrita 268:0,0,0,0;327:0,0,0,0;331:0,0,0,0
monocordio 268:0,0,0,0
atribuye 268:0,0,0,0;278:0,0,0,0
boecio 268:0,0,0,0
n.e.); 268:0,0,0,0
relato: 268:0,0,0,0
pitagoras, 268:0,0,0,0
obsesionado 268:0,0,0,0
matematica- 268:0,0,0,0
3.26 268:0,0,0,0;276:0,0,0,0
intervalos, 268:0,0,0,0
herreria 268:0,0,0,0
sorprendido 268:0,0,0,0
ritmico 268:0,0,0,0
golpe 268:0,0,0,0
martillos 268:0,0,0,0;269:0,0,0,0
yunque. 268:0,0,0,0
entro, 268:0,0,0,0
martillos. 268:0,0,0,0
261 268:0,0,0,0
rompia 269:0,0,0,0
perfecta 269:0,0,0,0
sonidos, 269:0,0,0,0
elimino. 269:0,0,0,0
restantes, 269:0,0,0,0
conclusiones: 269:0,0,0,0
9, 269:0,0,0,0
(12), 269:0,0,0,0
(6), 269:0,0,0,0
producia 269:0,0,0,0
(una 269:0,0,0,0;403:0,0,0,0
octava) 269:0,0,0,0
menor. 269:0,0,0,0
(9 269:0,0,0,0
correspondia 269:0,0,0,0
armonica 269:0,0,0,0
6), 269:0,0,0,0
dedujo 269:0,0,0,0
darian 269:0,0,0,0
notas 269:0,0,0,0;376:0,0,0,0
jas 269:0,0,0,0
escala. 269:0,0,0,0
3.16, 269:0,0,0,0
posible, 269:0,0,0,0;329:0,0,0,0;380:0,0,0,0
faltan. 269:0,0,0,0;273:0,0,0,0;276:0,0,0,0
(cm) 269:0,0,0,0;271:0,0,0,0
ancho(cm) 269:0,0,0,0;271:0,0,0,0
expresados 269:0,0,0,0
tigrados 269:0,0,0,0
(ºc) 269:0,0,0,0;269:0,0,0,0;271:0,0,0,0
(ºf), 269:0,0,0,0
(ºf) 269:0,0,0,0
ve- 269:0,0,0,0
locidad 269:0,0,0,0
recorrido. 269:0,0,0,0
262 269:0,0,0,0
(km/h) 270:0,0,0,0
(horas) 270:0,0,0,0
formas: 270:0,0,0,0;299:0,0,0,0
rrespondientes 270:0,0,0,0
·36; 270:0,0,0,0
1·36; 270:0,0,0,0
largo) 270:0,0,0,0
ancho): 270:0,0,0,0
largo: 270:0,0,0,0
ancho: 270:0,0,0,0;270:0,0,0,0
inver- 270:0,0,0,0
comparacion: 270:0,0,0,0
samente 270:0,0,0,0
verificas 270:0,0,0,0;271:0,0,0,0
36; 270:0,0,0,0
comprobado 270:0,0,0,0
36, 270:0,0,0,0
263 270:0,0,0,0
hallamos 271:0,0,0,0
(escala 271:0,0,0,0;271:0,0,0,0
(ºf)) 271:0,0,0,0
(no 271:0,0,0,0
inversa) 271:0,0,0,0
conocidas: 271:0,0,0,0
90, 271:0,0,0,0
horas, 271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;350:0,0,0,0;356:0,0,0,0
multiplicamos 271:0,0,0,0
45.y 271:0,0,0,0
dividimos 271:0,0,0,0
porcionalidad 271:0,0,0,0;362:0,0,0,0
descargar 271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0
contenedor 271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0
operarios. 271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0
operarios 271:0,0,0,0;271:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0
descargarlo 271:0,0,0,0;271:0,0,0,0
horas? 271:0,0,0,0;274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;355:0,0,0,0
3.27 271:0,0,0,0;276:0,0,0,0;276:0,0,0,0
264 271:0,0,0,0
(hora) 272:0,0,0,0
hallas 272:0,0,0,0;272:0,0,0,0;272:0,0,0,0
proporcionalidad: 272:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
hallado 272:0,0,0,0;327:0,0,0,0
conocido: 272:0,0,0,0
operario: 272:0,0,0,0
operario 272:0,0,0,0
(reduccion 272:0,0,0,0
unidad) 272:0,0,0,0
buscas 272:0,0,0,0
resuelves: 272:0,0,0,0
265 272:0,0,0,0
proporcionales: 273:0,0,0,0
entradas 273:0,0,0,0
compradas 273:0,0,0,0
pagado 273:0,0,0,0
estas. 273:0,0,0,0
recorrida 273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;358:0,0,0,0;369:0,0,0,0
viaja 273:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;308:0,0,0,0
km/h 273:0,0,0,0;308:0,0,0,0
recorrerla. 273:0,0,0,0
talla 273:0,0,0,0
pantalon 273:0,0,0,0
permanece 273:0,0,0,0;357:0,0,0,0
pila 273:0,0,0,0
vierte. 273:0,0,0,0
grosor 273:0,0,0,0;315:0,0,0,0
representadas 273:0,0,0,0;273:0,0,0,0;300:0,0,0,0;312:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0
-7 273:0,0,0,0;309:0,0,0,0;341:0,0,0,0
-20 273:0,0,0,0
tomate 273:0,0,0,0;429:0,0,0,0
17,60 273:0,0,0,0
km) 273:0,0,0,0
gasolina 273:0,0,0,0;274:0,0,0,0
consumidos 273:0,0,0,0
trabajadas 274:0,0,0,0
120,5 274:0,0,0,0
devenga 274:0,0,0,0
cobre 274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;289:0,0,0,0;357:0,0,0,0
1dm 274:0,0,0,0
8,9 274:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
53,4 274:0,0,0,0
___6,0 274:0,0,0,0
475,26 274:0,0,0,0
___47526 274:0,0,0,0
ciclista 274:0,0,0,0
horas; 274:0,0,0,0;350:0,0,0,0
mantiene 274:0,0,0,0;355:0,0,0,0;357:0,0,0,0
velocidad? 274:0,0,0,0
1,28 274:0,0,0,0
268 274:0,0,0,0;275:0,0,0,0
maquina 274:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0
piezas? 274:0,0,0,0
tecnico 274:0,0,0,0
$1,25 274:0,0,0,0
hora. 274:0,0,0,0;353:0,0,0,0
trabajo? 274:0,0,0,0
trabajado 274:0,0,0,0
cobra 274:0,0,0,0
$215,00? 274:0,0,0,0
recorridos. 274:0,0,0,0
gasolina? 274:0,0,0,0
costaran 274:0,0,0,0
docenas 274:0,0,0,0
precio? 274:0,0,0,0
25,05 274:0,0,0,0
sombra 274:0,0,0,0;274:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0
33,40 274:0,0,0,0
sera, 274:0,0,0,0
hora, 274:0,0,0,0;358:0,0,0,0
206,85 274:0,0,0,0
constante. 274:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;427:0,0,0,0
dosis 274:0,0,0,0
mg 274:0,0,0,0;274:0,0,0,0
kilogramo 274:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0
paciente. 274:0,0,0,0
doctora 274:0,0,0,0
receto 274:0,0,0,0
medicamento, 274:0,0,0,0
luis? 274:0,0,0,0
267 274:0,0,0,0
15% 275:0,0,0,0
cpa 275:0,0,0,0;363:0,0,0,0;363:0,0,0,0
boniato. 275:0,0,0,0;429:0,0,0,0
cose- 275:0,0,0,0
chadas 275:0,0,0,0
ha, 275:0,0,0,0
cosechar? 275:0,0,0,0
resuelto 275:0,0,0,0
guia 275:0,0,0,0
30% 275:0,0,0,0
guia. 275:0,0,0,0
guia? 275:0,0,0,0
mapa, 275:0,0,0,0
medido 275:0,0,0,0
realidad. 275:0,0,0,0
mapa 275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;275:0,0,0,0;278:0,0,0,0
1:32. 275:0,0,0,0
ciudades 275:0,0,0,0
otra? 275:0,0,0,0
capitales 275:0,0,0,0
464 275:0,0,0,0
distancia? 275:0,0,0,0
descompon 275:0,0,0,0
16,5 275:0,0,0,0
campamentos 275:0,0,0,0
plantados 275:0,0,0,0
campamento 275:0,0,0,0;278:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0
campamento? 275:0,0,0,0
direc- 275:0,0,0,0
tamente 275:0,0,0,0
completarla 275:0,0,0,0;278:0,0,0,0
utilices 275:0,0,0,0;278:0,0,0,0
porcionales 275:0,0,0,0;278:0,0,0,0
porcionales: 275:0,0,0,0
ciudades. 275:0,0,0,0
atleta 276:0,0,0,0
corre. 276:0,0,0,0
kilogramos 276:0,0,0,0;306:0,0,0,0
puedo 276:0,0,0,0
$120,00. 276:0,0,0,0
descargan 276:0,0,0,0
vagon 276:0,0,0,0
demoran 276:0,0,0,0;276:0,0,0,0
hacerlo. 276:0,0,0,0;276:0,0,0,0
deposito 276:0,0,0,0;354:0,0,0,0
tiene. 276:0,0,0,0
3.30, 276:0,0,0,0
cual(es) 276:0,0,0,0
corresponde(n) 276:0,0,0,0
0,1 276:0,0,0,0
-0,5 276:0,0,0,0;296:0,0,0,0;371:0,0,0,0
3.28 276:0,0,0,0;276:0,0,0,0;278:0,0,0,0
nitudes 276:0,0,0,0
viaje 276:0,0,0,0;355:0,0,0,0;358:0,0,0,0
24.1. 276:0,0,0,0
reparo 276:0,0,0,0
pintarla 276:0,0,0,0;276:0,0,0,0
ritmo 276:0,0,0,0;277:0,0,0,0
en- 276:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;349:0,0,0,0
tonces 276:0,0,0,0;284:0,0,0,0
24.2. 276:0,0,0,0
brazo 276:0,0,0,0
padre 276:0,0,0,0;277:0,0,0,0
distancia. 276:0,0,0,0
3.29 276:0,0,0,0;277:0,0,0,0
caminar 276:0,0,0,0
nino. 276:0,0,0,0
falto 277:0,0,0,0
480 277:0,0,0,0
24.3. 277:0,0,0,0
brigada 277:0,0,0,0;277:0,0,0,0
mecanicos 277:0,0,0,0;277:0,0,0,0
planta 277:0,0,0,0
ritmo, 277:0,0,0,0
67,5 277:0,0,0,0
albanil 277:0,0,0,0
levantar 277:0,0,0,0
pared 277:0,0,0,0
m². 277:0,0,0,0
tardaran 277:0,0,0,0
albaniles 277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;277:0,0,0,0
primero? 277:0,0,0,0
levanta 277:0,0,0,0
necesitaran 277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;370:0,0,0,0
levantarlas 277:0,0,0,0
ritmo? 277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;363:0,0,0,0
movil 277:0,0,0,0;427:0,0,0,0
ir 277:0,0,0,0;368:0,0,0,0
km/h. 277:0,0,0,0;317:0,0,0,0;427:0,0,0,0
demorara 277:0,0,0,0;347:0,0,0,0
km/h? 277:0,0,0,0
pina 277:0,0,0,0
recogerlo 277:0,0,0,0;277:0,0,0,0
dias? 277:0,0,0,0
vierte 277:0,0,0,0;277:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;317:0,0,0,0
minuto? 277:0,0,0,0
fui 277:0,0,0,0
ayer 277:0,0,0,0
agromercado 277:0,0,0,0
compre, 277:0,0,0,0
$ 277:0,0,0,0
60,00 277:0,0,0,0
llevaba, 277:0,0,0,0
aguacates. 277:0,0,0,0
volvi 277:0,0,0,0
pude 277:0,0,0,0
seis, 277:0,0,0,0;293:0,0,0,0
subido. 277:0,0,0,0
aguacate? 277:0,0,0,0
inversa- 278:0,0,0,0
“ejercicio 278:0,0,0,0
1” 278:0,0,0,0
3.4.3. 278:0,0,0,0
cartesiano 278:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0
arqueologo 278:0,0,0,0
cam- 278:0,0,0,0
pamento 278:0,0,0,0
cueva 278:0,0,0,0;278:0,0,0,0;278:0,0,0,0
explorar. 278:0,0,0,0
ubica- 278:0,0,0,0
llevar 278:0,0,0,0
cien- 278:0,0,0,0
provisiones. 278:0,0,0,0
3.28)? 278:0,0,0,0
orientarse 278:0,0,0,0;347:0,0,0,0
condujo 278:0,0,0,0
seres 278:0,0,0,0
humanos, 278:0,0,0,0
guedad 278:0,0,0,0
lejana, 278:0,0,0,0
mapas 278:0,0,0,0
cartas 278:0,0,0,0
cas 278:0,0,0,0;279:0,0,0,0;345:0,0,0,0;348:0,0,0,0;357:0,0,0,0;371:0,0,0,0;381:0,0,0,0
relacionar 278:0,0,0,0;293:0,0,0,0
orientarnos 278:0,0,0,0
espacio. 278:0,0,0,0
reciente 278:0,0,0,0
data 278:0,0,0,0
enfrentarnos 278:0,0,0,0
condujo, 278:0,0,0,0
especie, 278:0,0,0,0
remotos 278:0,0,0,0
historicamente 278:0,0,0,0
cartesiano, 278:0,0,0,0
cartesius, 278:0,0,0,0
latinizado 278:0,0,0,0
rene 278:0,0,0,0
descartes, 278:0,0,0,0
invencion, 278:0,0,0,0
pesar 278:0,0,0,0
1637 278:0,0,0,0
independiente 278:0,0,0,0;308:0,0,0,0;311:0,0,0,0
descartes 278:0,0,0,0
atribuido 278:0,0,0,0
pierre 278:0,0,0,0
fermat. 278:0,0,0,0
271 278:0,0,0,0
cartesianas, 279:0,0,0,0
una, 279:0,0,0,0;362:0,0,0,0
dimensiones. 279:0,0,0,0
asignarle 279:0,0,0,0
pertenecian 279:0,0,0,0
reales; 279:0,0,0,0;322:0,0,0,0
negativos? 279:0,0,0,0
3.29a 279:0,0,0,0;279:0,0,0,0
puntos: 279:0,0,0,0;282:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;345:0,0,0,0
m(2;4), 279:0,0,0,0
2;– 279:0,0,0,0;280:0,0,0,0
n(7;1,5), 279:0,0,0,0
p(– 279:0,0,0,0;286:0,0,0,0
trazas 279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;311:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;420:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0
coorde- 279:0,0,0,0;282:0,0,0,0;285:0,0,0,0;340:0,0,0,0
punto, 279:0,0,0,0;279:0,0,0,0;314:0,0,0,0;433:0,0,0,0
coordenada 279:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;314:0,0,0,0;318:0,0,0,0;339:0,0,0,0
3.29b 279:0,0,0,0
3.29b). 279:0,0,0,0
escribes 279:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;319:0,0,0,0
a(1;5). 279:0,0,0,0
ejes, 279:0,0,0,0
gura, 279:0,0,0,0;334:0,0,0,0;401:0,0,0,0
b(3;3). 279:0,0,0,0
272 279:0,0,0,0;414:0,0,0,0
procedes 280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;319:0,0,0,0;369:0,0,0,0
m(2;4) 280:0,0,0,0;280:0,0,0,0
perpendicular, 280:0,0,0,0;280:0,0,0,0
discontinuas, 280:0,0,0,0
(primera 280:0,0,0,0
punto). 280:0,0,0,0;280:0,0,0,0
continuas, 280:0,0,0,0
(segunda 280:0,0,0,0
n(7;1,5) 280:0,0,0,0
secan 280:0,0,0,0
trazadas 280:0,0,0,0
3.30 280:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0
3.30) 280:0,0,0,0
n(7;1,5). 280:0,0,0,0
5)? 280:0,0,0,0
coordenados 280:0,0,0,0
3.31). 280:0,0,0,0
cartesianos 280:0,0,0,0
“x” 280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;284:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;293:0,0,0,0;311:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;328:0,0,0,0;334:0,0,0,0
representarse 280:0,0,0,0;280:0,0,0,0
derecha. 280:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;336:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;432:0,0,0,0
“y” 280:0,0,0,0;282:0,0,0,0;284:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;322:0,0,0,0;323:0,0,0,0;332:0,0,0,0
3.31 280:0,0,0,0;292:0,0,0,0
(0;0), 280:0,0,0,0;310:0,0,0,0
coordenadas. 280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;330:0,0,0,0;334:0,0,0,0;342:0,0,0,0;348:0,0,0,0;364:0,0,0,0;366:0,0,0,0
amplian 280:0,0,0,0
3.32, 280:0,0,0,0
colocando 280:0,0,0,0;340:0,0,0,0
iz- 280:0,0,0,0
quierda 280:0,0,0,0
abajo 280:0,0,0,0;312:0,0,0,0;334:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;342:0,0,0,0;425:0,0,0,0;425:0,0,0,0;432:0,0,0,0
-5 280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;309:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;340:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0
-4 280:0,0,0,0;280:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;300:0,0,0,0;314:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;340:0,0,0,0;366:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;424:0,0,0,0
p(-2;-5) 280:0,0,0,0
3.32 280:0,0,0,0;299:0,0,0,0
273 280:0,0,0,0
interceptan 281:0,0,0,0
trazar, 281:0,0,0,0
punto. 281:0,0,0,0;328:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0
cuadrantes 281:0,0,0,0;285:0,0,0,0
(semiejes), 281:0,0,0,0
mitades 281:0,0,0,0
(semieje 281:0,0,0,0;281:0,0,0,0
positivo) 281:0,0,0,0
cuadrante 281:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0
signos: 281:0,0,0,0
cuadrante: 281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0;281:0,0,0,0
(+;+) 281:0,0,0,0
(–;+) 281:0,0,0,0
(–;–) 281:0,0,0,0
iv 281:0,0,0,0;418:0,0,0,0;418:0,0,0,0
(+;–) 281:0,0,0,0
fi- 281:0,0,0,0
3.33: 281:0,0,0,0
3;– 281:0,0,0,0
1,5); 281:0,0,0,0
2); 281:0,0,0,0;286:0,0,0,0;300:0,0,0,0
a(–1;4); 281:0,0,0,0
b(– 281:0,0,0,0;285:0,0,0,0;318:0,0,0,0;363:0,0,0,0
c(5;– 281:0,0,0,0
d(0;– 281:0,0,0,0
e(5;0). 281:0,0,0,0
3.33 281:0,0,0,0;309:0,0,0,0
procedi- 281:0,0,0,0
miento 281:0,0,0,0
eje. 281:0,0,0,0;282:0,0,0,0;321:0,0,0,0
trazadas, 281:0,0,0,0
coincidira 281:0,0,0,0
3.34) 281:0,0,0,0
3.34 281:0,0,0,0;310:0,0,0,0
274 281:0,0,0,0
cuadran- 282:0,0,0,0
tes, 282:0,0,0,0;364:0,0,0,0
segundo; 282:0,0,0,0
cuarto. 282:0,0,0,0
ejes. 282:0,0,0,0
“x“ 282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;366:0,0,0,0
“y“; 282:0,0,0,0
1;4) 282:0,0,0,0
1u. 282:0,0,0,0
analoga, 282:0,0,0,0;321:0,0,0,0
“y“. 282:0,0,0,0;285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;363:0,0,0,0
abscisa, 282:0,0,0,0
utilizas 282:0,0,0,0
mis- 282:0,0,0,0
proceder, 282:0,0,0,0;315:0,0,0,0
3.35 282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;310:0,0,0,0
obtie- 282:0,0,0,0;328:0,0,0,0;332:0,0,0,0
(3; 282:0,0,0,0;310:0,0,0,0;344:0,0,0,0
2). 282:0,0,0,0
nadas, 282:0,0,0,0
(x;0) 282:0,0,0,0;283:0,0,0,0
;0) 282:0,0,0,0
“ 282:0,0,0,0;282:0,0,0,0
“x”, 282:0,0,0,0;312:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0;336:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0
x;0) 282:0,0,0,0
x”, 282:0,0,0,0
(0;y), 282:0,0,0,0;319:0,0,0,0;336:0,0,0,0
“y”. 282:0,0,0,0;293:0,0,0,0
y”. 282:0,0,0,0
absolutos 282:0,0,0,0;284:0,0,0,0;301:0,0,0,0
distancias 282:0,0,0,0;284:0,0,0,0
abscisa 282:0,0,0,0;282:0,0,0,0;283:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;315:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;330:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;366:0,0,0,0;433:0,0,0,0
(ordenada) 282:0,0,0,0;282:0,0,0,0
tical 282:0,0,0,0
(horizontal 282:0,0,0,0;282:0,0,0,0
“x”) 282:0,0,0,0
“y”). 282:0,0,0,0
275 282:0,0,0,0;416:0,0,0,0
3.36) 283:0,0,0,0
b(6;0) 283:0,0,0,0;283:0,0,0,0
coor- 283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0
3.36 283:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0
denadas 283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0
d. 283:0,0,0,0;360:0,0,0,0;402:0,0,0,0
∆abc. 283:0,0,0,0
noces 283:0,0,0,0
3.37). 283:0,0,0,0;284:0,0,0,0
unes 283:0,0,0,0;309:0,0,0,0;310:0,0,0,0
3.37 283:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0
(2;0). 283:0,0,0,0
2;0) 283:0,0,0,0;286:0,0,0,0
a(– 283:0,0,0,0;285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;330:0,0,0,0;345:0,0,0,0
cuentran 283:0,0,0,0
276 283:0,0,0,0
perpen- 284:0,0,0,0;399:0,0,0,0
dicular 284:0,0,0,0;399:0,0,0,0
determinando 284:0,0,0,0
“y”, 284:0,0,0,0;312:0,0,0,0;321:0,0,0,0
u, 284:0,0,0,0
(segmento 284:0,0,0,0
base) 284:0,0,0,0;403:0,0,0,0
absoluto 284:0,0,0,0;296:0,0,0,0
(1;3) 284:0,0,0,0
(5;2,5) 284:0,0,0,0
(0,5;8) 284:0,0,0,0
(7;0) 284:0,0,0,0
(0;0) 284:0,0,0,0;312:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;345:0,0,0,0;371:0,0,0,0
(0;3) 284:0,0,0,0
;0 284:0,0,0,0
2;3) 284:0,0,0,0
4,2;5,3) 284:0,0,0,0
(6; 284:0,0,0,0
5,5) 284:0,0,0,0
7,4; 284:0,0,0,0
(3,3; 284:0,0,0,0
–3,3) 284:0,0,0,0
3.38: 284:0,0,0,0
3.38 284:0,0,0,0;362:0,0,0,0
277 284:0,0,0,0
3.39: 285:0,0,0,0
clasificalos 285:0,0,0,0
determina, 285:0,0,0,0;286:0,0,0,0
representarlos, 285:0,0,0,0
encuen- 285:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0
tran 285:0,0,0,0
3.39 285:0,0,0,0;362:0,0,0,0;363:0,0,0,0
b(2,5 285:0,0,0,0
c(– 285:0,0,0,0;286:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;345:0,0,0,0;363:0,0,0,0
a(2;5) 285:0,0,0,0
c(0;0) 285:0,0,0,0
d(3; 285:0,0,0,0
4;1) 285:0,0,0,0
1;5) 285:0,0,0,0;344:0,0,0,0
e(– 285:0,0,0,0;323:0,0,0,0
f(– 285:0,0,0,0;298:0,0,0,0;308:0,0,0,0;324:0,0,0,0;421:0,0,0,0;423:0,0,0,0
g(0;3) 285:0,0,0,0
h(6;0) 285:0,0,0,0
segmento: 285:0,0,0,0
“x“. 285:0,0,0,0;285:0,0,0,0;363:0,0,0,0;366:0,0,0,0
6.1. 285:0,0,0,0;355:0,0,0,0
trazaste. 285:0,0,0,0
nadas 285:0,0,0,0;340:0,0,0,0
3.40). 285:0,0,0,0
cuadri- 285:0,0,0,0
3.40 285:0,0,0,0;365:0,0,0,0
278 285:0,0,0,0
5;0). 286:0,0,0,0
b(1;4) 286:0,0,0,0
(5; 286:0,0,0,0
3); 286:0,0,0,0;312:0,0,0,0
(4; 286:0,0,0,0
10); 286:0,0,0,0
6). 286:0,0,0,0;363:0,0,0,0
m(1; 286:0,0,0,0
coordenado 286:0,0,0,0
simetrico 286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;286:0,0,0,0;393:0,0,0,0
p(2;3) 286:0,0,0,0;366:0,0,0,0
abscisas. 286:0,0,0,0
r(5; 286:0,0,0,0
r’ 286:0,0,0,0
m(– 286:0,0,0,0;286:0,0,0,0
m’ 286:0,0,0,0
pasan 286:0,0,0,0;316:0,0,0,0;344:0,0,0,0
3;0) 286:0,0,0,0
4,5) 286:0,0,0,0
a(2;0) 286:0,0,0,0
b(0;4) 286:0,0,0,0
n(0;4) 286:0,0,0,0
b(0; 286:0,0,0,0;323:0,0,0,0;363:0,0,0,0
11.1 286:0,0,0,0
enteras 286:0,0,0,0
3.4.4 286:0,0,0,0;419:0,0,0,0
concepto 286:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0;295:0,0,0,0
cotidiana, 286:0,0,0,0
campos 286:0,0,0,0
presentan 286:0,0,0,0
ejan 286:0,0,0,0
interacciones 286:0,0,0,0
ocurren 286:0,0,0,0;287:0,0,0,0
universo, 286:0,0,0,0
lista, 286:0,0,0,0
hijos; 286:0,0,0,0
duplo, 286:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0
carne 286:0,0,0,0;302:0,0,0,0;420:0,0,0,0
fecha 286:0,0,0,0
nacimiento, 286:0,0,0,0
envio 286:0,0,0,0
postal 286:0,0,0,0
carta, 286:0,0,0,0
estacionamiento 286:0,0,0,0
estacionado 286:0,0,0,0
vehiculo, 286:0,0,0,0
corporal 286:0,0,0,0
animal 286:0,0,0,0
alimento 286:0,0,0,0
consuma, 286:0,0,0,0
contraen 286:0,0,0,0
conta- 286:0,0,0,0
giosa 286:0,0,0,0
detecto 286:0,0,0,0
279 286:0,0,0,0
ciencias, 287:0,0,0,0
establecimiento 287:0,0,0,0
universo; 287:0,0,0,0
crecimientos 287:0,0,0,0
demografi 287:0,0,0,0
infl 287:0,0,0,0
bursatiles, 287:0,0,0,0
quimicos 287:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0
naturales, 287:0,0,0,0
presion 287:0,0,0,0;355:0,0,0,0;427:0,0,0,0
atmosferica, 287:0,0,0,0
ace- 287:0,0,0,0
leracion, 287:0,0,0,0
gravitacion 287:0,0,0,0
movimiento, 287:0,0,0,0
desintegracion 287:0,0,0,0
sustancias 287:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0
radiactivas 287:0,0,0,0
animales. 287:0,0,0,0
mencionados 287:0,0,0,0
dencia 287:0,0,0,0;301:0,0,0,0;303:0,0,0,0
rodea. 287:0,0,0,0
ley 287:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;303:0,0,0,0
partida 287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;336:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0
llegada 287:0,0,0,0;287:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;295:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;420:0,0,0,0
partida. 287:0,0,0,0;295:0,0,0,0
semejanzas 287:0,0,0,0;291:0,0,0,0
diferencias. 287:0,0,0,0
hijos. 287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0
madres 287:0,0,0,0;288:0,0,0,0
hijos 287:0,0,0,0;288:0,0,0,0;293:0,0,0,0
nitos, 287:0,0,0,0
3.41). 287:0,0,0,0
3.41 287:0,0,0,0;365:0,0,0,0
280 287:0,0,0,0;429:0,0,0,0
literalmente, 288:0,0,0,0
conjuntos: 288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0
partida: 288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0
madres. 288:0,0,0,0;293:0,0,0,0;379:0,0,0,0
llegada: 288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0
ley: 288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0
elementos: 288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0
hijos, 288:0,0,0,0
llegada. 288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;295:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;420:0,0,0,0;430:0,0,0,0;431:0,0,0,0
madre. 288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;292:0,0,0,0
amplia, 288:0,0,0,0
3.42). 288:0,0,0,0
3.42 288:0,0,0,0;365:0,0,0,0
literalmente 288:0,0,0,0
asocia 288:0,0,0,0;288:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;291:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;299:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0;370:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
madre, 288:0,0,0,0
duplo. 288:0,0,0,0;292:0,0,0,0
infinita 288:0,0,0,0
unico, 288:0,0,0,0
parti- 288:0,0,0,0;294:0,0,0,0
281 288:0,0,0,0
sodio 289:0,0,0,0
oxigeno 289:0,0,0,0
correspondeica 289:0,0,0,0
nitrogeno 289:0,0,0,0
cu 289:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
{sodio, 289:0,0,0,0;292:0,0,0,0
oxigeno, 289:0,0,0,0
nitroge- 289:0,0,0,0
cobre} 289:0,0,0,0;292:0,0,0,0
3.43 289:0,0,0,0;405:0,0,0,0
quimico 289:0,0,0,0;289:0,0,0,0;292:0,0,0,0
{o, 289:0,0,0,0;292:0,0,0,0
na, 289:0,0,0,0;292:0,0,0,0
cu} 289:0,0,0,0
3.43). 289:0,0,0,0
finito, 289:0,0,0,0;290:0,0,0,0
quimicos. 289:0,0,0,0
simbolos. 289:0,0,0,0
quimico. 289:0,0,0,0
simbolo, 289:0,0,0,0
{mario 289:0,0,0,0
benedetti, 289:0,0,0,0
ramon 289:0,0,0,0
jimenez, 289:0,0,0,0
nicolas 289:0,0,0,0
guillen} 289:0,0,0,0
literaria 289:0,0,0,0;365:0,0,0,0
{¡oh 289:0,0,0,0
triste 289:0,0,0,0;289:0,0,0,0
coche 289:0,0,0,0;289:0,0,0,0
viejo! 289:0,0,0,0
“esa 289:0,0,0,0
boca”, 289:0,0,0,0
“el 289:0,0,0,0;289:0,0,0,0
piano”. 289:0,0,0,0
“platero 289:0,0,0,0
yo”, 289:0,0,0,0
“nieve”, 289:0,0,0,0
“presidio 289:0,0,0,0
modelo”}. 289:0,0,0,0
platero 289:0,0,0,0
yo 289:0,0,0,0
“mario 289:0,0,0,0
benedetti” 289:0,0,0,0
piano” 289:0,0,0,0
presidio 289:0,0,0,0
modelo 289:0,0,0,0
“juan 289:0,0,0,0
jimenez” 289:0,0,0,0
boca 289:0,0,0,0
“¡oh 289:0,0,0,0
viejo!” 289:0,0,0,0
“nicolas 289:0,0,0,0
guillen” 289:0,0,0,0
“nieve” 289:0,0,0,0
3.44 289:0,0,0,0;405:0,0,0,0;406:0,0,0,0
282 289:0,0,0,0
3.44) 290:0,0,0,0
enlace. 290:0,0,0,0
elementos, 290:0,0,0,0
autores. 290:0,0,0,0
obras. 290:0,0,0,0
bacterias 290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0;293:0,0,0,0
reproducen 290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;293:0,0,0,0
particion. 290:0,0,0,0
bacteria 290:0,0,0,0;292:0,0,0,0
proceso 290:0,0,0,0;292:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;330:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;357:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0
expresamos 290:0,0,0,0
diagra- 290:0,0,0,0;296:0,0,0,0
3.45 290:0,0,0,0;408:0,0,0,0
3.45): 290:0,0,0,0
transcurrido. 290:0,0,0,0;317:0,0,0,0;331:0,0,0,0
bacterias. 290:0,0,0,0
recipiente. 290:0,0,0,0;324:0,0,0,0;347:0,0,0,0
transcurre, 290:0,0,0,0;331:0,0,0,0
reci- 290:0,0,0,0;324:0,0,0,0
piente 290:0,0,0,0
bacterias, 290:0,0,0,0;302:0,0,0,0
(tiempo) 290:0,0,0,0
bacterias). 290:0,0,0,0
283 290:0,0,0,0
3.46 291:0,0,0,0;291:0,0,0,0;409:0,0,0,0
mueve 291:0,0,0,0;346:0,0,0,0
(mru), 291:0,0,0,0
d(m) 291:0,0,0,0;433:0,0,0,0
transcurrido, 291:0,0,0,0;305:0,0,0,0
segundos. 291:0,0,0,0
(t). 291:0,0,0,0
t(s) 291:0,0,0,0
(d). 291:0,0,0,0
auto. 291:0,0,0,0;358:0,0,0,0
llegada, 291:0,0,0,0;295:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0
diferencias 291:0,0,0,0
semejanzas: 291:0,0,0,0
diferencias: 291:0,0,0,0
cuarta, 291:0,0,0,0
sexta 291:0,0,0,0;299:0,0,0,0;361:0,0,0,0
septima 291:0,0,0,0;384:0,0,0,0
rela- 291:0,0,0,0
cionan 291:0,0,0,0
funciones. 291:0,0,0,0;364:0,0,0,0;365:0,0,0,0;365:0,0,0,0
284 291:0,0,0,0
llaman 292:0,0,0,0;292:0,0,0,0;322:0,0,0,0
argumentos 292:0,0,0,0;292:0,0,0,0
preimagenes, 292:0,0,0,0
generalmente 292:0,0,0,0;315:0,0,0,0
3.47). 292:0,0,0,0
preimagenes 292:0,0,0,0;298:0,0,0,0
3.47 292:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0
imagenes, 292:0,0,0,0;308:0,0,0,0
funcion. 292:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;299:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;302:0,0,0,0;308:0,0,0,0;319:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;350:0,0,0,0;365:0,0,0,0;370:0,0,0,0
denotarse 292:0,0,0,0
iden- 292:0,0,0,0
tificadas 292:0,0,0,0
anteriormente: 292:0,0,0,0
oxi- 292:0,0,0,0
geno, 292:0,0,0,0
nitrogeno, 292:0,0,0,0
cu}. 292:0,0,0,0
biparticion. 292:0,0,0,0
285 292:0,0,0,0
mico 293:0,0,0,0
estuvieron 293:0,0,0,0
proceso. 293:0,0,0,0;325:0,0,0,0;349:0,0,0,0;354:0,0,0,0
utilidad 293:0,0,0,0
diaria, 293:0,0,0,0
nanzas, 293:0,0,0,0
economia, 293:0,0,0,0
inge- 293:0,0,0,0
nieria, 293:0,0,0,0
medicina, 293:0,0,0,0
quimica 293:0,0,0,0
fisica, 293:0,0,0,0
astronomia, 293:0,0,0,0
geologia, 293:0,0,0,0
social 293:0,0,0,0
comercial, 293:0,0,0,0
alimenticios, 293:0,0,0,0
comprar; 293:0,0,0,0
llevamos 293:0,0,0,0
funcion, 293:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;296:0,0,0,0;300:0,0,0,0;309:0,0,0,0;311:0,0,0,0;314:0,0,0,0
tante 293:0,0,0,0
ramas 293:0,0,0,0
implicito 293:0,0,0,0
inferirse 293:0,0,0,0
babilonicas 293:0,0,0,0
coleccion 293:0,0,0,0
plimpton, 293:0,0,0,0
datan 293:0,0,0,0
900 293:0,0,0,0;353:0,0,0,0;360:0,0,0,0
mentes 293:0,0,0,0;294:0,0,0,0
bri- 293:0,0,0,0
llantes 293:0,0,0,0
enormes 293:0,0,0,0
esfuerzos 293:0,0,0,0
siglos 293:0,0,0,0
tuviera 293:0,0,0,0
consistente 293:0,0,0,0
precisa. 293:0,0,0,0
galileo, 293:0,0,0,0
usarlo 293:0,0,0,0
(aunque 293:0,0,0,0
actualmente), 293:0,0,0,0
pasando 293:0,0,0,0
newton 293:0,0,0,0
leibniz 293:0,0,0,0
3.48), 293:0,0,0,0
3.48 293:0,0,0,0
673 293:0,0,0,0
“funcion” 293:0,0,0,0
286 293:0,0,0,0
referirse 294:0,0,0,0
euler, 294:0,0,0,0
commentarii 294:0,0,0,0
formulacion 294:0,0,0,0
f(x) 294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;296:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;308:0,0,0,0;308:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0;316:0,0,0,0;323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;330:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;345:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0;370:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0
f( 294:0,0,0,0;315:0,0,0,0
petersburgo 294:0,0,0,0
736, 294:0,0,0,0
cauchy, 294:0,0,0,0
dirichlet 294:0,0,0,0
gauss, 294:0,0,0,0
humanidad 294:0,0,0,0
dedicaron 294:0,0,0,0
desvelos. 294:0,0,0,0
{espana, 294:0,0,0,0
venezuela, 294:0,0,0,0
bolivia, 294:0,0,0,0
rusia, 294:0,0,0,0
china, 294:0,0,0,0
portugal} 294:0,0,0,0
{caracas, 294:0,0,0,0
moscu, 294:0,0,0,0
beijing, 294:0,0,0,0
tokio, 294:0,0,0,0
paz, 294:0,0,0,0
lisboa, 294:0,0,0,0
madrid, 294:0,0,0,0
quito}. 294:0,0,0,0
antecesor. 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;364:0,0,0,0
personalidad 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0
{fidel 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0
castro, 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0
marti, 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0
maceo, 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0
frank 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0
pais, 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0
echevarria} 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0
cipo 294:0,0,0,0
{protesta 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0
baragua, 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;301:0,0,0,0
asalto 294:0,0,0,0;294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0;301:0,0,0,0
cuartel 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;301:0,0,0,0
moncada, 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;301:0,0,0,0
alzamiento 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0
santiago 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;295:0,0,0,0
revolucion, 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0;301:0,0,0,0
alegato 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0
absolvera, 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0
presidencial, 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0
fundacion 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0
prc}. 294:0,0,0,0;295:0,0,0,0
absoluto. 294:0,0,0,0;296:0,0,0,0
ℝ, 294:0,0,0,0;296:0,0,0,0;299:0,0,0,0
capital. 294:0,0,0,0
3.49). 294:0,0,0,0
caracas 294:0,0,0,0
espana 294:0,0,0,0
moscu 294:0,0,0,0
venezuela 294:0,0,0,0
beijing 294:0,0,0,0
bolivia 294:0,0,0,0
paz 294:0,0,0,0
lisboa 294:0,0,0,0
madrid 294:0,0,0,0
3.49 294:0,0,0,0
287 294:0,0,0,0
formara 295:0,0,0,0
capita- 295:0,0,0,0
exceptuando 295:0,0,0,0
tokio. 295:0,0,0,0
confeccionamos 295:0,0,0,0
diagrama, 295:0,0,0,0
3.50). 295:0,0,0,0
3.50 295:0,0,0,0
natural; 295:0,0,0,0
estableciera 295:0,0,0,0
¿seria 295:0,0,0,0
funcion? 295:0,0,0,0;303:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0
participo 295:0,0,0,0
cuar- 295:0,0,0,0
tel 295:0,0,0,0
protesta 295:0,0,0,0;301:0,0,0,0
fidel 295:0,0,0,0
moncada 295:0,0,0,0
absolvera 295:0,0,0,0
enlace 295:0,0,0,0
3.51). 295:0,0,0,0
prc 295:0,0,0,0
3.51 295:0,0,0,0
(fidel 295:0,0,0,0
)que 295:0,0,0,0
queno 295:0,0,0,0
definida 296:0,0,0,0;313:0,0,0,0
confeccionemos 296:0,0,0,0
3.52). 296:0,0,0,0
3.52 296:0,0,0,0
modulo. 296:0,0,0,0
numericos, 296:0,0,0,0
numericas. 296:0,0,0,0
denotar 296:0,0,0,0;296:0,0,0,0
minusculas: 296:0,0,0,0
blecio 296:0,0,0,0
lees: 296:0,0,0,0
lees 296:0,0,0,0
“efe 296:0,0,0,0
equis”. 296:0,0,0,0
3.53 296:0,0,0,0
imaginar 296:0,0,0,0
ali- 296:0,0,0,0
mentacion 296:0,0,0,0
(entrada) 296:0,0,0,0
trasforma 296:0,0,0,0
convierte 296:0,0,0,0;296:0,0,0,0
salida 296:0,0,0,0;296:0,0,0,0
f(x), 296:0,0,0,0
3.53. 296:0,0,0,0
x-3 296:0,0,0,0
)=2 296:0,0,0,0
entrada 296:0,0,0,0
3.54). 296:0,0,0,0
3.54 296:0,0,0,0
289 296:0,0,0,0
formalmente 297:0,0,0,0
existente 297:0,0,0,0;369:0,0,0,0
algebraico. 297:0,0,0,0
anteriormente, 297:0,0,0,0
precisamente 297:0,0,0,0;326:0,0,0,0
numericas, 297:0,0,0,0
dominio. 297:0,0,0,0
2x: 297:0,0,0,0
imagen: 297:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
2(2) 297:0,0,0,0
f(2) 297:0,0,0,0;297:0,0,0,0
(que 297:0,0,0,0
“f 297:0,0,0,0
cuatro”) 297:0,0,0,0
inverso, 297:0,0,0,0
argumento 297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;315:0,0,0,0
preimagen 297:0,0,0,0;298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;313:0,0,0,0;315:0,0,0,0
corresponde. 297:0,0,0,0
(argumento 297:0,0,0,0
preimagen) 297:0,0,0,0
(imagen) 297:0,0,0,0
dominio: 297:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;420:0,0,0,0;421:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
290 297:0,0,0,0;398:0,0,0,0
ℝ: 298:0,0,0,0
2,2) 298:0,0,0,0
2(2,4) 298:0,0,0,0
f(2,4) 298:0,0,0,0;298:0,0,0,0
4,8 298:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
3,8 298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;390:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
0,6 298:0,0,0,0;307:0,0,0,0;421:0,0,0,0
0,6) 298:0,0,0,0;345:0,0,0,0
2(– 298:0,0,0,0
f(–5) 298:0,0,0,0;298:0,0,0,0
0) 298:0,0,0,0;323:0,0,0,0;326:0,0,0,0;331:0,0,0,0;384:0,0,0,0;421:0,0,0,0
–10 298:0,0,0,0;409:0,0,0,0
–11 298:0,0,0,0
(variable 298:0,0,0,0;298:0,0,0,0;299:0,0,0,0
inciso, 298:0,0,0,0
asigne 298:0,0,0,0
funciones, 298:0,0,0,0
dominio, 298:0,0,0,0
independiente; 298:0,0,0,0
dependiente, 298:0,0,0,0
imagen, 298:0,0,0,0
usual 298:0,0,0,0
291 298:0,0,0,0
nido 299:0,0,0,0
g(x) 299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;345:0,0,0,0;366:0,0,0,0
funcion: 299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;315:0,0,0,0;336:0,0,0,0
ϵ 299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0
ℝ) 299:0,0,0,0;299:0,0,0,0;299:0,0,0,0
cero). 299:0,0,0,0
analizadas 299:0,0,0,0;306:0,0,0,0
representaron 299:0,0,0,0
quinta, 299:0,0,0,0
septima. 299:0,0,0,0
formas. 299:0,0,0,0
dependiente) 299:0,0,0,0
292 299:0,0,0,0
ubican 300:0,0,0,0
unen 300:0,0,0,0
3.55). 300:0,0,0,0
4); 300:0,0,0,0
(0;0); 300:0,0,0,0
(1;2); 300:0,0,0,0
(2;4); 300:0,0,0,0
(3;6) 300:0,0,0,0
(4;8) 300:0,0,0,0
3.55 300:0,0,0,0
3.56 300:0,0,0,0;300:0,0,0,0
serlo, 300:0,0,0,0
imaginaria 300:0,0,0,0
“y“ 300:0,0,0,0
traslada 300:0,0,0,0
derecha 300:0,0,0,0;334:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;350:0,0,0,0
“x”. 300:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;321:0,0,0,0;322:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0
-8 300:0,0,0,0
293 300:0,0,0,0
espectador 301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;301:0,0,0,0
asiento, 301:0,0,0,0;301:0,0,0,0
espectadores 301:0,0,0,0
pie. 301:0,0,0,0
asientos 301:0,0,0,0;301:0,0,0,0
vacios. 301:0,0,0,0;301:0,0,0,0
dencias 301:0,0,0,0
{triunfo 301:0,0,0,0
invasion 301:0,0,0,0
playa 301:0,0,0,0
giron, 301:0,0,0,0
desembarco 301:0,0,0,0
granma, 301:0,0,0,0
incendio 301:0,0,0,0
bayamo} 301:0,0,0,0
aso- 301:0,0,0,0;301:0,0,0,0;365:0,0,0,0
{1956; 301:0,0,0,0
1953; 301:0,0,0,0;420:0,0,0,0
1959; 301:0,0,0,0
1961; 301:0,0,0,0;420:0,0,0,0
1869; 301:0,0,0,0
1878; 301:0,0,0,0;420:0,0,0,0
1887; 301:0,0,0,0
1956} 301:0,0,0,0
conjun- 301:0,0,0,0
3.57). 301:0,0,0,0
3.57 301:0,0,0,0
294 301:0,0,0,0
identidad. 302:0,0,0,0
{pie 302:0,0,0,0
atleta, 302:0,0,0,0
basilo 302:0,0,0,0
koch, 302:0,0,0,0
leon, 302:0,0,0,0
tocororo, 302:0,0,0,0
cocodrilo} 302:0,0,0,0
{aves, 302:0,0,0,0
hongos, 302:0,0,0,0
mamiferos}. 302:0,0,0,0
idioma 302:0,0,0,0;302:0,0,0,0
{one; 302:0,0,0,0
red; 302:0,0,0,0
boy; 302:0,0,0,0
ag; 302:0,0,0,0
love; 302:0,0,0,0
good} 302:0,0,0,0
espanol 302:0,0,0,0
{rojo; 302:0,0,0,0
bandera; 302:0,0,0,0
amor; 302:0,0,0,0
bueno; 302:0,0,0,0
uno; 302:0,0,0,0
nina; 302:0,0,0,0
hijo}. 302:0,0,0,0
rio 302:0,0,0,0
{cauto; 302:0,0,0,0;421:0,0,0,0
volga; 302:0,0,0,0;421:0,0,0,0
amazonas; 302:0,0,0,0;421:0,0,0,0
nilo; 302:0,0,0,0;421:0,0,0,0
amarillo} 302:0,0,0,0
{africa; 302:0,0,0,0
suramerica; 302:0,0,0,0;421:0,0,0,0
america; 302:0,0,0,0
asia; 302:0,0,0,0
europa; 302:0,0,0,0;421:0,0,0,0
oceania} 302:0,0,0,0
{el 302:0,0,0,0
senor 302:0,0,0,0
anillos, 302:0,0,0,0
fresa 302:0,0,0,0
chocolate, 302:0,0,0,0
canario, 302:0,0,0,0
casablanca, 302:0,0,0,0
corazon 302:0,0,0,0
valiente}, 302:0,0,0,0
nombres 302:0,0,0,0
actores 302:0,0,0,0
peliculas, 302:0,0,0,0
“pelicula-actor” 302:0,0,0,0
continentes 302:0,0,0,0
{america; 302:0,0,0,0;421:0,0,0,0
africa; 302:0,0,0,0;421:0,0,0,0
eurasia; 302:0,0,0,0
oceania; 302:0,0,0,0
antartida}. 302:0,0,0,0
“continente-pais”: 302:0,0,0,0
{ernest 302:0,0,0,0
hemingway; 302:0,0,0,0
neruda; 302:0,0,0,0
marti; 302:0,0,0,0
miguel 302:0,0,0,0
cervantes; 302:0,0,0,0
carilda 302:0,0,0,0
oliver; 302:0,0,0,0
dulce 302:0,0,0,0
loynaz; 302:0,0,0,0
gabriel 302:0,0,0,0
marquez}. 302:0,0,0,0
autor, 302:0,0,0,0
li- 302:0,0,0,0;307:0,0,0,0
terarias 302:0,0,0,0
escritas 302:0,0,0,0
autores, 302:0,0,0,0
3.58 302:0,0,0,0;303:0,0,0,0
295 302:0,0,0,0
¿representa 303:0,0,0,0
conjunt 303:0,0,0,0
n? 303:0,0,0,0;369:0,0,0,0
descubre 303:0,0,0,0
forma- 303:0,0,0,0
expre 303:0,0,0,0
sala 303:0,0,0,0
algebraicamen- 303:0,0,0,0
h(x) 303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;324:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;329:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;345:0,0,0,0;371:0,0,0,0
2g(0) 303:0,0,0,0
f(4) 303:0,0,0,0
3f(a) 303:0,0,0,0
2f(a 303:0,0,0,0
f(a) 303:0,0,0,0
f(a 303:0,0,0,0;303:0,0,0,0;366:0,0,0,0
f(5) 303:0,0,0,0
296 303:0,0,0,0
3.4.5 304:0,0,0,0;421:0,0,0,0
3.59 304:0,0,0,0;304:0,0,0,0
vela, 304:0,0,0,0;305:0,0,0,0;322:0,0,0,0
encendida, 304:0,0,0,0
h(mm) 304:0,0,0,0;326:0,0,0,0
t(h) 304:0,0,0,0;326:0,0,0,0;349:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;368:0,0,0,0;427:0,0,0,0
vela 304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;308:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;325:0,0,0,0;326:0,0,0,0;326:0,0,0,0;328:0,0,0,0
encendida? 304:0,0,0,0
vela? 304:0,0,0,0;304:0,0,0,0;317:0,0,0,0
mm? 304:0,0,0,0
gasto 304:0,0,0,0;325:0,0,0,0;328:0,0,0,0
milimetros, 304:0,0,0,0
enciende 304:0,0,0,0;320:0,0,0,0;367:0,0,0,0
apaga 304:0,0,0,0
milimetros 304:0,0,0,0
numericos. 304:0,0,0,0;377:0,0,0,0
fisicos 304:0,0,0,0
preguntas 304:0,0,0,0
297 304:0,0,0,0
solicito 305:0,0,0,0
leticia 305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0
zarra, 305:0,0,0,0
maykel 305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0
leticia. 305:0,0,0,0
escribira 305:0,0,0,0
13; 305:0,0,0,0
seis; 305:0,0,0,0
porque: 305:0,0,0,0
maikel, 305:0,0,0,0
algebraico? 305:0,0,0,0
designamos 305:0,0,0,0
expre- 305:0,0,0,0;333:0,0,0,0
algebraica: 305:0,0,0,0
5). 305:0,0,0,0;313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;318:0,0,0,0;323:0,0,0,0
maikel 305:0,0,0,0
funcion; 305:0,0,0,0
representarla 305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;306:0,0,0,0;342:0,0,0,0
llenarlo 305:0,0,0,0
pone 305:0,0,0,0
funcio- 305:0,0,0,0;345:0,0,0,0
bomba 305:0,0,0,0;354:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0
encenderse 305:0,0,0,0
bomba? 305:0,0,0,0
minutos? 305:0,0,0,0
contenia 305:0,0,0,0;324:0,0,0,0;331:0,0,0,0
bom- 305:0,0,0,0;367:0,0,0,0
l/min, 305:0,0,0,0
20·5 305:0,0,0,0
20·10 305:0,0,0,0
tanque, 305:0,0,0,0;305:0,0,0,0;305:0,0,0,0
trascurrido 305:0,0,0,0;358:0,0,0,0
(20·x 305:0,0,0,0
50). 305:0,0,0,0
llamas 305:0,0,0,0;306:0,0,0,0
asigna 305:0,0,0,0;306:0,0,0,0
298 305:0,0,0,0
arroz 306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;363:0,0,0,0
$100,00. 306:0,0,0,0
kilogramos? 306:0,0,0,0
kg? 306:0,0,0,0
kilo, 306:0,0,0,0
$10,00. 306:0,0,0,0
($10,00 306:0,0,0,0
$70,00 306:0,0,0,0
$10,00 306:0,0,0,0
$150,00). 306:0,0,0,0
arroz, 306:0,0,0,0
(10,00 306:0,0,0,0
pesos. 306:0,0,0,0;414:0,0,0,0;414:0,0,0,0
comprado, 306:0,0,0,0
pagar, 306:0,0,0,0
10,00x 306:0,0,0,0
real. 306:0,0,0,0;307:0,0,0,0
anteriores? 306:0,0,0,0
x∈r 306:0,0,0,0
mx 306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;321:0,0,0,0;323:0,0,0,0;326:0,0,0,0;331:0,0,0,0;331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;334:0,0,0,0;344:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0;369:0,0,0,0
lineal. 306:0,0,0,0;312:0,0,0,0;314:0,0,0,0;326:0,0,0,0;334:0,0,0,0;343:0,0,0,0;346:0,0,0,0;350:0,0,0,0
dados, 306:0,0,0,0
lineales: 306:0,0,0,0;345:0,0,0,0
s(x) 306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;345:0,0,0,0
t(x) 306:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;307:0,0,0,0;329:0,0,0,0;370:0,0,0,0
299 306:0,0,0,0
lineales, 307:0,0,0,0;332:0,0,0,0;342:0,0,0,0
indique 307:0,0,0,0
cosa, 307:0,0,0,0
neales 307:0,0,0,0
n: 307:0,0,0,0;318:0,0,0,0;320:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;404:0,0,0,0
1), 308:0,0,0,0
f(0), 308:0,0,0,0
f(1,2). 308:0,0,0,0
situaciones: 308:0,0,0,0
mensual 308:0,0,0,0
$450,00 308:0,0,0,0
$3,00 308:0,0,0,0
adicionales 308:0,0,0,0
extra 308:0,0,0,0
alterado 308:0,0,0,0
salio 308:0,0,0,0;348:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;358:0,0,0,0;369:0,0,0,0;369:0,0,0,0
$85,00. 308:0,0,0,0
3.4.6 308:0,0,0,0;421:0,0,0,0
cas, 308:0,0,0,0
3.59) 308:0,0,0,0
encendida; 308:0,0,0,0
sistema? 308:0,0,0,0
respectivas 308:0,0,0,0;391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0
uniendo 308:0,0,0,0
cartesiano. 308:0,0,0,0;316:0,0,0,0
301 308:0,0,0,0
graficamente 309:0,0,0,0
definidas 309:0,0,0,0
auxiliarnos 309:0,0,0,0
(recuerda 309:0,0,0,0;318:0,0,0,0;336:0,0,0,0;339:0,0,0,0
independiente, 309:0,0,0,0
desees) 309:0,0,0,0
2⋅(– 309:0,0,0,0;309:0,0,0,0
2⋅(0) 309:0,0,0,0
2⋅3 309:0,0,0,0
3,5, 309:0,0,0,0;310:0,0,0,0
7), 309:0,0,0,0
5), 309:0,0,0,0
(0; 309:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;432:0,0,0,0
3), 309:0,0,0,0
(3;3) 309:0,0,0,0
(3,5;4), 309:0,0,0,0
3.60). 309:0,0,0,0
3.60 309:0,0,0,0
302 309:0,0,0,0
3⋅(– 310:0,0,0,0;310:0,0,0,0
3⋅0 310:0,0,0,0
3⋅3 310:0,0,0,0
), 310:0,0,0,0
2;6), 310:0,0,0,0
1;3), 310:0,0,0,0
observaras 310:0,0,0,0
3.61). 310:0,0,0,0
-9 310:0,0,0,0
-10,5 310:0,0,0,0
3.61 310:0,0,0,0
303 310:0,0,0,0
mx. 311:0,0,0,0
tome 311:0,0,0,0
2;2), 311:0,0,0,0
1;2), 311:0,0,0,0
(0;2), 311:0,0,0,0
(3;2) 311:0,0,0,0
(3,5;2), 311:0,0,0,0
3.62). 311:0,0,0,0
recta, 311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;314:0,0,0,0;317:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0
3.62 311:0,0,0,0
representados. 311:0,0,0,0
hubieses 311:0,0,0,0
respectivo 311:0,0,0,0
ejemplo. 311:0,0,0,0
representes 311:0,0,0,0
tendras 311:0,0,0,0
clara 311:0,0,0,0
representacion. 311:0,0,0,0
lineal, 311:0,0,0,0;321:0,0,0,0;326:0,0,0,0;334:0,0,0,0;343:0,0,0,0
inclinacion? 311:0,0,0,0
dependera 311:0,0,0,0
inclinacion 311:0,0,0,0;312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;350:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0
304 311:0,0,0,0
don- 312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;332:0,0,0,0
inclina 312:0,0,0,0;312:0,0,0,0;321:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;350:0,0,0,0;425:0,0,0,0;426:0,0,0,0;432:0,0,0,0
inclinada, 312:0,0,0,0
(0;2) 312:0,0,0,0
vamente, 312:0,0,0,0
(0;0). 312:0,0,0,0;320:0,0,0,0
(0;2). 312:0,0,0,0
intercepto 312:0,0,0,0;313:0,0,0,0;313:0,0,0,0;334:0,0,0,0
ordenada, 312:0,0,0,0
bastaran 312:0,0,0,0
305 312:0,0,0,0
leccionar 313:0,0,0,0
p1(x;0) 313:0,0,0,0
p2(0;y), 313:0,0,0,0
llamar 313:0,0,0,0
comodos. 313:0,0,0,0
(2;5) 313:0,0,0,0;314:0,0,0,0;314:0,0,0,0;315:0,0,0,0;323:0,0,0,0
(x;8) 313:0,0,0,0
ordenado. 313:0,0,0,0;315:0,0,0,0
buscamos 313:0,0,0,0
comodos: 313:0,0,0,0
1.1. 313:0,0,0,0;316:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0
(x;0), 313:0,0,0,0
resuelves 313:0,0,0,0
(1;0). 313:0,0,0,0
“y”: 313:0,0,0,0
(0;y) 313:0,0,0,0;319:0,0,0,0
ubicas 313:0,0,0,0;314:0,0,0,0
hallados 313:0,0,0,0
3.63). 313:0,0,0,0
3.63 313:0,0,0,0
sentacion 314:0,0,0,0;317:0,0,0,0
f: 314:0,0,0,0;404:0,0,0,0
inde- 314:0,0,0,0
pendiente 314:0,0,0,0;331:0,0,0,0;333:0,0,0,0;333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;340:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;344:0,0,0,0;345:0,0,0,0;346:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;366:0,0,0,0;371:0,0,0,0;422:0,0,0,0;433:0,0,0,0
(x;y) 314:0,0,0,0
recta; 314:0,0,0,0
(2;5), 314:0,0,0,0
(representada 314:0,0,0,0
analitico: 314:0,0,0,0
indicadas: 314:0,0,0,0
indicadas 314:0,0,0,0;314:0,0,0,0
co: 314:0,0,0,0
zadas 314:0,0,0,0
3.64). 314:0,0,0,0
-6 314:0,0,0,0;337:0,0,0,0
3.64 314:0,0,0,0
307 314:0,0,0,0
analitico 315:0,0,0,0
requiere 315:0,0,0,0
preciso. 315:0,0,0,0
;8) 315:0,0,0,0;315:0,0,0,0
necesitas 315:0,0,0,0
tenece 315:0,0,0,0
f(x 315:0,0,0,0
aprendiste, 315:0,0,0,0
conocidos. 315:0,0,0,0
“escalonada”, 315:0,0,0,0
indicarse 315:0,0,0,0;316:0,0,0,0
e[x], 315:0,0,0,0
entera 315:0,0,0,0
escalera 315:0,0,0,0
3.65). 315:0,0,0,0
peine 315:0,0,0,0;316:0,0,0,0
inclinado 315:0,0,0,0
escalonada 315:0,0,0,0
sierra 315:0,0,0,0
3.65 315:0,0,0,0
308 315:0,0,0,0
“peine 316:0,0,0,0
inclinado”, 316:0,0,0,0
asemeja 316:0,0,0,0
dientes 316:0,0,0,0;316:0,0,0,0
inclinados, 316:0,0,0,0
[ 316:0,0,0,0
[x 316:0,0,0,0
]. 316:0,0,0,0
e[x]. 316:0,0,0,0
g(x 316:0,0,0,0
e[x 316:0,0,0,0
x]. 316:0,0,0,0
“sierra”, 316:0,0,0,0
simula 316:0,0,0,0
sierra, 316:0,0,0,0
positiva 316:0,0,0,0
proximo. 316:0,0,0,0
1,3x 316:0,0,0,0;316:0,0,0,0
representaciones 316:0,0,0,0
coordenadas? 316:0,0,0,0;316:0,0,0,0
¿tienen 316:0,0,0,0;316:0,0,0,0
“x”? 316:0,0,0,0;316:0,0,0,0;316:0,0,0,0
representalas 316:0,0,0,0;344:0,0,0,0
¿pasa 316:0,0,0,0
3.1. 316:0,0,0,0;353:0,0,0,0
309 316:0,0,0,0
camente. 317:0,0,0,0;344:0,0,0,0
a(x 317:0,0,0,0
sustancia 317:0,0,0,0;317:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;368:0,0,0,0;368:0,0,0,0
ºc. 317:0,0,0,0
somete 317:0,0,0,0
calentamiento 317:0,0,0,0
ºc 317:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0;382:0,0,0,0
senta 317:0,0,0,0;317:0,0,0,0
alcance 317:0,0,0,0
11°c 317:0,0,0,0
vacio 317:0,0,0,0;325:0,0,0,0;331:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0
llenado 317:0,0,0,0;324:0,0,0,0;347:0,0,0,0;347:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0
tiempocantidad 317:0,0,0,0
policia 317:0,0,0,0
auto, 317:0,0,0,0
autopista, 317:0,0,0,0
constato 317:0,0,0,0
viajaba 317:0,0,0,0
medida. 317:0,0,0,0
3.4.7. 317:0,0,0,0
3.66) 317:0,0,0,0
3.66 317:0,0,0,0
segmento, 317:0,0,0,0
prolongamos 317:0,0,0,0
310 317:0,0,0,0
y= 318:0,0,0,0
proceso, 318:0,0,0,0;352:0,0,0,0
(0;200), 318:0,0,0,0
parametro 318:0,0,0,0;332:0,0,0,0
200. 318:0,0,0,0
valores, 318:0,0,0,0
involucrados 318:0,0,0,0
ecuacion? 318:0,0,0,0;343:0,0,0,0
lineal: 318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;326:0,0,0,0;327:0,0,0,0;327:0,0,0,0;328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;331:0,0,0,0
a(2; 318:0,0,0,0;366:0,0,0,0
debes: 318:0,0,0,0;318:0,0,0,0;319:0,0,0,0
m·2 318:0,0,0,0;318:0,0,0,0
y? 318:0,0,0,0
despejas 318:0,0,0,0;319:0,0,0,0;320:0,0,0,0;320:0,0,0,0
(transponiendo 318:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0
tres) 318:0,0,0,0;337:0,0,0,0
⋅(– 318:0,0,0,0
311 318:0,0,0,0
3.67) 319:0,0,0,0
representa- 319:0,0,0,0
-2,5 319:0,0,0,0;418:0,0,0,0
2,5) 319:0,0,0,0;324:0,0,0,0
p(0; 319:0,0,0,0
q(2;1,5), 319:0,0,0,0
3.67 319:0,0,0,0
1,5): 319:0,0,0,0
q(2; 319:0,0,0,0
anterior; 319:0,0,0,0
m(0;0) 319:0,0,0,0;345:0,0,0,0
312 319:0,0,0,0
ecuacion; 320:0,0,0,0;320:0,0,0,0
pasara 320:0,0,0,0;358:0,0,0,0
apaga, 320:0,0,0,0
apa- 320:0,0,0,0
rece 320:0,0,0,0
3.66. 320:0,0,0,0
proyecta 320:0,0,0,0;321:0,0,0,0
3.68), 320:0,0,0,0
ana- 320:0,0,0,0
lisis 320:0,0,0,0
realizara 320:0,0,0,0
untos. 320:0,0,0,0
3.68 320:0,0,0,0;320:0,0,0,0
cubre 320:0,0,0,0;321:0,0,0,0
313 320:0,0,0,0
procedemos 321:0,0,0,0
“y“, 321:0,0,0,0;321:0,0,0,0
3.69 321:0,0,0,0;321:0,0,0,0
(aqui 321:0,0,0,0
puntos). 321:0,0,0,0
abajo, 321:0,0,0,0
derecha, 321:0,0,0,0;334:0,0,0,0
0), 321:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0
tomemos 321:0,0,0,0
proyeccion 321:0,0,0,0
abscisas, 321:0,0,0,0
3.70a). 321:0,0,0,0
x∈ 321:0,0,0,0
ℝ. 321:0,0,0,0
3.70b) 321:0,0,0,0
echas 321:0,0,0,0
van 321:0,0,0,0
unitario 321:0,0,0,0
{2}. 321:0,0,0,0
3.70 322:0,0,0,0
consta 322:0,0,0,0
constantes 322:0,0,0,0;338:0,0,0,0
bueno 322:0,0,0,0
aclarar 322:0,0,0,0;322:0,0,0,0
{0}. 322:0,0,0,0
modelar 322:0,0,0,0
varian 322:0,0,0,0;342:0,0,0,0
≤ 322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;322:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0
120. 322:0,0,0,0
(0;4). 322:0,0,0,0
2;7). 322:0,0,0,0
interseca 322:0,0,0,0
“x 322:0,0,0,0
3,5. 322:0,0,0,0
(8; 322:0,0,0,0
315 322:0,0,0,0
2,4. 323:0,0,0,0;328:0,0,0,0
3.71: 323:0,0,0,0
3.71 323:0,0,0,0
2.1. 323:0,0,0,0;329:0,0,0,0;352:0,0,0,0
representadas. 323:0,0,0,0
(2; 323:0,0,0,0
(3;0) 323:0,0,0,0;345:0,0,0,0
___f(x) 323:0,0,0,0;323:0,0,0,0;323:0,0,0,0
c(2;3) 323:0,0,0,0
d( 323:0,0,0,0
316 323:0,0,0,0
5.2 324:0,0,0,0
5.3 324:0,0,0,0;423:0,0,0,0
3.72 324:0,0,0,0;324:0,0,0,0
c(l) 324:0,0,0,0;330:0,0,0,0;422:0,0,0,0
cantidad, 324:0,0,0,0
completamente. 324:0,0,0,0;353:0,0,0,0
c: 324:0,0,0,0;330:0,0,0,0;342:0,0,0,0;353:0,0,0,0
t(min) 324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;330:0,0,0,0;346:0,0,0,0;347:0,0,0,0;351:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;367:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0;433:0,0,0,0
t: 324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;324:0,0,0,0;325:0,0,0,0;330:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;355:0,0,0,0;356:0,0,0,0
iniciarse 324:0,0,0,0;352:0,0,0,0;367:0,0,0,0
llenado? 324:0,0,0,0;324:0,0,0,0
iniciado 324:0,0,0,0;328:0,0,0,0;331:0,0,0,0;347:0,0,0,0;349:0,0,0,0;352:0,0,0,0;355:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0
cipiente 324:0,0,0,0;347:0,0,0,0
t( 324:0,0,0,0;346:0,0,0,0;368:0,0,0,0;422:0,0,0,0
piente? 324:0,0,0,0
3.73 324:0,0,0,0;324:0,0,0,0
sus- 324:0,0,0,0
9:05 324:0,0,0,0
pm 324:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0
rias 324:0,0,0,0;352:0,0,0,0
317 324:0,0,0,0
1:05 325:0,0,0,0
pm? 325:0,0,0,0
minima 325:0,0,0,0;349:0,0,0,0;349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;426:0,0,0,0
alcanzada 325:0,0,0,0;349:0,0,0,0;351:0,0,0,0;426:0,0,0,0
sustancia? 325:0,0,0,0;349:0,0,0,0;368:0,0,0,0
temperatura? 325:0,0,0,0
h(m) 325:0,0,0,0;351:0,0,0,0
3.74) 325:0,0,0,0
11: 325:0,0,0,0
0,8 325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;351:0,0,0,0;424:0,0,0,0;424:0,0,0,0
vacia- 325:0,0,0,0
recipien- 325:0,0,0,0
metros. 325:0,0,0,0;363:0,0,0,0
9.1. 325:0,0,0,0
respues- 325:0,0,0,0
3.74 325:0,0,0,0
2t 325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;346:0,0,0,0;355:0,0,0,0;355:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;423:0,0,0,0
h(t) 325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;424:0,0,0,0
0,1t 325:0,0,0,0;325:0,0,0,0;424:0,0,0,0
descendido: 325:0,0,0,0
9.2. 325:0,0,0,0
________. 325:0,0,0,0
mar- 325:0,0,0,0
caba 325:0,0,0,0
3.4.8 325:0,0,0,0;424:0,0,0,0
descritos 325:0,0,0,0
traves 325:0,0,0,0
duracion 325:0,0,0,0
transcurrio 325:0,0,0,0
pletamente? 325:0,0,0,0
318 325:0,0,0,0
3.75 326:0,0,0,0
observar, 326:0,0,0,0
3.75, 326:0,0,0,0
gastando, 326:0,0,0,0
disminuye, 326:0,0,0,0
gasta 326:0,0,0,0
ima- 326:0,0,0,0;391:0,0,0,0
gen 326:0,0,0,0
camente, 326:0,0,0,0
“x“, 326:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0
“, 326:0,0,0,0
;0). 326:0,0,0,0
x). 326:0,0,0,0
319 326:0,0,0,0
compruebes 327:0,0,0,0
interseccion. 327:0,0,0,0
oral 327:0,0,0,0
(observa 327:0,0,0,0
transpone 327:0,0,0,0
positiva) 327:0,0,0,0
contradiccion 328:0,0,0,0
ningun 328:0,0,0,0;328:0,0,0,0;410:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;419:0,0,0,0
satisface. 328:0,0,0,0
lela 328:0,0,0,0
cero; 328:0,0,0,0
ceros. 328:0,0,0,0;328:0,0,0,0
analiticamente, 328:0,0,0,0
321 328:0,0,0,0
comprobar, 329:0,0,0,0
resul- 329:0,0,0,0
analitica 329:0,0,0,0
comparan 329:0,0,0,0
viceversa. 329:0,0,0,0
apreciacion. 329:0,0,0,0
0,1x 329:0,0,0,0;345:0,0,0,0
0,001 329:0,0,0,0
senala, 329:0,0,0,0
3.76. 329:0,0,0,0
existir, 329:0,0,0,0
3.76 329:0,0,0,0
r- 329:0,0,0,0
322 329:0,0,0,0
rectangulares. 330:0,0,0,0;330:0,0,0,0;366:0,0,0,0
6); 330:0,0,0,0
18) 330:0,0,0,0;360:0,0,0,0
b(0,5; 330:0,0,0,0
–4) 330:0,0,0,0
m(2; 330:0,0,0,0;343:0,0,0,0;371:0,0,0,0
n(0; 330:0,0,0,0
g.3.77) 330:0,0,0,0
presentado 330:0,0,0,0;368:0,0,0,0
∆aob, 330:0,0,0,0
3.77 330:0,0,0,0
cier- 330:0,0,0,0
10:30 330:0,0,0,0;346:0,0,0,0
vaciarlo 330:0,0,0,0
limpiarlo. 330:0,0,0,0
3.78: 330:0,0,0,0
3.78 330:0,0,0,0
323 330:0,0,0,0
inicialmente? 331:0,0,0,0
vaciado? 331:0,0,0,0;367:0,0,0,0
venta, 331:0,0,0,0
desvaloriza. 331:0,0,0,0
pesos, 331:0,0,0,0
maquina, 331:0,0,0,0;331:0,0,0,0
15000 331:0,0,0,0;425:0,0,0,0
1500t. 331:0,0,0,0
p(t) 331:0,0,0,0
maquina? 331:0,0,0,0
comprada? 331:0,0,0,0
transcurrir 331:0,0,0,0;356:0,0,0,0;368:0,0,0,0
alguno? 331:0,0,0,0
preciotiempo 331:0,0,0,0
3.4.9 331:0,0,0,0;425:0,0,0,0
marvelys 331:0,0,0,0
deysi, 331:0,0,0,0
=0 331:0,0,0,0
pregunto: 331:0,0,0,0
apareceen 331:0,0,0,0
prima?, 331:0,0,0,0
by 331:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0;332:0,0,0,0
(y). 331:0,0,0,0
derecho) 332:0,0,0,0;332:0,0,0,0
(division 332:0,0,0,0
(b=0), 332:0,0,0,0
coordenado. 332:0,0,0,0;332:0,0,0,0
neamente 332:0,0,0,0
325 332:0,0,0,0
turistas 333:0,0,0,0;333:0,0,0,0
pinar 333:0,0,0,0
rio, 333:0,0,0,0
excursion 333:0,0,0,0
cordillera 333:0,0,0,0
guaniguanico, 333:0,0,0,0
3.79, 333:0,0,0,0
visitantes 333:0,0,0,0
lograron 333:0,0,0,0
subir 333:0,0,0,0;334:0,0,0,0
vacion 333:0,0,0,0
mirador 333:0,0,0,0
luna, 333:0,0,0,0
impresionaron 333:0,0,0,0
trataron 333:0,0,0,0
bajarla, 333:0,0,0,0
grito: 333:0,0,0,0
elevacion 333:0,0,0,0
demasiado 333:0,0,0,0
acentuada. 333:0,0,0,0
3.79 333:0,0,0,0
turista 333:0,0,0,0
elevacion? 333:0,0,0,0
var 333:0,0,0,0
inclinacion, 333:0,0,0,0
suelo, 333:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0
lomas, 333:0,0,0,0
carreteras, 333:0,0,0,0
puentes, 333:0,0,0,0
cubiertas 333:0,0,0,0
arboles, 333:0,0,0,0
aviones 333:0,0,0,0
despegar 333:0,0,0,0
pista, 333:0,0,0,0
mecanismos 333:0,0,0,0
simples, 333:0,0,0,0
etcetera, 333:0,0,0,0
3.80 333:0,0,0,0;333:0,0,0,0
3.84. 333:0,0,0,0
3.82 333:0,0,0,0
3.81 333:0,0,0,0
3.83 333:0,0,0,0
3.84 333:0,0,0,0
326 333:0,0,0,0
inclina- 334:0,0,0,0;334:0,0,0,0
inclinadas 334:0,0,0,0
otras, 334:0,0,0,0
pendiente. 334:0,0,0,0;336:0,0,0,0;339:0,0,0,0;344:0,0,0,0;422:0,0,0,0;422:0,0,0,0
nomina 334:0,0,0,0
angular, 334:0,0,0,0
recta? 334:0,0,0,0
colina 334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0
descen- 334:0,0,0,0;357:0,0,0,0
otro, 334:0,0,0,0
3.85, 334:0,0,0,0
cima 334:0,0,0,0;347:0,0,0,0;348:0,0,0,0
tiene, 334:0,0,0,0
ascenso 334:0,0,0,0;335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;372:0,0,0,0
descenso. 334:0,0,0,0
327 334:0,0,0,0
3.85 335:0,0,0,0
(base 335:0,0,0,0
colina), 335:0,0,0,0
horizontal. 335:0,0,0,0
auxiliarte 335:0,0,0,0
3.86, 335:0,0,0,0;339:0,0,0,0
ascenso. 335:0,0,0,0
trayectorias 335:0,0,0,0
descenso 335:0,0,0,0;372:0,0,0,0
denotas 335:0,0,0,0
(mitad 335:0,0,0,0
100m) 335:0,0,0,0
(50;60) 335:0,0,0,0;335:0,0,0,0;339:0,0,0,0
(100;0) 335:0,0,0,0;339:0,0,0,0
3.86 335:0,0,0,0
328 335:0,0,0,0
grafica. 336:0,0,0,0
mx, 336:0,0,0,0
(50;60), 336:0,0,0,0
m·50, 336:0,0,0,0
1,2. 336:0,0,0,0;336:0,0,0,0;339:0,0,0,0
extraidos 336:0,0,0,0
inclinada 336:0,0,0,0;341:0,0,0,0;341:0,0,0,0;426:0,0,0,0
avanza”, 336:0,0,0,0
“sube” 336:0,0,0,0;336:0,0,0,0
“avanza” 336:0,0,0,0;336:0,0,0,0
extiende 336:0,0,0,0;336:0,0,0,0
abajo) 336:0,0,0,0
derecha). 336:0,0,0,0
“razon 336:0,0,0,0
cambio” 336:0,0,0,0
“y”? 336:0,0,0,0
3.87). 336:0,0,0,0
ordenada? 336:0,0,0,0;337:0,0,0,0;337:0,0,0,0
ordena- 336:0,0,0,0
3.87 336:0,0,0,0
329 336:0,0,0,0
unidades, 337:0,0,0,0;337:0,0,0,0
lor 337:0,0,0,0
sucesiva- 337:0,0,0,0
3.88). 337:0,0,0,0
cambio, 337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0
variaciones 337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0
ordenadas: 337:0,0,0,0;338:0,0,0,0;338:0,0,0,0
3.88 337:0,0,0,0
3.89) 337:0,0,0,0
orde- 337:0,0,0,0
3.89 337:0,0,0,0
uni- 337:0,0,0,0
dades, 337:0,0,0,0
3.90) 337:0,0,0,0
sucesivamente, 337:0,0,0,0
nueve. 337:0,0,0,0;406:0,0,0,0
3.90 337:0,0,0,0
330 337:0,0,0,0
denada 338:0,0,0,0
3.91). 338:0,0,0,0
3.91 338:0,0,0,0
disminuye. 338:0,0,0,0
minada 338:0,0,0,0
abscisa. 338:0,0,0,0
presentamos 338:0,0,0,0
;y 338:0,0,0,0;338:0,0,0,0;339:0,0,0,0;339:0,0,0,0
331 338:0,0,0,0
esquema 339:0,0,0,0
pendiente, 339:0,0,0,0
); 339:0,0,0,0
50, 339:0,0,0,0
): 339:0,0,0,0
calculas: 339:0,0,0,0
−60 339:0,0,0,0
1,2, 339:0,0,0,0
conozcan 339:0,0,0,0
4), 339:0,0,0,0
4;1). 339:0,0,0,0
a(2;4) 339:0,0,0,0;339:0,0,0,0
b(3;8). 339:0,0,0,0
d(– 339:0,0,0,0;340:0,0,0,0;363:0,0,0,0
7;3) 339:0,0,0,0
p(4;3) 339:0,0,0,0
q(– 339:0,0,0,0;341:0,0,0,0
h(1;2) 339:0,0,0,0;341:0,0,0,0
g(1; 339:0,0,0,0;341:0,0,0,0
b(3;8): 339:0,0,0,0
332 339:0,0,0,0
3.92). 340:0,0,0,0
4;1): 340:0,0,0,0
3.92 340:0,0,0,0
3.93). 340:0,0,0,0
3.93 340:0,0,0,0
negativas 340:0,0,0,0
333 340:0,0,0,0
izquier- 341:0,0,0,0
3.94). 341:0,0,0,0
3): 341:0,0,0,0
p(4 341:0,0,0,0
3.94 341:0,0,0,0
eje, 341:0,0,0,0
3.95 341:0,0,0,0
3.95. 341:0,0,0,0
−5 341:0,0,0,0
indefine, 341:0,0,0,0
3.96. 341:0,0,0,0
334 341:0,0,0,0;389:0,0,0,0
pendientes 342:0,0,0,0;345:0,0,0,0
sitivos, 342:0,0,0,0
monotonia. 342:0,0,0,0;366:0,0,0,0;366:0,0,0,0
analizas 342:0,0,0,0
grafico) 342:0,0,0,0
calculado 342:0,0,0,0
dos: 342:0,0,0,0;362:0,0,0,0
3.96 342:0,0,0,0
existe. 342:0,0,0,0
cion, 342:0,0,0,0
infinitos 342:0,0,0,0;375:0,0,0,0
regularidad 342:0,0,0,0
aumentan 342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;432:0,0,0,0
crece. 342:0,0,0,0
disminuyen 342:0,0,0,0;432:0,0,0,0
decrece. 342:0,0,0,0
monotona 342:0,0,0,0;342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0
creciente. 342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;367:0,0,0,0
decreciente. 342:0,0,0,0;343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;370:0,0,0,0
335 342:0,0,0,0
8,3 343:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
monotonia 343:0,0,0,0;343:0,0,0,0;369:0,0,0,0
cero), 343:0,0,0,0
(1,5; 343:0,0,0,0
(3,5; 343:0,0,0,0
p(x). 343:0,0,0,0
negativa, 343:0,0,0,0
uego 343:0,0,0,0
dados: 343:0,0,0,0
a(4;1) 343:0,0,0,0
b(2;7) 343:0,0,0,0
(4) 343:0,0,0,0
336 343:0,0,0,0
·2 344:0,0,0,0
(2;2) 344:0,0,0,0
(4;6) 344:0,0,0,0
(4;2) 344:0,0,0,0
337 344:0,0,0,0
1;6) 345:0,0,0,0
(2,5;10) 345:0,0,0,0
(3,2; 345:0,0,0,0
(5,2; 345:0,0,0,0
0,4) 345:0,0,0,0
(3;9) 345:0,0,0,0
(4;9) 345:0,0,0,0
8;9). 345:0,0,0,0
–1); 345:0,0,0,0
nidas 345:0,0,0,0;347:0,0,0,0;369:0,0,0,0
crecientes, 345:0,0,0,0
constantes. 345:0,0,0,0
;1) 345:0,0,0,0
a(3 345:0,0,0,0
b(3;4)? 345:0,0,0,0
n(0;5)? 345:0,0,0,0
3.97 345:0,0,0,0;345:0,0,0,0
6.1 345:0,0,0,0;359:0,0,0,0;418:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0
4? 345:0,0,0,0
seleccion. 345:0,0,0,0;346:0,0,0,0
338 345:0,0,0,0
6.2 346:0,0,0,0;355:0,0,0,0;359:0,0,0,0;427:0,0,0,0;428:0,0,0,0
6.3 346:0,0,0,0;355:0,0,0,0;427:0,0,0,0
seleccionado 346:0,0,0,0
negativa. 346:0,0,0,0;433:0,0,0,0
arriba, 346:0,0,0,0
expande 346:0,0,0,0
enfria. 346:0,0,0,0;346:0,0,0,0
celsius) 346:0,0,0,0
kilometros) 346:0,0,0,0
plan- 346:0,0,0,0
teada, 346:0,0,0,0
3.98: 346:0,0,0,0
h(km) 346:0,0,0,0;346:0,0,0,0;346:0,0,0,0
3.98 346:0,0,0,0
3.99muestra 346:0,0,0,0
(t( 346:0,0,0,0
c)) 346:0,0,0,0
sustancias, 346:0,0,0,0
a.m. 346:0,0,0,0;348:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0;371:0,0,0,0;371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;426:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0
(t(min)) 346:0,0,0,0
3.99 346:0,0,0,0
calienta 346:0,0,0,0;352:0,0,0,0
argu- 346:0,0,0,0
temperatura, 346:0,0,0,0;347:0,0,0,0
t(t) 346:0,0,0,0
fue? 346:0,0,0,0;352:0,0,0,0;368:0,0,0,0
339 346:0,0,0,0
haberse 347:0,0,0,0
medicion 347:0,0,0,0;350:0,0,0,0;350:0,0,0,0;368:0,0,0,0
h(dm) 347:0,0,0,0;354:0,0,0,0;367:0,0,0,0
cipientes 347:0,0,0,0;347:0,0,0,0
vacios 347:0,0,0,0
gra- 347:0,0,0,0
3.100) 347:0,0,0,0
decimetros, 347:0,0,0,0
continua, 347:0,0,0,0
vertiendo 347:0,0,0,0
3.100 347:0,0,0,0
ceso, 347:0,0,0,0
rapido? 347:0,0,0,0
tiempoaltura 347:0,0,0,0
proporcionalidad? 347:0,0,0,0;369:0,0,0,0
rmativo 347:0,0,0,0
recipientes 347:0,0,0,0
a? 347:0,0,0,0
3.4.10 347:0,0,0,0;426:0,0,0,0
tramos 347:0,0,0,0;348:0,0,0,0
excursionista 347:0,0,0,0;348:0,0,0,0;348:0,0,0,0
caminata 347:0,0,0,0
turistico 347:0,0,0,0;347:0,0,0,0
3.101) 347:0,0,0,0
descanso 347:0,0,0,0
hondonada 347:0,0,0,0;348:0,0,0,0
3.101 347:0,0,0,0
340 347:0,0,0,0
3.102. 348:0,0,0,0
estable, 348:0,0,0,0
3.102 348:0,0,0,0;348:0,0,0,0
(km) 348:0,0,0,0
camino 348:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;369:0,0,0,0
descanso? 348:0,0,0,0;348:0,0,0,0
demoro 348:0,0,0,0;354:0,0,0,0;368:0,0,0,0;372:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0
marcha? 348:0,0,0,0
separan 348:0,0,0,0
turistico? 348:0,0,0,0;348:0,0,0,0
7:00 348:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0
a.m., 348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;358:0,0,0,0;372:0,0,0,0;403:0,0,0,0
t(horas) 348:0,0,0,0
3.103) 348:0,0,0,0
enfriamiento, 348:0,0,0,0
menzo 348:0,0,0,0
8:45 348:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;372:0,0,0,0;403:0,0,0,0
341 348:0,0,0,0
t(ºc) 349:0,0,0,0;352:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0;358:0,0,0,0
3.103 349:0,0,0,0
__________. 349:0,0,0,0
_____________ 349:0,0,0,0
vario. 349:0,0,0,0
_____ 349:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;367:0,0,0,0
_________. 349:0,0,0,0
friamiento 349:0,0,0,0
20t 349:0,0,0,0
8t 349:0,0,0,0;354:0,0,0,0
vario: 349:0,0,0,0
200c 349:0,0,0,0
80c 349:0,0,0,0
120c 349:0,0,0,0
estuvo 349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;356:0,0,0,0;358:0,0,0,0;372:0,0,0,0;403:0,0,0,0;426:0,0,0,0
cendiendo 349:0,0,0,0
durante: 349:0,0,0,0;352:0,0,0,0;355:0,0,0,0;372:0,0,0,0
4t 349:0,0,0,0;350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;351:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0
centigrados? 349:0,0,0,0
“y“). 350:0,0,0,0
media. 350:0,0,0,0;351:0,0,0,0;358:0,0,0,0
(8 350:0,0,0,0
tem- 350:0,0,0,0;372:0,0,0,0
peratura 350:0,0,0,0;372:0,0,0,0
mantuvo 350:0,0,0,0;354:0,0,0,0;427:0,0,0,0
8ºc. 350:0,0,0,0
identificarse 350:0,0,0,0
grafico, 350:0,0,0,0
tramo, 350:0,0,0,0
20) 350:0,0,0,0;360:0,0,0,0
negativa), 350:0,0,0,0
condiciones, 350:0,0,0,0
verificarse 350:0,0,0,0
(4;8). 350:0,0,0,0
iniciar 350:0,0,0,0
alcanzaba 350:0,0,0,0;367:0,0,0,0
descendien- 350:0,0,0,0
(210 350:0,0,0,0
minutos). 350:0,0,0,0
primero: 350:0,0,0,0
(5,5;8) 350:0,0,0,0
343 350:0,0,0,0
segundo: 351:0,0,0,0
0ºc, 351:0,0,0,0
enfriamiento 351:0,0,0,0
4:15 351:0,0,0,0;351:0,0,0,0
0oc 351:0,0,0,0
sustituirlo 351:0,0,0,0
9:00 351:0,0,0,0;356:0,0,0,0;368:0,0,0,0
vaciado, 351:0,0,0,0
ajustes 351:0,0,0,0
vuelve 351:0,0,0,0;357:0,0,0,0
3.104 351:0,0,0,0;351:0,0,0,0
vaciado 351:0,0,0,0;352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;368:0,0,0,0
344 351:0,0,0,0
comenzado 352:0,0,0,0
0,9 352:0,0,0,0;415:0,0,0,0
9:03 352:0,0,0,0
reajustes? 352:0,0,0,0
abrirse 352:0,0,0,0
1,5, 352:0,0,0,0
completamente? 352:0,0,0,0
3.105) 352:0,0,0,0
exponerse 352:0,0,0,0
procesos. 352:0,0,0,0
¿al 352:0,0,0,0
enfria? 352:0,0,0,0
puesta. 352:0,0,0,0
3.105 352:0,0,0,0
las: 352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;372:0,0,0,0
2:05 352:0,0,0,0
2:30 352:0,0,0,0;426:0,0,0,0
2:50 352:0,0,0,0
ascendiendo 352:0,0,0,0;372:0,0,0,0;403:0,0,0,0
4:00 352:0,0,0,0;354:0,0,0,0;426:0,0,0,0
p.m, 352:0,0,0,0
alcanzada? 352:0,0,0,0
abuelo 352:0,0,0,0;352:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;353:0,0,0,0;426:0,0,0,0
riodico 352:0,0,0,0
quiosco, 352:0,0,0,0
cola, 352:0,0,0,0
abuelos 352:0,0,0,0
terminar 352:0,0,0,0
casa. 352:0,0,0,0;368:0,0,0,0
3.106). 352:0,0,0,0
345 352:0,0,0,0
d(metros) 353:0,0,0,0
tra 353:0,0,0,0;353:0,0,0,0
abuelo. 353:0,0,0,0
3.106 353:0,0,0,0
quiosco. 353:0,0,0,0
3.2. 353:0,0,0,0
10t 353:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0
40t 353:0,0,0,0;355:0,0,0,0;426:0,0,0,0;427:0,0,0,0
trayecto, 353:0,0,0,0
greso 353:0,0,0,0
camino: 353:0,0,0,0
casa? 353:0,0,0,0
piscinas 353:0,0,0,0
“baragua” 353:0,0,0,0
este, 353:0,0,0,0
efectuaron 353:0,0,0,0
competencias 353:0,0,0,0
natacion 353:0,0,0,0
escolares, 353:0,0,0,0
menzaron 353:0,0,0,0
c(m 353:0,0,0,0
locaron 353:0,0,0,0
bombas 353:0,0,0,0;368:0,0,0,0
vaciarla 353:0,0,0,0
limpiarla. 353:0,0,0,0
3.107) 353:0,0,0,0
vaciar- 353:0,0,0,0
3.107 353:0,0,0,0
346 353:0,0,0,0
4:30 354:0,0,0,0
24t 354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;354:0,0,0,0;426:0,0,0,0
vaciarse 354:0,0,0,0
8:08 354:0,0,0,0
6:00 354:0,0,0,0;356:0,0,0,0;356:0,0,0,0
3.108) 354:0,0,0,0
motor 354:0,0,0,0
electrico. 354:0,0,0,0
alcanzado 354:0,0,0,0
ini- 354:0,0,0,0
ciado 354:0,0,0,0
totalmente? 354:0,0,0,0
deposito, 354:0,0,0,0
decimetros. 354:0,0,0,0
3.108 354:0,0,0,0
347 354:0,0,0,0
desplaza 355:0,0,0,0
autopista 355:0,0,0,0
3.109. 355:0,0,0,0
v(km/h) 355:0,0,0,0;422:0,0,0,0
(velocidad 355:0,0,0,0
hora) 355:0,0,0,0;363:0,0,0,0
v: 355:0,0,0,0
(tiempo 355:0,0,0,0
horas) 355:0,0,0,0
3.109 355:0,0,0,0
comporto 355:0,0,0,0
tramo. 355:0,0,0,0
recorrido? 355:0,0,0,0
6.4. 355:0,0,0,0
recorrido, 355:0,0,0,0
detenerse? 355:0,0,0,0
oa, 355:0,0,0,0
holguin. 355:0,0,0,0
3.110) 355:0,0,0,0
348 355:0,0,0,0
d(km) 356:0,0,0,0;427:0,0,0,0
3.110 356:0,0,0,0
7.1. 356:0,0,0,0
detenido 356:0,0,0,0;358:0,0,0,0
omnibus? 356:0,0,0,0
7.2. 356:0,0,0,0
demoro: 356:0,0,0,0
despla- 356:0,0,0,0;356:0,0,0,0
6,5 356:0,0,0,0;407:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
7.3. 356:0,0,0,0
bc. 356:0,0,0,0;395:0,0,0,0
determinado. 356:0,0,0,0
3:00 356:0,0,0,0
3.111 356:0,0,0,0;357:0,0,0,0
3.36. 356:0,0,0,0
349 356:0,0,0,0
md 357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;393:0,0,0,0
t(h 357:0,0,0,0
transporto 357:0,0,0,0
historico-cultural. 357:0,0,0,0
prevista 357:0,0,0,0
detencion. 357:0,0,0,0
3.112, 357:0,0,0,0
descrita? 357:0,0,0,0
v(m/s) 357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0
t(seg) 357:0,0,0,0;357:0,0,0,0;357:0,0,0,0
3.112 357:0,0,0,0
liquido, 357:0,0,0,0
aprecia 357:0,0,0,0
finalmente 357:0,0,0,0
der. 357:0,0,0,0
graficos 357:0,0,0,0
situacion, 357:0,0,0,0
indicado 357:0,0,0,0
minutos) 357:0,0,0,0
celsius)? 357:0,0,0,0
3.113) 357:0,0,0,0
3.113 358:0,0,0,0
vacaciones 358:0,0,0,0
vivienda; 358:0,0,0,0
traslado 358:0,0,0,0
faltaba 358:0,0,0,0
merendar. 358:0,0,0,0
destino. 358:0,0,0,0
descrita 358:0,0,0,0
corrida 358:0,0,0,0
eduar- 358:0,0,0,0
playa? 358:0,0,0,0
destino? 358:0,0,0,0
0,5m 358:0,0,0,0
1,75m 358:0,0,0,0
3,25 358:0,0,0,0;427:0,0,0,0
2(7b 358:0,0,0,0
3(4a 358:0,0,0,0
3q 358:0,0,0,0;406:0,0,0,0
8q) 358:0,0,0,0
15):(x 358:0,0,0,0
(4a 358:0,0,0,0
3b) 358:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
b)(a 358:0,0,0,0
(4cd 358:0,0,0,0
6):(m 358:0,0,0,0
5)(m 358:0,0,0,0
351 358:0,0,0,0
[–3ab 359:0,0,0,0
4] 359:0,0,0,0
ab) 359:0,0,0,0
{5pq 359:0,0,0,0
(pq 359:0,0,0,0
q]} 359:0,0,0,0
[2xy 359:0,0,0,0
3x(x 359:0,0,0,0;360:0,0,0,0
5y) 359:0,0,0,0
3[2q 359:0,0,0,0
4q)] 359:0,0,0,0
3(m 359:0,0,0,0
n)(m 359:0,0,0,0
10b 359:0,0,0,0;407:0,0,0,0
3):(2b 359:0,0,0,0
(–3b 359:0,0,0,0
(8b 359:0,0,0,0
[2ab 359:0,0,0,0
(6a 359:0,0,0,0
3ab)] 359:0,0,0,0
4d 359:0,0,0,0;406:0,0,0,0
8c 359:0,0,0,0;427:0,0,0,0
7cd 359:0,0,0,0
b):c 359:0,0,0,0
4(5 359:0,0,0,0
7(1,4x 359:0,0,0,0
4,8x 359:0,0,0,0
5)(x 359:0,0,0,0
crucigrama 359:0,0,0,0
3.114 359:0,0,0,0;360:0,0,0,0
352 359:0,0,0,0
verticales 360:0,0,0,0
6(x 360:0,0,0,0
4(110 360:0,0,0,0
8(x 360:0,0,0,0;360:0,0,0,0
135) 360:0,0,0,0
705 360:0,0,0,0
10)(x 360:0,0,0,0
5(10x 360:0,0,0,0
25) 360:0,0,0,0;360:0,0,0,0
1866 360:0,0,0,0
(8x 360:0,0,0,0
11) 360:0,0,0,0
7)(x 360:0,0,0,0
–x(x 360:0,0,0,0
dagogica 360:0,0,0,0
360. 360:0,0,0,0
especialidad 360:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;428:0,0,0,0
353 360:0,0,0,0
especia- 361:0,0,0,0
juntas. 361:0,0,0,0
ano? 361:0,0,0,0
yuca, 361:0,0,0,0;361:0,0,0,0
boniato 361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0
citricos. 361:0,0,0,0;361:0,0,0,0
sembrada 361:0,0,0,0
yuca 361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;429:0,0,0,0
agropecuaria? 361:0,0,0,0
frio 361:0,0,0,0;382:0,0,0,0
organoponico 361:0,0,0,0
sembro 361:0,0,0,0;414:0,0,0,0
cebo- 361:0,0,0,0
llinos 361:0,0,0,0
lechuga. 361:0,0,0,0
quintales 361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0
cosechado 361:0,0,0,0
trece 361:0,0,0,0
cosecharon 361:0,0,0,0;429:0,0,0,0
cebollinos 361:0,0,0,0
cosechados. 361:0,0,0,0
cebollino 361:0,0,0,0
cosecharon? 361:0,0,0,0
triangulo? 361:0,0,0,0
adyacentes, 361:0,0,0,0;399:0,0,0,0
adyacentes? 361:0,0,0,0
secutivos. 361:0,0,0,0
torneo 361:0,0,0,0
futbol 361:0,0,0,0
suramericano 361:0,0,0,0
goles 361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;361:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0;362:0,0,0,0
anoto 361:0,0,0,0
argentina, 361:0,0,0,0
colombia. 361:0,0,0,0;362:0,0,0,0
argentina 361:0,0,0,0;362:0,0,0,0
354 361:0,0,0,0
brasil. 362:0,0,0,0
ano- 362:0,0,0,0
orga- 362:0,0,0,0
noponico 362:0,0,0,0
840 362:0,0,0,0;417:0,0,0,0
jugador 362:0,0,0,0
argentino 362:0,0,0,0
lionel 362:0,0,0,0
messi 362:0,0,0,0
portugues 362:0,0,0,0
cristiano 362:0,0,0,0
ronaldo. 362:0,0,0,0
voto 362:0,0,0,0
astro 362:0,0,0,0
argentino. 362:0,0,0,0
jugador? 362:0,0,0,0
{1; 362:0,0,0,0
24; 362:0,0,0,0
60} 362:0,0,0,0
proporcionalidades 362:0,0,0,0
directas 362:0,0,0,0
aluminio 362:0,0,0,0;362:0,0,0,0
obreros 362:0,0,0,0
dia) 362:0,0,0,0
355 362:0,0,0,0
510 363:0,0,0,0
holguin 363:0,0,0,0
“guillermon 363:0,0,0,0
moncada” 363:0,0,0,0
7,1 363:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
hectarea 363:0,0,0,0
arroz. 363:0,0,0,0;363:0,0,0,0
cultivar 363:0,0,0,0
mantener 363:0,0,0,0
248,5 363:0,0,0,0
tone- 363:0,0,0,0
ladas 363:0,0,0,0
arroz? 363:0,0,0,0
ganadero 363:0,0,0,0
alimentar 363:0,0,0,0;363:0,0,0,0
terneras 363:0,0,0,0
terneras? 363:0,0,0,0
computadora 363:0,0,0,0
necesitarian 363:0,0,0,0
25% 363:0,0,0,0
ariel, 363:0,0,0,0
tenia, 363:0,0,0,0
0,55 363:0,0,0,0
metros? 363:0,0,0,0
a(3; 363:0,0,0,0
d(4;3). 363:0,0,0,0
4;0); 363:0,0,0,0
n(6;0) 363:0,0,0,0;418:0,0,0,0
p(1;5). 363:0,0,0,0
4;2); 363:0,0,0,0
1); 363:0,0,0,0
a(3;5); 363:0,0,0,0
c(1; 363:0,0,0,0
e(0;0). 363:0,0,0,0
356 363:0,0,0,0
cuadruplo. 364:0,0,0,0
cubica. 364:0,0,0,0
sucesor. 364:0,0,0,0;430:0,0,0,0
−2. 364:0,0,0,0
mitad. 364:0,0,0,0
3.115 364:0,0,0,0;364:0,0,0,0
correspondencias, 364:0,0,0,0
357 364:0,0,0,0
29.1. 365:0,0,0,0
consideraste 365:0,0,0,0
={messi; 365:0,0,0,0
cristiano, 365:0,0,0,0
pirlo, 365:0,0,0,0
neymar; 365:0,0,0,0
ramos; 365:0,0,0,0
podolski} 365:0,0,0,0
{espana; 365:0,0,0,0
cuba; 365:0,0,0,0
argentina; 365:0,0,0,0
brasil; 365:0,0,0,0
portugal; 365:0,0,0,0
alemania; 365:0,0,0,0
italia; 365:0,0,0,0
inglaterra; 365:0,0,0,0
uruguay}. 365:0,0,0,0
futbolista 365:0,0,0,0
origen, 365:0,0,0,0
photographer 365:0,0,0,0
fesion 365:0,0,0,0
3.116). 365:0,0,0,0
teacher 365:0,0,0,0
{”oda 365:0,0,0,0
casas”; 365:0,0,0,0
sierra”; 365:0,0,0,0
cameraman 365:0,0,0,0
“santa 365:0,0,0,0
juana 365:0,0,0,0
america”} 365:0,0,0,0
{dramatico; 365:0,0,0,0
lirico; 365:0,0,0,0
epico} 365:0,0,0,0
sportsman 365:0,0,0,0
secretary 365:0,0,0,0
pital 365:0,0,0,0
={cuba; 365:0,0,0,0
venezuela; 365:0,0,0,0
bolivia; 365:0,0,0,0
ecuador, 365:0,0,0,0
rusia; 365:0,0,0,0
japon; 365:0,0,0,0
espana} 365:0,0,0,0
{tokio; 365:0,0,0,0
paz; 365:0,0,0,0
actress 365:0,0,0,0
habana; 365:0,0,0,0
moscu; 365:0,0,0,0
caracas; 365:0,0,0,0
lima; 365:0,0,0,0
beijing; 365:0,0,0,0
aires} 365:0,0,0,0
policeman 365:0,0,0,0
3.116 365:0,0,0,0
358 365:0,0,0,0
2f(– 366:0,0,0,0
“a” 366:0,0,0,0
f(2a) 366:0,0,0,0
–1) 366:0,0,0,0
ca. 366:0,0,0,0
2;1). 366:0,0,0,0
r(– 366:0,0,0,0
pr. 366:0,0,0,0
pr, 366:0,0,0,0
sentada 366:0,0,0,0
3.117. 366:0,0,0,0
35.1. 366:0,0,0,0
verdadero 366:0,0,0,0;370:0,0,0,0;374:0,0,0,0
falso 366:0,0,0,0;370:0,0,0,0
(f) 366:0,0,0,0;370:0,0,0,0
3.117 366:0,0,0,0
359 366:0,0,0,0
(3;0). 367:0,0,0,0
(0;2,4). 367:0,0,0,0
(–1; 367:0,0,0,0
3,2) 367:0,0,0,0
f(-2,5) 367:0,0,0,0
fraccionario. 367:0,0,0,0;411:0,0,0,0;412:0,0,0,0
clavado 367:0,0,0,0
vaciar 367:0,0,0,0
fallas 367:0,0,0,0
3.118) 367:0,0,0,0
3.118 367:0,0,0,0
36.1. 367:0,0,0,0
piscina, 367:0,0,0,0
pm. 367:0,0,0,0
8:10 367:0,0,0,0;433:0,0,0,0
36.2. 367:0,0,0,0;433:0,0,0,0
s: 367:0,0,0,0;404:0,0,0,0
0,5t 367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;367:0,0,0,0;433:0,0,0,0
25t 367:0,0,0,0
segundos 367:0,0,0,0
36.3. 367:0,0,0,0;433:0,0,0,0
36.4. 367:0,0,0,0
dm? 367:0,0,0,0
36.5. 368:0,0,0,0
empieza 368:0,0,0,0;368:0,0,0,0
funcionar 368:0,0,0,0;368:0,0,0,0
vario 368:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;403:0,0,0,0
ecuacio 368:0,0,0,0
77,5, 368:0,0,0,0
vaciarse? 368:0,0,0,0
36.6. 368:0,0,0,0
36.7. 368:0,0,0,0
37. 368:0,0,0,0;433:0,0,0,0
3.119) 368:0,0,0,0
am. 368:0,0,0,0
compor- 368:0,0,0,0
tamiento 368:0,0,0,0
-15 368:0,0,0,0
3.119 368:0,0,0,0
disminuye? 368:0,0,0,0
iniciada 368:0,0,0,0
38. 368:0,0,0,0;433:0,0,0,0
maria, 368:0,0,0,0
parada. 368:0,0,0,0
esperando 368:0,0,0,0
omnibus, 368:0,0,0,0
decide 368:0,0,0,0
caminando 368:0,0,0,0;368:0,0,0,0
bajo, 368:0,0,0,0
percata 368:0,0,0,0
olvidado 368:0,0,0,0
regresa 368:0,0,0,0
buscarlo, 368:0,0,0,0
tardando 368:0,0,0,0
llegar. 368:0,0,0,0
tiempo- 368:0,0,0,0
descrita. 368:0,0,0,0
361 368:0,0,0,0
y30 369:0,0,0,0
alas 369:0,0,0,0
7:00a.m., 369:0,0,0,0
regreso? 369:0,0,0,0;369:0,0,0,0
polinomio? 369:0,0,0,0
eliminas 369:0,0,0,0
algebraica? 369:0,0,0,0
polinomios? 369:0,0,0,0
binomio? 369:0,0,0,0
proporcion? 369:0,0,0,0
inversa? 369:0,0,0,0
cero? 369:0,0,0,0
depende? 369:0,0,0,0
tramos? 369:0,0,0,0
18x 369:0,0,0,0
[m 369:0,0,0,0
3n] 369:0,0,0,0
362 369:0,0,0,0
3(2x 370:0,0,0,0
2(7 370:0,0,0,0
3x) 370:0,0,0,0
+2)(x 370:0,0,0,0
alejandro 370:0,0,0,0
aula: 370:0,0,0,0
“manana 370:0,0,0,0
cum- 370:0,0,0,0
pleanos 370:0,0,0,0
mama. 370:0,0,0,0
cumplio 370:0,0,0,0
anos”. 370:0,0,0,0
alejandro? 370:0,0,0,0
sal. 370:0,0,0,0
contendran 370:0,0,0,0
sal? 370:0,0,0,0
sal 370:0,0,0,0
mar? 370:0,0,0,0
vino 370:0,0,0,0;370:0,0,0,0
toneles 370:0,0,0,0;370:0,0,0,0;370:0,0,0,0
empleando 370:0,0,0,0
toneles, 370:0,0,0,0
debera 370:0,0,0,0
toneles? 370:0,0,0,0
consiguen 370:0,0,0,0
vino? 370:0,0,0,0
x(1 370:0,0,0,0
g(x)= 370:0,0,0,0
(–2;2,5) 370:0,0,0,0
0,2x 370:0,0,0,0
2,1. 370:0,0,0,0
363 370:0,0,0,0
___interseca 371:0,0,0,0
n(3; 371:0,0,0,0
___− 371:0,0,0,0
3.120 371:0,0,0,0;371:0,0,0,0
almacena 371:0,0,0,0
productos. 371:0,0,0,0
cargar 371:0,0,0,0;384:0,0,0,0
camiones 371:0,0,0,0
portaran 371:0,0,0,0
destinos. 371:0,0,0,0
3.121) 371:0,0,0,0
tempe- 371:0,0,0,0;372:0,0,0,0
ratura 371:0,0,0,0;372:0,0,0,0
descarga. 371:0,0,0,0
fri- 371:0,0,0,0
gorifi 371:0,0,0,0
-10 371:0,0,0,0
___°c. 371:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0
3.121 371:0,0,0,0
364 371:0,0,0,0
frigorifico 372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0;372:0,0,0,0
___8:30 372:0,0,0,0
___11:00 372:0,0,0,0
___8:03 372:0,0,0,0
___3:00 372:0,0,0,0
___5 372:0,0,0,0
___50 372:0,0,0,0
___30 372:0,0,0,0
___4 372:0,0,0,0
___t 372:0,0,0,0;372:0,0,0,0
__t 372:0,0,0,0;372:0,0,0,0
8.3. 372:0,0,0,0
cierra 372:0,0,0,0
descender. 372:0,0,0,0
70, 372:0,0,0,0
nuevamente 372:0,0,0,0;372:0,0,0,0
frigorifico? 372:0,0,0,0
8.4. 372:0,0,0,0
grafica, 372:0,0,0,0
inicial. 372:0,0,0,0
365 372:0,0,0,0
077 373:0,0,0,0
$1,05 373:0,0,0,0
19,3 373:0,0,0,0
4.1.1. 373:0,0,0,0
4.1.2. 373:0,0,0,0
4.1.3. 373:0,0,0,0
4.1.4. 373:0,0,0,0
–8 373:0,0,0,0;373:0,0,0,0
–6 373:0,0,0,0;373:0,0,0,0
–13,3 373:0,0,0,0
12,2 373:0,0,0,0
27,81 374:0,0,0,0
(4,1 374:0,0,0,0
usd) 374:0,0,0,0
pomos. 374:0,0,0,0
cajas. 374:0,0,0,0
cortado 374:0,0,0,0
36,3 374:0,0,0,0
52,5 374:0,0,0,0
producido 374:0,0,0,0
guatacas. 374:0,0,0,0
meses. 374:0,0,0,0;376:0,0,0,0
dulces. 374:0,0,0,0
$540,00. 374:0,0,0,0
pasteles. 374:0,0,0,0
dice. 374:0,0,0,0
bola. 374:0,0,0,0
periodicas. 374:0,0,0,0
367 374:0,0,0,0
subconjunto. 375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0;375:0,0,0,0
periodica. 375:0,0,0,0
–4 375:0,0,0,0;382:0,0,0,0
–5,6 375:0,0,0,0;375:0,0,0,0
368 375:0,0,0,0
12.* 376:0,0,0,0
dm; 376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;433:0,0,0,0
criptiva, 376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0
realizando 376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0;376:0,0,0,0
aislado 376:0,0,0,0;376:0,0,0,0
votaciones 376:0,0,0,0
1999 376:0,0,0,0
persona. 376:0,0,0,0
seleccionados. 376:0,0,0,0
bombillos 376:0,0,0,0
incandescentes 376:0,0,0,0
unidades). 376:0,0,0,0
seleccionadas. 376:0,0,0,0
circunscripcion. 376:0,0,0,0
540). 376:0,0,0,0
369 376:0,0,0,0
pensilvania. 377:0,0,0,0
muestra, 377:0,0,0,0
quinquenio. 377:0,0,0,0
nados 377:0,0,0,0
mala. 377:0,0,0,0
seleccionaria 377:0,0,0,0;383:0,0,0,0
aplicaria 377:0,0,0,0
establecidos 377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
agricultura. 377:0,0,0,0;377:0,0,0,0
aplicarle 377:0,0,0,0
valo 377:0,0,0,0;378:0,0,0,0
buena, 377:0,0,0,0
mala 377:0,0,0,0
diarios 377:0,0,0,0
basi- 377:0,0,0,0
jadores 377:0,0,0,0
(cont) 378:0,0,0,0
5;… 378:0,0,0,0
dores 378:0,0,0,0
falsa. 378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0
repetido. 378:0,0,0,0
(1). 378:0,0,0,0
100% 378:0,0,0,0
porcentuales. 378:0,0,0,0
categorica 378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;380:0,0,0,0
0,17 378:0,0,0,0;379:0,0,0,0
0,33 378:0,0,0,0
0,07 378:0,0,0,0;378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
0,13 378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
0,03 378:0,0,0,0
1,00 378:0,0,0,0;379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;389:0,0,0,0
371 378:0,0,0,0
0,27 379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
0,11 379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
0,09 379:0,0,0,0;379:0,0,0,0
vendidos 379:0,0,0,0;380:0,0,0,0;380:0,0,0,0
ramo 379:0,0,0,0
372 379:0,0,0,0
tipo. 380:0,0,0,0
relativa: 380:0,0,0,0
0,175 380:0,0,0,0
0,15 380:0,0,0,0
0,35 380:0,0,0,0
0,275 380:0,0,0,0
0,05 380:0,0,0,0
frecuente: 380:0,0,0,0;380:0,0,0,0
cate- 380:0,0,0,0
goria 380:0,0,0,0
litativa. 380:0,0,0,0
siete, 380:0,0,0,0
373 380:0,0,0,0
1.22) 381:0,0,0,0
ico 381:0,0,0,0
ica 381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0
iti 381:0,0,0,0
.u 381:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
ex 381:0,0,0,0
bl 381:0,0,0,0
ee 381:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
re 381:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
1.22 381:0,0,0,0
744. 381:0,0,0,0
plaza 381:0,0,0,0
pla- 381:0,0,0,0
2020-2021 381:0,0,0,0
dicas. 381:0,0,0,0
apro- 381:0,0,0,0;413:0,0,0,0
ximadamente 381:0,0,0,0;413:0,0,0,0
rte 381:0,0,0,0
as 381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;384:0,0,0,0;395:0,0,0,0
edic 381:0,0,0,0
ic 381:0,0,0,0
ari 381:0,0,0,0
fis 381:0,0,0,0
ion 381:0,0,0,0
ogi 381:0,0,0,0
ales 381:0,0,0,0
ecn 381:0,0,0,0
nom 381:0,0,0,0
iale 381:0,0,0,0
ilit 381:0,0,0,0
ecu 381:0,0,0,0
lac 381:0,0,0,0
dag 381:0,0,0,0
ur 381:0,0,0,0
ofertadas. 381:0,0,0,0
ltu 381:0,0,0,0
ia 381:0,0,0,0;384:0,0,0,0;385:0,0,0,0;385:0,0,0,0
ci 381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0;381:0,0,0,0
nc 381:0,0,0,0
ag 381:0,0,0,0
1.23) 381:0,0,0,0
1.24) 381:0,0,0,0
374 381:0,0,0,0
chile 382:0,0,0,0
p.m., 382:0,0,0,0
3º 382:0,0,0,0
8,3°c 382:0,0,0,0
37°c 382:0,0,0,0
signifi 382:0,0,0,0;420:0,0,0,0
registro, 382:0,0,0,0
1.25) 382:0,0,0,0
celsius 382:0,0,0,0
1.25 382:0,0,0,0
fumar. 382:0,0,0,0
clasifi 382:0,0,0,0
falsa, 382:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0;383:0,0,0,0
existir. 383:0,0,0,0
repite. 383:0,0,0,0
cuantitativas. 383:0,0,0,0
ipvce, 383:0,0,0,0
amodal. 383:0,0,0,0
marcos. 383:0,0,0,0
2,07 383:0,0,0,0;397:0,0,0,0
935,00 383:0,0,0,0
auxiliaria 383:0,0,0,0
mediana. 383:0,0,0,0
software 383:0,0,0,0
escuelas. 383:0,0,0,0
nunca. 383:0,0,0,0
–c 383:0,0,0,0
376 383:0,0,0,0
sacos, 384:0,0,0,0
de12 384:0,0,0,0
bajar 384:0,0,0,0
434 384:0,0,0,0
13.1. 384:0,0,0,0
13.2. 384:0,0,0,0
0,7 384:0,0,0,0
31,44 384:0,0,0,0
unidos, 384:0,0,0,0
japon, 384:0,0,0,0
australia, 384:0,0,0,0
canada, 384:0,0,0,0
brasil, 384:0,0,0,0
olimpiada 384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
ncia 384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
lia 384:0,0,0,0
il 384:0,0,0,0
ajo 384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
ali 384:0,0,0,0
nd 384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
ng 384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
ita 384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
jap 384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
str 384:0,0,0,0
br 384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
fra 384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
ela 384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
hu 384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
au 384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
ino 384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
ise 384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
pa 384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
ev 384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
nu 384:0,0,0,0;385:0,0,0,0
1.26 384:0,0,0,0
asil 385:0,0,0,0
ina 385:0,0,0,0
trali 385:0,0,0,0
(ao), 385:0,0,0,0
(af), 385:0,0,0,0
(ed), 385:0,0,0,0
cante 385:0,0,0,0
(ac), 385:0,0,0,0
(ad), 385:0,0,0,0
(o). 385:0,0,0,0
falso, 385:0,0,0,0;432:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0
120º, 385:0,0,0,0;385:0,0,0,0;386:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
67,5º 385:0,0,0,0
67,5º. 385:0,0,0,0
378 385:0,0,0,0
∢abo 386:0,0,0,0
30º, 386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0;386:0,0,0,0
c)145º 386:0,0,0,0
150º, 386:0,0,0,0
330º, 386:0,0,0,0
(i), 386:0,0,0,0;386:0,0,0,0
70º, 386:0,0,0,0
35º, 386:0,0,0,0
∢aoe 386:0,0,0,0
160º 386:0,0,0,0
145º 386:0,0,0,0;399:0,0,0,0
6,3 386:0,0,0,0;389:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
bac 386:0,0,0,0
379 386:0,0,0,0
6,0cm 387:0,0,0,0
∢bcd 387:0,0,0,0;402:0,0,0,0
65º, 387:0,0,0,0
135º 387:0,0,0,0
100º 387:0,0,0,0;395:0,0,0,0
∢deb 387:0,0,0,0
∢dem 387:0,0,0,0
∢mch 387:0,0,0,0
∢fch, 387:0,0,0,0
∢mbi 387:0,0,0,0
∢ebi 387:0,0,0,0
100º, 387:0,0,0,0
140º, 387:0,0,0,0
104º 387:0,0,0,0
adb, 387:0,0,0,0
dca, 387:0,0,0,0
∢abm 387:0,0,0,0
∢bat 387:0,0,0,0
∢mab 387:0,0,0,0
46º, 387:0,0,0,0;387:0,0,0,0
88º, 387:0,0,0,0
pepe 387:0,0,0,0
(todo 387:0,0,0,0;388:0,0,0,0
convexo). 387:0,0,0,0
circunferencia) 388:0,0,0,0
2.237 388:0,0,0,0;388:0,0,0,0
2.238 388:0,0,0,0
(fi 388:0,0,0,0;388:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;393:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;418:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0;419:0,0,0,0
2.239). 388:0,0,0,0
2.240 388:0,0,0,0;388:0,0,0,0
620º 388:0,0,0,0
156º 388:0,0,0,0
9.* 388:0,0,0,0
2.241). 388:0,0,0,0
2.241 388:0,0,0,0
381 388:0,0,0,0
8,8 389:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
20,00 389:0,0,0,0
≈19 389:0,0,0,0
180º. 389:0,0,0,0
cuerdas, 389:0,0,0,0
382 389:0,0,0,0
minutero, 390:0,0,0,0
1-f, 390:0,0,0,0
2-d, 390:0,0,0,0
3-a, 390:0,0,0,0
4-b, 390:0,0,0,0
5-c, 390:0,0,0,0
6-e 390:0,0,0,0
707 390:0,0,0,0
2,3 390:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
2,8 390:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
≈1,4 390:0,0,0,0
4,71 390:0,0,0,0
9,42 390:0,0,0,0
69,7 390:0,0,0,0
292º 390:0,0,0,0
≈31 390:0,0,0,0
70º; 390:0,0,0,0
≈1,3 390:0,0,0,0
sm 390:0,0,0,0
superfi 390:0,0,0,0
0,9. 390:0,0,0,0
2,25 390:0,0,0,0;417:0,0,0,0
383 390:0,0,0,0
pedazos. 391:0,0,0,0
94,2 391:0,0,0,0
8,220 391:0,0,0,0
0,64 391:0,0,0,0
medallas. 391:0,0,0,0
plata: 391:0,0,0,0
oro: 391:0,0,0,0
2.242 391:0,0,0,0;391:0,0,0,0
prefieren 391:0,0,0,0
educandos. 391:0,0,0,0
deporte 391:0,0,0,0
2.243 391:0,0,0,0;391:0,0,0,0
mujeres; 391:0,0,0,0
ninos: 391:0,0,0,0
mujeres: 391:0,0,0,0
hombres: 391:0,0,0,0
84. 391:0,0,0,0
simetria, 391:0,0,0,0
aceptan 391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0
rectas: 391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0
mq, 391:0,0,0,0
genes: 391:0,0,0,0
m’n’, 391:0,0,0,0
m’p’, 391:0,0,0,0
m’q’, 391:0,0,0,0
n’p’, 391:0,0,0,0
n’q’, 391:0,0,0,0
p’q’ 391:0,0,0,0
cualquiera: 391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0
mny 391:0,0,0,0
m´n´ 391:0,0,0,0
∢m’n’p 391:0,0,0,0
angulo: 391:0,0,0,0;392:0,0,0,0;392:0,0,0,0
o: 391:0,0,0,0
jo. 391:0,0,0,0;392:0,0,0,0
imagenes: 392:0,0,0,0;392:0,0,0,0
fg, 392:0,0,0,0
gd 392:0,0,0,0
d’e’, 392:0,0,0,0
e’f’, 392:0,0,0,0
f’g’, 392:0,0,0,0
g’d’ 392:0,0,0,0
d´e´ 392:0,0,0,0
∢dgf 392:0,0,0,0
∢d’g’f’ 392:0,0,0,0
jos. 392:0,0,0,0
a’b’ 392:0,0,0,0
cb’, 392:0,0,0,0
b’c’, 392:0,0,0,0
a’c’ 392:0,0,0,0
cc’ 392:0,0,0,0
a´b´ 392:0,0,0,0
∢c’cb’ 392:0,0,0,0
2.3.1. 392:0,0,0,0
2.244). 392:0,0,0,0
c´m 392:0,0,0,0
mn’p’ 392:0,0,0,0
.245). 392:0,0,0,0
∢qpr 392:0,0,0,0
ps 392:0,0,0,0;392:0,0,0,0;394:0,0,0,0
qs’ 392:0,0,0,0
.246). 392:0,0,0,0
2.247). 392:0,0,0,0
2.245 392:0,0,0,0
2.244 392:0,0,0,0
s´ 392:0,0,0,0
2.246 392:0,0,0,0
2.247 392:0,0,0,0
resumenes 393:0,0,0,0
piden, 393:0,0,0,0
2.248). 393:0,0,0,0
matriz 393:0,0,0,0
doc: 393:0,0,0,0
mc; 393:0,0,0,0
trapezoide 393:0,0,0,0
2.248 393:0,0,0,0
(criterio 393:0,0,0,0;393:0,0,0,0
lal) 393:0,0,0,0
lll). 393:0,0,0,0
licenciado 393:0,0,0,0
heriberto 393:0,0,0,0
otano 393:0,0,0,0
hernandez, 393:0,0,0,0
orestes 393:0,0,0,0
boyeros. 393:0,0,0,0
386 393:0,0,0,0
sufi 394:0,0,0,0
lll: 394:0,0,0,0
lal: 394:0,0,0,0;394:0,0,0,0
ala: 394:0,0,0,0
sn 394:0,0,0,0
lll. 394:0,0,0,0
ge 394:0,0,0,0
lal 394:0,0,0,0;402:0,0,0,0
ala, 394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;399:0,0,0,0
fbc 394:0,0,0,0;394:0,0,0,0
∢cbf 394:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
alternos 394:0,0,0,0;394:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
abcd; 394:0,0,0,0;394:0,0,0,0
∢dae 394:0,0,0,0
∢fcb 394:0,0,0,0
lll, 394:0,0,0,0
comun. 394:0,0,0,0;400:0,0,0,0
fcd 394:0,0,0,0;394:0,0,0,0
∢fdc 394:0,0,0,0
∢eab 394:0,0,0,0
∢fcd 394:0,0,0,0
mencionada, 394:0,0,0,0
∢aeb 394:0,0,0,0
∢dfc 394:0,0,0,0
criterios: 394:0,0,0,0
cob 394:0,0,0,0
lll 394:0,0,0,0;395:0,0,0,0
bcd. 394:0,0,0,0
bcf 394:0,0,0,0
abe. 394:0,0,0,0
considerar: 394:0,0,0,0
npr 394:0,0,0,0
qm 394:0,0,0,0;395:0,0,0,0;395:0,0,0,0
mnpq; 394:0,0,0,0
nr 394:0,0,0,0
rm 394:0,0,0,0
∢qmr 394:0,0,0,0
∢pnr 394:0,0,0,0;395:0,0,0,0
∢rnm) 395:0,0,0,0
(∢qmr 395:0,0,0,0
90º) 395:0,0,0,0
(∢rmn 395:0,0,0,0
∆adf 395:0,0,0,0
∆bce 395:0,0,0,0
bc: 395:0,0,0,0
af: 395:0,0,0,0;395:0,0,0,0
paralelogramo; 395:0,0,0,0
∢d 395:0,0,0,0;395:0,0,0,0
cmple 395:0,0,0,0
–ae 395:0,0,0,0
df, 395:0,0,0,0
(ar): 395:0,0,0,0
(aafd): 395:0,0,0,0
aafd 395:0,0,0,0
arcos, 395:0,0,0,0
corresponderle 395:0,0,0,0
388 395:0,0,0,0
notables 396:0,0,0,0
fe 396:0,0,0,0;396:0,0,0,0
propie- 396:0,0,0,0
transitiva. 396:0,0,0,0
perpendicularmente 396:0,0,0,0
rombo, 396:0,0,0,0
3150 396:0,0,0,0
82,35 396:0,0,0,0
base: 396:0,0,0,0;402:0,0,0,0
79,2 396:0,0,0,0
389 396:0,0,0,0
424 397:0,0,0,0;431:0,0,0,0
vortoedro 397:0,0,0,0
824 397:0,0,0,0;397:0,0,0,0
at(ortoedro) 397:0,0,0,0;397:0,0,0,0
arista(cubo) 397:0,0,0,0
51,7 397:0,0,0,0
870 397:0,0,0,0;397:0,0,0,0
at(cubo) 397:0,0,0,0;397:0,0,0,0
954 397:0,0,0,0
1,44 397:0,0,0,0
9,6 397:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
parque. 397:0,0,0,0
50,4 397:0,0,0,0
0,16 397:0,0,0,0
dam 397:0,0,0,0
centrar 398:0,0,0,0
observador 398:0,0,0,0
el, 398:0,0,0,0;399:0,0,0,0
poligonalborde 398:0,0,0,0
cerrando 398:0,0,0,0
2.249 398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
observacion 398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
incluya 398:0,0,0,0
54º 398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
54º, 398:0,0,0,0
restantes. 398:0,0,0,0;398:0,0,0,0
391 398:0,0,0,0
40,05·103 399:0,0,0,0
0,57 399:0,0,0,0
πd; 399:0,0,0,0
plato: 399:0,0,0,0
62,8 399:0,0,0,0
caben 399:0,0,0,0
platos. 399:0,0,0,0
lpiscina 399:0,0,0,0
81,6 399:0,0,0,0
falsas: 399:0,0,0,0
c), 399:0,0,0,0
f), 399:0,0,0,0
h), 399:0,0,0,0
16.1 399:0,0,0,0
25º 399:0,0,0,0
21º; 399:0,0,0,0
∢3 399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;401:0,0,0,0
∢4 399:0,0,0,0;400:0,0,0,0
∢5 399:0,0,0,0
90º; 399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
55º; 399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
35º; 399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
datos; 399:0,0,0,0
calculando 399:0,0,0,0
minscritos, 399:0,0,0,0
biseca, 399:0,0,0,0
∆pqb 399:0,0,0,0
eba 399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
cbf 399:0,0,0,0;400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
dfbe. 399:0,0,0,0
∢eba 399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
∢ 399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;399:0,0,0,0;401:0,0,0,0
90° 399:0,0,0,0
ebf 399:0,0,0,0
dfbe, 399:0,0,0,0;399:0,0,0,0
∢ebf 399:0,0,0,0
∢ebd 399:0,0,0,0
∢dbf 399:0,0,0,0
45° 399:0,0,0,0
ebd 399:0,0,0,0
dbf 399:0,0,0,0
392 399:0,0,0,0
(teorema 400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
l.a.l) 400:0,0,0,0
dbm 400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
dnb 400:0,0,0,0;400:0,0,0,0
∢mbd= 400:0,0,0,0
∢dbn 400:0,0,0,0
∢mdb 400:0,0,0,0
∢ndb 400:0,0,0,0
∢edf 400:0,0,0,0
adya- 400:0,0,0,0
centes 400:0,0,0,0
respectivam 400:0,0,0,0
ente 400:0,0,0,0
a.l.a) 400:0,0,0,0
ge- 400:0,0,0,0
neral, 400:0,0,0,0
2.250), 400:0,0,0,0
auxi- 400:0,0,0,0
liar 400:0,0,0,0
“obtener 400:0,0,0,0
triangulos”, 400:0,0,0,0
relacionen 400:0,0,0,0
2.250 400:0,0,0,0
ac: 400:0,0,0,0
∢bca 400:0,0,0,0
(ii). 400:0,0,0,0
probada 400:0,0,0,0
tam- 400:0,0,0,0
(i). 400:0,0,0,0
fundamentado: 400:0,0,0,0
393 400:0,0,0,0;416:0,0,0,0
bca 401:0,0,0,0
parale- 401:0,0,0,0
logramo 401:0,0,0,0
ralelogramo 401:0,0,0,0
2.251) 401:0,0,0,0
debo 401:0,0,0,0
abo 401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
cdo 401:0,0,0,0;401:0,0,0,0
2.251 401:0,0,0,0
∠4 401:0,0,0,0
bisecan 401:0,0,0,0
gulos, 401:0,0,0,0
auxiliar. 401:0,0,0,0
2.252). 401:0,0,0,0
∢acb, 401:0,0,0,0;402:0,0,0,0
principal 401:0,0,0,0
denotemosla 401:0,0,0,0
cdb 401:0,0,0,0;402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
2.252 401:0,0,0,0
394 401:0,0,0,0
∢b, 402:0,0,0,0
2.244) 402:0,0,0,0
∢cdb 402:0,0,0,0;402:0,0,0,0
homologos, 402:0,0,0,0
po 402:0,0,0,0
cdb, 402:0,0,0,0
como, 402:0,0,0,0
afb 402:0,0,0,0
fde, 402:0,0,0,0
∢baf 402:0,0,0,0
∢fde 402:0,0,0,0
(angulo 402:0,0,0,0
rectangulo) 402:0,0,0,0
ad); 402:0,0,0,0
∢afb 402:0,0,0,0
∢efd 402:0,0,0,0
bcdf 402:0,0,0,0
necesita: 402:0,0,0,0
395 402:0,0,0,0
alateral 403:0,0,0,0
022 403:0,0,0,0
90,2 403:0,0,0,0
necesito: 403:0,0,0,0
9,36 403:0,0,0,0
728 403:0,0,0,0
25,9 403:0,0,0,0
40,2 403:0,0,0,0
78,7 403:0,0,0,0
semiperimetro 403:0,0,0,0
598 403:0,0,0,0
25,95·20 403:0,0,0,0
frigorifi 403:0,0,0,0;403:0,0,0,0;403:0,0,0,0
4n: 403:0,0,0,0
6n; 403:0,0,0,0
8z; 403:0,0,0,0
396 403:0,0,0,0
hambre 404:0,0,0,0
planifi 404:0,0,0,0
epcoma 404:0,0,0,0
g: 404:0,0,0,0;404:0,0,0,0
61; 404:0,0,0,0;404:0,0,0,0;404:0,0,0,0
norte; 404:0,0,0,0
sur. 404:0,0,0,0
397 404:0,0,0,0
3.43. 405:0,0,0,0
gebraica 405:0,0,0,0
m(m 405:0,0,0,0;405:0,0,0,0
5(5 405:0,0,0,0
aumen- 405:0,0,0,0
tada 405:0,0,0,0
398 405:0,0,0,0
8,75 406:0,0,0,0
–13,125 406:0,0,0,0
10,05 406:0,0,0,0;434:0,0,0,0
sexto 406:0,0,0,0
b4c 406:0,0,0,0
5wv 406:0,0,0,0
jk 406:0,0,0,0
q3 406:0,0,0,0
399 406:0,0,0,0
y2 407:0,0,0,0
x3y 407:0,0,0,0
6,8e 407:0,0,0,0
7,5eg 407:0,0,0,0
14st 407:0,0,0,0
g2h 407:0,0,0,0
–3st 407:0,0,0,0
13p 407:0,0,0,0
–6mn 407:0,0,0,0
x2 407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;410:0,0,0,0
1,8ab 407:0,0,0,0
12,7 407:0,0,0,0
2,5z 407:0,0,0,0
8,63g 407:0,0,0,0
–1,63 407:0,0,0,0
–5hkj 407:0,0,0,0
3,3a 407:0,0,0,0
9,6a 407:0,0,0,0
2,2b 407:0,0,0,0
2,7a 407:0,0,0,0
–1,9a 407:0,0,0,0
11,6a 407:0,0,0,0
–11,2b 407:0,0,0,0
11,7a 407:0,0,0,0
7,2b 407:0,0,0,0
7pq2 407:0,0,0,0
–32 407:0,0,0,0
agfecd: 407:0,0,0,0;407:0,0,0,0
–8x 407:0,0,0,0
4425 407:0,0,0,0
15h 407:0,0,0,0
4,76g 407:0,0,0,0
10k 407:0,0,0,0
27v 407:0,0,0,0
k3 407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0
s2 407:0,0,0,0
–2z 407:0,0,0,0
8,3n 407:0,0,0,0
24,9n 407:0,0,0,0
16,6n 407:0,0,0,0
p2 407:0,0,0,0
6w 407:0,0,0,0
12w 407:0,0,0,0
3h 407:0,0,0,0;421:0,0,0,0
h4k 407:0,0,0,0
h3k 407:0,0,0,0
14h 407:0,0,0,0
h2 407:0,0,0,0
a2 407:0,0,0,0
10mn 407:0,0,0,0
4qr3 407:0,0,0,0
q2r 407:0,0,0,0
6xyz 407:0,0,0,0
9z 407:0,0,0,0
6k 407:0,0,0,0;407:0,0,0,0
2v 407:0,0,0,0
x2y 407:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
v3 407:0,0,0,0
3ab3 407:0,0,0,0
10ab 407:0,0,0,0
b2 407:0,0,0,0;408:0,0,0,0
10d 407:0,0,0,0
c2d 407:0,0,0,0
2,8x 407:0,0,0,0
0,4x 407:0,0,0,0
8p 407:0,0,0,0;407:0,0,0,0;407:0,0,0,0
4zt2 407:0,0,0,0
12z 407:0,0,0,0
2tz2 407:0,0,0,0
6t 407:0,0,0,0
q2 407:0,0,0,0
3.45. 408:0,0,0,0
120x 408:0,0,0,0
+16x 408:0,0,0,0;410:0,0,0,0
55x 408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0
29x 408:0,0,0,0
98x 408:0,0,0,0
71x 408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
x3 408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
19x 408:0,0,0,0
–2x 408:0,0,0,0
75x 408:0,0,0,0
215x 408:0,0,0,0
177x 408:0,0,0,0
50x 408:0,0,0,0;410:0,0,0,0
90x 408:0,0,0,0
25x 408:0,0,0,0;410:0,0,0,0
140x 408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
–5x 408:0,0,0,0;427:0,0,0,0
14x 408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
20x 408:0,0,0,0;410:0,0,0,0;410:0,0,0,0
22x 408:0,0,0,0
21a 408:0,0,0,0
160a 408:0,0,0,0
5ab2 408:0,0,0,0
60ab 408:0,0,0,0
–10,5 408:0,0,0,0
5xy2 408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
10xy2 408:0,0,0,0
–2k 408:0,0,0,0
23k 408:0,0,0,0
–12k 408:0,0,0,0
21k 408:0,0,0,0
51k 408:0,0,0,0
+3t 408:0,0,0,0;408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
7t 408:0,0,0,0;412:0,0,0,0
14) 408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
2(t 408:0,0,0,0
–t 408:0,0,0,0
2aa 408:0,0,0,0;408:0,0,0,0
2a(a 408:0,0,0,0
2xy2 408:0,0,0,0
4,6w 408:0,0,0,0
401 408:0,0,0,0
resto: 409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0;409:0,0,0,0
–2w 409:0,0,0,0
13, 409:0,0,0,0
2ª 409:0,0,0,0
+4, 409:0,0,0,0
–24 409:0,0,0,0
x(6x 409:0,0,0,0
2y(3x 409:0,0,0,0
1)(2x 409:0,0,0,0
(x3 409:0,0,0,0
5)(3x 409:0,0,0,0
bc2 409:0,0,0,0;427:0,0,0,0
b2c 409:0,0,0,0
3.46: 409:0,0,0,0
402 409:0,0,0,0
+82x+135 410:0,0,0,0
+13x 410:0,0,0,0
+55x+75 410:0,0,0,0
-15x 410:0,0,0,0
+71x-105 410:0,0,0,0
-12x 410:0,0,0,0
+26x+63 410:0,0,0,0
-4x 410:0,0,0,0
-13x 410:0,0,0,0
+19x-6 410:0,0,0,0
+3x 410:0,0,0,0
-15x+6 410:0,0,0,0
+90x 410:0,0,0,0
+71x+21 410:0,0,0,0
+140x 410:0,0,0,0
+140x+39 410:0,0,0,0
-x 410:0,0,0,0;410:0,0,0,0
+9x-9 410:0,0,0,0
-14x 410:0,0,0,0
+22x-9 410:0,0,0,0
4,25 410:0,0,0,0;416:0,0,0,0
b)h 410:0,0,0,0
2b)h 410:0,0,0,0
403 410:0,0,0,0
1,75 411:0,0,0,0
=– 411:0,0,0,0;421:0,0,0,0;421:0,0,0,0
{2} 411:0,0,0,0;412:0,0,0,0
{0} 411:0,0,0,0
d= 411:0,0,0,0
3.122 411:0,0,0,0;411:0,0,0,0
404 411:0,0,0,0
11, 412:0,0,0,0
{4} 412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;412:0,0,0,0;423:0,0,0,0
4(2 412:0,0,0,0
a)+ 412:0,0,0,0
2(y 412:0,0,0,0
3,1) 412:0,0,0,0
2(1,1 412:0,0,0,0
y)+ 412:0,0,0,0
2(2t 412:0,0,0,0
2(q 412:0,0,0,0
2)+ 412:0,0,0,0
3(q 412:0,0,0,0
transfor- 412:0,0,0,0
maciones 412:0,0,0,0
solucion, 412:0,0,0,0;413:0,0,0,0
405 412:0,0,0,0
m∆ 413:0,0,0,0
3,9 413:0,0,0,0;421:0,0,0,0;434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
3.8x 413:0,0,0,0
3.3x 413:0,0,0,0
serruchado 413:0,0,0,0
406 413:0,0,0,0
guayabas. 414:0,0,0,0
mayoria 414:0,0,0,0
votos. 414:0,0,0,0
doce 414:0,0,0,0
(187). 414:0,0,0,0
tudiantes, 414:0,0,0,0
paginas; 414:0,0,0,0
papel. 414:0,0,0,0
50,5 414:0,0,0,0
mujeres. 414:0,0,0,0
dm2. 414:0,0,0,0
m2. 414:0,0,0,0
110°, 414:0,0,0,0
40° 414:0,0,0,0
30°. 414:0,0,0,0
hospitales 414:0,0,0,0
papa. 414:0,0,0,0
viandas. 414:0,0,0,0
diantes. 414:0,0,0,0
feminas 414:0,0,0,0
ajedrecistas. 414:0,0,0,0
ha. 414:0,0,0,0;414:0,0,0,0
recoger 414:0,0,0,0
407 414:0,0,0,0
merienda 415:0,0,0,0
feria. 415:0,0,0,0
noveno. 415:0,0,0,0
diez. 415:0,0,0,0
pioneros. 415:0,0,0,0
ninguna, 415:0,0,0,0
votacion. 415:0,0,0,0
141° 415:0,0,0,0
39°. 415:0,0,0,0
diez; 415:0,0,0,0
25; 415:0,0,0,0
cuatro; 415:0,0,0,0
14; 415:0,0,0,0
15; 415:0,0,0,0;417:0,0,0,0
21; 415:0,0,0,0
28; 415:0,0,0,0
3.123 415:0,0,0,0;416:0,0,0,0
$7,20. 416:0,0,0,0
3.4.2 416:0,0,0,0
1,6; 416:0,0,0,0
0,085; 416:0,0,0,0
4.a 416:0,0,0,0
4.c 416:0,0,0,0
080 416:0,0,0,0
$50,00 416:0,0,0,0
409 416:0,0,0,0
295,5 417:0,0,0,0
43,75 417:0,0,0,0
14,5 417:0,0,0,0
250; 417:0,0,0,0
135; 417:0,0,0,0
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3,75 417:0,0,0,0
abc: 417:0,0,0,0
a(0;3), 417:0,0,0,0
b(0;y 417:0,0,0,0
c(2,5;0). 417:0,0,0,0
defg: 417:0,0,0,0
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g(-2;-1). 417:0,0,0,0
410 417:0,0,0,0
hijk: 418:0,0,0,0
h(3;1,5), 418:0,0,0,0
i(5;1,5), 418:0,0,0,0
j(6;4) 418:0,0,0,0
k(4;4). 418:0,0,0,0
lmnn: 418:0,0,0,0
l(0;-2), 418:0,0,0,0
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n(4;0). 418:0,0,0,0
3.124. 418:0,0,0,0
3.125. 418:0,0,0,0
-2,2 418:0,0,0,0
3.124 418:0,0,0,0
3.125 418:0,0,0,0
a(0;y 418:0,0,0,0
b(4;2) 418:0,0,0,0
c(–2,5;0,5) 418:0,0,0,0
d(–2,5;3) 418:0,0,0,0
m(2;0) 418:0,0,0,0
n(3;0) 418:0,0,0,0
p(0;–2,2) 418:0,0,0,0
q(0;–1) 418:0,0,0,0
q(–1; 418:0,0,0,0
3.126). 418:0,0,0,0
3.127). 418:0,0,0,0
p’(–2;3), 418:0,0,0,0
r’(5;2), 418:0,0,0,0
m’(4;(fi 418:0,0,0,0
p1 418:0,0,0,0
m1 418:0,0,0,0
3.127 418:0,0,0,0
3.126 418:0,0,0,0
411 418:0,0,0,0
3.128). 419:0,0,0,0
g.3.129). 419:0,0,0,0
130). 419:0,0,0,0
3.129 419:0,0,0,0
3.128 419:0,0,0,0
3.130 419:0,0,0,0
412 419:0,0,0,0
trasladas 420:0,0,0,0
{–8; 420:0,0,0,0
–5; 420:0,0,0,0
–1; 420:0,0,0,0
7} 420:0,0,0,0
1,5; 420:0,0,0,0;430:0,0,0,0
{4; 420:0,0,0,0
2,5; 420:0,0,0,0
;1; 420:0,0,0,0
2,25; 420:0,0,0,0;421:0,0,0,0
9;12 420:0,0,0,0
{16; 420:0,0,0,0
6,25; 420:0,0,0,0
3.131. 420:0,0,0,0
3.131 420:0,0,0,0
cocodrilo 420:0,0,0,0
lacionados 420:0,0,0,0
boy. 420:0,0,0,0
{1959; 420:0,0,0,0
1956; 420:0,0,0,0
1869} 420:0,0,0,0
413 420:0,0,0,0
amarillo}, 421:0,0,0,0
asia} 421:0,0,0,0
3,5; 421:0,0,0,0
7,5) 421:0,0,0,0
60t 421:0,0,0,0
3.132. 422:0,0,0,0
3.133. 422:0,0,0,0
3.133 422:0,0,0,0
3.132 422:0,0,0,0
3.134. 422:0,0,0,0
3.134 422:0,0,0,0
3.4.7 423:0,0,0,0
–3x 423:0,0,0,0
x– 423:0,0,0,0
}, 423:0,0,0,0;423:0,0,0,0
{y 423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;423:0,0,0,0;424:0,0,0,0
r}, 423:0,0,0,0;423:0,0,0,0
=–7 423:0,0,0,0
–-3 423:0,0,0,0
3.135 423:0,0,0,0;423:0,0,0,0
5.1 423:0,0,0,0;424:0,0,0,0
;– 423:0,0,0,0
r} 423:0,0,0,0
3.136. 423:0,0,0,0
8:40 423:0,0,0,0;424:0,0,0,0
-17 423:0,0,0,0
3.136 423:0,0,0,0
416 423:0,0,0,0
–11,5 424:0,0,0,0
9.1 424:0,0,0,0
9.2 424:0,0,0,0
meridiano 424:0,0,0,0
–0,01 424:0,0,0,0
3.137 424:0,0,0,0;424:0,0,0,0
3.138. 424:0,0,0,0
dom: 424:0,0,0,0
–19 424:0,0,0,0
6u 424:0,0,0,0
10:50 424:0,0,0,0
3.138 424:0,0,0,0
3.139. 424:0,0,0,0
417 424:0,0,0,0
c(pesos) 425:0,0,0,0
t(anos) 425:0,0,0,0
3.139 425:0,0,0,0
hacia: 425:0,0,0,0
418 425:0,0,0,0
abajo. 426:0,0,0,0
calienta, 426:0,0,0,0;426:0,0,0,0
asciende. 426:0,0,0,0;433:0,0,0,0
enfria, 426:0,0,0,0
desciende. 426:0,0,0,0;433:0,0,0,0
10:31 426:0,0,0,0
medio. 426:0,0,0,0;426:0,0,0,0
0,85 426:0,0,0,0
9:09 426:0,0,0,0
asciende 426:0,0,0,0
3:30 426:0,0,0,0
m3 426:0,0,0,0
6:30 426:0,0,0,0
419 426:0,0,0,0
subio 427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
min; 427:0,0,0,0
6.4 427:0,0,0,0
7.1 427:0,0,0,0
7.3 427:0,0,0,0
90t 427:0,0,0,0
3.140 427:0,0,0,0;427:0,0,0,0
–2,0625 427:0,0,0,0
624 427:0,0,0,0
17b 427:0,0,0,0
15m 427:0,0,0,0
420 427:0,0,0,0
9a 428:0,0,0,0
4pq 428:0,0,0,0
13xy 428:0,0,0,0
33pq 428:0,0,0,0
23q 428:0,0,0,0
–m2 428:0,0,0,0
12n 428:0,0,0,0
24d 428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
4cd 428:0,0,0,0
6c 428:0,0,0,0;428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
11c 428:0,0,0,0
12d 428:0,0,0,0
16cd 428:0,0,0,0
6d 428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
20cd 428:0,0,0,0
12cd 428:0,0,0,0
–6c 428:0,0,0,0
3.141 428:0,0,0,0;428:0,0,0,0
preescolar 428:0,0,0,0
especial 428:0,0,0,0
180. 428:0,0,0,0
421 428:0,0,0,0
cebollinos. 429:0,0,0,0
60° 429:0,0,0,0
120°. 429:0,0,0,0
rectangulo: 429:0,0,0,0
messi: 429:0,0,0,0
560 429:0,0,0,0
cristiano: 429:0,0,0,0
,m 429:0,0,0,0
2,7, 429:0,0,0,0
faltan: 429:0,0,0,0;429:0,0,0,0;429:0,0,0,0
8,1 429:0,0,0,0;435:0,0,0,0;437:0,0,0,0
252, 429:0,0,0,0
8,5. 429:0,0,0,0
184,6 429:0,0,0,0
422 429:0,0,0,0
1,65 430:0,0,0,0
3.142. 430:0,0,0,0
–5), 430:0,0,0,0;430:0,0,0,0
–2), 430:0,0,0,0;430:0,0,0,0
a’(3; 430:0,0,0,0
b’(– 430:0,0,0,0
c’(1;1), 430:0,0,0,0
d’(–2;y 430:0,0,0,0
e’(0;0) 430:0,0,0,0;430:0,0,0,0;430:0,0,0,0
a’(–3;5), 430:0,0,0,0
b’(4;2), 430:0,0,0,0
c’(–1; 430:0,0,0,0
–1), 430:0,0,0,0
d’(2; 430:0,0,0,0
–5) 430:0,0,0,0
a’(–3; 430:0,0,0,0
b’(4; 430:0,0,0,0
c’(– 430:0,0,0,0
1;1), 430:0,0,0,0
d’(2;5) 430:0,0,0,0
3.142 430:0,0,0,0
siem- 430:0,0,0,0
pre 430:0,0,0,0
unico. 430:0,0,0,0;430:0,0,0,0
entera, 430:0,0,0,0
entero. 430:0,0,0,0
existen. 430:0,0,0,0
modulo 430:0,0,0,0
423 430:0,0,0,0
valores; 431:0,0,0,0
29.1 431:0,0,0,0
{–2; 431:0,0,0,0
–-1; 431:0,0,0,0
2}, 431:0,0,0,0;431:0,0,0,0
{8} 431:0,0,0,0
0,3; 431:0,0,0,0
1,7; 431:0,0,0,0
3.143. 431:0,0,0,0
3.143 431:0,0,0,0
creciente, 431:0,0,0,0
3.144 431:0,0,0,0;432:0,0,0,0
145. 432:0,0,0,0
3.145 432:0,0,0,0
(otra 432:0,0,0,0
variante: 432:0,0,0,0
y). 432:0,0,0,0
verdadero. 432:0,0,0,0;432:0,0,0,0;433:0,0,0,0;433:0,0,0,0
425 432:0,0,0,0
negativa 433:0,0,0,0
36.4 433:0,0,0,0
36.5 433:0,0,0,0
36.7 433:0,0,0,0
bomba, 433:0,0,0,0
desciende 433:0,0,0,0
desciende, 433:0,0,0,0
3.146. 433:0,0,0,0
3.146 433:0,0,0,0
7:40 433:0,0,0,0
426 433:0,0,0,0
anexos 434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
1,000 434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
1,020 434:0,0,0,0
1,040 434:0,0,0,0
1,061 434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
1,082 434:0,0,0,0
1,103 434:0,0,0,0
1,124 434:0,0,0,0
1,145 434:0,0,0,0
1,166 434:0,0,0,0
1,188 434:0,0,0,0
1,210 434:0,0,0,0
1,232 434:0,0,0,0
1,254 434:0,0,0,0
1,277 434:0,0,0,0
1,300 434:0,0,0,0
1,323 434:0,0,0,0
1,346 434:0,0,0,0
1,369 434:0,0,0,0
1,392 434:0,0,0,0
1,416 434:0,0,0,0
1,440 434:0,0,0,0
1,464 434:0,0,0,0
1,488 434:0,0,0,0
1,513 434:0,0,0,0
1,538 434:0,0,0,0
1,563 434:0,0,0,0
1,588 434:0,0,0,0
1,613 434:0,0,0,0
1,638 434:0,0,0,0
1,664 434:0,0,0,0
1,690 434:0,0,0,0
1,716 434:0,0,0,0
1,742 434:0,0,0,0
1,769 434:0,0,0,0
1,796 434:0,0,0,0
1,823 434:0,0,0,0
1,850 434:0,0,0,0
1,877 434:0,0,0,0
1,904 434:0,0,0,0
1,932 434:0,0,0,0
1,960 434:0,0,0,0
1,988 434:0,0,0,0
2,016 434:0,0,0,0
2,045 434:0,0,0,0
2,074 434:0,0,0,0
2,103 434:0,0,0,0
2,132 434:0,0,0,0
2,161 434:0,0,0,0
2,190 434:0,0,0,0
2,220 434:0,0,0,0
2,250 434:0,0,0,0
2,280 434:0,0,0,0
2,310 434:0,0,0,0
2,341 434:0,0,0,0
2,372 434:0,0,0,0
2,403 434:0,0,0,0
2,434 434:0,0,0,0
2,465 434:0,0,0,0
2,496 434:0,0,0,0
2,528 434:0,0,0,0
2,560 434:0,0,0,0
2,592 434:0,0,0,0
2,624 434:0,0,0,0
2,657 434:0,0,0,0
2,690 434:0,0,0,0
2,723 434:0,0,0,0
2,756 434:0,0,0,0
2,789 434:0,0,0,0
2,822 434:0,0,0,0
2,856 434:0,0,0,0
2,890 434:0,0,0,0
2,924 434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
2,958 434:0,0,0,0
2,993 434:0,0,0,0
3,028 434:0,0,0,0
3,063 434:0,0,0,0
3,098 434:0,0,0,0
3,133 434:0,0,0,0
3,168 434:0,0,0,0
3,204 434:0,0,0,0
3,240 434:0,0,0,0
3,276 434:0,0,0,0
3,312 434:0,0,0,0
3,349 434:0,0,0,0
3,386 434:0,0,0,0
3,423 434:0,0,0,0
3,460 434:0,0,0,0
3,497 434:0,0,0,0
3,534 434:0,0,0,0
3,572 434:0,0,0,0
1,9 434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
3,610 434:0,0,0,0
3,648 434:0,0,0,0
3,686 434:0,0,0,0
3,725 434:0,0,0,0
3,764 434:0,0,0,0
3,803 434:0,0,0,0
3,842 434:0,0,0,0
3,881 434:0,0,0,0
3,920 434:0,0,0,0
3,960 434:0,0,0,0
4,000 434:0,0,0,0
4,040 434:0,0,0,0
4,080 434:0,0,0,0
4,121 434:0,0,0,0
4,162 434:0,0,0,0
4,203 434:0,0,0,0
4,244 434:0,0,0,0
4,285 434:0,0,0,0
4,326 434:0,0,0,0
4,368 434:0,0,0,0
2,1 434:0,0,0,0;436:0,0,0,0
4,410 434:0,0,0,0
4,452 434:0,0,0,0
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4,580 434:0,0,0,0
4,623 434:0,0,0,0
4,666 434:0,0,0,0
4,709 434:0,0,0,0
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5,198 434:0,0,0,0
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